模型教案（推荐9篇）
一、教材分析
(一)教材的地位与作用
在新教材的每一章的后面都安排有一节活动课，这样安排一方面是巩固已学知识，使数学知识向生活和实践继续延伸，更重要的是为了体现课程标准所倡导的“有效的数学学习不能单独依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一重要思想。本节课是第三章“图形认识初步”后的一节数学活动课。通过本节活动课的学习，必将对培养学生用数学的眼光看待周围的世界，初步学会从数学的角度理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，改变学生的学习方式等方面产生积极的作用。为了使学生的数学学习密切联系现实世界，同时也为了激活学生和鼓动学生，我设计-了火车第五次提速和讲故事的呈现形式，来激发学生探究的积极性。从而使学生始终保持能动、活跃的思维和积极的探究状态。
(二)教材的重点难点
根据活动内容和课程目标的要求，确定本节课的重点为“通过活动，使学生体验发现问题，选择用数学的思想、方法思考问题，确定科学的策略去解决问题”。因为七年级的学生初步的空间观念尚未形成，形象思维能力的发展还不够的现实，确定本节课的难点为：探索圆柱体和四棱台展开图的画法和裁剪。
二、目标分析
根据课程标准和活动内容，结合学生的认知结构和年龄特点，从知识技能、学习过程、情感态度三个角度考虑，本节课制定以下教学目标：
(一)知识与技能目标
1.了解几何体与展开图之间的关系，能根据展开图判断和制作立体模型。
2.制作莫比乌斯带并探究其作用。
(二)过程目标
通过对火车模型的制作，让学生经历观察、抽象、比较、动手操作与交流等数学活动的体验，帮助学生积累数学活动的经验。学会学习、学会探索，发展应用意识。
(三)情感、态度与价值观目标
初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生的学习兴趣;感受数学活动充满着探索与创造，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
三、过程分析
根据数学课程标准的基本理念，结合初一学生的认知水平和年龄特点，本节课宜采用自主探究、分组合作与班级交流相结合的活动方式。
(一)课堂组织
把全班分成8个小组，指定组长一名，以小组为单位围坐在一起。出示小组活动情况的评比表。
数学活动评比表
以小组为单位进行评价。用得到“☆”的多少来评价各小组每项活动的情况，一项活动最多可得5星，得星最多的小组为本节课的优胜组。
(二)活动一：制作火车车厢模型
这个活动我准备分成问题背景、提出问题、解决问题、反思评价、拓展运用五个环节来完成。
1.出示问题背景
利用多媒体出示火车第五次提速的相关新闻，引起学生对新型列车的兴趣，接着电脑展示新型客车的图片。根据提供的素材，说明火车提速对列车的要求很高，进而让学生欣赏古今中外大量的火车车厢的不同设计。
为了体现学生学习的素材来源于生活实际，使课程具有时代精神，使学生的学习生活和现实世界密切地联系起来，极大地调动学生学习的主动性和积极性。
2.提出问题
依然根据提供的素材，告诉学生：明年的火车提速还要采用更先进的车厢，我们能不能也来为明年的火车提速做一点贡献?从而过渡到本节课要探究的课题：如何制作一个火车车厢的模型──长方体、圆柱体、四棱台型的车厢模型的制作，此时电脑展示三种车厢的图片。
因为七年级的学生发现问题并确定适合自己研究的问题的能力还不够，教师的指导作用就是“创设学生发现问题的情境，引导学生从问题情景中选择适合自己的探究课题”。
3.解决问题
请看第一种车厢：它对应着什么样的.立体图形?待学生正确回答后教师适时设问：我们手中的材料是平面的纸板。要想制作出相应的立体图形，你还记得平面图形与立体图形之间有什么关系吗?学生现有的知识已经对立体图形和它们的展开图有所了解。此时教师再以动画展示由立体图形得到展开图的过程和由展开图得到立体图形的过程，让学生进一步感受到要想制作立体模型，首先要了解它的展开图。
从而得出制作步骤一：了解立体图形的展开图。教师追问：“现在是不是就可以画展开图了?”问题由学生充分讨论，发表不同看法，直到形成相同的意见。
从而得出制作步骤二：了解展开图的特点。
制作步骤三：让学生动手画出相应的展开图;
制作步骤四：让学生动手操作，折叠展开图，得到立体模型，并用透明胶固定好。
主要是因为初中一年级的学生用数学的思想和方法解决问题的能力还有待培养，结合这一年龄特点，用问题串的形式引导学生完成第一个制作，有利于帮助学生形成解决问题的策略，同时也对帮助学生学会如何根据认识的需要去处理各种信息的方法，为找到适合自己的学习方法和探究方式起到很好的作用。
4.反思与评价
(1)交流
在组内或组间交流作品，在交流的过程中进一步完善制作。
(2)反思
电脑显示下列问题，让同组或不同组的学生之间、师生之间交流讨论：
①你喜欢今天的制作活动吗?
②你与同学合作，感觉愉快吗?
③制作过程中你最得意的是什么?
④制作过程中你遇到的困难是什么?你是怎么解决困难的?
⑤制作方法是否唯一?比较不同方法的优劣。
⑥制作立体模型的方法步骤是什么?
