实际问题与反比例函数教学设计

实际问题与反比例函数教学设计（共15篇）

实际问题与反比例函数教学设计 篇1

——面积问题与装卸货物问题

一、新课导入 1.课题导入

前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标

(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点

重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：

①圆柱的体积=底面积×高，104教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积S.d②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y与x之间的函数关系式；y60 xb.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6 m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化

(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2.①写出其长y与宽x之间的函数表达式；

②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多少? ③如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽最多是多少？ 答案：①y2055②cm;5 cm③cm x32

1.自学指导

（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：

①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？

②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是v240.t③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？v480 tb.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得

低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化

（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？

②设开放x个窗口时，需要y小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y与x之间的函数关系式；

③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？

答案：①1800个；②y

三、评价

10;③30分钟.x 4

1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）

1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B）

A.50吨 B.60吨 C.70吨 D.80吨

2.(10分)用规格为50 cm×50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（A）

A.y***0

2y B.C.y=150000a D.y=150000a a2a3.(10分)如果以12 m3/h的速度向水箱注水，5 h可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（A）

A.t606060 B.t=60QC.t12 D.t12 QQQ4.(10分)如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，当

它的面积为10时，x与y 的函数关系式为（D）

A.y105x20 B.y C.y D.y xx20x135.(10分)已知圆锥的体积V＝Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为h300.S6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？

解：m1000;250天.n7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？

（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？

2106解：（1）y;(2)长：2×103 m，宽：103 m.x

二、综合应用（20分）

8.(10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划

多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？

解：（1）y360(2≤x≤3);x（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则36036024.解得 x=2.5.（x0.5）x因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？

解：（1）n=5×103S；

（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104

x=1.25×105

因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.三、拓展延伸（10分）

10.(10分)水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；

（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

解：（1）y关系.（2）30+40+48+（2104-504）÷

实际问题与反比例函数教学设计 篇2

一、没有交点

1.(2013·江苏南京)在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象没有公共点,则()

分析:正比例函数与反比例函数在同一坐标系中没有交点,则k1与k2异号,所以应选C.

二、有一个交点

2.如图,已知一次函数y=-x+b与反比例函数在同一坐标系里交于A点,求b的值.

分析:A点是函数y=-x+b与的交点,则有.整理得,x2-bx+2=0,关于x的一元二次方程判别式△=0.即

三、有两个交点在

同一分支上有两个交点

3.如图,一次函数y=kx+3与反比例函数的图象交于M、N两点,求k的取值范围.

分析:两函数图象在同一象限交于两点,则k的符号与反比例函数的系数的符号相反.所以k>0,且转化后的一元二次方程的判别式△>0,则为kx2+3x+1=0的△>0,即9-4k>0,解得,所以k的取值范围为.

交点在两分支上

4.(2013·黄石)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数(k≠0)的图象交于第二、四象限的A、B两点,与x轴交于C点.已知A(-2,m),B(n,-2),,则此一次函数的解析式为＿＿＿＿＿＿.

分析:由,B(n,-2),可得点B的坐标为(5,-2).将点B的坐标代入反比例函数,得k=xy=-10.根据反比例函数的解析式,求得点A的坐标为(-2,5).根据A、B两点的坐标,列出方程组,解得a=-1,b=3,所以一次函数的解析式为y=-x+3.这里的a与k的符号相同.

结合以上例子可得:反比例与一次函数y=k、x+b图象的交点情况:

1.没有交点时,k1与k2符号相反,且他们转化的一元二次方程的判别式△<0.

2.有交点.

(1)有一个交点.k1与k2符号相反,且他们转化的一元二次方程的判别式△=0.

(2)有两个交点.

在同一分支上有两个交点.k1与k2符号相反,且他们转化的一元二次方程的判别式△>0.

应用反比例函数知识解决生活问题 篇3

苏科版八年级下册教材140页提到，阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，如图1，杠杆平衡时候有：动力×动力臂=阻力×阻力臂.所以他豪言：给我一个支点，我能撬动地球.

