小学数学几何复习

小学数学几何复习（精选9篇）

小学数学几何复习 篇1

小学平面几何初步知识是“图形与几何”学习领域的重要内容，是培养学生树立空间观念不可缺少的学习材料。我们要重视其基础知识，也要重视学生的应用能力，特别要让学生着重理解和掌握其各部分知识之间的联系与区别，进而掌握计算方法。复习中，要突出教师的主导作用和学生的主体地位，通过明确要求、有序整理、综合运用、联系实际、精心设计，让学生积极思考，主动求知，由具体到一般，由基本到复杂，一步步地向纵深推进。这样才能达到训练学生学习数学的思想方法，培养学生良好的思维品质，为学生下一步的学习打下坚实的基础。关键词：空间观念；能力；学习；复习

小学平面几何初步知识是“图形与几何”学习领域的重要内容，是培养学生树立空间观念不可缺少的学习材料。我们要重视其基础知识，也要重视学生应用能力的培养，为进一步掌握几何形体打下基础。那么如何做好总复习工作？

一、了解要求，明确目标

根据数学课程标准总目标的要求，通过复习要使学生了解平面图形的基本特征，认识图形的形状、大小、位置的关系，同时通过图形的变换和解决有关简单的问题，发展空间观念。同时，在学习过程中培养学生的分析能力、归纳能力、类比能力、观察能力、操作能力等，以发展学生的思维能力，激发学生的学习兴趣。

二、有序整理，系统复习

由于小学生空间观念的形成需要经历一个长期、反复的过程，因此教材十分注意把“图形与几何”的知识有层次、有坡度地分配到各个学段中。教师可以引导学生通过复习把平时零散、孤立的知识加以联系并前后的衔接，把有关知识进行适当的分类，有序的整理，然后通过辨别、比较概念之间的异同点，通过梳理形成知识网络，建构知识体系。教学中教师要努力创设数学问题情境，让学生自动探索，沟通联系，引导系统概括、总结。一方面对已学的知识进行复习，有较系统、完整的认识；另一方面加以扩展，在理论上适当加以提高。只有这样，学生才能对知识间的关系理解得更清楚，掌握得更牢固，运用得更自如。如通过计算下面图形中有关角的度数，进一步巩固角的概念，明确锐角、直角、钝角、平角、周角五种角的特征，理解角的大小与角的边长长短无关，将角的相关知识串成一条线，并能熟练画出任意度数的角。

例：如图，已知∠1=，请根据下面表格中的要求把有关数据填写完整。

角 度数 角的名称 角的特征 ∠1 锐角 — ∠2 — — — ∠3 — — — ∠1与∠2 组成的角 — — — ∠

1、∠

2、∠3 和∠4组成的角

三、综合训练，夯实基础

复习不是简单的重复，是对学过的知识进行再加工的学习过程，是学习过程中不可或缺的环节，对知识的巩固、深化和系统化，以及对知识的运用与学习能力的提高都有着至关重要的意义，因此我们应该在复习的基础上提高学生的分析、综合、判断、推理等思维能力和实践操作能力，能够运用所学的几何知识去解决比较简单的实际问题，并从中领悟一些数学思想。

（一）、适当组合

教师可以把两三个简单的几何图进行组合，请学生按要求作答。

例如：把边长分别是5厘米、4厘米、2厘米的三个正方形拼成下图，求1.组合图形的周长是多少？2.三角形ABF的面积是多少？3.梯形ABCD的面积是多少？4.哪一个三角形的面积是9平方厘米？

这样，既能培养学生认真观察图形的良好习惯，总结解答的方法，又能拓宽学生的思路，化繁为简力求获取最佳的解答方法。

（二）、实践操作

动手实际操作具有高度的抽象性，学生往往缺乏感性经验，是学生的薄弱环节。复习时要求学生正确使用工具，解决一些问题，激发学习的积极性和主动性，提升思维水平。

如根据要求进行以下的操作：

1.以AB为一边画一个半圆，并画出这个半圆的对称轴。A¬¬¬__________________________B 2.请度量出相关的数据（数据取整厘米数），求出半圆的周长与面积。3.在这个半圆内画一个最大的圆，并画出它的轴对称图形。

四、联系实际，解决问题

数学具有一定的抽象性、逻辑性和使用的广泛性。教学中我们要教育学生关注生活、观察生活，要用数学观点去观察、思考、分析、并解决现实中的数学问题。小学数学内容很多都和学生身边的生活实际有着密切联系，把数学问题生活化，向学生提供充分从事数学活动的机会，既能让学生感到亲切，体会数学在实际生活中有广泛的应用，还肥、能培养学生的应用意识。

如针对我们所在地大量培植蘑菇的情况，要求学生测量本家庭培植蘑菇的面积，并通过家长去了解家长对蘑菇使用药用的情况，在使用时药物与水的重量比是多少？其溶液的浓度又是多少？还可以算一算每平方米要使用多少药物，其成本又是多少？

五、突出“三要”，避免“三轻”

（一）、选编例题要典型

复习中想对学生进行有效的训练，精选习题是关键，我们要注重训练的有效性，重视例题和练习题的选编，讲究训练的质量。选编例题时要突出复习的重点，并有一定的知识覆盖面，才能对学生的学习起到导向的作用，同时尽可能使之形式新颖，激起学生的学习兴趣。另外还必须达到以下目的：1.教给学生正确的解题思路和基本程序。2.教给学生分析、处理问题的基本方法和解决某些问题的一些特殊方法。3.培养学生分析能力和提高学生智力品质。4.排解疑难，纠正错误和知识的综合运用。

（二）、讲解评析要有效

精讲多练是数学课堂教学的特点，在总复习阶段显得更为突出，而对习题的讲解则成为一个不可多得的有效数学教学的资源。教师在讲评时不可能面面俱到，只有紧扣知识重难点，在关键处下功夫，重在启发引导，帮助学生摸索规律，掌握学习方法，打开解题思路，丰富学生数学学习的方式，获得积极的情感体验，增强学生学习数学的兴趣和自信心。

比如：下面图1圆中等腰直角三角形的面积是10平方厘米，求圆的面积。讲解时，老师只要抓住求圆的面积所需的重要条件是R或R²，让学生根据已知条件设法求出R或R²，图1圆的面积就能迎刃而解。接着出示图2，相信学生根据刚才掌握的方法很快就能解决问题。