给学生充足的时间交流讨论，然后请两名学生全班交流。接着开始评价。此时教师出示评价标准，并根据标准把各组所得的“☆”贴在评比表上。
(3)评比标准设计有四个方面的内容：
①参与程度：制作2个模型得1个☆，3-5个模型得2个☆，6、7、8个模型分别获3、4、5个☆;
②小组自评：综合本组参与程度、合作精神、制作质量给予评定，最多2个☆，自评结束后选送一个模型参与班级交流评比;
③班级评价：对各组选送的模型由班级共同评价，最多5☆;
④教师评价：综合各组参与的积极性、主动性以及制作质量等给予评定，最多3个☆。
因为在实际学习过程中，学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法，所以这种方法是受具体情境制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限，不易产生迁移。因此应在学习后让学生反思学习过程，结合基本方法，引导学生在思维策略上回顾总结，对具体方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的一般数学思想方法。为后两个制作打下基础。
同时为了突出对学生积极的学习态度、动手操作的过程、合作交流的意识、创新精神和实践能力的评价，通过设计的几个问题，运用交流反思环节对活动过程进行定性评价，实现了评价指标的多元化;用得到☆的多少对活动结果等方面进行定量评价，实现了评价方法的多样化。用自评、互评、小组评、全班评、教师评相结合的评价方式，实现了评价主体的多元化。
5.拓展运用
让学生动手自主制作后两个模型。
教师应放手让学生自主制作、交流、讨论，教师深人到学生之中，小组指导或个别指导相结合。根据学生制作的情况决定介入的程度。作好展开图的动画演示适时播放。
为了实现“动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一思想，达到改变学生学习方式的目的。由于学生已经对长方体型的车厢完成了制作，归纳了方法，放手让学生操作、实践、交流、讨论，可以实现对所学知识的迁移、拓展。同时，探索圆柱体和四棱台型的车厢模型的制作是本节课的难点，给学生充分的动手时间、交流时间和探索时间有利于学生突破难点。
在两个模型制作结束后，教师出示下列问题供学生讨论交流：
(1)在制作过程中你遇到了什么困难?
(2)你是如何解决困难的?
(3)通过制作这两个模型，你又有了什么心得?教师在学生回答的基础上引导或点评。在学生讨论交流结束之后，组织学生按照刚才的评价方法进行评价。
——“弹簧振子”模型教案
授课教师：课题组成员 教学目标：
1.熟悉弹簧振子的基本知识
2.指导学生会根据物理“情、景”建构弹簧振子模型 3.会根据已建模型解决类弹簧振子模型问题 4.培养学生自主学习和建模能力 5.培养学生创新意识和交流合作学习能力 重难点分析：
1.根据物理“情、景”建构弹簧振子模型 2.根据已建模型解决类弹簧振子模型问题 建模思路：
问题——建模指导——形成模型——利用模型解决问题 计划课时：2课时 建模过程
复习弹簧振子的特点：如图1 1.弹簧振子的回复力满足F=-kx，所以做简谐运动时，“回复力”为振子运动方向上的合力。
2.简谐运动具有对称性，即以平衡位置为参考点，平衡位置两侧对称的点回复力、加速度、位移都是对称的。问题：
1.把一个小球挂在一个竖直的弹簧上，如图2，当它平衡后再用力向下拉伸一小段距离后轻轻放手，使小球上下振动。试证明小球的振动是简谐振动。
证明过程：假设在振动过程中的某一瞬间，小球在平衡位置上方，离开平衡位置O的距离为x，取向下的方向为正方向 设弹簧劲度系数为k，不受拉力时的长度为l0，即弹簧下端处在A位置。当挂上质量为m的小球平衡时，弹簧的伸长量为x0x，平衡位置在C处。由题意得
mgk(x0x)容易判断，由重力和弹力的合力作为振动的回复力，则回复力Fmgkx0kx，由于位移x与恢复力F方向相反，所以有Fkx。
建模指导：
从该例题中显示小球是作简谐运动。由弹簧的弹力和重力两者的合力提供回复力。虽然弹簧的弹力大小关于平衡位置不对称，但是回复力、加速度、速度、位移、大小关于平衡位置是对称的。
2.质量为m的物块放在弹簧上，弹簧在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.8倍，则物体对弹簧的最小压力是物重的多少倍？欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅最大为多少？
形成弹簧振子模型解决问题：
选物体为研究对象，画出其振动过程的几个特殊点，如图3所示，O为平衡位置，P为最高点，Q为最低点，A为原长位置。经判断，可知物体对弹簧的最大压力在Q处，Fmax1.8mgaQ（Fmaxmg）/m0.8g，物体对弹簧的最小压力时，在P处，根据对称性知aPaQ，aQ(mgFmin)/m，Fmin0.2mg，Fmin/mg0.2。欲使物体在振动过程不离开弹簧，物体的最高点应在A处，其距离O点的距离即为最大振幅，设振幅最大值为A′，am=g，劲度系数为k，得A′=1.25A。
利用弹簧振子模型解决实际问题：
3.如图4一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在下端接触地后直到最低点的一段运动过程（）
A.升降机的速度不断减小 B.升降机的加速度不断变大
C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功 D.到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值
利用模型解析：弹簧刚触地时升降机位置在A处，A为弹簧原长位置，升降机向下运动到最低点位置为B处，速度最大位置为O处（即简谐运动的平衡位置），则B为位移等于振幅位置。由振子的对称关系，由于从物体在A点时速度不为零，不难判断点A并非位移等于 2
