分数大小的比较课件

分数大小的比较课件（精选8篇）

分数大小的比较课件 篇1

一、复习旧知，温故而知新

1. 师：什么是分数，你能举几个例子吗?

2. 谁能读一读这几个分数，并说一说它各部分的名称。

二、小组合作，探究新知

如何比较分母相同的分数?

1.拿出一张长方形的纸，让学生平均分成4份，用彩笔涂出期中的一份。

2. 用分数表示出涂出的1份。1/4

3. 生汇报，师板书1/4

4. 拿出一张长方形的纸，让学生平均分成4份，用彩笔涂出期中的3份。

5. 用分数表示出涂出的3份。

6. 生汇报，师板书 3/4

7.让学生观察比较得出 这两个分数的大小。

8.师提问：怎样比较这两个分数的大小?

9.引导学生得出结论：分母相同的分数，分子大，分数就大，分数就小。分子小，分数就小。

如何比较分子相同的分数?

1.拿出一张长方形的纸，让学生平均分成4份，用彩笔涂出其中的1份。

2. 用分数表示出涂出的1份。

3. 生汇报，师板书 1/4

4. 拿出一张长方形的纸，让学生平均分成2份，用彩笔涂出期中的1份。

5. 用分数表示出涂出的1份。

6. 生汇报，师板书 1 /2

7.让学生观察比较得出这两个分数的大小。

8.师提问：怎样比较这两个分数的大小?

9.引导学生得出结论：分子相同的分数，分母大，分数就小，分母小，分数就大。

三.巩固练习，强化新知分母相同的分数，

1.完成课后练习的第一小题，独立完成，然后指名汇报。

2.以抢答形式完成做一做第二小题，再汇报。

3.独立完成96页的第三题，再汇报自己的`想法。

4.独立完成96页的第四题，再汇报自己的想法。

5.独立完成96页的第六题，说说自己的想法。

四、讨论总结

1.说一说本节课你学会了什么，你有什么收获?

2你对分数有哪些了解了?

教学反思

本节课的内容是在学生已经学习过看图形比较同分母分数的大小和分子是1的异分母分数的大小比较的基础上进行的，比较的分数范围扩大到同分子的异分母分数。同分母分数和同分子分数比较大小的方法，是比较分数大小的最基本方法，基本方法必须牢固、准确地掌握。

教学设计时，不仅考虑到让学生掌握比较的方法，更注重让学生从分数的意义、分数单位的意义上来理解“为什么要这样比”的算理，所以教学过程中安排了直观图形、动手折叠等，使学生对算理的理性认识有充分的感知基础，同时也培养了学生动手操作，观察比较和概括问题的能力。并在此同时理解通分并学会通分的方法。教学时我主要做到以下几点：

一、复习旧知识启发新知识，符合学生的认知规律，既能达到以问促学的目的，又激发了学生的求知欲。

二、让学生说出自己的想法，总结归纳结论。让学生在观察中充分感知，展开思维，尝试发现。这样既减缓了教学坡度，又培养了学生探索、分析、归纳的能力，从而突破了难点。

三、学生通过尝试解答、自我训练、自我检查，培养了独立自学和思考的能力。

分数大小的比较课件 篇2

一、对角相乘法:

用第一个分数的分子乘第二个分数的分母, 再用第二个分数的分子乘第一分数的分母, 哪个分子乘出的数大, 哪个分数就大。比如, 4/7、5/9、4×9=36、5×7=35、36>35, 则5/9>4/7, 其实, 这种“对角相乘法”就是通分的简化。

二、和差比较法:

分别用分子、分母的和作分子、差作分母, 将得到的两新分数比较, 大的原分数就大。

命题:设两分数分别为b/a、d/c, 若 (a+b) / (a-b) > (c+d) / (c-d) , 则b/a>d/c (a、b、c、d均为非零自然数, 且a-b>0, c-d>0)

证明:∵ (a+b) / (a-b) - (c+d) / (c-d) >0, ∴[ (a+b) (c-d) - (a-b) (c+d) ]/[ (a-b) (c-d) ]>0

