《密度》概念的探究性教学设计

《密度》概念的探究性教学设计（精选8篇）

《密度》概念的探究性教学设计 篇1

章丘市刁镇中学 孟反勇

一、指导思想

如果设计一项系列的问题探究活动，使学生根据已有的经验可以解决一部分问题，但会被另外一部分问题难住，因而必须超越已有的经验认识，探寻新的解决办法。这样的活动，有利于调动学生在智力上积极、主动的投入，对于学生构建正确的科学概念、获得对科学的积极情感和态度体验，极有价值。如果课堂上能给予学生较充分的时间和活动机会，可以使他们有可能更深入地理解概念，更易于知识的迁移和应用。

设计这样的系列问题探究活动，实质上可以提高概念教学的效率，激发学生的探究兴趣和深层次的学习潜能。

“让我们来区分不同的物质”就是建立在上述指导思想上的全新教学设计。

二、设计思路

1．精心设计活动的问题情景，激发学生的活动积极性。

2．探究活动带有明显的游戏色彩和学习的挑战性，学生参与的积极性高。3．分组活动

1）让学生应用已有的经验找到方法区分出质量和体积均相同的物质，而在解决质量和体积均不相同的情况时遇到困难，引导学生在已解决问题的基础上，分析、比较活动过程中获得的数据，尝试找出规律，进而作出猜想——也许可以根据质量和体积的数量关系来区分不同的物质。

2）引导学生进一步提出假设：同样的材料，质量和体积会同时改变，但质量和体积的比值应该不变。

3）在以上活动的基础上揭示探究的结果，学习密度的概念。

三、活动过程

●情景活动 1．提供香蕉和梨子，学生看出它们的形状，很容易区分； 说明：形状是区分不同物体（物质）的依据之一。

2．提供瓶装的酱油和色拉油，让学生看出它们的颜色不同，因此也很容易区分；

说明：颜色也是区分不同物体（物质）的依据之一。

说明：根据物体的形状和颜色可以区分不同的物质，生活经验支持了我们的论证。

3．如果将酱油和色拉油分别装在了两个形状、大小都相同的不透明瓶子里，不打开瓶盖，又如何将它们区分开来呢？

说明：根据形状和颜色显然无法区分它们，学生会感觉有一定的困难，并引起相关思考，需寻找新的方法解决问题。

●探究活动 1．提出问题

8个瓶子中装满了4种不同的物质，每个瓶子中装的都是同一种物质。在不打开瓶盖的情况下，请你想办法将这些物质区分开来。可供你使用的是一架天平，空瓶的质量和容积已知。（瓶子经过了精心设计和包装，意在激发学生的好奇心。）

2．小组讨论，设计并制定活动方案

教师启发，学生以小组形式（4人小组）讨论，制定活动方案。3．活动过程

（1）尝试先将8个瓶子中相同瓶子归类，然后判断它们里面装的物质是否相同？

（可以根据瓶子的形状、体积大小进行归类）

（2）归类以后，不难发现这是三个形状、体积相同的瓶子。如果能借助于天平，比较出它们质量相等，那么瓶内装的就有可能是同一种物质。

（3）用天平称三个瓶子的质量，发现其中有二个瓶子的质量相等，那么可以判断这两个瓶内的物质有可能是相同的。

（4）在剩下的6个瓶子中，是否还可以找到质量相同的瓶子？

（5）这两个瓶子虽然形状不同，但通过比较和称量，发现它们的体积和质量都是相同的，那么可以判断这两个瓶内的物质有可能是相同的。

（6）其余的四个瓶子不仅形状和体积不相同，而且它们的质量也不同，上面的方法已不能解决问题了。怎样就可以判断出它们所装的物质可能是相同的呢？

（7）思考、讨论以后，比较称量得到的数据，发现这两组瓶子的质量与体积都有确定的数量关系，由此可以判断左边两瓶内的物质有可能是相同的，右边两瓶内的物质有可能是相同的。

（8）虽然这两个瓶子的体积、质量都不一样，但是它们质量与体积的比值是一样的。

4．得出结论

假设：相同物质的物体，其质量与体积会同时改变，但它们的比值不变。确认：打开瓶盖确认物质，证实上述的假设成立。

●结论：综合以上的过程，说明根据物体质量和体积的比值可以来区分不同的物质。

●检验：这只瓶内装的物质是上述四种物质中的某一种，不打开瓶盖，你能确定是哪一种物质吗？（也可提供另一装满某种物质的瓶子）

说明：该活动为应用结论解决新问题。

●信息：物体质量与体积的比值反映了物质的某种特性，我们把这种特性叫做密度。

说明：上述结论可让学生先自由总结，并用自己的语言表述，而后教师启发，归纳完善。5。拓展

《密度》概念的探究性教学设计 篇2

一、探究性教学注重概念的形成和推导过程

波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”.因此在数学概念形成过程中, 要引导学生通过对具体事物的感知、观察分析、抽象概括, 自主获得知识的本质特征, 从而建构新的数学概念.在新概念形成的同时不仅培养了学生的抽象概括能力、激发学生了创新精神、引起学生的探究欲望, 而且让学生从“被动”学习中发展成为主动地获取和体验数学概念, 自主建构新概念的形成过程.

例如, 在反正弦函数概念的推导和形成过程中, 通过教师的连续设问, 启发全体学生回忆反函数的定义及存在的条件, 让学生自主地观察分析正弦函数, 是否也像指数函数、幂函数一样具有反函数及y=x2具有反函数条件的确定, 引导学生概括出反正弦函数的本质特征, 将反函数的定义迁移到正弦函数中, 从而使反正弦函数的概念形成水到渠成.该节课概念的形成与推导过程充分展示了以学生为本, 尊重学生主体地位的教学理念, 同时也促进学生学习方式的转变和良好探究习惯的养成.

二、探究性教学重视概念的内涵和外延的挖掘

从数学概念定义的表层看并不能体现概念所包含的全部本质属性, 学生经常将所学数学概念和接下来的数学应用分离开, 这样就不利于学生对数学概念的全面掌握.结合这种情况, 教师应在数学概念形成后, 针对学生的实际学习情况进行恰当的引导, 让学生深层挖掘概念的内涵和外延, 帮助学生内化概念, 建构新的知识系统.教师可引导学生对概念进行逐字逐句的解析, 同时教师要多角度、多层次地剖析概念, 启发学生抓住概念的关键词眼, 深刻挖掘概念中隐藏的性质和命题, 使学生学会自主掌握概念的理解.

