《倒数的认识》教学设计和反思（共14篇）
武卫庆
教学目标：
1、通过学习，使学生知道什么叫做倒数，倒数表示的是两个数之间的关系，它是不能孤立存在的。
2、学生根据自己的理解，发现求倒数的方法，知道不仅可以用乘法求一个数的倒数，还可以用调换分子和分母位置的方法求一个数的倒数。
3、通过学习，使学生知道0没有倒数，1的倒数还是1。
4、在知识获取过程中，增强学生自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心。
教学重点：理解倒数的意义，学会求倒数的方法。
教学难点：熟练正确的求小数、带分数的倒数，发现倒数的一些特征。
一、创设活动情景，引入概念
出示例题的一组算式，开展小组活动：算一算，找一找，这组算式有什么特点？ 小组汇报交流。（通过计算，发现每组算式的乘积都是1。通过观察发现相乘的两个分数的分子和分母位置是颠倒的……）
师：同学们发现了每组算式两个分数的分子与分母正好颠倒了位置，所以我们把这样的两个分数叫做“互为倒数”。让学生读一读：“倒数”。
出示倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
二、探究讨论，深入理解 让学生说说对倒数意义的理解。
提问：“互为”是什么意思？（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。）判断下面的句子错在哪里？应该怎样叙述。因为3/4×4/3=1，所以3/4是倒数，4/3也是倒数。
三、运用概念，探讨方法
出示例题1，找一找哪两个数互为倒数？ 汇报找的结果，并说说怎样找的？ 1.看两个分数的乘积是不是1；
2.看两个分数的分子与分母是否分别颠倒了位置。
讨论一下这两种方法哪一种方法比较快？通过具体实例总结归纳找倒数的方法。
3、求倒数的方法
通过刚才的学习，我们知道了什么是倒数。你能分别找出 和 的倒数吗？ 指名回答，让学生说出怎么想的，教师随机板书： × =1，× =1 提问：观察上面互为倒数的5组数，它们分子、分母的位置发生了什么变化？把你的发现和同桌说一说。
全班交流，谁来把你的发现和大家说说？引导学生说出：互为倒数的两个数分子和分母的位置是颠倒的。
提问：我们可以用什么方法求一个数的倒数？（调换分子和分母的位置）那5的倒数是多少呢，为什么？1的倒数呢？
通过交流，学生明确：因为5× =1，所以5的倒数是 ；1×1=1，所以1的倒数是1。
4、小结: 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。提问：0有倒数吗，为什么？（0没有倒数，0乘任何数都得0）
四、巩固练习
1、第1题，学生独立完成后全班交流。
2、第2题学生先独立完成，回答时让学生说说为什么。
3、完成“练一练”的题目。在做这题的过程中指导学生正确书写一个数的倒数，如求 的倒数时，可以写作： 的倒数是，但不能写成 =。
4、第3题学生独立填写，选择2题让学生说说怎样想的？
5、第4题学生先独立做。
五、课堂小结。这节课，我们认识了倒数。“倒数”和别的“数”有什么不同？怎样就能很快得到一个数的倒数？
《倒数的认识》教学反思
反思整个教学过程，我觉得以下三个方面是我的成功之处：
1、创造一切机会，让学生自主探索。
在教学倒数的意义时，先让每一个学生根据例1上面的口算、观察、同桌讨论找出这些式子有什么规律？给这些数起一个你喜欢的名字。由此引出课题和倒数的意义。很自然的把学生带入今天的知识 通过学生的例子使学生理解导数的意义“乘积是1怎么理解”，又通过举例说清“谁是谁的倒数”。这样学生对倒数的意义理解十分到位，十分透彻。
2、让学生在碰撞中体验到成功的快乐。
对于两个特例“1”和“0”，在教学“1的倒数是1时”，让学生自己独立思考互为倒数的两个数可以是两个整数吗，然后小组交流，充分发表自己的看法。在此基础得出1的倒数是1，然后再让学生找另外一个特殊的数“0”，探讨交流得出“0没有倒数”。我觉得，这样做不仅增添了课堂活力，而且还让学生经历了探索的过程，解决了学生的困惑，更让学生体会到了成功了快乐。
3、学生研讨氛围浓厚，主体性得以充分发挥。新课标指出：“学生是数学学习的主人，教师要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流中理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法。”在整个教学活动过程中，学生们都能积极思考大胆发言，特别是在研究求倒数的方法时，学生的思维非常活跃，他们经过独立思考、小组探究想出了好几种有效的方法，最后总结出求一个数倒数的方法，研讨氛围非常浓厚，学生的主体性得以充分的发挥，效果较好。
二、整堂课也存在许多不足。1.细节太细，浪费了时间。
2.教师的语言表达不够简练。
在新课程理念下, 现在的数学课堂就是以学生的“学”为中心的课堂, 强调以学生的“学”为主, 先学后导, 不仅充分调动了学生学习的积极性和自主性, 而且让“导”更具有针对性, 教师在疑难处点拨启迪, 让学生学会学习;教师的“导”应是为学而设, 从学生的学习中来, 再到学生的学习中去, 因为最好的学习效果莫过于学生的“自得”。我们在数学教学过程中要提倡“先学后导”、坚持“为学设导”、把握“顺学而导”。因此, 我们要设计弹性学案, 拓展学生发展的空间;还要敏锐捕捉和把握各种信息, 积极引导学生参与和体会“问题解决”的过程, 在互动生成过程中, 使学生投入知识的建构与再创造中去, 创造出一种和谐、充满智慧和灵气、能焕发生命力的课堂。下面结合《倒数的认识》的教学实践, 谈谈笔者的感受。
一谈话导入, 激发兴趣
师:我们中国的文字很美很有趣, 比如“吴”的上下部分倒过来写成“吞”;“杏”的上下部分倒过来写成“呆”, 我们数学上的数字也存在这样的美。比如:
我预设的答案是:上下部分倒过来写成上下部分倒过来写成……然后揭题:这节课我们就来学习倒数。
生1:“6”倒回来是“9”。 (师:真有趣!)
生2:“8”倒回来还是“8”。 (师:观察得真仔细呀!)
生3:计算机上的“5”倒回来是“2”。 (师:你对生活中的数学观察得真不错!)
生4:我还发现“1”倒回来还是“1”, “0”倒回来还是“0”, 所以1的倒数是1, 0的倒数是0。 (师:非常感谢这个漂亮的可以!)
师: (抓住这个好时机) 照你们这样说, 那么6的倒数是9, 8的倒数是8, 5的倒数是2, 1的倒数是1, 0的倒数是0。对吗?
全班学生大声地齐答:对!
师:好!这节课我们就来学习《倒的认识》 (我故意把“数”这样写。学生看到这个“”更加兴奋, 还在沾沾自喜着。)
二顺学而导, 解决问题
师:请全班同学打开课本第24页“倒数的认识”, 你可以借助任何的学习资料来自学, 5分钟后来汇报你们在小组内学会了什么?
(在自学刚开始1分钟的时候, 就有很多同学说:“老师, 我们好像刚才都说错了”。我说:“没有好像, 要是你觉得错的话, 就赶紧找答案, 用你的道理来说服同学们!”……)
三交流汇报, 互动生成
师:好, 孩子们, 来说说你们的发现吧!
第一小组代表:我发现8的倒数不是8。因为8可以写成, 所以它的倒数是。 (这是在例题中学会的)
第二小组代表:我学会倒数的方法就是:把这个分数的分子和分母交换位置。
师:能举个例子吗?
生:能。比如倒回来写成。
师:学会这个方法的同学请举手。
(全班同学全举手)
师:好, 我来抽查几个同学。 (抽查了几个学困生, 效果很好。)
第三小组代表:1的倒数是1, 是对的。因为1可以写成倒数就是但我认为0的倒数不是0, 因为0可以写成, 倒回来是, 当分母为0时, 这个分数没有意义!
(全班同学不断地点头) 对, 1的倒数是1, 0没有倒数。师:同学们自学得非常好, 自学能力真强!请继续汇报。第四小组代表:因为真分数都小于1, 所以真分数的倒数都大于1。比如……
生1:同样的道理, 假分数都大于1, 所以假分数的倒数都小于1。比如的倒数是。 (很多同学有不同的看法)
生2:假分数有时也等于1, 比如=1, 所以的倒数不小于1, 而是等于1。
生3:完整来说, 应该是 (全班同学抢答了) 假分数的倒数都小于或等于1。
师:你们互助学习的效果很好!
这个规律我原本是安排在最后的环节, 预设出这样的一道题让学生来掌握:写出下面各组数的倒数, 再说说你发现了什么?
