《全等三角形》教学设计

《全等三角形》教学设计（共17篇）

《全等三角形》教学设计 篇1

教学设计

一、教学地位和作用

本节在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。为此，我在设计这节课的时候，以学生为主体，教师为主导，让他们全面地参与到学习过程中来，有意识地培养学生的创新意识和实践能力，增强他们的学习兴趣。

二、教学的目标和要求 1．知识与技能

（1）认识全等三角形及全等三角形；（2）掌握全等三角形的定义和符号表示；

（3）认识到一个图形经过平移、翻折、旋转后的图形与原来的图形全等。（4）能运用全等三角形的性质进行简单的推理与计算； 2．过程与方法

（1）经历观察图形的形状和大小的活动，认识全等的基本特征，体验全等形是两个图形叠合能够完全重合的图形。

（2）通过对三角形进行平移、旋转、翻折的探索，发现全等三角形的对应边相等，对应角相等。

3．情感目标：

（1）通过平移、旋转、翻折等实际操作对图形进行探索，培养科学的探索精神和积极的学习态度。

（2）通过对实际问题情境的探索，发现规律，体会数学探究的乐趣，激发数学学习的兴趣。（3）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

三、教学重点：

1．全等三角形的定义、性质和表示方法； 2．利用其基本性质进行一些简单的推理和计算。

四、教学难点：

1．能在全等变换中准确找到对应边、对应角。（在对应边、对应角的识别、查找中运用flash动画的展示，使学生能直观认识该知识点，从而突破该难点）

2．运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算

五、教法与学法：

由于初中生具有可塑性，模仿性。在教学中采用直观、类比的方法，以多媒体为手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力，形成以“设疑——实验——发现——总结”的教学模式。引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性，并采用“变式练习”方法提高学习效率。

六、教学过程

（一）创设问题情境

展示一些直观的图形，创设问题情境；思考如何翻新一个旧的三角形的纸样？让学生动手画图，实验尝试。（其实是画一个全等的三角形，从而引出课题。主要是培养学生的动手实践能力）。（此环节约用时5分钟）

（二）新课讲解方面 1．全等三角形的定义

通过动画的展示，引导学生观察、分析得出全等三角形的定义。主要是培养学生的观察分析能力。

2．全等三角形的性质 以动画的形式，介绍全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，并引导学生通过观察分析全等三角形的对应边、对应角之间分别有怎样的关系，从而得出全等三角形的性质。主要是培养学生的图形识别能力和直观判断能力。

3．全等三角形的表示法

介绍全等符号，说明表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

4．议一议

方法：（1）小组活动，展示部分小组的解决方案（2）动画展示解决方案

（3）知识点的扩充：动画展示全等三角形的变换识别中对应边、对应角的查找。主要是培养学生团结合作精神和开拓学生的思维，扩充学生的知识范畴。

（三）课堂练习

用多媒体课件逐一展示练习题目，让学生一一解答。主要是通过练习让学生巩固所学的知识并学会用所学的知识进行推理和解决实际问题。

（四）课堂小结

经过以上的教学环节，为了帮助学生系统的掌握所学的知识，达到预期的效果，在这一步骤中，我准备利用提问的形式，师生共同进行小结和归纳。

（五）作业布置

七、板书设置

定义：全等形：形状、大小相同、能够完全重合的两个图形 全等三角形：能够完全重合的两个 三角形

性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等

《全等三角形》教学设计 篇2

一、基本情况

(一) 授课对象

学生来自七年级, 采用北师大版教材进行授课, 中等生居多, 部分学生思维活跃, 学生具有一定的合作学习的经验, 具备一定的合作交流的能力。

(二) 复习引入

师:把两张卡纸, 叠在一起剪三角形, 可以剪出两个三角形。这两个三角形……

生:是全等三角形。

师:为什么两个三角形全等?全等三角形的边、角有怎样的数量关系?

师生结合全等三角形的几何图形, 得出了三个对应角和三条对应边的数量关系。接着, 教师顺势引导, 反之, 要证明三角形全等需要几个条件?需要六个条件?能不能尽可能少?一个条件行吗?两个条件、三个条件呢?

设计意图:由剪纸创设情境, 让生回忆起三角形全等的定义和性质, 为三角形全等的判定作铺垫。通过改变条件和结论, 引导学生思考, 探究新知。发展发现问题、分析问题的能力。

(三) 合作交流, 探究新知

探索1:只给一个条件 (一条边或一个角) 时, 两个三角形一定全等吗?

设计意图:只给一个条件时, 通过学生思考便可以得到答案, 在此环节中教师先引导学生分类讨论, 同时培养空间观念, 之后, 再对每一种情况进行思考, 观察 (教师提供动画演示) 下结论, 为下面的探究提供经验基础。

探索2:给出两个条件画三角形时, 有几种可能的情况?每种情况下做出的三角形一定全等吗?分别按照下面的条件做一做。 (1) 三角形的一个内角为30。, 一条边为3cm。 (2) 三角形的两个内角分别为30。和50。。 (3) 三角形的两条边分别为4㎝、6㎝。

活动内容:分组探究, 各组学生合作交流完成。让学生按不同条件在卡纸上画三角形, 并将三角形剪下, 对比是否全等。

设计意图:通过学生画图、观察、比较、交流, 得出结论。让学生学会通过类比, 提高分析解决问题的能力。

探索3:如果给出三个条件画三角形, 你能说出有哪几种可能的情况? (1) 与小组内的同学比较各自手中的三角板, 有没有三个内角对应相等的三角形, 它们一定全等吗?和老师手中的三角板相比较呢? (2) 把三条长分别为15cm, 20cm和25cm的细的塑料管首尾相连, 把你得到的三角形与同伴的进行比较, 它们一定全等吗?

经过对比得到: (1) 三个角对应相等的三角形不一定全等。 (2) 三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”。

设计意图:让学生类比、分类, 分析解决问题, 提高合理推理能力。借助现成的三角形模型, 举出反例, 得出三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。让学生体会数学的现实意义。

(四) 例与练, 巩固新知

例题和练习题 (略)

设计意图:三角形全等的证明需要三个条件, 题设中只给出两个, 需要学生结合图形找出第。三个隐含条件, 两题类似, 一题作为例题, 一题作为课堂练习, 达到及时巩固的效果, 能较好的培养学生分析问题, 解决问题的能力。

(五) 深化理解, 学以致用

阅读书本P98第三段得出:三角形具有稳定性, 四边形不具有稳定性。

列举三角形稳定性在生活中的应用 (在此借助多媒体展示一些图片)

设计意图:通过阅读教材, 在阅读中再次理解三角形全等的条件, 三角形的三边长度一旦确定, 则形状也确定。通过阅读提高学生的阅读理解能力。通过展示三角形的稳定性在生活中的应用, 让学生体会到数学来源于生活, 应用于生活。

(六) 课堂小结

请同学们谈谈这节课在知识、方法等方面的收获。 (略)

