二年级数学暑假习题（共12篇）
11、y=2x-112、略13、614、此袋尿素最多不超过75.1kg,最少不少于74.9kg15、2016、study或学习
17、(2,3)(2,-3)(-2,3)(-2,-3)
18、40度
三、19、(1)消元正确得3分,全解对得2分,结论1分
(2)解①得x>-3--------2分,解②得x≤2-------2分
解得-
320、画图正确得5分,说明理由得3分(文字或符号)。
21、(1)坐标系完全正确得2分,(2)写对每个坐标分别得2分,(3)画出三角形ABC得1分,三角形A/B/C/得3分,(4)算出面积为7得4分。
22、解:设鲜花和礼盒的单价分别是x元和y元,则
----------6分
解得-----------3分
答:--------------------------1分
或用算术方法:90-55=3555-35=2035-20=1523、填表:18,3,7.5%(6分)图略(4分)(4)375户--4分
24、(1)8分180°,90°,180°,90°
(2)答1分,证明3分(略)
这是苏教版数学五年级下册第三单元《公倍数和公因数》里的一道基本题, 本题考查的是: (1) 学生的阅读理解能力; (2) 学生利用已有知识解决问题的能力。应该说这是一道非常具有生活气息、实用价值的习题, 只需运用公倍数和公因数的有关知识就能解决。但是同年级组内的老师们反映学生不理解题意, 不会解答, 即使答对的同学也是瞎猫碰到死耗子———瞎蒙的, 纯属运气好。
经过和学生的谈话了解到, 学生确实不知道题目什么意思, 因此要么不答, 要么瞎答。后来笔者还了解到许多学生面对未见面或陌生的题目常常感到茫然, 不知从何下手, 久而久之产生了畏难心理, 甚至遇到篇幅较长的数学问题, 也会感到心烦害怕, 不敢读题, 最终结果是答题的正确率很低。看来, 数学阅读能力低下, 未能正确理解题意, 是造成学生解题障碍的主要原因。
一、目前小学生数学阅读能力培养的现状分析
1.无 “兴 ”阅 读
兴即兴致, 就是学生进行数学阅读的兴趣。在近两年的教学中, 笔者发现只要课堂上提及一些数学概念、数学法则与基本性质的问题, 学生常常和老师小眼瞪大眼, 或低头沉默, 或表述不到位。通过平时的观察了解, 笔者认为其中很重要的原因是:数学概念、计算法则基本是不出现的;练习和例题的跨度过大, 跳跃性很强;应用题教学没有作为独立的章节出现, 而是以“用数学”的方式模糊出现, 缺少知识间内在的联系和深化。
2.无 “时 ”阅 读
时即时间, 一般由于学习时间安排过满, 作业量过多等一系列问题, 造成学生没有时间进行数学阅读。在数学课上, 我们常常可以看到这样的现象:新授部分结束, 老师便会告诉学生, 今天所学的知识就是课本第几页的内容, 请大家看一下还有什么问题? 匆匆几秒钟, 很少有学生认真阅读教材, 以至于提不出什么有价值的问题。课堂上学生阅读教材成了一种形式, 走过场, 数学课本成了摆设, 成了学生的习题集, 失去了教材自身的价值。久而久之, 学生只重视教师讲解, 而忽视了对教科书的阅读思考, 也就渐渐无法形成数学阅读的习惯。
3.无 “力 ”阅 读
力即能力, 由于数学阅读不被重视, 渐渐地, 学生数学阅读能力不强。语文、英语学习时, 教师往往是边讲解边指导学生阅读, 让学生在阅读中理解的同时, 还十分重视对学生语文、英语阅读能力的培养。而今, 教师在数学课堂上只重视数学方法、数学思想的渗透, 却很少有对学生阅读的指导, 因而学生缺乏数学阅读能力。比如, 学生阅读例题时往往不会运用自学符号, 解题时不会进行旁注、说明;学生不能自觉运用教材来整理和复习。长期如此, 数学学科想要培养学生的自主学习能力、独立思考解决问题的能力将发展缓慢。
二、培养小学生阅读能力的有效策略
1.激发阅读兴趣, 播撒“喜阅”之种
对于培养学生数学阅读能力而言, 激发学生的阅读兴趣有更积极的意义。学生一旦对数学阅读发生了兴趣, 就会在大脑中形成优势兴奋中心, 促使各种感官处于活跃状态, 引起学习者的高度注意, 从而为学习提供最佳的心理准备。有人曾说:“浓厚的数学阅读兴趣是促使学生积极学好数学的前提。”
如在教学“能被3整除的数”时, 一位老师一开始就说:“今天, 咱们师生进行一次比赛, 你们随便给老师一个数字, 老师一看就能马上知道这个数能不能被3整除, 是不是3的倍数。”学生纷纷给老师报数, 一个学生还报了个七位数“7285610”。老师马上回答这个数不能被“3”整除。学生不信, 偷偷用笔算验证, 果然没错。再试, 全都答对了。这引起了学生的好奇心, 纷纷要求老师讲出判断的窍门。老师并没有直接说出窍门, 而是告诉学生:“这个诀窍在数学课本里, 只要大家认真阅读这部分教材, 我相信你们每个人都能发现。”听了老师的话, 学生们立刻打开课本, 认真地看起来。由此, 激发了学生阅读教材的动机。学生对数学阅读产生兴趣, 就能引发学生对问题的思索, 会因好奇而去探究求证。
2.合 理 安 排 时 间 , 遍 开 阅 读 之 花
阅读不要流于形式, 教师要舍得在学生阅读教材的环节上花时间, 变教师的讲为学生的读, 使学生有时间充分地阅读、思考、分析教材。时间安排要合理, 不能太长, 否则影响进度, 也不利学生阅读习惯的养成。一般来说, 这个环节的时间在3到5分钟。教师在教学过程中, 要能够根据不同的阅读任务和性质, 给学生安排合理的阅读时间, 只有这样, 才能使学生养成认真阅读数学教材的习惯。
如在介绍短除法求两数的最大公因数和最小公倍数后, 就可以给孩子安排阅读“你知道吗”这部分内容, 以便让学生进一步了解短除法的相关知识。
3.优 化 阅 读 技 巧 , 扎 牢 阅 读 之 根
新课程标准指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。在学生阅读教材时, 教师应及时给予指导。如果只是让学生自己阅读, 而不加以分析思考, 则收效甚微, 学生也会感到乏味。久而久之, 就会失去阅读的兴趣。因此, 教师在教学过程指导学生阅读的方法就成为重要的任务之一。
数学阅读的过程应该是一个积极思考的过程, 离开了思维的阅读, 只是一种没有意义的外在形式。苏霍姆林斯基一直提倡“边阅读, 边思考”的阅读方法。养成阅读的习惯, 能让学生走向“博”;养成边阅读边思考的习惯, 能让学生走向“渊”。思考既是智慧之路, 又是智慧的象征。读思结合, 以读带思, 以思导读, 是提高阅读效率的重要途径。
阅读时, 首先要引导学生留心要解决问题中的事件情景、具体数据、关键语句, 还要注意问题的提出方式, 然后以简明的方式列出各个数量关系, 提炼信息, 读懂题目。有时每个句子字面意思下还含有更深层的意思, 所以还要求我们的学生学会字斟句酌, 对遣词用字反复推敲, 以帮助学生把握蕴藏着的信息与内涵。
