苏科版七年级数学下册

2024-06-09 版权声明 我要投稿

苏科版七年级数学下册(推荐13篇)

苏科版七年级数学下册 篇1

最新苏科版七年级下册各章数学知识点总结

第七章平面图形的认识

(二)1.同位角:。

2.内错角:。

3.同旁内角:。

4.同位角相等,;内错角相等,;同旁内角互补。

5.两直线平行,;两直线平行,;两直线平行。

6.平行于同一条直线的两直线,垂直于同一条直线的两直线。

7.两条平行线的同位角(内错角)的平分线互相;两条平行线的同旁内角的平分线互相。

8.平移由两个方面所决定:平移的与平移的。

9.平移的两条性质:(1)平移不改变;

(2)图形经过平移后,平行(或在同一直线上),并且相等。

10.三角形的定义:。

11.三角形的分类

(1)按角分(2)按边分

12.三角形有关性质

(1)三角形的高、中线、角平分线都是。每个三角形都有条高、中线、角平分线,并且他们都分别相交于。

(2)三角形任意两边之和;任意两边之差。

(3)的两个锐角互余。

(4)三角形的一个外角等于。

(5)三角形的内角和等于,n边形的内角和等于,外角和等于。

第八章 幂的运算

1.同底数相乘。

2.同底数相除。

3.幂的乘方。

4.积的乘方。

5.零指数运算公式。

6.科学计数法一个数A=a×10,其中a的取值范围是,若A≥10,则n等于

若0<A<1,则n等于n

第九章 整式乘法与因式分解

1.单项式乘单项式

2.单项式乘多项式

3.多项式乘多项式

4.乘法公式(1)平方差(2)完全平方

5.因式分解:

要注意整式乘法与因式分解的区别,因式分解的左边是一个,右边是

6.提公因式法:

注意事项(1)提出的公因式要是公因式;(2)首项为负时一般要;

(3)提取公因式之后括号内的项数应该与相同。

7.因式分解的公式(1)平方差(2)完全平方

8.十字相乘法的原理:

9.因式分解的注意点

第十章 二元一次方程组

1.二元一次方程:

2.。一般的二元一次

方程有个解,特殊的也可能有个解或者。

3.二元一次方程组:

4.二元一次方程组的解:一次方程组有个解,特殊的也可能有个解或者。

5.二元一次方程组一般解法,消元法和消元法

第十一章一元一次不等式

1.等式的概念:

2.不等式的概念:。常见的不等号有。

3.一元一次不等式:。

4.不等式的基本性质:

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)。

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个,不等号的方向不变。

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个,不等号的方向改变。

(4)不等式的两边都乘以0,不等号。

(5)不等式的传递性。

5.不等式的解集:。

用数轴表示的注意点(1)左右,(2)空实心。

6.解一元一次不等式的一般步骤:。与解一元一

次方程相比较,最重要的区别是。

7.一元一次不等式组:。

8.解一元一次不等式组的一般步骤:

第十二章证明

1.定义:语言。

2.命题:与两部分组成。

叫假命题。

判断一个命题是真命题必须,判断一个命题是假命题只要,4.一个命题的条件和结论分别是另一个命题的命题,他的逆命题是真命题。

5.。

公理和定理都是命题。

苏科版七年级数学下册 篇2

一、主要教学流程

1. 情境创设

请同学们观察右边的四幅图片, 图片中哪些线互相平行?

教室内有哪些线是互相平行的?它们有什么共同的特征? (小组讨论, 为归纳平行线的概念做准备)

2. 认识平行

(1) 概念:在同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线。

(2) 表示:如图, 两条直线互相平行, 记作AB∥CD, 读作“直线AB平行于CD”。

(3) 画法:想一想, 小学里怎样用直尺和三角尺画平行线?

3. 探究性质

(1) 读图。观察地图并思考:

(1) 图中有哪些道路与建设路平行?利用前面学习的方法加以检验; (2) 过人民广场, 并与建设路平行的道路有几条?经过青年广场呢? (3) 过人民广场, 能否再修一条与建设路平行的道路?经过青年广场呢?

(2) 画图。如图, 点A、B是直线l外的两点. (1) 过点A画与直线l平行的直线。这样的直线能画几条? (2) 经过点B呢? (3) 通过画图, 你有什么发现?

(3) 归纳。学生思考、小组讨论, 尝试用语言来描述所发现的基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

(4) 应用。如图, D是AB的中点。

(1) 过点D画直线DE∥BC, 交AC于点E, 画直线DF∥AC, 交BC于点F;

(2) 在所画图中, 线段AE与EC、线段BF与FC有怎样的数量关系?用刻度尺或圆规检验你的结论。

4. 数学实验

(1) 图中AB与CD、BC与ED、FG与HI互相平行吗?

(2) 在方格纸中过点P分别画AB、BC的平行线。

二、设计策略与意图

1. 创设情境, 让学生在具体实例中感知平行。

对于平行线的概念, 小学里是通过实物、图片加以描述的, 未介绍平行线的表示方法, 还学过利用直尺、三角尺画一条直线的平行线。

基于小学已学过的平行的知识, 这里我们通过一组图片及寻找身边的平行线, 进一步丰富了对平行的认识, 唤起了学生对平行的回忆。

2. 遵循了从感性到理性, 定义平行线

小学教材里是这样描述的:像这样不相交的两条直线互相平行, 其中一条直线叫另一条直线的平行线.本课的教学中, 我们让学生思考所找互相平行直线的共同特征, 来归纳平行线的概念, 遵循了从感性到理性的认知规律, 深化了对两条直线互相平行的认识。

3. 在观察、操作、思考等活动中探索平行线的性质

这一部分中有四个环节:第一, 观察城市地图, 在读图的过程中, 让学生从生活实际中感知平行线的性质;第二, 将建设路看成直线l, 人民广场看成点A, 青年广场看成点B, 这样就转化为一个画图问题, 把上述实际问题抽象成数学问题, 在操作中思考, 让学生从数学内部感知平行线的性质;第三, 学生进行有条理的思考与表达, 尝试用规范的语言来描述所发现的基本事实;第四, 运用平行线的性质解决问题, 让学生体会基本事实在数学内部的运用。

