分数与除法教学设计与评析（共13篇）
教学内容：
小学义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级下册第65～66页内容。练习十二第1---3题。教学目标：
1、使学生理解并掌握分数与除法的关系，学会用分数表示两个数相除的商。
2、通过动手操作，使学生理解3的1/4就是1的3/4。培养学生的分析、推理能力。
3、进一步深化分数的意义，渗透转化的数学思想方法。教学重、难点：
理解3张饼的1/4就是1张饼的3/4（既分数意义的深化）。教学准备：圆形纸片
教学方法：合作探究、操作法。教学过程:
一、启动研究问题。（出示题组）
师：老师给大家带来一组除法算式，比比谁的反应最快？
28÷4=
1÷2 =
6÷4=
0.7÷2=
9÷10= 师：两个数相除的商有可能是整数，也有可能是小数。那么 1÷6等于多少呢？（生回答：0.16666…、约等于0.17）
师：1除以6除不尽，结果除了用循环小数，你知道还可以用什么表示？生讨论交流。（可以用1/6表示）
师：这是你们的猜想，是不是所有的除法都可以用分数来表示呢？只是猜想还不行，我们还得验证，今天这节课我们就研究这个问题。
揭示课题：
分数与除法
二、动手操作、探究新知
1、创设解决问题的情境，研究分数与除法的关系。
（1）师：这是一个圆形纸片，把当作一张饼，如果要平均分给3个人，每人分多少张？该怎样列式？
生：1÷3=
师：每个人可以得到多少张呢？（强调是谁的1/3）
生：每人分得1张饼的1/3，就是1/3张（板书）1÷3=1/3（张）
（2）师：如果把3张饼平均分给4个人吃，每人吃多少张饼呢？怎样列式？ 生 ：3÷4
（学生可能会得出3/4）
师：我们现在就动手来验证，看是否是这样的。你们每个小组手里都有3张纸片，以小组为单位，亲自剪一剪，拼一拼，看看结果是多少？（小组合作探究）
思考：a：你们是几张几张的分的？
b：每人每次分得几张饼的几分之几？
c：分了几次，共分了多少张？
d：怎样才能看出是3/4张？（强调：还得一张一张的摆）
生交流，生1：（一张一张的分）把一张饼平均分成4份，每人吃一份，就吃了一张饼的1/4张，连续分了3次，一张一张的摆开拼起来就是3/4张。
师：谁是和他们分法一样的？还有其它的分法吗？
生2：（把三张饼重合在一起分的）把3张饼摞起来平均分成4份，分了一次，每人分得3张饼的1/4，一张一张的摆开拼起来就是3/4张。（3）师引导学生完整叙述自己的分饼的方法：
A：把3张饼一张一张的平均分，每人每次分得1张饼的1/4张饼，分了3次，共分得3个1/4张,就是3/4张。
B：也可以把3张饼摞起来当着一块平均分，只分一次，每个人都分得了
3张饼的1/4，也是3/4张。
2、借助想象，深化研究。
（1）刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出5张饼平均分给8个人，每人分得多少张吗？
（2）反馈：刚才大家研究了分饼的问题，你能用分数表示刚才开始时的计算题的结果吗？
28÷4=
1÷2 =
6÷4 =
0.7÷2 =
9÷10 = 【注】教师解释：0.7÷2=0.7/2是可以的，这种分数形式平时并不常见，随着今后的学习，大家就能把它转化成常见的分数。
3、观察算式，概括分数与除法的关系。师：大家观察这些算式，看看你能发现什么？
28÷4 = 4/28
1÷2 =1/2
6÷4 = 4/6
9÷10 = 9/10（组织学生讨论、交流）
生：分数的分子，相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，除号相当与分数线。
师：所以被除数÷除数 = 被除数/除数
如果用a表示被除数，b表示除数,那么a÷b可以写成什么形式？
a÷b = a/b 师：同学们对于这个等式有什么补充吗？（b≠0，既分数的分母不能为0）讨论：为什么b≠0不能为0？
4、师：我们研究了分数与除法的联系，他们之间有区别吗？（小组讨论）得出：除法是一种运算，而分数是一种具体的数量。
5、小组内互相说一说分数与除法的联系与区别。
三、应用知识、课堂练习：
1、在下面的（）里填上适当的数。
7÷13 =（）/（）
5/8 =（）÷（）10÷（）= 10/9
（）÷7 = 4/7
2、判断：（1）分数的分母可以为任何自然数。
（2）21÷32 = 32/21
（3）8千克的1/9等于1千克的8/9。
（4）把4个西瓜平均分成6份，1份是1/6个。
3、填空。
8cm=（）/（）65dm=（）/（）
36平方厘米=（）/（）
258ml=（）/（）250立方分米=（通过今天的学习，你有什么收获？
/（）
互助小学 陈 波
2007年4月12日
师:生活中布置会场, 同学们已经用摆小花的方法和口算的方法解决了“15盆花, 每5盆摆一组, 可以摆3组。”现在, 假设花的数量很多, 既不好摆, 又不便于口算, 怎么办呢?
生:用竖式计算。
师:你真会动脑筋。原来, 我们已经学过加法竖式和减法竖式, 哪除法竖式怎么写呢?请大家大胆尝试, 自己创造一个竖式, 试着写一写。
(生创造性地书写除法竖式)
评析:本环节通过让学生提出问题, 在“尝试猜想、动手操作、提问思考”中解决问题, 激活学生原有的表内除法知识经验, 沟通新旧知识之间的联系。在此基础上引发认知冲突, 产生疑惑, 自然将学生学过的加法竖式、减法竖式的活动经验迁移到除法竖式中, 更好地凸显学生创造的灵性。
师:在实物投影上投射图1, 这样写的请举手, 老师看了一下, 全班同学都写成像加减法竖式那样的形式。但是, 若不能平分时, 这种写法就不能较好地体现分东西的过程和结果。所以, 数学家规定除法竖式写成这种形式, 请看大屏幕。 (课件出示:如图2)
师:这就是数学家发明的除法竖式, 很奇怪吧!仔细观察, 你有什么疑问?