然而学生自己的发现、相互的争辩, 效果比老师的讲解还好。
第五小组代表:我们组还学会了求带分数和小数的倒数。方法就是把带分数先转化成假分数, 然后再把它的分子与分母的位置倒过来;而小数就是先转化成分数再把分子与分母的位置倒过来。 (教室忽然一片寂静)
师:怎么啦, 不明白是吗?好, 学会了求带分数和小数的倒数的小组请举手。
生:比如, 先转化成3/2, 再倒回来是2/3, 所以的倒数就是2/3。
师:你们的表情告诉我, 你们已经听懂了。好, 谁再来举个例子?
几个学生的举例, 使同学们掌握了求带分数和小数的倒数的方法。
……
四及时检测, 收获惊喜
师:说了这么久, 都没有一个小组汇报倒数的概念。都学会了是吗?全班大声回答:“是!”
这时我很是“生气”地说:真学会了吗?好, 请看这几道判断题, 说明理由:
得数是1的两个数互为倒数。 ( )
1的倒数是1, 0的倒数是0。 ( )
假分数的倒数都小于1, 真分数的倒数都大于1。 ( )
(从学生的说明理由中看出, 学生把“乘积是1”、“两个数”、“互为”掌握得很好!)
我原来的教学预设是:先让学生汇报倒数的概念, 再找出关键词辨析, 最后举例子加深理解。看来老师的“生气”效果更好!
……
整节课下来, 原本用心设计层层深入的这节课, 却让学生把我所准备的教学预案中每一环都改变了, 甚至连我精心设计的练习题都不用出示。我深深地体会到:无论我们的教学设计考虑得多么周密, 都只是预设。“计划赶不上变化”。在明确的目标导向下, 教师顺学而导, 重视学生在自主学习、交流讨论中的生成点。教学时不能死抱教案不放, 应该根据“先学”情况和变化的学情, 随时调整教学过程。这就要求教师在课前进行充分的预设, 对课堂教学的预设不是为了限制其生成性, 而是为了使这种生成更具有方向感, 更富有成效性。所以, 在分析教材进而进行教学预设时, 教师应在深入理解教材的基础上, 根据学生的实际和本人的教学风格, 对教材适当改编或重组。备课就要更多地为学生的“学”而预设, 预设学生会提出什么问题、学生对生活有怎样的体验、探究会有哪些答案……在此基础上教师怎样肯定、鼓励、引导学生等。教师对整堂课预设出“着眼于整体, 立足于主体, 致力于主体”的弹性学案。这样, 在课堂上教师才可能做到“心中有数”, 才会“顺学而导”、“左右逢源”, 在与学生的互动中生成“亮点”。
“倒数的认识”是分数乘法单元的最后一节，它既是分数乘法计算的后继内容，又是学习分数除法的先决条件，具有承上启下的作用。这部分内容主要包括两部分知识：一是理解倒数的意义；二是掌握求一个数的倒数的方法。
教学过程：
一、忆“数”引新，揭题认标
师：同学们，我们每天都要和一个老朋友打交道，它就是“数”（板书：数）。大家回忆一下，我们都认识哪些数？
生：整数、小数和分数。
师：你们能分别举些例子吗？
（学生随意地说数，教师有选择地进行板书）
师：今天我们要学习一个新的知识——倒数。它和我们以前认识的这些数有什么不同？什么是倒数？怎么求一个数的倒数？
板书：不同？是什么？怎么求？
【设计意图】以“数”为引子，引导学生回忆以前认识的数，作用有两点：一是便于和倒数作比较；二是可作为求各种类型的倒数的素材。随后一连抛出三个问题：倒数与这些数有什么不同？什么是倒数？怎么求一个数的倒数？清晰到位的学习目标的呈现，使学生产生积极的学习心向。
二、自主学习，建构新知
师：让我们带着这3个问题展开自学，看一下学习单。
学习单
认真阅读教材，思考下列问题：
1.圈一圈。仔细读一读倒数的意义。你觉得哪个词特别重要？把它圈出来。
2.说一说。和互为倒数，还可以怎么说？
3.想一想。观察例题中互为倒数的两个数，你有什么发现？
4.写一写。试着写出和的倒数。
学生围绕学习单自主学习。
师：下面老师检查一下大家自学的情况。出示：
师：你同意他的说法吗？
生：他说的不对，必须乘积是1的两个数才互为倒数。
教师相机在“乘积”下面加着重号，同时板书：（ ）×（ ）=1
师：听了大家的建议，他改了一下，出示：
因为×=1，所以和互为倒数。
师：现在对吗？
生：对了！
师：和互为倒数，这句话怎么理解？
生：的倒数是，的倒数是。
师：哦！这就像我和你互为朋友，还可以怎么说？
生：我是你的朋友，你是我的朋友。
师：对！都表示一种相互之间的关系。（板书：关系）
师：下面我们来探讨“怎么求一个分数的倒数？”看一个具体的例子：的倒数是多少？
生：。
师：我们一起来验证一下。和的乘积是不是1？
老师发现有同学中间用“=”连接，你们觉得对吗？
生：不可以，是个真分数，是个假分数，怎么可能相等呢？
师：对！为了方便起见，我们可以用“→”表示的倒数是。
师：的倒数是多少？
生（齐）：。
师：好！现在老师给大家一组数，你能很快说出它们的倒数吗？
（学生开火车口答）
师：说得这么快，有窍门吗？
生：太简单了，只要把分子、分母调换一下位置。
【设计意图】学习单主要围绕两个方面进行设计：一是倒数意义的理解；二是通过观察，发现求一个分数的倒数的方法。自学后的交流引导学生更进一步、更深层次地探讨，明确两个数互为倒数的先决条件必须是“乘积是1”，再者理解“互为”倒数的两个数是相互依存的关系，使学生对倒数意义的理解更为清晰、明朗。
三、共同探究，深化认知
1.研究整数、小数的倒数。
师：好！真分数和假分数已经研究了，那整数、小数，它们的倒数怎么求呢？
（教师在黑板上从学生举的例题中分别挑一个数：10、0.2）
师：先独立思考，怎么求这两个数的倒数？
（学生独立研究）
师：下面小组里再商量一下，还可以再举一些例子，验证你们的想法。
（小组内交流想法）
师：哪个小组来汇报？
生1：我们组研究了整数，想到了两种方法。我来说第一种：10=，的倒数是。
师：能把新知转化成我们刚刚研究过的分数的形式，再去思考，很会学习！
生2：我们还想到了1÷10=。
师：大家能看明白吗？
生3：我知道，因为要求10的倒数，就想10×（ ）=1，即用1÷10=。
师：学习数学，就要善于从不同的角度去思考，你们小组很棒！
师：接下去哪组来汇报小数？
生1：我们组认为小数可以转化成分数，0.2=，的倒数是5。
生2：太麻烦了，可以直接用1÷0.2=5。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：那我再给大家一个数：0.3，试着求它的倒数。
（生一致都用转化成分数的方法）
师：咦？怎么都不用第二种方法啦？
生：因为1除以0.3，除不尽。
师：看来这种方法有局限性，所以我们要学会灵活运用各种方法。
【设计意图】考虑到本课内容相对简单，同时为了满足不同层次学生的需要，把求倒数的范围从“分数”延伸至“整数、小数”，以独立思考与合作交流相结合，不断扩展认知，深化认识。
2.及时练习中探讨1和0的倒数。
师：好！掌握了方法，咱们来看一组数：25 0.9 1 0
（部分学生开始埋头写）
师：别急着动笔，咱们先来说。说说你最喜欢求哪个数的倒数，最不喜欢求哪个数的倒数。
生1：我最喜欢求的倒数，它的倒数就是。
生2：我最喜欢求1的倒数，它的倒数是1。
师：哦？你是怎么想的？
生2：因为1×1=1，所以1的倒数就是1。
（教师相机板书）
生3：我不喜欢求0的倒数，感觉好像没有。
生4：我觉得0的倒数还是0。
师：0到底有没有倒数呢？你有办法证明你的结论吗？
（思考片刻后……）
生1：因为0和任何数相乘都得0，不可能等于1。所以0没有倒数。
师：从倒数的意义去思考，很有说服力。
生2：我认为0是整数，所以0=，的倒数是，分母为0的时候，没有意义。
师：用求倒数的方法也证明了0没有倒数。
（教师相机板书）
【设计意图】求1和0的倒数，没有刻意安排，而是巧妙地穿插在轻松的练习中，学生在自主选择时，发现1的倒数就是1，而对0是否有倒数产生疑惑，在此基础上组织学生探讨，顺应了学生的学习需要，可谓水到渠成。
3.回顾反思，交流总结。
