高考数学复习指引（精选12篇）
通常来说，弱项补起来成绩比较容易提高。因为从考试试卷看，一定有考基础知识的题，有比较容易做的题，有很难做的题。把基础学好，就可以拿到一定的分数。补习课程应按照高考中成绩最大值为标准。比如，两科课程，一科占分80分，另一科占分120分，可以优先补120分的课程。这样，同样的学习时间可以帮助你得到更多的分数。同样，可以把一科课程细分。比如，数学中统计部分比较难学，占分又少，就先放弃，去补占分多，又比较容易学的部分。
天道酬勤，努力终会有收获。努力吧，高三的你们。
综合分析近几年的高考语文试卷, 客观型试题设干扰项的方法主要有:
(1) 无中生有:原文没有相应的表述或暗示, 选项某些内容是命题者硬加进去的。
(2) 答非所问:尽管选项出自文章, 但与题干毫不相干。
(3) 曲解原文:利用文中某一词语原有的多义性或某一短语的歧义性 (这一词语或短语在原文中是单立的、无歧义的) , 故意曲解原文意思。
(4) 偷换概念:选项中将原文词语用似是而非的非等值概念替换, 常见方法是漏字、添字、换字、错位。
(5) 源流倒置:选项在时间上将原文内容提前或滞后;在原因或条件与结果关系上, 将原文的“因 (或条件) 果”互换;在“源流”关系上, 将“源流”互换。
(6) 以偏概全:即以片面的、局部的认识来概括整体。
(7) 转化失误:将某一个意思的句子转化成另一个句子时, 误将肯定变否定, 否定变肯定, 谓词变主词, 全称变特称, 特称变全称, 已然变未然, 未然变已然, 或然变必然, 必然变或然。
二. 解题步骤
1、通读全文明方向
科技文阅读考查的是“懂”。要读“懂”, 通读是关键, 在解题之前认真细致地把材料读一遍, 要逐句逐段地认真读, 把握材料的基本意思, 获得整体感知。它考查的是阅读能力, 而不是要求考生全面、系统、透彻地弄懂相关的知识。
在解答此类题时, 须排除与选文相关的旧有知识的影响, 依靠选文提供的信息作出正确的判断与选择, 但当旧有知识与选文的观点、说法发生抵触时, 应以选文为准。
2、静心动笔勾大意
科学类文章不可怕, 考查层次浅。初读理思路, 概括其内容。
平时备考, 学生对科学类文章的阅读多存畏惧, 因为材料较陌生, 与考生知识储备有距离。其实近三年来科学类选材贴近时代, 文字凸现亲切感。科学类文章阅读, 考查层次很浅, 侧重于辨别筛选文中重要信息, 即说什么没说什么, 不纠缠于说明对象本身如何和阐述技巧怎样。初看材料时一要平心静气, 二要“囫囵吞枣”, 忌在文章难读之处多作停留。最好读两遍, 第一遍一目十行, 第二遍精读。
阅读时要根据科学类文章的一般思维模式来预测行文思路, 逐段概括内容, 并用笔在文中作简要勾画。自然科学类文章往往是新的科学发现、研究成果。一般涉及发现、发明的内涵、依据、特点、研究过程、评价、意义及运用。而社会科学类, 是要告诉人们某种思想、理论观点, 内容就是思想观点及一系列的论据。
因此在阅读中, 注意针对性、捕捉有效信息, 特别是勾画以下句子: (1) 直接宣布新发现、新假想、新推测、新技术、新观点的句子; (2) 阐明上述内容的正确性、合理性, 体现论据或操作过程的句子; (3) 对上述内容进行肯定或否定评价的句子; (4) 关键性语句, 如各段的起始句、承上启下句、结论句。
3、紧挽缰绳审题干
题干一般是问文中说了什么或没说什么, 要么选符合原文内容的一项, 要么选不符合原文内容的一项, 或对某一内容理解正误的一项或是推断正误的一项。要特别注意“不”、“是”、“正确”、“错误”、“属于”、“不属于”这类词语, 注意明确题干的陈述对象 (有些选项原文有这句话, 但与题干陈述对象不一致也是错误的) , 可用笔直接在题干上打着重号标明。
4、对应原文审选项
(1) 筛选。筛准与选项、题干对应的原文信息。筛选时原文可以是一句话、一段话, 还可以是几段话甚至全篇, 关键要找准与选项对应的地方。
(2) 比较。将选项与原文有关内容比较异同, 比较时要注意科技文严密性、准确性。科学类文章阅读, 重点是考查准确的认知、严密的逻辑思维能力。必须准确把握概念的内涵、外延, 准确把握判断的全称、特称、单称, 语气的必然、或然, 时态的未然、已然、将然, 条件的充分、必要, 组成的主次, 集合的相容、不相容等, 准确把握推理方式。根据上下文整体把握词句的含义, 还要善于前后比较参悟, 并由表及里, 由此及彼, 由普遍到特殊来正确判断、推断。
(3) 排除。对于拿不准的选项要用排除法, 先易后难, 排除错误最严重的选项, 去选择最接近标准答案的一项。
另外, 社科文中有一些主观表达题, 我们要认真组织语言, 拟出要点词语, 然后进行组织, 力求用准确而简明的语言把意思表达全面, 最后, 要耐心进行复查, 字斟句酌。
一、分段实施，循序渐进
高考数学复习，面广量大，新课程计划与现行教学情况相比，随着教材改革的深入，复习的安排与构想也必须随之调整。就高考数学复习，大体可分为四个阶段。
第一阶段是在熟悉大纲的基础上对考试必备的基础知识进行系统的复习，了解数学的基本内容、重点、难点和特点。第二阶段是在第一阶段的基础上做一定数量的题，重点解决解题思路的问题，做题时一定要严格按照实考的要求去做，把握题型的特点和解题思路及运算步骤。第三阶段是实战训练阶段，要对大纲所要求的知识点做最后的梳理，熟悉公式，系统地做几套模拟试卷，进行实战训练，在做模拟试题前先要系统记忆掌握基本知识，做题要讲究质量，既要有速度，又要有严格的步骤、格式和计算的准确性。最后阶段是考前冲刺，针对在做模拟试题过程中出现的问题作最后补习，查缺补漏，以最佳的状态参加考试。
二、依綱悟本，把握方向
重视对《考试大纲》的研究，深化对高考题的认识
高中数学总复习是策略性高，针对性强的一项工作。研究《考试大纲》中对考试的性质、考试的要求、考试的内容、考试形式及试卷结构各方面的要求，并以此为复习备考的依据，也为复习的指南，做到复习不超纲，同时，从精神实质上领悟《考试大纲》，具体说来是：
(1)细心推敲对考试内容三个不同层次的要求。准确掌握哪些内容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是灵活和综合运用。这样既明了知识系统的全貌，又知晓了知识体系的主干及重点内容。
(2)仔细剖析对能力的要求和考查的数学思想与教学方法有哪些？有什么要求？明确一般的数学方法，普遍的数学思想及一般的逻辑方法(即通性通法)。应特别重视《考试大纲》中新增的对知识和能力的考查注意如下几点：
①对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点。注重学科的内在联系和知识的综合。重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时要保持较高比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体。学科的内在联系，包括代数、立体几何、平面解析几何三个学科之间的相互联系及各自发展过程中，各部分知识间的纵向联系。知识的综合性，则是从学科的整体高度 考虑问题，在知识网络交汇点设计试题。