（三）、作业设计要精当

练习作业的设计不应是例题的翻版，否则就索然无味，使学生失去学习兴趣，而是要注意改变问题角度，深化或拓展例题学习的内容。为了减少机械重复，控制好练习量；同时，为了加强对比与联系，作业设计可以是一题多问的形式，也可以是一题多解的形式，还可以是一题多变的形式，一步紧扣一步，一层深入一层，由表及里，从而达到多层次的训练目的，让每一个学生都能体会到“再学习、再创造”的乐趣。

一题多问。拿出我们手中的一个直角三角板，以它的直角边为轴旋转一周，观察它运动所形成的轨迹，问：1.旋转之后的轨迹是一个什么样的图形？它的高在哪儿？2.这个图形的底面是什么样的图形？3.底面直径在哪儿？为什么？4.你能想办法计算出这个图形的体积吗？

一题多解。如图，已知圆的直径是10厘米，求阴影部分的周长。解本题，有以下解法：

图中阴影部分的周长是大圆周长的一半与小圆两个半周长的和。3.14×10÷2+3.14×（10÷2）÷2×2 2.两个小半圆是相等的，因此阴影小半圆恰好补充空白小半圆，那么阴影周长是小圆周长与大圆周长的一半之和。3.14×（10÷2）+3.14×10÷2 3.因为大圆直径是小圆直径的2倍，所以小圆的周长和大圆周长的一半相等，由此可知阴影部分周长正好是大圆的周长。3.14×10 一题多变。老师出示一个白色长方体纸盒的展开图，进行提问：（请量出所需数据，取整厘米数）1.它的棱长总和是多少厘米？2.它的表面积是多少平方厘米？3.它的体积是多少立方厘米？4.在它的里面都涂上一层颜料，涂色部分的面积是多少？5.在它的里面装满橡皮泥，最多能装多少橡皮泥？（厚度忽略不计）6.如果在它的外包装纸上绑上包装带，需要多长的包装带？（包装带的接头处共要10厘米）7.如果包装这个长方体纸盒，需要多少包装纸（接头处不算）？

复习环节中，除了突出“三要”，还应该尽量避免“三轻”，即重知识，而轻能力；重结果，而轻过程；重师讲，而轻生学。

小学数学几何复习 篇2

关键词：数学思想,几何,复习效率

立体几何中蕴含了丰富的数学思想, 数学思想是数学的灵魂, 它在解题中的运用应引起高度重视.在复习时, 若能注意数学思想和方法的提练、总结, 必将加快解题速度、提高复习效率.下面就立体几何中常见的数学思想举例作一介绍, 供同学们参考.

一、转化思想

化归与转化思想是解决立体几何问题的最基本、最常用的数学思想, 学习时要注意强化转化的解题意识.在立体几何中, 常见的转化有:位置关系 (线线、线面、面面) 间的转化, 空间问题平面化 (如空间角转化为平面角、空间距离转化为平面距离) , 几何问题代数化, 文字、图形与符号语言的转化, 变式图形与基本图形的转化.

例1在正方体ABCD—A1B1C1D1中, E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点, O为AC与BD的交点 (如图1) ,

求证: (1) EG∥

平面BB1D1D;A

(2) 平面BDF∥平面B1D1H;

(3) A1O⊥平面BDF;

(4) 平面BDF⊥平面AA1C.

分析:本题考查的是立体几何中常见的平行和垂直问题, 解决这类问题的基本策略便是:高维与低维互相转化.下面给出各小题的“转化”思路, 具体步骤请同学们自行完成.

(1) 欲证EG∥平面BB1D1D, 须在平面BB1D1D内找一条与EG平行的直线, 构造辅助平面BEGO'及辅助直线BO', 显然BO'即是.

(2) 按线线平行圯线面平行圯面面平行的思路.

在平面B1D1H内寻找B1D1和O'H两条关键的相交直线.

转化为证明:B1D1∥平面BDF, O'H∥平面BDF.

(3) 为证A1O⊥平面BDF, 由三垂线定理, 易得BD⊥A1O,

再寻找A1O垂直于平面BDF内的另一条直线.

猜想A1O⊥OF, 借助于正方体棱长及有关线段的关系,

计算得:A1O2+OF2=A1F2圯A1O⊥OF

(4) ∵CC1⊥平面AC, ∴CC1⊥BD

又BD⊥AC, ∴BD⊥平面AA1C.

又BD奂平面BDF,

∴平面BDF⊥平面AA1C.

评注:论证空间位置关系的基本策略是利用以下两个关系链反复转化: (1) 线线平行⇔线面平行⇔面面平行; (2) 线线垂直⇔线面垂直⇔面面垂直.

二、方程思想

根据题意适当引进未知量, 列出等式, 由所引进的未知量沟通其他各量之间的关系, 从而解决问题的思想方法称为方程思想.应用方程思想解决立体几何问题的关键, 就是要合理恰当地选用未知量, 并从复杂的图形关系中挖掘出等量关系列方程 (组) .

例2正四棱柱的体对角线的长是9cm, 全面积是1 44cm2, 求这个四棱柱的底面边长和侧棱长.

分析:设出底面边长和侧棱长, 再根据正四棱柱的性质及全面积公式, 列出方程组求解即可.

解:设底面正方形边长为a, 侧棱长为l, 由已知得:

即底面边长和侧棱长分别为4cm, 7cm或6cm, 3cm.

评注:对于多面体和旋转体相关元素 (如棱长、高、表面积与体积等) 的计算问题, 常用方程的思想方法解决.

三、类比思想

立体几何中, 类比的思想方法被广泛采用, 常见的有:平面图形与立体图形的类比 (如由圆的性质类比得到球的性质) 、一维与多维的类比 (如线线垂直与面面垂直的类比) .通过类比, 可以架起平面与空间的桥梁, 从而发现解题的“入口”, 使问题获解.同时, 以类比为切入点的立体几何创新题也是近几年高考的热门题型, 须重点关注.

例3由图2有面积关则由图3有体积关系:

分析:本题是道很好的类比创新试题, 由体积公式和比例性质容易得出答案.

评注:类比是学习上不可或缺的能力, 立体几何更是如此, 有了它, 学习就像插上了翅膀, 同学们一定要在这方面多下功夫.

四、特殊与一般的思想

九年级数学几何复习策略 篇3

一、明确指导思想,把握复习重点

1. 紧扣中学数学课程标准和现行教材课本,研究新课标和教材中所涉及内容的重点、难点,合理构建复习课的整体框架,精心安排复习内容,注重把握九年级数学几何的深度、广度,使学生有计划地、科学地进行复习.

