比的意义教学设计

比的意义教学设计（精选8篇）

比的意义教学设计 篇1

临巴一小 赵大英

教学内容：西师版《义务教育课程标准实验教科书〃数学》六年级上册第68-69页。

教学目标：

1.使学生经历比的概念的抽象过程，理解比的意义，感悟数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。

2.使学生掌握比的读法、写法，知道比的各部分名称，理解并掌握比与除法、分数的关系，掌握求比值的方法，会正确求比值。教学重点、难点：建构比的意义。教学课件：多媒体课件。教学过程：

一、创设情境。

1.根据情境写除法算式。

师：同学们，你们好！谁愿意告诉老师你们今年多大了?

师：大多数同学都是12岁，如果李老师今年24岁。（板书：生 12 师 24）师：你能根据老师年龄和同学年龄这两个信息，提一个用除法来解决的数学问题吗？

生：老师的年龄是同学年龄的几倍？怎样列式？ 生：24÷12（板书）

生：同学的年龄是老师年龄的几分之几？又该怎样列式？ 生：12÷24（板书）2.揭示课题，引出比。师：上面的两个问题都是用除法算式来表示两种数量的关系的。其实这种两数相除的关系我们数学上还有一种新的表示形式，这就是我们今天所要研究的新内容比。（板书：比）

二、进入新课

（一）根据概念理解比。

师：那么什么叫做比呢？请大家打开数学书第68页，书上已经有了说明，找一找，齐读这句话。

师：你是怎样理解这句话的？

生：两个数相除又可以写成这两个数的比。师：你认为这句话里哪个词是最重要的？

师：正如大家所说，两数相除又叫做这两个数的比。（板书：两数相除又叫做这两个数的比。）这就是比的意义。（板书：的意义）齐读课题。

师：根据比的意义，能不能把刚才的除法算式改写成比呢？ 24÷12=24:12（板书：24:12），比的写法，在两个数中间点上两个小圆点，就像我们语文上写的冒号一样，在比中，我们把它叫做比号，也可以写成分数形式的比，都读作“2）。比12”。（板书）把12÷24改写成比的形式12:24（板书：12:24师：我们继续来研究这个比，这里的24表示什么？12又表示什么?

生：这里的24表示老师的年龄是24岁，（板书：老师年龄）12表示同学的年龄是12岁。（板书：:同学年龄）师：24:12表示谁和谁的比？

生：24:12表示老师年龄与同学年龄的比。师：12:24表示谁和谁的比？

生：同学年龄与老师年龄的比。（板书：同学年龄:老师年龄）师：24:12与12:24这两个比有什么区别？

生：它们的意义不一样，24:12表示老师年龄与同学年龄的比，12:24是同学年龄与老师年龄的比。师：用比来表示两个数量关系的时候，我们一定要说清楚是谁和谁的比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。

（二）利用练习巩固比。师：我们能不能自己举一个用比表示两数关系的例子？比如我们的数学书封面长21厘米，宽15厘米，长和宽的比就是21:15，那么宽和长的比呢？

生1：同学身高150cm，老师身高160cm，同学身高与老师身高的比是150:160。生2：一支钢笔10元，一枝铅笔1元，钢笔价钱与铅笔价钱的比是10:1。生3：我们班上有35名男生，31名女生，男生与女生人数的比是35：31。…

（三）比的分类。师：看来大家对于比都有了比较深刻的认识，下面请同学们根据例1的表格完成课本68页“试一试”。课件出示：李兰和张丽所用时间的比是４:５，张丽所行路程和时间的比是240 :5 师：这里的４表示什么？５又表示什么?

生：４表示李兰所用时间是４分钟，（课件出示：时间）５表示张丽所用时间是５分钟。（课件出示：:时间）

师：240 :5这里的240表示什么？5又表示什么?

生：240表示张丽所行的路程是240米，（课件出示：路程）5表示张丽所用的时间是5分钟。（课件出示：时间）

师：你发现这两道题里面相比的两个量有什么不同吗？ 1.同类量比。

前一题相比的两个量都是所用时间，这样的比是同类量的比。比出的结果是一个量是另一个量的几倍或几分之几。

2.不同类量比。

后一题相比的两个量是所行的路程和所用的时间，这样的比是不同类量的比，比出的结果表示速度。因此，不同类量的比要产生一种新的量。3.练习。

师：下面每组信息中有两个数量，你能用比来表示它们的关系吗？ 课件出示：（1）小汽车每小时行60千米，货车每小时行50千米。

师：60表示什么？50表示什么？60:50表示？小汽车的速度:货车的速度=60:50（2）用12元买了4个杯子。总价:数量=12:4

（3）工人生产24个零件，需要3小时。工作总量:工作时间=24:3

生：12元买了4个杯子，12÷4=3元，也就是总价除以数量等于单价。所以总价和数量的比是12:4。24÷3=8个，8表示的是每小时生产零件的个数，24个零件叫做工作总量，3小时叫做工作时间，工作总量除以工作时间等于工作效率，所以工作总量和工作时间的比是24:３。

师：这3道题里哪些是同类量的比，哪些是不同类量的比？

（四）自学认识比各部分名称，求比值。

师：请同学们带着自学提纲中的这些问题自学教材第68页，可以和同桌同学一起议一议。

自学提纲：

（1）比由几部分组成？

（2）比的各部分名称是什么？

（3）什么叫比值？比值是怎样求出来的？ 师：谁愿意向大家汇报第一个问题？ 生：比由3部分组成。

师：那比的这3部分名称分别是什么？ 以24:12为例来介绍比各部分的名称。师：前项在什么位置？后项在什么位置？

在比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。在24:12这个比中，24是比的前项，12是比的后项。师：什么叫比值？比值是怎样求出来的？

生：比的前项除以后项，所得的商叫做这个比的比值。用比的前项除以比的后项。

师：24:12这个比的比值该怎样计算呢? 生：24÷12=2

师：你能用刚才计算比值的方法求出下面每个比的比值吗？

课件出示：求出下面每个比的比值。5:1=（）÷（）=（）2.7:9=（）÷（）=（）4:7=()÷()=()（学生口述答案，教师借助课件反馈）师：你是怎样理解比值的？比值有几种表示形式？

生：比值是一个数，可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。勾出书上的有关句子并齐读。

师：比和比值有什么区别？

生：比值是一个数，比表示两个数之间的一种关系。

（五）从分数、除法的角度深化比。

师：看课件：那么，比和除法、分数之间有着怎样的联系和区别呢？

根据5：4=5÷4= 填空，汇报：

比的前项相当于除法中的（），相当于分数中的（），比号相当于除法中的（），相当于分数中的（），比的后项相当于除法中的（），相当于分数中的（），比值相当于除法中的（），相当于分数中的（），除法、比、分数既有联系又有区别。它们的意义不同。分数是（数）的一种表现形式，除法是一种（运算），比表示两个数之间的相除（关系）。如果用字母a表示比的前项，用字母b表示比的后项，写出比是a：b，除法算式是a÷b，写成分数是，三者之间的内在关系

