随机过程浙江大学

随机过程浙江大学（精选8篇）

随机过程浙江大学 篇1

Stochastic Process 课程代码： 课程性质：专业基础理论课/必修 适用专业：信息计算、统计 开课学期：5 总学时数：56

总学分数：3.5 编写年月： 2007.5 修订年月：2007.7 执 笔：涂钰青

一、课程的性质和目的

本课程属于随机数学系列课程的组成部分。随机数学系列课程是非数学类研究生数学公共基础课程之一。随机过程是随机数学的一个高级组成部分，也是应用数学的基本研究对象之一，它研究随机现象的数学理论和方法。在自然科学、工程技术和经济金融领域有广泛应用，学会求解随机数学问题，是众多领域的研究生的最基本的数学素养之一。通过该门课程的学习，要求学生能较深刻地理解随机过程的基本理论、思想和方法，并能应用于解决实践中遇到的随机问题，从而提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。提高自己在建立随机数学模型、分析和解决问题方面的水平和能力。

二、课程教学内容及学时分配

本课程作为随机数学系列课程的组成部分，其主干内容包括随机过程的基本理论、思想和方法，教学内容分为五部分：随机过程引论、Poisson过程、Markov过程、平稳过程和Brown运动，以下对这五部分教学内容做出详细介绍。

第一章 随机过程引论(6学时)

本章内容：随机过程基本概念和例子

有限维分布和数字特征

平稳过程和独立增量过程

条件期望

矩母函数及生成函数

随机变量序列的收敛性

本章要求

1．了解参数集的定义, 理解随机过程的基本概念和例子；

2．了解有限维分布的概念，掌握有限维分布的计算及其数字特征； 3．理解严平稳和宽平稳的基本定义，掌握平稳独立增量过程的基本定义； 4．理解条件期望的概念, 熟练掌握条件期望的性质和计算；

5．理解矩母函数和生成函数的定义, 掌握用矩母函数来计算随机变量的某些数字特征； 6．了解随机变量序列的收敛性定义，理解均方收敛的定义。第二章 Poisson过程(10学时)本章内容：Poisson过程

与Poisson过程相联系的若干分布

非齐次Poisson过程

复合Poisson过程

标值Poisson

过程

空间Poisson过程

更新过程

本章要求

1．理解Poisson过程的基本定义，掌握满足Poisson过程的4个条件；

2．了解Poisson过程样本路径的阶梯函数服从指数分布，事件到达时间服从分布，理解等待时间的联合密度的计算公式；

3．理解非齐次Poisson过程的基本定义，掌握非齐次Poisson过程满足的条件； 4．了解复合Poisson过程的基本概念； 5．了解标值Poisson过程的基本概念； 6．了解空间Poisson过程的基本定义；

7．理解更新过程的基本定义，掌握更新过程的分布。第三章 Markov过程(14学时)本章内容：Markov链的定义和例子

互达性和周期性

常返与瞬过

Markov链的极限定理与平稳分布

分支过程

连续时间Markov链

纯生过程

生灭过程

Kolmogorov向后向前微分方程

本章要求

1．了解Markov链的基本定义和一步转移概率的定义，熟练掌握转移概率满足条件和计算； 2．理解可达、互达与周期的定义，理解非周期不可约的Markov链性质，掌握互达性的等 价关系、互达的周期和周期的基本性质；

3．理解常返和顺过的基本定义，理解零常返的概念，掌握常返的充要条件；

4．理解Markov链的基本极限定理，理解Markov链的平稳分布，掌握遍历的不可约Markov链及其极限分布之间关系的重要定理；

5．了解分支过程的基本概念，理解分支过程中群体消亡与生长到无穷的重要定理；

6．理解连续时间Markov链的基本定义及其转移概率，掌握Markov过程转移概率满足的条件； 7．了解纯生过程的基本概念，了解Yule过程； 8．了解生灭过程的基本概念和满足条件；

9．理解Kolmogorov向后微分方程和向前微分方程的表达式，理解Markov过程的性质。第四章平稳过程(10学时)