回顾以前的应用题教学, 我们对读题缺乏必要的认识, 学生对题目只是匆匆浏览, 便匆匆下笔, 缺乏边读边思的习惯, 结果好些文字的隐性信息被忽视了, 以致曲解了题意, 导致错解。
4.拓 展 阅 读 内容 , 广 栽 阅 读 之 林
阅读的过程是知识吸收和积累的过程, 在大量的阅读过程中, 学生的数学知识会不断丰富, 数学素养会不断提升。
数学阅读, 不仅要阅读教材, 还要学会阅读教材以外的数学读物。这样能使学生的阅读量大大增加, 阅读能力得到提高。不但开拓学生的视野, 活跃学生的思维, 激发其潜在的学习主动性和积极性, 也能为学生的终身学习奠定良好的基础。
一、情境辅助——突出应用价值
教材上的许多习题是按照数学知识的逻辑性和系统性进行设计的，缺少数学知识应用于生活实际的联系。这样的习题对学生来说缺乏趣味性，因此，我们可以对一些给纯粹的数学命题换回生活化包装，把对数学知识的运用放置在现实的生活情境中，真正使数学题焕发出浓郁的生活气息。
【原题呈现】一个数a，先增加10%，再减少5%，则结果会
（ ）。
A、增加 B、不变C、减少D、由a的值决定
这是一道学习“有理数乘法”后非常典型的练习题，它能有效地检测学生对字母表示数的理解．然而，由于其缺乏现实背景，给人以刻板、沉闷的感觉，导致学生对解答这样的练习题缺乏兴趣。
【二度开发】“某商店以a元/件的价格购进一批衬衫，先提价10％，然后在此基础上降价5％，问这商店是赚了还是亏了？”
在这里，为原本枯燥的问题添加了“销售衬衫”这样的现实生活背景，将研究视角直接切入到现实生活中，使学生感受到数学在现实生活中有着广泛的应用。这样能使得数学知识和生活实际得以“无缝接轨”，既让学生对所涉及到的数学知识有了一个更深刻的认识，又能体现出数学的应用价值。
二、预作铺垫——突出知识联系
设计练习时，如果不注意新旧知识或前后知识的内在联系，就会练得零乱琐碎，漫无边际，学生就会感到思绪紊乱，兴趣索然。因此，教师必须从整体角度设计练习，对一些习题预作铺垫，突出数学知识之间的联系。
【原题呈现】学校数学课外兴趣小组共有学生84人，其中男生人数是女生人数的2倍，则数学课外兴趣小组的男生和女生分别是多少人？
这是“列方程解应用题”中的一道习题，我们可以进行这样的层次化处理。
【二度开发】①画线段图表示题意。②根据图意写出等量关系式。③如果设女生人数为人，那么男生人数是多少？④根据等量关系式列方程是：_____________。
然后组织学生归纳列方程解应用题的特点，并完成下列填空：
①用字母表示________；②根据题中的数量之间的相等的关系，列出一个________的等式；③再解这个方程。
以上的课堂练习就是借助线段图的直观性这一学生已掌握的知识作为阶梯，着重引导学生在理解题意的基础上找出题中的等量关系，把知识转化成技能。
三、注重变式——提高运用能力
对于教材中的一些习题，我们可以根据实际情况恰当地对题目进行不同的求解、延伸、演变、拓展，适时地创造悬念，通过变式练习，使学生思维处于积极状态，开拓思路，提高运用基础知识的能力。
【原题呈现】如图1，AD是⊙O的直径，直线BC切圆于点D，AB、AC与圆交于点E、F，求证:AE·AB=AF·AC。
这一道题可以连结DE、DF，由射影定理得：AD2=AE·AB，AD2=AF·AC。如果在教学时，只让学生做这样一道题是不能有效训练学生对知识的运用能力的。我们可以对原题的条件进行弱化，开发出变式练习。
【二度开发】①把图1中的直线向上移(弱化了相切这个条件)，得图2，此时结论AE·AB=AF·AC是否成立？②把图1中的直线向下移(弱化了相切这个条件)，得图3，此时结论AE·AB=AF·AC是否成立？
以上两种变式的求解过程只要连结DE、DF，再证明RtΔAMB∽RtΔAED，RtΔACM∽RtΔADF，根据对应边的比例关系可得AE·AB=AF·AC成立。在原题的基础上设计出这两道变式练习题，有利于学生加强对数学知识的综合理解，从而提高运用能力。
四、一题多变——加深思维含量
教师在对习题进行分析和解答后，若注意发挥例题以点带面的功能，有意识地在例题基础上进一步引伸扩充，挖掘问题的内涵和外延，指导学生对新问题的探讨，这对培养学生思维的广阔性是大有裨益的。
【原题呈现】已知：MN是⊙O的切线，切点为C，AB是⊙O的直径.求证：点A、B到MN的距离之和等于⊙O的直径。
【二度开发】此题看似一道很普通的习题，但经过一番探索，不能发现它有丰富的内涵。
①挖掘证明。思路1：连OC，证明半径OC是直角梯形ABED的中位线。
思路2：连AC、BC，过C作CG⊥AB，证明△ADC≌△ACG，△BCG≌△BEC，得到AD＝AG，BE＝BG。
②挖掘联系。从图中不难发现：OD＝OE，AC、BC分别平分∠DAB、∠EBA，因此，本例实质上是下面习题的再现：
①求证：直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离相等。
②设AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和⊙O在点C的切线垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB.又因为AB＝AD＋BE，所以它是下面习题的一种特殊形式：
③已知：梯形ABED中，AD∥BE，AB＝AD＋BE，C为DE的中点，求证：AC、BC分别平分∠DAB和∠EBA。
这样通过典型范例的思路剖析，使学生牢固掌握了基本题型及解题规律，揭示了知识间的内在联系，前后贯通，引伸拓宽，使学生的思维活动始终处于一种由浅入深，由表及里，由一题到一路的“动态”进程之中，形成了一条较为完成的知识链，而且能充分调动学生的学习积极性和主动性，激发学生探求知识的欲望，发展了学生思维的广阔性。
总之，在初中数学教学中教师要深入领会习题的编写意图，充分发挥习题的练习功能，同时又要创造性地使用习题，进行适当地引申、拓展、调整和重组，拓展练习的“三维空间”使得数学教学真正顺着学生的需要展开。
1、给下面带点的字选择正确的读音，打“√”。
好(hǎohào)人盛(shènchén)开数一数(shùshǔ)
宝藏(cánzàn)缝(fènfén)衣服重(zhònchón)新
2、火眼金睛，辨字组词。
级()佣()珠()便()
极()桶()蛛()使()
3、我会变，变成新字并组词。
例：虫---(蛙)(青蛙)虫---(虾)(龙虾)
宀---()()宀---()()
月---()()月---()()
4、照样子写词语
例：又大又多又又又又
例：想了想了了
例：碧绿碧绿
5、我会填合适的词
一()空地二()牛奶
三()树叶四()葡萄
