长方体和正方体的体积数学教案（精选19篇）
教具：1立方厘米的立方体24块，1立方分米的立方体1块.
学具：1立方厘米的立方体20块.
教学过程
一、复习准备.
1.提问：什么是体积?
2.请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排.
教师提问：拼成了一个什么形体?(长方体)
这个长方体的体积是多少?(4立方厘米)
你是怎样知道的?(因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成)
如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢?(5立方厘米)
谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位.今天我们
《长方体、正方体的表面积和体积》是义务教育课程标准实验教科书数学 (人教版) 五年级下册三单元的内容。学生虽然已经认识并掌握了长方体和正方体的特征, 学习了长方体、正方体的表面积和体积, 但如何巩固正确、灵活地解决求表面积和体积的实际问题的基本技能?如何引导学生感受表面积和体积的变化规律, 理解表面积的变化本质?如何渗透“变与不变”、“最大与最小”等数学思想, 发展空间想象能力?是我们在教学实践中遇到的问题。曾家岩小学青年教师在参加重庆市渝中区小学数学科研课题《以案例为载体, 促进青年教师专业发展》研究时, 选择了这一内容进行案例研究。
【设计依据】
数学课程标准强调, 学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的, 要有利于学生主动地参与观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。教师在数学学习中, 应尽可能多地为学生设置“真实情景”的活动平台, 使学生在对数学实际问题的探究活动中学会学习。本节课教师在教学内容上选择了学生所熟悉的生活中的事和物作为教学资源, 教师在教学环节设计中通过手势比划、猜一猜、闭眼想象、画图、借助实物等活动, 给学生提供充裕动手实践的时间和机会, 让学生经历观察、比较、想像的探索过程, 感受表面积和体积的变化规律, 渗透“变与不变”、“最大与最小”的数学思想, 发展空间想象能力。
【教学情景】
一、复习引入, 沟通知识间的联系。
1、教师先用课件出示一个正方体棱长6dm, 再师生一起来比划这个正方体的大小。然后出示问题和图形:这个正方体的表面积和体积分别是多少?学生计算出表面积6×6×6=216 (cm2) 体积6×6×6=216 (cm3) 教师追问:看来这个正方体表面积和体积是相等的? (不相等) 为什么?
【评析】师生一起比划棱长6dm的正方体的大小, 使物体的大小具体化, 第一次为发展学生的空间想象能力提供了载体。“一起比划”为还不太会比划的学生提供了示范, 体现了教师的引导作用。棱长6dm的正方体的数据选得巧, 表面积和体积的计算结果都是216, 为老师“看来这个正方体表面积和体积是相等的”这个问题提供条件, 有意识地激起学生的认知冲突, 让学生在描述这个正方体表面积和体积是不相等的过程中, 进一步理解长方体和正方体表面积、体积的含义。这个提问为学生提供了思考平台。
2、如果把这个正方体的高延长, 想像一下变成了一个什么图形?如果把高延长至10 dm, 用手比划一下这个长方体有多大?追问:这个长方体有什么特征? (学生回答后出示图形) 这时长方体的长、宽、高分别是多少? (学生回答后出示数据) 如果把这个长方体的长延长至8 dm, 又变成一个什么图形?长、宽、高分别是多少?
【评析】这个环节的三次想像, 放飞学生的思维, 让学生在自己头脑想像的过程中构建图形表象, 正方体延长高以后变成特殊的长方体, 再延长长以后变成一般的长方体, 让学生在“边”的变化中感受“变, 感受长方体和正方体的关系, 长方体和正方体的关系在学生大脑中一次又一次的生成。如果把正方体高延长至10 dm, (用手比划一下这个长方体有多大?学生再一次的动手比划, 为学生空间观念的形成又提供了一次活动) 这个长方体有什么特征?这时长方体的长、宽、高分别是多少?先想像图形---学生回答后出示图形----再说出图形中的数据, 这一过程体现了培养学生空间想象能力的手段。根据语言描述说出长方体的具体数据使学生能做到数、形结合, 有利于学生的思维发展。
3、小结:刚才我们把正方体延长高以后变成特殊的长方体, 再延长长以后变成一般的长方体, 接下来把这个长方体继续变, 猜一猜老师会怎么变?是不是像你们说的这样呢? (出示课件) 老师不是把宽延长, 而是把这个长方体切开了。
【评析】这里既是小结, 又为后面的学习埋下伏笔。这次继续想象, “猜一猜老师会怎么变” (学生已经体会到正方体边的变化后的情况, 所以学生很快就说出, 把宽延长的答案) 。这里一是让学生继续想象延长宽以后的图形, 二是马上把学生还停留在正方体“边”的变化中, 引到“切开”中来。“老师不是把宽延长, 而是把这个长方体切开了”。学生自然会想切开长方体后又有什么变化呢?学生会在“变”中继续思考着。
二、感受长方体切开后表面积和体积的变化规律
1、老师出示刚刚变成的长为8dm, 宽为6dm, 高为10dm的长方体及思考问题。
(1) 切一刀, 把它切成两个大小相同的长方体, 怎么切?
(2) 切成的两个长方体的表面积的和与原长方体比较有变化吗?体积呢?
(3) 如果有变化, 怎样变化?
学生思考后全班交流。
【评析】对于切法, 学生能意会, 但不能用完整的数学语言来表达, 老师通过结合动手描述, 让学生会正确描述三种切法:平行于上、下面切开;平行于左、右面切开;平行于前、后面切开。
老师让学生借助文具盒、数学书、或是通过画图来帮助思考, 学生很快理解只是把一个长方体切成了两个大小相等的长方体, 这两个长方体体积的和与原长方体的体积相比, 所占空间的大小不变, 所以体积不变。表面积的变化通过三个层次来理解: (1) 切开后原长方体的6个面依然存在, 又多露出了2个面, 所以表面积的和比原来增加了。并要求找出切开后增加的面在哪里? (2) 平行于哪两个面切开增加的面积就是那两个面的面积。闭上眼睛, 在头脑里想像一个长方体, 平行于上、下面 (左、右面、前、后面) 切开增加哪两个面, 老师要求学生用手势和语言来表示出:增加的这两个面的面积跟这个长方体哪些面的面积是一样的? (3) 探索怎样切, 表面积的和增加最大, 表面积的和增加最小。整个过程渗透了“变与不变”“最大与最小”的数学思想的数学思想。
教学中, 以实实在在的“闭上眼睛, 在头脑里想像、用手势比划, 语言描述”为载体, 使学生空间思维具体化, 便于教师了解学生的思维状态、进行进一步的指导。这样的教学无疑是有效的, 有利于学生的空间想象能力的发展。在这里老师给了学生时间和空间, 同时老师也是一个组织者、引领者, 学生只有在活动的过程中才能感悟出数学的真谛, 才能逐渐养成研究的习惯, 才能培养创新的意识和能力。老师教给学生学习的方法, 是提高教学效率的手段。
2、如果切成两个大小不相同的长方体, 表面积的和和体积有什么变化?为什么?
追问:切一刀, 增加2个面, 切2刀呢? (4个面) 切3刀, 5刀、7刀会怎么样?切n刀呢?
不管切几刀, 表面积的和增加, 体积呢?
【评析】从切一刀, 把它切成两个大小相同的长方体, 到切成两个大小不相同的长方体表面积的和和体积有什么变化?再到切n刀呢?这样的教学让学生经历从特殊到一般的思维过程, 体现了发展学生思维能力的过程, 这个过程中学生思维能力得到提升。
三、分层练习
1、将长是15厘米的长方体截成两段, 这样原长方体的表面积就增加了8平方厘米, 这个长方体原来的体积是多少立方厘米?