即:2 (bc-ad) /[ (a-b) (c-d) ]>0, 一般地a-b>0, c-d>0

∴ (a-b) (c-d) >0, ∴bc-ad>0, ∴bc>ad

∵ac>0两边同除以ac得b/a>d/c, 得证。

特别地, 当a-b=c-d时, (等1时更特殊) 。

哪个分数的子、母和大, 哪个分数就大, 如6/7、5/6

∵ (7+6) > (6+5) ∴6/7>5/6

三、当两分母之差等于两分子之差时, 数大的分数大。

比如:5/9、7/11。∵11-9=7-5=2∴7/11>5/9

证明:设两分数分别为b/a、d/c, 且c>a>b, d>b、c-a=d-b。

则d/c-b/a= (ad-bc) /ac=[a (c+b-a) -bc]/ac= (ac+ab-a2-bc) /ac= (c-a) (a-b) /ac∵c>a>b

∴a-b>0, c-a>0, ac>0∴ (c-a) (a-b) /ac>0即d/c>b/a

“分数的大小”教学设计 篇3

【教学内容】北师大版五年级上册第83-84页。

【设计思路】

“分数的大小”是北师大版五年级上册第五单元的内容。教材设计意图是借助“校园平面图”的情境，让学生采用多种方法比较分数的大小。本节课分为“提出猜想——尝试验证——练习巩固——拓展延伸”几个层次来教学。为了让学生在知识的建构中前行，我先让学生对积分卡上的分数进行分类，并比较它们的大小，巧妙地复习旧知，引入新课。接着，设计了解决智慧爷爷提出的几个问题，让学生独立思考，合作探究，自主发现比较分数大小的各种方法，在此基础上掌握通分这一概念。这样设计，让学生有足够的时间和空间来进行勇敢尝试、积极思考、有效交流，教师则退到幕后，适当给予学生方法的指引，从而使课堂的生成更加精彩、丰富、丰满。

【教材分析】

本节教材是在分数的意义和分数的基本性质基础上编排的，是比较分母不同的分数，在比较过程中，引出“通分”的概念。教材创设了校园面积的情境，引出■和■两个分数的大小比较。教材提供了两种思路：第一种是借助几何直观，通过画图来比较■和■的大小;第二种是根据分数基本性质，把■和■化成分母相同的分数来比较大小。在此基础上，引出通分概念，解决谁的占地面积大。这部分知识为后续学习分数四则运算做好铺垫。

【学情分析】

学生在生活中大量地接触到分数比大小的问题，对分数的大小有一定的感性认识，也掌握了分母相同或分子相同的分数大小比较方法，那么，学生的学习起点到底处于何种水平呢？为此，我设计了这样一道前测题目：小明和小丁看一本同样的数学课外书，小明看了这本书的■，小丁看了这本书的■，他们谁看的页数多？你是怎么想的？

前测结果：

根据上表统计，多数学生会运用旧知比较异分母分数的大小，但仍有9人不会比较，用通分比较的也仅有2人。因此，我确定本节课的教学关键在于引导学生用不同的方法去比较，而不要拘泥于一种方法。在探索过程中，重点是理解通分的含义，掌握通分的方法。

【教学目标】

1.探索分数大小比较的方法，会正确比较分母不相同的两个分数的大小。

2.理解通分的含义，掌握通分的方法。

3.能积极参与探索分数大小比较方法的数学学习活动，增强探究意识，初步养成乐于思考的良好品质。

【教学重点】掌握异分母分数大小的比较方法并在比较中掌握通分这一概念。

【教学难点】理解通分，探索并掌握通分的方法。

【教学方法】情境教学法、探究讨论法、经验交流法。

【教学资源】课件、学生题单、积分卡、长方形纸等。

【教学过程】

活动一：创设情境，激趣引入。

出示积分卡：

今天，智慧爷爷想请大家帮忙解决一些问题，富有智慧的小组将得到这些积分卡。大家敢接受挑战吗？

智慧爷爷：请大家仔细观察这些分数，你能把它分类吗？分类依据是什么？

学生汇报后，师：如果让你比较它们的大小，你想比较哪一类？怎么比？

预设：生：我知道分母相同比分子，分子大的分数就大;分子相同比分母，分母小的分数大。分子分母都不相同的分数怎么比呢？

引出课题：分数的大小。

（设计意图：将智慧爷爷的问题作为教学起点，在不知不觉中复习旧知，既激发了学生的探究欲望，又有利于使学生尽快进入学习状态。同时，让学生对分数进行分类，有利于掌握每种分数的特征，也为后面的学习做好了铺垫。）

