二次函数概念教学反思

二次函数概念教学反思（推荐12篇）

二次函数概念教学反思 篇1

教学目标和要求：

（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．

（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．

教学重点：

对二次函数概念的理解。教学难点：

由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。教法学法设计：

1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程

2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程 教学过程：

一、复习提问

1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函数的定义是什么？

复习这些问题是为了引入一元二次此函数做铺垫，帮助学生加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。

二、引入新课

电脑演示：拱桥、喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣。

探索问题

1、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？

由学生认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题 1 设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2． 能用含x的代数式来表示y吗？

2试填表（见课本）x的值可以任意取？有限定范围吗？

4我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式 探究问题2 某商店将每件商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？

由学生认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题

1设每件商品降低x元，该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？x的值有限定吗？

2怎样写出该关系式？

以上两个例子所列出的函数有声么特点，学生观察并讨论。【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，对比一次函数归纳出二次函数的定义

三、讲解新课

引入二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a, b, c为常数)的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解：

提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？

2.对于二次函数y= ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？

思考：1.由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？ 判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0． 思考：2.二次函数的一般式y＝ax2+bx+c（a≠0）与一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有什么联系和区别？

联系(1)等式一边都是ax2+bx+c且 a ≠0(2)方程ax2+bx+c可以看成是函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0 【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

例1:下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-（）

(2)y=3x2

（）

(3)y=3x+2x-2（）

(4)y=2x-2x+1（）

(5)y=x-2+x

（）

(6)y=x-x(1+x)（）例2:m取何值时，函数y=(m+1)x

m2—2m-1

3+(m-3)x+m

是二次函数？

解：根据题意得

m2—2m-1=且 m+1 ≠0

∴m=3 【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

跟进练习：

四、巩固练习

1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。

【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

232.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm,体积为Vcm。

（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；

（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？

【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3

（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；

（2）两个函数中，都是二次函数吗？

【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。

4.篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。

五、小结思考：

本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方? 【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

2六、作业布置： 必做题：

1.正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？

2.在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。

选做题：

1.已知函数是二次函数，求m的值。

2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象

【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。

七、板书设计

二次函数

一、复习提问，情境导入

1、复习提问：1、2、3、2、情境引入：探究1 探究2 二、二次函数的定义：

三、例1 例2

四、课堂练习：1、2、3、4

五、小结：本节课你有哪些收获？

六、作业布置：

（一）复习提问

1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？（一次函数，正比例函数，反比例函数）2．它们的形式是怎样的?(y=kx+b，k≠0；y=kx ,k≠0；y=

k, k≠0)x3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？

【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．

（二）引入新课

函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。（电脑演示）

例

1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s(cm²)与半径之间的关系是什么?

解：s=πr²（r>0）

例

2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x²+10x(0

3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)? 解： y=100(1+x)²

=100（x²＋2x+1）

= 100x²+200x+100(0

（三）讲解新课

以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a, b, c为常数)的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解：

1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。

2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0）

3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ？

(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)

4、在例3中，二次函数y=100x2＋200x＋100中，a=100，b=200，c=100．

5、b和c是否可以为零？ 由例1可知，b和c均可为零．

若b=0，则y=ax2＋c；

若c=0，则y=ax2＋bx；

若b=c=0，则y=ax．

注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．

【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．(1)y=3(x-1)²+1

(2)

yx21x

(3)s=3-2t²

(4)y=(x+3)²-x²

(5)s=10πr²

(6)y=2²+2x

(8)y=x4＋2x2＋1（可指出y是关于x2的二次函数)【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

（四）巩固练习

1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；

（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关

于x的函数关系式。

【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。

（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；

（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？

【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3

（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；

（2）两个函数中，都是二次函数吗？

【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。

4.篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。

（五）拓展延伸

1.已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．

【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。

2.确定下列函数中k的值

(1)如果函数y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是______

(2)如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.（六）小结思考：

本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方? 【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

（七）作业布置： 必做题：

1.正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？

2.在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。选做题：

1.已知函数y(m3)xm27是二次函数，求m的值。

2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象

二次函数概念教学反思 篇2

一、设置问题情境,激发学生的学习兴趣

首先复习初中函数的定义,强调变量之间的依赖关系,接着提出问题: 在这个定义下,y = 5是函数吗? 大部分学生认为它不是函数,有的说: 它只是一个式子,而没有自变量;有的说: 5没有发生变化. 用已有概念不太容易回答的问题,引发学生的认知冲突. 学生学习热情高涨,学习积极性和主动性得到了充分调动,急于解决问题.

