高中数学人教版数列

高中数学人教版数列（共9篇）

高中数学人教版数列 篇1

教材：等比数列的前n项和

目的：要求学生掌握求等比数列前n项的和的（公式），并了解推导公式所用的方法。过程：

一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。

二、引进课题，采用印度国际象棋发明者的故事，即求s641248262263① 用错项相消法推导结果，两边同乘以公比：

2S6424816263264②

②－①：S6412642641这是一个庞大的数字>1．84×1019，以小麦千粒重为40g计算，则麦粒总质量达7000亿吨——国王是拿不出来的。

三、一般公式推导：设Sna1a2a3an1an①

乘以公比q，qSna2a3an1anqan②

an

①②：1qS1qana1aqna11q

na1qan，q1时：Sn1q1q

1q

q1时：Snna1

注意：（1）a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三个可求第四个，（2）注意求和公式中是qn，通项公式中是qn1不要混淆，（3）应用求和公式时q1，必要时应讨论q1的情况。

四、例

1、（P131，例一略）——直接应用公式。

例

2、（P131，例二略）——应用题，且是公式逆用（求n），要用对数算。例

3、（P131-132，例三略）——简单的“分项法”。例

4、设数列a3

n1

n为1,2x,3x2,4xnx

x0求此数列前n项的和。

解：（用错项相消法）Sn12x3x24x3nxn1①

xSnx2x23x3n1xn1nxn②①②1xSn1xx2xn1nxn，当x1时，1xn1xnnxnnxn111nxnnxn11xSn1xnxn

1x1x

1

S1nxnnxnn

11x

2当x1时，Sn1nn1234n

五、小结：（1）等比数列前n项和的公式，及其注意点，（2）错项相消法。再介绍两种推导等比数列求和公式的方法，（作机动）

法1：设Sna1a2a3an∵aa2n成GP，∴a3a4

anaaq 1a2a3n1

由等比定理：

a1a2a3anaaaq,即：Sna1

aq

12a3n

1Snn

当q1时，Sa1anqan

11qn1q

1q

当q1时，Snna1

法2：Sna1a1qa21qa11qna1qa2n21a1qa1qa1q

a1qSn1a1qSnan

从而：1qSna1anq当q1时Snq

n

a1a1q

（下略）当q1时Snna1

六、作业：P132-133练习①，②，③

高中数学人教版数列 篇2

关键词：苏教版,高中数学,数列概念,认识

一、对教材的整体把握

整个教材的编写是有一定的知识框架与结构, 是为实现一定的教学目标的。章节与章节之间、课时与课时之间都有着紧凑的呼应关系, 是循序渐进, 缺一不可的。苏教版教材“入口浅、寓意深”, 通过大量的事例来引入数学课题, 这大大加深了学生对于知识的理解, 也激励他们解决实际问题, 实现了知识“从生活中来, 到生活中去”的原则。如果在“数列的概念”这章的教学活动中没有投入激情, 则会让学生在接下来的学习中丧失了应该具有的热情, 可以说是原动力不足。更何况, 对于数列的定义没有掌握透彻, 则会对整个知识框架缺乏整体的把握, 这也会对接下来的学习产生阻碍, 没有实现教学的连贯性和预期的教学效果。我们应该从整体着眼, 仔细钻研教材, 吃透每一章节。

二、教学过程的别出心裁

( 一) 从生活实例引入课题

“数列的概念”这一章节是从列举多个生活事例来引导学生思考, 激发学生已有的知识体系或生活体验, 来促使他们自己来归纳数列的定义。如先通过一个故事来计算出棋盘上应该放置的麦粒数, 然后把它们按照放置的先后排成一列数:1, 2, 22, 23, …, 263, ……;接下来引入细胞分裂的问题, 细胞由一个分裂成两个, 再由两个分裂成四个……以此类推23;再通过我们的无限小数 π 约到两小数、三位小数、四位小数…… 然后将它们的近似值排成一列数:3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, 3.141592, …… ;接着提出由于人们在1740 年发现了一颗彗星, 并推算出它每隔83 年出现一次, 如果从出现那次算起, 那么这颗彗星出现的年份分别是什么?通过计算可算出依次为1740, 1823, 1906, 1989, …;然后再由计算剧场如果第一排20 个座位、后一排比前一排多两个, 以此类推各排的座位数分别是:20, 22, 24, 26, …, 38;最后列举的事例则是说出从1984 年到近年, 我国运动健儿共参加六次奥运会, 获得金牌依次排列是:15, 5, 16, 16, 28, 32。组织学生观察这组数据后, 启发学生概括其特点, 最后由老师进行总结出数列的定义。

这种引入能激发学生的兴趣, 让学生在贴近实际生活中探求新知, 体会到数学是生动的, 是来源于生活的。

( 二) 通过图像和实际操作加深理解

在了解数列的定义之后, 为了更全面的了解数列, 需要将概念从直观到形式化。因此, 课本中将“Excle”“几何画板”等信息技术工具展现给学生。这与传统单一的教学手段有极大不同, 能将整个课堂氛围变得活跃起来。比如利用坐标轴让学生充分感受到数列中数的急剧变化。

( 三) 习题加以巩固

在教材中的习题设置了“练习”“感受·理解”“思考·运用”“探究·拓展”等栏目, 这些栏目设计是层层递进、循序渐进的, 因此这些题目是由基础到拔高的飞跃。

比如第33 页“练习”栏目的第二、三题是已知数列的通项公式, 求数列特殊项的值;第五题是已知数列的一些特殊项, 求数列的通项公式, 这些都是较为基础的题目, 提高学生的观察、归纳、概括能力。

“感受·理解”栏目的习题出题方式会更加灵活一些, 需要学生能够进行思考, 更能激发学生的探知欲。比如说“:156是不是数{n (n+2) }中的项?如果是, 那它是数列的第几项?”它就极大刺激学生的学习积极性。

“思考·运用”栏和“探究.拓展”栏对于学生的要求会更高一些, 要求学生从本质上去理解知识, 掌握它的精髓, 而不只是停留在概念性的理解上面, 而是能灵活多变、多角度与多层次的去钻研。

