平行投影教案（精选11篇）
三维目标：
一、知识与技能
1． 了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。2． 了解三视图的有关概念。
3． 掌握三视图画法规则，能正确画出简单空间几何体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型。
二、过程与方法
1、通过欣赏、观察各种投影，进一步培养学生的空间想象能力。
2、通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力。
三、情感态度与价值观
通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生学习数学的热情。教学重点：
1、中心投影、平行投影的概念
2、三视图的画法规则及画空间几何体的三视图 教学难点：
画空间几何体的三视图及根据三视图判断空间几何体的形状和结构。教具准备：
多媒体课件、几何模型 教学过程：
一、创设情景，引入新课
（多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏）
1、提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？
2、导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心投影和平行投影。
二、知识生成、示例讲解：
1、投影的概念
（1）投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
（2）中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。
（3）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。
讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正。
练习：判断下列命题是否正确（1）直线的平行投影一定为直线
（2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段（3）矩形的平行投影一定是矩形
（4）两条相交直线的平行投影可以平行
2、中心投影和平行投影的区别和用途
中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域。
回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画法规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象能力。
例
2、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）
分析：该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图。在画三视图时，可按相应比例来画。
练习：如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能为
回顾与反思：回顾与反思：在完成例2较复杂图形的三视图后，给出的上述练习，实质上是三视图的一个应用。只要从主视图、俯视图和左视图三个方面来着手，就不难解决问题了。
例
3、某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状
分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图。
“平行四边形的判别”是九年义务教育北师大版数学教材八年级上册第四章第二节的内容。是本章重点内容之一, 也是历年中考必考内容, 是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识, 并且具备初步的观察、操作等活动经验基础上讲授的。它是平行四边形性质的继续, 又是后面学习菱形、矩形、正方形等知识的基础。因此本节课具有承上启下的作用。
二、教学目标
(1) 知识与技能目标。探索并掌握平行四边形的判别条件, 能根据判别条件进行实际应用。
(2) 过程与方法目标。经历平行四边形的判别条件的探索过程, 在有关活动中发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯, 使学生逐步掌握说理的基本方法。
(3) 情感态度与价值观目标。培养学生动手实践能力及丰富的想象力, 发展学生有条理的思考, 体验到探究的甘苦, 更能领会到成功的喜悦。体验数学活动来源于生活更能服务于生活, 提高学生的学习兴趣, 培养学生的创新能力。
三、重点和难点
重点:掌握平行四边形的判别方法。
难点:平行四边形的判别方法的灵活应用。
四、教材处理
(1) 学生状况分析及对策。根据初三学生年龄的特点, 学生年龄比较小, 逻辑思维能力较差, 归纳推理能力较低, 灵活运用知识能力也较差, 针对这种情况我采取因材施教的原则, 通过判别方法的推理, 培养学生合情推理意识, 通过练习强化对基础知识的掌握。
(2) 教学内容的组织与安排。为了完成本节的教学目标, 突出重点、分散难点, 根据教材内容和学生实际情况, 我对本节教材进行了重新组织和安排, 创设更为有效探索活动和更为合理的探索顺序。
五、教学方法
在教学过程中引导学生通过观察、思考、探究、交流获得知识, 形成技能。在教学过程中注意创设思维情境, 坚持以学生为主体, 以教师为主导的方针, 帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法, 得出解决问题的方法, 使传授知识和培养能力融为一体。
六、教学手段
自制课件利用多媒体教学。
七、教学设计
(一) 说设计理念
想改变教学过于注重知识传授的倾向, 强调形成积极主动的学习态度。关注学生的兴趣和经验, 让学生主动参与学习活动, 让数学教学成为数学活动的教学, 为学生敢创新、能创新提供充足的时间和空间。
(二) 说教学过程
1. 创设情境
(1) 让同学们一起来看生活中美丽的图案 (大屏幕演示) 。
设计意图:从实际问题引入新课, 让学生感受到数学来源于生活又应用于生活。
(2) 复习平行四边形的定义和性质。
设计意图:一方面巩固学生旧知, 另一方面使学生知道平行四边形的定义既是性质又是判别方法, 从而引进新课。
2. 讲授新课
(1) 动手实践:让学生每人拿出两根牙签或火柴 (长短不定) , 自制平行四边形框架。
设计意图: (1) 让学生在摆拼平行四边形的过程中, 积累数学活动经验并培养动手实践能力。 (2) 增强学生的创新意识, 培养学生团结协作的精神, 并满足他们的好胜心。 (3) 同时组织组与组之间的评比, 培养竞争意识, 然后由学生代表发言, 让学生的个性得到充分的展示, 从而总结平行四边形的判别方法。
(2) 教师演示钉制平行四边形这一过程。
方法一:将两根木棒AC, BD的中点重叠, 并钉子固定, 则四边形ABCD就是平行四边形。
方法二:将两根同样长的木条AB, CD平行放置, 再用木条AD, BC加固, 得到四边形ABCD就是平行四边形。
设计意图:便于学生发现和探索平行四边形的常用判别条件, 并利用平行四边形的判别条件解决问题。
(1) 实际生活:有一块平行四边形的玻璃片, 李大爷不小心碰碎了一部分, 同学们想想看, 有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?