2. 把重点放在优化学生的知识体系和揭示知识的内在联系上.就初中几何的众多知识点看,它们之间有着共同的基础.如多边形的内角和、平行四边形性质判定、面积,对称性等结论,都是通过对角线把多边形分割后而得,所以多边形问题归结为基本的三角形问题.因此要帮助学生分析—归结—综合,把众多的知识点归结到最基本的知识,然后再由基本的知识强化对一系列知识点的掌握.

3. 引导学生掌握解决问题的基本方法.在复习课上,尤其要注重备课这个关键环节,精选一些有代表性的题例,使学生掌握解决问题的基本方法.即通过对例题的分析,首先弄清已知和未知条件分别是什么,然后找出已知和未知的桥梁,最后再运用恰当的数学工具去解决问题.

二、合理划分阶段,注重循序渐进

1. 第一阶段的主要任务是巩固已学的基本知识点,形成基本知识框架.在熟练掌握各个知识点的基础上,对其进行分类、整合,形成以相交线与平行线、三角形、四边形、图形的变换、圆等为主要内容的基本知识框架.重点是让学生掌握双基,对知识点进行整理和查漏补缺,避免较难的综合运用.

2. 第二阶段是针对九年级阶段学生的特点和课程标准的基本要求,开展专题训练.使学生在掌握基本知识的基础上,掌握解决几何问题的基本方法和技能,能够运用基本知识解决常见的几何问题.

3. 第三阶段重点开展综合性训练,提高学生运用所学知识解决较难问题的能力.在复习时,指导学生自己总结归纳,把解题经验上升到理性认识,使学生掌握得更牢固,应用时更灵活.

三、注重开拓创新,优化教学设计

1. 推陈出新,旧题换新意

教材中,有的例题和习题不能更全面覆盖所学知识和训练学生的技能,在巩固所学知识方面存在着不足,可能会影响复习的效果.对于这些例题,我们在引导学生复习的过程中,应该对之进行加工,就原题内容进行知识体系的置换,从而使学生能够有一种耳目一新的感觉,从而增加学生的新鲜感.

2. 延伸教材,在继承中发展

教材中给出的一些题目,绝大多数具有典型的代表性,在复习课中,针对课本内容,有针对性地讲好每一个例题,非常必要.但是,如果我们能够通过延伸例题,进一步加深学生对数学基础知识的理解和应用,拓宽学生分析问题的视野和思路,达到触类旁通之功效,将更加有利于培养学生的创新意识和观察问题、分析问题、解决问题的能力.

3. 分层设计课堂练习

学生的数学水平有高有低,为了能最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益,有所提高,在复习课中的课堂练习应分层设计.复习课中通过分层设计练习,因材施教,给不同层次的学生提供了展示自己、表现自我的平台,同时又能一步步地引导学生将问题深化,揭示解题规律.

四、总结常用解题思路和方法

在复习课中,要教会学生,假如没有思路,就结合已知条件与图形隐含的条件进行联想,及时启发学生总结一些常用的解题思路、解题方法.让学生在总结中,形成解决几何问题的基本套路,这样一来,当遇到一些类似的问题时,就会很容易找到解决问题的办法.

如在解答圆与三角形相似(全等)、三角函数的综合题时,总结如何又快又简单地添加辅助线,提醒学生注意三条常用辅助线:圆心距、直径圆周角、切线径(连接圆心和切点的线段).归纳求圆中的线段的长度的两条思路:(1)条件中若有三角函数,可构造直角三角形,再利用勾股定理与三角函数知识去求.(2)条件中若没有三角函数,较难构造直角三角形时,考虑构造相似三角形得到比例线段去求解.在解答圆的综合题时,注意圆的知识的灵活运用,并熟练掌握弧、弦与圆周角之间的互相转换,根据题目条件灵活应用;用到相似的知识时,要注意线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用.

小班数学复习几何图形教案 篇4

数学相对于其他学科来说，比较抽象、枯燥。尤其在几何形体的教学中，教师往往偏重于让幼儿牢记对形体的认识和区分，而忽视对兴趣、想象力、创造力的培养，在本活动中，改变了以往陈旧的教学方法和教学形式。我采用游戏的形式引起幼儿兴趣，随着“修路”和“到兔妈妈家做客”等游戏情境步步深入，同时通过音乐的有机渗透，充分调动幼儿参与数学活动的积极性。

【活动目标】

1、引导幼儿复习巩固对圆形、正方形、三角形的认识。(重点)

2、能用简单的话说出图形的基本特征。(难点)

3、体验帮助他人的体验劳动成功的快乐。

4、喜欢数学活动，乐意参与各种操作游戏，培养思维的逆反性。

5、有兴趣参加数学活动。

【活动准备】

经验准备：活动前已经认识圆形、正方形、三角形，了解这几种图形的基本特征。

物质准备：

1、户外场地：地上画有三角形等图形。

2、用硬纸板铺一条弯弯的大路(挖出圆形、正方形和三角形)。简单布置场景兔妈妈的家，另一老师戴头饰扮兔妈妈，准备不同形状的小粘贴。

3、幼儿每人胸前都戴上图形。《小汽车》音乐。

【活动过程】

一、游戏引发活动兴趣。

1、师：今天兔妈妈请我们去做客，可是她家太远了，

我们得开车去，路上小司机们要小心哦，别撞车。

2、师带领幼儿随音乐开向兔妈妈家。

3、途经各图形处询问幼儿：这是什么图形?是什么样子的?在大路的处停下，师：哎呀路坏了，怎么办啊?(鼓励幼儿想办法——铺路)

二、帮兔妈妈修路。

1、引导幼儿观察路面：“这些坑都是什么形状的?来;自.大;考吧;幼.师网;请你找出和坑一样形状的图形来”。

2、提出铺路的要求：现在我们就要用这些图形来修路了，小朋友在铺路时要看清楚坑是什么形状的，然后再把它修补好。

3、幼儿开始修路，师巡回观察指导：

“你用哪个图形修补路面的”

“你用的图形是对的，可是你看看坑有没有修补好，怎么会这样的啊?”(提示幼儿注意图形的大小不同)

“你真棒，这么快修补好了路，***还没修好，能去帮助他吗”

4、共同欣赏修好的路，引导幼儿说说用什么样的图形来修补路面的(如：我用*形来修路的或我用*形来修路的)，复习这三种图形的基本特征。

三、去兔妈妈家做客。

1、师带领幼儿随音乐在修好的路上开汽车到兔妈妈家，体验成功的喜悦。

2、引导幼儿有礼貌地敲门：咚咚咚，我可以进来吗?兔妈妈出示圆形说：“和我一样的图形宝宝请进来!”幼儿按要求进入。依次进行。“正方形宝宝请进来”“有三条边、三个角的图形宝宝请进来”。

