第一单元 分数乘法应用题（精选12篇）
【知识点梳理】
一、已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的应用题
【例题1】绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后，降低了1/8，人现在听到的声音是多少分贝？
【变式1】果园里有桃树32棵，桃树的棵数比梨树少
1。梨树有多少棵？ 5
【变式2】工人叔叔修一条水渠，已知全长220米，已经修好的比全长少4/5，已经修好的水渠有多少米？
二、已知一个数量比另一个数量多几分之几，求这个数量的应用题
方法总结：（1）单位“1”的量+单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多的几分之几=另一个数量
（2）单位“1”的量×（1+另一个数量比单位“1”多的几分之几）=另一个数量
【例题2】人心脏跳动的次数随年龄而变化，青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多儿每分钟心跳多少次？
4。婴5【变式3】某村去年小麦的总产量是198吨，今年小麦的产量总比去年增长了
1，今年小麦的总产量是10多少？
【变式4】希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多
2，四年级有学生多少人？ 9
【巩固练习】
1、六年级有138名学生订了《少年报》或《小学生作文》，其中有生作文》。这两种报刊都订的学生有多少名？
52的学生订了《少年报》，有的学生订了《小学63152、一条路长米，修了米后，还剩多少米？
3、一辆汽车从甲城开往乙城，第一小时行了全程的没行？
11，第二小时行了全程的，已知全程有300km，还剩多少千米564、水果店购进苹果600箱。第一天卖出总数的箱？
13，第二天卖出总数的。两天一共卖出总数的几分之几？还剩多少585、果园里有梨树310棵，苹果树410棵，桃树比梨树和苹果树的5还多60棵，那么桃树和苹果树那个多，多几棵？ 9
6、甲乙两个仓库，甲仓库存粮30吨，如果从甲仓库中取出存粮多少千克？
1放入乙仓库，则两个仓库存粮数相等。两个仓库一共107、六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵数是一班的棵，三班植树多少棵？
97，三班植树的棵数比二班的还多7892
倒数
一、倒数的意义
1、乘积是1的两个数互为倒数。
2、倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。
3、互为倒数的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。
二、找倒数的方法
1、找真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置。
2、找整数的倒数：先把整数看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置、3、1的倒数是1。4、0没有倒数。
【练习】
1、乘积是（）的两个数互为倒数。
2、求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母（）。
3、（）的倒数是1，（）没有倒数。
57的倒数是（），的倒数是（）。612115、×（）=×（）=（）×8=（）×10=1 454、6、一个数与它倒数的和是最小的质数，这个数是（）。
第一层次:求一个数的几分之几是多少。
例:李伯伯家有一块1/2公顷的地, 种土豆的面积占这块地的1/5, 种玉米的面积占3/5, (1) 种土豆的面积占多少公顷? (2) 种玉米的面积占多少公顷?
第二层次:连续求一个数的几分之几是多少。
例:一个大棚共480 平方米, 其中一半种各种萝卜, 红萝卜地的面积占整块萝卜地的1/4, 红萝卜地有多少平方米?
第三层次:求比一个数多或少几分之几的数是多少。
例:人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75 次, 婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5, 婴儿每分钟心跳多少次?
第一层次的教学, 在学习一个数乘分数的意义时, 已经概括出:一个数乘分数, 表示求这个数的几分之几是多少, 因此, 在教学第一层次的例题时, 只要让学生抓住关键句“种土豆的面积占这块地的1/5”来理解“1/5”的含义, 从而进一步理解土豆面积占这块地的1/5, 即1/2公顷的1/5, 根据“一个数乘分数, 表示求这个数的几分之几”知道“求一个数的几分之几是多少”要用乘法计算, 因此学生可以顺利列出算式解答。在这个例题的教学之后, 学生对这一数量关系有了更深的体会。教师在此基础上可以设计一些类似练习, 让学生巩固模型。如:1.六 (1) 班有学生50人, 男生占其中的3/5, 男生有多少人?2.一条水沟长10米, 第一天挖了它的1/5, 还剩多少米没挖?3.一个长方形长12米, 宽是长的3/4, 这个长方形的面积是多少平方米?在由易到难的巩固练习中, 让学生对此类题型有一个深刻的印象, 初步感知“求一个数的几分之几是多少”的应用题模型。
第二层次的教学和第一层次稍有不同, 教师可以采取以下五个步骤, 让学生进一步建立起数学模型, 为后继的分数应用题教学奠定扎实的基础。
以义务教育教科书六年级上册第一单元分数乘法例8 (也就是第二层次) 为例:这个大棚共480 平方米, 其中一半种各种萝卜, 红萝卜地的面积占整块萝卜地的1/4, 红萝卜地有多少平方米?
