平面向量教学反思

平面向量教学反思（推荐9篇）

平面向量教学反思 篇1

“空间向量与立体几何”一章是数学必修4“平面向量”在空间的推广，又是数学必修2“立体几何初步”的延续，本节是概念教学，概念的展开采用了从平面向量过渡到空间向量的过程，突出了类比思想。进而在了解空间向量概念的基础上，运用空间向量表示直线的方向和平面位置关系的问题，体会向量在研究几何图形中的作用。下面有几点体会：

1.课本开始举的李明从学校到住处的位移，求这个位移用到了三次不在同一个平面内的位移从而进入课题，可引导学生举出更多的实例，墙壁支架上物体所受的力等。让学生体会到生活中很多问题用到空间向量，体会数学来源于实际，提高学生学习兴趣及善于观察的能力。

2.讲授基本概念时，注重类比归纳的方法，从平面向量入手，类比得到空间向量的基本概念，无论是从向量的定义、向量的表示、向量的长度，还是特殊向量（单位向量、相等向量等）、向量与直线等都从平面向量类比到空间向量。这里通过微课的播放让学生进行回顾，过于单调，而微课的呈现也起到了一定的作用。

3.自主学习的时候学生的积极性不是特别高，因为提前给小组布置了相应的任务，有个别小组没有过多关注其他问题，下次不提前告知任务。

4.课堂探究时学生的表现很好，但是对于学生的回答，总结点评不是特别到位。

5.空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，所以，空间向量的教学上要注重知识间的联系，温故而知新，运用类比、猜想、归纳、推广的方法认识新问题，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。

篇二：平面向量数量积教学反思

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一、本节课的设想与基本流程： 本节课主要是研究向量与向量的内积的问题，也就是向量的数量积。因为之前刚学习了向量的线性运算，所以我就直接从向量的线性运算引入了数量积这一概念，请同学来回答数量积的概念，在此过程中特别强调了夹角的概念，强调要共起点。这是学生容易出问题的地方，因此后面安排的例题就特意考察了这一问题；另外还强调了两个向量的数量积不是一个向量，而是一个数量，这也是它与之前的线性运算的区别；接下来，通过分析平面向量数量积的定义，体会平面向量的数量积的几何意义，从而使学生从代数和几何两个方面对数量积的“质变”特征有了更加充分的认识。

二、我的体会： 通过本节课的教学，我有以下几点体会：

（1）让学生经历数学知识的形成与应用过程 高中数学教学应体现知识的来龙去脉，创设问题情景，建立数学模型，让学生经历数学知识的形成与应用，可以更好的理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法，增强学好数学的愿望和信心。对于抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。

（2）鼓励学生自主探索、自主学习教师是学生学习的引导者、组织者，教师在教学中的作用必须以确定学生主体地位为前提，教学过程中要发扬民主，要鼓励学生质疑，提倡独立思考、动手实践、自主探索、阅读自学等学习方式。对于教学中问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等，要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的方案，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，使学生切实体会到自主探索数学的规律和问题解决是学好数学的有效途径。

（3）注重学生数学思维的培养 本节通过特殊到一般进行观察归纳、合情推理，探求定义、性质和几何意义。在整个探求过程中，充分利用“旧知识”及“旧知识形成过程”，并利用它探求新知识。这样的过程，既是学生获得新知识的过程，更是培养学生能力的过程。我感觉不足的有：（1）教师应该如何准确的提出问题 在教学中，教师提出的问题要具体、准确，而不应该模棱两可。（2）教师如何把握“收” 与“放”的问题 何时放手让学生思考，何时教师引导学生，何时教师讲授，这是个值得思考的问题。（3）教师要点拨到位 在学生出现问题后，教师要及时点评加以总结，要重视思维的提升，提高学生的数学能力和素质。（4）课堂语言还需要进一步提炼。在教学中，提出的问题，分析引导的话应具体，明确，不能让学生不知道如何回答，当然有些问题我也考虑过该如何问，只是没有找到更合适的提问方法，这方面的能力有待加强。

以上就是本人的教学反思，只有不断地反思，不断地总结才能在今后的教学中取得更好的教学效果，尽快地提高自身的教学水平。

篇三：《从平面向量到空间向量》的教学反思

ss长安一中 任晓龙

本章，是数学必修4“平面向量”在空间的推广，又是数学必修

2“立体几何初步”的延续，努力使学生将运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力。

一、其教育价值体现在：

空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角(“立体几何初步”

侧重于定性研究，本章则侧重于定量研究)。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。

进一步体会向量方法在研究几何问题中的作用。向量是一个重要的代数研究对象，引入向量运算，使数学的运算对象发生了一个重大跳跃：从数、字母与代数式到向量，运算也从一元到多元。向量又是一个几何对象，本身既有方向，又有长度；是沟通代数与几何的一个桥梁，是一个重要的数学与物理模型，这些也为进一步学习向量和研究向量奠定了一定的基础。

《标准》中要求让学生经历向量及其运算由平面向空间推广的过

程，目的是让学生体会数学的思想方法（类比与归纳），体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并尝试如何解决这些问题。同时在这一过程中，也让学生见识一个数学概念的推广可能带来很多更好的性质。掌握空间向量的基本概念及其性质是基本要求，是后续学习的前提。

利用向量来解决立体几何问题是学习这部分内容的重点，要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系。

新老课程相比，该部分减少了大量的综合证明的内容，重在对于图形的把握，发展空间概念，运用向量方法解决计算问题，这样的调整，将使得学生把精力更多地放在理解数学的细想方法和本质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，重在发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力，为学生日后的进一步学习，或工作、生活中应用数学，打下更好的基础。

二、教学中应注意的问题

1.作为空间向量的第一课时，应该让学生体会到生活中很多问题用到空间向量，比如课本开始举的李明从学校到住处的位移，求这个位移就

用到了我们空间向量，而且三次位移不在同一个平面上，从而进入课题。2 重要概念的把握，比如“自由向量”这个概念如果能让学生理解透彻，那么很多平面向量的东西平移到空间向量上是很自然的。

平面的法向量及直线的方向向量让学生要注意到直线所在向量的夹角与两异面直线夹角的不同。

（1）类比、猜想、归纳、推广（让学生经历由平面向空间推广的过程）；

（2）能灵活选择向量法、坐标法与综合法解决立体几何问题。

3.温故知新

空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是

平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算

平面向量教学反思 篇2

这一章的内容概念较多, 而且比较抽象, 但大都有物理上的背景来源, 又与图形有密切的联系, 因而其优越性相当明显, 恰当的教与学, 不仅不索然无味, 反而生动有趣, 更是培养学生创新精神和创新能力的极佳机会.

