鸡兔同笼数学课件

鸡兔同笼数学课件

鸡兔同笼数学课件 篇1

教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点：

用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学具准备：

课件。教学过程：

一、揭示课题

1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示

今意））

2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？

二、展示情境，尝试探究

（一）出示情景，获取信息

1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）

为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件

出示）

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？

学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课

件出示）

（二）猜想验证，1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

学生猜测，老师板书

2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）

3、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）

4、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法）

5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越

不容易找出答案。）

6、那我们还有研究新方法的必要。

（三）尝试假设法

1、、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）

2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）

3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）

4、假设全是鸡：（板书）

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿

是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少

算2条腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当

成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

师：看来做对了，最后写上答语。

6、假设全是兔

7、、我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只

鸡当成一只兔算，就多了两条腿）

8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。

（学生讨论写算式，然后指名板演。）

8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）

32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多

算了鸡的腿）

4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了

2条腿。）

6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡

当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）

8-3=5（只）兔

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种

基本方法。（板书：假设法）

（四）列方程解

在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）

要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？

（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示）

这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26

① 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。

2X+4（8-X）=26 在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。

② 解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26 同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。

列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；

小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）

三、练习

1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法

做

课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评

四、延伸、应用 1.课件出示“做一做1”

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。

2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。

五、课后总结：

鸡兔同笼数学课件 篇2

一、画图法培养小学生的图形感和数形结合能力

最直观的鸡兔同笼问题解法是画图法。这种解法, 就是幼儿园的小朋友都会操作, 但恰恰是这种解法为我们的假设法奠定了基础。画图法适合于比较简单的数字情况。如鸡兔同笼共有8个头, 22只脚, 问鸡兔各有几只?通过画出8个圆圈代表8头鸡兔, 再添加16个线段代表它们的脚, 22-16=6, 再把剩下的这6个线段添加到圆圈上方, 代表兔子的前脚。这样我们就很直观地得出兔子有3只, 鸡有5只。

当然, 作为高年级学生, 我们也可以推荐长方形解法。把鸡和兔子的总数8作为长方形的长, 把4作为长方形的宽。整个长方形的面积是把鸡当做兔子算的, 所以还要减去已知的脚数, 就得到一个以鸡的只数为长, 宽为2的长方形面积。这个面积除以2, 就是鸡的只数。

通过图形的直观展示, 使学生更形象地感受到假设法的操作过程。而长方形法的引入则让学生体会到数学问题是可以转化的, 培养了学生用图形和符号代替实物思考的能力, 是数形结合的典范。

二、列表法让学生经历猜测、调整、验证的数感过程

数感, 就是学生对数学的一种直观的感觉, 就是对数学问题的整体感觉。列表法解鸡兔同笼问题其价值就是让学生通过尝试、猜想、验证、调整等过程找到解决问题的方法。其实, 在确定列表猜想的过程中, 需要学生处理数据, 需要学生寻找数字间的变化规律, 而这些都是在形成学生的数感。并让学生在课堂上依次展示, 如让枚举法的小组最先出示, 让对半猜测的小组中间展示, 让迅速找到答案的小组最后揭示解题快速的方法。这样学生的思维就经历了一次对数据的猜测、调整、验证的过程。这个过程中, 学生对数据的感觉得到强化。

三、鸡兔同笼问题的历史厚重感

鸡兔同笼问题是我国古代距今1500年前的《孙子算经》中的一道趣题。这道题在我国古代几乎家喻户晓, 深受人民群众的喜爱。我在上课前, 就让学生回家和父母、爷爷奶奶等亲人讨论鸡兔同笼问题。结果, 很多学生发现自己的亲人也很喜欢鸡兔同笼问题, 并且有多种解法。如, 一位学生就说他奶奶其实从来没有上过学, 但竟然也会算鸡兔同笼问题, 用的还是假设法。即假设全部都是鸡, 脚应该是35×2=70只, 现在有94只, 94-70=24即多出24只, 这就是兔子的前脚, 这样兔子就是12只, 进而鸡23只。这样, 我们就利用了这一问题的历史厚重感, 让学生感到这道题的历史价值, 以及在民间流传过程中的交流价值。我们说, 课堂学习是学生学习的主渠道, 但不是唯一渠道。很多学生在和亲人交流中, 不仅沟通了感情, 还预先了解并学会了一些鸡兔同笼问题的快捷解法, 为我们课堂教学奠定了良好的基础, 形成了良好的学习氛围。

四、鸡兔同笼问题的数学文化感

为了活跃课堂气氛, 我告诉大家, 兔子其实也可以改成老鼠, 因为它们都是四只脚。你们知道世界上有什么老鼠是两只脚的吗?大家异口同声地回答:“米老鼠!”我接着问:“那你们知道世界上什么鸭子是两只脚的吗?”大家又异口同声地回答:“唐老鸭!”我笑了, 说:“同学们!凡事都要动脑筋, 世界上所有的鸭子都是两只脚呢!”让大家知道定式思维有利有弊, 要注意克服其弊端, 又让课堂充满活泼的文化气氛。同时告诉大家, 在欧洲, 鸡兔同笼问题就有人改编成为鸭鼠问题。

