3的倍数的特征练习（精选13篇）
3根小
棒
百位 十位 个位 摆出的数 是否是3的倍数
5根小
棒
百位 十位 个位 摆出的数 是否是3的倍数
4根小
棒
百位 十位 个位 摆出的数 是否是3的倍数
6根小
棒
1.判断下列数是不是3的倍数，是3的倍数打“√”。
59（）78（）307（）7002（）14567（）596（）2.判断
（1）一个数各位上的数的和都是3的倍数，那么，这个数就都是3的倍数。（）
（2）个位上是3、6、9的数都都是3的倍数。（）.按要求，在下面的（）里填上一个不同的数字。
(1)是2的倍数：3（）3（）3（）
(2)是5的倍数： 20（）20（）4（）5
(3)是3的倍数： 4（）8（）6 4（）6
1.判断下列数是不是3的倍数，是3的倍数打“√”。
59（）78（）307（）7002（）14567（）596（）2.判断
（1）一个数各位上的数的和都是3的倍数，那么，这个数就都是3的倍数。（）
（2）个位上是3、6、9的数都都是3的倍数。（）.按要求，在下面的（）里填上一个不同的数字。
(1)是2的倍数：3（）3（）3（）
(2)是5的倍数： 20（）20（）4（）5
(3)是3的倍数： 4（）8（）6 4（）6
1.判断下列数是不是3的倍数，是3的倍数打“√”。
59（）78（）307（）7002（）14567（）596（）2.判断
（1）一个数各位上的数的和都是3的倍数，那么，这个数就都是3的倍数。（）
（2）个位上是3、6、9的数都都是3的倍数。（）.按要求，在下面的（）里填上一个不同的数字。
(1)是2的倍数：3（）3（）3（）
(2)是5的倍数： 20（）20（）4（）5
(3)是3的倍数： 4（）8（）6 4（）6
1.判断下列数是不是3的倍数，是3的倍数打“√”。
59（）78（）307（）7002（）14567（）596（）2.判断
（1）一个数各位上的数的和都是3的倍数，那么，这个数就都是3的倍数。（）
（2）个位上是3、6、9的数都都是3的倍数。（）.按要求，在下面的（）里填上一个不同的数字。
(1)是2的倍数：3（）3（）3（）
(2)是5的倍数： 20（）20（）4（）5
九年义务教育 (北师大版) 小学《数学》第八册教材第一单元的内容是“3的倍数的特征”。教学这部分内容时, 学生发现特征、概括特征是难点。因为, 其一, 学生探索3的倍数的特征时, 很容易受前面学习的2、5的倍数的特征的影响, 而只注意用个位上的数字来判断;其二, 3的倍数的特征不够明显, 学生通过观察发现特征比较困难;其三, 小学生的抽象概括能力较差, 难以准确叙述特征。故而笔者认为, 本课的教学设计可以从以下几方面着手, 以便于突出重点, 突破难点, 提高教学效率。
设疑引思, 引出新知
本课一开始我便出示一些数, 让学生判断是不是3的倍数。当学生用所学判断2、5的倍数的方法去探索, 结果发现所学方法不再管用时, 新的学习内容与学生原有的认知结构便发生了严重冲突, 这将激发学生探索的欲望。此时, 我又设计了学生和我比赛的活动:“谁敢和老师互相说数, 判断是不是3的倍数?”比赛的结果是老师又快、又准。这又进一步激发了学生探索的欲望和兴趣, 促使他们急于探究新知, 调整原有的认知结构, 重新构建与新内容相适应的认知结构, 自然进入到新课的学习中。
操作实验, 自主探究
接下来, 为了让学生发现3的倍数的特征, 我设计了一个实验:
(1) 实验说明:我们用小棒代替数字来摆数, 1根小棒放在个位上表示1, 1根小棒放在十位上表示10, 1根小棒放在百位上表示100。如:百位上摆2根小棒, 个位上摆1根小棒就代表201。
(2) 实验规则:第一组分别用1根、2根、3根小棒摆出一些数;第二组分别用4根、5根、6根小棒摆出一些数;第三组分别用7根、8根、9根小棒摆出一些数, 然后判断用几根小棒摆出的数是3的倍数。
(3) 学生分小组操作, 让学生形象感知3的倍数的特征。
(4) 分组汇报, 让学生进一步感知3的倍数的特征。
(5) 总结:分别用3、6、9根小棒摆出的数是3的倍数。分别用1、2、4、5、7、8根小棒摆出的数不是3的倍数。
(6) 展示结果:分别用3、6、9根小棒摆的数 (图略) 。
通过分别展示学生的不同摆法, 为学生的归纳、概括提供了丰富的感性材料, 使学生在众多的事实中抓住了它们的本质属性。
最后加以总结:用3根、6根、9根小棒摆出的数, 小棒的根数就是这个数各位上数的和, 这些数都是3的倍数。
大胆猜想, 推理验证
然后, 我让学生顺着这个结论猜想: (1) 分小组用12、12+1、12+2、12+3根小棒摆数来验证。 (2) 分小组任写一些数, 并通过计算器计算进一步验证。这样, 不仅让学生通过自身的努力去理解知识、掌握知识, 更重要的是寓方法的传授于知识的认知过程中, 提高了学生的自学能力, 培养了学生大胆猜想的意识。
归纳总结, 提炼升华
学生通过前面探索学习的基础, 总结出了3的倍数的特征:一个数各位上数的和是3的倍数, 这个数一定是3的倍数。紧接着我设计了一道开放性练习题:让每位同学说出一个有特殊意义的数, 然后让其他同学独立判断, 将是3的倍数的数写下来, 最后看谁写得多, 判断得准, 并且邀请做得好的学生谈谈自己的方法, 以供其他同学借鉴。
关键词：倍数；因数；3的倍数特征
小学五年级数学“倍数与因数”这一章先研究了2和5的倍数特征，知道“个位上是0、2、4、6、8的非零自然数”是2的倍数；“个位上是0或5的非零自然数”是5的倍数；2和5的倍数特征都只要看个位上的数的特点即可。由此是不是能得出个位上是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？即个位上是0、3、6、9的非零自然数就是3的倍数。通过这样设疑，来引发学生思考。
学生通过圈一圈的活动，先圈出百数表中3的倍数，然后观察3的倍数有什么特点，看能发现什么，让学生独立观察思考看能不能发现3的倍数的规律，通过观察圈出的3的倍数个位上不一定是0、3、6、9，也就是说个位上是0、3、6、9的非零自然数不一定是3的倍数。然而计算3的倍数各位上数的和，发现3的倍数各位上数的和也是3的倍数，通过小组内交流、全班交流，总结得出3的倍数特点：“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。”最后验证这一规律是不是对任意的多位数都成立。