二、探究课本三个实例,概念形成

提出问题2: 你从例题中了解到哪些信息? 自变量、因变量的取值范围是什么? 自变量与因变量有何关系? 问题情景的设置应形成逐层深入环环相扣的问题链,以问题解决为线索,引导学生主动讨论、积极探索. 学生独立思考2 ~3分钟,然后分组讨论、交流,讨论、整理出本组同学所想到的各种想法. 实际问题引出概念,激发学生学习兴趣,给学生思考、探索的空间,让学生体验数学发现和创造的历程,提高分析和解决问题的能力. 通过小组讨论、自主回答,不同层次的学生选取适合自己的问题,同分享团队协作的喜悦成果,调动了学生的积极性. 体现学生学习方式的变革,倡导自主学习、合作学习、探究学习的学习方式; 体现“以人为本”思想,强调课堂教学的有效性,不仅强调在实践中完成学生自身知识的建构,并要求在完成学习任务的同时有所感悟、有所创造. 在这一环节中,我主要是通过表格、解析式刻画变量之间的对应关系,关注自变量和因变量的范围,逐步使学生体会两个集合之间的对应关系,了解函数概念的本质,同时也为下节课函数的表示法做好铺垫. 在整个交流中,我既有对正确认识的赞赏,又有对错误见解的分析.师生互动,抓住函数概念这一重点,举出实例来突破理解对应法则f这一难点. 函数是一个系统,而不只是一个单纯的式子. 它由定义域、值域、对应法则三要素组成. 我形象地将这一系统比喻成计算机,输入的数集为定义域,输出的数集为值域. 让学生看得见、摸得着,把抽象的函数概念形象化,效果很好.

三、师生合作,总结归纳函数定义

最后归纳出函数定义,并在全班交流. 学生自己探究数学结论,使学生尝试用集合与对应的语言进行描述,通过学生的观察、尝试、讨论来归纳结论,体现了学生自主探究的学习方式. 让他们通过实践来进一步体验到在集合对应观下的函数内涵,从特殊到一般,揭示数学通常的发现过程,给学生“数学创造”的体验. 这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念. 通过教师的再提炼又得到观点,再揭示近代函数定义的本质: 在讲解概念时,在多媒体上有意识地用不同颜色的字体,突出强调重点,调动学生的非智力因素理解概念. 在这个近代函数定义下,完成提出的问题,y = 5是函数,大家有种恍然大悟的感觉,解决课前提出的问题,觉得学有所用.

四、对练习题的设计由浅入深,层层递进,突出本节课的重点,突破难点,知识应用的目标落实得比较好

总体来说,这堂课较好地使学生在学习中完成了“引起关注———激发热情———参与体验”的过程. 倡导课前预习,先学后教,以学定教,学生能课前自主解决的内容课堂不讲,增加课堂容量,追求课堂教学效益的最大化; 引导学生学会阅读教材、理解教材,体会数学概念的形成过程,由具体实例到抽象知识再用抽象知识解决具体问题的认知过程,注重培养学生的自学能力和良好的学习习惯. 但也存在一些不足:

1. 语言方面还不够精练,喜欢用口头禅,爱重复啰嗦生怕学生不懂,随口加一些不严格的内容. 其实知识点够不够精简好记,重点难点学生是很轻松地懂了,还是说模模糊糊脑袋都懵了,这全在于老师在备课和上课上下的功夫,在于老师自己想透了没,找到合适的讲授或类比方法没. 突破完全在一瞬间一个简单的道理,所以在课下要下工夫,找到突破难点的好方法.

2. 由于学生提前预习,先学后教,课堂教学中知识缺乏系统性、完整性; 课堂容量大,时间有些紧,课堂留白不足.

3. 在学生回答问题时,应该关注学生所表现出来的态度,用恰当的语言给予肯定和鼓励,使不同层次的学生获得不同的成功体验,从而增强信心,激发学生学习的兴趣.

《高中函数的概念》教后反思 篇3

【关键词】函数概念 衔接 评课 反思

课题：高中数学必修一第二章第一节：《函数的概念》

课堂简要实录：

1、提出问题： 初中所学的基本函数，初中所学的函数概念。“Y=1”是不是函数？

2、创设情境：

例题1：关于炮弹发射的时间和高度变化问题；存在一个关系式。

例题2：关于南极臭氧空洞面积和时间变化问题；曲线图表示。

例题3：“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况；表格呈现。

设问：三种关系有哪些共同点？

3、引入新知：

函数概念：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数f（x） 和它对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作 y=f（x） x∈A。

