三年级数学长方形和正方形的特征教学设计（精选15篇）
《苏教版义务教育课程标准实验教科书 数学》三年级(上册)第58-60页。
教学目标 ：
1.掌握长方形和正方形的特征及各部分名称，了解它们之间的关系。
2、培养学生的观察能力、动手操作能力和分析判断能力，进一步发展空间观念。
3.使学生在学习活动中体会现实生活中的数学，增强学习数学的兴趣，培养交往、合作、探究的意识与能力。
教学准备：
教师：一张长方形纸板和一张正方形纸板。
学生：长方形纸，正方形纸，方格纸，一根线，三角板2副，钉子板，橡皮筋2根，10个小正方形，10根小棒。
教学过程：
一、认知准备
1、谈话：这节课老师要和同学们一起来探秘，好不好?今天有好多秘密等着你发现，可是发现这些秘密可不是一件容易的事，你要用聪明的小脑瓜思考，用你的眼睛仔细观察，用你的小手亲自操作，还要和你的同学共同配合，你们有信心吗?
(出示一间用图形搭成的小房子)谈话：这间小房子是用很多我们认识的图形来建成的，你能帮大家找一找，搭建这间小房子时用了哪些图形吗?
让学生自由说一说。(教师相机出示长方形与正方形纸片)
2、谈话：在一年级的时候我们已经初步认识了这些图形中的长方形和正方形，你能在教室里找出哪些物体的面是长方形、哪些物体的面是正方形吗?
学生自由说一说。
谈话：同学们说得很好，你在家里或其他地方还见过哪些物体的面是长方形或正方形呢?
3、揭题：今天我们继续来研究长方形和正方形的`特征。
(板书课题：长方形和正方形的的特征)
二、探索新知
1.提出猜想。
师：刚才大家说出了很多物体的面都是长方形或正方形的。看一看、想一想这些物体的面，你能猜想一下，长方形和正方形有哪些特点吗?
教师分别板书并作标记。
师：大家都注意到了长方形或正方形的边和角的特点，非常好。但这些只是我们的猜想，还需要进行验证。
2.动手验证。
提问：你准备怎么验证呢?
谈话：请你拿出手里准备的长方形和正方形纸片，动手折一折或利用信封里的方格纸、线、三角尺等材料来研究。研究完后在小组内互相说一说你选择什么材料?怎样验证的?验证得到什么结果?
学生验证并在小组内交流
(1)验证长方形的特点。
谈话：请梅花组来汇报你们对长方形的研究。汇报时要说清楚：验证得出什么结果?用的什么材料?怎么验证的?
梅花组汇报完引导其他组的同学进行补充。
(学生汇报完)引导：刚才大家研究了不同的长方形，发现长方形的上、下两条边和左、右两条边分别相等。上、下和左、右都是面对面的，还可以说得更准确些，把上、下两条边叫做一组对边，左、右两条边叫做另一组对边。那么，长方形的一组对边( ) ，另一组对边也( )
提问：我们验证了长方形边的特点，那大家的猜想可以怎样修改得更简洁一些?
(长方形对边相等) 长方形还有什么特点呢? (四个角都是直角)
(2)验证正方形的特点
谈话：玫瑰组来汇报你们对正方形的研究。汇报时说清楚：你们研究得出什么结果?用的什么材料，怎么验证的?
玫瑰组汇报完引导其它组进行补充。
谈话：现在你知道长方形有什么特点呢?正方形有什么特点呢? 引导学生自由说一说。
(3)比较长方形和正方形的联系与区别
提问：你觉得长方形和正方形有什么相同的地方和不同的地方吗? 请你先自己想一想，再与同位的同学互相说一说。
引导学生自由说一说。
小结：长方形和正方形都有四条边和四个角，四个角都是直角。长方形对边相等，而正方形不但对边相等，而且四条边都相等。
(4)介绍长方形和正方形边的名称。
谈话：长方形、正方形每条边都有各自的名称，你想知道吗?请你打开课本第59页，读一读中间部分长方形与正方形图下方的一段文字说明。
阅读后组织交流谈话：谁来说一说长方形与正方形每条边的名称。
学生自由说一说，师根据学生回答在直观图旁相机板书：长 宽 边长
(师出示长方形纸片)找一名同学到前面来指一指长与宽。
谈话：请同学们拿出小组内的长方形及正方形，指一指长方形的长与宽，再指一指正方形的边长在哪里。
三、实践活动：
1.制作长方形和正方形。
师：老师给你们准备了制作的材料(钉子板和2根橡皮筋，两副相同的三角尺，10个小正方形，方格纸，10根小棒)，每个小朋友从这5种材料中选择一种做一个长方形和一个正方形，先在小组里说说自己选什么材料，每人尽可能不相同。
学生选择不同的材料开始制作。
2.成果展示。
小组汇报：给大家说一说，你们选择什么材料，怎样做的长方形与正方形。
四、拓展应用
师：下面我们就运用刚刚掌握的知识来解决一些问题。
唐老鸭考大家：(猜一猜)
1、我的背后躲着一个正方形，一条边是4厘米，另外三条呢?
2、我的背后躲着一个长方形，一条边长是20厘米，一条边长是16厘米，另外两条呢?
3、我的背后躲着一个四边形，四个角都是直角，它是什么图形?
4、长方形和正方形是好朋友。请小朋友们每人拿出一张长方形纸片，你能动手折出一个最大的正方形吗?
(学生折出正方形，展示折法。)
五、全课总结：
《义务教育数学课程标准 》 (2011年版) 指出:“数学教学活动应激发学生兴趣, 调动学生积极性, 引发学生的数学思考, 鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯, 使学生掌握恰当的数学学习方法。在独立思考、主动探索、合作交流中, 使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法, 获得基本的数学活动经验。 ”它明确提出在关注数学知识与技能的过程中更要关注数学思想与方法, 因为它可以让学生走得更宽广、更扎实。因此, 复习课要“面向未来”, 有知识增量, 有技能提升, 有思维深度, 使其充满活力。下面以人教版数学三年级上册《长方形、正方形》期末复习为例, 谈谈如何让复习课具有生命力。
【教学设想 】
《长方形、正方形 》这一单元安排了5道例题, 分别是认识四边形, 知道长方形、正方形的特征, 了解周长的意义, 长方形、正方形的周长计算和用长方形、 正方形的周长解决问题, 这五个知识点环环相扣、 层层递进。笔者与实验稿教材进行了比较, 发现例5是新增的教学内容, 它需要综合运用长方形和正方形的特征及周长来解决问题。 总复习时安排了一题:“长6厘米, 宽3厘米的两个长方形拼成一个长方形或正方形后的周长是多少? ”这与例题5紧密配套, 需要学生在动手操作中丰富体验, 发展空间观念。 因此, 笔者觉得期末复习时可以抓住这一个问题进行拓展, 通过画一画、拼一拼得出新的图形, 找到相关数据, 计算出周长。 引导学生观察比较, 发现拼成的新图形的周长并不是单个长方形周长的两倍, 而且由于拼法不同, 周长也就不同。 在探究的过程中发现拼成后的图形少了两条宽或两条长, 以此感受图形之间的联系, 发展学生的空间观念。同时, 逐步把这一现象与规律和教材中的例题进行联系与比较, 适当延伸到其他数学知识点中去, 让学生体验到复习课的魅力与生命力。
【教学实践 】
一、自主练习, 梳理单元知识的要点
数学复习课, 首先要对本单元的知识进行一个有效梳理, 让学生在大脑中建构知识脉络。 课始, 笔者出示一张长6cm、 宽4cm的长方形和边长为3cm的正方形白纸, 设问:当看到这样的长方形和正方形时你能想到什么知识?通过学生的回答梳理出该单元的知识框架 (如图1) 。 接着让学生独立计算出两个图形的周长分别是多少, 并说说为什么这样计算。
由两个基本的图形入手, 这样既简洁又快速, 不仅使学生系统回顾了所学知识, 较好地把握了本单元所涵盖的各个知识点, 还帮助学生建立了思维导图, 起到了事半功倍的效果。
二、比较辨析, 感知拼组图形周长变化的现象
在完成第一个环节后, 笔者继续提供同样的一张正方形纸, 提问:如果把这两张正方形白纸拼成一个长方形有几种拼法?它们的周长又是多少?学生根据经验画出草图 (图2) , 明确不管是竖着拼还是横着拼, 它们拼成的长方形的周长是一样的, 均为 (6 +3) ×2 =18 (cm) 。 此时, 笔者质疑:为什么原来两个图形的周长和是24cm, 拼成后的周长是18cm?引导学生发现周长发生变化是因为减少了两条拼在一起的公共边, 就是2条3cm的边长, 因此, 也可以用3×4×2-3×2=18cm进行计算。
随后, 笔者再提供一张长6cm、宽4cm的长方形纸, 让学生猜想如果把这张长方形纸与刚才那张同样的长方形纸拼在一起, 拼成后的大长方形的周长与原来两个独立的长方形的周长之和比较, 会有怎样的变化?学生根据已有的经验和学具摆放很快猜出大长方形的周长会比原来两个独立长方形周长的和少8cm或12cm。 其理由是:减少了两条宽也就是4×2=8 (cm) (图3) ;减少了两条长6×2=12 (cm) (图4) 。 为检验猜想是否正确, 教师组织学生进行计算验证:原长方形周长的和是: (6+4) ×2×2=40 (cm) , 把宽拼在一起 (图3) 的大长方形的周长是 (6+6+4) ×2=32 (cm) , 即减少了40-32=8 (cm) ; 把长拼在一起 (图4) 的大长方形的周长是: (6+4+4) ×2=28 (cm) , 即减少了40-28=12 (cm) 。