②数学思想和方法是数学知识在高层次上的抽象的概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。考查时，要从学科整体意义 和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。
③对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调探究性、综合性、应用性，切合考生的实际。运算能力是思想能力与运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是以含字母的运算为主，同时要兼顾对算理和逻辑推理的考查。空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，图形的处理与图形的变换都要注意与推理相结合。分析问题和解决问题的能力是上述三种基本数学能力的综合体现，对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础，加强思维品质的考查，对数学应用问题，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我国中学数学教学的实际。
④数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对能力的考查，在强调综合性的同时，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查。
三、准确定位，夯实基础
新课教学完成后，首先必须夯实基础。对有关知识进行全面的归纳整理，做到条分缕析，然后依专题进行扎实有效的系统训练，使之逐步形成完整的知识和能力体系。高考数学试题“源于课本”，一些试题将课本知识作了综合性处理，即在知识网络交汇处命题。这充分体现了教材的基础作用，因此在高考数学复习中，要排除各种复习资料的干扰，重视课本，回归课本，重视课本中的基础知识和基本方法。既要重视习题，更要重视内容，重要的定义、定理不但要掌握结论，还要掌握相关的数学思想方法。要重视概念和结论以及方法的要点，还要重视知识的形成过程，领悟每一个定理、公式、结论的来龙去脉，掌握它的使用条件以及推演过程中体现的数学思想方法，可能达到的效果，需要注意的事项等等。
以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将共前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融会代数、三角、立体几何、解析几何于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。如面对代数中的“四个二次”：二次三项式， 一元二次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线，通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力。尤其要强调的是，这种梳理训练必须系统、全面，不可以心存侥幸，高考数学试题的考查不再刻意追求知识的覆盖面，只求重点覆盖，但须对高中数学整体内容的考查上给予充分注意。试卷将高中数学的重点作为重要考查对象，保持较高的比例，且已达到必要的深度，成为了试题的主体。代数中的函数、数列、不等式、三角基本变换，立体几何中的线与线、线与面、面与面的平行和垂直关系，解析几何中的圆锥曲线的性质、轨迹方程等均为历年高考考查的重点。课程改革试验后，新增加的向量、概率统计、导数也是高考的考查重点。上述高中数学的主干知识已成为历年高考试题的主体，所占分数约为全卷的８０％，但有的内容某一年未考，并不等于以后永远不考；有的内容某年考了，也不等于以后不考，这是考试本身的策略，不可以误认为复习导向，我们的复习、训练仍然要系统、全面。
为了更好的把握高考复习方向，教师应该知道考生认真的研究高考大纲，要明确高考考试要求和命题要求，熟知考试重点和范围，以及高考数学试题的结构和特点。以课本为依托，以考纲为数据，对于支撑学科知识体系的重点内容，复习时要花大力气，突出以能力立意，注重考查数学思想。
二、重视课本，强调基础
数学思想方法，是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵于数学知识的发生、发展和应用的过程之中，是高考数学命题的凸显特点之一。“传授知识(掌握知识)”，“培养能力”，“方法渗透(即渗透数学思想)”是数学教学中由低到高的不同层次境界，“提高修养(即把数学文化及非智力因素的介入)”则是数学的最高境界。教师教学如此，学生学习如此，高考复习及高考更是如此。数学思想方法是数学之精髓。只有运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能形成数学素质。
数学高考的重点和永恒的主题是“能力考查和测试。”教育部已明确宣称：高考命题将从“以知识立意命题”向“能力立意命题”转变。
第一轮复习，即基础复习阶段，这个阶段的复习是整个高考复习中最关键的环节，一般从8月份到第二年的三月份，历时8个月，这一阶段的复习效果直接影响整个高考的成败，因此同学们应该高度重视，在第一轮复习中我们必须严格按照《复习大纲》的要求，把《大纲》中所有的考点逐个进行突破，全面落实，形成完整的知识体系。这就需要考生要对课本中的基本概念，基本公式，基本方法重点掌握，在复习中应淡化特殊技巧的训练，重视数学思想和方法的作用。常用的数学思想方法有：(1)函数思想方法：根据问题的特点构建函数将所要研究的问题，转化为对构建函数的性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性、范围和图像的交点个数等的研究;(2)方程思想方法：通过列方程(组)建立问题中的已知数和未知数的关系，通过解方程(组)实现化未知为已知，从而实现解决问题的目的;(3)数形结合的思想：它可以把抽象的数学语言与直观图形相对应，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，(4)分类讨论的思想：此思想方法在解答题中越来越体现出其重要地位，在解题中应明确分类原则：标准要统一，不重不漏。
同时考生在此阶段的复习过程中一定要重视教材的作用，我们有很大一部分考生不重视课本，甚至在高考这一年中从来没翻过课本，这是非常危险的。因为高考试题有一部分都是从书上的例题和练习里引申变形而来的，对于我们基础比较薄弱的同学来讲，就更应该仔细阅读教材，认真琢磨书上的例题，体会其中包含的数学思想和数学方法。这对于我们提高数学能力是非常有帮助的!
