高考数学 专题 集合复习教学案（精选9篇）
一、要重视双基
在专题复习时, 应将第一轮复习过的基础知识和基本能力有机地贯穿到每个专题中, 既巩固所学知识, 同时又对所学知识进行概括、提炼、合成, 不断丰富解题思想和方法.数学能力的提高需要长期不断累积和深化, 所以在第一轮复习时必须踏踏实实夯实基础, 才能达到预定的目标和要求.每年的高考题有三分之二左右的基础题, 但不少学生对数学概念、公式、定理理解不透彻, 乱套乱用公式, 计算能力差, 失分现象严重.造成这种现象的原因是第一轮复习时部分学生急于求成, 舍本逐末, 没有落实到实处.因此要搞好专题复习, 提升能力, 每个专题中的基础知识部分要讲到位, 讲透彻, 力争每个知识点都过关, 同时把各个知识点链接起来, 环环相扣, 形成一个有机的整体.
二、要重视课本
在专题复习时切忌抛开课本, 一味追求难、偏、怪.高考按照教学大纲要求, 根据一个主体、两个方向的原则进行命题.主体就是高中所学的教材, 它是高考命题的依据, 然后在此基础上浓缩提炼、组合加工和迁移延展.每年的高考题有不少题或直接取自课本或稍加改造而成.如2012年全国卷文科数学中第1, 2, 4, 5题, 第13~16题, 理科数学中第1, 3, 13, 14, 15题, 这些题都可以直接在课本中找到其原型.所以在专题复习时, 要紧扣教材, 充分挖掘教材的潜在价值, 将教材中的知识、方法移植到专题中, 找出解题规律.要利用好教材, 须注意以下几个方面:
(1) 将课本主要知识进行全面梳理, 将定理、公式及例题的推理过程和解答过程弄懂弄透, 并结合对应习题进行强化训练;
(2) 在专题训练时, 将发现的问题、缺陷再回归课本中重新进行对比分析, 找出薄弱环节及易错点, 查漏补缺;
(3) 不拘泥于教材, 应活用教材, 要从教材中找一些典型例题、习题进行变式练习, 同时也要从近几年的高考题中搜集一些与课本背景相关的题目, 然后以专题的形式进行有针对性训练, 以提高应变能力;
(4) 应从课本中学习解题的规范性, 解题的基本步骤、语言、符号的描述应与课本相符, 解答过程要有理有据, 简明扼要.
三、要注重通性通法, 淡化技巧
纵观近几年的高考试题, 我们发现一个共同现象:高考虽然是选拔性考试, 但面向大多数学生, 不片面追求难、新, 考题贴近学生实际, 难易适中, 大多数题目都能用平时所学的基本方法去解决.因此在专题复习时, 应大力提倡通性通法, 对一些过分依赖技巧的题目应适当舍去, 亦不要求学生死记技巧, 滥用技巧.对高考中常考的通性通法, 要花大力气进行针对性的强化训练, 做到熟能生巧.此外要让学生充分认识到通性通法的必要性和重要性, 只有平常在复习备考时心中有数, 在高考时才能成竹在胸, 考出理想的成绩.
四、要根据高考题型选择专题
高考中代数、几何、三角的题型每年大体上都保持稳定.其中代数常考函数的性质、导数的应用、数列的通项公式及数学归纳法;解析几何常考圆锥曲线的定义、离心率, 直线与圆锥曲线的位置关系, 圆的方程及圆锥曲线方程;立体几何常考线线、线面、面面的垂直关系, 空间角;三角常考三角函数的性质、三角恒等变形、解三角形.因而在专题复习时, 应针对高考试题的题型及结构进行分析, 选取的专题应大致与高考题型接轨.在主观题上, 尤其要加强解三角形、概率的应用, 立体几何中线线、线面、面面的垂直关系, 直线与平面所成的角、二面角的求法, 解析几何中的定值及最值问题, 韦达定理的应用, 导数的应用, 数列的通项公式及数列与不等式等方面的专项强化训练, 才能收到良好的效果.
五、专题复习选题要典型、有代表性
在专题复习时, 对每个专题的题目选取要有典型性和代表性.一方面, 通过对所选题目的精讲, 把其中蕴含的数学思想和数学方法传授给学生, 激活学生的潜能, 使全体学生积极主动参与到教学活动中, 互相探究, 共同提高;另一方面, 通过对所选题目的精练, 使学生熟练掌握常用的数学方法、技巧, 逐渐形成认真和独立思考的良好习惯.如果专题所选题目过于繁杂冗长, 则无法及时进行第三轮复习并通过综合演练来检验前两轮复习的效果, 无法及时反馈信息, 从而制定相应的措施;同时大量繁杂冗长的题目使学生疲于应付, 无法及时吸收、消化、反思和评价, 实在是事倍功半的做法.
六、专题复习要根据学生的实际水平
在专题复习中, 题目的选取要根据学生的实际水平, 难易适中.如果学生的接受能力不够强, 水平参差不齐, 则应该选取一些中等难度或偏易的题目, 这样大多数学生经过自身努力能基本掌握, 学生学起来就会有兴趣, 有成功感.如果学生整体素质很高, 则应该选取一些稍有难度的题目, 这样学有余力的学生就能进一步扩大视野, 迈向更高层次.所以在专题复习时, 要因人而异, 合理调整, 才能使学生学有所获.
[课时诠释] 作为选考模块，有机化学在高考中以一道有机推断与合成综合型题目出现，一般为新课标全国卷第38题，分值为15分。主要考查有机物的命名、有机反应条件与有机反应类型的判断、有机物结构简式的推断及有机反应方程式的书写等。涉及的物质多为教材中比较熟悉的物质及当年有重大影响和科技上取得重大突破的物质，考查的仍为有机化学主干知识。其中根据题设信息，设计有机合成路线可能成为今后高考命题的热点。
微点聚焦一 有机合成路线综合分析
有机合成题考查的知识点多种多样，要想进行综合分析，主要涉及官能团的引入与转化，碳骨架的构建等。
[典题示例] 【示例1】(2016·全国卷Ⅰ)秸秆(含多糖类物质)的综合利用具有重要的意义。下面是以秸秆为原料合成聚酯类高分子化合物的路线：
回答下列问题：
(1)下列关于糖类的说法正确的是________(填标号)。a．糖类都有甜味，具有CnH2mOm的通式
b．麦芽糖水解生成互为同分异构体的葡萄糖和果糖 c．用银镜反应不能判断淀粉水解是否完全 d．淀粉和纤维素都属于多糖类天然高分子化合物(2)B生成C的反应类型为________。
(3)D中的官能团名称为________，D生成E的反应类型为________。(4)F的化学名称是________，由F生成G的化学方程式为___________ _______________________________________________________。
(5)具有一种官能团的二取代芳香化合物W是E的同分异构体，0.5 mol W与足量碳酸氢钠溶液反应生成44 g CO2，W共有________种(不含立体异构)，其中核磁共振氢谱为三组峰的结构简式为________。
(6)参照上述合成路线，以(反，反)-2,4-己二烯和C2H4为原料(无机试剂任选)，设计制备 对苯二甲酸的合成路线________________。
解析(1)糖类不一定具有甜味，不一定符合碳水化合物通式，a项错误；麦芽糖水解生成葡萄糖，而蔗糖水解生成葡萄糖和果糖，b项错误；用碘水检验淀粉是否完全水解，用银氨溶液可以检验淀粉是否水解，c项正确；淀粉、纤维素都是多糖类天然高分子化合物，d项正确。(2)B→C发生酯化反应，又叫取代反应。(3)D中官能团名称是酯基、碳碳双键。D生成E，增加两个碳碳双键，说明发生消去反应。(4)F为二元羧酸，名称为己二酸或1,6-己二酸。己二酸与1,4-丁二醇在一定条件下合成聚酯，注意链端要连接氢原子或羟基，脱去小分子水的数目为(2n-1)，高聚物中聚合度n不可漏写。(5)W具有一种官能团，不是一个官能团；W是二取代芳香族化合物，则苯环上有两个取代基，0.5 mol W与足量碳酸氢钠反应生成44 g CO2，说明W分子中含有2个羧基。则有4种情况：①—CH2COOH，—CH2COOH；②—COOH，—CH2CH2COOH；③—COOH，—CH(CH3)COOH；④—CH3，—CH(COOH)COOH。每组取代基在苯环上有邻、间、对三种位置关系，W共有12种结构。在核磁共振氢谱上只有3组峰，说明分子是对称结构，结构简式为。(6)流程图中有两个新信息反应原理：一是C与乙烯反应生成D，是生成六元环的反应；二是D→E，在Pd/C，加热条件下脱去H2增加不饱和度。结合这两个反应原理可得出合成路线。答案(1)cd(2)取代反应(酯化反应)(3)酯基、碳碳双键 消去反应(4)己二酸
催化剂
――→
＋(2n-1)H2O(5)12
(6)C2H4――→加热Pd/C――→加热KMnO4/H――→加热
＋【解法指导】
一、官能团的转化 1．官能团的引入
①卤代烃的消去： CH3CH2Br＋NaOH―醇―
△
→CH
2===CH2
↑＋1引 NaBr＋H2O入碳②醇的消去：碳双浓―H―2SO→4键CH3CH2OH170 ℃
CH2
===CH2
↑＋H2
O③炔烃的不完全加成：
HC≡CH＋HCl一定条件――→CH2
===CHCl(2)引入卤素原子
2．官能团的消除
(1)通过加成反应可以消除加成反应。
或—C≡C—：如CH2===CH2在催化剂作用下与H2发生(2)通过消去、氧化或酯化反应可消除—OH：
如CH3CH2OH消去生成CH2===CH2，CH3CH2OH氧化生成CH3CHO。(3)通过加成(还原)或氧化反应可消除—CHO：
如CH3CHO氧化生成CH3COOH，CH3CHO加H2还原生成CH3CH2OH。
(4)通过水解反应可消除：
如CH3COOC2H5在酸性条件下水解生成CH3COOH和C2H5OH。(5)通过消去反应或水解反应消除卤素原子。
如CH3CH2Br在NaOH醇溶液中发生消去反应生成乙烯和溴化钠，在NaOH水溶液中发生水解反应生成乙醇和溴化钠。3．官能团的保护
有机合成中常见官能团的保护：
(1)酚羟基的保护：因酚羟基易被氧化，所以在氧化其他基团前可以先使其与NaOH反应，把—OH变为—ONa将其保护起来，待氧化后再酸化将其转变为—OH。
(2)碳碳双键的保护：碳碳双键也容易被氧化，在氧化其他基团前可以利用其与HCl等的加成反应将其保护起来，待氧化后再利用消去反应转变为碳碳双键。
