积的乘方教学设计

积的乘方教学设计（精选13篇）

积的乘方教学设计 篇1

知识点1：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

mn mn（a）＝a(m、n是正整数)

一、知识导入

【1】同底数幂的乘法的法则是什么？ 【2】乘方的意义是什么？ 【3】练习：

6表示_________个___________相乘.(6)表示_________个___________相乘.a表示_________个___________相乘.(a)表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(6)与(a)的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。【4】（6）=________×_________×_______×________ =__________(根据a·a=a)=__________（3）=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据a·a=a)=__________（a）=_______×_________×_______=__________(根据a·a=a)=__________（a）=________×_________ =__________(根据a·a=a)=__________（a）=________×________ׄ×_______×_______ =__________(根据a·a=a)=__________ ★即（a）= ______________(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?★幂的乘方,底数__________,指数__________.（a）=a

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

m

n

m nmnn

m

n+mmnn

m

n+mm22

3n

m

n+mnm

n+m35n

m

n+m2

424

23233244【例1】：计算（1）（10）【练习】

3335（2）（a）（3）（a）44m2

（4）-（x）

234 34 25（1）（10）（2）[（3）]（3）[（－6）]

（5）－（a2）7（6）－（a

5）3

（7）（x3）4

·x

2（9）[（x2）3]7（10）（a3）51、判断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=2a10（）（2）（s3）3=x

（）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6

=－（）

（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6

=0（）

2、若（x2）n=x8，则m=_____________.3、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。

4、计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]

4·（－P

5）

26、若xm·x2m=2，求x9m的值。

（4）（x）8）2（x

2）n

－（xn）2

（知识点2：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

n nn（ab）＝ab（n是正整数）

一、知识导入

（1）（ab）=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a（2）（ab）=______=_______=a（3）（ab）=______=______=a知识点的归纳总结： n

3()()2()()

b

b

()()

b（n是正整数）

（1）积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）=a·b（n为正整数）．（2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）=a·b·c（n为正整数）．（3）积的乘方法则也可以逆用．即a·b=（ab），a·b·c=（abc），（n为正整数）

n

n

n

n

n

n

nn

n

n

n

nnn2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1：计算 解：（1）（2a）=（2）（-5b）=（3）（3）（xy）=（4）（-2x）= 例2： 3422331、(2a)=

1、(2a)=

3、(xy)=

4、(-2x)=

5、(ab)=

4342233 3 例

1、计算：

(1)(10)(2)(a)(m为正整数)(3)-(y)(4)(-x)⑸ [(x-y)]⑹ [(a)]

例

2、（1）x2·x4＋(x3)2(2)(a3)3·(a4)3（3）（y2)3.y2.（4）2(a2)6.a3-（a3)4.a

3例

3、比较230与320的大小

23例

4、（1）(0.25)200624010（2）当ab5时，求a6b9的值 62m

3233

325

mn（3）当2m3n5时，求48的值.课堂巩固一

12

1、计算xy的结果正确的是（）23142163153163 A.y B.8xy C.8xy D.8xy4x2、下列各式中计算正确的是（）A．（x）=xB.[（-a）]=-a C.（am4372510）=（a22）=am2mD.（-a

23326）=（-a）=-a

3、(-a)的结果是()A．-a3n n2nB.a3n

C.a2n2D.a2n2

4、若m、n、p是正整数，则(a man)p等于（）． A．amanpB．ampnp C．anmp D．ampan

5、计算x43x7的结果是()

19A.x12 B.x14 C.x D.x84

6、判断题：（对的打“√”，错的打“×”）

a2a3a5()x2x3x6()（x2)3x5（）

a4aa（）

287、x8、1232643

42

x12= ；  = ；

3349、y=aa2n= ；)

10、a2na =(a)3(a2a14 ；

11、若a2,则a3x=。x2m3n112、若3n2,3m5，则

313、计算题：

=（1）(103)4（2）p(p)4（3）－（a（5）

2）3（4）(-a2)3

233237（6）[（x）] ； 2

32n

n

24（7）(－a)·(－a)（8）（x）－（x）；(9)（-a

14、若x

15、比较3 108322）·a+（-4a）332·a

7-5（a）

33mx2m2，求x9m的值。

与2144的大小关系

课堂巩固二

一、填空题：

1．计算：(10)=________； (b)=________； [(n)]=_________.2232(4ab)=________；（5）(anbn1)3=.(2x)2．计算：=_______；（4）2325233．已知x2m4，则x6m=.4．若x3m，y27m2，则用x的代数式表示y为.二、选择题：

5．计算(a3)4的结果是（）；

A．4a3 B．a7 C．a12 D．a81 6．下列计算中正确的是（）；

A．(xy2)3xy6 B．(3x)29x2C．9x3y27xy D 7．已知ma2，mb3，则m2a2b的值为（）；

A．10 B．13 C．25 D．36 8．已知2x4x212，则x的值为（）.A．2 B．4 C．6 D．8

三、解答题： 9．计算：

（1）(a2b)5；

（2）(pq)3；

（4）(anbn1)4；

（5）(mn)3x；

10．计算：

（1）(anb3n)2(a2b6)n；（2）(x)2x3(2y)3(2xy)2(x)3y.．(xy3)2x2y6

（3）(a2b3)2；6）(x2)3(x3)3．

（11．一个正方体的棱长为3102毫米.（1）它的表面积是多少平方米？（2）它的体积是多少立方米？

12．观察下列等式：

1312 132332 13233362 13233343102

„„

积的乘方教学设计 篇2

本节内容选自2013版人教社义务教育教科书七年级数学上册第一章第五节。在本节内容中通过类比、启发诱导, 发展学生对数学概念的归纳和理解能力, 通过实验探究, 发展学生对一般规律的观察和概括能力, 通过细节的处理, 让学生感悟数学的严谨。

二、学情分析和设计思路

学生在小学已学过几个相同的加数的和的运算可以将它们简写成乘法, 以及在刚学过负数的乘法运算, 在小学还学过2×2=22, 2×2×2=23, 所以我们可以借助学生已学过的几个相同的加数的和的运算可以将它们简写成乘法, 从而进行类比, 在已有的二次方 (平方) 、三次方 (立方) 的基础上, 得出求几个相同的因数的积的运算可以将它们简写成乘方, 顺理成章引入课题, 同时也将乘方运算和乘法运算进行了区分。本课首先通过类比乘法运算引出乘方运算, 其次通过启发诱导进一步弄清乘方的结构以及所表示的意义, 然后通过实验操作加深对乘方的结构以及所表示的意义的理解, 并通过观察探究归纳出幂的符号的规律。最后, 对于书写乘方时的括号问题的提出, 强调数学的严谨性。

三、教学目标及重难点

(一) 教学目标

理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;通过观察、推理, 归纳出有理数乘方的符号法则, 能够正确进行有理数的乘方运算;让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广的过程, 从中感受类比、转化的数学思想;经历知识的拓展过程, 培养学生探究的能力和动手操作的能力, 体会与他人合作交流的重要性.