活动二：猜一猜。

1.课件出示“实验小学校园平面图”。

智慧爷爷想参观我们学校，你能当小导游介绍一下学校的情况吗？

生：溢雅楼占校园面积的■，操场占校园面积的■，溢香楼占校园面积的■。

师：听完介绍，你知道智慧爷爷要提什么问题吗？

生1：操场和溢雅楼谁的占地面积大？

生2：溢雅楼和溢香楼谁的占地面积大？

生3：溢香楼和操场谁的占地面积大？

2.比较操场和溢雅楼谁的占地面积大，实际上是要比较什么？猜一猜，是操场的占地面积大，还是溢雅楼的占地面积大？为什么？

（设计意图：猜想是学生有效学习的良好准备。本环节让学生对所提问题进行大胆猜测，意在培养学生发现和提出问题的能力，引导他们进行积极的猜想，以培养学生的猜想意识，提高学生的学习兴趣，活跃其思维。）

活动三：比一比。

1.比较操场和溢雅楼谁的占地面积大。

（1）师：大家猜得对不对呢？还需要进行验证。

出示学习要求：

A.用你喜欢的方法来验证自己刚才的判断是否正确。

B.在小组内交流自己的做法。

C.能用三种以上的方法进行比较的小组可得到一张积分卡。

学生独立思考，进行小组探究，教师巡视指导。

小组合作交流，汇报结果，学生互评。

《分数大小的比较》教学实录 篇4

1、探索分数大小比较的方法，会正确比较两个分子、分母都不同的分数的大小。结合具体的情境，引导学生用分数描述有关现象。

2、结合具体情境，理解通分的含义，探索并掌握通分的方法。

3、培养学生善于运用旧知识解决新问题的能力。

教学重点：

会用通分的方法比较两个分子、分母都不同的分数的大小。

教学难点：

理解通分的含义。

教学过程：

一、唤醒经验，孕伏策略

1、师：同学们会比较分数的大小吗？（会）一起来看一看，出示。

（1）3/4 和 1/4。

师：你是怎样比较的？

生1：分母相同的两个分数，分子大的分数大，分子小的分数小。

师：还有不同的方法吗？

生2：可以用画图的方法比较。

师：怎样画图比较？你能在黑板上画出来吗？

生在黑板上画图后，集体评价。

师指出，这是单位1相同的、两个同分母分数大小比较的方法。

（2）出示：1/2和1/3。

师：谁能说说这道题与上一道的区别？

生：分子相同，分母不同。

师：如何比较大小？

生：分子相同，分母大的分数小。1/2＞1/3.师：能用画图的方法比较吗？谁想在黑板上试着画一画？

生画图后，集体评价。

师指出，这是单位1相同的、两个同分子的分数比大小的方法。

师：通过回顾旧知识，我们整理出了三种比较分数大小的方法，即画图法、同分母比较法和同分子比较法。可是，有时候我们会遇到这样的两个分数，它们的分母和分子都不同，你有办法比较它们的大小吗？

生沉思中有人小声说通分，师借机提问，通分是一种方法，你能说一说到底什么是通分吗？（生沉默。）

师：这节课我们就会学到如何用通分的方法比较两个分母、分子都不同的分数的大小。揭示课题：分数的大小。

二、激发需要，感受策略

1、出示主题图及问题。

（教学楼占校园面积的2/9，操场占校园面积的1/4，操场和教学楼谁的占地面积大？）

生默读题目。

师：谁能说一说题目里的2/9和1/4是什么意思？

生：2/9表示把校园面积看做单位1，平均分成9份，教学楼占了2份。1/4表示把校园面积看做单位1，平均分成4份，操场占了1份。

师：看来这道题由解决问题操场和教学楼谁的占地面积大？就转化成了在单位1相同的情况下比较两个分数的大小问题。

即比较2/9和1/4的大小。

师：2/9和1/4，分母不同，分子也不同，看起来似乎很难用学过的知识比较大小，这对我们这个集体来说可是一个很大的挑战，不知道大家有没有信心和勇气，用智慧战胜它？（生响亮回答，有信心！）