生1:为什么会有2个15?
生2:“0”是从哪里来的?
生3:在竖式里, 除号怎么没有了?
生4:横式中的名称, 竖式中在哪里?
师:同学们问得非常好, 除法竖式很神奇, 能记录我们分东西的过程和结果。怎么分呢?请看—— (课件演示老师讲解除法竖式的书写过程) 。
师:除法竖式在同学们脑海中有印象吗?抬起你的手跟老师一起写!
……
评析:除法竖式和加、减法以及乘法的竖式写法完全不同, 具有特殊性。教师通过课件准确而清晰、并富有启发性地讲解以及恰当的问题情境, 引导学生在求知与求真中积极思考, 既有利于学生获得正确的除法竖式书写顺序, 又有利于学生理解除法竖式的含义、算理、算法以及数学模型的建立和除法竖式背后涵盖着学生生活中平均分的总数 (被除数15) , 分的过程 (下面的15一共摆出3个5, 三五15) 和分的结果 (分了3组, 小口袋里分完了, 是0, 没有剩余) 的除法竖式文化。
片段二:游离脱壳的体验, 亲历数学, 感悟生活
师:同学们学得非常认真, 老师奖励10下掌声, 每次拍5下, 可以拍几次? (师生共同拍手)
1.练一练。
师:我们把拍掌的声音记录如下:×××××, ×××××。除法算式是10÷5=2 (次) 。
你能写竖式吗? (学生练习, 教师巡回检查并小结)
2.竖式计算。 (先抢答说出算式各部分的名称, 再算。)
(师生共同订正, 重点强调乘积是怎么算出来的。)
师:同学们学得这么好, 都可以当小老师了, 接下来就让你过一把当老师的瘾。 (点击课件)
评析:让学生对照模型进行练习, 即巩固了除法竖式的算理与算法, 又使除法竖式的计算模型清晰地印在学生的脑海中。教师纠正学生答题卡的书写问题, 也无声地培养了学生良好的书写习惯。
3.小老师考场。 (对的打“√”, 错的打“×”。)
师:请亮出你的手势, 大声说出你的答案。
评析:让学生在判断和改错中提升运算技能, 强化算法。
4.解决生活中的实际问题。
师:来, 用12下掌声夸夸自己, 每次拍4下, 可以拍几次?12里面包含 () 个4。我们把拍掌的声音记录如下, 你能把拍掌的过程提炼成数学信息吗?
××××我一共拍了 () 下掌,
××××每次拍 () 下,
××××可以拍 () 次。
评析:生活中的拍掌现象经常出现, 然而如何让拍掌与生活学习结合起来, 则是一门学问。教师第二次让学生按照答题卡上的要求拍掌, 并且要求把拍掌的声音记录下来。看似相同而重复, 但是, 在让学生体验平均分, 体验几个几, 以及体验拍掌的快乐、享受成功与喜悦的同时, 却掌握了除法竖式的意义。在知识的应用层次上是在不断递进的。即:第一次奖励掌声的应用, 是让学生应用除法竖式数学模型解决生活中的实际问题, 属于巩固应用模型阶段;而第二次奖励掌声的应用, 是让学生把生活中的实际问题抽象成数学信息, 并按提供的数学信息模型来叙述生活中的数学。
片段三:点击数学的世界, 抽取信息, 回归生活
1.列举生活中的数学问题。
师:生活中像这样的数学问题还有很多, 你能仿照这样完整的数学语言说一些吗?
生1:我一共跺了15下脚, 每次跺3下, 可以跺几次?
生2:妈妈买了20个苹果, 每4个一份, 可以分成几份?
生3:我们班有48个同学, 做操时每8个人站一行, 可以站几行?
生4:西双版纳州有12个风景区, 每天玩3个, 可以玩几天?
……
师:同学们能够找到生活中那么多的数学问题, 真是太棒了!
2.解决生活中的数学问题。
篮球场上有20个同学, 每5人分成一队, 可以分几队? (出示课件)
师:可以分几队?就是求20里面有 () 个5。怎样计算?
生:20÷5=4 (队) 。
3.课外延伸。 (出示课件)
师:这时候, 篮球场上又来了一个人 (又来的这个人在不断闪烁) , 现在有几个人?
生:21个人。
师:这时可以分几队?多几人?
生1:可以分4队。
生2:可以分4队, 多1人。
师:这就是我们下一节课即将学习的内容。
师：今天我们继续学习除法的有关知识，大家先算算草地上有几只什么动物？
生：草地上有3只兔子和3只小猴。
师：大家观察得很仔细。它们是来采摘自己喜欢的食物，兔子能采到几个蘑菇？
生：6个。
师：3只兔子采了6个蘑菇，你能提出什么数学问题？
生：平均每只兔子能采到几个蘑菇？
师：怎么算？
生：6÷3=2。
师：3只小猴来摘桃子，可树上一个桃子都没有，每只小猴能摘到几个桃？
生：0÷3=0。
师：4只小猴呢？谁能再举例说一说吗？
生1：0÷4=0.
