一元二次方程单元小结

一元二次方程单元小结（精选9篇）

一元二次方程单元小结 篇1

一、第二单元 —氧气的性质和制法：

（一）氧气的性质: 比较活泼,具有氧化性：支持燃烧；供给呼吸。1.镁在空气中燃烧：2Mg + O22MgO

2.铁在氧气中燃烧：3Fe + 2O2Fe3O4

3.铜在空气中受热：2Cu + O2 2CuO

4.铝在空气中燃烧：4Al + 3O22Al2O铝在空气中形成氧化膜：4Al + 3O2 = 2Al2O3 5.碳在氧气中充分燃烧：C + O2CO2

6.碳在氧气中不充分燃烧：2C + O

22CO 7.红磷在空气中燃烧（研究空气组成的实验）：4P + 5O2

2P2O5

8.硫粉在空气中燃烧： S + O2

SO2

14′ 氢气中空气中燃烧：2H 2 + O2

2H2O

23′一氧化碳在氧气中燃烧：2CO + O2 2CO2

29′甲烷在空气中燃烧：CH4 + 2O2 CO2 + 2H2O 30′酒精在空气中燃烧：C2H5OH + 3O2

2CO2 + 3H2O

（二）氧气的实验室制法：

9.加热氯酸钾：2KClO3 KCl + O2 ↑（原理1）

10．加热高锰酸钾：2KMnO

4K2MnO4 + MnO2 + O2↑（原理1）

11.过氧化氢在二氧化锰作催化剂条件下分解反应2 H2O22H2O+ O2 ↑（原理2）

二、第三单元—自然界中的水：

（一）水的性质: 12．水在直流电的作用下分解（研究水的组成实验）：2H2O 2H2↑+ O2 ↑

13．水跟生石灰反应：CaO + H2O = Ca(OH)

222′水跟二氧化碳反应：CO2 + H2O = H2CO

3(二)氢气的性质和制法: 氢气的性质

(1)常温下性质稳定

(2)可燃性

14.氢气中空气中燃烧：2H2 + O2

2H2O

(3)还原性

15.氢气还原氧化铜：H2 + CuO

Cu + H2O

氢气的实验室制法

16.锌和稀硫酸

Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑

三、第五单元—质量守恒定律：

1′镁在空气中燃烧：2Mg + O

22MgO

39′铁和硫酸铜溶液反应：Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu

8′红磷在空气中燃烧： 4P + 5O22P2O

5四、第六单元—碳和碳的氧化物：

（一）碳的化学性质

（1）常温下，性质稳定（2）可燃性 6′碳在氧气中充分燃烧：C + O2 CO17.碳在氧气中不充分燃烧： 2C + O2 2CO（3）还原性

18.木炭还原氧化铜：C+ 2CuO

2Cu + CO2↑

19.焦炭还原氧化铁：3C+ 2Fe2O3

4Fe + 3CO2↑

20.炽热的碳跟二氧化碳反应：CO2 + C

2CO

（二）二氧化碳的制法与性质：

CO2的实验室制法

21．大理石或石灰石与稀盐酸反应：CaCO3 + 2HCl = CaCl2+ H2O + CO2↑ CO2的化学性质

（1）不能燃烧，不能支持燃烧，不能供给呼吸。

（2）二氧化碳能与溶于水反应：

22．CO2 + H2O = H2CO3

（3）石灰水与二氧化碳反应（鉴别二氧化碳）23．Ca(OH)2 + CO2 = CaCO3 ↓+ H2O（4）弱氧化性:

20′CO2 + C

2CO

（二）一氧化碳的性质（1）可燃性

24．一氧化碳在空气中燃烧：2CO + O2

2CO2

（2）还原性

25．一氧化碳还原氧化铜：CO+ CuO

Cu + CO2

26.一氧化碳还原氧化铁：3CO+ Fe2O

32Fe + 3CO2

（3）毒性

（三）煤炉中发生的三个反应：（几个化合反应）

6′煤炉的底层：C + O2 CO2

20′煤炉的中层：CO2 + C

2CO

24′煤炉的上部蓝色火焰的产生：2CO + O2

2CO2

（四）其它反应：

27．碳酸不稳定而分解：H2CO3 = H2O + CO2↑ 28．高温煅烧石灰石（工业制二氧化碳）：CaCO3

CaO + CO2↑

29．碳酸钠与稀盐酸反应（灭火器的原理）：Na2CO3 + 2HCl = 2NaCl + H2O + CO2↑

五、第七单元—燃料及其利用：

30．甲烷在空气中燃烧：CH4 + 2O

2CO2 + 2H2O

31．酒精在空气中燃烧：C2H5OH + 3O2 2CO2 + 3H2O

14′氢气中空气中燃烧：2H2+ O22H2O

六、第八单元—金属

金属性质（1）金属与氧气反应： 1′镁在空气中燃烧：2Mg + O

22MgO

2′铁在氧气中燃烧：3Fe + 2O2Fe3O4

3′铜在空气中受热：2Cu + O2 2CuO

4′铝在空气中燃烧：4Al + 3O22Al2O铝在空气中形成氧化膜：4Al + 3O2 = 2Al2O3

（2）金属 + 酸 —— 盐 + H2 ↑

16′锌和稀硫酸Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑

32.锌和稀盐酸Zn + 2HCl = ZnCl2 + H2↑

33.镁和稀硫酸Mg + H2SO4 = MgSO4 + H2↑

34.镁和稀盐酸Mg + 2HCl = MgCl2 + H2↑ 35.铁和稀硫酸Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2 ↑

