高中数学观摩课
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中小学数学教师基本功说课大赛决赛（重庆）--14
一、学生教师“双主”地位改变
这次观摩活动中, 每节课中学生的主体地位及教师的主导地位, 得到较充分的体现.教师关注学生的学习过程, 给学生提供“做”数学的学习机会, 使学生有充分的时间去探究、交流, 让学生在学习中去体验和经历数学.在实践过程中也注重培养学生的理性思维, 真正教会学生怎样去解决一个新的问题.如《有趣的杨辉三角》这节课, 表现最为突出的是广西钦州市灵山中学的赵金成老师, 她的课堂气氛活跃, 教学环节过渡自然流畅, 课堂上她提出的问题大多数是由学生独立思考或相互探讨完成的, 当然这与她的引导和点拨是分不开的.本节课赵老师运用小组合作学习方式, 通过四个问题设计展开教学活动, 取得了很好的教学效果.
问题1:计算 (a+b) n展开式的二项式系数并插入以下表格中, 通过填表你发现什么规律?
问题2:观察“杨辉三角”你能得到哪些数字规律? (学生填到课前发的习题纸上)
问题3:请与同组的同学交流你的想法, 并试着证明你的猜想.请各小组派代表发表你们的看法.
让学生独立思考寻找杨辉三角中蕴含的数字规律, 再通过小组交流讨论发现的二项式系数的性质, 注重运用了转化和化归的数学思想, 把观察到的规律证明化归为组合数性质的应用, 将合情推理和演绎推理有机结合, 真正体现了探究—猜想—证明的科学思维方法.学生有充分的思考探究与交流的时空, 能经历规律的发展过程, 小组合作学习的成效显著.
二、语言简单明确, 评价趋于多样化
这次参赛的各位教师教学语言精练, 不管是教师的引导语还是提问语或评价语都十分的准确到位.例如, 河北邯郸市第四中学张兴娟老师《用二分法求方程的近似解》这节课, 张老师开篇用一系列环环相扣的问题将学生带入这节课的学习中.问题1:你会求哪些类型方程的解?小组讨论有哪些不会求解? (并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上) 问题2:能不能求方程的近似解?以求方程x3+3x-1=0近似解为例, 进行以下探究:1.怎样确定解所在的区间?2.怎样缩小解所在的区间?3.区间缩小到什么程度满足要求?
本课的每一个问题都是在师生的交流中产生的, 所以教师的引导语与提问语对学生顺利完成这节课的学习起着至关重要的作用.
除了提问语之外, 教师给予学生的评价也是各有特色, 也有教师给学生的回答作出动作鼓励评价, 如竖起大拇指或给学生以热烈的掌声.与以往的教师评价不同, 现在教师更善于从多个角度来评价, 发现学生身上的闪光点, 发现学生的潜能, 并能以自然、真诚、恰当的语言及时并有针对性地给予学生的学习活动作出评价, 极大地提高学生学习数学的兴趣.
三、对新教材挖掘深入
与旧“大纲”相比较, 新课程在知识结构内容等方面有较大的变化.
(一) 知识结构的变化
新课标的一个大变化就是“模块+专题”结构和学分制, 与以往的高中数学课程相比, 这次课程标准更加突出了基础性和选择性, 这是新课标的基本理念之一, 其中必修课程由5个模块构成, 具体如下.
数学1:集合、函数概念与基本初等函数I (指数函数、对数函数、幂函数) ;
数学2:立体几何初步、平面解析几何初步;
数学3:算法初步、统计、概率;
数学4:基本初等函数II (三角函数) 、平面上的向量、三角恒等变换;
数学5:解三角形、数列、不等式.
选修课程分4个系列, 其中系列1, 系列2由若干个模块组成, 系列3、系列4由若干专题组成, 每个模块2学分 (36学时) , 每个专题1学分 (18学时) .具体如下表所示:
在完成必修课程的基础上, 希望进一步学习数学的学生, 可以根据自己的需求, 选择学习选修系列1、系列
2. 其中系列1是为希望在人文社科方面发展的学生设置的, 由2个模块组成:
选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用;
选修1-2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图.
系列2是为希望在理工 (包括部分经济类) 方面发展的学生设置的, 由3个模块组成:
选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何;
选修2-2:导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入;
选修2-3:计数原理、统计案例、概率.
(二) 内容的变化
新课程的内容有较大的变化, 不仅增加了一些为了适应社会发展、教学发展和教育发展需要的新内容, 如算法初步的基础知识等, 而且对某些原有的内容也做了一定的调整, 特别是圆锥曲线与方程的内容.例如, 陕西师范大学附属中学, 倪如俊老师上的《抛物线及其标准方程》这节课对教材的深入挖掘体现得淋漓尽致.具体案例如下:
1. 课堂引入
(1) 生活中的抛物线
(1) 投篮时, 篮球的运动轨迹是抛物线;
(2) 南京秦淮河三山桥的桥拱的形状是抛物线;
(3) 卫星天线是根据抛物线的原理编造的.
(2) 数学中的抛物线
一元二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像是一条抛物线.提出问题:为什么一元二次函数的图像是一条抛物线?
2. 抛物线的定义
(1) 抛物线的画法
(1) 介绍作图规则.
(2) 动画展示作图过程.提出问题:求所对应的点M满足的几何关系是什么?
(3) 分析作图过程.提出问题:在作图过程中, 直尺、三角板、笔尖、点F中哪些没有动?哪些动了?绳长|AC|、|MC|、|MF|、|MA|中哪些量没有变?哪些量变了?
(4) 结论:动点M满足的几何关系是:动点M到定点的距离等于它到直尺的距离.
