数形结合教案

数形结合教案（共9篇）

数形结合教案 篇1

教学目标: 1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学重点：

借助“形”（面积模型、线段图、等）感受形与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点是：

让学生体会极限思想。教学过程：

一、导入。

1、同学们好，今天由王老师来给大家上一节数学课，同学们你们上过很多的数学课，你知道，数学是研究什么的科学吗？（数），除了数还有吗？我们来看看数学专家是怎么给数学下定义的。请同学们看前面，读出来。数学是研究数量关系和空间形式的科学。数与形是数学研究的两大主题，两者之间是有紧密联系的。我们在小学阶段学过很多的数，也学过很多的形。还记得老师在讲数的时候总是联系到形。讲图形的时候也会结合到数。数与行结合起来解决问题，可使抽象的问题，变得更直观，复杂的问题变得更简单。

二、新授

1、复习旧知识，理解省略号的含义。1（1）下面我们穿越回低年级，来做个小游戏好吗？

5游戏一：看数想图形。课件出示

1、生：我想到了一个正方形、生2：我想到了一个三角形。生3：我想到了一堆沙子。„„

生4：我想到了画出五个三角形，把其中一个图上红色。

生5：我想到了一条线段，平均分成5分。其中的一份就是五分之一。„„

游戏二：看图写数。生1：二分之一。（老师追问，还能用其他的数表示吗？）生2:

0.5（鼓励）生3：四分之一。生4：

0.25.师：它还可以表示出求二分之一加四分之一的和的计算过程。再次出示：三分之一图。生1: 三分之一，（教师板书）生2：0.33 师：这是一个什么数？ 生：循环小数，师：后面的省略号表示什么意思？

生：后面有无数个3.生：小数的数位有时无限的。后面的3写不完。就用省略号代替了。（教师板书）师：也就是说我不管写到多少位，他的后面总能够再接着写出很多的3来。

师：还有什么意思呢？这里写了两位。我接着写第三位上是几？（3）在写（还是3）我在写我写4不行吗？（不行）为什么？

生：因为前面的都是3，他的规律是3不断地重复出现。

师：看来，在我们的数学里面省略号还有着“以此类推”的意思。（师板书）(2)我们利用形还可以表示一些计算式子。课件出示：0.330.330.33 0.99 出示：三分之一图相加。帮助学生理解原来0.99=1 师：我们利用图形很轻松的就解释了这么一个让很多人费解的难题。

2、学生初步试算。

今天我们继续学习数与形，首先我们来算一道题。（课件出示例题）师：同学们来看，这道题目中也有一个省略号。它表示什么意思呢？ 生：表示“以此类推”

师：那这个“以此类推”的此，我们前面说了就是按照一个规律。这道题有什么规律呀。

生：分子不变，分母乘2.（分母乘了2，他和前一个数比较，也就是，它是前一个数的）二分之一。

师：那以此类推下去。接着写就是„„ 生：„„

师：我们难道就这样写下去吗？

说明它的加数有无数个。那他的结果是多少呢？ 生：根不能没有答案。

方案

一、这位同学你怎么不算呀？生：没有办法算。（你怎么也不算呀？这位同学你怎么算着算着停下来了。）生：算不完，根本没有答案。（真的没有答案吗？真的吗？你怎么就认为没有答案呢？）生：题目后面是省略号。（我明白了。你的意思是说加数有无数个，无限个加数加起来就没有答案了吗？）今天我们就来研究这样你们认为没有答案的问题。

方案

二、有的同学有答案是1.很有想法。他提出了一个大胆的想象。但是这道题的答案真的是一吗？他为什么等于1呢？他说的有什么道理吗？我们是不是需要验证一下。接下来我们就来研究一下这样有的同学认为没有答案的问题。

方案

3、生：假如最后一个加数是16分之一。用简便方法做。你的方法很好。但是你的方法解决的是知道最后一个加数是几的时候用的方法，对于这个不知道他最后加到是几的算式可以怎么办。

3、我们从哪里开始研究呢？孩子们对于这么复杂的问题如果你如从下手的话。不要着急。我们可以请教高人。我的老师曾经给我介绍过一位数学界的高人。今天我也把这个高人介绍给你们好吗？我们来开大屏幕。（课件出示）这是谁？ 他告诉给我们一个非常好的解决问题的方法，那就是“数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。师：你怎么理解？

生：„„

3、数形结合体会极限。

对于这么抽象的数的知识。我们可以请谁来帮忙更加直观的来 解释一下？（画图）有的同学说用画图形的方法。你想画什么什么图形，（线段，圆形，长方形）不管什么图形那你想怎样画来表示出二分之一加四分之一呢？再加八分之一呢？你还能从这幅图中往后接着画吗？

同学们可以用自己喜欢的方式来画出这道题的计算过程。学生上来实物展示。主要说自己如何画的。发现了什么？

师：老师没有用画图的方法，但是老师也借助了形，老师用撕纸的方法。看。老师有两张完全一样的纸。其中一张，对折，然后“刺啦”撕开，就有了二分之一。然后那其中一个再对折，”刺啦“就有了加四分之一。知道老师为什么对折吗？ 生：„„

很好。同学们接着看。

（教师展示情绪激动）同学们快看，看结果愈来愈大越来越大，越来越接近谁，涂满了就是1个图形。他的极限就是1.三、课堂总结

回想一下当我们刚刚看到这个算式的时候很多同学的迷茫。我们通过数形结合的方法我们理解了这么这么抽象的数的知识。这就是数形结合的奇妙，两者之间是相辅相成的。数与行结合起来解决问题，可使抽象的问题，变得更直观，复杂的问题变得更简单。

《数与形》教学设计

数形结合教案 篇2

一、以形助数

顾名思义,以形助数即是以形象的图形来帮助抽象的“数”的问题的解决,通过形象的图形可以使抽象问题具体化,帮助同学们解决问题.