振幅位置，与A点关于O点对称的点应在B点上方。在A点a=g方向向下，所以在B处a一定大于g，方向向上，从A点到O点过程是回到平衡位置过程速度增大，从O点到B点是远离平衡位置，速度在减小，A错，远离平衡位置恢复力增大，加速度增大，加速度增大，靠近平衡位置恢复力减小，加速度减小，B错，A到O过程速度增大，O到B过程速度减小，C对，由于OA小于OB，所以B点的加速度大于A点的加速度。
4.如图5所示，两木块质量分别为m﹑M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，将木块m压下一段距离后释放，它就上下作简谐运动。在运动过程中木块M刚好始终不离开地面（即它对地面最小压力为零）。
（1）则木块m的最大加速度大小是多少？（2）木块M对地面最大压力是多少？
利用模型解析：m做简谐振动，平衡位置为O，弹簧原长位置为A，假设木块在C位置时弹簧的弹力等于M的重力，此时M受到的地面支持力为零，Mgmg，这个加速度为最大值。当m运动到最低点B时，M对地mMgmg的压力最大，由对称得，此时m的加速度也为a方向向上，由牛顿第二定律得
m此时m的加速度为a弹簧的弹力为Mg2mg，弹簧对M的压力也为Mg2mg，以M为对象，结合牛顿第三定律得M对地的压力最大为2(Mgmg)
——滑板—滑块模型
甘肃省张掖中学 周正伟
一教学目标：
1、知识与技能：
（1）能正确的隔离法、整体法受力分析；
（2）能正确运用牛顿运动学知识求解共速问题；
（3）能根据运动学知识解决滑块在滑板上的相对位移问题。
2、过程与方法：
能够建立由系统牛顿运动定律的概念，并且能够熟练应用整体法和隔离法研究。
3、情感态度与价值观： 通过本节课的学习，让学生树立学习信心，其实高考的难点是由一个个小知识点组合而成的，只要各个击破，高考并不难。树立学生水滴石穿的学习精神。
二教学过程
（一）自主复习
例题1：如图所示，一质量为m=2kg、初速度为6m/s的小滑块（可视为质点），向右滑上一质量为M=4kg的静止在光滑水平面上足够长的滑板，m、M间动摩擦因数为μ=0.2。
(1)滑块滑上滑板时，滑块和滑板分别如何运动？ 加速度大小分别是________、__________;(2)1秒后滑块和滑板的速度分别是________、__________;(3)1秒后滑块和滑板的位移分别是________、__________;(4)3秒后滑块和滑板的速度分别是________、__________。(5)3秒后滑块和滑板的位移分别是________、__________。
（二）疑难问题大家谈
接例题1，讨论下列问题：
(6)滑块滑上滑板开始，经过多长时间后会与滑板保持相对静止？(7)滑块和滑板相对静止时，各自的位移是多少？
(8)滑块和滑板相对静止时，滑块距离滑板的左端有多远？(9)4秒钟后，滑块和滑板的位移各是多少？
（三）反思提高
1.例题2：如图所示，一质量为M=4kg的滑板以12m/s的速度在光滑水平面上向右做匀速直线运动（滑板足够长），某一时刻，将质量为m=2kg可视为质点的滑块轻轻放在滑板的最右端，已知滑块和滑板之间的动摩擦因数为μ=0.2。
(a)滑块放到滑板上时，滑块和滑板分别怎么运动？ 加速度大小分别是________、__________;(b)1秒后滑块和滑板的速度分别是________、__________;(c)1秒后滑块和滑板的位移分别是________、__________;(d)5秒后滑块和滑板的速度分别是________、__________。(e)5秒后滑块和滑板的位移分别是________、__________。
（f）滑块轻放在滑板上开始，经历多长时间后会与滑板保持相对静止？（g）滑块和滑板相对静止时，各自的位移是多少？
（h）滑块和滑板相对静止时，滑块距离滑板的右端有多远？（i）8秒钟后，滑块和滑板的相对位移是多少？
（四）：举一反三
如图所示，一质量为m=3kg、初速度为5m/s的小滑块（可视为质点），向右滑上一质量为M=2kg的静止在水平面上足够长的滑板，m、M间动摩擦因数为μ1=0.2，滑板与水平面间的动摩擦因数为μ2=0.1，（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）。
（1）滑块滑上滑板开始，经过多长时间后会与滑板保持相对静止？（2）滑块和滑板相对静止时，各自的位移是多少？
（3）滑块和滑板相对静止时，滑块距离滑板的左端有多远？（4）5秒钟后，滑块和滑板的位移各是多少？
（五）课堂练兵：
如图所示，一质量为M=2kg的滑板以12m/s的速度在水平面上做匀速直线运动（滑板足够长），某一时刻，将质量为m=2kg可视为质点的滑块轻轻放在滑板的右端，已知滑块和滑板之间的动摩擦因数为μ1=0.2，滑板和地面之间的动摩擦因数为μ2=0.1。
（1）滑块放在滑板上开始，经历多长时间后会与滑板保持相对静止？（2）滑块和滑板相对静止时，各自的位移是多少？
（3）滑块和滑板相对静止时，滑块距离滑板的右端有多远？（4）4秒钟后，滑块和滑板的相对位移是多少？
（六）作业布置
1、如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平推力F=8N，当长木板向右运动的速度达到1.5m/s时，在长木板右端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数µ=0.2，长木板足够长。求
（1）小物块放上后，小物块及长木板的加速度各为多大？（2）经多长时间两者达到相同的速度？
（3）从小物块放上长木板开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少？(取g=10m/s2)。
2、《大一轮复习讲义》 53页
变式训练1-1
（七）小结
1、滑块对滑板的摩擦力与滑板对滑块的摩擦力是作用力与反作用力，大小相等，方向相反。
2、分析滑块和滑板单独的运动时，采用隔离法；但当滑块和滑板保持相对静止时，运动状态就一致了，此时好多问题可以采用整体法思想。