2、明明去新华书店买来两本现代汉语词典, 每本词典长13cm, 宽19cm, 高7cm, 如果要用包装纸包装这两本词典, 用的包装纸最少是多少cm2? (包装纸接头部分不计)
3. 把一根长9分米, 宽2分米, 厚1分米的木料锯成3分米长的小段, 表面积增加了多少平方分米?
4. 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体, 拼成的长方体的表面积比原长方体的表面积增加了40平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米?
【评析】1题是本课知识学习跟进的一道巩固练习。题目出示后老师首先提问:增加的8平方厘米是哪里来的?进一步加深学生对长方体切一刀后, 平行于哪两个面切开增加的面积就是那两个面的面积的理解。理解到8平方厘米是上下两个面的面积之和。2题这道练习题, 与学生现实生活的联系紧密, 是要把两本词典拼起来包, 用的包装纸才会最少。前面我们学习的是把长方体切开, 现在是要把长方体拼起来, 方式相反。学生能否运用自己的经验解决问题, 课前研究时, 有的老师提出:思维的跳跃性这么大, 可能不行。也有的老师认为:学生有一定的生活经验, 借助学生的生活经验, 让学生的思维来一次迁移, 是培养学生举一反三能力的好机会。练习时, 学生都知道要把最大的两个面拼在一起, 用的包装纸才会最少。得出了三种方法:有学生一本一本分别包装后再相加的方法 (一本词典只算五个面) ;有计算两本词典的表面积之和后, 再减去两个拼在一起的面的方法;还有把两本词典重叠在一起后, 找出新长方体的长、宽、高后, 再计算出表面积的方法;也有少部分学生没有找到计算方法或方法是错的的学生。事实证明放手让学生探索实践, 给他们思考的空间, 学生是能行的, 我想这次的迁移让学生进一步学会了分析、学会了思考, 培养了能力, 即使没有找到方法或方法是错的的学生, 我想在大家的交流过程中也学会了。3题和4题是提高练习题, 有利于拓展学生的空间观念的培养。
教学目标：
1、知识与技能目标：使学生掌握长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积。
2、方法目标：培养学生实际操作能力同时发展他们的空间观念。
3、情感目标：在活动中使学生感受数学与实际生活的密切关系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
教学重点：
理解长方体和正方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体和正方体的体积的计算方法。
教学难点：
掌握长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体体积的计算公式
教具准备：1立方厘米的立方体12块，多媒体课件。
学具准备：1立方厘米的立方体12块。
教学过程：
一、复习导入
1、师：在前面的学习中，我们已经掌握了一种计算体积的方法，是什么方法？
生：数体积单位。
师：我们再一起来复习一下这种方法。（课件演示）这是一个体积为1 cm3 的正方体，如果用4个这样的正方体拼成一个长方体，它的体积是多少？是的，通过前面的学习，我们知道一个物体含有几个体积单位，那么它的体积就是多少。
下面这些的长方体的体积是多少呢？请你数一数，填一填。全班交流。说说你是怎么数的？随学生回答板书。
小结：一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是多少。
2、（1）出示长方体和正方体模型 问：这两个长方体和正方体，你还能像刚才那样直接看出它们的体积吗？能比较它们的体积大小吗？
（2）说得真好，但是在现实生活中，用切割的这种方法有很大的局限性，比如要计算电冰箱、电脑主机等比较大的物体时，这种方法显然就行不通了，那有没有什么更好的办法，今天这节课我们就一起来探索长方体和正方体体积的计算方法。（板书课题：长方体和正方体的体积）。
二、探究新知
1、首先请同学们猜一猜长方体的体积与什么有关？
2、请同桌两人合作，用12个1立方厘米的小正方体来拼摆不同的长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高各是多少，体积单位数量及体积，再填入表中。
师：哪位同学愿意先汇报一下你们组摆的情况
这些长方体有什么共同点？不同点？为什么形状不同而体积相等呢？
请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？
摆成长方体每排用的小正方体的个数相当于长方体的长，排数相当于宽，层数相当于高。
师：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？
长方体的体积就是它的长、宽、高的乘积。
长方体的体积=长×宽×高
如果用v表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以表示为：学生答：
师板书：v=a×b×h 或v=abh
3、师：同学们，同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，这是一个了不起的好方法，在今后我们同样可以采用这种方法来学习。现在我们就应用这个公式来解决一些实际问题。 出示课件。
学生解题后交流。
4、探索正方体的体积
师：同学们，你们能根据正方体和长方体的关系再推导出正方体体积的计算公式吗？生：能。
师：谁能说说自己的推导方法？
教师根据学生汇报，归纳板书为：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a =a3
师讲解：a3读作的a立方，表示3个a相乘。
请你运用正方体的体积的计算公式来解决下面这个问题。课件出示。学生解题后交流。
三、巩固练习
1、体积计算。
2、雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？
V=abh =2.9×1×14.7=42.63（m3）
答：这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。
3、学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长6米，宽4米，里面要铺垫0.9米厚的沙子，需要多少立方米沙子？按每立方米沙子重1.7吨计算，这些沙子重多少吨？
V=abh =6×4×0.9=21.6（m3）
0.9×21.6=19.44（吨）
答：需要21.6立方米的沙子，这些沙子重19.44吨。
四、小结
谈谈这节课的收获。
板书设计：
长方体和正方体的體积
长方体的体积=每排数×排数×层数
长方体的体积= 长× 宽× 高
V=a×b×h = abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
平昌县喜神小学 童治海
教学目标： 知识与技能：
1.知道长方体、正方体体积公式的推导过程。
2.学会解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。
3.培养学生的立体感和思维灵活性。过程与方法: 1.经历长方体、正方体体积计算公式的探究过程。2.通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。情感态度与价值观: 1.体会合作探究的乐趣，体验成功的喜悦。
2.激发学生的学习兴趣，培养学生热爱数学的良好情感。学情分析: 长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。学生以前虽然接触过长方体和正方体，但只是直观形象的认识，要上升到理性认识还有一定难度。本单元学习了表面积的计算。这节课要在此基础上掌握长方体和正方体的体积计算，掌握公式的意义和用法。
教学重点: 能正确、熟练地运用公式计算长方体和正方体体积。教学难点: 能理解长方体和正方体体积公式的推导过程。教学准备：多媒体课件
教学过程:
一、复习旧知，设疑导入
1．出示课件，提问：长方体的长、宽、高各是多少？ 2．课件出示用一些体积是1立方厘米的正方体拼成的不规则图形，说出它们的体积是多少立方厘米？
提问：你是怎样知道的？谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。
3.出示一个长方体和一个正方体，比较它们的大小。你们想知道到底谁的体积大吗？今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。
【设计意图，通过几个简单问题的引入，加深学生对体积概念的理解，明确计量一个物体的体积是多少就是要知道物体中含有多少个体积的计量单位。】
板书课题：长方体和正方体的体积
二、新知探索
（一）活动一：探索长方体的体积
1.观察图上的长方体，看它包含多少个体积单位，它的体积是多少？并指出它的长、宽、高各是多少？根据这些条件你猜测长方体的体积与什么有关？
2．拼摆长方体，验证猜测
(1)请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。
(2)抽小组拼摆展示，并说说拼摆的思路。
【设计意图，通过对摆法不同的长方体的长、宽、高，小正方体的数量、体积等相关数据的分析，一方面帮助学生进一步理解长方体的体积就是长方体所含体积单位的数量多少。另
一方面引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而总结出长方体的体积计算公式。】
2．总结发现，得出结论
教师提问：这些长方体有什么共同点？（体积相等）不同点？（数据不同、形状不同）
为什么图形形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位——12个1立方厘米）
思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？
（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积）学生总结，教师板书：长方体的体积＝长×宽×高
（二）活动二：探索正方体体积
1．用边长为1cm的小正方体拼一个稍大一些的正方体，最少需要多少个？
学生动手操作
教师提问：此时的大正方体的体积是多少？你能根据长方体的体积计算方法，算一算这个大正方体的体积吗？那能总结正方体的体积计算方法吗？
【设计意图，通过这一操作使学生进一步理解用小正方体拼摆一个大一点的正方体至少需要8个小正方体，同时帮助学生推导正方体体积的计算方法。】
学生总结：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 2.比较（复习导入）大长方体和正方体的体积。
三、课堂总结
今天这节课我们学习了什么知识？说出来与大家分享一下？
四、板书设计 长方体和正方体的体积 长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
积》教学案例
【教学内容】
教材第29~30页的内容。
【教学目标】
使学生实践操作,推导出长方体和正方体的体积计算公式,并能应用公式正确地进行计算。
2通过实践活动,培养学生的分析、归纳及空间想象能力,发展学生的空间观念。
3能应用所学知识解决生活中的简单问题,发展学生的应用意识。
【教学重点】
理解并掌握长方体和正方体的体积计算方法
【教学难点】
理解长方体体积计算公式的推导过程教学准备】24块体积为13的立方块及多媒体
【教学过程】
复习导入
什么叫体积?计量物体体积常用的单位有哪些?