(2) 通过活动, 让学生进一步探索平行四边形的判别方法。
设计意图:让学生熟悉平行四边形的判别方法并学以致用, 确保学生的主体作用得到充分发挥, 突出本节课的重点内容让学生体验到人人学有用的数学, 人人获得必需的数学。
(3) 例题精析。
设计意图:让学生通过观察思考的活动, 解决问题。通过探索式证明法, 开拓学生的思路, 发展学生的思维能力。
(三) 随堂练习
在平行四边形ABCD中, AC, BD相交于点O, 点E, F在对角线AC上, 且OE=OF。
(1) OA与OC, OB与OD是否相等? (2) 四边形BFDE是平行四边形吗?
设计了习题组有层次的教学, 在探索活动中鼓励学生力求寻找多种方法解决问题。
设计意图:为了进一步巩固重点、突出难点。培养学生综合应用能力、解决问题的能力, 使学生知道不同的人在数学上有不同的发展, 体现了数形结合的教学思想方法, 使学生的知识水平得到恰当的巩固和提高。
(四) 小结
(1) 谈谈你今天的收获;
(2) 平行四边形判别的条件。
(五) 布置作业
(1) 课本P104习题1, 2, 3; (2) 《资源与评价》P70。
设计意图:进一步巩固重点、突破难点。培养学生独立完成作业的习惯。
八、评价分析
本节课教学过程通过问题设置, 引发学生学习的兴趣, 引导学生主动探索, 通过对平行四边形判别方法的讨论发现新知, 归纳总结得出结论。通过强化练习, 巩固新知, 通过小结归纳总结新知。
本节内容逻辑性较强, 对学生的逻辑思维能力要求较高, 学生在说理上存在一定困难是正常的。但在问题讨论、引导发现、巩固训练的过程中, 师生的信息交流畅通, 反馈评价及时, 学生与学生积极交流讨论思维活跃, 教学活动始终处于期盼控制中。
九、教后要进行教学反思, 使自己不断成长与进步。我说课结束, 谢谢各位评委!
一、引言：（2分钟）
大家知道，空间形体都是由若干个点、线、面等几何要素组成的，比如一个简单的三棱锥，是由四个顶点、六条棱线、四个三角形的面围成的，若能熟练掌握点、直线、平面的投影特性以及它们的空间位置的判断，是更好地认识组合体的基础。上节课我们学习了点的投影规律，现在复习回忆一下。
二、复习及作业情况讲评：（8分钟）
1、点的投影规律是什么？
（答案：正投影和侧投影的连线垂直于Z轴，正投影和水平投影的连线垂直于X轴，水平投影到X轴的距离等于侧投影到Z轴的距离。）
2、根据黑板上给出的两个投影补画出另外两点的第三面投影。（请一名学生叙述作图过程）
三、导入新课：（4分钟）
空间任意两点的连线构成一条直线段，直线段也是零件相邻平面的交线，它们的投影组成了零件的视图轮廓。空间两点在投影面上的同面投影相连，就构成了空间直线在投影面上的投影。那么，这些空间直线的投影又有何规律可循呢？又如何根据给出的投影来判断直线的空间位置呢？这节课我们就来探讨这些问题。
四、进行新课：（60分钟）
教师根据黑板上的示例进一步说明：直线段的投影求法是：将直线段的两端点，分别向投影面投影，投影的连线，即为该直线段在投影面上的投影。
总结提出结论：空间直线段的投影一般是一条直线段。并就“一般”设疑，是否存在特殊情况？什么情况下存在特殊情况？从而引出第一个教学目的。教师利用教鞭对讲桌的关系向学生演示直线段对一个投影面的三种位置：平行、垂直、倾斜。分析各种位置直线的投影，并比较投影与实长间的关系，从而得出各自的投影特性：真实性、积聚性、收缩性。
接着就前面的设疑“一般”是否存在“特殊情况”启发学生积极思考并回答，教师总结存在的特殊位置关系：平行时直线段的投影为实长线，具有真实性；垂直时直线段的投影为一个点，具有积聚性。直线段的投影如何，取决于空间直线段对投影面的位置关系。
第二课时
导语：在机械图样中，零件的结构形状常用三视图来表达，因此下面我们研究直线段在投影面体系中的投影。
教师用教鞭摆出空间直线的各种位置，并归纳投影面平行线的定义，强调投影面平行线与三投影面的关系，并列 举三种类型：正平线、水平线、侧平线。
设疑：以上三种平行线在投影面体系中的投影有何特性？它们又有什么共同特性呢？下面以投影面的正平线为例来探讨它们的投影特性。
教师以正平线为例，与同学们共同分析正平线与三个投影面的相对位置关系，在每个投影面上的投影。并更深一步分析在各投影面上的投影与投影轴的关系：正平线在水平投影面的投影平行于X轴，在侧投影面上的投影平行于Z轴，而且到两轴的距离相等。启发学生思考为什么是平行且相等的关系？（因为正平线上任意点到正平面的距离处处相等，且此距离正好是正平线上各点的Y坐标。）正平线在正投影面的投影反映实长。教师演示三面体系的展开过程，作图示意正平线的三面投影,并总结其特性。出示水平线、侧平线挂图，学生讨论5分钟，并进一步总结水平线、侧平线的投影特性。教师总结投影面平行线的投影特性：“两平一斜”。
学生自己思考总结并确认以上特性。
五、小结（1分钟）：
本次课我们学习了投影面平行线，知道它的定义、分类及投影特性。学习并掌握投影面平行线，对我们用三视图反映零件结构和用线面分析法识读三视图有着至关重要的意义。
六、练习（15分钟）：
学生根据教师的总结进行反思，看书，提出疑问。并自己画出正平线、水平线、侧平线的三面投影。
七、板书形式
§2－4 直线的投影（投影面平行线）
一、直线段对一个投影面的投影特性分析：
1、三种位置：平行线、垂直线、倾斜线。
2、直线的投影特性：
直线平行于投影面，投影实长现；（真实性）直线垂直于投影面，投影成一点；（积聚性）直线倾斜于投影面，投影往短变。（收缩性）
二、直线段在投影面体系中的投影特性：