通过验证, 学生们发现自己的猜想是正确的。此时, 笔者设疑:是否必须采用计算的方法来验证拼成后的长方形的周长比两个长方形的周长的和少多少厘米?通过讨论、交流, 进一步明确两个图形拼成一个新图形后只要知道减少拼在一起公共边的长度, 就知道了拼成后图形的周长减少了多少。在此基础上一并呈现拼组后的3组图形, 组织学生观察他们的共同点:均有一条公共边, 减少拼在一起的两条边。
上述两个环节的学习, 一方面让学生在拼的过程中回忆了长方形、正方形等图形拼成新图形后的周长计算方法, 同时也理解并掌握了求拼成后新图形周长的另一种计算方法, 即:两个图形的周长和减去公共边×2的长度; 另一方面也知道了拼成后的新图形的周长与原来独立图形的周长和的关系, 逐步体会到了其中的变化规律。
三、分析推理, 掌握拼组图形周长变化的本质
通过刚才的分析与验证, 学生对拼组后图形的周长变化已有一定的感知。 于是, 笔者出示了以下一组图形 (图5) , 要求是这5个图形都由一些同样的长方形或者正方形拼成, 拼成后新图形的周长与原来独立的几个图形的周长总和相比少了多少?通过分析, 学生很快知道每一个图形分别少了多少。接着, 笔者质疑第 (1) 、 (2) 两个图形的周长情况, 学生根据这两个图形均由3个正方形拼成, 而且均少了4条边长, 发现这两个图形虽然形状不一样, 但周长是一样的。
为进一步研究周长的变化, 掌握拼组图形周长变化的本质, 笔者随即出示以下一组图形 (图6) 。 要求是下面7个图形都由两个同样的长方形拼成, 想一想, 哪些图形拼成后周长是一样的? 哪些是不一样的? 学生通过讨论发现了拼成后周长一样的图形和周长不一样的图形。
生1:第 (1) (3) (4) (5) (7) 是一样的, 虽然它们的形状不一样, 但都是把长方形的宽拼在一起, 也就是少了2条宽的长度, 所以拼成后图形的周长是一样的。
生2:第 (2) 是少了2条长, 第 (6) 少的是两个长的一部分, 不确定具体少多少, 所以这两个图形与其他图形的周长是不一样的。
接着, 笔者出示教材第86页内容 (图7) :用16个边长为1分米的正方形纸拼成长方形和正方形。 怎样拼, 才能使拼成的图形周长最短?组织学生回忆当时是如何研究这个题目的, 然后让学生说说你现在有什么方法知道小军拼成的图形的周长最长, 小华拼成的图形周长最短。
生1:现在我知道了小军这样拼在一起的图形少了30条边长, 而小军拼成后的图形少了44条边长, 小华少了48条边长, 所以小华拼成的图形周长最短。
生2:我发现只有拼成接近于正方形的图形, 它的周长就越短, 而长与宽的差越大, 它的周长就越大。
生3:我发现, 还是直接算来得比较快。
师:刚才有同学说拼成的长与宽越接近, 周长越短;而长与宽的差越大, 周长越大。 这是为什么呢?
学生经过思考, 认为其中的道理还是减少的边的多少决定了拼成后图形周长的长短。
师:刚才有同学说, 还是直接算来得快。在这个题中有这样一个现象, 但利用边减少的条数却能说明拼成的不同图形有不同周长的原因, 它给我们提供了一种新思路。
上述环节中两个问题的研究是一个逐步深入的过程, 第一题明确了图形拼组后减少了什么, 减少了多少?第二题是在第一题的基础上进一步深入, 通过分析边的减少来分析拼组后的图形的周长是否相等。有了上述环节的思考, 让学生回头来看曾经研究过的课本中的例题, 从而进一步明确了图形拼组后周长的变化情况与减少的边的多少和减少什么边有关, 解题思路进一步拓展, 在复习的基础上提升了学习能力。
四、延伸拓展, 彰显数学知识的魅力
从两个基本图形的拼组到多个不同图形的不同拼法, 学生对拼组图形的周长有了新的认识。 此时, 学生的思维方式有了一定的拓展, 思维能力有了一定的提升, 也为思维向更高层次发展奠定了基础。
于是, 笔者出示一道在网络上广泛讨论的题目 (图8) :由A、B、C、D四个不同的长方形拼成, 这四个长方形的周长的和是18厘米。 请问, 拼成的大长方形的周长是多少厘米?
经过小组讨论, 学生认为:
生1:我们小组发现在长方形A、B、C、D的拼组过程中, 图形A少了一条长和一条宽, 图形B、C、D同样少了一条长和一条宽。这样少的边刚好是大长方形的周长, 也就是18÷2=9 (cm) 。
生2:我们小组赞同他们的方法, 可以用画图的方法更加直观地知道, 老师我可以上来画图吗? (可以) ……
随后就出现如图9的图形。 通过这个小组所画图形的呈现, 学生直观地发现:外面一圈的长度与拼在一起的公共边的总长度是一样的, 就是把四个长方形的周长之和18cm平均分成了2份, 即9cm。 接着教师追问, 解决这个题目关键是看什么? 到了这里, 学生的回答自然水到渠成, 就是要运用“减少公共边的条数、长度”的知识点。
课堂上, 不仅要让学生掌握并运用已学的知识, 还应让学生体验学习此知识的价值, 为以后的学习打下基础。 接着, 笔者出示了以下问题:
(1) 有3个正方体 (图10) , 每个正方体有6个面, 如果按图11拼在一起, 要减少几个面?
(2) 苗族千人长桌宴, 如果一张方桌每边坐4个人 (图12) , 那么1000张方桌 (图13) 拼在一起可以坐多少个人?
第一题让学生感知不仅长方形、正方形可以拼组, 同样的长方体、正方体也可以拼组, 它的拼组与五年级下册长方体表面积的变化息息相关;第二题让学生感知到图形的拼组还可以与生活中的实际问题相结合, 就餐人数的变化与桌子拼组的变化有密切联系。 这两道题的呈现, 让学生体会到这节课所学的知识对以后更深入地学习数学知识是有用的, 体现了数学知识的生命力。
【教学反思 】
数学家华罗庚主张读书时要先把书“从薄读到厚”, 然后再“从厚读到薄”。这对我们的数学教学, 特别是复习教学指明了方向。复习时从梳理知识到知识构建, 再到延伸拓展与方法提升, 无不体现着这样的读书理念。 笔者认为:要让复习课能吸引学生, 不仅要创设情境使学生回忆知识, 更应创设情境设计一条思维训练的主线。通过情境的发展和思路的拓展, 使并不紧密的题目变成 “一条线”, 使复习课在熟练掌握和应用数学知识与技能的基础上走向更高层次的抽象与概括。
教学中, 当教材中出现能够发展学生数学思维、拓宽学生视野的素材时, 作为数学教师应有敏锐的嗅觉, 及时捕捉住这些有价值的学习素材。在《长方形、正方形》的复习中, 笔者以例5和总复习的练习题为引子, 把长方形、正方形等图形拼组的知识点进行了拓展。 从基本图形的特点、周长计算, 到图形的拼组, 再到图形拼组后周长的变化规律, 最后到运用这一变化规律解决实际问题, 紧紧抓住了思维发展的主线, 构建从整体到部分再到整体的思路, 使学生的思维品质不断向纵深发展, 对学生整体性思维能力的培养起到推动作用。
师：同学们，喜欢做游戏吗？好！下面我们就做一个小游戏。
出示方法与规则：请两个小组选出代表上台，下面的同学比划图形，谁猜得多那组就获胜。（多媒体展示）
游戏结束，刚才的小游戏获胜的是哪个组？好，咱们比一比后面的环节哪个小组能获胜。有没有信心？
刚才游戏中出现的长方形、正方形、三角形、圆形再加上平行四边形、梯形，这些图形叫做平面图形，长方体、正方体、圆柱这些图形叫做立体图形。今天我们就一起来认识一下立体图形中的长方体和正方体。（板书课题：认识长方体和正方体）
【评析】教师从游戏入手，在游戏中体验平面图形与立体图形的区别，既回顾了旧知，又唤起了学生探究新知的欲望。
二、小组探究，体验长方体和正方体的特征
1、认识长方体、的面、棱、顶点。
1、认识面、棱、顶点。
师：长方体和正方体大家都不陌生.现在，举起你手中的长方体，（环视）闭上眼睛用手摸一摸，你有什么感觉？
生：滑滑的，有面。
师：刚才有同学说，有“面”真棒！你知道什么是面吗？（老师摸一摸，告诉同学什么是面。）（教师板书：面）
师：再摸一摸还有什么感觉？
生：有边，有点硌手
师：真棒！两个面相交的地方有一条边，这条边叫做“棱”。（板书：棱）
师：还有什么？
生：这里尖尖的。
师：这里是三条棱相交的地方，叫做“顶点”。（板书：顶点。）
【评析】通过自己动手感知长方体的面、棱、顶点，引导学生多种感官参与，建立面、棱、顶点的概念。
2、小组研究长方体的特征
现在我们已经知道了长方体各部分的名称，你想知道他们各部分的奥秘吗？好，请同学们观察手中的长方体完成“合作探究”第一部分—活动一。
小组展示并根据提示完成板书。
师利用课件总结。
面：长方体有6个面，每个面都是长方形（可能有两个面是正方形），相对的两个面完全相同。
棱：长方体有12条棱，每相对的4条棱相等。
顶点：有8个顶点。
【评析】学生自己在小组合作中获得新知，体验自主探索的乐趣，教师通过多媒体验证学生的认识，学生能形成新的知识结构，顺利解决本节课的重点内容。
3、长方体的长、宽、高。
出示长方体框架，问：看这个长方体框架，仔细观察，相交于同一顶点的棱有几条？指出这三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
现在，把手中的长方体平放在桌子上，小组内互相说一说它的长、宽、高。
哪个小组愿意上台展示一下！
展示：同一个长方体，摆放位置不同，长、宽、高不同，
指出：平放在桌上的长方体，相交于同一顶点的三条棱中，垂直于桌面的棱的长度叫做高，其余两条长的为长，短的叫宽.