3、向兔妈妈问好。兔妈妈出个难题：请小朋友把散放在家里的图形分类收拾好。

4、老师拿出小粘贴说：“兔妈妈说谢谢你们帮它把家收拾好了，它准备了小礼物送给你们!”启发幼儿向兔妈妈致谢。然后去跟在座的老师说说自己拿到的是什么形状的粘贴，说对了旁边的老师会给你贴在衣服上。

5、和兔妈妈道别，随音乐开车回家。

延伸活动：回教室拼摆添画图形。

【活动反思】

小班幼儿的思维具有具体性、形象性的特点，认识过程中，注意较易转移，如何在有限的时间里，科学、有效地完成教育任务、实现教育目标，是小班教学活动组织的难点。本活动设计尝试以趣味性、直观形象的游戏情境贯穿全程，使幼儿在轻松、愉快、自主的状态下，通过操作实践与周围的物质环境发生作用，动手动脑掌握数学知识。

之前孩子们已经认识了圆形、正方形、三角形，因此，我决定采取游戏的形式检验幼儿掌握情况，进一步巩固加深幼儿的知识点。于是，我设置了游戏情境：到兔妈妈家作客，以开车经过的路坏掉为主线，引领幼儿观察思考：“路面”(纸壳铺成)上坑坑洼洼的形状是圆形、三角形、正方形的，从而产生铺路的愿望，幼儿纷纷寻找相应的图形进行补拼，我抓住时机引导幼儿观察图形的形状，启发幼儿说出：“我补上了XX图形，它是什么样子的”等等，然后给予表扬，幼儿的自信心、成就感得到了满足。

接下来的环节是“到兔妈妈家作客”，幼儿来到“兔妈妈家”，面对散落在地上的图形，幼儿根据要求，迅速按标志将图形正确分类……

最后，为了让幼儿体验到成功的喜悦，我设置了“奖励小粘贴”的环节，幼儿的兴趣浓厚，将活动气氛推向了高潮。他们拿到粘贴纷纷着旁边的客人老师讲述手中“小奖品”的特征。“我的小粘贴是三角形的，它有三条边、三个角……”大方的表现，流利的表达，令观摩的教师赞叹不已。

反思小结：

反思总结本次开放活动，我认为优点也有不足，具体表现在：

成功：

本活动彻底摆脱了传统教学教师“提问”、“灌输”，幼儿“回答”、被迫“接受”的动口不动手的机械模式，注重激发幼儿的认知兴趣和探索欲望。通过游戏寓趣味性、娱乐性于枯燥的数学活动中。宽松的认知环境的创设，使每个幼儿都饶有兴致，积极主动地参与了偿试、探索、发现等活动。

其次，教师根据幼儿的认知特点，选材并制定目标，提供丰富的可操作性材料，鼓励幼儿运用多种感官、多种方式秩序渐进地进行探索提供充分的条件，保障了幼儿认知过程的主体地位，促进了幼儿思维等能力的发展。活动设计重视幼儿认知发展的同时，关注个别差异渗透了友爱互助，交流分享，表现自我，建立自信等品质的教育培养，真正使《纲要》精神走进了课程，落到实处。

活动中自然的渗透了礼貌教育，如：“兔妈妈家到了，小朋友，我们怎样进去呀?”幼儿：“敲敲门，说我可以进来吗?”有的孩子甚至活学活用，把学过的英语也用上了，一句“MayIcomein?”博得了周围老师的掌声。孩子灵活的表达方式，充分验证了情感教育的成果。

整个活动环环紧扣，衔接自然，孩子们被带进了游戏里，跟着老师的节奏，不知不觉的解决了一个又一个问题，通过活动，我发现了这种形式深受孩子喜欢，活动的重难点很容易被解决。

不足：

当然，本次活动也有不足，那就是，对于复习内容，目标略低了一些，如果再增添点难度就更好了，可以在活动中体现“利用图形拼摆各种形象”、“图形填画”等，在幼儿掌握图形基本特征的情况下，挑战一下“困难”。

小学数学几何复习 篇5

数学学习方法

再次回归课本。题在书外，但理都在书中。对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是将课本题目进行引申、拓宽和变化。通过看课本系统梳理高中数学知识，巩固高中数学基本概念。看课本，有三个建议，一是打乱顺序按模块阅读，二是要注意里面的小字和旁白以及后面的“阅读与思考”，三是对于基础较弱的学生，可把书后典型习题再做一遍。

利用好错题本(或者积累本)。要把自己常犯的错或易忽略的内容在高考之前彻底解决，给自己积极的心理暗示。限时强化训练，全真模拟训练。除了强化知识，还要学会非智力因素在考试中的应用，适当的懂得放弃。

答题时要有强烈的“功利心”——多得一分是一分。例如，考试时遇到不会做的选择题，若不择手段(验证法、估算法、数形结合、特例法等方法)还是做不出来，此时绝不提倡钻研精神，要暂时跳过去答后面的，回头有时间再来打这只拦路虎，切不可因为这一道5分的题，影响后面20分甚至更多会做的题因没时间做而拿不到分。

高考数学必考知识点之解析几何

1用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?

2到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。

3线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

4定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?

5不重合的两条直线

(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)

6线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。

7决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)

8种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?

9圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?

10圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?

11是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?)

12锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).

小学数学几何复习 篇6

主持人：各位好,欢迎各位收看我们《当代教育》的高考加油站,我是胜春.今天我们跟大家加油的科目是有关数学这一科的几何部分.我们特别请来的是来自北大附中数学特级教师周沛耕.周老师,欢迎您.那到了寒假这个期间,应该说我们前几轮的几何的复习,同学们已经准备得差不多了.那这时候能不能给大家梳理一下几何的这些基本点都有哪些?

周老师：那我得从立体几何和解析几何两门课分着说.一般来说立体几何高考里边占的比重大概是14％到15％,那么解析几何约占18％.两个几何放在一起在高考卷子里边就算占三分之一.那么立体几何重点是:空间的线面关系,以及用空间线面组成的空间图形的位置确定和相关数据计算这就是立体几何.解析几何主要以直线圆椭圆双曲线抛物线,以及其他的动点轨迹为主要的研究对象,用代数的方法解决的几何问题.对解析几何来说，我们主要的是把相关的概念,相关的标准方程理解透.把这个问题是归结为两个,一个问题是学怎么样求方程,第二个问题是学怎么样用方程.再说白一点,解析几何,一个是求方程问题,一个是用方程问题.可以说天下解析几何离不开这两个问题.那说到这两大部分,立体几何和解析几何这里面反应在试卷上要考核的重点是哪些部分?立体几何侧重于线面关系的准确判断以及在准确判断基础上的一般计算问题,比如说算角算距离算有关长度和其它的一些量.解析几何,刚才说主要是求各种各样的曲线方程以及利用给定的方程,解决一些几何性质的判断,考点就在这两点。

主持人：纵观这几年我们高考数学几何方面的试题,您有这么多年教学经验,给大家总结一下,考生容易丢分的地方在哪里?