三、教学理念的深化

《普通高中数学课程标准》指出:“高中数学课程应该返璞归真, 努力揭示教学概念的发展过程和本质, 使学生理解数学概念逐步形成的过程, 体会蕴含其中的思想方法。”了解新课标, 认真钻研教材, 仔细揣摩教材在内容上分层次进行编排的特点, 设计出合理的教学目标。其实无论是后面章节中求数列的通项公式还是递推公式, 都是基于对数列概念的理解, 只是侧重点不同而已。因此, 要引起该有的重视。首先要吃透教材, 确定出教学过程之中的教学重难点;其次教师也应该充分考虑到学生的知识层次与接受能力, 设置出具有启发性又易于让学生接受的问题链, 引导学生积极主动思考;然后, 在教学过程中能随机应变, 引导学生建构完整的知识结构;最后, 丰富教学活动的形式, 采取多用的教学方式, 调动学生的积极性, 使其在轻松活跃的氛围之下, 掌握知识, 达到预期的教学目的。

总结

概念教学没有引起广大教师的重视这个局面亟需转变, 教师要有全局观, 宏观上, 对于教材的整个脉络结构、知识框架有清醒的认识;微观上, 对于每个章节都仔细的钻研, 体会编者的设计理念与用意。“数列的概念”这一小节是基石, 后面的知识内容都与它紧密相关。苏教版的编纂者也是别出心裁, 能够从生活实例中上升到数学理论知识, 并且这章节的栏目设计既新颖又符合学生的知识接受层次, 能“深入浅出”, 促使学生主动学习与探究。

参考文献

[1]殷伟康.基于函数观点的“数列的概念”教学实践与思考[J].中学数学, 2016, (1) :42-44

[2]廖碧.数列的概念与简单表示法[J].少儿科学周刊 (教育版) , 2014, (2) :12-12

[3]于洋.新课程下“数列概念”的教材比较研究[J].中学数学杂志 (高中版) , 2014, (6) :10-14

高中数学人教版数列 篇3

【关键词】苏教版；高中数学；数列概念；认识

一、对教材的整体把握

整个教材的编写是有一定的知识框架与结构，是为实现一定的教学目标的。章节与章节之间、课时与课时之间都有着紧凑的呼应关系，是循序渐进，缺一不可的。苏教版教材“入口浅、寓意深”，通过大量的事例来引入数学课题，这大大加深了学生对于知识的理解，也激励他们解决实际问题，实现了知识“从生活中来，到生活中去”的原则。如果在“数列的概念”这章的教学活动中没有投入激情，则会让学生在接下来的学习中丧失了应该具有的热情，可以说是原动力不足。更何况，对于数列的定义没有掌握透彻，则会对整个知识框架缺乏整体的把握，这也会对接下来的学习产生阻碍，没有实现教学的连贯性和预期的教学效果。我们应该从整体着眼，仔细钻研教材，吃透每一章节。

二、教学过程的别出心裁

（一）从生活实例引入课题

“数列的概念”这一章节是从列举多个生活事例来引导学生思考，激发学生已有的知识体系或生活体验，来促使他们自己来归纳数列的定义。如先通过一个故事来计算出棋盘上应该放置的麦粒数，然后把它们按照放置的先后排成一列数：1，2，22，23，…，263，……；接下来引入细胞分裂的问题，细胞由一个分裂成两个，再由两个分裂成四个……以此类推23；再通过我们的无限小数π约到两小数、三位小数、四位小数……然后将它们的近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592，……；接着提出由于人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，如果从出现那次算起，那么这颗彗星出现的年份分别是什么？通过计算可算出依次为1740，1823，1906，1989，…；然后再由计算剧场如果第一排20个座位、后一排比前一排多两个，以此类推各排的座位数分别是：20，22，24，26，…，38；最后列举的事例则是说出从1984年到近年，我国运动健儿共参加六次奥运会，获得金牌依次排列是：15，5，16，16，28，32。组织学生观察这组数据后，启发学生概括其特点，最后由老师进行总结出数列的定义。

这种引入能激发学生的兴趣，让学生在贴近实际生活中探求新知，体会到数学是生动的，是来源于生活的。

（二）通过图像和实际操作加深理解

在了解数列的定义之后，为了更全面的了解数列，需要将概念从直观到形式化。因此，课本中将“Excle”“几何画板”等信息技术工具展现给学生。这与传统单一的教学手段有极大不同，能将整个课堂氛围变得活跃起来。比如利用坐标轴让学生充分感受到数列中数的急剧变化。

（三）习题加以巩固

在教材中的习题设置了“练习”“感受·理解”“思考·运用”“探究·拓展”等栏目，这些栏目设计是层层递进、循序渐进的，因此这些题目是由基础到拔高的飞跃。

比如第33页“练习”栏目的第二、三题是已知数列的通项公式，求数列特殊项的值；第五题是已知数列的一些特殊项，求数列的通项公式，这些都是较为基础的题目，提高学生的观察、归纳、概括能力。

“感受·理解”栏目的习题出题方式会更加灵活一些，需要学生能够进行思考，更能激发学生的探知欲。比如说：“156是不是数{n（n+2）}中的项？如果是，那它是数列的第几项？”它就极大刺激学生的学习积极性。

“思考·运用”栏和“探究.拓展”栏对于学生的要求会更高一些，要求学生从本质上去理解知识，掌握它的精髓，而不只是停留在概念性的理解上面，而是能灵活多变、多角度与多层次的去钻研。

三、教学理念的深化

《普通高中数学课程标准》指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示教学概念的发展过程和本质，使学生理解数学概念逐步形成的过程，体会蕴含其中的思想方法。”了解新课标，认真钻研教材，仔细揣摩教材在内容上分层次进行编排的特点，设计出合理的教学目标。其实无论是后面章节中求数列的通项公式还是递推公式，都是基于对数列概念的理解，只是侧重点不同而已。因此，要引起该有的重视。首先要吃透教材，确定出教学过程之中的教学重难点；其次教师也应该充分考虑到学生的知识层次与接受能力，设置出具有启发性又易于让学生接受的问题链，引导学生积极主动思考；然后，在教学过程中能随机应变，引导学生建构完整的知识结构；最后，丰富教学活动的形式，采取多用的教学方式，调动学生的积极性，使其在轻松活跃的氛围之下，掌握知识，达到预期的教学目的。