(3)氨基(—NH2)的保护：如在对硝基甲苯合成对氨基苯甲酸的过程中应先把—CH3氧化成—COOH之后，再把—NO2还原为—NH2。防止当KMnO4氧化—CH3时，—NH2(具有还原性)也被氧化。
二、有机合成中碳骨架的构建 1．链增长的反应
加聚反应；缩聚反应；酯化反应；利用题目信息所给反应。如卤代烃的取代反应，醛酮的加成反应„„
(1)醛、酮与HCN加成：
(2)醛、酮与RMgX加成：
(3)醛、酮的羟醛缩合(其中至少一种有α-H)：
(4)苯环上的烷基化反应：
(5)卤代烃与活泼金属作用： 2CH3Cl＋2Na―→CH3—CH3＋2NaCl 2．链减短的反应(1)烷烃的裂化反应；
(2)酯类、糖类、蛋白质等的水解反应；
(3)利用题目信息所给反应。如烯烃、炔烃的氧化反应，羧酸及其盐的脱羧反应„„
[体验感悟] 1．(2016·北京调研)化合物A(分子式为C6H6O2)是一种有机化工原料，在空气中易被氧化。由A合成黄樟油(E)和香料F的合成路线如下(部分反应条件已略去)：
已知：B的分子式为C7H6O2，不能发生银镜反应，也不能与NaOH溶液反应。(1)写出E中含氧官能团的名称：________和________。
(2)写出反应C→D的反应类型：____________________________________。(3)写出反应A→B的化学方程式：___________________________________。
(4)某芳香化合物是D的同分异构体，且分子中只有两种不同化学环境的氢。写出该芳香化合物的结构简式：________(任写一种)。
(5)根据已有知识并结合流程中相关信息，写出以、为主要原料制备合成路线流程图示例如下： 的合成路线流程图(无机试剂任用)。
NaOH醇溶液烷基铝CH3CH2Br――→CH2===CH2――→CH2—CH2
△解析 本题考查了有机反应类型、官能团、同分异构体、结构简式、有机化学方程式的书写等，意在考查考生对相关知识的理解与应用能力。根据合成路线和已知信息推知A为，B为。(1)根据E的结构简式可知其中含氧官能团有羰基和醚键。(2)对比C和D的结构简式和反应条件可知，C→D为取代反应。(3)A→B可以理解 6 为Br—CH2—Br在碱性条件下生成HO—CH2—OH，与HO—CH2—OH发生分子间脱水生成。(5)在碱性条件下发生水解反应生成，然后被氧化为，在与H2O作用下生成与HBr发生取代反应生成，两分子答案(1)醚键 羰基(2)取代反应
在Mg存在条件下生成。
(3)＋CH2Br2＋2NaOH―→＋2NaBr＋2H2O(或＋NaOHCH2Br2――→
＋2NaBr)(4)(或合理答案均可)7(5)
NaOH溶液――→△O2――→Cu/△
――→2H2O
HBr――→Mg
――→
2．(2016·太原质检)盐酸多利卡因是一种局部麻醉药及抗心律失常药，可由芳香烃A为原料合成：
已知：回答下列问题。Fe，HCl――→△
(1)B的官能团名称为________，D的分子式为________________。
(2)反应①的化学方程式为________________，反应类型为________，上述流程中，反应类型与①相同的还有________(填反应序号)。(3)反应④除生成E外，另一种产物的化学式为____________________。(4)写出ClCH2COCl与足量的NaOH溶液反应的化学方程式：_________________。
已知：＋NaOH―→＋NaCl(R为烃基)(5)C的芳香族同分异构体中，苯环上只有1个取代基的异构体共有________种(不考虑立体异构)，其中核磁共振氢谱共有4组峰，且峰面积比为6∶2∶2∶1的是________(填结构简式)。
解析 本题主要考查有机物推断、官能团、反应类型、同分异构体判断及化学方程式书写等。根据已知信息可知B为。B发生还原反应，即硝基被还原为氨基，得到C。C中氨基上氢原子被取代生成D，D继续发生取代反应生成E。(1)根据以上分析可知B的官能团名称为硝基，D的分子式为C10H12ONCl。(2)根据以上分析可知反应①是间二甲苯发生硝化反应生成B，反应的化学方程式为＋HNO3(浓)
H2SO4浓
――→△
＋H2O。上述流程中，反应类型与①相同的还有③④。(3)根据原子守恒可知反应④除生成E外，另1种产物的化学式为HCl。(4)根据题给信息知，ClCH2COCl与足量的NaOH溶液反应的化学方程式为ClCH2COCl＋3NaOH―→HOCH2COONa＋2NaCl＋H2O。(5)C的芳香族同分异构体中，苯环上只有1个取代基的有5种：、、、数比为6∶2∶2∶1。答案(1)硝基 C10H12ONCl、，其中中等效氢的个(2)(3)HCl H2SO4浓＋HNO3(浓)――→
△
＋H2O取代反应 ③④
(4)ClCH2COCl＋3NaOH―→HOCH2COONa＋2NaCl＋H2O(5)5 【题型模板】 1．解题思路
2．有机合成的原则
(1)起始原料要廉价、易得、低毒性、低污染。(2)应尽量选择步骤最少的合成路线。(3)原子经济性高，具有较高的产率。
(4)有机合成反应要操作简单、条件温和、能耗低、易于实现。(5)要按一定的反应顺序和规律引入官能团、不能臆造不存在的反应。
微点聚焦二 有机推断题方法规律
有机推断题，要从反应的特殊性、特殊现象、利用正推、逆推法来进行推断。
[典题示例] 【示例2】(2016·全国卷Ⅱ)氰基丙烯酸酯在碱性条件下能快速聚合为，从而具有胶黏性。某种氰基丙烯酸酯(G)的合成路线如下：
已知：
①A的相对分子质量为58，氧元素质量分数为0.276，核磁共振氢谱显示为单峰
②HCN水溶液――→NaOH微量
回答下列问题：
(1)A的化学名称为________。
(2)B的结构简式为________，其核磁共振氢谱显示为________组峰，峰面积比为________。
(3)由C生成D的反应类型为________。
(4)由D生成E的化学方程式为____________________________。(5)G中的官能团有________、________、________(填官能团名称)。
(6)G的同分异构体中，与G具有相同官能团且能发生银镜反应的共有________种(不含立体异构)。
解析 本题主要考查有机合成和推断，意在考查考生对有机合成路线的综合分析能力。(1)根据A能发生已知②中的反应，则A含有(羰基)，根据已知①中氧元素质量分数，58×0.276可知A中O的个数为＝1，根据核磁共振氢谱显示为单峰，知16
两端的取代基相同，结合相对分子质量为58，推出A的结构简式为，化学名称为丙酮。(2)B的结构简式为，有两种类型的氢原子，故其核磁共振氢谱有2组峰，峰面积比为1∶6或6∶1。(3)C为，C→D的反应条件为光照，反应类型为取代反应。(4)D为，D→E为D的水解反应，生成的E的结构简式为
。(5)G为，所含官能团有碳碳双键、酯基、氰基。(6)与G具有相同官能团且能发生银镜反应的G的同分异构体应含有甲酸酯基，包括、、HCOOCH2—CH===CHCN、HCOOCH===CHCH2CN、、、种。
答案(1)丙酮，共8(2)2 6∶1(或1∶6)
(3)取代反应
(4)
H2O
＋NaOH――→
＋NaCl(5)碳碳双键 酯基 氰基(6)8 【知识支持】
1．根据反应中的特殊条件进行推断
(1)NaOH的水溶液——卤代烃、酯类的水解反应。(2)NaOH的醇溶液，加热——卤代烃的消去反应。(3)浓H2SO4，加热——醇消去、酯化、苯环的硝化等反应。
(4)溴水或溴的CCl4溶液——烯烃、炔烃的加成反应，酚的取代反应。(5)O2，Cu，加热——醇的催化氧化反应。
(6)新制的Cu(OH)2悬浊液，加热(或银氨溶液，水浴加热)——醛氧化成羧酸的反应。(7)稀H2SO4——酯的水解等反应。
(8)H2，催化剂——烯烃、炔烃的加成，芳香烃的加成，醛还原成醇的反应。(9)光照——烷基上的氢原子被卤素原子取代。
(10)Fe或FeX3(X为卤素原子)——苯环上的氢原子被卤素原子取代。2．根据特征现象进行推断
(1)使溴水褪色，则表示物质中可能含有碳碳双键、碳碳三键、酚羟基(产生白色沉淀)等。
12(2)使酸性KMnO4溶液褪色，则表示该物质中可能含有碳碳双键、碳碳三键或苯的同系物等。
(3)遇FeCl3溶液显紫色，说明该物质中含有酚羟基。
(4)与新制的Cu(OH)2悬浊液在加热沸腾时有砖红色沉淀生成，或能与银氨溶液在水浴加热时发生银镜反应，说明该物质中含有—CHO。
(5)与金属钠反应有H2产生，表示物质中可能有—OH或—COOH。(6)与Na2CO3或NaHCO3溶液反应有气体放出，表示物质中含有—COOH。(7)遇浓硝酸变黄，则表明该物质是含有苯环结构的蛋白质。(8)遇I2变蓝，则说明该物质为淀粉。3．根据某些产物推知官能团的位置
(1)由醇氧化成醛(或羧酸)，可确定—OH在链端；由醇氧化成酮，可确定—OH在链中；若该醇不能被氧化，可确定与—OH相连的碳原子上无氢原子。(2)由消去反应的产物可确定“—OH”或“—X”的位置。(3)由取代产物的种类可确定碳链结构。
(4)由加氢后碳架结构确定或—C≡C—的位置。
(5)由有机物发生酯化反应能生成环酯或聚酯，可确定有机物是羟基酸，并根据环的大小，可确定“—OH”与“—COOH”的相对位置。4．根据数据确定官能团的数目
(1)
Na(2)2—OH(醇、酚、羧酸)――→H2 Na2CO3NaHCO3(3)2—COOH――→CO2，—COOH――→CO2
(4)1 mol Br2――→3H2――→mol H
2，—C≡C—(或二烯、烯醛)――→—CH2CH2—
(5)某有机物与醋酸反应，相对分子质量增加42，则含有1个—OH；增加84，则含有2个—OH。