周老师：在高考考场里面我们做了多年的阅卷统计,分析评估的工作发现,在几何题中,丢分的比较多.他主要的丢分点在哪儿?一是空间图形的位置关系判断的不正确,所以说问题理解错了,那么第二个就是计算能力不够强,有些需要计算的,本来可以用比较简单的过程把它算掉,可是同学们可能有一些思维定式,于是陷入了一个很繁琐的过程,这就叫运算的优化问题没解决，那么立体几何一个是空间图形位置关系判断不正确,第二个是运算优化没解决,这样就造成了立体几何失分的两个区域.而解析几何失分,第一个是运算水平不高,造成了想算什么,心高,手跟不上,或者说时间不够,这是运算上的主要问题,因为它主要还是代数运算嘛.那么第二个,数形结合,他的意识不强,也就是用我们老师常说的,解析思想不浓.他算半天不知在算什么,算的中途,反应在几何里面,发生了什么事他对应不起来.所以在解析几何也有两个失分区域:第一个失分区那就是运算水平不高 ,算不下来;第二个,解析思想不牢靠,他不知道算的时候在几何上发生什么背景。

主持人：周老师您看,寒假大概也就一个月左右的时间,对于平常几何成绩不是太好的这些同学来讲,他们在复习的时候,怎么能够有针对性地更高地提高这个复习效率?

周老师：首先应相信自己能拿分,相信几何不难,这是第一点.那么第二点,你看看你有什么薄弱环节没有.我们在假期专门在自己薄弱环节处下一些功夫，那么这时候既提高自己信心,有针对性地做些具体的提高巩固工作,我想你的几何在2005年是会得到好成绩的。

主持人：也有同学问,周老师,几何那我就多做题是不是会奏效?

周老师：这事情回答起来稍微复杂一点,按说熟能生巧,事情做得多了,那么怎么着也比做的少了掌握得好一些.但是如果对几何的本质,包括立体,也包括解析几何,理解得不清楚,逻辑思维水平上升得不快的时候,只是简单地模仿着做题.甚至有同学这样办,他买了一本复习资料,做着做着题不会了,到后面翻答案,用答案去凑,凑来凑去好歹地凑出来了,心里想:我又多做了一个题.每天就这样计算,即使他做的数量不少,但是他都属于凑出来的,按人家路子描出来的,看人家结果,照着体验出来的,他绝不是独立做出来的。

主持人：有量无质。

周老师：对,所以说,也不能简单说多就一定好那么原则上说.我们利用假期稍微地多做一点题不是坏事,但是一定要消化吸收.现在有一个说法,要有一种研究的态势做高考复习.那么你要既然研究,就把你碰到的一个一个的几何题目当做一个小课题看一看,它究竟问题在哪儿?我做它的时候哪些地方是我的困难,做完了我还有些什么认识,这样子你做一道题可能起的作用,就是很多题的作用.主持人：周老师我们来看一看我们在央视国际网站上互动的时候网友提出的问题.有这样一位网名叫做,他说“有点傻”的考生.他说平时老师讲的我都能够听明白,但是自己看书就不会,这可怎么办?

周老师：这样的同学不少,因为老师讲得太好了,所以说老师一讲他就明白了.假如这个老师讲得太不好,那么讲不明白,那他就不会有这个问题了,老师讲得太好.但是这个话得两方面说,可能这个老师没有充分地体验到学生的认知过程.现在的新课程特别强调老师不一定讲得太全太透,而让学生研究过程.探索过程中,发现问题,所以说老师不要引导得太充分.那么第二个,就是这个学生接受能力特别强,人家一讲他就明白,那么也说明这个学生他就缺乏自己的当一个战士的精神面貌.那么从这两方面说,如果你今后在研究题目,老想最好没人给我讲,我自己看看行不行,把自己当做个战士.其实这件事很有意义,2005年6月8号你就得到数学考场上当战士去了,你老不让自己当战士,老想听人家的,6月8号人家谁给你讲?所以说我们同学一定要从寒假起,做每一道题都是一种进攻姿态,都是一种临阵姿态,都相信自己要干下来,不靠别人,这才行。

主持人：我们是一个数学战士.周老师：对.主持人：好,那接下来我们再看其他网友提出的问题,有一位考生说:几何解答题我心里明白,但卷面上就是拿不了高分,是不是证明语言表达不行,我在平时应该怎么强化这种表达?

周老师：有语言功能的问题,这是数学语言和我们的生活语言有不同的地方.数学语言它要准,要逻辑层面很强.这个我相信在学校老师会慢慢地提高大家的,但是这个对你来说可能不是最主要的问题.你对解答题拿不下分来,可能归根到底是逻辑思维能力上有弱点,拿来一道题,没想对,拿来一道题,不会做,拿来一道题,走入歧途,计算走到误区,这都会让你分数不太好。

主持人：好,现在我们来看一看考生们通过电话提问的问题.有一位湖南岳阳的一位考生来电话询问说:平时我的几何就不太好,怎样在短期内多拿分,哪怕是只提高几分也行,有什么好招数?