总结

概念教学没有引起广大教师的重视这个局面亟需转变，教师要有全局观，宏观上，对于教材的整个脉络结构、知识框架有清醒的认识；微观上，对于每个章节都仔细的钻研，体会编者的设计理念与用意。“数列的概念”这一小节是基石，后面的知识内容都与它紧密相关。苏教版的编纂者也是别出心裁，能够从生活实例中上升到数学理论知识，并且这章节的栏目设计既新颖又符合学生的知识接受层次，能“深入浅出”，促使学生主动学习与探究。

【参考文献】

[1]殷伟康.基于函数观点的“数列的概念”教学实践与思考[J].中学数学，2016，（1）：42-44

[2]廖碧.数列的概念与简单表示法[J].少儿科学周刊（教育版），2014，（2）：12-12

[3]于洋.新课程下“数列概念”的教材比较研究[J].中学数学杂志（高中版），2014，（6）：10-14

高中数学人教版数列 篇4

(一)教学目标

1、知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题

2、过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式

3、情态与价值：从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力

（二）教学重、难点

重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题 难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式

（三）学法与教学用具

学法：由等比数列的结构特点推导出前n项和公式，从而利用公式解决实际问题 教学用具：投影仪

（四）教学设想

教材开头的问题可以转化成求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和.类似于等差数列，我们有必要探讨等比数列的前n项和公式。一般地，对于等比数列

a1，a2，a3，．．．, an,．．． 它的前n项和是

Sn= a1+a2+a3+．．．+an

由等比数列的通项公式,上式可以写成

Sn= a1+a1q + a1q2 +．．．+a1qn-1

①

① 式两边同乘以公比q 得

qSn= a1q+ a1q2 +．．．+a1qn-1+ a1qn

② ①,②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,得(1-q)Sn= a1－a1qn

当ｑ≠１时，a1(1qn)

Sn=

（q≠1）

1q又an =a1qn-1 所以上式也可写成 Sn=a1anq（q≠1）

1q推导出等比数列的前n项和公式，本节开头的问题就可以解决了 [相关问题] ①当q=1时，等比数列的前n项和公式为Sn=na1 a1(1qn)a1(qn1)② 公式可变形为Sn==（思考q>1和q<1时分别使用哪个方便）

1qq1③ 如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个

[例题分析] 例1 求下列等比数列前8项的和:

(1)111，,．．．； 248 1

(2)a1=27, a9=1,q<0 243评注:第(2)题已知a1=27,n=8,还缺少一个已知条件,由题意显然可以通过解方程求得公比q,题设中要求q<0,一方面是为了简化计算,另一方面是想提醒学生q既可以为正数,又可以为负数.例2 某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,那么从今年起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)? 评注:先根据等比数列的前n项和公式列方程,再用对数的知识解方程 [随堂练习]第1.2.3题 [课堂小结](1)等比数列的前n项和公式中要求q≠1;这个公式可以变形成几个等价的式子(2)如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个(五)评价设计

高中数学人教版数列 篇5

第1课时

等比数列的概念及通项公式

双基达标 限时20分钟

1，3，63，则它的第四项是

A．1B.83C.93D.123解析 a＝aa2643q＝a3a＝3×＝＝30＝1.13

答案 A

2．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于

A．64B．81C．128D．243

解析 由a1＋a1q＝3，得a1＝1，aa2

1q＋1q＝6，q＝2，

∴a6

7＝a1q＝64，选A.答案 A

3．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么

A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9

C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－9

解析 ∵b2＝(－1)×(－9)＝9且b与首项－1同号，∴b＝－3，且a，c必同号．

∴ac＝b2＝9.答案 B

4．在等比数列{an}中，若2a4＝a6－a5，则公比q是________．

解析 法一 由已知得2a1q3＝a1q5－a1q4，即2＝q2－q，∴q＝－1或q＝2.法二 ∵a5＝a4q，a6＝a4q2，∴由已知条件得2a2

4＝a4q－a4q，即2＝q2－q，∴q＝－1或q＝2.答案 －1或2

5．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝________.()．)．()． 1（解析 由已知(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，633得a＝5，则a1＝4，qan＝4·n－1.422

3答案 4·n－1 2

6．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝kn＋n，n∈N，其中k是常数．

(1)求a1及an；

(2)若对于任意的m∈N，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．

解(1)由Sn＝kn2＋n，得a1＝S1＝k＋1，*2*

an＝Sn－Sn－1＝2kn－k＋1(n≥2)．

a1＝k＋1也满足上式，所以an＝2kn－k＋1，n∈N.(2)由am，a2m，a4m成等比数列，得(4mk－k＋1)2＝(2km－k＋1)(8km－k＋1)，将上式化简，得2km(k－1)＝0，因为m∈N，所以m≠0，故k＝0或k＝1.综合提高

7．下列数列为等比数列的是

A．2,22,222，…限时25分钟()． **111B.23，… aaaC．s－1，(s－1)2，(s－1)3，…D．0,0,0，…

22211解析 A项中，≠2，∴A不是；B项是首项为C项中，当s22aa

＝1时，数列为0,0,0，…，∴不是；D项显然不是．

答案 B

8．设x∈R，记不超过x

()．

A．是等差数列但不是等比数列

B．是等比数列但不是等差数列

C．既是等差数列又是等比数列

D．既不是等差数列也不是等比数列

解析 可分别求得5＋1＝25＋15＋1＋1，的最大整数为[x]，令{x}＝x－[x]，则，22222－15＋1－15＋1，＝1，＝1，由等比中项易2222＋1＋15＋1，得，222 2

答案 B

9．数列{an}中，a1＝1且an＋1＝3an＋2，则an＝________.解析 由an＋1＝3an＋2得an＋1＋1＝3(an＋1)，令an＋1＝bn则bn＋1＝3bn且b1＝a1＋1＝2，∴{bn}是以2为首项，以3为公比的等比数列，∴bn＝2·3n－1，∴an＝bn－1＝2·3