二、回顾与反思

(一) 对引入环节的反思

本节课, 采用复习的方式引入, 主要考虑到知识点的衔接, 和为“新知探究”所做的课前准备。对比福建省三明市第三中学陈老师的课例, 他选择创设问题情境, 原意大致为“一块三角形形状的玻璃不慎打破, 需要重新再制作一个一样的三角形, 需要跟工人师傅交代哪些信息?”教师一抛出问题, 学生便积极其中, 整节课的探究围绕着这个问题的解决展开和回归。对于本课的教学设计而言, 不禁让人觉得陈老师的设计之妙。

(二) 对探究新知环节的反思

对于本环节的教学设计, 笔者最初的立意是参照《课标》, 借鉴教材。凭着对教材的理解, 笔者尝试引导学生从“一个条件”开始探究, 之后再逐一增加进行探究。根据教材提供的设计思路, 笔者对探究活动也进行了安排。结合本市专家组马老师的评论以及课后的反思, 笔者认为在探究活动中教师确实做了较多的牵引。因此, 以后在本课时的教学中, 应考虑是否完全放手让学生进行探究。

三、结束语

对于青年教师而言, 每位老师都有机会参加教师技能比赛。在参与活动的过程中, 教师的教学技能得到了锻炼, 教学能力也得到了提升。在接受评课时, 参与者也可以从不同的角度发现教学设计中的亮点和不足。在此次活动中, 教师登录网络平台, 便能及时找到同课题下其他教师的教学视频进行比较学习。为了扬长补短, 促进自身教学成长, 笔者谨以此文自勉:在教学设计时, 应源于教材, 在把握好教学重点和教学难点的前提下, 可以超越教材, 对教学进行适当的调整。认真备课, 挖掘学习的兴趣点, 让学生积极主动的参与课堂活动。对教学活动“适度牵引”, 大胆“放手课堂”, 让学生在问题面前敞开思路, 从而提高分析问题, 解决问题的能力。

参考文献

全等三角形教学案例评析 篇3

[关键词] 钻研教材；解读课标；以生为本；有效课堂；全等三角形；案例评析

随着新课改的不断推进，应该说大部分教师能自觉运用新理念指导教学活动，在课堂上能创设具体的教学情境，引导学生亲身参与各种形式的学习活动，运用已有的知识经验主动构建新知，使其得到全面协调发展。但在教学中很多教师处理“老师眼中很简单的数学知识”的教学时，过分草率，不去解读对应课标，不去钻研教材，不为学生着想，简单地“教”，最终教学效果大打折扣。下面是笔者对一位教师教授人教版全等三角形第一课时的教学过程评析。

一、全等图形概念

1.师：（出示两张事先准备好的全等四边形纸片，在学生面前将两张纸片正面慢慢重叠）这两张纸片现在是什么情况？

生齐答：重叠，重合，完全重合……

师：（在学生面前将两张纸片反面慢慢重叠后）这下我们可以真正确定这两张四边形纸片……

生：完全重合。

师：完全重合，也就是说这两张纸片的大小？形状？

生：大小相同，形状相同。

评析：仅凭正面就判断两个图形完全重叠是不全面的，因为存在大纸片在前面把后面小纸片遮盖住的情况。而老师在这个环节并不急于纠正学生的判断，而是通过反面的事实演示再次说明“正反两面都是完全重叠的才是完全重合”。一是多角度观察思考问题，避免思考片面性；二是眼见为实，让学生体验什么是完全重合。

2.教师出示两张事先准备好的全等三角形纸片依照“1”中教学过程，让学生体验“大小相同、形状相同的两个三角形完全重合”。

评析：通过“1”中的经验教训，学生不再仅凭“一面”就轻易判断两个图形完全重合，“多角度思考数学问题”在此得到即时迁移应用。

3.师：（出示事先准备好的大小相近的梯形纸片和矩形纸片）这两个四边形是否会完全重合呢？

生：会。

生：不会。

生：不一定。

师：“会不会”我们可以怎样来证明？

生：把两张纸片重叠一下。

师：很好，用实践来证明是一种很好的方法。（教师慢慢将两张纸片重叠后，将正反两面展示给学生看）

生：这两个四边形不完全重合。

师：尽管它们形状是四边形，但？

生：大小不一样。

评析：学生经历猜想、验证、得出结论。

4.师：分别分组出示大小不同的矩形纸片、大小不同的三角形纸片依照“3”中教学过程，让学生体验“形状相同、大小不一的两个图形不完全重合”。

师：要使两个图形完全重合，必须具备什么条件？

生：形状要相同，大小要相同。

师：我们把这样“形状相同、大小相同”完全重合的两个图形叫做全等图形。

评析：从“能够完全重合”的字面意思上很容易理解什么是全等图形。但因为如此简单，许多教师处理这个环节时，一句话带过。事实上，在学生的眼里，数学世界中的所谓“能够完全重合”到底是什么样的完全重合却并不很清楚。教参明确提出“通过具体例子引出本章研究主题——形状、大小相同的图形，然后让学生通过操作、观察得出形状、大小相同的图形的特征：放在一起能够完全重合，由此引出全等的概念”。教师将这一理念落实，层层体验，让数学知识、过程与方法、思维与能力很好地走进了学生的数学世界中。

二、全等三角形的相关概念

1.师：（将两块一样的三角板重叠在一起）这两块三角板可以说是什么图形？

生：全等图形。

师：我们把“能够完全重合的两个三角形”叫做全等三角形。

评析：由于学生充分体会了全等图形的概念，对于全等三角形的概念自然轻松入门。

2.师：介绍全等三角形的有关概念

①用全等符号“≌”表示两个三角形全等（突出对应顶点要对应书写）；

②全等三角形对应顶点、对应边、对应角。

评析：教师用不同颜色的线条表示不同的对应边、角，降低学生对图形识别的难度，逐步培养学生识图能力；规范学生书写，注重几何语言规范性。

三、经过“平移、翻折、旋转”后的两个三角形是全等三角形

1.师：（将两块完全重合的三角形纸板在黑板上慢慢平移拉开，如图甲）这是图形的什么变换？

生：平移。

师：现在平移前后的△ABC和△DEF会全等吗？

生：会。

师：请大家把这对全等三角形用符号表示出来。并一一写出对应角、对应边。

（师巡查、辅导、提问、纠正）

2.教师依照“1”中的教学过程分别讲解“翻折、旋转”（如图乙、丙）。

3.师引导学生梳理归纳“甲、乙、丙”。

（1）经过平移、翻折、旋转前后两个图形有什么关系？

（2）如果两个三角形全等，则这两个全等三角形对应的边、角有什么关系？

评析：考虑到学生认知水平，学生初学全等三角形，对“对应顶点、对应角、对应边”快速识别难度往往很大。教师基于此，用来做教具的两个全等三角形纸板的三个角大小区别明显，三边长短明显，大大降低学生识图难度。同时，教师不遗余力，让学生见证“平移、翻折、旋转”前后的两个图形仍然是全等图形，并进一步得出全等三角形的对应边、对应角相等。面向全体，以“基本知识、基本技能为主”，以生为本得到了很好落实。