对于课外参考书的选择我认为选择一到两本适合自己的参考书，把里面的精髓学懂学会就足够了，不必弄的太多，弄的太多，反而对自己是一个很大的包袱。
第二轮复习，即专题强化复习阶段，一般从三月份到四月底，由于第一轮复习是以各知识板块为主，横向联系不多，因此在第二轮复习中应重点突出在知识网络交汇点处的复习，高考中一般有下面几个专题，即：函数与导函数专题;平面向量与三角函数专题;平面向量与解析几何专题;空间向量与立体几何专题;概率与统计专题;数列与不等式专题等，通过这几个版块的复习目标在于提高学生解答高考解答题的能力。此阶段学生不应沉迷于套卷演练，而应以典型例题为载体，以数学思想方法的灵活运用为线索，讲求解题策略，使自己在第一轮复习的基础上，数学素质得以明显提升。值得注意的是在这个阶段当年的《考试大纲》已经出台了，考生应该仔细阅读《考试大纲》，针对前期的复习来查漏补缺，特别是对于《大纲》中与往年变动的地方我们一定高度重视，重点复习，争取在高考复习中面面俱到，不留死角。
第三轮复习，即考前冲刺复习阶段，在这个阶段我们应该大量做一些练习， 要做题先要选题，高考真题一定是最好的练习题!因此建议一定要好好做一下最十年以来的高考试卷，包括全国卷和地方卷，其次最好能找到近5年以来各区的统考试题，在做题的过程中来巩固前面复习过的考点。同时最后的复习别忘了课本，特别是在考前应该再次翻开课本把里面公式和定理再看看，把典型的例题再做做，因为书上的例题毕竟比较简单，在考前做例题一是防止手生，便于高考正常发挥，一是有助于提高我们的自信心。
在高考复习的整个过程中，我们最好能建立一个积错本，就是要求我们在每一次练习中对于错误的地方一定要进行错误分析，一般错误包括三种：一种是计算失误，一种是审题失误，一种是思维起点错误。对于第一种这是我们大多数同学经常出现的问题，在高考备考中我们一定要注意，每次考试和做题中一定要有始有终，千万不能眼高手低，我们很多同学在平时训练时一看题觉得自己会做就放弃演算过程，这是不好的学习习惯，只有每次在做题时能善始善终，才能提高我们运算的准确度，避免计算失误!对于第二种审题失误，比如在有一年的高考中让你求的是极值，而我们很多同学求的是最值，画蛇添足，浪费了时间还要扣分，对于这种情况，我想在考试时一定要先把题仔细阅读一遍，甚至可以把试卷上关键字做上记号来提示你充分而准确地利用已知条件，这是一个不错的办法，同学们不妨可以试试!对于第三种这是一个很关键的问题，在高考中解答题占了很大的比例，要克服这个问题，我们在平时学习中一定要注意积累一些典型例题的典型解法，比如在解析几何里的动点问题我们可以考虑消参法，数列中的构造法，函数中的转移法，等等，这都是很好的方法，在备考中通过掌握这一种方法就可以很顺利做一类题目，触类旁通，举一反三!只有我们在平时不断积累，我们就会不断进步，高考中就会得心应手，出奇制胜!
最后，要注意锻炼培养良好的心理素质，高三期间有许多模拟考试，一是为了检查同学们的复习情况，二是为了模拟高考情景，锻炼考生的心理素质。同学们平时就要有意识培养自己认真仔细、顽强坚韧的品格。有的同学题目难考不好，题目容易还是考不好，这就是心理素质不好的表现。面对难题，苦思冥想，不得其解，心慌烦躁，知难而退;面对易题，得意忘形，粗心大意，白白丢分，这是同学们最易犯的毛病。其实，若能想到我难人难，我易人易，沉着应战，就能取得理想的成绩。
高考临近，有些考生精神过度紧张，甚至病倒。我们提醒大家，防止两个极端的做法，一是彻底放松，破坏了长期形成的生物钟，会适得其反。另一个就是挑灯夜战，加班加点，导致考前过度疲劳，临考时打不起精神。建议考生，休息调整是必要的，但必须的是微调，特别要把兴奋状态逐步调整到上午9：00—— 11：30，下午3：00——5：00.高考前还要注意饮食的科学性和规律性，不能大吃大喝，宜清淡又要保证全面营养，每天摄入适量的淀粉食物，保证用脑的需要。总之，生活有节奏，亦张亦弛，保持心态平稳。
一、提纲务本, 回归课本
高考题来源于教材又高于教材, 是对教材中的例题和习题的变换、引申和推广。因此我们在复习的过程中要认真研读考试说明, 以教材为本, 扎扎实实夯实基础。
1.明确方向把握复习尺度《考试说明》是高考复习的指导性文件, 它规定了考试的目标、性质、内容、能力要求、方法、方式以及体型示例。从近几年的数学高考试题看, 试题严格遵照考试说明的规定, 努力提高考试说明的信度。因此, 一定要把《考试说明》吃透、抓准, 否则复习工作就会偏离方向。在复习教学中, 必须严格按照考试说明的要求, 把每一章的知识点逐一排列起来, 并且把握知识范围和教学要求, 严格控制超纲的内容, 特别是在一些热点问题上严格按照考试说明的要求, 不要随意拔高。
2.夯实基础知识, 数学教材是学习数学的基础知识、形成基础技能的蓝本, 能力是在知识的传授过程中得到培养和发展的。高考数学的许多试题, 相当数量的基本题源于教材, 即使是综合题也是基础知识的组合、加工和发展, 充分表现出教材的基础作用。为此, 教师要引导学生扎根课本, 要让全体学生知道这样一个事实:一个学生, 如果连教材都不能读懂、理解、吃透、却去为应试而投身题海, 那势必会陷入主次颠倒、舍本逐末的误区, 即使在题海中挣扎, 耗费大量时间后掌握了一些“方法技巧”, 但可悲的是, 这些“看家本领”高考一般是回避的, 因为高考考查的是考生对教材的领悟和把握, 是考生真正的知识体系和能力结构。
二、构建知识网络, 研究考题, 关注新增内容
高考特别注重在知识交汇点处命题, 来考查学生能力, 为此, 我们必须把握纵横联系, 构建知识网络。高考数学命题较好的突出了数学的特点, 着眼于学科的整体意义和思维价值, 注重知识的内在联系与综合, 在知识网络交汇点处设计了不少有深度、有价值的试题, 主要涉及函数与数列、不等式的交汇, 函数与导数、向量的交汇, 向量与三角的交汇、三角与导数交汇, 数列与函数、导数、解析几何的交汇等, 有效的培养了考生将知识融会贯通的能力。
三、规范训练, 解题准确性与速度并重
学生失分的原因除了对知识的灵活运用欠缺外还有一个重要的原因运算、化简不过关, 书写与叙述的不规范.如“线面”或“线面”、向量的表示.因此我们必须在训练过程中, 严格要求, 明确规范, 要让学生知道为什么要这么书写, 常见的错误有哪些.对课本中没出现的有关定理如何处理要统一。