1.找准关键句:先读题, 找到本题的关键句:一半种各种萝卜, 红萝卜地的面积占整块萝卜地的1/4, 然后根据关键句进行分析。
2.找出单位“1”:根据关键句找出本题的单位“1”有:整个大棚的面积、各种萝卜地的面积, 不同的单位“1”对应不同的分率, “一半”对应的单位“1”是整个大棚的面积, “1/4”对应的单位“1”是各种萝卜地的面积。
3.画出线段图或其他图:本题是分数连乘的应用题, 用线段图或方形图可以比较清晰、直观地表示出数量之间的关系。体现在———借助线段图可以帮助理解分数的意义, 理解题中数量的对应关系。
4.写出数量关系:整个大棚的面积×1/2=各种萝卜的面积, 各种萝卜地的面积×1/4=红萝卜地的面积。
5.根据数量关系列式解答。
通过对这五个步骤的研究, 进一步建立“求一个数的几分之几是多少”问题的模型, 为进行第三层次的教学扫清障碍, 做好充分的知识储备。
第三层次的教学:人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次, 婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5, 婴儿每分钟心跳多少次?这题和前一层次相比, 重点要引导学生理解4/5”表示的含义:“4/5”表示多的部分是青少年心跳次数的4/5。教师在引导学生理解其含义的过程中, 其实就已经帮助学生把此类问题归类到“求一个数的几分之几是多少”的应用题中了, 分析问题时要特别注意运用数形结合的方法, 即画出线段图, 利用线段图帮助学生直观看出两个数量之间的关系, 在此基础上写出数量关系, 并根据数量关系列式解答。
通过这三个层次循序渐进地教学, 学生对于各类分数乘法应用题基本上掌握了, 在这个过程中值得注意的是, 教师要坚持让学生在解题前先找出单位“1”, 利用数形结合的方法画出线段图, 并写出数量关系。正所谓“万变不离其宗”, 分数乘法应用题的实质是“求一个数的几分之几是多少”, 因此帮助学生建立起了分数乘法应用题的模型, 不管是解决稍复杂的分数乘法应用题, 还是分数除法应用题, 或是百分数应用题, 都不会有任何障碍。
总之, 在教学分数乘法应用题时, 关键是要培养学生的建模能力。帮助学生建立分数乘法应用题模型的目的, 不仅仅是让学生能够熟练解决分数、百分数应用题, 而是在此过程中培养学生主动建模的意识, 提高学生运用模型解决实际问题的能力。只要我们在教学中把数学教学与数学建模有效地结合起来, 就能使学生自觉地应用知识去分析、解决实际问题, 从而提高学生的各种能力。
参考文献
1.引导学生通过关键句子分析数量关系。学生在经历了分数乘法计算及分数意义教学后，已经有了一定的数量模型。教学中，笔者抓住关键句子，注重引导学生找出两个相比较的量，分析两个量之间的数量关系，弄清楚哪一个是表示单位“1”的量，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据乘法的意义列式解答。例如，让学生理解“玫瑰的花期是芍药的”这句话时，先让学生找出表示单位“1”的量是“芍药的花期”，再让学生理解玫瑰的花期当于芍药花期的，从而得出数量关系式：玫瑰的花期=芍药的花期×。鉴于学生的个体差异，讲解的时候，多出示几个相关的练习，讓学生多读、多说，找出单位“1”的量，理清两个相比较的量之间的数量关系。
2.借助线段图，使学生直观地看到两个量之间的数量关系。《标准（2011版）》指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简单、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”画图既可以将学生对题意的理解加以外显，又可以将现实情境抽象为数学模型，帮助分析和解决问题。学生在对句子进行充分理解后，引导学生尝试画出线段图表示两个量之间的关系，这样直观的表达方式，可以很清楚地看见两个量之间的关系，从而引导学生列出算式。
例如：李爷爷家养了18只鸡，鸭的只数比鸡的少，李爷爷家养了多少只鸭？学生在理解“鸭的只数比鸡的多”这个关键句子时，学生仅仅凭借这句话理解起来很吃力，很难找出数量关系。
教学中，我们可以引导学生通过画线段图的方式，来帮助分析数量关系。首先，可以画出表示单位“1”的量，也就是鸡的数量。然后再根据关键句子画出鸭的数量，这里知道了养鸭的数量比养鸡的更多一些，多多少呢？多的是鸡的数量的，这个怎么表示出来呢？通过题意，我们可以知道这里的1/6也就是把鸡的数量平均分成6份，鸭的数量多了这样的1份。鸡的数量和鸭的数量通过直观的线段图表示出来了，这样的直观表征方式，可以很清楚地看清楚两个数量之间的关系，为列式提供了很好的帮助。
3.引导学生尝试多样化的解题方法，提高思维的发散性。数学的表达与交流，是学习数学的重要方法。分数应用题的解题方法是多样化的，教师要注意组织学生进行比较和交流，同时说一说不同解法之间的联系与区别，拓宽思路。引导学生学会把解题思路有理有据地表述出来，同时听一听别人是怎样思考的，通过互相交流，提高思维的发散性。
在对分数乘法应用题进行整理和复习的时候，笔者给出这样两条信息：校园里有杨树20棵，柳树比杨树少。让学生自己提出问题并且进行解答，学生提出的问题有：柳树比杨树少多少棵？柳树有多少棵？柳树和杨树一共有多少棵？解决这些单一的问题都很简单，教学中，应当重视对问题的分析和比较，找出解决问题的相同之处和不同之处，得出基本数量关系是：单位“1”的量×分率=分率对应量。对于问题：杨树和柳树一共有多少棵？学生给出的答案一是20×（1-）+20，二是20-20×+20。他们的解题思路都是先求出柳树有多少棵，在求柳树和杨树一共有多少棵？在教学的时候笔者肯定这种解题思路，同时问学生：还有什么方法？引导学生理解杨树和柳树一共占了杨树的几分之几，杨树相当于杨树的“1”倍，柳树相当于杨树的（1-），杨树和柳树一共占了杨树的（1+1-），所以求杨树和柳树一共有多少棵，相当于求杨树的是多少。
姓名：
1.看图列式，并计算。
2.养鸡场共养鸡3000只，其中的3/5是蛋鸡。蛋鸡有多少只？
