高一数学公式（推荐13篇）
(rrrlrl)222 S圆台表面积
S圆锥表面积r(rl)S圆柱侧=2πrl S圆台侧=πl（r+r)S圆锥侧=πrl
S球=4πr²S直棱柱侧=ch（c为底面周长，h为高）S正棱锥侧=ch(c为底面周长，h为侧面等腰三角形底边上的高)S棱台侧=（c+c）h(c、c 为上下底面周长，h 为侧面等腰梯形的高)
V锥13R3V球
V台1
323R3SSS)h 3V柱R
二、定理(S Al
Bll① 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。A
B② 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
1）过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。
2）过两条相交/平行直线有且只有一个平面。
③如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
P,且Pl,且Pl
④空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
⑤平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（线线平行→线面平行）⑥一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
⑦如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内两条直线，则面面平行。
⑧一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。（线面平行→线线平行）
⑨如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）
⑩一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。（线线垂直→线面垂直）⑪一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。（线面垂直→面面垂直）
⑫垂直于同一个平面的两条直线平行。
关键词：等差数列,性质,前n项和
高一数学课本中的推导不符合中学生的思维.我认为等差数列的前n项和公式的推导应这样编排,学生想知道高斯是如何快速计算1+2+3+…+100的结果的吗?现在我们就这个问题研究.首先,我们发现高斯求的是一列数的和.其次,这列数1,2,3,…,100是一等差数列,首项为1,公差为1,共100项.原来高斯是对首项为1,公差为1的前100项等差数列求和.
现在利用等差数列的性质我们研究高斯计算的这列数:如果{An}为等差数列,m,n,l,k是正整数,m+n=k+l则Am+An=Ak+Al.
设A1=1,d=1,n=100
A1=1,A2=2,...,A100=100
A1+A100=A2+A99=…=A50+A51=1+100-101
此数列A1,…,A100,两项合一项,共100/2项.
S100=A1+A2+…+A100
=1+2+…+100
=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)
=100/2×101=50×101=5050
原来高斯是这样计算的.
设{An}为等差数列,首项为A1,末项为An,项数为n,Sn=(A1+An) n/2就是一般的等差数列前n项和公式.
现在,我们用另一种方法验证公式Sn=(A1+An)n/2是否具有一般性.
设{An}为等差数列,首项A1,公差d,末项An,共项n,前项和Sn.
Sn=A1+A2+…+An
=A1+(A1+d)+…+[A1+(n-1)d](等差数列的通项公式)(1)
Sn=An+An-1+…+An(加法交换律)
=An+An-d+…+[An-(n-1)d](等差数列通项公式)(2)
(1)+(2)
2Sn=nAn+nA1=n(A,+An)(3)
所以,Sn=n/2(A1+An)
可见,上面的公式具有一般性.
又因为An=A1+(n-1)代入(3)
Sn=n/2 (n-1)d+nA1 (4)
还可以利用高斯的算法推导(4)
总之,思维的发展是一个渐进过程,从著名的具体问题到一般的抽象问题符合学生的思维.
参考文献
[1]张蕾.一堂“数列”复习课的实践与反思[J].中学教学参考,2010(5).
[2]甘志国.三个数能为某个等差(比)数列的项的充要条件[J].数学教学,2010(3).
[3]李广修.例说数学试题存在的问题及修正[J].福建中学数学,2010(1).
[4]尤善培.开发教材资源.优化教学设计——从著名数学家高斯的故事谈起[J].高中数学教与学,2010(2).
[5]马文杰,姜良站.一道数列趣题的解析[J].中学生??数学,2010(5).
[6]李志军,董世奎.数学综合题思路提示[J].考试(高考试题设计版).2010(Z1).
郑毓信教授多次提到要把数学课“讲活”“讲懂”和“讲深”.所谓“讲活”，是指教师应通过自己的教学活动向学生展现“活生生的”数学研究工作，而不是死的数学知识;所谓“讲懂”，则是教师应当帮助学生真正理解有关的教学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背;所谓“讲深”，是指教师在数学教学中不仅应使学生掌握具体的数学知识，而且也能很好地领会与把握内在的思想方法[3].
在笔者看来，数学教学要讲活、讲懂和讲深，前提是讲顺.讲顺了，各个知识点才可以活起来，展现出知识的发生发展过程;讲顺了，学生才听的懂，记的住，而且理解了;讲顺了，可以掌握其思想方法，并顺着知识点将其拓展、延伸和深入.那么，什么是讲顺？讲顺的数学课应该是有逻辑（讲因果、有条理、成系统），连贯的（知识点与知识点之间连贯而不跳跃），也就是讲清楚来龙去脉.
下文，我们以对数运算性质为例，进行分析说明.
人民教育出版社《数学（必修1）》是这样处理的：首先利用指数与对数的关系以及指数的运算性质，得到logaMN=logaM+logaN，书中写出了完整的推导（证明）过程.然后，要求学生仿照这一过程，得出logaMN=logaM-logaN和logaMn=nlogaM（n∈R）.
对于教科书的这一处理，我们作如下简单的分析和评价.
顺序：教科书主要呈现了三个作为知识结果的公式.三个公式按照加、减、乘、除、乘方的顺序，依次呈现.
联系：三者是并列关系，而不是“衍生”关系.公式之间是孤立的，而不是一个“浑然一体”的整体.公式之间的联系在于它们的推导方法.即利用第一个公式的推导方法，简单迁移，得到另两个公式.
优点：简洁明了，且第三个公式有很大的包容性，不需要将n为单位分数和-1时的情况分别罗列，学生的记忆负担不重.