每次练习都要学生做到“四要”:一要熟练、准确, 这是解题的基本要求;二是简捷、迅速, 这是解题的进一步要求, 体现思维的敏捷性和深刻性;三是要注重思维过程、思维方式的科学性, 在处理数量关系时, 能根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径, 还要养成较强的心算和笔算速度, 真正做到准确与迅速、简捷与熟练有机结合;四要规范, 这是高考取得高分的保证, 要防止由于解题格式、过程的不规范而失分, 会做的题一分不要失, 不会做的题半分也要去挖。对于游离于高考要求之外的内容, 如线面角、二面角等内容, 学生容易遗漏, 造成过失性失分。
四、重视回顾, 反思问题解决的实质
“回顾解题”这一环节主要体现如下功能:
1.进一步归纳总结类型和方法, 强调常型与通法, 对解题过程进行反思和回味。主要回顾信息处理一般方法, 轻重缓急, 解决问题的角度和方向性, 以及隐含信息的挖掘和禁忌。
2.认识这道题在同种类型问题中的代表性作用, 其解决的方法在众多解法中的地位, 真正理解问题和解题的意义与价值, 通过个体经验的积累, 学生能够短期内在解题能力有较大水平的提高。
3.重视以错纠错, 提高防错能力
对于纠错教学, 我们只有从学生的角度去模拟出错的情境, 体验出错的原因, 探究纠错的方法, 改进防错的措施, 使师生在纠错的过程中思想上产生共鸣, 纠错才具有实效性.为此我们应努力做到以下几点:
A宽容学生的错误, 激活合理成分
B暴露错误过程, 探求纠错方法
C编制纠错练习题, 强化训练
改进学习方法是一个长期性,系统积累的过程,一个人只有不断地接受新知识,不断地产生疑问,不断地总结,才能不断地提高。应通过与老师、同学平时的交流,逐步地总结出一般性的学习规律,它包括:制定计划、课前预习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面,简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容,带有较强的目的性、针对性,要落实到位。
在课堂上应注意培养听课的好习惯。听是主要的,把老师讲的关键部分听懂,听的时候注意思考,分析问题,但是光听不记或光记不听,必然会顾此失彼,因此适当的记笔记,领会老师课上的意图和精神。在课堂、课外练习中应注意培养写作业的习惯,作业不仅要书写工整,而且还要有条理,这样可以培养逻辑能力。同时作业必须独立完成,培养一种独立思考的好习惯。
二、提高课堂效益的“四抓”
1.抓知识的形成过程
数学的概念、定义、公式、定理等都是数学的基础,这些知识的形成过程容易被忽视。事实上,这些知识的形成过程正是数学能力的培养过程。一个定理的证明,往往是新知识的发现过程,在掌握知识的过程中,促进了能力的发展。如反函数概念如何形成?构造性的定义给出了求反函数的方法和步骤及互为反函数其图象的对称关系。
2.抓问题的暴露
在课堂上,老师都会提问,有时还伴随着问题的讨论,对于典型问题,带有普遍性的问题必须及时解决,不能把问题遗留下来,甚至积累下来,发现问题应及时解决,遗留问题要及时解决。
3.抓解题指导
要合理选择简捷的运算途径,这不仅是迅速运算的需要,也是运算准确性的需要,运算的步骤越大,出错的可能性也就越大。因而根据问题的条件和要求,合理地选择简捷的运算途径,不但是提高运算能力的关键,也是提高其它数学能力的有效途径。如给定两个集合如何构成映射,能构成多少个映射?如何构成函数,能构成多少个函数等。
4.抓数学思维方法的训练
数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任,它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的应用性,对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断应用中才能得到培养和提高。
三、学会数学复习的归纳总结
1.抓基础
(1)结合“边看边记,温故知新系统”的填空提示,预习课本中所涉及的基本知识、公式、定义和定理,着重于自己感到的重点、难点、疑点的再学习和再认识,重视基本概念、基本理论,并强化记忆;
(2)结合“落实双基,稳步提高”的练习,遇到概念解题时要对概念的内涵和外延再认识;理解定理的条件对结论的约束作用,并反问:如果没有该条件会使定理的结论发生什么变化?如三垂线定理若缺少直线在平面内将有什么结果?
(3)“举一反三,触类旁通”,对典型例题师生共同赏析,在教师的指导下,注重如何把握思维的切入点,掌握各种题型的思路走向,揣摩命题者的意图,归纳全面的解题方法。只有积累一定的典型习题才能保证解题方法的准确性、简捷性和完备性;
(4)认真做好练习题,采用循环交替、螺旋式推进的方法,避免出现对基本知识、基本方法遗忘的现象。
2.构建知识网络结构
认识课本知识间的横向联系,了解各部分内容在高考中所占的分值、地位和难易程度,有针对性地复习、梳理重点内容,突破自己的薄弱环节,力求从宏观上把握高中数学的知识体系,建立自己的解题方法体系和思维体系。
3.全面认识与掌握高中常用的数学思想方法
高中数学学习过程中所接触到的数学思想方法一般分为三类:第一类是用于解题的具体操作性的方法,如配方法、换元法、消元法、待定系数法、判别式法、错位相减法、迭代法、割补法、特值法等;第二类则是用于指导解题的逻辑性的方法,如综合法、分析法、反证法、类比法、探索法、归纳法、解析法等;第三类则是在数学学习过程中形成的对于数学解题甚至于对于其它问题的解决都具有宏观指导意义的数学思想方法,如函数思想、方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想等。复习中要关注它们的应用,形成学以致用的习惯。
4.进行解题后的再思考
思因果、思规律、思多解、思变通 、思归纳、思错误
5.错题存档,真正做到“吃一堑长一智”
分清错误的原因:概念模糊、粗心大意、顾此失彼、图形画错、思路问题等等,老师评讲试卷时,要注意对错题的分析讲解,该题的引入语、解题的切入口、思路突破方法、解题的技巧、规范步骤及小结的讲解等等,并在错题的一边注释解题过程,找出做题时障碍产生的原因及根源的分析。整理错题集时,一定要有恒心和毅力,不要在乎时间的多少,对于相关知识点的整理与总结,虽然工作繁杂,但其作用决不仅仅是明白了一道错题怎样求解这么简单,更重要的是通过整理“错题集”,你将学会如何学数学、如何研究数学,掌握哪些知识点在将来的学习中,真正做到“吃一堑长一智”。
四、体验成功,发展兴趣
一、要“做题”，“做存题”
在后面阶段中，主要解决两个问题：一个是扎实学科基础，另一个则是弥补自己的薄弱环节。
考生在复习的中后期阶段，一定要对自己有一个比较清晰的认识，只有对自己的认识清晰准确，才能够对自己薄弱的环节或者知识点进行有针对性的学习与训练!