一、平面向量的概念

本节从向量的实际背景———力、位移等矢量引出平面向量的概念, 引发学生思考数量与向量这两个概念的区别, 确定了平面向量的两个要素 ( 大小和方向) , 研究了平面向量相等、相反、平行等关系. 在本节教学中, 弱化了自由向量的概念, 让学生通过探究、观察、类比、实践等方式, 让学生感受向量在保持大小和方向均不变的情况下可以自由移动这一事实. 例如, 如图, 在4×5方格纸中有一个向量分别以图中的格点为起点和终点作向量, 其中与相等的向量有多少个? 与长度相等且共线的向量有多少个? (除外

在教学过程中要注重学生动手能力的培养, 通过“练”的方式巩固对概念的理解. 例如, 在谈到天津相对于北京的位置时, 我们说, “天津位于北京东偏南50度, 114 km”, 如图所示, 点A表示北京的位置, 点B表示天津的位置, 那么向量=“东偏南50度, 114 km”就是天津相对于北京的位置.

通过探究、发现、归纳、类比等方法, 让学生发现向量在现实生活中的意义和作用, 激发学生学习向量的兴趣与热情, 为后面的学习奠定基础.

二、平面向量的加法、减法和数乘向量

通过实例引入, 让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响, 初步体会向量相加的概念, 引发思考, 引出新知. 例如, 2008年, 上海浦东国际机场和台北桃园国际机场首次开通了上海至台北的直航, 既缩短了距离, 又节约了时间. 民航客机的每次飞行都可以看成是一次位移. 直航前由上海 ( 点A) 到台北 ( 点C) , 需先经香港 ( 点B) , 再到台北, 位移是由A到B, 再由B到C; 直航后由上海直接到台北, 位移是A到C. ( 1) 用图形表示每一次向量的位移. ( 2) 飞机由上海飞往香港, 再由香港飞至台北位移的结果, 与飞机直接由上海飞至台北的位移结果相同吗? 得出结论

比较平面向量的加法与减法运算法则, 在对实际背景思考的基础上引出和向量的三角形法则、平行四边形法则, 学生从实践、思考中发现两种法则之间的区别与联系, 比较得出用代数求两个向量的和向量的特点. 通过类比、实践感受用代数式和三角形法则求两个向量的差向量, 体验数形结合的思想方法. 在学习向量数乘部分内容时, 教材通过让学生思考交流一个实际问题, 让学生感受平面向量数乘运算的几何意义, 引导学生识记向量数乘运算的概念, 会用代数式表示向量的数乘运算.

三、平面向量的坐标表示

通过类比平面内点的坐标表示引发学生对直角坐标系内平面向量坐标表示的思考, 通过实例感受平面向量的直角坐标的含义, 会在直角坐标系中用直角坐标表示平面向量.

例1写出下列 向量的坐 标表示: ( 1) a = 5i - 3j; ( 2) b = - 5i; ( 3) c = πj. 通过本题, 巩固定义, 会求所给向量的直角坐标, 会通过平面向量的直角坐标求模.

例2如图, 写出向量a, b, c, d, e的坐标, 并求它们的模.

通过例2提升学生的读图能力、数形结合能力, 进一步体会向量相等的实质, 通过学生动手作图的实践, 引导学生思考平面向量直角坐标运算问题. 能根据所给向量的直角坐标进行加、减、数乘运算. 识记已知两点坐标求向量直角坐标的方法, 识记坐标表示的向量之间相等、相反、平行 ( 共线) 的条件与判定. 发展学生的观察能力、计算能力、数据处理能力及数形结合能力等.

四、平面向量的内积

通过学生对初中物理中所学过的“功”模型的思考, 引出平面向量内积的概念, 运用类比的方法帮助学生记住内积公式的形式. 能运用公式求两个向量的内积, 通过问题的设定、思考、解答得到运用平面向量的坐标求内积的公式, 识记平面向量夹角的定义, 感受向量夹角的范围与向量位置之间的关系. 学会求坐标表示的向量的内积, 能求给定两个向量的模或坐标时的夹角, 运用坐标判定向量是否垂直.初步让学生体验类比、化归的数学思想.

五、教学建议

1. 教师在教学过程中应尊重学生的学习基础和能力基础, 通过从学生所熟悉的情景或背景说起, 引出问题, 激发学生的学习兴趣和热情; 通过让学生实践、操作等教学环节的设计, 激起学生学好平面向量的信心和决心; 通过让学生思考、交流等教学手法的运用, 提升学生自主学习、合作学习等方面的能力.

2. 由于本章各部分内容新旧知识之间的关联度较大, 教师在教学过程中应尽可能结合向量的实际应用提出问题、分析问题、解决问题, 在讲解过程中应及时检查学生的学习情况, 关注代数方法与几何方法之间的区别与联系, 加强学生对掌握方法、提升能力方面的训练, 为其终身学习奠定能力基础.

3. 引导学生通过类比、归纳、综合等方法的运用, 对问题进行有条理的思考、判断、推理和求解, 提高学生分析与解决问题的能力、选择合适的解题模型能力, 为其今后更好地学习奠定基础.

参考文献

[1]马复, 王巧林, 主编.数学·基础模块 (下册) .南京:江苏教育出版社, 2011.

[2]徐元根.对中学向量概念叙述方式的建议[J].中学数学月刊, 2001 (11) .