4、概念辨析：

练习1：根据椭圆形对应关系判断下列对应是否为函数；

练习2：根据图像关系判断是否为函数；

练习3：根据表达式判断下列式子是否是函数：

① ② |y|=x ③ y=x 2 ④ y2 =x ⑤y2+x2=1 ⑥y2-x2=1

画出以上五种式子的图像来说明，他们是否为函数 。

5、能力提高：

提出问题：下列三个式子是否为函数？

6、补充知识：

1.判断一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域；

2.求已知函数的定义域和特殊值；

3.函数三要素；

4.判断函数相等的条件；

5.引入区间的概念；

6.练习；

7.总结。

授课老师自述设计思路：

本节课是函数的概念，是函数教学的第一课。函数这一内容学生在初中的学习中已经接触过，高中是从集合的角度定义函数，角度不同、高度更高。

对本节课的设计分两条线：

明线：对函数概念的教学，先回顾初中所学习过的函数以及函数的概念，再由“ ”引起学生的认知冲突，以此导入新课；紧接着通过对三个实例（重点放在实例1）共同点的分析，归纳出函数的概念。

为了让学生真正理解函数概念，设置问题“理解函数概念时关键要抓住哪几点？”，以及“三个实例中的对应关系是函数吗？”来加深学生对函数概念的理解；并紧跟着让学生从对应关系（椭圆、表格）、坐标系中的图象、解析式三个角度进行思考辨析和练习。同时对初中学习过的三种函数（一次函数、二次函数、反比例函数）进行重新认识。接着导出了集合的区间表示法，最后对函数的三要素和函数相等作了简单的说明和判断。

暗线：围绕着“本节课的教学对学生的高考有何帮助”展开，本节课主要培养学生的思维能力，为后续函数其他知识的学习做铺垫，主要体现在：

1.初高中函数知识一脉相承，但高中的角度更高，从集合角度来定义函数，让学生明白为何高中还要学习函数；

2.三个实例，以及椭圆框图表示函数关系、坐标系中的图象、解析式等，为后续函数的表示方法做铺垫；

3.通过探究函数的概念，使学生在以后学习复合函数时，学生能更好的理解；

4.培养学生的分析、概括、判断和理解能力，这些能力都是高考中对学生考察的重点。

备课组内集体评课：

一、本节课存在问题：

1.课堂容量比较大，区间的引入比较突兀，该内容可以放到下一课的教学中；

2.辨析函数的例子课适当删减，其中有些例子难度过大，如“ ”两例；

3.课堂中学生多以口答方式参与课堂，课堂节奏过快；

4.课堂后半段的应用教学中，各个例子顺序可做适当调整；

5.课堂上与学生的交流不是很足；

6.课堂引入要抓住学生的注意力，引入的三个实例可以进行适当更改，尽量用生活中学生熟悉的、学生感兴趣的例子；

7.数学语言要精炼，精准；

8.为保持课堂节奏感，几何画板不宜使用太多。

二、建议和补充：

1.本节课的地位：承上启下。集合论下的函数概念以及为下阶段学习函数的性质、研究幂指对函数做铺垫。

2.为何要重新定义函数？是因为初中函数知识满足不了目前的需要，要从集合角度来研究函数。

3.课本上三个例子是为函数的表示做准备，也是对学生从小具有热爱科学、爱护环境、具有经济意识等要求；

4.“函”字的本来意思是盒子、信函，函数也有把自变量x通过信函送给y的意思。一说“函”为包含之意：y的变化包含在x的变化之中；

5.概念教学是数学教学中最难的，如何水到渠成的将新概念引出是难点，全国卷较之广东卷难度更高，要求学生从知识要从本质上理解，因此，在教学中要注重培养学生的数学素养。

二次函数教学反思 篇4

麦岭镇初级中学

刘丽丽

立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，着眼于2012年广东湛江中考方向，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，精心地准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。

最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了3个训练题目，其中第（2）小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我进一步认识了课标要求广东湛江中考命题评价方向，在复习侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，从而删去原例（2）增加新例（2）（见复备），另外还预想借图象识别2a与b的关系将是本节课的一个难点。本节课在创没问题情境：了解到了赵州桥的历史悠久，距今已有1400多年了，那同学们，你们想知道赵州桥还有那些特点吗？赵州桥的形状又是什么图形，是怎么设计出来的？要设计这座大桥需要学会什么知识呢？

中拉开了序幕，并在请思考y=x2-4x+3，并写出相关结论。比一比，赛一赛，看谁写得多中展开。

进一步建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，使学生由数思形，数形渗透的思想的到了训练，但此环节中“2a与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具体位置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具体位置决定，并说明由a＞0与b＞0能推导出2a+b＞0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。本知识点预设6分钟完成而实际用了15分钟。如此导致处理

二、2、（2）题时间紧张，使得重点不凸现。将第（3）题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复习“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。在教学过程中，教师要多设问，引导学生联系已有的知识，实现知识的类比，迁移和增长。扎实的落实复习课的教学目的。还故意穿插了数学思想方法的应用。如：分类讨论的思想方法，数形结合的思想方法，消元的思想方法。但学生在建立二次函数与一元二次不等式、一元二次方程的联系时，感到困惑。

1二次函数教学反思 篇5

1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。、2会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。