是：a：b=a÷b=这里的b 能等于0吗为什么？

生：b相当于除法当中的除数，因为除数不能 为0所以（b≠0）。师：那也就是说比的后项不能为0。2012年10月16日，在一场国际足球热身赛中，巴西队主场4比0胜日本队，这里比的后项怎么是0了？4表示什么？0表示什么？4:0表示什么呢？

生：巴西队是4分，日本队是0分，看看他们谁赢了。4:0表示的是两队的分数。师：与今天我们所讲的比的意义一样吗？

生：不一样，各类比赛中的比表示的是两队得分相差多少的关系，我们数学中的比表示两个数相除的关系。

三、课堂练习

1.写比。甲数是3，乙数是10。

（1）甲数与乙数的比是（）。（2）乙数与甲数的比是（）。

（3）甲数与甲乙两数和的比是（）。（4）乙数与甲乙两数和的比是（）。

2.求比值。6：36=（）2.8：7=（）0.4：0.4=（）5：2.5=（）3.数学文化——人体中有趣的比。

师：你们可知道，我们人的身体上存在着许多特殊有趣的比。如（1）一个人两臂展开的长度与自己身高的比大约是１：１

（2）头长与腿长的比大约是1：4

（3）脚的长度与自己身高的比大约是１：７

（4）脖子周长与腰围的比大约是1：2

（5）当人体肚脐以下的长度与身高之比的比值越接近0.618时，越给人美感，0.618是黄金分割的比值，它被认为是最美的数值，具有很高的美学价值。

艾尚真，重庆姑娘，凭借超完美的体形及傲人的身高被国际时尚模特界公认为黄金比例的超模，称为“中国第一黄金比例”。

比的意义教学设计 篇2

一、联系知识基础, 感知抽象比的意义

在“比的意义”教学中, 教材先介绍“神舟”五号飞船里的两面长方形小旗, 给出真实数据, 引导学生讨论长与宽的倍数关系, 得到长度相除的两个算式, 由此引出同类量的比。如何用好教材的这个例子, 理解课本上“两个数相除又叫做两个数的比”这个概念, 笔者设法引领学生自主地与已有的知识经验相联系。教学实践如下:

教师出示信息:国旗长15厘米, 宽10厘米。师:根据信息你能知道些什么?

生:可以知道国旗的面积为15×10=150 (平方厘米) 。

生:可以知道国旗的周长为 (15+10) ×2=50 (厘米) 。

生:长是宽的1.5倍, 15÷10=1.5。

生:宽是长的

然后教师告诉学生, 国旗的长与宽的关系还可以这样表示 (师板书:15∶10) 。让学生认识比的读法、写法以及各部分名称。紧接着练习用比来表示两个数量之间的关系。

1. 兴趣班中男生18人, 女生16人。男生人数与女生人数的比是 () ∶ () , 女生人数与男生人数的比是 () ∶ () 。

2. 苹果重30千克, 梨重40千克。苹果与梨的质量比是 () ∶ () , 梨与苹果的质量比是 () ∶ () 。

交流反馈时, 学生对第1题有了不同的答案, 18∶16、16∶18或9∶8、8∶9。教师马上引导其他同学思考:9∶8和8∶9是怎么来的?你觉得这样表示可以吗?这一问, 引发了更多的同学将比与除法、分数相联系, 明白了18∶16就是9∶8。在交流第2题时, 学生的答案就更多元了, 30∶40还可以写成3∶4、6∶8、15∶20, 并让学生说说是怎么得到的。在学生对比有了初步感知后, 顺着练习的第2题, 教师进一步组织学生讨论。

师:如果“苹果与梨的质量比是3∶1”, 根据这个比, 你可以知道哪些信息?

生:梨有1份, 苹果就有这样的3份。

生:苹果的质量是梨的3倍。

生:梨的质量是苹果的1/3。

师:如果梨是5千克, 那么苹果是几千克?

生:苹果是15千克, 5×3=15 (千克) 。

师:如果苹果是18千克, 那么梨是几千克?

生:梨是6千克, 18÷3=6 (千克) 。

师:现在就知道苹果与梨的质量比是3∶1, 你能确定是几千克苹果几千克梨吗?

生:不能确定。

师:那么从这个比中我们能知道什么呢?

生:苹果质量与梨质量的份数关系是3∶1。

生:苹果质量与梨质量的倍数关系是3∶1。

教师在应用教材例子引入比时, 没有停留于15∶10的表面形式, 而是通过练习, 给学生更多的思考时间和空间, 引导学生自主地将比与学过的除法、分数、倍比关系解决问题等知识相联系。鼓励学生在写比时自觉地运用除法 (分数) 的基本性质化简比;在体会3∶1的含义时, 学生自主地与除法或分数相联系, 即知道一个量是另一个量的几倍 (或几分之几) ;在根据3∶1联系具体数量时, 学生很自然地运用倍比法来解决问题。这样的学习过程, 使学生对比的认识由具体事例感知逐步走向抽象, 能充分感受到比是“两个数相除”, 但这两个数不一定是具体量, 可以根据数的特征进行化简, 而一个抽象比, 体现的是两个量之间的份数关系、倍比关系。

二、联系具体内容, 深入理解比的意义

教材在引出同类量的比后, 接着介绍飞船的运行路程与时间, 让学生用除法表示飞船进入轨道后的速度, 引出非同类量的比。笔者在引出非同类量的比时, 对教材内容作了改编, 教学过程如下。

1. 师出示:一个人走的路程 (千米) 与所用时间 (小时) 之间的比是20∶4。根据这个信息, 你能知道些什么?

生:他4小时走了20千米。

生:他2小时走了10千米。

生:他每小时走了5千米。

师:你是怎么知道每小时走5千米的?

生:20÷4=5 (千米) 。

师:20÷4=5, 在比里面, 这个“5”我们就叫做20∶4的比值。

生:我们还可以知道他3小时走15千米, 5小时走25千米, 6小时走30千米, 等等, 依此类推。

师:如果把刚才说到的路程与所用时间的关系全部写成比, 会有哪些呢?

生:5∶1, 10∶2, 15∶3, 25∶5, 30∶6……有无数个。

师:能写出无数个比, 它们有什么共同点吗?

生:和除法一样, 就是把20∶4的前项、后项同时扩大或缩小相同的倍数。

生:他们的比值不变, 都是5。因为每小时走5千米, 速度是不变的。

师:是呀, 在这道题里, 我们求出的比值5, 还表示了一个特别的意义———速度。

师:现在你知道比值是怎么求的吗?

生:前项÷后项=比值。

2. 练习。

小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买6本练习本, 花了1.8元, 小亮买8本练习本, 花了2.4元。

(1) 小敏和小亮的练习本数之比是 () ∶ () , 比值是 () 。

(2) 小敏和小亮花的钱数之比是 () ∶ () , 比值是 () 。

(3) 小敏花的钱数与买的本数之比是 () ∶ () , 比值是 () 。

小亮花的钱数与买的本数之比是 () ∶ () , 比值是 () 。

(4) 反馈交流时, 请学生说说第 (3) 小题比值是怎么求的?它表示什么?