浅谈平面向量教学 篇3

1 从运算的角度来讲，向量可分为三种运算

1.1 几何运算

本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，从中去体会数形结合的数学思想。

1.2 代数运算

1、加法、减法的运算法则；2、实数与向量乘法法则；3、向量数量积运算法则。

1.3 坐标运算

在直角坐标系中，向量的坐标运算有加、减、数乘运算、数量积运算。通过向量的坐标运算将向量的几何运算与代数运算有机结合起来，充分体现了解析几何的思想，让学生初步利用"解析法"来解决实际问题，也为以后学习解析几何及立体几何相关知识打下了基础，作好了铺垫。

2 本章的特点

教材编排的特点决定了在教学中处理本章时，有别于其它章节。

2.1 教材在本章处理上，充分体现了数形结合的思想。 首先教材通过求小船由A地到B地的位移来引入向量，根据学生思维特点，由具体到抽象，以平面几何知识为背景。在概念、法则及例题的编辑上都尽量配了图形，并安排了较多的作图练习、看图练习及作图验证练习等，为学生积极参与教学活动提供了条件，为发挥学生学习的主体作用提供了条件，这样既抓住了平面向量的特点，又使学生通过操作性练习达到对新概念的理解。其次，本章各节的例题、练习、习题等配备量适中，可以使教学有较充分的自主空间，为学生提供了探究、发现与归纳的机会, 也为教师根据教学目标，对教材进行再加工提供了可能。

2.2 利用"向量法"解决实际问题是本章的显著特点之一。向量与几何之间存在着密切联系；向量又有加、减、数乘积及数量积等运算，也有平面向量的坐标运算，因而向量具有几何和代数的双重属性，能联系几何与代数，从而给了我们一种新的数学方法——向量法； 向量法能将技巧性解题化成算法性解题，正、余弦定理的推导就采用了向量法，为以后学习解析几何与立体几何打下了基础。

2.3 强化数学能力是本章的另一显著特点。由于本章的向量法的精髓就是将技巧性解题思路化成算法性解题思路；利用所学知识解决实际问题的能力作为本章的重要教学要求；为了更好地培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作能力， 教材还安排了"实习作业", 通过实际测量, 使学生能运用正、余弦定理来解决实际问题，既体现了数学的工具作用和应用性，又从另一个方面促进了学生对知识的理解与掌握。 以此来强化学生根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算，即运算能力。以此来强化学生能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明，即实践能力。

3 教学体会

依据教学内容、要求及本章的特点，根据学生认知水平和近几年的教学实践，对"平面向量"教学有如下的教学体会：

3.1 认真研究《考试大纲》及教学要求和目标，分析本章节特点，根据学生原有知识结构对学习本章可能会产生的正负迁移作用，有针对性地设计教学计划，组织教学过程，做好学法指导。

3.2 在教学中重基础知识，重基本方法，重基本技能，重教材，重应用，重工具作用，不拔高，不选偏题和难题，遵循学生认知规律和按大纲要求进行。

3.3 抓住向量的数形结合和具有几何与代数的双重属性的特点，提高"向量法"的运用能力，充分发挥工具作用。在教学中引导学生理解向量怎样用有向线段来表示，掌握向量的三种运算，理解向量运算和实数运算的联系和区别，强化本章基础。

3.4 利用解三角形的应用问题，结合教学过程进行数学建模的训练，要引导学生识记、区分和理解正、余弦定理的应用范围，会对公式进行变形；在运用公式解三角形时，会分类讨论三角形类型；指导学生在解三角形时掌握正、余弦定理的选用与寻找合理、简捷的运算途径的关系，总结出解与三角形有关的应用问题

平面向量教学反思 篇4

《平面向量数量积物理背景及其含义》教学反思

平面向量的数量积是一种非常重要的运算，同其线性运算一样，既有其深刻的数学背景，也有其现实的物理背景。本节课从总体上说是一节概念教学，依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理念，在数量积概念的引入过程中，我从数学和物理两个角度创设问题情景，使学生明白研究这种运算不仅是数学本身发展的必然，更是研究客观世界的需要，从而产生强烈的求知欲望。相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，为了让学生理解这一点，我首先安排让学生讨论影响数量积结果的`因素并完成表格，其次将数量积的几何意义提前，这样使学生从代数和几何两个方面对数量积的“质变”特征有了更加充分的认识。通过尝试练习，一方面使学生尝试计算数量积，另一方面使学生理解数量积的物理意义，同时也为数量积的性质埋下伏笔。

数量积的性质和运算律是数量积概念的延伸，教材中这两方面的内容都是以探究的形式出现，为了让学生很好的完成这两个探究活动，我始终按照先创设一定的情景，让学生去发现结论，再由学生或师生共同完成证明。比如数量积的运算性质是将尝试练习的结论推广得到，数量积的运算律则是通过和实数乘法相类比得到，这样不仅使学生感到亲切自然，同时也培养了学生由特殊到一般的思维品质和类比创新的意识。在应用这个环节中，对教材中提供的四个例题，我重点讲解例2和例4，例1和例3则由学生独立完成，这样既加强了学生的练习，同时也便于通过观察、问答等方式对学生的掌握情况做出适当的评价。达到提高认识，形成体系的目的，同时也为下一节课的内容做好铺垫，不断激发学生的求知欲。

平面向量基本定理(教学设计) 篇5

教学设计

教材分析：

分析基本定理在教材中的作用，让学生有目标性地学习． 教学目标：

1．通过作图法理解并掌握平面向量基本定理的内容及含义．

2．深刻理解向量的基底表示的意义及作用，会将平面内的任意一个向量用一组基底表示． 2．理解平面上两个向量的夹角的概念及范围，掌握平面内两个向量的位置关系． 3．会用平面向量基本定理解决向量相互表示的问题． 教学重难点：