例1 (2012·十堰)阅读材料:

根据以上阅读材料,解答下列问题:

解:(1) 过程略,答案为(2,3);

(2) ∵原式化为的形式,

∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(0,7)、点B(6,1)的距离之和,如图2所示:设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′.

∴PA+PB的最小值 , 只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,

∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度,

∵A(0,7),B(6,1),

∴A′(0,-7),A′C=6,BC=8,

∴A′B=10,故答案为:10.

【点评】此阅读材料给同学们提供了构造几何图形解决代数问题的方法,试题考查了数形结合思想、建模思想,解答的关键是根据所给材料画出图形,再利用数形结合的方法求解.

二、以数助形

以数助形是借助代数知识,对图形中的数量关系进行研究的做法. 数量问题中,涉及关于图形大小比较、图像相交、双曲线的性质等问题,以数助形是很好的解决手段.

例2 (2012·苏州)如图3,正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合,将正方形ABCD以1 cm/s速度沿FG方向移动,移动开始前点A与点F重合,在移动过程中,边AD始终与边FG重合,连接CG,过点A作CG的平行线交线段GH于点P,连接PD. 已知正方形ABCD的边长为1 cm,矩形EFGH的边FG,GH的长分别为4 cm,3 cm,设正方形移动时间为x(s),线段GP的长为y(cm),其中0≤x≤2.5.

(1)试求出y关于x的函数关系式,并求当y=3时相应x的值.

(2)记△DGP的面积为S1,△CDG的面积为S2,试说明S1-S2是常数.

(3)当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时,求线段PD的长.

解:(1) 根据题意表示出AG、GD的长度,再由△GCD∽△APG,利用对应边成比例可解出x的值. 故答案为:y=4-x/3-x,x=2.5.

(2) 利用 (1) 得出的y与x的关系式表示出S1、S2, 然后作差即可 . S1-S2=1/2, 即为常数.

【点评】此题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质及解直角三角形的知识,解答本题的关键是结合代数中的函数知识和方程内容,这样可以有效解决问题.

从数形结合到数形融合 篇3

当前数学课堂中存在数形貌“合”实“分”的现象

笔者曾听过一节“两位数除以一位数”，其中部分教学过程如下：

教师出示情境图：

师：52个羽毛球平均分给2个班，每班能分到多少个呢？

学生一时不知道答案

师：请同学们先用小棒分一分。

学生用小棒代替羽毛球，动手操作。

师：你是怎么分的？分的结果是多少？

学生讲述自己分的过程，每班分到26个。

师：请同学们收起小棒。刚才我们通过分小棒知道每班分得26个，那么如果我们用竖式计算52÷2该怎么计算呢？

师一步一步讲解、板书竖式，教师把用竖式计算的每一步过程讲得很细致，但是分小棒的过程没有再提及。

在上述案例中，教师让学生先用小棒分一分，再教学竖式计算，符合先直观再抽象的原则，貌似运用了数形结合的思想。但是，在这样的教学中，数和形真正结合起来了吗？笔者认为，在这样的教学中，数与形的存在是孤立的，教师让学生先用小棒代替羽毛球动手分一分，然后教学竖式计算，当竖式出现后，小棒图就完全退出了，这两者之间割裂得很明显，形象的小棒图和竖式之间没有建立应有的联系，这不是真正意义的数形结合。

在周围的教学中，可能如上述案例中的现象时有发生，有的教师以为只要教学中有“形”又有“数”便是数形结合了，对数形结合的目标缺乏清晰的认识。教师采用数形结合的手段，是为了帮学生在形象和抽象之间搭一座桥，以形象的方式理解抽象的知识，或是以抽象的方式概括形象的内容，促进学生的数学学习，使学生感受到数形结合这一思想方法的价值并能有意识地运用。

让数形真正结合甚至融合起来

数形结合是一种策略和手段，教师在教学中需要不断思考：怎样让数形真正结合甚至融合起来，为学生的数学学习服务？

建立数与形的对应，为概念的理解服务 在小学数学教学中概念教学是难点之一，学生对概念建立的牢固程度直接影响后续内容的学习。在概念教学中如果运用数形结合的思想，在数与形之间建立一一对应的关系，那抽象的概念就有了形象的依附。如教学“认识小数”时，笔者是这样进行教学的。

先引导学生认识几角可以写成零点几元，接着引导学生从米尺上找出小数，发现几分米可以写成零点几米，然后让学生观察下面图形：阴影部分可以用什么数表示？

生：可以用 表示，也可以用0.1表示。

师：请在这个正方形中任意涂几份阴影，然后用分数或小数表示。

展示：

师：观察这些图表示的数，你发现了什么？

生：我发现十分之几的分数都可以写成零点几。

师：是的，零点几的小数就表示十分之几的分数。我们已经会看图写出小数了，如果反过来，看见一个小数，你能想到相应的图吗？教师出示0.6，学生回答：我想到一个长方形平均分成10份，涂阴影的是其中的6份。教师依次出示0.8、0.9、0.5，学生分别说出了头脑中的长方形均分涂色的图样。经过这样的教学过程，相信学生对小数的认识是和具体的图形结合在一起的，学生能做到由“形”思“数”、由“数”想“形” ，数形结合使枯燥的小数在学生的头脑中变得生动而形象。

小学生认识理解事物总离不开具体形象性，如果在概念的形成过程中，有意识地让概念和相关意象一一对应，建立深度结合，那么在学生的头脑中就会形成牢固的表象。在提取相关概念时便会数形互译，正确解题。

寻找数与形的联系，为沟通算理和算法服务 计算教学是小学数学中的重要内容，通常教材编排有关计算的教学内容时总是先以直观的操作或图形帮助学生理解算理，然后过渡到抽象的算法。笔者曾经听过一节“两位数乘一位数的进位乘法”的教学，在教学过程中教师较好地沟通了数与形的联系。

教师让学生观察主题图，列出算式48×2，让学生尝试算出结果，但是学生遇到了进位的困难。教师引导学生先用小棒摆一摆算一算。学生先摆出2个48根（4捆和8根），2个48根摆在一起究竟多少根呢？有什么方法能一眼看出小棒的根数呢？学生发现单根太多了，可以把其中的10根捆成一捆。课件演示：