小学数学几何复习 篇7

解决由演示到探索的难点

在平时的教学实践中, 仍有一部分教师将信息技术的支撑功能仅局限于扩展黑板的演示作用。“几何画板”与“超级画板”等智能软件集计算、作图、变换等功能为一体, 完全可作为学生探索未知数学问题的工具。

如在学习“圆的面积”一课时, 笔者曾利用“几何画板”创设这样的问题情境:用一根绳子把羊拴到草地中的正方形小屋一角上, 羊边吃草边走。提问:你看了这幅图, 能提出哪些数学问题? (如下图所示) 学生通过自主拖动羊, 从绳子形成的轨迹中直观体会到最大面积的组成部分就是四分之三大圆 (绳长为半径) 的面积加上两个四分之一小圆 (绳长减小屋边长为半径) 的面积。学生通过自我操作课件不断调整各线段长度的探究学习后, 还相继提出并解决了如果小屋不是正方形、绳子再长一些、拴绳点不在角上……羊吃到草的面积又有什么变化等一系列课前没有预设到的各种问题, 取得了传统媒体所无法替代的效果。学生在操作课件自由探究问题的过程中, 兴趣盎然、思维活跃, 既顺利解决了原有问题, 又引发他们将问题进行进一步拓展, 这就体现了让学生积极思维、自主的发现问题、积极探究问题的教学理念。

突破化静态为动态的难点

一般而言, 要实现静态内容动态处理主要是三种途径:一运用语言文字的描述与想象相结合;二是将系列静态图形通过想象串连在一起实现动态变化;三是文字与图形相结合。这三种方式都需要学生具有较强的空间想象能力, 对学生的学习过程具有不同程度的阻碍, 而教师如果能恰当地引入计算机技术将静态的学习内容动态化, 无疑将取得事半功倍的效果。

如在解决“用细木条钉成一个长方形框, 如果把它拉成一个平行四边形, 它的周长与面积变化了吗?为什么?”这个问题时, 大部分学生难以理解面积为什么会变小, 仅凭空想象难以体会图形变化过程中哪些量变化了, 哪些量没变。笔者设计了让学生可自由操作的学件 (如下图所示) 。学生在拖动B点自由变换图形的操作中发现图形在不断发生变化, 但组成图形的四边的长度不变, 因而周长不变;而关系到图形面积大小的高却在不断变化。学生在操作学件自由探究中既培养了观察、猜想的能力, 又发展了他们的空间观念, 而这一切都得益于利用“几何画板”等软件所营造的动态的探究平台。

化解从抽象到具象的难点

新课改一直强调学生思维能力的培养。而小学生正处于由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡时期, 其思维带有很强的具体形象性。教师要善于尽可能地利用信息技术把抽象的数学知识还原成学生看得见、摸得着、听得到的生活情境, 让学生在实践体验中理解和掌握数学知识。很多教育专家也提出以“数形结合”方式培养学生的逻辑思维与形象思维的教育教学理论, 但如何具体落实到我们的课堂教学中, 笔者认为一方面需要教师在课前预设中要充分考虑到这一点, 另一方面也需要巧妙利用信息技术化解小学生抽象理解弱于具象理解能力的难题。

如“小数的意义”学习中为使学生正确理解小数的分数意义, 笔者设计了这样一个课件 (如下图所示) , 学生不断地�改变着小数的大小, 重复地感知小数的大小变化引起涂色图形面积变化。在这种带有游戏般的情感体验与认知实践中, 积累了较丰富的表象, 从而为顺利地抽象出小数的意义建立思维起点。

操作说明:

双击小数可任意修改小数的大小.

消除由平面转空间的难点

应该说, 充分灵活运用三维、二维动画功能是信息技术对教育教学的最大支撑, 它在弥补传统教学之不足的方面体现最突出。现代信息技术可以较方便地利用平移、旋转、叠加、渐变等动态效果将我们小学数学课堂教学中某些难点的思维过程清晰呈现出来, 从而启迪学生的智慧, 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

如“观察物体”一课, 利用“几何画板”模拟三维图形 (如右图所示) , 使物体由静态变动态, 直观形象。可以引领学生从不同方位 (正面、侧面、上面) 观察五个小正方体组成的立体图形, 使学生在直观体验中观察立体图形的三视图, 极大地吸引力学生的注意力, 减轻学生空间想象的难度, 提高了学生学习数学的兴趣。

破解由预计到生成的难点

如何搞好小学数学几何概念教学 篇8

关键词：小学数学；几何；概念；教学

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）16-305-01

数学几何概念是空间形式及其本质属性在人脑中的反映，是学生解决问题，形成技能、发展智力、进行创新的重要基础。在小学数学几何概念教学过程中，作为教师的我们，应积极的从学生的学习兴趣入手，不断的引导学生动手实践，积极的联系学生生活实际，引导学生深入理解，全方位的去提高教学效率。本文笔者结合教学实践，就如何搞好小学数学几何概念教学谈谈几点见解。

一、趣味导入，激发学生的学习兴趣

兴趣是学生学习最好的老师，是学生积极参与学生的潜在动力和前提。我们每个人从事各种活动，都是由一定的动机、兴趣所引起的，有了动机、兴趣才能去从事各种活动，从而达到一定的目的。学习兴趣是学生学习的强化剂，在学生的认识过程与学习活动中起着巨大的推动和内驱作用。在小学数学几何概念教学过程中，作为教师的我们，要想有效的落实和实施几何概念教学，那么，我们首先要做的就是激发学生的学习兴趣，用学生的学习兴趣去带动学生学习的积极性和主动性，引导学生变“苦学”为“乐学”，变“要我学”为“我要学”，提高教学效率。俗话说：“好的开头等于成功了一半。”激发学生的学习兴趣，我们应充分的把握好教学的一开始阶段，争取在教学的一开始时就能吸引学生。教学中，在导入几何新概念时，教师如能精心设计导入新课的好方法，将学生吸引到学习的美好氛围中，就能把学生带入思维和创新之门，使他们尽快进入愉快的情绪状态，充分调动学生的积极性和主动性，为教学过程创造最佳的认知开端，使他们尽快地接受新知识。例如：在教学“点、线、面的认识”时，学生初步接触几何，对点、线、面等知识一无所知，于是我们就可以利用教室、校园、家庭中找点、线、面，在实际事物中找点、线、面，趣味导入，学生认识到一切图形都是点、线、面构成的，当他们认识和掌握了几何的基本构成后，学习兴趣就自然而来。此外，教学中，教师还可以充分的结合学生的爱好、性格等各方面特点，结合教学的实际需求，充分挖掘教学中存在的趣味因素，积极的采用学生喜爱的故事、游戏等方式引入几何新概念，做到趣味导入，降低几何概念的枯燥性，在积极的去激发学生学习兴趣的同时，也使学生获得初步的概念感知，提高教学效率。

二、讲解引导，建立概念的表象

几何概念的学习其实就是逐步完善几何概念系统的过程。对于小学数学几何概念部分的教学来说，合理的运用各种途径引导学生建立表象，应是有效进行后继教学的关键。表象是感性认识的一种高级形式，它是从具体感知到抽象思维的过渡和桥梁，是形象思维的基础。因此，在小学数学几何概念教学过程中，作为教师的我们，在有效激发学生学习兴趣的同时，我们还应积极的提供丰富的感性材料，积极的讲解引导，促使学生建立概念表象，进一步提高教学效率。为此，教学中，师可以从概念所处的系统出发，唤起学生头脑中原有的概念，并以此为切入点，增加或者减少原有概念的内涵，从而使学生在头脑中形成新概念的表象。此外，教学中，教师还应积极的给学生提供丰富的感性材料，帮助学生把握住几何概念的本质属性，剔除其非本质属性，引导学生建立该概念正确的表象，使学生获得清晰的几何概念认识，提高教学效率。