生:1.8÷6=0.3 (元) , 2.4÷8=0.3 (元) , 因为他们买同样的练习本, 因此比值是相同的, 也就是练习本的单价是相同的, 表示每本0.3元。

师:通过刚才的学习, 你能说说对比、比值的认识吗?

生:比的前项除以后项等于比值。

生:比值可以用分数、小数或整数表示。

生:比表示两个数量之间的一种关系, 比值是一个数。

教师改编教材例题的内容, 增加教材练习题的问题 (第 (3) 题) , 目的是使数学中的抽象比与学生熟悉的生活材料相联系, 并结合具体内容加深对比的意义的理解。如在解读“一个人走的路程 (千米) 与所用时间 (小时) 之间的比是20∶4”这个信息时, 学生自然而然地联系到了具体数量, 即2小时走10千米, 每小时走5千米等。引入比值后, 学生通过讨论20∶4的种种不同表示, 马上领悟到比也具有除法一样的基本性质, 而比值是不变的, 它表示的就是速度。在练习题中, 学生表示比不再满足于照搬题目中的数据, 如1.8∶2.4, 也可以用18∶24、9∶12、6∶8、3∶4等表示。对于第 (3) 题, 学生在交流的过程中, 进一步明确了因两人买同样的练习本, 故单价相同, 比值相同, 而且两人花的钱数与买的本数也可以用同样的比表示。在此基础上, 请学生谈对比、比值的认识, 感觉能触及本质, 比较到位。

反思以上教学过程, 因为运用了学生熟悉的具体材料, 使学生对比的认识不再局限于概括的、枯燥的意义本身, 学生不仅自如地运用原有的知识经验解读、理解比和比值, 而且在联系学习中自然地为后面学习比的基本性质、比的应用作了铺垫, 促进了新旧知识的融会贯通。所以, 联系具体内容展开教学, 能丰富比的意义, 帮助学生深入理解比的概念。

三、联系相关概念, 辨析明确比的意义

在学生对比的意义形成统一认识的基础上, 教师带着学生回顾本课学习内容, 并引领学生进入新的思考环节, “你认为比与我们学过的哪些知识联系紧密?它们有着怎样的关系?”在结合例题15∶10的讨论中, 教师根据学生的理解随机整理板书, 使学生进一步理清比与除法、分数之间的联系与区别。如比与除法、分数联系紧密, 它的各部分分别相当于除法和分数中哪些部分。比与除法、分数又有区别, 比表示两个数量之间的一种关系, 除法是一种运算, 分数表示一个数。教师可以通过列表形式 (见下表) 对本课知识进行有序梳理, 同时通过相关概念的联系比较, 进一步辨析明确比的意义。

四、联系生活事例, 区分比分与数学比

数学概念的学习能在类同概念的比较辨析中明确, 也需要澄清与生活概念的区别。因此在教学的最后环节, 笔者特意引导学生联系现实生活, 回想哪些地方用到了比。学生列举了如“烧饭时, 水和米的量比是2∶1”等实例, 这样的比与今天学习的数学比意义是完全相同的。而后, 学生又提出了体育比赛记成绩时经常看到的比分, 如足球比赛中, 甲队、乙队的比分是3∶0。于是, 便启发学生思考, 记比分为3∶0, 你能从中知道什么信息呢?与今天认识的比相同吗?通过讨论, 学生区分出比分与比是不同的, 比分是一种计分方法, 记录的是参赛双方的实际得分情况, 能看出多少, 知道谁输谁赢, 能看出相差关系, 知道参赛双方的成绩差距。而比是表示两个量之间的份数、倍比关系, 它与除法、分数类同, 后项 (除数、分母) 不能为0。由此学生对比的认识又得到了进一步的深化。

《比的意义》教学实录与评析 篇3

（一）创设情境，激发兴趣

（多媒体播放运动员孙杨400米游泳比赛的视频。）

师：在2012年伦敦奥林匹克运动会上，孙杨的表现，让世界泳坛感受到了中国游泳队的力量。

（二）提出问题，讨论关系

（多媒体课件出示印在泳帽上的国旗。）

师：孙杨戴的泳帽上印有一面国旗，国旗的长是6厘米，宽是4厘米。比较国旗的长和宽，你能提出什么样的数学问题？怎样列式呢？

生1：长比宽多几厘米？列式是6-4。

生2：宽比长少几厘米？列式是6-4。

生3：长是宽的几倍？列式是6÷4。

生4：宽是长的几分之几？列式是4÷6。

（三）引出概念，揭示课题

师：我们可以用减法表示长与宽的相差关系，也可以用除法表示它们的倍数关系。关于倍数关系，我们还有一种新的表示方法，那就是“比”。今天，我们一起来认识什么是“比”。

【评析】执教老师选取“国旗”这个素材作为教学载体，既富有爱国主义教育意义，又很自然地引出同类量和异类量两种情形的“比”。

二、分层递进，建立“比”的概念

（一）理解同类量的比，建立比与包含除的联系

1.迁移学习，理解“比的倍数关系”

师：长是宽的几倍，我们可以用“6÷4”表示。现在，我们还可以把长与宽的关系说成“长与宽的比是6比4”，写成“6∶4”，“∶”是比号，这就好像除号抽掉了中间的一横，比号要写在两个数的正中间。那么，“6∶4”表示什么意思呢？

生：长是宽的几倍。

师：如果宽是长的几分之几，你能用比来表示吗？

生：宽与长的比是4∶6。

师：请大家和老师一起来写一写。

师：“4∶6”是什么意思？

生：表示宽是长的几分之几。

师：“6∶4”和“4∶6”表示的意思一样吗？

生：不一样。

师：看来，“比”是有顺序的，我们要按照叙述的顺序来表示，前后的数字可不能颠倒。

【评析】学生学习同类量的比，是一个同化学习的过程，教师将“比”纳入学生已知的“倍比关系”知识体系中，使“比的意义”与“包含除”二者建立起了联系。

2.数形结合，体会“比能体现图形的形状大小”

师：小海和小珍为了给运动员加油，分别做了两面旗子。（多媒体课件出示两面旗子及其长与宽的比。）

长和宽的比是2∶1 长和宽的比是3∶2

师：谁来说一说“2∶1”“3∶2”分别表示什么意思？

生1：“2∶1”表示长是宽的2倍。

生2：“3∶2”表示长是宽的1.5倍。

师：观察泳帽上的国旗和这两面旗子的形状以及长与宽的比，你有什么发现？

生3：泳帽上的国旗与②号旗一样，长都是宽的1.5倍，看不出差别；而①号旗的长是宽的2倍，看上去显得长一些。

生4：虽然泳帽上的国旗和②号旗的大小不一样，但是它们的长和宽的倍数关系是一样的。

师：看来大家都感受到了长与宽的比可以反映出长方形不同的形状。

【评析】“比”源于度量。长与宽的比，不仅能够反映物体可度量属性（即长度）的可比性，还可以表征事物不可度量属性的可比性，如形状。执教老师借助直观图，引导学生初步感受“长与宽的比能够确定图形的形状”，即长方形的长与宽的比也是一种“形状比”，凸显了比的本质。