(二) 教学重难点及突破

教学重点:有理数乘方的运算方法;教学难点:有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。针对教学重难点, 可以采用类比转化的方法进行突破。

四、教法、学法及教具准备

教法可采用类比、启发诱导以及实践探究等方法, 学法可以采用自主探究、合作交流等方法, 需要的教具为彩粉笔和多媒体。

五、教学过程

(一) 创设问题、引入新知。

在学生对式子 (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = (-2) ×5进行观察的基础上提出问题2×2、2×2×2、2×2×2×2以及2×2×2×…×2 (n个2) 如何简单的表示, 通过类比乘法运算引出乘方运算, 同时也可以方便学生区别乘方和乘法运算。

(二) 新知讲授。

读作的平方 (或二次方) ;, 读作的立方 (或三次方) ;按照此方式进行推广:, 读作的四次方, 那么个相同的因数相乘, 即a×a×a×…×a (n个a) =an, 读作的次方。在此基础上引导学生思考以上乘法与前面学习过乘法有什么不同并由此引入乘方、幂、底数、指数的概念, 同时板书问题答案:求个相同因数的积的运算叫做乘方;乘方的结果叫做幂, 如式子a×a×a×…×a (n个a) =an, an是幂, 其中a为底数, n为指数, 读作的次方, 或者读作的次幂。在此基础上介绍一种特殊的乘方形式 (指数1通常省略不写) 。

(三) 例题讲解。

通过例题加深学生对乘方的结构以及所表示的意义的理解。通过例题让学生观察、探究归纳出幂的符号的规律:负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数。让学生思考 (-2) 4和-24, (2/3) 4和24/3的区别, 归纳出如下规律:负数的乘方, 在书写时一定要把整个负数连同符号用小括号括起来;分数的乘方, 在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来, 同时还可以以此来培养学生数学的严谨性。通过例题让学生明白可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算, 明确乘法与乘方之间的关系从而加深学生对乘方概念的理解和掌握。

(四) 课堂检测。通过课堂检测进一步巩固学生对乘方概念的理解, 强化他们对乘方运算中规律的掌握。

(五) 反思小结。

使学生快速回忆本节所学的知识, 对本节的知识结构有一个清晰而系统的认识, 再次强调乘方的概念和有理数的乘方、幂、底数、指数间的相互关系, 并且让学生灵活运用有理数的乘法法则, 并强调运用过程中的两点注意: (1) 任何数都可以表示成它本身的一次方。 (2) 当底数为负数和分数时的书写时要负数和分数作为一个整体用括号括起。

六、预设效果和教学反思

(一) 效果预设

本节课应能使学生轻松理解并掌握有理数的乘方的概念、结构以及运算, 突破难点, 增强学生对学习数学的信心和兴趣, 体验成功与快乐。

(二) 教学反思

《有理数的乘方》 (人教版七年级上册第一章第五节) 这节课, 以问题为载体, 以探究为主线, 以学生为主体, 以老师为组织, 充分体现了新课程理念。首先, 从学生小学已熟悉的知识入手, 引导出新授的内容充分体现了螺旋式上升的教学理念, 同时也避免了传统的机械式的概念教学, 充分体现了新的课程教学理念。接下来, 通过启发诱导、实验操作、观察探究等环节加深概念的理解掌握和一般规律的归纳, 思路清晰, 设问环环相扣, 以学生为主体, 引发学生的数学思考, 注重培养学生学习数学的能力。最后, 在反思细节中让学生体验数学的严谨性, 培养了学生严谨治学的态度。在整个教学过程中, 环环相扣, 始终立足学生为主体, 老师起引导作用, 注重了学生的认知结构, 注重了学生学习数学的能力的培养, 讲练结合, 注重了学生动脑和动手的能力的培养;注重了数学思想的渗透;注重了学生学习态度的教化。另外, 在代数的教学中, 教师还需要突破常规, 使之达到图文并茂的艺术境界, 让代数教学更加生动活泼。

参考文献

[1]朱元生.有理数乘除、乘方运算技巧多[J].语数外学习, 2008 (9) .

“积的变化规律”教学设计与评析 篇3

教学目标：

1．借助计算器探索并掌握“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几”的规律。

2．在探索过程中经历观察、比较、猜想、验证、归纳、应用、贯通等一系列数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，获得探索经验。

3．独立思考、合作交流，体验数学活动的探索性和创造性，获得成功的乐趣，养成良好习惯。

教学准备：计算器、作业纸、课件。

教学过程：

一、提出猜想

1．观察比较：13×7=91

13×14=

师：积变化了吗?变大了还是变小了?你能猜出现在的积是多少吗?怎么想的?

师：请同学们用计算器算一算，13×14的积是不是等于182。

2．初步猜想：一个因数不变，另一个因数乘2，现在的积就等于原来的积乘2。

3．观察比较：13×7=91

13×7=91

39×7=

13×28=

师：猜一猜现在的积可能会怎么变?你是怎么想的?

4．师：在一个因数不变的情况下，另一个因数乘2，现在的积等于原来的积乘2；另一个因数乘3，积就是原来的积乘3；另一个因数乘4，积就是原来的积乘4。你能用一句话概括出刚才的猜想吗?

师：这个猜想是不是正确，我们可以举例验证。

[评析]首先使学生初步感觉到积是变化的，变化的条件是一个因数不变，另一个因数变化了。接着进一步通过三组题的观察比较。得出一个初步的猜想，即一个因数不变，另一个因数乘几，现在的积就等于原来的积乘几。提出猜想，引发学生的探究兴趣，而猜想是要验证的，所以自然转入下一个教学板块——举例验证。教学中借助学生的直觉思维，培养学生的理性思考。

二、举例验证

1．出示表格。

师：请同学们先想出两个因数，算出它们的积，如果数据过大，不能口算，我们怎么办?

师：对，要学会运用先进的工具，算出积并写在“实际的积”一栏中。

师：现在将一个因数不变，另一个因数任意乘一个数，根据猜想，积会发生怎样的变化?写出算式，算出猜想的积。

师：运用因数乘因数的方法算出实际的积。

师：猜想的积与实际的积符合吗?

师：在表格中“猜想与实际符合”一栏中画√，验证了我们的猜想在这一题中是正确的。

师：借助这张表格，我们还可以举例验证。将第二个因数不变，第一个因数任意乘一个数，根据猜想，积会怎样变?写在“猜想的积”这一栏中，再算出实际的积。比较猜想的积与实际的积是否符合。

师：同学们想不想自己动手，再举一些例子来验证我们的猜想?你们身边有一张和屏幕上一样的表格。请大家像刚才那样，借助表格，先猜想再验证。

2．学生独立举例验证。完成表格的填写。

3．展示学生验证猜想的过程。

师：在验证的过程中，用计算器的同学请举手，为什么用呢?

师：这位同学展示的是猜想与实际符合的例子。其他同学举的例子都符合刚才的猜想吗?

师：我们全班三十几位同学列举了近八十道算式，猜想的结果与实际结果符合，验证我们的猜想是正确的。如果时间允许，同学们还能举出多少个例子来验证我们的猜想?

4．揭示规律。

师：通过验证，发现我们的猜想是正确的。它就是我们今天要研究的“积的变化规律”。

师：同学们相互间说说什么是“积的变化规律”。

师：哪位同学能将“积的变化规律”说给大家听听。

师：同学们，我们共同探索了“积的变化规律”，现在我们综合运用规律练习几道题，有信心吗?

[评析]先由师生共同举例完成表格的填写，而表格的填写实质是研究的基本范式：先举出一个样本(一道乘法等式)，改变其中的条件(一个因数乘几)，观察结果(积)的变化与猜想是否相符，从而得出结论。在此基础上全体学生独立举例验证，在验证的过程中培养学生严谨规范探索求真的意识和品质，并注意提示学生在数据较大的情况下运用计算器，培养学生灵活运用工具的意识和方法。

三、综合运用

1．运用“积的变化规律”填空。

1 37×28=3 836

(1)137×(28x19)=3836×()

(2)(137×64)×28=3836×()

(3)137x(28×)=3836x426

(4)137×56=3836×()

学生独立完成。评讲时关注反馈结果，了解学生理解规律的情况。

2．师：运用“积的变化规律”还能帮助我们更加灵活地进行计算。请同学们运用规律，根据每组第一题的算式，直接写出后两题的得数。

24×6=1447×15=105114×8=912

24×60=21x15=114×24=

2400×6=7×45=228×8=

3．师：同学们能熟练运用规律，这儿有一组具有较高思考价值的题目。想试试吗?