本章内容：平稳过程的定义和例子

遍历性定理

平稳过程的协方差函数

几个常见随机信号的协方差函数

功率谱密度

一般预报理论

平稳序列的预报

本章要求

1．了解周期平稳过程的含义，理解平稳过程的基本定义、严平稳和宽平稳随机过程、高斯过程和滑动平均序列；

2．了解遍历性的基本概念，理解均值遍历和协方差函数遍历，掌握均值遍历性定理和协方程函数遍历性定理；

3．理解协方差函数的基本性质；

4．了解振幅调制波、频率调制波和平方检波；

5．了解确定性时间函数的能量、能谱密度、功率谱的基本概念，理解平稳过程功率谱的概念，理解Wiener-Khintchine公式；

6．了解最小均方误差预报，理解最佳预报的基本含义；

7．了解平稳序列的预报的基本概念，理解自回归模型的线性最佳预报和滑动平均模型的预报。第五章 Brown运动(14学时)本章内容：Brown运动的定义

Brown运动的性质

随机积分

随机微分

关于Brown运动的积分

常系数线性随机微分方程

n阶常系数线性随机微分方程

Ito微分公式

一般随机微分方程简介

Brown运动的其他一些应用

本章要求

1．了解Brown运动的物理含义，理解Brown运动的基本定义； 2．了解Brown桥过程的含义，理解Brown运动的基本性质；

3．了解随机积分、随机微分的基本定义，理解Brown运动的积分及其计算；

4．了解随机微分方程引入的物理背景，理解一般常系数线性随机微分方程和n阶常系数线性随机微分方程； 5．了解Ito微分公式的金融背景，理解Ito微分公式；

6．了解扩散方程，理解Black-Scholes公式及其在金融中的应用； 7．了解Donsker定理、反正弦律和Brown桥在经验分布函数中的应用。

三、课程教学的基本要求

随机过程是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。是一门应用性很强的学科，教学上注意引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，使学生掌握处理在工程、经济管理、生命科学、人文社科以及科学研究中出现的随机问题的数学方法，强调注重理论联系实际的教学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力，通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基本原理解决某些实际问题。

课堂教学采用和现代化的教学手段结合的形式，利用多媒体教学手段效率高的特点，结合传统板书的讲授形式。

（一）课堂讲授

由于本课程有其独特的数学概念和方法，并大量向各学科渗透并与之结合成不少边缘学科，其教学方式应注重启发式、引导式，课堂上应注意经常列举概率在各领域成功应用的实例，来联系已学过课程的有关概念、理论和方法，使同学加深对本课程的基本概念、基本理论和基本方法的理解。

（二）习题课

同时配合理论教学需要，习题课以典型例题分析为主，并适当安排开阔思路及综合性的练习及讨论，使同学通

过做题既加深对课堂讲授的内容的理解，又增强运用理论知识建立数学模型、解决实际问题的能力。

（三）课外作业

课外作业的内容选择基于对基本理论的理解和巩固，培养综合计算和分析、判断能力以及计算能力。习题以计算性小题为主，平均每学时3~6道题。

（四）考试

考试采用闭卷的形式，题型包括基本概念，基本理论的选择题，真空题题型和分析计算题。总评成绩：课外作业，平时测验，实验占30%；期末闭卷考试占70%

四、本课程与其它课程的联系与分工

先修课程：数学分析

高等代数

概率论、数理统计等 后续课程：时间序列

统计的预测与决策等

五、建议教材及教学参考书

随机过程浙江大学 篇2

为了适应当代科技的突飞猛进, 社会对科研能力需求的提高, 近年来, 许多高等院校从教育理念、教学内容、教学模式、教学手段等方面进行了有益的探讨和研究, 并取得了显著的成绩。笔者近几年在讲授这门课时, 为了培养学生的学习兴趣, 培养学生的创新性和结合实际工程的动手操作能力, 也在不断努力地进行尝试和探索。考虑到随机过程这门课本身的特点以及在教学过程中反映出的一些具体问题, 有必要对随机过程课程的教学进行改革。下面从几个方面进行说明。

1 教学课时

课时安排较少, 但教学内容又不能随意减少, 这样教学进度必然加快, 加之一部分学生由于数学基础较为薄弱, 一下子接受过多信息, 难以消化。久而久之, 学习就处于被动状态, 很难跟得上教学计划;还有一部分学生虽说基础较好, 但练习很少, 对基本概念的理解不够, 不会灵活应用所学的定理。由于没有正确的学习方法和良好的学习态度, 不能做到及时地总结、分析和对比所学内容, 对所学知识更谈不上融会贯通了, 课堂上可能似乎已经听懂了, 但真正到分析问题和解决问题的时候就无从下手。

2 教学资源

为了更好地讲授这门课, 本方向教师不仅要做到严谨治学、规范教学, 还应不断加强业务学习, 不断更新知识, 改善知识和技能结构, 了解本方向知识的前沿性, 以适应当代教学发展的需要。为了达到此目的, 可在每学期开设学习讨论班, 加强教师之间的交流学习, 不断充实和提高自己的学术水平, 提高随机过程课程的教学水平。并要积极参加各种学术会议, 开阔自己的视野, 营造学术氛围。以期通过加强师资队伍建设, 提高教师业务水平, 提高教师的素质, 达到提高课程教学质量的目的。

3 教学内容

所讲授的内容应该以培养学生应用理论知识的能力和创新性能力为目标。教师应根据不同专业对随机过程课程的要求, 制定相应的教学计划, 调整教学内容, 根据不同专业学生的实际情况, 把握教学的广度和深度。新授的内容, 特别是选取的案例要能够激发学生的学习兴趣, 激发学生的求知欲望, 达到通过启发学生思维, 运用科学探究过程和随机思想方法培养学生的学习能力的目的。

4 成绩评定

对基础知识和理论知识可以采用传统的考试方法, 但这并不能反映出一个学生的实际水平, 可将上机操作纳入考试成绩, 以鼓励学生平时多练习软件操作, 提高学生运用知识的能力和创新能力。改变以前以课堂纪律、平时作业为依据的方式评定学生的平时成绩, 而主要是根据学生参与讨论班、课堂回答问题、每个章节学完后提交的读书心得或小论文等成绩来综合评定。

总之, 教学改革是一项长期而复杂的系统工程, 不可能一蹴而就, 以上仅是我们在教学研究以及教学过程中的一点小体会, 还有许多实际工作需要进一步的研究和探讨。随机过程的教学改革任重而道远, 需要教育工作者坚持不懈, 需要学校、教师、学生三方共同努力和配合。

摘要：随机过程是研究随机现象的数量规律性的学科。它涉及到自然科学、社会科学的几乎所有的分支, 在包括工、农、医、科技、国防、经济、金触以及管理等领域有着广泛的应用。鉴于随机过程课程概念多、理论性抽象、课时较少, 导致教学效果不理想, 学生学习积极性不高等问题以及学生的反馈意见, 在教学课时、教学资源、教学内容、考核方式等方面提出探讨, 旨在改善教学效果, 提高学生学习兴趣、激发学生潜能, 奠定扎实的基础功。

关键词：教学改革,教学课时,教学资源,教学内容,考核方式

参考文献

[1]刘次华.随机过程及其应用[M].北京:高等教育出版社, 2004.