三、联系生活，构建概念的数学模型

知识源于我们的生活，也在我们的现实生活中得到运用。小学数学课程标准中强调：“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。数学教学要从学生已有的生活经验和知识出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。因此，在小学数学几何概念教学过程中，我们教师应积极的将概念教学与学生的生活取得联系，积极的在教学过程中寻找生活原型进行教学，尽可能地将数学学习内容“生活化”。例如，学生在学习高的概念时，内心很难颠覆自己在生活中建立的关于高的表象――“像楼房那样矗立的就是物体的高”。可让生活原型为学习数学模型服务，消除高的生活原型对数学模型的负面影响，实现从生活原型向数学模型的质的飞跃。这样，让几何概念教学与学生的生活取得联系，深化了学生对概念理解，促进了概念的形成，教学效率得到实质性的提高。

四、动手实践，深入理解几何概念

小学数学课程标准指出：“动手操作、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。”皮亚杰也曾说过：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”可以说实际操作是儿童智力活动的源泉。小学数学几何学习中，引导学生自主参与、动手实践是小学生获得小学数学基本活动经验的一种非常有效的方式，对于小学生而言，与教师的引导讲授相比，通过动手操作来学习和巩固新知具有其无法比拟的吸引力。因此，在小学几何概念的教学过程中，教师还应采用直观操作等实践活动的形式，充分的引导学生进行动手实践，使之做到深入理解，进一步丰富学生的动手实践经验，进一步发展学生的空间观念，使我们的小学数学几何概念教学更具时效性。

总结：小学数学几何概念教学的方式多种，方法多样，以上仅仅是笔者几点粗浅认识，当然，随着新课程改革的深入，几何概念课的教学还有很多需要改进之处，在今后的教学中，我们应不断的总结，不断的探究创新，不断的去提高教学效率。

参考文献：

[1] 孙少辅.《小学数学概念教学》[M] 北京：光明日报出版社.2008

小学数学几何复习 篇9

理数

1.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，14）（原创）如图，在，是的长为。的中点，于，的延长线交

中，的外接圆于，则，[解析] 1.在Rt△ABC中，, 解得;同理可得, 由射影定理可得，得.根据割线定理可得, 得, 所以.2.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，14)如图, 圆于、两点，且与直径

交于点，切圆于点，则, 交

.1

[解析] 2.根据相交弦定理可得理可得①②联立得PB=15.①.在Rt△DTP中，结合条件可得DT=9.根据切割线定

②.3.(2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，14)如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2, PC切圆O于C点，CD

AB于D点，则CD=.[解析] 3.根据切割线定理可得OC, 在Rt△OCP中, 根据射影定理可得PC= CD=

22, 得, 得PD=3, 又因为

..连接, 所以CD的长为4.(2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，14)如图，割线，若，，则、为⊙O的两条

等于____________.[解析] 4.由割线定理得，所以，解得或（舍去），2

由～，所以，所以，解得.5.(2014湖北黄冈高三4月模拟考试，15)（选修4-1：几何证明选讲）已知点直径的演唱线上，直线，则

与圆

相切于，的平分线分别交、在圆于的、两点，若.[解析] 5.因为为圆的切线，由弦切角定理，则，又因为平分，则，所以，根据三角形外角定理，因为是圆的直径，则，所以是等腰直角三角形，所以.6.（2014广东汕头普通高考模拟考试试题，15）如图，点①结论的序号是___________., 延长与圆

交于另一点 , ②, , 分别与圆切于，给出下列三个结论：，③

～, 其中正确 3

[解析] 6.如图，错，所以正确的序号为①②.,，所以③范围.7.(2014广东广州高三调研测试，14)（几何证明选讲选做题）

如图4，则为⊙的直径，弦交于点.若，的长为_______.[解析] 7.由已知可得，，由相交弦定理得：，所以

8.(2014北京东城高三第二学期教学检测，10)如图，割线与直径相交于

点.已知∠

=，与圆相切于，不过圆心, 则圆的的半径等于_______.4

[解析] 8.由题意可得：.从而, 又因为。由切割线定理，所以可得，所以，所以.故直径.再由相交弦定理，从而半径为7.9.(2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，16)如图，圆心，弦于点，则

切⊙O于点_________.，割线经过

[解析] 9.依题意，由切割线定理，所以，即，所以圆的半径，由为切线，所以，所以，又弦于点，所以.10.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，15）（选修4-1：几何证明选讲）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD//AC． 过点A 作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB = AC，AE = ______．，BD = 4，则线段CF的长为 5

[解析] 10.根据切割线定理可得，代入数据得EB=5.因为AB=AC，可得∠C=∠ABC，又因为EA是切线，根据同弧对应的圆周角相等可得，∠C=∠EAB，所以可得∠EAB=∠ABC，所以可得EA//BC，又因为BE//AC，所以四边形ACBE为平行四边形，所以AC=EB=5，BC=EA=.因为AC//BD，所以可得弧AB与弧CD相等，所以可得∠FACA=∠ACB，所以△AFC∽△BAC，可得，代入数据得.11.(2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，14)如图，的延长线上，与半圆相切于点，若

是半圆，的直径，则

在.[解析] 11.延长，又，所以.12.(2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，22)选修 6

4-1：几何证明选讲

如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结

交

于点，已知圆的半径为2，（1）求的长；

（2）求证：.[解析] 12.（1）延长交圆于点，连结，则，又，所以，又可知，所以

根据切割线定理得，即.7

⑾证明：过作于，则，从而有，又由题意知

所以，因此，即

13.(2014山西太原高三模拟考试

（一），22)选修4一1：几何证明选讲

如图，已知PA与⊙O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E.（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；