教师问：现在能一下子看出是多少根吗？（96根）我们可以根据刚才摆小棒的过程来进行竖式计算，想一想，先算什么？再算什么？

结合小棒图，引导学生一步步说出竖式计算的过程：

说明：这个竖式还可以简写成：

教师再次让学生观察小棒图和两种竖式回顾：

①用竖式计算时，第一步先算什么？算的是小棒图中的哪一部分？

②16根小棒满十后我们把10根捆成一捆，竖式中对应的过程是什么？

③用竖式计算时，第二步算什么？算的是小棒图中的哪一部分？

④竖式计算的第三步算什么？你能在小棒图中指一指吗？

教师通过让学生尝试计算，出现困难后产生动手操作的需要，在这里，直观操作是为了解决学生计算中遇到的障碍，体现了以“形”助“数”的必要。在直观操作的基础上学生抽象出了竖式计算的过程，不过，教师没有把直观图丢弃一边，而是引导学生反思整个过程，寻找竖式计算的每一步与直观图中的哪个部分有联系，沟通了直观图和竖式的内在关系，展现出“数”“形”的融合。因为竖式计算的每一步都有直观图的支撑，所以学生能形象地理解每一步的算理，由算理到算法的过渡也就水到渠成。

教师在引导学生学习抽象的数学知识时，只要找准与之对应的形象化的结合点，并促使两者真正融合，就能帮助学生形象化地理解所学知识。数与形的对应、图与式相互诠释的过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。教师在课堂中，合理运用数形结合思想，使数与形真正融合，能促进学生思维的全面提升，提高学生的数学素养。

（作者单位：江苏省扬州市江都区实验小学）

中考冲刺：数形结合问题(提高) 篇4

一、选择题

1．（2016•黄冈模拟）如图1为深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）的变化图象，则（）

A．注水的速度为每分钟注入cm高水位的水

B．放人的长方体的高度为30cm

C．该容器注满水所用的时间为21分钟

D．此长方体的体积为此容器的体积的2.若用(a)、(b)、(c)、(d)四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的①、②、③、④对应顺序.①

小车从光滑的斜面上滑下(小车的速度与时间的关系)

②

一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物的重量的关系)

③

运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)

④

小杨从A到B后，停留一段时间，然后按原速度返回(路程与时间的关系)

正确的顺序是

（）

A．③④②①

B．①②③④　　　C．②③①④

D．④①③②

二

填空题

3.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有______个.4.（2015秋•江阴市期中）如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是______．

5.（2016•鄂州一模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图（2），当t=____________时，△ABE与△BQP相似．

三、解答题

6.将如图所示的长方体石块（a＞b＞c）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm3/s，直至注满水槽为止．石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图所示．

在这三种情况下,水槽内的水深h（cm）与注水时间 t（s）的函数关系如上图1-6所示,根据图象完成下列问题

（1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象用线连接起来；

（2）水槽的高h=______cm；石块的长a=______cm；宽b=______cm；高c=______cm；

（3）求图5中直线CD的函数关系式；

（4）求圆柱形水槽的底面积S．

7.在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形．

（1）请你利用这个几何图形求的值为_______；

（2）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形．

8.（2015秋•北京校级期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B是y轴正半轴上一个定点，D是BO的中点．点C在x轴上，A在第一象限，且满足AB=AO，N是x轴负半轴上一点，∠BCN=∠BAO=α．

（1）当点C在x轴正半轴上移动时，求∠BCA；（结果用含α的式子表示）

（2）当某一时刻A（20，17）时，求OC+BC的值；

（3）当点C沿x轴负方向移动且与点O重合时，α=______，此时

以AO为斜边在坐标平面内作一个Rt△AOE（E不与D重合），则∠AED的度数的所有可能值有______．（直接写出结果）

9．阅读材料，解答问题．

利用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．

解：设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．

又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．

∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．

∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＜0的解集是　_________　；

（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0（画出草图）.10．（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？

②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．

（2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内（如图3），画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图（实线表示乌龟，虚线表示兔子）.答案与解析

【答案与解析】　　一、选择题

1.【答案】C；

【解析】设AB的解析式为y=k1t+b1，BC的解析式为y=k2t+b2，由题意得，解得：，∴y=，A、当0≤t≤3时，注水的速度为每分钟注入cm高水位的水，当3＜t≤21时，注水的速度为每分钟注入cm高水位的水；

B、由图象知，那样放置在圆柱体容器内的长方体的高为50﹣30=20cm；

C、令y=0，则﹣x+35=0，解得：x=21，∴该容器注满水的时间为21秒．

D、设每秒钟的注水量为mcm3．

则下底面中未被长方体覆盖部分的面积是：m÷=（cm2），圆柱体的底面积为：m÷=cm2．

二者比为：=1：4，∴长方体底面积：圆柱体底面积=3：4．

∵圆柱高：长方体高=20：50=2：5，∴长方体体积：圆柱体体积=6：20=3：10，∴圆柱体的体积为长方体容器体积的；

故选C．

2.【答案】A；

二、填空题

3.【答案】5.【解析】如图，分别以一顶点为定点，连接其与另一顶点的连线，在此图形中根据平行线分线段成比例定理

可知，CD∥BE∥AF，ED∥FC∥AB，EF∥AD∥BC，EC∥FB，AE∥BD，AC∥FD，根据垂直平分线的性质及正六边形的性质可知,相互平行的一组线段的垂直平分线相等，在这五组

平行线段

中AE、BD与AB垂直，其中垂直平分线必与AB平行，故无交点．

故直线

AB上会发出警报的点P有：CD、ED、EF、EC、AC的垂直平分线与直线AB的交点，共五个．

4.【答案】m

【解析】∵由题意可得，q、m、n、p第一次在数轴上对应的点为﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，即每四个为一个循环，∴2014÷4=503…2