4、小组探究正方体特征
刚才我们认识了长方体的特征下面请同学们利用探究长方体特点的方法研究正方体的特点，完成“合作探究”第二部分—活动二：
小组展示并根据提示完成板书。
师小结。
出示长方体变成正方体的动画。
看一看新得到的长方体与原来的长方体相比长、宽、高有什么变化？
生：长、宽、高相等，长方体变成了正方体。
师：那说明正方体是特殊的长方体。
【评析】利用动画演示的方法让学生体验正方体是特殊的长方体。
5、对比长方体和正方体的相同点和不同点。它们有什么关系？
同学们，我们已经掌握了长方体和正方体的特征，看一下黑板，你能根据板书总结出长方体和正方体的相同点和不同点吗？
通过相同点和不同点你觉得长方体和正方体有什么关系呢？
三、达标检测，体验数学与生活的密切联系
1、自主练习第2题
2、课外实践：思考怎样计算长方体和正方体的棱长总和？
【评析】这两个问题让学生不仅巩固了新知，而且发展了空间观念。
四、自我反思，体验收获的快乐
能理解长方形、正方形的周长公式的由来。
教具、学具准备学具：
每个学生都准备6cm和 3cm的小棒各两根，两张长8 cm长纸板。
教学过程
一、复习铺垫出示以下两个图形。
1、说一说：长方形和正方形各有什么特
（长方形的对边相等，正方形的4条边都相等，4个角都是直角。）
2、指一指：两个图形的周长各指的是哪一部分？
（长方形的周长是长+长+宽+宽，正方形的周长是边长+边长+边长+边长。）
3、教师揭示：这节课，我们来学习长方形和正方形的周长的计算方法。
这是学生第一次接触周长，也为今后学习其它图形的周长奠定基础，因而正确理解周长的概念非常重要，所以我把这节课的教学目标定为：理解周长的意义，学会计算长方形和正方形的周长，增强学生的合作意识，培养学生动手操作能力和解决问题的实际能力。教学的重点是理解周长的概念和长方形周长的计算方法。教学的难点是理解长方形周长的最优化计算方法。
整节课我教学目标明确，重点突出，体现了新课标的教学理念。我觉得这节课突出以下几点：
1、根据第低级学生的年龄特征、心理特征、知识特征，在教学中我采用故事引入，激起学生的学习兴趣。激发学生的学习热情，使学生全心投入学到习中。
2、改变传统的教师一味的教，学生听的教学形式，在课堂教学中，学生是认识的主体、发现的主体、实践的主体，教育学家波利正指出：学习任何新知识的最佳途径是学生自己发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握内在规律和联系。，教师只是教学的组织者、引导者、参与者。新课标指出：合作交流与积极探索是学生学习的重要方式，培养学生的合作交流的能力和探索的意识是数学教学的基本要求。美国一所大学的墙上写着：我听到的，我就忘了，我看到的，我就记得了，我做过的，我就理解了。在理解长方形的周长的最优化公式时，我给学生提供充分时间和空间，让学生分工每个学生都参与学习，并小组讨论计算方法总结，全班交流、汇报后，才得出长方形的周长的最优化公式。
3、新课标指出：数学课程要重视运用现代技术手段，把现代技术作为学生学习和解决问题的强有力的工具。在教学中，我利用多媒体铺助教学，发挥其新颖直观的优势，为了突破理解概念周长这一重点，运用电脑演示一周的总长度就是一个图形的周长。在怎样了解长方形的周长最优化方法时，我也借助电脑直观演示过程，让学生突破这一难点。
4、课堂气氛活跃，师生关系融洽，教学中，我为学生创设了宽松和谐的学习氛围，我始终以商量的语气与学生交谈，把自己当作一位引导者、组织者、合作者与学生处于朋友关系、平等状态。由于有这样民主和谐的学习氛围，所以课堂气氛活跃，学生主动学，乐意学。
5、有机地渗透情感教育，经过一系列教与学，我提出：小白兔与乌龟新的长跑比赛结果怎样呢？让学生猜一猜，通过猜，让学生懂得了：骄傲必定失败，坚持就是胜利，失败一次并不可怕，关键是能认识错误，改正错误。从而激活了学生的思维，也是对学生进行了教育。
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长方形和正方形的周长
教学内容：人教版三年级数学上册第七单元第三课时
教学目标：
（1）使学生巩固应用周长的含义。
（2）探索并发现长方形、正方形周长计算的方法，并学会解决生活中的实际问题。
（1）让学生充分体验数学与日常生活的密切关系，培养生活中的数感。
（2）培养学生积极探究、大胆尝试的自主学习能力和同学间协作互助的精神。
教学重点：长方形和正方形周长的计算方法。
教学难点：引导学生在测量实践活动中感悟和发现长方形和正方形周长计算的特殊性。
教学方法：任务驱动、合作探究教学法。
教学过程：
一、激情引趣，揭示课题：
．师：同学们，你们每个小组都有一个长方形和正方形，帮老师测量出它们的边长好吗？
3．提出问题（总任务）：有线条把它们围一圈，你知道要用多长的线条吗？（引导学生说出：长方形和正方形的周长）
4．揭示课题：长方形和正方形的周长。
二、实践探索，学习新知：
（一）长方形的周长：
．师：要计算长方形的周长，要知道什么?（小组讨论回答，引导学生说出要测量出它的四条边的长度，也可能有学生说出只要最两条边，可给予鼓励。)
2.（目标任务1：试一试）
（1）显示，让学生寻找自己的方法计算出它的周长。（教师巡视辅导，发现用不同方法的同学）
（2）小组讨论：你是用什么方法的？结果一样吗？哪种方法比较好？
（3）同学汇报（教师有针对性地请不同方法的同学说）。
（4）同时演示：测量结果在上输入，学生说到哪种计算方法就出现相应的计算方法。
3．师引导学生归纳（板书）：
长方形的周长=长+宽+长+宽=长×2+宽×2=（长+宽）×2
4．巩固任务：算一算：
显示围着山羊的木砸栏的图片：
木砸栏的长是8米，宽是7米。它的周长是多少？（学生在练习本计算，让两个用不同方法的学生上黑板计算，渗透热爱自然的品德教育）。
5．巩固提升：小组协作开展测量和计算活动
（1）每小组发一张长方形和正方形，要求学生测量并算出它的周长，以厘米为单位，不足1厘米的部分按4舍5入估算。
（2）引导学生先分好工（测量师、记录员、计算师、汇报员），并确定用哪种方法计算（鼓励学生分工合作，探索交流；教师巡视辅导，发现应用不同方法的小组。）
（3）小组汇报。
请同学们打开课本，根据自己的喜爱填出长方形的周长公式。
（二）正方形的周长
师：现在谁来说说正方形的周长怎样求？
师：通过刚才的探究，我们已经知道长方形只要知道长和宽就能求出周长，正方形只要知道边长就能求出周长。现在我们来做几个练习。
（得出：正方形的周长等于边长的四倍）
三、扩展实践，巩固应用：
①一个长方形的宽是4分米，长是宽的5倍，这个长方形的周长是多少分米？
②计算左面两个图形的周长，并说说它们的周长一样吗？为什么？
③有两个同样的长方形，长都是6厘米，宽都是3厘米。
（1）把它们拼成一个正方形，计算这个正方形的周长；
（2）把它们拼成一个长方形，计算这个长方形的周长。
四、小结：
．通过这节课学习，你知道了什么？
苏教版教材第五册第58～60页长方形和正方形的认识。教材分析:
这节课的内容是学生在对长方形和正方形已经有了初步认识的基础上, 进一步对长方形和正方形特征的认识。它为以后学习长方形和正方形的周长与面积以及认识长方体和正方体的特征作奠基。教材创设了两个情境, 引导学生通过动手“数一数”“量一量”“折一折”“比一比”, 认识长方形、正方形边、角的特征。接着, 安排课堂活动巩固学生对特征的认识, 进一步建构对长方形与正方形的空间观念。最后, 教材安排了一些具有可操作性、开放性、挑战性的习题, 让学生学会运用所学知识解决问题。
教学目标:
1.掌握长方形和正方形的特征及各部分的名称, 了解它们之间的关系。
2.培养学生的观察操作及思维能力。
3.培养学生互相帮助、自主学习的能力。
教学重点:
认识长方形和正方形的特征。
教学难点:
长方形和正方形特征的联系和区别。
教具和学具准备:
1.教具:长方形纸一张, 长方体盒子一个, 教学课件。
2.学具:长方形、正方形纸各一张, 研究报告, 三角板、直尺、铅笔及剪刀。
教学过程:
一、导入新课, 认识长方形和正方形
师:今天我们来认识长方形和正方形。同学们看屏幕。 (媒体出示教室平面图)
师:请同学们找一找, 哪些物体的面是长方形?哪些物体的面是正方形?