二、连词成句
1、到处鲜花绿树城市里和是
2、自由地海面上在海鸥飞翔洁白的
三、我能照样子写句子
1他的画一挂出来，就有许多人欣赏。一就
2、我们看着石头像子弹一样射出，又像流星一样从天而降，觉得很开心。
像又像
3、有人从门外进来，门后突然扑出一只猫，吓人一大跳。
突然
四、文海拾贝。(我能填完整)
67+4=47+5=61-9=45-9=38+60=
45+6=64-30=58-6=68+5=78-8=
70-20=25-9=2+64=71-3=6+57=
29-9=53+4=39+6=80-2=16+8=
27+8=72-9=43+30=59+5=70+8=
60+28=50+34=63C50=24+60=50+5=
二、填空：(共23分，每空1分，其中第8小题2分)
1.5个十和8个一组成( )，100里面有( )个十，有( )个一。
2.42里面含有( )个十和( )个一。
3.从右边起，第一位是( )位，第二位是( )位。
4.87读作( )，五十写作( )。
5.与80相邻的两个数是( )和( )。
6.30比( )多1，比( )少1。
7.读数和写数都是从( )位起。
8.把46、37、84、53、58、17按一定顺序排列：
( )>( )>( )>( )>( )>( )。
9.认识钟表。
大约( )时( )时( )时( )时半
10.找规律。45403530( )( )( )
三.我会填数!(在里填上合适的数。共6分)
11-=7+9=16-9=9
+3<9+19>20xx-12>
四.我会用竖式计算!(每题3分，共27分)
58+37=94-35=85+15=
98-89=100-34=6+49=
一、教学内容及其变动
人教版二年级下册数学教材是经过修订而成的, 它包括十个单元的内容。教材的内容较以前的教材有着明显的变化。具体说来, , 有以下几个方面的变动:
( 1) 本教材将表内除法分为两个单元进行了教学, 在某种程度上降低了学习除法的难度, 让学生能轻松的、有时间的学习和运用表内除法。 ( 2) 将 “有余数的除法”从三年级上册移到本册进行教学, 在学生学习到表内除法后开始有余数的除法的学习, 这种紧密的安排, 既让学生对之前学习的除法有着联系和巩固, 也在这种氛围下开始了新知识的学习和掌握。 ( 3) 教材将 “图形与变换”单元修订为现在的 “图形的运动 ( 一) ” 单元, 其中关于直角、锐角、钝角的认识前移到二年级上册 “角的初步认识”单元, 将认识轴对称图形后移至本单元教学, 内容简单明了, 现在只让学生直观认识轴对称图形、平移现象和旋转现象, 删掉了原来要求画轴对称图形的另一半以及在方格纸上辨认图形平移了多少格的内容, 基本上是学生自己动手操作的, 更形象、直观。 ( 4) 根据义务教育数学课程标准的规定, 教材中对 “统计”的内容进行了充分修订, 具体到本册编排的内容为 “数据收集整理”, 在这个单元中, 以前的以一当五的复式条形统计图被简单的统计图表代替了, 降低了难度。 ( 5) 将教材中的“万以内的加法和减法”后移到三年级上册进行教学, 只在本册教材中简单的介绍对万以内数的认识, 简单的计算题和估算。
二、教材内容特点
本册教材的内容十分丰富, 知识点多, 具有着自己的某些特点, 具体来说, 有以下几点:
1. 重视培养学生的解决问题的能力, 形成应用意识。在 《数学课程标准》中提出了有关解决问题教学的详细目标, 可以在第一学段要求学生能在教师指导下, 从日常生活中发现并提出简单的数学问题。教材这样的安排就正好体现课程标准的要求。在本册教材中, 在学生学习了基本的计算知识后, 有的题目是需要学生自己根据所给条件提出问题再解答, 并且对于提出的问题没有明确的规定, 只有少部分会明确提出使用加法还是减法的计算方式进行提问。教材的安排是要锻炼学生的解决问题的能力, 让学生试着学会自己通过所学知识来解决问题。
2. 表内除法分两个单元编排, 体现知识的形成过程。教材表内除法的安排, 是在二年级的教学内容学习过表内乘法的基础上, 紧接着安排这样的单元, 不仅是对以前知识的巩固, 还为新知识奠定了基础。本册教材中的除法学习部分是分为两个单元进行的, 学生2 - 6 的表内除法、7 - 9 的表内除法, 学生熟悉表内除法 ( 一) 后, 能解决简单的关于用除法运算的问题, 在积累了一定的经验后, 对于后面一个单元的学习就显得容易得多。这样的安排不仅有利于学生知识的形成, 还节省了很多时间, 降低难度, 这是知识的循序渐进的过程, 对于学生知识的巩固和教师的教学是很有帮助的。
3. 提供关于空间与图形的丰富素材, 促进学生的空间观念的发展。这部分教材用的主题图是游乐场的照片, 里面各种娱乐设施的移动, 就是本单元将要学习的平移和旋转。书本中出现的需要学生自己动手操作的环节是很多的, 比如拉一拉、做一做和剪一剪等。这些知识不仅使学生逐渐形成空间观念, 还让学生积极参与到教学中来。
4. 教材提供的学习素材联系生活实际。在教材中, 每个单元都有自己的主题图, 这些是与实际生活贴近的, 都是生活内容, 还包含所学数学知识的, 十个部分知识的教学都从学生在平时生活中有所体验的实际问题来引入的。
三、有关教材的建议
1. 教材主题图的内容未考虑学生的生活差异。教材中的主题图丰富多彩, 但其实没有考虑到生活在农村的学生, 主题图中提到的游乐场、公园等等, 对于城市的教师和学生而言是可以很好的接受学习的, 但对于农村的学生, 他们接触的东西是很有限的, 对于老师而言要在这样的教材内容下引起学生的共鸣是很困难的。2.概念性的知识模糊, 缺少明确的概念。在教材中有一些知识, 在教材中没有明确的规定它到底是什么。老师在教学的时候也是讲解它所具有的特点, 概念的东西缺少了。学生能够在练习中感受到, 但却不能准确的说出, 教材应该出现这些概括的内容, 在学生的头脑中逐步形成概念意识, 以便学生高年级抽象思维的发展。3. 教师布置作业环节困难。在本册教材中, 书本中过多的呈现图文结合的地方, 简单看起来是很能吸引学生兴趣的, 但在另一方面说明教师能够在书本上给学生布置的任务就少了。学生在课本上练习的东西少, 自然而然的会增加其他的巩固练习的任务, 这样增加了学生的课业负担。4. 教材的练习题有相似部分, 不利于学生自主思考的能力培养。在教材的习题部分, 有前后题目是可以互逆的, 有些题目还很雷同, 学生完成书上的作业感觉是在重复不断的做一件事, 学生在这样的情况下容易感到烦躁。有部分学生在面对这样的题目时, 就会捡漏, 不计算、不思考, 这些都是不利于学生动脑思考的。
参考文献
[1]王立松.对二年级数学教材 (人教版) 的几点体会和建议[J].中小学数学 (小学版) , 2008, 03:15-17.