知识目标：
⒈ 了解原子结构模型的发展历史，从而加深对现代原子结构模型的理解。⒉ 把握现代原子结构模型，理解宏观物体与微观粒子的区别和联系。技能目标：
⒈ 多创设情景让学生自主学习，使学生在讨论和争辩中体验科学研究发展的全过程，了解科学家探索原子结构的艰难。
⒉ 通过汤姆生原子结构模型、卢瑟福原子结构模型等的学习，体验科学实验、科学思维对创造性工作的重要作用。
⒊ 利用多媒体手段给学生提供丰富多样的素材，帮助学生理解抽象的概念，并且培养学生运用信息技术的能力和意识。情感目标：
从科学家探索物质构成奥秘的史实中体会科学探究的过程和方法，并培养学生对科学探索的热爱。教学过程： 【展示图片】
【引言】无论是“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”的庐山香炉峰瀑布，还是“攀荷弄其 珠，荡漾不成圆”的一滴小小的露珠，它们都是由什么组成的？ 【答】都是由水分子组成的。【问】水分子是由什么组成的？ 【答】由氢原子和氧原子组成的。【问】原子又是由什么构成的？
【答】是由原子核和核外电子构成的，绝大多数的原子核内有质子和中子。【讲述】当我们从图片中宏观的水回答到微观的质子、中子和电子时才用了几十秒钟的思考 时间。在座的同学有人知道科学家们对原子结构的认识用了多少时间呢？ 【答】2500年
【过渡】这是一段艰难而漫长的历史。那么，在早期科学家们眼中的“原子”是什么样的？对于这个称不能称、尺不能量的“原子”，科学家们又是用什么样的方法去了解它的内部结构的呢？今天就让我们抹去脑子里已有的原子知识，回到2500年前开始我们探索原子结构的旅程。
【讲述】公元前5世纪，古希腊哲学家德谟克利特在他的笔记本上写下了这么一段话。By convention colour, by convention sweet，by convention cold,: but in reality atoms and space.感觉上，存在的是缤纷的色彩、浓郁的芳香、刺骨的寒冷，但实际上，存在的是原子和空间。
从这段话中知道，德谟克利特认为世间万物都是由原子构成的。（原子atom：indivisible 不可分割）。当有人问及为什么世界上诸多事物彼此不一样呢？原子论回答说：这是因为组成他们的原子在大小、性质、数量上不一样。比如说有人问水为什么能流动？因此水的原子平滑呈圆形；为什么被火烧到会有刺痛的感觉？因为火的原子是多刺的。【过渡】这样的原子论在古希腊只是哲学家们的猜想，没有事实根据。
【讲述】时间推移到1803年，英国化学家道尔顿在综合研究了质量守恒定律、定组成定律、当量定律等通过化学实验得出的定律后，提出定量的化学原子论。主要观点如下： ①物质由原子组成，原子不能被创造，也不能被毁灭；
②在化学反应中，原子不可再分割，仅仅是重新排列，保持本性不变。【道尔顿原子模型】原子是坚实的、不可再分的实心球。【过渡】这种原子模型在当时条件下看来十分的正确，但在今天的我们看来还有很多的不足，受当时条件的限制。好在19世纪末，由于电的发现，科学家可以研究物质在通电条件下的性质，阴极射线就是当时最著名的实验。
【阴极射线实验】把气体充到一个密封的玻璃管中，抽气让管中的气体变的非常的稀薄，再在两端通上高压电，这时就会有一束粒子从电极阴极通过气体到达阳极，这样的射线就被我们叫做阴极射线。【讲述】那这些射线究竟是什么东西呢？英国科学家汤姆生做了一系列的实验。他发现在磁场和电场的作用下，阴极射线会发生偏转。通过不同的磁场和电场的作用下的偏转，他发现这些射线带负电。他又通过实验测得射线的电荷与质量之比很大。根据他的实验结果，我们能得出什么结论呢？
【思考】在教师引导下，学生依次思考下列问题：
1、这些带负电的射线是哪来的？
2、为什么不管用什么电极材料，什么气体所得到的射线都一样？
3、其电荷与质量之比很大又说明了什么？ 【结论】
1、阴极射线是由极小的带负电的电子组成。
2、电子应来自管中的气体原子内部或者电极原子内部。
3、电子是构成所有原子的一种基本微粒。
4、由于电荷与质量之比很大说明电子质量很小。
【讲述】电子带负电，原子带电吗？那你就要解决另一个问题了，原子中的正电荷去哪了？汤姆生就提出了葡萄干面包模型。【汤姆生原子模型】
正电荷均匀地分布在原子之中，而电子就象葡萄干面包中的葡萄干一样散布在原子的正电荷之中——葡萄干面包模型。【过渡】葡萄干面包模型很好地解释了电子管的现象，但随之而来的放射现象又对它提出了挑战。其中对于原子结构贡献最大的就是卢瑟福的α粒子散射实验。
【α粒子散射实验】为了能够间接地“看到”原子内部的结构情况，卢瑟福采用了高速飞行的α粒子（α粒子是氦离子，带2个单位正电荷）去轰击金箔。根据α粒子飞行路径的改变，便可算出靶原子的构造概况。整个实验的安排大致如图所示。作为“炮弹”使用的α粒子由放射源提供，而金箔则作为被轰击的靶。四周放了涂有ZnS的屏幕，若α粒子击中屏幕就回发出荧光，而显微镜则用来观察这样的闪光。【媒体展现】α粒子散射实验
【思考】根据汤姆生模型预言的α粒子散射实验的结果是怎样的？
[点拨思路]α粒子穿过汤姆生原子模型有两种可能：①与电子相碰 ②受到静电斥力.【问】根据汤姆生模型的计算，α粒子穿过金箔后偏离原来方向的角度是很小的，因为电子的质量不到α粒子的1/7400，α粒子碰到它，就像飞行着的子弹碰到一粒尘埃一样，运动方向不会发生明显的改变。又因为正电荷是均匀分布的，α粒子穿过原子时，它受到原子内部两侧正电荷的斥力大部分相互抵消，α粒子偏转的力就不会很大。
【过渡】但卢瑟福和他的助手做了无数次实验，得到的现象却是“当用一束平行的a粒子轰击金箔，绝大多数α粒子穿过金箔后仍按原来的方向前进，少数α粒子却发生了较大的偏转，并有极少数α粒子偏转超过90度，有的甚至被弹回。”这个实验现象可是着实让卢瑟福大吃一惊。用当时的一种流行说法就是你对着一张纸射出一颗重磅炮弹，却被反射回来的炮弹击中自己一样地不可思议。如果说用汤姆生原子模型去解释的话，α粒子会发生偏转，但绝对不会弹回。那这就对葡萄干面包模型提出了挑战。根据α粒子散射实验你觉得原子结构模型是不是葡萄干面包那样？正电荷均匀地分布在原子之中吗？如果不是，那又会是什么样呢？ 【思考】在教师引导下，学生依次思考下列问题：（1）为什么粒子会弹回？