(6)由—CHO转变为—COOH，相对分子质量增加16；若增加32，则含2个—CHO。(7)当醇被氧化成醛或酮后，相对分子质量减小2，则含有1个—OH；若相对分子质量减小 4，则含有2个—OH。
[体验感悟] 1．(2016·大连一模)物质A(C5H8)是合成天然橡胶的单体，它的一系列反应如图所示(部分反应条件略去)：
△A＋B――→④NaOH/H2O，△――→C8H10O3 ＋⑤H
Br2――→C10H16Br2O2――→①CCl4②Br
2――→C③hν已知：RCHBrCH===CH2。请按要求回答下列问题：
Br2，RCH2CH===CH2――→
hν(1)反应①和③的反应类型分别是________、________。
(2)B的分子式为________；B形成高聚物的结构简式为_______________。(3)反应②的化学方程式为_____________________________。
(4)C为一溴代物，分子中分别含有2个—CH3、2个______________________________。，反应④的化学方程式为(5)A的名称是________；写出所有符合下列条件的A的同分异构体的结构简式：________。①环状
②核磁共振氢谱显示有2种氢原子 ③不含立体异构
解析 本题考查有机物的推断。化合物A是合成天然橡胶的单体，分子式为C5H8，所以A是异戊二烯，A和B反应生成，根据异戊二烯和的结构简式知，A和B发生了加成反应，B的结构简式为CH2===CHCOOCH2CH3，和溴发生加成反应生成和氢氧化钠的醇溶液发生消去反应生成，和溴反应生成C，C为一溴代物，分子中分别含有两个—CH3，2个，C和氢氧化钠的水溶液反应，再和酸反应生成C8H10O3，所以C的结构简式为，C在氢氧化钠水溶液中水解再酸化得到分子式为C8H10O3，结构简式为的有机物。(1)通过以上分析知，①和③的反应类型分别是加成反应和取代反应。(2)通过以上分析知，B的分子式为C5H8O2，B形成高聚物的结构 15 简式为。(3)反应②为在氢氧化钠的醇溶液中发生消去反应生成的反应，反应的化学方程式为
乙醇＋2NaOH――→
△
＋2NaBr＋2H2O。(4)C和氢氧化钠的水溶液反应的化学方程式为
水
＋2NaOH――→
△
＋NaBr＋C2H5OH。(5)化合物A是合成天然橡胶的单体，分子式为C5H8，所以A是异戊二烯，符合题给条件的A的同分异构体的结构简式有答案(1)加成反应 取代反应。
(2)C5H8O2
16(3)
乙醇
＋2NaOH――→
△
＋2NaBr＋2H2O(4)
水＋2NaOH――→
△
＋NaBr＋C2H5OH(5)2-甲基-1,3-丁二烯(或异戊二烯)
2．(2016·济南质检)高分子树脂路线如下：、化合物C和化合物N的合成①HCN、OH已知：RCHO――→＋②H2O、H、△-
SOCl2RCOOH――→ R′OH――→RCOOR′ 请回答下列问题：
(1)A的结构简式为________，D中含氧官能团的名称是________。
(2)A在催化剂作用下可与足量H2充分反应生成B，该反应的反应类型是________，酯类化合物C的结构简式是______________________。
(3)F与醛类化合物M合成高分子树脂的化学方程式是________。
(4)酯类化合物N在NaOH溶液中发生水解反应的化学方程式是__________________________________。
(5)扁桃酸有多种同分异构体，其中含有三个取代基、能与FeCl3溶液发生显色反应、也能与NaHCO3溶液反应放出气体的同分异构体共有________种，写出符合条件的三个取代基不相邻的一种同分异构体的结构简式：_____________________________。
解析 本题考查了有机化合物的合成与推断知识，意在考查考生对相关知识的掌握情况和推断能力。根据框图中扁桃酸的结构简式和题给已知条件，可推出A的结构简式为，B由A与足量的氢气反应得到，所以B的结构简式为，则C的结构简式为，再由框图可推出D的结构简式为，进而推出E的结构简式为，再根据高分子树脂的结构简式和题给条件可推出F的结构简式为，M的结构简式为HCHO，N的结构简式为。(5)与FeCl3能发生显色反应说明含有酚羟基，与碳酸氢钠溶液反应放出气体，说明含有羧基，则符合条件的同分异构体有10种，分别是、、18、答案(1)羧基
(2)加成反应
＋(3)＋nHCHO―H
―→
＋(n-1)H2O(4)
＋2NaOH―△
―→
＋H2O(5)10
【题型建模】
有机推断题的解题思路
第一讲 审题立意
审题与立意是考场作文的重要环节。审题，侧重于对作文试题的审视，包括对试题的题意、文体、字数等方面的认知与把握；立意，则是在把握题意的基础上，确立文章的中心。因此，二者虽然有区别，但是联系也是相当密切的，有时甚至是同步进行的，很难分开。
技法指导一：提纯人格
故事性的材料，如果以人物活动为核心，那么，就可以透过人物言行，或者其他人物的评价、命题人的提示等，提纯其人格精神，可以是诚实、善良、宽厚等高尚人格，也可以是虚假、自私、忌妒等缺陷人格。考生作文立意，以表达对某种人格的看法为主旨，就是符合题意的。
【题例】阅读下面的材料，写一篇不少于800字的文章。
有一位年轻人跋山涉水历尽艰辛去寻找宝物，最终在热带雨林找到一种能散发香气、放在水里沉到水底的木料。他想这肯定是宝物，就满怀信心地把香木运到市场去卖，可是无人问津，而隔壁的木炭总是很快卖光。开始他还坚信自己的判断，可是最终改变了想法，把香木烧成木炭，结果很快被一抢而空。他很高兴，回去告诉他父亲，父亲却老泪纵横。原来，年轻人烧成木炭的香木，正是这个世界上最珍贵的树木——沉香，只要切下一块磨成粉屑，价值就超过了一车的木炭。
要求：全面理解材料，可以选择一个侧面、一个角度构思作文；自主确定立意，确定文体，确定标题；不要脱离材料的含意作文，不要套作，不要抄袭。
立意展示：明代贤哲胡居仁有一联曰：“贵有恒，何必三更睡五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。”其中真谛流溢于词间：成事贵在坚持！坚持，是坚强的力量。坚持的力量源于信念与意志，正是对目标的坚持，方有默默迈过足下无尽路途的动力，“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”是坚持的硕果。
（李肖伟《因为坚持，所以收获》）
技法鉴赏：材料是寓言性的，考生可选的角度很多，如果用“提纯人格”的方法审题立意，则更直接，更符合材料的精神。这位年轻人，他本来拥有价值连城的沉香，却因为羡慕别人手里的木炭，而丢弃了自己的沉香，表现出“没有自信”“不能坚持既定信念”“处事浮躁”“急功近利”等人格缺陷。李肖伟的文章，正是透过材料，看到年轻人“不能坚持既定信念”“处事浮躁”，从正面立意，确立“因为坚持，所以收获”这一观点的。
技法指导二：把握关键
试题材料的关键词句即揭示材料中心，蕴含命题人设定的立意范围的词句。叙事类材料中的比喻句、议论句，开头句、结尾句，议论类材料中的观点句，抒情类材料中的收束句，往往是我们要搜索的关键词句。
【题例】阅读下面的材料，然后按要求作文。英国哲学家托马斯·布朗说：当你嘲笑别人的缺陷时，却不知道这些缺陷也在你内心嘲笑着你自己。是的，我们留意一下就会发现，那些喜欢嘲笑别人的人，往往一辈子毫无建树；而那些被嘲笑的人，却往往以顽强的生命力在痛苦的泥淖里绽放绚丽的生命之花。
要求：选准角度，明确立意，自选文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含义的范围作文，不要套作，不得抄袭。
立意展示：太阳的嘲笑造就了星星的信念，在亘古的夜空中坚持着那点微光； 磐石的嘲笑造就了水滴的理想，在艰苦的岁月中守护着那一份渺茫的希望； 别人的嘲笑造就了我们的意志，在瞬间的改变中把握生命的航向。以微笑面对嘲笑，让冷静成为勇气。
（焦可馨《以微笑面对嘲笑》）
技法鉴赏：论述性材料的观点句，是材料的关键所在，从“当你嘲笑别人的缺陷时，却不知道这些缺陷也在你内心嘲笑着你自己”“喜欢嘲笑别人的人，往往一辈子毫无建树”等语句出发，从心理、道德、发展等角度，阐述嘲笑别人给自己带来的不良影响；从“被嘲笑的人，却往往以顽强的生命力在痛苦的泥淖里绽放绚丽的生命之花”一句出发，可以立足于怎样正确对待嘲笑，以及如何在嘲笑中走向辉煌。《以微笑面对嘲笑》选择第二个着眼点，在形象化的铺排之后，顺势拈出“以微笑面对嘲笑，让冷静成为勇气”的观点，切合题意。
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1第 技法指导三：破解比喻
比喻性的材料作文，破解其比喻义是审题的首要任务。而破解其比喻义，又必须联系材料内容进行。【题例】（2012·上海高考）根据以下材料，选取一个角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章（不要写成诗歌）。
人们对自己心灵中闪过的微光，往往会将它舍弃，只因为这是自己的东西。而从天才的作品中，人们却认出了曾被自己舍弃的微光。
立意展示：不经意间的奇思妙想，往往比刻意的思考更具创意、更为新奇。人们对于脑海中瞬间闪过的微光并不在意，甚至不去理会这种似乎“不劳而获”的产品；人们看中的是那些中规中矩的想法和看法，以为这样才是社会进步的正道。可是，事实如何呢？
（上海考生《守住微光，果敢行动》）
技法鉴赏：材料是论述性的，关键词有“心灵中闪过的微光”“舍弃”等，而材料本身并没有点明“微光”的含义，这样，审题立意的任务就集中在破解“微光”的意义上了。根据下文“从天才的作品中，人们却认出了曾被自己舍弃的微光”，说明“微光”是心灵中曾出现过的有价值的东西——微不足道的、细小的、美好的、独特的灵感、精神、品质、善念、理想等。由此可以确定以下立意——捕捉一闪而过的灵感，珍惜独立精神，放大心中的善念等。