[2]卢江.人教版《义务教育课程标准实验教科书数学二年级下册》介绍[J].黑龙江教育 (小学版) , 2004, Z3:6-9.
[3]刘丽, 赵中华.小学数学二年级下册单元教材分析[J.河北教育 (教学班) , 2014, 01:19-21.
一、计算空间。
7+6=5-0=5-5=10-7=
0+8=8+3=9+2=9-7=
6-6=15-10=6+9=8+7=
6+10-6=7+4+3=14-10+5=18-3-5=
二、知识城堡。
1.按顺序填数。
2.8+=12()+8=1414-()=96+()=1515-()=10()+9=11
3.在○里填上“>”、“<”或“=”。
7○1117○10+714-10○6
4.20里面有()个十，10里面有()个一。13里面有()个十和()个一。
5.若两个加数是8，和是();若被减数是19，减数是9，
差是()。
6.写数。
2.聪聪花了18元钱，他可能买了。算式是。
3.玲玲花了10元钱，她可能买了。算式是。
4.我有元钱，可以买，应找回元。
三、的动作真快，一转眼就跳上了“猜一猜”趣味小擂台，仔细地做了起来。
1.的年龄由5个十和7个一组成，它()岁。
2.要找到82前面第4个数，这个数是()。
3.用做成一个，的`对面是()。
4.右图缺了()块砖。
5.的只数等于最大的两位数与最小的两位数的差，这个数是()。
6.只数的个位上是9，十位上是6，有()只。
7.新鲜的水果后面藏着什么数?
四、姐姐已经登上了“画一画”趣味小擂台。她准备画出最好的图画，让大家瞧一瞧，请你也来画一画。
五、小朋友，“做一做”趣味小擂台最适合学了知识能灵活运用的你了，还等什么呢，快快动手吧!祝你成功!
育才小学一年级同学做好事件数如下表：
(1)在整数1～20中，( )是质数;( )是合数;( )既不是质数，也不是合数。
(2)最小的质数是( )，最小的合数是( )。
(3)10以内最大的质数和最小的质数的积是( )。
(4)两个质数的和是15，这两个质数分别是( )和( )。
2. 连一连，把苹果放进相应的筐内。
3. 18的因数有哪些?
4. 一个数既是8的倍数，又是64的因数，这个数可能是多少?
综合提升
重点难点，一网打尽。
5. 判一判。
(1)只有两个因数的数，一定是质数。()
(2)一个质数，它的因数也都是质数。()
(3)质数一定不是2,3,5的倍数。()
(4)除2以外，所有的偶数都是合数。( )
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(5)11的倍数都是合数。( )
6. 把下面的.数写成几个质数的和的形式。
8=()+()
9=()+()
20=()+()=()+()
7. 选一选。
(1)一个质数()因数。
A. 没有 B. 有无数个 C. 只有两个
(2)两个质数相乘，积一定是()。
A. 偶数 B. 合数 C. 质数
(3)最小的合数与最小的质数的积是()。
A. 4 B. 6 C. 8
(4)既是质数又是偶数的数是()。
A. 2 B. 3 C. 4
8. 猜猜我是谁。
9.按要求写数。
(1)既是奇数又是合数的数。(写出5个。)
(2)一个三位数，个位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上是最小的合数与最小质数的商，写出这个三位数。
拓展探究
举一反三，应用创新，方能一显身手。
10. 在括号里填上合适的质数。
(1)15=( )+( )
15=( )( )
(2)30=( )+( )+( )
30=( )( )( )
11. 在下面各数中，哪个数与众不同?请选用奇数 偶数质数和合数等数学概念说出它与众不同的理由。(选择2个数字说一说。)
“认识角”这一内容在苏教版小学数学第四册, 也就是小学二年级下册教材的P64—68内容。让学生初步认识角, 认识角的含义和基本特征, 并能够知道角大小的由边的叉开程度决定的。针对低年级学生数学思维能力不足的特点, 运用生活中的实例, 引导学生自主获得角的图形形状、顶点、边的认识。通过让学生观察扇形、剪刀和钟面上的时针和分针构成的角, 引导学生观察、实践、感悟角的大小与两边叉开的程度的关系, 让他们能够对角大小有一定的认识。教材中, 联系教学重点提供了“试一试”、“想想做做”练习题, 巩固学生新知的掌握和应用。
【教学目标】
1.知识与能力:能准确在生活实物表面和平面图形中找出角的顶点与边;能够体会角的大小和两边叉开关系, 区分角的大小。
2.技能与方法:通过观察、操作获得角的认识, 能够掌握到角大小比较的方法, 增强动手实践与操作能力。
3.情感与价值:认识角、感受角, 获得平面图形中角的意义, 能将形象化抽象, 提高空间思维能力。
【教学重难点】
认识角的含义和基本特征, 并能够知道角大小的由边的叉开程度决定的, 理解角的大小与其两条边叉开的程度有关。
【教学准备】
要求学生分别准备三角形、长方形、五角星等图形, 带2根小棒。
【教学过程】
一、运用趣味引入, 激发学习思维
以“尖长嘴, 铁刺骨, 咬一口, 走一步”猜谜语导入, 在黑板画出剪刀图形。指出剪刀的角, 引导学习教学重点之一“认识角的含义”。 (板书课题)
设计意图:猜谜引入能激发学生兴趣, 引导学生注意观察生活, 能够让他们在观察中发现数学问题, 从感知表象入手, 引导他们发现“角”的特征和含义。
二、生成学习情境, 推进问题探讨
1.我们同学见过剪刀, 也用剪刀做过一些手工, 我们看看课本上两个小朋友在干什么呢?说说你从他们的活动中看到了哪些啊? (剪刀、三角板、钟面上的角, 手里拿的五角星)
2.我们数数图片上有哪些地方是角呢?它们有些什么相同点呢?引导学生学习教材, 认识角构成要素, 对角的概念自主理解掌握。
3.开展比赛, 让学生画画角, 写出角的顶点、边, 并且提醒他们标出角。
4.完成P65—66的1、2题。
设计意图:结合教材内容设计问题情境, 让学生在自主与合作的学习氛围中, 获得角的认识, 提高学习能力。培养二年级的小学生能在实际问题中观察角这一图形, 通过分析逐步形成数学学习的能力, 认识与理解角概念, 学会画角。
三、开展自主实践, 提升操作能力
1.让学生们分组合作, 拿出自己带的学具, 讨论学具上的角, 让他们自主合作用两根小棒搭角, 说说自己搭的角和同桌以及小组其他成员搭的角的异同, 相互考一考对角的顶点、两条边的指认。
2.小组合作汇报, 开展对角的区别、判断等活动, 让学生进一步掌握角的基本特征。
3.引导学生做活动角, 学习P65上角大小的比较认识, 让学生形成比较角大小的意识和能力, 强化顶点对齐, 对齐其中的一条边, 通过另一条边的移动确定角的大小。 (板书:角的大小———两边叉开程度)
设计意图:通过学生对角概念和特征的认识和理解, 让他们在自主学习、合作学习中获得学习的乐趣与动手动脑能力, 提高他们对角的大小和两条边之间叉开的程度有关这一教学重点的认识和把握。
四、想想做做练练, 及时巩固提升
当堂巩固能够提高学生对课堂知识掌握的效果, 让学生完成课后习题, 检验所学知识。
1.分析第3题, 让学生观察, 说出两幅图角的大小, 想象折扇、剪刀的开合, 强化角有大小、角的大小和两条边叉开的程度有关, 引导学生掌握角的分类。 (板书:直角、锐角、钝角)
2.研究第4题, 训练学生动手实践能力。老师将示范角贴到黑板上, 让学生观察、思考折法, 并能在自主折叠之后, 交流互动, 获得对角的深入认识。