四、课堂小结

1.师：本节课我们学习的数学新知识是？

生：全等图形、全等三角形。

师：全等的条件是？

生：能够完全重合。

师：或者？

生：形状相同、大小相同。

2.师：全等三角形有什么作用？

生：对应边、对应角相等。

师：常见的图形变换中，有哪些情况是全等的？

生：平移、翻折、旋转。

3.师：在找全等三角形对应边、对应角特别要注意什么？

生：大角对大角、小角对小角、大边对大边、小边对小边。

师：在有重叠或交叉时，还要特别注意什么？

生：对顶角、公共边、公共角等。

评析：以问题的方式将本节课主要知识点与注意的问题进行归纳，有助于帮助学生构建本节课知识体系，指向清楚，简洁省时。

要把课上好，要把课堂教学效率提高，关键是教师心中要有“教材”——熟读教材，用教材教；心中要有“课标”——熟读课标，用课标教；心中要有“学生”——面向基础，以生为本，简单知识不简单教，复杂知识简单教。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手操作、自主探索與合作交流是学生学习数学的重要方式。”为此，在教学实践中广大教师应变当前封闭式教学为开放式教学，以课标为指引，以教材为基本探究内容，以学生的生活实际为对象，为学生提供充分感知活动、自由表达质疑、探究、交流讨论的机会，从而最大限度地提高课堂教学效率。

全等三角形教学反思 篇4

1、教学设计整体化，内容生活化。通过两块全等三角形玻璃打碎了一块如何裁出一模一样的一块玻璃这一实际问题引入课题，提问复习了全等三角形的定义，又很好的过度到确定一个三角形需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。让学生初步体验到成功的喜悦。数学学习来源于生活实际，学生学得轻松有趣，教学反思《三角形全等 教学反思 贾祥川》。

2、把课堂充分地让给了学生。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论、展示来解决问题。让学生在轻松的气氛中学习数学知识，积累数学活动的经验。

3、在难点的突破上取得了成功。上这堂课前，我一直担心学生在得出三角形全等的判定方法上出现理解困难。课堂上我先让学生在白板上画给定一角一边的三角形，观察发现给定一个条件对应相等不能保证两个三角形全等，再让学生在卡纸上画给定两个条件的三角形并剪下来与小组成员比较及上台展示得出结论两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。三角的情况较为简单所以让学生举出反例即可。三边对应相等的情况先让学生大胆猜想，再画图、剪下来比较发现制作的三角形形状和大小完全相同，即三角形都全等，最后同学们都不约而同地得出了三角形全等的判定方法：

但也有几处是值得思考和在以后教学中应该改进的地方：

1、在课堂上优等生急着演示、发言，后进生却成了观众和听众。如何做到面向全体，人人学有所得，也值得我们数学教师来探讨。

全等三角形的教学反思 篇5

本节课的教学过程是：首先，展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。然后教师安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念。其次，通过阅读法让学生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教师随即演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找朋友的形式练指出对应顶点、对应边、对应角，加强对对应元素的熟练程度。此时给出全等三角形的表示方法，提示对应顶点，写在对应的位置，然后再给出用全等符号表示全等三角形练习，加强对知识的巩固，再给出练习判断哪一种表示全等三角形的方法正确，通过对图形及文字语言的综合阅读，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。再次，通过学生对全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，从而得出全等三角形的性质。并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。最后教师小结，这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形，学会了用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。

判定三角形全等的教学设计 篇6

一、教学目标

1、通过画图、叠合、实验、观察、合情推理等数学教学活动，探索三角形全等的判定方法；探索并发现了解具备一个相等条件或两个相等条件不能判定两个三角形全等。

2、掌握两个三角形全等的判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”。能够初步运用这个判定方法判定两个三角形全等。

3、经历探究三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生注重思考、善于思考、不断总结的良好思维习惯以及运用数学语言进行表达的能力。

二、教学重点

判定三角形全等的“角边角”方法（判定方法2）难点：判定方法2的产生过程。

三、教学过程

（一）创设情境

如图，小华不小心把一块三角形玻璃打碎为三块，他能否只带其中一块碎片到商店，就能配出一块和原来一样的三角形玻璃？如果能，带哪一块去？为什么？

说明：对于学生的回答，教师可以及时鼓励，但不作评价，留下悬念，引入课题。

（二）复习旧知

（1）复习提问：什么是全等行？什么是全等三角形？

（2）教师利用模板，在黑板上画出ABC和ABC（图1），提出问题：这两个三角形全等吗？如果不通过模板，如何判定两个三角形全等？

图1 设计意图：目的是让学生探究并了解这两个三角形是用同一个三角形模板画出来的，他们能够完全重合，然后根据全等三角形的定义，这两个三角形全等。说明两个三角形全等，需要三个角分别相等，三条边分别相等）（3）师：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个元素中的一部分，至少需要几个元素对应相等能保证两个三角形全等呢？

设计意图：问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望。引导学生先确定探究的思路和方法，进一步培养理性思维。

（三）实验与探究

探究1：只根据两个三角形有一对元素相等，能保证两个三角形全等吗？

1与○2）预设回答有两种情况：a.只有一条边相等（如图2中○； 1与○3）b.只有一个角相等（如图2中○； ○

2○3 ○

图2 设计意图：这样的做的目的就是让依次让学生用叠合的方法探究，发现都不能保证两个三角形完全重合，故不能保证两个三角形全等。从而激发学生在有一对元素相等的情况下，再增加一个相等条件，继续利用叠合的方法进行探究，进一步判定具有两对元素相等的两个三角形是否能全等呢。

探究2：只根据两个三角形有两对元素分别相等能保证两个三角形全等吗？ 1与○2中BCBC,ABAB）预设回答有三种情况：a.两条边相等（图3 ○；

1与○4中BB,CC）b.两个角相等（图3 ○；

1与○3中BB,BCBC）c.一条边及一个角分别相等（图3 ○；

1○2 ○

3○4 ○

图3 设计意图：这样的做的目的依次让学生再次用叠合的方法进行探究，发现都满足两对元素相等也不能保证两个三角形完全重合，故不能保证两个三角形全等。学生通过亲自动手操作，实践、自主探索、交流获得新知，同时也渗透了分类的思想，从而一定程度上引导了学生从六个元素中选取部分元素可得到全等三角形。

1与○4的基础上，再增加一条边相等BCBC，两个三角形探究3 师：在探究2中图3○会全等吗？请同学们自己动手实践一下。

师：经过同学们自己动手实践，你能指出探究3的条件吗？由此你能得出什么结论？ 生：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。板书：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”。

（在此处要留给学生较充分的独立思考、探究时间，在探究过程中，提高逻辑推理能力；在总结的过程中培养学生的概括能力和语言表达能力。）

判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”。如图4：

图4

符号语言：在ABC和ABC中，BBBCBC CCABC≌ABCASA

设计意图：在规律得出后，结合图形把该公理用几何符号语言表示，培养学生的符号意识。

（四）巩固新知

练习

1、如图5，已知EC,EOCO,求证：BEO≌DCO.图5

图6

练习

2、如图6，已知点B,F,C,E在同一条直线，FBCE,AB∥ED,AC∥FD，求证：ABDE,ACDF.设计意图：通过本环节的联系，让学生尝试运动角边角判定两个三角形全等的过程，进一步加深对三个条件的理解，能够有效训练学生的表达能力，使学生能够清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，句句有据。