（二）理解异类量的比

（多媒体播放运动员孙杨游400米大约用时4分钟的视频。）

师：你认为视频中出现的两个量能用比来表示吗？为什么？先独立思考，再与同桌交流。

生1：两个量的单位名称不一样，不能用比来表示。

师：听起来似乎有道理，我看到许多同学点头了。谁有不同的意见？

生2：我认为两个量可以用比来表示。400÷4，得到每分钟游100米，400和4是相除关系，可以用“比”来表示。

师：这位同学提到了一个很关键的词，谁听懂了？

生3：相除，意思是400÷4也可以写成400∶4。

师：你说对了。因为路程和时间是相除关系，所以路程和时间的关系也可以说成“路程和时间的比是400∶4”。

（三）抽象比的意义

师：观察这两个例子，说说它们有什么联系与区别？（多媒体课件出示比的算式。）

生1：这些比都表示相除关系。

生2：前两个比式中，两个量都表示长度，即表示两个长度的倍数关系。

生3：第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，它们相除得到速度。

生4：我发现两个数相除可以写成比的形式。

师：是的。两个数的比表示两个数相除，这就是“比的意义”。

【评析】在游泳情境中，学生理解了异类量“比”的内涵，而在两个例子的对比中，学生进行求同思维，抽象出了“比的意义”，顺利地从概念的引入走向概念的建立。

三、自主学习，理解“比”的知识

（一）自学比的相关知识

1.自学比的相关知识

师：自学教材里“做一做”这部分内容，思考问题：比各部分的名称分别叫什么？怎样求一个比的比值？

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2.汇报交流

学生汇报比的各部分名称，说明比值的意义。

3.比较比和比值

师：比和比值有什么区别？

生：比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

【评析】执教老师将学习的主动权交还给学生，引导学生在概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识，促进了学生自主探究能力的发展。

（二）沟通比与旧知的联系

师：请同学们思考以下几个问题：比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当于分数算式和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？

学生填写下表并进行交流。

师：请你尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。

板书：a∶b=a÷b=（b≠0）

师：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数的形式，如6∶4可以写成，读作6比4。

【评析】在讨论交流环节，执教老师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识的内在联系。

四、放眼生活，深化“比”的概念

（一）辨析比赛中“比分”的含义

师：刚才大家说比的后项不能为0，但我们在很多比赛中常常看到2∶0的情况，这是怎么回事呢？这个比分是我们数学上讲的比吗？

生1：“2∶0”表示每个队的得分是多少，是一种相差关系。

师：你善于利用比的意义分析问题，非常好！

生2：因为比的后项不能为0，所以比分不是比。

师：从后项的取值范围分析问题，我们也能够得出结论。现在，我们知道了比分虽然借用了比的书写形式，但它不具备比的本质属性，因此，它不是数学上所说的比。

（二）用比表示生活中两种数量的关系

多媒体课件出示题目：下面每一组的两个信息能用比来表示吗？能的话请写出比，并求出比值；不能的，请说明理由。

（1）在2012年伦敦奥林匹克运动会上，中国代表队一共获得88枚奖牌，德国代表队一共获得44枚奖牌。

（2）小敏买6本练习本，一共花了1.8元。

（3）小亮每分钟打32个字，总共打了10分钟。

生1：中国代表队和德国代表队的奖牌数的比是88∶44，比值是2。

生2：小敏花的钱和练习本的数量的比是1.8∶6，比值是0.3。

生3：第（2）（3）题中两个量的单位名称都不同，既然第（2）题可以写成比的形式，那么第（3）题也可以写成比的形式。

生4：我认为第（3）题不能写成比。用每分钟打的字数乘以时间可以得到总共打了多少个字，这两个量是相乘关系，不是相除关系，而比表示的是两个数相除，所以它们不能用比来表示。

师：同学们能够紧扣比的意义中的关键词进行判断，分析得很到位。

【评析】深入理解数学概念需要用到适量的反面例子，执教老师列举了两个反面例子：比分和相乘关系的两个量，让学生进行比较、辨析，突出了比的本质属性是相除关系，促进了学生对比的概念的理解。

（三）生活中的比

师：在生活中，比的应用十分广泛。（播放视频介绍黄金比、比例尺、正反比例。）

师：比“创造”了生活中的美，其实，比的价值远不只于此，后面我们将会了解到更多比的价值。

【评析】从黄金比的美学价值到比例尺、正反比例等数学知识的逐步渗透，执教老师从知识整体性的角度出发，体现了新知识产生的必然性、发展性，达到了一种“言有尽而意无穷”的教学效果。

【总评】《比的意义》是人教版数学六年级上册的内容。学生在学习这部分内容之前，已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识。在本课教学中，教师充分利用学生已有的知识和学习经验，遵循概念学习的认知规律，帮助学生形成比的概念。

一、遵循认知发展规律，促进同化，建构比的概念

认知心理学家皮亚杰指出，同化与顺应是两种最重要的学习概念的形式。利用已有的数学认知结构对新的知识内容进行改造，使新内容纳入到原有的数学认知结构中，这个过程就是同化。比的意义的学习就是一个同化学习的过程。教师从学生熟悉的生活事例出发，遵循儿童的认知发展规律，先学习“同类量”，再认识“异类量”，设计了“实例—感知—抽象—认知”的学习路径，如在描述“长方形长与宽之间的关系”时，引入比的概念，建立比与包含除的联系；在讨论“路程与时间的关系”时，建立比与当量除的联系，再次感知比的内涵。最后，在教师的启发下，学生进行观察、分析，比较同类量和异类量的比，归纳得出两类比的共同属性，抽象出比的概念。学生一旦将比的概念纳入到“两个数相除”的知识结构中，就完成了概念的同化学习。

二、感悟知识的内在联系，自主学习，理解比的意义

学生要理解概念，必须密切联系相关旧知，做到知识的融会贯通。教学时，执教老师为学生创设了自主探索、合作交流的学习氛围，为学生搭建了思考的平台，如在理解了比的意义的基础上，让学生自学比的各部分名称，并进行交流、展示，最后通过独立思考、小组交流等方式，理解比与除法、分数的联系及区别。这一过程，落实了“让学于生”的理念，学生在学习中参与知识的重构。