不足：
（1）书本上的“仿照”要求，限制了学生的思维.事实上还有其他推导方法，不应“关门”而应帮助学生打开思路.
（2）按书本的要求去做，另外两个公式的推导，只是机械的模仿、低水平的重复.学生的思维没有任何提高.
（3）学生容易获得三个公式，但是否明白：公式间的深层联系在哪里？是不是一个整体？如果学生对这些问题有清晰的理解，那么，通过这节课的学习，他们不仅有知识容量的增加，还有思维水平的提高.
（4）这样的设计，以及依此而行的教学，是重“证明”还是重视公式的“应用”？答案是很显然的，“重用轻理”的教学使公式本身所蕴含的思维价值被大大抹杀.
针对以上的问题，该如何来处理和改进呢？
在数学教学中，应呈现知识发生发展的顺序，自然而然，有逻辑、连贯地展开.教科书这样设计，制约了我们的教学;我们要做的是，从“教教科书”到“用教科书教”，经历“教学重建”.“教学重建”的突破点在哪里？突破点就在公式之间的深层联系！——这是本课教学设计的线索.
基于上述认识，我们对此进行如下的教学设计.
先按教科书上的方法得到第一个公式，然后根据几个公式之间的联系依次推出.
①logaMN=logaM+logaN
→②logaMn=logaMM…M=logaM+logaM+…+logaM=nlogaM
→③当n=-1时，loga1M=logaM-1=-logaM
→由①和③得，④logaMN=logaM·1N=logaM+loga1N=logaM-logaN
→当②中的n取1n时，⑤loganM=logaM1n=1nlogaM.
图1
可由图1来表示这些公式间的关系：
这样的处理就非常地“顺”.更进一步，我们可以做如下分析：
（1）由“打包”到“串线”，并形成知识网络.
原有的教科书，仅仅是简单地罗列几个公式;或者说，仅是将几个公式打包后呈现给学生，几个公式之间是孤立的.而我们的设计，则通过“线索”——公式之间的深层联系，将它们紧密地串在了一起，而学生对它们的理解和记忆是深刻的，形成了良好的知识结构（认知结构），这也会影响到其后对这些公式的提取和应用.
郑毓信教授认为，对于所谓的“数学基础知识”我们就不能理解成各个孤立的知识点，恰恰相反，以下即应被看成相关的数学与学习活动的关键所在：“不应求全，而应求联”;类似地，为了帮助学生很好地掌握“数学基本技能”，我们也“不应求全，而应求变”，从而就能在各种变化了的情况下很好地加以辨识和应用[4].
这里的五个公式，是数学基础知识，是个联系的整体，而不是一个个孤立的、割裂开的个体.公式的证明方法，是数学基本技能，不应单纯模仿，而应灵活地运用.借助已知的方法和结论，去简便地获得新的结果.有效地掌握了公式及其证明，由于有了“联”与“变”的基础，其后灵活的应用也会顺理成章地展开.（对于此，我们也可以类似地提出，对于数学知识应用的教学，“不应求全，而应求通”.）
（2）从“教教科书”到“用教科书教”，教师进行教学深加工.
教师要正确处理好教科书和教学的关系，做到“用教科书教，而不是教教科书”.或者说，教师不是教科书的执行者，而是教学方案（课程）的开发者.教师教教科书，不需要太多的创造，只要按照教科书和教学参考书的方法和步骤，按序进行，就可以顺利地完成教学任务.但是，教师的工作绝对不是机械的，不是单纯模仿和重复他人的工作，教师应利用自己的知识和经验，去创造具有个性色彩，更合适、更有效的教学.
教科书提供的是“蓝本”，而不是“剧本”;教科书不是权威，它只是教师在教学过程中被加工和重新创造的对象，是教师在教学活动中需要加以利用的课程资源.教师要根据教学内容和学生的情况对教科书进行选择、组织和排序等方式的“再度开发”，对课程内容进行“校本化”、“生本化”的处理，并适当引入一些与生活联系紧密的实例，使课堂内容更贴近学生的生活和经验，特别要精心设计“知识与能力”的教学过程和方法，保证课堂教学中能“突出重点、突破难点”，并从人力、物力、时间、方法与过程上保证重点内容的教学与难点的突破.
在教学中，教师应关注那些对学生终身发展起着“基础”和“核心”作用的知识技能，创造性地使用教科书是教学内容与教学方式综合优化的过程，是课程标准、教科书内容与学生生活实际相联系的结晶，是教师智慧与学生创造力的有效融合.张奠宙教授认为：一个数学教师的职责，是把数学的学术形态转化为学生容易接受的教育形态.那么，究意该如何创造性地使用教科书呢？可以从学的层面对教科书进行“学习化”的加工，对教科书从内容、结构、顺序、呈现方式、教学方法等多个角度做出理性重构，力图使学生手中的数学教科书成为一本能有效激发学生数学学习潜能、引导学生自主探索的“学习资源”.
笔者在文[5]、文[6]中提出数学教学“要在教材的深加工上下工夫”.具体而言，数学是中学课程中最富有系统性和内部联系的学科，教学设计应让学生充分感受数学内部的联系以及运动与变化.考虑到教材的编写是线性的、封闭的体系，而真正的教学是生动的、灵活的，这就需要教师根据学生的认知水平，深入挖掘数学内部的联系，对教材进行处理，设计出一个既以教材内容为基础的，又不同于教材编排顺序的教学过程，使之成为非线性的、开放的教学.
（3）优化学生的CPFS结构，促进知识的深入理解.