3.一枝钢笔18元，一枝毛笔的价钱是钢笔的1/3。一枝毛笔的价钱是多少？
4.小汽车的速度5/6与大客车相等，已知小汽车每小时行120千米，大客车每小时行多少千米？
5.学校购进3600本儿童读物，其中1/18是经典名著，3/40是科普读物。经典名著和科普读物各多少本？
6.某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电1/10，二月份实际用电多少度？
7.爸爸今年40岁，儿子的年龄比爸爸年龄的1/4多4岁，儿子今年多少岁？
8.有300个桃子，大猴子拿走1/3，小猴子拿走余下的1/4。小猴子拿走了多少个桃？
9.希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多 2/9，四年级有学生多少人？
10.李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多1/4，有水稻地多少公亩？
11.某地平均年日照1200小时，甲地年日照时间是它的3/2。甲地年日照时间大约多少小时？
12.某地平均年日照1200小时，甲地年日照时间比它长1/2。甲地年日照时间大约多少小时？
13.某地平均年日照1200小时，乙地年日照时间是它的3/4。乙地年日照时间大约多少小时？
教学内容：教科书28,29页例1以及练一练和练习五1—5题。教学目标：
1、使学生通过自主探索，理解分数乘整数的意义与整数乘法相同，初步理解分数乘整数的计算法则。
2、使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。重点：分数乘法意义和计算法则。
难点：理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题；分数乘法计算法则的推导。
教学重点与难点：
分数乘整数的意义和计算法则。教具：多媒体 教学过程：
一、创设情境
教师谈话：同学们，我们已经学会了整数和小数乘法的计算方法，现在，我们开始来学习分数的计算方法，大家喜欢学吗？
复习：
1、5个1是多少？怎样列式？（多媒体示题）21232222、＋＋
＋＋
666999学生做完1后，提问：整数乘法的意义 做完2后，提问这两道题各有什么特点？
222＋＋这道有没有更简便的方法呢？ 999今天我们就来学习———分数乘整数（板书课题）组织探究
1、教学例1 出示例1，教师出示图，标注出长是“1米”
教师：你能在图中涂色表示出这个已知条件吗？
出示问题：小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？ 你能在图中涂色表示出来吗？学生涂色。
问：解决这个问题可以列怎样的算式？随着学生的回答进行板书
333＋＋ 101010教师：求3个3相加的和还可以用乘法计算，你会列式吗？ 1033×3或3×
1010学生回答，教师板书：提问：这个算式中的3是什么数？式中的3是什么数？ 10教师：由此可以看出，分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的，都是求几个相同加数的和的简便运算。（多媒体示）
二、探索 学生尝试计算启发：33。1033的积是多少？你能联系已有的知识从不同角度说明吗？ 10333333393 101010101010提问：分子上的3+3+3用乘法算式怎样表示？（3×3）学生试做得出：教师板书：33393（米）101010进一步启发总结分数乘整数的计算法则 提问：333由此你发现分数乘整数是怎样计算的？（分母不变，只用分子与整31010数相乘）
教师引导学生概括出书上的结语。
教师：以后计算分数乘整数时，不必再写加法算式，直接根据分数乘整数的计算法则进行计算就行了。为了计算简便，乘法计算能约分的要约分。
2、解决例题的第（2）题
出示：小芳做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？ 学生尝试列式计算，指名板演。
评点时明确：计算结果不是最简分数时，要约分成最简分数。结计算方法。引导：比较刚才两道算式的计算过程，你发现它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？分数与证书相乘，可以怎样计算？在小组里交流。
小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时能约分的可以先约分再计算出结果。
三、练习
1、做“练一练”第1题。
学生按要求在图中涂色，然后列式计算。
2、做“练一练”第2题。指名板演
3、做练习五第1题。学生独立完成，再组织交流：列出了哪几道算式？列出的乘法算式与加法算式有什么联系？
4、做练习五第3-5题。
订正时说出解答问题的思考过程，突出：求几个相同加数的和，可以用乘法算。
四、总结
本节课学习了那些内容？通过学习你有那些收获？还有那些疑问？
五、作业
练习八第2题。
教后记：
一个数乘分数
教学内容：教科书29,30页的例2和练一练以及练习五第6—10题。
教学目标：1，使学生理解一个数乘分数的意义，知道求一个数的几分之几可以用乘法计算。，2，通过操作，观察，培养学生的推理能力，发展学生的思维。
教学重点与难点：
一个数乘分数的意义以及计算方法。教具：多媒体课件 教学过程：
一、创设情境 同学们，上节课我们学习了分数乘整数的计算方法，你想不想继续往下学？在学新课之前我们先来复习一下上节课的内容。
复习：计算下面各题，并说出计算方法。
5 11 78上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义以及计算方法
二、探究新知
今天，我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。教学例2 出示例2的图，然后出示条件： 小芳做了10朵绸花，其中引导学生理解：“其中
12是红花，是绿花。251”是什么意思？ 21，然后出示问题
212使学生明白是10朵中的红花有多少朵？