二、探索新知1怎样计量一个物体的体积?出示一个长方体。提问:怎样才能知道这个长方体的体积呢?
2动手实验。
取出24块13的立方块,把这些小立方体拼成一个长方体,把每一次拼的情况记录在表中。
学生拼摆,记录填入表中。长宽高小立方块的数量长方体的体积学生拼摆长方体的种类非常多,这里只列举几个。观察:从这张表格中,你发现了什么?长方体的体积正好是长×宽×高的积。
长方体的体积=长×宽×高。如果用字母V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积公式可以写成:V=abh
正方体的体积。教师:请大家根据长方体和正方体的关系,想一想,正方体的体积该怎样计算呢正方体的体积=棱长×棱长×棱长。教师:如果用字母V表示长方体的体积,用字母a表示它的棱长,那么正方体的体积公式可以写成:V=a·a·a说明:a·a·a表示3个a相乘,可以写成a3,读作a的立方,所以正方体的体积公式一般写成:V=a3
3出示教材第30页的例题。
一个长方体,长7,宽4,高3它的体积是多少?提问:大家自己会计算吗?
一块正方体的石料,棱长是6d,这块石料的体积是多少立方分米?让学生自己独立完成。【外作业】
教学内容教材第43页的内容
教学目标
知识与技能
(1)在理解底面积的基础上，使学生掌握长方体和正方体体积统一计算公式
(2)提高学生综合运用知识的能力，发展学生的空间观念。
过程与方法
(1)通过探索研究将长方体和正方体体积的计算公式统一起来。
(2)通过解决实际问题加深对所学知识的理解。
情感态度与价值观
(1) 体验合作探究的乐趣。
(2) 感受数学与现实生活的密切联系，发展学生的思维。
教学重点理解底面积的含义，统一公式的推导。
教学难点对长方体和正方体统一的体积公式的理解和运用。
教学准备课件
教学过程
一、创设情境
1、指出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。(投影显示)
2、填空。
(1)长、正方体的体积大小是由确定的。
(2)长方体的体积=。
(3)正方体的体积=。
二、探索研究
1.观察。
(1)长方体体积公式中的“长×宽”和正方体体积公式中的“棱长×棱长”各表示什么?(将复习题中的图用投影显示出“底面积”)
结论：长方体的体积=底面积×高
正方体的体积=底面积×棱长
2.思考。
(1)这条棱长实际上是特殊的什么?
(2)正方体的体积公式又可以写成什么?
结论：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，用字母表示：
V=sh
三、课堂实践
1.做第35页的“做一做”的第1题。学生独立做后，学生讲评。
2.做第35页的“做一做”的第2题。
首先帮助学生理解：什么是横截面;把这根木料竖起来实际上就是什么?再让学生做后学生讲评。
3.做练习七的第9题，学生独立解答，老师个别辅导，集体订正。
四、课堂小结
学生小结今天学习的内容
五、课后实践
做练习七的第10、11、12题。
旁批：
知识与技能
(1) 理解和掌握长方体的特征, 形成长方体的概念。
(2) 认识长方体各个部分的名称
(3) 发展学生的空间观念
过程与方法
体的认识过程, 体验动手操作、观察思考、探索发现的学习方法。
情感态度与价值观
在学习活动中, 体验数学知识与实际生活的密切联系, 激发学生的学习兴趣, 培养观察、操作和思维能力, 渗透学习目的性的教育。
教学重点
掌握长方体的特征, 认识长方体的长、宽、高。
教学难点
形成长方体的空间观念。
教具准备
长方体、正方体的模型各一个
教学过程
一、创设情景, 引入新课
1、分类比较。
师:回忆以前我们都认识了哪些物体?这些物体我们都叫他们为立体图形, 今天我们就来研究立体图形中的长方体和正方体。
在生活中你都见过哪些物体的形状是长方体的?
看老师手里的这个长方体, 你都知道他们各部分的名称吗?
[设计意图]这一环节是要让学生在观察中认识长方体面、棱、顶点等各部分名称, 体会感受面、棱、顶点的产生过程。从中发现长方体中面棱顶点的相互关系。
2、揭示课题。
师:这些物体, 它们的大小高矮都不一样, 为什么都是长方体?长方体究竟有什么特征呢?这节课我们就来学习和研究。 (板书课题:长方体的认识)
二、操作实验, 探究新知
1、初步感知长方体的特征。举例说出生活中还有哪些物体的形状是长方体的?
[设计意图]这一环节, 我在学生已有的认知基础上, 依托生活中的长方体, 使学生经历从实物到图形的认识的第一次抽象过程, 在观察中感知虚线含义, 在对比中认识长方体, 初步感知长正方体特征。
2、抽象概括长方体的特征
(1) 自主学习
让学生从自己的学具中挑选一个长方体形状的物体。通过看一看, 数一数, 量一量, 想一想等方法, 从长方体的面、棱、顶点三个方面深入探讨长方体的特征。
(2) 小组讨论、汇报、交流辩论
师:哪一个小组愿意向全班同学交流一下你的发现?其他同学可以补充、纠正、质疑、辩论。
可能发生争执的有:
(1) .对“相对”的理解; (2) .一组相对的棱是4条, 而不是2条。 (3) 长方体每个面的形状一般都是长方形, 特殊情况有一组相对的面是正方形。
(4) 验证特征。
同学们说的特别精彩, 老师很佩服, 但是你们是怎样知道长方体相对的面完全相同?
学生回答可能出现如下情况:1、看出来的;2、量出来的;3、将长方体物体放在纸上用铅笔描出一个面的轮廓, 再用相对的面去比较;4、用剪刀将长方体盒子的一个面剪下跟对面比较。5、用稍大的纸蒙在长方体物体的一个面上, 四周压下痕迹, 再跟其他的面比较等等。
提问:你是怎样验证长方体相对的棱长度相等的, 用尺子量、用笔杆沿棱比较等。
(5) 师生合作, 抽象概括。
师小结:刚才我们从长方体的面、棱、顶点三个方面研究了长方体的特征。长方体有6个面, 每个面的形状都是长方形, 特殊情况有一组相对的面是正方形, 相对的面完全相同。 (课件演示:二组相对的面分别重合) ;长方体有12条棱, 相对的棱长度相等 (课件演示:三组相对的棱长度分别相等) ;长方体还有8个顶点。
[设计意图]这里我通过观察、讨论、记录等不同方式, 让学生更系统深刻地体会长方体特征。突出了重点。
3、认识长方体的长、宽、高。
(1) 认识长、宽、高。
师:我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上, 把水平方向的棱的长度作为长, 把前后方向棱的长度作为宽, 竖着的棱的长度作为高。
(2) 练习。
(1) 请同学们从学具袋2中自己选择材料, 动手插一个长方体框架。同桌指出自己所制作长方体的长、宽、高。
(2) 抽一名学生到台上指给大家看。发现问题及时纠正。
[设计意图]这一环节我为学生提供了宽阔的活动舞台, 培养学生动手动脑、主动探索的创新意识。意图有三:1、检验自己对长方体的特征是否清楚, 对长方体特征的一个再认识。2、重点放在研究特殊的长方体上。特殊的长方体在学生认识上是一个难点, 学生在操作中对特殊的长方体有了更深刻的认识。3、我为学生提供可选择的材料, 巧妙地引出了正方体。通过对比, 进一步把握长正方体的特征, 沟通联系, 加深理解。
(3) 加强空间想象能力的培养.