－1 n－1－1.答案 2·3n－1

10．已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且对任何m，n∈N*，都有：①f(m，n＋1)＝

f(m，n)＋2，②f(m＋1,1)＝2f(m,1)，给出以下三个结论：(1)f(1,5)＝9；(2)f(5,1)＝16；(3)f(5,6)＝26，其中正确的个数是________个．

解析 ∵f(1,1)＝1且f(m＋1,1)＝2f(m,1)，∴数列{f(m,1)}构成以1为首项以2为公比的等比数列，∴f(5,1)＝1·2＝16，∴(2)正确；

当m＝1时，条件①变为f(1，n＋1)＝f(1，n)＋2，又f(1,1)＝1，∴数列{f(1，n)}是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴f(1,5)＝f(1,1)＋4×2＝9.故(1)正确．

∵f(5,1)＝16，f(5，n＋1)＝f(5，n)＋2，∴{f(5，n)}也成等差数列．

∴f(5,6)＝16＋(6－1)·2＝26，∴(3)正确，故有3个正确．

答案 3

11．数列{an}满足a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n＝2,3，…)．

(1)求a2，a3，并证明数列{an－n}是等比数列；

(2)求an.解(1)a2＝3a1－2×2＋3＝－4，4

a3＝3a2－2×3＋3＝－15.下面证明{an－n}是等比数列：

证明

an＋1－n＋13an－2n＋1＋3－n＋1＝ an－nan－n3an－3n＝3(n＝1,2,3，…)． an－n

又a1－1＝－2，∴{an－n}是以－2为首项，以3为公比的等比数列．

(2)由(1)知an－n＝－2·3

∴an＝n－2·3n－1.n－1，12．(创新拓展)已知数列{an}的前n项之和为Sn，Sn与an满足关系Sn＝2(1)求an＋1与an的关系式，并求a1的值；

(2)证明：数列是等比数列，并求{an}的通项公式； nann＋2n(n∈N*)． n

(3)是否存在常数p使数列{an＋1－pan}为等比数列？若存在，请求出常数p的值；若不存在，请说明理由．

(1)解 ∵Sn＋2n＝2－nan①

∴Sn＋1＝2－n＋3n＋1an＋1②

②－①得an＋2n＋1＝nan＋3

n－n＋1an＋1，即2n＋2

n＋1n＋2n＋1＝nn，即2

n＋1a11＋21n＋1＝nn.而a1＝2－1a1，∴a12.(2)证明 由(1)知an＋1a

n＋1nn12，而a11＝12

∴an

n是以1122

∴an11n－11n

n22＝2，∴an

n2n.(3)解 ∵a＋1pn1－2pn＋1

n＋1－pann

高中数学人教版数列 篇6

6、在某个区间a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增；

若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减．

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时： 1如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值； 2如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

8、求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是：

1求函数yfx在a,b内的极值；

2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。

第四部分复数

1．概念：

(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z= z2≥0；

(2)z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

(3)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z2<0；

(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di(a,b,c,d∈R)，则：

(1)z 1±z2 =(a + b)±(c + d)i；

(2)z1.z2 =(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；

(3)z1÷z2 =(abi)(cdi)bdbcad(z≠0); ac2i(cdi)(cdi)c2d2c2d2

3．几个重要的结论：

(1)(1i)22i；⑷1ii;1ii;1i1i

(2)i性质：T=4；i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i；i4ni4n1i42i4n30;

(3)z1zz1

1。z

m

m

4．运算律：（1）zmznzmn;(2)(zm)nzmn;(3)(z1z2)mz1z2(m,nN);5．共轭的性质：⑴(z1z2)z1z2 ；⑵z1z2z1z2 ；⑶（z1z)1 ；⑷ z2z2

zz。

6．模的性质：⑴||z1||z2|||z1z2||z1||z2|；⑵|z1z2||z1||z2|；⑶

|

z1|z1|

；⑷|zn||z|n； |

z2|z2|

第五部分统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）

n



xiyinxy

i1

bn

2注意：线性回归直线经过定点(x,y)。2xnxi

i1aybx



2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：r

(x

i1

n

i

x)(yiy)

n

(x

i1

n

i

x)2(yiy)2

i1

注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r <0时，变量x,y负相关；

⑵①|r| 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②|r| 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3．回归分析中回归效果的判定：

⑴总偏差平方和：(yiy)⑵残差：eiyiyi；⑶残差平方和：

i1n





(yiyi)

i1

n



；⑷回归平方和：(yiy)－(yiyi)2；⑸相关指数

i1

i1

nn



R21

(y(y

i1i1n

n

i

yi)2

。

i

yi)2

注：①R2得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②R2越接近于1，则回归效果越好。4．独立性检验（分类变量关系）：

随机变量K2越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第六部分推理与证明

一．推理：

类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。

推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二．证明 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。反证法

高中数学人教版数列 篇7

2012~2013年, 史宁中教授主持的“中小学理科教材国际比较研究 (高中数学) ”项目组在原有课程难度模型的基础上, 加入了习题综合难度, 经过大量实证研究和充分论证, 确立了刻画高中数学教材难度的定量模型。本文借助该模型, 尝试对中美主流高中数学教材的难度特征进行刻画, 以期寻找两国教材比较的新视角。研究选取的美国高中数学教材为《核心数学课程 (第2版) 》 (Core-Plus Mathematics 2nd Edi- tion, 由McGraw-Hill公司于2008和2009年份出版的高中数学文理科必修教科书, 以下简称“核心教材”) , 该版教材被美国教育部 (the U.S. Department of Education) 列为典范[4]。选取的中国高中数学教材为人民教育出版社2007年出版的《普通高中课程标准实验教科书数学A版》, 以下简称“人教教材”。

一、“数学教材难度模型”简介[5]

