命题与证明全章教案

命题与证明全章教案

命题与证明全章教案 篇1

教学目标

知识与技能：

1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法；

2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性.过程与方法：

1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识；

2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.情感、态度与价值观：

初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.重点

找出命题的条件（题设）和结论； 知道什么是公理，什么是定理.难点

命题概念的理解； 理解证明的必要性.教学过程

【一】

一、复习引入

BADC教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

2、两直线平行，同位角相等；

3、同旁内角相等，两直线平行；

4、平行四边形的对角线相等；

5、直角都相等.二、探究新知

（一）命题、真命题与假命题

学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”

（二）实例讲解

1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.（1）对顶角相等；

（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.（2）条件：如果a＞b，b＞c；结论：那么a=c；这是假命题.（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.（三）假命题的证明

教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可.三、随堂练习

课本P55练习第1、2题.四、总结

1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？

2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式.3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.【二】

一、复习引入

教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.二、探究新知

（一）公理

教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.我们已经知道下列命题是真命题：

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 全等三角形的对应边、对应角相等.在本书中我们将这些真命题均作为公理.（二）定理

教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1、教师讲解：请大家看下面的例子： 当n=1时，（n2-5n+5)2=1； 当n=2时，（n2-5n+5)2=1； 当n=3时，（n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？ 实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25.2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b，那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？

［答案：不正确，因为3＞-5，但32＜（-5）2］

教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.(三）例题与证明

例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.教师板书证明过程.教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习

课本P58练习第1、2题.四、课时总结

命题与证明全章教案 篇2

这个单元的学习可以分为三个模块，包括定义与命题，证明，反例与证明.

一、定义与证明

在定义与命题这一块中，主要是学习了一些概念，包括定义的含义，命题的含义，了解命题的结构，理解真命题、假命题、公理和定义的概念.在学习这些概念的过程中，判断一个命题的真假是这一块学习中的重点.通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法.

正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.在判断命题的真假的时候不能凭感觉，而是要找到真切的依据才能进行判断.如，一个图形经过旋转变化，像和原图形全等.要判断这个命题是真命题还是假命题，首先我们要把这个命题转换成条件和结论的形式，“如果图形B是由图形A经过旋转得到的，那么这两个图形全等”.然后再对这个结论进行证明.我们知道，图形的旋转只会改变图形的位置，而不会改变图形的形状及大小，全等只看两个图象的对应边和对应角是否相等，而不受位置的影响.因此，这个命题是正确的.

在这里，一个看似简单的真假命题的判断也体现着数学的思维方法.首先我们是把一个定义转化成了数学问题，就是转化成了一个由已知条件和结论组成的命题，然后才判断这个命题的真假.这充分体现了数学知识解决问题的一般程序和方法.也体现了数学对培养学生的理性思维和逻辑能力方面的要求.

二、证明

在第二个模块中，主要是学习了证明的含义，体验、理解证明的必要性，了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题，探索并理解三角形内角和定理的几何证明，让学生体验从实验几何向推理几何的过渡，归纳和掌握证明的两种思考方法，包括正向和逆向的思维方法.特别是逆向的思维方式，这部分内容的一个难点.

证明的含义，教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图:比较线段AB和线段CD的长度.通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性.在新课的学习中，可以参考教科书中的一组直线a、b、c、d、是否不平行 (互相相交) ，让学生先观察、再猜想结论，最后动手验证.在学生的活动结束后，教师引入证明，并通过一个例子来让学生体会证明的初步格式.教师再小结归纳出证明的含义.证明的含义所体现出来的也正用数学解决问题的方式.数学问题的解决离不开各种理论依据，就像教科书上所给出的图形一样，视觉会造成误差，看到的不一定就是真切实在的，而用数学的方法证明出来的结论肯定是可信的.学习这些知识，可以改变一些看问题只看表面的不良习惯和处事风格，对一个人的全面发展也是非常有意义的.