4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

发现并没有提到用顶点式来求二次函数的解析式，而且在后面的几节课的教学中也没有要求用顶点式来求二次函数的解析式。但是我认为新课标所提出的要求应该是对学生的最低要求，它并不反对教师结合学生的实际对教材的重新处理。并且从教学的反馈来看，加上了这3个练习学生能较好的理解本课的教学目标，同时也能对前面所学的二次函数顶点的知识加深印象。适应学生的最近发展区。何乐而不为。

《二次函数复习课》教学反思 篇6

福鼎七中 周克锋2010.5.20

二次函数对学生来讲，既是难点又是重点，通过我对这一章的教学，让我学到很多道理和教学方法。下面是我对二次函数的复习课的一些反思感受：首先，我认为在课堂上，我对知识的掌握还是有一定的欠缺，把二次函数用自己的眼光和感受想象的太简单，但是对于学生而言，这又是一个重点，尤其是一个难点。所以我课堂上有的习题深度没有掌握好，没有做到面向全体。

其次，本节课体现的是分层教学，而我只是在后面的比赛中简单的体现分层，对于提问中得分层，习题中的分层还是做的不够好，这说明我对于分层教学的这种方法还是有待于进一步的提高，应该真正的站在学生的角度来分层。

第三，课堂上的语言不够精辟，尤其是评价性的话语很少，很单调。没有做到让学生为我的一句话而振奋，没有因为为了争得我的一句话而好好做题等等，这是我一直以来欠缺的一个重要点。

那么针对以上几点，我从自己的角度思考，收获了以下这些：

1.上课之前一定要反复的推敲，琢磨课本，找出本节课知识的“灵魂”，然后站在学生的角度，仔细研究，如何讲授学生们才能愿意听，才能听得明白。尤其不能把学生想像的水平很高，不是不自信，而是不能把学生逼到“危险之地”，以免打击自尊心，熄灭刚刚点燃的兴趣之光。真正做到“低起点”。

2.既然选择和实施了分层教学，就应该多下功夫去琢磨，去进行它。既然是分层就应该把它做到“顺其自然”，而不仅仅是一种形式。在分层的同时应该找到一个点，就是说，这个点上的问题是承上启下的，是应该全班都能够掌握的。对于尖子生，不能在课堂上想让他们吃饱，对于他们应该在课下，或者是采用小纸条的方法单独来测试，不能为了他们的能力把题目难度定的过高。再者，分层应该体现在一节课的所有环节，例如，在提问时，对于一个问题应该分层次来提，来回答。

3.应该及时地，迅速的提高自己的言语水平。

一堂课的精彩与否，教师的课堂语言也是很重要的一个方面，例如一节课的讲授过程，或者是对于学生的评价等等。

督促自己多读书，多练习，以丰富自己的语言。

如何理解二次函数的相关概念 篇7

一、二次函数的概念

一般地, 形如y=ax2+bx+c (a, b, c为常数且a≠0) 的函数, 叫做二次函数.这里需要强调:和一元二次方程类似, 二次项系数a≠0, 而b、c可以为零.二次函数的定义域是全体实数, 也就是说自变量x可以取一切实数.我们把这个解析式叫做二次函数的一般式.

例1判断下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数, 指出a、b、c的值.

(1) y=3 (x-1) 2-1; (2) s=3-2t2; (3) y= (x+3) 2-x2; (4) s=10πr2; (5) y=22+2x; (6) y=x4+2x2+1.

【解析】根据二次函数的概念我们可把上面的式子都化成形如y=ax2+bx+c的式子, 从而知 (3) 和 (5) 不含x的二次项, 故不是二次函数; (6) 含x的四次项, 故也不是二次函数; (1) 是二次函数, 其中a=3、b=-6、c=2; (2) 是二次函数, 其中a=-2、b=0, c=3; (4) 是二次函数, 其中a=10π、b=0、c=0.

例2 (1) 如果函数y=xk2-3k+2+kx+1是二次函数, 则k的值是______;

(2) 如果函数y= (k-3) xk2-3k+2+kx+1是二次函数, 则k的值是______.

【解析】此题着重强调二次函数的特征:自变量的最高次数为2次, 且二次项系数不为0, 所以 (1) 中k2-3k+2=2, k=0或3, 而 (2) 中, k-3≠0, k的值只能为0.

例3用30 m长的护栏, 靠墙围成一个矩形花坛, 写出花坛面积y (m2) 与矩形边长x (m) 之间的函数关系式, 并指出自变量的取值范围.

二、二次函数的另外两种表示方法

(1) 顶点式:y=a (x-h) 2+k (a、h、k为常数, a≠0) , 其中点 (h, k) 为二次函数图象 (抛物线) 的顶点.

(2) 交点式:y=a (x-x1) (x-x2) , 其中a≠0, x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标.

