用字母表示数(教案)（精选11篇）
肇庆市端州区龙禧小学
张洁华
【教学内容】
教科书第80~81页例
1、例2和课堂活动第1题，练习十六2，3，4题。【教学目标】
1．使学生理解和掌握用字母表示数的方法，知道用字母可以表示数，知道含有字母的式子。
2．让学生初步感受用字母表示数的优越性，培养学生的符号感。3．让学生在学习过程中获得成功体验，体会数学的简洁美。【教学过程】
一、引入课题
请学生浏览主题图，然后齐唱字母歌。
师：我们都知道，上英语课要用到字母。在我们的生活中，哪些地方还用到了字母？并说说它表示的意义。
生1：静山小区A栋，表示的是小区内楼房的区分。生2：我的电子邮箱是zhanghua@163.com。
生3：我订的杂志《数学大世界》的刊号是ISSN1009-5608。„„ 师：在生活中要用到字母，在数学中也不例外，今天我们就来学习用字母表示数。（板书课题）
二、进行新课 师：请同学们回忆我们前面学过了哪些运算定律？用字母表示运算定律，完成书第80页的表格。（学生完成后，集体订正）实际上，用字母表示数在我们的生活中还有着广泛的作用。（出示第80页例1）
师：同学们先来看这样一张失物招领，你对这个招领中的哪个词感兴趣？ 生：人民币x元。
师：这个词是什么意思？
生：没有一个准确的数，可能是5元，也可能是10元、34元„„可以表示任意一个数。
师：那为什么不直接写出钱数呢？
生：直接写出钱数不是可能被人冒领吗？
师：这里用x表示钱数是为了保密。我们再来看数学兴趣小组的活动安排。数学兴趣小组活动安排
（1）拼组七巧板。（每组2副七巧板）（2）综合实践。（每组解决3个问题）
（3）算24点。（2人一组，每次随机出4张牌）（4）数学趣题。（5人一组，思考一道题）师：你们对哪个问题最感兴趣呢？
学生举手选出一个问题。下面以算24点为例。
师：用“2个一组，每次随机抽出4张牌”这个条件，你能提出哪些数学问题？ 一个学生提问，其余解答。
生1：3个组一共有多少人？2×3=6(人)生2：7个组一共有多少人？2×7=14(人)生3：11个组一共有多少人？2×11=22(人)„„
根据学生解答，教师板书。
师：这样的问题能提完吗？你能写完这样的算式吗？
学生讨论后回答：不能。师：应该怎样办？ 生1：用省略号表示。
生2：用“组数×2”来表示。生3：用“x×2”来表示。„„
师：你们觉得用哪种方法表示好呢？ 学生多数会赞同用“x×2”。
师：对了。用“x×2”这个含有字母的式子，这个式子表示什么意思？ 学生讨论后回答：很明确地告诉我们总人数是组数的2倍这个数量关系。师：这里的x表示什么？
生：没有指明是哪个数，它可以表示1，2，3„„任意一个数。同桌讨论：
（1）当x表示25时，总人数是多少？（2）当总人数是60人时，x表示多少？
师：我们用2×x来表示总人数，只可以用x这个字母吗？ 学生讨论得出：还可以用2×a，2×b，2×c，2×d„„ 师：在含有字母的式子里，数字和字母、字母与字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，并且数字要写在字母的前面。教师边讲边作示范，把2×x写作2x；并要求学生试着把2×a，2×b，2×c，2×d写成省略乘号的算式。
引导学生2人一组为单位拍手说儿歌：1只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿„„ 1只螃蟹8条腿，2只螃蟹16条腿„„ 师：谁能用一句话来概括? 生：x只青蛙4x条腿。生：f只螃蟹8f条腿。
师：用字母表示数的好处是什么呢？ 生：简明。
三、巩固练习
1课堂活动第1题。
1. 下列各式:其中代数式的个数是( ).
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2. 下列各组代数式中,是同类项的是( ).
3. 当x=3与x=-3时,代数式x6-2x4+3的两个值( ).
A. 相等B. 互为倒数
C. 互为相反数D. 既不相等也不互为相反数4. 右图的面积用代数式表示为( ).
A. ab+bc
B. c(b-d+d(a-c))
C. ad+c(b-d)
D. ab-cd
5. 化简2(2x-1)-2(-1+x)的结果为( ).
A. 2x+1 B. 2x C. 5x+4 D. 3x-2
6. 化简(-1)na+(-1)n+1a(n为正整数)后的结果为( ).
A. 0 B. 2a C. -2a D. 2a或-2a
7. 若代数式2x2-3x+1的值是3,则代数式-4x2+6x+7的值是( ).
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
8. a是一个三位数,b是一个两位数,若把b放在a的左边,组成一个五位数,则这个五位数为( ).
A. b+a B. 10b+a C. 100b+a D. 1 000b+a
二、耐心填一填
9. 化简:-[-(2a-b)]=_______.
10. 若-x2n-1y与8x8y是同类项,则代数式(2n-9)2012的值是_______.
11. 代数式-23xy3的系数是_______,次数是_______.
12. 如果xp-2+4x3-(q-2)x2-2x+5是关于x的五次四项式,那么p+q=_______.
13. 已知则的值等于_______.
14. 我国著名的数学家华罗庚曾说过,“数形结合百般好,割裂分家万事非”. 如图:在边长为1的正方形纸板上,依次贴上面积为的长方形彩色纸片(n为大于1的整数),请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算
三、专心做一做
15. 计算:
(1)5(2x-7y)-3(4x-10y);
(2)-8m2-[4m-2m2-(3m-2m2-7)].
16. 先化简,再求值:
(1),其中x=1/2 ;
(2)已知:且2A-B-C=0,其中a=-2,b=1. 求C的值.