36.铁和稀盐酸Fe + 2HCl = FeCl2 + H2↑

37.铝和稀硫酸2Al +3H2SO4 = Al2(SO4)3 +3H2↑

38.铝和稀盐酸2Al + 6HCl = 2AlCl3 + 3H2↑（3）金属 + 盐（溶液）—— 新金属 + 新盐

39.铁和硫酸铜溶液反应： Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu 40.铝和硫酸铜溶液反应： 2Al + 3CuSO4 = Al2(SO4)3 + 3Cu 41.锌和硫酸铜溶液反应： Zn + CuSO4 = ZnSO4 + Cu 42.铝和硝酸银溶液反应： Al + 3AgNO3 = Al(NO3)3 + 3Ag 43.铜和硝酸银溶液反应： Cu + 2AgNO3 = Cu(NO3)2 + 2Ag 金属冶炼（1）金属铁的冶炼原理：

′

3CO + Fe

2O

32Fe + 3CO44．4CO + Fe3O

43Fe + 4CO2

（2）炼钢的主要反应原理：

5′ C + O2CO2

七、酸的化学性质(H2CO3除能使紫色石蕊变红外，一般不作反应物)

(1)与酸碱指示剂反应

紫色石蕊遇酸由紫色变成红色，无色酚酞遇酸不变色,仍为无色。（2）酸 + 金属 —— 盐 + H2↑

条件：（1）在金属活动性顺序表中，排在氢前面的金属可以置换出氢

（2）与稀盐酸或稀硫酸反应 ,硝酸与浓硫酸的氧化性非常强，所以硝酸(无论是浓的

还是稀的)、浓硫酸不能与金属发生置换反应，而是发生氧化还原反应生成水。

16′锌和稀硫酸Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑

32′锌和稀盐酸Zn + 2HCl = ZnCl2 + H2↑ 33′镁和稀硫酸Mg + H2SO4 = MgSO4 + H2↑

34′镁和稀盐酸Mg + 2HCl = MgCl2 + H2↑

54′稀硝酸和氢氧化钠溶液反应：

HNO3 + NaOH = NaNO3 + H2O（4）碱 + 盐 ——新碱 + 新盐

35′铁和稀硫酸Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2↑

36′铁和稀盐酸Fe + 2HCl = FeCl2 + H2↑

条件：（）反应物碱、盐必须是可溶的（）生成物至少一个为沉淀或有氨气生成37′铝和稀硫酸2Al +3H2SO4 = Al2(SO4)3 +3 H2↑

38′铝和稀盐酸2Al + 6HCl = 2AlCl3 + 3 H2↑（3）酸 + 金属氧化物—— 盐 + H2O

45.氧化铁和稀盐酸反应：Fe2O3+ 6HCl = 2FeCl3+ 3H2O 46.氧化铁和稀硫酸反应：Fe2O3 + 3H2SO4 = Fe2(SO4)3 + 3H2O 47.氧化铜和稀盐酸反应：CuO + 2HCl = CuCl2 + H2O 48.氧化铜和稀硫酸反应：CuO + H2SO4 = CuSO4 + H2O（4）酸 + 碱 —— 盐 + 水（中和反应）

条件：所有的酸和所有的碱（可溶与不溶）都反应

49．稀盐酸和烧碱起反应：

HCl + NaOH = NaCl +H2O 50.稀盐酸和氢氧化钙溶液反应：

2HCl + Ca(OH)2 = CaCl2 + 2H2O 51.氢氧化铝药物治疗胃酸过多

3HCl + Al(OH)3 = AlCl3 + 3H2O 52.稀硫酸和氢氧化钡溶液反应：

H2SO4 + Ba(OH)2 = BaSO4 ↓+ 2H2O 53.稀硫酸和氢氧化铜反应：

H2SO4 + Cu(OH)2 = CuSO4 + 2H2O 54.稀硝酸和氢氧化钠溶液反应：

HNO3 + NaOH = NaNO3 + H2O（5）酸 + 盐 ——新酸 + 新盐

条件：生成物条件（1）必须生成水和二氧化碳（2）必须有沉淀生成 反应物条件（1）酸和所有的碳酸盐都反应

（2）BaCl2、Ba(NO3)2与硫酸反应，AgNO3与盐酸反应，其余的盐都不与酸反应

21′大理石与稀盐酸反应：

CaCO3 + 2HCl = CaCl2 + H2O + CO2↑

29′碳酸钠溶液与稀盐酸反应:

Na2CO3 + 2HCl = 2NaCl + H2O + CO2↑ 55．碳酸氢钠溶液与稀盐酸反应：NaHCO3 + HCl = NaCl + H2O + CO2↑ 56.稀盐酸和硝酸银溶液反应：