重点：平面向量基本定理的内容，向量基底的意义及应用； 难点：平面向量基本定理的应用．

教学方法：CAI课件、图形模拟法、形成性归纳与总结． 课时安排：1课时． 教学过程： Ⅰ 新课导入

【回顾】：向量数乘运算．（重点回顾几何意义及作图方法）【图片】：

幻灯片1

（展示生活中许多结构与矢量的联系）

【引入】：物理中力的合成与分解．

幻灯片2

（展示物理学中力的合成与分解）

【问题】：力是物理学中的矢量，矢量也就是数学中的向量，那么平面内的任一向量a能否都可以表示成1e12e2的形式呢？

Ⅱ 新课讲授

一、知识点精讲 1．作图分析

幻灯片3 幻灯片4 2．形成结论

幻灯片5 幻灯片6 3．练习

幻灯片7 Ⅲ 课时小结

本节课学习了平面向量的基本定理，注意基本定理的应用与向量的互相表示，这是重点，也是难点，同时还是以后学习向量坐标运算以及空间向量的基础． Ⅳ 课后作业

（两个例题，巩固练习）

（归纳整理向量夹角的定义）

（动态展示向量的合成与分解）

（学生训练）

（归纳整理平面向量基本定理的内容）

平面向量教学反思 篇6

(i)知识目标：

(1)掌握平面向量数量积的概念、几何意义、性质、运算律及坐标表示.

(2)平面向量数量积的应用.

(ii)能力目标：

(1) 培养学生应用平面向量积解决相关问题的能力.

(2) 正确运用向量运算律进行推理、运算.

教学重点： 1. 掌握平面向量的数量积及其几何意义.

2. 用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算.

教学难点：平面向量数量积的综合应用.

?教学过程：

一、知识梳理

1.平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是θ，则数量| || |cos(叫 与 的数量积，记作 ( ，即 ( = | || |cos(， 并规定 与任何向量的数量积为0

2.平面向量的数量积的几何意义：数量积 ( 等于 的长度与 在 方向上投影| |cos(的乘积.

3.两个向量的数量积的性质 设 、为两个非零向量， 是与 同向的单位向量

1( ( = ( =| |cos(; 2( ( ( ( = 0

3(当 与 同向时， ( = | || |;当 与 反向时， ( = (| || | ，特别地 ( = | |2

4(cos( = ; 5(| ( | ≤ | || |

4.平面向量数量积的运算律

① 交换律： ( = ( ② 数乘结合律：( )( = ( ( ) = (( )

③ 分配律：( + )( = ( + (

5.平面向量数量积的坐标表示

①已知两个向量 ， ，则 .

②设 ，则 .

③平面内两点间的距离公式 如果表示向量 的有向线段的起点和终点的坐标分别为

、，那么 .

④向量垂直的判定 两个非零向量 ， ，则 .

⑤两向量夹角的余弦 cos( = ( ).

二、典型例题

1.平面向量数量积的运算

例题1 已知下列命题：

① ; ② ; ③ ; ④

其中正确命题序号是 ②、④ .

点评： 掌握平面向量数量积的含义，平面数量积的运算律不同于实数的运算律.

例题2 已知 ; (2) ;(3) 的夹角为 ，分别求 .

解(1)当 时， = 或 = .

(2)当 时， = .

(3)当 的夹角为 时， = .

变式训练：已知 ，求

解： =

点评： 熟练应用平面向量数量积的定义式求值，注意两个向量夹角的确定及分类完整.

2.夹角问题

例题3 若 ，且 ，则向量 与向量 的夹角为 ( )

A. B. C. D.

解：依题意 故选C

变式训练1：① 已知 ，求向量 与向量 的夹角.

② 已知 ， 夹角为 ，则 .

解： ① ，故夹角为 .

②依题意得 .

变式训练2：已知 是两个非零向量，同时满足 ，求 的夹角.

法一 解：将 两边平方得 ，

则 ， 故 的夹角.为 .

法二： 数形结合

点评：注意两个向量夹角共起点，灵活应用两个向量夹角的两种求法.

3.向量模的问题

例题4 已知向量 满足 ，且 的夹角为 ，求 .

解： ，且 的夹角为;

变式训练 ：

①(湖北)已知向量 ，若 不超过5，则 的取值范围 ( )

A. B. C. D.

②(福建) 已知 的夹角为 ， ， ，则 等于( )

A 5 B. 4 C. 3 D. 1

解： ① ， 故选C

② ， ，解得 ，故选B

点评：涉及向量模的问题一般利用 ，注意两边平方是常用的方法.

4.平面向量数量积的综合应用

例题5 已知向量 .

若 ; (2)求 的最大值 .

解：(1)若 ，则 ， .

(2) = =

， 的最大值为 .

例题6已知向量 ，且 满足 ，

求证 ; (2)将 与 的数量积表示为关于 的函数 ;

(3)求函数 的最小值及取得最小值时向量 与向量 的夹角 .

解：(1)，

故

(2) ，

平面向量教学反思 篇7

根据新教改的要求, 给学生提供充分的空间以展示自己的才能, 让学生亲身感受学习过程中问题的提出、探究及解决途径, 以达到掌握科学的研究学习的方法过程, 在整个过程中全面培养学生的自主探究意识、合作创新意识, 让学生感受学习的乐趣、成功的喜悦, 进而提升学生的自主学习能力、问题处理能力以及合作学习能力, 使学生形成正确的学习观和价值观.在此基础上“自主探究—小组合作”的教学模式则被界定为:学生先根据教师提供的学案进行自觉、主动、独立的探究学习, 在此基础上标注出自己不懂的问题, 再与组内成员合作探讨、互帮互助寻求解决途径, 最终在老师的点拨下得出正确结论并理解所学知识且达到熟练掌握运用的程度.

2 “自主探究—小组合作”教学模式的教学过程

3 “自主探究—小组合作”教学模式在课堂教学中的实践

3.1 情境创设-激发兴趣

在这一环节中, 教师需要根据已有资料 (教材、学案、多媒体动画等) 创设出数学情境, 让学生在感受数学趣味的同时提出数学疑惑, 进而教师根据教学要求, 引导学生将数学疑惑升华为有待解决的数学问题.这样学生有了疑惑有了问题才会有思考的动力、研究的兴趣、才会有所创新、有所发展.而在传统的课堂学习中, 老师是教学的核心, 学生只需要会听、会记、会背、会用就好, 这严重地阻碍了学生积极性、创造性的发展, 使得学生过于被动, 没有自己的意愿, 基本依附于老师讲授.本节课笔者以“南辕北辙”这个故事引入.