17. 已知关于x,y的代数式的值与字母a,b的取值无关,求:的值.18. 现代社会的信息化程度越来越高,计算机、网络已进入普通百姓冢. 某市电信局对计算机上网用户提供三种付费方式供用户选择(每个用户只能选择其中一种付费方式):(A)计时制:3元/时,另加付通信费1.2元/时;(B)包月制:60元/月(限一部个人住宅电话上网),另加付通信费1.2元/时;(C)宽带网:78元/月,不必另付通信费
(1)某用户某月上网的时间为x小时,请你分别写出(A)(B)两种收费方式下该用户应该支付的费用;
(2)某用户为选择合适的付费方式,连续记录了7天中每天上网所花的时间.(单位: 分)根据上述情况:
1请你估计该用户每天上网约为多少时间?
2该用户选择哪种付费方式比较合适,请你帮助选择,并说明理由(每个月以30天计).
参考答案
1. C 2. C 3. A 4. D 5. B 6. A 7. B 8. D
15.(1)解:
(2)解:因为2A-B-C=0,所以C=2A-B,又因为,所以
当a=-2,b=1时,原式=11×4+12=44+12=56.
17. 解:因为值与字母a,b的取值无关,所以2-2b=0且a+3=0,即a=-3,b=1,当a=-3,b=1时,
18. 解:(1)计时制付费4.2x元,包月制付费(1.2x+60)元.
(2)1(58+43+52+50+57+48+42)÷7=50(分),即5/6小时.
教學内容：苏教版四年级数学下册第106～107页。
教学目标：
1.让学生在现实情境中理解并学会用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式；会根据字母所取的值求简单的含有字母的式子的值；学会含有字母的乘法算式的简写。
2.让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁和便利，发展符号感。
3培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心。
教学过程：
一、联系生活，引入新课。
1.①出示扑克牌
J、Q、K
②出示数列
2.揭示课题
二、探究研讨
（一）数青蛙
1只青蛙（ ）张嘴
2只青蛙（ ）张嘴
3只青蛙（ ）张嘴
问：你能接着读下去吗？我们这样能数完吗？你能用一句儿歌把全世界的青蛙都唱出来吗？
生：讨论、交流、汇报
问：（1）青蛙只数用n来表示，为什么嘴巴的张数也用n来表示呢？
（2）n可以表示哪些数？
（二）摆小棒
继续来学习有关字母的知识。
问：摆1个三角形要用几根小棒？怎么列式？摆2、3、4个三角形呢？
猜猜老师这次摆了多少个三角形？摆a个三角形共需要多少根小棒？怎样列式？
讨论：1.这里的a表示什么？
2.a×3表示什么？
3.a可以表示哪些数？可以是0吗？可以是小数吗？
师小结：同学们，字母不仅可以表示特定的数，还可以表示这样变化的数。
（四）猜年龄
①出示灰太狼图片，问：猜一猜，他多少岁？生：……
师：年龄未知，用X表示。
X可以表示任意数吗？引出X具有一定的范围。
②出示灰太狼的儿子小灰灰图片，引出同一问题中，不同的数量要用不同的字母表示。
小灰灰的年龄是X-25
师：如果灰太狼30岁，小灰灰多大？……
仔细观察，思考，谁一直在变，谁一直没变？
小结：用字母不仅可以表示具体的量，还可以表示两个量之间的关系，只要给出了这个字母所代表的数，就能求出这个式子所表示的数量是多少了。
（五）省略乘号
1.师：同学们还记得正方形的周长与面积是怎么求的吗？如果我们用a表示正方形的边长，用大写字母C表示正方形的周长，C等于什么？如果用大写字母S表示正方形的面积，S等于什么？
生：讨论、汇报
师：这里的C =a×4 S=a×a还有更简洁的写法呢，想知道吗？那就让我们来听一个发生在数字王国里面的故事吧！
数字国王听了他们说的事，认真、仔细的想了想，颁布了这样三条规则：
学生阅读规则，老师相机讲解。
2.练习。
3.师：刚才正方形的周长与面积公式会简写吗？试着写写看。
师板书：C=4a S=a2
强调：这里的C、S、a是约定俗成的，一般不去改变它。
4.比较两种表达方式：文字与字母表达方式，你更喜欢哪一种，为什么？说出你的理由。（字母表达：好写、好记，比文字表达更简洁、方便。）
三、巩固新知，拓展应用。
使学生加深对字母表示数的理解，进一步提高字母表示实际问题里数量关系和计算公式的能力，进一步发展符号感。
复习过程：
一、归纳
1、用字母表示数的基本规律：
如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4正方形的面积：S=a×a。
a×4或4×a通常可以写成4·a或4a;a×a可以写成a·a，也可以写成a2，读作“a的平方”。如果是a与1相乘，就可以直接写成a。
二、练习
1、化简：
4X+5X4A-3AB+BB×B
9X-6X-26Y+Y5A×3B8X-X
学生独立完成，口答，集体订正。说说B+B和B×B分别表示什么意思?。
2、完成第4题：
(1)张大妈上集市买苗鸡和苗鸭。每只苗鸡a元，每只苗鸭b元，苗鸡、苗鸭各买了12只。张大妈一共用去元。
怎样用不同的.方法表示，他们之间有什么联系?
(2)王大伯上集市卖西瓜，已经卖掉6筐，每筐x千克，还剩千克。先用式子表示王大伯一共要卖西瓜的千克数，再计算当x=45时，王大伯一共要卖多少千克西瓜?