对于证明的含义和表述的格式，在数学当中也有严格的规定.如证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题.首先要根据题设画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论 (求证) .证明过程的具体表述 (略) .这一块的内容学习中注重几何命题的表述格式: (1) 按题意画出图形; (2) 分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论; (3) 在“证明”中写出推理过程.

这个证明的格式和过程的学习要求学生即使有了正确的推理和结论，也要用正确的书写格式把证明过程写出来.过程的书写反映出来的是一个解决问题的过程，正确的数学有助于帮助学生理清思路，用有条理的内容来表述解决问题的整个过程.

在分析和思考问题的过程中，逆向思维数学学习中是一种比较特别的且重要的思维方法.用逆向思维去分析和解决问题有时候比正向思维更方便快捷.但这种思维的方法与正常的思维习惯不一样，学生可能不太容易接受.因此，在学习这部分内容的时候，教师用一些比较典型的例子来讲解和说明，这样才能让学生更好地理解和接受.学生在学习和接受这种数学思维的时候，对生活中的很多观念也可能有不同的理解和感受.逆向思维是为学习反证法打基础，逆向思维同时也体现了解决问题的方法不是唯一的.只要逻辑正确，依据合理，同样可以从不同的角度，用不同的方法来解决问题.数学学习中常见的一题多解就是这样的一种发散思维的体现.因此，学习数学是培养学生发散思维的有效途径.

三、反例与证明

这一块学习的主要是反例的意义和作用，并掌握在简单情况下利用反例证明一个命题是错误的.我们对真命题的证明，掌握了一定的方法和技能，那么如何来说明一个命题是假命题呢?如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了.

如，判断以下列命题的真假: (1) 素数是奇数. (2) 黄皮肤、黑头发的人是中国人. (3) 在不同顶点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形.要证明这几个命题也并不是很困难，但如果可以从另一方面来思考，用“反例”的方法来证明，那将会比用正常的方法证明容易很多.如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了.这称为举“反例”，这体现了事物的两面性和用辩证的观点来看问题.

如，判断命题“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出证明.分析:这是一个假命题，要证明它是一个假命题，关键是看如何构造反例.本题可以从以下两方面考虑，图1三角形ABC中，AB=AC，在底边BC延长线上取点D，连DA，这样在△ADB和△ADC中，AD=AD，∠D=∠D, AB=AC，显然观察图形可知△ADB与△ADC不全等，或者，在BC上任取一点E (E不是中点) ，则在△ABE和△ACE中，AB=AC，∠B=∠C, AE=AE，显然它们不全等.能举反例说明一个命题是假命题，反例不在于多，只要能找到一个说明即可.

反例与证明的学习可以让学生学会从对立的角度去思考问题.这同时也体现了数学思维的发散性和多维性，不同的角度看问题，解决问题的方法可以是不一样的，但无论用什么样的方法，体现的数学思维是一样的，就是用多角度发散的思维去思考问题，再用严密的逻辑去分析和证明.

总之，学习命题与证明这个单元的内容，很好地体现了数学在解决问题方面的独特思维和方法.教师在教学的过程汇总，除了要让学生掌握书本上的知识点外，还要注重发展学生的数学思维和加强学生用数学的知识和思维来解决问题的能力.这不仅是新课标对教学的要求，还是素质教育对人才的要求.

参考文献

[1]游仕伟, 新课程理念下初中数学思维能力的培养, 课程教育研究, 2012:17.

[2]付少平, 初中数学教学中对学生思维能力培养的研究, 现代教育科学中学教师, 2012.11.

[3]王旭, 浅谈初中数学创新思维的教学策略, 科技视界, 2012:26.