引导学生看图理解：求红花有多少朵，就是求10朵的让学生应用已有的知识经验解决。学生可能列式：10÷2=5（朵）在此基础上指出：求10朵中的1是多少，还可以用乘法计算。2教师说明要求，学生列式解答。
在此基础上教学第（2）题，怎样解决（2）绿花有多少朵？
可以先让学生在图中圈一圈，借助圈的过程理解求绿花有多少朵，就是把10朵平均分成5份，求这样的2份是多少，引导学生用以前的方法解决。
10÷5×2=4（朵）
在此基础上告诉学生：求10朵的是多少也可以用10×学生独立计算，订正时指出： 计算10×来计算。52 可以先约分
52、引导学生进行比较 通过对上述两个问题的计算，你明白了什么？ 小组讨论:10朵的×2，也就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少。计算1052时要先约分，实际上也就是先用10÷5，求出1份是多少，再乘2，求出2份是多少。5引导小结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
三、练习
1、做练一练的第1题。
先让学生根据题意涂色，然后列式解答。
2、做练一练的第2题。
通过填空使学生进一步明确：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3、做练习五第6-10题。
四、总结
本节课学习了那些内容？通过学习你有那些收获？还有那些疑问？
五、作业
教后记：
求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题
教学内容：教科书30页例3，练一练以及练习五的11—15题。教学目标：
1、使学生结合具体情景，继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识，拓展读分数乘法意义的理解。
2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。
教学重点和难点：
结合具体情景解决实际问题。分析和推理能力的培养 教学过程：
一、导入
出示例3中的条形图。问：从图中你能知道什么？
引导学生用分数描述图中的数量关系。
如：把黄花看作单位“1”，红花是黄花的单位“1”，黄花是红花的二、组织探究
1163，绿花是黄花的（或）；把红花看作
10510106，绿花是红花的 等。11111、教学例3 出示题目：黄花有50朵，红花比黄花多，红花比黄花多多少朵？ 101 ？10引导学生看图思考：红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分？它是那种花朵数的也就是多少朵的1 ？ 1011 是什么？指出：“红花比黄花多 ”，是把黄花朵数看作单位“1”，10101。10追问：50朵的也就是红花比黄花多的朵数是50朵的指名列式板书：50×
110问：列式时是怎样想的？ 学生完成计算。
2、教学例题第二个问？ 出示：绿花比黄花少
2，绿花比黄花少多少朵？ 52，这个条件中，要把哪个数量看作单位“1”？要求“绿花比黄52？ 5学生尝试解答，指名板演。追问：绿花比黄花少花少多少朵”，就是求多少朵的反思：你认为理解用分数表示的数量关系时，关键是什么？
指出：理解用分数表示的数量关系时，关键是弄清这个分数是哪两个数量比较的结果，比较时有把哪个量看作单位“1”的。
3、做“练一练”
学生独立完成。对有困难的学生，提示他们先按要求画一画Δ，再完成填空。
三、练习
1、做练习五第11题
先说出这个分数的意义，写出数量关系。
2、做练习五第12题
独立解答，交流思考过程，集体订正。
3、做练习五第13题
先说出每个分数的意义，再把数量关系写完整
4、做练习五第14、15题
独立解答，交流思考过程，集体订正
学生解答后问：这两道题为什么都用乘法计算？比较它们有什么不同的地方？
四、总结
通过本节课的学习，你有什么收获？你在今天课堂上的表现怎样？
五、作业
《同步》有关习题。
教后记：
分数乘分数
教学内容：教科书34页例4,5试一试以及练习六的1—5题。教学目标：
1、使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。
2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。
教学重点与难点：
整数乘分数的计算法则。教具： 多媒体课件 教学过程：
一、创设情境
以前我们学习了分数的意义，下面请同学们看黑板上贴的长方形纸，涂色部分分别表示这张纸的几分之几？随着学生的回答，教师继续对它们进行操作，并引出新课
二、组织探究
1、教学例4出现教材中的图形
然后问：画斜线部分是由此明确：的几分之几？又是这个长方形的几分之几？ 2113113的是，的是。24248811的是多少，可以怎样列式？ 24启发学生进一步思考：求求13的呢？ 24师问：你能列算式并看图填写出书中的结果吗？ 打开书P45完成
提示：根据填的结果各自想想怎样计算分数与分数相乘？
学生进行讨论得出：分数与分数相乘，分子相乘做分子，分母相乘做分母
2、教学例5（1）让学生说说21242×和×分别表示的几分之几？ 35353你能用前面得出的结论计算这两道题吗？
学生试做
订正完后问：你能用什么方法来验证你的计算结果呢？（2）验证比较
让学生在自己准备的长方形纸上先涂色表示再画斜线表示
2。32124的和的。
3535学生动手操作，教师巡视对学困生进行指导。
看看操作的结果与你计算的结果是否一致？ 学生观察比较
3、归纳总结 比较刚才计算的每个积的分子、分母与它的因数的分子分母，讨论有什么发现？
得出分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
三、练习
1、完成P34的试一试第1题。
提醒学生注意：计算分数与分数相乘时，能约分的要先约分在计算 通过交流进一步明确计算分数与分数相乘的计算方法
四、试一试第1题，分数与分数相乘的计算方法的推广
出示：253
4 116请同学们先完成P35的填空，提醒学生把整数看作分母是1的分数来计算