例如, 在引进数列极限的概念后, 学生由于学习和理解上的粗糙, 经常将数列极限定义中的关键词“无限增大”“无限趋近于”“某个常数”等忽略或者将“无限趋近”和“无限接近”等同理解, 从而引起概念把握的失误.针对这种情况, 教师可以选取一些具体数列让学生进行自我辨析, 加深概念的理解.

例:观察下面的数列是否存在极限, 请说明理由.

(2) 200, 100, 10, 0, …, 0;

(4) 2, 2, 2, ….

通过一定时间互助小组的谈论, 问题肯定很快得以解决.在问题解决后, 让学生进行深层次思考是非常必要的, 学生由此可自主提炼出若干极限的结论, 从而深化学生对极限概念的理解.学习数列极限概念后, 我们采取通过具体数列极限的研究和甄别, 在教师的引导下使学困生也能掌握数列极限概念的内涵和外延, 能大大增加学生对数列极限概念的明晰度, 提升学生对数列极限概念的理解和把握.

三、探究性教学重视概念的应用与巩固

心理学告诉我们, 概念一旦形成, 若不及时应用和巩固, 就会被遗忘.在概念教学过程中, 教师经常会出现这样的情况:学生课堂上听懂了, 却不会应用概念去解决问题, 而且对知识遗忘的程度比较高, 因此概念的巩固尤其重要.可依据数学概念的内涵和外延, 进行多种题型的尝试, 也可有意设置错误解法和易错习题, 学生通过思考、解析、反思等途径, 加强概念的应用和巩固.

案例:函数的性质———奇偶性

1.通过函数f (x) =x2图像的观察, 引导学生关注函数图像的特征.借助相应函数值对应表, 引导学生运用一般数学关系表达函数中的数量关系, 得出对定义域R中的任意实数x, 都有f (-x) =f (x) 成立, 从而得出偶函数的定义.

2. (板书) 如果对于函数y=f (x) 的定义域D内的任意实数x, 都有f (-x) =f (x) , 那么就把函数y=f (x) 叫作偶函数.

3.如何理解偶函数的定义?

练习: (1) 判断函数y=x2, x∈[-1, 1) 是否为偶函数?说明理由.

鉴于学生的理解水平, 用实例的形式让他们理解偶函数定义中的f (-x) , f (x) 同时有意义表明了什么意思, 从而得出奇偶函数的定义域必须关于原点对称, 因而判断函数的奇偶性时, 注意到f (x) 和f (-x) 有意义, 在f (x) 或f (-x) 无意义时, 马上可以下结论f (x) 是非奇非偶函数.而偶函数的定义掌握之后, 还可以换个角度, 对定义进一步研究.我们知道定义的条件是结论的充要条件, 因此定义的否命题、逆命题还有它的逆否命题都是与定义等价的.我让学生写出偶函数定义的否命题, “如果函数y=f (x) 的定义域D内存在一个实数a, 使得f (-a) ≠f (a) , 那么函数y=f (x) 就不是偶函数”.通过定义否命题、逆命题的结论为我们提供了判断函数不是偶函数的途径, 其实就是偶函数定义的等价命题.于是学生就可以从两方面进行偶函数定义的运用, 若函数为偶函数该从哪些方面进行判断和证明, 若不是偶函数该从哪些方面考虑.有了偶函数的定义和运用, 则奇函数的概念和运用就可以类比推广得到.本节课概念的运用和巩固, 充分挖掘概念的本质特征, 教师对例题和练习的恰当把握为学生对概念外延与内涵的挖掘起到关键的作用.

密度概念教学的有效方法 篇3

1教师引导，学生实验，建立概念

对于刚接触物理的初二学生来说，密度概念非常抽象，学生很难形成密度概念，让学生边学边实验，再通过教师引导，学生比较、分析、综合、归纳等思维方法对实验数据进行思维加工，进而抽象概括出事物的本质属性，形成密度概念，从而顺利突破密度概念教学的思维难点。

我在教学密度概念时，把学生分成若干组，每组发放铜块、铝块各一块，铁块三块(其中一铁块的体积和铜块、铝块体积相同)，先让学生测出体积相同的铜块、铁块、铝块的质量和体积，要求学生比较所测数据，分析数量关系，同学们很快归纳出体积相同的不同物质质量不同的结论，学生经过计算进一步发现，单位体积的不同物质质量不同，再让学生测出另外两铁块的质量和体积，让学生比较分析三块铁块的质量和体积的数量关系，同学们会发现单位体积的同种物质质量相同。

老师进一步通过生活事例引导：制造体积和厚度一定的飞机一般用铝合金而不用钢材，一个很重要的原因就是体积相同时，钢的质量大于铝合金的质量，使用钢材会造成飞机过重，难以起飞；为了拍摄地震时墙体倒塌压死伤人之类的电影，要用泡沫塑料制造墙，就是因为体积相同的砖和泡沫相比，泡沫的质量要小得多，不至于真的压伤演员，物理学中为了表示体积相同的不同种物质质量一般不相同这一性质，引入了“密度”的概念，在数据处理中，单位体积的物质的质量就叫那种物质的密度，至此密度概念基本形成。

在密度概念初步形成的基础上，启发学生说出铜、铁、铝密度的物理意义，这样学生就能领悟到，同种物质密度一般相同，不同物质密度一般不同，也就是说密度是物质的一种物理属性。

2精选例题，巩固概念

当学生初步建立概念后，必须及时给他们提供运用概念的机会，让他们用抽象的概念来解决具体的物理问题，从而达到巩固概念的目的，而运用物理概念解题就是一种最普通的方法，教师要精选例题，保证选择的题目具有针对性、典型性、灵活性、层次性，既能针对教学的重点难点，帮助学生理解知识、巩固知识，又能起到示范引路、方法指导的作用，更重要的是达到培养学生的思维品质，提高教学效率的目的，下面是我在教学中所选择的题目。

例1一盒装牛奶体积为2.5×10^-4m³，质量为0.275kg，则该牛奶密度为多少kg／m³?它的物理意义是什么?

选择这一题目的目的是，让学生学会用密度公式规范解题，并理解密度的物理意义，

例2有甲乙两个物体，它们的质量之比为3：2，体积之比为4：3，则它们的密度之比为?若将甲切去1／3，乙切去3／4，则剩下的两部分密度之比为多少?

设计这一题目，第一问的目的是，让学生学会用密度公式规范解比例题，设计第二问的目的是，巩固密度概念，即一般情况下密度只与物质的种类有关，与质量和体积无关，做第二问时根本不需重新计算，

例3

有人说，密度公式p=m／V反映了密度与质量成正比，与体积成反比，这种说法对吗?为什么?