[2]薛冬梅.《随机过程》教学改革研究与实践初探[J].吉林化工学院学报, 2010, (6) :54-55.

LTE系统随机接入过程研究 篇3

摘要：LTE系统中的随机接入是小区搜索完成后的第一步骤，也是终端和网络之间建立无线通信连接，保证终端能够发起并维持通信连接的必要过程。随机接入的目的在于实现上行同步、传输功率调整和上行资源请求。本文针对终端和基站侧的随机接入过程设计进行较为详细的分析。

关键词：LTE；竞争随机接入；非竞争随机接入

DOI：10.3969/j.issn.1005-5517.2016.2.008

1随机接入概述

随机接人的目的是进行上行同步、传输功率调整和上行资源请求，只有在随机接人过程完成后，终端才能和网络进行正常的通信。

LTE系统中，以下六种场景可以触发随机接入过程：

1.UE从RRC_IDLE状态开始初始接入，即RRC连接建立；

2.无线链路失败后的随机接入，即RRC连接重建；

3.切换过程：

4.UE处于RRC_CONNECED状态，有下行数据传输，且空口处于上行失步状态：

5.UE处于RRC_CONNECTED状态，有上行数据传输，且空口处于上行失步状态：

6.辅助定位，UE处于RRC_CONNECTED状态，网络利用随机接人获取时间提前量。

根据UE在发送前导码时，是否存在不同的UE同时发送相同前导码的可能，随机接入分为竞争随机接入和非竞争随机接入两种方式。

2随机接入

2.1竞争随机接入

竞争随机接人，是指终端发起随机接入前没有接收到来自网络分配的专用随机接入前导码.而是由终端自己随机选择前导码发起的随机接入。竞争随机接入适用于除辅助定位之外的其他5种场景。竞争随机接入过程分为以下4步完成，如图1所示。

1.消息1：发送随机接入前导码。UE通过发送随机接人前导码发起随机接入请求。在此之前，UE通过接收eNodeB发送的系统（广播）消息，来获得可用的随机接入前导码数量等信息。

2.消息2：随机接入响应。eNodeB接收到UE发送的随机接入前导码后，会向UE发送随机接入响应。随机接人响应包括：随机接入前导码标识、定时提前命令、上行授权、临时C-RNTI，以及退避指示等信息。

3.消息3：调度传输。UE接收到随机接入响应后，判断其中携带的随机接入前导码标识与自己发送的是否相同，如果相同，则根据其中携带的上行授权等信息进行消息3的发送。

4.消息4：竞争解决。eNodeB接收到UE的发送的消息3后，会向UE发送竞争解决消息，该消息中携带竞争成功的UE标识。

2.2非竞争随机接入

非竞争随机接入是UE根据eNodeB指示，在指定的PRACH信道资源上使用指定的随机接人前导码进行的随机接入。非竞争随机接入适用于切换、有下行数据传输和辅助定位3种场景。非竞争随机接入过程分为以下3步完成，如图2所示。

1.消息0：随机接入指示。随机接人指示携带UE发起非竞争随机接人使用的随机接入前导码等信息。

2.消息1：发送随机接入前导码。UE通过接收eNodeB发送的随机接人指示，来获得随机接入前导码和用于发送随机接人前导码的PRACH信道资源信息。

3.消息2：随机接入响应。该消息与竞争随机接人情况下的随机接入响应相同。

3随机接入过程设计

3.1随机接入初始化

随机接入初始化由终端完成，在随机接入过程开始之前，需要由RRC层提供以下参数：

1.PRACH配置索引；

2.随机接人前导码数量、前导码组A的大小、组B消息功率偏移、组A消息大小、前导码消息3功率偏移；

3.随机接入响应窗口大小；

4.功率抬升步长；

5.前导码最大传输次数；

6.前导码初始发送功率：

7.基于前导码格式的偏移量；

8.Mss3 HARO传输的最大次数；

9.竞争解决定时器。

随机接入初始化过程如图3所示。

1.MAC层从RRC层获取相应参数，在随机接人过程中使用；

2.设置前导码传输计数器为1；

3.设置UE中的退避参数值为0ms：

4.进行随机接入前导码的选择。

3.2随机接入资源选择

随机接入前导码选择由终端完成。TD-LTE系统中，每个小区有64个随机接人前导码可用，eNodeB可以将其中的部分或者全部随机接入前导码用于竞争随机接入。用于竞争的随机接人前导码，可以被分为前导码组A和前导码组B两个码组。随机接入资源选择流程如图4所示。