(1) 出示下图, 想象出与之对应的长方体.
(2) 出示一组长方体, 让学生说出所想象的长方体是其中的哪一个.
(3) 电脑将长方体补充完整, 让学生再次感知所想象的正确的长方体.
三、巩固练习, 拓展新知
1、基本练习。
(1) 说出这个长方体的长、宽、高。
(2) 改变长方体摆放的位置, 分别说出它们的长、宽、高。
(3) 说出前面、左面、上面各是什么形状及它们的长、宽。上面没有标明数据, 你们是怎么知道它的长、宽?
2、变式练习。
(1) 把一个长方体模型切成两个小长方体, 一共有几个面?几个顶点?为什么?
(2) 下面是一个残缺的长方体, 你能想象出它左面原来是什么形状, 面积是多少? (单位:厘米)
[设计意图]这一环节通过量一量、说一说、想一想等活动, 让学生进一步巩固新知。以上这些有层次的练习, 巩固了特征, 发展了空间观念。
四、课堂小结
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）11A-
0070-02
“教学，其实是教师引导的艺术。”这句话凸显了有效引领对学习的促进作用。教师灵活的指导、精准的掌控、适度的点拨不仅能改善课堂的质量，更能激发学生的学习兴趣，让学生走到学习的最前沿，成为自由的探索者、快乐的创新者。在此，笔者结合《长方体和正方体的认识》的教学实例，谈谈科学引领对改善学习状态，提升课堂质量的几点看法。
一、善假生活元素，促进感性积累
课件展示：火柴盒、文具盒、牛奶盒、墨水盒、长方体的模型等实物。
师：你们见过这些物品吗？
生：见过。
师：说说你还在哪些地方见过这类物品呢？
生1：电视柜也和它们一样。
生2：积木。
生3：……
（学生激情高涨，教室里议论纷纷，这样的场景持续了3～4分钟才有所缓解）
师：拿出自己准备好的学具，向大家介绍你的认识和想法？
（生答略）
师：从外形上看这些物品有什么共同特点？
师：请同学们用准备好的长方体，看一看、摸一摸、想一想、议一议，把你的发现在小组中相互交流讨论一下。
（教室中学生的表现千姿百态，有的兴奋地东张西望，有的在小组中打打闹闹，有的呆呆地眼瞅着面前的长方体，有的手拿长方体茫然地转来转去，有的旁若无人地做起小动作，时间就这样过去了几分钟，要求进行汇报交流时，只有寥寥的几个学生举手）
生1：长方体每个面都是长方形。
师：真的都是这样的吗？
（学生不知道回答是对是错，只能呆呆地坐在那儿）
生2：（手举着一个药品盒）长方体这两个面是正方形，这四个面都是长方形。
师：长方体的这些面还有什么特征呢？（学生默然无语，甚至有的学生干脆低头玩自己的物品）
师：（有些着急，用手势比划）仔细观察长方体的上下面、左右面、前后面，你发现了什么？
教学思考：
教者的设计意图是非常明显的，采用的模式和策略也有可取之处。但课堂的状态却不尽人意，究其缘由，笔者以为教师的引导乏力，针对性不强，启发不利所致。面对同样的格局，我们也许只要稍加改变，就会收获意外的精彩。如当学生找出同类物品时，可追问深化所举例子的共性，以强化对形体表象的感知。“想想列举出的物品，它们都有几个面，你看到的是什么形状？”这样的追问会比“从外形上看这些物品有什么共同特点？”更有价值，更能促进学生的研究，引发学生比较、思考和辨析，为后续进一步认识面的特征提供最为直接的积累。
二、科学驾驭资源，加速认知建构
这是一个较为新奇的师生共同实践的教学情境。利用拿出事先准备好的土豆、小刀，师生共同操作研究。切一刀得到一个面，切第二刀得到第二个面、一条棱，切第三刀得到第三个面、三条棱、一个顶点，再切三刀得到一个长方体。
师：下面进行切长方体比赛，看谁切得既快又像（学生切过后，展示切出的长方体）。
师：看一看，比一比，谁的像长方体，谁的不像。不像的理由是什么。
……
师：简单的操作中蕴藏着许多数学奥秘，到底是什么呢？回顾切的过程，一刀能得到什么？两刀呢？三刀呢？回顾实践的过程，探究长方体的思路非常清晰地呈现在我们的面前。今天我们用看一看、比一比、量一量等方法，来研究长方体的特征。小组合作，比一比哪个小组发现的最多、最科学。
在教师的指导和提示下，学生满怀热情地研究起长方体。虽然整个过程不会一帆风顺，但毕竟有方向，兴趣就会高涨、学习就会投入、活动就会有效。
教学思考：
借助于切土豆的游戏，学生在切的活动中获得了非常深刻的印象，为后续的总结归纳积累了丰厚的感性认知。教师一步一步地引导，促使学生在切土豆活动中，初步感知长方体的面、棱和顶点，为下面探究长方体的特征奠定了厚实的基础。利用比赛，通过“快”“像”两个评价标准，使学生的手、脑充分动起来，提高了学生的学习兴趣。在切长方体的活动中，逐步建构长方体的特征，在经历回顾反思中逐步深化表象，触及知识的本质，紧接着用看一看、比一比、量一量等方法，从面、棱、顶点三个维度研究长方体的特征，使学生清晰地知道自己要从哪里研究，研究什么，怎么研究。一方面教师提供了知识与技能的支持，让学生顺利地完成学习提供保障；另一方面促进学生自主研究和合作学习意识的培养；再则促进学生综合素养的训练。整个学习过程融合了观察、思考、交流、操作，学生兴致盎然，人人体验到自主探究的乐趣。
通过两个教学片段的反思，笔者深深领悟到：引导是教学有效的法宝之一，要求教师的引导既要“到位”又不“越位”，适度必然会真正促进学生的发展。教师引导不到位，看似学生主体彰显了，活动时空释放了，但学生的学习是茫然的、低效的，不是真正意义上的思考与探索，学生的发展就会大打折扣。同样，教师引导越位，学生自主思考的机会丧失，活动就成为流水线上的操作，真正意义上的探究时空是不存在的，学生会逐渐麻木，就会丧失进一步探究的热情与兴趣，学生的发展必然会受到阻碍。因此，适时、适度的引导，灵活的掌控，才能呈现教学的精彩。
体积对学生来说是一个新概念，他们是由认识平面图形上升到认识立体图形，是空间观念的一次质的飞跃。当学生推导出长方体和正方体的体积计算公式时，我直接出示了两个立体图形，让学生运用公式求出他们的体积。通过实际观察、操作等活动，学生清楚地理解长方体和正方体的体积计算公式，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积，引导学生进一步对长方体和正方体体积公式强化记忆。
教学时，我鼓励学生大胆猜想，正方体的体积计算公式会是什么样子呢?根据长方体和正方体的关系来推断，接着用推导长方体体积的办法对自己的猜想进行验证，使学生感到新知识不新、不难。实现平稳过渡，使学生树立学习新知识、解决新问题的信心。
本节课存在的问题：
1.如果让学生自己准备学具，自己动手摆一摆，并观察正方体的数量与体积的关系，让学生更直观的明白长乘宽来自一排摆了几个，摆了几排。
说
课
稿
教师：杨旭波 各位评委老师，大家上午好！今天我说课的题目是《长方体和正方体的体积》。本节课选自人教版五年级数学下册册第三单元第三章的内容，下面我将从本节课教学设计的依据以及教学设计两大方面进行说课。
一、教学设计的依据
本节课教学设计的依据有三大方面：课标、教材、学情。
（一）课标
课前，我仔细研读了课标，本节课的课标语是“结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的体积计算方法，并能解决简单的实际问题”。其中有两个词：“探索”、“掌握”。我对这两个词进行了如下剖析：探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。
（二）教材
长方体和正方体的学习是前面平面图形学习的延续，也是后续几何学习的基础。在这一单元长方体和正方体体积起着承前启后的作用。从直观形象的认识上升到理性认识，需要借助学生的空间想象能力，因此空间感知能力的培养也是这一单元的教学目标。本单元前几课时已经基本上认识了长方体和正方体的特征和性质，学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位。这节课要学习长方体和正方体的体积计算，认识体积公式的来源，掌握公式的意义和用法．长方体和正方体的体积计算是今后继续学习几何知识的基础。
（三）学情
知识与技能底数：学生具备一定的知识和信息储备和一定的探究能力。五年级的学生已经经历了长方形和正方形面积公式的探究过程，因而已经有了一定的合作探究基础。
认知特点：参与活动的积极性高，但容易浅尝辄止。
二、教学设计
教学设计我将从以下五个方面进行说课：教学目标、教学重难点、教学准备、教学过程、板书设计。