要解决这两个问题，就是要“做题”“做存题”。所谓的“存题”，就是现有的、以前做过的题目。同学们可以重新翻看这些资料，或者可以查看自己的错题集，从自己的失误中，找到得分点，找到自己的提升空间。把过去的知识点进行重新梳理和“温故”。
二、错题重做
要重拾做错的题，特别是大型考试中出错的题，对于一些模拟考试，考生一定要注意!因为模拟考试是与高考最接近的一次考试。这次模拟考试的成绩和分数在很大程度上会影响考生的自我定位。对于一些自我认识不够的考生，可以参考模拟考的考试成绩，和考试的失分情况，进行适当的训练。分析出错的原因，从出错的根源上解决问题。结合考纲考点，采取对账的方式，做到点点过关，单元过关。
三、适当“读题”
读题的任务就是要理清解题思路，明确解题步骤，分析最佳解题切入点。
读题强调解读结合，边“解”边“读”，以“解”为主。考生需要注意解题的思路和解题的方式，有些题目不止一种解题方式。考生需要做的就是充分了解，并且掌握解题的方式。你掌握的解题方式和思路越多，考试遇到题目就越是能够有效应对!
四、基础训练
到了冲刺阶段，训练应以客观题和解答题为主。其训练内容应包括以下方面：基础知识和基本运算;解选择题、填空题的策略。
考生越到复习后期，越是要注意基础题。因为在高考中，基础题的分数值累计起来还是很多的。考生若是感觉提高有难度，可以从基础题开始巩固。从基础的训练中巩固已经掌握的知识点内容，基础掌握的越扎实，考试发挥也就越稳定。基础扎实了，后期想要提高，也是比较容易的。有不少的考生，基础还没有打扎实，就想着提高;这只会难上加难!
数学各类题型的做题技巧
1、选择题
选题题一共12个(8个单选+4个多选)，时间在25分钟内解决，不能拖延太久，选择题答案就在选项里面，你的目的是把它选出来，不是做出来，所以一定要充分发挥好选择题的特点，通过排除法、特殊值代入法、数形结合法、观察法、列举推理的方法等等，只要把正确选项找出来就可以，千万不要每个题目都按部就班去计算，那样会耽误很多时间，多选题先把拿得准的写上，拿不准的宁可不选也不要贸然选上，宁要3分不要得0分。
2、填空题
填空题就4个，时间控制在15分钟内，一般来说有2个是比较简单的，只要细心去计算都不会丢分，剩下两个或者最后一个会有难度，结合自己的情况，量力而行，不要为了一个填空题耽误太久的时间是最起码的策略。注意填空题是把答案具体做出来，千万要考虑全面，不要漏解，不要漏单位等等。
3、解答题
三角函数和解三角形一般是个基础性题目，只要公式变形应用熟练就没啥问题，审题要看清楚，如果这个题目是选条件做的，那么多去看看每个条件的逻辑关系，务必保证第一个大题不要丢分啊。
数列题把通项公式的方法牢记于心，几个方法反复运用熟练，然后再找出求和办法，一般都是这么个套路，这个题目计算会多一点，做题时要细心一点，不要计算上出错。
立体几何题目也算是个基础性题目，第一问往往是证明垂直或者平行，认真看清楚图形，理清楚各条线和面的位置，不要在第一问丢分，第二问一般会穿插计算，求二面角或者体积之类的问题，所以在做这类题目时如果建立坐标系比较容易，那么就建立坐标系来解决，计算时一定要细心，切记浮躁。
概率与统计题目这几年放到后面来了，去年更是放到最后一个题目来考察，这个题目往往题干很长，信息量很大，好多考生把握不住条件，感觉读不懂，做这类题目一定要静下心来去读题，一遍不行就两遍，再不行就三遍，直到弄明白为止，要不然做题也不可能做出来，再一个计算量还比较大，所以务必保证公式带入正确，计算结果保证正确，这样才有可能会得分。
圆锥曲线题目，这个题目算是个中等偏上的题目了，第一问只要基础没问题就可以轻易拿到分，关键问题出在第二问，要想做对第二问，除了基础知识好之外还需要对代数式的化简技巧和方法多总结，曲线和曲线之间的相交关系也是很重要，用代数关系表示出平面图形的关系是这个题目的关键，在平时复习中根据自己的具体情况量力而行。
最后一个题型往往就是函数与导数的综合题，这个题型想拿到满分确实很难，去年山东省模拟考这个题型，全省近60万考生就只有一名同学得了满分，可想而知这个题目的难度之大，所以针对不同层次的学生合理安排自己的做题时间，第一问往往难度不是特别大，拿到4分左右还是可以的，后面的分数想要拿到，既要保证时间充足还要保证计算化简的正确性，其中的解题技巧和方法相对也是比较高难度的，如果是学霸的可以来挑战下这个题目，分数不到130分的同学，还是把前面题目做好为宜。
高中如何学好函数
一、记准函数表达式
函数表达式是函数的外在躯体，对于正比例函数，一次函数，反比例函数，二次函数，一定要记清楚它们的函数表达式，给你一个函数知道它属于哪一类函数。
二、会画函数的图像
函数图像是函数的内在灵魂，对于正比例函数，一次函数，反比例函数，二次函数，一定要会画它们的函数图像，明白它们横纵坐标所表示的意义，为下一步掌握数形结合解题这种方法做准备。
三、学会用数形结合
对于前一阶段各次模拟考试和平时训练中出错的地方，重新整理反思。出错的地方就是我们在高考中要注意避免的，不要把这种错误带到高考考试里面。高考之前做这个相当于照镜子，能够把原来所犯的错误通过最近几天的复习在高考之前消灭掉。
每天要适当做一点数学题，不要做太难的题，复习基础知识，锻炼熟练程度。建议做几种类型题：一是认真研究考试说明中样题，为复习知识和方法所用;二是认真阅览至高考试题，体会高考要求，感觉高考题目难度，把握计算量要求，找到一种题感。