讨论：分数与分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？为什么？ 学生分组讨论 明确：（1）整数可以看作分母是1的分数，所以分数 与分数相乘的计算方法也适用于分数和整数相乘
（2）实际计算时可以直接按以前学过的方法计算分数和整数相乘，而不必把整数改写成分母是1的分数，这样比较简便
（3）也可以整数与分数直接进行约分后再计算。这样更简便
2、完成P35的练一练
引导学生用直接约分的方法进行计算
五、综合练习
1、做练习六的第1题
先在图中画一画再列式计算
2、做练习六的第3题 说出错的原因
3、做练习六的第4题 看谁算的最快
六、全课小结
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？
七、作业
练习九的第2、5题
教后记：
分数连乘
教材内容：
教课书35页的例6，完成随后的练一练和练习六的6—9题。
教学目的要求：
学会计算分数的连乘，知道分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。培养学生应用知识的能力和计算能力，提高分数乘法计算的熟练程度。
教学重点难点：
分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。教学过程：
一、复习口算。题目略
笔算
45 56问：分数乘法怎样计算？怎样约分计算比较简便？
二、新课教学
出示例6 六年级同学为国庆晚会做绸花。一班做了135朵，二班做得朵数是一班的朵数是二班的8，三班做的93。三班做了多少朵？ 4学生读题，尝试画线段图。
问：要求三班做了多少朵，要先算什么？ 学生列式。分步
13583120（朵）
12090（朵）9483综合 135
945、这样的乘法算式你能算吗？ 讨论计算过程
问：有没有不同的算法？ 比较不同算法。
问：两种算法各是怎样算的？
你认为哪种算法比较简便？怎样计算比较简便？
6、归纳方法。
问：今天的分数乘法，和以前计算的分数乘法有什么不同？怎样算简便？ 7练习做练一练
做后全班订正，交流算法。
三、巩固练习。
1、列式计算。①32与的积的21倍是多少？ 7341②一个数是32的，这个数的是多少？
582、长方体的长是523米，宽是米，高是米，它的体积是多少立方米？ 658练习六7题
学生独立完成后，集体订正。
四、全课总结
这节课学习了什么内容？分数连乘怎样算比较简便？
五、作业：练习第6、8、9题
教后记：
分数乘法的练习
教材内容：
本课教学完成练习六的10---15题。
教学目标：
1、提高学生计算分数乘法的熟练程度，能够正确的计算分数乘法。
2、提高学生学好数学的信心。
3、提高学生的计算能力。教学重点难点：
正确的进行分数乘法的计算。教学过程：
一、回忆。
上节课我们学习了什么内容，我们应该注意什么? 基本练习。
1、计算。152092533815
16211036164272、一台织布机平均每小时织布1100 千米，某织布厂有800台这样的织布机，1分钟能织布多少千米？
3、一筐苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的一半，剩下的苹果是这筐苹果的几分之几？
一个长方形正好可以平均分割成六个边长是
3米的正方形，求这个长方形的面积和周4长。
二、重点练习。练习六10 是高级单位数化成低级单位数。引导学生复习方法之后，学生独立做，然后订正。练习六11 学生先独立完成，订正结果后，再找规律。一个数与比1小的数相乘，积小于原数。一个数与比1大的数相乘，积大于原数。练习六12 独立完成后订正。练习六13 独立完成后订正。
三、小结全课。
针对练习情况进行小结。
四、作业：
练习六14,15题。
教后记：
倒数的认识
教材内容：
教科书第36页例7，练一练以及练习六的16—21题。教学目标：
认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数。教学重点难点：
掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数。教学过程：
一、导入新课
5643712
3465127问：每个算式中两个数相乘的积有什么共同的地方？你还能举几个这样的例子吗？
二、新授 教学例题
（1）出示例7 下面的几个分数中，哪两个数的乘积是1？
384297310
83537957（2）学生回答。（3）引出概念。
383883乘积是1的两个数互为倒数。例如和互为倒数。可以说是的倒数，是的倒
838338数。
（4）学生举例来说。进行及时的评议。
（5）追问：怎样的两个数互为倒数？为什么要说“互为”倒数？ 归纳方法 小组讨论：
观察倒数和原数的关系，想一想一个数的倒数与原数相比，分子、分母的位置发生了什么变化？
全班交流。
求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。问：5的倒数是几？1的倒数是几？ 学生回答，并说原因。
追问：0有倒数吗？为什么？
指出：因为0和任何数相乘的积都不会是1，所以0没有倒数。
除0以外，在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。教学“练一练” 学生回答。
指出：分子是1的分数，它的倒数就是分母，整数的倒数就是这个整数做分母，分子是1。
三、巩固练习。做练习六第16题
学生填书上后，集体订正。做练习六第17题 指名口头回答。做练习六第18题
学生填书上后，集体订正。做练习六第19题
重点引导学生讨论每一组数的规律。
四、全课总结
这节课学习了什么内容？什么是倒数？怎样求一个数的倒数？
五、作业
练习十20、21题
教后记：
整理和练习1 教材内容：
指导学生进行“回顾与整理”，完成“练习与应用”的1---9题。在进行“回顾与整理”时，让学生进行讨论，明确内容，理清脉络。
教学目标：
1、使学生对本单元所学知识有清楚的认识。
2、使学生进一步认识分数乘法可以表示的意义，进一步掌握分数乘法的计算法则，能比较熟练地进行分数乘法的计算。
3、提高学生的总结能力，培养良好的学习习惯。教学重点难点：