全等三角形全章教案 篇3

1．了解全等形及全等三角形的概念． 2．理解全等三角形的性质．

重点

探究全等三角形的性质． 难点

掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素．

一、情境导入

一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶了”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子吗？

二、探究新知 1．动手做

(1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？

(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？

得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念．

能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．观察

观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．

总结知识点：

对应顶点、对应角、对应边．

全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．

如：△ABC≌△A′B′C′.3．探究

(1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？

通过以上探索得出结论：全等三角形的性质． 全等三角形的对应边相等，对应角相等．

(2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．

得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状． 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．

三、应用举例

例1 如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长．

分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可． 解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm，∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm，∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．

四、巩固练习教材练习第1题．

教材习题12.1第1题． 补充题：

1．全等三角形是（）A．三个角对应相等的三角形 B．周长相等的三角形

C．面积相等的两个三角形 D．能够完全重合的三角形

2．下列说法正确的个数是（）①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； ③全等三角形的周长相等； ④全等三角形的面积相等．

A．

1B．

2C．

3D．4 3．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE的度数与DE的长．

补充题答案： 1．D 2．D

3．∠DFE＝35°，DE＝8

五、小结与作业

1．全等形及全等三角形的概念． 2．全等三角形的性质．

作业：教材习题12.1第2，3，4，5，6题．

本节课通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，加深对三角形全等、对应含义的理解，即培养了学生的画图识图能力，又提高了逻辑思维能力．

12．2 三角形全等的判定(4课时)

第1课时 “边边边”判定三角形全等

1．掌握“边边边”条件的内容．

2．能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等． 3．会作一个角等于已知角．

重点

“边边边”条件． 难点

探索三角形全等的条件．

一、复习导入

多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．

思考：三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？

二、探究新知

根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？

出示探究1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个．你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？

(1)三角形的两个角分别是30°，50°.(2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.(3)三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.学生剪下按不同要求画出的三角形，比较三角形能否和原三角形重合．

引导学生按条件画三角形，再通过画一画，剪一剪，比一比的方式得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．

出示探究2：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

让学生充分交流后，教师明确已知三边画三角形的方法，并作出△A′B′C′，通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等．

强调在应用时的简写方法：“边边边”或“SSS”． 实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的． 明确：三角形的稳定性．

三、举例分析

例1 如右图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD.引导学生应用条件分析结论，寻找两个三角形的已有条件，学会观察隐含条件． 让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．

教师引导学生作图．

已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.讨论尺规作图法，作一个角等于已知角的理论依据是什么？

教师归纳：(1)什么是尺规作图；(2)作一个角等于已知角的依据是“边边边”．

四、巩固练习

教材第37页练习第1，2题． 学生板演．

教师巡视，给出个别指导．

五、小结与作业

回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．

进一步明确：三边分别相等的两个三角形全等． 布置作业：教材习题12.2第1，9题．

本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等．在课堂上让学生参与到探索的活动中，通过动手操作、实验、合作交流等过程，学会分析问题的方法．通过三角形稳定性的实例，让学生产生学数学的兴趣，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物，为下一节内容的学习打下基础．

第2课时 “边角边”判定三角形全等

1．掌握“边角边”条件的内容．

2．能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等．

重点

“边角边”条件的理解和应用． 难点

指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．

一、复习引入

1．什么是全等三角形？ 2．全等三角形有哪些性质？ 3．“SSS”具体内容是什么？

二、新知探究

已知△ABC，画一个三角形△A′B′C′，使AB＝A′B′∠B＝∠B′，BC＝B′C′.教师画一个三角形△ABC.先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法．

操作：

(1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？

(2)上面的探究说明什么规律？

总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．

三、举例分析

多媒体出示教材例2.例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？

分析：如果证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB＝DE.证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(SAS)． ∴AB＝DE.归纳解决实际问题的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法．

四、课堂练习

如图，已知AB＝AC，点D，E分别是AB和AC上的点，且DB＝EC.求证：∠B＝∠C.学生先独立思考，然后讨论交流，用规范的书写完成证明过程．

五、小结与作业 1．师生小结：

(1)“边角边”判定两个三角形全等的方法．

(2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角． 2．布置作业：教材习题12.2第3，4题．

本节课的重点是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，让学生自己动手操作，合作交流，通过学生之间的质疑讨论，发现此定理中角必为夹角，从而得出“边角边”的判定方法．不仅学习了知识，也训练了思维能力，对三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要强调书写的格式的规范，同时让学生感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个三角形全等来解决．

