历史易错试题（共6篇）
一、选择题
1．小华同学在比较美国独立战争和南北战争的历史影响时，列出了以下四点内容，其中惟一的相同点是（A）
A．有利于资本主义发展B．摧毁了英国的殖民统治
C．废除了黑人奴隶制D．推动了欧洲和拉美革命
2．山东美国独立战争和南北战争有很多相同点，下面的归纳不正确的是（A）
A．引起战争的经济原因都与英国有关
B．战争为美国经济发展扫清了障碍
C．前者以争取国家独立为目标，后者以维护国家统一为旗帜
D．都是由当时的美国总统领导的资产阶级革命
3．俄国、日本在19世纪60年代都进行了改革，下面关于两国改革正确的叙述是（B）
A．改革前都面临民族危机B．都是资产阶级性质的改革
C．都提倡文明开化，向欧美学习D．都废除了农奴制度
4．俄国1861年改革和日本明治维新的共同点有①通过战争推翻旧政权②保留大量封建残余③引进西方文化④走上资本主义发展道路（B）
A．①②B．②④C．①③D．①④
5．之所以把美国独立战争和美国内战称为美国历史上的两次资产阶级革命，主要原因是（D）
A．赢得了民族独立，废除了奴隶制 B．具有反殖民主义和封建主义的双重性质
C．推动了世界其他国家和地区资产阶级革命的爆发D．建立和巩固了资本主义制度。
6．美国独立战争与美国南北战争的相同点不包括（B）
Ａ．都是资产阶级性质Ｂ．都是为了反抗殖民侵略
Ｃ．都加速了美国资本主义的发展Ｄ．都关系到美利坚民族的命运
7．运用所学知识判断下列属于俄国1861年改革与日本明治维新不同点的是（C）
A．是自上而下的资产阶级改革B．走上了资本之义发展的道路
C．摆脱了严重的民族危机D．改革不彻底，保留了大量封建残余
8．下列关于日本明治维新和俄国1861年改革相同点的表述，不正确的是：（A）
A．都有外国侵略导致国内矛盾激化B．都保留了大量封建残余
C．都是资产阶级性质的改革D．都促进了资本主义经济的发展
9．在俄国1861年改革和明治维新的改革措施中，都有的是关于（B）
A．废藩置县B．土地买卖C．实行征兵制D．努力发展教育
10．下列关于俄国1861年改革和日本明治维新的评述，不正确的是B
A．都是自上而下的资产阶级性质的改革B．主要内容都是废除农奴制
C．都使本国走上了资本主义道路D．都保留了大量封建残余
11．日本与俄国走上资本主义道路的不同点是（D）
A．发生于19世纪60年代B．通过自上而下的改革方式
C．保留了大量的封建残余D．摆脱了严重的民族危机
12.下列《马关条约》中的哪一条规定，更有利于日本对中国的经济侵略（C）
A．割辽东半岛、台湾、澎湖列岛给日本B．赔偿日本军费白银二亿两
C．允许日本在中国开设工厂D．增辟通商口岸
13.下列情况可能出现在1848年的是（C）
A．英国商人在北京、天津等地做生意B．清朝官员负责治理香港岛
C．英商迫使清朝海关官员降低进出口货物税率 D．日本商人在苏州、杭州开设工厂
14．14—16世纪，世界历史发生着深刻而巨大的变化，一个崭新的时代即将到来，下
列事件为新时代的到来创造条件的是（C）
①文艺复兴运动 ②英国资产阶级革命 ③新航路的开辟 ④法国大革命
A．①②B．②④C．①③D．③④
15．某学者写道，在16世纪，人们将“文艺复兴”一词只理解为恢复古代传统。你认
为文艺复兴的实质应是（A）
A．资产阶级的思想文化运动B．古典文化的复兴
C．封建思想的兴起D．宗教领域内的斗争
16．“„„从西班牙向西航行，横渡大洋，可以到达印度，„„我在1492年发现印度大
陆以及大批岛屿，包括被印第安人称为的海地„„在内。”留下这段遗言的航海家应该是（C）
A．达·伽马B．迪亚士C．哥伦布D．麦哲伦
17．“15世纪以后，世界贸易集中地逐渐移向大西洋沿岸„„经济力量的转移预示着新
大国的兴起。”引文中的“新大国”爆发资产阶级革命的根本原因是（B）
A．欧洲的商贸中心转移到大西洋沿岸B．封建制度严重阻碍资本主义的发展
C．启蒙运动猛烈抨击了专制统治D．殖民统治阻碍了资本主义的发展
18．因宣称“人人生而平等，造物主赋予他们某些不可转让的权利，其中包括生命权、自由权和追求幸福的权利”而被马克思称为“第一个人权宣言”的是（B）
A．《拿破仑法典》 B．《独立宣言》C．《人权宣言》D．《权利法案》
19．比较评价历史人物，是历史学科能力要求之一。华盛顿、拿破仑作为资产阶级政治
家，其历史作用的相同之处是（D）
A．赢得了民族独立B．维护了国家统一
C．打击了封建势力D．推动了资产阶级民主政治进程
20．詹姆士·布恩是一位生活在18世纪40－90年代极富经营头脑的英国某织布厂厂主，1785年后，他把工厂搬迁到交通便利的地方。詹姆士·布恩搬迁工厂是因为（B）
A．珍妮纺纱机的发明 B．瓦特改良蒸汽机C．火车、轮船的出现D．内燃机的发明
21.在人类工业化进程中，机器大量使用，碳排放迅速增加，环境污染日益加重开始于
（B）
A.电灯的使用 B.改良蒸汽机的使用C.内燃机的使用D.计算机的使用从生产力发展的角度来看，洋务运动的实质是（B）
A．师夷长技以自强B．以大机器生产代替手工操作
C．统治阶级的自救运动D．发展民族资本主义
23.洋务运动的最大功绩是（D）
A．它引进了西方的科学技术和设备．B．它培养了科学技术人员和技术工人
C．它抵制了外国势力的入侵D．它使中国开始步入近代化中国近代资本主义企业之“近代”的实质是（A）
A．不是工场手工业而是机器生产B．由私人投资兴办
C．产生和发展于中国近代D．受外商刺激而产生
25.他领导和完成了南美的独立战争，彻底摧毁了西班牙在南美洲的殖民统治。现在南
美北部诸国中，有他的雕像和以他的名字命名的广场、城市和国家，他就是“解放者”（A）
A.玻利瓦尔B．华盛顿C．圣马丁D．卡斯特
26.美国电影艺术与科学院奖是具有世界影响的电影大奖，这一奖项又称（A）
A.奥斯卡金像奖B.金马奖C.金熊奖D.金狮奖
27.下列史实不属于第一次世界大战的影响的是（A）
A.“三国同盟”和“三国协约”的形成B.俄国1917年彼得格勒武装起义
C.中国爆发五四运动D.凡尔赛---华盛顿体系的确立
28.十月革命开辟了人类历史的新纪元,是因为(C)
A.推翻了沙皇专制统治,取得了革命的胜利
B.广大农民工人士兵都积极参加
C.从根本上消灭了人剥削人的制度,消灭了阶级压迫
D.十月革命是人类历史上第一次社会主义革命
29.下列战役发生的先后次序是(C)
①莫斯科战役②诺曼底登陆战役③斯大林格勒战役④不列颠之战
A.①②③④B.④②①③C.④①③②D.④③①②
30.苏联解体的根本原因是(A)
A.政治经济民族危机日益加深B.戈尔巴乔夫
C.帝国主义国家的和平演变D.民族危机
二、中外历史易混易错概念解析
1.封建帝制：封建制度的一部分，属于政治制度。始于秦始皇，辛亥革命后结束（没有完全推翻封建制度）。儒家思想：孔子春秋时期创立，汉武帝时期开始作为封建正统思想，新文化运动时期受到空前冲击，人们思想得到空前解放。封建土地剥削制度：从战国时代开始，三民主义中民生即平均地权没实现；1952年底土改，彻底解决。
2.作为我国不可分割的一部分：即边疆地区开始归属中央政权管辖。新疆：西汉；西藏：元朝；台湾：元朝。
3.惠农（民）：减轻人民负担，开明的统治。孔子“仁”的思想；唐太宗轻徭薄赋；孙中山民生主义；新中国的土改；新时期家庭联产承包责任制。
4.民族英雄：中华民族。戚继光；郑成功；林则徐；左宗棠；邓世昌。
5.民族工业：民族资本主义经济。出现于洋务运动时期，包括洋务派办的一些民用工业和私人创办的企业。民族工业代表人物张謇。三大改造时期的资本主义工业。
6.东西方交流：中国至欧洲；丝绸之路；郑和；马可波罗。中外交流：中日、中印。
7.鸦片战争的借口：保护通商，其实就是保护鸦片贸易。根本原因是工业化的英国借此打开中国市场，第二次鸦片战争是扩大市场。
8.中国近代史：开始于鸦片战争。近代化：开始于洋务运动。现代史：新中国成立。现代化探索：一五计划。
9.事件的性质与历史地位：性质：洋务运动是一次失败的封建统治者的自救运动。地位：洋务运动客观上促进了中国资本主义的产生和发展，是近代化的开端。五四运动是一次彻底的反帝反封建的爱国运动。是新民主主义革命的开端。
10.时代潮流、主旋律、时代要求、时代主题：近代：发展资本主义，为推动它发展而进行的资产阶级革命与改革。政治民主化、经济工业化、思想自由化。洋务运动不符合（客观结果，几个黑点不是黑纸，量变与质变。
11.认识、启示、感悟：事情本身的影响；我们应该如何。如：工业革命：推动了社会进步，我们应该大力发展科技教育，学习科学技术。
12.历史转折：党史上的转折：遵义会议、十一届三中全会。其它转折：鸦片战争、中华民国成立、抗日战争胜利、中华人民共和国成立。俄国1861年改革、日本明治维新。社会性质改变的一定是重大转折，转折不一定改变社会性质。
13.所有制与私有制、公有制：1952年底土地改革：改变了土地所有制，地主所有的封建土地剥削制度改为农民所有。三大改造中农业的集体化改变了所有制，农民私有改为集体所有制。人民公社化运动和家庭联产承包责任制仍然是集体所有制。
14.十月革命为中国“送”来了马克思主义：是说受十月革命影响，中国人开始宣传马
克思主义。中国宣传马克思主义是通过新文化运动和五四运动。
15.巴黎和会中国外交失败说明了什么？弱国无外交。旧中国为什么没有外交地位？弱。为什么弱（落后）？中国近代民族工业发展缓慢原因：帝、官、封。近代中国落后的原因：内有腐朽的统治（长期闭关锁国，不能顺应时代潮流推动政治制度的变革），外有列强的侵略。
16.中国共产党成立后中国革命焕然一新，新在哪里？马克思主义为指导；由工人阶级政党领导；以社会主义为发展方向；充分发动人民群众。
17.中国共产党代表中华民族的利益，体现在：力主并促成西安事变和平解决；主张并建立抗日民族统一战线；为尽可能地争取和平与民主，赴重庆谈判。
18.用史实说明中国共产党成立后中国革命面貌焕然一新：与孙中山国民党合作，开展国民革命；发动南昌起义、创建井冈山农村革命根据地；联合国民党取得抗日战争的胜利；结束半殖民地半封建社会，取得新民主主义革命胜利。
19.国民革命失败的原因：国民党右派叛变革命。判断国民革命失败的依据：没有推翻军阀统治。革命是否成功：是否完成革命任务。如英国资产阶级革命成功，因为建立了君主立宪制的资产阶级统治。辛亥革命失败是没有改变中国半殖民地半封建社会性质，没有建立真正的资产阶级共和国。
20.八一建军节：中国人民解放军建军节。军队名称变化：南昌起义：国民革命军；秋收起义：中国工农革命军；井冈山会师：中国工农红军；抗日：八路军、新四军；解放：人民解放军。
21.西安事变：客观（外部）原因：民族矛盾加深；主观原因：受到抗日浪潮感召。
22.雪耻与结束屈辱历史：雪耻：抗日战争胜利，彻底打败了日本帝国主义，洗刷了近代以来的屡败耻辱，洗刷了甲午中日战争战败割让台湾的耻辱，洗刷了全面侵华首都被攻陷屠城的耻辱。港澳回归洗刷了百年国耻。香港回归洗刷了鸦片战争战败香港岛被迫割让的耻辱。新中国的成立结束了被奴役被侵略的屈辱历史。
23.武昌起义与辛亥革命：武昌起义：1911年10月10日，同盟会革命党人在武昌发动起义，称为辛亥革命。广义：成立革命组织、宣传三民主义、发动起义直至中华民国成立。孙中山领导辛亥革命但没直接领导武昌起义。南京：中华民国（临时政府）成立：1912年1月1日。蒋介石建立国民政府：1927年4月。国民政府的垮台与中华民国的终结：渡江战役后解放军占领南京，统治中国22年的国民政府垮台。中华人民共和国成立，历时38年的中华民国随之宣告终结。
24.工业革命对中国的影响：直接：发动侵华战争，中国开始逐步从封建社会沦为半殖民地半封建社会。对中国近代化的影响：洋务派开展洋务运动；工业文明成果进入中国，方便了人们出行、促进了商品流通、丰富了人们生活。
25.京师同文馆与京师大学堂：洋务派创办的第一个近代新式学堂是京师同文馆，京师大学堂是戊戌变法时期创办的国家最高学府。
26.革命方向与革命道路：十月革命为中国指出了中国革命新的方向；井冈山农村革命根据地的建立，标志着中国共产党找到了一条符合中国实际的革命道路。
27.旗帜：就是指导思想。中国共产党成立后的指导思想是马克思主义。在革命道路的探索中，形成了毛泽东思想。在建设中国特色社会主义道路探索中，形成了邓小平理论。旗手：就是理论家、思想家。
28.英国宽松的经济发展环境：资产阶级革命后，扫清了资本主义发展的道路。宽松的政治环境：君主立宪制后，为资产阶级民主提供了制度和法律的保障，就是伏尔泰眼里的开明君主统治。
29.政治版图、国际格局：政治版图可以认为是国界的变化，也可以指政治力量的变化。
如：法国大革命时拿破仑对外战争，使法兰西帝国盛极一时，改变了国界也改变了欧洲政治力量的对比。世界列强确立的国际关系，并由此确立的国际政治秩序（或称为体系），称为国际政治格局。
30.经济全球化与经济格局：世界各国经济联系日益密切，全球化趋势加速发展，各国经济相互依存、相互竞争。随着欧洲一体化进程加快和日本的崛起，与美国展开激烈的市场竞争。世界各国大力发展高科技，增强自己的国际地位，推动了世界经济格局的多极化。
31.科学与科技革命：科学理论是科技发明的基础。如牛顿的理学理论体系与瓦特改良蒸汽机；法拉第电磁感应理论与发电机；爱因斯坦相对论与核能的研究利用。三次科技革命相比，科学理论与科技发明的联系越来越密切。
32.科学和思想：互相促进，共同推动社会进步。文艺复兴解放了人们思想，推动了科学的发展；牛顿和达尔文的研究成果打击了封建神学，促进了思想解放。
33.工业革命与资产阶级革命：英国资产阶级革命是发生工业革命的政治前提；工业革命促进经济发展增强了资产阶级实力，最终战胜封建主义，巩固了资产阶级政权。
34.历史现象与历史事件：如慕尼黑阴谋是现象，慕尼黑会议是事件；冷战是现象，古巴导弹危机是事件。
35.制度与体制：社会制度是根本制度包括政治制度和经济制度。俄国1861年改革后改变了部分政治制度即农奴制，但保留了沙皇专制。体制是表层的，如同为资本主义制度，英国是君主立宪，美国是三权分立。中国1954年建立起人民代表大会制度，1956年确立社会主义公有制，中共十一届三中全会以来进行的是体制改革。
36.三国同盟：一战之前的德国为核心的军事集团。二战期间法西斯轴心国集团在《联合国家宣言》中被译作三国同盟。
37.第一个无产阶级政权：巴黎公社。第一个社会主义国家：苏俄。第一次获得胜利的社会主义革命：俄国十月革命。
38.理论变为现实：如马克思主义理论变为现实的是俄国十月革命，由此建立起第一个社会主义国家。《共产党宣言》的发表只是标志马克思主义理论诞生，不是实践。巴黎公社是实践但没成功。
39.政府干预与市场经济：列宁把社会主义同市场直接联系但仍以国有（国家干预）经济为主；斯大林模式政治经济体制典型特点就是高度集中（国家高度干预）；中国新时期改革建立社会主义市场经济体制，减少但仍保持国家干预（宏观计划），政企分开。罗斯福新政：国家干预经济（增加计划性），但仍保持市场经济。
40.工业化：从农业国变为工业国，从手工业变为机器大工业。英国通过工业革命、苏联通过第一、二两个五年计划，日本通过明治维新、俄国通过1861年改革走上工业化道路。洋务运动是中国近代工业化的探索，一五计划是新中国工业化的起步。
41.新：列宁新经济政策新在允许多种经济成分并存、大力发展商品经济；罗斯福新政新在国家加强对经济的干预；美国新经济新在全球化信息化的知识经济；新文化运动新在反对传统思想文化宣传西方民主思想文化；新民主主义革命新在无产阶级及其政党领导民主革命。
一、选择题
1.(理)图1分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线,则下列说法不正确的是().
(A)三种品牌的 手表日走 时误差的 均值相等
(B)三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙
(C)三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙
(D)三种品牌手表中甲品牌的质量最好
(文)某工厂对一批产品进行了抽样检测,下表是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据得到的频率分布表,其中产品净重的范围是[96,108],则该样本数据的中位数为().
(A)102(B)102.4
(C)102.6 (D)103
2.将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成 如图2所示的茎 叶图,由图可知().
(A)甲队得分 的众数是3
(B)乙队得分 的中位数是38.5
(C)甲、乙两队得分的极差相等
(D)甲、乙两队得分在[30,39)分数段的频率相等
3.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为().
(A)63(B)07
(C)02 (D)01
4.某工厂对一批产品进行了抽样检测,图3是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],则该样本数据的众数、中位数和平均数分别为().