对于上文（1）中提及的知识网络，我们还可以进一步从CPFS结构理论进行分析.
喻平教授将概念域、概念系、命题域、命题系形成的结构称作CPFS结构.CPFS是一种优良的数学认知结构，有助于学生数学理解水平的提升和远迁移的产生[7].吴庆麟认为数学理解的本质是学习者在头脑中建立了关于这个知识的图式，即形成了该知识的内部网络[8].学生理解水平的高低是由该内部网络中知识点之间联系的数目和强度来确定的.优良的CPFS结构可以促进学生对数学的理解，事实上，学生头脑中的CPFS结构不断优化、完善的过程就是学生的数学理解水平层次不断提升的过程.因而，在数学教学时，教师可通过优化学生的CPFS结构来促进学生对数学知识的深入理解.
学生所学习的数学知识与经验在头脑中的稳固程度直接影响到迁移的发生.学生必须对所学知识做到深入的理解与内化，才有可能在遇到新的问题情境时快速准确地辨认出“相同要素”和“共同原理”.换言之，学生若拥有完善的CPFS结构，更容易实现应用过去的知识经验来解决当前问题的迁移[9].因此，教师在教学实践中应有意识地去完善学生的CPFS结构：一方面需要丰富学生头脑中储存的陈述性知识与程序性知识，另一方面需要明晰这些知识点之间的联系以及在长时记忆中的定位，完善知识网络.
本文中的五个公式，通过相互之间的关系推导出来，明晰了各个公式之间的联系，这些公式构成了如图1的命题网络，该命题网络均与对数的运算有关，学生如果能对该命题网络进行内化，完善关于对数运算的命题系，那么以后在解决与对数运算有关的命题时就能迅速激活长时记忆中的相关知识点，有效调用适当的模式来解决问题.
参考文献
[1] 朱哲.数学公式的教学应关注公式的来龙去脉[J].中学数学杂志，2011，（6）：35-37.
[2] 朱哲.数学公式的教学应关注公式的来龙去脉（二）[J].中学数学杂志，2012，（3）：12-14.
[3] 郑毓信.数学哲学与数学教育哲学[M].南京：江苏教育出版社，2007：280.
[4] 郑毓信，谢明初.“双基”与“双基教学”：认知的观点[J].中学数学教学参考，2004，（6）：1-5.
[5] 刘智强，朱哲.圆锥曲线概念教学重新设计[J].数学教学，2003，（10）：5-7.
[6] 朱哲.教师成长：以教学案例为载体的行动研究[J].数学教学，2005，（4）：5-8.
[7] 喻平.数学学习心理的GPFS结构理论[M].南宁：广西教育出版社，2008.
[8] 吴庆麟.认知教学心理学[M].上海：上海科学技术出版社，2000.
2、记好课堂笔记。不要以为记笔记是文科科目的专利，数学也是需要做笔记的。高一学生要清楚做笔记的意义。高中课堂每节课只有45分钟，在这45分钟里并不能每个知识点都能记住和掌握的，这个时候就需要高一学生把自己没有理解的知识记下来，等到下课的时候再去研究。而且，做笔记也是一个总结整理的过程，也是再次学习的过程。
3、学好课本知识。对于高一学生来说，大部分数学知识都是来源于课本的，只有少部分是来自课外拓展。高一学生想要学好数学，就要利用好课本，把课本上的知识点都理解掌握了。平时做题的时候，也应该以课本为重，高一学生可以把数学课本上的习题都做好了，再做其他的题。
1.质点：参考系和坐标系
物体与质点
参考系
坐标系
2.时间和位移
时刻和时间间隔
路程和位移
矢量和标量
3.运动快慢的描述——速度
坐标与坐标的变化量
速度
平均速度和瞬时速度
4.实验：用打点计时器测速度
电磁打点计时器
电火花计时器
练习使用打点计时器
用打点计时器测量瞬时速度
用图像表示速度
5.速度变化快慢的描述——加速度加速度
加速度方向与速度方向的关系
第二章匀变速直线运动的探究
1.实验：探究小车速度随时间变化的规律进行实验
处理数据
做出速度——时间图象
2.匀变速直线运动的速度与时间的关系匀变速直线运动
速度与时间的关系式
3.匀变速直线运动的位移与时间的关系匀速直线运动的位移
匀变速直线运动的位移
用图象表示位移
4.匀变速直线运动的速度与位移之间的关系
5.自由落体运动
自由落体运动
自由落体加速度
6.伽利略对自由落体运动的研究绵延两千多年的错误
逻辑的力量
猜想与假设
实验验证
第三章相互作用
1.重力基本相互作用
力和力的图示
重力
四种基本相互作用
2.弹力
弹性形变和弹力
几种弹力
3.摩擦力
静摩擦力
滑动摩擦力
4.力的合成
力的合成
共点力
5.力的分解
力的分解
矢量相加的法则
第四章牛顿运动定律
1.牛顿第一定律
理想实验的魅力
牛顿物理学的基石——惯性定律惯性与质量
2.实验：探究加速度与力、质量的关系加速度与力的关系
加速度与质量的关系
制定实验方案时的两个问题怎样由实验结果得出结论
3.牛顿第二定律
牛顿第二定律
力的单位
4.力学单位制
5.牛顿第三定律
作用力与反作用力
牛顿第三定律
物体的受力分析
6.用牛顿运动定律解决问题(一)从受力确定运动情况