师:战国后期, 魏王想出兵攻伐赵国.谋臣季梁前来劝阻伐赵.季梁为了打动魏王, 来了个现身说法.季梁说:“今天我在路上, 遇见一个人坐车朝北而行, 告诉臣他想要去楚国.臣问道:楚国在南方, 为什么要朝北走?那人的回答是:我的马好, 跑得快.”请问这个路人能到达他的目的地吗?

生:不能, 因为他的方向错了, 不管他的马多快, 车夫技术再好, 钱再多也到达不了目的地.

师:嗯, 很不错, 这个故事给了我们什么启发呢?

生:我们不管做什么事, 方向很重要.首先要找准方向, 才能充分发挥有利条件, 达到目标;如果方向错了, 再好的条件也只会起到反作用.

师:分析的很有道理, 所以方向很重要, 那么这节课我们将学习以大小、方向为本质属性的新概念———平面向量, 其实我们物理学当中学过很多与方向、大小相关的量, 比如说位移、加速度等, 这些量在科学研究中起到很大作用, 没有它们科学将寸步难行, 为了更好地运用它们解决问题.于是, 物理学家向数学家们提出:这类既有大小又有方向的量究竟具有什么特性?希望在数学上能得到清晰的回答.所以高中数学中的向量就是在物理学研究需要的背景下提出的.

设计意图在这一环节, 设置成语故事问题情境, 让学生感受数学趣味, 在数学教学中渗透德育教育, 讲解向量产生的背景, 让学生再次感受物理、数学、科学研究紧密地联系在一起.

3.2 自主探究—小组合作

在这一教学环节中, 学生需要在既定教学目标的指导下, 自学已有的学习资料 (教材、学案、参考资料等) , 进行自主探究, 解决基础知识的学习以及浅层次的问题, 再将自己搞不明白的问题归类出来, 跟小组成员一起探寻问题的症结, 以期达到教学要求.老师要及时的给予存在思维偏差的学生正确的指导, 查明不能达标学生所存在的问题并及时答疑解惑, 排除学生在学习上仍然存在的误区, 引导学生快速地、正确地学习.

问题探讨1 向量的概念、表示方法、模.

以下为分享小组的教学实录:

小组代表:物理学中我们把既有大小又有方向的量叫做矢量, 比如力、加速度、速度、位移等.通过预习我们知道, 数学中我们把既有大小又有方向的量叫做向量.

小组代表:我们学习过的数量和向量的区别在哪里呢?

生:向量是既有大小又有方向的量, 而数量只有大小没有方向, 它们的本质区别在于方向.

小组代表:既然向量既有大小又有方向, 两个向量能比较大小吗?

生:好像能比较大小, 比如物理中的力有大小.

此时, 另外一个小组的学生马上反驳:不能比较, 因为向量有方向, 方向不能比较的, 物理学中的力的大小才能比较, 方向不能比较.

小组代表:向量是不能比较大小的, 只有向量的大小才能比较大小.

小组代表:下列哪些量是向量, 哪些是数量?

质量、位移、力、长度、面积、体积、身高、年龄、加速度、速度、密度、温度、时间.

小组代表:我们回顾一下物理中怎样表示力, 并举例.

生:用有方向的线段表示.

于是小组代表通过类比引出了向量的几何表示法, 用有向线段来表示.

小组代表分享向量的表示方法, 以及向量的模的表示, 强调向量的书写和印刷体的区别.

小组代表分享后, 小组其他成员对知识补充, 教师对学生活动进行评价.

设计意图精心设计问题, 通过导学案引导学生进行自主探究, 小组合作探讨交流解决问题, 然后小组派代表上台分享小组合作成果.学生代表上台讲解知识的过程中, 教师巡堂检查各小组的学习情况, 个别辅导, 教师对学生活动进行评价, 表扬学生讲解好的地方.学生知识讲解不到位的地方, 教师加以强调, 通过学生自主探究、小组合作、分享交流、教师评价的方式, 让学生亲身经历获取知识的过程, 体验学习数学的成功感, 增强学生学习数学的兴趣和信心.

问题探讨2 特殊的向量.

以下为分享小组的教学实录:

小组代表:数量有0和1两个特殊的量, 0可以把数分为正负数, 定义相反数, 1是单位, 作用很大.那么向量中有哪些特殊的呢?

生:根据向量的模是用数量来表示的, 向量也有零向量和单位向量两个特殊向量.

小组代表边讲解边板书:我们把长度为0的向量叫做零向量, 方向是任意的.把长度为1的向量叫做单位向量.

小组代表没有分享单位向量的方向, 其他组成员及时举例补充, 单位向量的方向是根据所给向量的方向而确定的.因此单位向量的方向不是任意的.

教师对学生活动进行评价, 并强调零向量的特殊性, 方向是任意的, 提醒学生今后学习时要注意零向量的特殊性, 解答问题时, 一定要看清题目当中是 “向量”还是 “非零向量”.

问题探讨3 向量的特殊关系.

操作:请在正六边形ABCDEF (O为中心) 中画出一些向量, 并用符号表示出来, 小组之间比较一下, 你们画的向量之间有什么关系?

分享小组代表都让学生先画向量, 然后建议每个小组根据所画的向量找到3种不同的关系, 写成一组一组的, 便于观察、比较和抽象, 然后留足够的时间让学生相互讨论、比一比、发挥“小组合作学习”的优势, 并以“小组汇报”的方式展示各小组的研究成果, 要求后一组不能重复前一组已有的关系.这样, 小组代表把定义的“权利”交给学生.最后小组代表对“相等”、“相反”、“共线”、“平行”等关系下定义、总结, 教师解释强调一下“共线”与“平行”在自由向量里是一样的, 这样再探讨向量的特殊关系中让学生参与概念的定义过程, 使概念成为学生观察、归纳、概括之后的自然产物.