了解学生
学生现状 高中艺体班是一个特殊的群体，他们背负着双重高考压力，文化成绩和艺术科成绩。在艺体生中，一部分学生在初中的基础应该还可以，可到了高中以后，他们一时很难适应高中数学在思维上的转变，造成了一定的心理负担，使其成绩日渐下降，后来只能居于中下游行列。
学习心理 艺体生大部分有着很强的依赖心理，跟随教师的惯性运转。坐等上课，课前不预习，对要上课的内容不了解。上课忙于记笔记，看热闹，不参与思考，听不出“门道”。课后不复习，练习也不做。
学习习惯 课堂上，对要点没有听到或听不全，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识之间的联系，只是赶作业，乱套题型，解题没有章法，缺乏自主性、自觉性，不能认真地、持之以恒地巩固所学知识。
对“症”下“药”，因材施教
学生层面：把握学生情况，以利对症下药 首先，介绍教师的复习计划、目标要求，使学生做到心中有数，克服恐惧、浮躁心理;同时提出较严格的要求，对学习的各个环节应做到哪些要明确告诉学生，在学习过程中强化他们的学习习惯，以巩固复习效果。其次，树立学生学习的信心，多鼓励，少批评，以欣赏的眼光看他们，想方设法调动他们学习数学的积极性，变不得已学数学为主动学数学。有必要帮助他们克服心理弱点，鼓励他们“敢问”“多问”。再次，重视对学生的学法指导。学生有信心、有干劲还不行，他们还普遍存在基础差、不会学的情况，所以指导学生如何学习也很关键，指导要具体明确，包括制定计划、专心上课、独立作业、解决疑难、系统小结等。要求学生制定自己相应的学习计划，合理安排时间，课上积极思考，参与课堂中，让教师和同学共同监督。要独立完成作业，重视平时的考练，培养自己的意志毅力和应试的心理素质，对作业及考练过程中暴露出来的错误要主动反复思考，对解决不了的要请教教师和同学，建立错题本，并做适当的重复性练习，能对所学知识由“熟练”到“理解”。最后，可根据学生知识掌握、能力水平的实际情况分为两组，以便分层次教学。
教师层面：把握大纲，尝试新教法 要使对艺体特长生的教学有效，达到教学目标，从教师方面应抓好以下几点。
一是针对艺体特长班学生的具体情况研究高考考试说明。教师应选择高考考查浮现率高和切合学生实际且在短期内能真正掌握的内容进行组织教学，而不能像普文生一样还要保证知识和方法有一定的覆盖面，不必追求数学内容的系统性和完整性。另外，注意培养艺术生的数学能力包括一般的运算能力、直观能力、观察能力、较低的直接推理能力、简单的模仿能力等，选择正确而有效的方法培养其基本的数学能力。
二是降低难度，分层次教学。好多同学基础太差，高考时，关键是让学生拿到基础题目的分数，每次讲课都要降低起点，先把用到的知识领学生回顾，然后再开始复习新内容。在学案的编写上分几个层次，明确要求学生哪些题大部分学生可以做，做完基础题可以再做提纲上的哪些题。对于基础好的同学还有选做题，若还有极个别“吃不饱”的可以自己看复习材料或找教师要题做。
三是重点问题多重复强化训练。想让艺体特长生在这么短的时间内全面掌握数学知识是不可能的，基础差、时间少是现实，要让学生在数学高考中重点集中在选择、填空和三角函数、概率两个解答题中得分。所以，就得把有限的时间和精力放在重点的地方，而对于他们来说讲一遍效果很差，所以就多研究高考，在重点部分多重复多下功夫，直到大部分同学掌握，一点一点突破。
四是注重教后反思。课后教师要把当堂课的所有环节再仔细地回顾一遍，找出其中的问题并思考如何讲解将会更好，写出教后记;及时找课堂表现不是很好的的同学谈话，把握他们对当堂知识的理解情况。
尝试新的作业形式
高三开始，笔者以主动作业为主题，进行了许多有益的探索，形成了一些较典型的作业新模式。
分层作业 教师在一个教学单元结束时进行“单元测验”，根据测验结果将学生分成“优秀”和“需努力”两个层次。教师提供矫正作业，要求“需努力”的学生独立完成后交给“优秀”的学生批改讲评。
自编“提高测验”作业 章节结束时，教师指导学生自编学习测验，把自编测验当作作业。教师重在指导学生学会章节知识内容的整理，逐步在题型与内容上建立联系，可小组分工合作编制，也可个体独立编制完成。学生互评、互测，教师总结点评。
艺术类学生的数学教学需要教师对其有一个正确的认识，需要教师认真细致地研究，需要教师全身心投入。笔者相信，只要教师有一颗强烈的责任心、有一种历史赋予的使命感，就一定能把艺术生的数学教学提到一个更高的水平。
为什么呢?因为课本是试题的基本来源, 是高考命题的主要依据, 大多数试题的产生都是在课本基础上组合、加工和发展的结果.高考命题的原则是:坚持稳定, 而又注重在稳定基础上的创新.那么, 靠什么来决定它的稳定性?不是应考热点, 也不是模拟试卷, 而是课本, 只有课本才是相对稳定的.在《2007年高考数学北京卷对高中教学的导向述评》一文中, 我们可以看到一个表格, 在全卷的14道客观题中, 就有11道题指明了所在课本的出处.湖北的命题原则更是明确指出:“立足基础, 切合教材, 贴近生活, 背景公平, 控制难度”, 这里有五个词组, 如果我们逐一追问:怎样立足基础?什么是学生的生活?用什么来保证“背景公平, 控制难度”?就会发现:构成原则的五个词组, 几乎每个词组都与课本有关.这种回归课本的导向作用, 不仅有利于命题的稳定, 也有利于教学秩序的稳定, 对中学数学教学中事实上存在的资料泛滥、滥用资料现象是有力的矫正.