师：相信我们集体的智慧一定可以做到！

师：这是三种比较分数大小的方法：（出示）

一、画图法；

二、同分母比较法；

三、同分子比较法。请小组选择你认为可行的方法进行研究，开始！（给学生留出充分的探究时间。）

学生小组探讨进行中，教师巡视，及时了解学生的思维及发现。

2、汇报交流。

（1）小组1：画图法比较。（学生展示图略）从图中可以看出，1/4＞2/9.师生评价。

（2）小组2：我们组用的是同分子比较法。1/4=2/8,2/8＞2/9，所以1/4＞2/9.师生评价。

（3）小组3：我们组用的是同分母比较法。用分数的基本性质，把这两个分数化成分母相同的分数再比较大小。1/4=9/36，2/9=8/36，所以1/4＞2/9.师生评价，引出通分（书上p53），同桌说说什么叫通分。

师：同学们，让我们把掌声送给创造精彩的同学！并把掌声送给我们这个智慧的集体！其实每个同学身上都隐藏着巨大的潜能，只要我们不断地尝试用旧知识去解决新问题，潜能就会转化成为能力！刚才通过三种方法的比较，我们知道了操场的面积更大些。

（4）小结方法。

1）利用分数的意义画图比较。

2）利用通分化成同分母分数后再比较大小。

3）利用分数基本性质化成同分子分数比较大小。

师：你更喜欢用哪种方法比较这两个分数的大小？（后两种）为什么？（方便、简单）这节课我们要重点掌握通分的方法，这对我们后面新知识的学习很有帮助。

3、试一试：独立将5/6和8/9通分，再与同学交流你的方法。

（1）全班齐练，指名板演。

生1：5/6=45/54,8/9=48/54.生2： 5/6=15/18,8/9=16/18.师生评价。

（2）师：通分时，既可以用6和9的公倍数54作公分母也可以用6和9的最小公倍数18作公分母，一般情况下用最小公倍数作公分母更好些，希望大家能在练习当中仔细体会。

（3）除了用通分的方法，你还能想到用别的方法吗？

生3:因为1/6＞1/9，所以5/6＜8/9.师：对于分子、分母相差1的两个分数，用这种方法比较更加方便。通常，我们更多的是选择通分的方法。

三、灵活运用，巩固提高

1、比较下面各组分数的大小，说说比较的方法。

5/8和5/9，3/4和4/3, 1/3和5/9，5/8和4/7，7/8和9/10

2、森林运动会，小兔和小山羊进行跑步比赛。在相同的时间内，小山羊跑了全程的5/6，小兔跑了全程的6/7.谁跑得快？

3、百米赛跑中，小丽跑了3/10分，小青跑了1/3分，谁的成绩好？

师：比较第2题和第3题，你有什么发现？

小结：相同时间内，跑得路程长的人就跑得快；路程相同，谁用的时间短谁的成绩就好。

4、小小食品店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下。

雪糕售出5/7，甜筒售出1/2，冰激凌售出2/9。如果这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？

学生独立完成后，再交流比较的策略。

方法一，先通分再比较。方法二，以1/2为标准进行比较。

四、课后延伸

比较出了操场和教学楼面积的大小，你能根据情境图中的信息再提出一个数学问题吗？

生：操场的面积比教学楼的面积大几分之几？

分数的大小比较教学设计 篇5

学情分析：

学生在三年级的时候学习了分数的基本认识，了解了分母、分子的意义，有一定的知识基础，本节课旨在利用学生的前期知识作为教学铺垫，通过探究活动总结同分子分数、同分母分数的一般规律，并进行运用 教材分析: 本课时的教学内容是四年级第一学期分数的大小比较，教材安排了同分母分数、同分子分数的共同比较，利用直观操作让学生在操作体验中形成表象，通过观察总结出分数比较的一般规律，并进行基本的运用 教材分析： 教学目标：