HCl + AgNO3 = AgCl↓+ HNO3 57 稀硫酸和氯化钡溶液反应：

H2SO4 + BaCl2 = BaSO4 ↓+ 2HCl 58 稀硫酸和氯化钡溶液反应：

H2SO4 + Ba(NO3)2 = BaSO4 ↓+ 2HNO

3八、碱的化学性质

(1)、与酸碱指示剂的反应

紫色石蕊遇碱溶液由紫色变成蓝色，无色酚酞遇碱溶液由无色变成红色（2）碱 + 非金属氧化物 —— 盐 + 水

条件：（1）碱必须是可溶的（2）CO、H2O除外

59．苛性钠暴露在空气中变质： 2NaOH + CO2 = Na2CO3 + H2O 60．苛性钠吸收二氧化硫气体： 2NaOH + SO2 = Na2SO3 + H2O 61．苛性钠吸收三氧化硫气体： 2NaOH + SO3 = Na2SO4 + H2O 62．消石灰放在空气中变质：

Ca(OH)2 + CO2 = CaCO3 ↓+ H2O（3）碱 + 酸—— 盐 + 水

49′稀盐酸和烧碱起反应：

HCl + NaOH = NaCl + H2O 50′稀盐酸和氢氧化钙溶液反应：

2HCl + Ca(OH)2 = CaCl2 + 2H2O 51′氢氧化铝药物治疗胃酸过多

3HCl + Al(OH)3 = AlCl3 + 3H2O 52′稀硫酸和氢氧化钡溶液反应：

H2SO4 + Ba(OH)2 = BaSO4 ↓+ 2H2O 53′稀硫酸和氢氧化铜反应：

H2SO4 + Cu(OH)2 = CuSO4 +2H2O

63氢氧化钠溶液与硫酸铜溶液：2NaOH + CuSO4 = Cu(OH)2↓ + Na2 SO4 64 氢氧化钠溶液与氯化铁溶液：3NaOH + FeCl3 = Fe(OH)3↓ + 3NaCl 65 氢氧化钙溶液与碳酸钠溶液：Ca(OH)2 + Na2CO3 = CaCO3↓+ 2NaOH 66氢氧化钡溶液与硫酸铜溶液： Ba(OH)2 + CuSO4 = Cu(OH)2↓ + BaSO4↓ 67氢氧化钠溶液与氯化铵溶液： NaOH + NH4Cl = NaCl + H2O + NH3↑ 小结：可溶性碱具有碱的四个通性，不溶性碱只能与酸反应

九、盐的化学性质

（1）盐（溶液）+ 金属——新金属 + 新盐

条件：（1）在金属活动性顺序表中，排在前面的金属可以将排在后面的金属置换出来

（2）盐必须是可溶的（3）钾钙钠除外

39′铁和硫酸铜溶液反应：Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu 40′铝和硫酸铜溶液反应：Al + CuSO4 = Al2(SO4)3 + Cu 41′锌和硫酸铜溶液反应：Zn + CuSO4 = ZnSO4 + Cu 42′铜和硝酸汞溶液反应：Cu + Hg(NO3)2 = Cu(NO3)2 + Hg 43′铜和硝酸银溶液反应：Cu +2 AgNO3 = Cu(NO3)2 + 2Ag

（2）盐 + 酸—— 新酸 + 新盐

条件：生成物条件（1）必须生成水和二氧化碳（2）必须有沉淀生成反应物条件（1）酸和所有的碳酸盐都反应

（2）BaCl2、Ba(NO3)2与硫酸反应，AgNO3与盐酸反应，其余的盐都不与酸反应 55′大理石与稀盐酸反应：

CaCO3 + 2HCl = CaCl2 + H2O + CO2↑

56′碳酸钠溶液与稀盐酸反应:

Na2CO3 + 2HCl = 2NaCl + H2O + CO2↑ 57′碳酸氢钠溶液与稀盐酸反应：NaHCO3 + HCl = NaCl + H2O + CO2↑ 58′稀盐酸和硝酸银溶液反应：

HCl + AgNO3 = AgCl↓+ HNO3 59′稀硫酸和氯化钡溶液反应：

H2SO4 + BaCl2 = BaSO4 ↓+ 2HCl 60′稀硫酸和氯化钡溶液反应：

H2SO4 + Ba(NO3)2 = BaSO4 ↓+ 2HNO

3（3）盐 + 碱 —— 新碱 + 新盐

条件：（1）反应物碱、盐必须是可溶的（2）生成物至少一个为沉淀或有氨气生成 65′氢氧化钠溶液与硫酸铜溶液：2NaOH + CuSO4 = Cu(OH)2↓ + Na2 SO4 66′ 氢氧化钠溶液与氯化铁溶液：3NaOH + FeCl3 = Fe(OH)3↓ + 3NaCl 67′ 氢氧化钙溶液与碳酸钠溶液：Ca(OH)2 + Na2CO3 = CaCO3↓+ 2NaOH 68′氢氧化钡溶液与硫酸铜溶液： Ba(OH)2 + CuSO4 = Cu(OH)2↓ + BaSO4↓ 69′氢氧化钠溶液与氯化铵溶液： NaOH + NH4Cl = NaCl + H2O + NH3↑（4）盐 + 盐—— 新盐 + 新盐

条件：（1）盐必须是可溶的（2）其中一个生成物为沉淀

68．氯化钠溶液和硝酸银溶液： NaCl + AgNO3 = AgCl↓ + NaNO3

69．硫酸钠溶液和氯化钡溶液： Na2SO4 + BaCl2 = BaSO4↓ + 2NaCl 70．硫酸钠溶液和硝酸钡溶液： Na2SO4 + Ba(NO3)2 = BaSO4↓ + 2Na NO3

一元二次方程单元小结 篇2

一、知识与技能,构建知识树

这一步主要是和学生一起回忆本章的基本知识和技能是对知识和技能的梳理,我决定像画一幅素描画一样,对整章知识先用粗线条概括、打型,再一步一步添加线条、阴影,使知识树慢慢丰满,成为一颗完整的知识树.