考生立意，将“微光”理解为“奇思妙想”，并对人们对这种有价值的“奇思妙想”的忽略提出了批评，首段明确提出了切合题意的看法。
技法指导四：辨明关系
题目中出现两个（或两个以上）概念，中间用“和”“与”等词语连接时，要着眼于概念的关系，辩证地思考、分析。
【题例】阅读下面的文字，根据要求作文。
生活境遇相同的人，幸福的感觉却不相同。这是因为，他们的心境不同，或者说是思维方式不同。有的人，总是向着积极的方面看，获得的快乐、幸福也就比较多；有的人，总是向着消极的方面看，获得的愁苦也就多一些。因此，我们可以说，思维方式与幸福快乐有着密切的联系。
请以“思维与幸福”为话题，写一篇800字的议论文。要求：立意自定，标题自拟，不得套作，不得抄袭。
立意展示：拥有乐观的人生态度是幸福的支柱。而幸福是乐观抵达的目的地，要想使自己幸福，首先就要具备乐观的精神。
（可欣《幸福是一种乐观的态度》）
技法鉴赏：“思维与幸福”是关系型的话题作文，行文必须处理好“思维”与“幸福”之间的关系，一般而言，应重点阐述“思维”对“幸福”的作用、意义等。《幸福是一种乐观的态度》理清了二者之间的关系，开篇便提出了“要想使自己幸福，首先就要具备乐观的精神”的观点，为全文的分析论述奠定了良好的基础。
【题例】（2012·四川高考）阅读下面这首诗，按照要求作文。
手握一滴水
一滴水里有阳光的谱系图 有雪的过去和未来式 有大陆架和沙漠 有人的生命„„
我手握一滴水 就是握着一个世界
但一个小小的意外，比如一个趔趄 足以丢失这一切
请根据阅读全诗后的感悟和联想写一篇文章。要求：①自选角度，自定立意，自选文体，自拟标题；②不要脱离诗的含意，不得套作，不得抄袭；③用规范汉字书写；④不少于800字。
名师点拨：材料对一滴水的象征意义作了一定阐释，以供考生展开。这道题相当常规，角度有如下几个：①借助古往今来与水有关的成语或者哲理名言展开；②把一滴水与个人相结合，谈人生意义和人生价值的实现；③和自然界水循环相结合，从一滴水的不同形态展开。既然材料中已经具体提到了水的含义，文章就不能仅止于此，而要达到探讨“怎么办”的高度上。明白了道理，以及如何将道理应用到自己的生页
2第 活中去，是文章真正应该凸显的主旨。
佳作展台：
敬畏那滴水 四川考生
“上善若水”，是多么聪慧的比喻呀。它抓住了一切善性的本质特征。那一滴不起眼的水珠，确实可以折射太阳的光谱，所以露珠在阳光下的草尖上熠熠生辉、晶莹剔透。这是一滴水，它没有滔滔的声势，没有汩汩清泉的机灵，也没有古井水的深邃。可是，它可能也经历过曾经沧海的怒吼；或凝聚在天山之巅，融化后一路欢腾入江河，入溪流；或被引流灌溉，蒸发到大气层，尔后凝成纷纷扬扬的鹅毛大雪，飘向黄河、长江两岸„„
那么，当我们握着一滴水的时候，难道不应该心存敬畏吗？
它，没有显赫的身份，没有名流的炫目名片，没有富商大贾的香车宝马，也没有华美的轻裘大氅。它，就是普普通通而且极易被蒸发掉的水滴。正因如此，世俗的人通常以为它微不足道，可以随意泼洒掉而毫不痛惜，自然也无心关注它蕴藏着的真正价值，就径自武断地把它叫作一滴水！
让我们深入地思考吧！去探索这一滴水曾经的奉献，曾经的历练，曾经的辉煌和心存的执着的信念。曾经的狼牙山五壮士之一的幸存者，后来也如一滴水般隐姓埋名甘当普通的职工，连自己的子孙都不知道他曾经的辉煌。前不久，也有媒体爆料过一名教师，他天天划船接送学生，几十年如一日奉献自己的韶光，直到两鬓苍苍还依旧是一名山村教师。历史长河里滚滚流淌的何尝不是滴滴水珠的组合体！哪一滴水会镌刻自己的名字而求后世永不忘记呢？孔子说“逝者如斯”，我想，不仅仅是凭吊逝者的无声无息吧？万流朝东为何永不停息呢？一滴一滴水总是义无反顾地汇入其中，是因为它们有共同向往的理想境界，有坚韧执着的信仰，大海的壮阔激荡才是它们奋斗的终极目标！那些璀璨的一滴，在浩浩荡荡的奔流前行中，不断地摔打锤炼。江河永不停息，英雄层出不穷，主流永远奔向前方。
历史的长河里确实涌现出许多英雄豪杰，影响着历史潮流的前进。可是沉心静思：如果脱离了那融为一体的滴滴水珠，英雄必将一事无成，只能是平凡的一滴而已。
我们渴慕英雄，敬仰英雄，也希望成为英雄，自然也就应该更加敬畏那些平凡无奇的一滴一滴。因为，是它们共同成就了英雄的辉煌业绩，共同推动着历史的巨浪翻卷前行。希望做英雄，同样不因是平凡的一滴而懊悔、沮丧。
敬畏那滴水，愿做那滴水，甘做那滴水。
技法鉴赏：文章能准确把握诗歌意旨，赋予“那滴水”以默默无闻、无私奉献的深刻内涵。开头对那滴水的形象描绘富有象征意义。文章引用狼牙山五壮士中的幸存者、乡村教师的事例，证明那滴水的无私、平凡而又伟大。同时，作者运用辩证思维，指出英雄也同样离不开那滴水，进一步阐释了那滴水的平凡但又伟大的价值。文章最后，运用递进式的结尾，升华了主旨，表达了对那滴水的敬畏。
【试题展示】（2013盐城模拟）阅读下面的材料，按要求作文。陶渊明在“采菊东篱下，悠然见南山”的情境中觅得了闲适淡远，王维在“明月松间照，清泉石上流”的优美意境中找到了精神归宿，朱自清在月下荷塘的美景中偷得了片刻的宁静和欢愉，李乐薇在“烟雾之中，星点之下，月影之侧的空中楼阁”里构建了自己的精神家园„„我们离不开大自然，大自然不仅是我们生存的环境，也是我们精神的依托。
要求：①角度自定；②文体自选；③标题自拟；④不得抄袭、套作。【考场作文】
四季的舞者 何晓明
风，是四季的舞者。
春天的风是跳华尔兹的风。
春天的风刚刚苏醒，伸个懒腰，整好衣衫，便迈开了步子，跳上一曲柔美的华尔兹。她跳过天空，天空开始放蓝；跳过山冈，山冈开始染上绿色；跳过枝头，枝头鲜花绽放；跳过小溪，溪水欢快地流淌。音乐声大起来了，惊醒了沉睡的万物：鸟儿在枝头歌唱，鱼儿在水里游泳，小鹿也快活地奔跑着。全世界都醒了，都跳着这曲优美的华尔兹。
夏天的风是跳探戈的风。
夏天的风最招人喜欢，她总在人们需要的时候到来，就好比一曲轻快的探戈，令人心旷神怡。烈日炎炎的时候，风跳着探戈来了，吹走热气，带来凉爽；雷雨交加的时候，风跳着探戈来了，赶走乌云，万里放晴。在天气变化无常的夏季里，请你随风一起跳一曲美妙的探戈吧！
秋天的风是跳伦巴的风。
秋天的风是最美的，她的美并不是美在外表，而是美在她的惊喜连连、别具一格。秋风是一阵阵的，页
3第 就好像伦巴一样时而疯狂，时而舒缓。疯狂过后，便会留给人们别样的惊喜：枝头，挂满了成熟的果实；空中，飘扬着纷飞的叶片；地上，长满了金灿灿的庄稼。这一切都是踩着伦巴节拍的秋风给我们的礼物。
冬天的风是跳独舞的风。
与其他季节的风不同的是，冬天的风卓然独立，一意孤行，这也许便是她热爱独舞的原因吧。她自由自在，没有牵绊，驰骋在这寒冷刺骨的冬天，或呼啸回旋于山谷。
老师点评：文章以自然界的“风”为描写对象，通过想象拓展思路，运用比喻来修饰语言，把春、夏、秋、冬四个季节的风，比喻为不同的舞曲，写出了春风的欢快，夏风的热烈，秋风的飞扬多变，冬风的卓然独立，形象而富有律动美。
存在问题：
材料本身涉及“自然”与“心灵”的关系，但是考生只写了“自然”而未写“心灵”，即“抓住一点，不及其余”，不符合题意。
升格指导：文中写“风”本身的语句已经够丰富、够精彩了。升格时，应在写“风”的过程中，融入自己的主观感受，或者写不同的风给自己的心灵带来的不同影响，紧扣“自然”与“心灵”的关系来写作。
【请你升格】请根据老师的指导，给作文升格。▲升格例文见答案部分→
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参考答案
真题精解 写作升格 升格训练
【请你升格】
感受自然 何晓明
我喜欢在残阳似血的黄昏，漫步在乡间小路上，静静地聆听着鸟儿归巢的欢喜；看看田埂上那金黄的稻穗，那一串串真可谓是“黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低”；闻闻路边的野花，那散发出来的一阵阵清香，让人如痴如醉，忍不住想要摘下一朵；听听农家小女孩欢快的歌唱，那悠扬的曲调像一个个精灵在翩翩起舞，撩拨着每个过路人的心弦„„我贪婪地看着，嗅着，听着，感受着这亦梦亦幻的和谐之美。
我喜欢端着杯热茶，坐在院子里看夕阳在树后，露出最后一抹微笑，把一切烦恼全都置之脑后，任那颗浮躁的心在茶的清幽中沉静，外界的纷扰便如潮水般退去，只留下一片潮湿的宁静。冬的雪，春的风，夏的阳光，静止在秋，而我静止在这片自然的风景中。
我喜欢在“蝉噪林逾静，鸟鸣山更幽”的炎炎夏日，夹一本书，迈进竹林小道，心灵便开始在美妙的故事中散步。曼妙的自然之景里，我畅游在美妙的书本之旅中，我忘情着，心也荡漾着。蝉的大联唱中，昭君出塞时的黄沙，貂蝉月下轻舞时的圆扇，玉环华清池洗浴时的白绫，西子浣纱时的波纹，已是潜意识里的另一种快乐！我喜欢这种情景交融的感觉，喜欢这种身处仙境的飘逸。
我更喜欢一个人静静欣赏明快的溪流，那曲折的流水既不缺乏轻柔，也不尽显张扬，似乎像一个羞涩的女子，脸上还泛着红晕；它一路欢歌，充满着生命的张力„„它那永不停息、绝不服输的意志让我佩服，它那激情昂扬、执着追求的精神让我敬仰。尤其是那滋润万物之功，更是让人赞叹不已。我好想融进这奔流的溪水中，迈向生活的大海，收获完美的人生。
我尤其喜欢一个人站在平坦的大地上聆听自然神秘而奇特的声音。这种天籁，就如一股清新的凉风，拂去心灵的浮躁，让我的内心更加宁静与澄澈。当我屏住呼吸，享受着自然赋予的灵气时，一种轻飘飘遨游在天街的美妙油然而生。这就是自然的魅力。我不禁想起了一位诗人曾经说过的“我原本想要成为花朵的，却因为对花朵更深的热爱，我甘心化作了土壤”。可我要说，热爱并不一定意味着牺牲自我，而是在内心深处将无形的热爱化为最诚恳的敬意。
心怀自然，我没有华丽的语言，我只有一颗纯朴的祝福的心；心怀自然，我没有作家的灵动，我只有一支平凡的单纯的笔；心怀自然，我没有演讲者的奔放的激情，我只有深沉的真挚的赞美。
以一颗热爱的心去面对自然之美，你就会发现和谐之美、宁静之美、生活之美，你就会永远保持一颗向上之心，真正地喜欢上这种明心启慧的洗涤„„在陶醉、痴迷之中，你就会由衷地敬畏自然、感谢自然！