4. 通过数学实验, 深化平行线性质的认识。

这里的活动分为3个层次, 第一, 用直尺、三角尺画平行线的方法检验图中的有关直线是否互相平行:第二, 通过观察、操作活动, 探索在方格纸中画平行线的方法;第三, 是数学实验活动的核心, 意在引导学生通过观察、操作、思考, 发现在方格纸中画平行线的一般方法。

这样的设计一方面基于学生在小学里已有的经验 (学过利用方格纸中的横线或竖线画平行线) ;另一方面, 在检验图中的直线是否平行的过程中观察其特点, 能引发学生新的思考, 发现在方格纸中画平行线的简便方法, 发现借助方格纸画平行线的本质就是平移。

三、两点感悟

1. 创设恰当的情境有助于学生理解数学。

《课标》指出, 应选用合适的学习素材, 介绍知识的背景;设计必要的数学活动, 让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等, 感悟知识的形成和应用。恰当地让学生经历这样的过程, 对于他们理解数学知识与方法、形成良好的数学思维习惯和应用意识, 提高解决问题的能力有着重要的作用。

对于七年级学生来说, 学生对图形的认识仅仅限于直观性的识图, 以前没有学习图形的表示方法、几何语言的表述和推理, 所以从实际情境中抽象出图形、概念、性质, 并用几何语言加以表述, 是比较困难的。因此, 教学中要以现实背景为素材创设情境, 让学生经历观察、操作、思考、推理等活动过程, 积累数学思维和实践活动的经验, 让学生亲身实践、感受, 掌握概念、懂得画法、尝试用几何语言表述, 有助于学生理解数学, 这是有效的学习方法。

2. 立足合情推理, 发展学生有条理的思考与表达。

合情推理是发现结论的一个有效途径。记得华东师大王继延教授说过, 培养学生在活动中从数学的角度进行思考, 直观地、合情地获得一些结果, 这是数学的根本, 是得到新结果的主要途径。

七年级的学生习惯于用小学里的直观来代替推理, 对几何语言的运用, 对文字语言、图形语言、符号语言的相互转化, 对探索、归纳、推理的必要性认识不足.因此, 教学中, 我们应引导学生观察、操作、实验, 其目的是为了获得抽象的规律, 发展空间想象力和推理能力。学生的认识过程应当是基于操作, 又高于操作, 经过抽象、概括活动, 归纳数学对象的特征, 发展有条理的思考与表达。

摘要:初学图形与几何时, 要尽可能创设学生熟悉的、感兴趣的实例作为认知背景, 让学生在情境中感知, 为学生提供较为充分的观察、操作、实验、思考等数学活动的机会, 让学生在操作中理解。

苏科版七年级数学下册 篇3

探索平行的性质

一、知识点归纳

这节内容跟上节内容一样,只是条件和结论互换了位置。本节为高考的重点,但是题目一般都不难,是给分的。

本节知识点归纳为三句话:

1、两直线平行,同位角相等。

2、两直线平行,内错角相等。

3、两直线平行,同旁内角互补。

例1:如图,a∥b,∠1=121°,求∠3的度数。

解析:∵a∥b,∴∠1、∠2是同旁内角,∴∠1+∠2=180°

∵∠1=121°,∴∠2=180°-∠1=59°

∵∠3是∠2的对顶角,∴∠3=∠2=59°。

例2:如图,BD平分∠ABC,ED∥BC,∠1=25°,求∠2、∠3的度数。

解析:∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠1=25°,∵ED∥BC,∴∠2=∠CBD=25°(内错角)

∵BD平分∠ABC,∴∠EBC=2∠1=50°

∵ED∥BC,∴∠3=∠EBC

=50°(内错角)

二、练习与提高

1、如图,AB∥CD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是【

A.∠1=∠3

B.∠2+∠3=180°

C.∠2+∠4<180°

D.∠3+∠5=180°

2、如图,∠1=40°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为【

A.160°

B.140°

C.60°

D.50°

3、如图,直解三角板的直角顶点落在直尺边上,若∠1=56°,则∠2的度数为【

A.56°

B.44°

C.34°

D.28°

4、下列说法中正确的是【

A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等

B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补

C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直

D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

5、如图,直线a∥b,∠1=120°,∠2=40°,则∠3等于【

A.600

B.700

C.800

D.9006、下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是【

7、一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若º,则的大小是【

A.75º

B.115º

C.65º

D.105º

8、如图,点D、E分别在AB、BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,则∠2=

°.

9、如图,直线a、b与直线c相交,且a∥b,∠α=55°,则∠β=

10、如图,AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,则∠2=

.参考答案:

1、D.

解析:

A、∵OC与OD不平行,∴∠1与∠3不相等(内错角)。

B、∵OC与OD不平行,∴∠2+∠3=180°不正确(同旁内角)。

C、∵AB∥CD,∴∠2+∠4=180°(同旁内角)

D、∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°

2、B.

解法一:如下图所示,∠1+∠2=180°,∴∠2=180°-∠1=140°

∵CD∥BE,∴∠B=∠2=140°(同位角)

解法二:如下图所示,∵∠1=40°,∴∠2=∠1=40°(对顶角)

∵CD∥BE,∴∠B+∠2=180°(同旁内角)

∴∠B=180°-∠2=140°

本题给出了两种解法,在平时的练习中一定要培养这种习惯,因为初中的题目比较灵活,一般都会有多种解法,只有各种解法都熟练了,在考场上才能做到灵活运用。

3、C.

解法一:如下图,∵直尺的两边平行,∴∠2+∠ABC=180°(同旁内角)

∠ABC=∠1+∠3=56°+90°=146°

∴∠2=180°-∠ABC=34°

解法二:如下图,试着用内错角解一下该题。

提示:见下图

4、D.