1、对本单元所学知识有清楚的认识。
2、比较熟练地进行分数乘法的计算。教学过程：
一、回顾与整理 小组讨论。
怎样计算分数乘法？
怎样的两个数互为倒数？怎样求一个数的倒数？ 举例说说你能解决哪些勇分数乘法计算的实际问题。
指名全班交流。
二、练习与应用。练习与应用1 直接写得数。学生独立完成后，集体订正。练习与应用2，3 计算。学生独立完成后订正。练习与应用4 单位的换算。练习与应用5，6 一步分数乘法应用题。练习与应用 7 分数乘法应用题。练习与应用8 分数乘法应用题。练习与应用9 学生独立解答后，讲算理。
三、总结全课。
在这节课上，我们完成了那些任务？你有问题吗？
四、作业。
练习与应用 11,12,13 教后记：
整理和练习2 教材内容：
引导学生完成“探索与实践”活动，完成第42页的14、15题。并对本单元的学习情况进行评价与反思。
教学目的要求：
1、培养学生认真观察、思考的能力。
2、培养学生及时总结，自我评价的能力。
3、提高学生主动探索，发现问题的能力。教学重点难点：
提高学生的思考能力。教学过程：
一、基本练习。
1、口算。题目略
2、计算。
5931010127315
***73、解答应用题。
甲地到乙地公路长180千米，一辆汽车已经行了全程的4、小强跑了1000米，小名跑的是小强的5，已经行了多少千米？ 943，小军跑的是小名的，小军跑了多少米？
52二、探索与实践。
第14题
学生自己探索规律。
学生在小组内交流自己的发现。全班交流。
第一小题后一个分数总是前一个的一半。第二小题前一个数乘
3的后一个数。2第15题
学生按照要求涂色。进行交流。
学生提出问题，其他学生解答。思考题。
规律是：分母是相邻的自然数（不为0）、分子是1的两个分数的差是它们的积。
三、评价与反思。
学生自己对学习情况进行评价。学生小组交流。指名全班进行交流。
教师根据交流情况进行指导。
四、全课总结。
教师针对本课的实际情况，进行总结。
五、作业。
回顾本单元所学知识，对今后的学习提出改进措施。
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、想一想，填一填。
(共3题；共13分)
1.（2分）将10克盐溶解在90克水中，取出盐水的，取出盐水_______克，盐_______克。
2.（1分）一个正方形的桌面，边长是
米．这个桌面的面积是_______ 平方米？
3.（10分）填上“＞”“＜”或“=”．
（1）
（2）
二、口算。
(共1题；共1分)
4.（1分）18×
=_______
三、计算。
(共4题；共20分)
5.（5分）直接写得数：
+
=
2﹣
=
6×
=
÷
=
﹣
=
+
=
×
=
÷
=
6.（5分）
×121
7.（5分）直接写出得数．
5×
＝
＝
＝
＝
100×20%＝
＝
1÷25%＝
75%+
＝
8.（5分）直接写得数．
13×
＝
四、解决问题
(共4题；共20分)
9.（5分）依依和苹苹用同样大小的彩纸裁切后折公主裙，苹苹用了一张纸的几分之几?
10.（5分）“六一”联欢会上，五年级与四年级共买气球200个.联欢会后，两个班剩下的气球个数相等.已知五年级用去的个数与原有个数的比是5∶7，四年级用去的个数与原有个数的比是11∶13.五、四年级各用去气球多少个？
11.（5分）养鸡场共养鸡3000只，其中的是蛋鸡。蛋鸡有多少只？
12.（5分）甲、乙两城相距360千米，一辆汽车从甲城开往乙城，行了全程的，这辆汽车行了多少千米？离乙地还剩多少千米？
参考答案
一、想一想，填一填。
(共3题；共13分)
1-1、2-1、3-1、3-2、二、口算。
(共1题；共1分)
4-1、三、计算。
(共4题；共20分)
5-1、6-1、7-1、8-1、四、解决问题
(共4题；共20分)
2、一辆汽车每小时行50千米，4/25小时行多少千米？
3、兰兰读一本书，第一天读了全书的1/3，第二天读了余下的3/4，第二天读了全书的几分之几？
4、一个三角形底边长12厘米，高是底的2/3.这个三角形的面积是多少平方厘米？
5、某校四年级有学生240人，其中男生占3/5，女生有多少人？
6、某筑路对修一条240米的路，第一天修了这条路的1/3，第二天修了第一天的1/4，第二天修了多少米？
7、有一摞木板，共有96张，第一次用去了它的3/4，第二次用去了余下的1/6，第二次用去了多少张？
8、甲堆煤54吨，用去了它的5/9，又用去了余下的5/6，（1）又用去了多少吨？（2）还剩多少吨？
8、商店运进一批苹果共20箱，卖了它的3/5，又卖了余下的1/2，又卖去了多少箱？
9、一根木棒4米，用去了3/4，又用去3/4米，还剩多少米？
10、蜂蜜中糖分含量约占3/4,5/8千克的蜂蜜中含糖多少克？
11、一本故事书120页，小丽第一天读了全书的1/6，第二天读了余下的1/4，第三天应从第几页读起？
12、一杯糖水2千克，糖占1/5，水有多少克？
13、一个玩具原价40元，七折出售，现价多少钱？
14、一年一班负责操场一半的卫生清扫，第一小组完成了3/4，余下的由第二小组完成，第二小组完成了操场的几分之几？
15、一杯盐水4千克，盐占1/6，水有多少千克？
16、一根木棒4米，用去了3/4，又用去2/3米，还剩多少米？
17、一杯盐水，盐有5克，水有40克，盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？
18、手工小组要做100面小旗，已经做了1/4，又做了余下的2/5，又做了多少面？
19、有一根10米长的绳子，用了4/5，又用去了余下的4/5，又用去多少米？
1.一项工程，甲，乙两队合作需6天完成，现在乙队先做了7天，然后甲队做了4天，共完成这项工程的十五分之十三。如果把其余工程单独交给乙队单独做还要几天才能完成？
2.一项工程，单独做，甲要12天，乙要9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问：甲做了几天？
新华书店运来一批图书,第一天卖出总数的8多16本,第二天卖出总数的2少8本,还余下67本。这批图书一共多少本?