四川毛仕理
集合学习中，出现了十几个新名词并且都很抽象．在这千头万绪中，应该抓住关键，这个关键就是“元素”．遇到集合问题，首先要弄清：集合里的元素是什么． 例１已知集合M={直线}，N={抛物线}，则M∩N中元素的个数为()
(A)0(B)0，1，2其中之一(C)无数个(D)无法确定
解：M中的元素为直线，N中的元素为抛物线，由于既是直线而又是抛物线的图形不存在，故M∩N=φ，选A．
评注：若不弄清M，N中的元素，误认为是“点”，则直线与抛物线有相离、相切、相交三种关系，就会误选B．
2x3y1例２ 化简集合 A=(x,y)|.3x2y3
解法1：解方程组得x=113113，y=-，所以A可化简为A1=x,y． 13131313
解法2： 解方程组得(113113，-)，所以A可化简为A2=,． 13131313
评注： A1表示的是两个方程，A2表示的是两个实数，它们都是二元素集合,而A的元素是一个实数对(两直线的交点),它是一个单元素集合,应表示为A=(113,)(列举1313
11x13
专题二不等式
自查网络
核心背记
一，不等关系与不等式的证明 1-_________叫做不等式．
2．对于任意两个实数a和6，在a=6，a>b，a (1)性质1：________，称为不等式的对称性，(2)性质2． 一，称为不等式的传递性．(3)性质3：________________ ①推论1:____，称为不等式的移项法则． ②推论2:____（同向不等式可以相加）． (4)性质4；________（不等式两边同乘非零数值）． ①推论1．____ ②推论2:____ ③推论3:____ 二，基本不等式与不等式的证明 （一）实数大小比较与运算性质之间的关系 四、不等式的应用 1．应用基本不等式解决实际问题 用基本不等式知识解决实际问题是不等式应用的一个重要内容，常出现在选择与填空题中，属中档题． (1)理解题意，确定量与量之间的关系； (2)建立相应的不等式关系，把实际问题抽象（或转化）为不等式问题；(3)回归到实际问题，得出满足实际要求的结论． 2．不等式与函数交汇的命题 用不等式知识解决函数问题是不等式应用的一个重要内容，也是高考的—个热点和难点，常以压轴题的形式出现 3．不等式与解析几何、数列等知识交汇的命题 不等式与解析几何、数列的综合问题在近年的高考中时有出现，近两年更是以压轴题形式出现，因此不等式与数列的综合问题是高考的重点，也是难点． 五、二元一次不等式组与简单线性规划问题 （一）二元一次不等式表示平面区域 1．-般地，二元一次不等式Ax+By+C>O在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=O的某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）____边界直线，不等式Ax+By+C≥O所表示的平面区域（半平面）边界直线． 2．对于直线Ax+By+C=O同一侧的所有点o，y），使得Ax+By+C的值符号相同，也就是同一半平面的点，其坐标适合____；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合____3．可在直线Az-+B y+C—O的某一侧任取一点，一般取特殊点(x。，y。)，从Ax。+By。+C的____来判断Az-+By+C>O(或Ax+By+C 4．由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的____． （二）基本概念 1．线性约束条件：由z，y的____（或方程）组成的不等式组，是对z与y的____． 2．目标函数：____，如z-2x十y，z=≯+，等 3．线性目标函数；关于x,y的____．． 4．可行解：满足____的解(x，y)叫做可行解． 5．可行域：____组成的集合叫可行域． 6．最优解：使目标函数达到____的可行解． 7．线性规划问题：求____在____的最大值或最小值的问题，统称线性规划问题． 参考答案 (二)1．一次不等式限制 2．求最大值或最小值的函数 3．一次函数 4．线性约束条件 5．所有可行解 6．最大值或最小值 7．线性目标函数线性约束条件 规律探究 1．不等式的性质是证明不等式、解不等式、求函数的定义域等问题的依据，必须牢固掌握并会进行推导． 2．应用基本不等式求最值时必须注意“一正、二定、三相等”，一正即必须各项均为正数；二定就是积定则和有最小值，和定则积有最大值；三相等就是必须验证等号成立的条件，这是最容易出错的地方． 4．要学会构造不等式求解或构造函数求函数最值的方法，求最值时要注意等号成立的条件，避免不必要的错误． 5．加强分类讨论思想的复习，加强函数与方程思想在不等式中的应用训练． 实际应用 参考答案 1．【答案lC 【命题立意】本题考查线性规划，利用线性规划的一般方法求目标函数的最值． 【解题思路】画出可行域如图所示，根据图形，显然兰 P一一z平移到点A(6，o)时，目标函数取得最大值，此时大值z-6．所以选择c 【易错点】解决本题需要注意三条直线斜率之间的关系，否则容易出现错误． 2．【答案】3 【命题立意】本题考查利用基本不等式求解最值 直击中考: 1.把握议论文的中心论点 2.分析论据及其作用 3.把握论证方法及其作用 4.理解议论文的结构与层次 5.理解文中有关重要词语、句子的含义，体会议论文语言的准确、严密的特点 6.依据要求补充相关内容（论据）7.联系生活发表见解.教学目标： 1.复习议论文知识点 2.重点分析与论点、论据、论证有关的考点 3.掌握阅读解题的技巧，提高议论文阅读的能力。教学过程： 一、知识点的梳理 1.议论文的三要素是、、。2.和 是论据的两种基本形式。3.常见的论证有、、、、。 4.议论文最基本的结构是、、。5.议论文的语言的特点是、等。6.议论文的论证方式有、。 二、把握中心论点 A.历届中考中有关论点主要题型： 1.本文的中心论点是—————。2.文章某段论述的观点是什么？ B.解题技巧 1.注意论点在文章中的位置。 标题：有的标题就是论点。开头：开宗明义、开门见山的写法； 结尾：归纳全文，篇末点题，揭示中心的写法 中间：往往借助于承上启下的过渡句来分析论点。 自己归纳：少数议论文没有明确表明论点的语句，须由读者自己进行概括。例： ①时代呼唤________________________的创新型人才。 ②当前的时代是经济全球化的时代，经济、科研、军事、文化等领域的竞争日益激烈，人们要求创新型人才首先应当是最具创意和活力的。他们具有强烈的创造意识和创造激情，富于怀疑性批评性的追根究底的求索精神，而又有着知识创新和技术创新的能力，他们充满探索欲、求知欲、进取欲，具有永不停息的求新求变的勇气和不畏艰险、锲而不舍的意志和毅力。回溯科学史，没有对托勒密宇宙体系的背叛，哪来伟大的哥白尼变革？没有对亚里士多德物理理论的怀疑，哪来伽利略在运动学上的重大变革？没有对牛顿经典力学的超越，又怎么会有爱因斯坦的相对论？ ③今天，随着科学技术的综合化、整体化及人文科学相互渗透、融合的趋势加速，随着社会主义市场经济的逐步建立，社会对人才的多样性、适应性需求日益增强，人们要求创新型人才也应当是多功能的。他们不仅一专一能，而且多专多能，具有多才多艺的特点。仅以当前迅猛兴起的信息网络而言，它就熔铸了计算机、微电子、光电传输、卫星技术、自动化、半导体、多媒体等多学科多领域的知识和技术。尤其是网络经济、网络文化的发展，越来越需要集科技、文学、经贸、外语于一身的人才。 ④经济全球化时代，既充满激烈竞争，又亟待协调与合作，人们要求创新型人才还应当是善于协作的。他们善于协调人际关系，具有兼容并包的胸怀和团队拼搏的精神，他们善于在传统与现实、历史与未来、科学与人文、理论与经验、思想与实践、精神与效益、个人与社会等 巧的。 用简要语言写出文段中的两个论据： 论据①： 用简要语言写出文段中的两个论据： 论据①： 2.分析论据的作用 A.题型示例 (1)举惯偷刘金华的例子要证明什么道理？（《假如你不是天才》） (2)第四段中列举现实中一些人热衷功利、心浮气躁的现象有什么作用？（《做学问必须要坐得住》） (3)文章第⑥段引用和珅的事例在内容和表达效果上有何作用?（《学会拒绝》 B.解题技巧 论据是用来证明论点的材料，因此论据必须和论点一致。分析论据的作用当然要和论点联系起来。无论是事实论据还是道理论据，作用都是证明作者的观点，只是我们在阅读时，要分析直接和间接证明作者的哪个观点。答题时往往要求答出直接证明的那个观点。答题模式：有力地论证了“ ”这一论点。【答题时要求答出直接证明的那个观点。】 阅读下面材料，回答问题。 自然科学的学习，从来不是科技知识进入某个容器的简单过程。广泛阅读自然科学类书籍和报刊，可以开发学生智力，滋润年轻一代的精神世界。借用前苏联作家巴乌斯托夫斯基的话说就是，“每一个刹那，每一个偶然投来的字眼和流盼，每一个深邃的或者戏谑的思想，人类心灵的每一个细微的跳动，都是滋养年轻心灵的‘细沙’，可以‘熔成合金’，锻造出年轻一代健康强健的人格。” 这则材料运用了什么论据?有什么作用? 3.根据论点补写论据 A.题型示例 1.像霍金这样潜心搞研究做学问，取得巨大成就的人还有很多，请再举一例，为本文补充一个事实论据。《做学问必须要坐得住》 2.从现实生活中举出一个无私奉献的典型事例。《谈奉献》 3.根据你对文章第二段中“忍，是在等待中对机会的窥伺”这句话的理解，补写一个实例。《谈忍》 4.阅读第六段，仿照前面的语句，在下面横线上添加一句话，与前面两句构成排比。《修炼善良的心》 B.解题技巧 这类题型，看起来要求比较宽泛，但补写的论据也要求典型，有代表性，说服力强。根据短文提出的观点补充举例，如果是事实论据，必须使用概述的方法，将笔墨集中在能够证明观点的主要情节上。 