选择这一题目的第一目的是，突出密度是物质的物理属性，即一般情况下密度只与物质的种类有关，与质量、体积无关，第二目的是，让学生把有物理意义的密度公式和纯粹数学公式加以区别，结合物理意义，此公式应该理解为：①不同种物质密度一般不同②质量相同的不同物质，体积与密度成反比，③同种物质(即p相同)，质量与体积成正比，

例4

有一质量为1.78kg，体积为300cm³的铜球，该铜球是空心的还是实心的?若空心，空心部分体积是多大?如在空心部分注满水，则其总质量为多少?(p桐=8.9×10³kg／m³)

选择这一题的目的是，让学生能灵活运用密度公式解题，强化解题示范作用，更重要的是让学生知道物质密度与物体平均密度有区别，不能混为一谈，为浮力一章学习做好铺垫，

3运用知识分析现象，深化对概念的理解

物理来自于生活，生活中充满物理，身边的一个小小的事例，却能讲述高深的物理现象，挖掘生活中的物理，把它转化为课堂教育事例，从而深化对密度知识的理解，如某些顾客带着旧金首饰让个体金银加工商重新加工，可带回的首饰不长时间会发黑，再称一称发现质量变少了，这是怎么回事?原来加工商在对旧首饰加工前，先在坩埚底部做一个口小底大的小洞，在小洞里面灌满液体的铅，让铅冷却后，把底磨平，让顾客看不出底部有小洞，加工时，把顾客的旧首饰放在坩埚内，用乙炔火焰熔化坩埚内的首饰和小洞内的铅，黄金熔液密度大，部分流入洞中，铅熔液密度小，上浮，把黄金和铅熔液倒入模型制成新首饰交给顾客，顾客的部分黄金就不知不觉地被个体商换成了铅，因而新首饰质量会变少且发黑，通过对这一事例的分析，同学们进一步知道，密度不同的液体混在一起时，密度大的液体会下沉，密度小的液体会上浮，深化了对密度概念的理解，

4多层次多角度分析，融会贯通理解概念

只有从不同角度多层次理解知识，才能融会贯通地理解知识，防止对知识的片面理解，

我们说密度是物质的物理属性，即同种物质组成的物体密度一般相同，不同种物质组成的物体密度一般不同，如果只从这一层面上理解密度知识，碰到有些问题就不好解决，事实上，上述规律对于固体、液体一般成立，也有特殊情况，如固体、液体由于热胀冷缩会引起密度的微小变化，再如物质的状态发生变化时，也会引起物质密度的微小变化，另外由于气体的流动性和分子运动，即使是同种物质，它的密度也会发生很大变化，因此还应从以下两方面来理解密度概念。

①单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度，即密度也表示组成物体的物质排列的疏密程度，组成物体的物质排列稀疏则密度小，组成物体的物质排列紧密则密度大，如：钢瓶中装有密度为4kg／m³的氧气，用去其中的一半，剩余部分氧气的密度就变为原来的一半，因为瓶中氧气用去一半后，物质排列变得稀疏。

②同种物质的密度还与温度、物质的状态有关，一般物体都具有热胀冷缩的性质，即一般物体的体积随温度的升高而增大，随温度的降低而减小，另外由于物质的状态发生变化时会引起物体体积的变化，因为密度等于质量除以体积，质量不随温度、状态等的变化而变化，根据密度公式可知，同种物质，当温度、状态发生变化时，密度也会发生变化。

5进行教学反思，完善概念内涵

掌握物理概念是一个循序渐进的过程，对一般概念的教学不能也不可能一步到位，物质的密度还涉及到分子动理论、热胀冷缩等知识，而这些知识安排在苏科版八下物理教材中密度之后，所以只有在日后的学习中逐步完善，学生才会进一步理解概念的内涵，原来所说的同种物质温度、状态发生变化，会引起物质密度的微小变化，是因为热胀冷缩以及物质状态发生变化时会引起分子间距离的变化，分子排列变紧密了，密度就会变大，分子排列变稀了，密度就会变小，和气体密度变化实质相同，而物体的平均密度相当于把物质内的分子平均排列到物体内，由此可见一般概念的学习要在其他知识的学习中不断完善。

《密度》概念的探究性教学设计 篇4

摘 要：通过对两位高中数学学科带头人有关异面直线所成的角的概念教学研究发现，有的教师对于定义性概念教学，存在不适应的问题，没有整体把握概念形成的大思路，没有理清概念引入、形成、引出的逻辑脉络.因此，教师在定义性概念教学中，要区分不同的概念类型，开展符合认知规律与数学逻辑规律的针对性教学.关键词：定义性概念教学；适应性；异面直线所成的角

一、问题的提出

（一）研究的背景

实现课程改革目标的关键在于教师.有研究表明，现有高中数学教师的教学思想、教育技能与新课程理念还是比较接近的[1].但也有研究指出，从理论上讲，新课程理念能够为一线教师所接受，但是理念要转化为行为，在课堂实施中不走样，尚需一段时日.如今，阻碍改革顺利进行的问题重心已经从理解“为什么”转到了思考“怎么做”[2].以上研究，大都从宏观的视角，探查了数学教师对课改的适应性，缺乏对于“怎样做”的微观思考.本文基于两位数学教师“异面直线所成的角”课堂教学案例，微观探查教师对概念教学的适应性.（二）主要概念的界定

概念是对一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的简明、概括反映.按照加涅的分类方法，数学概念可以分成具体概念与定义性概念.具体概念指一类事物的共同本质特征，这些特征可以直接通过观察获得.获得具体概念就意味着能识别事物的“类别”.比如，通过对几个三角形的观察，获得“三角形有三条边，三个角，三个顶点”.定义性概念指一类事物的共同本质特征，这些特征不能通过直接观察获得，必须通过下定义来揭示.定义性概念是对属性及属性间关系的言语陈述.比如，三角形的定义是“由三条线段首尾相接构成的封闭的平面图形”.（三）研究问题的阐述

异面直线是高中数学的核心概念[3].为了进一步刻画该概念，必须引入异面直线所成角的概念.异面直线所成的角是定义性概念，定义性概念可以通过概念的形成来教学.定义性概念是怎样形成的？教学环节中呈现的顺序是否符合概念形成的认知规律？是否符合定义性概念定义的逻辑顺序？教学用时能保证这些环节的顺利展开吗？