3.3随机接入响应准备

随机接入响应准备由基站完成。当eNodeB接收到UE发送的随机接入前导码后，会为UE准备随机接入响应。随机接入响应的内容包括：随机接入前导码标识、定时提前命令、上行授权、临时C-RNTI，以及可能的退避指示。随机接人响应准备流程如图5所不：

3.4随机接入响应接收

随机接入响应接收由终端完成。UE在发送完随机接入前导码后，就等待接收eNodeB发送的随机接入响应消息，UE必须在随机接人响应窗口内接收随机接人响应消息。一条随机接入响应消息可以响应多个UE的随机接入请求，包含向多个UE发送的随机接人响应控制单元，随机接入响应控制单元通过不同的随机接入前导码标识区分。UE通过解析随机接入响应消息，根据其中是否携带了其在消息1中发送的随机接入前导码标识来判断是否接收到随机接入响应。

当UE接收到随机接入响应时，还不能确定随机接人响应就是唯一发送给自己的。因为随机接入前导码是在同一码组范围中随机选择的，不同的UE可能选择相同的随机接入前导码进行随机接入。这样的多个UE就会接收到同一个随机接入响应，而UE自己并不知道是否还有其他UE同时使用相同的随机接入前导码进行随机接入，所以，UE还需要通过随后的消息3和消息4来进行竞争解决。

随机接入响应处理流程如图6所示：

3.5竞争解决准备

竞争解决准备由基站完成。eNodeB在发送完随机接入响应消息后，就等待接收UE发送的消息3。消息3处理流程如图了所示。

3.6竞争解决完成

竞争解决由终端完成。UE在发送完消息3后，就等待接收eNodeB发送的竞争解决消息。

竞争解决处理流程，如图8所示。

初始接入场景中，UE之前并没有分配C-RNTI，在竞争解决成功后，UE在随机接入响应消息中接收到的临时C-RNTI升级为C-RNTI。

UE在发送完消息3后，就要立刻启动竞争解决定时器，并且在每一次重传消息3后都要重启这个定时器。UE需要在此时间内接收eNodeB发送给自己的竞争解决消息，如果直到竞争解决定时器超时都没有接收到竞争解决消息，则认为竞争解决失败。竞争解决失败后，UE则根据退避指示的时延确定下一次发起随机接入的时间，并在上次选择的前导码组中再次选择一个前导码进行下一次随机接入。

4小结

随机过程浙江大学 篇4

稳态随机过程激励下基于首次超越破坏的结构优化设计

把结构系统动力可靠性分析与最优化设计结合起来,以结构系统的最小质量为目标函数,给出了考虑在平稳随机过程激励下多自由度线性系统总的可靠性的结构优化设计方法.运用谱分析理论,推导了结构系统在平稳随机过程激励下响应的统计特征,同时结合首次超越破坏的Possion模型计算结构系统的.可靠性,最终采用广义乘子法得到结构系统设计变量的最优值.计算结果表明该方法是可行的.

作 者：田四朋 任钧国 张书俊 作者单位：国防科技大学航天与材料工程学院,湖南,长沙,410073刊 名：国防科技大学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF NATIONAL UNIVERSITY OF DEFENSE TECHNOLOGY年，卷(期)：200224(5)分类号：O342关键词：随机过程 可靠性 优化

随机过程浙江大学 篇5

“整个面试过程都是用英文进行的。”麻宇慧告诉记者，面试过程共20分钟，教授向考生提出的问题都比较简单，当年她的主考老师仅仅问了例如“你为什么报考这个专业啊？”“对这个专业了解多少？”等等与学科有关的问题。最特别之处是面试中有五分钟以上是让考生向教授提问：“这是让我们意想不到的，起初还有点发蒙。”宇慧笑着说。

宇慧是理工类考生，20她的高考成绩是625分，英语成绩为135分。这样的成绩当年可以令她选择内地很多名牌高校。“这样的分数也没拿到全额奖学金。”宇慧以625分的成绩享受半额奖学金，即每年5万人民币的生活费补助。此外，她还需自行交纳每年8万元的学费。由此可见香港科技大学录取时分的数要求。

“在学校里，听到的都是流利的英文。”这是宇慧刚到香港读书时的体会。

随机过程浙江大学 篇6

上海纽约大学校园活动日终于撩开了神秘面纱。23日，上海纽约大学第六场也是最后一场校园日活动在沪落下帷幕，校方也首次主动向媒体公布了活动细节——分组参加团队活动、模拟课堂、Q&A环节、面试、写作等，这些有别于国内高校的常规面试活动，让学生感觉过瘾。

校方主动公布细节

每组同学用意大利面和棉花糖搭建高塔，发挥想象力和创造力，并进行有效的团队沟通合作23日，校方首次主动向媒体公布了活动细节。每一组参与活动的学生都在规定时间内用意大利面和棉花糖搭建一座高塔，也有的用纸杯、筷子、气球、报纸等材料来搭建。从讨论、设计，到动手搭建，学生们既要充分发挥想象力和创造力，又要进行有效的团队沟通与合作。每组学生还被要求设计一样东西，比如背包、自行车或者一件可以帮助老年人的物品。校方强调，这个活动中，学生的观察能力、分析能力、思考问题的角度和方式、创造力、沟通能力等都是重点考察的方面。更有学生在他们的设计中融入了环保、节能等因素以及温馨的人文关怀。