三、精心选取学习素材，运用反例，深化比的概念

在概念教学中，教师除了从正面揭示概念的内涵，还可以运用反例来突出概念的本质属性，甚至可以通过对比正例与反例的差异，突出对概念本质属性的理解。为了突出“比表示两个数相除”这一本质属性，教师精心选取了两个反例。一是在学生确定了比的后项不能为0后，提出了“赛场上常常有2∶0这样的比分是怎么回事”这一问题，引发学生的讨论。通过辨析，学生明确了体育比赛中的比分表示的是相差关系，不是相除关系，并非数学中所说的比。二是对“小亮每分钟打32个字，打了10分钟”两个数量的讨论，围绕这两个量能否用比来表示，学生再次展开讨论。正是这些反例，促使学生围绕比的概念本质进行深入思考，也正因为深刻理解了比的本质属性，学生的辨析才富有生命成长的气息。

（注：本课例在广西第十一届小学数学课堂教学展评活动中荣获一等奖。）

（责编 欧孔群）

比的意义教学设计 篇4

浙江省嘉兴市秀城实验教育集团

钟麒生

教学内容：人教版课标教材六年级上 教学目标：

1.理解比的意义，知道比是表示两个数之间的一种关系。2.会读比、写比、知道比的各个部分名称。3.渗透“变与不变”的函数思想。

教学重点：理解比的意义，知道比是表示两个数之间的一种关系。教学难点：沟通比与倍数、分数（百分数）、除法之间的内在联系。教学过程：

一、初步理解比是一种关系

1、引入比。

（1）问题：一个摸球游戏，在盒子里要放黄球和红球两种球，要求黄球和红球按4比1，应该怎么放？ 方案1：黄球4个，红球1个。方案2：黄球8个，红球2个。

讨论：8个对2个应该是8：2，为什么也可以说成4：1，你能说明理由吗？

学生独立思考。交流：1个看作1份，4个就是4份，2个红球也可以看作1份，黄球有这样的4份，所以是4：1。黄球个数是红球个数的4倍。

方案3：红球12个、白球3个；红球16个、白球4个。。。

讨论：为什么这些方法都是4：1？

（2）红球和黄球的比呢？

（3）小结：黄球个数除以红球个数等于4，黄球除以红球等于1/4。两个数的比其实就是两个数相除，4：1就是4除以1，1：4就是1除以4。

2、认识比的各个部分的名称。

中间象冒号的叫做“比号”，前面的数叫做比的“前项”，后面叫做比的“后项”。

二、进一步认识比的意义

1、出示羊毛衫图。

（1）讨论：从这个2：3中，你可以得到哪些信息？

交流：兔毛是羊毛的2/3；羊毛是兔毛的1.5倍；兔毛是这件衣服的2/5。羊毛是这件衣服的3/5。„„

（2）2：3是羊毛和兔毛的比，那么，3：2是谁和谁的比？

2、出示新生儿图。

（1）讨论：这里的1：4是什么意思？

交流：1：4是指新生儿的头长是身长的1/4，身长是头长的4倍。

（2）如果新生儿的头长是10厘米，那么身长是多少？头长是15厘米呢？新生儿的头长是1米呢？

说明新生儿的头长是有一定范围的。一般新生儿的身高在40到60之间。（3）讨论：（指名以为学生）这位学生的头长与身长的比是：4吗？那么你估计大概是多呢？也就是说这个1：4是特指新生儿的。

3、举例。

三、完善比的意义

1、出示：我坐飞机从杭州出发到成都，飞行的路程大约上1800千米，大约飞行了3小时。

（1）你看出了什么？

交流：飞机飞行的速度是1800÷3=600千米/小时。1800：3，这是路程和时间的比。

（2）我们以前学的路程除以时间等于速度，其实就是路程和时间的比，结果就是速度。我们称它为“比值”，这里的600千米就是这个比的比值。

2、出示：嘉兴的特产是五方斋的粽子，花20元可以买4个。讨论：你看到比了吗？

交流：总价和单价的比是20：4=5元/个。这里的比值就是单价。

四、总结提升

1、总结

（1）今天我们研究了什么？说说什么是比？

（2）比和我们以前学习的很多知识有联系，你能说说吗？

2、应用。（机动）

（1）出示：地球储水量中，淡水与海水的比是4：141。

从杭州坐火车到成都，路程约是2480千米，需要行驶41小时。今年流行16：9的宽频数字电视。

最新统计显示：我们在新生的婴儿中，男女人数的比约为119：100。（2）说说你看懂了什么意思？

“比的意义”教学设计 篇5

1、理解比的意义，知道比的各部分名称，会读、写比及求比值。

2、理解比同除法、分数的关系。

3、进一步培养学生分析、概括能力。

4、渗透知识源于实践及事物间的相互联系、发展变化等辨证唯物主义的基本观点。

教学重点：理解比的意义

教学难点 ：把两种量组成比，并在此基础上求比值

教学关键：理解比与除法的关系

教学过程 ：

（一） 创新情境、复习迁移

创新情境：六（1）班参加电子计算小组男生人数有5人，女生有4人。

同学们看到这些信息，你们知道哪些问题？

可能会出现六种以上比较的方法：1、男生人数比女生人数多1人。2、女生人数比男生人数少1人。3、男生人数是女生的 倍。4、女生人数是男生的 。4、男生比女生多25%。6、女生人数比男生少20%。

对在日常生活中，我们经常对某些数量进行比较。

除了以上六种比较的方法，你还知道其他比较的方法吗？想不想知道？今天我们就来学习一种新的数量比较的方法。

揭示课题：比的意义（板书）

同学们，这节课你想知道些什么？

（二） 探索发现、学习新知

（1） 概括比的意义

A：出示例1：

男生人数是女生的 倍，怎样求？谁和谁进行比较？

5÷4=两数相除（板书）5 、4和 分别表示什么？

男生人数是女生的 倍，是男生人数与女生人数进行比较。我们又可以说男生人数与女生人数的比是：5比4 两个数的比（板书）

女生人数是男生的 ，怎样求？谁和谁进行比较？

4÷5=（板书）4 、5和 分别表示什么？

男生人数是女生的 ，是女生人数与男生人数进行比较。我们又可以说女生人数与男生人数的比是：4比5 （板书）

B：出示例2：一辆汽车3小时行驶180千米，求这辆车的速度。

180÷3=60（千米） （板书）180 、3和60分别表示什么？

谁把它能说成两个数量的比？

汽车每小时行驶60千米又可以说成：汽车行驶的路程与时间的比是180比3（板书）。

60千米是谁与谁的比的结果？

概括比的意义：

5÷4=5比4

4÷5=4比5 讨论：谁能说一说什么叫做比。

180÷3=60（千米） 180比3 （两个数相除又叫做两个数的比）

练习：试一试

1、李强植树6棵，张明植树5棵。说出李强和张明植树棵数的比。

2、3支圆珠笔的总价是6元，圆珠笔的单价是多少元？说出圆珠笔总价和数量的比。

练一练

甲 （1）甲、乙两个长方形周长的比是（ ）比（ ）。

3米 （2）甲、乙两个长方形面积的比是（ ）比（ ）。

乙 1米

5米 8米

3、大小两个齿轮，大齿轮每分钟转25转，小齿轮每分钟转92转。大、小两个齿轮转数的比是（ ）。

4、六（2）班有男生24人，女生23人，写出男生和女生人数的比是（ ）。再分别写出男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的.比是（ ）。