(一) “知识团”的概念

数学知识点在本质上可以分为数学概念和数学命题。数学概念来源于现实世界, 指那些从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出来的数学的研究对象;数学命题是一种可供是否判断的陈述语句, 指借助逻辑术语所表述的概念之间的关系。若干知识点构成一个知识团。知识团的选取与确立需要遵循两个原则:知识团的容量应尽可能小;若两个知识点之间有必然的不可拆分的逻辑关联, 则这两个知识点同属于一个知识团。

(二) 数学教材难度模型

N表示知识团的难度, G表示知识团的广度, S表示知识团的深度, X表示知识团的习题综合难度, T表示学生学习该知识团的总课时, G/T表示知识团的可比广度, S/T表示知识团的可比深度, X/T表示知识团的可比习题综合难度, 而α1、α2、α3则表示相应的权重。

知识团的广度是指一个知识团所含知识点的多少。计算方法:单个知识点的广度为1, 知识团的广度即知识点的总和。本研究将教材中用特殊标记标注的概念与命题作为知识点。

深度泛指对课程内容把握所需要的思维深度, 知识团的深度即概念和命题的深度之和。计算方法:概念的深度主要分为“白描、归纳类比、抽象定义”三个水平, 分别赋值1、2、3。以三角形的概念为例, 通过画出三角形, 并指出“这样的图像为三角形”, 则属于白描的形式;在画出一些包括三角形在内的多边形基础上, 定义“由三条边构成的多边形为三角形”, 则属于归纳类比的形式;直接给出定义“由三条线段首尾相接所组成的平面图形为三角形”, 则属于抽象定义形式。命题的深度主要分为“了解, 理解, 应用”三个水平, 分别赋值1、2、3。以“三角形的内角和为180度”为例, 仅需要知道“三角形内角和为180度”这个结论, 则属于了解层次;还需要知道为什么“一个三角形不能有两个钝角”, 则属于理解层次;还需要知道为什么“三角形外角和为360度”, 则属于应用层次。

习题综合难度主要从“习题性质、习题背景与知识点含量”三个维度刻画, 并分别赋予相应的权重。习题性质分为3个级别, 即模仿、迁移与应用、探究, 分别赋值1、2、3;习题背景分为3个级别, 即无背景、生活与公共常识背景、科学背景, 分别赋值1、2、3;知识点含量分为3个级别, 即1个知识点、2-3个知识点、4个及以上知识点, 分别赋值1、2、3。

二、中美高中数学教材难度特征及其对比分析

在本研究中, 选取和确立了“函数概念和基本性质”、“立体几何”两大高中核心知识团作为研究对象。

(一) 中美高中数学教材的难度特征

表1反映出, 在“函数概念和基本性质”知识团中, “核心教材”的广度是“人教教材”的2倍。其中, “人教教材”的概念数比“核心教材”多, 但“核心教材”在这一知识团中含有20个命题, “人教教材”却一个命题也没有。从深度上来看, “核心教材”的深度亦是“人教教材”的2倍多。但“核心教材”的习题综合难度却大约是“人教教材”的5倍。

表2反映出, 在“立体几何”知识团中, “人教教材”的广度大约是“核心教材”的2倍。其中, “人教教材”的概念数和命题数分别比“核心教材”多出12个。从深度上来看, “人教教材”的深度是“核心教材”的2倍多, 同时, “人教教材”的习题综合难度大约是“核心教材”的3倍多。

表3反映出, 综合“函数概念和基本性质”与“立体几何”两个知识团来看, “人教教材”的广度略大于“核心教材”, “人教教材”的深度略大于“核心教材”, 但“核心教材”的习题综合难度大于“人教教材”。

(二) 中美高中数学教材难度特征对比分析

1.中美教材概念深度层次分布特点

图1反映出, 无论是“核心教材”还是“人教教材”, 概念深度在白描和抽象定义两个层次的分布呈现出均衡状态, 从整体上看, “核心教材”概念深度层次分布呈现“U型”, 即白描层次和抽象定义层次所占比重较大, 归纳类比层次所占比例最小。而“人教教材”概念深度层次分布呈现“倒U型”, 即归纳类比层次所占比重最大。

2.中美教材命题深度层次分布特点

图2反映出, “核心教材”和“人教教材”都非常重视数学命题的应用, 但从整体上来看, “核心教材”的命题深度分布相对均衡, 在了解和理解层次都有所涉及, 而“人教教材”只涉及了应用层次。

3.中美教材习题综合难度特点分析

图3反映出, “核心教材”和“人教教材”的习题性质层次分布类似, 均呈现出相同的特点, 即迁移应用层次所占比重最大, 约为70%, 其次是探究层次, 比例约为20%, 而模仿层次所占的比重不超过10%。

图4反映出, “核心教材”和“人教教材”在习题背景层次的分布上既有共同点也有不同点。两国教材在具有科学背景的习题分布上比重最小, 不超过总习题量的2%。但“核心教材”的无背景和具有生活与公共常识背景的习题数相当, 而“人教教材”的无背景习题占据绝对优势。

图5反映出, “核心教材”和“人教教材”表现出相似的结构, 均呈现“倒U型”, 即都是以2~3个知识点为主, 但仔细观察又略有不同。“核心教材”中涉及到4个及以上知识点的习题比例高于“人教教材”, 而“人教教材”涉及到1个知识点的习题比例高于“核心教材”。

上述研究结果表明, “数学教材难度模型”可以有效刻画和分析教材的难度特征。但如何看待和利用这些研究结果, 则需要进行深入和冷静的思考。

三、对研究结果的进一步讨论

在中美教材难度的比较过程中, 我们发现, 除了广度、深度、习题综合难度等可量化的显性特征外, 教材本身的编排特色等因素也会在无形中影响数学知识的学习难度。例如对于“函数”概念来说, “人教教材”的铺垫较短, 引入三个例子后直接给出“函数”的抽象定义;而“核心教材”的铺垫很长, 从介绍生活中的变量关系入手, 探索变量关系的表示方法, 研究变量关系的工具, 介绍特殊类型的变量关系, 之后才正式引入“函数”的抽象定义。这两种定义方式, 虽然从深度上来看, 都属于3级水平, 但学生的理解难度是不同的。因此, 教材难度问题需要从整体上进行合理规划。

1.教材如何处理“探究活动”?

