21一元二次方程2教案

21一元二次方程2教案（精选10篇）

21一元二次方程2教案 篇1

一、教学目标

1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.二、课时安排 1课时

三、教学重点

建立数学模型以解决增长率与降低率问题

四、教学难点

正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.五、教学过程

（一）导入新课

小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？

教师引导学生积极讨论，引入新课。

（二）讲授新课

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？

（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。

（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．

依题意，得5000（1-x）=3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）

（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。

2设乙种药品成本的平均下降率为y． 则：6000（1-y）=3600 整理，得：（1-y）=0.6 解得：y≈0.225 答：两种药品成本的年平均下降率一样大（5）思考经过计算，你能得出什么结论？

小结：经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．

小结：类似地，这种增长率的问题有一定的模式．若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)＝b（增长取＋，降低取－）．

（三）重难点精讲

例2 某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．

解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x)+200(1+x)=950 整理方程，得 4x+12x-7=0，解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.答：这个增长率为50%.注意：增长率不可为负，但可以超过1.（四）归纳小结

小结：1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。

2.用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．

3.对于变化率问题，若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：a(1x)nb（常见n=2）

（五）随堂检测

22n22

1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)=720 C.500(1+x)=720 D.720(1+x)=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是为.3.青山村种的水稻2013年平均每公顷产7200千克，2014年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.4.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.答案：1.B 2.2（1+x)+2(1+x)=8 3.解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x, 根据题意，得 7200（1+x)=8712 系数化为1得，（1+x)=1.21 直接开平方得，1+x=1.1, 1+x=-1.1 则x1=0.1, x2=-1.1, 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.4.解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 5(1－x)=3.2，解得 x1=20%，x2=1.8（舍去）

∴平均每次下调的百分率为20%;5.(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）； 2

222

x,则可列方程

方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元），∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.六．板书设计 增长率问题 探究2：

a(1±x)n＝b（增长取＋，降低取－）．

例题2：

增长率不可为负，但可以超过1.七、作业布置

习题21.3 P22 7.练习册相关练习

21一元二次方程2教案 篇2

4.2.3一元二次方程的解法

主备 单宝珍审核 九年级数学组 时间 2010-10-21

一、教学目标：

1．使学生能熟练地用公式法解一元二次方程

2．让学生体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b－4ac≥0

3．让学生在探索和应用求根公式中，进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物主义观点。

4．使学生能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况 2

二、教学重点

1.掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程

2.能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况

3.在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程

三、教学难点

1.求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误。

2.在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程

四、教学过程

（一）自学引导

课前发放学案布置学生完成“自学导航”，通过自学体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b－4ac≥0，能用公式法解一元二次方程。

（二）交流展示

1.让学生在组长的带领下交流学案“自学导航”部分内容，并进行展示。（通过交流、展示、教师点拨要达到明白用公式法解一元二次方程的一般步骤，能用“公式法”解一元二次方程的目的。）

2．k时，方程xkx40有两个相等的实数根？求这时方程的根。

（三）精讲点拨

例：课本P90例题

（在学生已经自学的基础上，教师与学生共同归纳公式法解一元二次方程的一般步骤，强调解题格式的规范性和检查的必要）22

五、矫正巩固：（见学案）

《2-3 直线的参数方程》教案 篇3

一、教学目标：

知识与技能：掌握直线的参数方程。

过程与方法：.通过直线参数方程的应用，培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会数形结合、转化等数学思想。

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二重难点：教学重点：对直线的参数方程的考查。

教学难点：直线的参数方程中参数t的几何意义。

三、教学方法：自主学习与合作交流.四、教学过程

（一）复习引入：

（1）经过定点M(x0,y0)，倾斜角为的直线的参数方程为

xx0tcos （t为参数）。

yy0tsin【师生活动】教师提出如下问题让学生加强认识： ①直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？

②参数t的取值范围是什么？ ③参数t的几何意义是什么？ 总结如下：①x0,y0，是常量，x,y,t是变量； ②tR；

③由于|e|1，且M0Mte，得到M0Mt，因此t表示直线上的动点M到定点M0的距离．当M0M的方向与数轴（直线）正方向相同时，t0；当M0M的方向与数轴（直线）正方向相反时，t0；当t0时，点M与点M0重合．

xx0tcos（2）直线 （t为参数）与曲线yf(x)交于M1,M2两点，yy0tsin对应的参数分别为t1,t2。（1）曲线的弦M1M2的长是多少？

（2）线段M1M2的中点M对应的参数t的值是多少？

（）1M1M2t1t2，（2）tt1t2 2【设计意图】复习直线的参数方程，体会参数的几何意义。

（二）基础练习

x3tsin20(t为参数）1．直线 的倾斜角为________________。ytcos20x＝1＋3t，2．已知直线l1：(t为参数)与直线l2：2x－4y＝5相交于点B，求By＝2－4t点坐标 ________。