我们知道这是不可能真的实现的，只存在于理论中，但是实际生活中我们却实实在在地应用着“杠杆原理”.例如开门、骑车、曲臂运用等都是利用杠杆原理.很多常用工具就是运用杠杆原理将我们施加的力变大，从而帮助我们解决很多生活难题.但是实际生活中也有不良商贩利用秤的杠杆原理来欺骗消费者.

首先我们借助图2来分析一下秤的原理.

如图2所示的杆秤以绳纽悬点为支点O，秤钩悬点为A，秤锤悬点为B，称量时，提纽两侧受两个拉力F1、F2（即物体的重力和秤锤的重力）作用，两力的力臂分别为OA、OB，由杠杆原理得：

F1·OA=F2·OB.

设秤锤和物体的重分别是m锤和m物，则有

m锤·OA=m物·OB.

所以，m物=m锤·OA/OB.

下面我们就来看看不良商贩欺骗消费者常用的两种方式.

（1） 手抬秤杆

在称量时，商贩为了迎合人们喜欢称旺秤的心理，手在滑动秤锤细绳的过程中，有意滑向刻度值大于货物的实际质量的位置，并顺手用力向上扬起秤杆，迅速抽手，秤尾由于惯性上翘，商贩会在秤尾还未下倾时，立即报出物重并放下货物.本质上是OB比实际大，那么m物就比实际小.

（2） 手压秤头

商贩在称量时，将提秤的手指头散开，用其中一手指向下施力压住秤头，增加了物体的视重. 本质上是m锤比实际大，那么秤得的m物就比实际要大.

《实际问题与反比例函数》说课稿 篇4

本节课的教学目标分以下三个方面：

1、知识与技能目标：

（1）通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题；

（2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。

2、能力训练目标

分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。

3．情感、态度与价值观目标：

（1）利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣。

（2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作．

二、学习内容的基础以及其作用

在17.1学习了反比例函数的概念及函数的图像和性质基础上，《实际问题与反比例函数》这一节重点介绍反比例函数在现实生活中的广泛性，以及如何应用反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题。

实际问题与反比例函数教学设计 篇5

课程名称：初二数学名师班教案

第四讲 反比例函数实际应用

一、基础体系

1、某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）（A）y300x（x＞0）（B）y300x（x≥0）（C）y＝300x（x≥0）（D）y＝300x（x＞0）

2、已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）

3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）

（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

4、为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?

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课程名称：初二数学名师班教案

二、基础训练

5、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为

6、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式

7、一定质量的氧气，它的密度（kg/m）是它的体积V（m）的反比例函数，当V＝10时，＝1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度

8、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S的函数关系式；

（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？

339、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）

（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？

（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

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（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

10、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象

（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

11、一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟

（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）请画出函数图象

（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？

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实际问题与二次函数 教学反思2 篇6

思

今天很高兴来上一堂《实际问题与二次函数（第1课）》的异地教学评选课，对我来说是第一次，所以上课前一直都有点担心和紧张。到三中后，学生的亲切笑容，令我所有的担心都没有了。因此这堂课在情感上我觉得是称心如意的，同时学生能很积极配合我的教学，真的很感激三中的老师和学生，令我再一次体现到当一名数学教师的喜悦！

这节课重点解决实际问题中的面积问题，我的目的是通过这节课我能解决三个问题1.建立二次函数关系式；2.用配方法或公式法求最值；3.自变量的最值范围与最值的关系。在课前我一直认为第一点不用建立坐标系不会太难，并且矩形面积对初三学生来说不会有什么问题，所以有在上课时对图形的认识这一点的分析上是欠缺的，当发现矩形的一边为x另一边很多学生表示成60-2x时，我发现学生在建函数关系式时分析图形能力比较差，所以在变式练习1、2、3我就先放手让学生写关系式，同时加强巡查及对学生的指导，然后分析学生错误给出正确遥解答。通过变式之后，学生基本能解决全闭合矩形与半闭合矩形和多边矩形的面积与过的关系，从而正确列出函数关系式。

从反比例函数问题看函数学习 篇7

例1(2014·滨州）如图1，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数(x<0）的图像经过顶点C，则k的值为_____.

【分析】先根据菱形的性质求出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值.

解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4,

∴C(-3,2).

∵点C在反比例函数的图像上，

∴，解得k=-6.