“探究活动”构成“核心教材”的基本元素, 相当于“人教教材”中的知识章节, 并将所有的知识点蕴藏于整个“探究活动”的过程中。“人教教材”中的“探究活动”并不多见, 零星见于一些章节的末尾。在“人教教材”中比较常见的是以问号形式出现的“思考”栏目, 通常以旁注的形式出现, 在于启发学生的思考。有时在正文中也会出现“探究”, 但是颇具有特色的是, “人教教材”中的“探究活动”, 往往会在其后直接给出结果, 例如下面的例子:

适当的“探究活动”有助于学生在行为、认知和情感上参与数学学习过程, 获得最直接和最直观的学习体验。但究竟其在教材中占多少比例?是像“核心教材”那样统领全局还是像“人教教材”那样“星星点灯”?不仅要从数量比例上看“探究活动”, 还需要考虑“探究活动”在教材中的设计形式, 探究活动的结果是已知还是未知?是一定还是不一定?是专注于过程还是结果?同时, 还需要考虑的一个重要问题是, 引入“探究活动”的目的, 是点缀?还是确有其不可替代的作用?

对于这一点, 我们既不能盲目效仿, 也不能孤芳自赏, 对于“探究活动”在教材中的地位和作用需客观、具体看待, 在设计时不妨多考虑一下上述的几个问题。

2.教材如何处理“教知识”和“学知识”的关系?

正如郑毓信[6]先生所指出的那样, “由于中国历来是一个中央集权的国家, 因此在教育系统中也就很容易出现以下的‘一层卡一层’的现象:大纲 (课程标准) ‘卡’教材———教材编写必须‘以纲为本’;教材‘卡’教师———教师的教学必须‘紧扣教材’;教师‘卡’学生:学生必须牢固地掌握教师所授予的各项知识和技能”, 如果把数学概念和命题比作数学大厦的砖瓦, “人教教材”好比提前安排好了这些砖瓦的位置, 学生只要认真遵循教材和教师的指引, 就会少走弯路。

而“核心教材”的主要特征之一是“在真实问题情境和应用背景中, 开展以学生为中心的重要的数学探究活动, 使学生充分理解数学概念、原理、方法和良好的思维习惯”[7]。因此, “核心教材”以一系列数学活动为依托呈现数学知识, 而不是直接呈现某个概念或命题, 新概念或命题的出场可以用“犹抱琵琶半遮面, 千呼万唤始出来”形容。

“人教教材”注重数学知识的系统性, 而“核心教材”注重数学知识的获得过程, 这属于教材本身的特色范畴, 没有谁对谁错之分。《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》在继承“双基”的基础上, 明确提出了“四基”的目标要求:“使学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”[8], 并指出“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中, 学生在积极参与教学活动的过程中, 通过独立思考、合作交流、逐步感悟数学思想;数学活动经验是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果, 需要在做的过程和思考的过程中积淀, 是在数学学习活动过程中逐步积累的”[9]。教材应在保持传统特色的基础上, 体现时代的特色, 将基本思想和基本活动经验纳入知识体系的范畴。此外, 在实际教学中, 教师应具备课程资源观的意识, 在深入研究课程标准、教科书、学生、课堂的基础上, 积极开发、利用各种教学资源, 创造性地使用教材[10]。

3.教材如何设计习题更合理?

习题难度特征研究结果发现, “核心教材”和“人教教材”在“函数概念和基本性质”“立体几何”两个知识团的习题性质呈现出相似的“倒U型”结构, 将“迁移与应用”放在了首位。这种结构是否为一种比较理想的习题性质分布呢?在其它国别教材的难度特征比较中是否也有类似的发现?

在习题背景方面, “人教教材”的习题“无背景”始终占主导地位, 而“核心教材”在这两个知识团中是以“生活与公共常识背景”为主导或是与“无背景”比例相当。同样需要思考的问题是, 什么样比例的习题背景设置较为理想?存在这样一种理想的结构吗?

在习题涉及的知识点方面, “核心教材”和“人教教材”也呈现出相似的分布结构, 以2~3个知识点的习题居多。同样需要反思的是, 多少习题知识点含量是恰当的?这样的一种分布结构是否具有普遍性和合理性?

除了上述讨论的三个问题之外, 教材中概念和命题所涉及的广度和深度的合理性分布问题也需要认真考量。需要注意的是, 从文本角度进行教材难度特征的描述和刻画仅是研究的开始, 教材难度问题还需跳出教材来看, 对于同一个难度特征来说, 还应结合知识团的特点、教材特色、学生特点、不同国家的政治、经济、文化特点进行考察和诠释。在研究教材文本难度的基础上, 进一步考察教材文本难度在实施过程中是否发生了变化, 以及影响其变化的机制, 这是需要进一步研究的问题。

摘要：基于史宁中等提出的“数学教材难度模型”和“知识团”概念, 以“函数概念和基本性质”、“立体几何”知识团为例, 对中美高中数学教材难度特征进行对比分析, 结果表明:两国教材难度总体差异不大, 但知识团之间的难度差异较为明显;难度特征分布呈现出不同的特点, 如美国教材的概念深度分布呈现“U型”, 而中国教材呈现“倒U型”等。

关键词：高中数学教材,难度特征,中美比较

参考文献

[1]黄甫全, 王晶.课程难度刍议[J].东北师范大学学报 (哲学社会科学版) , 1994, (04) :91~96.

[2]鲍建生.中英两国初中数学课程综合难度的比较研究[D].华东师范大学博士学位论文, 2002.

[3]史宁中, 孔凡哲, 李淑文.课程难度模型:我国义务教育几何课程难度的对比[J].东北师大学报 (哲学社会科学版) , 2005, (06) :151~155.

[4][7]Welcome to the Core-Plus Mathematics?Site![EB/OL].http://www.wmich.edu/cpmp/index.html, 2013-08-01.