例4根据下列条件求二次函数的表达式:

(1) 二次函数图象经过 (0, -2) , (1, 2) , (-1, 3) 三点;

(2) 二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-3, x2=1, 且与y轴交点为 (0, -2) ;

【小结】根据已知条件确定二次函数解析式, 通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点, 选择适当的形式, 才能使解题简便.一般来说, 有如下几种情况:

1.已知抛物线上三点的坐标, 一般选用一般式;

2.已知抛物线顶点或对称轴或最大 (小) 值, 一般选用顶点式;

3.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标, 一般选用交点式;

4.已知抛物线上纵坐标相同的两点, 常选用顶点式.

三、二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的结构特征及a、b、c的意义

(1) 等号左边是应变量y, 右边是关于自变量x的二次式, x的最高次数是2.

(2) a、b、c是常数, a是二次项系数, b是一次项系数, c是常数项.

a决定了抛物线开口的大小和方向, a的正负决定开口方向, 当a>0时, 抛物线开口向上, 当a<0时, 抛物线开口向下;a的大小决定开口的大小, a大, 开口小, 反之a小, 开口大.在a确定的前提下, b决定了抛物线对称轴的位置, 即对称轴h=-b2a.c决定了抛物线与y轴交点的位置, 即抛物线与y轴交点坐标为 (0, c) .总之, 只要a、b、c都确定, 那么这条抛物线就是唯一确定的.

例5已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图象如图所示, 则下列结论: (1) a、b同号; (2) 当x=1和x=3时, 函数值相等; (3) 4a+b=0; (4) 当y=-2时, x的值只能取0.其中正确的个数是 () .

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解析】弄清抛物线的位置与系数a, b, c之间的关系, 是解决问题的关键.

初中二次函数教学策略分析 篇8

关键词：初中数学；二次函數；教学策略

中图分类号：G633 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）07-097-01

初中的数学课程是一门重要的基础性学科，实践性比较强，对学生的思维方式以及其他课程的学习都具有十分重要的意义。在日常生活和学习中，很多数学思想都有广泛的应用，比如在对各种经济和社会问题进行解决的过程中，都使用了数学思想。二次函数是初中数学学习的基本内容，而且初中数学学习过程中各种数学内容的学习与高中的函数学习有很大的联系，因此在初中学习过程中加强二次函数的教学，有助于学生的综合实践能力的提升，也有助于学生在高中阶段的学习。

一、加强对二次函数概念的理解，学会由方程到函数的解题思路的转变

在初中数学教学过程中，二次函数占有十分重要的地位，初中数学教师在进行教学时需要对学生进行概念的渗透，让学生能够了解到二次函数的本质，从而采取相应的策略进行教学。比如设圆的半径为R面积为A，要求写出正方形面积的函数表达式。在二次函数教学过程中对这个问题进行解决，可以从具体的事例着手，比如给学生展示一个二次函数的概念，如“y=ax2+bx+c（a≠0）”这个形式的函数叫做二次函数，让学生可以基本掌握二次函数的形式和内容，在实例中加深对二次函数的概念的理解。在教学过程中，教师还可以对函数的定义域进行分析和解释，让学生可以任意的X值可以对应任意的Y值，也就可以得到二次函数的概念，即Y是X的二次函数。由于二次函数中的概念往往涉及到方程式，因此二次函数代表的是两个未知数之间的一种变化关系，即用一个未知数来表示另一个未知数，使得学生可以对二次函数的本质含义有更加深刻的了解，即二次函数不仅是一种方程式，更表示了方程式两边的内容的一种函数关系。

二、加强对“数形结合”的方法的利用

在函数教学过程中，一个关键的步骤就是要将代数问题与几何问题进行有机结合，即实现数形结合。在二次函数教学过程中充分利用函数图像对函数的性质进行学习，是函数教学过程中的一个重要手段，能否实现数形结合，也会直接影响到学生对函数概念与性质的理解和掌握。图形往往可以给人一种更加直观的感受，能够加深对函数的概念的理解，因此在二次函数的教学过程中，教师要充分利用图像的直观性，培养学生的观察力。使得学生在解答二次函数问题时可以根据函数得到相应的草图，然后根据坐标系对函数图形进行分析，从而对各种问题进行有效地解决。比如在对函数“y=ax2+bx=c（a≠0）”进行教学时，可以引导学生根据已知条件画出相应的函数的图形，比如对图形的开口方向、顶点位置和坐标、图像的对称轴等问题进行了解，从而对具体的问题进行解决。利用数形结合的方式，不仅可以锻炼学生的观察能力，还可以将一些抽象的问题简单化，使得学生可以从复杂的函数关系中找到定义域与目标域之间的关系，从而可以对各种问题进行解决。