以上是倪老师通过生活中的抛物线使学生认识到学习抛物线的必要性, 再通过类比椭圆的学习过程和方法去学习抛物线, 通过画抛物线的图形过程抽象概括出抛物线的定义, 课改后抛物线的内容介于椭圆和双曲线之间, 而大纲教材中抛物线的内容在学习了椭圆和双曲线之后, 大纲教材注重圆锥曲线的第二定义学习, 而新教材这样安排恰恰淡化了圆锥曲线的第二定义, 所以倪老师没有运用圆锥曲线第二定义引入说明, 对教材的挖掘和把握很精准到位.
四、个人的反思
这次优秀展示课, 都是新授课, 包括概念课和探究课, 特别以概念课为主.新授课的教学直接影响学生的学习效果, 如果照本宣科, 不仅会让学生觉得枯燥乏味, 并且效果也大打折扣, 那么应怎样上好一节新授课呢?我的思考如下:
1. 备好课——教学设计
上好一堂课的基础就是教学设计, 就是教师在备课中应用系统方法分析教学问题确定教学目标, 设计问题的解决步骤, 选择相应的教学器材和策略以及相应的教学工具 (包括媒体) , 教学设计包括教学目标确定, 教材的分析和处理, 学情分析, 教法选择, 教案的编写.
2. 优化课堂教学——教学实施
教学设计完成之后, 教师应根据教学设计实施教学。在教学中, 决定课堂教学优化与否的关键要素是教师的基本教学技能:1导入技能;2.教学语言技能;3.板书画图技能;4.讲解概念技能;5.教态变化技能;6.教学演示技能;7.提问技能;8.反馈强化技能;9.组织教学技能;10小结技能.
【关键词】创新 思维 自主探究 合作交流 小结
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）02-0150-02
江泽民多次强调“创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力”。而我们的很多学生学习很刻苦，书面成绩尚可，但创新精神和创造能力显然不足。根本原因在于应试教育，频繁的考试、大量机械重复的作业，磨灭了学生学习的兴趣和对数学现象的好奇心，题海战术泯灭了学生的创造性思维，学生参加数学活动成了被动的行为。前几天有幸观摩了八下《平形四边形的性质2》让我深有感触：在新课标的指导下，在创新性的课堂教学中，教师以人为本，挖掘教学资源，创新教学设计，使学生在获得数学知识的过程中掌握科学的学习方法，激发学习主动性，培养创新意识，发展创新能力，从而提高了初中学生的综合素质和能力。
一、创设新颖有趣的学习情境，培养创新思维。
如果我们的课堂教学形式单调，内容陈旧，会严重影响学生对数学的全面认识，难以激起学生的求知欲、创造欲。新课标中指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助与学生自主学习的问题情境”。认知心理学关于学习机制的最新研究成果揭示了学习主动性的本质是认识主体的主动建构。只有当认识主体意识到是其自身在影响和决定学习成败的时候，主动建构才有可能实现。因此只有将认识主体学生置于饱含吸引力和内驱力的问题情境中学习，才能促进认识主体学生的主动发展。 因此，教师必须精心创设教学情境，有效地调动学生主动参与教学活动，使其学习的内部动机从好奇逐步升华为兴趣、以及自我价值的实现。教师就教学内容从学生的生活经验和已知知识背景出发设计出富有趣味性、探索性、适应性和开放性的情境性问题，并为学生提供适当的指导，巧妙地将学习目标任务置于学生的最近发展区，让学生产生认知困惑，引起反思，从而唤起学生解决问题的欲望，使学生积极主动参与知识的发现，这对培养学生的创新意识和创新能力有着十分重要的意义。请看开课老师的引入：一个饱经苍桑的老人在弥留之际想把一块平形四边形的地分成大小相等的两块送给他的两个孩子，同学们能帮他分一下吗？所有学生一下子被吸引了，并很快出示了两种方案，一是连接平形四边形的对角线；二是连接一组对边的中点。老师：学了本节课的知识我们还会找到更多的方法。那你还能将它四等分吗？学生思考后又很快设计了几种方案，其中一种是连接平形四边形的两条对角线（如图1）。老师：为什么这四个三角形的面积相等呢？学生：感觉AO=CO，BO=DO，这样的话就等底同高了。
开课老师这样的设计迅速点燃学生思维的火花，使学生认识了数学知识的价值，从而变被动为主动，使学生主动学习的精神和独立思考的能力及创新思维得到了培养。 开课教师在创设情境时注意到了几个问题：第一，从学生比较感兴趣或熟悉的事物出发，把学生的学习兴趣作为切入点，从而激发学生的学习欲望；第二，教师所创设的情景注重学生的参与度，教师只充当一个引导者的角色，学生才是真正的参与者。
二、自主探索与合作交流，提高创新思维。
自主是培养学生能力的第一步，教师应始终引导学生自己去思考，去领悟。学生有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，学生的学习只有通过自身的探索活动才可能是有效地。建构主义学习理论认为，学习不是一个被动吸收、反复练习和强化记忆的过程，而是一个以学生己有知识和经验为基础，通过个体与环境的相互作用主动建构意义的过程。创造性教学表现为教师不在于把知识的结论告诉学生，而在于引导学生探究结论，在于帮助学生在走向结论的过程中发现问题，探索规律，寻求方法。在课堂教学中教师要引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与合作交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教学中，适当安排学生相互合作交流，通过交流的方式发现问题，解决问题，有利于在和谐的气氛中共同探索，相互学习，同时，通过合作交流学习数学，还可以获得美好的情感体验，更有利于创新思维的发展，。请看开课老师的设计：同学们说感觉AO=CO，BO=DO，你能证明你的猜想吗？学生说行，通过证两个三角形全等即可。然后师生一起归纳出平形四边形的性质2：平形四邊形的对角线互相平分。在经历了两个基础练习后老师出示了例2： 已知：如图2， 平形四边形 ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。你能得出什么结论？（书本上是求证：OE=OF，老师进行了巧妙的改编）学生在热烈的小组讨论后得到了很多结论，并对其按角相等、边相等、三角形全特等进行了分类，其中就有△DOF≌△BOE，OE=OF。变式：若改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗？学生又陷入了思考。