(A)101,101,101
(B)101.3,101.3,101.3
(C)101,101.3,101.3
(D)101,101.3,101
(参考数据:0.2×99+0.3×101+0.25×103+0.15×105=91.6)
5.(理)现有16张不同卡片,其中红色,黄色,蓝色,绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张不能是同一颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法为().
(A)232种 (B)252种
(C)256种 (D)472种
(文)从1,2,3,6这四个数中任取两个相乘,可以得到不相等的积的个数是().
(A)4 (B)5
(C)6 (D)8
6.(理)在《爸爸去哪儿》第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知:1食物投掷地点有远、近两处;2由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;3所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处.那么不同的搜寻方案有().
(A)80种 (B)70种
(C)40种 (D)10种
(文)一个班级里,男生占四分之一,女生中有三分之一得过第一名,而男生中只有十分之一得过第一名,随机地选一位学生,则这位学生得过第一名的概率是().
(A)1/4(B)1/3
(C)1/2(D)(11)/(40)
7.(理)设(2x-1)5的展开式中第k 项的系数最大,则k=().
(A)1(B)2
(C)3 (D)3或4
(文)若对任意x∈A,都有1/x∈A,则称集合A为“完美集合”.在集合A={-1,1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合,这个集合是“完美集合”的概率为().
(A)1/(15)(B 2/(15)
(C)1/5(D)3/(10)
8.在程序中,“x=RND”表示将计算机产生的[0,1]区间上的均匀随机数赋给变量x.利用图4所示的程序框图进行随机模拟,我们发现:随着输入N值的增加,输出的S值稳定在某个常数上.这个常数是().
(A)1/3(B)1/2
(C)2/3(D)3/4
注:框图中的“=”,即为“←”或“:=”.
9.某商店储存的50个灯泡中,甲厂生产的灯泡占60%,乙厂生产的灯泡占40%,甲厂生产的灯泡的一等品率是90%,乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯 泡 (每个灯泡 被取出的 机会均等),则它是甲 厂生产的 一等品的 概率是().
(A)0.32 (B)0.54
(C)0.6 (D)0.9
10.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷 调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为().
(A)11 (B)12
(C)13 (D)14
二、填空题
11.(理)把4本不同的课外书分给甲、乙两位同学,每人至少一本,则有_____种不同的分法.
(文)在区间[-5,5]内随机地取出一个数a,使得1∈ {x|2x2+ax-a2>0}的概率为_____.
12.(理)某个部件的三个元件按图5的方式连接而成,元件A或元件B正常工作,且元件C正常工作,则部件正常工作.若3个元件的次品率均为1/3,且各个元件相互独立,那么该部件的次品率为_____.
(文)某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表:
由最小二乘法求得回归方程为,现发现表中有一个数据模糊不清,经推断,该数据的值为_____.
13.(理)从1,2,3,…,9,10这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f(x)=ax2+bx+c的系数,则满足f(1)/3∈N的方法有_____种.
(文)从6个小朋友中选取4个小朋友出来做游戏,则不同的选法有_____.
三、解答题
14.应试教育下的高三学生身体素质堪忧,教育部门对某市100名高三学生的课外体育锻炼时间进行调查.他们的课外体育锻炼时间及相应频数如下表:
将学生日均课外体育运动时间在[2/3,1)上的学生评价为“课外体育达标”.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“课外 体育达标”与 性别有关?
(Ⅱ)(理)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该市大量高三学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).
(文)用分层抽样方法在“课外体育达标”的学生中抽取5名,再在这5名学生中随机抽取2名,求恰有1名男学生与1名女学生的概率.
参考公式:
其中n=a+b+c+d.
独立性检验值表:
15.(理)设不等式组确定的平面区域为M,确定的平面区域为N.
(Ⅰ)定义坐标为整数的点为“整点”,在区域M内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域N中的概率.
(Ⅱ)在区域M内任取3个点,记这3个点在区域N的个数为ξ,求ξ的分布列 及数学期望.
(文)设不等式x2+y2≤2确定的平面区域为U,|x|+|y|≤1确定的平面区域为V.
(Ⅰ)定义坐标为整数的点为“整点”.
(1)在区域U内任取1个整点P(x,y),求满足x+y≥0的概率;
(2)在区域U内任取2个整点,求这2个整点中恰有1个整点在区域V的概率.
(Ⅱ)在区域U内任取1个点,求此点在区域V的概率.
参考答案
1.(理)【错解】A.由于所给的三个图象不同,其走时误 差的均值 不可能相 等,故A不正确.
【分析】对正态分布ξ~N(μ,σ2)的期望与方差意义不明确致错,其实期望为μ,即曲线的对称轴x=μ,方差为σ2.数据越集中,σ2越小;数据越分散,σ2越大.
【解】B.由所给的三条曲线的对称轴均为x=μ=0知,A正确,从而B不正确;甲的误差分布在对称轴x=μ附近,最为集中,乙次之,丙最分散,故C正确;由于三种手表日走时误差的期望相等,且甲的方差最小 (最稳定),故D正确.
【点拨】有些考点在平时的复习中容易被遗漏,如正态分布ξ~N(μ,σ2)中的期望μ与方差σ2(σ为标准差),前者为正态分布密度曲线的对称轴,后者反映数据的集中程 度,σ2越大说明数据分布越分散(曲线越“矮胖”),σ2越小说明数据分布越集中(曲线越“高瘦”).
(文)【错解】A.由于在[100,104)内的频率最大,则所求的中位数为(100+104)/2=102.
【分析】中位数是将[96,108]内的频率(即为1)平分的数,设所求的 中位数为x,应有
【解】B.由以上分析得x=102.4.
【点拨】在频率分布表中,中位数将总频率(即为1)平均分为两份;众数是频率最大一组的组中值;平均数是各组中值与对应频率之积的和.
2.【错解】A.由题图知甲队得分的众数是3和5,故A正确.
【分析】甲队得分的众数应为33和35;将乙队得分从小到大排列为:22,25,32,33,34,43,43,43,51,52,其中位数为(34+43)/2=38.5,B正确;甲、乙两队得分的极差分别为51-24=27,52-22=30,故C错;甲、乙两队得 分在[30,39)分数段的频率分别为4/(10)=0.4,3/(10)=0.3,故D错.
【解】B.由以上分析知,B正确.
【点拨】众数为一组数据中出现次数最多的数,它可以存在多个众数,也可能不存在.一组数据的中位数必存在的,把数据从小到大排列,若个数为奇数,则中位数是中间的那个;若个数为偶数,则为中间两数的平均数.
3.【错解1】A.依次所选的5个编号为65,72,08,02,63,即第5个个体的编号为63.
【错解2】C.依次所选的5个编号为08,02,14,07,02,即第5个个体的编号为02.
【分析】从65开始,每次取两个数字,若不是在编号01,02,…,19,20中的数,不能保留,因为其中没有这些编号,也不能出现重复数字,则依次所选的5个编号为08,02,14,07,01.
【解】D.由以上分析知,D正确.
【点拨】若将本题的“20个个体”改为“100个个体”,每次取3个数字,其他不变,选出来的第5个个体的编号为003.
4.【错解】A.所求的众 数为(100+102)/2=101,用众数估计其中位数与平均数知,A正确.
【分析】在频率分布直方图中不能用众数数估计其中位数与平均数,需要根据不同的概念计算其值.
【解】C.众数:(100+102)/2=101;中位数:设中位数为x,有0.05×2+0.1×2+(x-100)×0.15=0.5,解得x=100+4/3≈101.3;平均数:0.05×2×97+0.1×2×99+0.15×2×101+0.125×2×103+0.075×2×105=0.1×97+0.2×99+0.3×101+0.25×103+0.15×105=9.7+91.6=101.3.
【点拨】众数———最高矩形中点的横坐标;中位数———直方图面积平分线与横轴交点的横坐标;平均数———各小矩形的面积×小矩形的底边中点横坐标,再求和.
5.(理)【错解】C.1仅有1张红卡片有C14·(C14C14)·C23=192种,2没有红卡片有C14C14C14=64种.故共有192+64=256种.
【分析】上述错解将“这3张不能是同一颜色”错误理解为“这3张颜色互不相同”,如2张黄色,1张蓝色也是符合题意的.
【解】D.1仅有1张红卡片有C14C212=264种;2没有红卡片有C312-3C34=208种.
故共有264+208=472种.
【点拨】在处理计数问题时,需特别注意对“至多”、“至少”、“都是”、“不都是”、“都不是”等关键词的理解.
(文)【错解】C.从这四个数中任取两个相乘,其积有1×2=2,1×3=3,1×6=6;2×3=6,2×6=12;3×6=18数.共6个数.
【分析】上述错解中忽 略了6出现两次 的情形.
【解】B.由分析知可得到不相等的积的 个数是5.
【点拨】运用列举法处理计数问题时,容易出现重复或遗漏的错误,然而有顺序的列举,再注意排除重复的情形,可有效避免错解的产生.
6.(理)【错解】B.(1)若Grace不参与该项任务有C15C24C22A22=60;(2)若Grace参与该项任务有C25C33=10.于是共有60+10=70种.
【分析】上述错解对Grace不参与该项任务的计算有误,由于Grace不参与该项任务时,到近处有C24,到远处有C22,属平均分组问题,用C24C22计算已含有顺序在内,不能再乘以A22.
【解】C.(1)若Grace不参与该 项任务有C15C24C22=30;(2)若Grace参与该项 任务有C25C33=10.于是共有30+10=40种.
【点拨】平均分组问题易出现重复计算的错误.如(1)将a,b,c,d四位同学平均分为A,B两组,则有C24C22=6种,而不是C24C22A22=12种;(2)将a,b,c,d四位同学平均分为两组,则有种,而不是C24C22=6种.
(文)【错解】A.设全班有x人,则女生有3/4x人,其中得过第一名的有3/4x×1/3=1/4x,
∴所求的概率为
【分析】上述错解忽略了对男生的考虑.
【解】D.不妨设男生有x人,则女生有3x人,那么得过第一名的学生有(3x)/3+x/(10)人.
从而随机地选一位学生,则这位学生得过第一名的概率是
【点拨】其实错解 可更正为:设全班有x人,则男生有1/4x人(其中得过第一名的有1/4x×1/(10)=1/(40)x人),则女生有3/4x人(其中得过第一名的有3/4x×1/3=1/4x人),
由于运算量过大,求不出r的值.
【分析】其实可先求25-rCr5的最大值,再考虑(-1)r25-rCr5的最大值即可.
又当r=1时,(-1)r25-rCr5<0;当r=2时,(-1)r25-rCr5的最大值为23C25=80.
故展开式中第3项的系数最大.
【点拨】本题还易 错选B,其实r=2时,(-1)225-2C25已是展开式中第r+1=3项的系数.由于(2x-1)5的次数较低,直接用二项式定理展开计算也不难.
(文)【错解】D.集合A的非空子 集有:{-1},{1},{2},{3},{-1,1},{-1,2},{-1,3},{1,2},{1,3},{2,3},共10个;其中“完美集合”有{-1},{1},{-1,1},共3个,则所求的概率为p=3/10.
【分析】其实集合A的非空子集有:1若仅有1个元素,则有{-1},{1},{2},{3};2若仅有2个元素,则有{-1,1},{-1,2},{-1,3},{1,2},{1,3},{2,3};3若仅有3个元素,则有{-1,1,2},{-1,1,3},{-1,2,3},{1,2,3};4若仅有4个元素,则只有{-1,1,2,3}.故其共有15个非空子集,其中“完美集合”有{-1},{1},{-1,1},共3个.
【解】C.由以上分析知,所求的概率为
p=3/(15)=1/5.
【点拨】当所列举的对象个数较多时,需注意列举的条理性,否则容易出现遗漏.其实集合A={-1,1,2,3}的子集个数为24=16个,其中包含与本身{-1,1,2,3},于是非空子集的个数为15.而“完美集合”必为{-1,1}的真子集,即22-1=3个,其概率为p=3/(15)=1/5.
8.【错解】A.由于不能正确理解题意而得不到正确的结果.
【分析】由“x=RND”的定义知,0≤a≤1,0≤b≤1,由所给的框图知,所取的点(a,b)满足b<a时,将这个点数累计到M中,不满足b<a时,不累计.S=M/N表示,将所有满足b<a的点的个数除以满足0≤a≤1,0≤b≤1的点的个数.于是转化为几何概型问题求解.
【解】B. 所给的框 图为在Ω ={(x,y)|0≤a≤1,0≤b≤1}下,求满足A ={(x,y)|0≤a≤1,0≤b≤1,b<a}的概率.画出图形,由几何概型概率得所求的概率
【点拨】当面对一些较为“新颖”的试题时,从特殊例子入手,常可达到良好的 效果,如本题,所取的点(a,b)满足b=a(特殊例子,临界情形)怎么样?(在直线b=a上),那么,满足b<a呢?(在直线b=a下方).这就得到了解决问题的切入点与突破口.
9.【错解】D.由题意知,甲厂生产的灯泡的一等品率是90%,也即甲厂生产的一等品的概率是0.9.
【分析】错解混淆了“甲厂生产的灯泡的一等品率是90%”(研究对象为甲厂)与“从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡,它是甲厂生产的一等品的概率”(研究对象为甲、乙厂总和)是两个概念,应运用条件概率计算.
【解】B.设事件A表示“甲厂生产的灯泡”,事件B表示“灯泡为一等品”,依题意有P(A)=0.6,P(B|A)=0.9,根据条件概率计算公式得P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.6×0.9=0.54.
【点拨】事实上,在50个灯泡中,甲厂生产了50×60% =30个灯泡 (其中,一等品30×90%=27个);乙厂生产了50×40%=20个灯泡(其中,一等品20×80%=16个).于是所求的概率为(27)/(50)=0.54.
10.【错解】A.将840人按1,2,…,840随机编号,分为42组,每组20人,即第1组,1到20号;第2组,21到40号;…;第42组,820到840号.每组抽取1人,设从第1组中抽到的号数为k,则1≤k≤20,在第n组抽到的号数为an=20(n-1)+k.
由481≤an≤720,得25.05-k/(20)≤n≤37-k/(20),而k/(20)∈[1/(20),1],n∈N*,有25≤n≤36.
又36-25=11,故选A.
【分析】上解只错在最后一步,由25≤n≤36得出的n的取值个数应为36-25+1=12.
【解】B.将840人按1,2,…,840随机编号,每20个人分成一组,即第1组,1到20号;第2组,21到40号;…;第25组,481到500号;…;第36组,700到720号;…;第42组,820到840号.每组抽取1人,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为12.
【点拨】解决问题时,常需对所研究的问题实施估算,如在以上正解中,我们可以 这样估算:481为第几组的 数?480÷20=24,即480为第24组最后一个数,于是481是第25组第一个数,类似地也可对720作出估算.
11.(理)【错解1】24.甲、乙每人分1本有A24种分法,剩下的每本书均有2种分法,故共有A24×2×2=24种分法.
【错解2】20.1若甲得3本书,乙得1本书有C34C11=4种,同理甲得1本书,乙得3本书也有4种,共8种分法;2若甲得2本书,乙得2本书有C24C22A22=12种分法.故共有8+12=20种不同的分法.
【分析】以上两种错解均出现了重复计算的情形.在错解1中,不妨设4本书为a,b,c,d,由于A24是任意取2本书,再分给甲、乙 的种数,比如甲得a,乙得b,再分剩下的2本c,d,可能有甲得a,c,乙得b,d.另外,由于A24是任意取2本书,也可能甲先得c,乙先得d,再分剩下的2本a,b,也可能有甲得a,c,乙得b,d,产生了重复.在错解2中,1是正确的,C24C22表示先任意取2本给甲,再将剩下的两给乙,由取书的任意性,也包含了排列数A22在内,故不能再乘以A22.
【解】14.1若甲得3本书,乙得1本书有C34C11=4种,同理甲得1本书,乙得3本书也有4种,共8种分法;2若甲得2本书,乙得2本书有C24C22=6种分法.故共有8+6=14种不同的分法.
【点拨】计算平均分组问题时,在任意取元素时,不能再排列,因为其中已含有排列在内.
如本题中,当4本不同的书平均分成两份时(没有了甲、乙),有种.
(文)【错解】7/(10).由2x2+ax-a2>0,得x<-a或x>a/2,而1∈{x|2x2+ax-a2>0},得1<-a或1>a/2,则a<-1或a<2,即a<2,于是
【分析】“由2x2+ax-a2>0,得x<-a或x>a/2”有误,在未确定a的符号的情况下无法比较-a与a/2的大小,并不能得到该不等式的解为x<-a或x>a/2,还需对-a与a/2的大小实施讨论.事实上,由题意可得2·12+a·1a2>0,即可求得a的取值范围.
【解】3/(10).由1∈{x|2x2+ax-a2>0},得2+a-a2>0,有-1<a<2,由几何概型的概率得
【点拨】在解不等 式 (x-x1)(x-x2)>0时,需明确x1与x2的大小.
12.(理)【错解】1/(27).元件A或元件B的次品率为1/3×1/3=1/9,该部件的次品率为1/9×1/3=1/(27).
【分析】该部件的次品率为1/9×2/3+8/9×1/3+1/9×1/3=(11)/(27),也可从计 算该部件 的正品率入手.
【解】(11)/(27).由题意可得A,B,C能正常工作的概率为P(A)=P(B)=P(C)=2/3,则A或B能正常工作的概率为P(M)=P(A)·P()+P()·P(B)+P(A)·P(B)=2×2/3×1/3+2/3×2/3=8/9,该部件能 正常工作 的概率为P(M)·P(C)=8/9×2/3=(16)/(27),即该部件的次品率为1-(16)/(27)=(11)/(27).
【点拨】该部件相当于物理中的灯泡连接一样,先将A,B并联,再与C串联,求该部件不能正常工作的概率.
(文)【错解】68.3.把x=20代入
【分析】表中所给的数据只反映x与y的线性关系,并非函数关系,因而不能直接代入线性回归方程求预报值,应根据线性回归方程的性质,即线性回 归方程经 过中心点求解.