那3、5两个图形也是由四条边围成的, 却不是长方形或正方形, 看来啊, 长方形和正方形都有他们各自的特点。
【这一环节的设计利用了学生所熟悉的物体, 贴近学生的生活, 让学生体验到生活中处处有数学, 这样激发了学生的学习兴趣, 为后面的探索学习创造了一个良好的环境。】
二、认识长方形和正方形的特征
1.认识长方形的特征
师:请同学仔细观察这个长方形, 谁来说说这个长方形的边有什么特点?长方形有几个角?这些角有什么特点?
板书:边、角。 (此处, 学生边说, 老师边板书)
师:刚才大家的想法是不是正确的呢?得打“?”。
你有什么办法能来证明这些是正确的呢? (学生思考后举手回答)
板书:尺量、对折。
师:真聪明, 下面我们利用桌面上的工具, 采用这些方法来验证这些观点。
(学生动手操作, 教室巡视并注意询问指导)
师:谁来说说你的结果?
小结:让我们把刚才证明的结果填在报告书相应的位置。
学生汇报填表结果:
师:老师这里有几个图形, 想请同学们从中找出长方形, 大家看屏幕。 (课件出示)
师:请同学们找一找哪些图形是长方形?你是怎么判断它是长方形的?图1、图5为什么不是?
2.认识正方形的特征
师:刚才我们研究了长方形边和角的特点。现在, 请同学们观察这个正方形, 让我们通过同样的办法, 来研究验证正方形的特征。
小结:刚才我们通过观察、测量、折纸认识了长方形和正方形, 你们有些什么收获呢?
【这一环节的设计让学生以小组为单位探索长方形、正方形的特征, 然后汇报交流, 一方面体现了数学的民主性, 我给每个学生创造了均等的学习、参与的机会;另一方面让学生经历了长方形、正方形特征的生成过程, 培养了学生的自主探索、合作、交流的意识。同时让各个组对自己的研究成果进行展示、交流, 体验成功, 从而建立学好数学的信心, 这样能使情感的数学目标落到实处。】
三、练习巩固
师:老师还留了一些闯关题, 大家愿意一起闯一闯吗?
练习1:你知道其他两条边的长度吗?
你知道其他三条边的长度吗?
练习2:判断下面的说法是否正确。
(1) 长方形和正方形的4个角都是直角。 ()
(2) 四条边都相等的四边形一定是正方形。 ()
(3) 长方形的长边叫长, 短边叫宽。 ()
本节课是义务教育教科书三年级上册第七单元《长方形和正方形的周长》第85页例4。
说教材：
（一）、教材分析：本节课是在学生了解周长的一般意义及长、正方形的特征的基础上，教学长方形和正方形的周长。
（1）给出了两种计算的方法：一种是直接应用周长的含义将各边的长度连加； 另一种是根据长、正方形边的特征列出简便的计算方法。不仅体现算法多样化，同时体现了思维的不同水平。
（2）在探索活动的基础上，进行归纳总结，概括长、正方形的周长的计算公 式，以便在解决问题中灵活运用，体会数学的抽象和简洁。
（二）、学生分析： 学生在二年级的时候已经认识长方形、正方形特征，知道了它们都有4条边，长方形对边相等，正方形4条边都相等。在上一节课学生学习《周长》知道了长方形、正方形的周长就是4条边的总和，这些都是本节课学习的知识基础。三年级的学生还具有一定的动手操作能力，新旧知识迁移的能力，在合作学习解决问题的经历，这些能力为本节课的学习做好了充分的准备。学生在归纳长方形和正方形周长公式时有一定的难度。
（三）、教学目标： 根据本课的具体情况，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标:
1.结合实例进一步理解周长的含义，经历探索长方形和正方形周长的计算过程，掌握长方形和正方形周长的计算方法，并能利用这些方法解决简单的实际问题。
2.通过量一量、算一算、比一比等活动，培养学生的动手操作能力、观察比较能力、创新能力。
3.在探究周长计算方法和解决实际问题的过程中感受数学学习的乐趣，获得良好的情绪体验。
说教学重点、难点、关键点：
【教学内容】人教版小学数学三年级上册第七单元例4 【课程标准描述】探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
【学习目标】
1、经历探索活动，进行归纳，概括出长方形、正方形周长的计算公式，并能熟练地计算长方形、正方形的周长。
2、让学生学会解决有关长方形、正方形周长计算的简单实际问题。
3、培养学生的观察比较、分析推理能力和空间想象力。
【学习重点】让学生探索长方形、正方形的周长计算公式，能熟练地计算长方形、正方形的周长。
【评价活动方案】
1、通过对长方形和正方形周长比较，动手验证，利用学具动手测量探索周长公式。以检测评价学习目标1.2、通过具体情况实际问题应用以及及时检测练习，以检测评价学习目标2.3、通过学生动手操作、比较对比、优化方法。以检测评价学习目标3.【学习过程】
一、激活经验，复习铺垫
（一）回忆旧知
我们已经学习了“周长”，谁能运用教室里黑板的表面，说一说什么是周长？
指名说一说，其他同学认真观察并倾听。让其他同学看清从哪开始，绕边一周，回到起点，头尾相接，手指要紧贴黑板的边缘。如告诉学生不能说黑板的周长，而应该说成“黑板面”的周长。
（二）揭示课题
课件出示：例4中的长方形和正方形，指名用手比划出它们的周长。探究长方形和正方形的周长计算方法。（课件出示课题）
二、自主探究，发现新知
（一）操作活动
1、观察猜测
（1）看课件：如果把这个长方形和这个正方形的周长进行比较，你认为是什么结果？ 学生的回答可能有三种情况： a.长方形的周长长一些，b.正方形的周长长一些，c.两个图形的周长一样长。
（2）我们认为可能出现这3种结果，到底谁的猜测正确呢？进行验证。
2、动手验证
（1）让学生拿出课前准备的和例4一样大小的长方形和正方形，以及验证的工具。（2）先和同桌指一指长方形和正方形的周长分别是指哪里的长度，再同桌合作验证并做好记录。
3、汇报小结
（1）交流汇报。哪个小组愿意向大家汇报一下你们组的验证结果，并说说你们是用什么办法进行验证的？ 学生可能出现的方法有：
a.用绳子绕图形一圈，测量出绳子的长度就是图形的周长。
b.把图形放在尺子上滚动一圈，读出尺子所对准的刻度就是图形的周长。c.将图形放在方格纸中，数一数周长有多少格就是多少厘米。d.用尺子分别量出图形每条边的长度，再相加算出图形的周长是多少。
（2）比较优化。你觉得哪一种方法比较好？为什么？（先量再计算的方法，测量起来比较快，结果比较准确，使用起来更方便。）
（二）探究活动
1、探究长方形周长
（1）测量数据。师课件出示新的长方形。
计算长方形的周长，需要测量哪几条边？为什么？（只要测量出长方形的一条长和一条宽，根据长方形对边相等的特征）
让学生拿出学具中的长方形，动手测量。（2）计算周长。学生自己在随练本上算一算。（3）交流汇报。
学生出现的算法可能有：10＋10＋6＋6，10+6+10+6，10×2＋6×2，（10＋6）×2。（4）观察分析。
学生说想法，课件动态演示：复制出长方形四条边，然后合并起来的过程，展示学生的四种不同算法。
在理解前三个算式的基础上，让学生明确第四个算式表示的意思。（5）比较优化。上面这几种计算方法，你喜欢哪种？请说说你的理由。（6）得出结论。长方形周长=长+宽+长+宽，长方形周长=（长+宽）×2（7）即时练习。
课件出示：学校有一个花坛，长10米，宽7米，求花坛的周长。学生独立完成练习，再汇报交流计算方法。
2、探究正方形周长
（1）课件演示：将上面的长方形的长逐渐缩短，变成正方形的过程。让学生拿出学具中的正方形，自己的方法计算出这个正方形的周长。（2）交流汇报，展示方法。学生出现的算法可能有：
6+6+6+6，6×2+6×2，（6+6）×2，6×4 教师要肯定学生的想法，并让学生说说每种方法表示的意思。（3）自主优化。（6×4这种方法好，因为比较简便，做起来快。）引导学生观察总结出：正方形周长＝边长×4。（4）即时练习。课件出示：一块正方形土地，边长是8米，要在它的四周围上篱笆，篱笆至少长多少米？ 3．再次验证
比较出长方形和正方形的周长，课件出示图形及表格。
三、实践应用，综合提升 1．基本练习