第3课时 “角边角”和“角角边”判定三角形全等

1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容．

2．能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等．

重点

“角边角”条件及“角角边”条件． 难点

分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件．

一、复习导入 1．复习旧知：

(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边．

(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？

2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等．

二、探究新知

1．[师]三角形中已知两角一边有几种可能？

[生](1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边． 做一做：

三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律． 教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．

活动结果展示：

以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等． 提炼规律：

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”)[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个△ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？

[生]能．

学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解． [生](1)先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长；

(2)画线段A′B′，使A′B′＝AB；

(3)分别以A′，B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′，∠EB′A′，使∠DA′B′＝∠CAB，∠EB′A′＝∠CBA；

(4)射线A′D与B′E交于一点，记为C′.即可得到△A′B′C′.将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等． [师]

于是我们发现规律：

两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”)这又是一个判定两个三角形全等的条件． 2．出示探究问题：

如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝∠D＋∠E＋∠F＝180°，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴∠A＋∠B＝∠D＋∠E.∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)． 于是得规律：

两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角角边”或“AAS”)例 如下图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE.[师生共析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD＝AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．

学生写出证明过程．

证明：在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB(ASA)． ∴AD＝AE.[师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束．请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结．

学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充．

三、随堂练习1．教材第41页练习第1，2题． 学生板演． 2．补充练习

图中的两个三角形全等吗？请说明理由．

四、课堂小结

有五种判定两个三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．边边边(SSS)3．边角边(SAS)4．角边角(ASA)5．角角边(AAS)推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．

五、课后作业

教材习题12.2第5，6，11题．

在前面研究“边边边”和“边角边”两个判定方法的前提下，本节研究“角边角”和“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程，在这节课的教学中，学生也了解了分类思想和类比思想．

第4课时 “斜边、直角边”判定三角形全等

1．探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”． 2．会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等．

重点

探究直角三角形全等的条件． 难点

灵活运用直角三角形全等的条件进行证明．

一、情境引入

(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．

(1)你能帮他想个办法吗？

(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS)；

方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS)． 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？

二、探究新知

多媒体出示教材探究5.任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？

画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.想一想，怎么样画呢？

按照下面的步骤作一作：(1)作∠MC′N＝90°；

(2)在射线C′M上截取线段B′C′＝BC；

(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；

(4)连接A′B′.△A′B′C′就是所求作的三角形吗？

学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．

由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”． 多媒体出示教材例5 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角．

在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)． ∴BC＝AD.想一想：

你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS，ASA，AAS，SSS，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”．

三、巩固练习

如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．

学生独立思考完成．教师点评．

四、小结与作业

1．判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边． 2．直角三角形全等的所有判定方法： 定义，SSS，SAS，ASA，AAS，HL.思考：两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等？ 3．作业：教材习题12.2第7题．

本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力．

12．3 角的平分线的性质

掌握角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．

重点

角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题． 难点

灵活运用角的平分线的性质和判定解题．

一、复习导入

1．提问角的平分线的定义．

2．给定一个角，你能不用量角器作出它的平分线吗？

二、探究新知

(一)角的平分线的画法 教师出示：已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线．

然后让学生阅读教材第48页上方思考．(教师演示画图)通过对分角仪原理的探究，得出用直尺和圆规画已知角的平分线的方法，师生共同完成具体作法．

(二)角的平分线的性质

试验：(1)让学生在已经画好的角的平分线上任取一点P；(2)分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D，E；(3)测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系；