为了让学生真正体验上海纽约大学的课堂，每场校园日活动还开设了8节左右的模拟课堂，涵盖物理、化学、数学、地理、历史、工程、法律、哲学、经济、管理、生物等不同学科。授课教授均来自上海纽约大学和纽约大学纽约校园、阿布扎比校园，其中包括纽约大学校长塞克斯通，上海纽约大学美方校长雷蒙、副校长兼教务长汪小京、文理学院院长卫周安等。十人左右的小班课堂上，学生们在教授的启发与引导下思考与讨论，表达自己的想法。教授和招生委员会则会根据学生课堂上的表现来观察他们的求知欲、学习能力、理解能力、批判性思考能力、语言表达能力等。

20分钟一对一面试

一对一的面试环节持续了20分钟，面试官通过与学生的交流，进一步考察学生各方面的综合素质以及他们在不同场合的表现。

还有写作环节则要求学生在一小时的时间内完成写作任务。与学生平时习惯的英语作文相比，该写作环节限制较少、形式灵活，着重考察学生的创造力、思考能力、英语写作能力等。甚至有同学用小说、剧本等不同形式来表达自己的观点，令人耳目一新。

上海纽约大学美方校长雷蒙表示：“学校希望招收聪明、有思想、学习成绩优秀的学生。但与此同时，他们还要有强烈的好奇心与求知欲，愿意去探索一切新鲜事物。中国和美国的大学在招生模式上有所不同，而上海纽约大学则结合了这两种教育模式的优势。”

来自上海的陈同学兴奋地表示，校园日活动不像考核，更像一场多人参与的游戏。轻松的氛围让参与者更加放松也更加享受其中，是一场无与伦比的体验。“校园日活动让我们在轻松愉悦的环境中展示自我，让老师观察我们是否适合上海纽约大学。”来自陕西的杜同学这样来描述他的心情。北京的闫同学则很放松，他说，参加校园日活动之后，自己觉得即使最后不能被录取，能有这样的体验也非常值得。校园活动日是双向选择平台

“校园日活动是上海纽约大学招生过程中一种全新的尝试。”

随机过程浙江大学 篇7

一、教学内容

我国水文学及水资源工程专业教育设置在水利工程或地理学一级学科, 专业划分较细, 一般开设“随机水文学”, 也称为“水文随机过程”课程, 少数学校在本科也开设这门课程。各校基本上以20 世纪90 年代的第一版和目前使用的第二版《随机水文学》为教材, 主要讲授[1,2]: (1) 绪论 (随机水文学体系) ; (2) 随机过程的基本方法; (3) 水文序列分析和随机模拟技术; (4) 线性平稳随机模型; (5) 季节性随机模型; (6) 多站随机模型; (7) 新型随机模型 (门限自回归模型、基于核密度估计的非参数模型、基于核密度估计的非参数解集模型和基于小波分析的组合随机模型) ; (8) 流域暴雨洪水系统随机模型; (9) 随机模型在水文学中的应用。另外, 台湾大学也开设“水文随机过程”课程, 课程的主要内容有: (1) 随机变量及其分布函数; (2) 抽样与抽样分布; (3) 参数估算; (4) 单变量随机模拟; (5) 假设检验; (6) 暴雨过程设计; (7) 地质统计学; (8) 二维变量模拟; (9) Gauss和Markov过程模拟, 条件模拟。国外一般在环境科学、地球科学、土木工程等学科设置水文水资源研究生教育, 主要有水文学、水力学及水文与水资源、森林水文学、流域管理与水文、土地与水资源工程、土壤与水资源工程、环境与水资源、环境水文等方向。由于研究特色不同, 课程名称有所差异。代表性的课程名称有“随机水文学”、“水文随机过程”、“水文时间序列模型”、“随机模型在水文水资源与环境工程中的应用”和“随机水资源技术”等。表1 列出了国外几所代表性院校课程的主要教学内容。

国内外院校教学环节的主要差异在于: (1) 国外院校课程教学由理论教学、作业、文献阅读、工程实例训练或项目研究、课堂汇报组成。国内院校课程教学则主要由理论教学、作业和计算机实习组成。相比较而言, 国内院校综合型学习、工程应用和研究训练较少。 (2) 从理论教学内容来看, 国外院校主要涉及了高等数理统计在水文中的应用, 单变量与多变量随机模型, 空间过程 (Markov随机场, 点过程) , 以及上述组合理论方法在水文、环境、水资源工程、气候变化和其他相关资源系统中的应用。国内院校理论教学内容基本上涵盖了课程的主要内容, 但是, 数理统计在水文中的应用设置在“水文统计”课程中讲授, 高维 (2 维以上) 变量模拟教学内容较少, 不包含空间随机过程, 学生缺乏文献阅读训练。

二、考核评定

国内外院校课程总学时一般设置为30—40 学时。国外院校理论授课学时相对较少, 但却给予了学生文献阅读、研究建议书和课堂汇报等训练环节, 学生获得研究和解决结合工程实际问题的时间较多, 提高了学生独立解决问题能力, 培养了学生的创新能力。因此, 学生获得该门课程的学分, 往往需要花费较大的精力。课程考核由考试 (50%—60%) 、作业 (20%) 、研究建议书和课堂汇报 (20%—30%) 组成。相比较而言, 国内院校学生主要以理论课程学习、作业为主, 课程考核由考试 (70%—80%) 、计算机实习和作业 (20%—30%) 构成。