（1）完成教材第85页的做一做。让学生互相说说，求花边的长就是求什么？（2）完成教材87页第1题。让学生在测量时，尽量减少误差。2．提升练习
王伯伯有一块一面靠墙的长方形菜地，长10米，宽6米，如果要围上篱笆，篱笆至少要多少米？
A.（10＋6）×2 B.（10＋6）×2－10 C.10＋6×2 D.10×2＋6 “一面靠墙”“至少”是什么意思？怎样围才能做到篱笆长度最少？
四、全课总结，学生质疑
今天你有什么收获？你觉得自己表现如何？你还有什么不明白的地方吗？ 【学习目标检测】
1.一个正方形鱼池的边长是25米，它的周长是（）米。
2.用一根36厘米长的铁丝围一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
一、理解意义, 把握价值
估测就是一种测量估计, “是一种非常实用的日常数学技能, 被看作是没有工具的物理测量。”心理学上, 把是否使用工具作为是否进行估测的标准。常用的有效估测策略有:“单位迭代、参照点 (又称基准点) 、在估计前把估计物进行心理转换。”
《数学课程标准 (实验稿) 》在1~3年级学段目标里提出:“获得初步的测量 (包括估测) 、识图、作图等技能。”在内容标准中指出:“能估计一些物体的长度, 并进行测量。”“结合实例认识面积的含义, 能用自选单位估计和测量图形的面积, ”“探索并掌握长方形、正方形的面积公式, 能估计给定的长方形、正方形的面积。”在4~6年级学段目标里提出:“发展测量 (包括估测) 、识图、作图等技能。”在内容标准里指出:“能用方格纸估计不规则图形的面积。”在《数学课程标准 (2011年版) 》的学段目标里未直接提及相关的估测要求, 在1~3年级内容标准里面指出:“能估测一些物体的长度, 并进行测量。”“探索并掌握长方形、正方形的面积公式, 会估计给定简单图形的面积。”在4~6年级内容标准里面提出了与《数学课程标准 (实验稿) 》相同的要求。从上述变化可以看出, 《数学课程标准 (2011年版) 》适当降低了估测的要求, 不再把估测作为一项技能。从对面积估测的教学内容来看, 这里的估测不仅有不借助于工具的物理测量, 也包括借助简单的工具 (方格纸) 测量不规则图形的面积。所以, 估测教学不仅包括让学生学会不借助工具进行测量, 也包括学会借助工具获得相关图形面积的近似值。
二、丰富表象, 积累经验
估测也是一种测量, 这里的测量工具是单位表象、生活中的参照物, 在教学过程中, 既要丰富学生对于单位表象的认识, 熟悉生活中常见的物体表面的面积, 也要加深学生对于面积测量意义的理解, 积累面积测量的经验。
(一) 多维度认识面积单位
常用的估测策略之一是“单位迭代”, 也即“估计者在估计时, 使用某个标准单位 (如厘米) , 反复将标准单位与估计物相对照, 记住上次标准单位结束的位置, 开始下一次对照, 计算单位的数目, 从而得出估计结果”。能够使用“单位迭代”策略的基本前提之一就是形成比较稳定的单位表象, 教学过程中, 需要通过不同层次的活动让学生丰富对面积单位的体验。如在认识平方厘米的过程中, 可以安排一系列的活动:做一做, 自己尝试做1平方厘米的小正方形;看一看, 让学生看看1平方厘米正方形的大小;想一想, 闭着眼睛想一想1平方厘米的大小;找一找, 从生活中找到面积接近1平方厘米的物体的面等。学生对于面积单位的体验越丰富, 形成的表象就越稳定, 在估测的过程中, 主动运用“单位迭代”策略估测物体表面面积的能力就越强。
(二) 丰富物体表面面积的认识
选择合适的参照物来估测物体表面的面积也是常用的估测方法之一, 所以, 除了让学生形成基本面积单位比较稳定的表象外, 还要形成对于生活中常见物体表面面积的理解与记忆。在教学过程中, 一方面利用面积单位对实际的物体进行测量, 在测量中形成对生活中相应物体表面面积的认识, 另一方面在完成“在 () 里填合适的单位”时 (如图1) , 不仅让学生填合适的单位, 还要找到具体的面或者与之面积相近的面, 让学生理解其实际面积。还可以让学生根据具体描述的面积, 找一找生活中与之相近的物体的表面。通过这样的活动, 丰富学生对于生活中常见物体表面面积的认识, 为后续学习找到合适的参照物进行估测打下基础。
(三) 拓展度量方法
学生在刚开始认识面积单位时, 对于实际物体表面的面积都是运用面积单位进行量化, 在后续的学习中, 还要让学生运用实际生活中的已知物体的面去度量未知物体的面。在教学过程中可以设计类似的问题情境:明明妈妈的手机面的面积大约是40平方厘米, 你能够想办法量出练习本封面的面积吗?通过解决这种问题拓展面积度量方法。
对于较为规则的图形面积的度量, 除了让学生理解可以运用面积单位进行直接测量外, 还要基于图形边的长度与面积单位之间的关系, 让学生学会间接测量, 理解间接测量的方便性。在学习长方形和正方形面积的过程中, 让学生不仅知道长方形的面积等于长乘宽, 更要理解长在面积度量过程中表示的是什么?宽在面积度量过程中表示的是什么?把握直接测量与间接测量之间的联系。
三、灵活运用, 提升策略
基于《数学课程标准 (2011年版) 》对估测的理解, 估测既是一种不用工具的测量, 也包括运用测量工具获得一个近似值。教学过程中, 一方面要结合具体的问题让学生丰富估测方法, 另一方面也要让学生学会描述估测的结果, 不断提高估测能力。
(一) 工具测量, 合理描述测量结果
估测首先是一种测量, 在让学生估测的最初阶段, 要基于面积单位以及图形面积的本源意义, 让学生利用合适的工具对一些物体表面的面积进行测量, 学会描述测量结果的近似值。
1.自选工具测量, 初步把握结果
在学生认识了面积单位后, 可以让学生运用面积单位去测量物体表面的面积 (如图2) 。在让学生运用1平方米测量的过程中, 如果比1平方米多一些可以忽略不计, 如果比较接近1平方米则需要看成1平方米。通过这样的简单操作, 让学生初步获得对于度量结果处理的经验。
在教学过程中, 还可以让学生运用已知物体表面的面积去测量生活中常见物体表面的面积。如知道了文具盒盖的面积, 可以运用文具盒盖的面去度量桌面, 看看桌面大约有几个文具盒盖的面积, 然后算出结果。通过这样的估测过程, 丰富学生对于估测意义的理解, 也培养了学生对于结果的处理能力。
2.方格测量, 形成不同的描述方法
学生初步获得了描述测量结果的近似值的经验后, 还要让学生运用面积单位去测量不规则图形的面积, 获得运用不同方法描述结果的经验。在教学图3问题的过程中, 对于结果的处理, 可以根据前面的估测经验, 把所有接近整格的都看成整格的, 确定最后的结果;也可以进一步观察图形所占的格子, 有些不足整格的比半格大一些, 有些不足整格的比半格小一些, 可以把所有的不足整格都看成半格来估计它的面积;还可以找到所有的整格, 确定图形面积的下限, 再找到所有不足整格的数量, 算出整格数量和不足整格数量的总和, 确定图形面积的上限, 运用上下限确定图形面积的范围。通过不规则图形面积的估测, 进一步丰富学生对于结果的处理方法, 让学生在实际的估测过程中能够根据不同的要求选择不同的估测方法。
(二) 直觉猜测与测量验证相结合, 培养学生的量感
学生对于不用工具的估测, 首先是一种直觉猜测, 在学生进行直觉猜测后, 还需要进一步通过面积单位进行测量, 让学生调整原有头脑里的认识, 通过这样不断反复的过程, 培养学生的量感。如让学生猜一猜课桌面的面积, 学生在猜测的过程中, 基于对面积单位及数的感觉的认识, 形成了对桌面面积单位数量的初步认识, 最后通过测量结果与猜测结果的比较, 让学生调整头脑里原有的猜测结果, 在头脑里形成对于桌面面积新的认识。
(三) 有效“单位迭代”, 培养学生的空间观念
“单位迭代”是学生常用的估测策略, 学生在估测学习的初始阶段, 要通过富有启发性的情境, 让学生主动尝试进行“单位迭代”估测。如教学图4所示习题的过程中, 受图形形状的启发, 学生会想到在脑子里摆一摆面积单位进行“单位迭代”估测, 最后估测出每个图形的面积, 学生在“单位迭代”的估测过程中, 一方面主动提取了原有的面积单位, 另一方面把原有的面积单位在头脑中根据度量的经验进行主动拼摆。通过这样的“单位迭代”估测过程, 有效培养了学生的空间观念。