114小明看一本小说，第一天看了全书的8还多21页，第二天看了全书的6少4页，还剩下102页。这本小说一共有多少页？某工厂第一车间原有工人120名，现在调出8给第二车间后，这是第一 6车间的人数比第二车间现有人数的7还多3名。求第二车间原来有多少人？
76某小学五年级有三个班，一班和二班的人数相等，三班的人数占五年级的20，并且比二班多3人，问五年级共有多少学生？
7学校图书室内有一架故事书，借出总数的3之后，又放上60本，这时架上的书是原41来总数的3。求现在书架上放着多少本书？ 118有一堆砖，搬走4后又运来306块，这时这堆砖比原来还多了5，问原来这堆砖有多少块？
一块西红柿地，今年获得丰收。第一天收下全部的8，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐。这块地共收了多少千克？
310菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的8时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分时，又刚好装满8筐，求共收黄瓜多少千克？
611 库房有一批货物，第一天运走20吨，第二天运走得吨数比第一天多17，还剩下这9批货物的17，这批货物有多少吨？
112车间共有工人152名，选派男工的11和5名女工参加培训班后，剩下的男女工的人数正好一样多。问车间的男、女工各有多少人？
13一本书，已看了130页，剩下的准备8天看完，如果每天看的页数相等，3天看的页5数恰好为全书的22，这本书共有多少页？ 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？
115一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重700克；如果喝掉饮料的3后，连瓶共重800克，求瓶子的重量。
16食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？
1117甲乙丙三人到银行存款，甲存入的款数比乙多5，乙存入的款数比丙多5，问甲存入的款数比丙多几分之几？
分数乘除法经典应用题
（一）分数乘法经典应用题
1﹑幼儿园有积木120块，黄色的占1/5，红色的占1/4，黄色的比红色的少多少块？
2﹑工厂有水泥120吨，第一天运出1/4，第二天运出2/5，第二天比第一天多运出多少吨？
3﹑水果店有苹果640千克，梨是苹果的4/5，有梨和苹果共有多少千克？
4﹑小刚有玻璃弹子20粒，小强的玻璃弹子是小刚的1/5，两人共有玻璃弹子多少粒？
5﹑学校植树120棵，其中2/5是梧桐树，1/4是榆树，其余的是樟树，植樟树共多少棵？
6﹑书店有一批新书共4200本，第一周卖出1/4，第二周卖出2/5，还剩多少本没有卖出？
7﹑一桶油6千克，第一次用去全部的2/9，第二次用去全部的1/3，还剩多少千克？
8﹑一本书240页，第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的3/8，两天共看了多少页？
9﹑一本故事书320页，第一天看了3/8，第二天看了1/5，第三天应从第几页看起？
10、五年级有学生250人，其中45去参加植树劳动，余下的1/5去车站打扫卫生, 打扫卫生的有多少人？
11﹑一根铁丝长48米，第一次用去全长的1/3，第二次用去余下的3/5，第二次用去多少米？
12﹑有25吨大米，第一天买出1/4吨，第一天买出余下的1/4，第二天买出大米多少吨？
13、粮店有4000千克大米，第一周卖出1/2吨，第二周卖出余下的3/5，第二天卖出大米多少千克？
14﹑有一堆煤60吨，用去它的1/4还多5吨，用去多少吨？
15﹑有苹果2600千克，梨比苹果的7/13还少100千克，有梨多少千克？
16、工厂有女工234人，男工比女工的2/3还少32人，工厂有男工多少人？
17、要修一条公路，第一天修3/10千米，第二天修2/5千米，第三天修的恰好是前两天的5/6，三天一共修多少千米？
18、洗衣机厂上月计划生产洗衣机1500台，结果超产1/15，超产了多少台？
19、水果店有橘子2600千克，苹果比橘子少9/20，苹果比橘子少多少千克？
20、学校九月份用煤560千克，十月份计划用煤是九月份的9/10而十月份实际用煤比计划节约了1/12，十月份比计划节约用煤多少？
21﹑某校有学生680人，六年级占全校人数的1/4，其中男生人数占六年级的9/17，六年级女生多少人？
22、六年级有学生256人，有5/8参加了数学兴趣小组，参加数学兴趣小组的学生2/5是男生，求参加数学小组的女生占六年级总人数的几分之几？
姓名
座号
成绩
一、① 食堂运来100千克白菜，吃了千克，还剩多少千克？
② 食堂运来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？
③ 食堂运来100千克白菜，吃了，还剩多少千克？
④ 食堂运来100千克白菜，第一天吃了，第二天吃了，两天一共吃了多少千克？
⑤ 食堂运来100千克白菜，第一天吃了，第二天吃了，还剩多少千克？
⑥ 食堂运来100千克白菜，第一天吃了，第二天吃了，第一天比第二天多吃多少千克？
14***5141
5二、①桃树有45棵，苹果树的棵树是桃树的，苹果树有多少棵？
②桃树有45棵，苹果树的棵树比桃树多，苹果树有多少棵？
③桃树有45棵，苹果树的棵树比桃树少，苹果树有多少棵？
④桃树有45棵，苹果树的棵树比桃树多，一共有多少棵树？
⑤桃树有45棵，苹果树的棵树比桃树多，苹果树比桃树多多少棵？
特点是：已知表示单位“1”的量（这个数）和分率（几分之几），求分率的对应量。
方法是：用这个数去乘上分率.