验证时先验证对三位数是否成立？再验证对四位数、五位数以及对任意多位数是否成立。
多数教师一般都是采用死记硬背的方法“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，然后就是通过一定的训练让学生判断一个数是否是3的倍数。这样学生记住的这一个知识点一般都不是很牢固，容易遗忘。在教学这一知识点时我结合长期的教学研究与实践，想到的是如何让学生理解3的倍数特征的算理。
首先是让学生理解，一个数如果3个3个的分，能正好分完，它就是3的倍数，如果不能正好分完，那它就不是3的倍数。但如果每一个数（特别是位数较多的数）都这样分或先除以3后再判断都非常费时费力，这一方法不可取。是否有一个比较简单的判断方法呢？
其次重点是让学生理解为什么“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”这个方法对任意多位数自然数都是可行的呢？
找几个数验证毕竟是有限的，要想把其扩展到对任意的一个多位自然数，我是采用以下方法来突破这一知识点的：
1.理解3的倍数中最大的一位数、两位数、三位数、四位数……分别是9、99、999、9999……
2.1个一、1个十、1个百、1个千、1个万……都刚好是比3的倍数多1。
3.理解几个一、几个十、几个百、几个千、几个万……都刚好是比3的倍数多几。
4.这样可以把一个多位数分成两步来判断：一是从高位起一位一位地来判断，先把是3的倍数的一部分分走：二是把第一次分后余下的部分合在一起再判断是不是3的倍数，这样，就简单得多了。
例如，要判断251384是不是3的倍数。从最高位一位一位的分起就是从十万位分起，2个十万比3的倍数多2，5个万比3的倍数多5，1个千比3的倍数多1，3个百比3的倍数多3，8个十比3的倍数多8，4个一比3的倍数多4；然后把分后剩下的几个数合在一起再分：2+5+1+3+8+4=23，23比3的倍数还多2，所以251384不是3的倍数。
同理让学生理解9的倍数特征：“一个数各位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数”也可用上面的方法。
这样学生在理解了“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，“一个数各位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数”的算理以后就不会遗忘这一知识点了。
如“3的倍数的特征”，学生自主建构的难度较大。其原因，一是容易产生定势。受先前2、5倍数特征的影响，会造成方法的负迁移，从而简单地判定某个数是不是3的倍数只要看个位，即如果个位是0、3、6、9，那么该数就是3的倍数，反之就不是。二是特征包含的要素多。3的倍数的特征比2、5倍数的特征复杂、需要关注的范围更广。研究3的倍数特征，不仅要看每一个数位上的数以及各个数位上数的和，还要分析和与3之间的关系。三是没有现成的经验可用。由个位数的特点确定倍数的特征，学生有这方面的经验，但是从各位数的和上把握倍数特征的经验缺乏，所以学生自主探索，发现特征的可能性较小。
就第一个问题，找到解决办法容易。一般来说，我们会采用“欲擒故纵”的策略纠正学生的认识。先让学生根据2、5倍数的特征猜想3的倍数的特征，并通过质疑引导学生举例否定猜想，排除只看个位数的判定办法。但是就后两个问题则很难找到有效的引领对策。
【教学片断一】
师：3的倍数究竟有怎样的特征呢？看老师这儿有一个数——123，是3的倍数吗？ 师：老师还可以将这个数变一变，变出很多个3的倍数，信吗？
（随即交换各个数位上数的位置，写下132、213、231、312、321等数，引导学生逐个判断。）
师：奇怪了，这些数怎么都是3的倍数呢？观察这些数，你发现了什么？ 生：都是由1、2、3这3个数组成的。生：„„
师：为了便于我们观察和发现，咱们请计数器帮忙，看看能不能有新的发现。师：在计数器上拨出上面各数，会不会？各需要用几颗珠子？（依次出数，逐个鉴定珠子总数）师：数拨完了，你有没有什么发现？ 生：用到的珠子总数相同，都是6颗。
师：我们发现当所需的珠子总颗数是6时，是3的倍数。那么，珠子总数还可以是几呢？想一个珠子总数，任意组一个数，并判断它是不是3的倍数。（学生自主活动）
师：发现了什么？
生：珠子总数是3的倍数，这个数就是3的倍数。生：各位数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。从以上教学过程看，采用拨珠的办法对发现特征有一定的作用。学生通过观察珠子总数不仅联想到了各位数的和，还能根据和形成各位数的和是3的倍数的猜想。但是仔细分析后，很容易发现这种引导方式的存在很大的缺陷。学生对各位数和的替代物——珠子总数的关注并不是自发的，而是教师直接告知的，这就极大地削弱了学生建构的成分。换句话说，这样的教学方式只是从表面上解决了自主建构的问题，却并没有触及本质，因而不是真正意义上的自主建构。
那么，除了拨珠的方法还有没有其他的引导方式呢？众所周知，采用对百数表中各个3的倍数特征的观察、分析，进而发现共同特征的策略，虽然符合研究特征的一般规律，但由于各个对象过于分散，而且各个数位上数的和不尽相同，不利于学生聚焦，进而发现各数的共同的本质特点。因此，常常会把百数表的研究作为感知材料，而不作深入探究。然而，如果对百数表内各数作进一步观察、思考和梳理，就会发现根据不同的和可以将3的倍数分成具有相同特质的几组： 3、12、21、30；6、15、24、33、42、51、60；„„如果就对这几组数进行观察并求同，就比较容易发现共同点，从而获得3的倍数特征的正确猜想。这是重要的信息，利用好了就能实现特征的自主建构。那么能否利用好这个教学资源，引导学生主动发现3的倍数特征呢？
感知组合律表明，空间上接近、时间上连续的事物，易于构成一个整体为人们所清晰地感知。如果改变这些学习材料的呈现方式，使之符合组合律提出的空间和时间的要求，那么就能实现有效引领。在教学时，我设计了如下的呈现方式。