首先,我设计了这样一个大而且开放性的问题:“学完了一元二次方程这一章,请同学们谈谈这一单元给你印象最深的内容是什么? ”因为给人印象最深的知识点,一定是平时教师和学生关注最多的知识, 一定是本章最核心的知识. 我决定由这个核心知识点出发, 将本章的知识和技能串联起来形成知识树的框架. 不出所料很多学生回答印象最深的是一元二次方程的解法. 我在黑板上画了一个圈, 里面写上一元二次方程的解法,于是我开始了一系列的问题:

“那么是不是拿到一个方程就用一元二次方程的解法去求解呢? ”学生答:“那要看是不是一元二次方程. ”我在黑板上又画了一个圈,里面写上“一元二次方程的概念”.

我接着问:“为什么要解一元二次方程呢? ”学生答:“是为了解决实际问题. ”我又在黑板上画了一个圈,这一次不等我写完,学生异口同声地说:“一元二次方程的应用. ”

得到三个知识模块后, 我立即提问:“请同学们回忆一下,我们学习这些知识的顺序是怎样的? ”. 我这样问的目的是想让学生把知识点联系起来,自然形成知识树的雏形.

就这样,学生们通过回忆,很快将三个知识模块按学习的顺序串联起来,即一元二次方程的概念,一元二次方程的解法, 一元二次方程的应用. 于是粗线条的知识树被构建出来. 接着就是对“打好型”的作品进行丰富. 在我的慢慢引导下,学生们把本章的所有知识点一一呈现在黑板的树上.

二、过程与方法,培养知识树

在知识树构建好后,我引导学生回忆一元二次方程的解法的学习过程和所用到的数学思想方法.

1. 学习过程的回忆. 在我引导下, 同学们回忆出学习一元二次方程的学习过程是这样的,首先从最简单的二次方程ax2= k,(x·m)2= k学起,然后是较简单的x2+ bx + c = 0 的解法, 接着是最一般的ax2+ bx + c = 0 的解法. 我及时提问,这样安排有什么好处呢? 顺序颠倒行不行呢? 这样,师生通过对学习过程的回顾与反思,使学生深刻体会到在研究或解决问题时,有一个从简单到复杂,从特殊到一般的过程. 有了这个认识,学生在后面的学习或研究新问题时,就会用这种方法去分析问题、解决问题,从而达到数学素养的真正提升.

2. 数学思想的再渗透. 师生共同回忆, 在解一元二次方程时用到了划归的思想,即把一元二次方程用开平方或因式分解的方法把二次方程划归为两个一元一次方程解决. “那么这种方法在前面的学习中,我们用到过吗? ”我问道. 学生积极思考,小组讨论,很快得出结论,即二元一次方程组的解法是通过消元的方法将二元方程划归为一元一次方程求解分式方程也是通过去分母的方法,将分式方程转化为一元一次方程来求解的,这样,学生对划归的数学思想有了更深的认识. 以后在遇到陌生的方程时, 学生就会尝试将新的方程划归为我们会解的方程来解.

三、点击易错点,绿化知识树

一节复习课,也应该有查漏补缺的作用,所以有必要对学生的难点,易错点进行整理、分析,如同把知识树培养起来,当然是希望她茁壮成长,所以要给她浇浇水,治治虫. 考虑到每位学生的难点、易错点不一样,所以我采用先让他们独自整理,再小组交流,再小组展示的方法,使难点、易错点像害虫一样一一暴露出来, 再逐个消灭. 于是我笑着对学生们说:“大家看,一颗鲜活的知识树呈现在我们眼前,下面我们给她治治虫,可别让她生病了,请大家回忆一下,本章中你在哪里出的错误比较多呢? 哪里你觉得还有困难呢? 先独立思考,再小组交流. ”课堂立刻热闹起来,很多同学拿出平时的错题集,认真思考,热烈讨论,各抒己见,最后小组展示把学习中易错点,难点问题充分暴露出来. 如解方程会错,应用题不会列方程,二次项系数出现参数对参数的讨论,根的判别式,等等. 问题出来后,我再和学生一起针对这些难点易错点分析讨论,有的放矢解决问题,一起绿化知识之树.

四、完善点线面,知识树成林

独木难成林,复习课还应该把较为独立的知识树放在整个初中数学的树林里, 引导学生用全局的眼光看待问题,使学生对本章知识有更全面的认识.