设计意图学生自学已有的学习资料 (教材、导学案、参考资料等) , 进行自主探究, 解决基础知识的学习以及浅层次的问题, 再将自己搞不明白的问题归类出来, 然后学生小组合作, 一起探寻问题的症结, 通过讨论, 合作交流理解平行向量、相等向量、相反向量的定义, 掌握平行向量和共线向量的关系, 然后上台进行知识讲解, 其他小组补充, 教师对学生的活动进行评价.

3.3 巩固练习

实战训练1判断下列结论是否正确.

(1) 两个单位向量一定是平行向量.

( )

(2) 若线段AB与线段CD平行, 则 ()

(3) 若a∥c且b∥c, 则一定有a∥c.

( )

(4) 平行向量方向一定相同. ()

(5) 不相等向量一定不平行. ()

(6) 与零向量相等的向量是零向量.

( )

(7) 与任何向量都平行的向量是零向量.

( )

(8) 共线向量一定在一条直线上. ( )

(9) 若两向量平行, 则这两向量的方向相同或相反. ( )

(10) 相等向量一定是平行向量. ( )

实战训练2 如图2, 设O是正六边形ABCDEF的中心, 分别写出图中与向量相等的向量.

实战训练3 图3每个格子边长为1cm, 比例尺为1∶100, 请求出图3中向量的模.

实战训练4 某人从A点出发向西走了200m到达B点, 然后改变方向, 向北偏西30°走了350m到达C点, 最后又改变方向, 向东走了200m到达D点.

(1) 用向量表示这个人的位移;

(2) 求位移对应向量的模.

学生通过小组合作, 得出结论, 上黑板展示.

设计意图这一教学环节在整个教学过程中具有举足轻重的作用, 通过4个实战训练检验学生对于新知的掌握, 同时起到对本节课知识的巩固.

3.4 归纳总结

本节课概念多, 弄清每一个概念和它们的关系实属不易.因此, 在课堂教学的最后, 梳理本节课的内容非常重要.大部分课堂总结的“本节课我们学习了什么”的导语对“概念多”的章起始课显得模糊了点, 学生说起来抓不住要点.所以教师鼓励每个小组互相合作, 用框图的形式总结出本节课知识.

教师活动:教师投影展示画好的知识网络图.

设计意图学生对于新知的探寻、解惑、掌握后要学会归纳整理, 也就是学生不仅要学会探究知识还要学会归纳总结.在这一环节中, 笔者通过本节课的知识的学习自主画出本节课的知识网络图, 加深对本节课知识的理解和掌握, 并引导学生归纳思考问题的方法、探寻知识的方法等, 使学生能够养成良好的习惯, 激发学生对于数学学习的热情, 形成学生的数学情感.

3.5 反馈评价

学生自我评价:完成本节导学案的情况为 ( ) .

(A) 很好 (B) 较好

(C) 一般 (D) 较差

教师评价:……

设计意图设置学生和教师评价环节, 反馈评价对于学生具有激励和促进的重要作用.通过反馈评价, 教师能够及时地掌握学生的学习状况, 发现学生在学习中仍然存在的问题, 以便进一步正确指导;学生也可以及时地了解到自己的学习状况, 看到自己在学习上的进步和成长以及仍然存在的问题和不足, 及时地接受教师的正确指导、同学的关心和帮助等.

最后, 请学生阅读教材第78页向量及向量符号的由来, 学生再次感慨又和牛顿有关, 教师不失时机地补充是深厚的数学功力成就了牛顿的伟大.

4 “自主探究—小组合作”教学模式的课后反思

笔者以前教这一节内容时, 自认为向量这个概念很简单, 就自己大包大揽地把几个概念很快交代清楚, 留够时间给学生做练习.然而, 这种“独角戏”传授的直接结果是学生没有深刻领会向量的内涵, 没有弄清相关概念, 甚至不少学生很长一段时间在向量上方还是没有加上箭头表示.有了这个教训, 加之对概念教学重要性的认识进行了深刻的思考后, 借这次录制科组安排优质课任务的机会, 结合“自主探究—小组合作”教学模式, 进行了如上教学过程设计, 因此笔者有以下几点体会:

4.1 “自主探究—小组合作”活跃课堂气氛, 落实双基

平面向量概念的产生有着丰富的知识背景, 再由于数学概念的高度抽象性, 对任何一个貌似简单的概念, 学生往往都要费很大周折才能理解, 甚至于无法理解只能死记硬背.而现代教学理念认为, 学习最好的途径是让学生自己去发现.在向量概念的教学中, 笔者根据学情, 精心设计学案, 让学生自觉学习、合作交流, 通过让学生上台讲解学习成果, 在探究、交流讨论中相互指正, 相互完善, 从而理解知识、掌握知识, 这种互帮互助的形式, 不仅活跃了课堂气氛, 落实了双基, 更重要的是学生自主探索, 合作交流, 相互启发, 相互点拨, 使学生的思维得到碰撞, 心智得到开启, 在小组合作学习中学习了倾听, 学会了表达, 学会了与同伴交流, 这是任何说教都不能比拟的.

因此, 课堂教学需要提供让学生充分发挥才能的机制, 使学习群体在思想、情感与认识上得以充分直接的交流, 合作与分享, 真正体现出学习的本原要义.

4.2 “自主探究—小组合作”教学模式下, 要注重师生的课后反思

目前在大多数学校中“自主探究—小组合作”只流于形式, 并没有实际深入的展开实施.比如课堂上看似老师采取的是自主探究后进行小组合作讨论再得出所要掌握的知识内容, 而实际上学生只是装模作样的讨论, 最终还是老师直接给出结论并要求熟记并运用, 学生依然是知其然而不知其所以然, 这种现象既浪费时间又没有效率, 最终导致的结果是老师的教学任务不能及时有效地完成, 而学生的学习也达不到理想状态.从某种视角上讲, 这样的老师缺乏对自主探究—小组合作教学模式的调控和指导, 不能起到正确的引导作用, 进而造成的教学模式流于形式, 学生不能较好自己探究寻找问题、与同学合作解决问题.课堂讨论最应注意的是“繁华”之后的实效, 这个实效衡量的依据就是学生在课堂上的表现和随后教学环节的推进效果.但真正可取的评估还是在每节课后, 花一点时间对学生进行访谈, 让他们进行自我反思、自我评价, 想一想在讨论中“我思考了什么”“我学到了什么”.实践证明, 经常进行自我反思, 能有效增强学生自主学习的动力和能力.更重要的是学生的回答如果能够与教师的教学预设目标相符合, 且其回答的内容也有侧重点, 便证明了教师教学目标设定和课堂讨论活动实施上的双丰收.此外, 教师也要经常进行课后反思, 对讨论活动的反思内容可以包括以下几个方面:我有没有明确地提出讨论问题?学生是否能清楚地理解问题?学生在多大程度上参与了教学活动?在整个讨论过程中, 哪一阶段是最成功的, 其原因是什么?讨论中我的引导作用主要体现在哪些方面?学生都学到了我想要教给他们的东西了吗?我的教学目标达到了吗?