二、研究的设计

（一）理论基础

数学概念的学习，主要有两类过程，一是概念的形成，二是概念的同化.就概念形成而言（本研究主要涉及概念的形成），其实质是抽象出某一对象共同本质特征的过程.其一般过程包括：辨别、分化、类化、抽象、检验、概括、形成.对于数学概念（或者原理）的学习，可以从以下三个维度进行分析：引入，即为什么、用什么样的情境来引入概念；形成，即如何探究形成该概念；引出，一方面应用该概念解决问题，另一方面，该概念又引出了哪些新概念，如若引出了新概念，则该概念就成为了新概念引入的情境[4].（二）研究对象

2015年上半年，来自浙江省内的30名高中数学带头人聚集一堂，开展主题为“数学课堂教学设计与实践能力提升”的学习与实践.这些教师的概念教学具有代表性.本文的研究对象是两位学科带头人，研究载体是异面直线所成角的概念教学.（三）数据收集与分析

两位教师于同一天，在一所省级重点高中，先后进行了“空间中直线与直线之间的位置关系”一节课的教学.我们进行了视频拍摄，然后将这两节课的视频转录成文字.我们从定性、定量两个维度，分析两位教师的教学.定性的维度是教学环节亦即教学安排；定量的维度是教学环节的用时.三、结果与分析

（一）概念形成的顺序、逻辑

1.教师A概念形成的顺序（教师A概念形成的思路见图1）

教师A：（学习了异面直线的概念后）认识异面直线，有两个维度，一个是不平行，一个是不相交.要认识不平行的话，我们可以去认识平行.同样的道理，要认识不相交，我们也可以从相交开始.同样，要认识空间的几何图形，可以从平面开始.（1）类比得到平行线的传递性

回顾平面中平行线的传递性；引出平行线的传递性公理（公理4）.（2）直观把握等角定理

教师A：以上介绍了公理4的简单运用.理、定理引入的必要性体现得更加自然、顺畅，其对于异面直线所成角的认识更加深刻、本质，对于思想方法的贯彻更加准确、清晰.教师A对于定义性概念教学的大思路，本质上也是对教材的补充与完善.想一想，教材的思路是清晰的：引入公理4，潜在地说明了异面直线所成角的存在性，同时，为证明等角定理提供了铺垫；类比引入、直观感受等角定理；类比平面引入空间异面直线所成的角；思考说明角的唯一性.但是，要理解这样的思路，要把这个思路转化成学习的路径、教学的设计，还是十分困难的[5].这个思路的中间，还有许许多多需要再加工的内容.正如讲一个故事，故事的情节、人物已经有了，但是，要把这个故事整体地联接起来，要把这个故事的“起承转合”处理好，还要下许多功夫.虽然，从公理4开始，是对异面直线这个具体概念、模糊概念的深入认识，但是，教材没有交代清楚.当然，按照我们的理解，要对异面直线这个模糊概念有一个深入的认知，就需从两个维度展开：不平行，从而有夹角，即有倾斜程度（所以，认知不平行就从夹角开始，这也许是对教师A教学思路的补充与完善）；不相交，就有距离（事实上，平行线距离的认知，就是这样开始的.这些观点与梁丽平的观点不谋而合[6]）.由于教材中只介绍夹角，而不介绍距离，因而，如何串联起上述内容，需要大的思路、大的智慧.进一步，公理4是引入了，但是由于教材中没有用这个公理证明异面直线所成角的存在性，也没有用这个公理来证明等角定理，因而，这个公理的作用是潜在的.如何理解并处理这个公理的作用，值得思考.如此看来，在“起”――即引起异面直线所成的角概念，在“承与转”――即公理4的引入与引出，等角定理的引入与引出，公理

4、等角定理与所成角的概念的承上启下，在“合”――即与异面直线的距离整合在一起，全面地、定量地认识异面直线的概念内涵，等等方面，教材的处理是有问题的，是模糊的.即教材没有把“异面直线”这个故事写好，教师所需要的剧本存在瑕疵，教师这位导演需要对教材再理解、再编剧，因而，教师要讲好这部分内容就十分困难了.（二）教材编写建议

长方体是学习空间几何最好的载体.教材在介绍等角定理时也是以长方体为载体的（如图5）.为了说明两个角的两边分别对应平行，除了两角相等外，还有互补的情况，于是找了∠ADC和∠A1B1C1.但是这两个角都是90°，可以说它们互补，但也可以说它们是相等，因此不能以此来说明等角定理.我们可以采取另一种方法，仍然以长方体为载体（如图6），添加辅助线A1F1和AF，使得A1F1∥AF，这样∠A1F1B1和∠AFB的两边平行，两个角相等；∠A1F1B1和∠AFC的两边也平行，而这两个角互补.参考文献：

2探究物质的密度教案 篇5

潞城三中 郝花风

教学目标: 知识与技能:①理解密度的物理意义。②用密度知识解决简单的实际问题。

过程与方法:①通过实验探究活动,找出同种物质的质量与体积成正比的关系。②学习以同种物质的质量与体积成正比的比值不变性(物质的本质特征)来定义密度概念的科学思维方法。

情感态度与价值观:密度反映的是物质本身所具有的特性。通过探究活动,使学生对物质属性的认识有新的拓展。教学重点:密度的概念、测量和应用 教学难点:密度的概念、测量和应用 课时安排:1课时 教学过程:(一)新授

一.密度概念的引入

我们这个世界就是由各种各样的物质组成的。如:空气、水、泥土、石头、铁、铜等等。每种物质又都有自己的特性。如:空气是气体,水是液体,泥土是软的,石头是硬的,金属有光泽,非金属无光泽等等。形状、颜色、软硬、气味等这些就是物质的特性,我们可以根据这些特性来鉴别物质。我们可以根据它的气味鉴别它是水还是酒精,可以根据它们的颜色及锈迹,鉴定是铜还是铁。如果我们桌上放的这两个物体,外面涂有同样的颜色,我们要怎样判断它们是什么物质呢? 我们鉴别物质,有很多时候,仅靠气味、颜色、软硬、形状等特性是不够的,那么物质是否还有其它特性呢? 我们可以做这样一些实验: a.将涂有同种颜色、同体积的两物体放在托盘天平的两个盘上,结果天平失去平衡.b.取同体积的水和酒精倒入质量相等的两个空烧杯中,然后分别放到天平的两个盘上,结果天平也失去平衡。

两物体的体积相同,质量不同;水和酒精的体积相同,但质量不同.这说明不同物质在体积相同时,质量是不同的。这也反映了物质的一种特性。为此在物理学中我们引入一个新的物理量——密度。二.密度的概念