鸡兔同笼问题在中外文化交流中发挥了重要作用。在文化交流中写下了光辉的一笔。它推动了中外文化的交流, 如俄罗斯的人狗问题:一对猎人一对狗, 两队并着一对走。数头共有九十九, 数脚却有三百只。几个猎人几条狗?在日本, 鸡兔同笼问题被改编成为龟鹤问题。在其他国家, 也都有相应的对应的鸡兔同笼问题的不同版本。通过对这一状况的了解, 有助于激发学生的爱国主义情感, 培养他们传承优秀历史文化的使命感。

就是在我国的古代名著《镜花缘》中也有类似的鸡兔同笼问题的升级版:众人在小鳌山观灯时, 发现楼上的灯有两种, 一种上面3个大球, 下缀6个小球;另一种是上面3个大球, 下缀18个小球。大灯球共有396个, 小灯球共有1440个。楼下的灯也分两种, 一种一个大球, 下缀2个小球;另一种一个大球, 下缀4个小球。大灯球共有360个, 小灯球共有1200个。请你算一算, 楼上、楼下这四种灯各有多少个?

一个数学问题, 能够在1500年的历史长河中备受瞩目, 又在中外交流的广泛空间中不断传播, 由此可见其强大的思维价值和在人们心目中的分量, 就是在今天, 它依然有着无穷的魅力, 吸引我们不断去探究。

五、鸡兔同笼问题带来的想象感

鸡兔同笼问题也被许多大师级的人物所喜爱, 并提供了不少很有趣, 又富有启发性的解法。如, 中国古代的砍腿法, 很好理解, 但我和学生一致认为, 这种解法充满血腥味, 能不能改编一下呢?我和大家探讨后, 指导他们得出“金鸡独立、兔子起立”也一样, 异曲同工地解决了这个问题。很多学生很喜欢这种解法:“金鸡独立、兔子起立”后就是94÷2=4747-35=12就是兔子数了。美国数学教育家波利亚的“吹哨法”, 也是很有趣的。还有我国的数学科普作家张仲景和奥数金牌教练单墩博士也都有自己独特的形象解法。这些解法培养了学生的想象力, 而想象力是学习过程中最重要的能力。

六、鸡兔同笼模型的应用价值感

鸡兔同笼问题的价值在于, 很多数学问题解决可以归结到鸡兔同笼问题的模型中来, 对于提高学生利用模型解题的能力很有好处。过去, 我们对于小学数学解决问题教学, 喜欢归类出行程问题、工作效率问题、配套问题、盈不足问题等模式, 这些模式加重了学生的记忆负担, 对于思维的培养其实帮助并不大。而鸡兔同笼问题其实也是一种解决问题的模型, 而且这种模型还可以广泛地迁移到其他形形色色的解决问题中来。行程问题、年龄问题、支付问题、货款问题、比赛问题、比赛得分问题等都可以和鸡兔同笼模型结合起来, 形成在生产和生活中具有广泛应用的数学问题。

另外, 鸡兔同笼问题的解决问题的方法也可以迁移到别的解决问题上, 使一些问题解决变得特别简单。如我出了一道数学题:有人买了100瓶啤酒, 假如4个空瓶可以换一瓶啤酒, 10个瓶盖也可以换一瓶啤酒。那么, 这100瓶啤酒喝完后继续换酒喝, 总共可以喝到几瓶啤酒?很多学生是用画图的方法尝试解决, 但发现很容易出错。怎么办?我引导他们用假设法:假设一瓶啤酒1元, 4个空瓶可以换一瓶啤酒, 说明空瓶价值0.25元, 10个瓶盖也可以换一瓶啤酒, 说明瓶盖价值0.1元, 这样, 啤酒的价值是0.65元。花100元只买啤酒, 当然就是100÷0.65约等于153瓶。大家没有想到这么难的题用假设法竟然这么简单。因此, 他们对假设法也就刮目相看了。

学习数学, 就是要培养学生热爱数学的情感。只有知之深, 才能爱之切。本文就鸡兔同笼问题与学生情感培养做出了自己的思考, 希望能够以此抛砖引玉, 引发大家对这一问题更多的关注和思考, 使古老的经典应用题焕发出新时代的活力!

参考文献

[1]杨薇.重温经典数学应用题, 让课堂充满数学文化气息[J].高考, 2014 (03) .

鸡兔同笼数学课件 篇3

鸡兔同笼是中国古代的数学趣味题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

活动目的：

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试从不同角度分析“鸡兔同笼”问题，并构建方程组解决两个或多个未知量的问题，

体会算术方法和方程（方程组）模型之间的内在联系，培养学生的转化思想，分类讨论思想和建型意识。

探究方案：

方案一：用列举法（列表法），分组制作表格，列举出各种可能情况，找出符合条件的一组。

方案二：假设法

先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，再假设全是兔分析和解决这个问题。

方案三：方程（方程组）法

让学生建立方程模型，用一元一次方程，二元一次方程组来解决这个问题。体现建模思想。

探究活动

活动一：

将全班学生分成若干个小组，每组6人，每组制作一个统计表， 分组讨论列举出各种方案，并在表中记录。

x

方案（二） 若鸡的只数为1，根据腿的总数是94，得兔的只数为23，则 头的数总是24，不符合题意；若鸡的只数为2，根据腿的总数是94，得兔的只数为 ，则 头的数总是 ，不符合题意；...一直找到符合条件的那一组值。