（2）为什么绝大多数粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，只有极少数的粒子被金箔弹回？
（3）为什么粒子被金箔弹回，而金箔中的正电荷却没被弹出？
【讨论】学生分组讨论：根据粒子散射的实验现象，学生提出自己的原子结构模型。并由代表发言。
【追问】原子核带正电，电子带负电，原子核要把电子吸到核上，为什么又没有吸上去呢？ 【讲述】就象太阳和行星一样，电子在绕着核做高速的运动。【结论】根据a粒子散射实验，卢瑟福的主要观点是：
(1)每一个原子都有一个体积很小的核，叫原子核。原子全部正电荷和几乎全部的质量都集中在原子核上；
(2)电子在原子核的周围运转，就象行星环绕太阳运转一样。【讲述】卢瑟福在做了大量的实验和理论计算和深思熟虑后，他才大胆地提出了有核原子模型，推翻了他的老师汤姆生的原子模型。【卢瑟福原子模型】
原子中心有一个带正电荷的核，它的质量几乎等于原子的全部质量，电子在它的周围运转，就象行星环绕太阳运转一样。
【思考】 根据实验事实卢瑟福原子模型否定了汤姆生原子模型，那么两者有没有相同之处和不同之处呢？
【答】相同点：①原子都由带负电的电子和带正电的物质组成，且正负电荷相等.②电子质量很小，原子的质量几乎全部集中在带正电的物质上.不同点：①有核和无核.②电子转与不转（绕核）.【讲述】因此卢瑟福是肯定了汤氏原子模型的正确方面，否定了不切实际的部分后提出自己的学说的.这是在肯定的基础上的否定，使认识向前发展.【过渡】但是，这个看来完美的模型却有着自身难以克服的严重困难。根据经典的电磁场理论，在核外做运动的电子会不断辐射出能量，它本身的能量会越来越小，会逐渐地离核越来越近，最终落在核上。有人经过计算发现，行星模型连存在一秒钟都不可能。原子模型需要更好的解释。这次轮到谁呢？他的弟子玻尔出场。
【讲述】玻尔把化学、放射性和光谱学方面的实验事实与原子结构模型联系在一起，在研究氢原子光谱产生的原因中发展了原子结构理论。1913年，玻尔提出了新的原子结构模型：
【玻尔原子模型】原子核外，电子在一系列稳定的轨道运动。每个轨道都具有一个确定的能量值；电子在这些稳定的轨道上运动时，既不吸收能量，也不放出能量，处于一种稳定状态。【过渡】 玻尔的原子结构模型理论也不是十分完美，在解释氢以外的多电子原子的光谱线时，就只能做出近似的估计，无法定量计算。随着科学的不断发展，我们知道电子除了有粒子性之外，还有波动性。也就是说电子既是粒子也是波。电子具有波粒二象性，它在核外的运动速度可以与光速相比，很难同时准确地测定它的速度和位置，只能用统计的方法来描述，因而引入了“电子云”的概念。【媒体展现】电子云
【讲述】电子云是一种形象化的比喻，电子在原子核外空间的某区域内出现，好象带负电荷的云笼罩在原子核的周围，人们形象地称它为“电子云”。氢原子电子云，用小黑点表示氢原子外一个电子在核外某空间单位体积内出现机会的多少，离核近处，黑点密度大，电子出现机会多，离核远处，电子出现机会少。【回顾】原子结构模型的发展史 【问】人们一般都认为：物质是由分子构成的，分子是由原子构成的，原子是由电子、质子、中子组成的。电子、质子、中子就是原子内部最小的粒子吗？
【讲述】20世纪60年代，美国物理学家提出了中子、质子是由更小的粒子——夸克(quark)组成的。夸克和电子就是最小的粒子了吗？我们的科学旅程还将继续。【思考】原子结构模型的演变历史给我们的启迪？
【答】①化学认识发展的形式与科学认识发展的形式一样是继承、积累、突破和革命。
②实验方法是科学研究的一种重要方法，实验手段的不断进步是化学发展的一个
关键。
③科学研究、科学发现是无止境的。
【反馈练习】
1、卢瑟福α粒子散射实验的结果（）A、证明了质子的存在
B、证明了原子核是由质子和中子组成的
C、说明原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核上 D、说明原子的电子只能在某些不连续的轨道上运动
2、原子的核式结构学说，是卢瑟福根据以下哪个实验或现象提出来的（A、光电效应实验 B、氢原子光谱实验 C、α粒子散射实验 D、天然放射现象
会员交流资料
玻尔的原子模型 能级
教学目标
1．知识目标
1)理解玻尔关于轨道量子化的概念,充分认识玻尔关于轨道半径不可能取任意值的论断．
2)理解能级的概念和原子发射与吸收光子的频率与能级差的关系． 3)知道原子光谱为什么是一些分立的值．知道原子光谱的一些应用． 2．能力目标。
介绍物理学史,培养科学探索的精神.3.德育目标 探索精神.重点难点分析：
玻尔理论是本节课重点；对原子发光现象解释是本节难点． 教学设计思路：
玻尔理论建立在三个假设的基础上，它对氢原子电磁辐射的成功解释和预言，是以两个假设为前提的必然结果．学习时，要在理解玻尔关于轨道量子化概念的基础上，经推理得到能量量子化的概念，在掌握能级等概念的前提下，运用能的转化和能量守恒定律理解跃迁规律，从而掌握原子光谱的特征． 教学媒体: 挂图(或投影片)，分光镜，课件等 教学过程：
（一）引入新课
同学们知道原子的结构吗?初中我们曾经学过的原子结构是由英国物理学家卢瑟福依据他的实验结果提出来的，我们称之为核式结构．
你对该结构产生过怀疑吗?
按卢瑟福的原子模型，电子在绕核高速旋转，其运动情况类似振荡电荷．按经典电磁理论，振荡电荷要以电磁波的形式不断向外辐射能量．损失能量后的电子轨道半径将逐渐减小，最终将落在原子核中．这一过程中，由于轨道半径是连续变化的，振荡频率也是连续变化的，向外辐射的能量也应是连续的(发出的光谱是连续的)．
然而，事实并非如此．我们知道大多数原子是稳定的，在通常情况下是不发射电磁波的．即使在某些状态下发射电磁波，其频率也不是连续的，而是具有某些分立的确定的数值．
问题出在何处?是电磁理论错了?还是原子模型建立的不对?或是其他什么原因?