密度是表示不同物质,在体积相同时质量并不相同这一特性的物理量。现在我们只知道了涂有同种颜色的两个物体不是同种物质,还不知道它们各是什么?这就需要我们进一步研究:对于同一种物质来说,它的质量跟体积有什么样的关系。我们可以通过以下的实验来研究 我们取大小不同的外形规则的小木块和小铁块,然后用天平称出铁块或木块的质量,用刻度尺测出其体积,并计算第一个物体的质量与体积的比值。将这些数据填入绘制的表格中:我们对上面的实验数据进行分析,看看能得出什么规律? 不同种物质质量和体积的比值是不同的。

我们取大小不同的外形规则的的两个铁块,然后分别用天平称出两个铁块的质量,用刻度尺分别测出其体积,并计算出大小两个铁块质量和体积的比值。将这些数据填入绘制的表格中:我们对上面的实验数据进行分析,看看能得出什么规律? 同种物质质量和体积的比值是相同的。

分析与与论证:学生分组讨论,引导学生思考单位体积的木块、铁块的质量的关系? 对实验表格的数据进行处理得出 单位何体积木块的质量是相同的。单位体积铁块的质量是相同的。单位体积木块和铁块的质量是不同的。

在物理学中为了表示不同物质的上述特性,将某种物质单位单位体积的质量,叫做这种物质的密度。

三、密度公式与密度单位 密度=质量/体积

指导学生阅读密度的公式、单位及密度表,熟悉常见的物质的密度。

课堂巩固★

1.某种物质单位体积的质量叫做这种物质的（）。

2.密度是表征物质特性的物理量,不同的物质,密度一般,同种物质,在一定的状态下密度是定值,它不随质量的大小或体积大小的改变而发生变化,密度的计算公式是 ,密度的单位有:或。3.一杯盐水,现在用掉半杯,那么剩下的半杯盐水()A.其密度减半,质量减半B.其质量减半,密度不变 C.其体积减半,密度也减半D.其质量、体积、密度均减半 4.下列说法中错误的是()A.对于给定的一种物质,它的质量和体积成正比 B.物质的密度和质量成正比,与体积成反比 C.质量相同的不同物体,它的体积与密度成正比 D.体积一定的不同物体,它的质量与密度成正比

5.制作飞机应尽可能的选用密度的材料,制造电风扇底座应尽可能选用密度的材料。6.有一块金属,质量为237g,体积是30 cm3,这块金属的密度是 kg/m3,这种金属是。若将这块金属切成两半,则其中一半的密度 是 kg/m3。课堂巩固: 1.查表分析:质量相等的铝块和铜块,铜块的体积铝块的体积,因为铜块的密度铝块的密度。体积相同的水和煤油,煤油的质量水的质量。(填“大于”、“等于”或“小于”)物质密度(kg/m3)煤油0.8×103 水 1.0×103 铝 2.7×103 铜8.9×103 2.甲、乙两个实心球,体积之比是2:3,质量之比是5:2,则甲、乙两球的密度之比是()A.5:3B.3:5C.15:4D.4:15 3.通常说的铁比棉花重,它的实质是指()A.铁的体积比棉花的体积小 B.铁的密度比棉花的密度大 C.铁受到的重力比棉花受到的重力大D.以上说法都有道理 4.一瓶子最多可以装0.2kg的水,那么用它最多可以装酒精()A.200gB.125gC.160gD.250g 5.体积和质量都相同的铝球、铁球和铜球,下列说法中正确的是()A.铝球可能是实心的,而铁球和铜球一定是空心的 B.铝球一定是空心的,而铁球和铜球也是空心的 C.铜球是实心的,铁球和铝球也是实心的 D.铜球是空心的,而铝球和铁球是实心的

6.质量和体积都相等的空心球,分别是铜、铁、铝制成,那么其空心体积最大的是()A.铜球最大B.铝球最大C.铁球最大D.无法判断 7.关于密度,下列说法正确的是()A.密度是物体的疏密程度

B.密度是物质的一种性质,它的大小跟体积有关 C.每种物质都有一定的密度,它的大小跟质量、体积无关 D.物质状态发生变化时,质量不变,密度也不会变 课堂小结

数学探究需要探究性的教学设计 篇6

施瓦布认为,探究学习包括两个方面:一是通过探究来教学(teaching by enquiry),二是作为探究的科学(science as enquiry).前者说明教师应当用探究的方式来教授知识,学生也应当用探究活动展开学习……在课堂教学中教师如何用探究的`方法来组织教学呢?下面结合笔者的所见、所做、所思谈谈课堂教学中关于探究性教学设计的一些想法.

作 者：江建国 郭楚明 作者单位：江建国(浙江丽水学院附属高级中学,323000)

郭楚明(湖北浠水实验高中,438200)

《密度》概念的探究性教学设计 篇7

体育课堂教学应根据教材的性质、内容、技术、学生特点及教学条件来合理地安排各项活动时间与分量, 使一堂体育课更加合理和充分地利用。温州市教师素养提升工程已经开展实施了, 要求教师首先吃透教什么, 钻研教材, 读懂教材。然后是怎么教, 在体育课堂教学中身体练习是核心特征, 而身体练习的练习密度和强度又是关键因素, 因而合理安排其中一个因素练习密度就是教学的重点把握之处。

1 影响练习密度的主要因素

1.1 课的类型

新授课比复习课练习密度要小点, 因为新授课教师的指导要多点, 复习课相对练习时间会多点。

1.2 教学方法

同一项目, 选择不同教学方法, 运动密度也不一样, 重复练习法和循环练习法可以比较多的增加练习密度, 而观察法和对比法练习密度就小了。教师讲解和示范的有效性也是影响因素, 过多的讲解, 示范必然造成学生练习时间的减少。教学方法选择的合理性显得尤为重要了。

1.3 教学组织

练习队形的安排也直接影响运动密度, 比如支撑跳跃, 在有器材保证情况下, 分成4队练习和分成8队练习, 运动密度会增加一倍。再如实心球的投掷, 围成一个圆圈向外投掷, 和分成2列横队对投, 练习密度也会不一样, 如何组织要根据课的任务, 学生特点来酌情考虑。

1.4 场地器材

场地大小, 器材的多少都影响了运动的密度, 场地大安排队形可以分散, 也有利于提高练习密度, 器材多, 2人一球和1人一球, 明显后者练习密度就会大一倍。

2 练习密度的预计

预计练习密度受很多因素的影响, 要准确地预计课的练习密度, 首先要了解学生情况, 了解教学内容和所需的场地、器材情况, 以及体育课前后的课程性质, 才能预计合理的练习密度。