这节课是在学生掌握了常见的数量关系、周长与面积计算等知识的基础上安排的，让学生初步理解并学会用字母表示数，以及用内含字母的式子表示简单的数量关系和计算公式。例1透过摆三角形，逐步抽象出用字母表示三角形的个数，用内含字母的式子表示三角形所用小棒的根数，使学生初步理解字母能够表示任何自然数。例2透过实际问题，逐步抽象出用内含字母的式子表示人数，并计算当字母取一个数值时，内含字母的式子所表示的值。例3学习用字母表示公式，并介绍了内含字母的乘法式子中，具体的数和字母相乘，1和字母相乘，以及相同字母相乘等的简便写法。
二、教学目标：
1、让学生理解和掌握用字母表示数的方法，明白内含字母的式子既能够表示数、数量，也能够表示数量关系。
2、会用字母表示数量关系，能求内含字母的式子的值。
3、让学生初步感受用字母表示数的作用和优点，渗透符号化思想。
三、教学重点：会用字母表示数量关系
四、教学难点：理解内含字母的式子的好处
五、设计理念：
我的设计理念是尊重学生认知发展规律，知识的呈现由易到难，新旧知识联系紧密，呈螺旋上升趋势;并注重创设简单的学习氛围，让学生带着愉快的情绪学习。
六、设计思路：
先创设学生比较喜欢的儿歌情景，在儿歌中引入新课，在简单愉快的氛围中激发学生学习的热情;之后深化儿歌，让学生发现儿歌中的倍数关系，进行更进一步的知识的学习;然后拉近师生关系，透过年龄问题的教学，逐步抽象出用内含字母的式子表示数，并计算当字母取一个数值时，内含字母的式子所表示的值。当学生充分感知、学习、理解了用字母表示数的知识后在进行例3的教学，显得水到渠成。
七、教学过程：
(一)创设情景，引入课题
夏天到了，池塘边的青蛙又出来聚会了。(课件出示配图)你还记得一首有关青蛙的绕口令吗?出示(配音)
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿;
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿;
……
你能继续说下去吗?指名学生说。说的完吗?
如果用字母n表示青蛙的只数，n只青蛙有多少张嘴?
那里的n能够表示哪些数?
那如果一个数不明白，是否能够用一个字母来表示呢?这天这节课我们就来研究“用字母表示数”。
生活中，有些数字我们不明白它具体是多少，但需要表示出来，这时候我们就能够用字母来表示数。
(二)情景中教学例一
刚才被指名的学生你能把儿歌说的那么好，你有什么窍门没有?给大家说说。
(具有倍数关系，青蛙的嘴数和只数一样多，眼睛数是嘴数的2倍，腿数是眼睛数的2倍(腿数是青蛙只数的4倍))
师继续问：一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿，那两只、三只、四只、五只、十只、100只、1000只、2497只、一堆呢?
下面请你任意确定青蛙的只数，以最快的速度将数量关系表填充完整。
青蛙(只)
嘴(张)
眼睛(只)
腿(条)
谁能想个办法，把所有同学说的青蛙只数全包括进去?(学生反馈，用字母，教师板书)
他说用字母表示，还能够用别的吗?
那里的字母表示的是什么意思?为什么这个时候要用一个字母来代替?
(表示青蛙的只数，由于青蛙的只数能够是1、2、3、4、5……不能确定，所以用一个字母来代替。)
用字母代表青蛙的只数，那它都能代表几呀?
此刻你们已经同意用字母来代表青蛙的只数了，那青蛙的嘴数、眼睛数、腿数呢?请你填在数量关系表(2)里。
青蛙
(只)
嘴
(张)
眼睛
(只)
腿
(条)
(学生反馈，教师板书如)
青蛙嘴眼睛腿
xx2×x4×x
师：来说说你为什么这么填?
(x代表青蛙的只数，一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿。根据它们之间的倍数关系，它就有x张嘴，2×x只眼睛，4×x条腿)：那咱们来比较一下表(1)和表(2)，你看到了什么?
(相同点：意思相同
不一样点：①表(1)用数字表示，表(2)用字母表示
②表(2)更简明)
看咱们将复杂的问题变简单了吧!此刻谁能用最快的方法说出青蛙的绕口令?
(x只青蛙，x张嘴，2乘以x只眼睛，4乘以x条腿)
看咱们大家经过讨论之后，将这样一个复杂的问题变得如此简单
(三)现实中教学例二
1、在你们的儿歌声中魏老师仿佛也回到了童年那完美的时光，在儿歌声中你们渐渐长大，老师渐渐变老，猜猜老师今年有多大?
2、反馈后不予评价正确与否。
3、要想明白魏老师的年龄，先请个同学说说你今年几岁啦?
4、反馈后说：如果我比他大20岁，那我今年多大?你怎样明白的。反馈后继续问，并板书。
当他1岁的时候，魏老师多大?
当他2岁的时候，魏老师多大?
当他12岁的时候，魏老师多大?
当他A岁的时候，魏老师多大?
在这，A表示什么?A+20表示的是谁的年龄?还体现出魏老师和他年龄间什么关系?
看来这字母表示数真好，一举两得。使问题即简单又明确。
在那里，A能够是几呀?(任何一个自然数)
如果，用b表示魏老师的年龄，那么，该同学的年龄又该怎样表示?当魏老师60岁时，该同学几岁?
(四)、新旧链接教学例三
课件出示：如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗?
指名回答并板书;
正方形的周长：C=a×4正方形的面积S=a×a
谈话告诉学生内含字母的乘法式子中，具体的数和字母相乘，1和字母相乘，以及相同字母相乘等的简便写法。(具体谈话略)
强调2a与a2的区别。
(五)、练习应用。
1、书上第1、2题。(群众完成)
2、书上第3、4、5、题。(先独立完成，再校对)
3、说说下面每个式子所表示的好处。
(1)一辆公共汽车上有乘客36人，到站后下车a人。“36-a”什么?
(2)四年级种树120棵，五年级同学比四年级同学多种X棵，“120+X”表示什么?
(3)学校买来X个小足球，每个24。5元，“24。5×X”表示什么?
(4)甲乙两地相距86千米，一辆汽车从甲地到乙地行驶了X小时。“86÷X”表示什么?