当然还可以从兔的只数的角度讨论制作表格进行列举。

活动小结：

用列举法（列表法）解决这样的问题，虽然比较繁琐，工作量比较大，但是从长远看，不仅可以培养学生的解决数学问题的分类思想，也为后面学习求二元一次方程的整数解和概率等知识奠定基础。

活动二：

为了研究方便，我们把班级同学分成若干小组，每组6人，每个小组内都准备了若干个鸡、兔玩具模型（学生自备，数量足够组内使用），

1.取出几只鸡和兔，数出头、腿总数少多少和鸡、兔数目，假设全是鸡的话，把取出的兔子全部换成鸡，数出头、腿总数少多少和鸡、兔数目，前后两种情况进行比较；探究出这些量之间的关系式。再假设全是兔的话，把取出的鸡全换成兔，试一试。

2.让取出的每一只鸡都用一条腿站着，而每一只兔子都用其（两条）后腿站着，观察这时笼子里的兔就比鸡的脚数只多1，探讨分析得出而脚的总数与头的总数之差就是兔子的只数，问题得以解决。

活动小结：

通过活动不难发现题目中存在这样两个等量关系式：

鸡的只数 + 兔的只数 =头的总数...

鸡的只数×2 + 兔的只数×4 =腿的总数...

若假设全是鸡的话，就相当于将式子-×2得：兔的只数= （腿的总数-头的总数×2）；若假设全是鸡的话，就相当于将式子×4-得：鸡的只数= （头的总数×4-腿的总数）；若采用“抬脚法”，就相当于将式子÷2-得：兔的只数= 腿的总数-头的总数；这样结论的得出即锻炼强学生的逻辑思维能力又能为学生后面学习等式的加减法解二元一次方程组做好铺垫。同时学生也能理解小学算术方法的合理性，把算术方法与方程思想有机结合起来.

活动三：

分组讨论如何用一元一次方程，二元一次方程组如何来解决这个问题。

方法1.我们可以采用列方程的办法：设其中的一个量为未知数，另一个数也用含有这个未知数的代数式来表示，根据题意，列出方程，解答即可

设兔子的数量为x只，鸡的数量为（35-x）只，那么这可以列出方程

2x+4（35-x）=94，解这个方程得x=12；即兔子有12只，鸡有23只。

方法2.我们也可以采用列方程组的办法：设两个未知数，根据题目中两个等量关系式，列出方程组，解方程组即可。

设笼中有 只鸡和 只兔，这样可得方程组：

（1）×2得： （3）

（2）-（3）得：

所以

把 代入（1）得

于是得到方程组的解：

活动小结：

让学生亲身体验，解决像“鸡兔同笼”这样有两个未知量的问题，既可以用我们学习过的一元一次方程，也可以构建二元一次方程组来解决。构建二元一次方程组解答时，关键是根据条件反映全题题意的两个等量关系式.即可列出方程组解决问题.

活动四：

生活中有类似“鸡兔同笼”的问题，分组讨论并设计出类似“鸡兔同笼”的问题，且用能指出问题中什么量相当于“兔”，什么量相当于“鸡”。

下面是节选学生设计出来的问题：

1.男孩子带的帽子是蓝色的，女孩子带的帽子是粉色的。在男孩子看来，天蓝色的与粉红色的一样，；在女孩子看来，天蓝色的比粉红色的多一倍，男孩女孩各有几人？

2.一些2分和5分的硬币，共值2.99元，其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍，问5分硬币有多少个

3.从甲地至乙地全长45千米，有上坡路，平路，下坡路.王军上坡速度是每小时3千米，平路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地，李强行走了10小时；从乙地到甲地，李强行走了11小时.问从甲地到乙地，各种路段分别是多少千米 ？

4.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首？

5.甲茶叶每千克132元，乙茶叶每千克96元，共买这两种茶叶12千克.甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354元。问每种茶叶各买多少千克？

6.甲，乙两地相距12千米.小张从甲地到乙地，在停留半小时后，又从乙地返回甲地，小王从乙地到甲地，在甲地停留40分钟后，又从甲地返回乙地。已知两人同时分别从甲，乙两地出发，经过4小时后，他们在返回的途中相遇.如果小张速度比小王速度每小时多走1.5千米，求两人的速度？

7.某学校有12间宿舍，住着80个学生。宿舍的大小有A，B，C三种型号：A型号的每间住8个学生，B型号每间住7个学生，C型号每间住5人.B型号其中不大不小的宿舍最多，问这样的宿舍有几间 ？

8.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，平均每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，要求一个螺栓配两个螺母，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套.

活动小结：

《数学广角：鸡兔同笼》教学设计 篇4

教学内容：人教版小学数学六年级上册P112-114 学情分析：

“鸡兔同笼”问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，大约在1500年前的《孙子算经》就记载了这个有趣的问题。它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。“鸡兔同笼”问题对于学生尤其是基础不太好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来很难，我主要借助教材上给出的列表法，同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法来帮助学生解决这类问题，充分运用了动手操作这个手段，让学生鸡兔同笼问题的基本解题思路。

教材中呈现了三种解题思路：1.列表尝试法、2.假设法3.方程法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力，但求解过程对多数小学生而言较难。这三种解题思路各有其优越性，但是对于知识储备不是很足的小学生来说同时也都具有一定的难度。因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。通过解决《鸡兔同笼》问题的学习着重培养学生的逻辑推理能力，并让学生在自己解题的过程中通过对各种解题方法的对比，知道“假设法”和“列方程”是解决问题的一般方法。同时通过“鸡兔同笼”问题的解决及拓展问题的学习，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，鼓励学生们多运用“列方程”的方法来解决问题，为今后升入初中更深层次的学习方程打下坚实的基础。教学目标：