1、投影面平行线：
（1）定义：平行于一面，与另两面倾斜。
（2）投影面平行线的三种类型：正平线：‖V，∠H、W；
水平线：‖H，∠V、W； 侧平线：‖W，∠V、H。
（3）投影面平行线的投影特性：
三个投影都是直线，在所平行的投影面上的投影反映实长，并与投影轴倾斜；在另两个投影面上的投影都短于实长，且分别平行于一个该投影面的投影轴。（两平一斜）
第三课时
一、启发学生并思考（2分钟）：
在投影面体系中，与一投影面平行，与另两投影面倾斜的直线段叫投影面平行线，同学们可以思考：除了这种直线，还有哪些空间位置的直线呢？请用铅笔演示出来？进一步引导：它们的投影又有何特性呢？
二、分组讨论（18分钟）：
引导学生以正垂线为例，用分析投影面平行线的方法，去分析投影面垂直线和一般位置线的空间位置特点，并总结其投影特性。（分组时可六人一大组，一个大组内又可分为三小组，每一小组各研究一种类型的垂直线，最后各小组将所得结论汇总到大组内进一步交流讨论）。
教师巡视各小组讨论情况，并对各小组提出的疑难问题给以解答。
三、总结归纳投影面垂直线的投影特性（10分钟）
四、对比巩固（10分钟）：
如何根据给出的投影快速、准确地判断出是哪一种直线呢？应按如下方式判断：当直线的投影中有“点”存在时，可判断为投影面的垂直线，点在哪一投影面上，可判为哪一面的垂直线；当三个投影均为线，则看是否有与投影轴平行的投影线存在，若有则可判为投影面的平行线，在哪一面有斜线，则为哪一面的平行线；否则可直接判断为一般位置直线。
五、小结（5分钟）：
本次课我们学习了投影面平行线、垂直线、一般位置直线的定义及投影特性，知道它们的投影在一些特殊情况下具有积聚性和反映实长的特性，可对“特殊”有更深一步的理解。学习并掌握直线段的投影，对我们用三视图反映零件结构和用线面分析法识读三视图有着至关重要的意义。
第四课时
六、练习（15分钟）：
学生根据教师的总结进行反思，看书，提出疑问。
七、讲解习题册上相关较难习题（30分钟）
八、板书形式：
一、投影面垂直线：
（1）定义：垂直于一个投影面的直线。（2）三种类型：正垂线：⊥V，‖H、W；
铅垂线：⊥H，‖V、W；
侧垂线：⊥W，‖V、H。（3）投影特性：
在所垂直的投影面上的投影积聚为一点，在另两个投影面上的投影分别垂直于一个该投影面的投影轴，且反映实长。（概括为：“一点两垂”）二、一般位置直线：
（1）定义：对三个投影面均倾斜的直线。（2）投影特性：
【教学课题】《垂直与平行》
【教案背景】
《垂直与平行》是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第四单元平行四边形和梯形的第一节课，教学内容在教材的64—65页。它是在学生认识了直线、线段、射线以及角、角的度量等知识的基础上学习的。学好“垂直”、“平行”等概念，不仅为学生以后学习习近平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体打下良好的基础，也是培养学生空间观念一个很好的载体。
【学生状况分析】
这个知识点既建立在学生已经学过的直线和角的知识的基础上，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的平面几何知识体系里具有承上启下的重要地位。但是学生之前没有学过直线的特点和“同一平面”的理解。这无疑又为学生理解这个知识点设下了障碍。
【教学目标】
1、知识目标:帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
2、能力目标: 发展空间观念,及空间想象能力。结合生活实际找出平行和垂直的现象。
3、情感目标:培养参加数学活动的积极性,通过活动体验,建立自信心。
教学重点：正确理解“相交”，“互相平行”，“互相垂直”等概念。
教学难点：理解平行的特点。
【教学过程】
(一)活动一：认识直线。直线无限延伸。
1、创设情境，教学两端无限的延长。
激发兴趣,师问：同学们看谁来了？(演示课件：孙悟空)孙悟空有个宝贝叫“金箍棒”，“金箍棒”能千变万化，瞧“金箍棒”现在发生什么变化？生回答：变长了。
师问：它从哪边变长的？生：两边。
师问：如果孙悟空不停地说‘长’，“金箍棒”会长到什么位置？师问：你能用手比划出来吗？生：用手比划。师：你比得完吗？生：（体会）比不出来或比不完。
师：那么我们就说“金箍棒”可以向两端无限的延长。
(动画演示)
〖活动目的：让学生观察体验“两端无限延伸”的意思，提高学生学习数学的兴趣。〗
2、认识直线
师问：数学王国里也有这样的宝贝，（横向）看一条直线，（纵向）这也是一条直线，（斜着）这也是一条直线，直线两端可以怎样？
生答：两端无限延伸。
师评价：同学们说得非常好！
师问：你能判断出那些是直线吗？
〖活动目的：让学生带着问题观察体验直线的特点两端可以向两端无限延伸。为研究两条直线相交或不相交的位置关系做铺垫。〗
(二)活动二：认识同一平面。想象一张纸
师问：老师这有一张纸，我们把这同一张纸看作同一平面（板书：同一平面），想象一下，这个平面变大了，能想象出来吗？太好了！我们闭上眼睛一块来想象一下，准备好了吗？ 生：闭眼想象。
师问：这个平面变大了，又变大了，变得无限大，在这个无限大的平面上，任意画两条直线，会有哪几种不同的情况？
〖活动目的：让学生空间想象两条线在同一平面上的位置关系是怎样的？发展学生空间想象能力〗
(三)活动三：画一画、分一分。
（1）引导学生独立在纸画两条直线。给两条直线位置出现的情况进行分类。