解析:A、B漏掉了关键词“平行”,应该是“两条平行直线”。

C,两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线应该互相平行,故C错。

证明略,请自己证明一下。

D正确,证明见下图:

∵a∥b,∴∠CAB+∠DBA=180°(同旁内角)

∵AG、BG分别是∠CAB、∠DBA的角平分线,∴∠GAB+∠GBA=90°

又∵三角形内角和为180°

∴∠AGB=180°-(∠GAB+∠GBA)=90°

∴AG⊥BG。

本题看似简单,实际上是由两道简单的证明题组成。所以对待平时的考试一定要彻底弄懂,尤其是选择题,没准有些选择题下次就变身为填空题或者证明题出现了。

5、C

解法一:∵a∥b,∠1=120°,∴∠1=∠4=120°(同位角)

∵∠4=∠2+∠3(三角形性质),∠2=40°,∴∠3=120°-∠2=80°

这种解法学了三角形才会做。

解法二:这种解法学了本节的能看懂

∵∠1=∠2+∠4(对顶角)

∠1=120°,∴∠2+∠4=120°

∵∠2=40°,∴∠4=120°-40°=80°

∵a∥b,∴∠3=∠4=80°(内错角)

6、B

解析:A、∵AB∥CD,∴∠1+∠2=180°(同旁内角)。

B、∵AB∥CD,∴∠1=∠3(同位角)

∵∠2=∠3(对顶角),∴∠1=∠2

C、AC∥BD才能得出∠1=∠2。这种错误很容易犯。

D、虽然AB∥CD,但是∠1和∠2没关系。只有当该梯形是等腰梯形时才∠1=∠2。

7、D。

解析:先根据AD∥BC求出∠3的度数,再根据AB∥CD即可得出结论:

∵AD∥BC,∠1=75°,∴∠3=∠1=75°,∵AB∥CD,∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°。故选D。

8、70°

解析:∵DE∥AC,∠1=70°,∴∠C=∠1=70°.∵AF∥BC,∴∠2=∠C=70°.

9、125°

解析:∵a∥b,∴∠1=∠α=55°,∵∠β+∠1=180°,∴∠β=180°-∠1=125°10、31°

解析:∵AB∥CD,∴∠EFD=∠1=62°

苏科版七年级数学下册 篇4

1.如图,过△ABC的顶点A作AE⊥BC,垂足为E.点D是射线AE上一动点(点D不与顶点A重合),连结DB、DC.已知BC=m,AD=n.

(1)若动点D在BC的下方时(如图①),求S四边ABDC的值(结果用含m、n的代数式表示);

(2)若动点D在BC的上方时(如图②),(1)中结论是否仍成立?说明理由;

(3)请你按以下要求在8×6的方格中(如图③,每一个小正方形的边长为1),设计一个轴对称图形.设计要求如下:对角线互相垂直且面积为6的格点四边形(4个顶点都在格点上).

2.如图,已知长方形ABCD中,AD=6cm,AB=4cm,点E为AD的中点.若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A

向点B运动,同时,点Q在线段BC上由点B向点C运动.

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,运动时间为t秒,设△PEQ的面积为Scm2,请用t的代数式表示S;

(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△AEP与△BPQ全等?

3.已知:如图,ΔABC中,∠B=60°,角平分线AD、CE相交于F。试说明

AC=AE+CD。

E

B CD

4.如图,在△ABC中,AC=BC,AC⊥BC,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF∥AC,试说明DG=FG

B A

F

5.如图①,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O.

(1)在图①中,你发现线段AC、BD的数量关系是什么;直线AC、B相交成角的度数是多少度.(2)将图①的△OAB绕点O顺时针旋转900角,在图②中画出旋转后的△OAB.

(3)将图①中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐第3题图 角,连接.AC、BD得到图③,这时(1)中的两

个结论是否成立?作出判断并说明理由。若△OAB绕点O继续旋转更大的角时,结论仍然成立吗?作出判断,不必说明理由.6.已知:如图,BD、CE都是△ABC的高.F是BD上一点,G是CE延长线上一点,∠FAB=∠G.(1)若∠FAD=∠FBC,试说明AG∥BC.(2)若BF=AC,试探索线段AF和AG的关系,并说明理由.A G

7.如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题:(1)如果AB=AC,∠BAC=90º.

①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为,数量关系为.

②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?

F

B图甲

D

F

B

第4题图

C

E

A

E

C

B

图乙

FEC

图丙

苏科版七年级数学下册 篇5

【学习目标】

1.回顾、思考本所学的知识及思想方法,并能进行梳理,使所学知识系统化.

2.丰富对平面图形的认识,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

【导学提纲】

梳理本知识:

1. 基本概念

2.位置关系 .

3.相关图形的性质.

(1)线段和直线的有关性质:

(2)余角、补角、对顶角的有关性质:

(3)平行和垂直的有关性质:

4.基本作图.(尺规作图)

(1)作一条线段AB等于线段a;

(2)作 等于 .

5.分类思想.

【反馈矫正】

1.完成本p172页复习题第1、2、3、4、5、7、8题

2.8°44′24″用度表示为_______,110.32°用度、分、秒表示为_______.

3.如果 与 互补, 与 互余,则 与 的关系是( )

A. = B.

C. D. 与 互余

4.在1点与2点之间,时钟的时针与分针成直角的时刻是1时______分.

5.如图,OE是∠AOD的平分线,OF⊥OD,垂足为O,

∠EOF=19°,求∠AOD的度数.

【迁移拓展】

完成本p172页复习题第9、11、14题

【堂作业】本p172页复习题第6、10题

整式

题2.1 整式时本学期

第 时日期

型新授主备人复备人审核人

学习

目标(1)了解单 项式 及单项式系数、次数的概念;

(2)会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

重点

难点重点:单项式及单 项式的系数、次数的`概念;

准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点:单项式概念的建立

流程师生活动时 间复备标注

一、导入新

回顾:先填空,再请说出你所列式子的运算含义。

1、边长为x的正方形的周长是 。

2、一辆汽车的速度是v千米/小时,行驶t小时所走过的路程为 千米。

3、如图正方体的表面积为 ,体积为 。

4、设n表示 一个数,则它的相反数是

看前图,尝试回答3 个问题

在小学,我们学过 用字母表示数。我们 可以用这种方法回答上面的问题。在本还会看到,我们不仅可以用字母 或含有字母的式子表示数和数量关 系,而且还可以将这样的式子进行加减运算。这些内容将为下一一元一次方程的学习打下基 础

二、新授

1、自学第54--55页,回答下列问题

完成思考的4个问题

什么是单项式,单项式的系数,次数?举例说明

归纳小结:数或字母的积的式子叫做单项式,单项式中数字因数叫做单项 式的系数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。

注意:单项式表示数字与字母相乘时,通常数字写在前面 ;系数、指数为1时,常省略不写。

完成56页练习1

2、自学第55页例题,回答 下列问题

独立完成例题,后订正答案

同一个式子表示的意义是否相同?