从运动情况确定受力
7.用牛顿运动定律解决问题(二)共点力的平衡条件
超重和失重
从动力学看自由落体
学好高中物理的诀窍
很多高中生在学习物理的时候总是出现很多问题，但如果找到了很好的学习方法和窍门，那么物理并不难。除了学生们应该具备很扎实的基础外，还应该具有较强的分析能力。下面就是小编为各位介绍的学好高中物理的诀窍。
学好高中物理的诀窍一
1、多理解，就是紧紧抓住预习、听课和复习，对所学知识进行多层次、多角度地理解。预习可分为粗读和精读。先粗略看一下所要学的物理内容，对重要的部分以小标题的方式加以圈注。接着便仔细阅读圈注部分，进行深入理解，即精读。上课时可有目的地听老师讲解难点，解答疑问。
2、物理课后进行复习，除了对公式定理进行理解记忆，还要深入理解老师的讲课思路，理解解题的“中心思路”，即抓住例题的知识点对症下药，应用什么定理的公式，使其条理化、程序化。
学好高中物理的诀窍二
1、积累：是学习物理过程中记忆后的工作。在记忆的基础上，不断搜集来自课本和参考资料上的许多有关物理知识的相关信息，这些信息有的来自一题，有的来自一道题的一个插图，也可能来自一小段阅读材料等等。
2、在搜集整理过程中，要善于将不同物理知识点分析归类，在整理过程中，找出相同点，也找出不同点，以便于记忆。
学好高中物理的诀窍三
1、课前认真预习预习是在课前，独立地阅读教材，自己去获取新知识的一个重要环节。课前预习未讲授的新课，首先把物理新课的内容都要仔细地阅读一遍，通过阅读、分析、思考，了解教材的知识体系，重点、难点、范围和要求。
1.利用图形图像表示数学符号、数学公式。图形图像可以很好地表示数学公式, 但制作起来过于繁琐, 且图形文件比一般的文本文件大, 不利于在互联网上表示和传输。
2.用插件实现Te X在Web上表示数学信息。Te X是重要的数学公式标准, Te X在出版和印刷领域广泛使用。在Web出现后, 人们希望将基于Te X的数学材料直接应用到Web上;因此很多公司制作了支持Te X的浏览器插件来显示Te X材料。但是随着Web的发展, 它的缺点妨碍了该标准在Web上继续运用和发展[1]。
3.用Math ML和SVG表示Web数学信息。Math ML (Mathematical Markup Language, 数学标记语言) 是W 3 C组织制定的一套基于X M L的数学公式处理标准。Math ML在Web上进行数学信息交换、标准化存储数学信息等方面有非常重要的贡献。Math ML是XML的一个成功应用。SVG (Scalable Vector Graphics) 的全称是可扩展的矢量图形, 是为适应飞速发展的Web应用而制定的一套基于XML语言的矢量图形描述规范。SVG是一种矢量图形格式, 跟位图相比, 具有无极缩放, 不失真的特点, 并且文件大小跟图形格式无关只跟图形复杂程度有关;而且SVG是基于文本格式的, 因此任何文本编辑工具都可以进行编辑修改[2]。所以SVG表示数学图形有很好的发展前景。Math ML可以很好地解决在Web上发布数学公式, S V G可以很好地解决在W e b上发布数学图形;然而却不能图文并茂地发布数学信息, 即Math ML和SVG都不能单独实现一个网页里既含有数学公式又含有数学图形, 甚至数学图形上还有说明的文字和数学公式。已有的Math ML工具和SVG工具中的绝大部分工具不能实现在线编辑、显示数学公式和图形, 同时也不能在Web上进行数学公式的计算和图像的计算。本文提出并设计了一个基于XHTML+Math ML+SVG框架[3]的可视化编辑器以及采用Mathematica和Java Applet技术来解决这个问题。
一、XHTML+Math ML+SVG框架及其文档结构
XHTML+Math ML+SVG框架是通过XHTML模块化框架[XHTMLMOD]把XHTML 1.1, Math ML 2.0和SVG 1.1结合在一起。同时该框架也是运用XML命名空间[XMLNS]机制实现在同一个文档中混合使用XHTML、Math ML和SVG.XHTML 1.1+Math ML2.0+SVG 1.1 DTD主要用在含有Math ML数学公式和SVG数学图形的XHTML文档, 而且该XHTML文档中的SVG图形上还可以含有一些XHTML文本或者Math ML数学公式;该DTD也能用于含有XHTML文本内容和Math ML数学公式的SVG文档, 并且SVG图形中的XHTML文本还能含有Math ML数学公式或者SVG数学图形。它们之间这种嵌套没有严格的限制。同时包含在XHTML文档中的Math ML数学公式和SVG图形可以放在文档的任何位置。
XHTML1.1+Math ML2.0+SVG1.1框架的文档结构主要有以下两种形式:1.XHTML作为主要语言的文档结构;2.SVG作为主语言的文档结构。
1. XHTML作为主语言的文档结构
2. SVG作为主语言的文档结构