(4)再换一个新的位置看看情况怎样？ 归纳总结得到角的平分线的性质． 分析讨论PD＝PE的理由．(三)角平分线的判定

教师指出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．(1)写出已知、求证．(2)画出图形．(3)分析证明过程． 巩固应用：

解决教材第49页思考

(四)三角形的三个内角的平分线相交于一点 1．例题：教材第50页例题．

2．针对例题的解答，提出：P点在∠A的平分线上吗？ 通过例题明确：三角形的三个内角的平分线相交于一点． 练习：教材第50页练习．

三、归纳总结

引导学生小组合作交流：(1)本节课学到了哪些知识？(2)你有什么收获？

四、布置作业

教材习题12.3第1～4题．

初二数学命题与证明测试题 篇4

选择题

1.下列语句中，属于定义的是.

(A)直线AB和CD垂直吗

(B)过线段AB的中点C画AB的垂线

(C)数据分组后落在各小组内的.数据个数叫做频数

(D)同旁内角互补，两直线平行

2.下列命题中，属于真命题的是()

(A)若一个角的补角大于这个角(B)若a∥b，b∥c，则a∥c

(C)若a⊥c，b⊥c，则a∥b(D)互补的两角必有一条公共边

3.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是().

(A)垂直(B)两条直线

(C)同一条直线(D)两条直线垂直于同一条直线

4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是()

(A)∠1=50°，∠2=40°(B)∠1=50°，∠2=50°

(C)∠1=∠2=45°(D)∠1=40°，∠2=40°

5.已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是().

命题与证明全章教案 篇5

知识回顾：

1一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。

（定义必须是严密的，诸如“一些”，“大概”，“差不多”等不能在定义中出现）

2.判断一件事情的句子，叫做命题。

命题必须是一个完整的句子，且必须对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判断。正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（注意：错误的命题也是命题）

3.命题的构成：命题由题设（或条件）和结论两部分构成。

命题表述的标准形式是：“如果„„那么„„”；或“若„„，则„„”

一般地，“如果（若）„„”是题设部分，“那么（则）„„”是结论部分。4公理与定理

公理与定理都是真命题．

经过人们长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的依据，这样的真命题叫公理．（公理是不需要证明的基本事实）

从公理或其他真命题出发，通过逻辑推理来判断一个命题是正确的，并可进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫定理．证明：

根据题设的条件以及定义、公理、定理等，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫证明．反证法与举反例证明假命题

反证法的步骤为：先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理、推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设的不成立，从而得出原结论是正确的．若要证明一个命题为假命题，只要举出一个反例来说明命题不成立即可．