3.拓展延伸:提出问题, 如何让自己做的角变小, 让学生上讲台展示, 引导学生动手操作, 提高学生的创新能力。
设计意图:对折扇、剪刀的开合观察, 让他们形成角的大小的变化认识, 再通过折角比大小的动手实践, 让学生边思考边操作, 进一步感受角的大小与两条边叉开的程度有关。
五、发挥主动性, 提高小结能力
1.让学生说说自己在“认识角”的学习中的收获? (注重课堂学习知识点的掌握)
2.让学生自己谈谈学习感受。 (注重知识的延伸与应用)
【课后反思】
“认识角”内容虽简单, 但二年级学生抽象思维、数学思考能力不足, 该内容相对还是比较抽象。因此, 重视观察, 透过表象把握角的特征, 通过动手实践操作, 反复让学生认识角的大小与两边叉开程度的关系, 获得对角大小的认识和理解。
（一）竖式计算
135×45= 108×25= 54×312= 47×210=
138×54=
126×89= 203×32= 312
437×28= 82×403= 208×24= 36
脱式计算
48＋25＋175 68＋35×13 175
672－672÷12×7 704×25 98
×25= ×137= －75÷25 ×199 计算练习
（二）竖式计算
135×5= 108×6= 8×312= 7×210=
138×9= 82×403= 126×89= 203
312×25= 123×62= 47×210= 568
脱式计算
13×5＋6×12 13＋5×6×20 38
360÷4＋5×32 72×125 75
×32= ×91= －15×3÷9 ×24
计算练习
（三）竖式计算
568×9= 136×15= 125×6= 235×12=
12×321= 54×312= 320×25= 307
21×114= 16×109= 112×52= 25
脱式计算
720÷60＋30×15 12×50－310÷5 450
(300＋6)×12 88×125 102
×46= ×29= ＋450－9×5 ×76
计算练习
（四）竖式计算
406×23= 60×23= 305×56= 624×78=
46×589= 353×56= 45×240= 479×85=
825÷32= 336÷63= 932×44= 652×39=
脱式计算
32×(25＋125)25×（24＋16）2356－（1356－721）
120＋480÷6×8 84÷4－90÷9
5×11＋440÷4
计算练习
（五）竖式计算
17×184= 66×125= 47×210= 125×65=
613×48= 36
483×3=
脱式计算
264＋159＋47
125×32×8 75
×215= 260×15= 325×29= 823×6= 4×93= 6×765= 892－537＋469
763－386－363 ×24 99×64 计算练习
（六）竖式计算
5×2318= 5×1226= 816＋2358= 3×212=
307×46= 234×46= 136×15= 215
792÷8= 525÷5= 696÷4=
脱式计算
84×101 25＋199×25 72
900－473－227
406＋369＋94
×36= 546÷7= －70÷7－29 683＋258－383 计算练习
（七）竖式计算
728÷7= 846÷6= 483÷3= 584÷8=
35×12= 359÷3= 567＋284= 602
858÷39= 918÷27= 932×44= 652
脱式计算
72－70÷7－29 900－473－227
63×7＋540 99×13＋13 32
－394= ×39= 406＋369＋94 ×16＋14×32 计算练习
（八）竖式计算
46×58= 46×22= 603÷7= 23×37=
326×5= 482÷8= 370÷7= 254
335×24= 336÷21= 888÷37= 645
脱式计算
25×(4＋8)125×(35＋8)278
683＋258－383 359＋432－189 81
÷5= ÷32= ＋463＋22＋37 －81÷9 计算练习
（九）竖式计算
76×15= 486÷2= 607÷5= 423÷3=
915÷3= 560
125×45= 336
脱式计算
153＋38＋162
167＋289＋33 58
÷4= 726÷6= 525÷3= ×25= 432÷46= 966÷23= 378＋527＋73 987÷（345－298）×65 ＋39＋42＋61 450÷30＋20×3 计算练习
（十）竖式计算
87×19= 362÷6= 839÷9= 602÷7=
51×16= 78
825÷25=
脱式计算
550＋45×9 838
328＋172×6 504
×22= 416÷4= 8239864÷48= 900÷22= －(138＋275）96×25 78÷8= 57×307= ×4＋80 ×102 计算练习
（十一）竖式计算
63×43= 367÷4= 795÷5= 42×53=
15×82= 79×97= 28×32= 54×25=
59×198= 689÷34= 1105÷55= 504×32=
脱式计算
25×204
704×25 460＋177－177
698－245－155 198－98×2(741－159)÷6
计算练习
（十二）竖式计算
48×61= 39×42= 168÷8= 370÷5=
640÷7=
358÷25=
脱式计算
921＋7×4 80
64÷8＋456 214
19×64= 470÷9= 538÷33= 986÷29=×6×2 770－（86＋14）787522÷6= ÷70= ÷7＋65 －（87－29）3220 计算练习
（十三）竖式计算
19×64= 470÷9= 522÷6= 312÷7=
570÷8=
603×36=
脱式计算
640＋60×4 56
564＋24－453(12
810÷9= 660÷5= 804÷7= 812÷57= 860÷30= 647÷27= ÷7＋36 4×(25×65＋25×28)＋24＋80)×50 50×(400－396)计算练习
（十四）竖式计算
462÷3= 780÷4= 729÷9= 624÷6=
321×12= 156－97= 192÷4= 25
786÷94= 689÷21= 783÷58=
脱式计算
765－(46＋430)
65×9－450
456＋299＋81 542－128－272 88
×43= 45×368= 9×80＋980 ×125 计算练习
（十五）竖式计算
125×23= 18×250= 52×49= 34×54=
106×51= 48
860÷2=
脱式计算
400÷8＋350 320
280＋32×6
×34= 82×16= 4546×22= 606－208= ÷8＋64 630
(690－240)÷ 5
×93= 603÷7= ÷9＋320（72÷9）＋168 计算练习（十六）
竖式计算
66×65= 55×18= 75×26= 816÷8=
79×29=
750×40=
脱式计算
54÷9×8
22×4＋221 21 43×36= 62×71= 38×44= 188×25= 2704÷26= 343÷32= 280×4÷5 60×8＋170 ×3＋410 40÷2＋174 计算练习（十七）
竖式计算