【教学片断二】
师：3的倍数究竟有怎样的特征呢？你们说该怎么研究？ 生：找一些3的倍数观察。
师：3的倍数有很多，我们就列举40以内的数吧。生：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39。师：观察这些数，你发现了什么？ 生：„„
师：这样写数发现特征有点困难，我们换一种写法，看看能不能有所发现。师：1～10当中有哪些数？10～20当中呢？20～30、30～40当中呢？（边说边板书）3
30
师：发现了什么？
生：我发现第一列各位上数的和都是3，第二列是6，第三列是9，第4列是12。生：各位上数的和是3的倍数。
生：一个数是3的倍数，它各位上数的和是3的倍数。
以上案例中，在学习材料呈现时做了三个方面调整和变化。首先，只出示3的倍数，不出示非3的倍数，使学生排除非3倍数特征的干扰，集中注意力研究3的倍数特征。其次，去掉百数表的外框，使各数重新组合成为可能。再次，改变从左往右的顺序，将数按固定的结构分组，并依次按从上至下的顺序排列，使得各位数和具有相同特点的自然上下对应，构成一个纵向观察的整体。同样的学习材料，不一样的呈现方式，带来了不一样的引领作用。没有改动之前的学习材料不能为学生提供任何的探究和发现特征的线索，而改动后的学习材料有着明确的导向，使学生主动发现3的倍数与各位数的和的特征有关，从而主动建构倍数特征。
1.让学生产生探究的兴趣。
兴趣是学好数学的动力源泉。为了使学生产生探究的意识，激发学习兴趣，形成最佳的学习心理状态，我充分利用小学生好奇心强这一心理特点，创设了“猜一猜”的游戏情境：让学生出题，随意说一个数，老师迅速地说出该数是不是3的倍数，以此来调动学生学习的积极性。
2.让学生发现学习的方法。
本设计在教学3的倍数时，先让学生运用已经学过的2和5的倍数的特征的知识进行知识迁移，对3的倍数的特征进行初步的猜想。再由猜想与验证的不一致，激起学生探究新知识的兴趣。接着根据学生提出的探究3的倍数的特征的方法，让学生以小组合作的形式，探究3的倍数的特征。通过这样一个过程，培养学生的推理能力，充分体现学生的主体地位。
课前准备
教师准备 PPT课件 计数器 记录表
学生准备 百数表 计数器教学过程
教学过程
创设情境
师：用5，6，7组成一个没有重复数字的三位数，使这个数是2的倍数。说说什么样的数是2的倍数。
师：能组成既是2的倍数又是5的倍数的数吗?为什么?
师：同学们，我们已经知道要判断一个数是不是2或5的倍数，只需观察这个数的个位即可。那么你们能通过观察发现3的倍数的特征吗?今天我们就一起来探究3的倍数的特征。(板书课题：3的倍数的特征)
设计意图：创设问题情境，既可以巩固已学知识，又可以引导学生积极主动地投入到3的倍数的特征的教学过程中来，有利于学生轻松、愉快地学习新知。
探究新知
1.提问：我们已经知道判断一个数是不是2或5的倍数，只要看这个数的个位即可，那么你们能猜出什么样的数是3的倍数吗?
(学生可能会说个位上是3，6，9的数是3的倍数)
师：大家同意他的猜想吗?他的猜想到底对不对呢?我们一起来探究一下。
课件出示百数表。
师：在百数表中找出3的倍数。用自己喜欢的方法圈一圈。
师：请同学们观察一下，3的倍数个位上是哪些数?刚才那位同学的猜想正确吗?要判断一个数是不是3的倍数，能不能只看个位?
2.观察百数表中圈出的3的倍数，你们发现了什么?
(1)引导学生先横着看，再竖着看，学生找不到3的倍数的特征。
(2)引导学生斜着看，先看第一斜行的3，12，21。
学生分组讨论这3个数有什么特征。
汇报交流：第一斜行3的倍数各位上的数相加，和是3。
(3)第二斜行是否也有这一特征呢?第三斜行呢?第四斜行呢?
设计意图：先让学生从第一斜行开始思考3的倍数的特征，能使教学难点化整为零，易于逐个突破。
3.操作验证。
(1)在计数器上分别拨出几个3的倍数：12，42，45，75，87，看看各用了几颗珠子。
学生以小组为单位，用计数器拨出3的倍数，并填写记录表。
总结：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
第三个环节，孩子们发现斜着看每个数的各位逐渐加一，十位逐渐减一，因此个位上的数字和十位上的数字之和不变，而且都是3的倍数。让孩子试着总结结论：两位数个位上和十位上的数字之和是3的倍数，那么这个数也是3的倍数。
第四个环节，其实并不是把3的倍数特征总结出来了就完成任务了。这个结论只是通过观察百数表得出的关于两位数的结论，两位数满足这个特征，是不是所有的数都适用呢？于是让孩子试着写一个三位数、四位数而且是3的倍数，然后用这个结论进行验证，看是否符合。孩子们先试着写几个3的倍数，老师罗列到黑板上，然后分别用用各个数位之和相加的方法和除以3是否有余数的方法进行验证。验证的结果是肯定的，因此得出的结论适合所有的数。
那么,步子能不能迈得大一些,能否越过表象的实例,将“发现”变成更大范围的“猜想”,最终在相对严格的“验证”下蜕变成数学意义上的“结论”?再放开一点,探索思路和研究策略能不能交给学生自己制订?在长期的思考和准备后,笔者在“人教版”小学数学五年级下册“2和5的倍数的特征”一课中做了此类尝试和研究。
【教学背景】
调查发现,小学五年级学生已具备初步的抽象逻辑思维能力,他们在平时的学习与生活中对探究性学习比较熟识,接触过一些小调查、小课题和数学结论的推理片段。虽然他们对合情推理的认识仅仅停留在感性阶段,但具备更深层次探究和更完整推理的主观意愿和客观可能。“2和5的倍数的特征”的教学在“因数和倍数”之后、“3的倍数的特征”之前,是在概念性知识学习后呈现的规律性知识,本身就带有探索与总结的意味。此外还应注意到,随后的“3的倍数的特征”和“2和5的倍数的特征”观察视角不一样,所以这节课应重点关注探究的过程、方法而不是结论,以免形成负迁移。相比数学结论,数学思维和逻辑推理更应是这节课的主角。
【课堂写真】
笔者从具体的教学过程中摘取了以下3个片段以供研讨:
片段一:推波助澜,完善推理思路
师:首先我们来研究5的倍数的特征,谁来给我们说5个5的倍数。
(一名学生口述,全班点评后教师板书)
师:只看这5个数,可以研究出所有5的倍数的特征吗?