【师生活动】教师投影展示问题，学生单独解答，师生共同予以纠正、完善。【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程。

（三）直线的参数方程应用，强化理解

1、例题：已知直线l过P(－1,2)，且倾斜角A,B两点，(1)求直线l的参数方程；(2)求点P到A，B两点的距离的积；(2)求线段AB的长；(3)求AB的中点M的点的坐标；

【师生活动】先由学生思考并动手解决，教师适时点拨、引导。

【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程，并能利用参数解决有关线段长度问题，培养学生从不同角度分析问题和解决问题能力以及动手能力。

（四）高考在线——直线参数的应用技巧

34，与抛物线yx2交于

x12t,1．(2009广东理)（坐标系与参数方程选做题）若直线l1:(t为参数)与

y2kt.2 xs,直线l2:（s为参数）垂直，则k。

y12s.【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条直线垂直问题，基础题。2.（2010.福建高考）

2x3t2在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为，在极坐标(t为参数）y52t2系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆的方程为25sin

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点A,B若点P的坐标为

3,5，求PAPB。

【考点定位】本小题考查极坐标化为普通方程、直线与圆锥曲线的参数方程的综合应用，中等题。

【师生活动】先由学生独立思考并动手解决，教师指导自查，互查。【设计意图】通过本题训练，会使学生有一定的提升，一：高考题很有针对性，二：高考题难易得当，三：高考题起导向作用。要找出高考的考点和考试题型，再针对学生的不足加以强化。

（五）归纳总结，提升认识

【师生活动】先让学生从知识、思想方法以及对本节课的感受等方面进行总结．教师在学生总结的基础上再进行概括。1．知识小结

本节课继续学习直线的参数方程，并进行了简单应用，体会了直线参数方程在解决有关问题时的作用。2．思想方法小结

在研究直线参数方程过程中渗透了数形结合、转化等数学思想。

21一元二次方程2教案 篇4

1.教学目标

[1]了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系 [2]初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的涵义 [3]强化“形”与“数”一致并相互转化的思想

2.教学重点/难点

教学重点：理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的涵义 教学难点：利用定义验证曲线是方程的曲线，方程式曲线的方程

3.教学用具

多媒体设备

4.标签

教学过程

教学过程设计

复习引入

【师】在本节课之前，我们研究过直线的各种方程，建立了二元一次方程与直线的对应关系：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个二元一次方程表示，同时任何一个二元一次方程也表示着一条直线，请思考下面问题： 【板演/PPT】

思考1 直线y＝x上任一点M到两坐标轴距离相等吗？

思考2 到两坐标轴距离相等的点都在直线y＝x上，对吗？

思考3 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？ 【生】学生思考交流 2 新知介绍

[1]结合具体实例，引入曲线方程和方程曲线概念 【师】：引导学生发言总结 【板演/PPT】 答 y＝±x.理由：在直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点M的坐标(x0，y0)满足y0＝x0或y0＝－x0，即(x0，y0)是方程y＝±x的解；

反之，如果(x0，y0)是方程y＝x或y＝－x的解，那么以(x0，y0)为坐标的点到两坐标轴距离相等． 【师】思考下面问题：

思考4 曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解，能否说f(x，y)＝0是曲线C的方程？

思考5 判断下列命题是否正确．

(1)以坐标原点为圆心，半径为r的圆的方程是y＝(2)过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程为|x|＝2.【生】思考总结 【板演/PPT】

解(1)不正确．设(x0，y0)是方程y＝x02＋y02＝r2.两边开平方取算术平方根，得的解，则y0＝，即

；

＝r即点(x0，y0)到原点的距离等于r，点(x0，y0)是这个圆上的点．因此满足以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．但是，以原点为圆心、半径为r的圆上的一点如点在圆上，却不是y＝的解，这就不满足曲线上的点的坐标都，是方程的解．所以，以原点为圆心，半径为r的圆的方程不是y＝而应是y＝±

.(2)①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2

②、满足方程︱x︱=2的点不一定在直线上 结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是︱x︱=2 【师】引导学生交流思想总结曲线方程的概念 【板演/PPT】

曲线的方程、方程的曲线

一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．

那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线． 【师】 引导学生深入理解定义，从充要条件来理解这个定义 【板演/PPT】