练习3、师：针对本节开头情境中的问题，你认为只带哪块去就可以了？为什么？请同学们互相交流。

生：只带c块去就可以了，其依据是全等三角形的判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

师：由判定方法2和上边的实际问题可知，已知两角及其夹边遍可以确定一个三角形。进一步巩固了利用角边角判定方法，同时体会数学知识在日常生活中的应用。

练习

4、课后习题P16第2题和第3题（要求学生完整地写出证明步骤）

设计意图：通过本环节的联系，让学生尝试运动角边角判定两个三角形全等的过程，进一步加深对三个条件的理解，能够有效训练学生的表达能力，使学生能够清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，句句有据。进一步巩固所学的判定方法，并通过规范书写格式，培养学生推理能力，让学生体会合情推理与演绎推理之间相辅相成的关系。

（五）课后小结

1）这节课通过对三角形全等条件的探究，你有什么收获？

2）如何寻找证明全等条件：已知条件包含两部分，一是已知给出的，二是图中隐含的，如公共边、公共角、对顶角等。

3）三角形全等是证明三角形中边等、角等的重要依据。

（六）作业

（七）教学反思

这节课是三角形全等的第二节新课，教学目标是通过画图、叠合、实验、观察、合情推理等数学教学活动，探索三角形全等的判定方法；探索并发现了解具备一个相等条件或两个相等条件不能判定两个三角形全等；掌握两个三角形全等的判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”。能够初步运用这个判定方法判定两个三角形全等；经历探究三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生注重思考、善于思考、不断总结的良好思维习惯以及运用数学语言进行表达的能力。以下是我对这节课的教学反思：

1.从我个人角度来说，我认为我做的相对较好的几点： 1）目标明确，重点突出；

2）方法得当，有效地调动了学生学习的积极性和主动性； 3）练习设计相对合理，由简到易，学生容易消化吸收和理解； 4）关注了每位学生，知识落实相对较好。2.从学生角度来说，我认为：

1）学生自己能亲自动手操作实践，能够从感性认识上升到理性认识，有效地训练了学生的思维能力，增强了运用数学语言进行表达的能力。；

《全等三角形》教学设计 篇7

一、数学问题的设置应体现层次性，让每个学生都能有所“动”。

学生个体在学习活动中，学习能力是有差异的，这就决定了学生在解答同一类型问题时表现出一定的差异性。数学问题是数学学科知识点及知识要义的集中概括和生动展现。因此，在数学问题教学活动中，教师应根据学生学习实际情况，贴近教材内容，设置面向好中差三类学生的由难到易的数学问题，让学生开展问题解答活动，使每一个学生都能“动”起来。

如在“直线与圆的位置关系”问题课教学中，教师结合该节课知识的重难点内容，同时根据学生现实学习活动的实际情况，设置了“如图1所示，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D为多少度?”、“如图2所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC, AC, AC交OD于点E. (1)求证：△COE≌△ABC; (2)若求图中阴影部分的面积.”、“如图3, CD切⊙O于D，割线CBA交⊙O于B、C两点，DE⊥AB于E, AM⊥CD于M, BN⊥CD于N，问：DE2=AM·BN成立吗?为什么?”等由易到难的问题，让不同类型学生都能准确做好自身定位，开展问题解答活动，为每个学生提供展现和锻炼的时机，促进学生整体学习效能的有效提升。

二、解题过程的讲解应体现差异性，让每个学生都能有所“获”。

在传统教学中，部分教师在问题教学中，往往忽视解题过程，特别是解题策略的指导过程，采用“统一标准”，进行“整齐划一”的教学活动，导致学生在问题解答过程中出现“过高”或“过低”的现象，影响和限制了各类学生解题效能的提升。这就要求初中数学教师将整体性教学理念贯穿到整个解题过程中，将解题策略的教学及解题思路的确定作为实施整体性教学理念的重要环节，针对不同类型的学生，开展针对性的教学活动，使不同类型学生都能获得解题技能的有效提升。

问题：某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。(1)分别写出该公司两种购买方案的付款(元)与所购买的水果质量x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。(2)依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少?并说明理由。

在该问题案例教学活动中，教师采用整体性教学策略，根据上述问题的解答要求，引导中下等学生对该问题条件进行分析，并要求学生组成学习小组，开展互助合作活动，对该问题解题策略进行探究。中下等学生在自主探究的基础上，借助于优等生的引导和帮助，深刻认识到，该问题解答的关键在于正确建立关于此问题的一次函数关系式，因此，应该采用数形结合的解题策略，构建一次函数图像的方法进行解答。这样，不同类型的学生在差异性教学活动中，掌握了解答问题的策略和解答问题的方法，同时，他们的解题效能在各自基础上得到了提升。

三、问题案例的评析应体现整体性，让每个学生都能有所“升”。

问题解答的过程，不能仅仅停留在对解题策略的掌握和运用，更重要的是能在解题时，举一反三，由此及彼，实现解题思想和解题素养的“升华”。这已成为新课改问题教学活动的根本出发点和现实任务。评析问题活动的过程，正好为学生良好解题方法的运用和解题技能的提升，提供了载体和途径。因此，初中数学教师要将评析问题解答过程，作为学生良好解题习惯养成和解题效能提升的重要抓手，通过评价辨析的互动活动，让学生在问题教学活动中，实现良好学习习惯的有效养成，学习素养的有效提高。

如在“解直角三角形”习题课教学中，教师在学生解答“等腰直角三角形ABC中，∠C的度数为90度，D为BC的中点，求sin∠BAD”这道题后，引导学生组成学习小组，设置了某学生忽视问题条件，解题不严密，导致解题错误的过程，让学生开展评价分析活动。全体学生在教师引导和指导下，借助自身解题经验和集体智慧，对解题策略和方法进行了有效评析。对学生的解题过程进行针对性的指导，有助于学生解题习惯的养成。

全等三角形考点聚焦 篇8

能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．夹边就是三角形中相邻两角的公共边．夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角．

例1如图1，BD，AC交于O，OA＝OD，用“SAS”证△AOB≌△DOC，还需（）.

A. AB = DCB.OB = OC

C.∠A = ∠D D.∠AOB = ∠DOC

解析：此题的考查要点是“SAS”定理.用“SAS”证全等要有三个独立条件，已知OA = OD，显然还差两个，而AC与BD的相交可得∠ AOB与∠ DOC是一对对顶角，第三个条件应该围绕夹∠AOB、∠DOC的两边来找，显然OB与OC应是另一组夹边.选B.

点评：解答本题的关键是找出对顶角，然后利用“边角边”定理找到另一组对应边.

考点2全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

例2如图2，△ABD≌△CDB，且AB、CD是对应边. 下面四个结论中不正确的是（）.

A.△ABD和△CDB的面积相等

B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A + ∠ABD = ∠C+∠CBD

D. AD∥BC，且AD = BC

解析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等.因为AB和CD是对应边，则AD与BC是对应边，∠ADB = ∠CBD，因此AD∥BC且AD = BC.故C符合题意.