865÷5= 984÷8= 437÷3= 4137÷9=
31×81=
4800÷600=
脱式计算
147＋72÷8 9
202＋36÷9
97×22= 57×21= 42×79= 2700÷300= 986÷29= 25×480= ×4＋420 120×5÷2 ÷5＋240 81÷9＋877 30计算练习（十八）
竖式计算
5.5－4.7= 6.6＋2.6= 6.4－2.8= 1－0.5=
0.3＋0.6= 1.5
905÷45=
脱式计算
66×5＋774
807＋20÷2 100
＋0.9= 3.2－1.5= 4.8＋7.7= 450×78= 899÷36= 367÷29= 80×6×2 770÷7＋65 －50÷5 35－35÷7 计算练习（十九）
竖式计算
8＋2.18= 2.7＋2.3= 10.8－2.8= 7.2－3.2=
325×65= 52×315= 57×158= 35
644÷28= 432÷26= 45×193= 365
脱式计算
（601－246）÷5 201＋232－365(25
2＋3×56
147＋72÷8
×126= ×55= ＋33)×6 9×4＋420
计算练习（二十）
竖式计算
27×16= 39×66= 17×51= 43×22=
175÷5=
728÷56= 540
脱式计算
2×80÷4
202＋36÷9
460÷8= 8405÷7= ÷12= 693×22= 563
120×5÷2
35－35÷7
9160÷4= ×18= 600×8÷3 302＋30×2
计算练习（二十一）
竖式计算
3664÷6= 2360÷4= 18×34= 19×25=
27×32= 45
9100÷700= 562
脱式计算
6×25＋75×6 37
34＋306×2 13
×12= 33×12= 32×69= ×45= 325×71= 8064÷84= ×100－37 451＋54÷3 ×30＋87×30
16×40－900÷30 计算练习（二十二）
竖式计算
23×31= 142×23= 32×37= 45×12=
114×25=
886÷23= 288
脱式计算
720÷8－80
4×38－12 225
433×36= 25×43= 302×24= ÷32= 66×123= 912×67=
1865－468－332
3689＋498－689
－84×5÷14
130＋96÷6－25
计算练习（二十三）
竖式计算
59×27= 420÷8= 793÷8= 816÷4=
14×53=
7200÷900= 960
脱式计算
256×7×5
516－123＋77
15×4= 26×96= ÷80= 523×79= 156
150÷10×4
347×4－192 45055×26= ×92= 56＋78÷13－34 ＋450÷9×5 计算练习（二十四）
竖式计算
287÷7= 448÷2= 217÷7= 306÷6=
41×43=
336÷21=
脱式计算
45×9＋55×9 235
45×9－335 80
17×15= 55×16= 858÷39= 918÷27= ＋178＋165 605÷2＋76÷4
412÷4= 888÷37= ×3＋7 240÷6－2×17 计算练习（二十五）
竖式计算
81×47= 505÷5= 35×92= 102÷6=
18×79= 101×91= 91×75=
966÷23=
731÷79=
980÷28=
脱式计算
848-640÷16×12
75×99+2×75
84×36+64×84
960÷（1500-32×45）
505×45=
828÷36= ×101-58×16 83×102-83×2
178 计算练习（二十六）
竖式计算
35×202= 8×352=
42×306=
258×29=
424＋536=
524－855=
56＋578=
689÷34=
618÷88=
372÷45=
脱式计算
853＋109－853 120＋800÷10
208＋342＋292
45－20×3÷4
452×54=
444÷76= 57×8－406 51－36÷3＋25 计算练习（二十七）
竖式计算
502×26=
25×303=
325×85=
95×34=
201×25=
38×525=
204×26=
930÷32=
864÷36=
694÷17=
脱式计算
803－589＋111
39÷3×2
54÷6－5
440－200÷5×8
702×35=
598÷26= 258＋493－58 720÷60＋30×15 计算练习（二十八）
竖式计算
48×291=
325×27=
360×28=
401×18=
35×12=
507÷39=
脱式计算
13×5＋6×12 13
125×32×8 592
229×31=
232×37= 793÷26=
450÷25= ＋5×6×20 38÷（71－34）×16 99 223×26= 289÷44= －15×3÷9 ×64
计算练习（二十九）
竖式计算
332×35=
76×204=
55×231=
328×24=
53×323=
384÷34=
脱式计算
99×16
128＋89＋72
139×52=
278×64=
63×412= 117÷36=
91÷65=
180÷30= 638×99 125＋75＋320
（114＋166）÷35 432÷（9×8）
计算练习（三十）
竖式计算
55×512=
202×11=
325×25=
53×405=
201×25=
38×525=
920÷40=
780÷60=
脱式计算
56×48＋48×144
712÷89×（407－168）
204×26=
702×35=
432÷24=
625÷23= 75×24 88×125
57×（231＋82）－531
计算练习（三十一）
竖式计算
48×291=
325×27=
360×28=
620×35=
229×31=
232×37=
780÷26=
960÷40=
脱式计算
304÷38＋176÷44
894
570÷95×（72－16）
252
223×26=
64×251= 544÷17=
898÷28= ×14－582÷97 ÷（74＋10）×16
计算练习（三十二）
竖式计算
326×5=
21×15=
482÷8=
370÷7=
784－685=
76×15=
690÷30=
750÷50=
脱式计算
944×（37＋17）＋984
973×39＋82×62
712
×22=
486÷2= 840÷60=
520÷40= ÷36×（390－267）÷89＋607×28 13
108计算练习（三十三）
竖式计算
46×22=
606－208=
603÷7=
198＋303=
204÷2=
426÷4=
704÷44=
480÷32=
脱式计算
656÷（107－25）－7
153
（12＋3）×660＋361
23×37=
46×58= 672÷2=
754÷58 ÷（28－11）×136 12＋6）×571－531
找规律：1000，970，200，180，40，30，( )，( )。
【解析】奇位上为1000、200、40，所以接下来是8;偶位上于对于的奇位上数字之差为30、20、10、0，所以最后的数字为8，所以1000，970，200，180，40，30，(8)，(8)
练习题2
大强和小强共有100个苹果，大强的苹果比小强的两倍还多4个，大强有多少个苹果，小强有多少个苹果?