生:不可以。
师:那怎么办?
生:继续往下写。
师:写多少个比较合适呢?
生:100以内差不多就可以了。
师:那我们就请出百数图来帮忙吧!
1.探索与发现
(1)出示:请在百数表中圈出5的倍数,观察一下,你发现它们有什么特征?
师:你打算怎么找?
生:挨个判断,看这个数能不能被5整除(自己动手圈出5的倍数)。
(2)投影展示一名学生圈完以后的百数图,全班核对。
师:你有什么发现?
(学生在百数图中举例验证,并形成统一的发现:100以内5的倍数个位都是0或者5。)
2.猜测与验证
师:刚才我们通过挨个找,发现100以内5的倍数的特征,那所有的5的倍数又有什么特征呢?
生1:我觉得所有的5的倍数应该都有这个特征。
师:为什么你用应该这个词?
生1:因为100以上的数我还没有找。
师:可以挨个找吗?
生1:不能,那也太多了!(想了一下)应该是不可能,因为数是没有尽头的,我根本不可能全部找出来!
师:哦!所以我们暂时只能说它是一个猜想。下面怎么办?
生:验证猜想。
师:怎么验证?
生:举例验证。
师:有没有要补充的?
生:举100以上的数的例子来验证。
(教师随便写3个100以上、个位是0或者5的数,分别都能被5整数,结果学生发现它们都是5的倍数,也就是符合猜想。)
师:可以下结论了吗?
学生间出现分歧,有的觉得可以下结论了,有的觉得还应该多举些例子,最后讨论达成共识,可以多举些例子,这样更保险一些。
于是,教师要求同桌之间互相随便说符合猜想的数,检验是不是5的倍数。
3.结论与应用
全班得出结论:个位是0或5的数都是5的倍数。
应用:快速判断这些数是不是5的倍数:43 559 3000501 105;请再写出两个1000以上的5的倍数。
这部分教材的编排非常简洁,发现规律后直接呈现结论,但实际推理过程却蕴含很多细节。整个过程,教师并没有给出一个完整的方案,而是让学生遵章执行,一步步地引导质疑,跟循学生的思路,推波助澜,让他们自己找出最严谨的方法来解决问题,自然而连贯。此外,在实际教学中,学生在“验证100以外的5的倍数是否也符合这个规律”上花费的时间最多,真实体验到“猜想必须经过严格的验证才能变为结论”这句话并不是说说而已。
片段二:提纲挈领,总结探究范本
师:刚才我们一共经历了哪些步骤,最后总结出5的倍数的特征?
生1:我们最开始确定先在百数图中找5的倍数比较合适,多了不好,少了也不好。
师:嗯,选一个合适的范围。
生2:然后我们通过在百数图中圈出5的倍数后发现,它们的个位都是0或者5。
师:哦,通过圈出来这种探索方式,我们发现了一定的规律。(板书:探索、发现)
生3:但是这些都只是100以内的数,我们大胆猜想100以外的数也有这样的规律,并举了很多100以上的数来验证,最终发现是这样的。
师:大胆猜想,小心验证,好一个小小科学家!(板书:猜想、验证)科学家们,最后有成果吗?
生:有,我们得出了结论,5的倍数个位都是0或者5!
实践证明,在引导学生完成顺畅、严谨的推理过程后及时地总结、提炼步骤,不仅可以巩固、厘清之前对于推理的感性认识,也为接下来的内化、应用铺平了道路。
片段三:举一反三,巩固践行成果
师:你能自己制定方案,研究一下2的倍数的特征吗?可以和同桌讨论,相互提建议。
生1:我决定也先在百数图中圈出2的倍数,然后寻找它们的规律。
师:嗯,探究与发现。(指板书)
生1:接着根据发现的规律去猜想所有2的倍数的特征,然后在100以上的数里面举例验证这个猜想。也就是猜想和验证,最后再得出我的结论。
师:佩服你思路的严谨!你们觉得他的方案怎么样?
生:很好!