归纳小结:用字母表示数后,同一个 式子可以表示不同的含义。

3、完成56页练习2

三、堂达标练习

59页习题1

四、堂小结

1、单项式、单项式系数、单项式次数的概念

苏科版七年级数学下册 篇6

教学目标:

1.使学生掌握移项的概念,并能利用移项解简单的一元一次方程; 2.培养学生观察、分析、概括和转化的能力,提高他们的运算能力. 教学重点和难点

重点:移项解一元一次方程. 难点:移项的概念 教学手段

引导——活动——讨论 教学方法

启发式教学 教学过程

(一)、从学生原有的认知结构提出问题

1.等式的性质是什么?

2.什么叫一元一次方程?方程ax=b(a≠0)的解是什么? 3.(投影)解方程:

(让学生口答本题,发动其余学生及时纠正出现的错误,做到一题多用)我们已经学习了解最简单的一元一次方程ax=b(a≠0),今天学习把某些简单的一元一次方程化为最简的一元一次方程,从而求得其解.(教师板书课题:一元一次方程的解法(二)

(二)、师生共同研究解简单的一元一次方程的方法 例1 解方程3x-5=4.

在分析本题时,教师应向学生提出如下问题: 1.怎样才能将此方程化为ax=b的形式? 2.上述变形的根据是什么?

(以上过程,如学生回答有困难,教师应作适当引导)解:3x-5=4,方程两边都加上5,得 3x-5+5=4+5,即 3x=4+5,3x=9,x=3.

(本题的解答过程应找多名学生分别口述,教师严格、规范板书,并请学生口算检验)例

2解方程7x=5x-4.

(此题的分析与解答过程的教学设计可仿照例1重复进行)

针对例1,例2的分析与解答,教师可提出以下几个问题:

3.将方程3x-5=4,变形为3x=4+5这一过程中,什么变化了?怎样变化的? 4.将方程7x=5x-4,变形为7x-5x=-4这一过程中,什么变化了?怎样变化的?

(-5变为+5,并由方程的左边移到方程的右边;5x变为-5x,并由方程的右边移到方程的左边)我们将方程中某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.利用移项,我们可以将例2按以下步骤来书写. 解:7x=5x-4,移项,得7x-5x=-4,合并同类项,得2x=-4,未知数x的系数化1,得x=-2. 至此,应让学生总结出解诸如例

1、例2这样的一元一次方程的步骤,并强调移项要变号.

(三)、课堂练习

课后习题 1、2、3、(四)、师生共同小结

首先,采取师生一问一答的形式回顾本节课学习了哪些内容?采用了什么样的思维方法?在解题时需要注意什么?

然后,教师需指出,采用了将“未知”转化为“已知”的思维方法,这是一种非常重要的思维方法,它在后继课的学习起着非常重要的作用.同时再次强调移项要变号.

最后,教师可引申,若所给方程中的某一项或某几项有括号,我们应如何求出方程的解?(为下节课埋下伏笔,引出悬念,从而激发学生的学习兴趣)练习设计

思考题

解关于x的方程:

(1)ax=bx;(2)(a2+1)x=(a2-1)x. 作业:

苏科版七年级数学下册 篇7

2.4.1 有理数的加法与减法

◆知识平台

1.有理数的加法法则

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

(2)异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值.

(3)一个数同0相加,仍得这个数. 2.有理数加法的运算律

(1)加法交换律:a+b=b+a.

(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c). ◆思维点击

有理数的加法运算及简化运算:在进行有理数的加法时,首先应判断相加两数的符号是同号还是异号,选定有理数的加法法则,然后确定和的符号,最后进行绝对值的计算.

异号两数的加法运算:关键应首先判断两加数的绝对值大小,确定和的符号.若正数的绝对值较大,则和取正;若负数的绝对值较大,则取负;然后判断用谁的绝对值减去谁的绝对值.

注意:在有理数的加法中,和不一定小于每个加数. ◆考点浏览

1.有理数的加法运算.

2.利用运算律进行简便计算,考试中经常与其他运算结合在一起出现.

例 计算

(1)(-21)+(-31);(2)-15+0;

(3)(-111)+(+);(4)(-3)+0.3. 323 【解析】 按有理数的加法法则计算.

(1)原式=-(21+31)=-52;(2)原式=-15;

111-)=; 236131(4)原式=-(3-)=-3 31030(3)原式=+(九色鹿教育 九色鹿教育

◆在线检测

1.(+5)+(+7)=_______;(-3)+(-8)=________;

(+3)+(-8)=________;(-3)+(-15)=________; 0+(-5)=________;(-7)+(+7)=________.

2.比-3大-6的数为_______;上升20米,再上升-10米,则共上升_______米. 3.一个数为-5,另一个数比它的相反数大4,这两数的和为________. 4.(-5)+______=-8; ______+(+4)=-9.

5.若a,b互为相反数,c、d互为倒数,则(a+b)+cd=________. 6.若两数的和为负数,则这两个数一定()

A.两数同正 B.两数同负;C.两数一正一负 D.两数中一个为0 8.下列各组运算结果符号为负的有()

(+346513)+(-),(-)+(+),(-3)+0,(-1.25)+(-)557634 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.计算:(1)(-4

(4)│-7│+│-9

(7)(-22

九色鹿教育

21225)+(+3);(2)(-8)+(+4.5);(3)(-7)+(-3); 363367│;(5)(+4.85)+(-3.25);(6)(-3.1)+(6.9); 1519)+0;(8)(-3.125)+(+3).