4、以我们班有a个男生，b个女生，且a>b。小组合作，看看哪组找到的内含字母的算式多，并说明算式的好处。
(六)、课堂总结
1、经历用字母表示数的过程，初步理解用字母表示数的意义，了解用字母表示数的应用，并能用字母表示简单的运算定律和计算公式。
2、知道含有字母的乘法算式的略写方法及平方的意义及读写法，会根据计算公式用代入法求值。
3、让学生初步感受用字母表示数的作用和优点，初步了解抽象概括的思考方法，体会特殊与一般的关系，感受符号化思想。
教学重点：学会用字母表示数、运算定律和计算公式。教学难点：理解用字母表示数的意义和代入求值。教学准备：多媒体课件，扑克牌 教学流程设计：
一、由生活中扑克牌引入新课
师：同学们，第一次见面，我们互相认识一下，我叫XX，来自XX小学校，你们就叫我X老师吧，哪位同学愿意告诉我，你叫什么名字，今年几岁？ ……
师：这是什么？ 生：扑克牌。
师：请大家仔细观察
学生观察按顺序排列的扑克牌，A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。师：这里边有哪些数字？ 生： 2、3、4、……
师：除了数字，还有什么？ 生：字母
师：这里的A，J，Q，K，代表什么？
学生发言，A表示1，J表示11，Q表示12，K，表示13。
2、教师小结：看来，字母能表示具体的数。在数学的学习中，我们经常用字母来表示数，这节课我们一起来研究用字母表示数（板书课题）
二、动手操作，探究新知。
活动一: 字母能表示一个不确定的数。（用课件出示)编儿歌，找关系。
1只青蛙，1张嘴；2只青蛙，2张嘴 ……
师：对得这么快有规律吗？这样下去说得完吗？ 师：你能用一句话来表示吗？ 生：每只青蛙每张嘴 生：无数只青蛙无数张嘴 生：x只青蛙，x张嘴
师：你比较喜欢哪种说法？学生讨论。师：这里的x可以是哪些数？
生：这里的X可以是12、20、100，……还可以表示更多的数。师：字母能表示一个不确定的数。（教师板书：不确定的数）活动二:进一步体验字母表示数（用课件出示)例1 让学生先观察和独立思考，再抽学生回答，并追问：你是怎么得到的？
提问：想一想前面两个三角形中三个数之间有什么规律呢？□、△该等于多少？（课件出示：）三组题的答案。
师：同学们能说说每个题的规律是什么？（学生很自然就找到了规律。）
师小结：在数学上，可以用符号和字母表示某个具体特定的数，想一想，我们以前还用字母表示什么？（运算定律）
活动三：用字母表示运算定律，体验字母表示数的优越性。教学P45例题2 ① 师：在数学计算中,你学过哪些运算定律？
（生：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法绛合律、乘法分配律）师：那乘法交换律会表示吗？ 生：会
师：做一个活动好不好？ 生：好
师：我们比一比，看那些同学能用最短的时间写出乘法交换律的内容。学生在下发的学习卡上填写。
学生写完后，找几个快的同学和写得慢的同学
师：你为什么写得快呢？有绝招吗？（问写得快的同学）你怎么写得慢呢？
将两个同学的内容，分别让他们说出来？ 师：谁来说说原因在哪儿？ 师板书：a×b=b×a 师：有什么优越性？
（生：简明、易懂、易记，也便于应用）② 师：大家想记的更简便吗？自学x45小精灵下面一自然段。师：学到了什么？
师小结：在含朋字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“暋保部梢允÷圆恍� 师板书：a昩=b昦或ab=ba 师：用a、b、c刦别表示三个数，写出其他述算定律 学生交流（课件显示）a+b+c=a+(b+c)a+b=b+a abc=a(bc)a(b+c)=ab+ac 师：a、b、c可以表示哪些数？（生：我们已学的任何数）师小结：字母中间的乘号可以省略，其它运算符号不能省略。④ 用字母表示计量单位
师：为了书写方便，常用字母表示计量单位。要求学生自己阅读P45，你知道吗？
活动四：用字母表示计算公式，体验字母可以表示任何数 教学P46例3（1）课件出示例3（1），用字母表示正方形的面积和周长 用s表示面积，用c表示周长 S=a昦
师：a昦可以写成, 读作：a的平方，表示2个a相乘。C=a�4=4a 师：a�4是字母与数字相乘，省略乘号时，一般把数写在字母前面。练习：课件出示 b昩= 7×7= t晅= b�7= 9昦= s�5=
三、练习巩固
1、练习P46第1题
用字母表示长方形的面积和周长 长：a 宽：b S=_____ c=______
2、判断题 ①a×b写作ab()②a×1.2写作a1.2()③a×a写作2a()④2×3=23()⑤s÷12=12s()
3、省略乘号写出下列各式 X×3= a×a= 2×a= a×4×b=
4、P49第2小题，把结果相同的两个式子连起来 2.5×2.5 x晉 62 6×2 2.52 a×2
四、回顾延伸：
这节课的学习你有什么收获？ 还想知道些什么？
五、作业设计
练习十1、2、3、4
六、板书设计 用字母表示数
用字母表示具体确定的数 简写的要求：
用字母表示一个不确定的数 例3 用字母表示正方形的面积和周长
用字母表示运算定律 c=4a s=
关于数学基本思想方法,我们认为有四大育人功能:一是有利于完善学生的数学认识结构;二是可以提升学生的原认识水平;三是可以发展学生的思维能力;四是有利于培养学生解决问题的能力。所以,数学教育既要使学生掌握数学知识与技能,同时必须强化数学思想的建立与培养,以充分发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的重要作用。
在七年级数学教学上,用字母表示数的思想教学就是一个非常关键的环节。这个知识点的教学关系到学生在小学阶段获得基本的数的认知、运算能力和图形处理,简单推理及数学交流能力之后,能否顺利过渡并提升对有理数的认知及数系扩大,更是关系到学生对单项式、多项式及方程等知识技能的学习。