定义中的两个条件是判定一个方程是否为所定曲线的方程，一条曲线是否为所定方程的曲线的依据，缺一不可． 从逻辑知识来看：

第一个条件表示f(x，y)＝0是曲线C的方程的必要条件，第二个条件表示f(x，y)＝0是曲线C的方程的充分条件．因此，在判断或证明f(x，y)＝0为曲线C的方程时，必须注意两个条件同时成立． 【板演/PPT】 从集合角度理解为：

定义的实质是平面曲线的点集{M|p(M)}和方程f(x，y)＝0的解集{(x，y)|f(x，y)＝0}之间的一一对应关系．

由曲线和方程的这一对应关系，既可以通过方程研究曲线的性质，又可以求曲线的方程 [2]概念应用

【师】下面我们看屏幕上的例题 【板演/PPT】 例1：若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，则下列命题为真命题的是()．

A．不是曲线C上的点的坐标，一定不满足方程f(x，y)＝0 B．坐标满足方程f(x，y)＝0的点均在曲线C上 C．曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线

D．不是方程f(x，y)＝0的解，一定不是曲线C上的点.【师】从定义入手，考虑充要条件 【生】思考回答 【板书/PPT】

解析 ∵题设命题只说明“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”，并未指出“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都是曲线C上的点”，∴A，B，C都是假命题，如曲线C：平面直角坐标系一、三象限角平分线上的点，与方程f(x，y)＝x2－y2＝0，满足题设条件，但却不满足选项A，B，C的结论，根据逆否命题是原命题的等价命题知，D是正确的． 【师】规律方法

(1)判断方程是否是曲线的方程，要从两个方面着手，一是检验点的坐标是否适合方程，二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上．从而建立方程的解与曲线上点的坐标的一一对应关系．

(2)定义中的两个条件是判定一个方程是否为指定曲线的方程，一条曲线是否为所给定方程的曲线的准则，缺一不可．因此，在证明f(x，y)＝0为曲线C的方程时，必须证明两个条件同时成立．

【师】为了深刻的理解方程与曲线，我们来看下列一个问题 【板书/PPT】

[例2] 下列方程表示如图所示的直线，对吗？为什么？不对请改正．

【生】分析各个方程所表示的曲线是否与图中图象符合 【板书/PPT】 解：不对，应为y=x 【师】引导学生反思总结 【板书/PPT】 反思与感悟

判断方程表示什么曲线，必要时要对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程等价，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线． 【板书/PPT】

【师】引导学生思考 【板书/PPT】

方法点拨(1)判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是否是方程的解，是否适合方程．若适合方程，就说明点在曲线上；若不适合，就说明点不在曲线上．

解：带入验证知P点在此方程所表示的曲线上，Q点不在。【板书/PPT】(2)若点在此方程表示的曲线上，求m的值． 解：将点带入方程后解方程得：

迁移训练（12分）若曲线y2＝xy＋2x＋k通过点(a，－a)，a∈R，求k的取值范围．

【师】引导学生思考

【板书/PPT】

[3] 新知应用

【师】为了深刻的理解本节内容，我们来看下列一个问题 【板书/PPT】

1.曲线C的方程为y＝x(1≤x≤5)，则下列四点中在曲线C上的是（）

A.(0,0)B.(1,5)

C.(4,4)

C.(4,2)2.已知坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上，那么（）A.曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)＝0 B.凡坐标不适合f(x，y)＝0的点都不在C上 C.不在C上的点的坐标必不适合f(x，y)＝0 D.不在C上的点的坐标有些适合f(x，y)＝0，有些不适合f(x，y)＝0 3.下列四个图形中，图形下面的方程是图形中曲线的方程的是

【师】 能否根据引例中的检验方式进行相关分析 4.方程y＝3x－2(x≥1)表示的曲线为（）

A.一条直线

B.一条射线

C.一条线段

D.不能确定 5.方程x2＋xy＝x表示的曲线是（）

A.一个点

B.一条直线 C.两条直线

D.一个点和一条直线 6.“点M在曲线y2＝4x上”是“点M的坐标满足方程y＝－2

”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.请说出下列方程表示什么曲线？

答案：CCDBCB

课堂小结

1.曲线的方程和方程的曲线必须满足两个条件： ①曲线上点的坐标都是方程的解，②以方程的解为坐标的点都在曲线上． 2.点(x0，y0)在曲线C上的充要条件是点(x0，y0)适合曲线C的方程． 3.曲线和方程质检一一对应的确立，进一步把“曲

线”与“方程”统一了起来，在此基础

21一元二次方程2教案 篇5

分式方程

备课时间:上课时间

主备:

审核:备课组

班级

姓名

学习目标

1．知识目标：理解解分式方程的一般步骤及解分式方程验根的必要性.2．能力目标：通过对分式方程转化为整式方程的过程，了解数学思想中的“转化”思想.重点

分式方程的解法

难点

分式方程的解法

【温故知新】

如何解一元一次方程？经过哪些步骤？

解方程+=2－

【新知探究】

1．解方程：=

思考：方程两边同乘以什么样的整式，可以去掉分母呢？发现方程两边同乘以各分母的最简公分母，去分母比较简单.2．解方程：－=43、观察上面方程的解法，归纳出一般步骤，并与同学进行交流。

【归纳】

解分式方程一般需要经过哪几个步骤

（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程（一去分母）；

（2）解这个整式方程；（二解整式方程）

（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去；使最简公分母不为零的根才是原方程的根.（三验根）

【应用巩固】

（1）

解方程：

①=;

（2）

②+=2.2观察：在解方程=－2时，小亮同学的解法如下：

=－2

解：方程两边同乘以x－3,得

2－x=－1－2（x－3）

解这个方程，得

x=3.x=3是原方程的根吗？如果是，请你说明理由，如果不是，请你说明为什么？

（3）解上节课的方程

=（a,h常数）

教学检测

一．请你选一选

1．方程1+=0有增根，则增根是（）

A.1

B.－1

C.±1

D.0

2．沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为（）

A.小时

B.小时

C.()小时

D.()小时

3．方程=0的根是（）

A.x=2

B.x=－2

C.x=±2

D.方程无解

4．分式方程若有增根，则增根可能是（）

A.x=1

B.x=－1

C.x=1或x=－1

D.x=0

二．请你填一填

1．当a=________时，关于x的方程的根为1.2．当x=________时，分式的值等于1.3．方程+4的解为________.4．当m________时，关于x的方程有增根.5．已知,则=_____________.三．解下列方程：

1．+1

21一元二次方程2教案 篇6

[教学目标] 1．知识目标

（1）掌握配平氧化还原反应方程式常用技巧。

（2）初步了解一些比较特殊的氧化还原方程式配平的方法。2．情感和价值观目标

（1）通过一般氧化还原反应方程式、特殊的氧化还原反应方程式的配平，理解事物的一般性和特殊性，加深具体情况具体分析的思想观念。

（2）通过一些配平技巧、配平的规律的学习，培养学生创造和发现化学学科的科学美、规律美，从中提高学习化学的兴趣。

[教学重点、难点] 重点：缺项配平问题、氧化还原反应方程式配平的一些技巧。

难点：氧化还原反应方程式配平的技巧，熟练掌握氧化还原反应方程式配平。[教学过程] [引入]上堂课我们学习了氧化还原反应方程式配平的一般方法，这节课我们要学习一些配平的技巧，学会解决一些比较复杂的氧化还原反应方程式配平问题。

第一类：缺项配平问题

例1：完成并配平下列化学方程式：

□KMnO4+□KNO2+□（）—□MnSO4+□K2SO4+□KNO3+□H2O 解析：参加氧化还原反应的元素为锰和氮两种元素，则有

Mn+7→Mn+

2化合价降5×2

N+3→N+化合价升2×5 得：2KMnO4+5KNO2+□（）—2MnSO4+□K2SO4+5KNO3+□H2O 分析上述式子或得，由于生成物中多出了SO42-和H，则反应物（）内为H2SO4，且系数为3，由此推知H2O的系数为3。