三、课程教材

20 世纪80—90 年代, 丁晶和邓育仁在吸收国外随机水文学体系的基础上, 成功地应用随机模型研究了我国典型流域径流、暴雨和降水序列的随机模型, 编著了国内第一本 《随机水文学》, 1988 年由成都科技大学出版社出版。1997 年, 丁晶和刘权授根据《1990—1995 年高等学校水利水电类专业本科生、研究生教材选题和编审出版规划》, 编写了由中国水利水电出版社出版的第一版《随机水文学》, 全书共分9 章, 系统地介绍了随机水文学的基本原理、分析方法和计算模型, 是国内大多数院校学习“水文随机过程”课程的主要教材。之后, 2008 年, 王文圣、丁晶和金菊良根据随机水文学的最新发展和水文水资源专业的教学要求, 编写了《随机水文学》 (第二版) , 由中国水利水电出版社出版, 作为普通高等教育“十一五”国家级规划教材, 至今被广泛地用于学习“水文随机过程”课程的通用教材。1997 年, 王志毅, 周刚炎翻译了印度Roorkee大学水文系N.K.Goel博士在联合国教科文组织倡导的国际水文研究班讲义《Stochastic Hydrology》[3], 由黄河水利出版社出版了《随机水文学》, 给出了一些计算实例和计算程序。包括水文过程的概率模拟与实例研究, 水文过程的随机模拟, 水文资料的序列生成, 区域洪水频率分析, 部分历时系列洪水频率分析, 洪水预报, 枯水径流预报, 水文学中的风险和可靠性概念与有关项目的附加说明等内容。国外院校一般没有通用的教材使用, 一般是授课老师根据专业和自己研究领域授课, 指定一些专著作为学生学习材料。代表的学习材料有[4,5,6,7]: (1) Vujica M.Yevjevich于1972 年出版的《Stochastic processes in hydrology》。该书系统地介绍了水文过程的基本概念与分类, 自相关与滞时互相关, 谱与互谱分析, 水文序列的极差分析, 基于游程理论的水文序列分析, 水文序列的暂态成分, 水文序列的离散分析, 水文的计算技术与实验方法。 (2) 1980 年, J. D.Salas, J. W.Delleur, V.Yevjevich, W. L. Lane合著了《Applied modeling of hydrologic time series》。主要包括水文序列特性, 时间序列的统计原理与技术, 自回归模型, 自回归滑动平均模型, 差分自回归滑动平均模型, 水文时间序列的多变量模型, 解集模型, 随机模型应用的若干问题。 (3) N. T. Kottegoda于1980 年出版了《Stochasticwater resources technology》。包括引言与气候, 水文时间序列分析, 概率函数及其应用, 线性随机模型, 谱特性及其模型, 洪水的统计处理分析, 概率论在水库蓄水中的应用, 系统工程中的随机规划法, 应用决策理论等内容。 (4) 1993 年, J.B.Marco, R.Harboe和J.D.Salas出版了《Stochastic hydrology and its use in water resources systemssimulation and optimization》。全书分为随机水文学理论和应用两部分。其中, 理论部分包括随机模型在水资源中应用概况, 随机模型建立的哲学基础, 水文数据生成的单变量模型, 水文数据生成的多变量模型, 聚集与解集模型, 水文中ARMAX和转换函数模型, 时间降雨随机模型———极值事件的估算和预测, 随机模拟和预测, 随机水文学在水资源中的应用和误用问题, 随机水文学和径流预测的一些问题思考。应用部分包括时间序列模型在典型区域气候研究中的应用, 月径流随机模型的概念基础, 一个非线性、非平稳模型在得州含水层水量预测中的应用等。上述国外这些学习材料不但在知识面范围和深度方面超过国内教材, 而且一些书籍还包含详细的应用实例。

四、课程教学改革策略

根据水文学及水资源工程专业教育特点, 结合国外“水文随机过程”课程的最新发展, 笔者提出以下教学改革措施。

(一) 整合教学内容

根据专业培养和提高研究生科研能力要求, “水文随机过程”课程教学内容设置为: (1) 单变量水文气象序列模拟计算回顾; (2) 基于copula函数的多变量水文气象序列模拟计算; (3) 水文随机过程原理与方法; (4) 随机差分方程; (5) 单站年与季节数据随机模型; (6) 多站年与季节数据随机模型; (7) 地质统计基本原理; (8) 空间过程; (9) 新型随机模型 (门限自回归模型、基于核密度估计的非参数模型、基于核密度估计的非参数解集模型和基于小波分析的组合随机模型) ; (10) 随机模型在水文水资源和环境中的应用。

(二) 优化教学环节

吸收国外院校课程教学模式, 增加中英文文献阅读、工程实例训练或项目研究、课堂汇报等环节。针对线性平稳、季节性和多站等随机模型的特点, 每一种计算模型指定一篇中文或英文文献, 要求学生理解模型的应用步骤, 完成相应的作业。在此基础上, 利用学校文献库资源, 要求学生总结这些模型的最新研究进展, 引导他们进行相应的探讨和思考。课程讲授结束后, 选取典型流域洪水、暴雨、降水、径流和干旱事件的随机模型应用作为工程实例应用或项目研究训练项目, 供学生选用。要求学生完成文献资料综述、问题的提出、解决的思路与方法、数学建模、计算机编程求解、结果与讨论、制作PPT演示文稿等内容, 培养学生解决分析问题、模型建立与求解能力、计算机语言的编程能力和语言表达能力, 也使学生通过相互交流达到共同提高的目的。