生2：10只猴每只猴摘到0个桃，所以0÷10=0。
生3：100只猴每只猴还是摘到0个桃，所以0÷100=0。
师：（板书算式）0÷0呢？
学生理解除数0表示没有猴来摘桃，也就算不出每只猴能摘到几个桃，所以这样算是没有意义的，因此0不能作为除数。
观察比较这几道算式，发现并概括出“0除以任何不是0的数都等于0”。
设计思路：创设学生熟悉的卡通情境，以兔子采蘑菇为引子，由一般除法6÷3=2做铺垫，引出小猴分桃，学生发现由于树上1个桃都没有，每只猴摘到0个桃，因此0÷3=0、0÷4=0，在举特殊例子过程中发现“0除以任何一个数都等于0”，理解了把0个桃平均分给0只猴没有意义后完善规律—“0除以任何不是0的数都等于0”，自然地解决了学生对于0为什么不能作为除数的疑问。
二、探索商中间有0的计算方法
师：我们再到养鸡场看看。（出示例题）
生：306÷3。
师：结果是多少呢？先估计一下。
生：结果是100多。
师：你会分步口算吗？
生：300÷3=100，6÷3=2，100+2=102。
学生回答，教师评价。
师：用前面学习的除法笔算方法可以做这一题吗？试试看。（学生试做）
师：比较这两种算法，哪种步骤少些，少了哪几步？（教师出示简化竖式）
学生在比较中认识简化算法。
生1：前面算式把0移了下来。
生2：算出来都是0，不写也可以。
生3：反正都是0，将它们省掉，没有什么影响，反而简便。
师：这里不起作用，可以省略，计算起来既方便又快捷。
生4：商中间的0不写更简便。
生5：中间的0不能不写，不写0商102就变成了12。
师：那这里的0一定要写，0在这里起什么作用？
生6：0有占位的作用。
师：对，0在十位上，起占位置的作用。你现在能说说简便的计算过程吗？
生：306除以3，当用0去除以3时，0不要移下来，直接商0，写在商的十位上，但0一定要写，商0后，0不用再去乘除数，把个位上的6移下来继续除。
师：这就是我们今天要掌握的商中间有0的除法的简便计算方法。
练习：804÷4 402÷2
设计思路：学生尝试用前面学过的三位数除以一位数的方法计算306÷3，再和简便算法过程比较，学生通过观察、交流后发现因简写而省略的步骤及注意点，进而掌握商中间有0的除法的简便计算方法。
教后小记：
学习本节课内容之前学生已经学会了三位数除以一位数的笔算方法，在此基础上继续学习商中间有0、商末尾有0的除法，和推广到商0的除法的另一种情况，就是遇到被除数某一位不够商1时，也要在这一位上商0。本节课需要学生先知道0除以任何一个不是0的数都得0，涉及被除数是0的除法，这一点学生们结合例1的小猴分桃图能够很好理解。所以教师接着前面几道算式列出了0÷0，让学生讨论这道算式有没有意义。从意义上来看，是把0个桃分给0个猴，这是不切实际的，所以学生们就理解了除数不能为0这一点。
在教学商中间有0、末尾有0的除法时，因为考虑到学生对于这种简便算式在格式上、理解上存在的困难，教师先让学生采用不省略的算法来做，然后再出示简便的写法，把这两种写法做一个对比，大多数的同学能够知道为什么可以简便，也就较好地理解了算理。
反思以改进：
在例题2的学习中，简化竖式是在学生尝试计算的基础上就直接以介绍的形式传给学生，这样节省下了不少宝贵的课堂时间，课堂看起来更高效。但对这段教学过程反思后，我发现没有体现出经历过程、体验需要的理念，假如在学生按照基本方法一位一位地除完后，再让学生继续计算两题：309÷3 603÷2，引导学生观察3道竖式中0的计算部分，讨论：对这一部分计算，你们有什么看法？学生经过3次重复计算，会感受到这一部分计算的异样——啰嗦、无效，简化竖式的要求由此而生、由衷而生。接着教师和学生共同完成简化竖式，在考证直接商0的正确性的同时，让学生对简化竖式“知其然也知其所以然”。这看似低效的做法，虽然少了些练习的强度，但有了理念的支撑，相对于通过观察、比较、讨论、发现方法的教学思路却有着异曲同工之妙，学生对算法的掌握也会更加扎实、有效。
前锋小学部 数学教师 任长雪
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学五年级下册》第65～66页。
教学目标：
1.在具体的问题情境中，探索并理解分数与除法的关系，能用分数表示两个整数相除的商。
2.在探究过程中，培养学生观察、比较、归纳等探究的能力。3.创设探究活动情境，体会知识来源于实际生活的需要，促进学生在自主探究、合作交流的学习过程中，获得研究性学习的经验，形成良好的学习方式。
教学重点：经历探究过程，理解和掌握分数与除法的关系。教学难点：通过操作，让学生理解一个分数表示的两种意义。教学准备：圆形纸片、多媒体课件 教学流程：
一、创设情境，巩固分数的意义。
谈话：老师这里有一个盒子，里面装的什么东西呢？不告诉你，我将把里面的东西作为本节课的奖品奖励给表现好的同学，你们有信心得到奖品么？
师：如果盒子里边是四张饼我将它们平均分给2个同学，每人分得多少？怎样列式？
教师板书：4÷2=2（个）
师：如果盒子里是一张饼，平均分给两个同学，每人分得多少？怎样列式？
教师板书：1÷2=0.5（张）师：那如果把这一个苹果平均分给3个同学呢？每个人应该分得多少呢？怎样列式？说说你的想法。