运用“积的变化规律”思考。

○×△=726

○×(△×10)=________

(○×15)×△=________

○×△×■=__________

○×(△×____________)=5808

[评析]从猜想规律到验证规律，再到运用规律，环环相扣。层层推进。综合运用板块的习题设计由浅入深，有顺向有逆向，从具体的数到抽象的符号，多层次提升了学生的理性思维。

四、联系贯通

师：同学们已经能理解规律，熟练运用规律。我们今天发现的“积的变化规律”和以前学过的乘法运算律还有联系相通之处呢。

23×3=69

23×(3×4)=()×4

师：括号里填什么数?怎么想的?

23×(3×4)=(×)×4

师：括号里填什么算式?运用什么运算律将这两道算式组成了等式?

师：你能发现乘法结合律与积的变化规律之间相通之处吗?

先独立观察思考，再小组交流。

师：多奇妙啊!数学知识原来是有联系的，同学们能发现新旧知识间联系相通的地方，真了不起。今天我们由猜想到验证，探索发现了积的变化规律，就是一个因数不变。另一个因数乘几，现在的积等于原来的积乘几，同时感受到知识间有很多相通之处。

师：老师这里还有一道题：根据16×7=112，你能知道48×14的积会发生怎样的变化吗?同学们可以用今天学到的方法进行研究。

[评析]此处设计教师沟通了积的变化规律与乘法结合律的联系，体现了数学内在的统一性。

[总评]

此教学设计有三个精彩与独创之处：

一是摆正了计算器运用与规律探索之间的关系。教材单独编排一个单元“用计算器探索规律”。如果理解偏差或处理不当会把计算器的运用过多凸显出来，本节课以“积的变化规律”为课题。其实质是突出主体，即规律的探索，而计算器只是探索规律的过程中遇到较大数据时的辅助工具。

二是建构了符合科学研究范式的教学框架。本课设计了四大教学板块，即提出猜想、举例验证、综合运用、联系贯通。学生探究的过程借助表格填写呈现出来，教师对教材中的表格进行了独具匠心的优化设计。

积的乘方教学设计 篇4

班级：_______ ______小组______号 姓名：___________

【教学目标】

1.知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.2.过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能

力和有条理的表达能力.3.情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】积的乘方法则 【教学难点】积的乘方法则应用 【教学过程】

第一环节：复习回顾：

复习前几节课学习的有关幂的三个知识点： 1．幂的意义：aaa n个a2．同底数幂的乘法运算法则aa

（m、n为正整数）mn

3．幂的乘方运算法则(a)=

(m、n都是正整数)

第二环节：探索交流

活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么

mnV43r.地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米?

3（1）根据幂的意义，(ab)3表示什么?(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?(3)由(ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一般的公式吗?

第三环节：知识扩充

积的乘方的运算法则：

积的乘方,等于___________________________ 公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?

第四环节：巩固新知

1．计算： 254 2n

(1)(3x);

(2)(-2b);

(3)(-2xy);

(4)(3a).2．完成引例的求地球体积问题

3．下面的计算是否正确？如有错误请改正.（1）(ab)ab；

（2）(3pq)6pq

4．计算

（1）（-3n）

（2）(5xy)

（3）a(4a)a

第五环节：公式逆用 计算：

88

(1)2×5;

(2)2×5

第六环节：课堂小结：

今天我学到以下内容：

第七环节：布置作业

1、计算

（1）(3b)（2）(ab)（3）(4a)（4）(yz)

2、计算

（1）(xy)（2）(pq)

（3）(xy)(xy)（4）(3x)[(2x)]

3．拓展作业：（1）计算 15 4 44 1)(-5)×(-2)

积的乘方教案 篇5

——卢秀玲

教学目标

1.理解积的乘方的意义,学会运用积的乘方法则进行计算。2.通过法则的推导过程提升分析问题、解决问题的能力． 3.经历从特殊到一般研究问题的过程,激发学习数学的兴趣,培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．渗透数学公式的结构美、和谐美．

教学重点: 掌握积的乘方法则；正确区分积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等多种运算.教学难点: 用数学语言概括运算性质． 教学方法：引导发现探究、讲和练相结合． 教学流程设计：

教学过程设计

一、情景引入：

1、问题：你能心算出 吗？(引出课题]§9.9 积的乘方)

二、概念分析

1、实例1 已知一个立方体的棱长是2a，求这个立方体的体积。（请一位学生口述回答。）

解：体积= = =（根据乘方的意义）=（单项式的乘法法则）答：立方体的体积是。由实例1得到等式 =。

阐明：何为积的乘方？——从底数的运算关系入手——底数2a中，2与a的运算关系是乘法。

提问：由等式 =，你能发现积的乘方的结果有什么特别之处？（2与a都进行了3次方。）

师：对。2与a的积进行3次方就等于2的3次方与a的3次方的积。实例2 计算 ——推广到积里的因式是抽象的字母的情况。解： = =。

指明：字母可表示数、单项式或多项式。

2、继续推广到指数为n（n为正整数）时的情况，即推导积的乘方法则： =。如果n是正整数，那么 = = =。

师：这个公式表明的就是积的乘方法则。请一位学生用数学语言口述此公式：

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

3、研讨：

师：当3个或3个以上因式乘方时，是否也具有这一性质，即 =。生：有。师：对。而且推导过程是一样的。（推导省略）

师：这说明积里有3个因式时，积的乘方法则仍然成立。那么，积里有3个以上因式时法则也成立吗？

生：也成立。师：积的乘方法则对积里的因式的个数没有限制。给出一反例来强调积的乘方法则中把积的每一个因式分别乘方： 对吗？

生：不对，因为3也要进行3次方。

三、例题讲解

【例１】计算：① ；

② ； ③ ；

④ ； 解：① = ； ② = ； ③ = = ；

④ = = ； 课本练习9.9 ex1;ex2 【例２】计算：(1)；(2);(3)分析：混合运算时，运算顺序如何？ 生：先乘方，再乘除，最后算加减。对(2)题，说明对第一个因式进行符号变换，还是对第二个因式进行符号变换都是可行的。强调：①对于底数是负数、分数或单项式或多项式时，应给它添上括号;② 课本练习9.9 ex3;ex4;解决:计算;

课本练习9.9 ex5

四、课堂小结:

1.这节课你学会了什么？（运用积的乘方法则进行计算）2.运用积的乘方法则进行计算应注意些什么？

（1、运用积的乘方法则时，先要弄清积是由哪些因式构成，然后每个因式再乘方，并注意公式可逆用；

2、一个式子中包含多种运算时，应区别对待，运算顺序是先乘方再相乘；

3、要注意积的乘方只适用于底数是积的形式，防止出现的错误，当底数的积的形式中含有“-”号时，可将“-”号看成“-1”作为一个因式，避免漏乘。）

五、作业:.课课练9.9;

《积的乘方》教学设计

15.1.3积的乘方学教案 篇6

课时：第1课时 主备人：张湛坪 学生姓名： 学习内容：课本P143~1443页。

学习目标：1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义； 2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用； 学习重点：会进行积的乘方的运算； 学习难点：积的乘方的运算； 学习过程：

一、知识链接 计算：（1）（x4）3 =（2）a·a5 =（3）x7·x9（x2）3=

二、自主探究

32n活动：参考（2a）的计算，再计算（ab）。

（1）（2a）= 2a·2a = 2·2·a·2a =2323

333

()

a

()

（2）（ab）2= = =a()b()（3）（ab）3= = =a()b()（4）归纳总结得出结论：

（ab）n=(ab)(ab)(ab)(aaaa)(bbbb)=a()b()（n是正整数）．

（）个（）个（）个用语言叙积的乘方法则：

同理得到：（abc）n =（n是正整数）． 【例1】计算：（1）（2b）3；（2）（－5a）3（3）（xy3）2；（4）（－3x）4．

【例2】计算：（1）（－8）2004·（－0.125）2005

练一练：

1、计算下列各式：

（1）（－）·（－）=（2）（a－b）·（a－b）= 55323334（3）（－a）=（4）（－2xy）= ；（5）（3a2）n= ；（6）（x4）6－（x3）8= 5