(学生自由发言,最后教师引导大家修正自己的方案,得出相对清晰、严谨的步骤。)
师:那大家就用自己的方案试一试,看能不能得出结论。除此之外,要注意想办法让别人了解你的整个探究过程,不论是说还是写,或者是画图。
(生自由探索,师巡视指导。)
2的倍数和5的倍数两个内容之间衔接非常紧密,可以也应该放手让学生自己应用已有的推理思路和探究步骤。数学思维的培养是一个漫长的过程,因此,这个环节的重点是学生的内在思维,具体的表达形式比较随意。
在最后的汇报中,出现了很多精彩作品:
生1回答:我先圈出了百数表中2的倍数,发现它们的个位都是0、2、4、6、8,然后我猜想是不是所有的2的倍数都有这个特征呢?所以我请同桌随便写了5个100以上的、个位是0、2、4、6、8的数,分别是102、1234、6006、1458,这些数被2整除以后分别是51、617、3003和729,发现确实可以被整除,从而得出结论,个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
生2作品:
不管是写还是说,学生都能基本完整地陈述出整个推理过程。
【案例反思】
如何帮助学生顺利地迈过自主探索、独立研究这一大步?笔者认为有以下3个方面:
1.变被动为主动,让学生自己思考
生活中处处有推理。学生不仅在已有的学习中经历过完整的合情推理小调查、小研究,还在很多生活事件中体验过相较课堂更为复杂的推理。总之,他们有足够的感性认识支持他们顺着教师的引导自己完成整个推理。不预制、不打断,保留学生思维的自然和完整,不知不觉中他们会有让你惊讶的表现。
2.及时总结,放手探究
感性认识只能用来应对单个问题,让这种解决问题的思路上升为方法还需要提炼和总结。小学阶段的推理,探索、发现、猜想、验证、结论这些关键词只是用来引导学生,而不是用来限制学生,放手让他们自己探究,他们完全可以用自己喜欢的词语、方式来表达,真正需要关注的,是背后的思路。
3.用板书调动和提示
当学生遇到困难以后怎么办?板书提示是不错的方法,为此,笔者设计了以上板书。
探究,探索和研究。当前,考虑到小学生的特点,一般是自主探索、集体研究,这样的处理有其合理性,但长期以来对探索发现环节的重视给学生传递了一个微妙的信号:发现的规律都可以变成结论,猜想和验证只是个形式。诚然,像“2和5倍数的特征”这样适合完全放手探索的课并不多,但在这样的课里面去重申、强调推理思维的完整和严谨却非常必要。
参考文献
教学目标：
1、使学生通过理解和掌握3的倍数的特征，并且能熟练地去判断一个数是否是3的倍数，以培养学生观察、分析、动手操作及概括问题的能力，进一步发展学生的数感。
2．通过观察、猜测、验证等活动，让学生经历3的倍数的特征的归纳过程。以发展学生的抽象思维和培养相互间的交流、合作与竞争意识。
3．通过学习，让学生体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学生学习数学的兴趣，并从中获得积极的情感体验。
教学重点：使学生理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。
教学难点： 3的倍数的数的特征的归纳过程。教具准备：小黑板、课件、小棒等。教学时数：一课时 教学过程:
一、复习导入。
为了能把新旧知识有机地结合起来，达到温故而知新的目的，我出示了这样一道复习题。
下面的数，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数。364、420、515、736、1028、905
让学生回答并说出判断依据，从而进行小结：我们在判断一个数
是否是2、5的倍数，都是从一个数的个位上的情况来判定。而今天，我们将学习新的内容，从而引出课题。（板书：3的倍数的特征）
为了使学生产生探索的兴趣，激发学习动机，形成最佳的学习心理状态，我便充分利用小学生好奇心强这一心理特点，创设了一个《猜一猜》的游戏情境：让学生出题，随意说一个数，老师迅速地作出该数是不是3的倍数的判断，以此来调动学生学习的积极性。
二、猜想验证。
由于学生在《猜一猜》游戏中产生了急于探索的热情，我便让学生去作猜想“3的倍数可能有什么特征？”，让学生充分表达各种各样的猜想，也许有些学生会不假思索地说出他的猜想：“个位上是3、6、9的数，都是3的倍数”。我便引导学生去验证，并在验证中推翻了刚才的猜想，由此，使学生意识到已经不能用原来的方法（也就是从数的个位上的情况）来判断一个数是否是3的倍数，而应该换个角度去思考。
三、体验新知。
由于学生求知欲空前高涨，学习积极性高。这时我出示了一组这样的数据。
3×1=3、3×2=6、3×3=9、3×4=12、3×5=15、3×6=18、3×7=21 ……
并引导学生进行观察发现：3、6、9是3的倍数，但12、15、18个位上的数不是3的倍数，再让学生与同桌合作，动手摆小棒，一人摆，一人记录。顺便提出要求：摆小棒时，每个数位上的数是几，就用几根小棒表示。然后观察各位上的数的和，你发现了什么？此时有的学生可能会说：“12个位上的数不是3的倍数，但1+2=3，3是3的倍数”。同时，学生也发现15、18、21各位上的数相加的和也是3的倍数。于是形成新的猜想：一个数如果是3的倍数，那么它各位上数的和也是3的倍数。为了验证这一猜想我随即说道：“这么简单的数你会了，那么大一点的数是否也有这样的规律呢？”，接着我便又出示一组这样的数据：30、31、46、134、156、296、463、405、384。要求学生用最快的速度算出各位上的数的和，可以使用计算器，并让学生把结果填到各自的练习卡纸上，然后先跟同桌说说，再把结果汇报给老师，尽可能多地提供机会让学生在实践操作中学习，这也正应了美国数学教育家波利亚所说的：“学习任何知识的最佳途径都是由学生自己去发现的”。
四、归纳总结。
在学习操作验证完成后，我用充足的时间让小组代表上讲台展示成果，说出各自的思考过程，对学生的回答我给予充分的肯定和表扬，引导学生验证自己的发现是否正确，最后达成共识：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就 3的倍数（板书）。这样便巧妙地突出本课的重点，突破了本课的难点。
五、实践应用。