1、初步学会同分母分数、同分子分数的比较方法

2、通过操作活动直观比较同分母分数、同分子分数的大小，并归纳出大小比较的规律

3、感知操作的乐趣，体会学习的快乐 教学重点：

同分子分数的大小比较 教学难点：

同分子分数的大小比较 课前准备：

多媒体课件、练习纸 教学过程：

一、出示彩色小方块，让学生分别说一说红色、蓝色彩色板在整体中用分数如何表示

1、学生观察，独立思考

2、班级交流，教师板书

3二、让学生观察分数特点，并进行猜测和的大小

441、学生猜测

2、举手表决

三、板书：分数的大小比较

四、让学生利用手边的小圆片折一折、画一画进行验证

1、学生各自验证

2、选取资源，汇报结果

233、学生直观观察，总结出和的大小

444、学生继续举例进行验证

3五、得出结论＜

442

3六、举例比小的分数，比大的分数

441、学生独立回答

2、举手回答

七、观察发现，学生总结出同分母分数大小比较的一般规律

八、课件展示同分母分数大小比较的规律，并集体朗读

九、出示练习题： 3○6 37712○712 627○327 715○1415 3132○1

十、知识迁移，探究同分子分数大小比较的方法：

1、教师举例同分子分数，如：112和4

2、继续猜测

3、同桌讨论并用学具进行验证

4、得出结论12＞14

十一、课件展示圆片图，尝试总结规律

十二、课件呈现规律，并齐声朗读

十三、练习： 15○13357 20○27 517○19 629○627 十四：巩固练习

将下列分数按从小到大的顺序排列 38，3212，12

517，916，917

414，479，9

有两杯容量相等的饮料，甲喝了一杯饮料的25，乙喝了一杯饮料的23。（喝剩下的饮料比（）多。

五、把下列各数按从大到小的顺序排列：

1213，1214，111113，14（）＞（）＞（）＞（）

十五、总结全课，作业布置）板书设计：

分数的大小比较

同分母 同分母分数相比较，分子大的分数就大 同分子 同分子分数相比较，分母小的分数就大

分数大小的比较课件 篇6

教学目标：

1、让学生通过自主探索和相互交流，掌握用通分的方法比较异分母分数的大小，并体会比较方法的多样性。

2、进一步发展学生的数感，培养观察、比较、抽象、概括以及推理能力。

3、让学生在自主探索、交流中体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的信心，培养主动学习和独立思考的习惯。

教学重点：掌握异分母分数大小比较的方法，并体会比较方法的多样性。

教学难点：灵活选择比较异分母分数大小的方法。

教学过程

课前谈话：今天老师给大家带来一道头脑风暴题：一张长方形白纸，剪去一个角，还有几个角？

教师小结：看来，一个数学问题从不同角度去思考，你就会得到不同的答案。有时候同一个答案也会有不同的解决方法。希望同学们在学习数学的过程中能多动脑。

一、复习铺垫

1、这学期，我们五（4）班同学在共读了《草房子》之后，又在共读《上下五千年》这本书，老师收集到如下信息：

信息1：小李看了《上下五千年》这本书的，小王看了这本书的，谁看的页数多？

根据题目要求，怎样才能知道谁看的页数多？（比较和的大小）你是怎样比较它们的大小？（分母相同，分子大的分数比较大）

信息2：小红看了这本书的，小青看了这本书的，谁看的页数多？

你又是怎样比较大小的？（分子是1的分数，分母大的分数反而小）

【设计意图：从学生喜爱的活动情境引入，复习同分母分数以及分子都是1的分数的大小比较，既为新知识的学习做铺垫，又使学生对数学产生亲切感，有利于学生积极参与，主动思考。】

二、自主探索，掌握方法

信息3：小芳看了这本书的，小明看了这本书的，谁看的页数多？

1、提问：这两个分数分母不同，分子也不同，你能想办法比较这两个分数的大小吗？

2、学生独立思考，试做。

3、教师巡视，发现有不同解法指名板演。

方法可能有：画图；与比较；化成小数比较；先通分再比较。（通分方法教师板书）

4、交流：

（1）画图。这位同学画的线段图，请问，为什么两条线段的长度要画一样长？（单位“1”相同）单位“1”是什么？

（2）先通分再比较。谈话：公分母是多少？把思考过程写完整：=，=，因为，＞所以＞，说明小芳看的页数多。提醒学生注意书写格式。

（3）与进行比较。谈话：就是多少？（一半）分母是5，分子是多少才刚好是一半呢？因此＞。分母是9，分子是多少才刚好是一半呢？因此＜。所以＞。说明小芳看的页数多。

（4）化成小数比较。=0.6，≈0.444，所以＞。说明小芳看的页数多。

（5）化成同分子分数比较。=，=，所以＞。说明小芳看的页数多。

【设计意图：在独立探索的基础上，运用学生各种个性化的表达方式，帮助学生理解并掌握方法，引导学生把比较分数大小的不同类型和多种方法大胆地表述出来，在交流中，使学生思路开阔，个性得以张扬。同时教师注意突出通分再比较大小的书写格式，为下面的练习做好准备。】