点评：解答本题的关键是要知道两个全等三角形中，对应顶点在对应的位置上，这样就不会找错对应角.

考点3全等三角形的判定

选择哪种判定方法必须根据已知条件而定，详细内容见下表：

例3在△ABC中，AD为BC边上的中线，求证：AD＜ （AB + AC）.

解析：通过构造辅助线，利用全等三角形将线段AD，AB，AC转化到同一个三角形中，由三角形“两边之和大于第三边”即可证，证明过程如下：

延长AD至G，使DG = AD，连结BG.

在△ADC和△GDB中，

点评：将中线加倍是常用的作辅助线方法.

考点4 变换

只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换．全等变换包括以下三种：

①平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换. 如图4，把△ABC沿直线BC移动到△A1B1C1和△A2B2C2位置，就是平移变换.

②对称变换：将图形沿某直线翻折180O，这种变换叫做对称变换.如图5，将△ABC翻折180O到△ABD的位置，就是对称变换．

③旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换. 如图6，将△ABC绕过A点旋转180O到△AED的位置，就是旋转变换.

我们知道，无论是平移变换、对称变换还是旋转变换，变换前后的两个图形全等，具有全等的所有性质．

例4如图7，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C = 90O.

（1）操作并观察，如图7，将三角板的45O角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长的线段是否始终是EF？

写出观察结果.

（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形（即能否有EF2= AE2 + BF2）？如果能，试加以证明.

解析：（1）只须旋转∠ECF再用刻度尺量一量或观察，即可得到.

（2）要判断EF2= AE2 + BF2，思路是把AE、EF、FB搬到同一个三角形中，通常有平移、翻折、旋转等方法，解答此题用翻折的方法，得到与AE、BF相等的线段，并且它们和EF在同一个三角形中.

解答过程如下：

（1）观察结果是：当45O角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在∠ACB内部旋转时，AE、EF、FB中最长的线段始终是EF.

（2）AE、EF、FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如下：

如图在∠ECF的内部作∠ECG = ∠ACE，

使CG = AC，连结EG，FG，

∴△ACE≌△GCE，

∴∠A = ∠CGE，同理∠B = ∠CGF，

∵∠A + ∠B = 90O，

∴∠CGE + ∠CGF = 90O，

∴∠EGF = 90O，EF为斜边.

点评：探索、猜测是整个题目的重点、难点，从操作中获取信息是探索问题过程中最重要的.

反思

1.考纲要求

理解全等形的有关概念和性质，并会运用性质定理进行计算；掌握全等三角形的判定方法，会运用定理进行简单的推理或计算；能够运用全等三角形的性质和判定定理解决实际问题，培养几何计算和逻辑推理能力，养成用数学知识解决问题的意识.

2.构造全等三角形的方法

寻求全等条件，在证明两条线段（或两个角）相等的时候，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加辅助线，构造全等三角形.常见辅助线有：①连结某两个已知点；②过某已知点，作某已知直线的平行线；③延长某已知线段到某个点，或与某已知直线相交；④作一个角等于已知角.

全等三角形的判定教学反思 篇9

店垭中心学校

李祖莲

本节课探索三角形全等的判定方法二，是后面几种判定方法的基础，也是本章的重点也是难点。备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形到得到三角形全等的判定方法这个环节，让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了问题，圆满地完成本节课的教学任务。

反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面：

1、教学设计整体化，内容生活化。在课题的引入方面，让学生动手做、裁剪三角形。既提问复习了全等三角形的定义、性质、判定一，又很好的过度到确定一个三角形需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。数学学习来源于生活实际，学生带着悬念学得轻松有趣。

2、把课堂充分地让给了学生。我和学生做了些课前交流，临上课前我先对他们提了四个要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言，加分激励。其实，这是一个调动学生积极性，同时也是激励彼此的过程。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。

3、在难点的突破上取得了成功。上这堂课前，我一直担心学生在得出三角形全等的判定方法上出现理解困难。课堂上我通过让学生动手制作两个三角形形状和大小完全相同，即三角形都全等，最后同学们都不约而同地得出了三角形全等的判定方法二。

但也有几处是值得思考和在以后教学中应该改进的地方：

1、在课堂上优等生急着演示、发言，后进生却成了观众和听众。如何做到面向全体，人人学有所得，也值得我来探讨。

2、课堂学生的操作应努力做到学生自发生成的，而不是老师说“你们比较下三角形的形状和大小”，应换为自发地比较更好。

3、教学细节需进一步改进，教学时应多关注学生，在学习新知后，虽然大部分的学生都掌握了，但有少数后进生仍然是不理解。

《三角形全等的判定》教学反思 篇10

本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的`判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解。在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力。新课程标准强调“从具体的情景或前提出发进行合情推理，从单纯的几何推理价值转向更全面的几何的教育价值”，为了体现这一理念，我设计了几个不同的情景，让学生在不同的情景中探求新知，用直接感受去理解和把握空间关系。这一设计，极大的激发了他们的学习欲望，加深了师生互动的力度，课堂效益比较明显。不同的情景又以不同的层次逐步提升既有以知识为背景的情景，又有以探索、验证为主的情景，从不同的方面，让不同层次的学生都有所收获，体现了“大众数学”的主旋律，也是“不同的人学习不同的数学”的新课程理念的体现。《标准》明确提出“通过对基本图形的基本性质必要的证明，使学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化的思想”，为体现这一目标，在“情景二”探索“HL公理”中，要求学生用文字语言、图形语言、符号语言来表达自己的所思所想，强调从情景中获得数学感悟，注重让学生经历观察、操作、推理的过程。

数学教学应努力体现“从问题情景出发，建立模型、寻求结论、解决问题”，在“情景三”中，我通过三角板的拼图，让学生从这一过程抽象出几何图形，建立模型，研究具体问题，起到了较好的作用，学生也体会到数学与现实的联系，以及学习处理此类问题的方法。作为九年级的学生，他们的抽象思维已有一定程度的发展，具有初步的推理能力，因此，教学中，我除了注重情景的运用外，更多的运用符号语言，在比较抽象的水平上，提出数学问题，加深和扩展了学生对数学的理解。纵观整个教学，不足主要体现在提出的一些问题，启发性、激趣性不足，导致学生的学习兴趣不易集中，课堂气氛不能很快达到高潮，延误了学生学习的最佳时机;在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获;在评价学生表现时，不够及时，没有让他们获得成功的体验，丧失激起学生继续学习的很多机会。

总之，我们在教学中一定要考虑我们的对象，要为他们服务，为他们设想，这样才能够获得最佳教学效果。

《全等三角形》测试题 篇11

——艾尔夫雷德•怀特海(19世纪、20世纪英国数学家)

一、填空题（每小题4分，共32分）

1． 如图1，△ACB≌△DEF，其中A与D、C与E是对应顶点，则CB的对应边是__，∠ABC的对应角是__.

2． 如图2，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌__，AB的对应边是__，AC的对应边是__，∠BCA的对应角是__.

3． 已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=60°，∠B=70°，AB=20 cm，则∠C′=__，A′B′=__cm.

4． 已知△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′≌△A″B″C″，则△ABC与△A″B″C″的关系是__.