例2(2014·安顺）如果点A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3）都在反比例函数(k>0）的图像上，那么y1,y2,y3的大小关系是（）.

A.y1<y3<y2B.y2<y1<y3

C.y1<y2<y3D.y3<y2<y1

方法一：分别把各点的横坐标代入反比例函数(k>0）中，求出y1,y2,y3的值，再比较其大小即可.

方法二：反比例函数(k>0）的图像在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.A(-2,y1),B(-1,y2）在第三象限，因为-2<-1，所以y2<y1<0，因为点C(2,y3）在第一象限，所以y3>0，所以y3>y1>y2.

【点评】比较反比例函数值的大小，在同一个象限内，根据反比例函数的性质比较；在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定.

例3(2014·湘潭）如图2,A,B两点在双曲线上，分别经过A,B两点向x轴、y轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=().

A.3 B.4

C.5 D.6

【分析】欲求S1+S2，只要求出过A,B两点向x轴、y轴作的垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线的系数k，由此即可求出S1+S2.

解：∵A,B是双曲线上的点，分别经过A,B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图像的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,

∴S1+S2=4+4-1×2=6.

故选D.

【点评】利用反比例函数中k的几何意义解决有关面积问题时，要注意点的坐标与线段长之间的转化.

例4(2014·广东）如图3，已知A(-4,),B(-1,2）是一次函数y=kx+b与反比例函数(m≠0,m<0）图像的两个交点，AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.

(1）根据图像直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

(2）求一次函数的解析式及m的值；

(3)P是线段AB上的一点，连接PC,PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标.

【分析】（1）根据一次函数图像在反比例函数图像上方的部分是不等式的解，观察图像，可得答案；

(2）根据待定系数法，可得函数解析式；

(3）根据三角形面积相等，可得答案.

解：（1）由图像得一次函数图像在反比例函数图像上方部分对应的x的取值范围是-4<x<-1，即当-4<x<-1时，一次函数的值大于反比例函数的值.

(2）设一次函数的解析式为y=kx+b.

因为一次函数y=kx+b的图像过点（-4,),(-1,2),

所以一次函数的解析式为.

因为反比例函数的图像过点(-1,2),

所以m=-1×2=-2.

(3）连接PC,PD，如图4,

设点P的坐标为.

由△PCA和△PDB的面积相等，得

∴点P的坐标是.

浅析九年级反比例函数教学 篇8

关键词：九年级数学；反比例函数；教学

一、反比例函数教学内容

函数在初中数学教学活动中使学生较为头疼的内容，学生难以有效地理解与掌握其概念。函数涉及变量的关系，函数的实质是一个变数，它随另一个变量的变化而变化，并且特别强调对于变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即突出了自变量与函数之间单向一对一的关系，一个x的值只对应唯一y的值。而这种不断变化的函数的学习对于初中生而言存在着一定的困难。初中生难以有效地掌握反比例函数，对于学生中考的数学成绩也有着较为不利的影响，故而作为九年级的数学教师，对于如何有效强化学生反比例函数的学习能力，提升反比例函数教学效果，是较为主要的任务。对此笔者认为，教师可以通过对反比例函数的教学内容进行探究，对其知识内容及图象进行归类，促使学生更好的学习，其知识结构如下所示。

二、九年级反比例函数有效教学

1.利用创设问题情境，提出问题

在进行反比例函数教学活动中，对反比例函数教学引入过程，教师就可以通过课本中的题目，进行情景创设，让学生切实感受到反比例函数在生活中的应用。如，利用弹簧挂上物体后会拉长这一现象，教师就可以在课堂上将弹簧作为教学工具让学生进行实践，然后提出问题：这是什么样的现象？促使学生能够独立思考完成教师所提出问题，从而有效引发学生学习反比例函數的

兴趣。

2.循序渐进，学习反比例函数

（1）利用合作学习，促进学生对反比例函数概念的了解。在进行教学引入活动之后，教师就可以通过小组合作学习的方式让学生对反比例函数的概念进行分析与掌握。对此，教师可以设计关于反比例函数概念的题目，让学生通过小组的形式进行探索，通过交流对反比例函数的共同特点进行归纳与总结。