师：学到这儿，咱们回头看看学习和研究的过程，一开始的三个问题，心中都有答案了吗？同桌互相说说。
师：找到答案了吗？还有疑问吗？
（学生交流分享）
【设计意图】此环节很好地呼应了一开始提出的三个问题，通过回顾，不仅梳理了知识，完善了认知，同时培养了学生的元认知意识，也使学生体验到数学学习的成功感。
四、巩固练习，拓展延伸
1.将互为倒数的两个数用线连起来。
100
8 4
0.25
2.我来当小法官。
（1）a和b互为倒数，所以a×b=1。（ ）
（2）因为×=1，所以是倒数，也是倒数。
（ ）
（3）一个数的倒数总比这个数小。（ ）
（4）9的倒数是。（ ）
（5）0.49的倒数是0.94。（ ）
3.先观察下面每组数有什么共同特点，再看看它们的倒数有什么共同点。
（1）
（2）
（3） 4 9 15
（4）
引导学生发现规律：
（1）真分数的倒数都是大于1的假分数。
（2）大于1的假分数的倒数都是真分数。
（3）几分之一的倒数都是整数。
（4）非0自然数的倒数都是几分之一。
4.拓展延伸。
师：其实倒数的一些特点，还可以通过图像清楚地表示出来。
如果用列所在的位置表示原来的数，行所在的位置表示它的倒数。我们取一些特殊的点。把这些点连成一条线，就形成了这样一个倒数的图像。
师：仔细看看，从图中你能什么发现？
生：我发现当一个数越来越大，它的倒数就越来越小。
师：那反过来说呢？
生：当一个数越来越小，它的倒数就越来越大。
师：想象一下，这时候会形成怎样的图像？
（学生用手势表示图像的大致走势）
（出示另外半段图像）
师：和你想的一样吗？
生：一样。
师：继续看，你能从图像上读出“0没有倒数”吗？
生1：倒数的图像没有经过0这个点。
生2：我看到围成的每个小长方形的面积都是1，如果有一条边是0的话，就不可能组成长方形了。
师：真会观察，相信大家现在对倒数又有了更深的理解。
【设计意图】通过观察，引导学生发现：一个数越大，它的倒数就越小，一个数越小，它的倒数就越大。同时，从图像中再次感受到0没有倒数，使学生对倒数获得更为丰富的理解。
◇责任编辑：张 莹◇
生1：我最喜欢求的倒数，它的倒数就是。
生2：我最喜欢求1的倒数，它的倒数是1。
师：哦？你是怎么想的？
生2：因为1×1=1，所以1的倒数就是1。
（教师相机板书）
生3：我不喜欢求0的倒数，感觉好像没有。
生4：我觉得0的倒数还是0。
师：0到底有没有倒数呢？你有办法证明你的结论吗？
（思考片刻后……）
生1：因为0和任何数相乘都得0，不可能等于1。所以0没有倒数。
师：从倒数的意义去思考，很有说服力。
生2：我认为0是整数，所以0=，的倒数是，分母为0的时候，没有意义。
师：用求倒数的方法也证明了0没有倒数。
（教师相机板书）
【设计意图】求1和0的倒数，没有刻意安排，而是巧妙地穿插在轻松的练习中，学生在自主选择时，发现1的倒数就是1，而对0是否有倒数产生疑惑，在此基础上组织学生探讨，顺应了学生的学习需要，可谓水到渠成。
3.回顾反思，交流总结。
师：学到这儿，咱们回头看看学习和研究的过程，一开始的三个问题，心中都有答案了吗？同桌互相说说。
师：找到答案了吗？还有疑问吗？
（学生交流分享）
【设计意图】此环节很好地呼应了一开始提出的三个问题，通过回顾，不仅梳理了知识，完善了认知，同时培养了学生的元认知意识，也使学生体验到数学学习的成功感。
四、巩固练习，拓展延伸
1.将互为倒数的两个数用线连起来。
100
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0.25
2.我来当小法官。
（1）a和b互为倒数，所以a×b=1。（ ）
（2）因为×=1，所以是倒数，也是倒数。
（ ）
（3）一个数的倒数总比这个数小。（ ）
（4）9的倒数是。（ ）
（5）0.49的倒数是0.94。（ ）
3.先观察下面每组数有什么共同特点，再看看它们的倒数有什么共同点。
（1）
（2）
（3） 4 9 15
（4）
引导学生发现规律：
（1）真分数的倒数都是大于1的假分数。
（2）大于1的假分数的倒数都是真分数。
（3）几分之一的倒数都是整数。
（4）非0自然数的倒数都是几分之一。
4.拓展延伸。
师：其实倒数的一些特点，还可以通过图像清楚地表示出来。
如果用列所在的位置表示原来的数，行所在的位置表示它的倒数。我们取一些特殊的点。把这些点连成一条线，就形成了这样一个倒数的图像。
师：仔细看看，从图中你能什么发现？
生：我发现当一个数越来越大，它的倒数就越来越小。
师：那反过来说呢？
生：当一个数越来越小，它的倒数就越来越大。
师：想象一下，这时候会形成怎样的图像？
（学生用手势表示图像的大致走势）
（出示另外半段图像）
师：和你想的一样吗？
生：一样。
师：继续看，你能从图像上读出“0没有倒数”吗？
生1：倒数的图像没有经过0这个点。
生2：我看到围成的每个小长方形的面积都是1，如果有一条边是0的话，就不可能组成长方形了。
师：真会观察，相信大家现在对倒数又有了更深的理解。
【设计意图】通过观察，引导学生发现：一个数越大，它的倒数就越小，一个数越小，它的倒数就越大。同时，从图像中再次感受到0没有倒数，使学生对倒数获得更为丰富的理解。
◇责任编辑：张 莹◇
生1：我最喜欢求的倒数，它的倒数就是。
生2：我最喜欢求1的倒数，它的倒数是1。
师：哦？你是怎么想的？
生2：因为1×1=1，所以1的倒数就是1。
（教师相机板书）
生3：我不喜欢求0的倒数，感觉好像没有。
生4：我觉得0的倒数还是0。
师：0到底有没有倒数呢？你有办法证明你的结论吗？
（思考片刻后……）
生1：因为0和任何数相乘都得0，不可能等于1。所以0没有倒数。
师：从倒数的意义去思考，很有说服力。
生2：我认为0是整数，所以0=，的倒数是，分母为0的时候，没有意义。
师：用求倒数的方法也证明了0没有倒数。
（教师相机板书）
【设计意图】求1和0的倒数，没有刻意安排，而是巧妙地穿插在轻松的练习中，学生在自主选择时，发现1的倒数就是1，而对0是否有倒数产生疑惑，在此基础上组织学生探讨，顺应了学生的学习需要，可谓水到渠成。
3.回顾反思，交流总结。
师：学到这儿，咱们回头看看学习和研究的过程，一开始的三个问题，心中都有答案了吗？同桌互相说说。
师：找到答案了吗？还有疑问吗？
（学生交流分享）
【设计意图】此环节很好地呼应了一开始提出的三个问题，通过回顾，不仅梳理了知识，完善了认知，同时培养了学生的元认知意识，也使学生体验到数学学习的成功感。
四、巩固练习，拓展延伸
1.将互为倒数的两个数用线连起来。
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2.我来当小法官。
（1）a和b互为倒数，所以a×b=1。（ ）
（2）因为×=1，所以是倒数，也是倒数。
（ ）
（3）一个数的倒数总比这个数小。（ ）
（4）9的倒数是。（ ）
（5）0.49的倒数是0.94。（ ）
3.先观察下面每组数有什么共同特点，再看看它们的倒数有什么共同点。
（1）
（2）
（3） 4 9 15
（4）
引导学生发现规律：
（1）真分数的倒数都是大于1的假分数。
（2）大于1的假分数的倒数都是真分数。
（3）几分之一的倒数都是整数。
（4）非0自然数的倒数都是几分之一。
4.拓展延伸。
师：其实倒数的一些特点，还可以通过图像清楚地表示出来。
如果用列所在的位置表示原来的数，行所在的位置表示它的倒数。我们取一些特殊的点。把这些点连成一条线，就形成了这样一个倒数的图像。
师：仔细看看，从图中你能什么发现？
生：我发现当一个数越来越大，它的倒数就越来越小。
师：那反过来说呢？
生：当一个数越来越小，它的倒数就越来越大。
师：想象一下，这时候会形成怎样的图像？
（学生用手势表示图像的大致走势）
（出示另外半段图像）
师：和你想的一样吗？
生：一样。
师：继续看，你能从图像上读出“0没有倒数”吗？
生1：倒数的图像没有经过0这个点。