学生思考后认为还是成立的，此时老师再用几何画板完美的展示了EF的各种位置。让学生惊叹不已。
老师：（1）图2中有多少对全等三角形？请把它们写出来；
（2）图2中有多少对面积相等的三角形？
（3）图2中四边形AEFD与四边形EBCF的面积有何关系？
学生在小组合作学习后一一解决了问题。老师：那把一块平形四边形的地分成大小相等的两块送给他的两个孩子，到底有几种方法？学生：无数种！过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分。这时学生感觉到了深深的自豪。《新课程标准》中所提倡的“自主、合作、探究”的学习方式，使课堂焕发出生命的活力，精彩的教学环节让人难以忘怀。
三、鼓励学生质疑，提高创新能力。
学贵有疑。“疑是思之始，学之端。”“于不疑处有疑，方是进矣。”，由此可见，鼓励孩子“敢问”，教学生“会问”，是值得我们每一位教师关注研究的。在现代教学过程中，教师要对学生与众不同的疑问、观点、见解以及标新立异的设想，对学生挑战性的探索予以支持和赞许。这样，鼓励学生发现问题，提出问题，追求真理，让学生大胆向教师质疑，向现成的东西挑战，让课堂充满问题，就可以激发学生的发散性、批判性、创造性思维。在课堂教学中，我们努力激发学生的提问的积极性，鼓励学生在自学的基础上，大胆提出疑难问题，并指导学生无疑处生疑，产生解决问题的意识和欲望。由疑而问是一个主动学习，积极思维的过程，让他们调整自己的认知策略，通过“学”与“思”，通过讨论交流，达到释疑解难的目的。 教育教学中沿袭旧的教学模式不利于培养学生的创新品质。数学作为一门思维性极强的基础学科，在培养学生的创新思维方面有其得天独厚的条件，而开放题的教学，又可充分激发学生的创造潜能，尤其对学生思维变通性、创造性的训练提出了新的更多的可能性，所以，在开放题的教学中，选用的问题既要有一定的难度，又要为大多数学生所接受，既要隐含“创新”因素，又要留有让学生可以从不同角度、不同层次充分施展他们聪明才智的余地，如：前面讲到的例2中“你能得到什么结论”这是一个开放题，其目的在于通过学习让学生发现问题、培养提出新问题的能力，注重学生主动获取知识、重组应用，从综合的角度培养学生的创新思维。
四、知识梳理归纳， 学生思维升华。
作为课堂教学中的重要一环，课堂小结在数学教学中很有必要。课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。在课堂某一环节结束或结尾利用简洁准确的语言、文字、表格或图示将一堂课所学的主要内容、知识结构进行总结归纳。课堂小结应简明扼要，提纲挈领，目的明确。学生掌握了要点，就明白如何从整体上把握一节课；学生理解了重点难点，也就强化了考查的内容，掌握了课本的主要内容；学生明晰了易错点，可以避免再掉入同一个陷阱；学生总结了方法与技能，就能在相近题型中独立并熟练应用，达到做一题而通一类。
开课教师转变教学观念、转变自身角色，以学生为主体，力求给学生营造一种轻松、自由、平等的课堂环境，学生可以充分发挥出自身的潜力，可以自由与同学、教师进行沟通与交流。教师不是只关注知识的灌输，而是注重学生创造力和创新能力的培养，这种创新性数学课堂教学模式非常高效，值得我们学习与发扬。当然课堂教学也绝不是任何一种单纯的模式就能达到尽善尽美的效果。如何探索一条适合学生主动发展、有利于学生创新精神、创新能力、合作品质培养的教学方式，是目前新课改中教师面临的重要课题。这就需要我们在一种模式中结合其他模式的有利因素，优化组合，把课堂还给学生，让课堂充满着，让每个学生各得其所地得到发展。努力培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神。将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机地结合起来，从而切实提高我们的课堂教学效益。
参考文献：
[1]数学课程标准（实验稿）.北京师范大学出版社
[2]夏小刚，汪秉彝.数学情境创设与数学问题的提出[J].数学教育学报，2003
东北师大附中：丁则惠
一、本课教学内容的本质、地位、作用分析
（一）教材所处的地位和前后联系
本节课是人教版《高中数学》第三册（选修Ⅱ）的第一章“概率与统计”中的“抽样方法”的第一课时：简单随机抽样．其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位．
（二）教学重点
①简单随机抽样的概念，②常用实施方法：抽签法和随机数表法
（三）教学难点
对简单随机抽样概念中“每次抽取时各个个体被抽到的概率相等”的理解.二、教学目标分析
1、知识目标
（1）理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.（2）掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数表法.2、能力目标