当学生学会了老师猜数所用的窍门，显然兴致极高，个个跃跃欲试，想一显身手，我便针对小学生的年龄特点和个性差异，以便使不
同层次的学生都能得到不同程度的提高，设计了三个不同层次的练习。
练习1：课本第19也做一做。
1,下列数中3的倍数有： ——
——
332 876 74 88
（这是一个基本练习，使全体学生都能对新知识有进一步的理解，达到巩固新知的目的。）
练习2：①第21页（5、6题），在基本练习的基础上我增设了3道发展题。
②把数娃娃送回家。题目如下：
这样设计的目的是通过判断、选择等题目，使学生在判断中明事理，提高找规律的能力，进一步发展数感。）
练习3：第21页（7题）
7、在 口 里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
口7 4口2 口44 65口 12口1
（这是一个综合练习，以检验学生综合运用知识的能力，达到举一反三的效果，提高思维的灵活性。）
六、拓展延伸
为增添课的趣昧性和挑战性，我让学生畅谈整节课的收获，并让学生式写出一些能同时是2、5的倍数，又是3的倍数，和同伴交流，观察它们有什么特点？
纵观整节课的教学流程，体现了数学的教学目标是促进学生全面发展的新课标理念，让学生在实践中学会新知，相信能取得良好的教学效果，让每一个学生都能在数学学习中得到不同程度的提高，促进学生的全面发展。我的说课完毕
谢谢大家！板书设计：
3的倍数的特征
一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是
3的倍数特征反思范文篇1
找准知识之间的冲突并巧妙激发出来，这是一节课的出彩之处，刚开始我们先采用课本上百数表来研究，结果在一个班实践后认为效果并不是很理想，由于数太多，让学生观察3的倍数的这些数时，并从中找出相同的地方，结果，很多同学找了与本节课毫无关系的东西，浪费了很多时间。在评课的时候，我们又讨论是不是找一些数代表百数表，于是我设计了一个表格，让学生用除法计算的方法找到3的倍数的特征，并观察这些数，这些数的个位分别从0到9都有，让学生知道3的倍数的特征跟数的个位没有关系，然后从中又把像45和54，75和57，123和321等特殊的数单独展示出来，让学生观察从中找出规律。结果我又重新上了这节课，效果比上节课要好。
这节课结束后，我感觉最大的缺憾之处，最后总结3的倍数特征时，应放手让孩子们多说，说透，这样更有助于锻炼孩子的概括归纳能力。而练习题方面，也应形式面多样化，如用卡片练习判断，或通过打手势的方法或先听老师——这样效率更高，课堂氛围好，课堂不是同步，学生的发展始终是教学的落脚点。我们的教学应着眼于学生对解决问题方法的感悟，这样才可获得最佳的效果。
3的倍数特征反思范文篇2
我决定在这节课中突出学生的自主探索，使学生猜想——观察——再观察——动手试验的过程中，概括归纳出了3的倍数特征。
找准备知识中冲纷激发探索，在第一环节中我先让学生复习2.5的倍数特征并对一些数据做出了判断而后我们“谁来猜测一下3的倍数特征”激发学生探究的愿望。由于学生刚刚复习了2.5倍数的特征，知道只要看一个数的个位。
因此在学习3的倍数特征时，自然会把“看个位”这一方法迁移过来。但实际上，却不是这样，于是新旧知识间的矛盾冲突使学生产生了困惑，有了新旧知识的矛盾冲突，就能激发起学生探究的愿望，这样不反有利于学生对新知识的掌握，有效的将新知识纳入到原有的认知结构中去，还有利于培养学生深入探究的意识和能力。
3的倍数特征反思范文篇3
课堂上经常会出现类似上述案例中的“超前行为”，即有些学生提前把要探究的新知识和盘托出。我们的习惯做法就是变“探索”为“验证”，当然有些知识的教学采用这种方式是有效的，然而本课中“验证”的过程真能取代“探究发现”的过程吗?仅仅举几个例子试一试，验证方法单一，思维含量低，学生充其量只能算是执行操作命令的“计算器”，又能获得哪些有益的发展?如果经常进行这样的教学，还容易使学生形成浮躁浅薄，不求甚解，甚至只要结论的不良学习风气。怎么办，置之不理吗?如果这样，不仅没有尊重学生已有的知识经验，而且在已经揭开“谜底”的情况下，再试图引导学生进行猜想、实验、发现，体验遭受挫折后取得成功的那种激动，也只能是一种奢望。那么又该如何激发学生探究的热情，促使学生进行深入探究呢?
1.找准知识间的冲突，激发探究的愿望。学生刚刚学习了2、5的倍数的特征，知道只要看一个数的个位，因此在学习3的倍数的特征时，自然会把“看个位”这一方法迁移过来。而实际上，3的倍数的特征，却要把各个位上的数加起来研究。于是新旧知识之间的矛盾冲突使学生产生了困惑，“为什么2或5的倍数只看个位?”“为什么3的倍数要把各个位上的数加起来研究?”……学生急于想了解这些为什么，便会自觉地进入到自主探究的状态之中。
1.使学生经历探索3的倍数的特征的活动，知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
2.使学生体会探索数的特征的一些方法，能通过分析、比较、归纳或猜想、检验等方法发现3的倍数的特征。
3.在探索活动中，感受数学的奥妙;在运用规律中，体验数学的价值。
教学重点：
1.探索并理解3的倍数的特征。
2.会应用特征判断一个数是不是3的倍数。
教学难点:探索并理解3的倍数的特征。
教具学具：多媒体、计数器、计算器。
教学过程：
一、复习旧知 引发猜想
1.师:前面我们学习了2、5的倍数的特征，谁来说一说2、5的倍数的特征是什么?
2.师:3的倍数会有怎样的特征呢，同学们大胆地猜想一下?
二、自主探究 合作验证
1.师:大家的猜想对不对呢?请同学们仔细观察这些100以内3的倍数,再和你刚才的猜想对比一下,你想说点什么?
2.师:看来,3的倍数个位上没什么规律，那3的倍数究竟有什么特征呢?下面我们就来共同研究这个问题(板书课题)。
(1)出示表格
算珠的颗数
算珠的颗数是不是3的倍数
这个数是不是3的倍数
57
114
86
951
798
432
169
思考：算珠的颗数和这个数有什么关系?
仔细观察，你有什么发现?
师：请同学们看57，先用计数器拨出来，看一共用了几颗算珠?再判断一下算珠的颗数是不是3的倍数?然后用计算器算一算，57是不是3的倍数?(生边回答师边填写)明白怎样填写了吗?