(四) 利用参照物估测, 培养学生的推理能力
在一个图形中面积单位的数量较多时, 此时“单位迭代”策略就不太容易估测出图形的面积, 需要调整估测的思路, 找一个合适的参照物来估测。在教学过程中, 可以让学生描述一个较小物体表面的面积, 然后估测一个与其相关的面积, 在这样的情境中让学生主动运用选择参照物的方法, 提升估测水平。如知道了教室门面的面积后, 再让学生去想一想墙面的面积大约是多少, 有了对门面面积的了解, 学生在估测的过程中自然选择门面这个参照物去估测墙面的面积, 可以将墙面按门面的大小进行划分, 也可以在大脑里想象出在墙面上移动门面, 通过这种找参照物估测的方法, 培养学生的推理能力。
(五) 利用公式估测, 加深对公式意义的理解
学生学习了长方形、正方形的面积计算方法后, 对于一些长方形和正方形面积的计算可以让学生依据公式, 估测出长方形的长和宽, 然后算出图形的面积, 降低学生估测的难度。在教学图5所示习题的过程中, 学生交流并回忆其中的估测方法, 通过不同方法之间的比较, 理解估测出长方形的长和宽, 最终用公式算出面积是较为简单的策略。
对于实际生活中一些常见物品如桌面、篮球场等面积的估测, 可以进一步借助简单的身体上的尺估测出长和宽, 最后再算出其中的面积, 丰富估测的方法。
(六) 复杂图形转化成简单图形, 加强图形之间的联系
生活中的图形不一定都是标准的长方形或正方形, 这些图形面积的估测相对而言较为复杂, 对于这样的图形, 可以引导学生仔细分析图形的形状, 可以将其中的一些图形看成已经学过的长方形或正方形进行估测, 也可以将一些图形进行合理的分解与组合, 最终拼成长方形或正方形。例如, 椅子表面是梯形的, 学生还未曾学过梯形的面积, 可以将椅子的面看成一个近似的长方形, 然后估测其面积;一些更复杂的图形 (如图6) , 可以引导学生进行简单的切割与拼组, 最终转化成一个长方形来估测其面积。通过这种图形的转化, 加强图形面之间的转化能力, 提升估测的水平。
教例与反思
内容：六年制小学数学第五册第四单元练习二十二第15题
[教例]
出示：农副产品收购站收购核桃450千克，收购的栗子是核桃的3倍，收购的枣比栗子少280千克。(后面的内容暂不出现)
师：请同学们把这道题解答出来。
学生把题目读了几遍，小声在议论，(感到奇怪)这题怎么做?
生A：大声地喊了出来，老师，这题怎样解答?
师：(惊讶睿┰趺矗很难解答吗?
生A：不是，是不知道要求什么?
生B：主动地站起来，我知道，添一个问题就能解答了。
师：你们想添什么问题，谁来讲一讲?
(同学们把手举得高高)
生C：收购的栗子多少千克?
生D：好象不好，还有第三个条件没用上。
师：(面带微笑)讲讲你的想法。
生D：题里还告诉我们，收购的枣比栗子少280千克。他没用到这个条件。我想这样添，收购的枣多少千克?
生E：一共收购了多少千克?
生F：收购的栗子比核桃多多少千克?
生G：还可以反过来讲，收购核桃比栗子少多少千克?
生H：收购的枣比核桃多多少千克?
生I：我也反过来讲，收购的核桃比枣少多少千克?
生J：收购的栗子比枣多多少千克?
生K：这个问题不用求了，题里已经有了，就是第三个条件。
师：(点头微笑)J你认为K说得有理吗?
生J：想了想，我同意K提出的意见，谢谢你帮我纠正。
师：同学们真聪明，提了这么多问提，现在你们能解答了吗?
生：齐声说，可以了。
。。。。。。
反思：
在解答应用题时，学生存在缺乏良好的审题习惯与方法的现象，特别是二年级三年级，字认得不是很多，题里的数量关系理解不透彻，有相当一部分学生，仍处于记忆，模仿，甚至猜谜的层面，我经常想怎样才能使学生认真审题?
针对存在的问题，在教学应用题时，我试着不出示问题或提示，着重引导学生根据所提供的信息，条件间的`关系自己去探索，发现问题，解决问题。
案例中的提问题，让学生自己发现题目里有“问题”(只有条件，没有问题)，激发其兴趣，改变学生读一遍后即动笔，只注意问题的不良习惯，使审题成为其自发行为，自觉地去思考。更重要的是学生通过思考，交流想法，促进学生自觉审题，自觉地去探索数量间的关系，养成良好的审题习惯，改变学生被动，机械地做题状况。
三年级《长方形和正方形的周长》教学设计
教学内容
义务教育教科书三年级上册，第85页的内容。
教材分析
本课的教学是在学生建立了周长的概念以后，着重研究两类规则图形——长方形和正方形的周长计算的问题。
学生分析
在前面的学习中，学生对周长的含义已经有了一定的认识和理解，在自己的头脑中对“封闭图形一周的长度”也建立了相应的概念，这就为本课的学习奠定了非常重要的认知基础，本课教学内容的知识生长点也就在此处。
教学目标
1、通过教学，使学生理解长方形、正方形周长的计算方法，掌握计算公式，培养学生抽象概括的能力。
2、使学生熟练掌握长方形、正方形的周长的计算方法，并能运用所学知识解决生活中的实际问题。
3、通过合作学习，培养学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
教学重点、难点
1、探索并掌握长方形和正方形周长的计算方法。
2、正确计算长方形和正方形的周长。
教学流程
一、激趣设疑 同学们都听过龟兔赛跑的故事吧！自从兔子失败之后，它一直很不服气，就想找个机会证明自己的实力，这一天，在遥远的森林里，动物们又举行了一次龟兔赛跑。比赛马上就要开始了，裁判员猴哥宣布比赛路线。说：“请运动员小兔沿第一块草坪跑一圈，运动员乌龟沿第二块草坪跑一圈。”小兔一看着急地说：“不公平！不公平！我跑的路程比乌龟的长！”
师：到底小兔跑的路程是不是比乌龟的长呢？咱们一起看一看。（出示多媒体课件）
你有办法判断出谁跑的路程长吗？
预设：
生1：有，可以量一量。生2：算一算他们的周长„„
师：他们的周长应该怎样计算呢？这节课我们就来研究长方形和正方形周长的计算。板书课题《长方形和正方形周长的计算》
二、小组合作，解决问题。
1、探索长方形周长的计算公式
师：兔子的路线有什么特点？（长方形）
长方形的特征是什么呢？（对边相等，四个角都是直角。）
乌龟的路线有什么特点？（是正方形）
正方形有什么特点？（四条边相等，四个角都是直角。）
怎么算长方形和正方形的周长呢？
请同学们拿出你们准备好的长方形或正方形卡片，小组合作，想一想、量一量、算一算长方形或正方形的周长应该怎样计算？你们小组能想出几种计算方法？你认为哪种计算方法更好？（注意在讨论之前要先选好记录员、测量员和监督员和汇报员。）
（1）生合作解决以上问题
（2)小组汇报解决方法，师板书并归纳出长方形、正方形周长的计算公式。
师：好，哪组先来汇报一下你们小组讨论的结果。
预设：
生1：我们小组讨论的是长方形卡片的周长的计算。我们先量出这个长方形卡片的长是6厘米，宽是4厘米，因为长方形有两个长边和两个宽边，所以这个长方形卡片的周长是：6×2+4×2=20（厘米）。（师板书）
师：哪个小组计算的这个长方形卡片的周长的方法和他们小组的方法和结果都一样？
师：哪个小组计算的长方形卡片的周长的方法和他们不一样？
生2：6+6+4+4=20（师板书）
生3：（6+4）×2=20（师板书）
师：哪个小组讨论的是正方形卡片的周长，汇报一下你们的结果？
预设：
生4：我们小组讨论的是正方形卡片的周长的计算。我们先量出正方形卡片的一条边长是5，根据正方形的特点，用5+5+5+5=20（厘米）。
生5：5×4=20
师：通过上面的讨论，我们发现求长方形卡片的周长有这么多的方法，那么现在谁能来总结一下一般长方形周长的计算方法呢？
预设：
生：长+宽+长+宽=周长 宽+宽+长+长=周长
宽×2+长×2=周长（长+宽）×2=周长
（随着学生的汇报，师板书）
师：有这么多方法来计算长方形的周长，每一种方法都很棒，在今后的计算中你喜欢哪种方法就用哪种方法。那你觉得哪种方法更简单呢？
引出： 长方形的周长=（长+宽）×2
这就是长方形周长的计算公式。（齐读2遍）
师：长方形周长的计算公式我们总结出来了，下面小组讨论一下正方形的计算公式？