首先要强化对“字母表示数”的概念认识和教学。从与事物密切联系的具体量中分离出抽象的数是人类数学发展史上的一大飞跃,而从具体的数中抽象出一般的数,即用字母表示数是数学史上又一大飞跃经历了一个漫长的过程。学生的认知也要遵循渐进的原则,教材在安排这一内容时就体现了这一思想。可以让学生结合“数青蛙”的游戏:1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿;2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿;3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿;……______只青蛙______张嘴,______只眼睛______条腿。由学生说出n的意思,来体验用字母表示数的意义,既有助于揭示概念的本质特征,能使数量之间的更加简明,更具有普遍意义,也使得数学思维过程简约化,更易于概念的形成。教者也可以利用学生的生活实际和已有知识,创设更具趣味性和需求性的情景,让学生融入探究,加深理解用字母表示数的优越性。绝不能有一教就会,一学就懂的轻视思想,并因此而简单处理。
其次用字母表示数的教学必须要突出学生的主体地位。新课标提出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行数学活动。”所以在教学中要充分考虑学生已有的认知水平,设计不同的问题:①展示圆、三角形、正方形,表示图形面积;②表示加法交换律、乘法分配律。引导学生说出自己的想法,再引入新课。然后创设情景,可以根据相关条件用代数式表示学生和老师年龄,引导学生从顺逆两个方向思维,让学生观察、思考、类比,从而发现表达方式不同,数量关系也不同,含有字母的表示式也有所不同,培养学生思维的灵活性和深刻性,也体现出用字母表示数的简明性和优越性。
同时用字母表示数的教学必须立足基本技能。所以在课堂设计中,既要提供学生感受、经历、表达交流的平台,同时还要培养学生分析问题、解决问题的能力。要通过设计一系列练习题目来巩固新知、形成技能。安排如下例题。
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h。请根据这些数据回答下列问题。
(1)列车在冻土地段行驶时,2 h行驶的路程是多少?3 h呢?t h呢?
(2)在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段需要t h,能用含t的式子表示这段铁路的全长吗?
通过解答,从只有一个字母逐步到多个字母,然后再从深度和广度上进行拓展。引导学生认知思维走向,深入并完成用字母表示数思想的建构。
用字母表示数的思想,是比较抽象的,从具体的数和运算符号连接的式到从字母表示的数和式,抽象概括的过程与代数语言的认识,对七年级学生而言有较大困难,尤其是对含有字母的式子既表示结果,又表示数量关系理解上有困难。教学上必须要从最基础的知识着手,合理规划,设计多层次、多形式的练习。让学生合作交流,自己获得最基本的认识。然后教者再乘势而上,拓展升华,阐释意义。通过让学生观察课件展示的数的运算律,解答:(1)一斤苹果a元,7斤苹果是______元;(2)一辆公共汽车上原有m人,到一新站后又上来n______人,共有人;(3)一列火车有x节车厢,每节载货y吨,这列火车共载货______吨;(4)小明有a元零花钱,买书手掉了b元,还有______元。引导学生学习掌握含有字母的式子的简写、缩写、单位问题等。
当然,完整的用字母表示数思想的建立,不能仅仅依赖于一节课来完成。用字母表示数的思想还有助于对|a|、a2、a>0、、a2+b2=0等式子的代数意义的准确理解,还渗透在数式通性、方程、换元及函数等数学问题当中。所以,在数学教学中要灵活施教,关注生成,着眼发展,这些都需要教师遵循学生发展的需要,结合教学内容,发挥教学机智,灵活调整教学活动,让学生全面把握用字母表示数的思想,并熟练地利用它来解决问题。
(3)在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h,如果通过冻土地段需要u h,则这段铁路的全长可以怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少千米?
参考文献
[1]肖川.义务教育数学课程标准(2011年版)解读湖北教育出版社,2012.
【教学内容】
北师大版义务教育课程标准小学数学第八册第61页。
【教学目标】
1.根据学生已有的知识、生活经验，让学生感受用字母表示数的优越性（表达简洁、便于交流、具有普遍性等）。
2.探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能用字母或含有字母的式子进行描述，使学生进一步体会用字母表示数的特点，建立初步的数感和符号感，培养学生的代数化意识，发展抽象思维。
3.经历一些具体问题的探究过程，培养学生学习数学的好奇心和求知欲；学会数学思考的方法，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【教学重点】
掌握用字母表示数的方法。
【教学难点】
能正确地用含有字母的式子表示数量之间的关系。
【教学关键】
联系实际理解简单的含有字母的式子的含义。
【教学准备】
教具：课件；学具：小棒。
【教学过程】
一、创设情境
1.我们先来看一幅美丽的图画，你看懂了什么？（学生描述图画的情境）
能用青蛙的样子来编一首儿歌吗？
（1）学生编 师出示儿歌
1只青蛙 1张嘴 2只眼睛 4条腿
2 2 4 8
3 3 6 12
全班一起打节奏读儿歌，青蛙的数量师来定，师控制的节奏越来越快。
（2）师：我们来看1、2、3、5只青蛙几张嘴，10只呢？50只呢？ 100只呢？1000只呢？10000只呢？
（3）师：你们怎么跟不上了呢？
生：节奏太快了，青蛙的数量太多了。
（4）师：噢，可以有很多只，有什么办法来解决这个问题呢？
学生：发表各自发表自己的见解（有价值的发言给予充分的表扬）。例如：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿。
（5）师：说说用字母表示数有什么好处呢？（简单、明了或言简意赅、概括性强等词语）
（6）师强化：你能用一句话表示这首儿歌吗？（生答，同桌互相说）眼睛的只数和腿的条数为什么这么表示出来，我们在后面研究。