814九色鹿教育

10.一位同学在一条由东向西的跑道上,先向东走了20米,又向西走了30米,能否确定他现在位于原来的哪个方向,与原来位置相距多少米?

11.存折中原有550元,取出260元,又存入150元,现在存折中还有多少元钱?

答案

1.略 2.-9 10 3.4 4.-3-13 5.1 6.D 7.B 8.D 9.(1)-111179(2)-4(3)-11(4)16(5)1.6(6)-10(7)-22 2621514(8)0 10.西10米 11.440元

苏科版七年级数学下册 篇8

1.认识三角形,会用字母表示三角形.2.知道三角形的各个组成部分,并会用字母表示.3.了解三角形的分类.4.知道三角形的性质.教学重点:认识三角形,会用字母表示三角形;三角形的性质.教学难点:了解三角形的分类.教学过程:

一、情境创设

1.举出一些生活中常见的某些三角形,如三角板;并观察书中的几副图,使学生初步感受三角形的存在.二、探索归纳

1.三角形的定义:

由3条不在同一直线上的线段,首尾依次相接组成的图形称为三角形.如右的图形就是一个三角形.2.三角形的各组成部分

边:组成三角形的三条线段.如右所示:线段AB、AC、BC就是三角形的三条边.顶点:三角形任意两边的交点.如右所示:点A、B、C均为三角形的顶点.通常情况下,我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形,在表示三角形时,三个字母之间并无顺序关系.如上图中,此三角形可以表示为△ABC,或△ACB或△BAC等.内角:三角形两边所夹的角,称为三角形的内角,简称角.例如△ABC中,∠A,∠B,∠C都是三角形的内角.边BC称为∠A所对的边,或顶点A所对的边,因此边BC也可以表示为a.那么边AB,AC呢?

3.三角形的分类

1)按角分

2)按边分

4.实验室

问:是不是任意三条线段都能够组成三角形?

答:不是.现在我们就来看一看三条线段满足什么条件才能组成一个三角形.请学生在课前准备好五条长度分别为3㎝、4㎝、5㎝、6㎝、9㎝的小木棒,现任意取出3根小木棒首尾相接搭成三角形.在教师的引导下让学生自己归纳总结,最后教师在此基础上补充完整得到:

三角形任意两边之和大于第三边

在△ABC中,根据两点之间线段最短,我们有点A到点B,C的距离之和要大于线段BC的长即AB+AC>BC.5.练习:

①在练习本上画出:

等腰锐角三角形;

等腰直角三角形;

等腰钝角三角形.②下列长度的各组线段能否组成一个三角形?

(1)15cm、10cm、7cm;(2)4cm、5cm、10cm;

苏科版七年级数学下册 篇9

1.会说出什么样的图形是全等图形;

2.理解全等图形的基本特征,掌握全等图形的识别方法;

教学重点:理解全等图形的基本特征,掌握全等图形的识别方法.

教学难点:全等图形的识别

教学过程:

一、情景设置:

我们身边经常看到“一模一样”的图形,比如两张由同一底片冲印出来的完全相同的照片,用两张纸重叠在一起剪出的两张窗花等,你还能举一些这样的“一模一样”的例子吗?

学生思考并回答,教师展示图片.

二、新课讲解:

1.问题:几何中,我们把上面所列举的“一模一样”的图形叫做“全等形”,那么我们怎么给“全等形”下一个几何定义呢?是:

(1)形状相同的两个图形?

(2)大小相等的两个图形?

(3)能够完全重合的两个图形?

讨论结果:能够完全重合的两个图形叫全等图形.

两个图形全等,它们的形状和大小都相同.

2.议一议

(1)用复写纸印出任一封闭图形;

(2)把两张纸叠在一起,用剪子随意剪出一个图形.

这样得到的两个图形有什么特征?这两个图形能够重合,它们的形状和大小都相同.

观察下面两组图形,它们是不是全等图形?

得出结论:全等图形的形状和大小都相同.

3.做一做

注意:把划分出的两个图形叠在一起应重合,通过数小正方形个数可知划分出的图形中应含有6个小正方.

二、小结:

苏科版七年级生物上册教案 篇10

一、藻类、苔藓、蕨类植物

1、藻类植物的主要特征:结构简单,有单细胞,也有多细胞,有的生活在淡水中,有的生活在海水中。没有根、茎、叶等器官的分化;细胞里有叶绿体,能进行光合作用。

2、藻类植物通过光合作用制造的有机物可以作为鱼的饵料,放出的氧气除供鱼类呼吸外,还是大气中氧气的重要来源。海带、紫菜、海白菜等可食用,从藻类植物中提取的碘、褐藻胶、琼脂等可供工业、医药上使用

2、苔藓植物大多生活在陆地上的潮湿环境中。

苔藓植物一般都很矮小,通常具有类似茎和叶的分化,但是茎中没有导管,叶中也没有叶脉,根非常简单,称为假根。根不能吸收水分,也不能不能运输水分和无机盐,所以苔藓植物的生命活动不能离开水。

苔藓植物密集生长,植株之间的缝隙能够涵蓄水分,所以,成片的苔藓植物对林地、山野的水土保持具有一定的作用。

苔藓植物的叶只有一层细胞,二氧化硫等有毒气体可以从背腹两面侵入细胞,从而威胁它的生存。人们利用这个特点,把苔藓植物当作监测空气污染程度的指示植物。

3、蕨类植物有根、茎、叶等器官的分化,而且还具有专门运输物质的通道——输导组织。蕨类植物不结种子,它的叶片背面有孢子囊群,可产生孢子,孢子是一种生殖细胞,在温暖潮湿的地方萌发和生长。