二、解决方案
数学公式和数学图形是Web中的一种重要信息, 通过XHTML+Math ML+SVG框架设计一个基于Java的可视化编辑器[4]。该编辑器主要由公式图形的在线编辑模块、在线显示模块、文档解析模块及其接口组成。通过这些接口, 可以实现在线的数学公式交互。该编辑器的功能通过Java Applet方式得以实现 (如图1所示) 。这样可以方便地输入上千种常用的数学公式以及数学图形, 而且可以采用通用的浏览器平台, 数学公式和数学图形的编辑、显示等操作全部都可以在浏览器中完成。这个系统的特点主要有以下几点:
1. 系统采用基于Web的浏览器/服务器 (B/S) 架构, 整个数学公式和数学图形的编辑、显示和使用都通过浏览器平台来实现。
2. 它是基于Java的可视化编辑器, 通过Java Applet可以实现在线的数学公式和数学图形的交互等功能。客户端不需要安装任何软件, 就可以被绝大多数通用浏览器IE等支持。
3. 它是一套基于XHTML+Math ML+SVG的数学公式数学图形的支持系统。它的编辑部分是一个可视化的数学编辑环境, 使用户可以轻松地完成数学公式和数学图形的输入, 用户可以不需要了解XHTML+Math ML+SVG的任何语法就可以完成公式或图形的输入。
4. 它提供一整套应用程序接口, 使得此公式编辑器能够支持与Java Script及其他的JavaApplet通信;通过这种方式;这套应用接口包括以下几个部分:布局信息、字体、颜色信息和公式信息等接口。
5. 使用Mathematica实现数学公式和图形的计算。Mathematica是美国WolframResearch公司开发的数学软件, 是国际上广泛应用的数学系统。其优势主要是符号运算和强大的图形处理功能, 它处理的图形质量好, 而且自成一体。
该系统集成了服务器中的计算能力和客户端的交互能力。服务器提供数学运算库, 为客户端的应用提供计算服务。客户端主要功能是接受, 表现和交互数学信息。
系统服务器端提供标准的输入、输出接口, 以接受客户端或者其它系统服务器的请求, 返回计算结果。如果输入数据通过了有效性验证模块检查, 那么系统将使用数学运算库为其服务。运算结果将由标准输出模块提供最终的输出结果。系统的服务器端结构如图2。
系统客户端提供多个层次的数学信息处理功能 (如图3所示) 。其中包括解析Math ML、SVG文档以及XHTML+Math ML+SVG文档, 在线编辑显示数学公式、数学图形、以及这些模块的标准接口。通过这些接口, 可以实现在线的数学公式交互, 并且通过与服务器相连, 可以实现计算功能。
解析器解析XHTML+Math ML+SVG文档得到一棵节点树[5], 节点树管理是维护节点树:主要添加、修改、删除节点。字符管理是实现字符的实体名字与Unicode编码之间的转换。布局管理是对节点树中各个节点进行布局, 以便各个节点能够在用户界面的合适位置显示出来。文档显示是显示XHTML+Math ML+SVG文档。可视化编辑是在已经显示文档的基础上增加对用户鼠标和键盘输入的响应, 完成编辑表达式。通过接口调用服务器端的计算核实现公式或图形的计算;通过接口也可以在浏览器上显示在线编辑的数学公式或者数学图形。实现客户端、服务器和数据库之间交互信息。
三、结束语
基于XHTML+Math ML+SVG框架能很好地解决Web数学信息问题, 对Web里的文本内容、数学公式和数学图形能进行有效整合。Mathematica具有强大的符号运算和图形处理能力, 它可以很好得实现Web中的数学公式和图形计算。但还存在一些缺点:目前浏览器和DOM解析器对XHTML+Math ML+SVG文档的支持程度有限, 有些结构的文档DOM解析器不能解析、浏览器不能显示。但从发展的趋势看, 基于XHTML+Math ML+SVG结构和Mathematica的结合应是解决Web数学信息问题的最好方法。
摘要：目前在Web环境下输入、显示、编辑、存储、计算和传输数学公式和数学图形非常困难。本文提出并设计了一个基于XHTML+MathML+SVG结构的可视化编辑器、采用Mathematica实现Web计算并结合JavaApplet技术来解决Web中的数学信息问题。实现在Web方式下对数学公式数学图形的在线操作和在线计算。
关键词：Web,XHTML+MathML+SVG,数学信息,Java,Applet
参考文献
[1]欧阳辰.基于Web的数学信息解决方案的设计和实现[D].北京:北京大学.2001.
[2]熊展志.基于SVG的矢量图形编辑系统的研究[D].湖北:华中科技大学.2003.
[3]邹小林.基于MathML的数学论坛的构建与实现[J].肇庆学院学报, 2006 (3) :14-17.
[4]张滨.实现Web下公式符号在线操作的可视化编辑器系统的设计[J].计算机科学, 2007 (6) :286-288.