∴数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是m．

故答案为：m．

5.【答案】秒；

【解析】由图象可知，BC=BE=5，AB=4，AE=3，DE=2，∵△ABE与△BQP相似，∴点E只有在CD上，且满足=，∴=，∴CQ=．

∴t=（BE+ED+DQ）÷1=5+2+（4﹣）=．

三、解答题

6.【答案与解析】

（1）（1）图1与图4相对应，图2与图6相对应，图3与图5相对应；

（2）10；

a=10；

b=9；

c=6.（3）由题意可知C点的坐标为（45，9），D点的坐标为（53，10），设直线CD的函数关系式为h=kt+b，∴

解得

∴直线CD的函数关系式为h=；

（4）石块的体积为abc=540cm3，根据图4和图6可得：.解得S=160（cm2）.7.【答案与解析】

（1）设总面积为：1，最后余下的面积为：，故几何图形的值为：的值为.故答案为：.8.【答案与解析】

解：（1）过A分别作AM⊥BC于E，AF⊥x轴于F，则∠AMB=∠AFO=90°，设AO与BC交于点P，在△ABP和△COP中，∠BAO=∠BCN，∠BPA=∠CPO，∴∠ABP=∠COP，即∠ABM=∠AOF，在△ABM和△AOF中，∴△ABM≌△AOF（AAS），∴AM=AF，∴CA平分∠BCF，∴．

∵∠BCN=α，∴∠BCM=180°﹣α，∴；

（2）∵△ABM≌△AOF，△ACM≌△ACF，∴BM=OF，CM=CF，∵OC+BC=OC+BM+CM，∴OC+BC=OC+OF+CF=2OF，∵A（20，17），∴OF=20，∴OC+BC=40；

（3）当点C沿x轴负方向移动且与点O重合时，∵x轴与y轴垂直，∴α=90°，此时

以AO为斜边在坐标平面内作一个Rt△AOE（E不与D重合），则∠AED的度数的所有可能值有∠AED=45°或135°．

故答案为：90°；45°或135°．

9．【答案与解析】

解：（1）-1＜x＜3；

（2）设y=x2-1，则y是x的二次函数，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．

又

∵当y=0时，x2-1=0，解得

x1=-1，x2=1．

∴由此得抛物线y=x2-1的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当

x＜-1或x＞1时，y＞0．

∴x2-1＞0的解集是：x＜-1或x＞1．

10.【答案与解析】

解：（1）∵EF∥AB，∴∠MEF=∠A，∠MFE=∠B．

∴△MEF∽△MAB．

① ===．

∴=，MB=3x

BF=3x-x=2x．

同理，DF=2y．

∵BD=10，∴2x+2y=10，∴y=-x+5，∵当EF接近AB时，影长FM接近0；

当EF接近CD时，影长FM接近5，∴0＜x＜，②如图2所示，设运动时间为t秒，则EE′=FF′=0.8t,∵EF∥PQ,∴∠REF=∠RPQ，∠RFE=∠RQP,∴△REF∽△RPQ,∴

∴

∵EE′∥RR′,∴∠PEE＇=∠PRR＇，∠PE′E=∠PR′R,∴△PEE′∽△PRR′,∴

∴

∴RR＇=1.2t

小学数学数形结合教学思想 篇5

一、数形结合教学思想在小学数学教学中的运用

数形结合作为一种教学思想方法，一般包含两方面内容，一个方面是“以形助数”，另一个方面的内容是“以数解形”。下面介绍这两个方面的内容在小学数学教学中的运用。

（一）以形助数

所谓“以形助数”，是指老师在讲解某些数学知识的时候，仅靠数字讲解学生不太能理解，借助几何图形的特点，将所要讲的知识点更直观地展现在学生面前，从而将抽象化的问题转变为具体化的问题。学生在学习行程问题的应用题时，可以运用图形的办法清晰地展现问题。如：一辆汽车从甲地开往乙地，先是经过上坡路，然后是平地，最后是下坡路，汽车上坡速度是每小时20千米，在平地的速度是每小时30千米，而下坡的速度则是每小时40千米，汽车从甲地到乙地一共上坡花了6小时，平地花了2小时，下坡花了4小时。请问汽车从乙地到甲地需要多长时间？在这道题中，既存在变量，又存在不变量。变量就是上坡路和下坡路随着汽车行驶的方向而发生改变，当汽车从乙地到甲地行驶时，原先的上坡路变成了下坡路，原先的斜坡路变成了上坡路。而不变量就是这两个路程汽车行驶的速度都是始终不变的。那么在解决问题的时候，就可以直观地展现出来。先算出汽车从乙地到甲地的上坡时间，即（40×4）÷20=8（小时），然后算出下坡所花费的时间，即（20×6）÷40=3（小时），而平地所花费的时间是不变的，所以汽车从乙地到甲地所花费的时间是8+3+2=13（小时）。在这道题中，运用图像将数学中的数量关系、运算都直观地展现出来，学生比较易于理解，这样的教学可以在很大程度上提高教学效率。

（二）以数解形

虽然图形可以更加直观地展现数学中的数量关系，但是对于一些几何图形，特别是小学数学中的几何图形来讲，非常简单，如果仅仅是通过直接观察反而看不出规律，这时就可以运用“以数解形”的方式教学。比如老师在讲解“平行四边形的特征”一课时，很多学生通过学习，对概念性的东西已经非常了解，但是在具体的情况下又不能真正把握清楚，老师在教学过程中就可以通过对四边形进行赋值，让学生更深刻地理解和把握。比如给出三组数字：（1）6，5，3，7（2）7，5，5，7（3）8，6，4，6在这三组数字中，让学生选择平行四边形。那么学生理解了平行四边形的概念，即两组对边要平行且相等，通过比较分析，知道只有第二组数字符合平行四边形的概念。因此，在这样的教学中应该充分运用“数”与“形”的特点，帮助学生更快地掌握知识要点。