蕨类植物的经济意义在于:①有些可食用;②有些可供药用;③有些可供观赏;④有些可作为优良的绿肥和饲料;⑤古代的蕨类植物的遗体经过漫长的年代,变成了煤。

二、种子植物

1、种子的结构

菜豆种子:种皮、胚{胚芽、胚轴、胚根、子叶(2片)}

玉米种子:果皮和种皮、胚、子叶(1片)、胚乳

种皮可以保护里面幼嫩的胚。胚是新植物体的幼体,

由胚芽、胚轴、胚根和子叶组成。有的种子还有胚乳。

子叶和胚乳里有营养物质,供给胚发育成幼苗。

种子植物比苔藓、蕨类更适应陆地的生活,其中一个重要的原因是能产生种子。

种子植物包括两大类群:裸子植物和被子植物。

种子是裸露着的称为裸子植物;

种子外面有果皮包被着的植物称为被子植物(绿色开花植物)。

记住常见的裸子植物和被子植物(P.84页)

第二章被子植物的一生

被子植物的一生,要经历种子的萌发,植株的生长、发育、繁殖、

衰老和死亡的过程。

一、种子的萌发

1、种子的萌发环境条件:适宜的温度、一定的水分、充足的空气

自身条件:具有完整的有生命力的胚,已度过休眠期。

3、种子萌发的过程

吸收水分—→营养物质转运—→胚根发育成根,胚轴伸长,胚芽发育成芽,芽进一步发育成茎和叶。

(注意:首先突破种皮的是胚根,食用豆芽的白胖部分是由胚轴发育来的)

3、测定种子的发芽率(会计算)和抽样检测(P.93.94页)

抽样检测:是指从检测对象中抽取少量个体作为样本进行检测。

二、植株的生长

1、从根的顶端到生有根毛的一小段,叫做根尖。根尖是幼根生长最快的部位。

2、根尖的结构(从上到下):根冠、分生区、伸长区、成熟区。

4、幼根的生长

根生长最快的部位是:根尖的伸长区。成熟区的表皮上有根毛,根毛是吸收水分和无机盐的主要部位

幼根的生长一方面靠分生区细胞的分裂增加细胞的数量,一方面要靠伸长区细胞体积的增大。

5、枝条是由芽发育成的。幼叶发育成叶,芽轴发育成茎,芽原基发育成芽。植株的芽按照着生位置可分为顶芽和侧芽。芽中有分生组织,芽在发育时,分生组织的细胞分裂和分化,形成新的枝条。枝条是由幼嫩的茎、叶、芽组成的。

年轮反映了茎加粗生长的过程,加粗生长是茎的形成层细胞不断分裂和分化的结果。

6、根向下生长,从土壤中吸收水和无机盐,茎向上生长,并长出绿叶,通过光合作用制造有机物。

肥料的作用主要是给植物的生长提供无机盐。植株生长需要的营养物质:水、无机盐、有机物

植物生长需要做多的无机盐是:氮、磷、钾(缺乏症P.99页)。

缺硼的无机盐,油菜只开花不结果。

7、植物在不同时期需水量不同,同一植物的不同生长发育时期需水量也有很大差异

三、开花和结果

1、花的结构:(P.104页)

2、一朵花由花托、萼片、花瓣、雌蕊和雄蕊等组成

3、花的主要结构是雄蕊和雌蕊,雄蕊花药

里面有花粉,雌蕊下部的子房里有胚珠。

4、传粉和受精(P.104105页)

传粉:发育、花粉从花药中散放而落到雌蕊柱头

上的过程,叫做传粉

植物传粉的类型:自花传粉和异花传粉

胚珠里面的卵细胞与来自花粉管中的精子结合,形成受精卵的过程,称为受精。

5、一朵花的花粉,从花药散放出后,落到同一朵花的柱头上的传粉现象,叫做自花传粉。如小麦水稻

花粉依靠外力落到另一朵花的柱头上的传粉方式,叫做异花传粉。传粉的媒介主要是风和昆虫。

6、果实和种子的形成:子房发育成果实子房壁发育成果皮胚珠发育成种子受精卵发育成胚

7、人工辅助授粉当传粉不足的时候可以人工辅助受粉。

第三章绿色植物与生物圈的水循环

一、植物对水分的吸收和运输

1、根吸水的部位主要是根尖的成熟区,成熟区有大量的根毛。(意义:成熟区大量的根毛,使得根尖具有巨大的吸收面积,因而具有较强的吸水能力)

2、在根、茎、叶脉中有导管,它属于输导组织。所有的导管相互连接在一起,形成了水分运输的管网,根吸收的水和溶解在水中的无机盐通过这个管网被送到植物体的各个部分。

3、水分从活的植物体表面以水蒸气状态散失到大气中的

过程,叫做蒸腾作用。植物体内的水分是通过蒸腾作用

散失的。蒸腾作用主要是通过叶片进行的。

4、叶片的结构:表皮(上表皮和下表皮)、叶肉、叶脉组成。

表皮是由一层细胞组成的,在表皮上分布有气孔。气孔是植物

蒸腾作用的“门户”,也是气体交换的“窗口”,它是由一对半月形

细胞——保卫细胞围成的空腔。保卫细胞吸水膨胀,气孔张开;

保卫细胞失水收缩,气孔关闭。白天气孔张开,晚上气孔闭合。

5、蒸腾作用的意义:

①可降低植物的温度,使植物不至于被灼伤;

②拉动水分和无机盐在体内运输,保证各器官对水和无机盐的需要;

③提高大气湿度,增加降水,促进生物圈水循环。

第四章绿色植物是生物圈中有机物的制造者

1、天竺葵的实验

暗处理:把天竺葵放到黑暗处一夜

(目的:让天竺葵在黑暗中把叶片中的淀粉全部转运和消耗。)

对照实验:将一片叶子的一半的上下面用黑纸片遮盖

(目的:做对照实验,看看照光的部位和不照光的部位是不是都产生淀粉。)

脱色:几个小时后把叶片放进水中隔水加热

(目的:脱色,溶解叶片中叶绿素便于观察。)