（2014年高考生物试题海南卷选择题第22题）基因型为AaBbDdEeGgHhKk个体自交，假定这7对等位基因自由组合，则下列有关其子代叙述正确的是（ ）
A.1对等位基因杂合、6对等位基因纯合的个体出现的概率为5/64
B.3对等位基因杂合、4对等位基因纯合的个体出现的概率为35/128
C.5对等位基因杂合、2对等位基因纯合的个体出现的概率为67/256
D.7对等位基因纯合的个体出现的概率与7对等位基因杂合的个题出现的概率不同
【答案】B
【解析】根据数学相关知识（独立重复试验的概率计算公式）：一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率计算公式：Pn（k）=CnkPk（1-P）n-k。
根据题干信息可知，基因型为AaBbDdEeGgHhKk個体中7对基因都为杂合子，都遵循自由组合（即为独立事件），故每对基因自交后代中，杂合的概率=2/4，纯合概率=（1/4+1/4），即杂合概率=纯合概率=P=1/2。
根据概率公式计算如下：A项P7（3）=C17×（1/2）1×（1-1/2）6=7/128，A错误;B项P7（3 ）=C37×（1/2）3×（1-1/2）4=35/128，B正确;C项P7（5）=C57×（1/2）5×（1-1/2）2=21/128，C错误;D项P7（7）=C77×（1/2）7×（1-1/2）0=C77×（1/2）0×（1-1/2）7=1/128，即七对等位基因纯合的个体出现的概率与7对等位基因杂合的个题出现的概率相同，D错误。
二、命题背景
本题考查生物模块二“遗传与进化”中，基因分离定律和基因自由组合规律的应用以及借助数学公式来计算遗传后代概率的能力，以期培养学生运用数学等其他学科知识解决生物学问题的能力。
三、教学启示
生物学是一门理学学科，作为工具性学科的数学也常常运用到生物学问题的解决中，如：用排列组合公式解答减数分裂中不同种类配子的基因型及比例计算，用等比数列通式求DNA复制中的比例关系，用函数公式解答种群数量增长的变化规律，用乘法原理、加法原理、集合思维解答遗传概率计算等等，解答此生物试题，直接采用数学知识中事件A在n次独立重复实验中有k次发生的概率公式，使生物学中复杂的概率计算问题简单化，确实达到了事半功倍之效，培养了学生“用数学”的意识，训练了学生知识迁移的能力。
因此，笔者在此仅是抛砖引玉，以期在生物教学中能重视学科间的知识交叉和联系，引导学生认清两者之间的联系，这不仅有利于学生对相关知识的深刻理解和掌握，有利于培养学生简明、缜密的思维品质，还会促进学生综合分析问题、解决问题能力的培养，逐步形成良好的科学素养。
【预习】《数学》第一册143-147的三角函数的诱导公式.
【预习目标】进一步熟悉三角函数的诱导公式.
【导引】
1.诱导公式
(1).
(2).
(3).
(4).
2.以上诱导公式可以记为“函数名不变，符号看象限”.
【试试看】1.cos1200+tan2250= .
2.= .
【本课目标】能正确运用诱导公式将任意角的三角函数值化为内的角后求值，并能对简单的三角函数式进行化简;能通过公式的运用，了解由复杂到简单的转化过程，提高分析问题和解决问题的能力.
【重点】理解三角函数的诱导公式.
【难点】会运用诱导公式进行三角函数式的求值和化简.
【导学】
任务：会运用诱导公式进行三角函数式的求值和化简.
【例1】的值为 .
【试金石】的值为 .
【例2】已知，求的值.
【试金石】已知，求的值.
【例3】判断函数的奇偶性.
【试金石】判断函数的奇偶性.
【检测】1.化简： .
2.判断函数 的奇偶性.
【导练】
1. ( )
a. b. c. d.
2.= ( )
a. b. c. d.
3. =_______________
4.化简.
5. 已知，求的值.
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
三角函数万能公式为什么万能
万能公式为：
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)
tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2)k∈Z)
就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.
小编为大家整理的初二数学公式：三角函数万能公式就先到这里，希望大家学习的时候每天都有进步。
[关键词]公式 问题情境 设探究合作 数学思想方法
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）200012
高中数学的学科特点就是公式、定理、符号和法则多.数学公式教学是否有效对学生的数学思维和数学能力的培养有很大的影响，公式教学也直接影响学生对数学方法的掌握和运用.在进行数学公式教学时，要分析学生的能力和心理特点，根据不同的公式，采用不同的教学方法进行教学，
努力改变高中数学公式教学中学生死记硬背的接受型学习现状.
做到因“式”施教，让学生在学习数学公式的过程中有所思、有所获、有所悟.倡导学生参与课堂教学的各个环节，彼此合作探究，体验数学公式的形成过程，培养学生
的数学学习兴趣，提高学生的学习能力
.在数学公式的教学中，讲究教学策略会达到事半功倍的效果.
下面笔者谈谈高中数学公式教学的几点策略.
一、创设问题情境，产生探究欲望
课堂是以情境引入而开始的，良好的开始是成功的一半.如果教师希望顺利完成教学任务，学生能愉快学习，那么就要在创设情境上下工夫.情境设计是否有效是能否让学生初步产生探究思维趋向的关键.在公式教学中，为了公式探究的需要，教师需要根据公式的内容，设计好问题情境，调动学生进一步探究公式的积极性.适宜的情境设计有利于学生激发求知的欲望，形成良好的情感体验，有利于营造课堂生动活泼的氛围和启迪学生的创造性思维.但有的教师不考虑设计的情境是否适应于本公式的教学，一味地设计无用的情境，效果是适得其反.在情境创设中，不要追求外表的热烈，追求花样，占用过多的课堂时间，减弱其他教学程序.
二、引领探究合作，感知公式雏形
在适宜的情境中，学生会产生强烈的探究意识和急于渴望的求知心态，这时教师就要顺势利用学生的热情，积极引导学生快速进入公式的探究状态，体验公式的形成历程，实现知识的“再创造”.在公式的形成过程中，需要逐步培养学生的探究合作能力，引导学生运用新旧知识创造性地解决遇到的新问题.数学公式是数学中最简单的语言、最完美的符号表达，而公式的源起过
程都存在真实的观察、猜想、探究与证明.公式不仅仅是
文字与符号的堆砌，而且充满人的思维过程.因此，在教学中，教师要把自己置于学生学习活动的组织、引导、合作的地位，为学生搭建自主探究的平台，设计探究问题的情境，促进学生对问题的理解与思考，引导学生自我探究、相互合作、大胆发现，把“教数学”变成学生自主地“学数学”，真正展现公式中蕴含的思维过程.