2.生活中有些事物也有用字母来表示的，你能举例说说吗？（肯德基、S.H.E、名牌服饰）
师：为什么都用字母表示呢？（简单、明了或言简意赅、概括性强等词语）
3.其实，许多的数学知识都是用字母来表示的，这节课我们就来研究用字母表示数。（揭示课题）
二、探索问题
（一）比年龄
1.调查大多数同学年龄11岁，（板书）你知道老师今年的年龄吗？先猜一猜。
（学生猜）他们到底猜得对吗？出示条件，老师比同学们大28岁，算一算老师今年的年龄。
2.发挥想象，计算年龄。
你还想知道当你多大时，老师的年龄，动笔算一算。（板书3个算式）
如果这样写下去，可以写很多算式，当你的年龄为a时，能不能用一个式子简明概括出老师的年龄呢？（学生在本上写出来）师反馈。
强调在这个式子中，a表示什么？a+28呢？（强化：同桌互相说说各个量都表示什么。）
3.当老师40岁时，你多大？50岁呢？70岁呢？在这个式子中，a表示什么？a-28呢？
比较一下，第一个字母式子为什么用加法，第二个用减法表示呢？
生：字母式子表示多的数量用加法、表示少的数量用减法。
师：其实在数学知识中我们还有很多的数量也可以用含有字母的式子表示。
（二）摆小木棒
1.组内合作摆小木棒，在记录表中记录好摆的三角形个数与小棒的个数。
要求：组内每人摆一次，其他三人做好记录，看看摆到第几个三角形时，能够发现规律。（学生操作）
2.学生汇报反馈：总结规律
三角形个数 根数
1 3
2 6
m 3m
过渡语：为了简洁清晰地表示规律，需要引入字母，用m代表三角形个数，小棒的根数呢？（m×3）有没有更简便的写法3m。（师介绍：数学乘法的字母式子中通常是字母在前数字在后省略乘号）
3.练一练：b×5= x×1= m×m= （师重点讲解m2含义，m2表示2个m相乘，学生强化练习说，同桌互相检查）与2m区别，（2m表示什么？）
m×m×m=m3（表示什么？3m表示什么？）
4.小结：刚才我们通过摆小棒，学会了用字母表示小棒的根数，我们再回来把开课我们说的儿歌补充完整，最后用一句话概括出来。
三、巩固练习
师：同学们已经能很准确地用字母式子来解决生活中的实际问题，我们来轻松一下，玩一个小游戏。
1只手有（ ）个手指，生来回答。
2只手有（ ）个手指。
同桌继续往下玩，一个人说。
3只手有（ ）个手指，
另一个人说4只手有（ ）个手指。
并用一句话概括n只手有（ ）个手指。（填在书上）
2.练习：用最简单的方式表示出来。a×7= x·x= m+m=
3.小法官
（1）a×2写作a2。（ ） （2）1×m写作m。（ ）
（3）a×9×c写作9ac。（ ） （4）12×c写作12c。（ ）
4.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）一枝铅笔0.5元，买x枝铅笔应付（ ）元。
（2）四年一班有43人，比四年二班少a人，四年二班有（ ）人。
（3）一堆煤有a吨，每天运走b吨，（ ）天可运完。
（4）学校有足球35个，借出m个，又新买来n个，学校现在有足球（ ）个。
四、全课总结
五、随堂检测
1.笑笑今年a岁，李老师比他大21岁，李老师今年（ ）岁；智慧老人今年的年龄是笑笑的6倍，智慧老人今年（ ）岁。
2.一种篮球降价12元后是y元，原价是（ ）元。
这是人教版教材五年级上册《用字母表示数》的第一课时。用字母表示数，对小学生来说比较抽象，在学生的思维过程中，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。学生在近四年的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，对字母表示数虽有一些生活经验和接触，但对字母表示数的意义并不理解。基于学生已有的学习生活经验，我们力图让学生经历数学化的过程，形成数学模型，从而体验到数学学习的乐趣。
《用字母表示数》是学生学习方程及进入中学学习代数的基础，它不但对后面的数学学习有着重要意义，而且在生活和实际中有着广泛的应用。这一课的教学中渗透着“转化”思想，遵循主体性原则，通过教学引导学生进行观察、比较和分析的，概括出用字母表示数的规律。然后教学运用这个规律表示常见的数量关系。
学情分析：
《用字母表示数》是学习代数知识的重要内容，看似浅显、平淡，但它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。对我们五年级孩子来说，本课内容较为抽象与枯燥。本课是第一课时，主要目标是让学生能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式，学会求简单的含有字母的式子的值，初步体会用字母表示数的简洁与便利。
教学设计：
教学内容：教材P44－P46例1－例3 做一做，练习十第1－3题
教学目的：
知识与技能目标：
1、初步认识用字母表示数的意义，并能用字母表示简单的运算定律和计算公式。
2、使学生掌握含有字母的乘法算式的简便写法及平方的意义及读写法，会根据计算公式用代入法求值。
过程与方法目标：在具体情境中经历用字母表示数的过程，培养学生的抽象概括能力，发展学生的数感 与符号化思想。
情感与态度目标：让学生在自主探索、合作交流中获得成功体验，培养学生的团结协作精神。
教学重点：理解用字母表示数的意义和作用
教学难点：能正确进行乘号的简写，略写。
教学过程：
一、创设情景，激趣导学。
1、出示图片。视频
1师：这些图片相信大家都认识吧，那么它们分别表示什么呢？
生：KFC表示肯德基，CCTV表示中央电视台，NBA表示美国职业篮球联盟。
2、出示扑克牌：J Q K 视频
2师：这些字母分别表示什么？
3、师小结：字母可以用来表示地名、方向，还可以表示数。今天我们就来学习一下“用字母表示数”，并板书课题。
（设计意图：联系生活，体会字母在生活中的广泛应用，在于激活学生的思维，实现学生生活经验与学习内容的和谐统一。）
二、探索新知
1．教学例题
1活动一：探究规律（观察下面每行图中的数，按规律排列填写）视频
3活动二：百宝箱——解密码 视频
4师：同学们想打开百宝箱，必须知道百宝箱的密码，它是由以下横线中的三个数字组成，请你猜一猜。
师：请同学们独立思考，尝试找出规律，在算出图形或字母表示的数。