（一）教学目标：
1．知识与技能目标：给合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积计算方法，会计算长方体和正方体的体积，会利用体积公式解决生活中的实际问题。
2.过程与方法目标：在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
3．情感态度与价值观：在解决简单的实际问题中，体会数学与生活的密切联系，增强应用意识
（二）为了完成教学目标，我确定本节课的教学重点是：理解和掌握长方体和正方体的体积的计算方法；教学难点是：理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
（三）教学准备：
教师准备：长方体和正方体的体积作业汇报单，课件 学生准备：棱长为1立方厘米的小正方体30个
（四）下面我重点介绍本节课的教学过程。
这节课我设计了：“复习导入-探究新知-学以致用-梳理提升“四个环节。
1、复习导入
上课伊始，我引领学生回忆：什么叫物体的体积？为学生顺利掌握本节课知识做好铺垫。然后我出示一组图片（ppt），引导学生思考怎样来求它们的体积，从而引出本节课的课题：长方体和正方体的体积。这样的设计能激发学生的探究兴趣，具有挑战性，同时也让学生明确了本节课的探究目的和方向。
2、探究新知
（1）探究长方体的体积
首先我引领学生探究长方体的体积，出示一个长方体模型，问怎样来求它的体积？考虑到学生可能会出现以下几种情况：
第一种方法：切一切：将长方体切成一个个棱长是1厘米的小正方体，可以通过数小正方体的个数从而知道长方体的体积。但是，有的学生提出质疑：生活中有很多东西是不能切的，比如求一个箱子的体积，我们不能将它切一切，那么，用什么方法呢？有的学生提出第二种方法：用学具摆一摆。我这节课重点引领学生用摆一摆的方法来探究长方体和正方体的体积公式。
紧接着让学生通过动手操作利用手中的学具摆一摆1号长方体，并说说是怎样摆的，为什么这样摆。从而明确摆的方法。再通过小组合作利用学具摆一摆2号和3号长方体，同时完成手中的汇报单(ppt)，看一看有什么发现，最后找小组代表上来交流。
同学们会发现：长方体的体积等于小正方体的总个数，即长×宽×高。在归纳出长方体的体积公式后，我设计了这样一组练习，既让学生巩固掌握了长方体的体积公式，又让学生通过知识迁移推测出正方体体积的计算方法。
学生可能猜想正方体的体积=棱长×棱长×棱长。到底是不是这样呢？引导学生利用学具进行验证，从而得出正方体的体积公式就是棱长×棱长×棱长。
3、学以致用
学生掌握公式后，就要通过练习进行巩固。因此我分层有针对性的设计了以下几组练习。
第一，解决上课开始留下的问题：求可乐箱子和啤酒箱子的体积。
第二，求正方体和长方体的体积，从而巩固本节所学的长方体和正方体的 体积公式。
第三，公式的灵活运用。已知长方体沙雕的体积、长和宽，求高。使学生灵活运用公式解决生活中的数学问题。
4、梳理提升
在这节课快结束时，我引领学生回顾本节课的学习过程，学习时运用的数学思想，使用的学习方法，掌握的数学知识，使学生感受到学习数学的快乐与价值。
（五）最后是本节课的板书设计（ppt）
设计理念：本课通过多媒体创设有效的问题情境，让学生在有序观察、实践操作、合作交流、讨论辨析等数学活动中掌握长方体和正方体的特征，为继续学习长方体和正方体的表面积和体积奠定基础。
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学》（苏教版）六年级上册10至11页。
学情与教材分析：长方体和正方体是最基本的立体图形，从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。本节课就是为了使学生更好地掌握其特征，逐步形成空间观念，让学生动手实践、自主探索。
教学目标：
1.通过有序观察、实践操作、讨论辨析等活动，了解各部分名称，并掌握长方体和正方体的特征以及理解它们之间的关系。
2.通过学生的问题解决，发展数学思考能力，培养空间观念。
3.引导学生积极主动地参与到数学活动中，获得积极的学习体验，培养数学学习的兴趣。
教学重点：长方体和正方体的特征以及理解它们之间的关系。
教学难点：培养空间观念
教学准备
教具：课件、长方体框架、长方体和正方体实物、研究报告单。
学具：长方体实物、小棒、接头。
教学过程：
一、回忆旧知，引出新课
1.（多媒体）动态地展示点→线→面→体的过程，唤起学生对平面图形的认识。
2.揭示课题，板书课题《长方体和正方体的认识》
【设计意图：通过动态地展示点→线→面→体的过程，使学生清楚地看到由点到线、由线到面、由面到体的过程，帮助学生实现由平面图形向立体图形的过渡，初步建立空间观念。】
二、自主探究，合作交流
（一）找一找生活中的长方体和正方体
（二）认识长方体各部分名称
1.首先研究长方体（板书长方体），它是一个立体图形，在它的身上有没有点、线、面？接下来让我们来找一找。
2.组织全体学生摸一摸、指一指所找到的面、棱、顶点，思考长方体中的棱、顶点是如何形成的。
【设计意图：让学生从现实的生活物体中抽象出数学问题，并以此深入研究，让学生提出问题，激发学生学习的动力，明确学生思考的方向。】
（三）探究长方体的特征
1.借助实物认识特征。
学生分小组讨论，并填写探究报告单。
借助手中的长方体，研究长方体的面、棱、顶点等特征。
你还有什么发现？
【设计意图：通过多种感官协同作用，透过长方体实物或模型培养学生的空间观念，引导学生认识长方体的面、棱、顶点的数量和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。】
学情预设：学生对于特征的认识只停留在零散的状态中，教师应引导学生有序观察，避免重复遗漏，让学生广泛交流，形成共识，并利用多媒体课件使图形动起来（播放课件）。通过演示，帮助学生加深长方体的上下、前后、左右三组相对的面的认识，验证相对的面面积相等的结论，帮助学生理解在长方体中每四条相对的棱为一组， 12条棱就可以分成三组，验证了相对的四条棱的长度相等的结论，帮助学生初步建立空间观念。
2.制作框架理解长、宽、高。
学生小组合作制作一个长方体框架。
教师引导学生动手操作（遮掉某条棱，想象长方体的大小），并展示自己的思考结果。得出结论：只要剩下相交于一个顶点的三条棱就可以想象出这个长方体的大小。
反馈小结：这三条棱缺一不可，直接制约着长方体的形状和大小。
教师结合课件揭示长、宽、高的定义，并变换位置让学生指出长方体的长、宽、高。
【设计意图：长、宽、高的认识是本节课的难点。通过制作和拆除框架使学生经历一个从迷糊到清晰的过程，加深对长、宽、高的理解。】
3.认识长方体的直观图
引导学生观察，在同一位置最多能看到长方体的几个面，并引出长方体的直观图，借助实物投影，让学生真切感受一下长方形面变成平行四边形。
4.迁移方法研究正方体。
（播放课件）使学生清楚的看到由长方体演变为正方体再变为长方体的过程，从而得到了“只有在长、宽、高相等时，长方体就会变成正方体，正方体就是一种特殊的长方体”的结论。
教师根据学生的回答整理发现的结果。
引导学生比较长方体和正方体之间的异同点和建立关系。
【设计意图：让学生经历从三维到二维，再从二维到三维的反复转换，使学生不断认识、了解、把握了实物与相应图形的相互转换关系，空间观念就会在不知不觉中渐渐形成。】
三、练习巩固，综合运用。
1.出示长方体的三条棱，找一找下面几号图形是长方体的面。
2.根据所给数据，猜猜它是什么吗？
（电脑出示：长、宽、高分别是10米、2.5米、3米，普通教室、公共汽车、家用冰箱）
（电脑出示：长、宽、高分别是6厘米、6厘米、6厘米，魔方、粉笔盒、骰子）
（电脑出示：长、宽、高分别是20厘米、15厘米、1厘米，数学书、新华字典、文具盒）
（电脑演示高缩短）如果这个长方体的高缩短到0.1毫米，想想可能是什么物体？
【设计意图：这一系列持续的想象活动使得长方体在学生脑海里留下了清晰的表象，促进学生空间观念和空间想象力的发展。】
五、课堂小结
课始, 教师拿出一张A4纸。
师:可以把这张纸看成什么图形? (长方形) 是的, 这张纸很薄, 如果我们只看其中的一个面, 而不考虑这张纸的厚度, 可以把它看成长方形。现在老师增加几张, 再继续增加一些 (教师拿纸演示) , 现在它是什么形状?