染色:用碘液染色。

结论:淀粉遇碘变蓝,可见光部分进行光合作用,制造有机物。

2、凡是植物的绿色部分,只要细胞中含有叶绿体,就都能制造有机物。叶片是绿色植物制造有机物的主要器官

3、光合作用概念:绿色植物通过叶绿素捕获太阳光,利用光提供的能量,在叶绿体中合成淀粉等有机物,并且把光能转变成化学能,储存在有机物中,这个过程叫光合作用。

4、叶绿体既是生产有机物的“车间”,也是将光能转变为化学能的“能量转换器”。

5、植物运输物质的途径:导管:从下往上输送水分和无机盐

筛管:从上往下输送叶片光合作用产生的有机物到植物体各处的细胞,为细胞生命活动提供能量。

6、细胞壁的主要成分是纤维素;细胞膜的主要成分是蛋白质和脂质;细胞核中的DNA也是有机物。

7、光合作用意义:绿色植物通过光合作用制造的有机物,不仅满足自生生长、发育、繁殖的需要,而且为生物圈中其他生物提供了基本的食物来源。

第五章绿色植物与生物圈中的碳-氧平衡

一、光合作用吸收二氧化碳释放氧气

1、绿色植物通过光合作用制造有机物时,从外界吸收二氧化碳并释放出氧气。

2、了解英国科学家普利斯特利得经典实验(P.122页)

4、光合作用实质:绿色植物通过叶绿体,利用光能,把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物(如淀粉),并且释放出氧气的过程。(光合作用示意图是重点P.124页)

5、光合作用与生产生活关系:

①要保证农作物有效地进行光合作用的各种条件,尤其是光。

②合理密植,使作物的叶片充分地接受光照。

二、绿色植物的呼吸作用

1、有机物在彻底分解时不仅产生二氧化碳,还产生水。二氧化碳具有使澄清的石灰水变浑浊的特性来检验种子萌发时是否放出了二氧化碳。

2、、呼吸作用的概念:细胞利用氧,将有机物分解成二氧化碳和水,并且将储存在有机物中的能量释放出来,供给生命活动的需要,这个过程叫呼吸作用。

(原料)(场所)(产物)

3、呼吸作用是生物的共同特征,呼吸作用主要是在线粒体内进行,其实质就是有机物分解,释放能量。

4、呼吸作用意义:呼吸作用释放出来的能量,一部分是植物进行各项生命活动(如:细胞分裂、吸收无机盐、运输有机物等)不可缺少的动力,一部分转变成热量散发出去。

5、绿色植物通过光合作用,能不断消耗大气中的二氧化碳,有将产生的氧气排放到大气中,对维持生物圈中二氧化碳和氧气的相对平衡(简称碳-氧平衡)起到了重要作用。

2、呼吸作用与生产生活的关系:

①适时松土、及时排涝都是为了使空气流通,以利于植物根部进行呼吸作用;

②植物的呼吸作用要分解有机物,因此在储存植物的种子或其他器官时,要设法降低呼吸作用的强度,保持干燥和低温、减少含水量、降低氧气浓度、增大二氧化碳浓度等都可抑制呼吸作用。

4、光合作用和呼吸作用的区别和联系

光合作用呼吸作用

部位叶绿体线粒体

条件光有光、无光均可

原料二氧化碳、水有机物、氧气

产物有机物、氧气二氧化碳、水

能量变化储存能量释放能量

第六章爱护植被,绿化祖国

一个地区内生长的所有植物叫做这个地区的植被。

1、我国主要的植被类型:草原、荒漠、热带雨林、常绿阔叶林、落叶阔叶林、针叶林

2、我国植被面临的主要问题:

①植被覆盖率低;②对森林资源利用不够合理,伐优留劣,乱砍滥伐;③过度放牧使草场退化、沙化。

3、我国森林覆盖率:人均森林面积0.145公顷

4、1984年、1985年相继颁布了《中华人民共和国森林法》和《中华人民共和国草原法》。1月20日执行《退耕还林条例》。我国植树节:每年3月12日

苏科版七年级数学下册 篇11

1.使学生读完题后会说题,找出等量关系.2.鼓励学生主动探索,有了答案后,引导学生合作交流,择优.学习重点:理解题意,找出数量关系.学习难点:找出等量关系.教学过程

一、情境引入:

国庆长假期间,某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人,收旅行费200万元,其中一日游每人收费200元,三日游每人收费1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人?

二、探究学习: 1.尝试:

(1)有几个未知数?几个已知量?

(2)已知量和未知量之间的数量关系你能找到吗?(3)相等的关系是否明显?你找找.2.概括总结.

你能告诉我等量关系或方程吗? ① 人数等量关系 ② 钱数相等关系 3.板书:

解:设接待一日游旅客x人,三日游旅客y人

那么一日游共收费200x元,三日游共收费1500y元.由题意得xy2200

200x1500y2000000x1000

y1200 解这个方程组得 答:该旅行社接待一日游旅客1000人,三日游旅客1200人.4.典型例题:

1、为了保护环境,某学校环保小组成员收集废旧电池,第一天收集5节1号电池,6节5号电池,总质量为500g;第二天收集3节一号电池,4节5号电池,总质量为310g.一节一号电池和一节五号电池的质量分别是多少?

解:设一节一号电池的质量为xg,一节五号电池的质量是yg.由题意得5x6y500

3x4y310x70

y25 解这个方程得 答:一节一号电池的质量为70g,一节五号电池的质量是25g.5.想一想:今有鸡兔同笼 ,上有三十五头,下有九十四足 ,问鸡兔各几何? 设鸡x只,兔y只,根据题意得

6.巩固练习:

(1).七年一班共44人,现分成甲、乙两组参加学校活动.由于需要,现从乙组调了6人到甲组后,甲乙两组人数相等.问原来甲乙各多少人?

(2).小亮买了5本练习本和2支圆珠笔共花了5.5元.已知圆珠笔比练习本贵1元,问练习本和圆珠笔各多少元?

三、归纳总结:

解决实际问题,关键是理解题意,找出相等关系,建立方程.教学反思:本节课进行很顺利同学们积极性很高,通过谈论大部分同学能自行解决。

【课后作业】

班级 姓名 学号

1.现有邮票一打,已知面值为一元和两元的,总面值为50元,2元的邮票比1元的邮票多10张,问面值为一元和两元的邮票各多少张?

2.一长方形周长为24,现把长增加3,宽不变,周长变为30.问原来的长、宽为多少?