1．使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

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2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透“化繁为简、假设、转化”等数学思想和方法。

3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。

教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学过程：

一、课前谈话

同学们，数学研究在我国历史悠久，在古代民间就流传着许多数学趣事，一直流传到今天。（多媒体出示）今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各有几何？“这就是一道经典的、有趣的古代数学问题，这道题是以文言文表述的，哪一位同学看懂他的意思了？

学生表述基本正确的都要给予肯定，并在此时出示正确的意思。

现在大家都看懂这道题是什么意思了吧，在就是著名的“鸡兔同笼”问题——板书：数学广角——鸡兔同笼

今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。

二、揭示课题

介绍《孙子算经》中的原题。原题解读

设计意图：从古书中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数学文化，增强民族自豪感。

三、探究新知

1、出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？

2、从题中你知道了什么,要求什么问题? 设计意图：渗透化繁为简的思想。引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。

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3、探究解题方法

（1）引导用列表法解决问题

①猜一猜笼子里可能有几只鸡，几只兔？

②师：他猜得对吗？该如何判断正误？该怎样调整鸡和兔的只数？为什么？ ③请拿出答题卡一，先猜测,后验证，如果答案不对,想一想怎么调整能更快找到答案。最后数一数你试了几次?再想一想有没有更便捷的调整策略。④反馈交流。A、按顺序列表。

试了几次？从表中你发现了什么规律？ B、取中或跳跃列表。⑤小结

设计意图：列表尝试法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法和方程法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律。（2）小组合作交流，用假设法和方程法解决问题 ①同桌讨论，尝试独立列式解答。②集体反馈。

A.反馈假设法一。课件直观演示。B.反馈假设法二。

C.比较这两种解题思路，它们有什么相似之处？ 师：假设都是鸡，为什么先求的是兔？假设都是兔呢？ D.反馈方程解。

4、小结

设计意图：此环节是本课的重点，放手让学生合作探究，学生从体验、尝试到讨论、汇报，结合课件的直观演示，学生个人或集体的智慧在这里可以得到充分的展现。方程法、假设法对于大部分学生来说至少有一种方法是他自己会理解或掌握的，老师在学生汇报的过程中应机敏地倾听，机智地诱导，引导学生较为完整、准确地说明算理，特别是假设法算理，进而让全体学生在交流的过程中学会倾听、学会思考、学会解释、学会质疑，学会辩驳。

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四、巩固练习，拓展延伸

1.现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做。

2.课件出示《孙子算经》中的原题学生解答并集体讲评。3.课件出示“做一做1”

师：鸡兔同笼问题传到日本时变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”鱼“鸡兔同笼”问题有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽出部分学生说说自己的思路。

4.看来“鸡兔同笼”问题，我们不只局限计算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题我们都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的方法来帮我们解决现实生活中遇到的一些实际问题。

课件出示“做一做”第二题。（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）生活中其他的“鸡兔同笼”问题。（1）动物园中的问题

动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（2）游乐园中的问题

有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？ 选一道自己感兴趣的问题解决。

集体反馈。引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

5、揭晓课前猜测的答案。

设计意图：拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值。引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。

五、总结提升

六、课外延伸

1、阅读并思考：课本114页的“阅读资料”

2、完成练习二十六的1-3题。

鸡兔同笼数学课件 篇5

二年级数学教学设计：《鸡兔同笼》

教学目标：、对日常生活中的现象进行观察和思考，引导学生从中发现特殊规律，使学生掌握用列表的方法来解决“鸡兔同笼”的问题。、从不同的角度分析问题，掌握解题的策略与方法，从而感受到数学思想的运用和解决实际问题的联系。、培养学生分析问题的能力，渗透假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生对数据的再认识，再分析，将列表的过程更优化。

教学重点：从不同的角度分析，掌握解题的策略与方法。

教学流程：

一、创设情境，明确目标

1、谈话：“同学们，自我介绍一下，我姓周，你们可以称呼我？今天需要我们共同配合，在这里上一节数学课，为了表达谢意，我为你们带来了一些礼物，快来猜一猜，有多少？（5...）太少了？（50...）多了，（40...）少了（45...）差不多了，（46...）恭喜你，答对了，下课就由你发给同学们。

2、喜欢数学吗？数学不但可以开阔我们的视野，增长我们的知识，还可以锻炼我们的思维。在我国古代就有许多有趣的数学名题，你们了解吗？今天。老师就向你们推荐一种有趣的问题------鸡兔同笼。

二、自主探索，合作交流出示问题：”鸡兔同笼，有5个头，14条腿，鸡兔各有几只？“

（1）你从中获取什么信息？......（2）请你们猜一猜将鸡、兔可能是几只？（......）

（3）把你猜的过程给大家说一说

（4）板书学生的过程

鸡 1 2 3

兔 4 3 2

腿 18 16 14

（4）评价：从尝试简单的开始，一个一个的试，最终找到了正确的答案，方法多么简单啊？如果我们再横竖加上几条线，就成了美观的表格。看来，列表来解决这类问题还确实简单，如果现在将鸡兔的数量增加，还能解决吗？（重点引入列表）