【解】68.由题意可得=30,代入回归方程得.设模糊处的数值为a,
则62+a+75+81+89=75×5,∴a=68.
【点拨】线性回归方程经过中心点是求解线性回归问题的常用工具.
13.(理)【错解】9.由可知,a+b+c是3的倍数,当a,b,c在1,2,3,…,9,10中取连续3个数,其和是3的倍数,有10-2=8种,又3+6+9也是3的倍数.故共有9种方法.
【分析】由于不能抓住a+b+c是3的倍数的特征,因而以上解法遗漏了不少符合题意的选法.其实需将1,2,3,…,9,10这10个数均除以3,按余数分类可得到简便的解法.
【解】252.由已知,f(1)=a+b+c,对1,2,3,…,9,10这10个整数分组,①3,6,9;②1,4,7,10;③2,5,8.若a,b,c都取①中的数,f(1)/3∈N,(a,b,c)共有A33=6种;若a,b,c都取②中的数,f(1)/3∈N,(a,b,c)共有C34A33=24种;若a,b,c都取3中的数,f(1)/3∈N,(a,b,c)共有A33=6种;若a,b,c在1,2,3各取一个数,f(1)/3∈N,(a,b,c)共有C13C14C13A33=216种.故满足f(1)/3∈N的(a,b,c)共有252种.
【点拨】把1,2,3,…,9,10这10个数除以3,余数为0的为①3,6,9;余数为1的为②1,4,7,10;余数为2的为③2,5,8.这样将这10个数分为了3大类,以余数为突破口,可找到a+b+c是3的倍数的简便方法.
(文)【错解】10.记6个小朋友分别为a,b,c,d,e,f,从中选取4人,有(a,b,c,d);(a,b,c,e);(a,b,c,f);(b,c,d,e),…,由于所选元素较多,难以列举清楚.
【分析】其实从6个元素中选取4个的种数等于从6个元素中选取2个的种数,从而更便于列举.
【解】15.记6个小朋友分别为a,b,c,d,e,f,从中选取2人不参加游戏,有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种,于是所求的种数也是15种.
【点拨】用列举法列举基本事件的种数时,需注意优化列举的方法,避免出现“重复”与“遗漏”的现象.
14.【错解】(Ⅰ)算得K2≈3.030后,不能按要求与3.841进行比较大小,作出正确的回答.(Ⅱ)(理)不能领悟“将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该市大量高三学生中,…”的意义,而采用超几何分布型概率计算P(X=k)的值.(文)不习惯把所取的5位学生用字母表示,为事件的列举带来困难.
【分析】(Ⅰ)由于要考虑“在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为‘课外体育达标’与性别有关”,需将K2≈3.030与3.841的大小进行比较;(Ⅱ)(理)在“将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该市大量高三学生中,…”下,需用二项分布概型计算P(X=k).(文)记3名男生为a,b,c,2名女生为m,n,可用列举法求概率.
【解】(Ⅰ)由所给频数表知,在抽取的100人中,“课外体育达标”的学生有25人,从而2×2列联表如下:
假设“课外体育达标”与性别无关,
所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.
(Ⅱ)(理)由题表中数据可得,抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25,将频率视为概率,即从学生中抽取一名“课外体育达标”学生的概率为1/4.
由题意X~B(3,1/4),从而X的分布列为:
(文)由(Ⅰ)得“课外体育达标”的学生有25名,其中男生有15名,女生有10名,用分层抽样方法从中抽取5名,则男生有15×5/(25)=3名,记作a,b,c,女生有10×5/(25)=2名,记作m,n,从这5名学生中随机抽取2名,基本事件有:(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(m,n),共10种.
恰有1名男学生与1名女学生有(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),共6种.
所以所求的概率为p=6/(10)=3/5.
【点拨】(Ⅰ)1两变量是否有关,需比较所算得的K2与2.706的大小,当K2>2.706时,可认为两变量有关(有约90%的把握认为两变量有关,即在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两变量有关),当K2≤2.706时,不能认为两变量有关.2两变量是否有强相关,需比较所算得的K2与6.635的大小,当K2>6.635时,可认为两变量有强相关.(Ⅱ)(理)超几何分布与二项分布的区别:1独立重复为二项分布型(每次实验的概率没有影响),否则为超几何分布;2数据较大,出现“用样本数据估计总体”时为二项分布,否则为超几何分布.(文)在用列举法计算概率前,先用字母表示所列举的对象,可使列举更方便、规范.
15.(理)【错解】(Ⅰ)由题意知,区域M内共有12个整点,区域N内共有3个整点,
设所取3个整点中恰有2个整点在区域N的概率为P(A),则
(Ⅱ)ξ的可能取值为0,1,2,3,
∴ξ的分布列为:
【分析】(Ⅰ)正确;(Ⅱ)错误,因为“在区域M内任取3个点”,这3个点不一定是整点,已变为该区域的无数个点,应由几何概型求其概率,先计算在区域M中任取1个点,该点在区域N的概率,再用二项分布计算概率.
【解】(Ⅰ)同错解.
(Ⅱ)区域M的面积为SM=3×2=6,区域N的面积为SN=1/2×3/2×2=3/2.
由几何概型的概率知,在区域M中任取1个点,该点在区域N的概率为p=SN/SM=1/4.
ξ的可能取值为0,1,2,3,有ξ~B(3,1/4),
∴ξ的分布列为:
【点拨】1注意超几何分布与二项分布的区别;2若ξ服从超几 何分布,则
(文)【错解】(Ⅰ)满足x2+y2≤2的区域U的整点有:(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个.
满足|x|+|y|≤1区域为V的整点有:(-1,0),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,0),共5个.
(1)满足x+y≥0的整点有:(-1,1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共6个,
∴所求的概率p=6/9=2/3.
(2)由于所要列举的点个数较多,无法列举完全而出错.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,在区域U内任取1个点,此点在区域V的概率为P=5/9.
【分析】(Ⅰ)为古典概型,需用列举法求解;
(Ⅱ)为几何概型,需用面积法求解.
【解】(Ⅰ)满足x2+y2≤2的区域U的整点有:(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1);(1,-1),(1,0),(1,1),共9个.
满足|x|+|y|≤1区域为V的整点有:(-1,0),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,0),共5个.
(1)满足x+y≥0的整点有:(-1,1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共6个,
∴所求的概率p=6/9=2/3.
(2)在区域U内任取2个整点,记为{(x1,y1),(x2,y2)},则有:{(-1,-1),(-1,0)},{(-1,-1),(-1,1)},{(-1,-1),(0,-1)},{(-1,-1),(0,0)},{(-1,-1),(0,1)},{(-1,-1),(1,-1)},{(-1,-1),(1,0)},{(-1,-1),(1,1)},8个;{(-1,0),(-1,1)},{(-1,0),(0,-1)},{(-1,0),(0,0)},{(-1,0),(0,1)},{(-1,0),(1,-1)},{(-1,0),(1,0)},{(-1,0),(1,1)},7个;…;{(1,0),(1,1)},1个.
故共有8+7+…+1=36个.
而2个整点中恰有1个整点在区域V有:{(-1,0),(-1,-1)},{(-1,0),(-1,1)},{(-1,0),(1,-1)},{(-1,0),(1,1)},4个;{(0,-1),(-1,-1)},{(0,-1),(-1,1)},{(0,-1),(1,-1)},{(0,-1),(1,1)},4个;…;{(1,0),(-1,-1)},{(1,0),(-1,1)},{(1,0),(1,-1)},{(1,0),(1,1)},4个.
故共有4×5=20个.
∴所求的概率p=20/36=5/9.
(Ⅱ)区域U的面积为π×22=4π,区域V的面积为(21/2)2=2,
∴在区域U内任取一点,该点在区域V内的概率为p=2/(4π)=1/(2π).
【点拨】从“有限”与“无限”的角度可快速判别所求的概率是“古典概型”还是“几何概型”,而对于古典概型的概率,有时列举的事件较为繁杂,需按一定的顺序列举才能有效避免重复与遗漏.
十一、算法和推理与证明部分
一、选择题
1.定义新运算:aΔb=(a+1)/b,a▽b=(b+1)/a,则2Δ(3▽4)的值是().
(A)1(B)3
2.执行图1所示的程序框图,若输出结果为31,则M处的条件为().
(C)7/5(D)9/5
(A)k<32? (B)k≥32?
(C)k<16? (D)k≥16?
3.(理)用数学归纳法证明“”时,由n=k的假设证明n=k+1时,若从等式左边证明右边,则必须证得右边为().
(文)规定符号“*”表示一种两个正实数之间的运算,即,则函数f(x)=1*x的值域是().
(A)(1,+∞) (B)[1,+∞)
(C)(3/4,+∞) (D)[3/4,+∞)
4.图2中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法.若输入m=2015,n=121,则输出m=().
(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)
(A)1 (B)2
(C)5 (D)37
5.设A(xA,yA),B(xB,yB)为平面直角坐标系上的两点,其中xA,yA,xB,yB∈Z.令Δx=xB-xA,Δy=yB -yA,若|Δx|+|Δy|=3,且|Δx|·|Δy|≠0,则称点B为点A的“相关点”,记作:B=τ(A).已知P0(x0,y0)(x0,y0∈Z)为平面上一个定点,平面上点列{Pi}满足:Pi=τ(Pi-1),且点Pi的坐标为(xi,yi),其中i=1,2,3,…,n,则点P0的相关点”有()个.
(A)4 (B)6
(C)8 (D)10
6.设y=f(x)为定义在R上的可导函数,定义运算和如下:对m,n∈R均有mn=|f(m)|·n;mn=f′(m)+n.若,使得对于x∈R,恒有ax=ax=x成立,则称实数a为函数f(x)的基元.下列函数中恰有两个基元的是().
7.执行图3所示的程序框图,若输入n的值为常数m(m∈N*,m≥3),则输出的s的值为().
(A)2 (B)4
8.已知在平面直角坐标系中有一个点列:P1(0,1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n∈N*).若点 Pn(xn,yn)到 点 Pn+1(xn+1,yn+1)的变化关系 为:,则|P2013P2014|等于().
9.如图4,我们知道,圆环也可 看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形,又圆环的面积S=π(R2-r2)= (R-r)×2π×(R+r)/2.所以,圆环的面积等于是以线段AB=R-r为宽,以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×(R+r)/2为长的矩形面积.
请将上述想 法拓展到 空间,并解决下列问题:
若将平面区域M = {(x,y)|(x-d)2+y2≤r2}(其中0<r<d)绕y轴旋转一周,则所形成的 旋转体的体积是().
(A)2πr2d(B)2π2r2d
(C)2πrd2(D)2π2rd2
二、填空题
10.18世纪的时候,欧拉通过研究,发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系.请你研究你熟悉的一些几何体(如三棱锥、三棱柱、正方体……),归纳出F,V,E之间的关系等式:______.
11.如图5,画1个圆将平面分成2部分;画2个圆将平面最多分成4部分;画3个圆将平面最多分成8部分,……,设画n个圆将平面最多分成f(n)部分,则f(4)=______,f(n)=______(答案用n表示).
12.已知数列{an}满足),则a3的值为______,a1·a2·a3·…·a2015的值为______.
13.对于n∈N*,将n表示为n=ak×2k+ak-1×2k-1+…+a1×21+a0×20,当i=k时,ai=1;当0≤i≤k-1时,ai为0或1.定义bn如下:在n的上述表 示中,当a0,a1,a2,…,ak中等于1的个数为奇数时,bn=1,否则bn=0,则b3+b4+b5+b6=______.
三、解答题
14.我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数y=f(x)(x∈D),对任意x,y,(x+y)/2∈D均满足f((x+y)/2)≥1/2≥1/2[f(x)+f(y)],当且仅当x=y时等号成立.
(Ⅰ)若定义在(0,+∞)上的函数f(x)∈M,试比较f(3)+f(5)与2f(4)大小;
(Ⅱ)给定两个 函数:f1(x)=1/x(x>0),f2(x)=logax(a>1,x>0),证明:,f2(x)∈M;
(Ⅲ)试利用(Ⅱ)的结论解决下列问题:若实数m,n满足2m+2n=1,求m+n的最大值.
15.已知函数y=f(x)与的图象关于直线y=x对称.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是函数y=f(x)图象上的两点,0<λ<1,
证明:λf(x1)+(1-λ)f(x2)>f[λx1+(1-λ)x2].
参考答案
1.【错解】A.由所给的定义知,3▽4=(3+1)/4=1,则2Δ(3▽4)=2Δ1=(1+1)/2=1.
【分析】错解混淆了所定义的新运算,其实3▽4应按运算a▽b=(b+1)/a计算,即3▽4=(4+1)/3=5/3,2Δ(5/3)应按运算aΔb=(a+1)/b计算,即
【解】D.由以上分析知,正确选项为D.
【点拨】对于新定义运算问题,需注意所定义运算的细节,弄清哪些需按新定义计算,哪些按平时的运算法则计算.
2.【错解】D.输入k=1,S=0,运行程序,要输出S=31,有如下运算:
因为“16≥16”的判断为“是”,输出S=31,所以M处的条件为“k≥16?”.
【分析】得到S=31后,应接着运算k=2×k,即k=2×16=32,再回到判断框M处,作判断k≥32为“是”,才能输出S=31.
【解】B.输入k=1,S=0,运行程序,要输出S=31,有如下运算:
因为“32≥32”的判断为“是”,而“16≥32”的判断为“否”,故M处的条件为“k≥32?”.
【点拨】填写判断框时,需关注循环运算的次数,特别是临界值的检验.其实M处还可以填k>17,k>18,…,k>31,k≥32等.
【点拨】在运用数学归纳法证明等式或不等式时,从n=k到n=k+1的推导过程中,需特别注意三点:一是首项,二是末项,三是变化规律.
【分析】错解忽略了二次函数的对称轴与其图象的开口方向及t的取值范围而出错.函数y=t2+t+1的对称轴为t=-1/2,且开口向上,得该函数在(0,+∞)上单调递增,于是应当有y>1.
【点拨】抓住二次函数的对称轴、开口方向、图象与x轴(y轴)的交点,然后运用数形结合解决问题,这是处理此类问题的常用思路.
4.【错解】B.∵输入m=2015,n=121,则r=79,m=121,n=79;r=42,m=79,n=42;r=37,m=42,n=37;r=5,m=37,n=5;r=2,m=5,n=2;r=1,m=2,n=1;r=0,m=2,n=0.
∴输出m=2.
【分析】以上错解在最后一轮运算“r=0,m=2,n=0”时,忽略了赋值运算m=n,前面已有n=1,因而应输出m=1.
【解】A.由于输入m=2015,n=121,运行程序有如下结果:
于是输出m=1.
【点拨】若对欧几里得辗转相除法 有所了解,知道它是求两个整数最大公约数的运算,再结合2015=3×11×61+2,121=11×11,即得输出m=1.
5.【错解】A.由|Δx|+|Δy|=3,|Δx|·|Δy|≠0,且Δx,Δy∈Z,得|Δx|=1,有|Δy|=2,或|Δx|=2,有|Δy|=1.
1若|Δx|=1,有|Δy|=2,这时P0有2个“相关点”;
2若|Δx|=2,有|Δy|=1,这时P0也有2个“相关点”.
∴P0 有4个“相关点”.
【分析】以上错解 由于对所给的定义理解不到位致错.如图,|Δx|+|Δy|=|AC|+|CB|,当|Δx|=1,有|Δy|=2时,应有Δx= ±1,Δy= ±2,P0有4个“相关点”.
【解】C.由所给的 定义有Δx,Δy∈Z,且|Δx|+|Δy|=3,|Δx|·|Δy|≠0.
这时P0有4个“相关点”;
这时P0有4个“相关点”.
∴P0 有8个“相关点”.
【点拨】分类讨论、数形结合是理解新定义概念或运算问题的入口与关键.
6.【错解】A.由,使得对于x∈R,恒有ax=ax=x成立,得|f(a)|x=f′(a)+x=x,即|f(a)|=1且f′(a)=0,对于A,f′(x)=6x2+6x,
由f′(x)=0得x=0或x=-1,即f(x)恰有两个基元a=0或a=-1.
【分析】其实还需考虑|f(a)|=1,即|2a3+3a2|=1,只有a= -1合适此方程,即函数f(x)=2x3+3x2只有1个基元.
【解】C.由新定义 可知,若实数a为函数f(x)的基元等价于|f(a)|=1且f′(a)=0,由此易知函数f(x)=1/2(x3-3x)有两个基元,函数f(x)=x2+1和函数f(x)=2x3+3x2有一个基元,函数f(x)=cosx有无穷多个基元.
【点拨】本题不宜直接解方程组原因在于解方程1/2|a3-3a|=1时运算量较大,但若先解方程a2-1=0,得a=-1或a=1,再将这两个根代入1/2|a3-3a|=1检验,则方便很多,所以注意观察,选择恰当的运算方法可有效提高解题效率.
7.【错解】C.输入n=m,i=1,s=1,
而m≥3,运行所给的程序,有:
∴当m=3时,判断框为“i<3?”,输出s=2;当m=4时,判断框为“i<4?”,输出s=4;
当m=5时,判断框为 “i<5?”,输出s=7;…,找不到m与s的联系而 得不到正 确的结果.
【分析】以上错解之所以找不到m与s的联系,是由于没有保留s的原始计算所致,事实上当m=3时,判断框为“i<3?”,输出s=1+0+1;当m=4时,判断框为“i<4?”,输出s=1+0+1+2;当m=5时,判断框为“i<5?”,输出s=1+0+1+2+3;…,从而有当判断框为“i<m?”,输出s=1+0+1+2+3+ … + (m2),也就不难得到正确的结果.
【点拨】保留原始的计算形式,有时更方便揭示内在所隐含的规律.若为选择题,还可用检验法得到正确的结果.如用当m=3时,s=2;当m=4时,s=4;当m=5时,s=7;…,检验可知D正确.
【解】C.由题意可 得P1(0,1),P2(1,1),P3(0,2),P4(2,2),P5(0,4),….