（2）挖掘内涵，强化学生对反比例函数的理解。学生对反比例函数的共同特点进行总结之后，已经初步了解了反比例函数的概念，教师还可以通过对反比例函数的内涵进行有效的挖掘，从而强化学生对概念的理解。对此，笔者认为，教师可以让学生对反比例函数的概念先进行独立思考，再让学生在小组中相互交流，对于较难理解概念进行探讨，教师从旁指导，由此强化学生对反比例函数概念的理解。

（3）及时训练，加强学生对反比例函数的运用。完成了对反比例函数讲解之后，教师应让学生将自己所学生的知识进行运用，及时训练，促使学生对反比例函数知识内化。

以上就是笔者对九年级反比例函数教学的所有分析，希望通过以上反比例函数教学探究能够有效地提升教师的数学教学效果，提升学生对函数的学习能力。

参考文献：

按比例分配的实际问题教学反思 篇9

一、及时反思总结，培养学生的抽象概括能力。

教学例题时，我让学生及时反思解决问题的步骤，先求什么，再求什么，最后求什么。最后引导概括得出按比例分配应用题基本特征：已知总量和各部分量的比求各部分的量。解题方法是：先求总份数，再求各部分占总量的几分之几，最后，用总量乘各部分占总数的几分之几，求出各部分量。解题关健：把比转化成各部分量占总数量的几分之几。教学中，不仅仅满足于例题会解决，更注重的是学生的解题方法的抽象概括能力的培养。

二、变式训练，提高学生解决问题的能力。

二次函数与实际问题(复习)教案 篇10

二次函数与实际问题(复习)教案

《二次函数与实际问题》（复习）教案 单位：上饶县尊桥中学 年级：九 设计者：罗兴满 时间：2010年6月13日 课题 二次函数 课型 复习课 教学目标 知识技能 掌握二次函数的解析式求法，能灵活运用抛物线的解析式的求法和图象的性质知识解一些实际问题． 数学思考 通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力． 解决问题 学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会解决问题策略的多样性． 情感态度 经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活． 教学重点 二次函数解析式的求法和图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题． 教学难点 二次函数解析式的求法性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题． 课前准备（教具、活动准备等） 制作课件 教 学 过 程 教学步骤 师生活动 设计意图 基础知识之 自我构建   1、二次函数解析式的`三种表示方法： （1）顶点式：y=a(x-h)2+k （2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（3）一般式： 2、求二次函数的解析式，在怎样的情况下，对应地设其解析式求解更方便。   通过二次函数，请学生说出结论，主要让学生回忆二次函数有关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性． 基础知识之 基础演练 例1、已知二次函数的图象过点（1，4），且与x轴交点为（-1， 0）和（3，0），求此函数的解析式。   例2、已知二次函数为x＝4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．       第1题主要是学生复习用一般式求二次函数的解析式。 第2题主要复习二次函数的顶点式解析式的简捷求法。   基础知识之 灵活运用   例3、利用二次函数解决实际问题 一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米， （1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。 （2）该运动员的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？         第3题涉及用一般式二次函数求实际问题的解析式，二次函数的平移性质，根据图象平移，就能正确写出该运动员应该跳多高。让学生经历和体验图形平移的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化．数形结合思想是一种重要的数学思想。   难点突破之 思维激活 例4．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m． （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式． （2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥220km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？                     本部分这道题目不能呆板地应用二次函数的基础知识，而要综合相关知识，以达到能力提升之目的．这种函数Y=ax2 学生都以为只要一个点的坐标就够了，但这里有两个未知数，就只有列方程组才可以求出所要的未知数的值。 另一方面，抛物线的问题，似乎与另外的一个问题无关，但实际上这种关联，需要思维的跨越，这里的时间，正是在第二问中所要用的路程与速度、时间相关联的。这一点如果联系不起来，那么就无法解题。     难点突破之 聚焦中考 例5：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元． ⑴若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． ⑵每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？ 本题首先读懂题意，正确求出二次函数解析式．二次函数的最值是体现二次函数实际应用价值的一种常见题型，它在优选方案、减小投入、增大收益中意义非凡．解题时通常借助顶点坐标来求，但有时由于实际问题实际意义的限制，需结合自变量的取值范围进行调整．本题由图象可知，抛物线顶点（15，1250）不在本题图象上，它不是最高点，最高点应该是（12，1232）或者这样理解：顶点横坐标是15，不满足，因此不能理解为：当时，y取最大值为1250元． 反思 与 提高 1、本节课你印象最深的是什么？ 2、通过本节课的函数学习，你认为自己 还有哪些地方是需要提高的？ 3、在下面的函数学习中，我们还需要注意 哪些问题？ 归纳本章知识网络图示   实际问题 二次函数 利用二次函数的图象和性质求解 实际问题的答案       让学生自己总结一节课的得失，教者进行适当的点评．真正体现出学生是学习的主体．为今后自主学习奠定基础，由此达到数学教学的新境界――提升思维品质，形成数学素养．                        