三、加强对多媒体教育技术的应用，提高学生的判断推理能力

在函数教学过程中，应该要加强对各种多媒体技术的应用，从而使得学生对各种问题有更加深刻的了解。在初中阶段的学习过程中，学生的逻辑思维能力发展最快，也是学生发展最关键的时期，而数学思想对人的逻辑思维能力有很大的影响，因此学生在对各种数学问题进行思考的过程中，也是对自身的逻辑思维能力进行锻炼的关键过程，因而在初中数学中函数教学对学生的逻辑思维发展有重要的作用。但是函数内容往往比较抽象，如果只是教师的口头讲解，往往不能获得良好的效果，不仅让学生没有直观的感受，反而有可能使得学生产生厌学的情绪，因此在二次函数教学过程中应该要加强对多媒体技术的应用，可以有效地提高教学质量，比如在教学过程中利用PPT进行教学，可以将文字、图片、声音融为一体，将各种教学信息传递给学生，打破了传统教学过程中信息比较单一的现象，使得学生可以由公式构建图形，由图形分析公式，提高二次函数的教学效率。

初中数学教学是锻炼学生的综合实践能力、逻辑思维能力的重要环节，加强初中数学教学，需要加强数学思想的贯彻，在二次函数教学过程中，需要学生对各种函数的概念进行掌握，为了提高教学效率，要对传统的教学方式进行改进，利用多媒体技术进行教学，同时要对加强学生对二次函数的概念的掌握，进而提高二次函数的教学质量。

参考文献：

[1] 涂圣德.初中数学《二次函数》的教学案例分析及反思[J].数学学习与研究，2011（22）

[2] 王正美.初中数学中“二次函数”的教学策略研究[J].学周刊a版，2014（12）

函数的概念教学反思) 篇9

在高中数学中，函数概念的教学是我们教师的一个难题。听了老师的讲座，给我带来了新的思路，也为解决这个难题提供了很好的指导。

虽然对函数概念本质理解并非一次就能实现，它有一个循序渐进、逐步完善，通过多角度多章节的学习，学生才能有一个较完整的深刻理解。但我们在学生刚接触函数概念时就应让学成从多角度去思考，去理解。

第一，从初高中数学中对函数定义的比较中，让学生能从初中的描述性概念 把 函数看成变量之间的依赖关系到高中用集合与对应的语言定义函数，从而达到函数概念的提升，从而更好地解决如y=3这样的常数函数概念的解释。

第二要用好课本，用课本教，而非教课本。充分利用好课本中函数概念的背景教学，通过三个实例：炮弹发射；大气层臭氧问题，恩格尔系数问题培养学生观察问题提出问题的探究能力，培养学生抽象概括逐步学会数学表达和交流。

二次函数的图像和性质教学反思 篇10

本节的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+h、y=a（x-h）2的图像和性质的基础上，运用图像变换的观点把二次函数y=ax2的图像经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)的图像。二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图像性质最复杂、应用难度最大的函数，是学业达标考试中的重要考查内容之一。教材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究。这是教学发现与学习的常用方法，同学们应注意学习和运用。另外，在本节内容学习中同学们还要注意 “类比”前几节的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻的体会二次函数的图像和性质。

通过本节课教学，得出几点体会：

1、在教学中二次函数图像的对称轴，顶点坐标，开口方向尤其重要，必需特别强调。

2、在探究中要积累研究问题的方法并积累经验，学生在前面已经历过探索、分析和建立两个变量之间的关系的过程，学习了一次函数和反比例函数，学会了用描点法作函数图象并据此分析得出函数的性质。我们可以把研究这些问题的方法应用于研究二次函数的图象和性质，并据此形成研究问题的基本方法。

3、要使课堂真正成为学生展示自我的舞台

还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己聪明才智的机会，使课

堂真正成为学生展示自我的舞台。充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。但在复习与练习的过程中，我发现学生存在着这样几个问题。

1、某些记忆性的知识没记住。

2、学生稍遇到点难题就失去做下去的信心。题目较长时就不愿意仔细读，从而失去读下去的勇气

3、学生的识图能力、读题能力与分析问题、解决问题的能力较弱。

4、解题过程写得不全面，丢三落四的现象严重。针对上述问题，需要采取的措施与方法是：

1、根据实际情况，对于中考升学有希望的学生利用课余时间做好他们的思想工作。并对他们进行面对面的单独辅导，增强他们的自信心，以此来提高他们的数学成绩。

2、结合自己的学习经验对他们进行学法指导和解题技巧的指导。

3、根据不同的学生情况，搜集典型题让他们单独做，并给予及时的辅导与矫正。

4、与其它任课教师联手一起想对策，指导学生读题的方法与分析问题，解决问题的方法。

初中数学二次函数教学的探讨 篇11

关键词：初中数学；二次函数；教学；探讨

一、强调二次函数的重要性

在开展二次函数的之前，教师首先应该让学生明白学习二次函数的重要意义，通过教师的引导，使学生重视二次函数的学习。虽然，二次函数的学习，相对更有难度，但听过教师的引导和学生的努力，依然可以达到对二次函数熟练应用的目的。例如，在学习二次函数问题中“最大面积是多少”这部分内容时，教师可以通过进行课前引导来向学生说明学习二次函数的重要意义。这部分内容，主要是通过让学生根据所给条件列出二次函数，来求出满足最大面积的条件。最大面积问题以及其他球最值问题都是与我们生活息息相关的内容。通过学习二次函数，可以使学生学会应用科学的方法，来解决生活中遇到的问题。