544232（7）；－p·（－p）=（8）；（tm）·t=（9）（a2）·（a3）= ．

2、判断（错误的予以改正）

①a5+a5=a10()②(x3)5=x8()③a3×a3= a6()④y7y=y8()⑤a3×a5= a15（）⑥(x2)3 x4 = x9（）⑦b4×b4= 2b4（）⑧(xy3)2=xy6()⑨（－2x）5 = －2x3()

三、问题交流

（1）小组长组织，交流你组同学不懂问题；（2）积的乘方的运算要注意什么？

四、展示提升

把你组内不能解决的问题展示到黑板上

五、巩固提高 1．计算．

223432343（1）（－ab）;（2）（xy）;（3）（2×10）;（4）（－2ay）．（5）[（x+y）（x+y）2] 3（6）(－

712）2008·（712）2008

2．已知xn=5，yn=3，求（xy）3n的值．

mn2m3n3.已知：a=2，b=3，求a+b的值．

4．用简便方法计算下列各题．

（1）（－8）×（－）;（2）（－0.125）×（－***0512

23）×（－8）

“有理数的乘方”评课 篇7

宋老师的说课内容调理清晰, 语言精练, 富有感染力, 充分体现了说的特性.宋老师的说课对教材分析透彻, 她根据课标和学生实际说清楚了教师教什么, 怎么教, 为什么这样教, 体现了教师钻研业务的精神, 也表现出教师丰富的教学经验.

下面我再对蒋春英老师的课进行点评:

本节课在设计上充分体现了新课程理念的思想, 关注每一个学生心理发展, 蒋老师用学生非常熟悉的伦敦奥运会引入, 巧设引题, 激起广大学生的学习兴趣和探究欲望, 同时也进行了爱国主义教育.本节课在整个教学过程中采用了情境导入—探究方法—延伸拓展的思路, 有效地培养了学生思维的严谨性和条理性, 让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能.

本节课还突出体现了两个“做到”

第一个“做到”是“学生自己能学会的, 老师不用教”

例如:在“摩拳擦掌”环节中老师让学生经历观察、思考、类比、猜想、总结等数学活动, 自主学习, 老师又通过让学生看书这一要求, 让学生自学新知充分体现了“先学后教”这一理念.将学习的时间与学习的主动权交还给学生, 这一理念还体现在让学生自己总结有理数乘方的符号法则这一环节中.

第二个“做到”是“学生是课堂真正的主人”

例如:在“沉着冷静”环节中给学生留有空白, 让学生自己发现错误, 自己纠错, 当蒋老师发现学生第5和第6小题有错时 ( (5) 4个6相乘的相反数______ (6) 4个相乘的相反数______) , 并不急于给学生纠错, 而是引导学生自己发现正确答案充分体现了学生是课堂的主人, 发挥了学生的主体地位.第5和第6小题是教师提前预定的两个生成性问题, 在此环节充分达成、体现了团队在备课中重要的是备学生.

在“来点儿机智”环节中:老师充分发挥学生的聪明才智, 让学生自主学习, 总结乘方运算中的符号法则.例如16= () () 这道题, 很好地培养了学生的逆向思维和发散思维.“火眼金睛”这一环节中, 学生通过小组合作, 在小组中充分说、交流、互相纠错, 既节省了时间有充分地体现了学生自主学习, 使课堂进入了又一个高潮.又一次体现了“学生能说的老师不说”这一理念.

在最后总结这一环节中蒋老师特意加了一句话:“学完本课后, 你有什么问题想问吗?”此时鼓励学生在掌握所学的知识后敢于想到, 善于想到, 鼓励学生提出问题, 培养学生的创新意识, 体现了学习的创造性.又一次体现了学生是课堂的主人.

课堂总是一门有缺憾的艺术, 本节课也有一些不尽如意的地方.下面再谈谈本课中的不足之处:

一是教师在教学过程中采用激励性的评价机制, 使用了诸如“太棒了”“你真聪明”“你已经具备了牛顿的素质”等激励性的语言, 使用频率过高, 且不精炼.

另外在“夜谭乘方”这一环节中老师如果让学生思考后再列出式子就更好了, 这样就更好地体现了学数学用数学的意识.

本节课改变了以往的“接受式”教学方法, 合理设置问题, 给学生充分的思考空间和表现机会, 在教学中贯穿以学生发展为本的思想.

“有理数的乘方”评课 篇8

宋老师的说课内容调理清晰，语言精练，富有感染力，充分体现了说的特性.宋老师的说课对教材分析透彻，她根据课标和学生实际说清楚了教师教什么，怎么教，为什么这样教，体现了教师钻研业务的精神，也表现出教师丰富的教学经验.

下面我再对蒋春英老师的课进行点评：

本节课在设计上充分体现了新课程理念的思想，关注每一个学生心理发展，蒋老师用学生非常熟悉的伦敦奥运会引入，巧设引题，激起广大学生的学习兴趣和探究欲望，同时也进行了爱国主义教育.本节课在整个教学过程中采用了情境导入—探究方法—延伸拓展的思路，有效地培养了学生思维的严谨性和条理性，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能.

本节课还突出体现了两个“做到”

第一个“做到”是“学生自己能学会的，老师不用教”

例如：在“摩拳擦掌”环节中老师让学生经历观察、思考、类比、猜想、总结等数学活动，自主学习，老师又通过让学生看书这一要求，让学生自学新知充分体现了“先学后教”这一理念.将学习的时间与学习的主动权交还给学生，这一理念还体现在让学生自己总结有理数乘方的符号法则这一环节中.

第二个“做到”是“学生是课堂真正的主人”

例如：在“沉着冷静”环节中给学生留有空白，让学生自己发现错误，自己纠错，当蒋老师发现学生第5和第6小题有错时（⑤ 4个6相乘的相反数 ⑥ 4个 -■相乘的相反数 ），并不急于给学生纠错，而是引导学生自己发现正确答案充分体现了学生是课堂的主人，发挥了学生的主体地位.第5和第6小题是教师提前预定的两个生成性问题，在此环节充分达成、体现了团队在备课中重要的是备学生.

在 “来点儿机智”环节中：老师充分发挥学生的聪明才智，让学生自主学习，总结乘方运算中的符号法则.例如16=（ ）（ ） 这道题，很好地培养了学生的逆向思维和发散思维.“火眼金睛”这一环节中，学生通过小组合作，在小组中充分说、交流、互相纠错，既节省了时间有充分地体现了学生自主学习，使课堂进入了又一个高潮.又一次体现了“学生能说的老师不说”这一理念.

在最后总结这一环节中蒋老师特意加了一句话：“学完本课后，你有什么问题想问吗？”此时鼓励学生在掌握所学的知识后敢于想到，善于想到，鼓励学生提出问题，培养学生的创新意识，体现了学习的创造性.又一次体现了学生是课堂的主人.

课堂总是一门有缺憾的艺术，本节课也有一些不尽如意的地方.下面再谈谈本课中的不足之处：

一是教师在教学过程中采用激励性的评价机制，使用了诸如“太棒了”“你真聪明”“你已经具备了牛顿的素质”等激励性的语言，使用频率过高，且不精炼.

另外在“夜谭乘方”这一环节中老师如果让学生思考后再列出式子就更好了，这样就更好地体现了学数学用数学的意识.

本节课改变了以往的“接受式”教学方法，合理设置问题，给学生充分的思考空间和表现机会，在教学中贯穿以学生发展为本的思想.