生尝试思考，并完成老师的提问。
师：你是怎么算的？为什么？ 指名回答问题。（师适当鼓励。以提高学生的积极性。）
师小结：通过刚才的观察思考，我们发现可以用符号和字母表示具体的数。在数学中，我们经常用字母来表示数。
(设计思路：用字母表示数意味着将把学生从数的领域引入到代数的世界，这将促使学生的数学知识结构和数学观念、方法产生质的飞跃。)
2．教学例题2。
师：既然同学们这么棒，那哪位同学能记得我们学过的运算定律呢？(生语言描述。)
加法交换律为例，师：若是我用字母a b 表示这两个数，那你们能否帮我把加法交换律表示出来呢？
生：a+b=b+a
师：其他的运算定律用字母该如何表示呢？
同桌间议一议，尝试用字母表示其他的运算定律。然后指名汇报，集体评议。视频
5运算定律名称 文字叙述（口述）用字母表示 简写
师：这么聪明，可你们知道乘号还有其他的表示方法吗？比如说乘法交换律还可以怎么表示呢？
生：用圆点“ ”表示乘号。乘法交换律：ab=ba。
师：既然这样，老师有一项艰巨的任务要交给你们，猜想：在这些字母表示的运算定律中，哪个运算符号可以省略不写呢？
生：乘号。
师：例如乘法交换律就可以怎么写呢？
生：ab=ba 师提醒：这个读作，a乘以b等于b乘以a。
师追问：那种结合可以省略乘号不写呢？
生：字母与字母，数字与字母。
师小结：刚才我们学习了用字母表示数，表示运算定律，其实我们还可以用字母表示公式。
师：看到这些定律，你们对于字母和文字表述的运算定律有什么感觉？
生：用字母表示运算定律，简明易记，便于应用。
师板书优势：简明易记，便于应用。
(设计意图：使学生感受到数学的符号语言比文字语言更为简洁明了，体现用字母表示数的概括性、简洁性。通过积累、体验和认识，不断提高学生的学习兴趣和理解所学知识的能力。)
3．教学例题3:视频6
出示正方形问：我们学过正方形的什么内容？生：正方形的面积和周长。
师：那么这个正方形的边长是多少呢？ 生：边长为a。
师：通常情况下，用字母S表示面积，那你能用字母表示出这个正方形的面积吗？
生尝试写，然后师指名汇报，S=aa
师：你们看看这个等式有什么特点，你发现了什么？
生：两个相同的字母。
师：S=aa 这样，两个相同字母或两个相同的数【0除外】相乘时，还有一种更简便的写法，你们想知道吗？ 生：想。
师：S=aa 中，aa =a2 读作：a的平方，表示2个a相乘。
所以正方形的面积还可以写作：S=a2。
师：如果a为2，那么面积可以怎么表示？ 生……（指名举例说明。）
师：同学们真的太棒了，如果用字母C表示周长，那么你能用字母表示这个正方形的周长吗？
生尝试写，然后指名汇报，C=a×4。
师：a×4 能不能用刚才学的知识，以更简便的方式来表示呢？
生：a4、4a。
师指出：省略乘号时，一般数字要写在字母的前面，所以C=4a。
师：刚才我们学了用字母表示正方形的面积和周长，那么你们又没有信心利用公式来进行具体的计算？（指名板演，其他学生独立练习，然后集体评议。）
（设计意图：初步学会用含有字母的式子表示数量的方法；促进学生体会用字母和含有字母式子表示数的意义及优越性。同时也使学生学会用字母和式子表示乘法数量关系，以及含有字母的乘法式子的简写。从而自然的促进学生由算术思维到代数思维的过渡。）
三、应用新知，拓展提高
活动
（一）：续儿歌。视频7
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；
……
（）只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿。
小组交流：你能用一句话说一说这首儿歌吗？
师：26个英文字母都可以用来表示数，但由于英文字母“O”在书写形式上非常接近阿拉伯数字“0”，所以在用字母表示数时，通常不选择英文字母“O”。
活动
（二）：一段有趣的话。视频8
小明和妈妈乘公交车去商场购物，车上原有30人，汽车靠站时，下去X人，又上来Y人；汽车继续行驶，小明和妈妈来到商场，一双袜子8元钱，妈妈买了a双，小明买了m米彩带，回家做手工时把它平均剪成6段。
小组讨论：根据这段话可以提出哪些数学问题？怎样解答？
（设计意图：设计有价值的讨论题，让学生有话想说，使学生在自主探究的空间中达到对本节课所学知识的应用与巩固。）
四、总结：今天你学到什么知识，你体会到什么？视频9
（让学生自由畅谈）
教学反思
用字母表示数这一内容，看似浅显、平淡，但它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。其整个教学过程实质上是从个别到一般的抽象化过程。因此，在设计过程中应以建构主义为理论依据构建信息环境下“主体参与”教学模式，立足于学生的知识基础和认知水平，采用多样性的教学方式，让学生逐步理解用字母表示数的意义，并使学生在获取知识的同时，抽象思维能力得到提高，成为学习的真正主人。上完这节课后，我有以下几点体会：
一、取材于实际生活，关注学生巳有的认知水平和生活经验。
课程标准指出：“数学教学活动须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础上，这就要求教师在教学中应关注学生、找准认知起点，使教学有的放矢地进行，从而最大限制地落实“以人为本”的教学理念，老师的导入设计建立在本班学生已有知识和生活经验基础上，选择了KFC肯德基，CCTV中央电视台，NBA美国职业篮球联盟及扑克牌上的字母，让学生感觉字母在生活中的广泛应用。同时，教师能创造性的使用教材，根据学生的特点设计教法，例1让学生发现规律，学习可以用字母或符号表示一个数；例
2、例3让学生小组交流合作学习以及自学课本独立完成形式，符合学生的认知水平。
二、关注学生反思、内化的习惯
反思、内化与提升是引领学生经历探究过程的核心，本节课有三处环节设计体现了这一特点。
1、体现字母表示数的优越性环节，教师不是灌输，而是让学生小组交流选择表示运算定律的方法，在交流中感情字母表示比文字表述简明、易记。
2、省略字母之间的乘号，教师让学生在自学中内化、运用再进行反思，强调“”代替“×”，不代替“＋”、“－”、“÷”。