5． 如图3，已知△ABC≌△DEF，∠B=45°，∠D=70°，则∠ACB=__.

6． 已知△ABC≌△A′B′C′，且△A′B′C′的面积为12.如果BC=4，那么BC边上的高为__.

7． 如图4，在△ABC中，∠CAB=140°.将△ABC绕点A顺时针方向旋转25°后得到△ADE，则∠CAD=__.

8． 如图5，△ABC≌△DEC，∠A∶∠BCA∶∠ABC=3∶10∶5，则∠D=__，∠BCD=__.

二、选择题（每小题4分，共32分）

9． 下列各组图形中是全等图形的是（）.

10． 有下列说法：①所有的等边三角形都全等；②两个全等三角形的最大边是对应边；③两个全等三角形的对应角相等；④面积相等的两个三角形全等.其中正确的有（）.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11． 如图6，已知△AEC≌△AFB，AE与AF、AC与AB是对应边，则一定和∠EAC相等的角是（）.

A. ∠EAB B. ∠CAB C. ∠FAB D. ∠ACE

12． 如图7，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则AD的长为（）.

A. 4 B. 5 C. 6 D. 不确定

13． 如图8，AC与BD相交于点O，△AOB≌△COD.若把△AOB绕O点旋转180°，则与点B重合的是（）.

A. 点DB. 点CC. 点AD. 不能确定

14． 如图9，△ABE≌△ACD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC为（）.

A. 120°B. 70°C. 60°D. 50°

15． 如图10，△ABC与△DBE是全等三角形，即△ABC≌△DBE，那么图中相等的角（对顶角除外）有（）.

A. 3对B. 4对C. 6对D. 8对

16． 如图11，在△ABC中，点D、E分别是边AC、BC上的点.若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C为（）.

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

三、解答题

17． （6分）图12是用10根火柴棒摆成的一个三角形.你能否只移动其中的3根，摆出一对全等三角形？

18. （6分）如图13，已知△ADE≌△BCF，AD=6 cm，CD=5 cm，求BD的长.

19． （8分）如图14，∠ACB=90°，△ABC≌△DFC.请问：DE与AB互相垂直吗？

20． （10分）如图15，已知△OA′B′是△OAB绕点O沿逆时针方向旋转60°得到的，那么△OA′B′与△OAB是什么关系？若∠AOB=40°，∠B=50°，则∠A′OB′有多大？∠A′与∠AOB′呢？

四、拓展题

21． （12分）如图16，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°.试求∠DFB和∠DGB的大小.

22． （14分）如图17，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=1/2AB.

（1）指出图中线段BE与DF之间的长度关系和位置关系.

三角形全等的难点突破 篇12

一、确定全等三角形的对应关系

在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角, 是解决与全等三角形相关的问题的关键.全等三角形有许多对应的元素, 怎样寻找这些对应元素呢?

1. 根据全等符号暗示的信息找对应

符号语言是数学思维的载体, 教材中说, “记两个全等三角形时, 通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上”, 此要求同学们在学习中要严格遵循, 养成按对应顶点表示全等三角形的习惯, 并且按“对应顶点记位置”的特点找全等三角形的对应边、对应角, 达到无需看图也能迅速找出两个全等三角形的对应边和对应角的目的.

例1已知△ABC≌△BAD, 如果AB=8, BD=9, AD=11, 那么AC=______.

【分析】一般情况下, 在用符号≌表示两个三角形全等时, 我们是把表示对应顶点的字母写在对应的位置上, 根据这个规则可知:对应位置上的字母就是表示对应顶点的字母, 对应位置上的字母表示的线段就是对应边, 表示的角就是对应角.由题设已知中所给△ABC≌△BAD符号表示可知:AC与BD是对应边 (如图1) , 所以AC=BD=9.

例2已知△ABC与△DEF全等, ∠A=30°, ∠B=50°, 则∠D= () .

A.30°B.50°C.100°

D.以上三种情况都有可能

【分析】注意本题与上例的区别, 题目只说△ABC与△DEF全等, 并没有给出对应法则 (即没有用全等关系的符号) 表示, 所以会出现三种可能, 选择D.

2. 观察图形特征暗示的信息找对应

(1) 有公共边的, 公共边是对应边;

(2) 有公共角的, 公共角是对应角;

(3) 有对顶角的, 对顶角是对应角;

(4) 两个三角形中, 对应角所对的边是对应边, 两个对应角的夹边是对应边;

(5) 两个三角形中, 对应边所对的角是对应角, 两条对应边的夹角是对应角;

(6) 两个三角形中, 一对最长的边是对应边, 一对最短的边是对应边;

(7) 两个三角形中, 一对最大的角是对应角, 一对最小的角是对应角.

二、灵活选择运用判定方法

三角形全等的证明有三条公理、一条推论以及直角三角形特有的斜边直角边公理.每个公理和推论都有自己的符号表示形式, 如SAS、ASA、AAS、SSS、HL等, 在学习中可以充分考虑已知条件和图形的结构特点, 利用公理及推论的字母表示形式去寻找解题思路, 培养解题能力.如: (1) 已知条件中有两边对应相等时, 找两边的夹角或第三边对应相等 (SAS、SSS) ; (2) 已知条件中有两角对应相等时, 找两角的夹边或任何一组等角的对边相等 (ASA、AAS) ; (3) 已知条件中有一边和一角对应相等时, 找夹等角的另一组边对应相等, 或任何一组角对应相等 (SAS、AAS) .

例3如图2, 点E在AB上, AC=AD, 请你添加一个条件, 使图中存在全等三角形, 并给予证明.所添条件为:______.你得到的一对全等三角形是:______.

【分析】本例是一道条件探索型试题, 需从结论出发, 执果索因, 考虑要图中存在全等三角形, 现已有哪些条件, 逆推还需添加什么条件, 同时本例又是一道开放性试题, 答案不唯一, 从图中也可以直观地看出可能有△ACE与△ADE, △ABC与△ABD, △BCE与△BDE三对三角形全等.

若要△ACE≌△ADE, 现已有AC=AD, 又AE=AE (公共边) , 故还需添加CE=DE (从边的角度考虑用SSS) 或∠CAE=∠DAE (从角的角度考虑, 已有两边, 考虑两边的夹角用SAS) ;

若要△ABC≌△ABD, 现已有AC=AD, 又AB=AB (公共边) , 故还需添加BC=BD或∠CAB=∠DAB;

当然由△ACE≌△ADE或△ABC≌△ABD, 也可推得△BCE≌△BDE.

故所添条件为:CE=DE, 或∠CAE=∠DAE (∠CAB=∠DAB) , 或BC=BD.

由此得到的一对全等三角形是△ACE≌△ADE, 或△ABC≌△ABD, 或△BCE≌△BDE.

三、熟悉三角形全等的基本图形

在全等三角形的学习中, 有很多的基本图形, 我们通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察分析, 看出其中一个三角形是由另一个三角形经过平移、翻折、旋转变换后形成的, 我们将常见的三角形全等的基本图形整理如下:

1. 平移型:

图3的图形属于平移型图形它们可看成是由对应相等的边在同一直线上移动所构成的, 故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而证得.