教师板书：1÷3=1/3（张）（学生表述，教师计算机演示）师：强调当分数表示具体数量时后边需要加单位名称。小结：通过以上算式我们知道两个整数相除，商不仅可以用整数和小数表示，还可以用分数来表示，那么是不是任意两个整数相除商都可以用分数来表示呢？这节课我们就来学习分数与除法的关系。（板书课题）
二、出示学习目标：
1.我能够知道在整数除法中，商还可以用分数来表示。2.我能够知道分数与除法的关系，并会利用分数与除法的关系解决实际问题。
三、动手操作解决问题。1.提出问题，猜测结果
师：那么如果盒子里边有四张饼平均分给四个同学，每个人分得多少张呢？应该怎样列式呢？
引导学生独立思考。教师板书：3÷4= 提出问题:你们知道每人分得多少张吗？ 2.合作研究，验证结果
师：请同学们利用手中的学具验证这一猜想。动手之前先看下合作要求。
合作要求：
（1）想一想你是怎样分的？
（2）动手拼一拼、剪一剪，每人分得多少？ 学生操作 ：拿出3张准备好的圆形纸片，用剪刀分一分，剪一剪，拼一拼。
3.交流汇报，反思提炼 小组汇报
教师根据学生的汇报总结不同的分法。
师小结：我们再从屏幕上一起回顾刚才大家分圆的过程。（课件出示）
分法一：把3张饼一张一张地分，每张饼平均分成4份，每人每次分得1/4张饼，分了3次，共分得3个1/4，就是3/4张;分法二：也可以把3张饼摞在一起再平均分成4份，每人都分得了其中的一份，这一份占三张饼的1/4，相当于一张饼的3/4就是3/4张。小结：所以3/4可以表示3张的1/4，也可以表示一张饼的3/4。
分法三：先把第一张饼平均分成2份，分给前两个人，每人分得这张饼的1/2，再把第二张饼平均分成两份，分给后两个人。每人分得这张饼的1/2。再把第三张饼平均分成四份每人分得其中的一份也就是这张饼的1/4，这张饼的1/2和这张饼的1/4和在一起就是这张饼的3/4，也就是3/4张。
4.深化研究（课件演示）
刚才大家研究了分圆的问题，如果不借助学具，你能说出3÷5和3÷7的结果吗？（生：答3/
5、3/7）
5.对比观察，归纳总结
大家观察这些算式，你发现分数与除法之间有什么关系么？把你的发现在小组内说一说。
生：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母除号相当于分数中的分数线。你能用一个等式表示分数与除法的关系么？ 小结:被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）
如果用a表示被除数,b表示除数，那么a÷b可以写成什么形式？ 大家还需要补充什么？（生答：b≠0.）分母为什么不为0？
通过我们的观察比较发现两个数相除商可以用分数表示，那么分数能否写成两个数相除的形式？（生：能）
刚才通过研究我们知道了分数与除法之间有密切联系，但是分数不等于除法，他们之间有一定的区别：分数表示一种数，除法是一种运算。
四、检测反馈，掌握问题
1.口算：
7÷13=（）/（）
5/8=（）÷（）
（）÷25= 24/25
9÷9=（）/（）
6÷4=（）/（）
n÷m=（）/（）(m≠0)2.小法官：
15÷16=15/16
16/13= 13÷16
把4块月饼分给5个同学每人分得4/5块。3.列式计算：
小明用15分钟走了3千米路，平均每分钟走多少千米？
五、回顾反思，总结提升
《分数与除法》是在学生建构起分数的意义和除法的意义基础上进行教学的，探索和理解分数与除法的关系既是本节课教学的重点又是学生学习的难点。张老师遵循以学生发展为本的教学理念，从学生的已有认知基础出发，引导学生经历观察、猜测、探究、推理的过程，关注四基、四能等课程目标的有效落实，把对教材的理解感悟巧妙地融入课堂教学中，主要表现在以下三个方面：
一、重视知识的形成过程
在教学中张老师从除法意义入手借助平均分，沟通分数与除法的关系，主要表现在以下四个层次：
1、初步感知建立联系
在探究1÷4=1/4（块）将除法算式与分数联系起来
2、深入理解明确关系
在探究3÷4=3/4（块）的内涵时，从多种分法中加深和拓展分数的意义
3、抽象概括建构模型
用字母表示出 a÷b=a/b（b不为0），弄清分数与除法间的内涵和外延，明确分数可以表示整数相除的商。
4、解释应用内化知识
张老师精心设计变式练习，加深和拓展学生对分数与除法的认识，即：分数意义的理解。弄清分数与除法的可逆性，拓展学生对分数的原有认识，这样的设计既反映了教材间的内在联系，有遵循了学生的认知规律，很好地完成的教学任务。不仅学生认识到分数与除法形式上的关系，更重要的是分数作为商的透彻理解和灵活应用。
二、突出对学生学习能力的培养
培养学生数学能力是数学课堂教学的重要任务和目标，教学中张老师一方面通过直观模型的观察操作、自主探索、合作交流等活动，发展学生的抽象、概括、推理能力，当学生发现多种分法并产生争议时，教师适时引导学生操作质疑、辩论、直观演示，使学生对分数与除法的关系有深入的理解。另一方面张老师通过问题激发学生的思维，引发学生的认知冲突，培养学生分析、解决问题的能力，特别是“想一想”给学生创设提问的空间，培养学生“四能”。
三、关注数学思想方法的渗透
抽象、推理、模型是基本的数学思想，张老师在教学中注重引导学生经历具体操作的过程。教师引导学生通过抽象概括、解释应用的思维过程，发展学生的抽象思想。在加深分数与除法理解的过程中，教师引导学生通过具体分饼——算式实例解释——理性推断这么一个过程，发展学生的类推和合情推理能力。在引导学生深入理解分数与除法的关系时，教师引导学生实物操作——算式实例解释——理性推断发展学生推理思想。分数与除法模型的建立，使学生经历模型的形成过程，渗透模型思想。