二、改变教学观念，调动学生的积极性

教学观念是教师教学的先导，教学观念的正确与否决定了教师整体教学思路是否正确，能否让学生真正掌握知识。在传统数学教学中，学生只是知识的接受者，缺乏自己独立的思考。在新课改的要求下，教师要转变教学观念，将课堂主动权交给学生，改变原有的灌输式教学，以启发式的教学为主要方式，引导学生主动进行思考，不仅重视学生知识的接受程度，也关注学生学习能力是否提高。在教学的过程中，要尊重每个学生的学习个性，尊重差异，为每位学生打造适合他们学习的模式。对于二次函数这部分较难的知识，转变教学观念实施新式教学有利于学生认真对待学习，努力进行探究，也能培养学生养成良好的思考习惯。除了教师的教学观念需要转变外，学生对学习的态度也是决定教学成败的重要因素。所以在设计二次函数的教学时，要能够抓住学生的兴趣点，使他们从学习中获得乐趣，才能将充足的热情投入到学习中来。数学本身是比较抽象的学科，为了使学生能够更加直观、具体地学习知识，教师在教学过程中就要合理运用多媒体技术，将图象和数字结合起来，让学生快速地理解相关内容。

三、数形结合方法的应用

在初中二次函数的教学中比较常用的方法是数形结合法：对形而言，数是抽象的概括；对数而言，形是直观的表达。利用数形结合的方式解答初中二次函数就是对数和形相互作用的灵活转换，可以帮助学生发现问题、分析问题，进而解决问题。例如在学习《二次函数的性质》时，为了帮助学生更好地理解函数的概念和性质，教师可以先画出函数图像，通过直观性的图像展现，让学生更好地观察到图像的开口方向、最高点和对称轴的位置。比如研究y=αx2（α≠0）的图像与性质，教师可以先让学生画出y=x2，y=2x2的图像，对图像的特点进行观察，随后画出y=-x2，y=-2x2的图像，让学生比较两组图像的特点，并找出与抛物线对称的直线。很多学生会在对称轴的方程表达上出现问题，这个时候教师应该及时对其进行点拨。在教师指点后，学生会发现对称轴横点坐标相同时，抛物线开口方向由α决定，如果α比0大，那么开口向上，反之开口向下。以上问题得到解决以后，就可以计算出最值：如果開口向上，最低点则为顶点，函数有最小值；反之，顶点为最高点，函数有最大值。

在初中二次函数的解题过程中，数形结合贯穿了解题的始末，所以教师必须教会学生如何对图形进行观察，通过描点的形式了解变量的变化规律，从而找到解决二次函数问题时数和形的对应。学生掌握了这种方法，就能够提高解题效率和准确率。

四、提出问题，让学生进行讨论探究

数学具有探究性以及实践性。在学习过程中，教师要培养学生的探究意识，在二次函数知识学习的过程中也是一样。教师可以根据生活中的实际现象向学生提出问题，让学生探究讨论。学生通过讨论分析解决问题后，会对这部分的知识印象特别深刻。要想让学生掌握函数知识，就需要将这些知识点进行展开探究，才能够深入挖掘其中的内涵。在课堂开始的阶段，教师可以采取提出问题的方式吸引学生的注意力。

例如，教师可以在课堂的开始阶段，提问：在生活中有没有看见过拱桥？这样贴近生活的话题，会引发学生的共鸣。当学生回想拱桥的形状之后，教师可以接着提问：现在有一座拱桥要跨过一条宽8m的河流，河中央支撑桥体的柱子为4m高，现在想要在距离河岸各2m的地方分别支撑一根柱子，那么这根柱子的高度因该是多少？这是一个涉及到实际生活的问题，学生可以根据教师的描述在脑海中形成画面，然后积极探讨和研究解决问题的方法。教师可以适当地将学生向二次函数的方向来引导。通过分析研究，学生发现可以将拱桥看成是二次函数，将河中央的柱子看成是对称轴，以河为x轴，柱子为y轴建立直角坐标系，那么可以首先求出二次函数的表达式，然后根据要求的柱子的横坐标求出柱子的高度。

五、结语

综上所述，加强对初中数学二次函数教学的研究分析，对于其良好教学效果的取得有着十分重要的意义，因此在今后的初中数学实践中，应该加强对二次函数教学的重视程度，并注重其具体教学方法与策略的科学性。

参考文献

[1] 银杰.新课程背景下初中函数有效教学设计研究[J].苏州大学学报.2014（09）：88-89.