【点拨】在运用等差(比)数列的通项公式或求和公式时,如an=a1+(n-1)d中,等式右边的n是指数列的项数,与左边的n是有区别的.如x2,x4,…,x2n是首项为1,公比为2的等比数列,应有x2n=2n-1,因为x2,x4,…,x2n中只有n项,而不是2n项,对于其他公式也是如此.另外,对于本题的解答,还是推荐用“归纳—猜想”的方法求解,这样的思维会低很多,且出错的机会也会小很多.
9.【错解】C.不能根据题意得到正确的类比,而得不到正确的结果.
【分析】题中已将圆环面积转换 为矩形面积,我们实施类比,可以将所得的旋转体的体积转换为一个圆柱的体积,其中圆柱的底面面积为圆(x-d)2+y2=r2的面积(由线段AB类比得到),圆柱的高为圆心(d,0)绕y轴旋转一周所得圆的周长2πd(由AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长类比得到).
【解】B.拓展到空间,所形成的旋转体的体积等于以圆(x-d)2+y2=r2的面积为底面面积,以圆心绕y轴旋转一周所得圆的周长为高的圆柱的体积.∴V=(πr2)·(2πd)=2π2r2d.
【点拨】类比推理是研究数学问题一种常用方法,从平面几何问题类比到空间几何问题,从直线问题类比到曲线问题等常用的类比途径.但是运用类比得到的结论不一定正确,需要进一步证明.
10.【错解】F+V+E=6n-10(其中n为多面体的面数,n≥4).由所给的表格得,四面体有F+V+E=14,五面体有F+V+E=20,六面体有F+V+E=26,它构成首为14,公差为6的等差数列,则F+V+E=14+(n-4)×6=6n-10.
【分析】由题中三棱柱得五面体F+V+E=20是错误的,如四棱锥也是五面体,但F+V+E=5+5+8=18≠20,五棱锥也是六面体,但F+V+E=6+6+10=22≠26.其实还有规律F+V-E=2.
【解】F+V-E=2.由以上分析知,F,V,E之间的关系等式为F+V-E=2.
【点拨】用归纳法研究问题时,需注意问题的多样性,用归纳法得到的结果不一定正确,还需进一步验证.对于F+V-E=2的证明,可到网上查阅“凸多面体欧拉定理”.
11.【错解】16,2n.由f(1)=2,f(2)=4=22,f(3)=8=23,得f(4)=24=16,f(n)=2n.
【分析】本题由于对初始情形的归纳过于草率,出现了此错解.其实从递推的角度 考虑问题,每增加一个圆,该圆都会与原来的n个圆交于2个点,共得2n个交点,该圆圆周也就被分成了2n段,每1段增加了1个部分,于是便得f(n+1)=f(n)+2n,用累加法可求f(n).
【解】14,n2-n+2.要将平面 分成最多 部分,则任意两个圆相交,没有三个圆共点,设画n个圆将平面最多分成f(n)部分,在添加第n+1个圆时,这个圆与原来的n个圆相交于2n个点,则这个圆周被分成了2n段,每1段都增加了1个部分,于是f(n+1)=f(n)+2n,
【点拨】运用归纳推理考虑问题时,会产生量变与质变的问题,其实本题若在3个圆的基础上再添加一个圆,则不难得到f(4)=14,从而推翻f(n)=2n的猜测,进而考虑 用别法求解.
【分析】其实再多求几项有可能就发现了其中的规律.
【点拨】本题若为解答题意,可以证明an+4=an.
13.【错解】由于不能理解题意,找不到解题的切入点而得不到正确的结果.
【分析】不妨从b3开始,n=3时,3=1×21+1×20,a1=1,a0=1中等于1的个数为偶数,从而b3=0,同理可求得b4,b5,b6的值.
【解】1.由以上分析知,b3=0,当n=4时,4=1×22+0×21+0×20,a2=1,a1=0,a0=0中有奇数个1,则b4=1;当n=5时,5=1×22+0×21+1×20,有b5=0;当n=6时,6=1×22+1×21+0×20,有b6=0;∴b3+b4+b5+b6=1.
【点拨】当遇到较抽象、难于理解的问题时,我们可以抓住一种特殊情况入手,以退为进,说不定解决了一种特殊情况下的问题,整个问题也就豁然开朗了.
【点拨】对于新定义问题,一般需运用演绎推理的方法解决问题.在推理过程中,题中所给的新定义实际上是推理的大前提,在此大前提下实施严格的演绎推理.
15.【错解】(Ⅰ)由题意知,f(x)是g(x)的反函数,由,则,无法从中解出x(用y表示).(Ⅱ)由于涉及的变量较多,不能确定解题的方向.
【分析】(Ⅰ)可设P(x,y)是函数y=f(x)图象上的任意一点,其关于直线y=x的对称点P′(y,x)必在函数的图象上,有,两边开方后可解得,再求x的范围即可;
(Ⅱ)令h(λ)= 左边 - 右边,用导数研 究h(λ)在(0,1)上的单调性(先增后减),且h(0)=h(1)=0,即可证明h(λ)>0.
【解】(Ⅰ)设点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的任意一点,由题意知,其关于直线y=x的对称点P′ (y,x)必在函数的图象上,
∵h′(λ)在(0,1)上单调递减,且h′(0)>0,h′(1)<0,
∴存在唯一的λ0∈(0,1),使得h′(λ0)=0,
当0<λ<λ0时,h′(λ)>0,h(λ)单调递增;
当λ0<λ<1时,h′(λ)<0,h(λ)单调递减.
又h(0)=0,h(1)=0,
∴h(λ)>0,即λf(x1)+(1-λ)f(x2)>f[λx1+(1-λ)x2].
【点拨】第(Ⅱ)问实际要证明f(x)=ex+1(x≥0)为下凸函数,只证f″(x)>0即可,可ex得如下证明:由(Ⅰ)得
十二、复数、选考部分
一、选择题
1.如图1,PA是圆的切线,A为切点,PBC是圆的割线, 且(PB)/(BC)=1/2, 则(PA)/(BC)=().
2.不 等 式|x+1|+|x-1|>x的解集为().
(A)(-∞,2)(B)R
(C)(-∞,1)(D)(-∞,0)
3.在 极 坐 标 系 中,已 知 点 A(1,0),B(0,2),C(21/2,3π/4),则△ABC 的面积等于().
(A)1/2(B)3/2
(C)2 (D)3
4.如图2,已知⊙O的半径为1,AB是⊙O的直径,点C在圆周上,点D在AB上,且AC=31/2BC,AD =3DB,则CD=().
(A)1/4(B)3/4
5.已知曲线C1的参数方程是.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,则C1与C2交点的直角坐标为().
6.如图3,AB是圆O的直径,过A,B的两条弦AD和BE相交于点C,且AE=BD,圆O的半径是3,则AC·AD的值为().
(A)18(B)27
7.已知两点),点P是曲线:上一动点,则|PF1|-|PF2|=().
(A)-4(B)4
(C)±4(D)±2
8.已知z3=1且z≠1,则|z+1/2|=().
9.若存在x∈R,使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立,则a的取值范围是().
(A)[-2,+∞)(B)[2,+∞)
(C)[-2,2](D)[0,2]
10.已知正实数x,y满足2x+y=2,则2/(x+1)+1/y的最小值为().
(A)9 (B)6
(C)9/4(D)2
二、填空题
11.若曲线C:与直线l:恰有1个交点,则实数a的取值范围是_______.
12.若x 满足|x-1|+|x+1|=2,则x 的取值范围是______.
13.已曲线C的极坐标方程为2ρ2-ρ-1=0(ρ≥0,θ∈R),直线l的参数方程为,其中极坐 标系中的 极轴与直角坐标系的正半轴重合,若直线l与曲线C相切,则k=______________.
14.已知⊙O1和⊙O2交于点C和D,⊙O1在的点P处的切线 交⊙O2于A,B两点,交直线CD于点E,M是⊙O2上的一点,若PE=2,EA=1,∠AMB=45°,则⊙O2的半径为________.
三、解答题
15.已知曲线C:,直线l:.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程;
(Ⅱ)若点P是直线l上一动点,过点P作曲线C的切线,切点为M,求|PM|的最小值.
16.已知f(x)=|2x-3/4|+|2x+5/4|.
(Ⅰ)关于x的不等式f(x)≥a2-a恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)设m,n∈R*,且m +n=1,求证:
参考答案
1.【错解】C.由切割线定理得PA2=PB·PC = PB · (PB + BC ), 则,化简受阻 求不出正 确结果.
【点拨】从图形结构联想相关定理是解决平面几何问题的基本思路,如本题出现切割线定理模型,先考虑运用该定理处理问题,同时需关注细节.
2.【错解】A.由|x+1|+|x-1|=|x+1|+|1-x|≥|(x+1)+(1-x)|=2,由原不等式有2>x,即x<2.
【分析】本题不宜用绝对值不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|求解,因为(|x+1|+|x-1|)min>x与|x+1|+|x-1|>x不等价,分类讨论即可.
【解】B.1当x<-1时,-(x+1)-(x1)>x,-2x>0>x恒成立,即x<-1;
2当-1≤x≤1时,(x+1)-(x-1)>x,x<2恒成立,即-1≤x≤1;
3当x>1时,(x+1)+(x-1)>x,只需x>0即可,即x>1.
∴原不等式的解集为R.
【点拨】此题也不宜用绝对值的几何意义求解,因为原不等式的右边含有变量x,难于确定距离的取值.在利用分类讨论法解绝对值不等式时,分类的标准要统一,须做到不重不漏.
3.【错解】B.由题意可得点C的直角坐标为(-1,1),如图,直线AC的方程为y =-1/2(x-1),令 x=0,有 y=1/2,即 D(0,1/2),
【分析】点B(0,2)的直角坐标应为(0,0),而不是(0,2).
【解】A.由得A,B,C的直角坐标分别为(1,0),(0,0),(-1,1),
则S△ABC=1/2×1×1=1/2.
【点拨】实施极坐标与直角坐标的互化时,需严格按公式与转化,否则易出现错误.
4.【错解】D.由 AB 是⊙O 的直径,得 AC2+BC2=AB2=22=4,又 AC=31/2BC,
【分析】上述错解中的答案是正确的,但是过程推理不严谨,怎么得到CD⊥AB?
其实在△BCD(△ACD)中应根据余弦定理求CD的值.
【解】D.同错解易得BC=1,而BD=1/2,且∠CBD=60°.在△BCD中,由余弦定 理知,CD2=(12)2+12-2×1/2×1×cos60°=3/4,即
【点拨】充分利用题中所给的图形结构降低思维量是解决问题的常用方法,但也要注意推理的严谨性,以免出现知识、方法上的漏洞.
5.【错解】A.由题意可得 C1与 C2的普通方程分别为y=31/2/3x 和x2+y2=4,两方程联立解得,即(31/2,1),(-31/2,-1).
【分析】在曲 线C1中,x=t1/2≥0,显然不合题意,应舍去.
【解】C.由上述错解及分析知,C1与C2交点的直角坐标为(31/2,1).
【点拨】在处理参数方程问题时,需充分挖掘参数隐含的范围,如本题,若忽略t1/2≥0的隐含条件,易错选A.
6.【错解】D.由于D,E两点的位 置不确定,则AC与AD的值也不能确定,故AC·AD的值不能确定.
【分析】两个变量之积可能出现定值.事实上,由AE=BD可知,O,B,C,D四点共圆,从而AC·AD=AO·AB.
【解】A.连结OC,由AE=BD,得∠ABC=∠BAC,则OC⊥AB,又AB是圆O的直径,得∠BOC= ∠BDC=90°,即∠BOC+ ∠BDC=180°,故O,B,C,D四点共圆,
∴AC·AD=AO·AB=3×6=18.
【点拨】由于E,D均为动点,本题还可用极限思想解答,当D与E重合时,也与点C重合,这时,在等腰Rt△AOE中,,则
7.【错解】B.由所给的参数方程有
由双曲线的定义知,
【分析】双曲线的定义为||PF1|-|PF2||=2a(a>0),即|PF1|-|PF2|= ±2a,而|PF1|-|PF2|=2a只表示双曲线的右支.
【解】C.由错解及分析知,||PF1|-|PF2||=2a=2×2=4,即|PF1|-|PF2|=±4.
【点拨】当涉及圆锥曲线的定义问题时,需注意定义的细微差异之处.如在椭圆中,|PF1|+|PF2|=2a(其中|F1F2|=2c)需满足a>c,当a=c时,点P的轨迹不再是椭圆,而是线段F1F2.在双曲线中,|PF1|-|PF2|=2a只表示双曲线的一支(远离点F1的那支).
8.【错解】D.由z3=1且z≠1,得z=i,则
【分析】其实不能得到z=i,因为i3= -i,方程z3=1有3个复数根,需变形为(z-1)(z2+z+1)=0才便于求其根.
【解】B.由z3=1得z3-1=0,有(z-1)(z2+z+1)=0,而z≠1,则z2+z+1=0,
另外,在考试中须看清题目要求,求出符合题意的选项.
9.【错 解 】B.∵ |x+1|-|x-1| =|x+1|-|1-x| ≤|(x+1)+(1-x)|=2,
∴-2≤|x+1|-|x-1|≤2,当且仅当(x+1)(1-x)≤0x≤ -1或x≥1时,等号成立.
故当x≥1时,|x+1|-|x-1|=2,故a的取值范围为a≥2.
【分析】上述过程是求“任意x∈R,不等式|x+1|-|x-1|≤a恒成立”时的a的取值范围,而求“存在x∈R,使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立”时,需考虑(|x+1|-|x-1|)min≤a.
【解】A.同错解得-2≤|x+1|-|x-1|≤2,当且仅当x≤ -1时,|x+1|-|x-1|=-2,
故a的取值范围为a≥-2.
【点拨】涉及“存在”与“任意”问题时,弄不清等价关系而易出现错误.其实,“存在问题”与“任意问题”在解答上可以转化的,如本题,若求的是“任意x∈R,不等式|x+1|-|x-1|≤a恒成立”时,易得(|x+1|-|x-1|)max≤a.若求的是“存在x∈R,不等式|x+1|-|x-1|≤a成立”时,只需考虑(|x+1|-|x-1|)min≤a即可.
10.【错解】D.由x>0,y>0,2x+y=2,可得2(x+1)+y=4,设x+1=m,y=n,有,∴mn≤2,则
【分析】以上解法用了两次基本不等式,等号成立的条件是m=1,n=2,而取等号的条件为2/m=1/n,即m=2n,产生了矛盾!
【解1】C.由x>0,y>0,2x+y=2,及待定式中含有(x+1)和y,则可整理得2(x+1)+y=4.设x+1=m,y=n,
【解2】C.由x>0,y>0,2x+y=2,整理得2(x+1)+y=4.
【点拨】在运用基本不等式求最值时,需注意检验等号成立的条件,特别是多次用了基本不等式的情形.用柯西不等式求解时,需要将条件与所求式 子的形式 变形为柯 西不等式 的形式.
11.【错解】{-9/8}.由y=2cos2θ-1,得y=2x2-1,而直线l的普通方程为y=x+a.
由得2x2-x-1-a=0,而曲线C与直线l恰有1个交点,
【分析】在曲线C中隐含 -1≤x≤1,数形结合便于得到正确结果.
【解】{-9/8}∪(0,2].同错解得曲线C和直线l的普通方程分别为y=2x2-1和y=x+a,其图象如图所示,当直线l与曲线C相切时,同错解得a=-9/8;当直线l经过点A(1,1)时,1=1+aa=0;当直线l经过点B(-1,1)时,1=-1+aa=2.由图形可知,曲线C与直线l恰有1个交点时,a的取值范 围是{-9/8}∪(0,2].
【点拨】解决参数方程问题时需注意两点:一是参数的取值范围;二是数形结合解决问题.
12.【错解】{-1,1}.当x≤-1时,(1-x)-(x+1)=2x=-1;当-1<x<1时,(1x)+(x+1)=22=2;当x≥1时,(x-1)+(x+1)=2x=1.
∴x=-1或x=1.
【分析】当-1<x<1时,(1-x)+(x+1)=22=2,也即当-1<x<1时,均满足方程|x-1|+|x+1|=2,于是x的取值范围应为-1≤x≤1.本题也可用|a|+|b|≥|a+b|等号成立的条件求解.
【解】[-1,1].|x-1|+|x+1|=|1-x|+|x+1|≥|(1-x)+(x+1)|=2,
等号成立的条件是(1-x)(x+1)≥0,即(x-1)(x+1)≤0,解得-1≤x≤1.
【点拨】绝对值不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|等号成立的条件依次为ab≤0,ab≥0.因为||a|-|b||≤|a+b|a2-2|a||b|+b2≤a2+2ab+b2-|ab|≤ab,等号成立的条件为ab≤0;|a+b|≤|a|+|b|a2+2ab+b2≤a2+2|a||b|+b2ab≤|ab|,等号成立的条件为ab≥0.
【点拨】有些极坐标问题有时直接研究极坐标方程更为简便,转化为直角坐标问题反而运算量较大.如本题,直接解方程2ρ2-ρ-1=0更为简便,但转化为后反而麻烦了不少.
14.【错解】21/2.由于题 中 所 给 的图形较为复杂,不能抓住联系建立方程求解问题.
【分析】其实在⊙O1中有切线EP及割线ED,可由切割线定理入手有PE2=EC·ED,在⊙O2中有割线ED及EB,由割线定 理得EC·ED=EA·EB,从而求得AB,再由正弦定理可求得⊙O2的半径.
【解】.设 AB=x,而 PE=2,EA=1,由题意得PE2=EC·ED=EA·EB,
【点拨】本题 还可以连 结AO2,BO2,则∠AO2B=2∠AMB=90°,在等腰Rt△AO2B中,由AB=3,即得
15.【错解】(Ⅰ)不能消去参数θ,而得不到曲线C的普通方程,也得不到其极坐标方程;(Ⅱ)缺乏数形结合的应用意识,不能将|PM|的最小值转化为|PC|的最小值求解.