（Ⅱ）若AC=AP，求的值.[解析] 13.8

14.(2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测

（二），22)选修4—1：几何证明选讲：如图，已知于、为圆的一条直径，以端点作垂直于

为圆心的圆交直线

于

于点.、两点，交圆两点，过点的直线，交直线（Ⅰ）求证：、、、四点共圆；

（Ⅱ）若，, 求外接圆的半径.[解析] 14.（Ⅰ）因为为圆一条直径，所以，又，故、、、四点在以为直径的圆上，所以，、、、四点共圆.（4分）

（Ⅱ）因为与圆相切于点，由切割线定理得 , 即，9

所以

又, 则, 得，连接, 由（1）可知为的外接圆直径，, 故的外接圆半径为.（10分）

15.(2014河北唐山高三第一次模拟考试，22)选修4―1: 几何证明选讲

如图，点.是圆的切线，是切点，于，过点的割线交圆于、两（Ⅰ）证明：，，四点共圆；

（Ⅱ）设，求的大小.[解析] 15.（Ⅰ）连结，则.由射影定理得，由切割线定理得，故，即，又，所以～，所以.10

因此，，四点共圆.（6分）

（Ⅱ）连结.因为，结合（Ⅰ）得

.（10分）

16.(2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 22)【选修4－1：几何证明选讲】

如图，.是圆的直径，弦、的延长线相交于点，垂直的延长线于点（Ⅰ）求证：；

(Ⅱ)求证：.[解析] 16.（Ⅰ）连结，因为为圆的直径，所以，又，11

则四点共圆，所以.(5分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，连结，又∽，所以

即，所以.（10分）

17.(2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，22)选修4-1：几何证明选讲

如图，是的⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接、分别交⊙于、两点，连接交于点.（Ⅰ）求证：、、、四点共圆.（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，求线段的长.[解析] 17.（Ⅰ）连结，则，12

所以，所以，所以四点共圆.（5分）

（Ⅱ）因为，则，又为的三等分点，，又因为，所以，.（10分）

18.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，22）选修4—1几何证明选讲: 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

（I）求证：DE是⊙O的切线；

（II）若的值.[解析] 18.22．（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分 ∴OD//AE 又AE⊥DE

…………………………………3分 ∴OE⊥OD，又OD为半径

∴DE是的⊙O切线 ………………………5分

（II）解：过D作DH⊥AB于H，13

则有∠DOH=∠CAB

…………6分

设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分

又由△AEF∽△DOF 可得

……………………………………………………10分

19.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试

（四）数学（理）试题, 22)选修4-1: 几何证明选讲．

如图，AB是于点G． 的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是的割线, AC =AB，CE交(I)证明：(Ⅱ)证明：FG//AC.；

[解析] 19.20.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，22)选修4—1：几何证明选讲．

如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆 的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线

于点，过点作圆的切线，切点为.（1）求证：四点共圆；（2）若, 求的长.[解析] 20.（1）证明：连结，∵是圆的直径，15

∴，在和中，又∵ ∴

∴四点共圆。

（2）∵四点共圆，∴

∵是圆的切线，∴ ∴

又因为 ∴

∴.答案和解析

理数

[答案] 1.[解析] 1.在Rt△ABC中，, 解得;同理可得, 由 16

射影定理可得，得.根据割线定理可得, 得[答案] 2.15 , 所以.[解析] 2.根据相交弦定理可得理可得①②联立得PB=15.①.在Rt△DTP中，结合条件可得DT=9.根据切割线定

②.[答案] 3.[解析] 3.根据切割线定理可得OC, 在Rt△OCP中, 根据射影定理可得PC= CD=[答案] 4.6

22, 得, 得PD=3, 又因为

..连接, 所以CD的长为[解析] 4.由割线定理得，所以，解得或（舍去），由～，所以，所以，解得.[答案] 5.[解析] 5.因为为圆的切线，由弦切角定理，则，又因为平分，则，17

所以，根据三角形外角定理，因为是圆的直径，则，所以是等腰直角三角形，所以[答案] 6.①②

.[解析] 6.如图，错，所以正确的序号为①②.,，所以③范围.[答案] 7.1 [解析] 7.由已知可得，，由相交弦定理得：[答案] 8.7，所以

[解析] 8.由题意可得：.从而, 又因为。由切割线定理，所以可得，所以，所以.故直径.再由相交弦定理，从而半径为7.[答案] 9.[解析] 9.依题意，由切割线定理，所以，即，18

所以圆的半径，由为切线，所以，所以，又弦于点，所以.[答案] 10.[解析] 10.根据切割线定理可得，代入数据得EB=5.因为AB=AC，可得∠C=∠ABC，又因为EA是切线，根据同弧对应的圆周角相等可得，∠C=∠EAB，所以可得∠EAB=∠ABC，所以可得EA//BC，又因为BE//AC，所以四边形ACBE为平行四边形，所以AC=EB=5，BC=EA=.因为AC//BD，所以可得弧AB与弧CD相等，所以可得∠FACA=∠ACB，所以△AFC∽△BAC，可得，代入数据得.[答案] 11.[解析] 11.延长，又，所以.[答案] 12.查看解析

[解析] 12.（1）延长交圆于点，连结，则，19

又，所以，又可知，所以

根据切割线定理得，即.⑾证明：过作于，则，从而有，又由题意知

所以，因此，即

[答案] 13.查看解析

[解析] 13.[答案] 14.查看解析

[解析] 14.（Ⅰ）因为为圆一条直径，所以，又，故、、、四点在以为直径的圆上，所以，、、、四点共圆.（4分）

（Ⅱ）因为与圆相切于点，由切割线定理得 , 即，所以

又, 则, 得，连接, 由（1）可知为的外接圆直径，, 故的外接圆半径为.（10分）

[答案] 15.查看解析

[解析] 15.（Ⅰ）连结，则.由射影定理得，由切割线定理得，故，即，又，所以～，所以.因此，，四点共圆.（6分）

（Ⅱ）连结.因为，结合（Ⅰ）得

.（10分）[答案] 16.查看解析

[解析] 16.（Ⅰ）连结，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以.(5分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，连结，22

又∽，所以

即，所以

.（10分）

[答案] 17.查看解析

[解析] 17.（Ⅰ）连结，则，，所以，所以，所以四点共圆.（5分）

（Ⅱ）因为，则，又为的三等分点，，又因为，所以，.（10分）

[答案] 18.查看解析

[解析] 18.22．（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分∴OD//AE 又AE⊥DE

…………………………………3分 ∴OE⊥OD，又OD为半径

∴DE是的⊙O切线 ………………………5分

（II）解：过D作DH⊥AB于H，23

则有∠DOH=∠CAB

…………6分

设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分

又由△AEF∽△DOF 可得

……………………………………………………10分

[答案] 19.查看解析 [解析] 19.24

[答案] 20.查看解析

[解析] 20.（1）证明：连结，∵是圆的直径，∴，在和中，又∵ ∴

∴四点共圆。

（2）∵四点共圆，∴

∵是圆的切线，∴ ∴又因为 ∴