[2] 吴亚敏.初中数学二次函数教学存在的困难及其教学对策研究[J].杭州师范大学学报.2015（02）：115-116.

[3] 曹程娟.新课程改革下初中数学二次函数教学中的新理念[J].赤子（中旬）.2015（01）：14-15.

二次函数教学的几个策略 篇12

二次函数是初中数学教学的重点、难点, 在中招考试中也占据着非常重要的地位。为此, 在初中数学教学中, 必须认真搞好二次函数教学, 为学生以后的学习打下坚实的基础。下面, 笔者结合教学实践, 就如何搞好二次函数教学, 谈些自己的体会和看法。

一、理清概念, 区分方程和函数

要想学好二次函数, 首先要理清二次函数的概念, 并在理清概念的基础上, 能区分方程和函数。为了帮助学生理解二次函数的概念, 教师可以巧妙引入生活中的实例。

例如, 圆形花园的半径为r, 其面积为S, 请写出圆形花园面积的表达式。这样的例子学生们并不陌生, 他们顺手就可以写出来:S=лr2。在这个式子的基础上, 教师引入二次函数的关系式:y=ax2+bx+c (c≠0) , 并说明形如上面的式子就是二次函数。这样就将二次函数的概念和生活紧密相连, 使原本非常神秘的二次函数不再神秘, 同时也引发了学生学习二次函数的兴趣。在学生彻底掌握概念的基础上, 教师还要将二次函数的定义域进行明确的界定, 让学生充分明白x和y之间的关系不单是方程式, 它还表达了两个未知数之间的变量关系。在上面两个式子中, r和x是自变量, S和y就是r和x的函数, S和r之间是函数关系, y和x之间也是函数关系。通过这样的引导以及函数关系式的互相比较, 学生就明白了方程式与函数之间的本质区别。

二、理解函数图象和函数解析式的关系

二次函数图象也是学习二次函数的重点、难点之一, 在学习的过程中, 教师应该充分认识到二次函数图象的作用, 通过引导学生绘制二次函数的图象, 加深对二次函数图象和解析式之间关系的理解。这样不但能够帮助学生理解二次函数的概念, 而且还可以培养学生的观察能力。教师要引导学生建立清晰的二次函数坐标图象, 在遇到任何二次函数时, 都能够在头脑中建立二次函数图象, 并且能够准确描述二次函数图象的顶点坐标、开口方向以及对称轴等内容。只有这样, 学生才能够真正掌握二次函数的本质特征, 从而紧紧抓住二次函数的主要特征, 变换各种角度对二次函数仔细进行观察, 找到解决问题的切入点, 从而轻松解决问题。

三、开阔思维, 提高推断能力

初中阶段是数学学习的关键时期, 也是逻辑思维能力初步建立和不断发展的关键时期, 而数学又是学生发展逻辑思维能力的基础学科, 为此教师要在二次函数教学过程中着重培养锻炼学生的推断能力。但是, 教师要充分认识到, 逻辑思维能力的培养是一个漫长的过程, 是在各种教学手段综合运用的基础上慢慢形成的。而在各种教学手段当中, 现代教学媒体的巧妙利用无疑是当前教学中最好的教学手段之一。无论是二次函数的概念, 还是二次函数的图象, 都是相当抽象的内容。特别是二次函数图象的建立, 更是难以靠教师描述和板书有效进行解决, 而利用多媒体教学手段就可以有效解决这一难题。适时利用多媒体, 不但可以让学生通过直观地观察图象理解概念, 引发学生学习二次函数的兴趣, 同时还可以有效增加整个课堂的知识容量, 从而不断提高学生的推断能力。

四、多样化手段并用

学生创造性思维能力的培养不是一蹴而就的, 也不是一种方法就能够解决的, 它必须依靠数学教师采取多样化的教学手段慢慢进行培养。因此, 在教学过程中, 教师要认真分析教材, 并在吃透教材的基础上分析究竟采用什么样的教学手段。切不可在没有进行认真分析的基础上多种教学手段一起上, 这样不仅无法达到教学目的, 还会使课堂混乱。为了加深学生对二次函数的理解, 教师可以通过多种教学手法展示二次函数的三种形式:一般式:y=ax2+bx+c (c≠0) 、顶点式:y=a (x+m) 2+n以及双根式:y= (x-x1) (x-x2) , 然后针对这三种形式的解析式以及图象变化进行对比、总结, 并且通过各种变式进行引申, 从而加深学生对不同二次函数解析式的理解。