首先，从整体上来说，这堂课还不够完整。一堂课应该由问题引入——新课探索——巩固练习——课堂小结——布置作业所构成。但是我的这堂课在小结后就匆匆结束了，并且小结进行的也是相当的仓促。显然，在整体布局和时间的分配方面仍需要加强。
其次，在这堂课中，或许是学生的紧张，或许是学生的确掌握的不够，导致出现了很多没有预料到的问题。而对于这些问题，我的应变的能力就显的很薄弱，有些问题我不明白该如何的处理，因此只能草草的让其他学生报了正确的答案后囫囵带过而已。而这个问题恰恰是需要自己去着力解决的。学生产生了问题本是展现老师水平的时候，针对错误的答案，可以让学生们讨论“错误的原因”，“正确的该是什么”等等;在措词上也应该尽量避免“对吗?”，“正确吗?”等等看似“疑问”实则否定的话，而应采取“还有其它答案吗?”之类的语句，让其它学生去思考。因此，对于这个问题需要更加详细的备课，更加巩固的考虑
再者，在概念的引出之前事实上我只采用了一个例子。但事实上，一个例子，是不具代表性，相反，应采用更多的例子，正例，反例等等，必要时，教师还可以创造一些错误的题目来让学生判断。而其最终的目的是为了让学生更清晰，更透彻的理解这个概念，方便学生最后自己概括出概念。因此，张波老师也建议将概念后面的巩固练习提上来，放在概念形成之前，作为辨析进行。
另外，在课堂上，学生应该是主体，教师只是作为引导。我们需要把更多的时间交给学生，让他们去思考，去讨论，让学生通过老师设计好的有层次的阶梯一步一步自己发现，自己解决问题，让学生真正的“做数学”。而不是老师灌输学生接受。
教学目标:1.通过学生自主探究, 掌握异分母分数加减法的计算法则.
2.能比较熟练地进行异分母分数的加减运算.
3.向学生渗透“转化”的数学思想.
教学重点:异分母分数加减法的计算方法.
教具准备:多媒体课件一套.
教学过程:
一、创设情景, 导入新课
1.看大屏幕, 出示嵩县旅游景点图片:
陆浑湖, 天池山, 白云山, 两程故里.
同学们, 屏幕上的景点漂亮吗?想不想去看一看?我悄悄地告诉大家一个好消息, 再过一个月就要五一节了, 今年五一节我们五年级同学要开展踏青活动, 到陆浑湖和两程故里游玩, 高兴吗?嘘, 别激动, 咱们还是先做好准备吧!
出示旅游线路图:
2.小组讨论.这次旅游活动可以有几种行动方案?每种方案所需时间怎样计算?
3.生交流后汇报.
1号方案:先乘车到陆浑湖, 再乘车到两程故里.所需时间:
2号方案:先骑车到陆浑湖, 再乘车到两程故里.所需时间:
3号方案:先乘车到陆浑湖, 再骑车到两程故里.所需时间:
4号方案:先骑车到陆浑湖, 再骑车到两程故里所需时间:
4.师生交流.
(1) 你们会计算哪种方案所需的时间?
(2) 这两个分数为什么可以直接相加?说说你的想法
生: (这两个分数的分数单位相同, 3个加上1个就是4个所以采用l号方案所用时间为 (小时) .
(3) 其他方案所需的时间能直接相加吗?为什么?
生:不能, 因为分母不同, 也就是分数单位不同.
分数单位不同的分数怎样相加减呢?今天我们就来学习. (揭示课题:异分母分数加减法)
二、合作学习, 探求新知
要想计算其余三种方案中所需的时间最关键的是什么? (统一分数单位.)
如何才能使算式中的分数单位一致呢? (通分)
通分的知识大家已经学过了, 现在我们能不能运用通分的知识来解决异分母分数加减法中遇到的问题呢?
1.四人小组讨论, 交流, 任选一种方案在组内进行计算. (按照平时的做题要求去完成)
2.交流汇报结果:
3.比较上面的算法, 你更喜欢哪种?为什么? (要让孩子们各抒己见, 最后得出:分数化成小数的方法有局限性, 通分的方法比较合适) .
4.说说后面计算方法的算理:把它们化成分母相同的分数后, 分数单位相同了, 就可以用同分母分数加法的法则直接相加.
5.进行验算:
(1) 刚才我们分别计算出了各种行动方案所需的时间, 该怎样验算呢? (a.交换加数位置进行验算;b.用减法验算.) 组内任选一种方法进行验算, 教师巡视.
(2) 用减法验算的小组由组长交流验算方法并板书验算过程.
强调做题四部曲:一看、二想、三算、四验.
(3) 看来同学们不但会计算异分母分数加法, 连减法也攻破了, 大家可真了不起, 现在谁能根据计算和验算过程给同学们说说异分母分数加减法应该怎样计算呢? (在学生回答的基础上老师板书)
三、巩固练习, 形成技能
1.考考你:分数的分母不同, 就是 () 不同, 不能直接相加减, 要先把异分母分数通过 () , 转化成 () 分数再计算.
2.看看谁是火眼金睛: (判断)
3.看书P71～72, 并独立完成P72的练一练, 同桌互检.
4.应用知识: (1) 根据学生举手情况填写:
选择1号方案的同学约占总人数的
选择2号方案的同学约占总人数的 () ()
选择3号方案的同学约占总人数的
选择4号方案的同学约占总人数的
(2) 根据以上信息, 你可以提出哪些数学问题?把你感兴趣的问题提出两个, 交给同桌完成.
(3) 假如你是活动的组织者, 你认为选择哪种方案去旅游合适, 为什么?