生2：我看到围成的每个小长方形的面积都是1，如果有一条边是0的话，就不可能组成长方形了。
师：真会观察，相信大家现在对倒数又有了更深的理解。
【设计意图】通过观察，引导学生发现：一个数越大，它的倒数就越小，一个数越小，它的倒数就越大。同时，从图像中再次感受到0没有倒数，使学生对倒数获得更为丰富的理解。
“倒数的认识”是在学生掌握了整数乘法等知识的基础上进行教学的。理解倒数的意义和会求一个数的倒数是学生学习分数除法的前提。学生必须学好这部分知识，才能更好地掌握后面的分数除法的计算和应用题。在引入部分，我利用朋友的相互关系及中国文字形象的使学生对倒数有了直观的认识，为了使学生深入了解倒数的意义，我引导学生举了大量分数的例子，并通过观察、计算等方法使学生明确“互为倒数的两个数的乘积是1”、“倒数的两个数只是把分子和分母的位置进行了调换”、更让我高兴的是学生能注意到“倒数是相互依存的”。抓住学生的发现，我引导他们很快就总结出了倒数的概念——乘积是1的两个数叫做互为倒数。
在让学生通过研究求各种数的倒数的方法的环节上，避免了学生在学习中只会求分数的倒数的知识的单一，延伸的所学的内容。在最后，面对特殊的0和1这两个数时，“学生们出现了小小的”争执“。有人认为：”0和1有倒数。“有人认为：”0和1没有倒数。“对于学生的”争执“我没有直接介入，而是引导他们互相说说自己的理由，在他们的交流中，学生们达成了一致的认识：0没有倒数，1的倒数时它本身。并且在说明理由时，学生还认为”0不能做分母，所以0没有倒数“这个理由，拓展了我所提供给学生的知识内容。
教学从寻找乘积是1的两个分数开始。在给出的8个分数中，学生能够找到三对乘积是1的分数。这项貌似游戏的活动凸显了“倒数”是乘积为1的两个数之间的关系，这正是建立倒数概念必须充分注意的内涵。教材在三对乘积是1的分数基础上，指出“乘积是1的两个数互为倒数”。学生准确理解这句话的意思，不仅要知道互成“倒数”的两个数的乘积是1，还要明白两个数是“互为倒数”的。教材里三个卡通的交流，说的都是两个分数的乘积是1。下面的文字叙述强调两个数“互为倒数”，还以3/8和8/3为例，引导学生体会“甲数是乙数的倒数，乙数也是甲数的倒数”。
求已知数的倒数分三个层次教学：先求3/5、2/3等分数的倒数，然后求5、1等整数的倒数，最后是0没有倒数。在第一个层次里，要求学生观察互为倒数的两个分数，发现它们的分子、分母刚好互换位置，一方面进一步体会互为倒数的两个数的乘积是1，另一方面找到了写出一个数的倒数的方法。第二个层次写出整数的倒数。可以从概念出发，寻找与这个整数相乘等于1的数。如果把整数看成分母是1的分数，就能像分数那样直接写出它的倒数。第三个层次理解0没有倒数，并要求作出相应的解释。这是因为0和任何数相乘的积都是0，不存在与0相乘能够得到1的数。
倒数的意义就是一句话：乘积是1的两个数互为倒数。但是对于这句话的理解是有着比较丰富的内涵的，这也就是概念内涵的体现。这节课的教学流程分为这样几个基本块面：首先通过例题7提出的问题——给出倒数的含义——分层突击理解倒数含义——出示形式上的经典错例(特别是小数的`倒数)——处理1和0的问题(这是本节课的难点)。
本文所谈的不是教学流程上的问题，而是通过倒数这个概念，谈一谈对概念教学的理解，从拆句的角度，乘积是1的两个数互为倒数拆为：乘积是1、两个数、互为倒数。
针对倒数这个概念，我认为：内涵是指向正例的，外延是指向反例的。比如：书上出示乘积是1的正例，我们需要出示商、和、差是1的反例;书上说的是两个数互为倒数，没有出示3个数的反例。这两个反例是针对倒数概念本身的。
学生在倒数的答案呈现上，习惯于用等号表示“的倒数是”这样的错误，比如2=1/2，从数学表达式上说这是非常明显的错误，学生确实犯了，而且每届都有这样的情况，在今年的教学中我已经强调并且纠正了这样的错误，这说明教学方式对于不同学生是不一样的，学生本身的理解和态度的端正与否也是重要的问题，需要引起重视。
本节课需要重视的第二个问题就是1和0的问题，这两个问题实际上牵涉到其他的概念：假分数、整数、自然数。假分数分为1和大于1的假分数;整数和自然数里都有0，在这个问题上需要处理好，学生的理解需要通过不同的方式来体现。
单独的概念教学，或者说倒数概念本身不是一个很复杂的问题，有关倒数的知识主要包括两点：一点是倒数的意义，另一点是求倒数的方法。学生建立倒数的概念以后，求一个数的倒数就容易了。因此，例7十分重视概念的形成以及对概念的准确把握。
相同的教学内容，几年的教学实践下来，发现：同样的教学内容，同样的知识点，为什么会出现这么大的差别?究其原因就是因为我们需要关注概念结构出现的次序，比如：整数的概念是复习、假分数的概念是辨析。
皮亚杰理论中认知发展的三个基本过程——同化、顺应、平衡，对于倒数概念来说，学生之前毫无经验，是属于顺应，其实顺应更类似一个质变的过程，有对于知识结构的扩展和修正，会形成一个新的认知图式。
但是本节课的教学难度不大，原因是这个知识点本身是不难的，从形式到本质，需要考虑的问题主要就是0，所以我在教学的时候特别关注了数字0的问题，然后在书本上39页第19题的处理上特别强调了数字1的问题。
从整个概念系统来说，同化和顺应是相互依存的，如：本节课中倒数的概念是顺应，而用到的外围概念是整数、自然数、假分数，我在学习的时候注重对概念本身的解读，数包括自然数和整数，倒数的形式是分数，但不是分数的整数和小数需要先转化为最简分数之后再处理。
教材分析：
本课的内容是九年义务教育实验教材人教版数学第十一册第二单元中的“倒数的认识”，它是在分数乘法计算的基础上进行教学的，是进一步学习分数除法的一个重要概念。教材首先让学生观察乘积是1的算式，引出倒数的意义；根据倒数的意义，求一个数的倒数是应该用1除以这个数，但学生尚未学习分数除法，因此，教材接着运用不完全归纳法让学生寻找求一个数的倒数的方法。教学目标：
（1）知识目标：使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出倒数。（2）能力目标：采用自学与小组讨论的方法进行教学，进一步培养学生的自主学习的能力，提高学生观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。
（3）情感目标：提高学生学习数学的兴趣，发展学生质疑的习惯。教学重点：知道倒数的意义和会求一个数的倒数 教学难点：
1、0的倒数的求法。教具准备：多媒体课件 教学过程：
一、课前谈话，突破难点
师：当碰到好朋友的时候，美国人会热情的拥抱，我们中国人一般会怎样做呢？ 生：握手。
师：刚才我们已经成为好朋友了，见面应该握握手是吧。现在谁愿意来前面和老师握握手，他就会成为老师最好的朋友。（师生共同表演握手的动作。）师：握手是几个人的事情呢？ 生：两个人。师：我们之间互相成为了朋友。谁能告诉大家，你是怎样理解“互相成为了朋友”这句话的？ 生：“互相成了朋友”就是说我们是老师的朋友，老师也是我们的朋友。
二、游戏激趣，突破重点
师：老师有个坏毛病，好忘事。今天这么多老师来听看大家的表演，很辛苦，你们应不应该和他们打个招呼？ 生：应该。
师：那现在听我口令，全体起立，向后转。现在和老师们打个招呼吧。停停停，现在黑板在哪？
生：在后面。
师：在身后，你们现在看不到黑板，反了是吧。那赶紧反转过来坐下吧。
师：刚才，老师和你们开了个小小的玩笑。其实在我们的生活中，如你们刚才位置反了的例子一样有很多，你比如我们学习的语文汉字（出示课件，猜字谜）（吴→吞，杏→呆）。在我们的数学中也有这样的数，请你们举出几组来。(通过做游戏，使学生初步感知“倒”的含义。)
三、揭示课题，探究新知
（一）、倒数的意义
1、初步探究 师：你们说，我来写。（生说，师写。）师：那请你们说说这几组数有什么特点。
生：每组数中两个分数的分子、分母的位置颠倒过来了。