（1）会用抽签法和随机数表法从总体中抽取样本，并能运用这两种方法和思想解决有关实际问题.（2）灵活运用简单随机抽样的方法解释日常生活中的常见非数学 问题的现象，加强观察问题、分析问题和解决问题的能力培养.3、情感、态度目标
（1）培养学生收集信息和处理信息、加工信息的实际能力，分析问题、解决问题的能力.（2）培养学生热爱生活、学会生活的意识，强化他们学生活的知识、学生存的技能，提高学生的动手能力.三、教学问题诊断
本节课是学生在义教阶段学习了数据的收集、抽样、总体、个体、样本等统计概念以后，进一步学习统计知识的．这是义教阶段统计知识的发展，因此教学过程不应是一种简单的重复，也不应停留在对普查与抽样优劣的比较和方法的选择，而应该发展到对抽样进一步思考上，主要应集中的以下四个问题上：（1）为什么要进行随机抽样；（2）什么是随机抽样（数理统计上的随机抽样概念）；（3）简单随机抽样应满足什么样的条件；（4）如何进行简单随机抽样．教学的重点是使学生关注数据收集的方法应该由目的与要求所决定的，任何数据的收集都有一定的目的，数据的抽取是随机的．要更加理性地看待数据收集的方法，要从随机现象本身的规律性来看待数据收集的方法．特别是要突出简单随机样本的两个特征．要改变学生仅从形式上来理解简单随机抽样的问题．在教学中学生可能会产生随机抽样中简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的雏形，教师不必进一步明确界定概念，可待后续的学习中进一步完善．
如何发现随机抽样的公平性，也就是“如何去观察，才能发现规律”。学生可以很顺利地得到几个事实，但是如何去观察，这是学生学习时遇到的第一个教学问题。也是本节课的教学难点之一。教学时，应通过实例，帮助学生总结出观察一定要有目标，并用具体问题让学生练习进行体会。
1、创设情境，揭示课题
用多媒体展示情景：新闻报道全国高校毕业生就业率问题。举例说明一些实际问题，提出统计的概念。并提出思考问题: 如何收集数据？ 请同学们举例说明.，请学生自由发言，对学生的发言进行补充，辨析普查与抽样调查。提出抽样调查的必要性。从实际问题入手，提出抽样调查的科学性。教师对学生的发言进行补充，同时向学生介绍我们所要研究的简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样.今天我们就来学习简单随机抽样.（板书课题）
2、学法指导，研探新知 思考1：
从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？
一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每个个体被抽到的概率是多少？ 思考2：
从6件产品中随机不放回抽取一个容量为3的样本，在这个抽样中，每一件产品被抽到的概率是多少？ 一般地，从N个个体中随机抽取n个个体作为样本，则每个个体被抽到的概率是多少？ 规律总结：
一般的，如果用简单随机抽样，个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率都相等。.3 实际运用，巩固升华
简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性，如何实施简单随机抽样呢？ ①抽签法
提出问题学校要进行庆典，每个班到主会场观看节目有6个名额，高二（24）班共有57人，怎样分这6个名额？ 要求:每个学生获得名额的概率相等小组讨论设计操作步骤。
.学生很容易联想到抽签法这时我又抛出一个问题：那如何实施抽签法？学生能根据生活中的经验来实施抽签法引导学生从解决这个问题的方法得出抽签法的一般步骤：
先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N）并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.②随机数表法 请你设计分配方案：
5·12特大地震后，都江堰某地区198户地震损毁户需要搬进安居房，规模创造了全国之最．近期首批20套安居房准备发放.要求：每户首批获得安居房的概率相同，从而提出随机数表法的概念
随机数表法：为了简化制签过程，我们借助计算机来取代人工制签，由计算机制作一个随机数表，我们只需要按照一定的规则，到随机数表中选取在编号范围内的数码就可以，这种抽样方法就是随机数表法。步骤：
（1）将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）（2）在随机数表中任取一个数作为开始。
（3）从选定的数开始按一定的方向（或规则）读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过；若在编号中则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过;如此继续下去，直到取满为止。（4）根据选定的号码抽取样本。
4、动手操作，合作交流
学生亲自动手进行抽签，体会抽签的公平性。
5、承上启下，留下悬念
回到开篇提到的实际问题，引出抽样还有其他方法。
四、教法分析和学法指导
（一）教法分析
1、讨论法与自学法相结合
改变传统的把学生看作是接受知识的“容器”的现象．让学生参与到教学活动的全过程中来，体现学生参与的主体地位，使学生手、脑、口并用，主动地获取知识，允许学生争论，在讨论中加深学生对知识的理解与掌握．如在解决“整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的”时组织学生讨论，在讨论的过程中使学生对这一难点有一个清楚的认识；又如在学习随机数表法时组织学生自学，既提高了学生独立学习、主动获取知识的能力又能满足学生在自学的过程中获得的成就感从而培养了自信心．