生:长方体。
师:生活中有许多物体的形状都是长方体, 你能举个例子吗?
……
这篇文章的作者教学意图很明显, 是想通过演示让学生直观感受长方体是由长方形叠加形成的, 从而建立起体与面的联系, 让学生不但“知其然”, 而且还“知其所以然”, 帮助学生构建合理的知识网络, 既符合学生由“体—面—体”的学习顺序来认识图形, 又构建了由“点—面—体”的知识体系, 同时, 利用学生生活中常见的A4纸来激活经验, 也利于学生知识迁移, 利于经验的生长, 作者真可谓是用心良苦。
但笔者对这样的教学存有疑虑。
首先, 这样的教学存在“自相矛盾”。教师说“不考虑这张纸的厚度”, “现在老师增加几张, 再继续增加一些”, 然后问学生“现在它是什么形状”, 学生答“长方体”, 既然教师先说了“不考虑这张纸的厚度”, 学生也就理解为是“没有厚度”的, 但“增加几张”“再继续增加一些”后为什么就有了“厚度”而成为了长方体?
再次, 这样的教学给学生种下的是错误的“种子”。我们知道, 在数学中, 线是由点的移动形成的, 面是由线的移动形成的, 而体则是由面的移动形成的, 长方体是由长方形沿着面所在的垂直方向移动而形成的。上面的教学片段这样处理显得过于简单, 仅通过“增加”“继续增加”来形成长方体, 学生的认识是否会“断断续续”, 并不能进行流畅“运动”, 甚至于形成错误的认识。
根据以上的认识, 要想达到以上教学意图, 笔者建议可以这样处理:
先出示一个长方形 (课件出示) 。
师:这是什么图形?
生:长方形。
师:请同学们仔细观察。 (课件演示:将长方形沿着面的垂直方向进行运动, 展现运动过程, 留下移动的痕迹, 形成长方体)
师:你看到了什么?
生:长方形不停地移动, 现在成了一个长方体。
借助现代化的教学手段, 通过课件的演示, 让学生直观感受长方体是由长方形的连续运动而形成的, 帮助学生形成正确的认识, 从而建立起面和体之间的联系。
一、创设情境
填空：
1、叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有：
、、。
3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个。
师：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题）
二、实践探索
1.小组学习------长方体体积的计算。
出示：一块长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体橡皮泥，用刀将它切成一些棱长1厘米的小正方体。
提问：请你数一数，它的体积是多少？有许多物体不能切开，怎样计算它的体积？
实验：师生都拿出准备好的12个1立方厘米的小正方块，按第32页的第（1）题摆好。
观察结果：（1）摆成了一个什么？
（2）它的长、宽、高各是多少？
板书：长方体：长、宽、高（单位：厘米）
含体积单位数：4×3×1=12（个）
体积：4×3×1=12（立方厘米）
（3）它含有多少个1 立方厘米？
（4）它的体积是多少？
同桌的同学可将你们的小正方体合起来，照上面的方法一起摆2层，再看：
（1）摆成了一个什么？
（2）它的长、宽、高各是多少？
（3）它含有多少个1立方厘米？
（4）它的体积是多少？（同上板书）
通过上面的实验，你发现了什么？（可让学生分小组讨论）
结论：长方体的体积=长×宽×高。
用字母表示：V = a×b×h=abh
应用：出示例1，让学生独立解答。
2.小组学习——正方体体积的计算。
思考并回答：长方体和正方体有什么关系？正方体的体积该怎样计算呢？
结论：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
用字母表示为：V=a3
说明：a×a×a可以写成a3，读作：a的立方。
应用：出示例2，让学生独立做后订正。
三、课堂实践
1.做第34页的“做一做”的第1题。
（1）先让学生标出每个长方体的长、宽、高。
（2）再根据公式算出它们各自的体积。
（3）集体订正。
2、做第33页的“做一做”的第2题。
3、做练习七的第4、6题。
四、课堂小结
五、课后实践
（三）》教学设计
教学内容：
《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制五年级下册第七单元信息窗4.教学目标：
1．给合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积计算方法，会计算长方体和正方体的体积。
2.在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。3．在解决简单的实际问题中，体会数学与生活的密切联系，增强应用意识。
教学重点：长方体和正方体体积（容积）的计算。
教学难点：计算方法的探究和理解。
教具准备：课件。
学具准备：长方体实物模型（萝卜或土豆）、小正方体数个。
教学过程：
一、情境导入
课件出示教材中的情境图。
师：同学们，请看屏幕，生活中见过这样的盒子吗？仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？
学生回答，教师适时评价。
师：根据这些数学信息，谁能提出什么数学问题?（出示课件）学生可能提出：
（1）可乐箱的体积是多少？
（2）桃汁饮料盒的体积是多少？
（3）啤酒箱的体积是多少？
„„
【设计意图:直接出示情境图，以学生生活中常见的这些盒子直接切入主题，既适合五年级的学生，又和学生的生活紧密联系在一起，让学生体会到数学来源于生活。】
二、合作探索
1．怎样求饮料箱的体积呢？
师引导学生由问题入手，引起学生思考：要求饮料箱的体积，我们就要知道体积的 1
计算方法。那怎样计算体积呢？这些物体的形状是长方体和正方体，那我们就可以借助长方体或正方体学具来研究怎样求长方体和正方体的体积。
（1）切割学具，自主探究。
师：那长方体的体积怎样求呢？
让学生将课前准备的萝卜或土豆切成一个长6厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体模型。引导学生先动手切一切，把长方体切成棱长是1厘米的小正方体，也就是1立方厘米的小正方体，切完后再数一数共包含多少个小正方体。
学生动手操作，最后交流小正方体的个数是36个。
师：那刚才这个长6厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体的体积是多少呢？ 引导学生明晰：长方体中含有多少个1立方厘米，体积就是多少立方厘米。这个长方体一共含有36个小正方体，它的体积就是36立方厘米。（出示课件展示切割过程）
（2）拼摆学具，感悟算理。
师：除了切割，我们也可以用学具来摆一摆。请同学们拿出准备好的小正方体，摆出长是6厘米、宽是2厘米、高是3厘米的长方体。同桌交流你是怎样拼摆出来的？体积又是多少？
引导学生交流出：长摆了6个小正方体，摆了这样的2排，摆了这样的3层。体积是36立方厘米。
师：为什么长摆了6个小正方体？为什么摆这样的2排？又为什么摆这样的3层呢？体积为什么是36立方厘米？
引导学生交流出：因为长是6厘米，所以一排可以摆6个。宽2厘米，一层可以摆2排，高3厘米，就可以摆这样的3层。摆完后发现一共用了36个小正方体，所以体积就是36立方厘米。（出示课件：摆的过程）
师：你能列式求出小正方体的个数吗？体积呢？
生：个数：6×2×3＝36（个）所以长方体的体积就是36（立方厘米）（出示课件）师：再用小正方体拼摆长5厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体和棱长是3厘米的正方体。并且同位互相交流是怎样摆的，体积是多少，并用算式表示求小正方体的个数。
汇报交流，并且课件出示过程。
（3）组间交流，理解算理。