课本决定了试题的稳定, 又是什么决定了试题的创新呢?也是课本.因为一个创新题, 如果没有课本的支撑, 是没有生命力的.试想一下, 假设一位命题者, 具有某种理念, 从而产生一种创意, 而且也具备了相应的材料, 由此命制出一道新颖别致的题, 我们称作创新.但创新的成果能不能用于高考呢?如果没有课本的支持, 命题者敢把这样的成果用于高考吗?2006年, 湖北首开先河, 出了一道考查正态分布的解答题, 反响之强烈绝不亚于2005年浙江关于“平面区域”选择题的讨论.湖北的正态分布题位列第19, 在解答题中位列第4, 但在六道解答题中分值最少, 如此迹象表明, 命题者在确定这道题时似乎犹豫过, 最终定夺显然与课本有关.因为只要读懂课本, 解答这道题是不难的.这道题的出现是否适当、适时, 我们不去评论它.但它的出现确实透露了高考数学命题的潜规则:从课本中寻求支撑.来自考试部门的评价报告也可以印证这一规则, 如若不然, 为什么在几乎所有评价报告中, 都有历数试题与课本联系的部分呢?当一道试题因新颖可能不被一线教师接受时, 命题者都会从课本中寻找理由.课本规范了命题的创新性, “数学教育的现代理念+ (加上) 课本”构成数学试题创新的基本策略, “课本- (减去) 模拟套卷”成为创新试题的一个来源.一位国内权威的数学高考命题专家曾感叹:“高考数学试题, 不是弱者生存, 也不是强者生存, 而是适者生存.”一位国外的考试专家也在强调:“命题就是妥协.”他们为什么这样说?我们不难窥见命题者的秘密.课本, 在给命题者提供丰厚资源的同时, 也在制约着命题者的自由想象.我们经常看到这样的评论:很多试题具备高等数学的背景, 来自现代数学的前沿.的确如此, 但我们一定可以找到“背景”“前沿”与课本的契合, 找不到课本契合点的题目是无本之木.我们也偶尔听到这样的说法:某命题者宣称只注重高校学习所必备的基本知识, 从来不参考中学教材.恕笔者直言, 不论是宣称者还是转述者, 更可能是杜撰者, 都多少有些无知.高考数学命题, 事关重大, 失课本者, 失依托, 也失民心.我们决不可相信高考数学命题可以无视课本的谎言.
回归课本, 不仅是备考者应对命题者的策略, 也是备考者提升应考者能力水平的手段.现在就让我们从应考能力的角度来看回归课本的意义.
数学高考, 首先需要的是阅读能力。你要能读懂题目, 知道题目说的是什么, 从中获取信息.高考命题强调能力立意, 运用探究题、开放性和应用性试题来考查学生的能力.这些题型的出现导致试卷长度增大, 阅读量增加.1999年关于“冷轧钢”的数学应用题, 被认为是历届高考应用题中的难题.其实, 就知识运用而言, 该题可归结为增长率问题, 而教材中关于增长率问题的应用题不少, 诸如利息、产值、成本等.我们常说举一反三, 现在有了三, 我们为什么不能识别出那个一呢?难在哪里?难在背景陌生, 难在信息隐含在文字表述中.但是, 我们的高考复习不可能穷尽所有的背景, 也不可能模拟所有的文字表述, 这就需要阅读能力.问题是, 数学的阅读能力如何培养呢?就像从战争中学会战争一样, 阅读能力只有通过阅读来培养.其中课本是培养阅读能力的基本素材.我们不能想象, 一个没有课本阅读经历的人, 能够读懂考卷中的崭新材料.
数学高考, 只有规避八股, 才能考查能力.毋庸置疑, 高考复习就是应试教学, 应试教学的一个目的就在于形成一些模型, 把它印记在学生的头脑里, 以保证在相应的情境中快速提取, 这是对的.问题是, 当我们把一切归结为题型教学, 把注意力集中在归纳为每一类题目的各种方法时, 也必然会遮蔽数学的一些基本东西, 甚至是数学的来龙去脉和数学的本质.比如, 三角恒等变换, 试题的复杂程度较之以前已明显降低, 而学生的作答情况则随着试题变得简单而越来越不尽如人意, 这多少有点费解的事实告诉我们, 因为考题简单化的趋势导致了模拟题的简单套用.考题简单了, 模拟题当然要随之简单, 这是无可厚非的.问题不在这里, 而在于模拟题的简单使学生忽略了三角公式推导的过程.这个过程是不该忽略的, 只有回归课本, 才能补回这种缺失.再来看下面一道题:
设记号“⊕”表示两个实数a与b的算术平均数的运算, 即, 已知数列{xn}满足x1=0, x2=1, xn=xn-1⊕xn-2, 则
这道题给出的是数列的递推关系, 要求数列的极限.学生自然想到根据递推关系求出数列的通项, 然后求它的极限.这当然是对的, 但占用了作答时间, 被称为“小题大做”.试想一下, 课本是如何导出数列极限的呢?把数列的前几项在数轴上表示出来, 再观察它的变化趋势.用这种最朴素的方法来解这道题, 不是非常简单吗?也就是说, 只需在以0和1为端点的线段上, 作它的中点x3, 再作x3与1的中点x4, 即可发现, 当n≥5时, xn∈ (x3, x4) , 从而xn的极限在 (x3, x4) 内, 故只能选C.这种来自课本, 来自学习过程的基本方法, 却被题型训练遮蔽了, 需要从课本中把它找回来.
高考复习的重要任务是梳理知识, 让知识成为系统.比如, 知识框图、知识列表, 问题是, 他们凭什么得到?当然, 教师可以把这些直接告诉给学生, 但直接听来的能内化为学生的认知结构吗?最好的方式是让学生自主获得.这实际上是一个重温学习经历的过程, 重温课本的过程, 也是一个把课本由厚读薄的过程.