所以答案为：2KMnO4+5KNO2+3H2SO4=2MnSO4+K2SO4+5KNO3+3H2O [学生练习] 配平下列两个方程式：

（1）□Mn+□S2O8+□H2O—□SO4+□MnO4+□（）（2）□Zn+□H++□NO3-—□Zn2++□NH4++□（）2+

2-2--第二类：待定系数法：

对于较复杂的氧化还原反应，在电子转移较难弄清的情况下，可用待定化学计量数法解决配平问题。

例1：P4O + Cl2

— POCl

3+ P2Cl5 主要步骤如下：

第一步

将某一反应物化学计量定为1，其他物质的化学计量数分别以a、b、c……等字母表示，待定化学计量数的数目越少越易完成配平。

P4O + aCl

2—（4-2b）POCl

3+ b P2Cl5

第二步

根据相等条件列出等式（设待定化学计量数时已用过的条件不能再用）。可得等式：

2a = 5b +（4-2b）×3（Cl原子总数相等）4-2b=1

（O原子总数相等）

第三步

解出方程组。得a =21421432，b=

32，原化学方程式可写成：

P4O +Cl2

= POCl3

+ P2Cl5

第四步

将方程式中的化学计量数改为最简单的整数比

4P4O +21Cl2

= 4POCl3

+ 6P2Cl5

[学生练习] 例2：根据反应S2Ox2-+Mn2++H2O → SO42-（6）An+Bx—Bm+Ax

2．配平下列离子方程式，并回答问题：

（1）

Fe(OH)3+

ClO

+ OH

—

FeOn + Cl + H2O 4---（2）已知有3.21g氢氧化铁参加反应，共转移了5.42×10个电子，则n = _________，FeOn 中铁的化合价为___________。4（3）根据（1）（2）推测FeOn能与下列哪些物质反应（只填序号）_______。422A．氯气

B．二氧化硫

C．硫化氢

D．氧气

3．将NaBiO3固体（黄色，微溶）加入MnSO4的混合溶液里，加热，溶液显紫色（Bi3+无色），反应的离子方程式为：

□NaBiO3+□Mn+□H。□Na+□Bi+□（）+□（）配平上述化学方程式。

4．单质铁溶于一定浓度的硝酸中反应的化学方程式如下：

aFe+bNO3-+cH+==dFe2++fFe3++gNO↑+hN2O↑+kH2O（系数均为自然数）（1）c、g、h的关系式是_____________________________。（2）b、c、d、f的关系式是_____________________________。（3）d、f、g、h的关系式是_____________________________。

（4）若a=12，铁和硝酸恰好完全反应，则b的取值范围是_____。c的取值范围是____。2+++3+参考答案

1．（1）2，16，2，2，5，8（2）3，16，6，2，4，6（3）2，5，3，10，2，1，8（4）2，10，3，2，6，8（5）2，10，16，2，5，8（6）mx，mny，ny，mnx。

2．（1）2Fe(OH)3+（5-n）ClO-

+2n OH-

21一元二次方程2教案 篇7

教学内容：方程的意义和解简易方程（教材第105一107页，练习二十六）。

教学要求：

1．使学生理解和掌握等式及方程、方程的解和解方程的意义，以及等式与方程，方程的解与解方程之间的联系和区别。

2．使学生理解并掌握解方程的依据、步骤和书写格式，培养良好的解题习惯。

教    具：

教学天平、小黑板。

学    具：

自制的简易天平、定量方块。

教学步骤：

一、复习

1．根据加法与减法，乘法与除法的关系说出求下面各数的方法。

（1）一个加数＝（   ）○（    ）

（2）被减数＝（     ）○（     ）

（3）减数＝（     ）○（    ）

（4）一个因数=（    ）○（    ）

（5）被除数＝（    ）○（    ）

（6）除数=（     ）○（    ）

2．求未知数X（并说说求下面各题X的依据）。

（1）20十X=100      （2）3X＝69

（3）17-X=0.6       （4）x÷5＝1.5

二、新授

1．理解和掌握“方程的意义”。

（1）出示天平，介绍使用方法（演示）后，设问：

在天平两边放物体，在什么情况下才能使天平保持平衡？

（两边的物体同样重时，天平才能保持平衡。）

（2）演示：在左边放两个重物各20克和30克，右边砝码也是50克，让学生观察，天平是平衡的。说明了什么？怎样用式子表示？

板书：20十30＝50

指出：表示左右两边相等的式子叫等式。

（并板书）等式：表示等号两边两个式子的相等关系，即等式是表示相等关系的式子。

（3）教学例2（课本105页）。

①教师继续演示，调整，在左盘放一20克的重物和一个未知重量的方块，右盘里放一个100克重的砖码。（如教材105页第二幅图）让学生观察天平是否平衡（指针正好指在刻度线中央，天平是平衡的），那么也就说明了这个天平左右两边的物体的重量相等。怎样用等式表示出来呢？