2. 对称型:

图4属于对称型图形.它们的特征是可沿某一直线对折, 且这直线两旁的部分能完全重合, 重合的顶点就是全等三角形的对应顶点.

3. 旋转型:

图5属于旋转型图形.它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的, 故一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角、某些角的和或差中.

这些基本图形都是由三角形经过图形的运动得到的, 只有熟悉了这些图形, 才能学会从复杂的图形中分离出题目需要的基本图形, 对今后解决有关问题是大有益处的在具体解题时, 如能抓住基本图形, 就比较容易找到解决问题的途径和方法.

四、复杂图形拆分为基本图形

当图形复杂时, 我们可把不需要的线段、角隐藏, 也可将图形分离、涂色等.图形分离就是面对一个较为复杂的图形时, 我们从解题的需要出发, 在保持图形中各元素 (点、线、角等) 相对位置不变的情况下, 提取出原图形的一部分来分析问题的解决方法.分离出来的基本图形比原图形简捷, 少了许多来自不相干的图形元素的干扰, 看着简化后的图形, 结合基本知识, 诸多问题可迎刃而解.

例4如图6, 已知AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCE=60°, 且B、C、E在同一直线上, 求证:BD=AE.

【分析】BD是△BED或△BCD的边, AE是△ABE或△ACE的边, 显然△BED和△ABE不全等, 故转而考虑△BCD和△ACE, 将△BCD和△ACE涂色, 特别关注这两个三角形, 它们有BC=AC, CD=CE, 欲证它们全等尚需一个条件, 即BC和CD的夹角与AC和CE的夹角是否相等.因∠BCD=60°+∠ACD=∠ACE, 故△BCD≌△ACE, 从而BD=AE.

三角形全等的判定教学设计示例1 篇13

一、教学目标

1．使学生能灵活运用“边角边”公理来判定三角形全等．

2．使学生会利用“边角边”公理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算．3．培养学生书写证明过程时要步步有据，不要凭空写．

4．例5可以教学生如何简洁、准确写出已知、求证，也是训练思维条理化的重要过程，培养学生分析问题的能力

5．培养学生观察分析图形的能力，动手能力，训练识图技能．

二、教学重点和难点

1．指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件． 2．三角形全等证明的书写格式．

3．疑点及分析和解决办法；有些全等的条件需根据已知条件去证明，为了培养学生学习的积极性，随时要总结方法，消除疑点，难点．常遇到的几种情况：

(1)利用平行线性质证明角相等(如例2、3)．(2)利用垂直的定义证明角相等．

(3)利用图形的和、差证明边或角相等(如例3、4)．(4)利用三角形内角和定理及推论证明角相等．

解决书写格式难点，可以让学生仔细看老师板书例题，找学生在黑板板书练习题，及时表扬或纠正毛病，发动大家共同“查敌”，并说明原因，打好基础．

三、教学方法 动手画、剪、拼．

四、教学手段 幻灯片．

五、教学过程

第一课时

(一)复习提问

1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？

3．指出图3-

21、图3-22中各对全等三角形的对应边和对应角．

(二)讲解新课

根据定义来判定两个三角形全等，需要知道三条边对应相等和三个角对应相等．实际上，要确定两个三角形全等，并不需要这么多条件，看下面的例子． 如图3-23，△ABC是任意一个三角形，画△A＇B＇C，使∠A＇=∠A，A＇B＇=AB，A＇C＇=AC

画法：(1)画∠MA＇N=∠A．

(2)在射线A＇M，A＇N上分别截取A＇B＇=AB，A＇C＇=AC．(3)连结B＇C＇．

把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，我们可以看到△A＇B＇C＇与△ABC能够重合．再用同样的方法画一些三角形，仍得到这个事实．我们把这个事实作为判定两个三角形全等的公理． 边角边公理：有两边和它的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)

例1 如图3-24，已知：AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：△ACB≌△ADB．(注意书写格式)证明：在△ACB和△ADB中，∴ △ACB≌△ADB(SAS)．

书写格式：(1)写明在哪两个三角形中．(2)按公理顺序列条件(有时要从已知找)．(3)写结论，注明理由．

注意：学会挖掘题目中的隐含条件．(三)练习

教材P．26中1、2．(四)作业

教材P．31中5、6，P．115中5．(五)板书设计

标题

1．推公理

例1 2．公理内容

练习

第二课时

(一)复习提问

1．全等三角形的判定方法一是什么？ 2．全等训练．

①如图3-25，如果AB=AC ∠1=∠2 求证：△ABD≌△ACD． ②如图3-26，已知：AD=BC ∠1=∠2 求证：△ADC≌△CBA． ③如图3-27，已知：∠A=∠B AB=AC AF=CE AD=BC 求证：△ABD≌△ACD．

分组练习这三个题，马上批改(找三人在黑板上证明)．(二)讲解新课

利用复习题2讲例

2、例3；讲明有些全等条件需要利用题目中的“已知”去找，并讲明此证明．

格式，一般把铺垫的内容写在前．

例2 已知：如图 3-26，AD∥BC，AD=BC． 求证：△ADC≌△CBA． 证明：∵ AD∥BC(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)． 在△ADC和△CBA中，∴ △ADC≌△CBA(SAS)．

例3 已知：图3-27，点E、F在AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：△AFD≌△CEB．

分析：从AD∥BC出发可得∠C=∠A． 不难理解：AE+ EF= CF+ EF．即AF=CE． 那么条件具备了，严格书写！证明：(略)(三)练习

教材P．28中1、2、3．(四)作业 教材P．32中3；P．115中6、7．(五)补充作业(学有余力的同学做)已知：如图3-28，△ABE和△ACD均为等边三角形 求证：△ABD≌△AEC．

(六)板书设计

标题

公理

练习例2 例3 补充作业

第三课时

(一)复习提问 边角边公理的内容．

例4 已知：如图3-29，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE． 分析：找条件发现，差夹角是否相等，利用等量加等量和相等得证，提醒学生切误认为∠1和∠2即为夹角！分析之后，找同学(2名)在黑板上板书，其他同学在练习本或幻灯片上写，利用幻灯机多批改几名同学的书写过程．

例5 如图3-30，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？按图写出“已知”，“求证”，并证明．

分析：此题是实际应用的题，可以提高学生的学习积极性，培养他们学有所用，学以致用，渗透文字叙述的证明题的解法，培养简单明了的书写已知、求证的能力．与学生共同完成此题．

解法(略)．

因为全等三角形的对应边、对应角相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，可以通过证明这两个三角形全等来解决．

(二)练习

教材P．30中1、2、3．(三)作业

教材P．32中9、10、11．(四)建议

(1)强调证明过程的规范化书写．(2)几何文字题的教学对学生来说是陌生的，因此，要教给学生解文字题的全过程：①结合题意，画出图形．

②结合图形及字母写出已知、求证． ③写出证明过程．(五)板书设计

标题

复习提问

例5 例4 练习(六)讲授新课

今天，我们来研究三角形全等的另一种判定方法．

如图3-31，△ABC是任意一个三角形，画△A＇B＇C＇，使A＇B＇=AB，∠A＇=∠A，∠B＇=∠B(学生与老师一起动手画)．

全等三角形概念教学课例研究 篇14

一、教学设计 教学内容 人教版<义务教育课程标准实验教科书・数学>八年级上册“11.1全等三角形”. 内容解析 本节是“全等三角形”这一章的“开篇”,是在学生学习了三角形的一些概念之后安排的学习内容.