师：（课件呈现三个拼摆的形体及算式）同学们仔细观察这三个算式，你有什么发现？小组交流。
引导学生交流：
长方体所含“体积单位”的数量，就是长方体的体积。
长方体所含“体积单位”的数量，等于长、宽、高的乘积。
（4）提升方法，沟通联系。
师：根据我们刚才的研究，我们得出长方体和正方体的体积怎样进行计算？ 学生回答，课件呈现体积计算公式和字母表示式。
师：同学们仔细观察，你们知道什么叫底面积吗？如果知道了长方体或正方体的底面积，又怎样求长方体或正方体的体积呢？为什么呢？（课件闪烁底面）
学生回答，课件呈现底面积乘高及字母表示式。
（5）解决情境图中的问题：（课件呈现情境图）
①长方体可乐箱的体积是多少？ 7×3×2＝42（dm3）
②正方体啤酒箱的体积是多少？
3×3×3＝27（dm3）
2．教学容积的计算方法。
师：（课件呈现桃汁饮料盒及问题）同学们，还记得我们上节课学的容积吗？如果要求桃汁饮料盒可盛饮料多少升，应该知道什么条件？如果盒壁厚度不计的话，你又有什么发现？容积应该怎样求呢？同位讨论。
引导学生交流得出：（课件呈现）长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高，这样才能更准确地算出容器的容积。10720＝1400（立方厘米）1400立方厘米＝1.4升
答：桃汁饮料盒可盛饮料1.4升。
【设计意图:在问题的引领下，让学生切割学具、拼摆学具，在这种动手操作的过程中，感悟算理，在互相讨论中理解算理。在这种互动中，培养了学生合作交流和探索的能力。由学具操作提升算法并进行沟通，突出算理的教学，渗透数形结合和转化的思想。】
三、自主练习
1.基本练习：第1题和第2题（课件呈现）
2.扩展练习： 10题（课件呈现）
【设计意图:练习设计的层次性，不仅让学生重温和巩固了长方体和正方体体积计算
方法的探索过程，还让学生用所学到的知识解决生活中的实际问题，让学生更加深切的体会到数学源于生活，用于生活，提高了学生解决实际问题的能力。】
四、回顾反思
师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？（课件出示教材丰收园图）
学生可能回答：我会积极学习了。教师适时追问：你哪个环节最积极？（课件“积极”绿苹果图片飞出果篮，同时出示问题：你哪个环节最积极？）
学生回答。（课件将绿苹果变成红苹果）
学生也可能回答：我学会提问了。教师适时追问：你都问什么问题了？（课件“会问”绿苹果图片飞出果篮，同时出示问题：你都问什么问题了？）
学生回答。（课件将“会问”绿苹果变成红苹果）„„
师：让我们满载着收获，下课休息一下吧。（课件将红苹果装入果篮）
本课教学的重难点有两个:一是在整个学习过程中学生的自主探究,小组讨论得出长方形和正方形的特征;二是在学习两者的特征后能运用到生活中去发现美。对于二年级的学生,怎样根据他们的年龄特点和图形认知基础,使这两点目标相互依托,让学生自然地通过讨论交流、动手操作、自主探究等方式获得情感的体验呢?我从以下三个环节来体现。
一、与美术学科开展协同教学
良好的开端是成功的一半,精彩的导入无疑会为课堂教学的推进奠定良好的基础。所以,我运用谈话法,通过介绍学生和教师的画像为切入点,引发学生想去了解自己班上其他同学的外貌特征。和美术学科进行协同,可以激发学生兴趣,使学生充分认识到观察不同事物和人物都要抓住他们的特征。
二、实践探索主动获取
数学思想方法是蕴涵在知识的发生、拓展、应用的过程中动态生成的。因此我让学生从搭一个长方形入手,通过选小棒使学生知道长方形边的特征,为学生提供充分的时间从事数学活动,帮助他们真正理解和掌握基本的数学知识和技能。通过“折一折、数一数、比一比”的方法,使学生理解长方形的特征。学生在数学学习中接受和发现是不断交替进行的。接受学习是发现学习的基础,所以在教学中,我们首先让学生充分地去发现、探索,以学生的发现为主,让学生自己发现长方形的基本特征。当然教师适当的点拨也很重要,如果学生在学习过程中遇到困难,就应及时讲授。在理解长方形对边相等的时候,我进行了适当的点拨。两者的优势互补是促使学生在学习过程中达到基础与发展平衡的必不可少的条件。通过师生之间、生生之间的互动,使学生目睹了他人的思考方法,习得了观察、比较与分析的相关经验,更充分地理解了新知。
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,在提高人的推理能力、归纳能力等方面有着独特的作用。为了培养学生独立思考和初步归纳的能力,我让学生观察正方形,独立思考归纳正方形的特征以及比较正方形和长方形特征的异同。其目的在于让学生体验成功的喜悦,进一步巩固验证正方形边和角特征的方法。我们要给学生足够的时间去探索和思考,使他们了解某些数学知识产生的由来,激发其学习的主动性。
三、在总结协同实际应用中感悟
我们请学生观察不同建筑物的平面图形分别是什么,比如,故宫、水立方和四川龙居寺正方形大殿等。在这次的协同活动中既有对原知识内容的巩固(正方形和长方形的特征),也有对知识的拓展,使学生领悟到数学源于生活,又为生活服务的辩证关系,在学习的过程中领悟到生活中的美。
教学目标：
1.探究长方形、正方形特征，掌握长方形和正方形的基本特征。
2.在学生的探究中，要学会加强对学生观察、操作、猜想等数学思维能力的培养。
教学重点：理解长方形和正方形的特征。
教学难点：长方形和正方形之间的关系。
教学过程：
一、通过游戏导入新课，探究长方形的特征
1.在今天这一节课的学习中，我们来认识长方形和正方形，有没有哪个同学知道什么样的图形是长方形，什么样的图形是正方形呢？
2.通过大家对现实生活中的一些图形的观察，相信我们对长方形都有一定的了解，我们一起来玩一个“猜一猜它到底是不是长方形”的小游戏，来了解一下你们关于对长方形的了解到底有多少？
多媒体演示：通过演示一本长方形的书只露出图形的一角，接下来不断地往外抽取，在适当的时候停止，然后让我们的学生来判断是不是长方形。
①号图形（一个角是锐角的图形），看一看这是一个长方形吗？我们利用自己手中的长方形来向学生向学生阐明其中的道理。
②号图形（直角梯形）这个是吗？预设：学生大多会从角上考虑，引导学生再从边来考虑。得出的结论是，上下边相等，左右边相等。
[设计意图]我们的学生平时在生活中对于这两种图形都有过接触，因此我们可以通过课件演示的方式来直接揭示课题，通过这种揭示学习的方式，来让学生回忆他们曾经见到过的哪些事物是这两种图形。
3.对长方形的特征进行验证。长方形的上下边是相等吗？左右边也是相等的吗？下面请每一个同学都用自己手中的长方形来证明一下，再和你的同桌交流一下，看看有没有什么问题？
①量：尽管学生在测量数据的时候可能有一些出入，这是难免的，可是无论怎样，我们的数据结果都是可以验证长方形的对边是相等的。
②折：我们在不借助工具的前提下来把长方形的纸进行上下对折，这时候我们很显然可以发现其上下边重合的，那么就足以说明其上下边的确是相等的；通过同样的方法，我们再来把长方形纸左右进行对折，这时候可以发现左右边也是重合的，得出左右边也是相等的结论。
4.通过改变长方形的摆放位置来判断仍然是长方形吗？在这个过程中，我们可以让我们的学生能够感受到在改变图形的位置情况下，是不会改变它本身的形状，仍然是一个长方形。
5.对长方形的长和宽进行介绍。长方形肯定是一组对边短一些、一组对边长，我们把长方形短边的长叫长方形的宽，长边的长叫长方形的长。
[设计意图]一般来说，学生对长方形的特征的认识都比较浅显，那么我们将如何让他们对长方形的认识由其感性认识引向深入呢？这正是我们在设计过程中所要考虑的问题。
二、通过介绍长方形过渡的方式，来揭示正方形的特征
1.出示一个长方形，并说出它的宽和长分别是多少？
通过在宽不变的情况下，分别三次对其长边进行缩短，同时分别说出长方形的宽和长分别是多少？