【解析】把大强的苹果去掉4个后，
大强的苹果数就是小强的两倍，
这时候的苹果总数相当于小强苹果数的三倍。
所以小强有苹果(100-4)÷3=32(个)，
所以大强有苹果100-32=68(个)
练习题3
一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人?
【答案解析】
将15个座位顺次编为1～15号。
如果2号位、5号位已有人就座，那么就座1号位、3号位、4号位、6号位的人就必然与2号位或5号位的人相邻。
根据这一想法，让2号位、5号位、8号位、11号位、14号位都有人就座，也就是说，
预先让这5个座位有人就座，那么乐乐无论坐在哪个座位，
必将与已就座的人相邻。
因此所求的答案为5人。
练习题4
实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有26人，参加数学兴趣小组的有35人，有10人两个小组都参加，有4人两个小组都没参加.这个班一共有人。
【答案】 55
【解析】 26+35-10+4=55(人)
练习题5
一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟;在同样的风速下，逆风跑70米用了10秒钟。在无风的时候，他跑100米要用多少秒?
【答案】他跑100米要用12.5秒。
【解析】顺风速度90÷10=9(米/秒)，逆风速度70÷10=7(米/秒)，无风速度(9+7)÷2=8(米/秒)，无风时跑100米，需要的时间：100÷8=12.5(秒)
练习题6
甲、乙、丙、丁四人在一起，交谈时发生了语言困难，在汉、英、法、日四种语言中，每人只会两种，可惜没有大家都会的语言，只有一种语言是三个人都会的。
(1)乙不会英语，但当甲与丙交谈时，却要请他当翻译。
(2)甲会日语，丁不懂日语，但两人能相互交谈;
(3)乙、丙、丁三人想相互交谈，却找不到大家都会的语言;
(4)没有人既能用日语讲话，又能用法语讲话。
想一想：甲、乙、丙、丁四人各会说哪两种语言?
【答案】
甲会汉语、日语，乙会汉语、法语，丙会英语、法语，丁会汉语、英语。
【解析】
由(1)、(2)、(4)得：乙不会英语，甲会日语但不会法语，丁不会日语。
假设甲还会英语，由(1)知甲、丙没有共同语言，得丙会汉语和法语，而乙与甲、乙与丙有共同语言，且乙又不能既懂法语又懂日语，得乙会汉语和日语，由(3)得丁会英语、法语，与题已知条件“只有一种语言三人都会”有矛盾。
假设甲还会汉语，由(1)知甲、丙没有共同语言，得丙会英语、法语，而乙与丙、乙与甲有共同语言，只能是乙会汉语、法语，由(3)知丁不会法语，得丁会汉语、英语，这样甲、丁也能相互交谈。
所以甲会汉语、日语，乙会汉语、法语，丙会英语、法语，丁会汉语、英语。
练习题7
某班31名小朋友是在4月份出生的，能否找到两个生日是在同一天的小朋友?
答案与解析：
解答：能。
31/30=1......1,根据抽屉原理1，能找到两个生日在同一天的小朋友。
练习题8
一个数介于至2156之间，它除以5、11、13这三个数所得的余数相同，这个余数最大是( )
【答案】 4
【解析】
先找出2013至2156之间同时是3个数倍数的数，
5×11×13=715，715×3=2145，
余数不能超过除数，
所以余数最大可以是4，
此时这个数是2145+4=2149
练习题9 某批货物若每次运90箱，则5次运完，运6次不够运;若每次运75箱，则7次运不完，8次又不够运。如每次运28箱，运若干次正好运完，那么这批货物一共有多少箱?
答案：532
解析：由第一波条件可以知道范围是在：450-540之间，由第二波条件可知范围在520-600之间，综合可知范围在525-540之间，还能够被28整除，所以是532.
练习题10
若10.5x-10=36-5y=10+0.5x，则x和y各等于多少?
【答案】 x=2，y=5
一一、集合思想——“1010以内数的认识”
在学过“10以内的数”后, 有的学生在家里数虾时问:死了的虾要不要算?在数铅笔时问:还剩一小截, 不能写的铅笔要不要算?
从这两问可见学生不知道“集合中元素的多少与物体的属性没有关系”, 没有从集合的观点去认识数, 这与教材的编排特点和教师的教学偏颇有关。教材在编排这一内容时大多是按“情境图—集合图—点子图—数”来逐渐抽象的。但是, 为了美观, 一般给学生计数的都是大小、方向、形状完全一样的物体, 这容易给学生“外表完全一样才能计数”的错觉。而教学方面, 有的教师把教学的重、难点都放在自然数的两种属性上, 即基数属性和序数属性, 而忽视了集合思想的渗透。现代数学从集合的观点解释自然数的产生。自然数概念的产生是先有“有”、“无”的概念, 然后“有”的概念进一步分化为“多”、“少”, 在比较多少时就产生了“同样多”的物体集合 (即等价集合) , 用具体的集合来表示一类等价集合的共同性质, 脱离具体集合, 出现专门名词, 最后抽象出自然数。这些语言不必告诉小学生, 但要借助直观图向学生渗透。
认识自然数需要一个抽象的过程。集合思想的主要特征包括概括原则、外延原则、一一对应原则和实无穷思想。针对上面的问题及课堂教学现状, 这部分内容的教学主要体现“一一对应原则”。
1. 一一对应原则。
多数教师都能在教学中渗透“一一对应原则”, 但是只用在“数的大小比较”上, 更为重要的一点“自然数的产生是从
一一对应引出基数的”却被忽视。其实教材的编排也体现了数的产生和抽象过程, 如“6和7”一课的抽象过程 (如图1) , 按人物头像图、点子图、数的顺序编排。不仅体现数的抽象过程, 还有一个重要意图, 就是6个头像的集合与6个点的集合是一一对应的, 都用数“6”表示。因此教学中, 教师可以再添实例, 如6列火车 (图完全一样) 、6只大象 (有大有小、姿势各异) 、6只蚂蚁 (有黑有白、爬行的方向各异) 的集合图, 再总结:这些圈圈内的物体不管是什么和什么样子的, 只要它与6个点子图一一对应, 都可以用6来表示。
2.数的抽象过程。
其实“集合中元素的多少与物体的属性没有关系”教材在编排上也体现了这一点, 如图2:“8和9的认识”。
图中宣传栏前的9盆花完全一样, 9个人的性别、服装、发型、职业不一样, 9只蝴蝶颜色、形态、品种都不一样, 排列也不整齐。教学中教师可以出示图3, 让学生数数后比较这两个图有什么相同点和不同点, 引导学生总结:数数时不管物体的颜色、形状、大小、品种。
二二、计数策略——“1111～20各数的认识”
学生数一串珠子 (16颗颜色、形状、大小完全一样的珠子串起来的) 有几颗, 很多学生反复数, 问:怎么数不清呀?