3、教师充分相信学生的能力，让学生自学课本给学生自主尝试探索问题，使学生真正成为学习的主人，高年级教学注意培养学生一定的自学能力，也是新课标倡导的。
三、练习设计由浅入深，照顾到不同层次的学生。
课堂练习是学生对学习内容的重复接触或重复反应，课堂练习能及时反馈不同层次学生所掌握知识的情况，能反映一堂课的教学效果，又能对学生的学习起到巩固、发展、深化知识的作用，同时又起到一种激励效应，通过课堂练习使三个层次的学生都有所获，有所悟，并体验到成功和快乐。我在上完本节课后，紧接着出示了练习题，它们的难易程度由浅入深，紧扣本节课的重难点。通过这些练习，使学生进一步掌握了本节课的知识并且提高了灵活运用知识的能力。
四、今后努力的方向
小学数学第九册教案之《简易方程》之《用字母表示数2》
第二课时：用字母表示数(二) 教学内容：教材P47-P48例4做一做，练习十第4-6题 教学目的： 1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。 2、能正确运用字母表示常用数量关系。 3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。 教学重、难点：能正确运用字母表示常用数量关系。 教学过程： 一、复习。 1、用字母表示数，有哪些好处?但要注意什么? 2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。请学生结合字母表示的运算定律说说其含义。 3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。 4、下面各式中，哪些运算符号可以省略?能省略的就省略写出来。 2×3a×714+ba÷7a×a5-x0.6×0.6 二、新授。 1、教学例4(1)： (1)引导学生看书提问：从图、表中你了解到哪些信息? A、爸爸比小红大30岁。B、当小红1岁时，爸爸()岁，…… 师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。 (2)启发学生：你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗?(可让同桌的.两个同学小声讨论) 结合讨论情况师适时板书： 法1：小红的年龄+30岁=爸爸的年龄 法2：a+30 提问：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么?让学生发表各自意见。 在式子a+30中，a表示什么?30表示什么?a+30表示什么? (a表示小红的年龄，30表示爸爸比小红大的年龄，a+30即表示爸爸的年龄) 想一想：a可以是哪些数?a能是200吗?为什么? (3)结合关系式解答：当a=11时，爸爸的年龄是多少?学生把算式和结果填在书上。 2、小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。 3、教学例4(2)： 引导学生看书讨论：(可分成四人小组进行讨论) (1)从图、表中你了解到哪些信息? (2)你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗? (3)式子中的字母可以表示哪些数? (4)图中小朋友在月球上能举起的质量是多少?请小组派代表回答以上问题。 4、总结：今天你学会了什么?有哪些收获? 三、巩固练习： 1、独立完成P48做一做,集体评议。 2、请学生结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重轻说明什么?如果比标准体重重，又说明什么? 3、独立解答P49第4题展示评议。(问问字母、式子表示的含义) 四、作业： 1、独立完成P50第5题; 2、独立完成P50第6题; 注意巡视指导求式子值的书写格式。即:S=ut=150×30=4500 (注:这里求出来的值不带单位名称) 板书:用字母表示数(二) 例4(1):例4(2)： 法1:小红的年龄+30岁=爸爸的年龄人在月球上能举起的质量是：6a 法2:a+30小朋友在月球上能举起的质量是: 当a=11时，爸爸的年龄是：6a=6×15=90 a=30=11+30=45 课后反思：
如在“用字母表示数”的教学中，很多学生知道可以用字母表示一定的数量，表示未知数，能够轻松地完成书中的用字母表示数的练习。但这节课需要处理的远不止这些，尤其在教学中不断渗透符号化思想和函数思想是必不可少的。
在教学过程中，我先让学生想办法利用书中的教学图让学生对青蛙的只数和它的嘴进行对应的配对，学生能够利用生活经验，采用多种方式表示，有的学生用了无数只青蛙、无数张嘴，有的学生用字母x表示青蛙只数和嘴的张数。接着我又让学生把青蛙的只数和它的腿条数进行配对，请学生想办法表示，这时学生开始思考，开始对以上的一些方法加以分析、选择。出现了这样几种方法：(1)无数，4倍的无数；(2)x，x；(3)x，y；(4)x，4x。
有了这些方法后，我提出两个问题：认真观察每种方法，你认为哪种方法更能表示图中的内容?通过思考，绝大多数学生认为x和4x更能表示青蛙的只数和腿条数之间关系的情况。我又追问：你觉得“x，4x”这种方法和其他方法比较有什么优势?通过对几种方法的认真分析，学生深刻地体会到用字母表示的必要性和优越性：简洁，能表示数量，还能表示数量间的固定关系。但学生的认知水平仍停留在字母只能表示一个数，或者是一个未知数的水平上。这时，需要让他们感受到字母表示数有更深入的用法。
在学生通过研究讨论认识到用x和4x可以表示很多的1配4的只数与条数后，我加深层次提问：你觉得x和4x在我们的教室里都能表示哪些情况?学生的回答都是表示很多桌子张数和桌子脚数、很多椅子把数和椅子脚数。这时，我对照着黑板上列出的表格帮孩子指出一条路：可以表示桌子是1张时脚数是4根，还可以表示什么?还可以表示多少种情况?学生恍然大悟，原来不仅可以表示不知道的数量，还可以表示知道的数量，可以表示桌椅数最的所有情况。于是学生水到渠成地分析出：可以表示2张桌子是2x4条脚，3张桌子是3X4条脚，可以表示无数种情况。
通过这个环节的处理，学生对用字母表示数的认识提高了一个层次，感受到了字母还可以表示广义的数。