二、在小学数学教学中运用数形结合教学思想需要注意的问题

（一）注意培养学生运用数形结合方法的习惯

老师在小学数学中运用数形结合的方法进行教学，帮助学生更好地理解知识点，同时要注意培养学生运用数形结合方法解决数学题的习惯。小学生在平时的做题过程中，常常会忘了使用“数形结合”方法，有的还不会。因此，老师在平时的教学中，一定要培养学生养成运用数形结合方法的好习惯。针对不同的年龄段学生，采用不同的方法，比如低年级学生，引导学生在生活中找实物，高年级的学生则学会简单的画图等，让学生建立数形结合的思想。

（二）数形结合要注意利用多媒体技术 多媒体的发展已经迅速蔓延到教学领域，对于比较难懂的知识点，老师要借助多媒体技术实施教学。因为多媒体技术可以移动图像，当碰到需要运用想象思维的时候，可以在多媒体中进行展示。

三、结语

在小学数学中运用数形结合教学思想，可以有效提高课堂教学效率，帮助学生更快地理解知识点。教师应根据不同情况，综合运用“以形助数”和“以数解形”这两种不同方式，取得更好的教学效果。

浅析数形结合 篇6

一数形结合在高中数学教学中解决问题例3, 解决集合问题

在处理集合运算时, 常常借助于数轴对集合间关系加以判断, 对集合的交、并、补等进行运算;一般借助韦恩图来处理抽象集合间关系的判断、运算, 通过画韦恩图表示出各集合, 可以直观形象地表现出各部分数量间的关系, 从而使抽象问题简单形象化, 很快找到问题的答案, 使运算快捷明了, 而且又不易出错, 学生易于理解掌握。

例:已知集合A=[0, 4], B=[-2, 3], 求A∩B。

分析:对于这两个有限集合, 我们将它们在数轴上表示出来, 就可以很清楚的知道结果。由图我们不难得出A∩B=[0, 3]。

2. 解决函数问题

借助于函数图像来研究函数的性质是一种常用的数学方法。通过函数图像的几何特征 (函数图像在同一坐标系中分布及图像的延伸趋势和图像伸展“速度”) 与数量特征 (变量的取值范围及参数的取值) 紧密结合, 体现了数形结合的特征与方法。如在研究指数函数y=ax (a大于0且a不等于1) 的图像和性质时, 就是给a取不同的值, 引导学生在同一坐标系中做出相应函数的图像, 通过观察图像从而归纳得出指数函数的一些性质。在讨论函数的值域 (或最值) 时, 先求解变量的取值范围, 再运用数形结合思想, 将数与形等价转化, 既考查了学生的化归转化能力, 又培养了学生的逻辑思维能力, 是函数教学中的一项重要内容。

3. 解决方程与不等式问题

在处理方程问题时, 把求方程的根的问题看作求两个函数图像的交点问题, 通过作图可以很快得到问题的答案, 这就是把代数与几何有机地结合起来, 使问题的解决得到简化。对于一些比较复杂的方程使用常规的方法无法求解, 如果采用数形结合思想, 可以使问题得到解决。如:求方程x2=2x的根的个数时, 引导学生方程两边分别对应两个y=x2与y=2x函数, 然后让学生在同一坐标系下作出这两个函数的图像, 通过观察函数图像的交点个数, 学生便可很快求得方程根的个数。在整个解题过程中, 让学生体会了将方程的根与函数图像的交点相互转化的方法, 用到了化归转化的思想, 同时又训练的学生作图、读图、识图的能力, 使学生的思维得到了很好的训练。

在处理不等式时, 联系相关函数, 数形结合, 着重分析其几何意义, 从图形上来寻找解决问题的思路。如在学习一元二次不等式的解法时, 从具体的二次函数与一元二次方程的关系出发, 利用二次函数图像的直观性, 数形结合借助方程的根是二次函数的两个零点, 引导学生观察二次函数的图像上任一点横纵坐标的变化, 归纳出一元二次不等式解集的求法。在此过程中, 充分体现了数形结合的重要性。

4. 解决三角函数问题

单位圆是研究三角函数的重要工具, 借助它的直观性, 可以使学生更好地理解三角函数的概念和性质, 在学习余弦函数图像时, 通过平移三角函数线来描点, 准确快捷, 使学生更好地体会数形结合的思想。有关三角函数单调区间的确定、比较三角函数值的大小、求解简单的三角不等式等问题时, 一般要借助于单位圆中的三角函数线或三角函数图像来处理, 所以数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。

5. 解决线性规划问题

线性规划问题是在线性约束条件下求解目标函数的最值问题。解决线性规划问题时, 利用图解法求目标函数的最值, 就是通过观察目标函数在坐标轴上截距的变化, 从而找到目标函数的最优解, 从而使问题得到解决。

6. 解决数列问题

数列作为一种特殊的函数, 数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。用数形结合的思想研究数列问题就是借助函数的图像进行直观的分析, 从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。如在等差数列中, 借助二次函数的图像帮助学生理解等差数列前n项和的最值及取到最值时n的值。

7. 解决解析几何问题

平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科, 其基本思想就是数形结合, 就是用代数方法 (坐标法) 解决几何问题。在此过程中, 让学生不断体会数形结合的思想, 数形结合的思想应贯穿平面解析几何的始终。用方程表示直线、曲线以及直线与曲线的位置关系等;几何问题代数化, 用数量关系表示空间形式、位置关系等, 体现了数与形之间的转化与整合。教学中应注意“数”与“形”的有效结合, 将几何量之间的关系运用代数式及方程来表示, 并根据方程的理论进行了由数到形的探究。例如:已知曲线x2+y2=2 (y大于0) 与直线y=x+b有两个交点, 一个交点, 无交点分别求b的取值范围。这时用代数方法求解需考虑y的范围, 求解过程相对复杂, 相反利用数形结合教师引导学生在坐标系下画出曲线, 让动直线y=x+b在坐标系下平行移动, 观察移动过程中直线与曲线的交点情况, 找到问题的答案, 从而使问题变得简单, 容易解决。