[5]史宁中, 宋乃庆, 曹一鸣, 孔凡哲等.中小学数学教材难度比较研究的总体设计与实施策略[R].国家社科基金教育学重点项目《中小学数学教材国际比较研究》测算结果研讨会.重庆:西南大学, 2013-4-28.

[6]郑毓信.数学教学的有效性与开放性[J].课程·教材·教法, 2007, (7) :31.

[8][9]教育部.义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社, 2011:46~47.

高中数学人教版数列 篇8

【关键词】数学史 高中数学 数列教学

一、引言

任何一门学科的形成都有一个完整的过程，而这个过程所携带的信息就是它的历史。数学也不例外，但是长期以来，数学史的价值都没有引起人们的注意，直到19世纪，西方的一些数学家开始意识到数学史之于数学的重要性，并且提出在数学教育中强调数学史。比如英国的数学家德摩根就认为数学教学应该按照数学史的发展来进行。到了20世纪，关于数学史价值的讨论更加激烈，但是这时候的西方数学界逐渐达成一个共识，那就是数学史对于数学教学的确有着重大的意义。而我国在数学史的研究起步较晚，但是国内的一些教育专家和学者已经认识到数学史的重要价值，并开始进行相关领域的尝试研究。

二、数学史对高中数学数列教学意义

1.帮助学生全面认识数学

在我国高中教学阶段，有一个文理分科的过程，而数学就是理科的龙头代表。由于高考的限制，许多人将文理科割裂开来，走向两个教学极端。表现在数学教学上，就是只重视逻辑推理、解题方法，而忽略数学的文化学习。比如对于数列，很多学生只知道它的一般表现形式为a1，a2，a3…an，an+1…（简记为an），但对于数列的基本概念基本是模糊的，更不用说数列的由来和历史。这样的教学，使得教师和学生，在机械的解题训练上花费了大部分精力，以致于许多学生认为数学就是“单调”“枯燥”，并且从内心开始排斥数学。在新的数学课程标准中，就这样指出：数学课程应该适当的反映数学历史，培养学生的数学文化观。数学文化观强调数学不但具有科学技术的教育功能，也有文化教育功能。因此在数学数列教学中加入数学史的内容，能够帮助学生走出数学认识误区。

2.激发学生的学习兴趣

为什么学习数学？恐怕许多学生对这个问题的答案都是模糊的，或者说是功利的。但可以肯定的是，许多人对于学习数学的目的是茫然的。这样的学习动机之下，又何谈学好呢？要改变这一现状，最根本的途径就是培养学生对于数学的兴趣。那么如何培养？怎样培养？这是摆在许多老师面前的难题。而在数学教学中引入数学史，这无疑是一条行之有效地方法。比如最经典的案例就是数学家高斯小时候解答的那道算数题，从1一直加到100最后的结果是多少？这一例子被许多教师广泛运用，在数列教学之前，同样以这道题为引子，鼓励学生进行多方法的解答，最后再给出高斯的解答方法，从而引出数列的概念。

3.加深对数学知识点的理解

在实际的数学教学中，许多教师在进行知识点的讲解之后，总会向学生强调“理解性记忆”。这一说法肯定是没有错的，但是其实施的点却是虚无缥缈的。因为整个教学中，老师讲的是方法，学生学的是技巧，却唯独没有讲到“为什么会有方法技巧”。于是在这种情况下，强调所谓的“理解性记忆”未免有点强人所难了。而数学史记录了数学概念产生和发展的历史，对于知识点的讲述是有迹可循的。

三、数学史在高中数列教学中的应用

1.引入经典例题，激发学生的求胜心

为了加深学生对数列知识点的理解，在教学过程中，可以引入历史上的经典例题作为学生的讨论案例。这些例题之所以经典，要么是因为题法巧妙难解，要么是某个大人物的智慧手笔。因此用这样的例题，能够激发起学生的求胜心态，更加积极的去思考。比如意大利著名科学家裴波那契的著作《算盘书》中，曾提出过许多著名的问题，其中“兔子繁殖问题”一直为后人津津乐道：兔子出生后两个月就能进行繁殖，而且每个月月初，每对成熟的兔子又生下一对兔子，那么一年之后一共有多少对兔子？这样的例题经典且通俗，非常适合用来当作学生的练笔思考之用。

2.利用数列故事，激发学生的好奇心

在学习数列时，有老师首先为学生讲述了“阿基里斯永远追不上龟”的故事，在希腊神话中阿基里斯是一位跑步健将，有一次他要和乌龟赛跑。他的速度是乌龟的10倍，但乌龟比他先走100米。按照一般的数学行程问题思维，阿基里斯肯定是能追上乌龟的。那么为什么又说永远追不上呢？这引起了学生的注意。于是老师继续说道：“虽然在比赛中，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，但当他首先要到达乌龟的出发点，也就是100米的距离，而这时乌龟已经向前跑了10米。等阿基里斯跑完10米之后，乌龟又跑了1米。当阿基里斯再跑完1米之后，乌龟又向前跑了0.1米。所以如此逻辑循环，跑步健将阿基里斯也是永远追不上乌龟。”这一个看上去荒谬的问题，在逻辑上却完美无缺，这足以激发学生的好奇心。

3.列举一题多解，发散学生的思维

一题多解是锻炼学生思维能力的有效方法，因此在解决数列问题时，老师同样可以列举类似的案例。比如前面提到的高斯问题，解题方法就有很多种，但高斯的方法无疑是最便捷的。因此，教师要以此类案例为引子，鼓励学生勤于思考，进行一题多解，既锻炼自身思维能力，也加深对知识点的理解。

四、结语

数学史应用于高中数列教学只是现代数学教育改革的缩影，作为数学教育的重要部分，它是阐释数学内涵的重要依据。因此在数学教学中引入数学史，能够帮助学生建立完整的数学文化观，这对于改革整个数学教育具有深远的意义。

高中数学人教版数列 篇9

正确看待错误 抛出教学疑惑 浅谈成功体会

中山市东升高中 数学组

作为课改实验区的一所普通学校和一位普通老师，希望借交流的机会得到课改专家的指导，也肩负着学校领导交代的南渡海口取得真经回来指导学校数学教学工作的重任，所以撰写此文敬请专家和同行指导.一、教材中的一些错误：