师：那么我们就给这样关系的数取个名字！（板书课题——倒数）师：倒数，看到这个名称，在你的头脑中会产生什么问题？ 生1：什么叫倒数？
生2：倒数是怎么一回事？ 生3：怎样求一个数的倒数？ ……
师：你们想了解的问题还真多，那我们今天就一起来学习“倒数的认识”。（板书：的认识）师：前面我们学习了分数乘法，请同学们计算这几道题。（出示课件）师：你们发现了什么？ 生：乘积都是1！
师：很好，那谁能说说什么叫倒数？ 生：乘积是1的两个数互为倒数。
师：找一找关键词，说说你对这句话的理解。生1：乘积是1.生2：两个数。生3：互为倒数。
师：那我们举个例子说说。比如3/8和8/3的乘积是1，我们就说因为3/8和8/3互为倒数。所以3/8的倒数是8/3；也可以说8/3的倒数是3/8。（示范说）
师：同桌两个人举出倒数的例子，并仿照刚才老师说的用上“因为”
“所以”。
2、深入剖析
师：为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说“互为”倒数呢？“互为”是什么意思呢？你是怎样理解这两个字？ 生1：“互为”是指两个数的关系。
生2：“互为”说明这两个数的关系是相互依存的。
师：同学们说得很好。正如老师和那位同学握手一样，倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。师：2/5和5/2的积是1，我们就说（生齐说）
师：7/10和10/7的乘积是1，这两个数的关系可以怎么说？
（小结：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。）
（二）、倒数的求法
1、求分数的倒数
师：（出示课件例1）下面哪两个数互为倒数？请同位的同学之间在一起交流一下，把它们找出来。（学生合作交流，认真寻找。）师：你是怎样找出来的？（学生回答。）
2、求整数的倒数
师：整数6的倒数怎么求？
生：把6看成是分母是1的分数，再把分子分母调换位置。
3、交流一下1和0这两个特殊的数。
师：那1 的倒数是几呢？（学生很快就说出来了，并说明了理由）师：0的倒数呢？ 生：没有。师：为什么？
生1：因为0和任何数相乘都得0，不可能得1。
生2：分子是0的分数，实际上就等于0，0可以看成是0/
2、0/3……把这些分数的分子分母调换位置后分母就为0了，而分母不可以为0。
师：我们求了这么多数的倒数，谁来总结一下求一个数的倒数的方法。生1：求一个数的倒数，只要把分子分母调换位置。
生2：如果是求一个整数的倒数，可以把这个整数看成是分母是1的分数，然后再调换分子分母的位置。
生3：1 的倒数是1，0没有倒数。（生齐读求一个数倒数的方法。）
4、延伸：求带分数、小数的倒数。（课件展示）
四、巩固练习
1、打开书，课本P28做一做第一题。
2、下面的说法对吗？P29第二题。
3、考考你：P29第五题。
五、课堂小结
1、小结：今天你有收获吗？
2、师：今天我们认识了倒数，同学们有很多发现，其实在数学中存在很多的规律，只要我们善于观察，勤于动脑，相信大家会创造更多的发现！谢谢大家，下课！
《倒数的认识》教学反思
张庄完全小学 高正斌
学情预设反思：
本课所学内容相对于学生来说，确实简单易懂，难度较低，大部分学生都基本掌握了相关知识，并能较好地完成各项习题。
重难点突破反思：
本课的教学重点为：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。教学难点为：熟练地写出一个数的倒数。在本次课堂教学过程中，都一一解决，达到了教学预设目标。
教学过程总体反思：
新人教版数学六年级上册第28页例1及练习六。
【教学目标】
1.通过学习使学生理解倒数的意义表示的是两个数之间的关系, 它不是孤立存在的;掌握求倒数的方法, 能正确地求出一个数的倒数;知道“0”没有倒数, “1”的倒数还是“1”;会求小数、分数的倒数。
2.学生根据自己的理解, 发现求倒数的方法, 可以用两个数的乘积是1或调换分子和分母的位置等, 培养学生举例、观察、比较、概括能力。
3.通过自主探究、相互合作等知识的获取过程, 让学生获得成功的体验, 提高学习数学的兴趣和信心。
【教学重点】
理解倒数的意义, 学会求倒数的方法。
【教学难点】
熟练正确地求小数、分数的倒数, 发现倒数的一些特征。
【教学方法】
情景引入、举例讲解、观察法、小组合作。
【教学准备】
教学课件。
【教学过程】
一、激趣质疑, 引入新课
1.听算算式。
师:现在我们听算几道题, 看看掌握的怎样。
师:你们发现这些算式有什么共同点了吗?
生1:两个数的乘积都是1;
生2:相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。
师总结:这些算式都是乘积是1的两个数相乘。
2.写数比赛。
每个组选一位代表, 共四个组, 上来4位同学。
比赛内容:10秒内写乘积是1的两个数。
3.小组评议。
教师组织评议, 每个小组的裁判进行批阅, 汇报得分情况, 写的乘积是1的两个数, 正确得一分。评选出优胜小组。
4.畅谈感受。
师:短短10秒钟你们就写出了这么多乘积是1的两个数, 能说一说你们是怎么想的吗?
老师顺势把他们说的典型的乘积是1的两个数写在黑板上。
5.老师总结。
看来在我们数学中乘积是“1”的两个数应该有好多好多, 像这样乘积是1的两个数在数学中称作互为倒数。乘积是“1”的两个数互为倒数 (板书) 学生读三遍。
今天老师就和同学们共同学习倒数的认识。
二、提出问题, 梳理问题
1.针对乘积是 1 的两个数互为倒数这个数学新名词, 你想了解哪些与它相关的问题?
生1:什么是倒数?
生2:互为倒数的两个数有什么特点?
生3:倒数是指一个数吗?
生4:互为倒数的两个数应该怎样用语言表达?
生5:互为倒数的两个数一定是分数吗?
生6:是不是每个数都有倒数?
生7:怎样求一个数 (整数、小数、分数) 的倒数?
……
三、小组合作, 自主探究
(课件出示) 教师整理学生提出的问题。看来同学们提问题的能力真强, 那我们就一一去解决这些问题。请同学们在小组内讨论, 尝试着解决你最擅长、最拿手的问题。
学生小组内讨论、交流。
四、小组竞赛, 解决问题
(还是分作几个小组, 以小组进行比赛)
现在开始解决问题竞赛, 请各组成员踊跃发言。
组1:我们组解决的问题是:什么是倒数?乘积是“1”的两个数互为倒数。
组2:我们组解决的问题是:互为倒数的两个数有什么特点?
互为倒数的两个数的分子与分母正好交换了一下位置。
组3:我们组解决的问题是:倒数是指一个数吗?倒数不是一个数, 他表示两个数之间的一种依从关系。
组4:我们组解决的问题是:互为倒数的两个数应该怎样用语言表达?
三种表达式, 我们分别举例说明。
第一种是4/3和3/4互为倒数。第二种是4/3和3/4的倒数是3/4。第三种是4/3是3/4的倒数。
组5:我们组解决的问题是:互为倒数的两个数一定是分数吗?不一定, 像1/8的倒数是8, 8是一个整数。
组6:我们组解决的问题是:是不是每个数都有倒数?不一定, 0就没有倒数, 比较特殊。
生1:因为0乘任何数都不可能得1。
生2:0的分母可以看做0/1, 调换分子和分母的位置成了1/0，0不能做分母。1/0没有意义。
生3:0/1可以看做0÷1, 交换0和1的位置是1÷0, 0不能做除数。
组7:我们组解决的问题是:怎样求一个数的倒数?就是把分子、分母的位置交换。
我们组还研究了不同类数的倒数的求法:
a.求一个真分数或假分数的倒数就是把它的分子和分母交换位置。
b.求除了0和1以外的整数的倒数, 就把这个整数看做分母是1的分数, 再交换分子和分母的位置。
c.求带分数的倒数先把带分数化成假分数, 再把分子和分母交换位置。
d.求小数的倒数是先把小数化成分数, 再把分子和分母交换位置。
五、巩固提高, 拓展外延
1.写出下面各数的倒数, 并说说你是怎么想的?