师：想好了吗？睁开眼睛，每个同学手中都有这样的纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你想象的两条直线画下来。注意一张纸上只画一种情况。开始吧！（学生试画，老师在黑板标序号，教师巡视。）
师：画完了吗？把你画的举起来，大家互相看看，画的都一样吗？生：不一样。
师：让老师也看看。都不一样，哟画得多好呀！想贴到黑板上吗？生：想。
（2）收集学生各类的作品，展示各种情况。（让学生把自己画的图贴到黑板上）
①②③④师：瞧，同学们的想象力真丰富，在同一平面内，想象两条直线，竟然出现这没多的情况。真不简单。
（3）根据收集后的作品分组讨论，学生合作分类。老师巡视。
师：仔细看看，你们打算怎样研究两条直线的位置关系，能不能给它们分分类？为了使大家
叙述方便，咱们给它编上号。跟我一起来编吧。
师：你想怎样分？ 生1：长短分。
师：直线可以延长，短的可以延长，直线有没有长短呀？按长短分合不合适？
生2：交叉和不交叉。
师：用数学语言，我们可以说是相交和不相交。（板书：相交和不相交）同意用这个标准分
吗？
师：下面咱们就以小组为单位，讨论讨论，哪几号作品能够分成一类，个小组注意做好记录，把分类结果写在练习本上。
①学生合作分类。
〖活动目的：让学生感受到研究数学可以用分类的方法，分为“交叉和不交叉”用数学语言应该说“相交和不相交”。〗
②教师巡视，指导分类。
③☆展示学生讨论的结果。（强调明显相交、和不相交）
师：请1小组同学上讲台进行分类。
师：那个小组愿到前面分给大家看看。生：汇报。相交的①②，不相交③④⑤
师：给大家讲讲你们分的理由。生：说理由。
师：对于这组的分法，你有没有不同的想法。
生1：5号图是相交的。(看似不相交又相交到底属于哪一类。)
生2：5号图的直线是不相交的。〖学生出现思维碰撞〗
师：说说理由。生：我把直线延长了就相交了。
师：这个同学观点，认为5号作品也是相交的。你们认为呢？生：对。
师：为什么？谁能再说说？
师：大家说能再画长一些吧？为什么？画到这不是到边了吗？生：因为直线是无限长的。师：画到这还可以怎样？生：还可以延伸。
师：谁能在说说?也就是说这幅作品把相交的部分没画出来。那它相交了没有呀？
生：相交了。
〖活动目的：心理学研究表明，如果仅有学习的愿望和行动，但行动结果没有满足感，则难以产生兴趣。因此，让学生体验成功与快乐，获得成就感和满足感，就要大胆鼓励学生质疑和发问。通过质疑，让学生互相产生思维碰撞，通过学生的说理，让所有的孩子都明白像5号图是属于相交的，因为直线可以向两端无限延长。〗
师：那它应该放在哪一类。生：因该把它和相交的放一块。
师：谁还有调整的意见。生：3号图也是相交的。
师：说说理由。生：再延长一点就相交了。
师：谁上来画画试试。请学生延长。
师：这样它就相交了，所以也应该把它归到第相交的那一类。
师：(提升)同学们看，我们把这些作品分成两类。这一类是两条直线相交的。
师：那这一类相交了吗？生：（是、不一定）是不是这两条线画得太短了。
师：有什么办法证明吗？生1：用直尺量。生2：延长直线两端。
师：他说用直尺量量（请学生再解释再量一量）生：量一量，两边都是15毫米。
师：两边都是15毫米。画得再长些会不会相交？生：不会师：为什么？
师：偏一毫米，基本上开不出来，行不行？生：
师：如果偏一毫米，把直线延长再延长，还是会相交，也就是说相交的部分永远存在的。师：也就是说它们偏一点点也不行，两边要一样宽窄。像这样在同一平面内的两条直线画得再长再长也不会相交。（用课件演示：延长两条直线，发现直线永不相交）
师：（揭示概念）像在同一平面内永远也不相交的两条直线，在数学里叫什么吗？生：平行。板书：互相平行
师：谁能用自己的话说说？什么叫互相平行。生：距离不会变。
师：说明它们怎样呢？生：互相平行。
师：评价：说得不错。谁能再说说。生：两条直线永远也不相交。
师：就叫做什么？生：互相平行。
师：请同学们看屏幕，自己读一读吧。（课件：平行概念）
师：那么，这两条直线叫什么呀？生：平行线。
师：你们知道为什么要加上“互相”这个词吗？
生1：因为它是两条线。生2：一条直线就不叫互相。
师：一条直线就不行了，必须是两条或两条以上的，对不对呀。好。
师：刚才我们研究了两条直线不相交的情况，现在咱们来看相交的情况。
师：在两条直线相交的这几种情况里，它们都形成了角。
师：那出现那些角呢？生：直角，钝角，锐角。
师：那幅作品相交成直角呀。生：2号。评价：你研究问题真是严谨。师：你的意思是必须给量量，用眼睛看不行。这种研究态度真是一丝不苟。生：你上来量量吧。
师：他的方法只量一个其他3个都是直角。我们给直角标上直角符号。
师：如果有一点点斜，它是不是直角。生：不是。
师：看来只有2号作品两条直线相交成直角。
师：你们知道在同一平面两条直线相交成直角叫什么吗？生：垂直。
师：叫互相垂直
师：谁能用自己的话说说什么叫互相垂直。（评价：说得太好了）
师：请同学们看屏幕，自己读一读吧。（课件演示垂直概念）
师：继续看屏幕，这条直线就叫做这条直线的垂线。（两条）它们的交点叫垂足。有一个特别的名字叫什么呀？生：垂足
(四)活动四：练习。
1、在书64页主题图中找平行、垂直现象。
师:在咱们运动场藏着很多的平行、垂直现象，谁能找一找，说一说？
师:她指得对不对？师：双杠两根杆互相平行。有谁能找到互相垂直吗？生：说
师:还有谁想说，这么多同学都想说，这样吧！同桌两人说一说。
〖活动目的：学习了概念后，让学生用概念判断运动场上的平行、垂直现象。〗
2、①图形判断。下面那些平行和垂直现象?