板书：20＋？=100

②等式“20＋？=100”中的？是未知数，通常我们用“X”来表示，那么上面的等式可写成      （板书）20十X=100

③比较：等式“20＋X=100”与等式“20＋30=50”有什么不同？（含有未知数）教师指出，“20＋X=100”是含有未知数的等式。

④想一想：X等于多少，才能使等式“20+X=100”左右两边相等？（未知方块重80克时才能使天平两边的重量相等，即X=30）

（4）教学例3（课本106页）。

出示教材第106页上面的例图的放大图，并根据图意写出等式。设问：

①图中每个篮球的价钱是X元，3个篮球的总价是多少元？（3x）

②依图示（看图）表明3个篮球的总价（3x）是多少元？（234元）它们之间的关系可以用一个怎样的等式表示出来？

（板书）3X=234

③这个等式有什么特点？（含有未知数）当X等于多少时，这个等式等号左右两边正好相等？（X=78）

（5）方程的意义：

综合观察以上三个等式，想一想，它们之间有什么联系，有什么区别：

20＋30＝50……一般的等式

20＋X=200     含有未知数的等式

3X=234           称之为方程

（板书）像20＋x＝100    3X=234     X-10=35   X÷12=5等，含有未知数的等式叫做方程。

①根据方程的含义，方程应该具备哪些条件，（一要是等式，二要含有未知数，二者缺一不可。）

②方程与等式之间是什么关系？（是方程就一定是等式，但是等式不一定是方程，也就是说方程是等式的一部分。）

（6）练一练（指名学生判断，并说明理由）教材第106页“做一做”。

2．学习“解简易方程”。

（i）理解和掌握方程的解和解方程的含义。设问：①看教材第107页，什么叫做方程的解？什么叫解方程？

（板书）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

例如：X＝80是方程20＋X=100的解；

X＝78是方程3X＝234的解。

（板书）求方程的解的过程叫做解方程。

②方程的解和解方程有什么联系和区别？

方程的解是指未知数的值等于多少时能使等式左右两边相等；而解方程是指求出这个未知数的值的过程。因此方程的解是解方程过程中的一部分。它们既有联系，又有区别。

（2）教学例1：

解方程X一8＝16

①教师指出：我们以前做过一些求未知数X的题目，实际上就是解方程，以前怎么解，现在仍然怎么解，只是在格式要求方面增加了新的内容。

②引导学生说出自己的推想过程：题中的未知数X相当于什么数？（被减数）怎么求被减数？（减数十差）

（板书）解方程X一8＝16

解：：根据被减数等于减数加差；

X=16十8（与原来学过的求X的思路相同）

X=24

检验：把X=24代人原方程

左边=24一8＝16，右边=16

左边=右边

所以X=24是原方程的解。

总结有关的格式要求：

①做题时要先写上“解”字。

②各行的等号要对齐，并且不能连等。

③方框里的运算根据可以不写。

④验算以“检验”的形式出示，有固定的格式。解方程时，除了要求写检验以外，都要口算进行检验，防止走过场。

指导学生看教材第105一107页。

三、巩固

1．教材107页“做一做”。

2，教材第108页练习二十六第1、2题。

四、练习

教材第108页，练习二十六第3～5题。

作业辅导

1．判断题。

（1）含有未知数的式子叫方程。           （    ）

（2）方程是等式，所以等式也叫方程。     （    ）

（3）检验方程的解，应当把求得的解代人原方程。（

（4）36是方程X÷3=12的解。           （    ）

2．把下面的各关系式写完整。

（1）一个加数=（     ）○（      ）

（2）被减数＝（     ）○（      ）

（3）减数＝（     ）○（      ）

（4）一个因数＝（     ）○（      ）

（5）除数＝（     ）○（      ）

（6）被除数=（     ）○（      ）

3．解下列方程。（第一行两小题要写出检验过程）

10-X＝0.42               4.5X＝27                X十5.8=16.4

X÷28=76                   2÷X＝0.5               X-8.75=4.65

板书设计：

解简易方程

例1 解方程X－8＝16

检验：

教后感：

第二课时：解简易方程（二）

教学内容：

解简易方程例2和例3（课本第109页）     练习二十七第1一4题

教学目的：

1．理解和掌握形如aX±b=c的简易方程的转化思路。

2．能正确地解答并掌握检验的方法，提高解题的正确率。

3．培养严谨的学习态度，养成良好的学习习惯。

一、复习

1．什么叫做方程？什么叫做方程的解？什么叫做解方程？

⒉   解下列方程：

2.5X=60                 0.8÷X=10                 X-43=1000            X+15=41

教师小结：①解方程要注意格式；②要想好根据什么关系来求调；③检验应当代人原方程；④检验要认真，不能走过场。

二、新授

1．揭示新课内容，板书课题：解简易方程

2．例2的教学

看图列方程，并求出方程的解。（图略）

（1）先让学生看清图意并根据图意列出方程：

3X+4＝40

（2）讨论一下解法：

解：把3x看作一个加数

3x=40一4

3x=36

x= 36÷3

x=12

检验：把 x=12代人原方程

左边=3×l2＋4＝36＋4＝40

右边=40

左边=右边

所以 x=12是原方程的解。

（4）小结一下，刚才我们是怎样化难为易的。（同桌互相交流一下思路。）

（5）下列各方程先写出你的第一步转化方案，暂不往下解：

①3.6＋2x=11.8       ②13.5一2x＝11.8       ③6x一11＝36

集体订正后，师简评。

3．例3的教学

解方程      6×3一2x=5

（1）分析：这题与上题比较，怎样?