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册第60-62页。
教学目标：
1、学生在具体情境中了解分数的产生，建立单位“1”的概念，理解分数的意义。
2、通过想、说、折、分、摸等教学活动，培养学生的观察、分析、抽象、概括等能力。
3、让学生通过一系列的数学活动使学生获得成功、愉悦的情感体验，并感受到生活中处处有分数，提高学生对数学的应用意识。
教学重点：理解分数的意义。
教学难点：把多个物体组成的“一个整体”看作单位“1”来平均分。
教学准备：CAL课件、小棒、圆形纸片、糖果等。
教学过程：
片段一 激趣引新
师：今天是我们五（一）班张雯雯同学的十岁生日，这节课我们一起为可爱的张雯雯同学开一个生日party，好吗？
生：（兴高采烈地）好！
师：首先，我们跟随音乐齐唱《祝你生日快乐》歌。
【评】教师在充分了解学生情况的基础上，抓住学生在日常生活中最熟悉、最感兴趣的事情，创设充满乐趣的教学情境，一开课就调动了学生参与的积极性。
片段二 整体感知
师：张雯雯同学的妈妈特意预定了一个大蛋糕，请看（出示蛋糕图片），想一起分享吗？
生：（激动不已）想！
师：请根据下面的信息，你认为怎样分这个蛋糕？用那个数表示分到的蛋糕？先想一想，然后同桌交流一下分的理由。
类 别男 生女 生教 师
人 数15121
生1：我认为把这个蛋糕平均分成28份，老师和所有同学每人分 ，男生分 ，女生分 。
生2：我认为把这个蛋糕平均分成2份，老师和男生分 ，女生分 。
生3：我也认为把这个蛋糕平均分成3份，张雯雯过生日应该分 ，剩余的女生分 ，老师是男的，老师和男生共分 ，女生共分 。
生4：我认为把这个蛋糕平均分成4份，张雯雯和剩下的女生各分 ，老师和男生也各分 。
师：在讨论如何分蛋糕的过程中，同学们不仅做到了平均分，而且能正确运用分数表示分到的蛋糕数。你们能不能用圆形纸代替蛋糕，折出它的 或 ，并说说 和 各表示的意义？
生4：我折的是 ， 表示把一个蛋糕平均分成2份，取其中的1份。
生5：我折的是 ， 表示把一个蛋糕平均分成4份，取其中的1份。
师：你们能用阴影表示这个蛋糕的 吗？从图中可以看出 里有几个 ？ 表示什么意义？
生6：从图中可以看出 里有3个 ？
生7： 表示把一个蛋糕平均分成4份，取其中的3份。
师：同学们通过动手操作，知道了 、 和 表示的意义。同样是分蛋糕，为什么会出现不同的分子和分母？
生8：平均分的份数不一样，分母就不一样；取的份数不一样，分子就不一样。
师：平均分的份数不一样，可以用什么词来概括？
生：若干份。
师：取的份数不一样，可以用什么词来概括？
生：一份或几份。
师：由此可见，把一个蛋糕平均分成若干份，这样的一份或几份，可以用分数表示。
师：有了生日蛋糕，还需要生日蜡烛，老师应该准备几枝生日蜡烛？
生：10枝。
师：如果把这10枝蜡烛等距离地插在蛋糕的边沿上，我们又该如何切分这个蛋糕呢？请同学们用小棒代替蜡烛，在课桌上分一分，用分数表示分得的数。
（学生活动，老师巡视指导）
师：哪位同学愿意汇报一下？
生9：我把蛋糕平均切成2份，也就是把10枝蜡烛平均分成2份，每份是它的 ，每份有5枝。
生10：我把蛋糕平均切成5份，也就是把10枝蜡烛平均分成5份，每份是它的 ，2份是它的 ，3份是它的 。
生11：我把蛋糕平均切成10份，也就是把10枝蜡烛平均分成10份，每份是它的 ，2份是它的 ，三份是它的 ，像这样依次类推，几份就是十分之几。
师：在分蜡烛的过程中，同学们又用不同的分数表示分到的蜡烛数，请仔细观察一下，他们有什么相同和不同？
生12：都是把10枝蜡烛看作一个整体平均分。
生13：平均分成几份，每份就是它的几分之一。
师：你们发现了相同的地方，很好。
生14：平均分的份数不同，每一份的多少也不同。
生15：平均分的份数不同，这样的几份多少也不同。
师：真不简单，这两位同学发现了不同的地方。
生16：把10枝蜡烛平均分成若干份，这样的一份或几份，可以用分数表示。
【评】教师在这里放手让学生自己对“一个物体”、“一个整体”平均分，从而得到几分之一、几分之几，并说出来，不仅突出了“平均分”，同时强化了学生对分数的表述。使学生对单位“1”及分数的意义有了初步感知，为后面归纳概括分数的意义打下基础。老师的放手和学生的自主也体现了教师角色的转变与学生学习方式转变的新理念。
片段三 抽象概括
师：像这样的一个蛋糕、一根线绳，实际上就是一个物体； 10支蜡烛，实际上是多个物体组成的一个整体。这样的一个物体、一个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做单位“1”，这里的“1”不仅可以表示一个物体（如蛋糕），还可以表示多个物体（10枝蜡烛），它的含义非常特殊，所以1的上面需要加双引号。除了刚才说的这些，你能举出几个单位“1”的例子吗？
生1：一块黑板。
生2：5台电脑。
生3：8名学生。
生4：一堆粮食。
……
师：看来同学们已经理解了单位“1”。你们能不能任意写一个分数，说说它表示的意义？
生4： 表示把单位“1”平均分成3份，取其中的1份。
生5： 表示把单位“1”平均分成5份，取其中的4份。
……
师：下面几个分数哪一部分是不确定的？可以用什么词来概括？各表示什么意义？
（师出示 、 、 ）
生6： 中平均分的份数不确定，可以用“若干份” 来概括。 表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样3份的数。
生7： 中取的份数不确定，可以用1份或几份来概括。 表示把单位“1”平均分成7份，取这样的1份或几份的数。