(三) 完善考核评估

教学过程合理的监督和评价是保证研究生教学质量的重要措施。传统考核方式虽然在传授知识、学生掌握基本概念和方法等方面具有一定的优势, 但是, 却很难充分反映学生的能力。因此, 多方位评价学生的研究和实践能力至关重要。本课程在吸收国外给予学生较大的自主学习空间、充分展示学生能力的优点基础上, 将文献阅读、工程实例训练、项目研究、课堂汇报纳入成绩评定考核, 课程成绩分配如下:成绩= 理论笔试 (30%) +工程实例训练或项目研究书 (60%) +PPT演示汇报 (10%) 。这种考核方式目的是激励学生参与实际问题的研究和解决, 调动他们学习积极性和主动性, 培养创新能力。

根据水文学及水资源工程专业培养方案, 总结和分析了国内外“水文随机过程”课程教学内容、成绩评定和代表性的学习材料, 提出了相应的教学内容、教学环节与考核评估。与现有课程教学内容相比, 增加了多变量水文气象序列模拟计算、空间过程与地质统计基本原理等;吸收国外院校课程教学模式, 增加中英文文献阅读、工程实例训练或项目研究、课堂汇报等环节, 其目的是增强学生毕业后从事水文分析计算与研究工作的能力, 以期完善现有“水文随机过程”课程的教学体系。

摘要：研究生课程教学体系是创新人才培养的核心环节。文章分析了中外“水文随机过程”课程教学内容、考核评估和代表性教材, 并根据水文学及水资源工程专业硕士研究生培养方案, 结合国外本课程的最新发展, 探索了教学内容、教学环节与考核评估等措施, 以期完善现行课程教学体系。

关键词：水文随机过程,研究生课程,教学体系

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随机过程浙江大学 篇8

关键词 期权定价;随机波动率;OU过程

中图分类号 F830.9 文献标识码:A

1 引 言

期权定价理论是现在金融理论的核心内容,主要的革命性成果是Black和Scholes(1973)的BlackScholes期权定价公式^[1].标的资产的价格的波动率是用来度量一定时间内,标的资产价格变动的不确定性,它是影响期权价格的重要因素,是期权定价模型中重要的变量.BS期权定价公式假定波动率是常数,然而大量实证研究表明波动率是一个随机变量.Scott^[2]、Wiggins^[3]、Renault和Touzi^[4]等人已经把BS模型推广到随机波动率的情形,但这些情形大多数没有给出解析解,并且需要使用数值分析方法得到期权价格.1987年,Hull和White^[5]提出著名的波动率平方服从几何布朗运动,利用Taylor展式,近似地给出了期权定价公式,在理论上产生了较大的影响,但还是没有给出精确的解析解.陈俊霞、蹇明^[6]在他们二人模型的假设下, 利用鞅方法, 推导出欧式期权定价的解析解.本文作者讨论了股票价格遵循指数OU过程,具有随机波动率的欧式期权定价的问题.

2 模型及若干引理

给定具有滤子的概率空间{Ω,F,Ftt≥0,P},其中滤子流Ftt≥0满足通常条件(完备、单调递增、右连续),F0是平凡的且FT=F.设市场上有两种资产,一种为无风险资产,称为债券,其价格过程p(t)满足微分方程:

dp(t)=p(t)r(t)dt,p(0)=1,

其中r(t)是瞬时利率(是无风险利率),则p(t)=e-∫t0r(s)ds.

另一种为风险资产(如股票),其价格过程S=(St)0≤t≤T满足随机微分方程

dSt=(μ(t)-αln St)Stdt+σ(t)StdBt,(1)

dσ2(t)=uσ2(t)dt+ξ σ2(t)dWt,(2)

其中S0=S>0,u,ξ为常数,μ(t)为时间t的确定性函数,σ(t)为股票的波动率,α为非负常数, B=(Bt)0≤t≤T和W=(Wt)0≤t≤T是Ft适应的、相互独立的布朗运动.

注1 当α=0时式(1)即为BlackScholes模型中的风险资产价格方程,当α>0时意味着当股票价格St上升到一定高度后,它使St有下降的趋势.此时模型称为指数OU过程^[7].

注2 由于波动率是不可交易资产,毫无疑问这里的市场模型是不完备的,因而等价鞅测度以及相应的价格过程是不唯一的,即不可能得到与投资者风险态度无关的唯一定价.关于如何选取一个恰当的鞅测度,可参阅文献[8].本文考虑当市场中鞅测度选定以后,如何进行期权定价.

令Xt=Ste-∫t0r(s)ds, 则X=(Xt)0≤t≤T为风险资产贴现价格过程,过程X具有微分

dXt=(μ(t)-r(t)-αln St)Xtdt+σ(t)XtdBt.

下面旨在给出等价鞅测度,定义过程Z=(Zt)0≤t≤T,这里

Zt=exp (-∫t0μ(s)-r(s)-αln Ssσ(s)dBs-12∫t0(μ(s)-r(s)-αln Ssσ(s))2ds).