2、指导法
结合一些具体事件，如对用抽签法解决问题等事件进行分析，从而使学生对简单随机抽样过程有一个清楚的认识，加深对简单随机抽样方法的理解．
3、利用多媒体辅助教学
（二）学法指导
（1）通过丰富的例子引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，教会学生从生活中发现数学，学习数学，如学生从生活的实例发现问题得出简单随机抽样方法就是从生活 中发现数学，用数学解决实际问题.（2）教会学生独立思考、自主探索、动手实践、合作交流的学习数学的方式，体现在整个教学过程中，如“研探新知”、“实际运用”等.五、预期效果
本次活动共两天，总体分两个部分，每半天先是数学课观摩，其次是专家点评，中间穿插解答在座老师们的提问。因为机会难得，我因此倍感珍惜，不想错过每节课任何一个细节，认真聆听着专家每一句恰当且经典的讲解。这样不仅能进一步提高自身的数学水平，而且力求把会议中取得的收获努力运用于自己的实践教学中，充分发挥数学教育在课堂上的作用。
此次活动中的每节课，犹如缕缕清风，孩子们却似清风吹拂的垂柳，时而清新跳跃，时而欢快点水，抽出嫩嫩的枝芽。活动中既有各地区的知名教师，也有在全国大赛中获奖的教坛新秀。每位做课老师都有共同的地方，那就是精神饱满，亲切热情，把自己真正放在一个引导者的位置上，把课堂还给学生，课上注重让学生亲身体验获得新知的过程，亲自动手来做数学。现场会台上教师投入地教学，台下教师专注地记录，每节课虽因教材而异，但都有自己的特色，都有很多值得我们学习的地方。
一、渗透转化思想，新知变旧知，迎刃而解。
唐山的部海英老师讲的《平行四边形的面积》一课，以及衡水的崔惠敬老师讲的《三角形的内角和》一课，都是应用了转化思想，让学生亲自动手折、剪、拼，亲身体验这么难的问题原来却变得如此简单。部老师身材高挑，亲切自然，听她的课如沐春风，教学环节紧紧相扣。“猜一猜，它们的面积哪个大？观察表格，你发现了什么？不数方格，能否得到平行四边形的面积？有了公式，还用再数方格吗？……用她自己的话说就是：“让孩子们感受平行四边形面积的探究最重要，让孩子们享受与同伴们的交流才快乐！”听似一句很普通的话语，里面却有何等深刻的内涵，真正去兑现它又是何等的不容易。
二、联系身边事物，发展学生的数感，步步为赢。
承德代宇星老师讲的《认识一万》一课。课前学生对几
十、几百的具体事物有不同的感受，但对超过一千、甚至再大的数目很难有深切的感受，只知道大很多，非常多，对一万的读写也很好掌握，但真正把握一万的实际意义却很难，教学反思《数学观摩课听课反思》。因此，代老师设计了丰富的感受一万的数学活动帮助学生亲历关于一万的鲜明表象，发展学生的数感。我想那节课过后，那些学生会终身不会忘记当年有位代老师拿了一万元人民币，搬了一万张复印纸在课堂上，如此深刻，多少年都会记忆犹新的。此时我还能清楚地记得她活泼而精当的提问：计时30秒，从1能数到几？从1数到一万大约用多长时间？3个小时，那就是从早晨8点就坐在教室里开始数，不能喝水、不能说话，一直数到将近放学终于数到了一万，什么感觉？
三、交流预习成果，探究问题所在，不同凡响。
石家庄的刘丽彦老师讲了《分数的再认识》，她打破了以往的教学，而是让学生进行了课前预习，“说说你们都学到了什么？还有什么不明白的地方？”这时，学生一个个的问题出现了：为什么真分数比1小？带分数定义中为什么要0除外？一又四分之三，“又”是什么意思？……然后刘老师带领学生去互动，去探究，学生能解决的就让他们来解答，不能解答的老师和学生一起解答。印象比较深得一个环节是认识带分数的探究，“把5个苹果平均分给4个小朋友，每人分几个？把9个苹果平均分给4个小朋友，每人分几个？学生通过分学具来理解，在这里课件起了不容忽视的作用，形象直观，对于知识的理解帮助很大。想到这里，就感觉自己平时对这方面的钻研还有很大的差距，如果每位教师都能熟练掌握这项技术对自己的教学会有很大的帮助。刘老师应用这种课前自学、课上互学的教学理念，以学生为主体，老师是教、学共同体中的一员，这是对传统教学根本性的变革。
四、通过观察归纳，选择最优策略，事半功倍。
邢台的尹江平老师语言简练，很有感染力，专业水平较深，他讲了一节数学广角《找次品》。通过从3瓶口香糖里找一瓶次品，用天平称一次就可以找出次品，逐渐到从4瓶、5瓶里找一瓶次品。学生明确后，同桌讨论：从81瓶里找一瓶次品需要称多少次？然后师生共同探究，并以表格的形式帮助学生理清思路，从左边放40、右边放40、旁边放
1、不能确定
41、正品数是40，一直调整到左
27、右
27、旁
27、不能确定
27、正品54。进而得出：找次品时，合理分组的方法是把对象的数量分成3组，要么每组都相等，不能相等的就差1，这样每次找到的正品数量就最多。整节课，通过观察、猜测、实验、对比、推理等反方法，找到了解决问题的最优策略。特别从“找正品”的角度使学生的方向更加明确，思路更加清晰，这样解决问题时就一定会事半功倍！我想尹老师带给学生的不仅仅是找次品的方法，最终的方向是让学生能在杂乱的事物中形成有序的思维，在学生身上烙下思维策略。
省教科所的赵所长为每位老师的课都做了精彩的点评，语言精练也很实在，我记下了她所说的比较明确的几点：
1．一个我们经常墨守陈规的问题----写板书，她说：课件上很明确的打出了本课的课题，就不非得再板书课题了。
2.平时的教学中要注意对教材充分把握，老师的指导语言一定要深入研究。我这样问，学生会怎么答；我希望学生这样答，我应该怎么问。能放得开也要收得拢。