请大家同位合作边操作边填写边思考。
(学生操作,同位合作、交流)
(2)师:谁来把你们小组填写的表格给大家展示一下。
(学生汇报展示,其他小组进行评价，集体订正表格)
(3)师:同学们看,算珠的颗数和这个数有什么关系?
(学生观察后回答)
师小结：实际上算珠的颗数就是这个数各个数位上数的和。
(表格中“算珠颗数”变为“各个数位上数的和”)
(4)师：再来观察，你有什么发现?
(学生同位互说，再汇报)
师小结：通过观察，我们发现一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。(师板书发现)
(5)师：“各个数位上数的和”是什么意思?
3.师:每个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数吗?(学生思考后回答)
(1)出示百数表中3的倍
师：利用这些3的倍数来验证一下。
(师说数，生验证)
(2)师：同位互说几个更大的数，互相验证吧。
(生汇报，共同验证)
(3)师：通过验证,能得出什么结论?
4.师:同学们,你们知道吗,你们得出的这个结论就是3的倍数的特征,你们真了不起。
三、应用规律 体验感悟
1.判断下面哪些数是3的倍数?
29 47 141 262 837
师:先仔细观察，认真思考，再把你的想法说给你的同位听。
(生汇报订正)
学生判断完以后,教师提问:
怎样快速准确地判断出一个数是不是3的倍数?
2.书51页第5题
师：你从题中得到了哪些信息?
生理解题意后，再独立完成，集体订正。
3.在下面每个数的□里填上一个数,使它是3的倍数。
□7 4□4 42□ 1□3
学生独立填写,集体订正。
订正完以后,提问:
如果我们先想出一种填法,怎样才能比较快的得出所有填法?
四、反思总结 自我提高
《3的倍数的特征》教学反思 今天我教学了3的倍数的特征，我首先复习2、5的倍数的特征，然后我出示了几个不同的四位数，问生：谁能很快判断出哪些是3的倍数？想知道有什么窍门吗？这们引入课题很顺当，学生也很有兴趣。
下面，我先让学生写出50以内3的倍数，再观察：3的倍数有什么特点？学生一时很难发现，仍从个位上的数去观察，但马上被其他同学否定，当时我心里有点担心怎么看不来呢？，我启发学生再看看个位和十位上的数，通过交流后，在部分学生马上发现把每个数的.数字加起来的和除以3都是正好除的，我让学生用这个发现对书上第76页的表格100以内的数进行验证一下，学生验证后我又让学生从100以外的数来验证。从而得出了3的倍数的特征。再通过用1、2、6可以写成哪些三位数？这些三位数是3的倍数吗？由此有什么发现？让学生进一步明白3的倍数跟数字的位置没有关系，只跟各位上数的和有关系。
这样学生在完成想想做做第5题时学生思考时就不会漏写了。最后，通过后面的练习，我觉得在教学某些知识时，最好老师不要轻易下结论，只有让他们自己在反复实践中自己得出结论，才能牢固地掌握知识。
临朐县辛寨镇辛寨小学 姜洁
教学内容：课本P17----P19 教学目标：
1、掌握2、5、3倍数的特征，理解并掌握奇数和偶数
2、能运用奇数、偶数以及倍数的特征进行判断。
3、培养学生的概括能力
教学重难点：2、5、3倍数的特征，奇数和偶数的概念及运用 教学用具：课件
教学过程：
一、激趣导入：
1、揭示课题：同学们，今天我们要学习的内容是2、5、3倍数的特征。
2、培养态度：在学习新课之前，老是想考考你们，你们知道三月五号是什么日子吗？（学习雷锋日）同学们，我们一定要向雷锋同志学习，做祖国新一代的好孩子。为了迎接三月五号的到来，学校即将组织一次文艺汇演，老师绞尽脑汁想了这三个节目，每项节目，我们可以选派多少人去参加呢？
3、导入新知：交谊舞可以选派多少人呢？-------2人，4人……-------为什么不选3人？-------必须一对一对的
-------你可以用一个乘法算式来表示吗？--------从中你发现了什么？那圆圈舞呢？ 二|、学习新知：
1、操作：请你在百数表上圈出2 的倍数和5的倍数，并完成探究卡。
2、展示：小组展示探究成果：2的倍数的特征（同时教学偶数和奇数）、5的倍数的特征、你还发现了什么？
3、探讨：2和5的共同倍数的特征。
4、练习：青蛙过河、找出四个偶数开头的四字成语、我说你做、火眼金睛（探究卡二）。
5、新知：那叠罗汉可以拍多少人呢？3的倍数有什么特征？完成探究卡三，请先猜想再验证。
6、练习：小法官、我说你做
三、总结：
这节课你有什么收获？
四、拓展
111......11（）是3的倍数。（）里填什么 ?