师：机灵的孙悟空看到同学们学得这么认真，想来考考咱们，看看咱们是不是真正认识垂直与平行。第一个图谁愿意来？
〖活动目的：用图形判断加深学生对平行和垂直的理解〗
(五)活动五：拓展与延伸，发展空间观念
1、做一做1同学们想一想在生活中还有那些垂直和平行的现象？
演示课件：生活中的例子。让学生到讲台上指一指垂直和平行。
小结：只要你细心观察一定能找到这些现象。
〖活动目的：用图形判断加深学生对平行和垂直的理解〗
2、做一做（每人三根小棒）独立思考，同桌交流，全班汇报。（提升）
下面咱们一起来做个游戏，摆一摆
（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？观察发现什么规律。
（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？观察发现什么规律。
(六)活动六：回顾整节课。今天你有什么收获？
我们今天只是初步认识在同一平面内两条直线的位置关系，即垂直与平行现象。在这两种现象中还蕴藏着非常多的知识，让我们在今后的学习中再去研究吧。
【教学反思】
1．在这节课中，我用孩子们非常喜爱的“孙悟空”的形象贯穿整个教学过程，使教学内容更加鲜明、生动、直观，刺激学生多种感官参与学习，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，从而使学生在充满儿童生活气息的教学氛围中，兴趣昂然地体验、探究有趣的数学。
2、我充分让学生体验了直线特点和同一平面的含义，为更好地帮助学生理解同一平面内的两条直线的位置关系，在引导学生对两条直线会出现的情况进行分类，从分类中理解相交与不相交的含义，然后抽象出平行的概念，又让学生理解“互相”一词的含义，在设计练习时，我注意了练习的层次性，不仅让孩子从图中找出平行与垂直的现象。
3、在课堂上，有些同学认为5号图的直线是相交的，有些同学则不这么认为。当时我立
刻感觉到这是一个引导学生质疑、探索、分析、发现的好机会。我首先肯定了学生能够大胆
说出自己观点的勇气，同时也提议让学生先相互讨论，然后再次发表自己的观点，最后使他们在讨论中达成共识。这一偶发环节不仅掀起了课堂教学中一个小小的高潮，也起到了意想不到的教学效果，使学生更加透彻的理解了“相交”的内涵。通过这次经历，让我感受到，学生大胆的质疑有时会引起他们强烈的好奇心和学习兴趣，使其处于一种“心求通而未得，口欲言而不能”的状态，这时老师若能够顺势点拨其求知的心弦，燃起其智慧的火花，便能激起其求知的欲望，使学生在学会分析问题、解决问题的同时，也让学习在不知不觉中变得轻松而有趣。
做一做
1.说一说，生活中还有哪些平行或垂直的例子。
2.摆一摆。
（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看这两根小棒互相平行吗？（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系。
3.下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？
4.画一画。
（1）过A点画直线的垂线。
（2）过A点画直线的平行线。
（3）画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。
曾春燕
课题：平行线
年级：四年级 课时：一课时
课型：新授课
【教学目标】
1条直线在什么情况下互相平行，体会平行线在现实生活中的作用。
23【教具学具准备】
教师准备多媒体课件和视频展示台；学生准备三角板。【教学过程】
一、引入课题
教师：前一节我们学习了相交，你能画出两条相交的直线吗？
学生画后，抽几个学生作业在视频展示台上展示。
教师：同学们能画两条相交的直线了，生活中有两条永不相交的直线吗？如果有，想象一下它们是什么样子。
学生想象后，教师用多媒体课件出示单元主题图。
教师：图中的跑道线延长出去会相交吗？
学生回答：不会相交。
用多媒体课件延长跑道，证实学生的结论是正确的。
教师：这就是我们这节课要研究的另一个内容，平行。（板书课
题）
二、进行新课 1
教师：我们来看一看生活中的一些平行现象。
多媒体课件突出双杠、吊杆、长方形花台和新增加的铁轨图。
教师：这些图形都反映了这样一些数学现象。
多媒体课件闪动图中平行的两条边，并隐去图中的其他图形，只留下闪动的两条线。图6
教师：这4组直线有什么共同特点？指导学生说出每组直线之间的距离是一样宽的，并且把每组直线延长出去，都永远不会有交点。
教师：同学们选一组你喜欢的直线延长一下，看你的想法是不是正确的。学生选一组直线来延长后，汇报自己的结果。
教师：你们所说的直线延长是在同一个平面内进行的延长。
在同一平面内不相交的两条直线叫做?