8. 解决向量、几何问题

向量是沟通代数、几何与三角函数的桥梁, 是一个很好的数形结合的重要工具;向量有着深刻的几何背景, 向量的运算及运算定律有明显的几何意义, 是解决几何问题的有力工具。如利用空间向量解决立体几何中的平行与垂直关系的判断与证明;利用空间向量求异面直线所成的角的线面角。

二运用数形结合思想分析和解决问题时要注意的问题

在解题时, 运用数形结合思想适当地将“数”与“形”的问题相互转化解决问题时, 往往能使复杂问题简单化、抽象问题具体化, 避免了繁杂的计算、证明等, 获取出奇制胜的解法, 达到事半功倍的效果。然而, 它并不是万能的, 我们在依赖图形的直观形象来解题时, 不能马虎应付, 更不能潦草作图。因此, 我们在用数形结合解决具体问题时, 应注意以下这几个主要问题。

1. 作图时注意图像延伸趋势和图像伸展“速度”

我们在用函数图像来研究函数的性质或来解决方程根的个数时, 需要在同一坐标系下作出几个函数的图像来分析并加以比较, 这时作图一定要精确, 在作图过程中要注意函数图像的延伸趋势和图像伸展。

避免因马虎作图而导致出现错误, 因为我们画出的只是函数图像的一小部分, 而不是图像的全部。所以我们要想从函数图像的部分判断它的全部, 对于没有画出来的部分图像可能会是怎样的呢?就只能根据函数图像的延伸趋势以及伸展“速度”来加以判断了。

2. 在“数”与“形”的等价转化时, 注意变量的取值范围

在数与形等价转化的过程中, 一定要注意变量的取值范围, 如果不注意转化过程等价, 那么变量的取值范围就有可能扩大或缩小。这样, 画出来的图像就会不完整, 而根据这个存在误差的图像, 得出来的结果一定是不准确的, 所以“数”与“形”的转化过程要注意等价转化是非常关键的。

3. 注意仔细观察图像

根据问题情境画出来的图像, 在观察图像得到结论时, 一定要仔细, 避免因观察不慎而漏掉了一些可能的情形, 从而导致做出错误的答案和得出一些错误的结论。

4. 避免简单用“形”代替证明过程

“形”并不能做为证明的依据, 在数形结合做证明题时, 在对几何图形做出直观分析之后, 必须用严谨的数学语言写出证明过程及其证明的理论依据, 这样才有说服力, 证明过程才是有效的。所以, “形”只能为们思考问题和解决问题提供一些有效帮助, 而不能作为证明的理论依据。

数形结合 主动建构 篇7

教学片段：

师：用若干个小正方形拼成一个长方形（正方形也属于长方形），当小正方形的个数为多少时，只能拼成一个长方形？

生：我们发现当小正方形的个数为2、3、5、7、11、13时，只能拼成一个长方形。

师：请说一说拼成的长方形的长和宽。

生：长方形的宽和长分别是1和2，1和3，1和5，1和7，1和11，1和13。

师：是不是只有当正方形的个数为2、3、5、7、11、13这几种情况时，才只能拼成一个长方形？

生：还有当正方形的个数为17、19、23时，也是只能拼成一个长方形。

师：2、3、5、7、11……这些数有着自身的特点，这种特点在同学们刚才拼摆长方形的活动中也能得到体现，有这种特点的数叫做质数。想一想——什么叫质数？

生：只能拼成一个长方形的正方形个数叫做质数。

生：我发现，这些数有一个共同的特点，它们的因数只有两个。所以，我认为只有两个因数的数叫做质数。

师：我们一起来检验，看这些数是否都有这一特点。

师生一起逐一判断上述数字中的因数。

师：确实，这些数的因数都只有1和它本身，我们把它们叫做质数。

师：像4、6、8、9、10这样的数叫做合数。想一想——什么叫合数？

生：我发现，这些数的因数个数不止两个。所以，我认为至少有三个因数的数叫做合数。

生：我认为，合数与质数的主要区别是合数的因数除了1和它本身外，还有别的因数。

结合学生回答，教师板书：

一个数除了1和它本身外没有别的因数，这样的数叫做质数。还有别的因数，这样的数叫做合数。

师：请大家自学书上质数、合数的定义。想一想——我们的表述与书上的意思相同吗？

生：意思是相同的。不过，书上还说质数也叫素数。

师：同学们自己找出质数、合数的本质特征，并且用自己的语言进行概括，概括得非常好。

……

师：请你判断下面的数，哪些是质数？哪些是合数？并说出理由。

教师出示：17、21、48。

生：17是质数。因为17的因数除了1和17本身外没有别的因数。

生：21是合数。因为21的因数除了1和21本身外，还有别的因数3和7，所以21是合数。

生：48是合数。因为48的因数除了1和48外，还有2和24、3和16、4和12、6和8。所以，48是合数。

教师故意很慢地出示：2178141。

正当学生为这么大的数而犯愁时，师：还没写完哩。（接着继续板书“5”）

生（激动地举高手）：21781415是合数。它的因数除了1和21781415本身外，还有别的因数5。

师：对他的回答，请大家谈谈想法。

生：回答得很好。因为他运用了学到的含有因数5的数的特征，很快做出了正确判断。

生：觉得他回答得还不够完整，因为他没有说出21781415的所有因数。

生：我认为没有必要说出21781415的所有因数。因为判断一个数是质数还是合数的关键是看它的因数除了1和它本身外，还有没有别的因数。如果没有，这个数是质数；如果还有，不管有几个，这个数就是合数。