（2） 学习比的读写法及各部分的名称

表示除法的运算符号是除号。那么表示的比的符号叫什么呢？（比号）

我们来写一个比号。5比4写作 5：4，读作 5比4。

前项 后项

比号

练习：练一练

读出下面各个比：120： ：1 1.6：1.8

（3） 学习求比值的方法

既然两个数相除叫做比，那第5：4如何进行计算呢？

5：4=5÷4=计算结果叫做什么？比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（完善各部分名称）

比值

讨论：比和比值一样吗？

练习：练一练

求出下列各个比的比值：

45：135 0.42：0.14 ：1 1.8：2

（4） 探究比与除法、分数之间的关系

通过以上学习和探索，我们知道了什么叫做比，了解了比的各部分名称，学会了如何来求比值，请大家想一想，比跟什么关系最密切？（除法、分数）

比还可写成分数形式，5：4可以写成 ，还读成5比4，说一说比的前项是几？后项是几？分数形式的比与分数的写法也不一样，教师示范写法。

板书： 比号

练习：把下列比写成分数形式的比：21：100 32：15

请你与分数 作一下比较，有什么联系和不同？（比的前项、比号、后项、比值相当于……意义不同，读法不同，写法不同）

下面我们来研究一下比与除法、分数的关系：

联 系 区 别

5：4 前项（5） 比号（：） 后项（4） 比值

一种关系

5÷4 被除数（5） 除号（÷） 除数（4） 商

一种运算

分子（5） 分数线（ ）

分母（4） 分数值

一个数

通过生活中的实例让学生理解：比的后项能不能为零？体育比赛的比分和我们今天的学习的比一样吗？

（三） 反馈矫正，贯穿全课

综合练习：

1、有4只羊共重140千克，羊的总重量和只数比是（ ）：（ ），比值是（ ）。

2、3÷8=（ ）：（ ）=

=（ ）÷（ ）=（ ）：（ ）

23：8=（ ）÷（ ）=

3、甲数除以乙数的商是1 ，甲数与乙数的比是（ ）。

4、甲数是乙数的65%，甲数与乙数的比是（ ）。

5、小康村今年粮食比去年增产10%，今年与去年粮食产量的比是（ ）。

6、1小时： 15分钟的比值是（ ）。

（四） 全课小结

比的意义教学反思 篇6

在认真贯彻新课程标准的要求时，我作为六年级的一名数学老师，努力把一些新的理念应用到课堂中，力争使自己的教学设计有一些新的变化。下面就谈谈我在“比的意义”一课教学中的几点思考：

教学片段：

1、引入课题

①出示“∶”号，询问学生在哪些地方看到过这样的符号。

②展示一组资料，说说自己对这些比的理解。

A 第47届世乒赛，王励勤以4∶3战胜对手，夺得冠军。

B 人民币与美元的汇率比是8∶1。

C 六(1)班和六(2)班的人数比是7∶8。

D 国旗长和宽的比是3∶2。

E 一种农药，药粉与水的比是1∶800。

③揭示课题：今天我们不研究两个量之间的差比关系，主要研究两个量之间的倍比关系。

2、新授

①学习“比”的第一个作用：同类量之间的比。

A 根据人民币和美元的汇率比是8∶1，写出几组等值的人民币和美元。

B 根据国旗长与宽的比是3∶2，设计一面国旗。

通过练习，使学生明白8∶1，3∶2既表示两个量之间的倍数关系，也表示一个量是另一个量的几分之几。

②教学“比”的概念

A 提问：通过以上练习，你觉得比相当于一种什么运算，比号相当于什么符号？

B 归纳比的意义。

③举例应用，并学习“比”的另一个作用：不同类量之间的比。

a学生举例：应用“比”来描述生活中两个数量之间的关系，教学反思《比的意义教学反思(2)》。

b根据学生回答与随机引导，选择“总价、数量之比”作为例子，通过讨论比值“单价”的含义，引出比的另一个作用。

④自学掌握“比”的各部分名称和求比值的方法。

3、应用练习。

4、总结全课：让学生自己说说对“比”知道了些什么。

教学反思：

在本课的教学预设中我期望着，自己的教学能得到学生的肯定。事实证明，本课的教学设计使我走近了学生，看到了学生的真实风采。

一、新课的引入贴近学生实际。从询问学生入手，使学生平时的生活经验有了一个展示的舞台，加强了数学和生活的联系。通过提供典型材料，让学生说说自己对这些比的理解，既有助于了解学情，找准学生的认知起点，也有助于学生分辨差比与倍比的区别。为新课的教学搭桥铺路，我欣喜地看到学生话多了，兴趣浓了。我所展示的一组资料中a、b两条就是由学生提供的。当然也有学生看到人民币与美元的汇率比为8∶1时，脱口而出：8元人民币只能兑换1美元，真是不学无知啊。

二、新课的教学贴近学生心理特征。对常见的人民币与美元的比、国旗的设计，学生饶有兴趣，而且很快写出了几组简单的比，所举的例子也丰富多彩、思维活跃，自学反馈也较好。这一切说明本节新知识的传授方法有利于学生的自主构建，自我内化。无论是动手操作，思考提问，还是自主学习都重视学生已有知识经验的应用，教学方法的变换符合学生的学习历程，激活了学生的主体意识，他们充分发挥自己的能力，成了学习的主人。

斯多惠说：教育的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。新课程理念下的教学过程是生生、师生交流，积极互动的过程，使学生通过互动得到其相应的发展是我们进行教学的根本宗旨。而让学生动起来，最基本的条件是：课堂教学应走近学生，走近学生的知识基础、个性特点和差异，这样的课堂才是学生训练思维、展示才能、发展素质的场所，才是学生和老师都希望的真实的课堂。

比的意义教学设计 篇7

课例一:

一、复习

提问:什么叫比?比与分数、除法之间有什么联系?分数的基本性质是什么?什么是除法的商不变性质? (学生一一作答)

二、导入

师:我们知道比与分数、除法之间联系紧密, 分数有基本性质, 除法有商不变性质, 那么比是不是也有相似的性质呢?这一节课我们就来研究这个问题。

三、新课

1.出示例3。

下面是小东在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。填写下表, 并把比值相等的比填入等式。

( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )

2.学生写比、求比值、填表、把比值相等的比填入等式。

3.教师带领学生对等式进行分析、综合, 总结出规律。告诉学生这个规律叫做比的基本性质。

4.师:“比的基本性质同分数的基本性质、除法的商不变性质类似吗”? (学生回答类似)

……

到此, 教师教得专注, 学生配合得认真。师生在以“授”、“受”为基本交互方式的过程中完成了“比的基本性质”的教学。随后学习比的化简, 教学进行得相当顺利。整堂课学生的学习热情不是很高。课后我与教者交流, 谈到了教学目标问题, 他兴奋地告诉我, 本课主要是让学生知道比的基本性质是什么;懂得比的基本性质与分数基本性质、除法的商不变性质是类似的;能够用比的基本性质将一个比进行化简。其陶醉之情溢于言表。我对他的说法未置可否, 继续与他交流。然而当与他说到数学思想、思维方法、数学情感以及学生学习的成功体验时, 教者却显得语塞。后来我们以数学思想方法的渗透为主线, 共同对这一内容的教学作了重新设计, 并让他在平行班再次教学。

课例二

一、复习引入

师:同学们已经学过有关比的知识, 屏幕上显示的是小东同学在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。现在我们来写出每瓶液体质量和体积的比。

(师生共同完成屏幕上表格的填写) :

师:同学们还知道比与分数、除法之间的联系吗?谁能具体说说它们的联系?