引导学生说出：在正方形和长方形中，第①条边和第③条边互相平行，第②条边和第④条边互相平行。在第3个图形中，第①条边和第④条边互相平行，第②条边和第⑤条边互相平行，第③条边和第⑥条边互相平行。2
教师：我们可以用两个三角板或一个三角板和一把直尺画平行线。
教师示范画平行线后，学生照老师的方法画平行线。画完后抽一个学生的练习在视频展示台上展出，并且要求学生说一说自己是怎样画的。
教师：同学们能画出下面直线的平行线吗？图6
学生画后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生说一说自己是怎样画的。
教师：画平行线时要注意些什么？你能给同学们提个醒吗？
引导学生回答：画平行线时，用一个三角板的一条直角边与已知直线的延长线重合。另一条直角边与另一个三角板的一条直角边（或直尺的短边）靠紧，另一个三角板（或直尺）靠着这个三角板移动到合适的位置。就可以画已知直线的平行线了。
教师：用画平行线的方法还可以检验两条直线是不是互相平行的。
教师用视频展示台上学生的作业来进行检验，让学生看清教师用三角板检验平行线的过程。
教师：你们能用这种方法检验图6边是不是互相平行的吗？图6
7中上下两条边、左右两条
学生检验后，让学生在视频展示台上演示检验的过程。
三、巩固练习
1、永不相交的两条直线叫做平行线（×）
2、组成平行线的两条直线相互平行。（√）
四、课堂小结(略)
首先，教师只做了两个硬纸条，用磁铁将两个硬纸条贴在黑板上，教师用手旋转其中一个硬纸条，学生观察这两个硬纸条的位置变化，从而得到平行线定义。但是，教师要着重强调，不再同一平面内的两条直线，即使不相交也不一定会平行。并且运用了班级里的粉笔盒进行说明，这能让学生们较形象、直观的理解“在同一平面内”这几个字的意义。
其次，让学生回顾了小学时学习的画平行线的方法，并利用画平行线的方法进行自主探究：过直线外一点可以画几条直线与已知直线平行。通过学生的自己动手的实践，学生明确了平行公理及其推论的的存在，最后将课后练习作为巩固新知识的题目，要求学生们自己完成。教师进行巡视，指导。
本节课的成功之处在于：学生动手、动脑，独立思考，完全参与到知识的.探索之中，不再是单纯的知识的接受者，而是知识的探索者，教师也不再是满堂灌式的教学，而是学习的引导者，指导者，符合新的课堂理念。
不足之处在于：由于某些学生家庭原因所致，不能及时购买三角板和直尺，导致部分学生不能用正确的方法画出平行线。学生们的动手能力，画图能力还是有很大的不足，在做练习时，不能明确直线、射线、线段的特征，需要老师提醒才能发现自己的错误。
教学内容：教材第92页例9第93页例10及相应练习。教学目标：
知识与技能：1.让学生通过对具体生活场景的观察，体验直线的相交与不相交关系；让学生认识到平面上两条直线的位置。学会画已知直线的平行线，学会用直尺和三角尺画平行线。
2.使学生认识两条直线互相平行，能判断两条直线的平行关系。过程与方法：让学生通过动手操作进一步地认识平行线，学会画已知直线的平行线，学会用直尺和三角尺画平行线。
情感态度与价值观：使学生通过观察、操作，形成平行线的表象，发展空间观念；初步了解生活里的平行现象，产生学习图形位置关系的兴趣。教学重、难点：
1.使学生联系实际生活情景，体验直线的相交与不相交关系； 2.能借助工具做一组平行线以及对“同一平面”的理解。教学过程：
一、情境引入 出示例题的场景图？
让学生说说看到了什么？这些图片中“隐藏”着两条直线呢？师通过课件演示抽象出三组直线。
二、教学新课 ⒈认识平行线。
（1）教师让学生仔细观察三组直线，说说哪些是相交的，哪些是不相交的？（可以问问学生你是怎么知道相交与不相交的）
指出：在同一平面内，两条直线可以相交，也可能不相交，今天我们就研究不相交的直线的关系，这就是平行。（2）自学92内容，说说你学到了哪些知识？（3）进一步理解认识“在同一平面内”
（4）你能找出平行的例子吗？分别让学生找一找，说一说。2.完成“练一练”第1题。3.教学画平行线和检验平行线。
⑴画平行线。让学生自主的画，交流画法
⑵看书93页图示，教师演示并说明画法，学生按照老师的样子再画一次。在画的过程中，找出最好的方法。
⑶检验平行线。如果有两条直线或线段，怎样检验它们是不是相互平行呢？教师示范说明。
三、巩固练习
1.完成“练一练”第2题。2.完成“练一练”第3题。
（1）先让学生试一试，再和同桌交流。
（2）汇报交流，小结画已知直线平行线的方法。（先将直尺一边与已知直线重合，再沿直尺的另一条边画直线。）3.完成练习十五第6题。
《三视图的形成及投影规律》教案
教学教材：高等教育出版社出版、王幼龙主编的《机械制图》 教学目的：理解三视图的形成过程
熟练掌握三视图与物体方位之间的关系 熟练掌握三视图的投影规律 掌握三面投影图的画法
教学手段：实物演示、多媒体手段 教学重点：三视图的形成及投影规律
教学难点：三视图的形成过程、三视图与物体方位之间的关系 教学课时：一课时 教学老师：袁文
教学过程
一、复习提问
A：上次课我们学习了两大投影方法，首先请同学们回想一下：我们学习了哪两大投影方法？（用多媒体课件展示）1：中心投影法
（特点：投影光线汇交于一点，优点是绘制的图形立体感较强，缺点是得到的投影不能反映物体的真实大小）2：平行投影法
（又分为两类A：斜投影 投射线与投影平面成一定的角度
B：正投影 投射线与投影平面垂直