生8： 中平均分的份数和取的份数都不确定，平均分的份数可以用“若干份” 来概括，取的份数可以用1份或几份来概括。 表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
师：这就是分数的意义！齐读一遍。
（学生齐读）
师：在分数的意义中，“一份”特别重要，因为几分之一是组成分数的最基本的单位，我们把表示其中的一份的数叫做“分数单位”。你能说出下面各分数的分数单位和各包含了几个这样的分数单位吗？
（师出示： ）
生9： 的分数单位是 ，它包含了4个 。
生10： 的分数单位是 ，它包含了7个 。
生11： 的分数单位是 ，它包含了35个 。
师：从这道题中，你发现了什么？
生12：分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就包含了几个这样的分数单位。
师：分数单位是由分母决定的，任何一个分数都是由一个或几个分数单位组成的。
【评】在本环节分数意义的归纳过程中，学生建构的过程得以突显，内化的知识得到外显。教师在此处以 → → 逐步抽象，引导学生得出“一份”、“几份”、“若干份”，并紧扣这几个词让学生做到真正理解，使学生实现知识的迁移，触类旁通，不仅很好地建构了分数的模型，且水到渠成地得出分数的意义。
片段四 实际运用
师：张雯雯同学的妈妈为她准备了生日蛋糕，老师也准备了一些生日礼物。
出示生日礼物：
师：不过我有个要求：请大家用不同分母的分数表示所选择的生日礼物数，并说出这个分数表示的意义。
生1：我选8个福娃的 。 表示把8张福娃图片看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份。
生2：我选1个苹果的 。 表示把1个苹果看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份。
生3：我选1米彩条的 。 表示把1米彩条看作单位“1”，平均分成7份，取其中的6份。
……
师：在分享这些礼物时，同学们做到了把谁平均分就把谁看作单位“1”，棒极了。接下来，我们要进行摸糖游戏。这个游戏由小寿星张雯雯同学和大家一起做。要求由张雯雯同学讲，参与摸糖的同学要先说出摸的个数，其他同学当裁判员。
张雯雯：这个盒子里装有12颗糖，先摸出它的 。
生4：我摸出2颗糖，对吗？（对）
张雯雯：再摸剩下糖的 。
生5：我摸出2颗糖，对吗？（对）
师：我有个问题不明白，一个是摸 ，一个是摸 ，为什么他们都摸出2颗糖？
生6：因为12颗糖的 和10颗糖的 都是2颗糖。
（学生边摸边比较，在不断变化中理解分数意义）
【评】丰富、典型、形象的练习设计，具有开放性、层次性和挑战性的特点，是老师的大胆创新，匠心独具。每一道题都需要学生思维的参与，每一道题不同的学生可以有不同的解答，这些都让学生思维得到充分的体验，时刻享受着创新、成功的快乐。
片段五 拓展延伸
师：刚才，我们分享了张雯雯同学的生日礼物。谁能代表大家结合我们今天学习的知识和《祝你生日快乐》歌，说一句祝福的话？
生1：“祝你生日快乐”这6个字中，“快乐”二字占它的 ，祝张雯雯同学每天快快乐乐。
生2：《祝你生日快乐》这首歌我们反复长了2遍，每遍占它的 ，祝全体老师和同学天天平平安安。
生3：“祝你生日快乐”这6个字中，每个字占它的 ，祝全体老师和同学一生顺顺利利。
师：在同学们的祝福声中，我们的生日party也即将结束，最后，闵老师祝张雯雯和全体同学们快乐学习，快乐生活，快乐成长。
梅峰小学
张均敏
一、教学内容：北师大五上39-40页
二、教学目标：
1、结合具体的情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数表示两数相除的商
2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，理解假分数与带分数的互化算理，会正确进行互化
3、培养学生分析问题的能力，能解决生活中的实际问题
三、教学重、难点
结合具体的情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数表示两数相除的商
运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，理解假分数与带分数的互化算理，会正确进行互化
四、教学准备 课件
五、教学过程
1、复习导入
师：同学们，我们上节课学习了什么内容？ 生：我们学习了真分数与假分数
师：利用昨天学习的知识，老师准备了几道题让你们来闯闯关。我们来开火车。PPT展示：
2个1/3是();
（）个1/8是3/8；
14个1/9是（）； 4/5里有4个（）；
15/8里有（）个1/8；
2里面有（）个1/4 师：第二组第一个开始。生回答。
师：正确，请坐。
2、探索新知
A、分数与除法的关系
师：恭喜，通过了闯关，老师带了一块蛋糕作为奖励。看，想吃吗？（想吃。）如果把这块蛋糕平均分给两个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？谁来列个除法算式
生：用1÷2（老师板书）等于0.5块，每个小朋友分到0.5块的蛋糕。师：你反应真快，还知道每个小朋友分得了0.5块蛋糕。师：（PPT展示问题时，老师说。）小朋友人数多了，蛋糕也多了。问题是：如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友，每个小朋友分到多少蛋糕？谁来列个除法算式？ 生：用7÷3（老师板书）