【分析】(Ⅰ)可抓住二倍角公式cos2θ=2cos2θ-1,sin2θ=2sinθcosθ及x=cos2θ消去参数θ;(Ⅱ)画出图形,可得|PM|2=|PC|2|MC|2,将|PM|的最小值转化为|PC|的最小值求解.
【解】(Ⅰ)方法1:由x=cos2θ=1/2(cos2θ+1)得cos2θ=2x-1,
由y=sinθcosθ得sin2θ=2y,而sin22θ+cos22θ=1(2y)2+(2x-1)2=1,
∴x2+y2=x,其极坐标方程为ρ2=ρcosθ,即ρ=cosθ.
方法2:由y = sinθcosθ得y2=sin2θcos2θ,而x=cos2θ,则y2=(1-x)x,
即x2+y2=x,下同方法1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得曲线C为圆x2+y2=x,即(x-1/2)2+y2=1/4,
而直线l的普通方程为y=x+1,即x-y+1=0,
由直线PM与圆C相切于点M ,则
∴当|PC|取得最小值时,|PM|也取得最小值.
设圆心C(1/2,0)到直线l的距离为d,则
∴|PM|的最小值为
【点拨】1本题不宜 由求解,这样缺乏严谨性,在ρcosθ=cos2θ中,左、右两边的θ是否相同?2数形结合是降低运算量的常用而有效的方法.
16.【错解】(Ⅰ)由f(x)=|2x-3/4|+|2x+5/4|≥|(2x-3/4)+(2x+5/4)|=|4x+1/2|≥a2-a,
而|4x+1/2|min=0,则a2-a≤0,解得0≤a≤1,
∴实数a的取值范围是[0,1].
(Ⅱ)由 (Ⅰ)得f(x)min=0,只需证明:,无法给出证明.
【分析】(Ⅰ)f(x)要取到最小值0,需满足(2x-3/4)(2x+5/4)≥0且4x+1/2=0,即x≤-5/8或x≥3/8,且x=-1/8,矛盾!即f(x)要取不到最小值0.(Ⅱ)由于(Ⅰ)的出错导致此不等式无法证明.其实f(x)=|2x-3/4|+|2x+5/4|=|3/4-2x|+|2x+5/4|再用不等式|a|+|b|≥|a+b|可求得f(x)的最小值;可用基本不等式给出证明,也可令a=2m+1,b=2n+1,转化为在a+b=4下,证明:即可.
【解】(Ⅰ)方法1:依据绝对值的几何意义可知,函数f(x)=|2x-3/4|+|2x+5/4|表示数轴上点P(2x)到点A(3/4)和B(-5/4)两点的距离,其最小值为f(x)min=2.
∴不等式恒成立只需2≥a2-a,
解得-1≤a≤2,
∴实数a的取值范围是[-1,2].
下同方法1.
故要证明的不等式成立.
方法2:∵f (x)min=2,∴只需证 明:成立即可.
∵m,n∈R*,且 m+n=1,则 (2m+1)+(2n+1)=4,令a=2m+1,b=2n+1,
故要证明的不等式成立.
方法3:同方法2得到a+b=4,
故要证明的不等式成立.
解法一这对夫妇婚后生一个孩子只患一种病的情况有两种：一是只患白化病(不患色盲)概率为ad，二是只患色盲(不患白化病)概率为bc，所以只患一种病的概率是ad+bc。
解法二只患白化病的概率也可以等于患白化病的概率减去既患白化又患色盲的概率，即a-ac；只患色盲的概率又可等于患色盲病的概率减去既患白化又患色盲两种病的概率，即c-ac，所以只患后一种病的概率为a+c-2aco
解法三这对夫妇婚后所生孩子患病情况有四种：一是患白化不患色盲概率为ad，二是患色盲不患白化概率为bc，三是同时患两种病概率为ac，四是既不患白化又不患色盲的概率为bd，所以只患一种病的概率为1-ac-bd。
解法四 由解法三分析可知，只患白化病的概率还等于不患色盲的概率减去既不患白化又不患色盲的概率，即d-bd；只患色肓的概率还等于不患白化病的概率减去既不患白化又不患色盲的概率，即b-bd，所以只患一种病的概率为b+d-2bd。
注意4种解法得出4种答案，这4种答案的形式不同，但答案的实质是一样的，a+b=1，c+d=1，用代数式变形可得出一致的结果。
[例2]基因型为Aa的西瓜，经秋水仙素处理使其染色体加倍成为四倍体后，在减数分裂后，形成的配子基因型比例为()
A．1：3：1
B．1：2：1
C．1：4：1
D．1：6：1
解析基因型为Aa的西瓜是二倍体，经秋水仙素处理后，染色体数目发生加倍，形成四倍体AAaa，这四个基因位于四条同源染色体上，在减数分裂形成配子的过程中，两两随机分到一极。此题的传统解法是用如下的矩阵法(图1)。
由图可知AA为1份，Aa为四份，aa为1份，所以答案选C。然而此种方法在实际运用过程中常常会因计数重复或遗漏而导致出错；如果运用组合思维，方法更为直接和简便，不用画图，省时而又准确：AAaa所形成的配子中AA和aa的组合数均等于1，Aa的组合数等于4(所形成配子的总的组合数等于6)。这种方法使学生几乎不用动笔就可在头脑中迅速闪现出正确答案来。
[例3]豚鼠黑色对白色显性，现有一对杂合的黑色豚鼠交配，产下了4只小豚鼠，则这4只小豚鼠的颜色为()
A．一定为三黑一白
B．三黑一白的可能性最大
C．四只全是黑色的可能性最大
D．二黑二白的可能性最大
解析理论上讲，这对杂合的黑色豚鼠交配所生后代，应该出现三黑一白的性状分离比，但实际情况未必与理论上的比值吻合，会有几种可能性，显然选项A是不符合题意的；需要比较余下的3个选项。依题意可知：杂合的黑色豚鼠交配所生的每个后代是黑色的可能性为3／4，白色的可能性为1／4，此题若不借助数学中的组合思维，很可能错解如下：
三黑一白=(3／4)3×1／4=33／44；
四只全黑=(3／4)4=3×33／44；
二黑二白=(3／4)2×(1／4)2=32／44。
由此而错选C项。而事实上，以“三黑一白”这种情况为例，就包括了可能第一、第二、第三或第四只为白色共4种情况，“二黑二白”的情况就更为复杂，所以若想准确而又迅速地解答此题，就应该借助于组合思维，则这4只小豚鼠的表现型：
三黑一白的可能性为：C14(3／4)3·(1／4)1=4×33／44
四只全黑的可能性为：C04·(3／4)4·(1／4)0=34／44=3×33／44；
二黑二白的可能性为：C24·(3／4)2·(1／4)2=6×32／44=2×33／44；
由以上三项比较可知三黑一白的可能性最大，答案为B。
[例4]某种常染色体上的隐性遗传病在人群中的发病率为1／2 500。有1对夫妇均正常，其中一方的母亲是该病患者，请问，这对夫妇的子女患该种遗传病的可能性有多大?()
A．1／25
B．1／50
C．1／100
D．1／102
错解1根据“一方的母亲是该病患者”可知一方一定是杂合子，如甲方是杂合子，剩下问题的关键就是求乙方为杂合子的概率，在整个人群，设每个人携带该致病基因的概率是n，那么这种病在人群中的发病率为n×n×1／4=n2／4，据题意知n2／4=1／2 500，则n=1／25。所以这对夫妇生病孩的概率为：1／25×1／4=1／100。
错解分析上述解法之所以错误，在于没有搞清楚人群中发病率1／2500是病人占整个人群(正常人和病人)的比例，即人群中的这一发病率是由Aa×Aa、Aa×aa、aa×aa3种婚配方式所生病孩子的总和，而不是只有Aa×Aa才会生病孩，用n×n×1／4=1／2 500算出的人群中Aa的概率n=1／25，由于只考虑Aa×Aa生病孩，使正常人群中Aa的概率变大(应为2／51)。虽然Aa×aa、aa×aa婚配方式极少，如不考虑，对数据影响也不大，但如果人群中aa频率较高，杂合子频率也高，按第1种算法误差就变大了。
错解2一般人群中发病率为1／2 500，设其病人基因型为aa，则a配子频率=1／50，A配子频率=1-1／50=49／50，由上表知人群随机婚姻时基因型Aa的频率为：Aa=2×49／50×1／50=98／2500，所以这对夫妇生病孩的概率为：98／2500×1／4=49／5000。
单元一 中国传统文化主流思想的演变 易错点
1、老子是道家学派的创始人，但不是道教的创始人，道教兴起于东汉。
2、孟子的“仁政”不是对孔子“仁”的简单继承，从纵向来说，孟子的政治思想是对孔 子“为政以德”思想的继承与发展。孔子的“仁”是一种含义极广的伦理道德观念，其最 基本的精神即是“爱人”。孟子从孔子的“仁学”思想出发，把它扩充发展成包括思想、政治、经济、文化等各个方面的施政纲领，即是“仁政”。
3、注意墨家学派不为统治者所重视，因为它代表的是小生产者的利益。
4、兵家学派的孙膑著有兵书《孙膑兵法》，但孙膑并不主张穷兵黩武。
5、“罢黜百家，独尊儒术”并不意味着仅仅是儒家思想得到继承与发扬，因为在这一时 期还吸取了法家、道家、阴阳家等各家思想。易混点
1、孟子的“民本”思想与社会主义民主的比较
古代民本思想以“君”为本，维护君主专制统治；社会主义民主政治以维护和实现人民群众的根本利益为出发点和目的。
2、心学与理学有明显的不同
从哲学观上看，程朱理学坚持“性即理”的根本观念，建立起一套以“理”为本体、以“穷理尽性”为方法的理学体系，属客观唯心主义；陆王心学则坚持“心即理”的根本观念，建立了一套以“心”（道德仁心）或“良知”为本体、以“发明本心”或“致良知”为方法的心学体系，属主观唯心主义。
从道德主张上看，理学主张人应以外在的天理为行为规范；而心学则主张应以“内心”的自修、自省达到良知，从而为善。
单元二 古代中国的科学技术与文化 易错点
1、不能说甲骨文是我国最早的文字，只能说是目前已知的最早的汉字。
2、对秦朝“书同文”而言，政治上的统一既是其原因，也是其结果。
3、中国“文人画”的突出特点不是画景而是写意。
4、中国古代小说的发展不只是长篇小说，也有唐代的传奇小说、宋代的话本小说，还有 短篇小说。
5、明清时期我国科技继续发展，而西方文艺复兴后科技也在迅速发展，但二者并不等同，我国明清时期的科技属于传统科技，而西方的是近代科技。
6、中国古代的四大发明在我国古代并没有发挥太大的作用，不能说明其作用不大，只能 说明任何重大科技发明创造，只有在它适应社会发展需要的时候，才发挥着改造社会的巨 大作用。易混点
古代中国文学艺术具有鲜明的时代特征
春秋战国时期，中国社会处于变革的时代，思想领域出现百家争鸣局面，孔子编订整理《诗经》作为德行教化文本，屈原创作《离骚》抒发爱国情怀。
秦汉时期，大一统局面形成，汉赋以华丽的辞藻描绘恢宏气势的时代。
魏晋南北朝时期，社会动荡不安，建安文学一扫浮丽文风，陶渊明的田园诗表达了对黑暗现实的不满和对理想生活的向往。唐朝的繁盛与科举制度的最终形成，促成了唐诗的繁荣；唐朝以来，商品经济的发展与市民阶层的形成，使传奇小说、词、戏剧、风俗画等世俗文学艺术得到发展。
明清时期，封建社会衰落与资本主义萌芽，使得反封建的小说、戏剧走向繁盛。
单元三 近代中国的思想解放潮流 易错点
1、林则徐是近代中国“开眼看世界的第一人”，但他对西方的了解并不深入，只是开研究、学习西方之先河。
2、坚持“中体西用”的不只是地主阶级洋务派，还有早期的资产阶级维新派。
3、康有为借用孔子的权威来宣传变法，新文化运动则喊出“打倒孔家店”，但二者的本质都是在宣传资产阶级思想文化。易混点
1、近代史上几次不同性质的思想解放运动
旧民主主义革命时期的“思想解放”是用资产阶级思想文化批判和反对当时在社会上仍占统治地位的封建思想文化，如戊戌变法、辛亥革命、新文化运动三次思想解放运动。
新民主主义革命时期的“思想解放”，则是用马克思主义从根本上改变中国社会问题，并把马克思主义原理与中国革命具体实际相结合，走符合中国国情的革命道路。
在社会主义建设时期，“思想解放”就是坚持实事求是的马克思主义思想路线，一切从实际出发，勇于探索，敢于创新，努力建设有中国特色的社会主义。
2、地主阶级抵抗派与洋务派的比较
抵抗派以林则徐为代表，洋务派以奕訢、曾国藩、李鸿章等为代表，两派虽都属地主阶级的派别，但两者目的的侧重点不同。抵抗派主张“师夷长技以制夷”，即抵抗外来侵略；而洋务派则主张“师夷长技以自强”，即维护清朝统治，镇压人民反抗斗争，也含有抵御外侮的意图。
3、维新派与洋务派虽然都主张向西方学习，但主张明显不同。洋务派维护封建制度和思 想文化，主张“中学为体，西学为用”；维新派主张学习西方的思想文化，实行君主立宪 制，改革教育制度，鼓励发展民族工商业。他们的根本分歧在于“向西方学什么”。两派 主张不同的根源在于所代表的阶级利益不同。
4、维新派（改良派）、革命派都属于资产阶级的政治派别，但具体的主张并不同，维 新派（改良派）都要求保留清王朝，实行君主立宪制，而革命派则要求推翻清王朝，建立 资产阶级的民主共和制度；维新派（改良派）反对用革命的手段和方式，革命派坚持用武 装起义的手段。
5、对中国近代思想解放潮流的学习，就抓住三大特征、四个阶段
三大特征：一是近代中国人学习西方、寻求变革的思想主题是为了中国的独立、民主和富强，学习西方与抵制侵略、启蒙和救亡相连，体现了强烈的反封建反侵略性质；二是近代中国人学习西方是一个由浅入深、由表及里，由“器物”到“制度” 2 再到“思想文化”不断深化的历程；三是中国人对西方文化的认识经历了一个由被动接受（如新思想的萌发、洋务运动）到主动选择（例如辛亥革命）的过程，最终中国共产党选择了马克思主义作为拯救国家、改造社会的思想武器。
四个阶段：从鸦片战争到甲午战争，地主阶级学“器物”；从戊戌变法到20世纪初，资产阶级学“制度”；1915年至1919年，资产阶级学“思想文化”；从五四运动到新中国成立，中国共产党从“走俄国的路”到“走自己的路”。
单元四
20世纪以来中国重大思想理论成果 易错点
1、三民主义中的民族主义反对满洲贵族的统治；到了新三民主义才提出反对帝国主义。
2、毛泽东思想并不是毛泽东个人的思想，而是以毛泽东为主要代表的中国共产党人根据 马克思主义的基本原理对中国长期革命实践中一系列独创性经验作出概括所形成的科学 思想体系。毛泽东思想是马克思列宁主义在中国的运用和发展，是被实践证明了的关于中 国革命和建设的正确的理论原则和经验总结，是中国共产党集体智慧的结晶。易混点
1、三民主义的地位：民族主义是革命的前提（民族革命）；民权主义是革命的核心（政 治革命）；民生主义是革命的补充（社会革命）。
2、新三民主义与三大政策：新三民主义是革命纲领、具体的奋斗目标；三大政策是指导 思想、方法、途径和具体方针。两者都是新民主主义资产阶级革命派的指导思想、政治纲 领。三大政策是新三民主义的标志、灵魂；新三民主义充分体现出三大政策的精神；三大 政策是新三民主义的实质内容，是孙中山民主革命思想的升华，符合中国民主革命的实际 要求。
3、四大理论成果解决的问题不同：三民主义重点解决在推翻帝国主义和封建军阀统治后，最终在中国建立资产阶级民主共和国的问题；毛泽东思想重点解决如何取得中国民主革命 胜利，建立一个人民民主专政国家的问题；邓小平理论重点解决“什么是社会主义，如何 建设社会主义”的问题；“三个代表”重要思想重点解决“建设一个什么样的党和怎样建 设党”的问题。
4、对中国共产党理论成熟的过程，可用一、二、三概括
一个真理，就是马克思列宁主义中国化，即将马克思列宁主义普遍原理和中国革命具体实际相结合。
两次历史性飞跃，第一次飞跃在新民主主义革命时期，以毛泽东为核心的第一代中央领导集体，找到了中国自己的革命道路，创立了毛泽东思想；第二次飞跃，发生在党的十一届三中全会以后，以邓小平为核心的第二代中央领导集体，找到了中国自己的建设道路，创立了邓小平理论。
三次伟大转变，从半殖民地半封建社会向新民主主义的转变；从新民主主义向社会主义的转变；从建设社会主义到建设中国特色的社会主义道路的转变。
单元五
现代中国的科学技术与文化 易错点
1、“两弹一星”指的是原子弹、导弹和人造地球卫星，其中“两弹”不是原子弹、氢弹。
2、改革开放后水稻产量的提高，主要靠的是科技，其次才是政策。易混点
“百花齐放”与“百家争鸣”的含义各有相同
“百花齐放”是指文学艺术的不同形式和风格，可以自由发展；“百家争鸣”指科学上的不同派别，可以自由争论。具体来说，“双百”方针是提倡在文学艺术、科学研究领域，有独立思考和辩论的自由，有创作和批评的自由，有发表意见和保留意见的自由。
单元六
西方人文精神的起源及其发展 易错点
1、文艺复兴与宗教改革反对的是封建的教会与宗教思想，并不是放弃基督教。
2、启蒙运动高潮出现在法国，而不是英国，这是因为它是资本主义的发展受到封建专制阻碍在思想上的反映。易混点
西方不同时期人文精神的含义