三、归纳公式推导，感悟数学方法
公式的证明与推导阶段需要教师的引导和启发.分析公式的条件与结论时，可利用已有的知识与经验，探索构造公式的证明与推导.在这个过程中，学生理解了数学公式的逻辑意义，也收获了数学思想方法及证明的策略和技巧.公式的证明过程体现了比较丰富的数学思想和解题方法，学生在公式的推证中可以学习推证的思路，掌握好的方法与技巧.可见，归纳公式推导，感悟数学方法是数学公式教学不可或缺的环节.
教师需要及时挖掘和提炼
公式推导中蕴含的数学思想方法，并努力将数学公式的教学课发展为以知识为明线，以思想为暗线的教学过程.随着数学不同公式教学的探索，反复分析与提炼、归纳概括、反思，学生数学思想方法的获得不再是困难的事情.
四、强化公式变形，巩固公式应用
通过课堂上的合作探究，学生对数学公式已经有了一定的认识.
公式呈现形式是多样的，公式应用是灵活的.
虽然学生掌握了数学公式，但还没有达到灵活运用、举一反三的程度.
在初级的公式直接运用后，教师就要展开实质性训练.如公式的逆用、公式的变形运用，直至最后迁移训练，使学生对数学公式从理解到内化，逐步得到升华.数学知识相互联系，公式与其他知识之间构成的问题较复杂，教师也可以根据教学实际进行适当的引导.学生学会灵活应用公式，在解决问题时便能举一反三、触类旁通.
五、随堂练习检测，产生积极情感
随堂练习检测不是平时的测试或者考试，它突显学生对本课学习内容的掌握情况，具有即时功能.随堂检测的目的一方面是检验学生对本节课的公式学习的落实情况，同时教师也可以根据检测反馈的问题及时发现教学方面的不足；另一方面是通过随堂练习检测使学生产生积极的情感.积极的情感体验是学生在学有所获时表现出的愉悦的心理状态，它可以增强学生学习数学的自信心.同时，也是学生继续学习的动力.
根据最近发展区理论，随堂练习检测的设置不能太高，也不要太低.因此，检测题目的难度要适中，要针对本节公式的内容设计，注重题型的典型性、层次性和目的性.在此环节，教师也起到决定性的作用.教师对要检测的题目数量、难易、形式等精心掌控，及时反馈随堂检测的结果，学生可以相互批改，也可以自批，或者学生回答，但教师要给予当堂评价，指出随堂练习中的问题.
六、课堂反思小结，完善知识内化
反思是数学思维活动的催化剂和动力剂，是数学课堂不可缺少的组成部分，它是学生对数学课堂的回顾、分析、总结、内化的良方.课堂反思小结能帮助学生加深对公式的理解，促进对公式的迁移与提升，从而实现公式纳入学生知识框架中的过程.在数学课堂中，教师要预留反思的时间，培养学生的反思意识，引导学生不断地进行回顾、思考、总结、提炼，达到数学思想和方法的升华，从而最终达到公式知识的内化.
一、特殊角的三角函数值
在三角函数值的学习过程中, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°占据重要的地位, 它们所对于的三角函数值起着基础性的作用.而三角函数的值是从直角三角形边的比值推导得来, 对于学生来讲, 理解不是难事情, 但是在以后的运用中若需要三角函数值, 不可能再去推导和查阅公式, 学生必须记忆, 繁多的公式对于学生来讲是一件难事情, 常见教材或者工具书的三角函数表如下:
上式的函数值, 规律性不强, 或者不易看出, 但是通过作者的研究发现, 得出如下的简化公式:
在这个简化的公式表中, 各个函数值的分子具有较强的规律性, 对于学生来讲具有一定的新颖感, 也便于学生记忆.
二、三角形、平行四边形和梯形的面积公式
在大多数的教材中, 三角形、平行四边形和梯形的面积公式都只是单纯的给出公式, 并没有给出这几个公式的联系, 如下表.
作为占主导和引导地位的老师来讲, 在学习完这些公式, 就应该总结、归纳这些公式的内在联系: 梯形的面积公式可以统领三角形和平行四边形. 当梯形公式中的CD = 0时, 就退化为三角形, 其面积
当梯形公式中的CD = AB时, 就特殊化为平行四边形, 其面积为这既可以培养学生归纳知识的能力, 又可以让学生知道事物之间可以相互转化的道理.
三、椭圆与圆的面积公式
对于圆的面积公式S = πr2 ( r为半径) , 很多人都很熟悉, 但是对于椭圆的面积公式S = πab ( a, b为椭圆的长半轴和短半轴) 就很陌生. 学生在学习的过程中, 应该明白圆和椭圆的特殊关系: 从下图就可以清楚知道二者的内在联系,
同时也就明白了圆在几何图形上是椭圆的特殊情况.