面对上述困难，丹麦物理学家玻尔经过认真研究于1913年提出了他自己的原子结构模型.保护原创权益·净化网络环境
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（二）新课活动
一、玻尔模型 玻尔原子理论
玻尔把量子观念引入原子理论中，这是一个创举．根据玻尔的假设，电子只能在某些可能的轨道上运动，电子在这些轨道上运动时不辐射能量，处于定态，只有电子从一条轨道跃迁到另一条轨道上时才辐射能量．辐射的能量是一份一份的，等于这两个定态的能量差．这些就是玻尔理论的主要内容．
1、模型中保留了卢瑟福的核式结构．但他认为核外电子的轨道是不连续的，它们只能在某些可能的、分立的轨道上运动，而不是像行星或卫星那样，能量大小可以是任意的量值．例如，氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0．53nm，其余可能的轨道半径还有2.120nm、4.770nm、…不可能出现介于这些轨道之间的其他值．这样的轨道形式称为轨道量子化．
2、电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态．这些定态下的能量值叫能级，原子每一个可能的状态都对应着一个能级．
二、能级
1、能级：原子在定态下的能量值．
2、基态与激发态 若要使原子电离，需靠外界对原子做功，以使电子摆脱它与原子核之间的库仑力，所以原子电离后的能量比它处在各状态时的能量要高．若此时的能量规定为0，则其他状态的能量均为负值．能量最低的状态叫做基态，其他状态都叫激发态．
由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的，这样的能量形式称为能量量子化．
能量最低的状态叫基态(E1)，其他状态叫激发态(E2、E3、E4……)
三、光子的发射和吸收
原子处在能量最低的基态时，最为稳定．
原子处在较高能级的激发态时会自发地向较低能级跃迁．它可能经过一次或几次跃迁，最后到达基态(教材第52页氢原子能级图)．在跃迁进程中，能量的减少以光子的形式放出．光子的能量遵从：
hE2E1
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反之，原子吸收相应光子的能量后，会从低能级向高能级跃迁．
四、原子光谱
1、光谱
按一定次序排列的彩色光带.⑴发射光谱:由发光物体直接产生的光谱叫做发射光谱。
① 连续光谱：炽热的固体、液体及高压气体的，由波长连续分布的光组成的光谱．
例如电灯灯丝发出的光，炽热钢水发出的光 ② 明线光谱：稀薄气体发光，产生一些不连续的亮线组成的光谱．
把固态或液态物质放到煤气灯的火焰或电弧中去烧，使它们气化后发光，就可以得到它们的明线光谱．
明线光谱是由游离状态的原子发出的，也叫原子光谱．每种元素的原子只能发出某些具有特定波长的光谱线,这些谱线叫做那种元素的特征谱线.⑵吸收光谱: 每种气体都从通过它的白光中吸收跟它的特征谱线波长相同的那些光，使白光的连续光谱中出现暗线．连续光谱中某些波长的光被物质吸收后产生的光谱，叫做吸收光谱．
白光通过每一种气体时，光谱中都会产生一组暗线，每条暗线的波长都跟那种气体原子的一条特征谱线相对应．
吸收光谱中的暗线也是原子的特征谱线.只是通常在吸收光谱中看到的特征谱线比明线光谱中的要少一些．
2、氢原子光谱
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3、玻尔理论解释氢原子光谱
某种稀薄气体尽管元素成分较单一，但各原子分别处于不同的能量状态．它们由高能级向低能级的跃迁会出现多种可能，每一种可能对应发出某一频率的光子．而这些可能又由对应的能级差决定．能级是不连续的，能级差也是不连续的，所以导致原子光谱的亮线是不连续的(参看教材第52页能级跃迁图)．
4、光谱分析
由于每种元素都有自己的特征谱线，因此可以根据光谱来鉴别物质和确定它的化学组成．这种方法叫做光谱分析．
做光谱分析时，可以利用发射光谱，也可以利用吸收光谱． 这种方法的优点是非常灵敏而且迅速．
铷和铯就是从光谱中看到了以前所不知道的特征谱线而发现的． 太阳大气层时产生的吸收光谱．
五、玻尔理论的局限性
玻尔理论成功地解释并预言了氢原子的电磁波谱的问题，但是它也有其局限性．它在解释多电子原子的光谱问题上遇到了很大的困难．究其原因是它还未能完全摆脱经典理论的束缚，过多地保留了轨道模型、圆周运动、·牛顿运动定律等经典电磁理论．
玻尔的原子模型是量子理论和经典理论的“混血儿”，实际上，经典理论中的某些概念规律在微观领域是不适用的，这正是玻尔理论在某些问题中失败的原因.（三）小结
1．玻尔假设：（1）定态假设
原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外辐射能量．这些状态叫做定态．
（2）轨迹假设
原子从一种定态(设能量为E2)跃迁到另一种定态(设能量为E1)时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即
hE2E1
（3）跃迁假设
原子的不同能量状态对应于电子的不同运行轨道。由于原子的能量状态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的，即电子不能在任意半径的轨道上运行．只有满足下列条件的轨道才是可能的：轨道半径r跟电子的动量mv的乘积等于h／2π的整数倍，即
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式中的n是正整数，叫做量子数．这种现象叫做轨道的量子化.h是普朗克常量.２．光谱
（四）巩固练习
１、关于光谱的下列说法中正确的是：（）
A、连续光谱和线状光谱都是发射光谱
B、线状光谱的谱线含有原子的特征谱线
C、固体、液体和气体的发射光谱是连续光谱，只有金属蒸气的发射光谱是线状光谱
D、在吸收光谱中，低温气体原子吸收的光恰好就是这种气体原子在高温时发出的光
２、下列产生吸收光谱的是：（）A、霓红灯发光产生的光谱
B、蜡烛火焰
C、高压水银灯发光产生的光谱
C、白光通过温度较低的钠蒸气
（五）布置作业
（六）教学后记（课后填写）
hmvrn2 n＝1，2，3……
1.教学目标
1、知识与技能 能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。
2、过程与方法 体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法。