2.1 不同项目预计练习密度

(1) 田径运动项目, 走跑项目从预备姿势开始 (起跑的各种姿势) , 到终点缓冲结束, 我们看作是练习时间, 而从终点归队时的走或跑交替或慢跑也应视为练习时间。跳、投项目:以开始姿势到离开沙坑, 到投出器械后身体恢复正常姿势为练习时间, 两项练习出入队也应为练习时间, 在平地上做跳跃 (无沙坑) 或不持器械的徒手练习以及收拾器械要求跑步也均为练习时间。

(2) 体操运动项目:滚翻类, 支撑跳跃类, 做动作算练习时间, 徒手体操, 要是讲做结合的过程算练习时间。

(3) 球类运动:如篮球、排球、足球, 从单个动作教学由开始到结束算练习时间, 教学比赛则整个过程为练习时间。

(4) 游戏活动:整个过程都算做练习时间。

2.2 不同教材内容练习密度的预计

(1) 田径项目中短跑练习密度通常要大点, 40%是比较合理, 因为短距离跑安排在跑道进行, 不受器材场地限制, 组织调度比较简单, 跑出去走回来归队, 都算练习时间, 但时间不宜太长, 因为学生处于身体发育期太大不以利学生身心健康, 如果是中距离跑如300m, 则练习密度可以控制在45%左右, 跑一组1分30秒, 休息2分钟, 这样间隔密度比较合理。各种形式的跳跃教材内容练习密度与短跑相似控制在40%左右, 投掷类教材相对要讲解示范安全性的考虑练习密度控制在25%左右。

(2) 球类项目基础性练习练习密度应当尽量高点, 可以达到50%以上, 因为增加练习次数和练习时间可以有效促进学生球性的掌握, 比如运球的熟练, 投篮的命中率, 都是建立在正确手型和一定球感基础上反复练习才能有所提高。篮球传接球2人一组, 传和接都是练习时间。1人一球的行进间运球, 排球对垫, 一发一垫都属于练习时间。

(3) 体操类项目滚翻类, 支撑类, 因为受到场地, 器材限制练习密度可以安排在30%左右, 安排太高需要增加器材, 教师指导帮助减少安全性就下降了。

3 提高体育课练习密度的策略

3.1 教师讲解要精炼

在体育教学中, 教师的讲解要精炼, 在动作技术教学时尽量通过口诀、顺口溜来突出技术动作的重难点, 组织语言尽量言简意赅, 教授层次清楚, 必要时通过挂图、小黑板等辅助教学形成形象直观生动的讲解, 避免讲解时间过长, 耽误学生的练习时间。所以教师要钻研教材, 同时还要了解学生的接受能力。如在支撑跳跃教学时, 为突出学生推手的迅速有力, 可以将器械比喻成一块烫手的铁板, 让学生作出迅速有力的推手动作;又如在铅球的教学时, 可以将技术动作概括为“蹬、转、送、挺、推、拨”, 强调学生练习时结合六字方针进行练习;又如在双手正面垫球教学时, 为突出教学重难点, 可以总结出“一插、二夹、三提”的动作要领, 来突出技术教学的重点, 通过精练的言语, 让学生有足够的时间去练习、去体会。

3.2 教学方法要创新

学校场地小、人数多, 是现在各校都存在的问题, 教师不能循规蹈矩地进行教学, 在教学中要敢于进行创新, 来提高学生的练习密度。如在排球正面双手下手垫球, 考虑班级人数准备器材时候, 器材充足1人一球, 不足最少2人一球, 因为2人一组一抛一垫, 练习密度比较合理, 3人一组练习密度就小了, 再如篮球运球, 1人一球比较合理, 2人一球, 运完一次交换全部利用起来也只有50%了。观看过一次展示课最后部分内容是运球接力, 该教师将学生分成四组每组8人, 运球一次来回需要15秒, 一组8人需要120秒, 加上失误其他的, 两分多钟每人只有一次运球机会锻炼, 6分钟的时间, 加上组织调动队伍, 每人就完成2次运球, 练习密度实在太小, 效果自然就大打折扣, 如果分成8组, 每组4人, 纵队变横队比赛, 就大大增加了练习密度。

曾经观摩过一堂体操类, 教学内容是前滚翻, 学生是6人一组, 安排每人8~10次练习, 按每人练习5秒计算, 练习总时间是50~60秒, 6人完成需要5~6分钟, 练习密度也就不会超过20%, 远远低于所需要的合理练习密度。如果把队伍分组增加到8组, 每组4人, 这样练习密度增加一倍。

3.3 教学组织要严密

初中体育教学一般时间为45分钟, 在教学中教师要充分考虑课堂上的每个环节, 来克服教学时间的浪费。这就要求教师在钻研教材的基础上, 全面的考虑场地器材的安排、队伍的调动、各环节的衔接等, 避免教学过程中多余的队形调动, 以及出现教学环节的脱节, 使课堂有序展开。这样既节省了时间, 又能使学生较快地进入练习环节, 保证练习密度和运动量。如在垫上技巧教学时, 准备活动要考虑在垫子上进行, 通过选择垫子上引导性的练习, 使准备部分的内容紧密地衔接了基本部分的内容, 这样不但节省了时间, 减少了队形变动, 还可以提高练习密度。

3.4 要发挥体育骨干的作用

在体育教学中, 很多的练习都是分组进行, 仅靠体育教师的力量是不够的, 为保证教学的顺利进行, 就必须明确各小组长的职责, 发挥体育骨干的作用, 这样教师就会在教学中有时间统筹全局, 提高学生的练习密度和运动量, 完成教学任务。所以在教学中要注意培养体育骨干, 特别是培养技术骨干, 除进行一些常规教学工作外, 如集队、点名、取器材等, 还可以在分组练习时, 让他们充当“小老师”, 做好保护与帮助, 小组内的组织工作。这样, 不但培养了体育骨干的工作能力, 还能让学生获得更多的练习时间, 提高课堂的练习密度。

4 结语

当然合理的练习密度只是一个范围, 要根据学生情况、气候、不同类型课有所调整。每项运动技能的掌握和学习都有遵循运动技能形成规律, 一方面要有一定量的反复练习, 而练习的次数需要经过大量的实践和研究才能得到科学的数量范围, 一线教师除教学经验外;另一方面还需考虑不同个体学生的差异, 不同能力的学生在掌握某项运动技能所花时间和练习次数是不一样, 在教学中要关注差异化教学, 分层教学, 教师所采用的教学方法合理性, 讲解示范的有效性, 评价的语言艺术, 都对学生学习运动技能产生影响。这就要求教师认真解读新课标, 做到教什么, 怎么教。

参考文献

[1]毛振明.体育教学论[M].高等教育出版社, 2005.