4.3 “自主探究—小组合作”教学模式下需要改进的方向

(1) “自主探究—小组合作”教学模式能够给予学生足够的时间、空间去发挥自我、实现自我.但是, 如何能够确保学生在这个过程中是在思考、探究知识而不是开小差.

(2) 老师如何能够很好的在教学过程中发现那些比较内向、不善于表达的学生在学习中所存在的问题, 对于学生在学习过程中提出的问题老师如何给予合理的、正确的解答过程.

(3) 各科老师要怎样协商并实施教学改革, 才能使得整个班级都能够形成一种自主学习与合作学习相结合的氛围, 如何让学生在这种学习氛围下发挥最大的学习优势, 从而使得教学模式的效益发挥到最大程度.

参考文献

[1]章建跃.普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4[M].北京:人民教育出版社, 2007.

[2]高嫚.“自主探究—小组合作”教学模式在高中数学教学中的应用研究[D].延安:延安大学, 2014.

[3]章建跃, 陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程[J].数学通报, 2010, (1) .

[4]张天寿, 骆妃景.探讨数学教学中数学表征的原则[J].中学数学研究, 2014, (6) .

学习情感在平面向量教学中的培养 篇8

【关键词】 高中数学；学习情感；平面向量

情感是学生主动学习新知、能动探究问题、积极创新思维的“不竭动力”和“思想保障”。长期以来，许多教育名家、名人学者都十分重视学生学习情感的培养，提出了许多具有建设性和指导性的精辟论据，并探索出了行之有效的教学手段。加之，当前新课标在各阶段教学活动的渗透和运用，让学生“带着情感”、“带着激情”参与学习活动，已成为有效教学活动的重要衡量“标尺”。平面向量章节知识内容，作为初中数学解直角三角形内容的有效升华，以及高中数学立体几何教学的有效铺垫，在整个数学学科体系中具有承上启下的作用。同时，平面向量知识内容以其与现实生活的紧密性以及问题解答的多样性，在培养学生学习情感中，展现着独特的促进和助推作用。本人现结合平面向量章节教学，对培养学生良好学习情感，进行简要论述。

一、依托平面向量知识生活性，挖掘学生主动探知内在情感

众所周知，学习知识的目的，是为了更好的适应社会，改造自然，提升技能。数学学科作为“源于生活，服务于生活”的基础性知识学科，与现实生活有着密切的联系，不管在生产生活还是在自然社会中，都能够“嗅”到数学知识的“气息”。平面向量章节作为高中数学章节组成部分，同样如此。同时，学生对生活性问题充满能动探知激情。因此，高中教师在平面向量章节教学中，就可以运用平面向量章节内容与现实生活的紧密联系，设置出具有显著生活特性，与学生生活实际贴近的现实性问题情境，使学生内在情感“活跃区”得到激发，主动学习探究新知情感得到“释放”。

如在平面向量的坐标运算一节教学时，教师可以利用该节知识点的性质内容，设置“在现实生活中，消防队为了能够对发生事故地点能够有准确的掌握，总是对城市地图进行编辑，设设置出每个单位的具体方位，从而能够迅速及时的到达现场进行救援，这是为什么·”的现实生活问题情境，从而抓住学生的“好奇”心理，激发学生探究新知兴趣。又如在向量的应用一节教学时，教师为了激发学生的学习兴趣，将现实中两个学生共同提书包的问题，设置到该节知识内容教学中，要求学生求出不同方向的三个力的关系。这样，学生对平面向量的生活性有了更加深刻的认识，学习的主动性得到显著的激发，更加主动的进入到知识的探索解答活动中。

二、巧借平面向量解题过程性，培树学生动手实践积极情感

问题：在水平地面上，两个小孩拉一辆车子，一个小孩用5N的力F1向东拉车，另一个小孩用60N的力F2向北拉车，他们的合力F是怎样的·

上述问题是关于“向量的合成问题”方面的数学问题案例。在该问题解答过程中，教师将分析、探究、解答问题的主动权“交给”学生，引导和指导学生开展探究解题活动。学生在分析问题条件过程，认识到该问题是考查学生对向量的加法运算方面的平面向量问题。此时，教师引导学生将该问题进行转化，将物理问题转化为数学问题。在要求学生结合向量运算的平行四边形法则及解三角形等知识进行问题解答（如图一所示）。最后，师生对该问题解题过程进行总结，并学生探究表现进行实施鼓励和肯定。同时指出，解决该类型问题，可以利用向量运算的平行四边形法则及转化为解三角形问题进行解答。这样，不仅掌握了探究该类问题问题的方法要领，还享受了探究问题的“喜悦”，探究问题情感自然得到激发。

从上述教学活动中可见，教师要发挥学生内在能动性，借助平面向量问题解答的过程性特性，留置充足问题分析探究时间，指导和引导学生进行有效探究的“轨迹”和“路数”，逐步领会和掌握问题解答的方法要领，从而为有效探究问题提供方法指导，打下坚定地方法基础。