作 者：王文燕 吴增生 作者单位：王文燕(浙江省仙居县大战中学)

吴增生(浙江省仙居县教育局教研室)

“三缺一”时如何判定三角形全等 篇15

一、已知两角对应相等

思路1找已知两角的夹边对应相等,利用“ASA”说明.

思路2找其中一角的对边相等,利用“AAS”说明.

例1如图1,点D、E分别在线段AB,AC上,BE,CD相交于点O,且∠B = ∠C,要使△ABE≌△ACD,需添加一个条件是_______ ( 只要写一个条件) .

分析: 本题的关键是抓住题 中的∠B =∠C,以及∠A = ∠A这一隐含条件,再去根据两个思路寻找需添加的条件. 如: AB = AC( ASA) ,或AE = AD( AAS) ,或EB = DC( ASA) ,均可说明△ABE≌△ACD.

解: 添加AB = AC或AE = AD或EB = DC中的一个即可.

二、已知两边对应相等

思路1找已知两边的夹角对应相等,利用“SAS”说明.

思路2找第三边对应相等,利用“SSS”说明.

例2如图2,A、E、B、D在同一直线上,AB = DE,AC = DF,要使△ABC≌△DEF,需添加的一个条件是 ______,并说明理由.

分析: 本题的突破口是题中已经具备的两个条件,即AB = DE,AC = DF,这时只缺夹角对应相等 ( ∠A = ∠D) 或第三边对应相等( BC = EF) .

简解: 当填∠A = ∠D时,可根据“SAS”说明△ABC≌△DEF.

当填BC = EF时,可根据“SSS”说明△ABC≌△DEF.

三、已知一边和一角对应相等

1. 若已知的一边是已知角的对边,则找任一组角对应相等,利用“AAS”说明.

例3如图3,点B在AE上,∠C = ∠D,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是:______ ( 写一个即可) .

分析: 要使△ABC≌△ABD,看上去只具备∠C = ∠D一个条件,实质上还有一隐含条件AB = AB,可根据“AAS”补充∠CAB = ∠DAB或AE平分∠CAD或∠CBA = ∠DBA等. 因此本题的关键是寻找到隐含条件AB = AB.

解: 补充∠CAB = ∠DAB、AE平分∠CAD、∠CBA = ∠DBA中的任一个即可.

2. 若已知的一边与已知的一角相邻.

思路1找这个角的另一邻边对应相等,利用“SAS”说明.

思路2找这条边的另一邻角对应相等,利用“ASA”说明.

思路3找这条边所对的角对应相等,利用“AAS”说明.

例4如图4,已知AB⊥CF,DE⊥CF,垂足分别为B,E,AB = DE. 请添加一个适当条件______ ,使△ABC≌△DEF, 并说明理由.

分析: 本题的着眼点是要使△ABC≌△DEF,已经具备的条件是∠ABC = ∠DEF = 90°,AB = DE,需再添加一个角或一条边.

简解: 当填BC = EF( 或BF = CE) 时,可根据“SAS”说明△ABC≌△DEF;

当填∠A = ∠D时,可根据“ASA”说明△ABC≌△DEF;

当填∠C = ∠F,可根据“AAS”说明△ABC≌△DEF;

当填AC = DF,可根据“HL”说明△ABC≌△DEF.

用全等三角形研究“筝形” 篇16

1. 让学生运用已有的平面图形的学习经验，特别是利用三角形全等研究“筝形”的性质；

2. 在研究“筝形”性质时，引导学生充分利用已有的研究图形的经验，比如画图、测量、折纸等方法猜想图形的可能的性质，并通过推理论证证明图形的性质；

3. 通过对陌生图形性质的探索研究，培养学生探索未知领域的能力.

二、 活动流程

（一） 定义筝形

我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”.如图，已知AD=CD，AB=CB.

活动预设：定义之后，由学生画一个筝形，标注出相等的边，小组内展示、对比.

（二） 研究筝形

带着问题去研究：筝形的边、角、对角线有哪些性质？建议同学们用测量、折纸等方法猜想，然后试着用全等三角形的知识证明自己的猜想.

活动预设：学生可能提出邻边之间的等量关系，有一组对角相等，对角线互相垂直，有一条对角线平分另一条对角线等等；先在小组内交流、完善、条理化，然后在大组汇报展示各组的成果.教师可在学生汇报某种性质之后，现场追问其他小组同学是否理解他们的探究心理.

（三） 问题拓展

思考：若AC=6 cm，BD=8 cm，求筝形ABCD的面积.

预设：由前面的探索，学生已知道对角线互相垂直，则可以利用这一性质来求筝形的面积.

（四） 完成小论文

《全等三角形》教学设计 篇17

（三）教学案

课题：探索三角形全等的条件

（三）课型：新授课 课程标准：

对于本节课内容课标要求：探索并掌握两个三角形全等的条件；注重所学内容与现实生活的联系，注重经历观察、操作、推理、想像等探索过程.初步建立空间观念，发展几何直觉；在探索并掌握两个三角形全等的条件，与他人合作交流的过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达.学习内容：

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中研究封闭的两个图形关系的第一步.它是两三角形间最简单、最常见的关系.本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形之后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、角相等的重要依据.同时，《课标》将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用.因此，本节课的知识具有承上启下的作用.学情分析：

七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要不断创造条件和机会，让学生发表见解，充分发挥学生学习的主动性，体现学生的主体地位.学习目标：

1、使学生掌握并初步学会应用三角形全等的判定——边角边公理

2、指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．

3、三角形全等证明的书写格式 评价设计：

1、通过创设情境，检测目标一，二的达成

2、通过三角形全等应用，检测目标三的达成 学习过程：

一、复习提问

1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？

3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能 使它们完全重合：

图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边； 图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．

二、新课 创设情境

(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：

如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：

AO＝CO，∠AOB＝ ∠COD，BO＝DO．

如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．

(附注：此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1(2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．

2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：

(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够 2 完全重合？ 3．边角边公理．

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三角形全等判定Ⅰ的应用 1．填空：

(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是()＝()；还需要一个条件()＝()(这个条件可以证得吗？)．

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：()＝()，()＝()(这个条件可以证得吗？)． 2．例题

例1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．

问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？

例2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE． 小结：

1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．

2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理． 3．证明的书写格式：

(1)通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件；

3(2)再写出在哪两个三角形中：具备按边角边的顺序写出可以直接用于判定全等的三个条件，并用括号把它们括起来；(3)最后写出判定这两个三角形全等的结论． 作业：

1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF． 2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．

教后分析：

1．从本节课开始，学生要逐步学习几何命题的证明，正式进入逻辑推理的系统训练阶段，也是学生学习推理的入门阶段，因此，要把增强学生学习几何的兴趣和信心，作为本课的首要任务。