三、优化方法，进行小结

1、谈话：同学们很会动脑筋，想到了根据分数的意义画图来比较，根据分数的基本性质先通分再比较，找中间数进行比较，化成小数再比较的方法，在这些方法中你最喜欢哪种方法？请说明理由。

可能想法有以下几种。

（1）分子分母较小，用画图较容易。

（2）通分法只要找到公分母，再通分，就很容易比较大小。

（3）两个分数刚好一个大于，一个小于，好比较，但使用范围受局限。

（4）因它们的分子分母不大，化成小数较快。

2、有不同意见的可以反驳。

3、统一认识：刚才我们一起研究了异分母分数的大小比较，一般情况下可以用先通分再比较分数大小的方法，但特殊情况下，哪种方法简单就用哪种方法。（揭示课题：异分母分数的大小比较）

【设计意图：引导学生对多种方法进行比较，并向学生推荐“通分”这种方法，不致使个别学困生对多种方法眼花缭乱，不知如何适从，或还是停留在低层次的方法认识上。】

四、巩固练习，形成技能

1、练一练前两题

提醒看清题意，独立做题。

指名板演，共同校对。

小结：先通分再比较是异分母分数大小比较的基本方法。

2、在○里填上“﹥”“﹤”“=”。

提问：下面几组数中，你能发现什么？（分子相同的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。）

小结：比较异分母分数的大小，最基本的方法是通分，有时应根据题目灵活选用适当的方法。

3、森林运动会上，小兔和小山羊进行长跑比赛，到终点时，小兔用了小时，小山羊用了小时，谁跑得快？

4、小红和小明用同样长的线放风筝，过了一会儿，小红手中剩下线的，小明手中剩下线的，谁放的风筝高？

五、布置作业

每日一题：你能写出一个比大，又比小的分数吗？你是怎样找到这个分数的？还能再找到两个这样的分数吗？

教学反思：

新课程的培养目标是培养会学习的人。只有学会怎样去学，也就是会自主学习才能适应终身教育，而有效参与恰恰是思维的参与，思维的真正参与就能开发智力，培养创新能力。因此，有效参与是学生自主学习的保证。本节课中有效参与表现为：

1、思维活跃。这是学生真正参与教学的关键所在。在本节课中，学生对异分母分数大小比较必须自己动脑思考，才能有多种不同的方法。一句话，没有思考就不会有真正的收获。

2、独立学习时间多。独立学习的时间就是学生自由支配的时间。自由支配的时间是学生主体参与的必要条件，也是个性发展的必要条件。本节课的课堂教学中，教师努力把自由支配的时间还给学生，让每一个学生有更多的独立思考时间。

3、表现机会充分。表现是社会人发展的途径。小学生在校学习的过程实际上是个体社会化的过程，而表现则是一个人实现社会化的台阶。在本节课的课堂上，从对同分母分数及分子是１的分数进行比较引入异分母分数比较开始，教师是处处放手，真正做到学生会说的教师不讲，学生有能力探究的教师不教，学生能够升华的教师不去总结，课堂变成了学生舒展灵性的空间。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，展示了画图、找一个数比、通分等方法，而学生们根据自己的学习经验分别提出了先化成同分子再比较、与除法联系化小数比较、比倒过来数等富有创造性的方法。这样的交流，不仅使每个学生都有机会展示自我，享受成功，更能引起学生对问题不同侧面的再认识和再思考，体验到解决问题策略的多样性。同时通过对他人观点的思考与批判，引起新的认知冲突与认同，从而自觉地对自我认知系统进行修正和补充，达到思维的深入和发展，使他们的个性得以最大限度的发挥。

分数大小的比较课件 篇7

本课之所以取得很大成功, 主要是教者在“进”和“退”之间充分体现了数学课堂教学的独特艺术。

●“退”的策略

退到学生的生活现实。数学知识常常来源于现实生活。“统计与概率”知识与现实生活联系密切, 只有联系学生的实际生活才能让学生有效学习。本课学习新知之前, 教师通过学生生活中常见的抛硬币、买彩票现象和乒乓球比赛之前的猜球活动 (视频) , 再现这些随机现象, 使学生在熟悉的现实情境中开始新课的学习, 显得轻松和自然。