构建函数模型解决实际问题 篇11

一、一次函数模型的应用

例1:为了提高土地的利用率, 可将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起, 俗称“三种三收”, 这种种植的方法可将土地每亩的总产量提高40%.

下表是这三种农作物的亩产量、销售单价及种植成本的对应表.

现将面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种, 为保证主要农作物的种植比例, 要求小麦的种植面积占整个种植面积的一半.

(1) 设玉米的种植面积为x亩, 三种农作物的总销售价为y元, 写出y与x的函数关系式;

(2) 在保证小麦种植面积不变的情况下, 玉米、黄豆的种植面积均不低于1亩, 且两种农作物均以整数亩数种植, 三种农作物套种的种植亩数有哪几种种植方案?

(3) 在 (2) 中的种植方案中, 采用哪种套种方案才能使总销售价最高?最高价是多少?

(4) 在 (2) 中的种植方案中, 采用哪种套种方案才能使总利润最大?最大利润是多少?

分析: (1) 利用方程思想中的相等关系构建函数模型, 根据表中的信息写出函数解析式; (2) 用分类讨论的思想得出有四种方案; (3) 、 (4) 利用一次函数的性质解决问题.

解: (1) 设玉米的种植面积为x亩, 所以黄豆的种植面积为5-x亩, 所以它们的产量为:小麦5×400×1.4千克, 玉米680x×1.4千克, 黄豆250 (5-x) ×1.4千克.设三种农作物的总销售价为y元, 所以y=5×400×1.4×2+680x×1.4×1+250 (5-x) ×2.6×1.4, 即y=42x+10150元.

(2) 有四种方案: (1) 小麦5亩, 玉米1亩, 黄豆4亩; (2) 小麦5亩, 玉米2亩, 黄豆3亩; (3) 小麦5亩, 玉米3亩, 黄豆2亩; (4) 小麦5亩, 玉米4亩, 黄豆1亩.

(3) 由 (1) 知y=42x+10150, 所以x越大, y也越大, 所以选方案 (4) .

所以x=4时, ymax=42×4+10150=10318元.

(4) 设总利润为C元, C=总销售价-总成本, 因为总成本=5×200+130x+50 (5-x) =80x+1250元, 所以C=42x+10150- (80x+1250) =-38x+8900元.

因为x越小, C越大, 所以选方案 (1) .当x=1时, Cmax=-38×1+8900=8862元.

点评:此题是从生产、生活的实际问题出发, 学生在解决问题时有一定的困难, 尤其在最后无法作出决策.而利用函数模型解决问题不仅可以激发学生的解题兴趣, 还能更好地帮助学生作出决策, 可谓一举两得.

二、二次函数模型的应用

例2:某水产品商店经销一种成本为每千克40元的水产品, 据市场分析, 若以每千克50元销售, 一个月销售500千克, 销售单价每涨1元, 月销售量就减少10千克, 针对这种水产品的销售情况, 解答以下问题:

(1) 当销售单价为每千克55元时, 计算月销售量与月销售利润;

(2) 设销售单价为每千克x元, 月销售利润为y元, 求y与x的函数关系式;

(3) 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下, 使得月销售利润达到8000元, 销售价应定为多少?

分析:本题的关键是理解售价每涨1元, 月销售量就减少10千克这个关系.追求利润时还要注意成本投入的限制.