每个学生在自己的草稿本上写出来。并说明怎么求出来的。
2.判断:
a.9的倒数是1/9。 ( )
b.任何真分数的倒数都是假分数。 ( )
c.任何假分数的倒数都是真分数。 ( )
d.4/7是倒数。 ( )
e.1的倒数是1, 0的倒数是0。 ( )
f.互为倒数的两个数一定是分数。 ( )
3.已知并且a、b、c都不等于零。把a、b、c这三个数按从大到小的顺序排列, 并说明为什么?
总结:除以一个数等于乘这个数的倒数。这样就为我们学习分数的除法储备了知识。
六、总结反思, 发展能力
今天我们学习了与倒数有关的知识, 请同学们回忆一下你都掌握了哪些知识点?
总结板书:
乘积是1的两个数互为倒数
0没有倒数, 1的倒数是它本身
教学内容：人教版义务教育教科书小学数学一年级上册第三单元。
教材分析：
本节课是在学生认识了1～5各数和加减法后，进一步学习有关0的认识和加减法。本节课主要从含义、书写以及相关计算三个方面来认识0，进一步帮助学生完善5以内数的顺序，为进一步学习数序及计算奠定基础。
教学目标：
1.使学生了解0的含义;会读、会写0;能正确计算有关0的加、减法。
2.通过观察、思考、讨论等学习活动，提高学生自主学习的意识和发现简单规律的能力。
3.通过紧密联系生活的实践活动，激发学习兴趣，让学生初步认识到数学与生活息息相关。
教学重点：联系生活实际，体会0的含义。
教学难点：正确计算有关0的加减法。
教学流程：
一、创设情景，导入新课
师：同学们，老师给你们带来一个好朋友（课件出示：小猴子）。猴妈妈因为小猴子爱学习，奖励它2个桃子，看看小猴子的表情，它多开心哪！能用数字几表示？
生：用2来表示。
师：（多媒体）猜猜看，接下来小猴子会怎么做？
生：看着又大又红的桃子，小猴子忍不住吃了一个。
师：（多媒体）你猜得真准，看看，盘子里还剩几个桃子？
生：盘子里还剩1个桃子。
师：桃子真好吃啊，小猴子想：我把剩下的这个桃子也吃掉吧，这时盘子里的桃子……（课件展示。）
生：一个也没有了。
师：那该用几来表示呢？
生：用0来表示。
师：小朋友们知道的真不少呢！一个也没有就用0来表示。这节课，我们就与0交朋友。（板书课题——0的认识。）
师：0和1、2一样，也是一个数，生活中你在什么地方见过0吗？
生：手机上、考试打了100分、汽车牌照上……
师：你们真是善于观察的孩子。
【设计意图：通过教师创设的情境，让学生从视觉上初步感知0，明白0的含义（没有），激发学生学习新知的兴趣。这样的教学设计符合低年级学生学习的认知心理。】
二、合作交流，探索新知
（一）0的含义
1.教学“0”的第一种含义：表示“没有”。
师：看，老师手中的盒子，请你听一听、猜一猜，盒子里放了几枚硬币？用几来表示？
（师第一次摇动装有硬币的盒子。）
生：用“1”表示。
（师第二次摇动空盒子。）
生：用“0”表示。
师：盘子里一个桃子也没有，用0表示;盒子里一个硬币也没有，用0来表示。你能说说生活中还有什么事情也能用0来表示。
生1：大课间，我们上操，屋子里一个人也没有，用0表示。
生2：妈妈给我买了一块蛋糕，被我都吃光了，用0表示。
…………
师：生活中像这样的现象很多。一个物体也没有，就用0表示。你们刚才说的100分、电话号码、汽车牌照上的0，也是因为那一位上一个数也没有，所以就写0。
【设计意图：让学生通过猜硬币的活动以及生活中的现象进一步多角度感知“0”表示什么也没有。】
2.教学“0”的第二种含义：表示“起点”。
（课件出示直尺。）
师：同学们，0在生活中无处不在，就在我们的学习用品上也有0的影子，你发现了吗？
师：今天我们认识的数字朋友“0”，它藏在尺子的什么地方呢？请你找一找，并用小手指一指。
师：谁来说一说0在几的前面？
生：0在1的前面。
师：在尺子上，0在最前面，在这里，0表示起点。我们在测量物体长度的时候，要把0刻度对准要测物体的一端，物体的另一端对准的刻度就是物体的长度。
师：你感觉0是大还是小？
生：小。
师：0在我们现在学的数字里面是最小的。
师：在尺子上0表示起点，你还知道生活中0在什么时候也表示起点吗？
（课件出示跑赛、跳远、秤。）
师：0除了表示“没有”“起点”，它还有一个身份。（课件出示：分界线。）
（二）0的写法
师：刚才我们认识了0的几个身份。那谁能说说，0像什么？（出示课件。）
生：像鸡蛋、气球……
师：同学们的想象力真丰富，想不想看看老师是怎么写0的？
师：谁来说一说老师是怎么写的？
“0”的书写
1.教师示范写“0”，学生跟随书空写“0”;
2.请同学们在描红纸上描红。
3.在方格纸上写“0”。
4.实物投影仪展示学生作品，集体评价。
【设计意图：通过让学生观察、模仿，培养学生的观察能力，语言表达和审美能力以及认真书写的学习习惯。】
（三）有关0的加、减法
师：同学们，刚才我们认识了0，还学会了写0，下面我们就来解决一些和0有关的问题。
（补充课题及有关加减法。）
1.教学3-3=0
师：出示情境图，你从图中看到了什么？
生：有3只小鸟正在鸟窝里聊天。
师：（播放动画：3只小鸟从鸟窝里飞走。）你又看到了什么？这时鸟窝里还剩下几只小鸟？endprint
师：谁能把这个图的意思完整地说给大家听？
（先同桌互说，然后指名说，比一比，看谁说得最好。）
师：还剩下几只小鸟？谁能列出算式？
（板书：3-3=0。）
拓展：老师出示两个小粘贴奖，把它送给回答问题积极的同学，老师手上还有几朵花？你会列算式吗？
（板书：2-2=0。）
师：你还知道几减几也等于0？
师：你有什么发现？
生：几减几都得0。
2.教学4+0=4
（课件出示：青蛙图，请学生认真观察。）
师：你从图中看到了什么？
生：有4只小青蛙正在荷叶上休息。
师：（点击出现第二张荷叶图。）这张荷叶上有几只青蛙？可以用数字几表示？
师：你能够把这个图的意思完整地说给大家听吗？ （先同桌互说，然后指名说，并比一比，看谁说的最好。）
师：这两张荷叶上一共有几只青蛙？谁能列出算式？
（板书：4+0=4。）
拓展：根据老师的表演，列出相关的算式。
师：你还能想出这样的算式吗？
（根据学生回答进行板书。）
师：你又有什么发现？
生：几加0还得几。
3.教学5-0=5
师：出示算式5-0=5，老师遇到了困难，谁愿意帮助我？
师：你还能说出这样的算式吗？
（根据学生回答进行板书。）
师：说说你的发现。
生：几减0还得几。
【设计意图：为学生创设丰富的问题情境，鼓励学生大胆发表自己的意见并进行交流，从而亲身体验关于0的计算在生活中的应用，在此基础上培养学生的归纳概括能力。】
三、课堂小结
师：通过这节课的学习，你学会了什么？你有什么收获呢？
生：我学会了……
四、了解0的历史
师：通过这节课的学习，同学们对0有了更多的认识。其实，远古时代人们并不是这样写0的，你们想了解一下吗？
（课件出示我国和其他国家有关0的不同书写方法。）
师：数学知识里有很多奥秘，希望你们在今后的学习和生活中掌握更多的本领。
反思：
本节课教学我力求体现新课标要求，通过多种情境让学生经历“具体——抽象——具体”的认数过程，激发学生的学习兴趣;立足学生的认知起点，准确把握教学中的重难点，为学生构建完整的知识体系做好铺垫。本节课突出的特点是：
1.在生动有趣的情境中进行教学
低年级孩子的认知建立在兴趣的基础上，学习内容与学生熟悉的背景越接近，越利于学生接受。因此本节课无论是探索0的意义，还是研究有关0的加减法，我都为学生创设了生动的、富有情趣的生活情境，让学生在故事情境和生活情境中快乐地学习，进而体会到数学就在我们身边。
2.在活动中探索、发现规律
当我把孩子们说出的算式一一写在黑板上时，孩子们真能有所发现。虽然他们的语言很稚嫩，也并不能很准确地表达他们所发现的规律，但我想这已经足够，因为他们已经感受到了数学的美，已经能用探寻的目光去发现数学的魅力。我庆幸我的追问：“你有什么发现吗？”教师不要以为孩子小，就停止了让他们探索的脚步。