生：正方形的周长=边长×4（齐读2遍）
师：知道了长方形和正方形周长的计算公式，下面我们一起来计算一下兔子和乌龟赛跑的路程吧？
2、比较他俩的路程的长短，得出结论：他们跑的路程一样长。
师：开始小兔子说“比赛不公平”，它这种没有经过计算就下结论的做法对不对？这时小兔子会怎么做？
师：是呀，小兔子知错就改，真棒！希望我们也能像小兔那样做一个知错就改的好学生。
三、巩固深化，联系生活，解决实际问题
师：在这次比赛中，兔子吸取了以往的教训，一心一意的和乌龟比赛，最终取得了胜利。在裁判员猴哥宣布比赛结果的时候，乌龟又不服气了，说：“跑得快算什么，我们一起来比比智力吧！”同学们，你们愿意和他们一起比赛吗？（愿意）好，那我们就一起来看看比赛题目吧！
1、小小判官。（课件出示）
（1）长方的周长=长+宽×2。（）
（2）正方形的周长是它边长的4倍。（）
（3）长方形的周长一定比正方形的周长长。（）
（4）一个长方形的长是5米，宽是4厘米，这个长方形的周长是70米。（）
（5）用边长相等的两个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长一定是其中一个正方形周长的2倍。（）
2、求下面图形的周长。（课件出示）
3、量一量，算一算。
测量并计算课本封面的周长。（学生测量、计算。）
4、拼一拼，算一算。
两人一组，把两块长10厘米、宽5厘米的长方形纸板拼起来，算一算所拼图形的周长。
5、分一分。把一个正方形分成两个相等的长方形，求出每个长方形的周长。（课件出示）
四、课堂总结。
师：和我们一样，这时候兔子和乌龟的智力比赛也结束了，在比赛中，乌龟取得了胜利。兔子跑得快，乌龟更聪明，兔子和乌龟各有所长，我们用掌声为它们祝贺！其实每个人也都各有所长，我们应该互相学习，对不对？
兔子和乌龟的比赛结束了，我们这节课也要接近尾声了，请同学们想想：本节课你都学到了什么？你有什么收获？你能用简短的话告诉大家吗？
五、课后延伸，解决实际问题。
师：这节课，同学们的收获真不少，课下请同学们：
1、寻找生活中哪些地方用到周长的知识？
2、小组为单位，搜集数据计算教室门、窗、课桌、凳子面的周长。
六、板书设计 ：
长方形、正方形周长的计算
长方形的周长=（长+宽）×2
《长方体和正方体表面的展开图》属于“空间与图形”领域,聚焦《义务教育数学课程标准》(2011年版),“空间与图形”的核心目的是发展学生的空间观念。如何正确领会课标的意图呢?怎样才能达成这部分内容的教学目标呢?那就需要我们理念与实践并行。
从多年的六年级教学经验来看,学生辨认正方体的展开图确实是个难点,有些老师认为不管怎样的展开图,一个简单而又万无一失的方法就是直接让学生在纸上画出这个图形并折一折。这种方法确实能提高正确率。但是我们不禁要问:就算是低年级学生也只要动手就能达到的目标,真的是高年级学生最终要达成的教学目标吗?过多地借助动手操作,学生的空间想象力如何得以发展?
我们不能让学生得到“虚假的正确”,因为那是短期的“杀鸡取卵”式的教学行为,是以牺牲学生良好思维习惯为代价的。作为一名数学教师,我们要有长远目光,着眼于学生的可持续发展,注重学生发展的后劲与潜力。所以,笔者把正方体展开图的研究安排得“浓墨重彩”,旨在通过让学生分类、观察、比较、反思、归纳、培养空间想象能力,发展数学思考。在这些环节中,充分发掘信息技术与数学知识整合的多种途径和方法,可以实现形象与抽象间的完美对接,巧妙帮助学生突破教学难点,优化课堂教学。那么,如何恰到好处地选择整合点,并通过合适的信息技术手段助推课堂教学呢?
1.整合在激趣处
信息技术能使教学内容的呈现更为形象生动,有效地营造学生研究问题的情境,激发学生求知欲,促进学生思维发展。本课的导入环节,设计了根据相交于顶点的三条棱来推想长方体各个面的大小,当学生心中有了答案后,利用电子白板的聚光灯能呈现完整的长方体。这样的呈现不仅让学生体验到成功的乐趣,还让他们积聚了空间观念元素。
2.整合在重点处
信息技术以一种图文并茂、丰富多彩的人机交互方式,为学生提供了主动参与学习的交互式学习环境,使学生在教学过程中始终处于主体地位。
本课的新知探索环节,利用flash动画演示长方体和正方体展开、复原的过程,直观的操作演示让学生真真切切地感受“形”与“体”转换的过程,为学生思维提供形象的支撑;对于各种类型的正方体展开图的分类,利用电子白板任意拖曳的功能,便于让学生自主分类,观察比较,发现规律,充分发挥学生的主观能动性;教学中多次利用展台展示功能,呈现学生真实的作品,既为进一步研究提供素材,同时便于比较、辨析,加深理解。
3.整合在难点处
教学内容中的“难点”之所以会成为难点,是因为这些知识要么太“陡”,要么太抽象,学生学习起来感到困难。运用多媒体技术则能整合和优化各种媒体,有效地分化教学难点,从而提高教学效率。本课的练习环节,教材安排学生通过观察,辨析长方体和正方体的展开图。对于空间想象力较薄弱的学生而言,不一定能马上找对。传统的教学,教师要么口头描述,引导学生想象,这样空洞乏力,不会起到多大作用;要么每次都实物操作,这样费时费力。而此时利用flash动画生动地演示还原正方体的过程,能有效地帮助学生突破思维障碍,在不断的纠错中建立正确的表象,促进空间观念的提升。
4.整合在拓展处
随着“互联网+”时代的到来,学生获取知识的渠道更加多元化,学习途径更加立体化。我校多年着力于研究“个性化作业”网络平台,满足了不同层次学生的学习需求,有效地把课堂延伸至课外。只要进入该平台的“网上攻关”系统,学生便可以不断地挑战自己。在挑选、编写题库时,笔者设计了基础性、综合性、挑战性等不同层次的习题,供学生自主选择适合的等级进行挑战。系统还提供了即时性评价,并可以把分值转化为游戏分值,让学生边玩边学,乐在其中。学生还可以直接在网上现场提问、讨论,真正实现人机互动、生生互动、师生互动,甚至亲子互动。
附具体教学过程:
一、复习想象,引入课题
1.出示:
组织学生想象这个长方体是什么样子的,再根据想象回答:这个长方体的上下面是(),左右面是(),前后面是()。
学生做出选择后,将三视图还原成长方体。
2.出示:把上图的长8厘米改成5厘米。
这个长方体的上下面是(),左右面是(),前后面是()。
3.揭示课题。
整合点1:两道复习题学生做出选择后,均利用电子白板的聚光灯功能将三视图还原成原始的长方体或正方体,让学生进一步感知长方体和正方体的特征,发展其空间观念。
二、操作交流,初步感知
探究长方体相对的面在展开图上的分布特点:
1.出示长方体纸盒,动画演示沿红线棱剪开的展开图,从而揭示长方体的展开图的概念。
2.引导学生观察、思考展开图分别是长方体的哪个面。
3.组织学生利用展台有选择地汇报交流课前的操作成果。
4.多媒体出示练习题:判断长方体中的展开图(图略)。
5.课件动画演示复原检验的过程。
整合点2:利用flash动画演示长方体展开和复原的过程,直观操作演示,为学生思维提供形象的支撑,解决了学生思维上的鸿沟,突破了教学难点。同时利用展台展示功能,呈现学生真实的作品,为进一步观察、研究提供素材。
三、深入研究,探索规律
探究正方体相对的面在展开图上的分布特点:
1.谈话:把正方体纸盒像长方体那样剪一剪,可以先用彩笔沿着要剪的棱描一描,再沿着这些棱剪开,得到正方体的展开图。
2.组织学生围绕学习单合作探究。
学习单
(1)先相互讨论,可以沿哪些不同的棱剪开。
(2)合理分工,描一描,剪一剪。边剪边想,相对的面跑到哪里去了?
(3)互相说说展开图中各个面分别是正方体的哪个面,把相对的面用相同的符号标出来。
★友情提醒:如果有困难,可以把展开图边复原边思考。
3.组织学生互相指出展开图中各个面分别是正方体的哪个面。
4.利用展台有选择地汇报交流,初步感知规律。
5.设疑:是不是6个连在一起的正方形一定能围成正方体呢?
出示练一练,引导学生动手折一折,交流结果。对不能围成正方体的几幅图进一步思考、探究。
6.(1)出示教师预先收集的各种类型的展开图。
(2)组织学生就感兴趣的图形辨认、验证。
(3)集体汇总,归类。
(4)再观察,思考什么情况下可以围成正方体?