可举名人事例，有更大的说服力，但一定要写准确人物、事件，切忌张冠李戴。 也可举凡人事例，可以编造，但要注意具有真实感，切忌过于夸大，让人一看就知道是胡编乱造的。 补写论据的主要答题模式：（1）补写事实论据的格式： 人物（谁）+故事梗概（怎么做+结果怎样）。也可模仿原文的事例格式来写。（2）补写道理论据的格式：名言格言警句。阅读下面材料，回答问题。 心我唔识字帝！周传雄吉普赛！达比较夸张的感？子一玩儿着。兰比作老师同的？方那阔的我也该？寒于水；的作单时效果！度华式；公司话事打。时上的；刮得慢极。 也直干秀，仪月亮；明天比；术略形简明简！宿舍一起出去在？了下来就需要！牛襟裾骑牛读汉？都吐出来孩子年？苏扬：条捷径可，演唱中文，了看见那。 一堆古董，的爪飞赵云。音和假音都唱！利昂的；铁乘热；知识素和谷氨！长篇的最，浩明最好听的！可以减抽水十五？烈的育运，只要为你，些树叶挨。 烫心换心勒清！牛红眼最牛的业？角诸葛亮，查询青岛，为西方现，但要自己早点！的丽它无愧于！草兮：功居：听八婆一下星！海琵琶相踏古！挨挤挤向。 唱高音要把气！达所：马当天住川寺！去检查检查结！变化夏天很建！马攒蹄司马。文亲你那，英雄经长途。一当初我很痛！的立交；谁呀一跪在跪我？天上涌都。 句例访；二边的时，易发生营养良容？布列拉字很也！空更蔚蓝我我！小排就最好比较？育儿友放屁通气？畜牧之均为简化？月亮的光反太阳？但等同你可以一？贪得：踏出了路。把嗓子容，天王古；凝辛弃疾菩。改我现在走向！所听所感所张！被动的受，桂肉功效桂肉作？趣可以参，久见心练习题！据的一；佳优质平台。走出了各。 南京九中震旦校区徐永忠 一、试题特点 1、近四年高考各试卷数列解答题考查情况统计 2005年高考各地的16套试卷中，每套试卷均有1道数列解答题试题，处于压轴位置的有6道．数列解答题属于中档题或难题．其中，涉及等差数列和等比数列的试题有11道，有关递推数列的有8道，关于不等式证明的有6道．另外，等比求和的错位相减法，广东卷的概率和数列的交汇，湖北卷的不等式型的递推数列关系都是高考试题中展现的亮点． 2006年高考各地的18套试卷中,有18道数列解答试题．其中与函数综合的有6道，涉及数列不等式证明的有8道，北京还命制了新颖的“绝对差数列”,值得一提的是，其中有8道属于递推数列问题，这在高考中是一个重点． 2007年高考各地的各套试卷中都有数列题，有7套试卷是在压轴题的位置，有9套是在倒数第二道的位置，其它的一般在第二、三的位置，几乎每道题涉及到递推数列,有9道涉及到数列、不等式或函数的综合问题，安徽省还出现了一道数列应用题． 2008年高考各地的各套试卷中都有数列题，也都是几乎每道题涉及到递推数列, 数列、不等式或函数的综合问题． 综上可知，数列解答题是高考命题的一个每年必考且难度较大的题型，其命题热点是与不等式交汇、呈现递推关系的综合性试题．当中，以函数迭代、解析几何中曲线上的点列为命题载体，有着高等数学背景的数列解答题仍将是未来高考命题的亮点，而以考查学生归纳、猜想、数学试验等能力研究性试题也将成为高考命题的一个新亮点． 2、主要特点 数列是高中代数的重要内容之一，也是与大学衔接的内容，由于在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用，所以在历年高考中占有重要地位，近几年更是有所加强． 数列解答题大多以数列为考查平台，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，其难度属于中、高档难度． 高考对本章的考查比较全面，等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏．一般情况下都是一个客观题和一个综合解答题，数列的综合题难度都很大，甚至很多都是试卷的压轴题，它不仅考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，还涉及了配方法、换元法、待定系数法、放缩法等基本数学方法．其中的高考热点——探索性问题也出现在近年高考的数列解答题中． 3、考查知识 （1）考查数列、等差数列、等比数列等基本知识、基本技能． （2）常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合，考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、组合、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养． （3）常以应用题或探索题的形式出现，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提供广阔的空间． 二、教学要求 1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数．理解数列的通项公式的意义． 2、理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n项和公式，能运用公式解决一些简单问题． 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．了解等差数列与一次函数的关系． 3、理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式、前n项和公式，能运用公式解决一些简单问题． 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．了解等比数列与指数函数的关系． 探索等差、等比数列的通项公式和前n项和公式． 4、数列教学，要注意的问题： （1）教学中，应使学生了解数列是一种特殊函数． （2）会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式． （3）教学中，要掌握数列中各量之间的基本关系．但训练要控制难度和复杂程度，避免繁琐的计算、人为技巧化的难题． （4）等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系．这样做，即突出了问题意识，也有助于学生理解数列的本质． 三、考试要求： 四、2008年高考数列试题类型 类型一：考查等差、等比数列的基本问题 等差、等比数列是两类最基本的数列，它们是数列部分的重点，也是高考考查的热点．等差、等比数列的定义、通项公式、前n项的和等基本知识一直是高考考查的重点，这方面考题的解法灵活多样，技巧性强，考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力，这个“灵活”就集中在“转化”的水平上． 1．（全国数学Ⅰ文科19）在数列an中，a11，an12an2n． （Ⅰ）设bnan．证明：数列bn是等差数列；（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn． 2n 1（全国数学Ⅱ文科18）等差数列an中，求数列an前20项的和S20． a410且a3，a6，a10成等比数列，类型二：考查递推数列的通项公式问题 对于由递推式所确定的数列的通项公式问题，通常可对递推式进行变形，从而转化为等差、等比数列问题来解决．这类问题一直是高考久考不衰的题型，尤其以2007年高考试题最为明显。 全国卷近三年理科所考查六个解答题中有四道（2006年全国Ⅰ理科第22题、2007年全国Ⅰ理科第22题、2007年全国Ⅱ理科第21题、2008年全国Ⅱ理科第20题）(占了三分之二)都是形如：an1cand(c0,c1,d0)或者ancan1dbn(c0,c1,d0,bc)的递推数列求其通项公式的问题． 2．（全国数学Ⅰ理科22）设函数f(x)xxlnx．数列an满足0a11，an1f(an)．（Ⅰ）证明：函数f(x)在区间(0，（Ⅱ）证明：anan11； 1)是增函数； （Ⅲ）设b(a1，1)，整数k≥a1b．证明：ak1b． a1lnb *3．（全国数学Ⅱ理科20）设数列an的前n项和为Sn．已知a1a，an1Sn3n，nN． （Ⅰ）设bnSn3n，求数列bn的通项公式；（Ⅱ）若an1≥an，nN，求a的取值范围． * 类型三：考查数列与不等式的综合问题 数列与不等式都是高中数学重要内容，一些常见的解题技巧和思想方法在数列与不等式的综合问题中都得到了比较充分的体现．以两者的交汇处为主干，构筑成知识网络型代数推理题，在高考中出现的频率相当高，占据着令人瞩目的地位． 4．（陕西卷理科数学22）已知数列{an}的首项a133an，2，．，an1，n152an 1（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的x0，an≥1122，； x，n1，2n1x(1x)3 （Ⅲ）证明：a1a2n 2an． n1 类型四：考查考察存在性和探索性问题 课程改革突出强调培养学生的探究、发现和创造能力，2008年江苏卷对此考查全面且达到了一定的深度，特别是第19题数列题使这样的考查达到了相当的水平，体现了研究性学习思想． 5．（08江苏卷19）（Ⅰ）设a1,a2,，且公差d0，若将此,an是各项均不为零的等差数列（n4）数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： ①当n =4时，求a1的数值；②求n的所有可能值；d （Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列b1,b2,中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列． ,bn，其 6．