3.让数学文化渗透到课堂教学
倒数的认识 课后反思
教材中是让学生通过两组题的观察,看到结果是1的算式,再让学生举例,观察算式的特点,理解互为的意思,最后总结出倒数的意义.我在复备过程中,发现像这样难点不是很大的内容更要体现学生的主体性,让学生自己通过观察,比较,归纳总结出倒数的意义,使学生自己通过参与整个学习过程后有了真正的收获.特别是通过比赛的形式激发学生的学习兴趣,学生发现了算式的特点,举例后进一步发现有这样特点的算式是写不完的.然后让学生仿照老师的样子,通过例子说倒数的意义,并强调互为,让学生根据已有的知识经验说说你怎样解释,这对学生掌握概念十分常必要的.当学生很高兴的自认为是掌握了求一个数的倒数的方法时,我给学生设计了障碍,依次出现了整数,小数和带分数.学生非常有兴致的一起研究.使学生避免把带分数的倒数也用把分子分母颠倒位置的方法来求,不会给学生的认知造成误导.学生在知道了分数,带分数,整数,小数的求倒数的方法以后,我又提出是不是所有的数都有倒数 使学生想到1和0的问题.学生通过自己思考,得出两种参考答案,0有倒数,另一种是0没有倒数.有了分歧意见,又一次把学生带入了问题之中,学生充分发表自己的见解.最后,大家一致认为0没有倒数.因为0不能做除数,也就是0不能作分母.我觉得这节课因教法的改变,充分发挥了学生的主体作用.很多年以前，我还是一个顽童。在一个炎炎夏日，我曾经不止一次一丝不挂地跳进这池塘，追逐过游鱼，捉过青蛙，逮过蝴蝶，摘过莲蓬，挖过莲藕，也掐过荷叶，采过荷花。那时候仿佛爱什么就追什么，喜欢什么就要什么，心里要求不高，没有那么多的欲望，也没有那么多顾虑，似乎与世无争，仿佛无欲无求，心里纯洁得像白云，感情简单得如白纸，天真无邪得好像我就是一个主宰者，而池塘就是整个世界。这里是那么神秘，又是那么神奇，这里既有幽静的诗情画意，又有热闹非凡的花鸟虫鱼。水是流动的诗，鱼是水中的鸟，荷是纯情的少女，蝶是多情的公子，黄鹂和燕子是行吟诗人，青蛙和知了是不倦的歌手。我曾经在水里静静地观看那柔若无骨的荷花，也曾经把莲蓬里的莲子想象成一位位神童，曾经趴在岸边对着泥洞里的青蛙默默地观望，也曾经把莲叶当遮阳伞顶在头上观察那飞来飞去欲停未停的美丽蜻蜓。我曾经把荷花当成天上的仙女，也曾经把荷叶上的水珠当成未经定型的珍珠
教学目标：
1、通过学习，使学生知道什么叫做倒数，倒数表示的是两个数之间的关系，它是不能孤立存在的。
2、学生根据自己的理解，发现求倒数的方法，知道不仅可以用乘法求一个数的倒数，还可以用调换分子和分母位置的方法求一个数的倒数。
3、通过学习，使学生知道0没有倒数，1的倒数还是1。
4、在知识获取过程中，增强学生自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心。
教学重点：理解倒数的意义，学会求倒数的方法。
教学难点：熟练正确的求小数、带分数的倒数，发现倒数的一些特征。教学方法：引导法，讨论法，练习法
教学准备：多媒体课件
一、复习导入
1、把下列整数化成分母是1的假分数
6＝10＝1＝25＝
2、把下列带分数化成假分数。1＝2＝、把小数化成分数。
0.3＝1.2＝
师提问：（1）、把带分数化成假分数的方法是什么？ 2315
（2）、把小数化成分数的方法是什么？
二、探索新知
<一>、教学导数的意义
师：同学们己经学习了分数乘法，这里有几组算式请同学们计算（出示课件）
387101×＝×3×＝ 831073
生计算后，指名回答。
师：请同学们仔细观察每组算式，说说你有什么发现？生可能答（1、分子，分母交换位置。
2、乘积都等于1.）
师：你能说出几组这样的算式吗？（开火车答）
如果让你们继续说下去，你能说出多少个这样的算式。
师：像这样“乘积是1的两个数互为倒数”。请同学们把这句话读三遍。
师板书：倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数
师：谁愿意说说你对这句话的理解？（指名答）
师强调
1、乘积必须是12、只能是两个数。
3、倒数是表示两个数的关系，它不是一个数。
师：什么是互为倒数呢?
互为倒数是指倒数是相互依存的，必须说清楚谁是谁的倒数，或谁和谁互为倒数，不能孤立的说某一个数是导数。
师以×＝1举例范说“和互为倒数”。
师：谁有向老师这样说说这两个算式（出示课件）
4725×=1×=1 745238833883
二、求一个数的倒数的方法
师：像这样互为倒数的每组数都有什么特点呢？
引导生答（两个数的分子，分母交换位置）师：请同学们尝试写出、的倒数（指名板演）
师：我们看一看他们写的对吗？（课件演示订正）
师：请同学们说一说求一个数的倒数的方法是什么？
课件出示求一个数倒数的方法
师：6的倒数是几，你是怎样计算的？（指名答）
哪8呢，20呢？
师：小红在学习倒数的认识时，遇到了困难，你愿意帮助她吗？（课件出示）1的倒数是多少？0有倒数吗？
小组讨论：1的倒数是多少？0有倒数吗？
小组汇报讨论结果
请同学们再来说说怎么求一个数的倒数？（指名答，引导学生说出0除外）
二、巩固练习
1、写出下面各数的倒数
***9103 35722、判断题
（1）3535
8＋8=1，所以8的倒数是8。
（2）因为474
7×4=1，所以7是倒数。
（3）9的倒数是9
（4）自然数都有倒数。
（5）几个数相乘的积是1，这几个数互为倒数。
（6）因为 1×4=1,所以4是1
44的倒数。
3、求出下列各数的倒数 2154
450.61.23、求出下列各数倒数，说说你的发现。
（1）3 2 77913
45（2）5 6（3）12 110 1
9212（4）4915
(一)、意义——从学生比赛中引出，倒数的认识教案。
1、同桌比赛：(看谁做得又对又快)第一组：(左边学生)×、×第二组：(右边学生)×、×
2、思考：为什么左边学生做得又对又快?师：观察第一组中的算式有什么特点?(学生汇报：乘积是1)归纳总结：同学们我想刚才比赛的输赢是次要的，但发现这组算式的特点却是重要的。
3、像这样乘积是1的数你还能写出几组吗?×()=1、()×()=1
4、归纳总结、揭示概念乘积是1的两个数叫做互为倒数。(板书)加深理解“互为”
5、选一组算式说一说
1谁是谁的倒数?
2、谁是谁的倒数?
3谁和谁互为倒数?
(二)、探索求一个倒数的方法
1、提问：我们知道了倒数的意义，那么互为倒数的两个数有什么特点呢?我们一起来观察一下刚才的这些例子，教案《倒数的认识教案》。
2、师生一起小结：求一个数的倒数，只要把分子分母调换位置。(板书)
3、提问：那1的倒数是几呢?(学生很快就说出来了，并说明了理由)0的倒数呢?
4、我们求了这么多数的倒数，谁来总结一下求一个数的倒数的方法。求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置就可以了。
二、巩固练习
1、试着写出3/5、7/2的`倒数
2、试着写出6的倒数
3、试着写出二又三分之一的倒数
4、说出下面各数的倒数。2/57/11130.5
三、拓展延伸
1、填空：
(1)1/9的倒数是()，7的倒数是()，0.7的倒数是。
(2)的倒数是它本身,没有倒数.
(3)8×=10.75×=1×0.5=12、
判断：
(1)因为0.25×4=1,所以0.25和4互为倒数。
(2)a的倒数是1/a。
(3)真分数的倒数都大于1。
(4)假分数的倒数都小于1。
(5)1/3是倒数。()
(6)得数是1的两个数叫互为倒数。
四、布置课堂作业：
1、必做题：在作业本上完成学习之友对应练习的第1、4两小题.
2、选做题：3/4×()=()×7/11=()×6
五、总结反思，回顾梳理。
1、今天我们一起学习了倒数的有关知识，你有哪些新的收获?