[2]侯庆勇.浅论体育课堂学生练习密度的提高[J].新课程, 2011 (12) .

小学数学中度量性概念的教学思考 篇8

一、度量性概念的概述

对于数学概念，有学者依据数学概念反映的属性不同对数学概念加以分类。反映数学的基本元素的概念（如点、线、数等）、反映两个及两个以上数学元素关系的概念（如平行、相等等）、反映数学元素内部特性的概念称之为对象性概念。还有一些概念，学习的意义不在于理解名词的意思，而在于用这个概念的内蕴观念或思想去解释现象或者解决问题，这样的概念称作观念性概念（如方程、概率等）。还有一些概念为了比较两个事物某个方面的差异，往往需要对该方面的差异进行量化，借助某个量来进行比较，为此引入了相应的度量，我们称之为度量性概念。就概念而言，度量性概念既包含了反映度量单位的概念，也表示了两个事物进行差异性量化的概念。

对象性概念可以在生活或数学中找到原型，我们也正是从生活及数学中的大量原型出发，从具体的、直观的例子中抽象出其共同的本质特征，同时人们为了交流说明的方便而给对象性概念赋予了一定的名称，可以说对象性概念是对更多原型的一种抽象概括。观念性概念在教学中会从丰富的背景中抽象出这些概念的定义，但是实际的教学会更关注这些概念的实际应用，会在众多的实际背景的运用中体现观念性概念的价值，形成相应的观念和思想。而度量性概念来源于生活，产生于生活中的比较，需要对比较的差异进行量化，因此要让学生经历概念产生的过程、概念单位累加的过程，形成度量性概念的观念，其名词概念的给出完全是人类心智的产物，经历了数学思维中的抽象、类比过程。

二、度量性概念获得的心理过程

在概念的教学中，我们大都熟悉概念形成、概念同化两种获得概念的方式。数学中对象性概念的获得主要依托这两种概念获得的方式。采用概念形成方式时，需要提供大量丰富的例子，概念的给出依赖丰富的原型；在运用概念同化方式时，在对新概念的反复辨析中改变了原有概念的内涵与外延，教学中也不自觉地应用于对象性概念。度量性概念则不同，它并不源于生活中的原型，而是基于任务的产生。学生在一定的任务情境中，通过“比”，利用人类的心智活动，产生了度量性概念，其产生的心理过程与概念形成和概念同化不同。

度量是因比较而存在的，没有比较就没有度量，因此度量性概念的产生大都来源于某种比较任务，在任务解决中感受建立比较标准（度量）的必要性。在适宜的任务情境下，通过认知冲突的激发，自然而然类比迁移、联想与“创造”浑然一体。因此，度量性概念的获得过程不是多种情境抽象概括的结果，而是人类在任务驱动下自主建构创造的过程。此时，度量性概念构建的心理过程可以描述为：

当学生没有自主建构概念的能力，也可以选用明晰概念的教学方式。例如：在教学“认识公顷”一课时，教师给出：明孝陵的面积为1700000平方米，玄武湖的面积为 4710000平方米，红山动物园的面积为830000平方米，奥体中心的面积为890000平方米等数据，让学生读一读感受这些景点面积的大小，发现学生在读这些景点的面积时得先数一数数位，数值太大读起来较麻烦，同时学生又有以“万”或“亿”做单位可以方便读数的知识经验，所以需要一个合适的更大的面积单位的出现。这时学生知道了问题出在哪里，也知道需要出现一个合适的更大的面积单位，但是放手让学生去建构，学生又说不出“平方××”，这时学生处在即将突破又很难突破的节点，就需要教师的帮助来捅破这层窗户纸，“我们在测量大的土地面积时用‘公顷’为单位，如果你是小老师，你将会介绍哪些有关公顷的知识”，出示自学要求从而进行认识公顷的学习。接着教师带领学生分别感受10米是多长，100米有多长，100平方米有多大。此时，学生的学习过程是一种有意义的接受过程，在这一过程中经历了对概念的了解、检验、感知、确认的过程。此时，度量性概念构建的心理过程可以描述为：

在上述两种概念的获得过程中，长度、面积、体积、角度这些度量性概念都具有相应的共性，可以通过提出任务、质疑、多元化的感知过程，再创造或者再指导性建构的方法获得概念。而刻画数据平均水平的和波动水平的度量性概念需要在所创设的一种比较的情境下（这样的比较可以是比较一般水平，也可以是比较差异水平）通过问题解决的方式，自主建构或者指导性建构获得概念。

三、度量性概念的教学建议

根据日常度量性概念的教学以及度量性概念的心理过程，笔者不揣浅薄地提出度量性概念教学的一些建议。

（一）在认知冲突中感受度量单位的产生

对象性概念有着丰富的生活或数学背景，获得概念是一种抽象概括的过程。观念性概念是在教师的“揭示”与学生的实际应用感悟中获得概念。而以往的度量性概念，往往采用了“掐去两头烧中段”的方式，学生不理解新知为何要学习，概念产生的源头在哪里。度量性概念来源于实际应用，在实际中或萌生了创造或类比了创造，经历了一番过程性的探究，感受了度量性概念的需要。通过度量冲突的创设，进行真正意义上的自主探究，解决新的问题是，原有的度量单位无法满足需要，需要一种新的度量单位的介入，使对度量概念的学习成为学生内在生成的主动诉求。例如常见的面积单位的教学。在教学平方分米、平方米的过程中，教师（故意）提出请大家用平方厘米测量一下课桌面的面积。（学生度量时面有难色）教师说，这样量，大家感到怎么样？学生回答：这样量太慢了。用平方厘米这个面积单位度量课桌面面积太小了。教师继续问：那怎么办呢？学生回答：我想有没有大一点的面积单位呢？师：大家真会想问题！这大一点的面积单位，就请大家来创造一下，叫什么呢？通过认知冲突的激发，让学生获得度量单位产生的实际需要，一种新单位的产生是在认知冲突下发自学生内心的。同时有长度单位的铺垫，让面积单位的产生经历了自然联想创造的过程。