积的乘方教学设计 篇9

“微课堂”教学设计

一、目标设计

1、理解幂的乘方的意义和性质，会利用幂的乘方性质进行简单的运算.2.会利用幂的乘方的性质解决简单的实际问题.3.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，渗透特殊到一般的思想方法.4.通过性质的探究，获得成功的体验，体会数学的简洁美.二、过程设计

（一）温故知新

1．问题：

332 32（1）口答：2；2 ×2 ；a ·a ；

2m2m2m 10 ·10 ·10

（2）根据乘方的意义，10 ·10 ·10还可以表示成什么形式？

【设计意图】通过练习复习同底数幂的乘法，从而引入新课.巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化。

【问题预设】学生可能对乘方的意义掌握不好，教师可引导根据乘方的意义，2m

2m

2m102m102m102m102m3，然后根据同底数幂的乘法法则得到结果。

【处理策略】让学生口答，对表现好的同学表扬，激发学习积极性。

（二）探索发现

（1）请你写出一些幂的乘方的式子并加以计算.（2）你会计算am吗？你能用自己的语言归纳出幂的乘方性质吗？ n

【设计意图】让学生充分经历观察、比较、猜想、论证和归纳过程，探究出幂的乘方性质，培养观察、论证和归纳的能力，渗透由特殊到一般的数学思想.【处理策略】1.教师引导学生分别写出底数、指数都是数字，底数是字母，而指数是数字和底数、指数都是字母的幂的乘方的式子.如62，a2，am等

4322.点评学生的计算过程.3.引导学生归纳出幂的乘方性质.（三）实战演练

1.下列计算对不对？如果不对，说明原因并改正。① a2a22a

2② b3b3b9

③

x4x7

32.计算

（1）x3x4

（2）y3yy2y 8522

【设计意图】体验、巩固性质，并准确地运用性质进行运算.比较幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质的相不同点和相同点，提高计算的准确性.【处理策略】让学生独立思考自主探究，并运用幂的乘方性质进行计算和判断，比较同底数幂乘法与幂的乘方的异同.老师帮助学生分析错误原因.教师对学生的展示给予恰当的点评.三、评价设计

“有理数的乘方”教学反思 篇10

本节课整体设计比较合理，内容分为两部分。前一部分是定义，后一部分使计算。在本节课中定义讲完后即使做了大量练习，巩固了所学知识。在计算部分应该再多一些练习，同时找同学上黑板展示及时发现学生在做题中容易出现的错误，及时纠正。例如：学生对负数和分数的幂的书写容易出错，那么这一部分应该多练。在计算的书写方面应该规范书写格式。

通过本节课我返现自己在专业语言方面还有很多欠缺，数学是一门严谨的学科，在语言的组织方面也应该严谨，而自己在这方面有些随意，因此在以后的教学中我要规范自己的语言，用精准的数学语言来上每一堂课。

积的乘方教学设计 篇11

关键词：评价；教学；语文

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）16-256-01

一、问题的提出

我们的语文课堂关注阅读教学，关注学生阅读能力的提升，但是却依然很难改变“高耗低效”的现状，课堂上唯恐讲解训练不够，可往往到学业评价时，失分最多的还是阅读部分。到底是我们的教学缺失了什么？怎样改变“课堂阅读教学”和“阅读能力评价”两张皮的现象？

阅读五大领域的能力——整体感知、提取信息、形成解释、作出评价、解决问题，我们的日常阅读教学中究竟注重培养了什么？只有教学中切实地围绕这些能力点展开教与学活动，学生也才能在这些能力上有提升。

二、问题的研究

1、了解学情，以学定教——给学生自主的实际空间

改变以往教师先进行教材解读、课堂教学设计，再进行阅读教学的模式，而是教师研读教材，根据课程标准指出的学生要达到的学业能力，结合教材出自测题；学生自读课文，自己完成题目，反映出自主学习中能解决的的问题和遇到的困惑；在此基础上，教师分析学生完成的情况，定位学生的优势与不足，把这些真实的学生情况作为进一步设计教学策略、帮助学生学习的前提。

比如我们在讲授课文《“精彩极了”和“糟糕透了”》前，在文本解读基础上按照阅读能力的要求除了阅读理解自测题，在学生完成基础上，发现他们阅读理解方面的难点。

这样的过程真正体现了解学情，以学定教，给出学生自主阅读，自主学习的空间、时间，遵循学生个体本身的认知规律，培养他们运用已知，达到最近发展区，进而把未知化为已知的建构学习过程。

2、课内课外，师生共联——让合作学习落到实处

发现了学生学习的难点，我们在设计教学策略时，注意发挥合作学习的优势。真正的的合作不仅仅是课堂上小组的讨论、交流，合作学习的空间和外延都是很广泛的。引导学生针对学习的内容在课下自由结合成合作小组搜集整理资料，制作演示文稿，还可以自主设计展示的方式，这样的合作更有针对性和实效性。延伸合作学习的时间、空间，增大合作学习的灵活性，让合作学习落到实处。

3、激活思维，发展能力——以探究激发学习主动性

形成了以下学习模式：针对阅读——研读教材，学情调研——依据学情，设计教学——互动反馈，提升能力

共同研读，拓展视野——细化比较，加深认识——回归文本，建立联系

针对写作——从学生习作中发现问题——从文本中找到习作支撑点——深入研读体会——指导学生自己的习作

具体课例：

一、策略设计依据

在进行《“精彩极了”和“糟糕透了”》的课堂教学设计之前，我们进行了课文的文本解读以及主观的学情分析，并结合学生阅读习题反馈做了客观学情分析，学生在阅读理解的五大领域中突出的难点是“形成解释”和“作出评价”——难以对文本的重点句做出恰当的解释，尤其是难以有理有据地评价文中人物。

二、策略剖析——层层推进，环环相扣

1、从审题进入，整体感知文本——浅表层次

设计意图：通过对以人物语言为题的理解，抓住主要内容，为学生理解父母之爱做浅表层次的铺垫。

2、以重点句为轴，环环推进——中心层次

（1）确定轴心：目的是引导学生找到重点句，并循着重点句，凭自己的感性认识去初步理解它。此时的理解还是肤浅不深入的，要想深刻地理解重点句内涵，就要深入研读文本，从而展开以此为轴心的突破重难点的学习。

（2）逐层探究，环环提升。评价母亲：设计意图：母亲对巴迪的鼓励关爱显而易见，是学生容易理解的，放手让学生自主学习、在互动中了解“这是怎样一位母亲”，感悟评价人物要“有理有据”。这为对父亲作出合理评价奠定了方法基础。

评价父亲：此环节抓住父亲对巴迪的三次评价，环环生发，结合对课文内容的理解、文本情感的体验，提升“形成解释”、“作出评价”的能力。①抓表现评价父亲②品语言评价父亲③前后对比，评价父亲

此时，一位外表严厉、内心火热；看似不近人情，实则用心良苦的父亲形象在学生心目中树立起来。

3、回归整体，评价人物，做出解释——延伸层次。

这个教学流程体现的教学策略是“重点突破”。突破一：以重点句为轴心串联文本，突破对课文情感的体悟；突破之二：以重点句为轴心感受人物形象，突破人物评价；突破之三：以重点句为轴心深入理解文本，突破形成解释。

至此，我们在解决学生阅读理解的难点上下足了功夫，力求通过方法上的指导使学生建立评价人物的正确意识，掌握评价人物的基本模式：首先，明确评价人物要有理有据，立出自己的观点，并要找到相关的依据；从文本中寻求依据，可以抓住人物的表现去评价，可以利用文本的前后对比去评价，可以在感受文本情感的综合体验中进行评价。希望通过这样的引导，学生有方向，有抓手，不再茫然无从，雾里看花。

参考文献：

[1] 陆小平.关于小学语文阅读教学的几点思考[J].中国教育学刊，2011（08）71-73.

[2] 黄育民.新课程理念下小学语文阅读教学探索[J].读与写（教育教学刊），2012（05）207.

[3] 范佳佳.如何提高小学语文阅读教学的实效性[J].考试周刊，2011（03）64-66.

[4] 孔祥福.加强小学语文阅读教学的思考[J].语文建设，2014（09）28.

[5] 王丽梅，张立云，赵玲玲.小学语文阅读教学有效性初探[J].科技创新导报，2013（01）189.