2、出示：”鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各几只？“

（1）自己先想一想如何利用列表来解决？

（2）小组内交流一下自己的想法。

（3）独立完成列表。

（4）汇报想法和过程

小组1：逐一列表------假设鸡有1只，兔子有19只，那么就有78条腿，（腿多了，说明什么？兔子多了，怎么办？）鸡有2只，兔子有18只，那么就有76条腿，一只一只地试，学生把试的结果列成表格。

通过表格引导学生观察：发现了什么？（每多一只鸡，少一只兔子，相应减少2条腿，）

小组2：跳跃式列表------假设鸡有1只，兔子有19只，那么就有78条腿，要比54条腿多的多，因此，兔子的只数也可能多了很多，但是鸡的只数可以不用一只一只依次递增，而是从猜一只到猜5只（或者其它几只），当腿的条数在50到60之间，（提出问题：兔子可能是几只？到底是谁估计的更加接近呢？）

引导发现：这样就减少举例的次数。并通过数据的调整来优化解题策略。

小组3：取中列表------假设鸡兔各有10只

小组4：方程

小组5；奥书班中学习过算术方法（让孩子清楚表达出自己的想法）

三、适时反思，掌握策略（两题任选其一）

”同学们，鸡兔同笼"

1、观察三种列表的方法，比较异同？

2、谈一谈；你们有什么感受？

四、深化练习，拓展延伸

1、课后练习1、2、3（比较不同-----答案是否唯一）

小升初数学技巧：鸡兔同笼解法 篇6

▶题目：

有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头;从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

解法1 站队法

让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59(只)。

那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24(只)兔：24÷2=12(只);鸡：35-12=23(只)

解法2 松绑法

由于兔子的脚比鸡的脚多出了两个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。

那么，兔子就成了2只脚。则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70(只)比题中所说的94只要少：94-70=24(只)。

现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12(只)从而鸡数：35-12=23(只)

解法3 假设替换法

实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。

假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。

兔子数=(实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数)/(每只兔脚数-每只鸡脚数)与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。

鸡数=(每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数)/(每只兔脚数-每只鸡脚数)

将上述数值代入方法(1)可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。将上述数值代入方法(2)可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。

由计算值可知，两种替代方法得出的答案完全一致，只是顺序不同。由替代法的顺序不同可知，求鸡设兔，求兔设鸡，可以根据题目问题进行假设以减少计算步骤。

解法4 方程法

随着年级的增加，学生开始接触方程思想，这个时候鸡兔同笼问题运用方程思想则变得十分简单。

解：设兔有x只，则鸡有(35-x)只

4x+2(35-x)=94

4x+70-2x=94

x=12

注：方程结果不带单位，从而计算出鸡数为35-12=23(只)

以述四种方法就是这一典型鸡兔同笼问题的四种不同理解和计算方法，在没有接触方程思想之前，用前三种方式进行理解。在接触方程思想之后，则可以用第四种方法进行学习。

同类突破：鸡兔同笼问题衍生题

各位家长可以先把题目发给孩子，让孩子自己做，有一个思考的过程，做完再给孩子答案，效果更好哦。

▶ 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人?

分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1=2(个)，因为160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有100—80=20(人)。同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

▶ 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套?

分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。

假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16=304(元)，比实际多304-280=24(元)，现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19—11=8(元)，所以买普通文化用品 24÷8=3(套)，买彩色文化用品 16-3=13(套)。

▶ 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨?

分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。

利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144(吨)。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45—36=9(辆)小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9=16(吨)。由此可求出这批钢材有多少吨。 解：4×36÷(45—36)×45=720(吨)。

答：这批钢材有720吨。

▶ 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶?

分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120(元)。实际上只得到115.5元，少得120—115.5二4.5(元)。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24+1.26=1.5(元)。因此共打破花瓶4.5÷1.5=3(只)。

解：(0.24×500-115.5)÷(0.24+1.26)=3(只)。

答：共打破3只花瓶。

▶ 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下?

分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了12×(2+3)=60(下)。可求出小乐每分钟跳

(780-60)÷(2+3+3)=90(下)，

小乐一共跳了90×3=270(下)，因此小喜比小乐共多跳

鸡兔同笼数学课件 篇7

【教材分析】

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题, 原题数据比较大, 不利于首次接触该类问题的学生进行探究, 因此教材先编排了例1, 通过化繁为简的思想, 帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后, 再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时, 教材展示了学生逐步解决问题的过程, 既列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力, 列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时, 学生选用哪种方法均可, 不强求用某一种方法。

【教学目标】

1.使学生了解“鸡兔同笼”问题, 掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。

2.通过自主探索, 合作交流, 让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程, 使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。

3.使学生感受古代数学问题的趣味性, 培养学生对数学学习的兴趣。

【教学重点】“鸡兔同笼”问题的解题方法。

【教学难点】用假设法和方程法来解决鸡兔同笼问题。

【教学准备】通过各种方法查找资料, 了解《孙子算经》的知识。

【活动方案】

活动一:了解历史感受文化

1.把你课前收集的有关《孙子算经》的知识告诉小组的同学, 让同学们感受我国古代文化的灿烂。

2.看《孙子算经》里的一幅图, 说一说图中的文字是什么意思, 然后想一想, 你们能解决这道题吗?小组交流。

【设计意图:教学即对文化的传承与弘扬, 数学教学也不例外, 数学同样也是一种文化。让学生介绍《孙子算经》的知识, 既检查了课前学生的学习情况, 又让学生感受到了中国数学文化的悠久与魅力, 同时激发了学生自主探究的兴趣, 明确了本节课学习的目的与要求。】