3、情感、态度、价值观 深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。
2.教学重点/难点
重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。
3.教学用具
投影仪等.4.标签
数学，函数的应用
教学过程 教学设想
（一）创设情景，揭示课题
2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件。
这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人。这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测。本例建立教学模型的过程，实际上就是对收集来的数据信息进行拟合，从而找到近似度比较高的拟合函数。
（二）尝试实践
探求新知
例1．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表（身高：cm；体重：kg）
1）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。
2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为4375px，体重为78kg的在校男生的体重是事正常？ 探索以下问题：
1）借助计算器或计算机，根据统计数据，画出它们相应的散点图； 2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？ 3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重数关系比较合适？
4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价.5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？
本例给出了通过测量得到的统计数据表，要想由这些数据直接发现函数模型是困难的，要引导学生借助计算器或计算机画图，帮助判断.根据散点图，利用待定系数法确定几种可能的函数模型，然后进行优劣比较，选定拟合度较好的函数模型.在此基础上，引导学生对模型进行适当修正，并做出一定的预测.此外，注意引导学生体会本例所用的数学思想方法.与身高的函例2.将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表：
1）描点画出水温随时间变化的图象；
2）建立一个能基本反映该变化过程的水温y（℃）关于时间x的函数模型，并作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.3）水杯所在的室内温度为18℃，根据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到10℃？对此结果，你如何评价？ 本例意图是引导学生进一步体会，利用拟合函数解决实际问题的思想方法，可依照例1的过程，自主完成或合作交流讨论.课堂练习：某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件.由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好.为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？ 探索过程如下：
1）首先建立直角坐标系，画出散点图；
2）根据散点图设想比较接近的可能的函数模型： 一次函数模型：二次函数模型：
幂函数模型：
指数函数模型：
（＞0，）利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型；由于尝试的过程计算量较多，可同桌两个同学分工合作，最后再一起讨论确定.（三）归纳小结，巩固提高.通过以上三题的练习，师生共同总结出了利用拟合函数解决实际问题的一般方法，指出函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是解决实际问题的重要思想方法.利用函数思想解决实际问题的基本过程如下：
（四）布置作业：
作业：教材P107习题32（B组）第1、2题：
课堂小结
通过以上三题的练习，师生共同总结出了利用拟合函数解决实际问题的一般方法，指出函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是解决实际问题的重要思想方法.利用函数思想解决实际问题的基本过程如下：
课后习题 作业：
教材P107习题32（B组）第1、2题：
厦门外国语学校
王明辉
2012-6-29
第十五课：立体建模6 简单建筑模型
Autocad做出的立体模型可放大缩小多角度观察，修改尺寸，形状色彩都很方便，很适合设计过程中进行优化改进。Autocad 2006以后版本在立体建模方面有较大改进。功能更强。
学习CAD作图首先要找一本适合的教材，能看懂，和自己装的软件版本相似。先学习基础操作。教材也会有错误，特别是操作说明中的尺寸，要懂得根据实际修改。网上有许多视频教材，也可以下载看看，许多技巧书上没有。基本功能掌握后，就是多画图，从基础图形画起，逐渐提高。教案中的图形我都画过，有的画过许多遍，同一个图形有许多不同画法。效果大不一样，多画几次，把最好的画法教给学生。要教学生以前自己一定要画得很熟练，否则上课效果不好。例题1：凉亭1 消隐后的线框图
着色后图形
例题2：凉亭2
细节1
细节1
细节2
例题3 小别墅
一、教学目标
1．了解用符号和模型来表示复杂的事物或过程的科学方法。
2．举例说出学习和生活中所见过的符号和模型。
3．学会用模型解释简单的科学现象和过程。
二、教学重点和难点
1．了解用符号和模型来表示复杂事物或过程这一科学方法。
2．了解模型的各种不同类型及作用。
3．能用物质粒子模型解释水的状态变化，体验建立模型的思想。
三、教学准备
1．随身听、饮料罐
2．地球仪、细胞模式图、细胞模型、眼球模型、水分子模型
四、教学方法
1．演示法
2．谈话法
课时安排：一课时
五、教学过程
（一）引入
1．观察与思考。（展示一部随身听给学生看）请大家看一下这部随身听，你能告诉老师如何使用它吗？（学生说出使用方法）
这部随身听上并没有汉字，而且你也没有看过说明书，你怎么知道它的使用方法呢？（根据机身上的符号，特别是按键上的符号）