这个时候，我们引导学生来思考长方形的长边再继续缩短下去，会不会变成一个非常特别的长方形？那就是它的四个边都是相等的。我们给这个特殊的长方形起个特殊的名字叫正方形。
2.依据之前给大家介绍的长方形的经验，那么正方形的边和角有哪些具体的特征呢？
3.讲解正方形的特征
（1）正方形边的特征
那么如何向学生介绍正方形的四条边都是相等的呢？请大家用自己手中的正方形来做一做，并和你的同桌交流交流你的方法。
①通过直尺来测量其四条边，发现其四个边都是相等的。
②通过对折的方式来进行，可以得出正方形的四条边都是相等的。
（2）角的特征
正方形的四个角都是直角。
4.讲解正方形的边长
我们都知道：正方形它的四条边都是相等的，正方形每一条边的长就叫正方形的边长。
5.对长方形和正方形进行比较
长方形和正方形各自都有哪些方面的特征，他们之间有什么相同的地方，哪些地方是不相同的？
三、综合运用知识
1.找一找：让学生找一找我们生活中的长方形和正方形
平常的生活中，你见过哪些长方形或正方形，请大家都来找找看。
2.画一画：在方格纸上画长方形和正方形
（1）自己独立地在方格纸上画长方形和正方形。
（2）请说说你画了一个多大的长方形？请每组一个同学来一边展示一边说明清楚。
（3）假如你在所画的长方形中来画一个最大的正方形，那么这个正方形的边长是多少厘米呢？同时请你想一想这个最大的正方形和长方形有什么关系呢？
（4）当一个同学来说明长方形的长和宽分别是多少厘米的时候，剩下的学生来猜他画的最大正方形边长是多少厘米。
[设计意图]通过层层深入的方式，让学生自己親手操作，来探究长方形与正方形之间的关系。通过这种对比的方式让学生较好地理解长方形和正方形的特征以及他们之间的区别。
四、总结交流，反思提升
1.我们今天都学习了哪些内容？
2.在今天这节课的学习中，你有哪些方面的收获呢？
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1、经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为底面积高的过程。
2、掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，会计算长方体、正方体的体积；理解体积公式底面积高的实际意义，会利用公式计算长方体、正方体的体积。
3、在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。
教学重点和难点：
长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。
教学过程：
一、复习引入
（1）1号长方体，长4厘米，宽积是多少？
（2）2号长方体，长4厘米，宽积是多少？
二、学习新课
探究正方体体积公式：
4厘米，高4厘米，高3厘米，它的体4厘米，它的体
问：通过计算2号长方体的体积你们发现了什么？
引导学生明确：
（1）这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。
（2）正方体体积=棱长棱长棱长（板书）
（3）如果用V表示正方体体积，用a表示它的棱长字母公式为：V=a
教师提示：a也可以写作a3读作a的立方表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=a3（板书）
三、议一议
长方体和正方体的体积公式有什么相同点？
长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积高
如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：
V=Sh
四、巩固练习
计算下面图形的体积
板书设计:
正方体体积=棱长棱长棱长面积高
V=a3 V=Sh
教案
教学目标：
１、使同学理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。
２、培养同学空间和空间想象能力。
教学重点：长正方体体积公式的推导。
教学难点：运用公式计算。
教学用具：１立方厘米学具。
教学过程：
一、复习：
１、什么叫物体的体积？ ２、常用的体积单位有哪些？
３、什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？
二、导入新课：
１、导入：
我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。
要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？你有什么方法？（用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。）
说明：用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：冰箱，电视机等，怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。（板书课题）
２、新课：
（！）、请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？
（２）、板书同学的：（设想举例）
体积 每排个数排数 排数 层数
４ ４ １ １
８ ４ ２ １
２４ ４ ３ ２
（３）、观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？
板书：体积＝每排个数排数排数层数
每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？
因为每一个小正方体的棱长是１厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。
（4）如何计算长方体的体积？
板书：长方体体积＝长宽高
善明:孩子们, 明确了学习目标, 学习就成功了一半!
学习内容: (西师版) 三年级下册第45页例4及课堂活动第1题, 练习八第1、2题。
学习目标:
1.能区别周长和面积, 加深对周长和面积的理解。
2.能估测长方形的面积, 培养学生的空间观念。
学习重难点:能区别长方形的周长和面积。
知识链接:
1.你会计算长方形的周长吗?应该知道哪些条件?
2.要知道一个长方形面积的大小, 有哪些办法?
二、善学
善思:自主学习时, 要善于独立思考哦!
例:估计下面长方形的面积是多少, 再测量出长和宽, 并计算出它的周长和面积。
1.估计:长方形的面积约_______平方厘米。
2.测量:长方形的长是______厘米, 宽是________厘米。 (按整厘米算)
3.计算:
长方形的周长=长方形的面积=
善助:同伴间的帮助和指点, 会让你受益匪浅的!
1.与同伴交流, 你是怎样估测长方形的面积的?2.小组讨论:长方形的周长和面积与哪些因素有关?
三、善为
善觉:在老师和同伴的启发下, 用你的慧眼发现精彩的未知吧!
1.结合课本第45页例4, 小组汇报自学情况。
2.集体讨论:长方形的周长和面积有什么不同?
长方形周长和面积的比较:
善用:孩子们, 准备好了吗?老师可要考考你啦!
1.下面4个图形的周长相等吗?面积呢?
2.判断题。
(1) 周长相等的长方形, 它们的面积也相等。 ()
(2) 面积相等的长方形, 周长不一定相等。 ()
(3) 周长相等的长方形和正方形, 正方形的面积大。 ()
(4) 边长是4厘米的正方形, 它的面积和周长相等。 ()
善创:孩子, 你有什么精彩的发现, 说出来与大家分享吧!
今日表现:☆☆☆☆☆组长评价:☆☆☆☆☆
教师寄语:聪明在于勤奋, 天才在于积累。
学生留言:__________。
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