退到学生的已有旧知。美国心理学家奥苏贝尔曾说过, 影响学生新知学习惟一最重要的是“学生已经知道了什么”。本课学习用分数表示可能性的大小, 与此相关的旧知包括游戏规则的公平性、分数的意义和可能性的大小、等可能性等已有知识。上课开始阶段安排适当的旧知复习, 能再现学生认知结构中的相关知识经验, 激活新旧知识之间的联结点, 为新课学习做好铺垫。

退到学生的思维起点。数学教学是数学思维活动的教学, 小学生的数学思维发展遵循着从形象思维到抽象思维过渡的规律。为使学生的思维得到有效发展, 在学习新知之初就应该为学生的思维发展寻找合适的起点。本课教学过程中, 教者通过设计的摸球活动, 由形象动态的直观感知引导学生逐步抽象为简洁明了的分数表达, 把可能性的大小知识与分数意义进行有机结合, 让学生初步感知用分数表示可能性大小的方法。这样的教学, 体现了“数形结合”的思想, 使学生的思维形成了合力。

●“进”的策略

进到学生的认知结构。用分数表示可能性的大小, 是用抽象的数学语言表达具体可能性的概率。为帮助学生形成这一结构化的知识, 教者首先从等可能性1/2入手, 并强化这一认知, 继续在摸球活动中让学生体验用1/3、1/4、1/5表示可能性大小的方法;然后再通过具体摸球和抽象推想, 让学生学会用几分之几表示可能性大小;在此基础上, 让学生归纳和概括用分数表示可能性大小的方法。这样的学习过程, 从几分之一到几分之几, 从等可能性到一般随机现象的概率, 从直观操作活动到抽象归纳推理, 从个别方法累积到一般规律提炼, 有效沟通起分数意义与可能性大小之间的内在联系, 有利于学生形成稳固的认知结构。

进到学生的思维深处。如何让学生深度理解分数表示可能性大小的本质?这是本课的学习重点。在例2的学习过程中, 教者通过六张扑克牌的游戏活动, 以自主探究、观察讨论、合作交流等学习方式, 让学生感知、比较、归纳、概括、猜想、验证, 引导学生的思维活动逐步走向深入, 沟通起分数本质与概率现象的内在联系。这样的教学设计, 让学生在游戏活动中建立数学模型, 并学会从多角度思考问题, 在变与不变中把握基本规律, 培养学生良好的思维品质。

进到学生的实际应用。学以致用是数学学习的必然方向, 因为知识只有在实际应用中才能内化为学生的活性知识。本课的练习应用部分具有很大特色, 教者精心设计了六个层次的实践应用, “转一转”“连一连”“玩一玩”“涂一涂”“猜一猜”“试一试”, 以学生熟悉的转盘游戏、涂色活动、组合卡片、号码摇奖等情境, 逐层深入, 把本课所学知识进行灵活应用, 在应用中巩固了所学知识, 发展了思维能力, 提升了学生的数学素养。

此外, 作为一节信息技术辅助数学教学的课例, 教者合理使用了多种现代教育技术手段, 尤其是以交互式电子白板为平台, 精心准备多种教学资源, 精心预设学生的学习进程, 在师生对话和交流中达到课堂的动态生成, 取得了很好的教学效果。

分数大小的比较课件 篇8

一、 本质——古典概率的计算公式

概率的古典式定义是该事件发生的所有结果的数目比上所有等可能发生的结果的总数。“用分数表示可能性的大小”的教学要求在初步认识“可能性”以及初步感受可能性有大、有小的基础上，借助简单事例，进一步学会用分数表示可能性的大小。其实“用分数表示可能性大小”的本质是概率的古典式定义。为此，在教学中，我们需要引用概率论中古典概率的计算公式P（A）=■（其中，P（A）为事件A的概率；n为等可能性的基本事件的总数；m为事件A所包含的基本事件的种数）。但小学数学教科书中没有这样的公式，也没有介绍与公式相关的几个概念（随机事件、事件的概率、基本事件、等可能性……）。为了突破这个难点，我们通过如下教学设计，引导学生思考和计算：从放了6个“同样的球”（1红、2绿、3黄）的口袋里任意摸一个球，摸到红球（绿球、黄球）的可能性各是多少？为此，首先要强调这三种球除颜色不同外，所有其他的属性都相同，因而从中随意摸一个球时，摸出每一种颜色的球的可能性的大小没有理由不同，从而引导学生对每一个随机事件思考3个问题。每次从口袋里摸一个球：