解: (1) 当销售单价定为每千克55元时, 月销售量为500- (55-50) ×10=450千克, ∴月销售利润为 (55-40) ×450=6750元.

(2) 当月销售单价定为每千克x元时, 月销售量为[500- (x-50) ×10]千克, 而每千克的销售利润是 (x-40) 元, ∴月销售利润为y= (x-40) [500- (x-50) ×10]= (x-40) (1000-10x) =-10x2+1400x-40000.∴y与x的函数关系为y=-10x2+1400x-40000.

(3) 要使月销售利润达到8000元, 即y=8000, ∴-10x2+1400x-40000=8000, 即x2-140x+4800=0.∴x1=60, x2=80.

当销售单价定为每千克60元时, 月销售量为500- (60-50) ×10=400千克, 月销售成本为40×400=16000元;

当销售单价定为每千克80元时, 月销售量为500- (80-50) ×10=200千克, 月销售成本为40×200=8000元.

由于8000<10000<16000, 且销售成本不能超过10000元, ∴销售单价应定为每千克80元.

点评:此题是市场营销决策问题, 利用二次函数模型可以使比较棘手的生活问题简单化, 使难以确定的销售价轻松定位。

三、反比例函数模型的应用

例3:为预防“非典”, 某学校对教室采取药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时, 室内每立方米空气中的含药量y (mg) 与时间x (min) 成正比例, 药物燃烧完后, y与x成反比例, 现测得药物8min燃完, 此时室内空气中每立方米的含药量为6mg, 请根据题中所提供的信息, 解答下列问题:

(1) 药物燃烧时, y关于x的函数关系式为___, 自变量x的取值范围是______;药物燃烧后, y关于x的函数关系式为______;

(2) 研究表明, 当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室, 那么从消毒开始, 至少需要经过_________分钟后, 学生才能回到教室;

(3) 研究表明, 当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时, 才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么?

分析:根据图象可以确定y与x的函数关系式分别为正比例函数和反比例函数, 由图象上的信息可以求出函数解析式并利用其作出相应问题的解答.

(2) 将y=1.6代入y=中得x=30, 故从消毒开始, 至少需要经过30min后学生才能回到教室;

(3) 此次消毒有效.把y=3代入y=x, 得x=4;把y=3代入y=, 得x=16.因为16-4=12>10, 即空气中的含药量不低于3mg/m3的持续时间为12min, 且大于10min的有效消毒时间, 所以此次消毒有效.

点评:此题将图象中提供、展现的信息转化为与函数有关的知识来解决我们身边的实际问题.

22.3实际问题与二次函数教案 篇12

一、教学内容

用二次函数解决实际问题

二、教材分析

二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座。目的在于让学生通过掌握求面积、利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积、利润最大、运动中的二次函数、综合应用三课时，本节是第一课时。

三、学情分析

对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

四、教学目标

1、知识与技能：

能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。

2、过程与方法：

应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。

3、情感态度与价值观：

在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生的自信心。

五、教学重难点

重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．

难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题．

六、教学方法和手段

讲授法、练习法

七、学法指导

讲授指导

八、教学过程

（一）复习旧知

导入新课

1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y＝6x2＋12x；

(2)y＝－4x2＋8x－10 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?

有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。

（二）学习新知

1、应用二次函数的性质解决生活中的实际问题

出示例

1、要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大? 解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30－L)m，由于L＞0，且30－L＞O，所以O＜L＜30。

围成的矩形面积S与L的函数关系式是

S＝L(30－L)

即S＝－L2＋30L(有学生自己完成，老师点评)

2、引导学生自学P23页例2

质疑 点评

3、练一练：（1）、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 请同学们完成解答；

教师巡视、指导；

师生共同完成解答过程：

解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。商品每天的利润y与x的函数关系式是：

y＝(10－x－8)(100＋1OOx)即y＝－1OOx2＋1OOx＋200

配方得y＝－100(x－12)2＋225 因为x＝12时，满足0≤x≤2。

所以当x＝12时，函数取得最大值，最大值y＝225。

所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。

九、课堂小结

小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；

(2)研究自变量的取值范围；

(3)研究所得的函数；

(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：

(5)解决提出的实际问题。

十、作业布置

P51第2题

十一、板书设计

22.3实际问题与二次函数

反比例函数教学设计 篇13

教材分析

在学反比例函数前已经学过正比例函数和一次函数，九下学习二次函数，教材的编写意图是由简单到复杂，先直线再曲线。因此学好反比例函数对以后学习二次函数有很大的帮助。另一方面一次函数与反比例函数、二次函数有着非常紧密的联系，所以在复习反比例函数时把一次函数与它进行对比更有利于学好函数的有关知识。