（1）古希腊时期的人文精神：智者学派对雅典民众的思想启蒙和解放起到了积极的 促进作用。他们的某些思想是西方思想史上人文主义精神的最初体现。例如，“人是万物 的尺度”的主张，一下子就把人置于世界和社会的中心。这是在原始宗教和自然统治之下 人类自我意识的第一次觉醒。我们有理由把智者学派闪耀着人文精神的思想看作西方人文 精神的滥觞，而把普罗泰戈拉视为西方思想解放运动的先驱。
（2）文艺复兴和宗教改革时期人文主义的含义：批判神权统治，鼓吹人性解放和思 想自由；崇尚理性和科学，追求知识。
（3）启蒙思想对人文主义的发展：启蒙运动在人、自然、国家、宗教和科学的相互 关系上对人文主义思想的发展做出了重要贡献。启蒙运动丰富和发展了人文精神的内涵，把反封建、反宗教神学的斗争推进到反对封建专制制度、建立资产阶级“理性王国”、按 照资产阶级利益构建政治制度的高度，从而比文艺复兴运动更为彻底，具有鲜明的政治革 命性质。
单元七
近代以来世界科学技术和历史足迹 易错点
爱因斯坦的相对论只否定了牛顿的绝对时空观，没有否定整个牛顿力学。牛顿力学是相对论力学在低速状态下的一个特例。牛顿力学是整个力学的基础，牛顿所创造的概念，至今仍指导着我们的物理学思想。相对论发展了牛顿力学，打破了传统的绝对时空观。
易混点
1、科学与宗教在人类起源问题上有明显的分歧：从世界观方面说，宗教是建立在唯心主义世界观基础上的，而科学是从唯物主义立场出发的。从方法论方面说，宗教学说没有经过实践检验，科学是建立在实验和观察研究基础上的。从政治方面来说，宗教实际上是统治阶级维护其特权的工具，科学则要追求民主和平等。
2、蒸汽机的发明推动了第一次工业革命的开展，人类社会进入蒸汽时代；发电机和其它电力技术发明的出现，促进了第二次工业革命的到来，人类社会进入电气时代；以互联网为代表的信息技术迅速发展，极大地改变了人们的生活，人类社会进入信息时代。
单元八
19世纪以来的世界文学艺术 易错点
1、中国画里面，与印象画派相仿的是写意画派。在表现手法上印象是油画，中国画是水 墨画。
2、现实主义美术并不是现代主义美术，二者虽一字之差，但有很大区别。易混点
1、现代主义文学与现实主义文学的区别
从产生和繁盛的时间来看，现实主义文学在西方由来已久，从19世纪30年代起成为文学的主流。现代主义文学兴起于19世纪晚期，20世纪二三十年代达到繁盛时期。
从兴起的社会根源来看，现实主义文学的发展是由于工业革命后资本主义社会的矛盾日益显露，社会问题日益突出而出现的。现代主义文学的发展是由于在第二次工业革命后，经济危机、世界大战等社会问题使人们对资本主义产生了恐惧，从而使他们迷茫、痛苦，找不到出路。
从创作特点来看，现实主义文学强调真实，具体地描写现实生活，详细分析人类行为相互冲突的趋势，再现特殊环境中的典型人物。现代主义文学是一种流派纷呈、风格各异的多元化文学，其特点是集中表现自我，在艺术手法上反传统。
2、在近代史上，各种文学流派的盛行与当时的历史条件有密切的联系
18世纪末至19世纪30年代，浪漫主义文学反映了社会各阶层对启蒙思想家提出的“理性王国”感到失望，它追求主观理想，不再突出人的理性，注重抒发个人情感。
19世纪30年代至20世纪初，现实主义文学随着资本主义社会矛盾的复杂化和尖锐化发展而来，一方面，它力图真实地表现现实生活，另一方面，对现存的社会秩序进行无情揭露和强烈批判。
中国近代历史几个易混知识点
1、中国近代社会的主要矛盾问题：当外国资本主义对中国侵略加剧时期.如，抗日战争时期，中国近代的主要矛盾是外国资本主义和中华民族的矛盾，民族矛盾就占据着主导地位。当列强相对放松侵略时，或者是列强实行“以华治华”扶植代工具时，中国近代的主要矛盾是封建主义和人民大众的矛盾，阶级矛盾就占据主导地位。
2、洋务运动的企业和民族资本主义企业的关系问题。民族资本主义不是以洋务企业为基础发展而来的。洋务运动在引进先进技术、培养人才、创办近代企业等方面都为中华民族资本主义的产生起了诱导、示范的作用。
3、《马关条约》其内容体现了外国资本主义对中国的侵略进入了一个新阶段，主要是指允许日本在通商口岸开设工厂。资本输出取代商品输出，成为经济侵略的主要形式，这反映了帝国主义国家资本输出和分割世界的要求.4、新三民主义和三大政策的问题：新三民主义和三大政策是相辅相成、缺一不可的关系。“联俄、联共、扶助农工”的三大政策蕴含在新三民主义之中，不是新三民主义的内容，而是为实现新三民主义所采取的斗争方式和手段。
5、同盟会的意义问题。同盟会的成立标志着中国资产阶级民主革命进入了一个新阶段，其主要依据是从此资产阶级民主革命有了统一的领导和纲领。6、1927年大革命失败的原因问题。大革命失败的“失败”主要是指反帝反封建的革命任务没有完成。
7、第二次国内革命战争的基本任务问题。其基本任务是土地革命。土地革命的中心问题是解决农民的土地问题，而不是急于推翻国民党的统治。
8、实行家庭联产承包责任制的土地所有制问题：实行家庭联产承包责任制是以土地公有制为基础的，而不是实行农民土地的私有制。实行家庭联产承包责任制并没有改变土地的公有制形式，改变的是农业生产的经营方式和产品的分配形式等内容。因此我国实行的经济体制改革是在坚持社会主义制度的前提下，改革生产关系中不适应生产力发展的一系列环节，根本目的是发展社会主义生产力。
高考历史高频考点及复习策略01
（一）近年高考新特点
2004---2007年文科综合考试历史试题，延续了高考命题基本稳定、稳中求变、稳中求改、稳中求新的一贯思路。
一方面，保持命题应有的连续性和稳定性，试题的题型结构、主客观试题的分值比例、历史学科各部分的考查比例保持稳定。以2007年高考全国文科综合卷Ⅰ为例，选择题12题，48分，非选择题2题，52分，卷面总分100分。中国古代史32分，中国近代现代史36分，世界近代现代史32分，符合考试大纲要求。
另一方面，2007年全国卷Ⅰ加大了命题的调整力度，提高难度，出现了一些让考生措手不及的新变化。这一变化不仅对2007年高考产生了极大影响，而且对现行高中历史教学也产生了巨大冲击。依据陕西高考招生文科综合阅卷组的分析报告看法，2007年全国文科综合卷历史试题的特点集中表现在下列各点：
1、进一步加大历史学科的能力考查力度。
（1）试卷大幅度调整了知识性试题与能力性试题的比例。
（2）强调在新情景下分析问题的能力。
（3）重视对历史学科能力的多层次考查。
2、淡化热点内容，突出历史学科特点。
3、命题的触角更多地向课外延伸。
4、试卷呈现方式出现了新变化。
（二）学生答卷中存在的主要问题
依据陕西高考招生文科综合阅卷组的分析报告，陕西考生主要问题如下：
1、基础知识掌握薄弱。
2、不会利用试题给定的条件和要求审题。
（1）忽视试题设置的时空条件。
（2）忽视题目的设问要求，随意变更问题方向。
3、获取和解读信息能力较差。
（1）文字阅读能力较差。
（2）不能最大限度的获取和利用材料中的有效信息。
（3）不少考生在解读信息时出现价值偏差。
4、表述问题较为突出。
对文献材料进行筛选与概括，对答案行文进行组织与归纳本是文科考生必备的能力。但是从考生卷面上看，一些学生此类能力相当薄弱。
（1）语言组织能力差，不会用学科语言进行规范、准确表述，比较空泛。（2）表达的逻辑性不强，甚至自相矛盾。
（3）表达的角度单一，层次性差。
（4）错别字较多。
5、部分考生对答题卡还不适应。
尽管陕西省已经是第二年采用网上阅卷，但今年仍有不少学生因答错位置而失分。主要因为2007年全国卷Ⅰ的试题总数从前两年的39道增加到40题，各科试题在第Ⅱ卷中的顺序相应调整。一部分学生在平时练习中已经形成了37题就是历史题、38题就是政治题的思维定势，在没有看清题目的情况下，答错了位置。等后来反应过来时，已经没有多少时间和试卷空白进行补救而失分。
（三）高频考点及二轮复习、备考建议 一．关于中国古代史部分
中国古代史部分约占高考历史内容的30%。中国古代史范围广泛。涉及时间久远，内容相当多，特别是朝代更迭频繁，史实庞杂，学生多反映不好复习掌握。建议按以下几个方法复习，以取得优秀成绩。
1、按历史阶段了解时代特点。
从约170万年前的元谋人到公元1840年鸦片战争以前，中国历史的绝大部分年代属于古代历史。古代历史大致可以分为6段，先秦时期，秦汉时期、魏晋南北朝时期、隋唐时期、五代宋元时期、明清时期。这6段时代特点分别是：中国历史的开端及向封建社会过渡，封建社会巩固和初步发展，国家分裂和民族融合，封建社会的繁荣昌盛，封建经济的进一步发展和民族大融合，统一国家的巩固和封建制度的衰落。要用相应的史实证明这些特点。
2．按类别归纳主要史实。
中国古代史按大类可以分作政治、经济、民族、外交、文化、人物6大类。政治类还可以分作中央集权加强．古代改革、对地方管辖、用人制度、平叛斗争、腐败亡国等专题。经济类可以分作经济思想、赋税制度、生产工具、商品经济、土地政策、政策调整、社会生活等专题。民族类可以分作民族演变、民族政策、民族融合、各族经济文化交往等专题。外交类可以分作对外开放政策和史实，陆上和海上交通线，闭关锁国及影响、反侵略斗争等专题。文化类可以分作科学技术成就、思想成就、史学、文化艺术、教育、儒家法家等专题。人物类可以分作开国皇帝，杰出政治家、科学家、教育家等专题。应将这些专题下涉及的重要史实罗列出来。了解清楚发展演变线索。也就初步实现于古代史部分的学科内综合。
3．注意政治、经济、民族、外交、文化五方面问题的相互作用。
在不少情况下，5方面问题是互为因果的。例如：17世纪中期～19世纪初期，中国科学技术落后的原因可从文化政策文字狱上找，也要从政治上封建专制的强化，经济上封建自然经济延续，民族上民族分化政策和高压政策，外交上的闭关自守封锁政策上找。而如果问经济发展缓慢原因，那么科技落后也是原因之一，其他在政治、民族、外交上的情况也影响经济发展。在复习政治、经济、民族、外交、文化的关系时，应对同一历史阶段的情况予以归纳，也就是说在了解某一阶段历史特点时，应从政治、经济、民族、外交、文化5个方面着眼思考，以期完整回答问题。
4．要重视经济、民族，外交、文化等方面的历史问题。
教材对政治类介绍较多，一般师生在教学中也多重视政治类。近年高考命题有一倾向，即对经济、民族、外交、文化类的问题考查分值加大，占中国古代史部分分值的一半以上，有时甚至达四分之三多。有时考的是政治与经济、文化的联系问题。
5．要注意把世界史中相关内容与中国古代史内容结合复习。
明朝以前的历史，只是中国古代史部分涉及到中外关系。一些大事如丝绸之路、佛教传入、汉唐与日本、朝鲜关系、唐与印度、中亚、西亚的关系、中国对外贸易、华侨开发南洋等应了解清楚。明朝及清前期（约14—19世纪初）的时候与《世 界近代现代史》教材介绍的同一时期的西欧资本主义萌芽、殖民扩张、英法美革命、工业革命，世界殖民体系初步形成等关系极为重要，不能割裂开来。另外，中国历史上的大事如：台湾的失而复得（1624年、1662年）、澳门被侵占（1553年）、雅克萨之战（1685—1686年）、传教士来华（明末清初）、英使马戛尔尼访华（1793年）、中国科技文化相对落后、鸦片大量输入等，必须从世界史上找一下背景和原因。这样，易于搞好中国古代史部分的复习，也可促进世界历史的复习。
6．把清朝历史应作为一个整体复习。
现行教材把清朝分成前期和后期两段。前期安排在《中国古代史》教材中，后期安排在《中国近代现代史》教材中，往往造成学生认识上的障碍。建议在复习时，应注意清朝260多年历史是个完整的朝代的历史，由建立、巩固、强盛，到逐步腐朽、衰落，以至灭亡。注意了解它的政权演变、经济发展、国家兴衰、民族交往、外交关系、文化成果及其原因。另外，清朝由后金建立算起，先后12个皇帝的顺序及在位时间也应基本了解．可记为：努、皇、顺，康、雍、乾，嘉、道、咸，同、光、宣，三个一组，合辙押韵，两遍就能记下。
7．结合政治常识，掌握好历史基本理论。
掌握历史基本理论不仅对中国古代史的复习，也对中国近现代史和世界近现代史的复习有极大的指导和促进作用。例如：生产力决定生产关系，生产关系的变动也可以促进或阻碍生产力发展；经济基础决定上层建筑，上层建筑变动同样可以促进或阻碍经济基础的变动，英雄人物不能离开人民群众，而人民群众的斗争也要杰出人物领导。还有必然事件与偶然因素、绝对与相对、主要与次要因素、内因与外因、部分与整体的辩证关系等也应掌握。
二．中国近代现代史
中国近代现代史部分约占高考历史内容的40％。中国近代现代史教材的编写格式与中国古代史教材有很大不同，基本是以中国革命史的面貌出现。教材中涉及不少政治理论问题、重要的典籍、中外关系，还用不少篇幅介绍了中国人民挽救民族命运、学习西方科学文化，建立人民民主国家、探索社会主义现代化道路等问题，头绪较多。尽管中国近代现代史只有160多年历史，但学生的复习效率往往不佳。遇见考题，往往感觉似曾相识，也能写上一些，但得分不多。建议考生按以下方法复习准备：
1．掌握中国近代现代史分期、社会性质和革命性质的变化。
中国近代史自1840年鸦片战争，迄止1949年人民政协会议，属半殖民地半封建社会。这一阶段的中国革命属于资产阶级民主革命，又分作旧民主主义革命（1840—1919年）和新民主主义革命（1919—1949年）两个阶段，新中国成立至今，属社会主义过渡时期（1949—1956年）和社会主义社会（1956年起）。这一段的中国革命属于无产阶级社会主义革命与建设。
160多年中，中国社会性质发生了数次变化：封建社会→半殖民地半封建社会→社会主义社会。中国革命也发生了三次变化：农民反封建革命→资产阶级旧民主主义革命→新民主主义革命→社会主义革命和建设。这些情况可用下列示意图表示：
古代近代 现 代
封建社会 半殖民地半封建社会 社会主义过渡时期 社会主义社会 农民革命 资产阶级民主革命 社会主义革命和建设 1840 1919——1949 1956——至今 旧民主主义革命 新民主主义革命
以上示意图应记准、理解，并要分析社会性质和革命发生变化的原因、经过及影响，从宏观上认识中国近现代史的概况。2．划分阶段，掌握阶段特点。
中国近代现代史上下两册共有2l章内容，课本编者设计章节不够合理，各章内容，多的分4节，少的仅1节。对重要历史事件介绍详略不当。如解放战争4年历史用了2l页介绍，改革开放16年历史仅用了8页介绍，这就给学生的学习复习制造了一些障碍。在复习时应按历史阶段，并照应历史发展进程，可分作以下几个阶段：
（1）清朝统治后期（上）：19世纪中期（1840—1874年）
（2）清朝统治后期（下）：19世纪晚期—20世纪初期（1875—1911年）
（3）北洋军阀统治时期：20世纪初（1912——1927年）
（4）国民政府统治时期：20世纪20—40年代（1927—1949年）
（5）中华人民共和国初期：20世纪50年代初期中期（1949—1956年）
（6）探索社会主义道路时期：20世纪50年代中－70年代中（1956—1976年）
（7）改革开放新时期：20世纪70年代末以来(1978－今)归并为7个阶段后，头绪减少，易于掌握这一时期的重大事件、历史特点。3．注意分清旧民主主义革命与新民主主义革命的区别。
新旧民主革命的主要相似之处是：革命性质相同（旧民主主义革命与新民主主义革命同属于资产阶级民主革命，是这一革命的前后两个阶段）。革命任务相同（打倒帝国主义，封建主义，建设独立、民主、自由、统一、富强的中国）。革命动力相同（工人、农民、小资产阶级、民族资产阶级）。
主要区别是：领导阶级不同（旧民主主义革命是民族资产阶级，新民主主义革命是无产阶级）。指导思想不同（前者是资产阶级理论三民主义，后者是无产阶级理论毛泽东思想）。革命前途不同（前者是资本主义，后者是社会主义）。
4．把中国近现代史归纳为三大主题：救国、建国和强国。
中国近现代史涉及史实较多，头绪较繁。学生复习时，可按救国道路探索、建立什么样的国家和如何使中国繁荣富强3个大类归纳。教材中大致上90％的内容可网罗在其中。
例如：救国道路探索下可包括鸦片战争、中法战争、中日战争、维新变法、义和团运动、辛亥革命，新文化运动、抗日战争等大事。
建立什么样国家包括太平天国、百日维新、中华民国、北洋政府、国民党政府、中华苏维埃、人民共和国等内容。革命派要建立资产阶级共和制度，无产阶级要建立独立自由民主统一富强的新民主主义新中国。
强国之梦起于近代之初，先进人物要使中国富强，完成近代化和现代化．如林则徐和魏源主张师夷长技，洪仁玕有《资政新篇》，洋务派要自强求富，维新派要发展资本主义。在完成社会主义过渡后，重要事件的原因、经过和影响，并注意各大事之间的有机联系。注意了解救国、建国、强国三大主题的联系。
5．注意重要史实或类别的历史演变过程。