积的乘方教学设计 篇12

本次公开课的内容是七年级上册第一章有理数的乘方.教学的重点是使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。

一.上新课前先回顾上节课的知识点，我是以直接指名学生回答的方式来提问有理数乘法法则以及有理数的加减乘除混合运算顺序的，我觉得不太好，如果能直接板书或者PPT展示一些相关的计算题来让学生做会更好，这样更能检查和巩固上节课学生学习的知识点。

二.情景导入

我提出了一个问题：一张足够大的纸的厚度为0.075mm,对折25次后它有多高有多厚?接着引人两个问题，求一个边长为a的正方形的面积和一个棱长为a的正方形的体积，这样显得过渡有点生硬。我觉得对折25次这个问题，可以通过学生得出结果为进而提出疑问，这么多个2相乘有没有更好的表示方法?然后通过a的.平方和a的立方延伸出几个a相乘的写法和读法会更好。

第三个不足之处是：PPT内容设置不太合理，练习和习题没有分开，以后的每一次新授课都应该将例题和习题分开，而且例题必须要有正确的解题格式和过程。

第四个不足之处是：在a的n次方中，对于哪个是指数，底数和幂只是在PPT中弹出，这是学生要掌握的重点内容，也是易混淆的知识，应板书在黑板，而且在练习题中遇到乘方应多强调哪个是底数，指数和幂以加深理解。

第五个不足之处：在讲解2的4次方和2的4次方的相反数的区别时，应该多给出一些题目让学生做加以巩固。

还有其他的不足：本节课讲的定义结论有点多，可以选择最重要的进行板书，其他的可在PPT展示，以免在课堂上浪费过多时间，由于个人知识点的疏忽导致最后一道习题(-2)(-2)(-2)(-2)中的乘号没有加上应多加注意。本节课的题目有点多，时间分配不是特别合理，原计划最后一道题让学生上黑板做，后来下课了没讲完而作为学生的课后练习题来完成。以后这方面我会控制好每节课的题量，那么整节课的课堂氛围跟平时相比，大部分学生比较积极主动，学生掌握得还可以，但整节课我讲得还是有点多，以后可以尝试让学生上讲台当小老师。

积的变化规律教学设计 篇13

作为一位无私奉献的人民教师，通常会被要求编写教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？以下是小编精心整理的积的变化规律教学设计（精选6篇），仅供参考，欢迎大家阅读。

积的变化规律教学设计1

教学目标

知识与技能

1．掌握积的变化规律。

2．能运用积的变化规律解决简单的实际问题。

过程与方法

1．经历积的变化规律的发现过程，初步获得探究和发现数学规律的基本方法和经验。

2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，初步渗透归纳的思想方法，培养学生探究、合作和交流的能力。

情感、态度与价值观

1．通过参与学习活动，获得成功的体验，增强学习的自信心。

2．培养探索能力、合作交流能力和归纳总结能力，获得成功的乐趣。

重点难点

重点：掌握积的变化规律。

难点：能灵活地运用积的变化规律解决实际问题。

课前准备

教师准备PPT课件课堂活动卡

学生准备练习本

教学过程

板块一创设情境，引入新课

1．情境引入。

课件出示：

学校组织同学们为希望小学的小朋友捐款，四(1)班同学纷纷捐出自己的零用钱，为希望小学的小朋友购买一些学习用品。请你帮忙算一算，一盒水彩笔6元，买2盒需要多少钱？买20盒、200盒呢？

生：6×2＝12(元)

6×20＝120(元)

6×200＝1200(元)

提问：观察、比较这三个算式，它们有什么特点？

预设

生1：其中一个因数相同，都是6。

生2：另一个因数分别是2、20、200，2扩大到原来的10倍变成20；2扩大到原来的100倍变成200。

生3：积也扩大了。

2．揭示课题。

师：三个算式之间的变化有一定的规律，这节课我们就一起来探究积的变化规律。(板书课题)

操作指导

出示例题时，不要以纯算式的方式呈现，而要结合身边的生活情境给算式赋予一定的生活意义，让学生感受到数学知识就在身边，激发学生的学习兴趣。

板块二合作交流，探究规律

活动1探究一个因数不变，另一个因数不断变大，积的变化规律

1．课件出示第一组算式：

6×2＝12

6×20＝120

6×200＝1200

2．学生独立观察并思考：你发现了什么？

3．组内交流所观察到的变化。

4．集体汇报：

预设

生1：第1小题和第2小题相比较，因数6不变，2×10＝20，12×10＝120，第二个因数乘10，积也乘10。

生2：第2小题和第3小题相比较，因数6不变，20×10＝200，120×10＝1200，第二个因数乘10，积也乘10。

生3：第1小题和第3小题相比较，因数6不变，2×100＝200，12×100＝1200，第二个因数乘100，积也乘100。

5．师生共同总结规律。

小结：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

活动2探究一个因数不变，另一个因数不断变小，积的变化规律

1．完成“课堂活动卡”。(见本书160页)

2．总结规律：通过计算、观察、比较，发现这组算式都是一个因数不变，积随着另一个因数的变化而变化，即两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几(0除外)，积也除以几。

活动3举例验证，理解规律

1．刚刚我们发现了一个很重要的规律，这个规律适用于所有的乘法吗？以17×12＝204为例，保持因数17不变，把因数12分别乘10、乘100，看积是不是也乘10、乘100；以26×48＝1248为例，保持因数26不变，把因数48连续除以2，看一看积是否也连续除以2。

2．学生通过计算验证。

3．学生自由举例验证。

4．小结：当我们从一些实例中初步发现一个规律时，一定要举例验证，当这个规律在各种情况下都成立时，我们所发现的规律就是具有普遍性的数学规律，我们就能应用这样的规律解决相应的实际问题。

操作指导

在探究过程中要让学生经历观察算式、发现规律、验证规律的过程，使学生在探索中获得科学的探究方法，培养探究能力。

板块三应用规律，及时巩固

1．巩固基础。

根据8×50＝400，直接写出下面各题的积。

16×50＝24×50＝32×50＝64×50＝

(学生独立完成，集体订正，说说积的变化过程)

2．练习提升。

下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变，扩大后的绿地面积是多少平方米？

(读题理解后，学生独立完成，集体订正)

板块四课堂总结，布置作业

1．总结收获。

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？

(学生谈谈自己的收获，教师针对重点予以强调)

2．布置作业。

完成教材51页“做一做”1、2题。

板书设计

积的变化规律

例3(1)6×2＝12

6×20＝120

6×200＝1200

(2)20×4＝80

10×4＝40

5×4＝20

两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘(或除以)几。

积的变化规律教学设计2

教学内容：

青岛版小学数学四年级上册42、43页 第1课时

教学目标：

1、学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养学生初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理能力。

4、在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。

教学重难点：

教学重点：引导学生自已发现规律、概括规律，进而运用规律。教学难点：运用积的变化规律解决问题。

教学准备：课件统计表格

教学过程：

一、创设情境，提出问题

【课件出示：信息窗4情境图 清理海水浴场】

青岛是座美丽的城市，在炎炎夏日，青岛的海水浴场每天吸引着数以万计的游客，为了让游客在清洁舒适的沙滩上游玩，筛沙车每天都在忙碌着。

“ 筛沙车每分钟清洁沙滩80平方米”根据图上的这个信息，你能提出什么数学问题？

学生可能提出：5分钟、10分钟、15分钟、30分钟、60分钟·······筛沙车能清洁多少平方米沙滩？

你们提的问题都非常好！这么多的问题我可以用一个关系式解决，你知道运用哪一个关系式吗？（学生回答）

对，就是“工作效率×工作时间=工作总量”，“每分钟清洁沙滩的面积×筛沙车的工作时间=筛沙车的工作总量”现在我提一个问题“筛沙车的工作总量是怎样变化的呢？”你们能帮我解决吗？