三、发挥平面向量内涵紧密性，提升学生创新思维自主意识

数学问题是数学知识点内涵要义的集中概括和生动展现。综合性问题是阶段性章节知识点复习的有效展示平台。当前，在高考试题命题改革中，综合性问题已成为试题命题的重点，成为考查学生学习能力的重要“载体”，更为学生创新思维能力高低的“分水岭”。而创新思维作为智力水平的重要体现，需要学生良好的情感基础支撑。因此，在平面向量教学中，教师可以设置包含多个知识点内容的数学问题，指导学生探究，鼓励学生“求异”，教会学生方法，使学生能够在有效方法和情感支撑下，开展有效创新思维活动，从而实现创新思维能动意识的有效增强。

问题：如图二所示，在直角三角形ABC中，已知BC=a，∠CAB=90°，若长为2a的线段PQ以点A为中点，则 与 的夹角θ取何值时， 的值最大·并求出这个最大值。

分析：该问题是一道综合性较强的平面向量数学问题，主要是考查学生对向量的概念、平面向量的运算法则与运算向量及函数知识能力的掌握情况。

在进行该问题解答时，可以引导学生开展分析、思考活动，向学生指出，该问题是考查向量的概念、平面向量的运算法则与运算向量及函数知识的能力。因此，可以从上述这些知识内容进行入手。这时，学生在分析活动时提出，可以利用向量的运算列出关系式，或建立适当的坐标系，把各个点的坐标求出来，再利用数量积的坐标表示列出关系式，最后求出数值的两种不同解题思路。这样，学生在自主分析问题过程中，创新思维的发散性和灵活性得到锻炼，创新思维的情感得到有效增强。

平面向量教学反思 篇9

教材分析

平面向量的基本定理是说明同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合，它是平面向量坐标表示的基础，也是平面图形中任一向量都可由某两个不共线向量量化的依据．这节内容以共线向量为基础，通过把一个向量在其他两个向量上的分解，说明了该定理的本质．教学时无须严格证明该定理，只要让学生弄清定理的条件和结论，会用该定理就可以了．

向量的加法、减法、实数与向量的积的混合运算称为向量的线性运算，也叫“向量的初等运算”．由平面向量的基本定理，知任一平面内的直线型图形都可表示为某些向量的线性组合，这样在证明几何命题时，可先把已知和结论表示成向量形式，再通过向量的运算，有时能很容易证明几何命题．因此，向量是数学中证明几何命题的有效工具之一．为降低难度，目前要求用向量表示几何关系，而不要求用向量证明几何命题．

平面向量的基本定理的理解是学习的难点，而应用基本向量表示平面内的某一向量是学习的重点．

教学目标

1.了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面图形中任一向量，为向量坐标化打下基础．

2.通过对平面向量基本定理的归纳、抽象和概括，体验数学定理的产生、形成过程，提升学生的抽象和概括能力．

3.通过对平面向量基本定理的运用，增强向量的应用意识，进一步体会向量是处理几何问题的强有力的工具之一．

任务分析

这节课是在学生熟悉向量加、减、数乘线性运算的基础上展开的，为了使学生理解和掌握好平面向量的基本定理，教学时，常应用构造式的作图方法，同时采用师生共同操作，增强直观认识，归纳和总结出任意向量与基本向量的线性组合关系，并且通过适当的练习，使学生进一步认识和理解这一基本定理．

教学设计

一、问题情景 1.在ABCD中，（1）已知＝ａ，＝ｂ，试用ｂ，ｂ来表示，；

（2）已知＝ｃ，＝ｄ，试用ｃ，ｄ表示向量，.2.给定平面内任意两个不共线向量e1，e2，试作出向量3e1＋2e2，e1－2e2． 3.平面内的任一向量是否都可以用形如λ1e1＋λ2e2的向量表示？

二、建立模型 1.学生回答

（1）由向量加法，知＝ａ＋ｂ；由向量减法，知＝ａ－ｂ，＝ａ＋0·ｂ．

（2）设AC，BD交于点O，由向量加法，知

2.师生总结

以ａ，ｂ为基本向量，可以表示两对角线的相应向量，还可表示一边对应的向量估计任一向量都可以写成ａ·ｂ的线性表达．

任意改成另两个不共线向量ｃ，ｄ作基本向量，也可表示其他向量． 3.教师启发，通过了e1＋2e2，e1－2e2的作法，让学生感悟通过改变λ1，λ2的值，可以作出许多向量ａ＝λ1e1＋λ2e2．在此基础上，可自然形成一个更理性的认识———平面向量的基本定理．

4.教师明晰

如图，设e1，e2是平面内两个不共线的向量，ａ是这一平面内的任一向量．

在平面内任取一点O，作

＝e1，＝e2，＝ａ；过点C作平行于直线OB的直线，与直线OA交于M；过点C作平行于直线OA的直线，与直线OB交于N．这时有且只有实数λ1，λ2，使

＝λ1e1，＝λ2e2．由于

＝

＋，所以ａ＝λ1e1＋λ2e2，也就是说任一向量ａ都可表示成λ1e1＋λ2e2的形式，从而有

平面向量的基本定理 如果e1，e2是一平面内的两个不平行向量，那么该平面内的任一向量ａ，存在唯一的一对实数λ1，λ2，使ａ＝λ1e1＋λ2e2．

我们把不共线向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底，有序实数对（λ1，λ2）叫ａ在基底e1，e2下的坐标．

三、解释应用 ［例 题］

1.已知向量e1，e2（如图38-3），求作向量－2.5e1＋3e2． 注：可按加法或减法运算进行．

2.如图38-4，解：∵，不共线，＝t（t∈R），用，表示．

［练习］

1.已知：不共线向量e1，e2，求作向量ａ＝e1－2e2．

2.已知：不共线向量e1，e2，并且e1－3e2＝λ1e1＋λ2e2，求实数λ1，λ2． 3.已知：基底｛a，b｝，求实数ｘ，ｙ满足向量等式：3xa＋（10－y）b＝（4y＋7）a＋2xb．

4.在△ABC中，＝ａ，＝ｂ，点G是△ABC的重心，试用ａ，ｂ表示．

5.已知：ABCDEF为正六边形，＝ａ，．

＝ｂ，试用a，b表示向量6.已知：M是平行四边形ABCD的中心，求证：对于平面上任一点O，都有

.四、拓展延伸

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