1、《人教A版必修④》（2005年3月第3次印刷）第148页（即3.1.3 例6 解法2）第3行，分子少了2.由东升高中高一12班岑志华同学发现，在2004年12月第1次印刷的第150页，也出现同样错误.2、《人教A版必修④》（2005年3月第3次印刷）教材P44 例5：求函数ysin(x123),x[2,2]的单调递增区间.54k且4k2.335个人认为应当修订为： 24k且4k2.331在教学中发现，若变式为：求函数ysin(x),x[2,2]的单调递减区间.23教材P44 解法的最后一行： 2按教材解法如下：

31x，函数ysinz的单调递减区间是 [2k,k2.]2223137由 2kx2k，得 4kx4k,kZ.2232337由x[2,2]可知，24k且4k2，3371于是k.由于kZ，所以k无解.从而没有单调递减区间.1212解：令z以上答案明显不对，应当修订解答为：

31x，函数ysinz的单调递减区间是 [2k,k2]k,Z.2223137由2kx2k，解得4kx4k,kZ.2232337由题意可知，24k且4k2，33135于是k.由于kZ，所以k1,0.121215即函数ysin(x),x[2,2]的单调递减区间是[2,]，[,2].2333解：令z

3、《人教A版必修⑤》（2006年6月第1次印刷）教材P61习题2.4 A组题，8.（1）在9与343中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，应该改“343”为“243”.教材及教参中的各种错误都在所难免，需要广泛收集各方面的意见，认真及时地组织好修订工作，特别是人教社配套教学参考用书的修订.战斗在教学第一线的老师，也有反馈错误和修订建议的权利和义务.二、教学过程中的一些疑惑：

1、选修内容中《曲线与方程》一节的教学疑惑： 选修2-1的2.1节为《曲线与方程》，以此为基础再学习之后的椭圆、双曲线、抛物线等三节，教学实践证明学生探索圆锥曲线的方程可以轻松上手，而选修1-1的第二章《圆锥曲线》却直接从《椭圆》开始教学，少了《曲线与方程》一节.我们的疑惑是理科学生学习《圆锥曲线》都要以曲线与方程这一知识点为基础，而文科学生相反少了这个基础的学习，直接跨越到《椭圆》的学习.教学实践证明，文科学生直接学习《椭圆》十分棘手，虽然课标有此要求，但建议编者应当想办法弥补这一缺陷.2、个别例题的分析与解法是否可以更简洁一点，避免学生阅读时的眼花缭乱：

教材中有些例题的解法，并非追求简洁，而是啰嗦文字一大堆，意在展现知识的再现过程，其实无论是教者还是学生，阅读这样的解答时，不是因为冗长的文章而读得更懂，而是造成不愿意读的潜意识，只是粗枝大叶地进行了扫描.如果是简洁的解答，既能培养学生的严谨，又能在阅读中通过对一些关键步骤的思索而提高思维能力.三、教学实践中的一些成功做法：

1、期初科学制定计划，期中严格控制进度：

新课标教材从内容上与大纲教材对比，并没有减少什么知识，相反新增了许多内容，如二分法、三视图、算法、统计案例、积分等.又由于高考指挥棒的作用，5个必修模块和2～3个选修模块，几个选修专题，都必须在进入高三时完成新授.老师们都感到任务繁重，甚至有些老师放弃一些高考中不重要的内容，跑马观花地溜过一些小节的内容.我校在近三年教学中，悟出只要期初按教学参考书上的课时计划，制定好全期的教学进度，制定原则是以周为单位，在学期中间，严格控制着哪几周必须完成哪些小节的教学任务，偏慢时适当加快进度.有序安排好，确保不打乱战.在高一两个学期依次完成必修①②与必修③④的教学，在高二第一学期完成必修⑤与选修1-1（或选修2-1+选修2-2的第一章），在高二第二学期完成后续选修教材及几个专题的教学.2、坚持执行课程标准，减少随意超标教学：

新的课程标准增加了许多知识点，同样降低了一些要求，而习惯于大纲教材教学的老师，总是以大纲要求来评价教材缺少了一些什么.新课标的教辅资料也纷纷推出，参差不齐地挤进了市场，把大纲资料简单复制过来地现象也十分普及，随便翻翻一本资料，都可能发现严重的超纲现象，如一元二次不等式、分式不等式出现在必修①的求函数定义域中，也导致一些老师、一些地方打乱模块顺序实施教学，或者将一些知识点提前.我们在教学中，严格按照课程标准的模块顺序进行教学，切身的体会是也没有遇到什么绊脚石，相反没有给学生造成乱阵脚的局面.在必修①中，学生资料上所有涉及不等式超纲的题都删掉；在必修③古典概型的教学中，不补充排列组合的计算，而只是简单的讲解一些利用乘法原理或加法原理解答的实例，但不上升到计算原理；在选修系列中讲授椭圆与双曲线时，所有关于准线的题（课标不作要求）也坚决不涉及.在高三复习中，算法案例没有纳入考试大纲，所以只能把算法案例的题以新定义类型等创新问题呈现，当然在必修③的教学中，必需重视算法案例的教学，因为它是一种算法思想的熏陶.3、灵活处理课标教材，设计梯度攻破难关：

许多老师初次接触新课标教材，感觉体系比较零乱，由于人教A版教材的“问题情景”、“再现发生”、“重视应用”等显著特点，不是一目了然的知识点的提出，简洁明了的解题过程，所以对基础薄弱的学生借助教材独立学习增添了一些困难.我校是广东省的镇区高中，学生不可能通过教材来独立获得知识，而是需要老师认真组织课堂40分钟，重点题型加以反复的训练.我们不可能盲目追求课标教材中的探究性学习等先进的做法，而应当切合学生实际，把教材化难为易，讲透知识的再现过程，归纳出有效的解题方法，通过精心设计的一些问题，一个个梯度地走上快乐学习的舞台.探究与创新能力的培养，以一些知识点为平台，偶尔结合相关类型的题加以训练.4、积极备战课标实验，抓住机遇促进教研：