但所举的反例要简单、明确、有说服力．

【典型例题】：

例3.判断下列语句，是不是命题，如果是，请判断它是真命题还是假命题。

（1）画线段AB的中垂线。

（2）两条直线相交，有几个交点？

（3）如果a//b，b//c，那么a//c。

（4）两个角不相等，则它们不是对顶角。

（5）已知一个数能被4整除，这个数一定能被8整除。

（6）同位角相等。

例1.判断下列命题的真伪．如果是假命题，请举出一个反例．

①若a>b，则

1a1

b

②两个锐角的和是个锐角

③同位角相等，两直线平行

④一个角的补角大于这个角

解：①假命题．比如当a＝2，b＝－3时，就有1

21

3．②假命题．比如30°和80°均为锐角，但30°+80°>90°

③真命题．

④假命题．比如：130°的补角是70°，但70°<130°

（注：举反例说明命题为假只需举一个反例即可）

例2.下列各命题中是假命题的是（）A.推理过程叫做证明B.定理都是命题

C.命题都是公理D.公理都是命题 解：C

例6.已知：（如图）MN//PQ，AC⊥PQ，BD、AC相交于点E，且DE＝2AB．

求证：∠DBC＝

3∠ABC．

MDAN

Q

C B

证明：取DE的中点G，连结AG

∵AC⊥PQ MN//PQ（已知）

∴∠CAD＝90°（两直线平行，同旁内角互补）又G为DE中点 ∴AG＝DG＝

2（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）DE．

∵DE＝2AB

∴AG=AB∴∠ABD＝∠AGB＝2∠ADG=2∠DBC（等腰三角形底角相等，与三角形外角定理）

∴∠DBC＝

∠ABC

例

7、反正法

1证明几何量之间的关系

：已知：四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，EF

2(ABCD)。

求证：AB//CD。

证明：假设AB不平行于CD。如图，连结AC，取AC的中点G，连结EG、FG。∵E、F、G分别是AD、BC、AC的中点，∴GE//CD，GE∵AB不平行于CD，∴GE和GF不共线，GE、GF、EF组成一个三角形。∴GEGFEF① 但GEGF①与②矛盾。

2(ABCD)EF②

CD；GF//AB，GF

12AB。

A

B

∴AB//CD2、证明“唯一性”问题

在几何中需要证明符合某种条件的点、线、面只有一个时，称为“唯一性”问题。

例3：过平面上的点A的直线a，求证：a是唯一的。证明：假设a不是唯一的，则过A至少还有一条直线b，b ∵a、b是相交直线，∴a、b可以确定一个平面。设和相交于过点A的直线c。∵a，b，∴ac，bc。

这样在平面内，过点A就有两条直线垂直于c，这与定理产生矛盾。所以，a是唯一的。

【练习题】

1.判断下列命题是真还是假命题，简要说明理由．

（1）同一个角的邻补角是对顶角

（2）三条直线a，b，c，若a⊥b，c⊥b，则a//c

（3）若延长线段AB，延长射线CD后它们仍不相交，则这条线段与这条射线互相平行（4）点到直线的距离即是点到直线的垂线段（5）若同旁内角不互补，则这两条直线不平行（6）推论是真命题

（7）是9的倍数的数，它一定也是3的倍数（8）若一个数能被5整除，则它一定也能被10整除（9）只有开方开不尽的式子才是二次根式（10）当m≥0时，解不等式mx≥n，得到解集x

nm

6.如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC求证：∠B＝2∠C．

BDC

*8.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE＝CE，过点E作GH⊥AD，交AC、以及AD、AB的延长线于H、F、G．

求证：AC＝2BG+AB

A

BDHF

GC

1.（1）√（2）√（3）×（4）×（5）√

（6）√（7）√（8）×（9）×（10）×，理由略

6.提示：延长AB到点E，使BE＝BD，连结ED，证明△AED△ACD8.提示：过B作BN//AC，证明△AGH为等腰三角形，则BG＝BN又证明△BNE△CHE，∴BN＝HC＝BG

∴AC＝AH+HC＝AB+BG+HC＝AB+2BG

八年级下学期几何动态问题

1.已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．

（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；

（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

2.如图，在Rt△ABC中，A90，AB6，AC8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QR∥BA交

AC于

R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQx，QRy．

B

A M N

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

x的（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的A

C

H Q

值；若不存在，请说明理由．

3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。

（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

（3）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD3，DC5，BC10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t（秒）．

B

M

C

（1）当MN∥AB时，求t的值；

命题、定理、证明-导学案 篇6

一、学习目标：

知识点： 1了解命题、定理和证明的概念，能区分命题的题设和结论，2能判断命题的真假

3能对命题的正确性进行证明 重点：命题的判断及区分题设、结论 难点：对命题的正确性进行证明

二、合作探究：自学课本21-23页，5分钟内完成下列问题。要求先自主学习，确有困难以组为单位，组长组织讨论解决，仍解决不了的可跨组讨论。

1、叫命题，命题是由和组成，2 数学中的命题常可以写成“如果„，那么„”的形式．

“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是．3命题分为两种和

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫如果题设成立，不能保证结论一定成立 这样的命题

4有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，这样的真命题叫做写出我们学过的两个基本事实5有些命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做