1.总共有（ ）种可能；

2.摸到红球（绿球、黄球）包含其中的（ ）种可能；

3.摸到红球（绿球、黄球）的可能性是（ ）。

这样，借助简单事例使学生初步理解和学会了运用古典概率的计算公式，从而按照严密的概念来诠释事件发生的可能性，突出可能性的数学本质。

二、 前提——基本事件的等可能性

“用分数表示可能性大小”的本质是古典概率的计算公式。而概率的古典式定义必须满足两个前提条件：一是随机试验下基本事件空间的元素只有有限个；二是每次试验中各个基本事件出现的可能性相同。只有同时具备这两个特点的随机现象才能用“古典概率”公式。由此可见古典概率的计算公式建立在基本事件的等可能性的基础之上。

在教学过程中所涉及的摸球事件，要求袋子里的球除颜色外，其他各项属性都必须完全相同。只有这样，摸到每个球（即每一基本事件）的可能性才相等。在引导学生思考“总共有几种可能性”时，要尽可能分析，使之成为“基本事件”，并确认其可能性都相等，为运用古典概率公式计算可能性大小创造条件。

如在摸牌的事件中，从6张牌（红桃A、2、3；黑桃A、2、3）中任意摸一张，摸到红桃的可能性有多大？按前面的思路，应该是■，约分成■。学生则提出另一思路：摸出的可能是红桃，也可能是黑桃，有两种可能。因为在6张牌里，红桃与黑桃都是3张，所以摸出红桃的可能性与摸出黑桃的可能性相等，都等于■，不恰当地回避了基本事件的概念和基本事件的等可能性。

其实教学中，还可以将上述“用分数表示可能性大小”的思维过程概括为如下程序：

1.总共有（ ）种可能；

2.符合条件的有（ ）种可能；

3.这件事的可能性是（ ）。

这个程序（思路）实际上起到了根据古典概率的定义理解古典概率计算公式的作用。

三、 要点——正确理解公式的含义

通过具体事例归纳出一般规律时，例题不宜多，但要典型。教材中所呈现的例题与习题，基本都是解决任意摸一个球（或一张牌）的可能结果，教师要强调基本事件的等可能性以及事件A可以归结为多少种基本事件，而不是简单地用袋中某种颜色的球数与总数之比来确定摸到某种颜色球的可能性，将可能性问题过分简单化：物体有几个，一共就有几种可能；所选物体有几个，用分数表示可能性大小就是求所选物体的个数是总个数的几分之几。如此看来，我们在选择具体事例时，应避免学生进入认识误区，引导学生正确理解公式的含义才是教学要点所在。在新授教学中重点引领学生初步理解用分数表示可能性的大小时，分母表示的是基本事件的总数，而不是简单地停留在数物体的个数上。在巩固练习阶段，可增加如下题组：

①从放有4个同样大小球（1 红、1绿、2 黄且球上标有数字1、2、3、4）的袋子里，任意摸一个球（摸后放回），一共有几种可能？

②从放有4个同样大小球（1 红、1绿、2 黄且球上标有数字1、2、3、4）的袋子里，任意摸两个球（摸后放回），一共有几种可能？

这里重点让学生理解在只摸一个球的情况下，球的个数才与摸球的可能数是相等的；如果任意摸2 个球，可以用搭配的规律得出一共有6 种可能，即6个基本事件，从而理解物体的总个数不一定就是基本事件的总数。这时教师应点明、强调：“用分数表示可能性大小”中分数的分母并不是表示球的个数，而是基本事件的总数。

①从放有4个同样大小球（1 红、1绿、2 黄且球上标有数字1、2、3、4）的袋子里，任意摸一个球（摸后放回），摸到黄球的可能性是多少？

②从放有4个同样大小球（1 红、1绿、2 黄且球上标有数字1、2、3、4）的袋子里，任意摸两个球（摸后放回），摸到两个黄球的可能性是多少？

经过第一个题组的处理，学生对于公式“分母”含义基本上有了一个初步认识。为了进一步巩固这一成果，在第二个题组练习中，让学生用分数表示摸一个球与摸两个球的可能性，再次突出等可能性的基本事件，为教学古典概率的计算公式打好基础。