数学高考, 不可或缺的当然是一些重要结论和基本方法.有一些结论被命名为性质、定理或公式, 有些结论只是一道例题或习题, 比如, “过平面外一点与平面内一点的直线, 和平面内不经过该点的直线是异面直线”, 又比如, “与两个定点距离的比为的点的轨迹”, 这些结论本身或者推广常常被某一情境隐藏着, 成为别出心裁的高考题.只有熟悉课本, 才能快速识别它的原型, 从而简缩思维过程, 在解客观题时, 会因这些结论减少工作量;在解解答题时, 它也是探寻解题思路、进行合情推理的依据.在课本中, 比这些结论重要的还有方法, 方法不就存在于课本之中吗?比如, 数列求和, 公式重要, 推导公式的方法也很重要.有些学生记住了公式却忘记了方法.殊不知, 很多高考题需要用到的正是那些推导公式的方法, 众多复习资料上, 都会介绍一些方法, 比如, “错位相减”“裂项相加”, 前者不就是等比数列求和公式的推导方法吗?至于后者, 只要品味一下等比数列求和公式的推导过程, 便不难发现 (1-q) Sn的变形过程也就是“裂项相加”的过程.如果这样解读课本, 不是比所谓方法的介绍更有意义, 更有利于学生灵活运用吗?还有, 一些重要的数学思想, 学生对知识的直观认识, 都是隐含在课本中的.下面来看2007年高考全国卷I理科第11题:
用长度分别为2、3、4、5、6 (单位:cm) 的5根细棒围成一个三角形 (允许连接, 但不允许折断) , 能够得到的三角形的最大面积为 ( ) .
对中学数学而言, 是否有一个公式或定理可以作为解答本题的依据呢?没有.当打开课本“算术平均数与几何平均数”时, 不难知道, 和为定值的几个正数, 当它们相等时积最大.它的现实背景是什么, 如何用它来解释现实?这是运用课本学习新课时就应该思考的问题.温故而知新, 我们不难感悟:对周长一定的三角形, 边长越是接近时面积越大.这就是品读课本时可以获得的隐含知识, 它源于课本, 高于课本.
数学高考, 还需要规范地作答.历年来因作答不规范失分的比比皆是.那么, 由谁来示范呢?哪些定理不能直接套用, 哪些过程不能省略, 哪些表述不能随意, 哪些符号不被承认, 这些都可以而且只能依据课本.特别是, 大量的复习资料难免出现一些不够规范的东西, 需要通过课本来正本清源.
高考数学复习回归课本, 不是拘泥于课本.复习离开课本不行, 拘泥于课本也不行.应该在系统的高度重新审视课本.当第一次运用课本的时候, 所得必然是零散的、平面的, 缺乏必要的深度和高度, 把它叫做走进课本, 现在是回归课本.回归课本时, 当然有不同的感觉、不同的理解和不同的视野.比如三角函数的单调性, 走进课本的时候, 只能由图象得到基本三角函数的单调性, 简单复合型由基本型经变换推知, 回归课本时, 则有了新的工具:导数.如果说走进课本时, 对三角函数单调性的认识, 还只是合情推理的话, 回归课本时则可以证明了.湖北天门教研室的刘兵华先生作过试验:让高三学生证明y=sinx是上的增函数.结果怎样呢?一些学生作差比较, 因“积化和差”的限制而受阻;另一些学生则无所适从;很少有人想到用导数证明.可见, 在回归课本的时候, 还是应该拓宽视野, 防范课本可能造成的思维定势的影响.回归课本, 就是要站在数学整体的高度与课本对话, 让不同领域的知识交汇, 成为系统.比如轨迹问题, 在平面解析几何中, 平面内的动点由这一平面内的几何元素决定, 事实上空间内的几何元素如果不全在这一平面内, 也可以确定平面上点的位置, 这就有了解析几何和立体几何的交汇.走进课本时, 这两个领域是各自为政的, 回归课本时, 它们就可以相互融合了.
回归课本, 最终目标是从课本出发, 把学生引向高考数学的至高点.其实, 至高点也往往是课本的基本点.比如数列, 等差数列和等比数列是基本模型, 很多问题都可以化归为等差数列或者等比数列.当不能化归时, 应拓展视野, 从函数的角度来思考, 因为数列是特殊的函数.在已有函数知识仍然无能为力的情况下, 通过合情推理来猜想证明.从这里的三个层次可以看出, 合情推理、猜想证明成为数列的至高点.然而, 这套办法, 正是在课本中演绎等差数列和等比数列的办法, 至高点又回到了起点.学生需要基础, 也需要至高点上的适当训练, 它们不是矛盾的, 不要以为以综合能力为目标的考题, 特别是所谓压轴题就一定会远离课本、超出基础.不是的.接下来欣赏2007年高考湖北卷的最后一道题:
已知m, n为正整数.
(Ⅰ) 用数学归纳法证明:当x>-1时, (1+x) m≥1+mx;
(Ⅲ) 求出满足等式3n+4n+…+ (n+2) n= (n+3) n的所有正整数n.
这道题的第 (Ⅰ) 问是用数学归纳法证明贝努利不等式, 可套用课本中的模式, 无须赘言.第 (Ⅱ) 问再给出一个不等式, 要求考生证明一个新的不等式, 第 (Ⅲ) 问运用第 (Ⅱ) 问的结果, 排除n不小于6的情况.它妙在什么地方呢?你可以说它就是套公式.第 (Ⅱ) 问是连续套两个公式:一个是视为贝努利不等式中的1+mx, 即在贝努利不等式中令;另一个是套用题中已知.第 (Ⅲ) 问应用第 (Ⅱ) 问的结果, 就是把等式变为关于m的通项为的数列之和, 然后套用第 (Ⅱ) 问所证的不等式, 还是套公式.但它把套公式推到了一个新的高度, 也把模式识别、代数变换的能力推到了一个新的高度.在数学中, 还有比套公式更基本的方法吗?在课本中, 还有比套公式更少的素材吗?最后一道题, 大概可以算是高考数学至高点的代表.当登临高考数学的至高点时, 回首课本, 展望趋势, 便会有“一览众山小”的感觉.
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