复习近平现代部分的些问题时，要结合中国古代史部分的史实，易于使学科内的综合在日常学习复习中完成．例如：中央对台湾管辖和台湾主权两次失而复得的过程；中央政权机构的演变；明末到近代的西学东渐；资本主义萌芽到发展壮大；历史上的进步思想；历史上重要科技成果；古代以来中日关系；教育思想与教育的发展；沿海城市的出现、发展；历代史学成就等等。复习近平现代史时，要考虑近现代史的问题能与古代史的哪些问题联系?最好把相关的史实联想一下，形成一个小的专题。
6．注意一些重要的概念的理解。
中国近现代史中有不少新概念。这些概念有历史的,有政治的，也有地理的。如：半殖民地半封建社会、官僚资本主义、左倾机会主义、右倾机会主义，君主立宪制、共和制、西学东渐、工农民主专政、人民民主专政、统一战线、干支纪年、自然经济、商品经济、土地所有制度、江淮、中原、陕甘宁、鄂豫皖、晋察冀、左右江、中国东部、中西部等。从鸦片战争起，中国进入半殖民地半封建社会，即中国既保留封建制度，又有殖民地性质的一种社会形态。官僚资本主义和官僚资产阶级形成于20世纪20年代，以四大家族建立对全国统治为标志。
机会主义是共产主义运动中的错误思潮。超越现实，盲目斗争，冒险而不讲科学，不顾现实条件的是左倾错误，如王明左倾冒险主义；不敢斗争、落后于群众，无原则地妥协退让，则是右倾错误，如陈独秀的错误。
君主立宪是一种资本主义的政治体制，由议会立宪，君主签署公布实施。工农民主专政是土地革命时中共建立的苏维埃的政权性质，不包括民族资产阶级。
干支纪年法在语文课里也有涉及。天干指：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸10个，地支指：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥12个。近代史上涉及重要的以干支纪年事件有，庚申事变、辛酉政变、甲午战争、戊戌变法、庚子国变，辛丑条约、辛亥革命等。
相关的政治、地理概念，要结合政治教材和地图，理解这些概念的内含。例如：东北、华北、华东、西北、中原、江南，西南、华南、东南等关于中国分地区概念包括的具体范围。前文提及的根据地名称，如鄂豫皖，晋察冀等，知道是哪些省交界处，位置在地图上何处。
三．世界近代现代史
世界近代现代史部分约占高考历史内容的30%。世界近代现代史的复习对学生来说是个比较难的部分。因为世界史上国家多（涉及到几十个国家，主要有十几个），国际关系复杂，教材编写中把各国历史人为地截成几个阶段，许多生疏的人名、地名、典章制度专用名称等，容易使学生有“世界历史像一团乱麻”的感觉。另外，当今世界政治、经济、民族、外交、文化上的许多问题与历史相联系。政治、历史、地理三科的文科综合高考题更容易出现。所以，考生要力争复习好这一部分历史。具体复习备考提示如下：
1．注意三条主干线索。
一部世界近现代史实际上有3条并列的主干线索：即资本主义产生、发展、壮大的过程；无产阶级产生，发展、斗争的过程；民族解放运动产生、发展的过程。
（1）资本主义的产生、发展、壮大。
14－16世纪欧洲出现资本主义的最初萌芽。有包买主制度、手工工场和资本主义农牧场3种形式。17－18世纪是资本主义发展、资产阶级革命时代。19世纪初期和中期，工业革命扩展。资本主义在世界范围取得胜利：19世纪晚期到20世纪初，垄断资本主义形成。20世纪30年代及二战以后，资本主义经过自身的改革，调整、继续发展。
（2）无产阶级的产生、发展和斗争。
14－16世纪产生了最早的工人阶级，其后他们参加了资产阶级领导的反封建斗争．工业革命后工业无产阶级形成，斗争发展。1848年，无产阶级革命理论产生。其后，有巴黎公社革命、各国无产阶级政党建立、十月革命等，社会主义运动从小到大。二战以后一度有一个以苏联为首的社会主义阵营。
（3）民族解放运动的发展。
亚非欧美洲遭到侵略后，都发生了民族解放运动。欧洲有尼德兰、匈牙利、巴尔干等斗争。美洲最早有美国，其后有拉丁美洲的独立斗争。亚洲斗争教材介绍较多，19世纪中期有革命风暴，晚期有亚洲觉醒，一战后有民族解放斗争高潮。二战后亚洲国家都获得独立，走上发展道路。非洲斗争重点在东北非的埃及、埃塞俄比亚、苏丹等国和南非的独立发展。
2．理清主要国家的历史线索。
世界史上的国家，新教材和大纲可分为3类；主要国家（英、法、美、德、俄、日、意、印等），次要国家（西、匈、南、埃、埃塞、土、朝、韩、墨等），一般国家（比、荷、葡、奥、新加坡、古巴等）。主要国家的历史发展线索要理清，次要国家要注意某一阶段的重大事件，对一般国家知道哪些重大事件与之有关即可。（1）英国：
1603年以前是都铎王朝，之后是斯图亚特王朝。1640年资产阶级革命发生。17--18世纪英国成为殖民霸主。1765午后工业革命发生。19世纪初中期，议会改革。1840年发动侵华鸦片战争。19世纪晚期，英国发展速度减慢，进入帝国主义阶段，20世纪英国参与一战、二战，实力削弱。殖民地独立斗争高涨，使英殖民帝国崩溃。70年代，英国加入了西欧共同体。
（2）法国：
1781年前由波旁王朝统治，重要史实有路易十四改革和七年战争。1789年大革命发生；法国成为君主立宪制国家。1792年起为第一共和国时期，历经吉伦特派、雅各宾派、热月党人、督政府、执政府统治。1804年拿破仑第一帝国形成。1814、1815年拿破仑两次失败后，复辟王朝统治法国。1830年七月王朝建立。1848年--1852年为第二共和国，1852--1870年为第二帝国。普法战争后，第三共和国（1870--1940）形成。其后，参加一战、二战，实力亦削弱。二战后，法属殖民地斗争形成高潮。法国与西德、意大利等国组建西欧共同体。
（3）美国：
18世纪中期，美利坚民族初步形成，为美国的独立奠定了基础。1775--1783年的独立战争，成为第一次资产阶级革命，19世纪初美国又一次抗击英国的侵略，史称第二次独立战争。1861--1865年，美国南北战争发生，奴隶制被废除，美国迅速成为世界经济实力最强的国家，20世纪，美国历经一战、罗斯福新政、二战，霸权地位确立。美苏在雅尔塔体系下争霸斗争一度激化。20 世纪90年代，多极化趋势加强，但美国仍在推行霸权主义。
（4）日本：
1868年以前，日本由德川幕府实行封建军事统治。1868年明治维新开始后，日本走上资本主义道路，也开始了对亚洲的侵略。经过甲午战争、日俄战争、一战，日本掠得大量土地财富。20世纪30--40年代，日本发动侵华战争、太平洋战争，直至被同盟国打败。二战后，在美国的扶植下，日本迅速成为资本主义世界第二大经济强国。
（5）俄国：
17世纪晚期，俄国发生彼得一世改革，国家强大，加紧扩张。到19世纪中期，俄国成为疆域最大的帝国。1861年改革后，俄国进入资本主义社会，又发展成帝国主义国家。一战后期，俄国发生十月社会主义革命，进入社会主义阶段。经过新经济政策、工业化政策实施，国家发展。在社会主义建设中出现了许多左倾错误。1941--1945年，苏联抗击了法西斯侵略，二战后，苏美操纵世界局势的局面形成，历经40年的争斗。1991年，苏联解体。
（6）德国：
16世纪初有德意志宗教改革和农民战争，普鲁士王国是德国统一的主要力量。1864年--1870年；经过3次王朝统一战争，俾斯麦建立了德意志帝国。其后德回加紧扩张，形成军事帝国主义，发动两次世界大战．两次战败后，经济在短时间得到恢复发展，又影响了欧洲和世界格局。
（7）意大利：
14—16世纪意大利资本主义萌芽产生，文艺复兴运动硕果累累，但政治上长期分裂，1859--1870年，意大利经过战争，完成了统一。其后意大利发展为帝国主义国家。一战后，意大利法西斯上台，后成为欧洲战争策源地。二战后，意大利经济恢复发展。
（8）印度：
印度是个文明古国，中国历史上曾称其为身毒、天竺、印度。15世纪末，葡萄牙人开辟新航路后，印度遭到葡、法、英等国侵略，19世纪已完全沦为英国殖民地。19世纪中，有反英民族大起义。20世纪初，在亚洲革命风暴中，印度斗争高涨。一战后，发生甘地领导的非暴力不合作运动。30年代又有第二次不合作运动。二战后，印度地区独立，但分裂为印度、11 巴基斯坦。(今为巴基斯坦和孟加拉)。印、巴经济有大发展，但存在不少问题，南亚次大陆仍是今日世界的热点地区之一。
3．重视重要国家之间的关系。
世界上重要国家有中国、美国、日本、英国，法国、德国、俄国等．复习时，可按下列示意图，逐一叙述各国家间外交关系上的大事及其影响。（按地图上位置示意，直线为两国关系）
英——法——德——俄——日——美——英
中国
这里的重要关系应有美日关系、中日关系、中美关系等。近年历史高考大题中已考到过法德关系、中德关系、中美关系等。4．注意近现代史上的重要国际格局。
世界近现代史的重要组成部分就是国家集团间的关系，复习时应注意国际格局的变化及趋势。
15、16世纪，西、葡称强世界，17、18世纪，英、法、荷等称强，英国最终取得殖民霸权。19世纪初，维也纳体系形成。19世纪晚期，三国同盟、三国协约形成。经过一战，凡尔赛－华盛顿体系形成。法西斯的兴起又改变世界格局。二战后，苏美两极格局形成。进入20世纪90年代，两极格局解体，多极格局开始形成。
5．注意横向比较重要内容。
世界史上国家较多，头绪多，教材所列各国情况不尽相同，复习时应将同类的内容联系在一起，横向比较。如：
（1）资本主义制度确立：
国内资产阶级革命（英、法），民族独立战争（美、拉美)，资本主义改革（俄、日）、自上而下的王朝统一战争（德、意）、政治运动（印度、巴基斯坦）等。
（2）亚非民族解放斗争：
一战后：①中：五四运动、大革命；②印：非暴力不合作运动，⑨土：资产阶级革命，④埃：反英民族独立起义。
（3）重要改革：
①封建改革：俄国彼得一世、法国路易十四等；②资本主义改革：英国议会改革、俄国1861改革、日本明治维新、意大利加富尔改革、美国罗斯福新政等；③社会主义改革：苏俄新经济政策、中国改革开放等。
（4）重要法律、经济制度：
如对土地所有权的变动，英、法、美、俄、日等国处理办法就不同。
（5）思想解放潮流：
如人文主义思潮、资产阶级启蒙思想、空想社会主义、马克思主义等产生的背景、主要内容及影响。6．重视科学技术和文学艺术成就及影响。
科学技术是第一生产力的论断可以世界史上三次科技革命为证明。18世纪60年代开始的第一次科技革命使人类进入蒸汽时代。19世纪70年代开始的第二次科技革命使人类进入电气时代。20世纪中期开始的第三次科技革命使人类进入电子时代。
科技革命对社会关系、世界格局、人民生活都产生了重大影响。复习时要注意各自的成果和具体影响。文学艺术成就考试要求不多，教材分列在3个阶段：文艺复兴时、近代、现代，介绍比较集中，应特别重视文艺复兴的成就。
7．注意世界历史与中国历史、地理知识结合。(1)世界史与中国史知识结合在一起复习。
高一教材《世界近代现代史》实际是外国近现代史。复习世界史时，应把中国史知识与之结合在一起，把中国放在世界范围中，考虑世界和中国的互相影响和关系；例如，在复习新航路开辟和殖民扩张时，就应该把中国古代史中介绍的葡占澳门、荷占台湾、利玛窦来华、玉米和烟草等传入中国、基督教再次传人等结合，加深对相关问题的理解。（2）世界历史要与地理知识结合复习。
如重要国家的历史与地理结合，在了解历史问题时，要考虑该国(地区)的地形(平原、山脉、海洋、河流)、气候特点及其当今的经济特点和人口构成。一些重要地区的史地问题必须结合，如南亚次大陆、东南亚、中亚、西亚、美国、日本，西欧等。
高考历史高频考点及复习策略02
（四）、重点、热点问题分析 1．中国统一和巩固统一
中国是—个疆域辽阔的多民族国家，历史上一直存在实现国家统和巩固统一的问题，自秦到清，经过近两千年的时间，奠定了今日统一的中国的基础。
清朝经历平定三藩之乱、设置台湾府、抗击沙俄、平定噶尔丹和大小和卓叛乱、加强管辖西藏、设置十八行省、设理藩院等巩固了对统一版图的统治。
台湾是当今的热点问题。历史上台湾主权曾两次失而复得，至今台湾尚未和大陆统一。早在三国时，卫温率大军到达台湾。隋炀帝三次派人到台湾。元朝设澎湖巡检司。清朝设台湾府、台湾省，加强管辖台湾．1624年，荷兰人侵占台湾；1662年，郑成功收复台湾。1895年，日本割占台湾．1945年，中国又收回台湾主权。从历史来看，台湾自古以来是中国领土的一部分，任何分裂国家的企图都不能长久。
西藏地区又是一个热点。地理的复杂性，民族的特殊性、历史的悠久性、现实的重要性交织在一起。唐朝以来，藏汉友好往来。元朝以来，中央对其管辖。清朝、民国时，受外国侵略。建国以后，中央对西藏实行民族区域自治，加速建设社会主义新西藏。青、新、川、滇到西藏公路和青藏铁路的修建起到重要作用。
2．民族政策与中华民族的发展
中国是一个多民族国家，历史上长期由以汉族皇帝为主的王朝统治。建国后实现了真正意义上的民族平等，共同发展。秦朝建立第一个多民族统一的封建国家．西汉推行和亲政策。唐朝推行“羁縻”政策，加强了与突厥、回纥、靺鞨、南诏、吐蕃的联系。元朝推行等级制度，搞民族分化。
清朝民族问题仍然严重。孙中山主张“五族共和”，但中华民国并未实现民族平等。新中国成立后，民族平等、共同发展才成为可能。56个民族，不分大小；一律平等。近年，少数民族聚居区经济发展更快些。
3．思想禁锢与思想解放
封建时代到近现代，中国历史上出现过思想禁锢现象。如秦始皇焚书坑儒；汉武帝时，罢黜百家，独尊儒术；明朝八股取士；清朝大兴文字狱等。近代北洋政府；国民政府都压制进步思想。现代的反右派斗争严重扩大化、“阶级斗争为纲”、“文化大革命”都禁锢思想，影响了中国社会的进步。
西方民主科学思想的传入，使中国有了维新变法思想、资产阶级革命思想和新文化运动。马克思主义传入后，中国人民思想认识提高，新民主主义革命开始。到了1978年，关于真理标准问题的讨论，批判了“两个凡是”，揭开了改革开放新局面。
4．中国革命和建设道路的探索
五四运动以后的中国历史，实际上是中国共产党领导人民探索中国革命和建设道路的历史。
建国前，中国共产党领导中国人民进行新民主主义革命，历经曲折。1921年，中国共产党成立后，工作重心在城市。I927年，国民大革命失败，中国共产党又照搬苏联经验，举行城市暴动，多遭失败。毛泽东等人向农村进军，创建革命根据地，开展土地革命，开创了农村包围城市，最后夺取城市的革命道路．后来又纠正了王明“左”倾冒险主义错误，经过 13 艰苦卓绝的二万五千里长征，使革命再次在挫折后发展。经过抗日战争、解放战争，中国共产党领导人民，打败了日本侵略者，推翻了国民党的统治，成功地探索出一条中国民主革命的道路。
建国初期：中国共产党的经济政策是正确的，工作中心也是经济建设。经过7年的建设，中国经济发展，社会安定，人民生活改善。1956年毛泽东《论十大关系》的发表，标志探索适合中国国情的社会主义建设道路的开始。1957年反右派斗争严重扩大化以后，逐步形成“阶级斗争为纲”的错误路线。在建设的速度和规模上犯了急躁冒进的错误，在阶级斗争问题上犯了严重扩大化的错误。三年严重经济困难和“文革”十年**就是明显教训。1978年十一届三中全会以后，中国改革开放，社会主义建设有了飞速发展。
从历史经验教训看，中国革命和建设要实事求是，具体问题具体分析，不能照搬他人经验，也不能只凭热情蛮干。要讲科学，讲理论联系实际，脚踏实地，循序渐进，才能逐步取得革命和建设的胜利。
5．统一战线与国共谈判
统一战线是中国共产党在革命和建设过程中必须掌握的一件锐利武器。毛泽东曾把统一战线看成是中国共产党领导革命成功的第一个法宝。中国现代化建设更离不开统一战线。历史上，中国共产党先后建立了四次统一战线：1924－1927年的革命统一战线；1937－1945年的抗日民族统一战线；1946－1966年的人民民主统一战线；1978年以来的爱国统一战线。这些统一战线最大限度地团结了各族各阶层人民，完成了当时最主要的革命或建设任务，也最大限度地孤立打击了反动力量，使革命和建设得到发展。
国共两党曾经有五次重要的谈判；1936年解决西安事变谈判；1937年国共合作抗日谈判；1945年争取国内和平的重庆谈判；1949年北平和平谈判；2005年的国共谈判。除过1949年北平谈判，其余四次都达成了协议。国共两党的谈判有利于解决当时最主要的问题，使中华民族力量团结在一起，革命向前发展。历史上的国共两次合作，也体现出中华民族利益是根本的第一位的，国共两党的矛盾是可以在中华民族根本利益上统一起来的。
6．中国、美国的经济大开发
经济发展问题是中国在21世纪面临的重要问题。21世纪一开始，党中央就把经济工作的重点移向西部，接着又实施东北振兴、中部崛起、东部继续率先发展战略，体现了政治理论中的抓主要矛盾和抓矛盾的主要方面原理。