在完成前两个环节后,我打出ppt,图中是刚才画好的一元二次方程的知识树,然后慢慢显现出另一棵树,我让学生猜猜那是什么树,学生纷纷猜想:一元一次方程,分式方程二元一次方程(组). 于是我又现出第三棵树,第四棵树,然后请同学回忆学习这些知识的过程和方法,与一元二次方程学习的相同点和不同点. 学生惊奇的发现, 这些方程的研究方法竟是相似的,都是从简单到复杂的学习过程,都用到了划归的数学思想方法. 有的学生还发现, 不仅仅是研究方法甚至学习流程都是一致的,都是从实际问题引入数学概念再研究其解法,最后是数学应用的学习流程,课堂气氛异常热烈.

五、态度价值观,美化知识树

新课标把义务教育阶段数学课程目标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述. 一节复习课能把一章的知识技能、数学思考、问题解决整体呈现在学生的面前,如同一幅美妙的画卷,作为一名教师,当然不能放弃这个让学生发现美、欣赏美、体会数学价值的机会. 在展示出ppt后,我不忘请同学们多看一看知识树,再次体会方程是刻画现实世界中等量关系的有效模型,再次体会数学的魅力.以上是笔者在数学复习课中进行的教学尝试,希望得到各位专家、同仁的批评指正.

摘要：文章以为复习课首先应该引导学生建立知识框架图表,帮助他们梳理知识结构,建立知识树,使知识点系统化和结构化;其次还要站在数学学科的高度上,反思学习的过程和方法,使知识树活起来,最后还应该完善点线面,把知识树前后联系起来,使知识树成为林,成为知识的海洋.本文以一元二次方程的复习课为例,谈谈对数学复习课的粗浅认识.

“圆锥曲线与方程”单元自测 篇3

1. 离心率e=12,一条准线为直线x=4的椭圆的标准方程是___.

2. 椭圆x2100+y236=1上的点P到其左准线的距离是10，那么点P到该椭圆右焦点的距离是___.

3. 椭圆x225+y29=1的焦点为F1,F2，P为该椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为___.

4. 双曲线x23-y2=-1的两条渐近线所夹的锐角等于___.

5. 双曲线的中心在原点，两条渐近线的方程为y=±x，且有一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，则该双曲线的方程为___.

6. 双曲线的虚轴的一个端点为M，焦点为F1,F2，∠F1MF2=120°，则该双曲线的离心率为___.

*7. （曲线与方程）已知⊙C:(x+3)2+y2=1,直线l:x=2,动圆M与直线l相切且与⊙C相外切，则该动圆圆心M的轨迹方程是___.

8. 已知双曲线x2-y22=1的焦点为F1,F2，点M在该双曲线上，且MF1·MF2=0，则点M到x轴的距离为___.

9. 我们把离心率e=5-12的椭圆叫做“优美椭圆”.设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）为优美椭圆，F和A分别是它的右焦点和左顶点，B是其短轴的一个端点，则∠ABF=___.

10. 抛物线y=4x2上的一点M到其焦点的距离为1，则点M的纵坐标是___.

11. 已知点P为(4,-1),F为抛物线y2=8x的焦点，M为此抛物线上的点且使|MP|+|MF|的值最小，则点M的坐标为___.

12. 已知点M(1,1)，N(3,-1)，给出下列曲线方程：

① x-y=0；

② x2+y2=3；

③ x22+y2=1；

④ x22-y2=1.

在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的曲线方程有___.(填序号)

二、 解答题

13. 已知双曲线C与椭圆x29+y225=1共焦点，且它们的离心率之和为145，求双曲线C的方程.

14. 记抛物线y2=2x上的一点P(x,y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值为f(a)，求f(a)的解析式.

15. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，点A(0,1)，B(-2,0)，其中A为椭圆的上顶点，椭圆上的一点C满足BA=3BC.

（1）求此椭圆的方程；

（2）设x轴上方的一点D在椭圆上，l为椭圆的右准线，且DE⊥l于E，以DE为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程.

*16. （曲线与方程）设动点P(x,y)(x≥0)到定点F12,0的距离比它到y轴的距离大12.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设圆M过点A(1,0)，且圆心M在点P的轨迹上，EF是圆M在y轴上截得的弦，当点M运动时，弦长|EF|是否为定值？请说明理由.

用方程解决问题(小结) 篇4

班级 姓名 学号

学习目标：

1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，让学生体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。

2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。3.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。学习难点：

分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。教学过程：

一、创设情境，引入新课 问题一：

1.家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（）A．20x13%2340

C．20x(113%)2340

B．20x234013%

D．13%x2340

2.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2(x1)3x13 C．2x3(x1)13

B．2(x1)3x13 D．2x3(x1)13

3.动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张，共得29000元。设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（）A．30x50(700x)=29000

B．50x30(700x)=29000 C．30x50(700x)=29000

D．50x30(700x)=29000。

二、合作质疑，探索新知 问题二：

据宁德网报道：

问题三：

整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 问题四：

某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．” 小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题：

（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？

三、自主归纳，形成方法

学生自主归纳：如何用方程解决问题？ 巩固练习：

1．请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.2．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为

元．

四、反思设计，分组活动

1、列方程解应用题的一般步骤。

2、列方程解应用题的注意事项。

五、发展能力，拓展延伸

为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的

班长应付（A．45元）

B．90元

C．10元

D．100元

2．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）

A．129

B．120

C．108

D．96 3．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是 A．x5(12x)48

B．x5(x12)48

C．x12(x5)48

D．5x(12x)48

4.已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？（）

A．0

B．3

C．7

D．10

5．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80％）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为