引理1 E(ZT)=1,因而过程Z是P鞅.

证明 注意到过程B与W的独立性,由Liptser & Shiryayev^[9]的第6章第2节例题4可证E(ZT)=1,引理的第二个结论是显然的.

定义测度Q,使得dQ/dP=ZT,于是由引理1得出,Q是P的等价鞅测度.记BQt=Bt+∫t0μ(s)-r(s)-αln Ssσ(s)ds,由Girsanov定理可知:BQt是关于Q的布朗运动.若当前时刻为0时刻,由It公式知:St=Sexp {∫t0(r(s)-12σ2(s))ds+∫t0σ(t)dBQs}.(3)

引理2^[6] ∫t0σ(s)dBQs服从N(0,∫t0σ2(s)ds).

引理3^[10]记p(t,a,b;x)为随机变量∫t0exp (au+bBu)du的密度函数,对于x>0,有

p(t,a,b;x)=M(x)∫

SymboleB@ 0N(v)[∫

SymboleB@ 0y2ab2exp (-2b2x(y2+2ycosh(v)+1))dy]dv,

经 济 数 学第 27 卷

第2期朱利芝等:随机波动率下股价服从OU过程的期权定价

其中

M(x)=8(πb3x22πt)-1exp (4π2-a2t22b2t),N(v)=sin (4πvb2t)sinh(v)exp (-2v2b2t).

3 期权定价公式

定理1 股票价格服从式(1)和式(2),执行价格为K,到期日为T的欧式看涨期权在0时刻的价格V0为:V0=C(0,S)=∫

SymboleB@ 0SΦ(12σ2(0)x-ln(KS)+∫T0r(s)dsσ(0)x)p(T,u-12ξ,ξ;x)dx

-Ke-∫T0r(s)ds∫

SymboleB@ 0Φ(-12σ2(0)x-ln (KS)+∫T0r(s)dsσ(0)x)p(T,u-12ξ,ξ;x)dx.

证明由期权定价的鞅方法,执行价格为K,到期日为T的欧式看涨期权在0时刻的价格为

V0=C(0,S)=EQ[e-∫T0r(s)ds(ST-K)+]

=EQ[e-∫T0r(s)dsSTI{ST>K}]-Ke-∫T0r(s)dsEQ[I{ST>K}].(4)

而 ST>K∫T0σ(s)dBQs>12∫T0σ2(s)ds+ln (KS)-∫T0r(s)ds.

记Δ=∫T0σ2(s)ds,δ=12Δ+ln (KS)-∫T0r(s)ds,则

EQ[e-∫T0r(s)dsSTI{ST>K}σ(WS)]=∫+

SymboleB@ 0Sexp (-12Δ+x)12πΔexp (-x22Δ)dx=SΦ(Δ-δΔ)



由式(2)可得,σ2(t)=σ2(0)exp {(u-12ξ)t+ξdWt},从而由引理3,Δσ2(0)的密度函数为p(T,u-12ξ,ξ;x),因此,由全期望公式得

EQ[e-∫T0r(s)dsSTI{ST>K}]=EQ[EQ[e-∫T0r(s)dsSTI{ST>K}σ(WS)]]

=∫+

SymboleB@ 0SΦ(12σ2(0)x-ln (KS)+∫T0r(s)dsσ(0)x)p(T,u-12ξ,ξ;x)dx.(5)

同理可得

EQ[I{ST>K}]=∫+

SymboleB@ 0Φ(-12σ2(0)x-ln (KS)+∫T0r(s)dsσ(0)x)p(T,u-12ξ,ξ;x)dx. (6)

将式(5)和式(6)代入式(4)即得定理.

推论1 当ξ=0,u=0时,σ(t)=σ为常数,再假定r(t)=r为常数,可得到与定理相同条件下欧式看涨期权在0时刻的价格V0为:

V0=SΦ(12σ2T-ln (KS)+rTσT)-Ke-rTΦ(-12σ2T-ln (KS)+rTσT).

此公式即为BS公式.

推论2 股票价格服从式(1)和式(2),执行价格为K,到期日为T的欧式看跌期权在0时刻的价格P(0,S)为:

P(0,S)=EQ[e-∫T0r(s)ds(K-ST)+]

=Ke-∫T0r(s)ds∫

SymboleB@ 0Φ(12σ2(0)x+ln (KS)-∫T0r(s)dsσ(0)x)p(T,u-12ξ,ξ;x)dx

-∫

SymboleB@ 0SΦ(-12σ2(0)x+ln (KS)-∫T0r(s)dsσ(0)x)p(T,u-12ξ,ξ;x)dx.

推论3 (欧式看涨期权与看跌期权的平价关系)执行价格为K,到期日为T的欧式看涨期权与看跌期权在0时刻的价格之间有关系式:

C(0,S)-P(0,S)=S-Ke-∫T0r(s)ds.

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Option Pricing under Stochastic Volatility and Stock PriceDirven by Ornsteinhlenback Process

ZHU lizhi,MA Peng,YU Junwu

(College of Mathematics and Computational Science,Hunan university of Science and Technology,Xiangtan,Hunan 411201,China)

Abstract Undertheassumption that stock price process is driven by OrnsteinUhlenback process,the pricing formula of European option with Stochastic Volatility was derived by using martingale method,which generalizes theBS model.