(学生就比与分数、除法的联系逐一回答。)

师:同学们一定还知道, 分数有一条基本性质, 除法也有一条类似的性质。谁能把这两个性质说给大家听一听?

(学生回忆并交流了这两条性质。)

写出每瓶液体质量和体积的比, 为后来学生的学习活动提供了素材;复习比与分数、除法的联系, 分数的基本性质、除法商不变性质, 构建了新旧知识迁移的桥梁。

二、类比猜测

师:是啊, 分数有基本性质, 除法有商不变性质, 比与分数、除法之间联系又是十分紧密的;既然联系这样紧密, 那么你认为比可能也存在什么性质呢?先自己想一想, 再说给大家听一听。

生:比的前项和后项同时乘或除以相同的数, 比值不变。

生:还要加上“0除外”。

屏幕表格下方显示:

我们的猜测:比的前项和后项都乘或除以相同的数 (0除外) , 比值不变。

比与分数、除法之间存在诸多相似之处, 让学生根据分数的基本性质或除法的商不变性质, 通过类推形成自己的猜测, 学生受到了类比思想方法的熏陶。

三、组织验证

师:对于比可能存在什么性质, 大家根据分数或除法的相关性质进行了大胆猜测。这个猜测是否正确, 我们还要设法进行验证。你打算怎样来验证呢? (学生思考)

生:写一个比, 把它的前项和后项都乘或除以相同的数, 再求得到的比的比值, 看和原来比的比值是否相等。

(大家纷纷表示赞成)

师:比值相等说明什么?不相等又说明什么?

生:相等就说明猜测是正确的, 不相等就说明猜测是错误的。

师:这个比从哪里来呢?

生:随便写。如4:3、1:2……

生:干脆就用屏幕上那个表格中的比来验证。

师:大家赞成吗?

(课堂片刻沉默后, 学生陆续表示赞成)

师:为什么可以用表中的比验证?

生:16∶20可以看作把4∶5的前项后项同时乘4得到的;反过来4∶5可以看作16∶20的前项后项同时除以4得到的。

师:表中其他比相互之间也有这样的关系吗?这样变化后比值相等吗?请大家带着这样的问题, 以小组为单位填写下面的表格, 进行验证。

◎把比值相等的比填在等式内

() ∶ () = () ∶ () = () ∶ ()

◎我们的猜测:比的前项和后项都乘或除以相同的数 (0除外) , 比值不变。

◎我们的猜测与事实是否相符:____ (结合上面等式中的比, 轮流有条理地说一说)

一个数学猜测只有通过证明, 才能判断其真伪。上面的验证是学生必须经历的“数学思考”过程。而且验证的过程既渗透了归纳数学思想, 也培养了学生思维的条理性。

四、交流总结

1.小组推选代表参加全班交流。通过分析、综合等过程, 肯定猜测的正确性, 从而得出比的基本性质。

2.根据比的基本性质, 讨论50:50的比值为什么与另外几个比的比值不相等?

在得到结论以后, 对例题提供的反例进行讨论, 使学生的认识更加深刻。

五、提炼方法

大家回顾一下, 我们是经历了怎样的过程才得到比的基本性质的?

学生独自回顾———小组讨论———全班交流, 总结出学习过程: (1) 根据比与分数、除法的联系, 以及分数的基本性质或商不变性质, 猜测比的类似性质。 (2) 对自己的猜测进行验证。 (3) 得出结论。

师:是啊, 同学们知道比与分数或除法有许多类似的地方, 既然分数有基本性质, 除法有商不变性质, 就顺理成章地类推形成自己的猜测。但类推形成的猜测不一定正确, 这就需要验证, 验证的情况如果与猜测一致, 我们就可以肯定猜测;如果不一致则可以否定猜测, 有时还可以修正猜测。这是思考、研究数学问题的一个重要方法, 以后的学习会经常用到。

让学生回顾学习过程, 总结所运用的思想方法, 这是点睛之笔。

……

笔者的思考:

有效的课堂教学依赖于有效的教学设计。怎样提高教学设计的有效性?

一、设计多元化的教学目标

《数学课程标准》明确将数学课程的目标细化为知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个维度。因此, 教学目标设计不应该过分偏重于知识与技能, 把知识与技能作为课堂教学关注的中心, 而应以知识与技能目标的达成为载体, 促进其他方面目标的全面实现。尤其不能忽视蕴含于知识点中的方法, 把隐含在教材字里行间的数学方法作为知识点来进行目标分析, 并落实到教学过程之中是十分必要的。

另一方面, 由于“数学不应该是数学结论的教学, 而应该是数学过程的教学” (苏联数学教育家斯托利亚尔语) , 因而设计教学目标时要分析清楚知识的过程性目标, 要把课程标准强调的“经历 (感受) 、体验 (体会) 、探索”等体现数学活动水平的过程性目标落到实处, 从而更好地实现《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。

课例一以让学生获得“比的基本性质”以及“会用基本性质进行化简”为侧重点, 并以性质的获得———性质的运用 (化简) 为主线设计教学, 教学目标显得单一。而课例二的教学则以“类比猜测——组织验证———交流总结———提炼方法”为线索展开, 显然是以数学思想和学生思维能力训练为核心, 学生在习得知识和技能的同时获得了智慧。“我们的猜测”、“我们的猜测与事实是否相符”让学生感到“果子”是自己摘到的, 感受了成功的愉悦。

二、关注学生已有的知识经验

学生原有的知识和经验是教学活动的起点。奥苏伯尔有一段经典论述:“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话, 那么, 我将一言以蔽之:影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么, 要探明这一点, 并应据此进行教学。”在学生已有的知识经验方面, 值得我们思考的问题很多:我们对学生学习新内容的潜在状态究竟了解多少?学生已有哪些知识经验, 掌握的程度如何?已有的这些知识经验对新知识的学习会产生什么影响?课堂设计如何充分发挥它的作用?等等。教学设计的成效如何, 取决于对学生已有的知识经验的了解程度。有效的教学设计必须从了解学生的实际情况出发, 而不要仅仅从备教材出发。对于分数的基本性质、除法的商不变性质、比与分数、除法的联系, 学生在学习本课之前已经掌握得很牢固, 教学时应该充分利用。课例一虽然组织了相关知识的复习, 但复习似乎与随后的教学是分离的, 未能很好地发挥它们在实现新旧知识迁移方面的作用;课例二则利用了这一资源, 让学生大胆类比猜测, 完成了科学探究的第一步, 思想方法教学得到了落实。