二、比较复杂的数学公式
1、打开“插入”菜单，选择“数学公式”，选择“一组数学公式”，这一步我们已经知道，是用来建立一个公式编辑区的。然后在公式编辑区里输入“S”，选择“数学公式”中的“上下标”，输入下标“n” 。然后按向右的方向键把光标移到后面，输入“=”号。
2、输入后面的积分式的积分域。打开“插入菜单”，选择“数学公式”中的“积分式”的“右上角式”，如下图，在积分上限的地方输入x ，再选择“插入”“数学公式”的“上下标式”，输入x的下标“1”，用同样的方法输入下面的积分下限 。
3、然后是一个一般分式，分子为根式。先打开“插入”菜单，选择“数学公式”中的“分式、除式”中的“一般分式”，此时光标停在分子的位置，
插入“数学公式”中的“根式”，按向上的方向键把光标移到根号左上的上标处，输入“3”，按向下的方向键把光标移回根号内部，插入“符号”中的希腊字母“π”。
插入“π”之后，插入“上下标式”，输入上标“2”，根式就完成了。然后按向下的方向键，把光标移到分母的位置，输入“2”，这个分式就完成了。
一、小学数学几何形体周长
面积
体积计算公式
：
长方形的周长
=
（长
+
宽）
×
C
=(a+b)×2
正方形的周长
=
边长
×
C
=
4a
长方形的面积
=
长
×
宽
S=ab
正方形的面积
=
边长
×
边长
S=a.a=
a
三角形的面积
=
底
×
高
÷2
S=ah÷2
平行四边形的面积
=
底
×
高
S=ah
梯形的面积
=
（上底
+
下底）
×
高
÷2
S=
（a
＋
b）
h÷2
直径
=
半径
×2
d=2r
半径
=
直径
÷2
r=
d÷2
圆的周长
=
圆周率
×
直径
=
圆周率
×
半径
×
c
=πd
=2πr
圆的面积
=
圆周率
×
半径
×
半径
三角形的面积＝底
×
高
÷2。
公式
S=
a×h÷2
正方形的面积＝边长
×
边长
公式
S=
a×a
长方形的面积＝长
×
宽
公式
S=
a×b
平行四边形的面积＝底
×
高
公式
S=
a×h
梯形的面积＝（上底
+
下底）
×
高
÷2
公式
S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝
180
度。
长方体的体积＝长
×
宽
×
高
公式：
V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积
×
高
公式：
V=abh
正方体的体积＝棱长
×
棱长
×
棱长
公式：
V=aaa
圆的周长＝直径
×π
公式：
L
＝
πd
＝
2πr
圆的面积＝半径
×
半径
×π
公式：
S
＝
πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：
S=ch=πdh
＝
2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：
S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：
V=Sh
圆锥的体积＝
1/3
底面
×
积高。公式：
V=1/3Sh
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
二、单位换算
（1）
公里
＝
千米
千米
＝
1000
米
米
＝
分米
分米＝
厘米
厘米
＝
毫米
（2）
平方米
＝
平方分米
平方分米＝
平方厘米
平方厘米＝
平方毫米
（3）
立方米
＝
1000
立方分米
立方分米＝
1000
立方厘米
立方厘米＝
1000
立方毫米
（4）
吨＝
1000
千克
千克
=
1000
克
=
公斤
=
市斤
（5）
公顷
＝
10000
平方米
亩＝
666.666
平方米
（6）
升
＝
立方分米＝
1000
毫升
毫升＝
立方厘米
（7）
元
=10
角
角
=10
分
元
=100
分
（8）
世纪
=100
年
年
=12
月
大月
(31
天)
有
:1＼3＼5＼7＼8＼10＼12
月
小月
(30
天)的有
:4＼6＼9＼11
月
平年
月
天,闰年
月
天
平年全年
365
天,闰年全年
366
天
日
=24
小时
时
=60
分
分
=60
秒
时
=3600
秒
三、数量关系计算公式方面
1、每份数
×
份数＝总数
总数
÷
每份数＝份数总数
÷
份数＝每份数2、1
倍数
×
倍数＝几倍数
几倍数
÷1
倍数＝倍数几倍数
÷
倍数＝
倍数
3、速度
×
时间＝路程
路程
÷
速度＝时间
路程
÷
时间＝速度
4、单价
×
数量＝总价
总价
÷
单价＝数量
总价
÷
数量＝单价
5、工作效率
×
工作时间＝工作总量
工作总量
÷
工作效率＝工作时间工作总量
÷
工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8、因数
×
因数＝积
积
÷
一个因数＝另一个因数
9、被除数
÷
除数＝商
被除数
÷
商＝除数
商
×
除数＝被除数
四、算术方面
．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）
×5
＝
2×5+4×5。
．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
0
除以任何不是
0的数都得
0。
．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
．方程式：含有未知数的等式叫方程式。
．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次
数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有
χ的算式并计算。
．分数：把单位
“
1”
平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
．分数除以整数（0
除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于
1。
．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0
除外），分数的大小不变。
．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
．甲数除以乙数（0
除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
五、特殊问题
和差问题的公式
（和＋差)
÷
＝大数
（和－差)
÷
＝小数
和倍问题
和÷
（倍数－
1)
＝小数
小数×倍数＝大数
（或者
和－小数＝大数)
差倍问题
差÷
（倍数－
1)
＝小数
小数×倍数＝大数
（或
小数＋差＝大数)
植树问题
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形
:
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么
:
株数＝段数＋
＝全长÷株距－
全长＝株距×
（株数－
1)
株距＝全长÷
（株数－
1)
（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么
:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么
:
株数＝段数－
＝全长÷株距－
全长＝株距×
（株数＋
1)
株距＝全长÷
（株数＋
1)
封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
（盈＋亏)
÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大盈－小盈)
÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大亏－小亏)
÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
（1）一般公式
：
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝
（顺流速度＋逆流速度)
÷
水流速度＝
（顺流速度－逆流速度)
÷
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度
+
乙船逆水速度
=
甲船静水速度
+
乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度
前（后）船静水速度
=
两船距离缩小（拉大）速度
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×
100%
＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×
100%
＝
（售出价÷成本－
1)
×
100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×
100%（折扣＜
1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×
(1
－
5%)
工程问题
（1）一般公式：
工作效率×工作时间
=
工作总量
工作总量÷工作时间
=
工作效率
工作总量÷工作效率
=
工作时间
（2）用假设工作总量为“
”的方法解工程问题的公式：
÷工作时间
=
单位时间内完成工作总量的几分之几
÷单位时间能完成的几分之几
=