元．

6.某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，则该服装的标价为 _ 元．

7.“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了

元钱．

8.为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的2。3（1）求A、B两种灯笼各需多少个？

（2）已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？

9.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？

10.2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方

米

11．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨.张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

《一元一次方程》单元教学设计 篇5

一、教学内容分析

（一）教学内容

本章是人教版七年级（上）数学第3章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域。本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分析问题、解决问题，是全章的重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。

（二）地位与作用

方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究才推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。本章知识有承前启后的重要地位，通过本章学习不但可以学生的方程思想和建模能力，还能够提高学生分析问题和解决问题的能力

（三）本章知识结构图

（四）单元整体目标分析

知识与技能：（1）了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种非常有效的数学模型，（2）通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。

1（3）了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为“x =a”的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。

（4）能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。

（5）通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

过程与方法：会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据具体问题的实际意义检验解的合理性。

情感与价值观：在经历建立方程模型解决实际问题的过程，体会方程思想，建模思想，并体会方程的应用价值。通过培养学生学习数学的兴趣和信心。提高学习能力，增强和他人合作的意识

二、学情分析：、学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。、学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：

（1）学生抓不准相等关系；

（2）学生找出相等关系后不会列方程；

（3）学生习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析 应 用 题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。、学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。、学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。、学生在解题过程中可能不认真审题，不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。

三教学策略：

1.抓学习方法指导，坚持以学生为主体，教师为主导的原则。2.抓好课堂45分钟效率，“精讲、多练”，着重培养学生的能力。3.精选作业，减负不减质，多倾听学生意见，使他们乐学。4.加强“培优补差”，面向全体学生，提高学生的数学学习效率。5.向全体学生，因材施教，并加强“双基训练”，重视概念教学。四教学方法：

1、运用自主、合作、探究的学习方式，为学生创设良好的自主学习情境，鼓励学生选择适合自己的学习方式。

2、教学中尽可能采用现代化教学手段，提高课堂45分钟效益。

3、.在教学中多注重引导学生探求解决问题的思考方法，多注重培养学生的观察、分析、判断能力和预见性。

4、教学过程中坚持启发式教学的原则，有意识地指导学生学习数学的方法。

5、注意学生作业中常范的错误，重视作业讲评。

五学法指导：

让学生通过“感知---概括--应用”的思维过程去发现并掌握规律 六课时划分：

二阶线性偏微分方程的分类与小结 篇6

(x,y)(x,y)其中它们具有二连续偏导数，而且在M0处的雅可比行列式。

(,)x yxy-yx(x,y)x y根据隐函数存在定理，在M0领域内存在逆变换

xx(,)yy(,)因为uxuxux，uyuyuyuxxu2x2uxxu2xuxxuxxuyyu2y2uyyu2yuyyuyyuxyuxxu(xyyx)uxyuxyuxy将代入①使其变为A11u2A12uA22uB1uB2uCuF经过变换后，方程的阶数不会升高，由变换的可逆性，方程的阶数也不会降低，所以A11,A12,A22不全为。并可验证22A12A11A22(a12a11a22)(xyyx)2

2a11a22保持相同的这表明，在可逆变换下A12A11A22与a1222正负号。定理在M0的领域内，不为常数的函数(x,y)是偏微分方程a11x22a12xya22y20之解的充分必要条件是：(x,y)C是常微分方程的a11(dy)22a12dxdya22(dx)20通解。方程的类型及其标准形式根据以上结论简化方程的问题归结为寻求其特征曲线。为此将特征方程分解成两个方程：dyaaaadyaaaa，dxadza***1221111(1)若在M0的邻域内a12a11a220时，方程可以化为

2uuB1uB2uCuF，该式称为双曲线方程的标准形式，其中B1,B2,C,F是自变量、的已知函数。(2)若M0的邻域内a12a11a220时，可将方程简化成2________A22uB1uB2uCuF，该式称为抛物型方程的标准形式，其中A22,B1,B2,C,F是自变量、的已知函数。(3)若M0的邻域内a12a11a220时，可将方程简化成2A11(uu)B1uB2uCuF，该式称为椭圆型方程的标准形式，其中A11,B1,B2,C,F是自变量、的已知函数。总之，根据a12a11a22的正负号能将

2a11uxx2a12uxya22uyyb1uxb2uycuf简化成三种标准形式。定义若在区域D中M0(x0,y0)点处满足a12a11a220或

2是，或是，则称方程a11uxx2a12uxya22uyyb1uxb2uycuf在该点M0处是双曲线的或是抛物型的，或是椭圆型的。二n个自变量的二阶线性方程方程的分类n个自变量的二阶线性偏微分方程一般可以表示成i,j1auubucuf①

ijxixji1ixinn其中aij，bi，c，f都是自变量x1,...,xn的已知函数，假设它们在n维空间中某一区域内连续，而且不全为。在区域内某点M0(x10,...,xn0)处，由二阶导数项的系数可构成相应的二次型q(1,...,n)aijxxT(aij)②