例题：某年级有学生112人，其中女学生占3/7．女学生有多少人？
“女学生占3/7”是指女学生人数是全年级学生人数的3/7，如果把全年级学生人数看作单位“1”，那么求女学生有多少人，就是求全年级学生人数的3/7是多少，用乘法计算：112× 3/7 ＝48（人）．
类型②求单位1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
特点是：已知分率（几分之几）和分率对应量，去求表示单位“1”的量。
方法是：用几分之几去除对应的已知数或顺题意列方程.
例题：某年级有女学生45人，占全年级人数的.3/8，全年级有学生多少人？
女学生45人占全年级人数的3/8，也就是说，全年级人数的3/8是45人，如果把全年级人数看作单位“l”，那么已知全年级人数的3/8是45人，要求全年级人数，就要用除法计算：45÷3/8＝45×3/8＝120（人）．
类型③求分率：求一个数是另一个数的几分之几？
特点是：已知表示单位“1”的量（另一个数）和分率对应量（一个数）去求分率。
方法是：用这个数去除以另一个数，并写成分数的形式．
例题：某年级有学生128人，其中有女学生48人，女学生占全年级人数的几分之几？
求女生人数是全年级人数的几分之几，这就要把全年级人数看作单位“1”，用分率的对应量（女生人数）除以表示单位“1”的量（全年级人数）来解：48÷128＝48/128＝3/8．
教学目标
1.知识目标：理解小数乘法的意义和计算法则，会根据实际需要求积的近似数，会计算小数连乘、乘加、乘减，并根据整数乘法的运算定律计算小数乘法。
2.能力目标：提高大家计算、估算的能力及观察、分析、判断的能力。
3.情感目标：培养同学们认真书写、认真计算及时检验的好习惯。
一知识梳理
1、小数乘整数
2、小数乘小数
计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。
引导学生巩固竖式计算要点
（1）按整数乘法的规则进行。
（2）处理好积中小数点的位置。因数中有几位小数，积也应有几位小数。
（3）算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可以去掉。
3、积的近似值例6
求积的近似值所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同。
4、连乘乘加乘减例7
小数连乘、乘加、乘减与整数运算的法则完全相同。
5、整数乘法运算定律、结合律分配律，对于小数乘法也适用。
6.检验（重复算，交换因数，转换为除法，计算器）谈话引出例题：同学们你们知道什么动物的嗅觉最灵敏吗？（生回答）所以人们常用狗来帮助侦探、看家。那狗的嗅觉到底有多灵呢？我们一起来看一组数据：
1、出示例6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，所以狗能闻出坏蛋身上的气味。狗约有多少个嗅觉细胞？
2、读题，找出已知所求。
3、生列式，板书：0.049×454、生独立计算出结果，指名板演并集体订正，说一说是怎样算的。
二、典型题2.05×4=8.2
口算
0.6×349×0.18×0.125
50×0.33.77×01.6×0.2
3×0.25×47.6×0.8+0.2×7.6
简算
0.25×3.78×40.86×2011.2×2.5+0.8×2.5
230×7.8
计算时要先落0后点小数点。
三、易错点
一个数乘以小数，积一定小于这个数。（×）
一个数（≠0）乘以大于1的小数，积一定大于这个数。
乘以小于1的小数，积一定小于这个数。
1、比较大小756×0.9（）75631.4×1.2（）31.4不用计算直接比较。
归纳规律一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
2、填空
65×39=25352.535=（）×（）
25.35=（）×（）=（）×（）
=（）×（）
3、乘法分配律的应用
5.3×7.6+0.53×24或5.3×7.6+0.53×24
=5.3×（7.6+2.4）=0.53×（76+24）
=5.3×10=0.53×100
=53=53
四、练习
1、竖式计算8×0.121.9×3.52.3×1.292、得数保留两位小数0.17×0.710.45×0.963、怎样简便怎样算
1.5×1021.25×0.7×0.82.7×3.7+0.37×73
8.7×990.8×（12.5-1.25）1.25×0.4×80×2.54、在（）填上＜＞＝
4.7×1.02（）4.73.4×4（）3.4×27.6×12（）76×1.2
0.48×0.9（）0.480.25×1.01（）0.255、根据44×21=924，直接写出下面几个算式的积
4.4×2.1=（）0.44×0.21=（）0.924=（）×（）92.4=（）×（）
6、一个数是三位小数，将它四舍五入到百分位是3.32，这个数最大是（）最小是（）。
7、判断
7.6乘一个小数，积一定小于7.6（）
小数点后面添上0或去掉0，小数大小不变（）
0.7×0.7的积用四舍五入法保留一位小数约是0.5（）
8.如果一位同学计算
3.46×0.82＝3.8372
你能用什么方法说明他计算得是否正确吗？
9.蒙古牛一般体重是0.326吨，身高是1.12米。新培育的草原红牛体重约是蒙古牛的1.3倍，身高约是蒙古牛的1.1倍。草原红牛的体重、身高各多少？
教学中的不足在学生的作业中出现线段图的画法有错误：
第一; 已知条件没有标清或问题没有标出;
第二;不知道该画几条线段;
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