结合学生回答，教师在“没有”“还有”的下面画上小圆点。

师：刚才这么大的一个数，我们运用了5的倍数的特征，抓住判断质数和合数的关键，很快做出了正确的判断。对于比较小的数，相信你们能更快地做出判断。

学生情绪激昂，等待教师出数，教师随手写着：1。

生：我认为1是质数。因为1的因数有1，还有它的本身，也是1。所以，1是质数。

生：我不同意，因为质数是只有两个因数的数，而1的因数只有一个，所以我认为1不是质数。

生：书上讲，一个数除了1和它本身外，没有别的因数，这样的数叫做质数。又没有说必须有两个因数，所以，1是质数。

生：书也是人编写的，不一定都是正确的。

师：敢于怀疑书本，很有胆量！我告诉大家，1确实不是质数。你们认为，书上的话应该怎样表述？

生：应将“一个数的因数除了1和它本身外”改成“一个数的因数除了1和它本身两个外”。

师：有不同意见吗？没有的话，我们就一致通过！

师：“一个自然数不是偶数就是奇数，不是质数就是合数”这话对吗？

……

【评析】在上述教学片段中，教师提出“用若干个小正方形拼成一个长方形，当小正方形的个数为多少时，只能拼成一个长方形”，这就将质数的本质特性巧妙地隐含在学生所要探究的问题中。学生根据自己已有的数学活动经验，或拼摆、或画图、或想象，用自己的思维方式自由地进行探究，并惊奇地发现当小正方形个数为2、3、5、7、11、13时，只能拼成一个长方形。接着，教师要求学生说出所拼成长方形的长和宽，并进一步引导学生探寻这些数的共同特点。学生经过一番探究，发现这些数的因数只有1和它本身，从而揭示出质数的本质属性，在与质数的比较中，又揭示出合数的本质属性。在这种数与形的结合，多种感官的参与，以及自主探究活动中，学生主动建构起质数与合数的概念，自然理解透彻、印象深刻、记忆牢固。在学生初步建立质数与合数的概念后，教师让学生运用所学概念进行判断，进一步深化了对概念的理解。当学生抓住概念的本质，运用学过5的倍数的特征对“21781415”做出正确判断而获得自信和愉快体验时，教师又抛出数字“1”，让学生再做判断。“1”这个数虽小，却很特殊，立即引起学生认知心理的不平衡，学生间展开激烈的争论，提出自己对教材的修改建议。争论，不仅使学生加深了对质数概念的理解，更培养了学生的批判精神，使学生的数学思维及个性得到发展。最后，通过让学生对“一个自然数不是偶数就是奇数，不是质数就是合数”进行判断，使学生体会到——同样是对自然数进行分类，由于分类的标准不同，分类的结果也不相同。这样既提高了概念之间的区分程度，使数学概念更加清晰，又有机地渗透了分类的思想方法。

三年级数形结合在教学中的应用 篇8

三峡小学

尤小云

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。那么数形结合有什么作用呢？

1、借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”

2、借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即“以形助数”。在“数与代数”中，数的认识及计算，都能借助小棒图、计数图来理解算理、法则和方法。如：

在“空间与图形”中，可以借助数的知识及数量关系进行各平面图形的周长和面积的计算。如：

（2）“（3）

在“实践与综合应用”中，从所给问题的情境中辨认出数与形的一种特定关系或结构，运用画线段图、画分析图、画示意图等方法分析理解。如：

在“统计与概率”中，通过图形演示移多补少来理解平均数的含义。如：

数形结合教案 篇9

A.质点A和质点B在t=0时刻的位移是相等的 B.在t=0时刻，质点C向上运动 C.在t2=0.9 s末，Q点第一次出现波峰 D.在t3=1.26 s出现波峰

●案例探究

［例1］（★★★★）一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是

A.木块获得的动能变大

B.木块获得的动能变小 C.子弹穿过木块的时间变长

D.子弹穿过木块的时间变短

命题意图：考查对物理过程的综合分析能力及运用数学知识灵活处理物理问题的能力.B3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

末，Q点第一次

图25-1 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

级要求.错解分析：考生缺乏处理问题的灵活性，不能据子弹与木块的作用过程作出v-t图象，来作出分析、推理和判断.容易据常规的思路依牛顿第二定律和运动学公式去列式求解，使计算复杂化，且易出现错误判断.解题方法与技巧：子弹以初速v0穿透木块过程中，子弹、木块在水平方向都受恒力作用，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，子弹、木块运动的图25-2 v-t图如图25-2中实线所示，图中OA、v0B分别表示子弹穿过木块过程中木块、子弹的运动图象，而图中梯形OABv0的面积为子弹相对木块的位移即木块长l.当子弹入射速度增大变为v0′时，子弹、木块的运动图象便如图25-2中虚线所示，梯形OA′B′v0′的面积仍等于子弹相对木块的位移即木块长l，故梯形OABv0与梯形OA′B′v0′的面积相等，由图可知，当子弹入射速度增加时，木块获得的动能变小，子弹穿过木块的时间变短，所以本题正确答案是B、D.［例2］（★★★★）用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻，伏安图象如图25-3所示，根据图线回答：

（1）干电池的电动势和内电阻各多大？

（2）图线上a点对应的外电路电阻是多大？电源此时内部热耗功率是多少？

（3）图线上a、b两点对应的外电路电阻之比是多大？对应的输出功率之比是多大？

（4）在此实验中，电源最大输出功率是多大？

命题意图：考查考生认识、理解并运用物理图象的能力.B级要求.错解分析：考生对该图象物理意义理解不深刻.无法据特殊点、斜率等找出E、r、R，无法结合直流电路的相关知识求解.解题方法与技巧：利用题目给予图象回答问题，首先应识图（从对应值、斜率、截面、面积、横纵坐标代表的物理量等），理解图象的物理意义及描述的物理过程：由U-I图象知E=1.5 V，斜率表内阻，外阻为图线上某点纵坐标与横坐标比值；当电源内外电阻相等时，电源输出功率最大.（1）开路时（I=0）的路端电压即电源电动势，因此E=1.5 V，内电阻r=