2．讲述。在生活中，我们经常会用到一些类似的符号来表示事物，有时我们也会用到模型来表示事物。这是一种非常有用的科学方法。今天我们就来学习《模型、符号的建立与作用》。
（二）符号
1．列举。你能说出在以前的学习中，我们曾用过的符号吗？（学生回答：如“速度v”、“冷锋、暖锋”等。让学生对以前所学知识进行归纳，同时也可以培养他们思维的发散性）你能说出在生活中，我们用到过哪些符号吗？你能简要画出来吗？（学生回答并画简图：交通标志、厕所标志、电源标志等）
2．读图并思考。请同学们看课本上图1－1，结合刚才大家所举的例子，思考为什么人们常用符号来表示事物呢？
（1）分析交通标志，得出结论：用符号能简单明了地表示事物。
（2）分析电流表符号，得出结论：用符号可避免由于事物外形不同而引起的混乱。
（3）分析时间符号，得出结论：用符号可以避免由于表达事物的文字语言不同而引起的混乱。
3．提问。请大家分析并说出下列符号所代表的含义。（展示饮料罐上的请勿乱丢的提示、开关上的“开”与“关”、交通标志等）
4．实践。学习了符号作用，同学们能否结合生活实际课外自己设计制作一些标志符号呢？
（三）模型
1．列举。在生活中，我们也曾听说过“模型”这个词。请你说说什么是模型，并列举几个模型的例子。（学生回答：航模、船模、宇宙飞船模型、建筑模型等）
2．提问。在我们以前的学习中，我们都用过哪些模型呢？（地球仪、细胞模型、眼球模型、皮肤模型、水分子模型等。老师把模型实物展示给学生看）
我们为什么要用地球仪呢？（因为地球仪太大了，难以认识，我们为了更好地研究它，所以将它制成模型，即地球仪）
我们为什么要用眼球模型呢？(因为眼球构造复杂，难以表达)
3．讲述。模型并不仅仅指我们可以看到的用各种材料制成的某种物体的或放大或缩小的复制品，如航模、各种建筑模型等。它甚至可以是一幅画、一张表或是一个计算机软件，如表示细胞结构的“细胞模式图”。
有的模型不是简单地表示一个具体事物，而是表示一个过程，如描述水的三态变化的示意图“水的三态变化模型”。
有的模型是具体形象的，如我们平时看到的航模等；也有的是非常抽象的，如一个数学方程式；或是某些特定的词，如“黑箱”模型。
事实上，我们经常会用到构建模型的方法来帮助人们认识和理解一些不能直接观察到的事物或过程。构建模型也叫建模。在以后的学习中，我们会经常接触到这一非常有用的科学方法。
4．读图。请同学们看课本图1－2“水状态变化的模型”，学习构建模型的过程并完成课本上的题目。
液态水温度降低时会变成固态冰，而温度升高时会变成气态的水蒸气。
水在状态变化中，没有变成其他物质。由模型可知，构成水的水分子没有变成其他分子。
在液态水变成气态水的变化中，构成水的分子的间隔发生了变化。
5．实践。了解了模型和模型的作用，请同学们课外自选任一主题，设计制作模型。
6．课内练习。课本第4页练习2。
板书设计
第1节 模型、符号的建立与作用
一、符号
1．举例：速度v、时间t。
2．作用：
（1）能简单明了地表示事物。
（2）可避免由于事物外形不同而引起的混乱。
（3）可避免由于表达事物的文字语言不同而引起的混乱。
二、模型
1．举例：航模、船模、宇宙飞船模型、建筑模型等。
2．作用：帮助人们认识和理解一些不能直接观察到的事物或过程。
3．类型：
（1）物体的复制品
（2）事物变化的过程
（3）图片
（4）数学公式或特定的词
典型例题分析：
根据物质燃烧条件模型，回答问题：
在赤壁之战中，周瑜的军队点燃战船，熊熊燃烧的战船借助东风直冲曹军的木船，使曹军的木船起大火。你认为曹军的木船是，木船燃烧的条件是、。
解答：曹军的木船是可燃物，木船燃烧的条件是氧气、温度达到着火点。
若用X(a,b)确定二维平面上点X的位置，用X(a,b,c)表示三维空间中点X的位置，同理，如果D为t维文献空间，则可以用Di=(di1,di2,..., dit)表示，其中，Di可以看成是文献空间D的第i维向量，dij为文献Di的第j个标引词的权值。
（1）文献向量的相关性
有了文献空间，每一篇文献在其中都有一个确定的位置，文献的空间位置就为我们计算它们之间的相关程度提供了途径。从文献空间上看，两篇文献相关就是指代表这两篇文献的向量靠得很近，具体讲就是这两个向量的夹角很小。根据向量代数中数量积计算公式有：
ab|a||b|cos
其中，｜a｜,|b|分别为向量a和b的模，＝(a,b)为向量a和b的夹角，cosab
|a||b|又设向量a和b的坐标分别为a＝｛a1,a2,...,at｝和b＝｛b1,b2,...,bt｝，则：
costi1ti1aibiai2ti1ib2
由余弦函数的性质可知，在［０，90］上，其余弦值随其角度变小而增大。这一现象正好反映了文献空间中某两篇文献的相关程度的大小，即余弦值小，夹角大，则相关度低；反之，则相关度高。若余弦值为１，则夹角为零，则两篇文献完全重合，即相等。因此，可将两文献之间的相关度S(Di,Dj)定义为其夹角的余弦值，即S(Di,Dj)＝cos,其中，＝< Di,Dj >为文献Di,Dj之间的夹角。由于文献Di是由相应的标引词的权值来表示的，即Di=(di1,di2,...,dit),故文献之间相关度为：
S(Di,DJ)ttk12dikdjk
2dk1iktdk1jk可以设想，在一个理想的文献空间中，满足用户情报需求的文献应是紧紧地聚集在一起。但如果对一个给定文献集合的全部检索历史不了解，则很难产生出这种理想空间。因此，为了达到理想的检索效果，应将文献空间中的点尽可能地分开，即对式（7-1）求最小值。
Fi1j1S(Di,Dj)（ij）（7-1）nn
式（7-1）的最小值表明空间中文献之间的相关性将变得很小，当某篇文献与某个提问相关时，只有这篇文献被检索出来，从而保证了较高的查准率。
但这会产生两个方面的问题：
第一，这种将点分开的方式是否基于这样一个事实，即分离文献空间中的点将导致高检索效率；反之，高检索效率必将使得文献空间中的点彼此分开。
第二，式（7-1）的计算量较大，对具有n篇文献的集合而言，共需计算n2n次。
由于上述原因，我们考虑使用聚类文献空间。在该空间中，文献按类集中在一起，每个类由一个类的矩心C（Centroid）来表示。
给定一个m篇文献的集合构成的文献类P，其矩心Cp定义如下：
Cp(Cdp1,Cdp2,...,Cdpt)其中，Cdpk
同理可求出整个文献的矩心C*。
在未聚类文献空间中，其空间密度为所有文献对相关度的总和，即式（7-1）的计算结果。而聚类文献的空间密度由式（7-2）给出：
Qi1S(C*,Di)（7-2）n1mdik（k=1，2，...,t）mi1其中，C*为整个文献集合矩心，S(C*,Di)为文献Di与矩心C*的相关度。显然，式（7-2）只需计算n次。
（2）空间密度与标引性能的关系