◆展示方式:

(1) 请1、2、3小组中的3号同学走上讲台, 根据活动一中的内容, 把知道的信息告诉大家。其他小组的同学可以补充。

(2) 请4、5小组中的3号同学评价。

教师出示:《孙子算经》的知识

现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则, 卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题, 可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖, 后来传到日本, 变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问雉兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里, 从上面数, 有35个头;从下面数, 有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

【设计意图:阅读课外资料, 进一步让学生感受中国数学文化的悠久与魅力】

活动二:合作探究, 解决问题

1.上面的问题比较复杂, 那我们就将头的个数, 脚的只数变小来思考一下:鸡和兔共有8只, 26条腿, 鸡兔各有几只? 你想用什么方法解决这个问题, 把你的想法和方法告诉小组的同学。最后看看你们组用了几种方法, 并选代表向全班介绍你们组的方法。 (提示:列表法、列方程法、假设法)

(小组长负责组内的同学, 交流时要说清方法, 展示时可以用不同的方式, 其他组的同学有不同意见时, 及时补充)

2. 根据上面的方法解决:有若干只鸡兔同在一个笼子里, 从上面数, 有35个头;从下面数, 有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

(独立完成后小组交流, 派代表展示。组里如果有不懂的同学, 要发挥“兵教兵”的作用)

教师出示:假设法和方程法的过程。

【设计意图:在计算教学中, 需要算法多样化, 从多角度思考, 运用多种方法解题, 使学生在具体情境中, 根据自己的经验, 逐步探索不同的方法, 找到解决问题的策略, 并在合作交流学习的过程中, 积累解决问题的经验, 掌握解决问题的方法。使学生共同学习, 共同进步, 共同提高。】

活动三:阅读资料感受价值

阅读教材114的资料, 了解古人用的抬腿法。教师小结:

古人所用的“抬腿法”其实也是假设法中的一种思路, 可见古人的解题思路是多么的巧妙。

算术法:总脚数÷2-总头数=兔子数.

【设计意图:解决《孙子算经》中的原题, 让学生排除了开课的悬念;向学生介绍特殊而巧妙的古代“抬腿法”, 让学生感受古人巧妙的解题思路, 使学生体会研究鸡兔同笼问题的价值。】

【检测反馈】

1.有龟和鹤共40只, 龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?

2.自行车和三轮车共10辆, 总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?

“鸡兔同笼”妙解 篇8

胖胖问：“老师，你读的什么呀？我们是数学课呢，你怎么吟唱起诗歌来了！”

“呵呵，同学们，我唱曰的是一道古算题诗。”丁老师微笑着说。

“哈哈哈，古时候数学题原来是这样的。真有趣！”皮皮接着说。

“现在，请同学们也来解解这道古算题吧。”丁老师说，“这道古算题的意思是：有若干只野鸡和兔子放在同一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问：笼中野鸡和兔子各有多少只？”

同学们听清了题目的意思，便开始思考解法。不一会儿，小手陆陆续续地举起来了。

第一个发言的是丁丁：“老师，我是这样想的：我首先让鸡和兔都抬起1只脚，这时地上还剩下脚94—35=59（只）；我再让鸡和兔各抬起1只脚，这时鸡的两只脚就都离地了，所以一屁股就坐地上了。”

“哈哈哈……听话的鸡一屁股坐在地上，真搞笑！”同学们都笑了。

可是丁丁没有笑，他继续说：“当兔子抬起第2只脚后，每只兔子地上还有2只脚。 这时地上总共剩下脚59—35=24（只），而这24只脚都是兔子的，因为每只兔子还剩2只脚，所以兔子的只数就是24€？=12（只），那么鸡的只数是35—12=23（只）。”

“妙！妙！想象丰富！看来数学课不比语文课缺少想象和幽默哦！”丁老师竖起了大姆指。

胖胖接着说：“老师，在我家餐馆里，我经常看到爸爸杀鸡，他杀鸡后都要把鸡脚砍下。我这样假设：假如把鸡和兔子的脚各砍掉一半，即鸡砍掉1只脚，兔子砍掉2只脚，那么还剩下脚94€？=47（只）。这时是35个头，47只脚。因为每只兔子剩2只脚，每只鸡剩1只脚，每只兔比每只鸡多1只脚，所以脚比头多的数就是兔的只数：47—35=12（只），那么鸡的只数是35—12=23（只）。”

“哇，你老爸真够残忍的。”“数学问题生活化，联系得好哦！”同学们七嘴八舌地说开了。

聪聪说：“老师，其实丁丁和胖胖用的都是假设法。我也想出了一种假设法：假设笼子里都是鸡，那么共有脚35€？=70（只），已知的94只脚比70只脚多94—70=24（只）。这24只脚是兔子多出来的，因为每只兔子多2只脚，所以24里面有几个2就有几只兔子：24€？=12（只）。所以笼子里有12只兔，23只鸡。当然，也可以假设笼子里都是兔。”