图25-3

E1.5= ΩI短7.5=0.2 Ω

3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

也可由图线斜率的绝对值即内阻，有r=

1.51.0 Ω=0.2 Ω 2.5（2）a点对应外电阻Ra=

Ua1.0= Ω=0.4 Ω Ia2.5此时电源内部的热耗功率Pr=Ia2r=2.52×0.2=1.25 W，也可以由面积差求得Pr=IaE-IaUa=2.5×(1.5-1.0)W=1.25 W（3）电阻之比：Ra1.0/2.54== Rb0.5/5.01输出功率之比：Pa1.02.51== Pb0.55.01（4）电源最大输出功率出现在内、外电阻相等时，此时路端电压U=E/2，干路电流 I=I短/2，因而最大输出功率P出m=

1.57.5× W=2.81 W 22当然直接用P出m=E2/4r计算或由对称性找乘积IU（对应于图线上的面积）的最大值，也可以求出此值.●锦囊妙计

数形结合是一种重要的数学方法，其应用大致可分为两种情况：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或借助于形的几何直观性来阐明数之间某种关系.图象法解题便是一例.由于图象在中学物理中有着广泛应用：（1）能形象地表述物理规律；（2）能直观地描述物理过程；（3）鲜明地表示物理量之间的相互关系及变化趋势.所以有关以图象及其运用为背景的命题，成为历届高考考查的热点，它要求考生能做到三会：（1）会识图：认识图象，理解图象的物理意义；（2）会做图：依据物理现象、物理过程、物理规律作出图象，且能对图象变形或转换；（3）会用图：能用图象分析实验，用图象描述复杂的物理过程，用图象法来解决物理问题.通常我们遇到的图象问题可以分为图象的选择、描绘、变换、分析和计算，以及运用图象法求解物理问题几大类：

（1）求解物理图象的选择（可称之为“选图题”）类问题可用“排除法”.即排除与题目要求相违背的图象，留下正确图象；也可用“对照法”，即按照题目要求画出正确草图，再与选项对照解决此类问题的关键就是把握图象特点、分析相关物理量的函数关系或物理过程的变化规律.（2）求解物理图象的描绘（可称之为“作图题”）问题的方法是，首先和解常规题3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

一样，仔细分析物理现象，弄清物理过程，求解有关物理量或分析其与相关物理量间的变化关系，然后正确无误地作出图象.在描绘图象时，要注意物理量的单位，坐标轴标度的适当选择及函数图象的特征等.（3）处理有关图象的变换问题，首先要识图，即读懂已知图象表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图象与已知图象的联系，进行图象间的变换.（4）在定性分析物理图象时，要明确图象中的横轴与纵轴所代表的物理量，要区分图象中相关物理量的正负值物理意义，要注意分析各段不同函数形式的图线所表征的物理过程.要弄清图象物理意义，借助有关的物理概念、公式、定理和定律作出分析判断，而对物理图象定量计算时，要搞清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，要善于挖掘图象中的隐含条件.明确有关图线所包围的面积、图象在某位置的斜率（或其绝对值）、图线在纵轴和横轴上的截距所表示的物理意义.根据图象所描绘的物理过程，运用相应的物理规律计算求解.（5）在利用图象法求解物理问题（可称之为“用图题”）时，要根据题意把抽象的物理过程用图线表示出来，将物理间的代数关系转化为几何关系、运用图象直观、简明的特点，分析解决物理问题.●歼灭难点训练

1.（★★★）一列横波在t=0时刻的波形如图25-4中实线所示，在t=1 ｓ时刻的波形如图中虚线所示.由此可以判定此波的

A.波长一定是4 cm B.周期一定是4 ｓ C.振幅一定是2 cm D.传播速度一定是1 cm/s 2.（★★★★）如图25-5所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度

图25-5 按图25-6中哪一种图线随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场力

图25-4

图25-6 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

3.（★★★★★）如图25-7所示电路中，S是闭合的，此时流过线圈L的电流为i1，流过灯泡A的电流为i2，且i1＞i2，在t1时刻将S断开，那么流过灯泡的电流随时间变化

图25-7 的图象是图25-8中的哪一个

图25-8

4.（★★★★）如图25-9所示，作入射光线AB的折射光线.5.（★★★★）如图25-10，一水平飞行的子弹恰能穿过用轻质销钉销住，并置于光滑水平面上的A、B两木块，且木块B获得的动能

图25-10 为Ek1.若拔去销钉C，仍让这颗子弹水平射入A、B两木块，木块B获得的动能为Ek2，则

A.子弹不能穿过木块B，且Ek1＞Ek2 B.子弹不能穿过木块B，且Ek1＜Ek2 C.子弹仍能穿过木块B，且Ek1＞Ek2 D.子弹仍能穿过木块B，且Ek1＜Ek2

6.（★★★★★）以初速度vA=40 m/s竖直上抛一个小球A，经时间Δt后又以初速度vB= 20 m/s竖直上抛另一个小球B.为了使两球在空中相遇（取g=10 m/s2），试分析Δt应满足什么条件.图25-9

3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

参考答案

［难点展台］ 1.1.6×102 m 2.BC ［歼灭难点训练］ 1.AC 2.CD 3.D 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

4.如图25′-1

5.拔去销钉前，子弹刚好穿过木块，子弹、木块运动的v-t图如图25′-2所示，三角形OCv的面积即为AB木块总长度.拔去销钉后，木块AB先一起向右加速，设经过时间t′后子弹进入木块B，子弹进入木块B后，木块B的加速度比拔去销钉前的加速度大，故木块B的运动图象如图中OA、AB所示.从图中不难看出：拔去销钉后，子弹与木块B能达到共同速度vB2，相对A和B的总路程为四边形OABv的面积，由于vB2＞vB1，四边形OABv的面积小于三角形OCv的面积，故子弹不能穿过B木块，且Ek1＜Ek2，应选B.6.两球在空中运动的时间分别为： tA=

图25′-1

图25′-2 2vA=8(s）

g2vB=4(s）g图25′-3 tB=根据定性画出的h-t图象（如图25′-3）可以看出：两球在空中相遇，即h-t图线交点的纵坐标不为0的条件为 ： tA＞Δt＞tA-tB