3.小学教师所教知识相对中学要浅，但站位一定要高。
4.课堂上，问题解决与发现问题二者都重要，学数学要学会数学化，提出问题更要解决问题，传承文化的过程始终是教育的主旋律。
5.数学思想是给孩子们打下的烙印，是做事情的方法和原则。比如《面积》中转化和化归的思想，努力地向熟悉的简单的问题转化，既是思想也是方法。
通过这次观摩，不但丰富了自身的教学方法和设计理念。而且能避免自己以后在教学中少走弯路，争取在教学中能更好的驾驭课堂，早日完善自我。
2011年10月，我有幸在苏桥镇参加了小学数学观摩课的听课活动。做课的两位教师给我们展示了两节非常生动的数学课，收获很大感受颇深。相同的教材，相同的教学内容，不同的教学设计、不同的讲解方式，生成的是不同的教学效果。每一节课都有着各自的特点，各自的闪光点，值得我们每一位教师去学习、去思考。现就我的听课感受谈谈我的听课体会。
一、深入挖掘教材内容，教学重点、难点突出
新课改教材不同于课改前的教材，从课本表面内容看非常简单，而简单的文字和图画后面却隐含着丰富的数学知识，需要教师精心的点播，学生用心的挖掘。把看似简单枯燥的数学知识变得生动有趣，让学生在轻松愉快的情境中参与探究知识的全过程。例如：李合领老师讲《平行与垂直》一课是概念教学，教师打破以往的教学模式没有直接揭示概念而是通过情景引入重点突出概念的形成过程。在操作过程中，让学生充分动手、动脑，深刻的理解‘互相平行’概念中的“同一平面”“不相交”“互相”的深刻内涵，‘互相垂直’概念中的“相交成直角”的内在含义。很自然的突出了教学重点，把握了教学难点。让学生真正理解同一平面内的两条直线什么情况是互相平行，什么情况是互相垂直。刘春华老师讲的《神奇的搭配》一课，让学生在操作搭配过程中寻找规律，尝试用数学方法来解决问题，使学生充分感受数学在生活中的广泛应用。
二、教学不追求形式
教师在教学过程中做到及时点播，给学生充分思考的空间。并且本次听课活动我的最大感受是课堂模式逐步摆脱了形式化，生硬的小组合作环节消失了，学生个体参与的机会增加了，做到了每个学生都在参与思考、参与探究知识的全过程。例如：在《平行与垂直》一课的教学中，教师鼓励没有回答问题的学生参与回答问题，多给没回答过问题的同学回答的机会。让每一位学生都参与思考、参与操作、参与教学的全过程。
三、让学生充分体会数学与生活的密切联系
本次观摩课有一个共同的特点，就是让学生不局限于课本知识，真正走出课堂，让学生在探究知识的过程中，体会生活中的数学，进而又将生活中的数学
转化成数学思维、逻辑和计算方法。如：《平行与垂直》一课，通过课件展示空中的高压线、马路上的人行横道线、高楼大厦等等，让学生充分感受课本外的平行与垂直，了解、联想平行与垂直在生活中的存在。《有趣的搭配》一课，让学生在亲自搭配的过程中寻找到搭配规律，然后由规律形成逻辑，继而将繁杂的搭配过程，生成简单的计算。这些知识无需死记硬背，自然而然的载入学生的大脑，学生很轻松的掌握了知识并学会了应用。
四、教学模式生动有趣
多媒体课件的使用，可以将学生引入情境。如：《平行与垂直》一课，教师是将学生熟悉的西游记人物孙悟空的金箍棒作课程内容的导体，用多媒体课件展示金箍棒无限长，让学生联想到同一平面中的直线也可以无限延长，从而揭示同一平面内的两条直线的不同位置关系。学生通过闭幕想象、亲手画一画、动手折一折等多种环节来探究平行与垂直。
有效教学的理念最早源于20世纪前期西方的教学科学化运动。这一概念在受到美国实用主义哲学和行为主义心理学影响的教学效能核定运动之后, 被频繁地引入英语教育研究中, 并在世界各国教育研究领域引起了学者的广泛关注。在我国, 钟启泉等人是较早开始研究“有效教学”理念的学者, 他认为, “所谓有效, 主要是指通过教师在一段时间的教学之后, 学生所获得的具体进步或发展。也就是说, 学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标”。[1]从钟启泉的研究我们可以看出, 有效教学中的“效”主要指效益, 尤指教学效益。有效教学是寻求教学效益的教学活动, 实施有效教学的核心问题就是提高教学效益。
二、高中语文阅读课有效教学的重要性
1. 高中学生学习经验继续发展的要求
高中学生通过义务教育阶段的学习, 已经具备基本的语文素养, 但是随着身心的日益成熟和学习经验的不断增加, 学生的思维更加活跃, 对知识的需求也不断扩大。进而, 学生在高中这一阶段的学习过程中表现出不同的发展倾向, 对语文知识和能力也提出了更高的要求。高中语文教师面临的艰巨任务是为学生提供更广阔的学习和发展空间, 使他们的学习经验不断增长, 帮助他们获得更为全面的语文素养, 以适应未来学习、生活和工作的需要。因此, 实施有效教学对高中语文教学来说甚为重要。
2. 高中语文课程标准提出的课程目标的要求
《普通高中语文课程标准》中指出:“高中语文课程应进一步提高学生的语文素养, 使学生具有较强的语文应用能力和一定的语文审美能力、探究能力, 形成良好的思想道德素质和科学文化素质, 为终身学习和有个性的发展奠定基础。”[2]从课程标准可以看出, 高中语文课程目标更多地关注学生继续学习和走上工作岗位所需要具备的语文素养, 对学生要获得的语文素养提出了具体的要求。语文教师重视有效教学, 提高语文教学的效益, 是实现课程目标的重要保证。
3. 高考语文训练效率的要求