二、自主学习、小组探究

1、填表格(学生每人一张)

学生独立完成表格

2、小组活动

学生在小组内交流自己的发现。

小组活动时，教师巡视、指导。

如果遇到小组观察统计表有困难时，教师引导学生写出计算的算式再观察发现。

80×5=400

80×10=800

80×30=2400

80×60=4800

三、汇报交流、评价质疑

1、全班交流——积随因数扩大而扩大的规律

说一说筛沙车工作总量随着时间的变化是怎样变化的？

学生通过填写的表格从左往右观察或列出的算式从上到下观察

每分钟清洁沙滩的面积不变，工作时间扩大到原来的多少倍，清洁沙滩的总面积就扩大到原来的多少倍。

那如果用因数、因数、积分别表示这三种量，你能用一句话概括你们发现的规律吗？

教师引导学生概括积随因数扩大而扩大的规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。

2、学生探究——积随一个因数缩小而缩小的规律

①、刚才，我们从左往右观察，发现了积随因数扩大而扩大的规律的那从右往左观察表格，用刚才比较研究的方法，比一比，一个因数不变，另一个因数还是乘几吗？积和因数是怎么变化的？你又有什么新的发现？

②、学生独立思考，然后同桌交流。

③、班内交流：

④、概括发现的规律（一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几倍，积也缩小到原来的几倍。）

四、抽象概括、总结提升

刚才大家发现的规律是不是有普遍性呢?研究数学问题一般不能轻易下结论，要多举出一些例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个反例子出现，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该有的严谨态度。下面我们一起来验证规律。

（1）用积的变化规律填空（课件出示）

2×18＝36 20×4＝80

4×18＝（）10×4=（）

8×18＝（）5×4＝（）

（2）学生自己举例说明积的变化规律。

提示：每位同学各写两组算式，一组3个算式，其中一组展现积随一个因数扩大而扩大的变化情况，另一组则展现积随一个因数缩小而缩小的变化情况。

（3）同桌互相检查所举的例子和交流因数和积的变化是否与我们发现的规律相符。

（4）整体概括规律。

既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，通过验证，发现我们的猜想是正确的。它就是今天我们探究的积的变化规律。（教师板书课题）谁能把这个规律说一说。

小组交流“积的变化规律”

数学讲究语言简洁严谨，谁能用一句话将上面发现的两条规律概括为一条呢？（学生交流）

【课件出示：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）到原来的多少倍积就扩大（或缩小）到原来的多少倍。】

五、巩固应用、拓展提高

同学们，今天我们共同探究发现了“积的变化规律”，现在让我们运用规律做几道题好吗？

1、基本练习

课本43页第1题

学生独立完成后反馈，交流一下是怎样算的？

2、提高练习

课本43页第2题

学生独立完成后反馈，并说说是怎样想的？

你能根据这组算式的特点接下去再写两道算式吗？

3、开放练习

课本43页第3题

运用“积的变化规律”解决生活中的问题。

积的变化规律教学设计3

教学内容：

探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律情况。（课文第58页的例4，“做一做”及相应的练习）

教学目标：

1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。

2、使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

3、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

4、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

5、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

教学重点：

引导学生自己发现并总结积的变化规律。

教学难点：

引导学生自己发现并总结积的变化规律。

教具准备：

课件、计算器。

教学过程：

一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律。

1、研究问题，概括规律。

（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。

课件一：为响应学校“节省零花钱，牵手好朋友”的号召，实验小学与希望小学开展了“手拉手，献爱心”的活动，学生们捐出了自己的零花钱，准备为希望小学的小朋友们买一些图书和学习用品。请你们帮忙算一算，一个美术颜料6元，买2盒要花多少钱？20盒呢？200盒呢？

学生完成计算，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看

6×2=

6×20=

6×200=

组织小组交流。

教师出示课件二进行集体交流

教师出示课件三：根据8×50＝400，直接写出积。

16×50=

32×50＝

学生自做后教师演示

归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。

（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列计算，想一想有发现了什么？

教师出示课件四，学生小组合作计算

80×4=

40×4=

20×4=

引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。

（3）整体概括规律

问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？

引导学生总结规律。

教师出示课件五

两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘(或除以）几，积也要乘（或除以）几。

2、验证规律

先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。

教师出示课件六：

12×8= 40×21=

12×16= 40×7=

12×32= 20×21=

12×64=

自己举例说明积的变化规律

3、应用规律

完成例4下面的做一做和练习9的1-——4题。

学生完成后，教师出示课件7—10进行集体订正

二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，积变化的规律“。

1、独立思考，发现规律

完成下列计算，说规律。

18×24=432

（18×2）×（24÷2）=（18÷2）×（24×2）=

2、组织全班交流，概括规律：两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。

三、巩固新知

教师出示课件11根据12345679×9=111111111，直接写出下面各题的积。

集体订正

四、总结：

这节课有什么收获？

五、作业：

第59页4、5。

积的变化规律教学设计4

教学目的：

1、使学生经历积的变化规律的发展过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理能力；培养学生的探究能力、合作交流能力。

教学重点：

引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。教学难点：探索发现规律并能应用。

教学准备：

多媒体课件、学习卡。

教材分析:

例题的设计分为三个层次：

①研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。②归纳规律：引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的.基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。

③验证规律：引导学生再举倒，验证积的变化规律的正确性。

教学过程：

一、做游戏、激趣启思。

师：同学们，在学习新内容之前，我们先来做几道题好吗？(课件演示)

先找规律，再计算：

110+120+130+140+150=（）×（）

497+498+499+500+501+502+503=（）×（）

220+230+240+250=（）×（）

学生尝试回答，教师启发学生说出计算过程中发现的规律。

师：刚才这几位同学都顺利回答了问题，他们都善于观察，肯动脑筋思考，发现规律。其实，在我们的生活和学习中有许多规律等着我们去发现。这节课，就让我们一起用自己的慧眼来观察，找规律，一起去探究乘法中积的变化规律，好吗？（出示课题）

二、创设情境，自主探究。

㈠、创设情境：

课件出示：星期天，小明和妈妈一起去超市购物。小明的妈妈来到副食柜前，她准备买一些大米回家。妈妈提出问题考考小明：

㈡研究问题、发现规律：

1、出示问题：

①大米每包6元，如果买2包，一共多少元？

②大米每包6元，如果买20包，一共多少元？

③大米每包6元，如果买200包，一共多少元？

2、学生口头列式并计算：× 2=12(元)× 20=120（元）× 200=1200（元）

3、引导学生进行观察、讨论：

①第一个因数变化了没有？（没有）第二个因数变化了没有？（变化了）积变化了没有？（变化了）

②把第２组的第二个因数同第一组的比较，乘以几了（乘10）？积有什么变化？（也乘10了）再把第三组的第二个因数同第一组的比较，乘以几了？（乘100了）积又有什么变化规律？（积也乘100了）③从这里你发现了什么规律？（一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。）

④你能把发现的规律用一句话来说一说吗？

小结：一个因数不变，另一个因数乘以几，积也乘以几。

4、出示问题：

①大包每包20元，4包一共多少元？

②中包每包10元，4包一共多少元？

③小包每包5元，4包一共多少元？

5、学生口头列式并计算:× 4=80（元）× 4=40（元）× 4=20（元）

6、引导学生进行观察、讨论：

①第一个因数变化了没有？（变化了）第二个因数变化了没有？（没有）积变化了没有？（变化了）

②把第２组的第一个因数同第一组的比较，除以几了（除以2了）？积有什么变化？（积也除以2了）再把第三组的第一个因数同第一组的比较，除以几了？（除以4了）积又有什么变化规律？（积也除以4了）

③从这里你发现了什么规律？（一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。）

④你能把发现的规律用一句话来说一说吗？

小结：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

㈣验证规律：

(1)谈话：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。下面每人也像例题这样，自己写出因数，设计因数的变化，用计算器算出积，算出积的变化。再看看是否具有相同的变化规律。