优点是正投影法得到的投影能够表达物体的真实形状和大小，具有较好的度量性，绘制也较简便，故工程制图上采用正投影。）B：用正投影的方式对物体进行单一平面的投影，所得到的物体的三大投影特性是什么？（用实物模型进行直观演示）
1：真实性
当物体的某一个表面平行于被投影面P时，物体上的该平面在投影面P上反映真实性
2：收缩性
当物体的某一个表面倾斜于被投影面P时，物体上的该平面在投影面P上反映收缩性
3：积聚性
当物体的某一个表面垂直于被投影面P时，物体上的该平面在投影面P上反映积聚性
二：激趣引入
提问：1：用一面视图能否正确反映物体的完整结构形状？用事例否定
（用多媒体课件展示）
2：用二面视图能否正确反映物体的完整结构形状？用事例否定 江苏省昆山第一职业高级中学 《机械制图》之《三视图的形成及投影规律》教案
（用多媒体课件展示）
因为任何物体都有长、宽、高 三个方向上的度量，所以一般情况下，要反映一个物体的完整结构形状，一般需用三视图。
三：新课
1：三投影面体系的建立（用实物演示）
为了准确地表达物体的形状和大小，选取三个互相垂直的三个投影面。正立投影面
简称V面 侧立投影面
简称W面 水平投影面
简称H面
V面与H面的交线为OX轴
简称X轴 H面与W面的交线为OY轴
简称Y轴 V面与W面的交线为OZ轴
简称Z轴
X、Y、Z三轴的交点称为原点，用“O”表示。2：三视图的形成（用多媒体课件展示）假设把物体放在观察者和三投影体系之间，（注意正放）用正投影的方法去观察得到的图形，我们称之为视图。正面投影称为主视图 水平面投影称为俯视图 侧面投影称为左视图
3：三视图的展开（用多媒体课件展示）
为了将立体的东西表现为平面的形式，我们将空间的三个视图展开。V面不动，W面绕OZ轴向右旋转90度，H面绕OX轴向下旋转90度 展开在一个平面上的三个视图称为物体的三视图。4：三视图的关系及投影规律
A:位置关系（用多媒体课件展示）
主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。B：投影关系（用多媒体课件展示）
任何一个物体都有长、宽、高三个方向的尺寸。主视图反映物体的长度和高度 俯视图反映物体的长度和宽度 左视图反映物体的高度和宽度
由于三个视图反映的是同一个物体，所以每两个视图之间必有一个相同的度量。
因此：得到
主、俯视图等长“长对正”
主、左视图等高“高平齐” 俯、左视图等宽“宽相等”
三等关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检查图江苏省昆山第一职业高级中学 《机械制图》之《三视图的形成及投影规律》教案
样的依据。
C：方位关系（用多媒体课件展示）
三面视图中不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、右、前、后六个方位的位置关系。从图３－８中，我们可以看出：
主视图反映了物体的上、下、左、右方位。俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。左视图反映了物体的上、下、前、后方位。
应该注意，对于俯视图和左视图来说，凡是靠近主视图的一边（里面）是表示物体的后面；凡是远离主视图的一边（外面），是物体的前面。这一点初学者要注意分析清楚，否则在看图、画图时易出现错误。（用实物演示）5：在AutoCAD中画三视图（利用软件实行互动教学）
为了保证:“长对正、高平齐、宽相等”三等关系,打开正交模式,（双击左键）使ORTHO高亮显示，如图所示。
复习有关的命令
line
画线命令
offset 偏移命令
move 移动命令
rectang 矩形命令
erase 擦除命令
cutting 修减命令
boundary延伸命令
物体主要的捕捉方式：在标准工具栏里有捕捉工具
捕捉端点江苏省昆山第一职业高级中学
捕捉中点 《机械制图》之《三视图的形成及投影规律》教案
捕捉交点
捕捉圆心
课堂例题：
参照物体的立体图，根据二面视图，画出它的第三面视图 课堂练习：
---直线与平面平行的判定
高一朱丽珍
【教学目标】
1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理
2.把线面平行关系（空间问题）转化为线线平行关系（平面问题）
3.了解空间与平面互相转换的思想，激发学生的学习兴趣
【教学重点】
直线与平面平行的判定定理；线面平行关系与线线平行关系的转换
【教学难点】
线面平行关系与线线平行关系的转换
【教学方法】
启发诱导与自主探究
【教学过程】
（一）复习引入
一条直线与一个平面有哪些位置关系？
①直线a在平面内②直线a与平面相交③直线a与平面平行 提问：如何判定一条直线与一个平面平行？
（二）新课讲解
实例探究：①门扇绕着门框转动观察另一边与门框所在平面位置关系②转书过程观察书沿与桌面的位置关系
归纳出线面平行的判定定理:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
符号表示：若a,b,a∥b，则a∥
简述为：线线平行线面平行
（三）例题选讲
例
1、空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行
例
2、在长方体ABCD-A1B1C1D1各面中，(1)与直线AB平行的平面有：
(2)与直线AA1平行的平面有：
（四）反馈训练
正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC
（五）归纳总结
1、直线与平面平行的判定定理：线线平行线面平行
2、应用判定定理时,应当注意三个不可或缺的条件
学科 | 数学 | 年级 | 五年 | 执教人编号 | |
课题 | 平行四边形的面积 | 课 型 | 新授 | ||
教材 分析 | 平行四边形面的面积是学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的。在理解的基础上掌握公式，有利于学生学会推导方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备。为几何知识的深入学习起到了承前启后的作用。 | ||||
学情 分析 | 五年级的学生已经学习认识过许多图形，了解一些图形的基本特征，掌握了一定的推理能力；因此本节课主要利用学生原有的知识基础，以小组为单位，合作学习、自主探究平行四边形的面积公式，重视学生动手实践的过程 | ||||
教学 理念 | 本节课是在学生学习了平行四边形的特征以及长方形面积计算的基础上进行教学的，平行四边形的面积计算在教学中起着承上启下的作用，在教学过程中引导学生自主探索平行四边形的面积公式，提高学生利用所学知识应用于解决实际生活问题的能力。 | ||||
教学 目标 | 1.在计数、剪拼、观察、归纳推理等活动中，理解、掌握平行四边形面积的计算方法，并会运用计算公式解决生活实际一些简单的实际问题。 2.在探究平行四边形面积公式的活动中，自主生成转化意识，发展空间推理能力。 3.在应用转化思想的活动中，体验事物是相互联系的，养成乐思善问的学习品质。 | ||||
教学 重点 | 探索并掌握平行四边形面积计算公式。 | ||||
教学 难点 | 理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。 | ||||
教学方法及教学具 | 探究法 课件 三角尺 平行四边形纸 剪子 | ||||
教 学 环 节 设 计 | |||||
教学 流程 | 教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 | 时间 |
一、复习导入，知识铺垫 二、新知探究 三、猜想验证 用字母表示 五、练习巩固 六、知识拓展 | 1.回顾长方形面积探究方法，用数方格的方法估算长方形。 2.回顾长方形面积公示。 1.猜想、估算平行四边形面积。 2.仿照长方形面积估算，利用数方格的方法进行估算。 3.利用割补法继续猜想平行四边形的面积公式。 4.总结猜想结果。 总结：转化后的长方形和原来的平行四边形比，（）变了，（）不变。 1.利用字母表示各部分名称，并将平行四边形面积公式改写为用字母表示。 1.习题巩固，学习计算步骤。 1.观察图形，理解同一个平行四边形面积的不同计算方法。 2.知识拓展：等底等高的平行四边形面积相等。 | 出示第一张幻灯片，引导学生回顾旧知，为学习习近平行四边形边形面积计算作铺垫。 出示幻灯片，直接提问：你会求平行四边形的面积吗？引出课题。（板书课题） 提出问题，小组合作探究、估算平行四边形面积。 组织小组合作，出示方格图，估算出平行四边形面积，并准确的填写表格。 换一种方法，采用割补发对猜想进行验证。（培养学生合作精神，动手操作，理论联系时间，印象更深刻，知识理解更透彻。） 总结公式： 平行四边形面积=底×高。 你能用字母改写平行四边形面积公式吗？出示习题，强调、规范解题步骤。 思考：一个平行四边形面积有几种 不同计算方法？（知识串联，平行四边形有四个底，无数条高，“面积=底×底边所对应的高”） 拓展：等底等高的平行四边形面积相等。 | 观察幻灯片，回顾学过的知识。 思考：如何求平行四边形面积？ 根据所学方法对平行四边形面积进行估算。 小组合作，动手操作探究、验证、总结平行四边形面积公式。 利用数方格的方法进行估算。 用剪子剪一剪，将平行四边形进行分割，通过平移转化的方法将其变成长方形，验证平行四边形面积公式。 利用不同分割方法，多次验证公式的正确性。 思考：如何用字母表示平行四边形面积公式。 课堂练习，加深对平行四边形面积公式的掌握。 思维发散，平行四边形面积计算公式进行拓展。 | 通过已学内容回顾，为学习习近平行四边形的面积公式作铺垫。 通过数表格的方法让学生直观感受估算平行四边形方法。 动手剪一剪，利用割补法让学生掌握如何将图形进行分割、平移，从而转化为我们学过的旧知识，探究出新知，从而实现学生理论联系实际的能力，培养学生发展空间想象能力和逻辑推理能力。 小组合作，采用多种分割方法，验证猜想的正确性，目的主要是为了让学生自主学习，发散学生的思维，找出解决问题的不同方法，进而培养学生独立思考、合作创新的精神。 简化文字公式，让学生学会用替代法，将公式简化为字母形式。 检验学生课堂掌握情况，加以巩固熟练。 激发学生对知识的好奇，拓展知识的范围，提高学生自主学习的能力。 | 2分 5分 15分 3分 4分 11分 |
板 书 设 计 | 平行四边形的面积 长方形面积=长×宽 数方格：直观 平行四边形面积=底×高 分割法：平移 转化 S=a h 【平行投影教案】推荐阅读： 直线投影教案09-13 幻灯投影教学01-04 ktv投影游戏02-21 41投影的概念教学案11-14 《认识平行》教案04-21 投影机基本知识技术09-25 关于购置投影仪的请示12-23 平行与垂直教案12-08 投影机常见故障排除法11-25 投影机项目商业计划书04-01 |