高考是高中学习不能绕开的一道门槛。在全面培养学生语文素养、发展学生个性的同时让学生顺利通过高考是我们最好的选择。高中阶段的语文学习及评价考试, 一直被认为头绪繁杂、涉及面广、方向不清, 教师和学生投入多、任务量大, 但结果往往是学生的语文素养没有得到提高, 考试成绩提高也不明显。究其原因, 我们发现这样的语文教学中, 教学时间安排不够合理, 过分强调“题海战术”, 忽略语文教学的人文熏陶;对语文知识的分析归纳不到位, 没有重视“过程和方法”“情感态度价值观”的目标要求;教学措施选择不恰当, 课堂枯燥乏味, 能力训练缺少针对性。有效教学从关注教学效益出发, 要求教师有时间与效益的观念, 教学要在合理的时间内使学生获得最大的效益。因此, 要想使学生获得高中语文学习的最大效益, 在高考时能踢好临门一脚, 教师就要重视高中三年语文教学的有效性, 发挥有效教学的巨大力量, 将投入及时有效地转化成效益。
三、高中语文阅读课有效教学实施策略
通过观摩特级教师郑晓龙老师的语文阅读课以及参阅郑老师的教学研究资料, 我们认为, 实现语文阅读课的有效教学就要努力做到以下几点。
1. 有效备课, 用内心体验挖掘文本价值
教师有效备课是实现有效教学的重要前提。郑桂华老师曾指出, “有效备课主要包括四个方面:确定与阐述教学目标、处理与准备教学材料、选择主要教学行为、形成教学方案”。[3]郑晓龙老师备课时充分将这几个方面落实到实处。他强调, 教师备课要投入真情实感, 使备课过程扎实有效。确定教学目标要充分考虑学生的学习基础、学习能力以及学生的个体差异, 精心研究课程标准提出的课程目标及要求, 深入分析教材文本预设的教学目标, 并在此基础上确定教学目标。
处理教学材料的重点是解读教材文本。首先, 教师应在不参阅其他与文本有关的资料的前提下, 立足于文本, 从多个角度对文本进行精细阅读, 以善感的心灵与文本对话, 避免因循守旧, 力求从真实的阅读中获得有效教学内容的启悟。其次, 教师在对文本有了自己的解读后, 应查阅与文本及文本作者有关的资料信息, 研究、整合、选择对教学有帮助的内容。教师对文本有了一定的把握之后, 就要确定教学目标和教学内容, 并选择实施有效教学的教学行为, 确立最有利于教学开展、能够获得最大效果的教学方法, 形成完整的教学方案。郑晓龙老师虽然已经是一位享誉全国、经验丰富、资历深厚的优秀特级教师, 但他的语文阅读课不论已经教过多少遍都坚持重新备课, 认真研读教材, 多元解读文本, 对教材进行“再度开发”, 并在已有的解读基础上挖掘新的教学生长点和闪光点, 仔细打磨教学设计, 一丝不苟地务实备课。我想, 正因如此, 郑晓龙老师的语文阅读课才能越讲越有深度, 越听越精彩。
2. 有效提问, 正确发挥课堂提问的作用
对教师来说, 有效提问是一种提高教学效果的基本手段, 教师可以通过提问来检查学生的理解程度, 及时为教学提供有效的反馈信息;对学生来说, 被有效提问是一种查缺补漏的方式, 学生通过回答教师的提问梳理和整理思路, 提高思考水平, 顺利完成学习任务。有效提问还是一种重要的师生交流途径, 它能够调动积极的课堂气氛, 提高师生交流的质量, 从而提高教与学的效率。郑晓龙老师极其善于在课堂中进行有效提问。他指出, “教师设计课堂问题之前要熟练地把握教材, 熟悉学生的阅读心理和思维流程, 这样设计的问题更有针对性、更典型、更有价值, 能更好地启发学生的‘内驱力’, 诱导学生的探索意向, 尽快把学生引入求知的境界, 帮助学生越过思维障碍, 达到激发学生创造精神的目的”。[4]
要想做到有效提问, 教师在设计提问时需要注意以下四点。
首先, 预设的问题要小而实, 少而精。教师应从中学生具有的阅读感受的角度出发, 针对课文内容的某一具体点设计问题, 问题的取向要明确, 思考角度要具体, 避免设计内容概括、思维宏观的问题, 以免学生思考时难以把握, 不知如何回答。此外, 教师提出的问题不要太过繁琐, 从头问到尾, 容易将学生带入迷宫, 效果不好。这里举郑晓龙老师设计的问题加以说明:考查学生对“老头身子一纵, 扑向梳妆匣”和“好似一头老虎扑上一个睡着的婴儿”的理解。郑老师提出, “为什么其他地方称葛朗台‘箍桶匠’, 这个地方却称‘老头’?”“七十六岁老头为什么好似老虎能纵能扑?”这样的问题就做到了小而实, 少而精。
其次, 设计的问题要有启发性。启发性的提问能够使学生在通过思考完成回答后, 进一步加深理解。若要做到提问有启发性, 教师就要注意提问的语言形式、语气等, 提问时要措辞严谨、生动, 富有鼓动性和号召力, 促使学生积极思考。比如郑晓龙老师设计的问题:“有人说王熙凤‘明是一把火, 暗是一把刀’‘恨凤姐, 骂凤姐, 不见凤姐想凤姐’。贾母称她‘凤辣子’, 只三个字便形神毕肖, 入木三分。你们能体会出王熙凤好在什么地方吗?”
再次, 及时评价和引导学生的回答。学生回答问题时, 教师要迅速进行判断, 对学生是否掌握了相应的知识, 及掌握的程度如何等进行公开评价。评价时要注意保护学生回答问题的积极性, 不要正面直接否定学生, 这样才能进一步调动学生学习的积极性。对于学生认识不全面等问题, 教师要发挥自己的主导作用。郑晓龙老师指出, “学生毕竟是求知者, 他们的思考与理解难免片面、表面, 或与问题的核心擦边而过, 或者接近但还欠缺, 这时候正需要老师的相机诱导, 引向正确、全面、深入”。[5]在郑老师讲授《孔雀东南飞》一课时, 他让学生谈谈对焦仲卿“徘徊于树下”的看法。有学生回答这说明焦仲卿不想自杀, 因为他对刘兰芝的爱还不够深厚, 刘兰芝为了坚守爱情毅然殉情, 焦仲卿却犹豫不决。针对这样的回答, 郑老师引导学生进行讨论然后作点拨:焦仲卿作为焦家的独子, 上有年迈的母亲下有幼小的妹妹, 思考的事比较多, 经过一番思考后最终选择为爱情而死, 捍卫爱情, 这足以表现出焦仲卿实践誓言、捍卫爱情的至诚本性。经过郑老师的引导, 学生对课文的理解必然更加准确而深刻。