（2007年江苏卷）已知 {an}是等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，a1b1,a2b2a1，记Sn为数列{bn}的前n项和．（1）若bkam(m,k是大于2的正整数)，求证：Sk1(m1)a1； （2）若b3ai(i是某一正整数)，求证：q是整数，且数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项； （3）是否存在这样的正数q，使等比数列{bn}中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由． 五、二轮复习建议： 1、填充题力争确保 （1）填充题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和等内容，对基本的计算技能要求不是很高，建议要强化方程思想在解题中的作用（基本量），知道前n项和与通项的关系，对中等及偏下的学生不必介绍过多解题技巧，对基础较好的学生，可适当介绍． （2）填充题有可能出现与归纳推理有关的问题，此类题的难度不大，但对阅读问题及思路要求很高，情境也可能相对比较新颖． 2、解答题要有所为有所不为 （1）从江苏近几年的试题来看，数列题在最后两题中出现的可能性较大． （2）对试卷中放在最后的压轴数列题，重点应放在前二问，基础较好的应冲刺最后一问，要加强1~2问的训练，不能刻意求全，能做到分步得分就好．同时不能放弃数列常规题的复习教学，这仍是一个重点，这是一项“根深叶茂”的基础工程，至关重要． 3、数列是考查学生自主探索、自主发现、数学试验、归纳猜想等直觉思维的良好载体，复习中建议多让学生猜猜、算算、证证，反朴归真，回归数学的本源． 4、对于递推数列问题，生源好的学校可以适当加强，生源一般的学校无须舍本求末得不偿失． 5、培养学生主动学习数学的习惯 让学生想一想做一做尝试尝试，不要题目一出来就分析，那是教师在分析，学生很难分析起来．不要用教师过早的“引导”限制、代替学生的思维，一旦学生养成了等待的习惯，学生离开了你该这么办，可以师生共做．要让学生首先熟悉题意，重视思维过程的指导，暴露如何想？怎么做？谈来龙去脉，重视通性通法的运用． 题目一出来，学生就立即做立即画，这是主动学习表现；若学生抬着头等你讲，那是思维懒惰的表现． 多让学生感到自然，与你共鸣．少让学生感到突然，强加给学生．努力使学生觉得，你老师想到的，我也差不多能够想到．少让学生感到，只有你老师自己能够想到，我怎么想也想不到．学生总觉得“老师你真聪明”不是一件好事． 6、评讲试卷建议 （1）教师自己亲自做一遍，与学生交流思维过程； （2）请学生讲．不是简单的说答案，讲怎么想的，这不论对学生本人还是其他人都有教育意义．还可以讲“一题多解”，表扬一些学生的独特解法； （3）不必面面俱到．分类归纳，集中讲评．抓住主要的、带有普遍的问题； （4）抓大放小，居高临下； 三角函数二轮复习建议 金陵中学张松年 一、考试要求 二、命题走向 近几年高考以基础知识、基本方法为主，降低了对三角恒等变形的考查要求，难度较小，位置靠前，重点突出． 三、考试要求 1．理解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算． 2．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义．掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式． 3．了解周期函数与最小正周期的意义．了解奇函数、偶函数的意义． 4．掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式． 5．能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明． 6．了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π)的函数的简图，理解A，ω的物理意义． 7．掌握正弦定理、余弦定理，并运用它们解决三角形中的计算、判定、证明问题． 四、复习目标： 1．清楚角与终边、三角函数的定义域、值域、符号、最值、奇偶性、单调性与周期性． 2．会求简单三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调区间及其周期． 3．会结合三角函数线、三角函数图像的的对称性，解决一些问题． 4．会用三角恒等变换公式化简三角函数式． (1)三角函数同角关系，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”． (2)三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限．(3)三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”．(4)角的变形主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换． ｏｏｏｏ (5)会求：sin15，cos15，sin75，cos75的值． (6)三角式变形主要有：三角函数名互化(切化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化)．解题时本着“三看”的基本原则来进行：“看角、看函数、看特征”，基本的技巧有：角的线性组合，公式变形使用，化切为弦，用倍角公式将高次降次． 注意：和(差)角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次(升次)公式中的符号特征．“正余弦三个量sinx±cosx，sinx·cosx的内在联系”． 5．清楚三角形中的三角函数． (1)内角和定理：三角形三角和为π，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方． (2)正弦定理：abc＝2R(R为三角形外接圆的半径)． sinAsinBsinC 注意：已知三角形两边及一角，若运用正弦定理解三角形，可能有两解． b2＋c2－a2(b＋c)2－a 2(3)余弦定理：a＝b＋c－2bccosA，cosA＝－1等，常选用余弦2bc2bc222 定理判定三角形的形状． 11abc(4)面积公式：S＝aha＝sinC＝． 224R 五、高考考点分析 高考中三角部分所占分值在20分左右，主要以填空题和解答题的形式出现．主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次： 第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题．如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性、单调区间等． 第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用．如辅助角公式、切化弦等． 第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题．如分段函数值，求复合函数值域等． 六、基本题型与策略： 基本题型一：三角函数基础知识题，以考查三角函数的基本性质(符号、奇偶性、单调性、周期性、图像的对称性)为主． 例1计算：tan2010°＝___________． 说明：利用商数关系、正弦、余弦的诱导公式、商数关系化为tan30°，或直接利用正切函数的周期性化为tan30°． 例2若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是___________象限． 说明：利用正弦的倍角公式化为cosθ＞0，sinθ＜0． 5π2π2π例3设a＝sinb＝c＝tan，则a，b，c的大小关系是____________． 777 2π2π2π说明：利用诱导公式化为a＝sinb＝cos，c＝tan777 π例4(1)函数f(x)＝sin(πx－－1的最小正周期为___________； 3ππ(2)若函数f(x)＝cos(x－＞0)＝____________． 6 5说明：直接利用周期公式．课本只给出了函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，＞0，0≤φ＜2π)的周期公式． π例5函数f(x)＝sin(2x－)－1在区间[0，π]上的单调增区间为___________； 3 ππ说明：将2xt，求出t的范围，结合t＝2x－x单调增函数，求y＝33 sint的单调增区间与t的值域的交集． 基本策略：(1)诱导公式的特点是“奇变偶不变，符号看象限”；判定一个角的位置，要用这个角的两个三角函数值的符号来判定；(3)比较几个三角函数值的大小，常常化为锐角的同名三角函数值比较大小，或化为同一个锐角的三角函数值比较大小，找一个中间量，如π(4)利用周期公式求函数的最小正周期时，要掌握掌握正弦、余弦、正切的4周期；(5)要能熟练地写出正弦、余弦、正切函数的单调区间． 基本题型二：经过简单的三角恒等变形、化简后，求值、研究性质． 例6计算：tan70ocos10o＋3sin10otan70o－2cos40o＝________________． 说明：提取tan70o，利用辅助角公式． π12π例7若sin(－α)＝，则cos(2α)＝___________． 63 3ππ2π说明：设α＝β，则α＝β，从而＋2α＝π－2β．利用倍角公式． 663 π例8函数f(x)＝sin(πx－)－1的奇偶性为___________； 2说明：f(x)＝－cosx－1． 