计数策略的形成, 是在解决生活中复杂多样的数数中形成的, 它是针对某些具体的情境而总结出来的。教学中, 大多数教师注重数学性的计数策略, 如单数、双数、五个五个数、十个十个数, 对于非数学性计数策略, 如固定起点、分类整理等不重视, 只强调不重复不遗漏。而且教材中让学生数的也多数是分类好、排列整齐的物体, 大多是从左往右数, 一行数完再数下一行, 学生缺乏分类整理的意识。因此, 在“11～20各数的认识”教学中, 教师要有意设计固定起点、分类整理的例子, 让学生有分类、固定的意识。
1. 固定起点——圈中数。
“11～20各数的认识”, 为了引入“十”这个计数单位, 教材和教师一般选上能捆的教具, 因此常忽视封闭排列的计数方法的引入。再者“11～20各数的认识”, 学生大多也是耳熟能详, 因此提供给学生计数的, 要有一定的挑战性, 学生才有兴趣。课堂上教师要适时给学生封闭式的排列, 如一串珠子、让学生知道起点的重要性。
2.分类整理——乱中数。
教材中出现的数数大多是整齐有序的物体, 而生活中大多数物体都是有待学生排列整齐后再数的, 有的是无法重新排列的。如数停放无序的自行车、汽车, 学生常不知所措, 感到无从下手。因此, 教师要引导学生按一定的顺序数:或作个记号数, 或观察特征数。
三三、计数单位——“110000以内数的认识”
“100以内数的认识”的主题图是百羊图, 教材中出示10只羊一堆, 正好10个十。学生问:小羊怎么会数数?它们怎么知道每10只一堆?
教材出示百羊图, 意在引出计数单位“十”和“10个十是一百”, 但是100只羊在草地上吃草, 可正好分成10个十。其实, 百羊图暗示的是面对一群羊时, 可以十只数一次, 看看有几个十。结果学生误以为, 羊群自觉分成10个十, 所以才觉得奇怪, 不可思议。学生对计数单位的理解, 是从10以内数的认识开始的, 往往是模糊的。10以内或11～20各数的认识, 由于数量小, 学生感受不到计数单位的重要性和必要性, 因此, 在教学“100以内数的认识”时, 要注重计数单位的教学。而在教学中, 有的教师常把数的组成作为本课教学的重点, 忽视了计数单位的必要性和重要性。
1.生活原型——凑十数。
“100以内数的认识”教学时, 教师常碰到这样的问题:学生面对众多物品时, 不能想到10个捆成一捆。其原因不在学生, 而在于教材的编排和教师的教学。教师的问题在教具的准备上, 为了简便, 大多教师让学生带牙签、小棒、花生、黄豆等, 而这些物品在生活中都没有10根 (个) 捆成一捆的, 缺乏生活原型的启发。其实, 生活中“10”个一包装的物体原型不少, 教师要选择学生熟悉的经验启发学生。如先用盘子装20个跳棋珠子, 让学生数;第二次出示一盘全新的跳棋, 学生一下子就能数出60个。引导学生说出6种颜色, 每种颜色10个放一格, 所以是60个。
2. 单位必要——比较数。
虽然学生在学习“11～20各数的认识”时学过计数单位“一”和“十”, 但刚上小学的他们很难理解计数单位和为什么要学计数单位。因此, 教师要强调“一”、“十”、“百”都是计算单位, 适当选择这些计数单位, 能迅速地进行计数, 渗透学习计数单位的必要性和重要性。有了跳棋的暗示, 可给每学习小组100根小棒, 让学生小组合作数数, 看哪一组数得快。要求学生先在小组内讨论一下, 怎样数更快, 然后同时开始数。有的小组可能每人随便数出一堆再相加, 结果100以内的计算学生还没有学, 相加后算不出结果或计算时间很长。最后, 10根10根数的小组速度快一些。有了这一启示, 再让学生比一比, 哪一些能迅速摆出35根小棒, 学生就能直接摆3捆又5根。这样, 通过比较让学生直观的感受到以十为单位的方便与快捷。
四四、估数策略——“10000000以内数的认识”
“10000以内数的认识”的单元主题图是让学生估计体育馆的人数, 大多数学生盲目乱估, 最后问:到底这个体育馆坐多少人?老师也答不上来。
这张主题图根本没有估数的策略可用, 因为图的呈现不完整, 而且实在是太远了。因此, 不仅学生无法估计体育馆的人数, 就连教师也不知道。其实, 教材对估数或者估算的编排不合理。估数在一年级下册就有所体现, 但因为数量小, 学生感受不到估数的快捷, 常因为100以内的数及计算简单易数、易算而真算假估、先算后估, 把精确答案算出来后, 再看答案估成整十数。到了大数的认识, 可以让学生感受估数的策略与便捷时, 主题却无策略可用, 不知道到底能容多少人。因此, 笔者建议到大数的认识时再学习估数和估算, 这样容易让学生体会到估数的必要性和重要性。本课要让学生估数, 体会估算的优势。
1.参照估。
天上的星星有几颗?大多学生会说成千上万, 甚至说上亿。这时, 学生还不知道估数的策略。因为天上的星星或隐或现, 学生上课时都在课堂上, 很难现场看星星估, 因此, 也不可能用估数的策略, 教师让学生随便估只是为了了解学生心中的大数感。这也为下面的借助参照物估更准确作反衬。估算的必要性来源于生活需要, 因此, 教师要给学生提供必须要用到估算的情境, 并能产生细估的需要。如学习“万以内数的认识”时, 可以给学生呈现一大摞纸, 让学生估一估, 大约有多少张。学生刚开始估时比较盲目, 没有策略, 教师可以引导学生寻找信息、应用策略。如我们的数学书大约有60页, 观察数学书的厚度后, 再用这个厚度去度量这一大摞纸大约有多少个这么高, 从而估出这一大摞纸有多少张。
2. 调整估。
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