学情分析

学生对于数学的学习兴趣比较浓厚,课堂上能积极发言,思考,交流互动,形成了互助合作的好习惯.在本节课学习之前,学生已较好地掌握了正比例函数和一次函相关内容,因此本节的学习中,师适当地引导之后.可放心地让生合作交流,自主探索.在练习的设置中可由浅入深,适当地提高,让生动脑思考,交流探讨充分地参与到学习中来.教学目标

1、通过具体的情境、让学生经历由实例领会函数和反比例函数概念的过程，从而进一步体会反比例函数的意义。

2、观察、比较、加深对反比例函数的图象和性质的理解，建立函数知识体系。

3、在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。

教学重点

反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用

教学难点

难点是反比例函数性质的应用。

教学方法

鉴于教材特点及学生的年龄特点、心理特征和认知水平，采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。

通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——自主——交流——总结”的学习活动过程，同时在教学中，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

学法指导

本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

教学过程

一.知识回顾 ：

让学生小组交流总结反比例函数的相关知识，形成知识网络，做到心中有数，学以致用。二.自主完成：

十个问题的设计考查反比例函数的定义及解析式的不同形式，反比例函数图象的位置、增减性，重点是巩固基础知识和一般的解题方法。利用所学知识，解决问题，学生先自主完成，然后通过学生代表精讲加深理解,。

第2，5，9, 10小题易错处必要时教师精讲。第5题强调 “必须限定在每一个象限内”，设计的主要目的是平时在作业中错误率也较高，再次讲解以加深理解和记忆。

三.议一议（合作交流）

九个小组组内交流这三个问题的学习成果，达成共识后举手示意老师本组交流完毕。

组间交流学习成果，此时边分析边讲解，讲解时学生不仅要说出结论，更要说出思维过程（说做法、说思路、说规律、说关键点），教师要观察和帮助学困生或组。

教师指定三个组学生讲解，及时鼓励学生总结补充。四.能力提升

第1题是对待定系数法求函数关系式的考查

充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想.一学生板演解题过程。注重规范书写.第2题是对反比例函数，一次函数与方程，面积的综合考查。学生代表分析引导，激发学生的求知欲，关注“学困生”；请两名学生上台分析.关注学生的思维。五.当堂检测：

反馈学生掌握情况。六.课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

本节复习课主要复习反比例函数的概念、图像、性质、应用等内容，夯实基础提高应用。

七、作业

能力提升第2题过程，课本64页习题17.5第5题

板书设计

17.4 反比例函数

1.定义

2.确定表达式 3.图象 4.性质

评价设计

反比例函数教学反思 篇14

刚刚讲完《反比例函数的图像和性质》这节课，感受很深，本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图像，二是由图像得出反比例函数的性质。后者只需观察即可直观得出，显然画反比例函数的图像是本节课的重点，从教学目标的角度分析，本节课更应侧重于画图像技能的培养。

准确、美观的画出反比例函数的图像，也应是本节课的难点，原因之一画函数的图像第一步是列表，列表时取哪些点？不取哪些点？取多少？密集程度如何？对刚接触反比例函数的学生来说，都是必须解决好的问题，否则划出的图像必然是五花八门，错误百出。