“不错，聪聪这种思路虽然比不上胖胖、丁丁的丰富想象，但思路清晰、明了。”丁老师不时地评点。

明明也发表了自己的观点：“丁老师，我不需要用什么假设法，直接列方程来解就好。”明明的解法如下：

解：设兔有x只，那么鸡就有（35—x）只。

根据兔和鸡共有94只脚，列方程得：

丽丽说：“我想到用画图的方法来解，可是数目有点大，有点麻烦。不过还是可行的。”

最后，丁老师进行小结：“看来同学们的解法很多，也很巧妙。其实这个鸡兔同笼的解法大致可为分方程法、假设法、列表法、画图法。如果数目不大时，后两种可行；如果数目比较大时，用方程法和假设法比较好。总之，我们要具体情况具体分析。”

练一练

1.鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，鸡和兔各有多少只？

2.张大妈家养的鸡比兔多13只，兔脚比鸡脚少16只，鸡和兔各有多

小学数学鸡兔同笼教学设计 篇9

人教版《数学》四年级下册P103——P104页数学广角——《鸡兔同笼》。

教材分析：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的有趣的数学问题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。对于四年级的学生来说，解决“鸡兔同笼”问题最好的方法是列表法或假设法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列表法可以让学生经历猜测、验证等解决问题的基本策略。通过两种方法的探究让学生感知解决问题的多样性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、经历自主探究解决问题的过程，能够用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生感知解决问题的多样性。

3、在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

教学重点：

1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。

2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。

教学难点：

理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

教学具准备：

表格

教学过程：

一、导入

师生谈话导入新知

（设计理念：通过谈话营造轻松的学习环境，同时引出课题，让学生感知我国古代数学文化的源远流长激发学生的民族自豪感；通过谈话引出问题为下一教学环节做好铺垫。）

二、探究新知

1、质疑：提问：

（1）一只鸡和一只兔不看外表单从数量上看有什么相同点和不同点？

（2）鸡和兔相比：什么比什么多？多多少？

（3）出示：如果有4只兔和3只鸡同笼，一共有多少个头和多少只脚呢？

（4）尝试解决，交流想法；

（5）出示交换已知条件以后的题目。

（设计理念：通过对比两种动物的异同，引出基础题目，让学生经历观察、比较、分析、归纳概括的过程，同时也让学生了解鸡兔腿数数量的差别，每只兔比每只鸡腿数多2，这为下一教学环节，猜测、调整和有序整理探究列表法奠定基础，同时也为探究假设法做好铺垫。）

2、教学例1

（1）出示例题1。

师：请同学们读一读，和前面的题目一样吗？什么地方不一样？

请同学们大胆的猜一猜鸡兔各有几只？猜的时候要注意什么？（共有8个头）

（设计理念：通过对比两题的已知和未知条件的不同培养学生认真审题的良好学习习惯，同时也为后面的猜测、有序整理、验证做好铺垫。）

（2）学生自由猜测。

师：大家的猜测有很多种，听起来有点乱，我们按顺序整理一下（出示表格）。

（3）验证猜想。

（4）观察发现规律。

（5）总结概括：在数学中这种方法叫列表法。（板书）。

（设计理念：通过猜测让学生感知在解决类似问题时这是最基础的方法，然后通过列表法进行验证让学生感知有序整理可以找到问题的答案。最后通过观察、交流探讨发现鸡兔数量的变化引起腿数变化的规律，这样也积累了学生解决问题的经验。）

质疑：如果遇到鸡兔数目多的时候，这种方法行吗？怎么办呢？

3、探讨假设法：

a、假设全是兔。

1师以童话故事的形式引入全是兔的情境。

2集体探究，引导交流。

b、假设全是鸡。

1师再次继续童话故事引入全是鸡的情境。

2小组独立探究交流假设全是鸡的计算方法。

3指名小组展示并叙述计算过程。

4小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。（板书：假设法）

5延伸：其实解决“鸡兔同笼”的问题还有其它方法，同学们如果有兴趣的话下来以后可以了解一下。

（设计理念：通过情境假设，让学生感知数学的趣味性，提高了学生探究新知的兴趣，也为假设法的.探究增添了趣味。同时，学生又经历了自主探究、合作交流的学习过程，体验了解决问题的方法的多样性。为后面灵活的解决问题打下了基础。）

三、练习巩固

出示练习题。

四、课后总结

（设计理念：学生通过练习一方面加强了对列表法、假设法的巩固，另一方面学生运用所学知识灵活的解决问题，增强了学生的应用意识；通过小结收获整理课堂新知，培养学生归纳总结的能力。）

板书设计：

鸡兔同笼

1、列表法

鸡兔同笼数学课件 篇10

2.尝试列表枚举、算术、方程等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力。

3.通过自主探索、合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力。

4.体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值。

学情分析

“鸡兔同笼”题目是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”题目，一方面可以培养学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会代数方法的一般性。

教材的编排有以下特点：

1.教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”题目，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学题目的爱好。

2.注重体现解决“鸡兔同笼”题目的不同思路和方法。

3.让学生进一步体会到这类题目在日常生活中的应用。

教学重点：亲历列表、假设、方程等解题的过程，体会解决问题的一般策略。

教学难点：建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。

教学过程

活动1【导入】激趣导入 引发思考

导语：同学们，通过课前的游戏老师发现你们真是爱思考的孩子，那今天我们就带着思考一起走进《鸡兔同笼》，鸡和兔大家都很熟悉了，谁能用数学的语言说一说鸡和兔各有什么特点?瞧，两条腿的鸡和四条腿的兔相遇了，这时候有几个头，几条腿?如果一群鸡和兔关在同一个笼子里，我们要研究什么呢?看，问题来了。