(5)教师介绍儿歌帮助学生进一步理解、记忆。
整合点3:利用电子白板任意拖曳的功能,根据学生的回答进行分类,便于学生观察、发现规律。
四、运用规律,解决问题
1.哪些图形折叠后能围成长方体?(图略)
2.开放练习(图略):把长方体、正方体和相应的展开图连一连,其中右边一列增加了一幅正方体错例展开图。
3.拓展题:
下面五种形状硬纸各有若干张,选择哪几种,每种各几张,正好围成一个长方体或正方体?
(1)组织学生选择硬纸片试着围一围长方体或正方体。
(2)引导学生思考并交流:(1)至少选择几张硬纸片?(2)选择硬纸片的形状和大小有要求吗?
整合点4:此环节利用电子白板的交互功能,让学生灵活选择,体现了人机互动的功能,拓展题利用电子白板的克隆、随意拖曳、组合等功能,使学生更加清晰地感受长方体、正方体面之间的关系。
五、课堂小结,拓展延伸
1.引思:今天这节课上,我们研究了正方体、长方体的展开图,回顾整节课,我们经历了哪些探索过程?又收获了哪些发现?
2.谈话:观察、操作、分类、思考等都是重要的学习和研究的方法,这样的方法也可以研究其他的立体图形。相信大家通过不断的研究一定会有更了不起的发现。
3.感兴趣的同学课后可以记忆正方体展开图的儿歌,并进入我们的“个性化学习”网络平台,进一步去挑战、学习。
教学内容：
长方形、正方形面积公式的推导。(课本第77-78页中的例2及“做一做”练习十九的第1～3题。
教学目标:
1、使学生理解长方形、正方形面积计算公式的推导过程，掌握长方形、正方形面积的计算公式。
2、使学生能利用长方形、正方形面积计算公式正确进行长方形、正方形面积的计算。
3、通过学习，感受数学知识与生活的密切联系。
教学重难点：通过对长方形，正方形面积公式的推导，培养学生发现问题，思考问题和解决问题的能力。
教具准备：长方形、正方形模型(符号例题要求)等。
教学过程：
一、复习引入
1、教师提问：
(1)什么叫面积?
(2)常用的面积单位有哪些?大约有多大(用手势来表示，平方厘米，平方分米，平方米)?
2、教师：你知道2平方厘米有多大吗?你怎么想?
要求学生：(1)用手比划大约有多大。
(2)说出想法。(包含有2个1平方厘米)
那么，6平方厘米有多大?2平方米有多大?你怎么想?
二、探索发现，获取新知
1、引导探究。
取出一个长方形学具：
(1)请同学估一估，它的面积大约是多少平方厘米?
(2)取出面积是1平方厘米的正方形纸片。排一排、数一数：一共有几个小正方形?
这个长方形包含有几个1平方厘米?这个长方形的面积是多少?
启发谈话：如果要求长方形的面积，我的.每一个都用面积单位来排一排，数一数，看它包含有几个面积单位，这样的方法可以吗?假如要计算较大操场的面积，我们应该怎么办?能不能用数学知识来解决长方形面积计算问题呢?
2、揭示课题。
今天，我们一起来探索--长方形的面积计算。(板书课题：长方形面积的计算)
3、教学例2。
(1)课件出示：一个长方形，长5厘米，宽3厘米。你能求出它的面积吗?
(2)公式推导：
教师 ：这个长方形的长是5厘米，如果沿着长摆面积是1平方厘米的正方形，可以摆几个?沿着宽能摆几个?你们发现了什么?
学生分组讨论，引导小结：沿着长摆，摆的个数与长的厘米数相同;沿着宽摆，摆的排数与宽的厘米数相同。
说一说：这个长方形的面积是多少平方厘米?你是怎么想的?
板书：长的厘米数×宽的厘米数=长方形面积
这个推断对不对呢?其它长方形的面积是不是也可以这样来计算呢?我们自己拿几个1平方厘米的正方形拼成长方形看看。
通过自己的操作你发现了什么?(板书：长方形的面积=长×宽)
这个长方形的面积用公式计算：
(3)即时训练：计算长方形的面积：长15厘米，宽10厘米。
4、正方形面积计算公式。
(1)出示边长4厘米的正方形：正方形的边长有什么特征?这个图形面积是多少?
(2)想一想：怎样来算它的面积?正方形面积公式可以怎么表示?
引导小结并板书：正方形面积=边长×边长
5、指导看书，熟记长方形、正方形面积公式。
三、巩固运用
1、完成教材78页“做一做”。
2、课本练习十九的第1、2题。
四、课堂小结
这节课我们学习了什么?你有什么收获?
五、课堂作业
练习十九第3题。
【教学反思】：
长方形、正方形面积的计算
教学导航： 【教学内容】
长方形、正方形面积的计算（教材第66～67页中的例4及“做一做”）。
【教学目标】
1.使学生理解长方形、正方形面积计算公式的推导过程，掌握长方形、正方形面积的计算公式。
2.使学生能利用长方形、正方形面积计算公式正确进行长方形、正方形面积的计算。
3.通过学习，感受数学知识与生活的密切联系。
【重点难点】通过对长方形、正方形面积公式的推导，培养学生发现问题、思考问题和解决问题的能力。
【教学准备】
长方形、正方形模型（符合例题要求）等。【情景导入】 复习导入，提出问题。
1.提问：上节课，同学们认识了面积和面积单位。什么叫做面积？常用的面积单位有哪些呢？
（生：物体表面或平面图形的大小，叫做它的面积。常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。）
2.出示两个图形并提问：这两个图形哪个面积比较大，大多少？你们有什么办法比较吗？
（生：用１平方厘米的面积单位进行测量）
教师肯定同学们爱动脑，积极想办法，解决了问题的做法。3.提问：要想知道操场面积有多大，你们怎么测量呢？（生：用１平方米的单位面积去测量）要想知道中国土地的面积有多大，你们怎么测量呢？
使学生感到：用单位面积一个一个去摆、去测量的方法太麻烦，也不实际。
4.教师在学生产生疑问的同时，再提出问题，引导学生去探索。用单位面积去量的方法太不现实了，那么有没有一种简便的计算方法可以求出长方形和正方形的面积呢？这节课，我们就来研究长方形和正方形面积的计算。板书：长方形、正方形面积的计算（1）
【新课讲授】
1.猜想：长方形的面积与什么有关？与长和宽有怎样的关系呢？ 2.发现规律。
（1）分组活动，出示活动要求。
①把学生分成四个小组，按组分别发给每个同学一个长方形纸板，要求学生先用直尺量出长方形的长与宽，并做好记录。
②用面积是１平方厘米的正方形量一量长方形的面积，并记录。③出示教材第66页例4（1）学生摆小正方形的图，得出面积是15cm2。
④思考讨论： a.你用１平方厘米的小正方形沿长方形的长边摆，一排可以摆（）个１平方厘米，摆一排的面积是（）平方厘米。
b.沿着长方形的宽边可以摆（）个１平方厘米的正方形，也就是说可以摆（）排。
c.长方形的面积与长和宽有什么关系？(2)活动反馈。
四个小组测量操作完毕，反馈活动情况。结合反馈结果，师总结： 每排摆的个数×排数＝面积
（3）抽象概括。
引导学生观察、比较、归纳，得出长方形所含的平方厘米正好等于长和宽所含厘米数的乘积。师生共同抽象概括出长方形的面积计算公式，并板书：长方形的面积＝长×宽
3.验证与拓展。
(1)验证：是不是所有的长方形面积都可以用长×宽来计算？出示简单的图形面积计算。让学生快速说出答案。（2）观察讨论正方形的面积公式。
师：这是什么图形？正方形的面积可以怎样计算呢？学生解答。思考：正方形的面积与什么有关系？
反馈：对呀！正方形本身就是特殊的长方形嘛！只是长和宽相等的长方形，我们习惯上把正方形的长和宽叫边长，所以正方形的面积=边长×边长（板书）。
【课堂作业】 1.选择题。
（1）一个长方形的长是8分米，宽是4分米，面积是（）
A.32平方分米
B.32分米
C.24平方分米（2）一块正方形手帕的边长10厘米，面积是（）
A.100厘米
B.40平方分米
C.100平方厘米（3）长方形长1米，宽3分米，面积是（）
A.30平方分米
B.3平方米
C.3平方分米 2.计算操场的面积。操场长50米，宽30米，面积是多少？ 3.我们探究学习了计算长方形、正方形面积的方法，在生活中有很多很多的长方形存在着，这些长方形的面积都是可以运用今天探究得到的方法来计算的，想不想试一试啊？
要求：计算数学书本封面的面积。同桌合作量一量、算一算。（取整厘米数）
师问：你首先做了什么？（要求长方形面积必须先知道长方形的长和宽）数学书本长约（）厘米，宽约（）厘米，面积约是（）平方厘米。
【课堂小结】
今天学习的感受是什么？（发现的感受、失败的感受、成功的感受、探究的感受）
【课后作业】
1.完成教材第67页“做一做”。2.完成《典中点》中本课时练习。教学板书：
长方形、正方形面积的计算 长方形的面积＝长×宽 正方形的面积=边长×边长
教学反思：
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