三、有效组织学习材料

教材是精选出来供学生学习的主要材料, 是学生学习数学的重要工具, 它为学生的学习提供了广阔的空间, 也为教师教学提供了有利的资源。尊重教材、依据教材进行教学设计, 是广大教师共同的想法和做法。但教材只是为我们提供了教学活动的基本线索, 教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥, 关键在于教师对教材的把握。因此, 在教学设计时既要尊重教材, 又不能拘泥于教材。只有根据学生的认知发展水平、已有知识经验、思维状况、兴趣特点等对教材内容进行加工整合, 才能设计出课堂教学有效的行动方案。案例一只是机械地照搬教材例题, 把学生在比的基本性质学习有关的基础置于“零认知”状态来处理, 未能深挖教材在思想方法、思维能力培养方面的价值, 教学没有使学生实现数学能力的飞跃。案例二则不同。教师将教材内容进行了加工处理, 重新设计表格, 作用是明显的。复习阶段出示的表格既复习了旧知, 又为后来“有序地”验证提供了活动素材;组织验证时的表格则有助于小组活动有效性的提高, 归纳数学思想的渗透, 以及思维的条理性的训练。

四、设计促进学生自主学习的情境

苏霍姆林斯基说过:“人的心灵深处, 总有一种根深蒂固的需要, 那就是把自己看作发现者、研究者和探索者, 该种需要在儿童的精神世界中尤其强烈。”教师要满足这种需要, 在教学设计时要考虑创设有利于学生自主学习的情境, 为学生提供必要的时间、空间和相应的条件, 让学生全员、全程、全方位地参与到学习活动之中。课例一当教师提出“那么比是不是也有相似的性质呢?”这一设问时, 学生对于这个问题的答案已经呼之欲出, 但教师没有让学生把自己的想法表达出来, 对学生的思维采取了简单的“控制”。由于学生内心感到这个“相似的性质”自己本来已经知道了, 后面例题学习已经没有什么必要, 对这部分教学内容学生显得兴趣不高, 课堂交流基本是师生的你问我答, 学习气氛沉闷。课例二采用的是“问题化”设计, 教师始终将教学过程置于富有思考性的问题情境之中。“既然联系这样紧密, 那么你认为比可能也存在什么性质呢?”“你打算怎样来验证呢?”“为什么可以用表中的比验证?”“50:50为什么与另外几个比的比值不相等?”“大家回顾一下, 我们是经历了怎样的过程才得到比的基本性质的?”这些富于思考性的问题, 使学生学习积极性始终保持最佳状态。再有, 课例二中课堂师生、生生多向交流互动, 小组合作学习等方式的运用也是对学生自主学习的有效促进。

《比的基本性质》教学设计 篇8

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）04-111-02

一、教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。

二、教学目标：

1、理解比的基本性质。

2、正确应用比的基本性质化简比。

3、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。

三、教学重点：

1、理解比的基本性质。

2、会灵活运用比的基本性质化简比。

四、教学难点：

正确应用比的基本性质化简比。

五、教学策略：

1、由原有的知识点转化成现有的知识。

2、让学生多种思路化简比。

六、教学资源（教具）：多媒体教学课件、投影机。

七、课型：新授课

八、教学过程：

1、复习引入

还记得除法中有什么性质吗？分数中又有什么性质呢？

内容分别是什么？它们有什么共同点？

【设计意图：通过上面的复习，回顾旧知，让学生唤起商不变性质和分数的基本性质两个知识点，为转化成比的基本性质做好铺垫。】

2、讲授新课

（1）求比值：6∶8 12∶16 3∶4

展示学生完成的过程，同桌互改。

（2）比的基本性质。

通过刚才的练习，因为比值相等，我们有了这样一个结论：

6∶8 = 12∶16 = 3∶4

下面先请大家观察这两个比，发现了什么？

6∶8 = （ ）∶（ ）= 12∶16

让学生尝试说说自己的发现：比的前项和后项同时×2，比值不变。

再请大家观察另外两个比，又发现了什么？

6∶8 = （ ）∶（ ） = 3∶4

学生很快说出自己的发现：比的前项和后项同时÷2，比值不变。

由此得到：（板书课题及性质）

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

教师强调：“同时”“相同”“0除外”几个关键词。

（3）化简比。

比的基本性质作用：可以把比化成最简单的整数比。

以2∶3为例，说明什么是最简单的整数比

即时判断：下面哪些比是最简比？

6∶9 2∶9 4∶2.2 7∶13

教学例1.把下面各比化成最简单的整数比。

（1）15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2

180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2

讨论：化简整数比的方法是什么？

（2）1/6∶2/9=（1/6×18）∶（2/9×18）=3∶4

小组讨论：分数比怎么化简？为什么要乘上18？乘上9可以吗？

（3）0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100）=75∶200=3∶8

0.75∶2=（0.75×4）∶（2×4）=3∶8（更好）

小组讨论：怎样把小数比化成最简单的整数比？

小结化简比的方法：

（1）都化成整数比。

（2）利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，直到前、后项互质为止。

【设计意图：让学生根据比和除法的关系观察比值相等的两组比的特点，从而得到比的基本性质。再让学生运用比的基本性质来化简比。整个设计过程，有助于学生实现知识新旧的转化及运用。】

3、区别化简比和求比值

讨论：化简比和求比值的区别是什么？

区别：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数。

例如：25∶100化简比的结果是1∶4 ，读作1比4，求比值的结果是 ，读作四分之一。

【设计意图：让学生分清“化简比”和“求比值”这两个概念的区别及结果的不同性，为后面的学习打好基础。】

4、巩固练习

（1）化简比

6∶10 0.3∶0.4

12∶21 0.25∶1

（2）选择

1千米∶20千米=（ ）

（1）1∶20 （2）1000∶20 （3）5∶1

做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（ ）

（1）20∶21 （2）21∶20 （3）7∶10

（3）思考题

六一班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）。

【设计意图：让学生对新知识学以致用，并作进一步拓展。】

5、课堂小结

通过今天的学习，你学到了哪些新知识？什么是比的基本性质？怎样化简比？

【设计意图：让学生自主梳理本节课的知识点，让学生对本节课的内容加深理解。】

九、板书设计：

比的基本性质

比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

例1：把下面各比化成最简单的整数比。

（1）15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2

180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2

（2）1/6∶2/9=（1/6×18）∶（2/9×18）=3∶4

（3）0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100）=75∶200=3∶8