i,j1ijn其中(1,...,n)T，而(aij)是n阶对称矩阵。定义如果在点M0的二次型②为非退化且是不定的，即它恰有n个非零特征值，而且特征值的符号不全相同，则称方程①在点M0是双曲线型。如果其中n1个非零特征值同号，只有一个非零特征值与它们异号，则称方程在点M0是狭义双曲线型的。如果其中不只一个非零特征值是异号的，则称方程在点M0是超双曲线型的。定义如果在点M0的二次型②为非退化的，即它至少有一个零特征值，则称方程①在点M0是抛物型。如果只有一个零特征值，而另外n1个非零特征值同号，则称方程在点M0是狭义抛物型的。如果是其它有零特征值的情形，则称方程在点M0是广义抛物型的。定义如果在点M0的二次型②为正定或负定的，即它恰有n个同号的非零特征值，则称方程在M0点是椭圆型的。方程的简化当方程①中二阶偏导数项的系数aij全是常数时，相应的二次型②是常系数实二次型。根据线性代数的理论，运用配方法或者正交变换法，总可找到一个可逆线性变换(p)，即ijpi1,...,n

i1ikkn其中(pij)是可逆矩阵，将二次型q(1,...,n)化成标准形Q(1,...,n)，即q(1,...,n)T(aij)T(pij)T(aij)(pij)112...nun2Q(1,...,n)

1 T其中(pij)(aij)(pij).，而且i或或。

 n可取转置矩阵(pij)T构造自变量可逆线性变换(pij)Tx，即

px，i1,...,n

ik1kikn就能将在区域内方程①简化为BCuF。

思想品德课单元小结设计 篇7

一、系统论认为，系统性是事物的根本属性凡系统都有整体性、结构性、层次性、开放性四个基本特征

思想品德课的教学内容，以每课为一个基本单元，层层分解成节、框、知识点以及知识点的内容四个内部层次；各个层次不仅存在着纵向逻辑联系而且存在着外向的横向联系，整个单元教学内容就是有种种联系构成的有机统一的网络整体。思想品德课教学需要紧跟时代形式，党和国家的大政方针使其及时得到贯彻与落实，其开发性的特征最为突出。我们运用系统论的方法进行单元小结十分科学实用。美国著名心理学家布鲁纳在他的《教育过程》一书中指出：“学习基本结构的好处，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而保留下来的东西将是我们在需要的时候把一件件的事情重新构思出来，这是一种再生的特征。”无论是思想品德课还是其它学科考试是少不了的，但如何提高考试成绩，是莘莘学子们急切需要解决的问题。让学生通过单元小结，通过知识构建，用它“再生的特征”去解决学生在考试中遗忘的内容，可以提高他们的考试成绩。瑞士心理学家皮亚杰的认识结构理论认为：知识结构是一种“图式”，具有“同化”和“顺应”的功效。“同化”就是以后所学的纳入已经建立或正在建立的知识结构中去；“顺应”就是把以后所学新知识纳入已有的知识结构中，并完成新的知识构建。在当今知识剧增的时代，知识更新极快，一个人在学生时代所学的知识十分有限，被更新的可能性很大。因此，学会学习，掌握学习方法，是时代赋予每个学生的客观需要。单元小结就是让学生在大脑中形成“图式”，以适应科技时代的一种学习方法。

二、建构主义学习理论和学习环境强调以学生为中心

建构主义学习理论和学习环境强调，以学生为中心，要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者，新的教学理论则要求教师要有知识的传授者灌输者转变为学生主动建构的帮助者、促进者。而思想品德单元小结就是在教师指导下以学生为主体，帮助其完成知识的系统构建。以学生为中心的此种教学模式注意在学习中发挥学生的积极性，围绕“自主学习策略”和“知识网络学习环境”两个方面进行。前者是学习的核心可激发学生去主动构建知识的意义；后者则是为学生主动构建知识网络体系创造必要的环境和条件，这种知识网络的建构有利于学生的主动探索、主动发现、有利于创造性人才的培养。

三、如何组织学生进行单元小结

思想品德课单元小结是在每一单元教学内容完成之后，教师安排一到两课时的时间，让学生在系统复习的基础上，由教师指导完成。

首先，让学生明确本单元教学内容分几节，哪几节；每节教学内容分几框，每框教学内容分几个知识点，有哪几个知识点；每个知识点的具体内容是什么。其次，让学生弄清节与节之间的知识联系，框与框之间的知识联系，知识点与知识点之间的内在联系；让学生弄清不用节的知识点与不同框的知识点之间的客观联系。再次，让学生理论联系实际，寻找与本单元知识内容相对应的国内外重大时事、党和国家的大众方针，现实生活当中的典型现象。

思想品德课单元小结是一项复杂的系统工程，需要开动脑筋，需要发挥个人的主观能动性。在这一系统工程中，学生要在教师的控制下完成。在开始阶段，教师用板书形象绘制知识结构一览表或有内在联系的知识提纲，让学生掌握单元小结方法。在以后的单元小结中，教师可以让学生用作业的形式绘制知识结构一览表或有内在联系的提纲。知识结构一览表是单元小结的结晶，是建构知识结构的一种手段，是单元小结的一种重要形式。