课件出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有12个头;从下面数，有32条腿。鸡和兔各有几只?(全班齐读)

活动2【活动】合作交流 预设生成

(一)这个问题课前你们通过自学都有了自己的想法，现在请你们把自己研究的收获和小组的同学交流交流，等一下大胆地上台展示自己的研究成果。开始吧!(学生交流)

(二)老师刚才听了你们的交流，老师发现同学们的思维真的很活跃，谁愿意第一个上台展示?掌声有请第一个小勇士上讲台给大家交流他解决问题的方法，大家要认真倾听，随时向这位同学提问。

1.生：我是这样想的，假设鸡为0只，兔为12只的时候，腿数为48;当鸡的只数为1只，兔为11只的时候，腿为46，依次类推，当鸡为8只，兔为4只的时候，腿就刚好是32.这样都得出了鸡为8只，兔为4只。

请同学们观察分析这些数据，你发现了什么?(鸡兔共12只;鸡的只数在逐一增多;兔的只数在逐一减少;腿的条数也在减少;鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条)追问：腿的条数是怎样减少的?谁的只数变化使腿数减少?反过来观察你有什么发现吗?(因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2条。)

(1)还有哪些同学与他的方法相同或类似?你们认为这种方法有什么特点?这位同学的这个方法按顺序一个一个列举下来，不容易遗漏，我们取个名字记住它吧!(板书：逐一列举)

(2)还有一个同学也用了逐一列举法，为什么有的要用9次找到正确答案，有的只要5次呢?

(3)说得真好，你还注意到腿的条数跟实际情况越接近，试的次数会越少，真是好样的。除了逐一列举的方法，还有其他方法吗?

(4)取中列举和跳跃列举方法的同学汇报，说出是如何确定第一组数据的?计算验证后发现了什么问题?如何调整的?谁还有不同的调整策略?问：你们觉得这种方法怎么样?(简便、快捷)

重点追问:计算验证后发现什麽，怎样想到用这种方法进行调整的?

(三)回顾与交流

回顾一下我们的解题思路和方法，首先我们根据已知信息进行尝试猜测，发现腿数不符合实际情况，我们这时要认真分析然后进行合理调整，这样才能更快找到正确答案。(板书：分析调整)你最喜欢那种列举方法?为什么?

谢谢同学们还有其他的方法解决这道题吗?

(四)继续交流分享

2.生：我先假设全都是鸡，那么就有24条腿，比实际的腿少了32-24=8条。多的这8条腿就是由于我们把兔当作了鸡，每只兔鸡少算了2条腿，所以用8除以2就得到了兔的只数，兔是4只，鸡只有8只。

师：大家听懂这个方法了吗?你有什么问题要提出来的?没关系，我们请12个小朋友充当小动物来演一演帮忙同学们理解一下这种方法。

(学生表演，借助学生表演理解算术解法每一步的意思)

师：如果假设全都兔呢?你们会解决吗?对手试试看。(学生动手试做，然后汇报)。

3.生：我用的.是画图的方法。我们先画12个圆代表12个头，然后个头添上2条腿，就一共添了24条腿，这个时候鸡的腿数齐了，剩下8条腿的全是兔的腿了，每只兔子还差2条腿，所以再给每只兔子添上两条腿，这样就可以添4只兔子，所以有4只兔子，有8只鸡。

生：我觉得这个方法和列举法一样，如果数目较多的时候，画图就麻烦了。

师：这道题用画图的方法可行吗?

生：数目简单的时候可行。

师：这也就解决问题的一种策略，如果数目较多，我们可以把图画在心中，心中想怎么画就可以了。下面有请其他小组进行汇报。

4.生：我们小组是用抬腿法来做的。我们先让每只动物抬起一条腿来，这样就还剩下了26-8=18条腿，我们再让每只动物再抬一次腿，这个时候就还剩下了18-8=10条腿了。这10条腿全都是兔子的了。所以兔子有5只，鸡有3只。

师：这个方法就是古人的奇思妙想，你们也想到了，真好!有兴趣的同学课后可以看课本的阅读资料，也可以和同学们演一演，研究研究。

小结过渡：古人的一道趣题引发了我们的思考，我们从不同角度，用不同方法进行研究都能解决这个趣题，这就是数学的魅力啊!孩子们，其实《鸡兔同笼》趣题早在1500年前就记载在孙子算经里头，作为我国古代留下来的文化遗产，后来还流传到了日本，那日本的《龟鹤问题》和我们学的有什么相似之处呢?

活动3【练习】联系生活 建构模型

同学们，生活中有没有类似鸡兔同笼这样的问题呢?我们走进生活一起去找一找吧!请看租船中的问题：

全班一共有38人，共租了8条船，大船能坐6人，小船能坐4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条?(38人相当于鸡兔同笼的腿数，8条船相当于头数，大船坐6人相当于6条腿的怪兔，小船相当于4条腿的怪鸡)

活动4【测试】实际应用 解决问题

在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车摩托车各多少辆?

尝试运用你喜欢的方法独立完成此题。

就这道题而言，你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系?不同之处呢?哪种方法解决最好?

活动5【作业】生活拓展 谈谈收获