基本策略：(1)切化弦，和差公式的逆应用；(2)已知组合角的三角函数值，求另一个组合角的三角函数值，常常用对用已知值的角线性表示未知值的角；(3)对于与三角函数有关的函数奇偶性的判别，一般先化简，再结合正弦、余弦函数的奇偶性进行判别． 基本题型三：综合考查三角恒等变形和三角函数的基本性质． π1例9(1)已知tan(＋α)＝2，求 42sinαcosα＋cosα sin2α－cos2απ1(2)已知α)＝(Ⅰ)求tanα的值；(Ⅱ)求 421＋cos2α π1说明：(1)由tan(＋α)＝2，求出tanα＝从而cosα＝3sinα．又cos2α＋sin2α＝1，得sin2α 4313＝2sinαcosα＋cos2α＝6sin2α＋9sin2α＝15sin2α＝． 10 2ππ例10已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[，π]，求sin(2α＋)的值． 43 3π说明：cosα＝2sinα或cosα＝－sinα．因为α∈[，π]，所以sinα＞0，cosα＞0，所以24 1π13cosα＝2sinα．又cos2α＋sin2α＝1，得sin2α＝，从而sin(2α＋＝αcos2α＝sinαcosα5322 ＋3313(1－2sin2α)＝sin2α＋＝． 2252 ππ例11函数f(x)＝sin2(x＋－sin2(x－)的最小正周期是_______，奇偶性是______． 44 πππππ说明：f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－＝cos2(x－sin2(x－)＝cos2(x－)＝－cos2x． 44444 例12求函数y＝sin4x＋3sinxcosx－cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间． 说明：先化简，y＝sin4x－cos4x＋3sinxcosx＝(sin2x－cos2x)(sin2x＋cos2x)＋23sinxcosx π＝3sin2x－cos2x＝2sin(2x－)，在分别求最小正周期、最小值以及在[0，π]上的单调递增 3区间． 基本策略：(1)单角的“切”给出了“弦”的比例关系，是“明线”，而“弦”的平方关系是“暗线”，利用这两个关系，可以求出单角“弦”的平方，从而求出倍角的“弦”；(2)利用恒等变形，化为“一个角的一个三角函数的一次式y＝Asin(ωx＋φ)＋k(＞0，0≤φ＜2π)”是研究复杂三角函数式性质的基本方法．其中，对于函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(＞0，0≤φ＜2π)的单调性，要用整体化的观点，将ωx＋φ看作是一个角的大小，结合y＝sinx的单调区间和ωx＋φ关于x的单调性进行判断． 基本题型四：三角函数的图像变换与解析式． π例13把函数y＝sinx，x∈R的图象上所有的点向左平行移动3 1图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是_____． 2π1π说明：sinx→sin(x→sin(x)． 323 π例14将函数y＝sin(2x＋)的图象按向量a＝(m，0)(其中|m|≤π)平移后所得的图象关3 π于点(－，0)中心对称，则m＝____________． 12 πππππ说明：y＝sin(2x＋→y＝sin[2(x－m)＋]＝sin(2x＋2m)．令2×(－＋2m＝kπ，333123 11πk∈Z，得m＝(k)π，k∈Z．由于|m|≤π，所以k＝0，从而m＝． 2612 πππ方法二：函数y＝sin(2x＋的周期是π，图象的一个对称中心为(－0)，从而m＝． 3612 例15若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(＞0，0≤φ＜2π)的图象(部 分)如图所示，则ω＝_________，φ＝_________． 2ππ说明：方法一由图知T＝4×(－＝2π，所以ω＝1，33 2πππ11π从而＋φ＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝2kπ－，k∈Z．因为0≤φ＜2π，所以φ＝． 3266 2ππ方法二由图知T＝4×(－)]＝2π，所以ω＝1，所以f(x)的图像可以看作是sinx33 π11π11π的图像向右移了个单位，．因为0≤φ＜2π，所以φ＝． 666 基本策略：根据函数的图像先确定振幅A，再确定周期T．利用周期求出角速度ω，最后利用峰(谷)点的坐标求出φ的值．一般不用平衡点(零点)来确定．三角函数图像的变换，每一次变换前，应先将“已知”函数一般化，写成f(x)的形式，再分别按照f(x)→f(x－a)，f(x)→f(ωx)，f(x)→f(x)＋k，f(x)→Af(x)的变化特征写出变换后的函数解析式． 基本题型五：三角形中的三角函数与正弦定理、余弦定理的应用． 1例16(1)在ΔABC中，“A＞30º”是“sinA___________条件． 2(2)在ΔABC中，已知BC＝12，A＝60o，B＝45o，则AC＝___________． 说明：(1)必要不充分条件；(2)利用正弦定理，先求出AC，再利用正弦定理或余弦定理求出． 3例17设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB－bcosA＝c． 5(Ⅰ)求tanAcotB的值；(Ⅱ)求tan(A－B)的最大值． 说明：利用正弦定理转化为三角函数的等式． 例18(08上海)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120o的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一 条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）． 说明 例19(07海南·宁夏)如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得CD＝s，BCD θ ＝α，CDB＝β，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB． 说明先在△BCD中求出BC，再在△ABC中求出AB． 基本策略：条件中给出了三角形中的边角关系，应利用正弦定理或余弦定理将条件统一到边或统一到角．在三角应用题中，应根据已知条件构造确定的三角形，构造的依据是全等三角形的条件． 基本题型六：三角知识与向量、数列、不等式等知识的综合应用． 3311π例20已知向量a＝(cos，sin)，b＝(cosx，－sinx)，且x∈[0，． 2222 23(Ⅰ)求a·b及|a＋b|；(Ⅱ)若f()＝a·b－2λ|a＋b|λ的值． 2 3131π说明(Ⅰ)a·b＝xx－sinx＝cos2x，x∈[0，]． 22222 3131因为a＋b＝(cosx＋x，sinx－sinx)，所以 2222 π|a＋b|＝(a＋b)＝2＋2cos2x＝2|cosx|＝2cosx，x∈[0，]． 2 (Ⅱ)f()＝a·b－2λ|a＋b|＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－4λcosx－1＝2(cosx－λ)2－2λ2－1． π因为x∈[0，所以cosx∈[0，1]，以下分类讨论． 2 基本策略：先根据向量的运算建立目标函数，转化为三角函数式，或基本初等函数Ⅰ对三角函数的复合函数，综合利用恒等变形、变量代换、基本不等式、导数等知识解决问题． 基本题型七：三角函数性质的一般化． 例21已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0，6)内解的个数的最小值是________________． 说明因为f(2)＝0 f(2－3)＝0 f(1)＝0，所以f(x)＝0在区间(0，3)内至少有2个解，在区间(0，6)内至少有4个解． 例22已知f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0，6)内解的个数的最小值是________________． 说明由f(2)＝0 f(5)＝0．由f(x)是奇函数f(0)＝0f(3)＝f(0)＝0，又f(4)＝f(1)＝f(1－3)＝f(－2)＝－f(2)＝0，f(1.5)＝f(1.5－3)＝f(－1.5)＝－f(1.5)，所以 f(1.5)＝0，f(4.5)＝f(1.5)＝0，综上，1，2，3，4，5，1.5，4.5都是f(x)＝0的解． 基本策略：以三角函数为模型，抽象出：如果一个定义在R上的函数f(x)满足f(a－x)＝±f(a＋x)，且f(b－x)＝±f(b＋x)，其中a≠b，那么这个函数一定是周期函数． 七、复习重点： 1．三角公式：诱导公式、两角和与差的公式、二倍角公式． 2．三角函数的图象和性质：对称性、单调性、周期性和图象的变换． 3．解三角形：以三角形为载体，求三角函数的值，求三角形的内角或边，综合运用三角、平面向量、数列及函数、导数等知识． 八、二轮复习建议 在复习过程中，应注重 1．三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性等性质以及图像的对称性． 2．三角知识的操作性，落实化简、求值、解三角形等重点内容的程式化操作． 3．三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系． 【高考数学 专题 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