四、通过单元小结绘制的知识结构一览表，是学习、复习、考试的工具

第五单元 单元知识小结 篇8

单元知识小结

一、易读错的字

弄（nòng）错

回答（dá）

井沿（yán）

一堵（dǔ）

衔（xián）着

哀（āi）号

晴朗（lǎng）

葫芦（lu）

比赛（sài）

葫芦藤（téng）

寒号（háo）鸟

二、易写错的字

沿：右上部分不是“几”，不要带上钩。

观：右边是“见”，不要写成“贝”。

答：上边是竹字头，不要写成草字头。

际：右边是“示”，竖钩不要通到上边去。

朗：左边不要写成“良”。

却：右边是单耳刀，不要写成双耳刀。

谢：中间“身”的最后一撇不要出头。

三、会写的词语

井沿

回答

口渴

喝水

大话

面对

晴朗

枯草

冷却

将来

纷纷

夜里

一阵

一棵

谢谢

想法

盯着

邻居

治虫

奇怪

坐井观天

无边无际

自言自语

四、多音字

落

号

哪

当和

种

五、形近字

六、近义词

晴朗—明朗

劝告—劝说

暖和—温暖

哆嗦—颤抖

懒惰—懒散

将来—以后

奇怪—惊奇

从前—以前

雪白—洁白

得过且过—苟且偷生

无边无际—一望无际

七、反义词

朋友—敌人

抬头—低头

晴朗—阴沉

慢慢—迅速

奇怪—平常

赛过—不如

温暖—寒冷

得过且过—精益求精

八、词语搭配

1.量词搭配

一（棵）葫芦

几（朵）小花

几（个）小葫芦

几（个）虫子

一（只）鸟

一（口）井

一（只）青蛙

2.形容词搭配

（细长）的葫芦藤

（雪白）的小花

（可爱）的小葫芦

（晴朗）的天气

（温暖）的窝

（暖暖）的太阳

九、词语归类

1.ABAC

式词语：

无边无际

无影无踪

无拘无束

无法无天

无穷无尽

2.形容天气寒冷的词语：

寒冬腊月

滴水成冰

天寒地冻

冰天雪地

寒风刺骨

寒气逼人

十、佳句积累

1.感叹句：多么可爱的小葫芦啊！

2.祈使句：你别光盯着葫芦了，叶子上生了蚜虫，快治一治吧！

3.比喻句：北风像狮子一样狂吼，崖缝里冷得像冰窖。

4.反问句：天不过井口那么大，还用飞那么远吗？

十一、考点提示

1.背诵、默写《江雪》。

2.《坐井观天》青蛙与小鸟的对话常通过阅读理解的形式考查。

3.《寒号鸟》说明的道理常通过问答题的形式考查。

4.《我要的是葫芦》第3、4

第四单元 单元知识小结 篇9

单元知识小结

一、易读错的字

瀑(pù)布

前川(chuān)

手臂(bì)

尤(yóu)其

天都峰(fēng)

展(zhǎn)现

仙境(jìng)

盛产(chǎn)

枝(zhī)叶

城(chéng)市(shì)

名胜(shèng)古迹

二、易写错的字

川：第一笔是撇，中间一竖短。

挂：右面是两个“土”字，是六画。

每：第二笔横短，第六笔横长。

闪：第一笔是点。

迹：半包围结构，“辶”托住上面的部分。

三、会写的词语

黄河

大楼

依靠

一层

日照

香炉

烟云

挂画

大川

南部

那些

巨石

一位

每当

升起

台湾

美丽

展现

天狗

中央

披上

一份

山坡

枝叶

起来

客人

收下

老乡

城市

利用

金光闪闪

名胜古迹

四、多音字

落

省

弹

好

分

干

五、形近字

六、近义词

秀丽—秀美

闻名—著名

陡峭—峻峭

清晰—清楚

展现—展示

热情—盛情

茂密—繁茂

展开—伸展

奇形怪状—怪模怪样

中外闻名—举世闻名

隐隐约约—模模糊糊

五光十色—五颜六色

七、反义词

前—后

直—弯

陡峭—平坦

喜爱—讨厌

茂密—稀疏

升起—落下

清晰—模糊

中外闻名—默默无闻

隐隐约约—清清楚楚

八、词语搭配

(陡峭)的山峰

(翻滚)的云海

(碧绿)的湖水

(圆圆)的太阳

(弯弯)的月亮

(青翠)的竹子

(蒙蒙)的细雨

(茂密)的枝叶

(绿色)的凉棚

(热情好客)的老乡

(奇形怪状)的岩石

(金光闪闪)的雄鸡

九、词语积累

【AABB

式的词语】

隐隐约约

许许多多

大大小小

左左右右

高高低低

干干净净

【含有数字的成语】

五光十色

五颜六色

九牛一毛

四面八方

七上八下

千军万马

十、佳句积累

1.比喻句：(1)北边像圆圆的太阳，叫日潭；南边像弯弯的月亮，叫月潭。

(2)阴房修在山坡上，样子很像碉堡。

2.夸张句：飞流直下三千尺，疑是银河落九天。

十一、考点提示

1.背诵《登鹳雀楼》《望庐山瀑布》。

2.《黄山奇石》第2-5

自然段常以填空题的形式考查。

3.《日月潭》常以阅读理解的形式考查对日月潭不同时间的景物特点的理解。

4.《葡萄沟》第2

自然段常以填空题的形式考查；第4