如:平行线判定定理平行线性质定理6证明的根据可以是

三、尝试应用

1、判断下列语句是不是命题？（1）你吃饭了吗？（）（2）两点之间，线段最短。（）（3）请画出两条互相平行的直线。（）（4）过直线外一点作已知直线的垂线。（）（5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（）（6）对顶角不相等。（）

2、下列命题中的题设是什么？结论是什么？ ①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补

② 如果a＞b，b＞c，那么a=c

③ 对顶角相等

④同位角相等下列语句是命题吗？如果是请将它们改写成“如果„„，那么„„”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0

（4）对顶角相等

4判断下列命题的真假。真的用“√”，假的用“× 表示。1 一个角的补角大于这个角()2 相等的两个角是对顶角（）3 若A=B，则2A =2B（）4）同旁内角互补（）

四、拓展提升：

1请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

命题1是真命题还是假命题？

你能画出图形并用符号语言表述命题的题设和结论吗？

请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？

命题2相等的角是对顶角 判断这个命题的真假

这个命题题设和结论分别是什么？

你能举出反例吗？（画出图形）

五、知识小结：

命题与证明全章教案 篇7

责任学校小街中学责任教师段永杰

一、学习目标

1、理解命题的相关概念，能找出命题的题设和结论，会判断命题的真假；知道什么是定理，初步感知证明的一般步骤。

2、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。

二、预习内容

自学课本20页至21页，完成下列问题：

1、叫做命题，命题由和两部分组成，题设是，结论是。命题常可以写成的形式。

2、叫做真命题，叫做假命题。

3、命题“两直线平行，内错角相等”的题设是，结论是。将它改写成“如果...那么...”的形式：。

4、叫做定理。

5、叫做证明。

三、探究学习

1、命题的组成及结构：

请同学们观察一组命题，思考命题由哪几部分组成？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

2、命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题还是假命题？你是怎么判断的？怎么证明你的判断？.四、巩固测评

（一）基础训练：

1、判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（）

（2）请画出两条互相平行的直线；（）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）

（4）两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）

2、将下列命题改成“如果„„，那么„„”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

3、下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（二）变式训练：

4、填空：

已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1（）；

∴∠AEF=∠2（）．

∴AB∥CD（）．

∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE（）．

∴EG∥FH（）．

（三）综合训练：

如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD.∵EF∥AD,∴∠2=____(_________________________)

又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3(___________)

∴AB∥____(_______________________)

∴∠BAC+______=180°

(_________________________)

∵∠BAC=70°

（4）同旁内角互补；

∴∠AGD=_______。CGA

折纸与证明教学教案 篇8

第一数学活动：折纸与证明

一、学习目标：

1.充分给学生思考、探索折叠等边三角形、特殊四边形等的方法，并在折叠的基础上证明所折叠的图形满足条.

2.培养学生动脑思考、动手操作及合作探究的能力.

二、学习重点与难点

重点：探索折叠等边三角形、特殊四边形等的方法.

难点：证明所折叠的图形是要求的等边三角形、特殊四边形等。

三、操作与思考：

活动一：请参阅本34~35活动1、2：

应让学生充分活动，可让学生参照本35页提供了的做法，也可让学生找出尽可能多的其它方法，重点在说明所折叠的图形符合要求

活动二：请参阅《数学综合与实践活动》P2活动2：

(1)让学生了解折出三角形高线的方法;

(2)进一步让学生了解折叠中位线的方法;

(3)可利用上面的方法证明三角形的中位线定理以及直角三角形的一些性质。

活动三：请参阅《数学综合与实践活动》P3活动3：

(1)点O是矩形的对称中心，两个图形全等，面积也相等。

(2)方法一：可以把余下的图形看成两个矩形拼成的`，只要分别找出这两个矩形的中心相连即可;