3.若甲数比乙数的2倍小3,且甲、乙两数的和是9,求甲、乙两数.x+y = 3①

2x+4y = 94

B组题:

苏科版七年级数学下册 篇12

教学目标:

1. 知道利用乘法分配律可以将多项式乘多项式的运算转化为单项式乘多项式的运算.2. 会进行多项式乘多项式的运算(其中多项式仅指一次式).3. 经历探索多项式乘多项式运算法则的过程,发展有条理地思考及语言表达能力.教学重点:多项式乘多项式的运算法则 教学难点:法则的探索及运用 教学方法:启发,引导式教学 教学用具:投影仪,三角板 课 型:新授课 教学过程:

一.情境创设

课前要求学生准备边长分别为a和c,b和c,a和d,b和d的长方形,课堂上学生动手拼大长方形,计算所拼图形的面积,并交流 做法.二.探索活动

参照课本,图9—4,思考问题.问题一:如何表示这个大长方形的面积?

发现:(ab)(cd)a(cd)b(cd)

c(ab)d(ab)acadbcbd

问题二:观察上述式子,如何计算(ab)(cd)?

问题三:如何进行多项式乘多项式的运算?

结论:

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.三.例题教学

例1计算:

(1)(a4)(a3);(2)(2x5y)(3xy).例2计算:

(1)n(n1)(n2);(2)(x4)2(8x16).注意:

应用法则时,应提醒学生不要漏项;

应用多项式乘法法则计算后,所得的积相加减时,应合并同类项.例3如图,长方形的长为(ab),宽为(ab),圆的半径为a,求阴影部分的面积.四.巩固练习

课本,练一练第1、2、3题.五.小结:(1)多项式乘多项式的运算法则;

(2)多项式乘多项式是如何转化为单项式的.六.作业:课本,第1、2、4题 七.板书设计:

多项式乘多项式

引题 例1 例3

苏科版七年级数学下册 篇13

探索平行线的性质

同步测试题

(满分120分;时间:90分钟)

一、选择题

(本题共计

小题,每题

分,共计27分,)

1.如图,已知a // b,∠1=68∘,则∠2=()

A.22∘

B.68∘

C.102∘

D.112∘

2.如图,∠1=72∘,∠2=72∘,∠3=70∘,求∠4的度数为()

A.72∘

B.70∘

C.108∘

D.110∘

3.小明把一块含30∘角的直角三角形如图放置在一块矩形纸板上,并测得∠1=20∘,则∠2的度数是()

A.20∘

B.30∘

C.40∘

D.50∘

4.如图AB1 // CBn,则∠1+∠2+∠3+⋯+∠n=()

A.540∘

B.180∘n

C.180∘(n-1)

D.180∘(n+1)

5.如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是()

A.∵

∠2=∠4,∴

AD//BC

(内错角相等,两直线平行)

B.∵

AB//CD,∴

∠4=∠3

(两直线平行,内错角相等)

C.∵

AD//BC,∴

∠BAD+∠ABC=180∘

(两直线平行,同旁内角互补)

D.∵

∠DAM=∠CBM,∴

AD//BC(同位角相等,两直线平行)

6.如图,则________度.()

A.70

B.150

C.90

D.100

7.如图,AC//DE,AB//DF,EF//BC,∠B=∠C,则图中与∠B相等的角(∠B除外)有()

A.5个

B.6个

C.7个

D.8个

8.如图,BC // DE,∠1=110∘,∠AED=70∘,则∠A的大小是()

A.25∘

B.35∘

C.40∘

D.60∘

9.如图,∠1+∠2=180∘,∠3=118∘,则∠4的度数是()

A.32∘

B.45∘

C.52∘

D.62∘

二、填空题

(本题共计

小题,每题

分,共计21分,)

10.如图,已知AB // DE,∠ABC=80∘,∠CDE=140∘,则∠BCD=________.

11.如图,将一张含有30∘角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上,若∠2=64∘,则∠1的度数是________.12.如图,DA平分∠BDF,∠3=∠4,若∠1=50∘,∠2=130∘,则∠CBD=________​∘.

13.已知∠AOB=40∘,过点B作直线BC//OA,过点C作直线OA的垂线,点D为垂足,若∠OCD=2∠OCB,则∠COB的度数为________.14.如图,四边形ABCD中,AB // DC,点E在CB延长线上,∠ABD=∠CEA,若3AE=2BD,BE=1,那么DC=________.

15.如图,直线l1//l2,∠A=135∘,∠B=85∘,∠1+∠2=________

​∘.

16.如图,Rt△AOB和Rt△COD,∠AOB=∠COD=90∘,∠B=30∘,∠C=50∘,点D在OA上,将图中的△COD绕点O按每秒5'​'的速度按顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第________秒时,边CD恰好与边AB平行.

三、解答题

(本题共计

小题,共计72分,)

17.如图,AF//DC,AD//BC,∠ABE=100∘,求∠CBF,∠A,∠C,∠D的度数.

18.如图,AF//DC,AD//BC,∠ABE=100∘,求∠CBF,∠A,∠D的度数.

19.如图,已知EF // AD,∠1=∠2,∠BAC=68∘,求∠AGD的度数.

20.如图所示,回答下列问题:

(1)∠1=∠2,能得到哪两条直线平行?说明理由;

(2)能否得到BF // DE?若不能,还需要添加一个什么条件?

21.如图,点E在线段AD的延长线上,BE、CD交于点F,AD // BC,∠A=∠C

(1)说明CD与AB的位置关系;

(2)如图2,若∠EDF、∠CBE的角平分线交于G,∠ABE=50∘,求∠G.

22.(1)如图①,AB // CD,试用不同方法证明∠B+∠D=∠E.

(2)如图②,AB // CD.∠B、∠D、∠E之间有怎样的数量关系?证明你的结论.

23.如图,已知AM // BN,∠A=60∘,点P是射线AM上一动点(与A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,交射线AM于C、D.(要有推理过程,不需要写出每一步的理由)

(1)求∠CBD的度数;

(2)试说明:∠APB=2∠ADB;

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