以西部开发为例：中国历史上曾逐步开发西部地区。中华文明发源地就包括黄河中游的关中地区。历史上，周秦汉唐等十多个朝代在关中建都。秦朝开发河套。汉朝开发河西走廊，统一西域和西南地区。汉唐等朝在新疆屯垦。建国以来，西部建设发展较快。如宝成、成昆、兰新等铁路建设，西安、兰州等西部工业城市的兴起，大三线建设等，使西部经济发展。
改革开放以后，中央政策向东部倾斜，东部又有优越的条件，发展极快，西部与东部的差距较大。
前几年党中央的战略决策给西部以大发展的机遇。西气东输、西电东送、青藏铁路等一批龙头项目开工，西部地区退耕还林还草工程，三江源保护工程等的实施，必然极大加快西部经济的发展。
复习时，应注意西部、东北、中部、东部等的地理环境、气候特点、人文特点和政治上发展战略决策及相关理论，结合历史上的正反两面史实，认识经济开发问题。
美国在18世纪晚期到19世纪，经历了一百多年的西部开发。美国对西部的政策倾斜，鼓励人们到西部开发。美国实施的一些重要措施有：修筑横贯北美大陆东西的三条铁路干线；实施《宅地法》，使美国公民花10美元就可以获得西部近千亩土地所有权；鼓励在西部开矿建厂；立法保护西部森林资源等。结果增强了美国的综合国力，丰富了人民生活，使美国一跃成为世界上经济实力最强大的国家。
7．进步文化与社会变革
进步文化是人类在生产斗争、阶级斗争和科学实验中智慧的结晶，对社会的发化起到重要作用。按政治经济学的观点，经济基础决定上层建筑，但上层建筑也反于经济基础，对经济基础可以起到推动或制约的作用，进步文化起到的作用是积极的。
世界史上，14－16世纪人文主义思潮的出现；对人们思想从宗教神学中解放出来和科学文学艺术的发展起到重要作用，同时又推动资本主义萌芽发展壮大。17－18世纪，资产阶级启蒙思想在英、法、美等国出现，洛克、霍布斯、孟德斯鸠、伏尔泰、卢梭、富兰克林、杰佛逊等一批思想家，为资产阶级文化的传播和革命的发生，起到重要作用，19世纪马克思主义诞生，对无产阶级革命斗争的发展和社会主义社会的出现也起到重要作用。
中国历史上，思想文化的大变动与社会状况的大变革紧密相连。百家争鸣与封建制度的确立，资产阶级思想传播与封建王朝的垮台，马克思主义和毛泽东思想的发展与新中国的诞生，邓小平理论的创立与中国改革开放的发展等，关系密切，在复习时应予以重视。
8．第三世界的兴起及面临的问题
第三世界是当今世界上发展中国家的总称。它们大多是亚洲、非洲、拉丁美洲国家，占世界190多个国家的四分之三。18世纪晚期到19世纪初期，拉丁美洲国家多获得独立。20世纪初期到中期，亚洲和非洲大部分地区获得独立。20世纪晚期，资本主义世界殖民体系彻底崩溃。这些获得独立的国家，争取独立的道路可以大致分为独立战争型（海地、土耳其等）、政治斗争型（印度、巴基斯坦等）和大国干预型（以色列等）。
由于这些地区曾长期受到欧洲殖民国家的侵略掠夺，造成这些地区贫穷落后，民族、宗教矛盾突出，政治局势不稳。当今世界的几个热点地区，如南亚次大陆、阿富汗、伊拉克、伊朗、巴勒斯坦地区等，无一例外与殖民统治流毒和大国插手国内事务有关。
在复习时，可结合地理知识，分析东南亚、南亚、西亚、拉美、非洲经济发展的有利条件和不利条件。发展本国经济，改善人民生活，稳定政治秩序，消除殖民主义残余，保持可持续发展，保护生态平衡，保存民族特点，这些是当前发展中国家的共同任务。
9．世界经济区域化和一体化趋势
自从新航路开辟以后，世界各地的联系逐步增多。随着资本主义世界市场的形成，世界各地联系密切，“世界历史”也才成为真正的“世界的”历史。
第二次世界大战以后，以计算机技术，航天技术、原子能技术、高分子化学、生物基因工程等为代表的高科技成果产生，各国各地区的联系继续加强。
二战末期，世界形成了以美元为中心的资本主义世界货币体系——布雷顿森林体系。1947年美国倡议成立了关税与贸易总协定（GATT），中、美、英，法等23国成为创始会员国。1994年，关贸总协定有105个成员国。1986年，中华人民共和国正式提出复关申请（恢复中国缔约国地位）。1995年1月1日，世界贸易组织（WTO）正式取代关贸总协定组织，成为世界上最大的贸易组织。中国的“复关”问题又演变为“入世”问题。2001年11月，入世谈判结束，中国正式成为世界贸易组织的成员。
世界各个地区或者有共同利益的国家，在二战后纷纷成立区域贸易组织，如欧洲共同体、欧盟、石油输出国组织、东南亚联盟、亚太经济合作组织、北美自由贸易区等。这些组织的成立，反映了二战后生产力迅速发展，国际分工越来越细，各国经济相互依赖程度进一步加深的趋势。
1.原始社会：土地属于氏族公社所有，公社成员集体耕种，平均消费。
2.奴隶社会(夏商周)：土地归国家所有，实行井田制。
(1)发展过程：开始实行(商)——盛行(西周)——瓦解(春秋)——废除(战国)。
(2)瓦解及原因：春秋时期，铁农具和牛耕的使用(根本原因)，生产力的发展，井田制这种生产方式不能适应生产力发展的需要;许多私田出现;战争频繁，劳动力减少;鲁国等进行税制改革，促使土地逐步由国有向私有转变，逐步形成了封建土地所有制的剥削方式，井田制逐步瓦解。
3.封建社会的土地所有制：
(1)封建土地所有制的形成。战国时期，各诸侯国先后进行了变法运动。封建制度最终在各国确立起来。其中，秦国的商鞅变法最为彻底，废除井田制，以法律形式确立封建土地所有制。
(2)封建土地所有制特点。
封建土地所有制在中国存在两千多年;封建地主依靠政治经济特权，大量兼并农民土地;广大农民只有很少土地或完全没有土地，受封建地主和国家的剥削和压迫，生活贫困。
(3)屯田制(三国)
原因：东汉末年，曹操为筹措军粮，推行屯田。
做法：招募流农耕种田地;在军事频繁地区，让士兵屯田。
作用：屯田制是封建制的土地国有制，屯田制的推行，安置了大批流亡农民，使流民有田耕种，有利于稳定了社会秩序，缓和社会矛盾;保证了军粮供应;促进了北方农业生产的恢复和发展。
(4)均田制(北魏至唐中期)
目的：保证国家的赋税收入和徭役征发。
主要内容：北魏时，国家将掌握的土地实行分配，给农民一定数量的田地;百姓缴纳一定数量的租税，服徭役和兵役。隋代和唐代前期推迟了服役的年龄，甚至可输绢代役。
意义：中国古代一项比较完备重要的封建土地制度;保证国家的赋税收入和徭役征发;北方农民的生产和生活相对稳定，开垦的荒地增多，有利于社会经济的恢复和发展;保证农民的生产时间，促进农业的发展。 瓦解原因：土地兼并严重和土地买卖的频繁。
(5)明代后期，土地高度集中，激化社会矛盾，明末农民起义提出“均田免粮”口号，表达了广大农民获得土地的愿望，说明封建土地制度成为农业生产发展的桎梏。
高中历史高考必备知识
精耕细作技术的成熟
1.春秋战国和秦汉时期：垄作法、《氾胜之书》、耧车、犁壁、耦犁、代田法、区田法、耕作制度以连年种植为主，开始出现两年三熟制。
2.魏晋南北朝：《齐民要术》——世界上现存最早的农书、轮作和绿肥种植比欧洲早一千多年;江南和成都平原农业的发展。
3.隋唐时期：水稻种植普遍采用育秧移栽等技术;曲辕犁，中国耕犁已相当完善。
4.宋元时期：精耕细作技术进入全面成熟时期;耧锄;水旱轮作的稻麦复种制，标志着我国精耕细作水平上升到一个新的高度;农作物品种交流非常广泛;南宋时江浙地区成为全国经济重心，东北、西北地区得到发展。
5.明清时期：多熟种植;培育大量农作物新品种;引进玉米、甘薯高产作物;经济作物种植面积扩大;《农政全书》
2领先世界的古代手工业
列举古代中国手工业发展的基本史实，认识古代中国手工业发展的特征。
1.中国近代史起止时间：1840年鸦片战争至1949年新中国成立
2.中国近代史历史分期：
1840年鸦片战争至19五四运动为旧民主主义革命时期
1919年五四运动至1949年新中国成立为新民主主义革命时期
3.中国近代史的开端：鸦片战争;
中国近代化的开端：洋务运动
4.近现代史上，改变中国社会性质的三件大事：
1840—1842鸦片战争
1949年新中国成立
1956年底三大改造完成
5.《南京条约》中割香港岛给英国(不是香港)，赔款2100万元(单位不是两)
6.近代史上，使北京沦陷的事件：
1856—1860第二次鸦片战争期间，英法攻陷北京，火烧圆明园
1900—1901八国联军侵华战争期间，北京再次沦陷
1937年七七事变后，平津沦陷(北平、天津)
7.英国发动鸦片战争的原因：
19世纪上半期，英国率先完成工业革命后成为最强大的资本主义国家，为了开辟国外市场、推销工业品、掠夺廉价工业原料，把矛头对准中国。
8.鸦片战争中国失败的根本原因：
落后腐朽的封建制度无法战胜先进强大的资本主义制度
9.俄国割占中国领土最多的条约：1858年中俄《瑷珲条约》。
10.1862年，在慈溪(注意错别字)的战斗中，击毙了华尔。
11.甲午中日战争的背景：联系日本明治维新后强大起来，走上对外侵略夸张的道路，发动了甲午中日战争。
12.甲午中日战争中，威海卫战役，北洋舰队全军覆没，宣告了洋务运动的破产。
13.《马关条约》中，“允许日本在中国开设工厂”对中国的影响：
①侵略者以资本输出取代商品输出，成为经济侵略的主要形式，这是第二次工业革命后，主要资本主义国家向帝国主义阶段过渡的侵略需求。
②阻碍了中华民族工业的发展。
③最能体现“大大加深了中国的半殖民地化程度”
14.《马关条约》中增辟的通商口岸有沙市、重庆、苏州、杭州。
15.《辛丑条约》中，“清政府保证严禁人民参加反帝活动”体现了清政府完全成为帝国主义统治中国的工具。
16.1787年，除伊犁外，新疆重新回到祖国怀抱。1881年，签订中俄《伊犁条约》，中国收回伊犁。
17.八国联军侵华战争的背景：在第二次工业革命的推动下，19世纪末20世纪初，主要资本主义国家进入帝国主义阶段。
18.洋务运动的背景是：第二次鸦片战争后，清朝内外交困(不是鸦片战争后)。
19.中国教育近代化的开端：洋务运动时期，创办京师同文馆。
20.洋务运动失败的根本原因：洋务派仅仅学习西方科学技术，维护清朝统治，但是不改变中国的封建制度。
21.戊戌变法(注意字)的背景：甲午中日战争，中国战败，被迫签订《马关条约》。
22.戊戌变法时，维新派主张向日本学习。
23.戊戌变法的内容里，体现其资产阶级性质的是：鼓励私人兴办工矿企业;翻译西方书籍，传播新思想。
24.三民主义指的是“民族主义、民权主义、民生主义”，没有民主主义。
25.中共一大选举陈独秀为中央局书记，但是陈独秀没有参加中共一大。
26.在苏联和中共的帮助下，孙中山于1924年在广州创办黄埔军校。
27.“星星之火，可以燎原”中的“星星之火”指的是井冈山革命根据地的建立。
28.中共领导的军队名称的演变：
秋收起义——工农革命军
井冈山会师——中国工农红军
抗日战争——八路军、新四军
解放战争时期——中国人民解放军
抗美援朝战争时期——中国人民志愿军
29.红军长征是从中央革命根据地(江西瑞金)出发，不是井冈山革命根据地。
30.长征胜利结束是1936年甘肃会宁会师，不是吴起镇会师。
31.九一八事变标志着中国人民的局部抗战开始了;七七事变标志着全国性的抗日战争爆发了。
32.日本发动“九一八事变”、“七七事变”等侵华事件的背景：在1929—1933年，爆发了经济大危机，日本走上法西斯道路，对外侵略扩张。
33.1937年，平型关大捷，抗战以来第一次大捷。1938年，台儿庄战役，抗战以来的重大胜利。1940年，百团大战，中国军队主动出击日军的最大规模战役。
34.遵义会议：确立了以毛泽东为核心的党中央的正确领导。
中共七大：把毛泽东思想作为全党的指导思想
中共十五大：把邓小平理论确立为党的指导思想
35.中共七大：为中国争取抗战胜利准备了条件;
雅尔塔会议：促进了世界人民反法西斯战争的胜利。
36.抗日战争的胜利结束，是一百多年来，中国反抗外国侵略的第一次胜利，但是没有改变中国的社会性质。
37.解放战争时期战略决战包括三大战役，渡江战役不属于战略决战。
38.近代民族工业兴起于洋务运动时期，戊戌变法和辛亥革命促进了其进一步发展，一战期间迎来“黄金时代”。
39.魏源在鸦片战争(不是第二次鸦片战争)后，提出了“师夷长技以制夷”的思想，写成了《海国图志》一书，洋务运动践行了魏源的思想。
40.严复受到达尔文进化论的影响，提出了“物竞天择，适者生存”“世道必进，后胜于今”的思想，译著《天演论》，他的思想影响了戊戌变法。
41.近代史上推动中国思想解放的重大事件：
戊戌变法：在中国社会起了思想启蒙的作用;
辛亥革命：使民主共和的观念深入人心;
新文化运动：是一次空前的思想解放运动，促进人们追求民主科学，有利于马克思主义在中国的传播。
42.遵义会议：确立了以毛泽东为核心的党中央的正确领导
十一届三中全会：形成以邓小平为核心的党中央领导集体
中共十四大：形成以江泽民为核心的第三代领导集体
43.戊戌变法时期创办的京师大学堂，是中国近代第一所国家建立的最高学府。
44.总结战争胜利的原因：
①战争的正义性
②将领、领导因素
③士兵浴血奋战
④人民群众支持
45.解放战争时期，与河南有关的历史：
1946年进攻中原解放区
1947年挺进大别山
1948—1949年淮海战役
46.新民主主义革命与旧民主主义革命的主要区别：
新的领导阶级——无产阶级;
新的指导思想——马克思主义
47.中国工人阶级第一次登上历史政治舞台的事件是：五四运动
国际工人阶级第一次登上历史政治舞台的事件是：英国宪章运动
48.孙中山领导了辛亥革命，但是他没有直接发动武昌起义。
49.二战结束的标志是日本投降，不是德国投降。
50.《马关条约》中“清政府割辽东半岛、台湾、澎湖列岛给日本”，后来在俄国、法国、德国的干涉下，迫使日本把辽东半岛归还中国，清政府给日本3000万两白银作为“赎辽费”，这就是“三国干涉还辽”。
初三中考历史复习方法
1、历史中考的基本情况是什么?
答：中考经历了最近一次的中考改革。中考考察十科，历史学科做为一个百分学科在初三年级首先进行，—已经进行了5次历史中考，中考改革后的第六次中考。
2、今年历史中考预测难度会怎样?
答：中考历史难度不大，有些教学班的平均成绩都能达到90分!但是中考相对与前四年，难度突然增大。估计难度只增不减，有可能到达20以来的最高难度，请级学生做好准备。
3、难度增大表现在哪些方面?
答：优秀生高分段人数减少，学生之间的差距会拉大。同等水平学生之间可能会出现十分以上的差距，能否中考制胜，全看最后半年的备考。并且今年首次在初三进行地理生物历史三考会考，原来初二考完的地理压到初三，时间紧任务重，一不留神成绩就拉开了!
4、历史中考考几本书?每一课都考吗?
答：六本书都有涉及，但有些章节不考，各校老师在复习当中都会明确内容的。
5、六本书出题比例是什么?
答：中国古代史：中国近现代：世界史为2：4：4，分数比例大约是20：40：40
6、六本书里面复习的重点在哪里?
答：六册课本按照出题比例，基本上重点有三册，第三册(中国近代史)，第五册 (世界史上册)，第六册(世界史下册)，次重点有三册，第四册(中国现代史)，一、二册(中国古代史上下册)
7、试题难易程度如何划分?
答：题目难中易比例为1：2：7，感觉去年那个“1”是非常的难，去年的“2”基本都是前三年“1”的难度，去年的难度都已经如此，今年的难度可想而知。
8、历史的题型是什么?
答：题型只有两种，选择题和材料解析
9、两种题型各自的分值是什么?
答：选择题40分，材料解析题60分
10、孩子初一初二历史不错，到了初三第一学期成绩有所下降，正常吗?
答：非常正常。初一初二用四个月学习一本书，而初三上学期用四个月学习三本书，知识容量和题目难度不在一个档次，只要不是几十分的大幅度下降，就可以认为孩子学习的还是可以的，应当对于中考有很大信心。
11、历史是不是背背就能考好?
答：大错特错，历史现在更侧重理解内容的考试，背过了主干知识，如果不会应用并且没有很好的做题技巧，要获得高分是很难的!
12、背诵历史有什么技巧吗?
答：①序号化，就是把很长的知识细分一，二，三，四，容易记忆。尤其是在背历史意义一类的题目特别好用。②关键词，关键词就是得分的关键点，一定听好老师的讲解，找好题目的关键词!这两个技巧在文科学习，尤其政治学科同样适用。
13、如何分配历史学科的背诵时间?
答：细水长流。每天都要拿出时间来背一背，这个时间不要太长但是要频繁。只要有空就经常拿出来看。每次时间不需要太长，十分钟左右做好，但是要不停的回顾课本。
14、我习惯把内容攒到周末一起背，效果如何?
答：请将一周的饭攒到周末一块吃，两天吃完二十一顿，效果如何?
15、我很忙，没有时间背历史?
答：中考就是要踢掉你这样很忙的同学
16、我喜欢背书，但是不喜欢做题?