方法二：可将剪掉的矩形补回，分别找出原矩形和剪掉的矩形的中心相连即可。

四、巩固反馈

静电场全章复习课件 篇9

元电荷e =1.6×10-19C三种起电方式两种电荷电荷守恒起电过程就是电子得失的过程库仑定律KQ1Q2K=9.0 ×109N m2/c2F。r2适用条件：真空中，点电荷静电场力的性质定义：E=F/Q，方向规定为正电荷的受力方向；电场强度点电荷电场：E=KQ/r2；匀强电场：E=U/d对电场的描述：切线表示方向，疏密表示强弱电场线电场线的特点：由正电荷出发到负电荷终止几种常见的电场线例题 静电场电势：φA= φAo=W Ao/q对电场的描述；电势处处相等，但场强不一定相等等势面：等势面特点与电场线垂直能的电势差UAB= φA–φB = W AB/q性质电场力做功与电势差的关系W AB =qUAB电场力做功与电势能变化的关系：W AB =EA-EB电荷在电场中的偏转，示波器轨迹：抛物线，类平抛运动垂直电场线方向做匀速直线运动规律：沿电场线方向做匀加速直线运动电容：C=电容器εS平行板电容器的电容：C=4πkd。QQ=U。U4.电势差(电压)AB两点间的电势差UAB在数值上等于将检验电荷从A点移至B点电场力所作的功WAB与检验电荷电量q的比值（1）（2）UABWABqUAB=A-BUAB可以是正值(UA＞UB)，也可以是负值(UA＜UB)。把电荷q从电场中的A点移到B点，显然电场力做功WAB=q(UA-UB)qUAB。EpWp0电势能电功W12E1E2pEpqEpqUp12U12电势W12U12qW12qU12电势差U12125.等势面：等势面是电场中电势相等的点构成的面。电荷沿等势面移动，电势能不变化，电场力不做功。等势面一定和电场线垂直，电场线的方向是电势降低的方向。电场线本身不能相交，等势面本身也不能相交。点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一族球面；匀强电场的等势面是与电场线垂直的一族平行平面。说明:电势与电场强度在数值上没有必然对应的关系。例如，电势为零的地方电场强度可以不为零(电势为零的地方可任意选取)；电场强度为零的地方电势可以不为零(如两个带同种等电量的点电荷，其连线的中点处电场强度为零，电势却不为零)。电场强度恒定的区域电势有高低不同(如匀强电场)；等势面上的各点，电场强度可以不相同(如点电荷形成的电场的等势面上，各点场强不同)。2.经常遇到的三个问题（1）.比较场强的大小,看电场线的疏密或等势面的疏密。（2）.比较电势的高低，看电场线的方向。电场线的方向是电势降低的方向。（3）.比较同一检验电荷在电场中两点所具有的电势能的多少，看电场力的方向。电场力作正功，检验电荷的电势能减少。3.带电粒子在电场中加速或减速的问题，多应用动能定理、能量守恒定律求解。4.带电粒子在电场中偏转的问题，如带电粒子穿过匀强电场时的偏转问题，多应用牛顿第二定律及运动合成知识求解。（1）.加速度（2）.侧向速度（3）.偏向角（4）.侧向位移 qUamdqULvymdv0qULtg2mdv0qUL2y22mdv0Lytg或tg（5）.侧向位移与偏向角L22q2U2L2Ek（6）.增加的动能22md2v0y

命题与证明全章教案 篇10

第七章教学反思

《平面直角坐标系》是七年级下册第七章内容，是初中数学知识体系的一个重要知识环节，本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会了图形平移、轴对称的数学内涵。《平面直角坐标系》反映了平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，也提高了学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

通过一周的学习，同学们对点的平移以及图形平移的规律已有所理解和掌握。知道左右平移，纵不变横变，左减右加；上下平移，横不变纵变，上加下减；这个规律理解后，不管是点的平移还是图形的平移都是迎刃而解的。除此之外，同学们还会用坐标表示地理位置，教学中从实际生活入手，学生较感兴趣，通过自主探究、合作交流的方式使学生顺利的掌握此知识，达到预期的教学效果。