按照四则混合运算顺序，可以先算6×3的积吗？

（2）思路理清，可由学生自行解题，指定二生板演，余在练习本上解答。

解：18一2x=5………先求积

把2x看作减数

2x＝18一5

2x＝13

x=13÷2

x=6.5   （口头检验）

4．总结、师生共同进行，最后由师总结板出：

解答形如ax±b=c的方程，把a x看作一个数，分析这个数的解题依据进而转化为a x=b型的方程再求解是我们这节课解决问题的关键。

三、巩固练习

第一个层次练习：完成课上2的⑤中三道方程的解题，集体订正后，转入练习二十六的第2题。

这个层次的练习要点是训练解题程序。（强化转化的思路规范的练习。）

师讲评：知道对谁转化，还要仔细琢磨一下根据哪个关系进行怎样的计算，因此对四则计算的相互关系应熟练在胸。

第二层次练习：要求正确、熟练地解题。

独立完成练习二十六的第1、3两题的左列各题。

师评讲。

四、全课总结

复杂的方程的解法，关键是什么?（议一议）

作业设计

一、完成练习二十六第1J题的右列各题和第4题。

二、解下列各方程。

⑴要求写出解题的根据

x＋15＝41     x一430=128        9十 x=60            0.  98一 x=0.7

6x=7.8          x÷16=4              0.8÷ x=10         x÷4.5=12

⑵要求写出转化的思路说明，并检验。

①6x＋3=9                  ②4x一2=10                    ③5x一39=56

④15一2x=7                ⑤12.5一6x=2.9               ⑥4.8＋0.5x=6.3

⑦3x一4×6=48            ⑧9×3一1.7x=13.4       ⑨7x＋12×5＝102

（3）用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解：

① x加上85等于91，求 x。

② x减去1.5等于3.7，求 x。

③62减去 x等于6，求 x。

板书设计：

解简易方程

例2 3X＋4＝40 例3 6×3－2X＝5

21一元二次方程2教案 篇8

解一元二次方程是初中数学学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。在这节教材编写中还突出体现了换元、转化等重要的数学思想方法。因此，这节课不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。

本节课我以出示学习目标开场，让学生明确本节课的学习任务，抓住学习重点。在复习近平方根的知识，为本节课的教学做好准备，符合学生的认知规律。然后接着从实际问题切入向学生提出问题，激发学生的学习热情和问题探索的强烈欲望，然后通过一系列的问题让学生在合作与探究中 逐步理解并掌握直接开平方法解一元二次方程，同时在问题的解决过程中让学生体会类比的学习方法和换元、转化的数学思想，从而培养学生良好的数学学习学习方法和数学思维方式。其中教学问题的设计围绕目标环环相扣，同时注重层次性与启发性;在典例解析、巩固新知和达标检测环节中，注重突出重点，分层评价。整节课学生的参与积极性较高，达到了预期的教学效果。当然，这节课也存在不足之处，还有学生参与讨论的过程中个别学生参与程度不足，教师应关照这些边缘人员。

21一元二次方程2教案 篇9

教学目标：1.进一步提高学生分析问题和灵活解答应用题的能力，引导学生通过画线段图表示题目中的数量关系，启发学生联系已有知识经验自主地列方程解决问题。

2.重视方程后检验方法的交流

教学重点：应用题数量关系的分析。

教学难点：培养学生列方程解应用题的意识和分析应用题的能力。

设计理念：教师职责已经越来越少地传递知识，而越来越多地激励思考,教师必须集中更多的时间和精力从事那些有效果的和有创造性的活动。因此本课教师给自己的定位只能是个引导者，有关画图分析列式解答等活动就交给学生。

教学步骤 教师活动 学生活动

一、激情导入

上节课同学们学得很不错，今天再接再厉，继续攻克稍复杂的百分数应用题，(板书课题)，请看例题。

二、探索新知 1.出示例6

学生读题后提问：关键句是哪一句?

你会根据关键句画出线段图吗?(指导学生画图：先画哪条线?另一条线段的长度大约画到哪里?节约了20%标在哪里?440立方米呢?)

2.根据所画线段图找出数量之间的相等关系。

根据学生的回答教师板书：九月份用水量-十月份比九月份节约的用水量=十月份的用水量

想一想，该设谁为呢?为什么?