最后, 对重要的问题要做好亲身示范。教师在学生的答案正确却不够全面或逻辑不够连贯清楚时, 要给予必要的引导和梳理, 并在学生已有回答的基础上, 将该问题概括得更为正确、完整、清晰, 然后呈现给学生。当学生理解了问题的意思却一时不知如何运用恰当的语言表述时, 教师要及时用准确、生动、流畅的语言作出陈述。教师做典型示范, 能够使学生的认识理解更加深刻明了, 也使学生通过模仿, 学习和掌握了分析问题的重要方法。总之, 教师的有效示范, 是实现教学效益的重要手段。
3. 重视文本阅读, 指导学生有效阅读
阅读是教师指导下进行的有目的、有计划的活动, 可以使学生个性化的思想得到展现。学生阅读文本, 教师的指导非常重要, 否则, 学生的阅读就可能仅仅停留在熟悉文本主要内容的浅层次上, 不能发现文本的思想灵魂, 感受文本的语言之美。郑晓龙老师特别重视加强学生对文本的阅读, 他多次强调“读, 是语文学习的主线, 是素养的储备积累和能力形成的主渠道。语文学习过程中不读书, 就没有了感受、联想、想象、思考、领悟、积淀、提升的过程, 也就背离了语文教学的轨道, 语文教学的效果也就可想而知了。鉴于此, 删繁就简, 把学生引导到读书上来, 把课堂教学的大部分时间用来‘导读’, 还语文教学以本色, 成了我们的教学目标。一节课保证不少于二十五分钟阅读时间, 以读为线, 内容在熟读中吸收理解, 结构思路在阅读中梳理, 技巧语言等在阅读中鉴赏”。[6]郑晓龙老师对学生阅读进行指导时主要突出几点:首先, 阅读文学文本时要做到读通、读顺、读出感情, 能全面、准确地概述或复述课文。其次, 指导学生背诵, 教师先给学生做背诵示范, 教给学生圈点勾画的阅读方法, 寻找记忆的线索标志, 使学生能在较短的时间内完成背诵。再次, 对于经典段落篇章的阅读, 要求学生进行“美读”, 注意识别重音、节奏、韵律, 读出文字蕴含的感情, 领悟文字意境。教师通过指导学生阅读, 帮助学生实现真实的阅读, 研究的阅读, 个性的阅读, 在阅读中消化吸收教学内容, 从而促进有效教学的实现。
4. 练习写作, 鼓励学生针对课文进行写作练习
郑晓龙老师语文阅读教学的一个重要特色就是鼓励并指导学生就课文进行写作。学生通过写进一步加深对文本的理解, 这有利于学生牢固掌握教学内容;写作也是学生学习课文相关知识以后, 灵活运用所学知识的一种真实体现;此外, 写作对学生积累语言材料、提高写作水平也具有重要作用。因此, 针对课文内容进行写作是语文教学有效性的重要内容。郑晓龙老师认为“语文学习不可须臾不写, 学生通过写, 可以学会模仿借鉴、梳理整合以及提高思维创新能力, 以读促写, 读写结合是语文学习的原则”。[7]
这里将郑晓龙老师指导学生仿写课文的一些具体做法介绍给大家。 (1) 指导学生写读书札记。学习一篇课文后, 郑晓龙老师会安排学生就已学习的内容写读书札记, 促使学生积累间接经验和认识, 把思维引向更深入和广阔的地方。 (2) 指导学生以课文作为素材, 进行改写、扩写、补写、续写、评论等。郑晓龙老师指导学生把教材中的诗歌改写成散文, 散文改写成诗歌, 小说改写成传记、剧本, 把道理变成形象, 把形象改成议论, 把白描改成铺排, 把一般叙述改成运用修辞手法的描写, 续写文章的结尾, 评点课文, 写鉴赏评论, 写读后感想等等, 形式可谓多种多样, 以此促进学生对课文的理解、吸收和借鉴, 把文本蕴含的情感态度与现实生活结合起来, 实现情感价值观的教育目标。这些对高中学生来说都不算是高难度的艰巨任务, 以此代替常规的字词抄写、做练习题等, 学生往往表现出更高的学习积极性, 也更能体现学生的学习能力。 (3) 引导学生写课文的内容梗概, 抄写、仿写优美的语句段落。模仿写作, 是培养学生创新能力的前奏, 这在积累语言素材的同时, 训练了写作能力。从郑晓龙老师的课堂上, 学生的反馈可以看出, 学生写的效果非常好, 有些学生仿写的文字甚至超过课文。郑晓龙老师在进行写的训练时, 注重教给学生写作规范和思考的角度, 并提出写作要求, 给学生做示范, 激发学生的写作兴趣, 让学生不惧写作, 有处下手, 从而把写的能力落实到实处, 达到预期的良好效果。
高中阶段的语文教学应更加注重教学效益, 有效教学无疑是一种重要形式。郑晓龙老师的语文阅读教学, 每一个环节都力行扎实有效, 在朴素中尽展成效, 堪称是有效教学的典范, 值得我们借鉴和学习。
参考文献
[1]钟启泉, 崔允漷, 张华主编.为了中华民族的复兴, 为了每位学生的发展《基础教育课程改革纲要 (试行) 》解读[M].上海:华东师范大学出版社, 2001 (8) .
[2]中华人民共和国教育部.普通高中语文课程标准[S].北京:人民教育出版社, 2003 (4) .
[3]郑桂华.语文有效教学观念?策略?设计[M].上海:华东师范大学出版社, 2009.
[4][5]郑晓龙.问的问题[J].中学语文教学, 2005 (8) .
课堂上，教师尤其关注学生情感态度的发展。作为一名教师只有会欣赏孩子、爱孩子，才会赢得孩子们的爱与尊敬。“亲其师才能信其道。”轻松、活泼的课堂气氛，生动、幽默的讲解，新颖、独特的教学方式最吸引孩子们。课堂上，孩子们那发自内心的笑声，亮晶晶的闪烁着求知欲的眼睛;下课后，意犹未尽，恋恋不舍的表情，就是对教学最好诠释。
通过这次学习，我将及时更新自己的教育理念和教育方法，尽力扬长避短。“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”
苏悦菁老师：
今天有幸聆听了十省市区数学竞赛课，感觉收获颇多，老师们的每一节课不但注重学生对基本知识和基本技能的理解和掌握，更加注重让学生经历知识的.形成过程，感悟数学思想和方法。在这些课堂上，我领略着他们对教材的深刻解读，感受着他们对课堂的准确把握，体会着他们对学生的密切关注，他们在开启学生智慧大门的同时，也让我学到了很多新的教学方法和教学理论，引发了我对课堂最优化的思考。