当度量单位的产生学生无法类比时，教师需要在创设的认知冲突的情境中，通过一组指向单位产生的发问引发学生的思考。如平均数的学习源自一种比较，需要体会在比较情境中感知一般数据的代表即平均数。在教学平均数时，教师先给学生提供一个3分钟投篮比赛的情境。四位选手投中成绩如下：（1）5 5 5，（2）3 5 4，（3）3 7 2，（4）5 4 6。让学生在比较四位比赛选手投中个数的探究空间中，思考该用哪个数代表他们3分钟投篮的一般水平呢；通过小组讨论体会哪个投手的投篮水平更稳定。一个取自情境中的比较问题引发了学生围绕数据一般水平的代表来思考，更加反映了平均数概念产生的本真意义。如何来找一般数据的代表呢？教学过程同样在几组简单数据的探索中体会寻找数据代表的方法。通过直观的进球条形统计图，结合四组数据的比较，直观图示给学生一个暗示，第（1）组的3分钟投篮成绩是同一高度同一水平，所以学生选择“5”来代表第（1）组的投篮水平。在有了同一高度同一水平的暗示后学生在寻找（2）（3）（4）组的数据代表时就有了突破口，（2）（4）组通过直观的把多的移到少的上的操作，总结出移多补少的选择数据代表的方法，在选择（3）组的数据代表时不能通过一次的移多补少来解决，同时学生又有了选择（1）（2）（4）组的数据代表与投篮总个数有关的感知，所以学生根据直观图示探究出先合再分的方法，在这样一个自主探究的活动中获得平均数的概念。同时角度的学习过程，也创设了为了精确地比较两个角大小的度量冲突而发生的学习活动。因此，在教学中应尽可能多地给学生创设探究空间，激活学生的认知冲突，让学生在探究中感悟度量性概念产生的必要性，激发他们主动接受或是积极“创造”的愿望。

（二）在创造及比较中建构度量性概念

度量性概念的获得始于学生在探究空间的感知，在数学活动中积累经验，建构概念，形成表象。学生在活动中获得的数学活动经验有助于学生深化知识，同时高质量的数学活动经验的获得，一定程度上取决于活动本身是否充分、完整、多样。例如，有教师在教学完“认识面积单位”后，感悟到如果仅把活动目标定为感知每个面积单位的实际大小，学生获得的感性经验往往是不够全面的，所以度量性概念的建构与组织高质量、合适的数学活动有着举足轻重的关系。建构度量性概念需要强化感知和体验，感知是体验的前提，体验是感知的深化。教学中需要通过创设多种活动调动学生的各种感官，从各个维度丰富对度量性概念的从识，促进学生个体对概念的理解与建构。例如，教学“升和毫升”时教师安排了玩一玩1毫升的水，数一数1毫升的水会有几滴。玩一玩10毫升的水，用吸管吸10毫升的水挤入杯中，与1毫升比一比，有什么发现。玩一玩100毫升的水，倒在水杯中大概在什么位置。玩一玩1升的水，10个小组的组长将100毫升的水倒入空瓶中，感受1000毫升正好是1升。活动是经验的源泉，没有亲历实践活动就谈不上其中经验的积累。在活动过程中，有观察、有操作、有猜测、有验证，这些富有实效、充满情趣的体验，让学生不断与新的度量单位“亲密接触”，学生正是在对学习材料的第一手直接感受、体验中逐步获得，在动手的操作中获得了知识，丰富了个人的数学活动经验，获得了单位转换的规律性。又如在角度的教学中，为了让学生从实际生活体验中感知角度，体验角度的大小不同，教师首先给学生呈现三个角度不同的滑滑梯，第一个矮一些，最后一个最高，并提问：喜欢玩哪一个？学生不约而同选择玩第三个，因为学生在平时的游戏活动中有玩滑滑梯的经历，第三个最高玩起来速度快很刺激。学生在高低不同的滑滑梯活动中潜移默化地感知角度的不同，当教师再次追问还有什么不同，学生观察出角有不同，这时教师就可以顺势引入这些角有大小，那么滑滑梯的角度到底有多大呢？我们就需要测出角的大小，接着进行认识量角器和角的度量的学习。教师在课堂上提供的相应的图片，把学生置于玩滑滑梯的情境中，让学生在情境中回调自己前期的活动经验。学生经历或者参与一些数学活动，并不是就一定能获得充足有力的数学活动经验，因此引导学生及时反思把获得的活动经验上升为数学思考是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累和提升数学活动经验的一个重要渠道，这样才能把学生从最近的数学活动的起点带到最远的数学活动经验的终点，这才是一个完整和谐的教学过程。

（三）在应用中深化度量性概念的认知

准确建立度量性概念的表象，能帮助学生在新的问题情境中有意识地自觉唤醒已有认知，促进问题的解决。认识长度单位时，让学生在通过完成某一测量任务的活动中认识长度单位，在测量的过程中丰富长度单位的表象。认识面积单位时，让学生将面积与熟悉的事物联系起来，使学生形成不同面积单位的明确表象。认识体积单位时，调动各种感官促进学生对度量单位的理解与建构。认识角度及平均数时，把学生置于游戏的情境中，让学生在游戏体验中感知角度和平均数，在寻找度量和计算方法的过程中让其表象更加完整。表象的建立，一方面可以依托概念首次获得时的体验，形成概念的表象。另一方面还可以依托概念的应用以及概念的系统化的巩固，形成概念的准确表象。例如，在教学“认识公顷”一课中，在认识公顷概念后，教师安排了利用课前的情境复习巩固。回到课前的数据，明孝陵的面积、玄武湖的面积、红山动物园的面积、奥体中心的面积改用公顷做单位如何表示。通过再次利用课前的情境，学生将生活中有所体验的面积与表示的××公顷建立了一一对应的表象。接着教师再通过选择填入合适的单位巩固学生认知结构中的不同面积单位。填上合适的单位：南京师范大学的面积220（ ），拉萨路小学的面积6359 （ ），南京城区的面积76.34 （ ）。借着一组题目的练习巩固，学生不断地调动认知结构中的平方米、公顷的大致表象，并通过“百度”等网络工具验证大脑中的度量性概念的表象。对南京城区的面积而言，通过与大学面积作对照，学生开始疑惑了，“公顷是一种很大的面积单位，难道还有更大的面积单位，平方米，平方……”教师借着南京城区的面积引发了学生在完成公顷度量表象后思考更大的面积单位——平方千米。

度量性概念的教学有其共性的一面，如面积、体积、长度单位等概念的教学是有规律可循的。同时，概念的学习也是数学抽象的过程，为了降低概念学习的抽象程度，化抽象为形象直观，就需要学生参与数学活动，在活动中建构数学活动经验，形成对数学概念完善的表象，在这方面，笔者还需要进行更多的实践探索和理性思考。