如果九月份用水吨，那么十月份比九月份节约的用水量怎样求?

根据数量关系，你会列方程吗?

解读学生所列方程。

解出你的方程并检验是否正确，说说你是怎样检验的?

3.回顾本题的思考过程明确：

(1)可以画线段图帮学生分析

(2)应从关键句中找到相加或相减的数量关系

(3)应设单位“1”的量为

(4)结果就代入题目中进行检验

学生口答

学生试着画图

请一名同学在黑板上板演

学生讨论

学生口答

学生尝试列出方程

学生解方程，并检验

学生口答：可以用(550-440)÷550，看是否等于20%;或者用550-550×20%，看是否等于440。

三、巩固练习1.做练一练的第1题

画出线段图。

从线段图(或关键句)中你找到了什么相等的数量关系?

引导学生说出：舞蹈组人数+比舞蹈组多的人数=42人

追问：应设谁为

比舞蹈组多的人数怎样表示?

根据数量关系列出方程。新课标第一网

2.做练一练的第2题

建议画线段图分析。

从线段图中你找到了什么样的数量关系?

设谁为?降价部分怎样表示?

你会列方程吗?

提醒学生检验。

3.做练习四的第6、7题

让学生独立解答。

4.做练习四的第8题

解答后引导学生进行比较，引导学生认识到两题虽然大致相同，但由于关键句中单位“1”的量不同，所以解题的方法也不一样。

5.做练习题四的第9题

先根据提出的问题分别画出线段图。

写出相应的数量关系，以便于体会这两个问题的联系与区别。

根据数量关系解答。

指导学生画图

学生讨论

学生列方程解答并检验

学生画图

说出本题的数量关系

学生列出方程

检验

学生用计算器解答，集体订正

学生独立解答，集体订正

学生讨论比较

学生画图

体会列式的区别，并思考为什么?

四、全课小结 本节课你有什么收获?

21一元二次方程2教案 篇10

1一、课前回顾与预习

1.根据完全平方公式填空：

⑴ x²＋6x＋9＝﹙﹚²⑵ x²－8x＋16＝﹙﹚²

⑶ x²＋10x＋﹙ ﹚²＝﹙﹚² ⑷ x²－3x ＋﹙ ﹚²＝﹙﹚²

（5）x2＋12x＋____＝(x＋6)2；（6）x2＋4x＋____＝(x＋_____)2；

（7）x＋8x＋____＝(x＋______)．

2.解下列方程：（1）((x3)2＝25；（2）12(x2)2－9＝0．

二、合作交流

例1.你会解方程 x＋6x－16＝0吗?你会将它变成(x＋m)＝n（n为非负数）的形式吗？

用配方法解一元二次方程的步骤：

（1）将一元二次方程整理成二次项系为1的一般形式。

（2）在二次项和一次项之后加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数。

（3）把原方程配方成(xa)b0的形式；

（4）运用直接开平方法求解。22 22

2例

2、解下列方程：

（1）x＋10x＋9＝0；（2）x－3x－4＝0．

（3）x－2x－2＝0；（4）x＋

3＝；

例

3、应用配方法把关于x的二次三项式x2－4x＋6变形，然后证明：无论x取任何实数值，此二次三项式的值都是正数，再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 222

2(三)当堂检测：

1．x2px_______＝(x－_______)2．

2、将一元二次方程x2-6x-1=0配方后，原方程可化为（）

A、（x-3）2=10B、（x-6）2=35C、（x-3）2=8D、（x-6）2=373、二次三项式x2-4x+3配方的结果是（）

A、（x-2）2+7B、（x-2）2-1C、（x+2）2+7D、（x+2）2-

14、用配方法解方程x2＋x－1＝0，配方后所得方程是（）

1313A．(x2B．(x＋)2＝ 242

41515C．(x2D．(x2＝ 24245、配方法解方程：

（1）．x2－2x－1＝0（2）x22x30

26、若a、b、c是△ABC的三条边，且abc506a8b10c，判断这个三角形的形状。

四、课后练习

一、选择题：

1．用配方法解方程x2x50时，原方程应变形为（）

A．(x1)6 B．(x2)9 222222C．(x1)62D．(x2)9

22．把x2－4x配成完全平方式需加上()．

(A)4(B)16(C)8(D)

13．若x2＋px＋16是一个完全平方式，则p的值为()．

(A)±2(B)±4(C)±8(D)±16

二、用配方法解一元二次方程

（1）． x222x20.（2）、x4x20

（3）、x+12x-15=0(4)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1).． 2