2、还有什么问题吗?(没有)
3、学了倒数有什么用呢?大家课后可去思考一下。
六、欣赏生活中倒着的现象。
芝川小学 鱼继华
教学内容：教科书第28页例1及“做一做”。教学目标：
知识与能力：1.引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义。
2．掌握求一个数的倒数的方法。
过程与方法：通过探究发现的活动过程，使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
情感态度与价值观：渗透事物都是普遍联系的。教学重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。教学难点：0为什么没有倒数。教法设计：对话法、比赛法、迁移法 学法设计：观察法、探究学习法。教学过程
一、创设情境、引入课题
1.师：同学们，今天老师给大家带来了两组两组特别的字，引导学生观察，看谁火眼金睛，能发现这两组字的构成规律。出示:杏-----呆 吴------吞 生：观察比较，总结规律。
2.师：我会仿写，利用你发现的规律填数。出示： 4/7-----（）3/2-------（）1/2------（）生：比赛看谁最先写出来。小组内检查。
3.师：同学们都能够依据规律填数，表现很优秀。现在，老师想告诉你们，上面的每组数中的两个数都有一种神秘的关系，想知道是什么关系吗？今天，老师带领大家一亲来探究有关它们的秘密。在开始探究之前，我们有一个任务，请同学们依据这几组数中分子和分母的位置关系，给它们取个名字。生:说出自己取的名字。师：揭示它们的名字。数学家为它们取得最适合的名字。同时说明课题，板书课题（倒数的认识）。
二、自学汇报、质疑定向
生以小组汇报预习案完成情况，师利用展台进行全班交流。并由各小组长汇总各组疑问。展台出示：
(一)1.口算：（1）1/6+5/6= 12/7-5/7= 5÷5=(2)4/7×7/4= 3/2×2/3= 1/2× 我的发现：1.两组算式的()都为1.2.第二组的相乘的两个数的分子、分母（）了位置。3.像第二组这样式子中的每对数我们给它们取名是（）。
（二）、自学课本28页内容。
我的收获：1.（）为1的两个数互为倒数。2.求一个数的倒数的方法
求一个数（）的倒数，只要将这个数的（）和（）调换位置。
三、设定问题、合作探究
1、互为倒数应具备什么条件？
2、得数是1的两个数一定是互为倒数吗？为什么？
3、互为倒数中的互为你是怎样理解？3/8是倒数对吗？为什么？
4、是不是每个整数都有倒数？举例说明？
5、怎么来判断两个数是否互为倒数？
生以小组为单位进行讨论，然后汇报，全班交流。
四、师生共学：
1.乘积是1的两个数互为倒数。2.找分数的倒数:交换分子与分母的位置
3.找整数的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子与分母的位置。
4.求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置.五、课堂检测 第一关：我说你写
师说出一个数，生在练习本上写出它的倒数。第二关：找倒数。
1、说出下面哪两个数互为倒数。
1/4 1/6 4 3/5 11/6 5/3 6 11 2.① 5/6的倒数是()② 5的倒数是()③ 7/4的倒数是()④ 1/12的倒数是()⑤ 5/2的倒数是()⑥ 1的倒数是()⑥⑦⑧
第三关：我是小法官。判断下列各题（对√错×）①、得数是1的两个数是互为倒数（）②、12×1/12 =1，12是倒数（）
③、整数a的倒数是1/a（）
④、30× 1/30 = 1。所以说：30和1/30互为倒数（⑤、1的倒数是1,0的倒数是0.（）六拓展提高：课外思考：
1、引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法;
2、通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯;
3、通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。
教学重难点
理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。
教学工具
课件
教学过程
一、导入新课
谈话导入课题。
二、教学实施
关于倒数同学们想知道些什么呢?学习倒数的含义
1、观察教材24页的例1,归纳，总结倒数的含义。
3.特殊数：0和1 (引导学生辩论0有没有倒数，1有没有倒数，是多少?)
教师归纳板书：0没有倒数，1的倒数就是它本身。
4.学习例2--求倒数的方法
让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数，集体订正，教师归纳，板书：求倒数的方法
5.反馈练习
(1)完成教材24页的“做一做”,
(2)完成练习六的第2、3题
三、课堂练习
找一找下列数中哪两个数互为倒数
四、课堂小结
学完本节课，我们知道了乘积是1的来年各个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。
五、作业
完成练习六的第1、4题
课后习题
数学第十一册19页----倒数的认识。
教学目标：
(1)知识目标：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
(2)能力目标：会求倒数，提高学生观察、比较、抽象、概括以及合作学习、口头表达的能力。
(3)情感目标：提高学生学习数学的兴趣，发展学生质疑的习惯和合作的意识。
教学重点：
理解倒数的意义和怎样求一个数的倒数。
教学难点：
正确理解倒数的意义及0为何没有倒数。
一、游戏导入
教师：我知道同学们特别喜欢做游戏。今天我们一起做个游戏。这个游戏是这样的。如果我说1、2，大家就说2、1。那我说1、2、3，大家该怎么说?好!游戏正式开始。喜欢!我教育你!我吃西瓜!我打篮球!谁能说一说这个游戏的规则是什么?在数学当中，我们还可以怎样玩这个游戏?继续玩，我说分数，大家倒过来说。3/8、15/7、1/80、3(板书)
二、探究意义
1.找特点
师：请同学们观察黑板上四组数都有什么特点。
(生：分子、分母互相颠倒 )
师：请同学们把每一组中的两个数相乘，看乘积是多少?
(生：每一组中的两个数乘积都是1 )师及时板书
师：谁还能很快说出乘积是1的两个数吗?
(生回答)
师：同学们说得这么快一定找到了窍门，把你找到的窍门跟同学门说说好吗?
(生：两个数分子分母颠倒位置乘积是1)
师：那么乘积是1 的两个数数学给它起个什么名呢?
(生回答，师板书：乘积是1 的两个数叫互为倒数)
师：在这个概念中你认为哪个词比较重要?让学生自由说出自己的想法。
重点讲解“互为”的意思，就是互相是的意思。例如：
3/8×8/3=1 我们就说3/8是8/3的倒数，或者说3/8的倒数是3/8，也可以说8/3和3/8互为倒数。而不能说8/3的倒数，或3/8是倒数。
师：谁来把黑板上的后三组数仿照老师刚才叙述的来说一遍，用上“因为”“所以”一词。
(指名叙述)
师：根据同学们的叙述，我们可以看出倒数不是指某一个数，而是指两个数相互依存的关系，是相对两个数而言，不能孤立的说某一个数是倒数。
三、探究求倒数的方法。
师：现在我们已经理解了倒数的意义，那么怎样求一个数的倒数呢?继续观察黑板上的四组数，看互为倒数的两个数有什么特点，(分子，分母调换了位置)根据这个规律我们试着求下面几个数的倒数。
出示：3/5 7/2 8/6 5/12 10/4
(指名回答师板书)
师：你们是怎么找出每个数的倒数的?
(说自己的方法)
师：除了这些分数外我们还学过哪些数?(整数、小数、带分数)怎样求它们的倒数呢?求同学们试着求下面书的倒数。
出示：6 0.5 2 7/8 1
(生回答，师板书)并说说你是怎样求的?
师：是不是所有的数都有倒数呢?同桌讨论
0为什么没有倒数?(0和任何数相乘都不得1)
师：通过同学们的练习，谁来总结求一个数的倒数的方法?
(生总结，师板书)
四、小结并揭示课题
同学们我们今天重点认识了什么?(板书课题：倒数的认识)你们在这节课都学会了什么?下面老师想知道你们是否真正的掌握了没有，所以老师要考考你们，。
五、巩固练习。
1、填空
1、乘积是( )的两个数叫( )倒数。
2、因为7/15 x 15/7 =1 所以7/15和15/7( )
3、5的倒数是( )。 0.2的倒数是( )。
4、( )的倒数是它本身。( )没有倒数。
5、8×( )=1 0.25×( )= 1
( )×2/3=1 7/2×( )=( )×8=( )×0.15 =1
2、当把小医生。
1、得数是1的两个数叫互为倒数。( )
2a是一个整数，它的倒数一定是 1/a 。( )
3、因为2/3×3/2=1，所以2/3是倒数。( )
4、1的倒数是1，所以0的倒数是0。( )
5、真分数的倒数都大于1。( )
6、2.5和0.4 互为倒数。( )
7、任何真分数的倒数都是假分数。( )
8、任何假分数的倒数都是真分数。( )
3、面各数的倒数
2.5 4 1/8 2 6/7 0.12
4、列式计算
1、7/6加上它的倒数的和乘2/3，积是多少?
2、1减去它的倒数后除以0.12,商是多少?
3、已知A×3/2=B×3/5，(A、B都是不为0的数)
求A、B的大小
六、教学反思：
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