共有2011个1 板书： 2、5、3倍数的特征
2的倍数
偶数
偶数+偶数 5的倍数
奇数
奇数+偶数 2、5的共同倍数
胶州市阜安小学 宋玉芹
【教学目标】：
1、让学生经历2、3和5的倍数特征的探索过程，理解并掌握2、3和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2、3或5的倍数。
2、知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
3、引导学生经历：观察——发现——猜测——验证归纳这样一个完整过程，在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力，加深对自然数特征的认识，感受教学的奇妙，增强学习数学的积极情感，逐步培养学生的数学抽象能力。【教学重点】：
1、掌握2、3和5倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2、3、5的倍数。
2、知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
【教学难点】：掌握2、3和
5、倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2、3、5、的倍数。
【教学准备】：课件、题卡 【教学流程】：
一、创设情境：
谈话：“同学们，每天运动一小时健康一辈子”阳光体育运动让我们健康快乐成长。
请同学们看大屏幕：光明小学要进行团体操表演，请你仔细观察他们有哪些表演项目？
预设：圆圈舞、叠罗汉、交谊舞。谈话：你能提出什么数学问题？
预设：各项表演分别可以派多少人参加表演？
二、内容研讨
（一）1、课件出示主题图。
谈话：我们先看交谊舞应该派多少人参加。出示：12？怎么知道的？
预设：2×6=12 谈话：同意吗？谁能说说2表示什么？6表示什么？ 预设：2表示每组2人。6表示有6组。谈话：还可以怎样选派？
预设：14人、16人、18人、20人、22人„„
谈话：为什么？哪同学们，你认为可以选派的人数有什么特点吗？ 预设：我认为只要能被2整除就可以。
是2的倍数。
谈话：同意他的说法吗？
那能被2整除的数有哪些呢？（或2的倍数有哪些呢）预设：
4、8......谈话：这样吧，请同学们拿出我发给你们的练习题纸，上面有一个百数表，请你在这个百数表上找出2 的倍数好吗？请用红线画出来。学生汇报，老师课件出示。
再仔细观察，这些数有什么特征？
预设：只要一个数的个位上是0、2、4、6、8就可以。
老师板书。2的倍数特征是个位上是0、2、4、6、8。个位上是0、2、4、6、8的数一定是2的倍数吗？下面我们来验证一下吧！
老师说数你用笔来验证行吗？92、1994、666666„„
你能举出更大的数吗？下面同位合作一个说一个验。开始吧！
结论：刚才经过我们的验证，现在你可以确定所有2的倍数个位上都是什么数？（0、2、4、6、8、）。因此判断一个数是不是2的倍数只看这个数的什么部分就可以了？（个位上的数字），刚才我们找2的倍数的特征时运用了哪些方面？（猜测---验证---结论）
下面我们来运用这些方法找出3、5的倍数
请同学们现在来看圆圈舞又可以派多少人参加呢？猜一猜，5的倍数会有什么特征呢？
生各抒已见！下面以小组为单位，运用刚才我们得出的方法找5的倍数的特征。直接放手小组内交流自己的看法，最后全班交流。
请仔细观察5的倍数有什么特征？找学生代表上台讲解自己组得出结论的方法 预设：只要个位是0和5就可以。
板书：5的倍数特征是个位上是0、5。谁能举几个5的倍数的数？ 预设：55、1255、189545 谈话：请同学再观察这个百数表，你还有什么发现？ 预设：末尾是0的数即是2的倍数又是5的倍数。拿出练习题纸： 按要求填一填。1、21、30、35、39、2、40、12、15、60、18、72、85、90 2的倍数 5的倍数 哪些数既是2的倍数又是5的倍数 谈话：下面请同学们看叠罗汉可以派多少人参加呢？ 预设：9个、12、15......谈话:那么,3的倍数有哪些呢？它有什么特征？它的特征和2、5的一样吗？还是看个位上的数字吗？下面我们继续发挥小组合作的作用，找出3的倍数。（3的倍数找起来比较难，老师适当引导）学生汇报。
课件展示
谈话：请你仔细观察，3的倍数有什么特征？
预设：把各个数位上数的和是3的倍数这个数就是3的倍数。老师板书。
下面我们就运用一下3的特征好吗？
看练习题纸第2题哪些是3的倍数把它们圈起来。
三、巩固练习。
1、
2、四、谈收获：通过这节课的学习你什么收获？ 板书设计：2、3、5的倍数的特征
2的倍数特征是个位上是0、2、4、6、8。
5的倍数特征是个位上是0、5。
2的倍数特征是把各个数位上数的和是3的倍数这个数就是3的倍数
学习偶数和奇数。（1）师生谈话。谈话：刚才几个同学都提到了2的倍数全是双数。那不是2的倍数的自然数应该是什么数呢？
预设：是单数。
谈话：双数、单数是日常生活用语，在数学上它们有专用的名称。
双数是偶数，单数是奇数。
（2）请同学们用今天学的知识再说一说什么是偶数，什么是奇数？
预设：像2、4、6、8等这样的数都是偶数，像1、3、5、7等这样的数都是奇数。谈话：0也是偶数，在这里我们不研究了，以后再研究。教师多举几个数学生判断是偶数还是奇数。（3）用游戏帮助理解自然数的分类。听口令看谁反应快。
请学号是奇数的同学站起来，坐下。请学号是偶数的同学站起来，坐下。提问：回忆一下，你们每人站起来几次？（一次）有没有站两次的？（没有）
有没有一次也没站起来的？（没有）
这说明我们研究的数也就是非零的自然数可以分为哪两类？（奇数和偶数）非0的自然数以是不是2的倍数为标准，可以分为奇数和偶数两大类的。实际0也是偶数，为研究方便，我们先把0给排除了，所以没提到0。（4）自然数中有没有既是奇数又是偶数的数？ 没有，自然数中要么是奇数要么是偶数。（5）生活中什么地方常用到奇数和偶数？ 学生举例。
谈话你们的意见呢？
下面看看谁能根据2和5倍数的特征又快又准确的找出来它们各自的倍数。看练习题纸按要求填一填。看谁找的又对又快。学生汇报。
谈话：下面请同学们看叠罗汉可以派多少人参加呢？ 预设：9个、12、15......谈话:那么,3的倍数有哪些呢？我们还是借助百数表来研究怎么样？ 请你拿出另一张百数表。用绿色的笔画出3的倍数。学生汇报。课件展示
谈话：请你仔细观察，3的倍数有什么特征？
预设：把各个数位上数的和是3的倍数这个数就是3的倍数。老师板书。
下面我们就运用一下3的特征好吗？
看练习题纸第2题哪些是3的倍数把它们圈起来。
三、巩固练习。
1、
2、四、谈收获：通过这节课的学习你什么收获？ 板书设计：2、3、5的倍数的特征
2的倍数特征是个位上是0、2、4、6、8。
5的倍数特征是个位上是0、5。
【3的倍数的特征练习】推荐阅读：
3的倍数的特征11-30
3的倍数的特征教学设计01-30
五年级数学上册《3的倍数的特征》教学反思11-21
7的倍数的特征06-30
2、5倍数的特征设计09-24
235倍数特征教案03-11
因数和倍数单元练习题03-05
种群的空间特征的练习题09-18