原因之二，学生画函数图像的经验源于正比例函数和一次函数，由于二者的图像均为直线，所以有可能对画反比例函数图像造成一定的干扰。

本节课在难点的处理上：

首先在列表时，直接给定了x的取值，这就把列表时应有的困惑化为无形，学生只需由y=4/x计算y值而已。

其次，学生在坐标系中描完点后，我运用多媒体及时矫正，把问题分散，同时又为下面的连线清除了计算上的障碍。在此一句具有启发性的问话：这些点是否在一条直线上？怎样连接这些点？把学生分散而不着边际的思维集中在正确的轨道上来，图像的正确率自然大大增加。紧接着跟上矫正：同学们所画图像与老师图像不太一致，请对照老师正确的图像小组讨论，由于前面层层铺垫，加之有正确的图像作比较，学生很容易发现自己画图中的错误。

反比例函数复习课教学设计 篇15

登封市嵩阳中学 九年级教学组

反比例函数复习课教学设计

复习内容：反比例函数的形式、性质、应用。复习目标：

1、了解并掌握反比例函数的定义；

2、掌握反比例函数的性质，会用它们解决实际问题；

3、会用反比例函数的性质解决综合问题。

复习重点：反比例函数的定义及性质。复习难点：反比例函数的综合应用。复习过程：

（一）创设情境，引入课题

反比例函数是初中学习的三种重要函数之一，是中考的必考内容，约占分值3到12分，为了更好的掌握及应用，本节课就反比例函数的三个考点进行复习。

（二）考点1 反比例函数的定义及三种形式（1）一般的，函数_________叫做反比例函数。

（2）反比例函数的三种形式有：①________;②_________;③________.（三）考点随堂练

1、下面关系的两个量，是反比例关系的是（）A、速度一定时，路程与时间； B、压力一定时，受力面积与压强； C、读一本书，已读的页数与剩下的页数；

D、某人的年龄与体重。

2、下列函数中，是反比例函数的是（）

52(1)y2x1;(2)y;(3)yx8x2;x31a(4)y2;(5)y;(6)yx2xx

3．某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与每天用煤的吨

数x之间的函数关系式为__________．

24．当是反比例函数？ m取什么值时，函数y＝(m－2)x3－m 2 反比例函数的图象与性质

（四）考点(1)反比例函数的图像是________，所以我们把反比例函数也叫做________.(2)反比例函数

当k>0时，图像在________象限，在每个象限内，函数y随x______________________;反比例函数当k<0时，图像在________象限，在每个象 限内，函数y随x的______________________;(3)反比例函数的图像的对称性：是________图形，对称轴是______________,又是__________图形，对称中心是_______.(4)反比例函数图像上任意一点向两坐标轴作垂 线，与坐标轴围成的矩形面积等于_________.考点随堂练

2k－15.[2011·黄石] 若双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则x

k的取值范围是()111 A．k＞ B．k＜ C．k＝ D．不存在 222

－1 6．[2011·怀化]函数y＝2x与函数y＝在同一坐标系中的大致图x象是()

17．[2010·孝感]如图14－3，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y图14－1 x＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它3x的面积为________．

图14－3

一次函数与反比例函数的图象交于点P(－2,1)和Q(1，m).8.(1)求反比例函数的关系式； 求Q点的坐标；(2)(3)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，观察图象并回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 考点3 反比例函数的应用

（五）考点随堂练

9.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象如图14－4所示，则用电阻R表示电流I的函 数解析式为()66A．I＝ B．I＝－ 32C．I＝ D．I＝

图14－4

RRRR

10．某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图象应为()

图14－5 ．[2011·南京]设函数y＝2x与y＝x－1的图象的交点坐标为(a，b)，则11a－b的值为__________．

12m－5 ．[2011·襄阳] 已知直线y＝－3x与双曲线y＝x交于点P(－1，n)．(1)求m的值；(2)若点A(x1，yy＝m－51)，B(x2，y2)在双曲线x上，且x1

（六）课堂小结

本节课我们复习了反比例函数的三个考点，请同学们回忆和总结一下，掌握了哪些内容？还有哪些疑惑的地方？

（七）课堂检测

1、已知点 P(－1,4)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是(A．－14 B.14 C．4 D．－4)

72、已知反比例函数y＝－图象上三个点的坐标分别是A(－2，y1)、x

B(－ 1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是()A．y 1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y1

3、如图14－3，已知A(4，a)，B(－2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和 m 反比例函数y＝的图象的交点． x

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积．

课外延伸

图14－

1k如图14－4，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝(k≠0)在 2x