（2）分组安排：（四人一组）

师询问哪些同学愿意研究第一个猜想（乘）、哪些同学愿意研究第二个猜想（除），进行分工安排。

17×12= 25×160=

17×24= 25×40=

17×36= 25×10=

8×125= 26×48=

24×125= 26×24=

72×125= 26×12=

在举例时对于所用的数据你有什么想提醒大家注意的？（所选数据要方便扩大与缩小）教师巡视指导，对有困难的学生给予帮助。

（3）学生操作

以一题为例，思考并在表中填写出你准备将因数作怎样的变化，计算积后再与原来的积相比，看看有什么变化。

（4）展示交流：

教师请两组同学分别介绍自己的操作情况，说说因数和相应的积各有怎样的变化。

我们发现的规律在这里也存在吗？在你所举的例子中也存在吗？㈤概括规律：

师：发现我们举了很多的例子，确实存在着刚才同学们讲到的规律，谁能把这个规律完整的表述？

同桌互说规律。教师根据学生回答完成板书：

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数，积也乘（或除以）相同的数。

㈥应用规律：

完成例4下面的做一做和练习九第1 ― 4题。

㈦积的变化规律探索的继续。

出示练习九第5题。

算一算，想一想。你能发现什么规律？×24=432

× 45=4725

（18÷2）×（24×2）=（105 ×3）×（45÷3）=（18×2）×（24÷2）=（105÷5）×（45×5）=

积的变化规律教学设计5

教学内容：积的变化规律《人教版四年级上册教材P51》

教学目标：1、经过探索的过程，理解和掌握积的变化规律

2、会运用积的变化规律写出有规律的算式的得数。

教学重点：理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数的变化而变化

教学难点：自主思考探究、归纳出积的变化规律

教 具：多媒体设备，速塑纸

教学过程：

一、复习旧知、提出思考

回顾总结一位、两位、三位数与一位、两位数的乘法都是：因数×因数=积。那么同学们有没有想过，如果其中一个因数改变了，那么它的积会改变吗？又是怎么变？

跟随老师思路回忆、思考。

通过回顾旧知识，培养学生总结、思考和发现规律的能力

2min

二、探究得新知

一、PPT展示下列算式，让学生自主思考几个算式的规律

1、（1）6×2=

（2）6×20=

（3）6×200=

从（1）到（2），一个因数（不变），另一个因数（乘10），积就（乘10）

从（2）到（3），一个因数（不变），另一个因数（乘10），积就（乘10）

从（1）到（3），一个因数（不变），另一个因数（乘100），积就（乘100）

发现：两数相乘，一个因数不变另一个因数乘几，积就乘几。

先口算，再让学生自主观察得到发现规律（下题同上）

2、（1）20×4=

（2）10×4=

（3）5×4=

从（1）到（2），一个因数（不变），另一个因数（除以2），积就（除以2）

从（2）到（3），一个因数（不变），另一个因数（除以2），积就（除以2）

从（1）到（3），一个因数（不变），另一个因数（除以4），积就（除以4）

发现：两数相乘，一个因数不变另一个因数除以几，积就除以几。

带领学生对今天的发现进行验证

先用今天的规律填空，再列竖式验算。

（1）26×24=（2）17×6=

26×12= 17×12=

26×6= 17×24=

跟随老师的思路，口算简单的算式，并认真观察发现积的变化规律。并跟着老师的要求对规律进行验证。

通过自主口算和发现，学生能更深入地理解积的变化规律。这是这次教学的关键环节。另外，让学生验证规律，可以让学生清楚运用规律所得的结果和列竖式笔算的结果是一样的。并让学生感受到，使用规律解决更简单方便

15min

三、巩固训练、加强理解

PPT演示例题做题要求× 4 = 100

不变 ×2 ×2× 8 = 200

针对练习：

1、（基础练习）根据8×50=400，直接写出下列各题的积

16×50=

32×50=

8×25=

2、（基础练习）

（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数（），积就乘5.（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数缩小3倍，积就（）.（3）18×25＝450，第一个因数缩小2倍，第二个因数不变，这时积是()。

（4）两数相乘，积是300，一个因数不变，另一个因数乘3，这时积是()。

3、（巩固练习）先找规律再填空

125×4= 48×15=

125×8= 24×15=

125×12= 12×15=

125×16= 6×15=

125×28= 18×15=

4、综合练习

下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变.扩大后的绿地面积是多少？

5、知识拓展

两数相乘，一个因数乘(或除以）几，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。

学生要认真听课，用心思考问题，在未给出解题步骤前自行探讨解题过程，再根据与教师的解题步骤进行对比，加深理解。

通过做题，得出做题步骤规律，总结解题经验，巩固新知识，从而达到随学随记得效果。

四、归纳小结、布置作业

归纳本节课学习的内容，根据学习的内容以及学生的掌握情况，布置相关课后习题

学生课后认真完成作业

加深理解，巩固记忆

积的变化规律教学设计6

教学目标：

1.探索、发现“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的变化规律；能运用积的变化规律灵活地进行计算。

2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的经验，发展思维能力。

3.通过参与学习活动，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性。

教学重点：

探索、发现积的变化规律。

教学难点：

经历自主探究发现规律、验证规律并应用规律的过程。

教学准备：

课件

教学过程：

一、谈话引入

1.创设问题。

小明在计算“42×5”时，将因数5写成了50并进行了计算。

问题一：小明能算出这个算式的正确答案吗？

问题二：那他算出的积和正确的答案之间会有什么关系呢？

让学生自由发言，充分表达自己的观点。

2.导入新课。

在乘法里面，两个因数相乘就得到了积，那因数的变化是否也会引起积的变化呢？它们之间会有怎样的变化规律呢？今天这节课我们就一起来探索积的变化规律。（板书课题）

二、交流共享

1.课件出示教材第33页例题4的表格。

（1）让学生独立计算，填写表格。

（2）指名汇报，课件出示学生完成的表格。

2.观察比较，发现规律。

（1）独立观察。

请同学们自己观察表格中的因数和积的变化情况，想一想：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积怎样变化？你有什么发现？

（2）小组交流。

学生将自己的发现在四人小组内进行交流。教师巡视全班，了解各小组的交流情况。

（3）全班汇报交流。

指名汇报交流，教师可以让参与汇报的学生到讲台前运用实物投影进行汇报。

汇报预测：

①第一个因数不变，第二个因数乘2，得到的积等于原来的积乘2。

②第一个因数不变，第二个因数乘10，得到的积等于原来的积乘10。

③第二个因数不变，第一个因数乘4，得到的积等于原来的积乘4。

④第二个因数不变，第一个因数乘5，得到的积等于原来的积乘5。

（4）概括规律。

提问：谁能将刚才四位同学的发言进行概括，说一说积的变化有什么规律？

学生交流后得出积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。

3.验证规律。

引导：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢？研究数学问题一般不要急于得出结论。请同学们再找一些例子算一算、比一比，看看积的变化是不是有同样的规律，在小组内交流。

（1）学生在四人小组内验证规律。

（2）交流验证的情况。

4.解决课堂导入时的问题。

提问：小明在计算“42×5”时，将因数5写成了50，他算出的积和正确的答案之间会有什么关系呢？

指名汇报交流，教师进行必要的纠正。

引导学生发现：小明在计算时，一个因数不变，另一个因数乘10，所以他算出的积也就等于原来的积乘10。

三、反馈完善

1.完成教材第33页“练一练”第1题。

先让学生说说一个因数是怎样变化的，再直接填出积。

集体交流时，让学生分别说说自己的想法。

2.完成教材第33页“练一练”第2题。

让学生先观察每组中各个算式之间因数的联系，再根据每组第1题的积直接写出下面两题的积。

3.完成教材第36页“练习六”第10、11题。

学生独立完成后集体订正。

四、反思总结