师：我们通过分数的再认识知道把1平均分成两份，取其中的1份就是1/2，这里的1/2与1÷2之间是什么关系呢？
生：分数跟除法一样都是要进行平均分，1/2是1÷2分蛋糕的结果。
师：恩。我听懂了，分数与除法表示的意义相同，可以用等号连接。1÷2是运算的过程，1/2是每人分到的蛋糕大小，就是这个算式商的大小了。
师：同样地，,把7块蛋糕平均分给3个小朋友，每人每次得到1/3的蛋糕，7次合起来是7/3，这里7÷3与7/3之间是什么关系呢? 生：7÷3与7/3都可以表示7块蛋糕平均给3个小朋友，7÷3表示运算的过程，7/3是每个小朋友得到的蛋糕的大小了，可以用等号连接。
师：回答得有理有据。今天我们这节课就来学习分数与除法（板书课题）之间的关系。同学们，仔细观察两个算式，你发现了分数与除法有什么联系呢？ 生1：我发现了，被除数出现在分子，除数出现在分母，除号变成了分数线。师：你观察得很细致。谁再来说说。
生2：分数的分子是除法的被除数，分数的分母是除法的除数，除号成了分数线，算式是横着写的平均分，分数是竖着写的平均分。
师：对呀，大家有没有跟他一样的发现呀？！（老师板书划小弧线来对应）被除数写在分子的位置，除数写在分母的位置，除号写成了分数线。（边说边板书）当被除数除以除数时，有这样的写法。把被除数用字母a表示，除数用字母b来表示时，a÷b=a/b，老师心中有一个小小的疑惑。分母可以为0吗？ 生：这里的分母是除法算式里的除数，除数不能为0，所以分母也不能为0.师：你考虑得非常周到，（板书：除数不能为0）一旦除数不能为0，那么分母b也不能为0（边说边板书：b≠0）
师:（过度与小结句）通过分蛋糕的除法算式，商可以写成分数形式，分数又能写成分子除以分母的算式，也知道了分数与除法之间的关系。老师还有一个疑问：如果把7块蛋糕平均分给3人，每人分得2又1/3块，这种说法正确吗？跟你的同桌商量一下。生商量，师巡视。
师：时间到，谁来汇报一下你的结果呢/ 生：我认为这种说法正确，因为2又1/3=2+1/3，其中2可以看成6/3，6/3+1/3=7/3，所以2又1/3跟7/3是一样大的。
师：你的解答很精彩，谁还有补充。
生：我认为这种说法是对的。应为可以把7/3=（6+1）/3=6/3+1/3=2+1/3=2又1/3，所以两者是可以互化的
师：我们都是爱思考爱学习的孩子，通过假分数与带分数的互化，这个问题就迎刃而解了。特别注意的是，把假分数化成带分数，要用分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除，除得的商就是商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。原来平均分蛋糕的除法算式的结果表达形式可以不同啊。
师：我们吃了蛋糕，再来喝点茶吧。泡茶前，有个任务：要把1kg茶叶平均装在4个小罐子里，每个罐子装多少茶叶呢？平均装5个罐子呢？谁来完成任务呢？你来。生：1÷4=1/4（kg）1÷5=1/5（kg）
师：不仅仅平均分蛋糕的除法算式的商可以写成分数，平均分茶叶的除法算式的商也可以。师：泡了茶，完成任务2：能正确进行假分数与带分数的互化的同学能先喝到茶。现在动笔。生操作，师巡视。
师：同学们，你们有什么收获呢？ 生自由回答。
师：同学们，我们这节课学习了分数与除法，假分数与带分数的互化，这都是我们更深入学习有关分数知识的铺垫，希望同学们保持这样的热忱，继续努力。板书设计：
分数与除法
被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）2又1/3=2+1/3 7/3=（6+1）/3 a÷b =a/b（b≠0）=6/3+1/3 = 6/3+1/3 1÷2 =1/2 =7/3 =2+1/3
陕西省丹凤县西街小学 刘少侠
教材分析
《分数与除法》属于数与代数领域。是在学生已掌握了分数的意义，理解了单位“1”的广泛意义及平均分的意义的基础上进行教学的。主要学习单位“1”平均分的两种方法与除法间的联系。使学生初步知道两个整数相除，只要除数不是0，不论被除数小于、等于、大于除数，也不论能否除尽，都可以用分数来表示商，既加深和扩展学生对分数意义的理解，同时也为讲解假分数以及把假分数化为整数或带分数做好准备。教学内容
人教版《义务课程课程标准实验教科书·数学》五年级下册第65页。教学目标
1、知识目标：使学生理解并掌握分数与除法的关系，学会用分数表示两个数相除的商。
2、技能目标：通过观察、思考和动手操作，培养学生合作交流和动手实践能力，发展学生的逻辑思维和分析处理问题的能力。增强学生的抽象思维。
3、情感目标：体会知识来源于实际生活的需要，激发学生的学习热情，唤起学生学习数学的积极情感。教学重点
经历探究过程，理解和掌握分数与除法的关系。教学难点
理解一个分数表示的两种意义 教具准备
多媒体课件 圆形纸片 剪刀 教法 创设情景 引导操作 比较归纳 学法 观察谈论 操作思考 理解运用 教学设计
一、猜谜导入，复习铺垫
1、猜谜语，复习旧知： 一分为二 七上八下 百里挑一
2、分发奖品，引出问题：
把一块蛋糕平均分给3个人，每人分得多少块？
学生先根据分数的意义说出结果，再尝试列出算式并说出算理。教师引导学生思考，板书课题：分数与除法。
【设计意图：让学生先根据学过的分数的意义说出结果，再尝试列出算式，过渡到分数与除法的关系。既复习巩固了旧知，又自然引出了新知，同时为下面的教学做好了铺垫。】
二、动手实践，探究新知
1、教师谈话，引发思考。
把一块蛋糕平均分给3个人，每人分得多少块？ 板书：1÷3＝
（1）仔细观察等号的左右，说说你有什么发现？
学生大胆发言，说出自己的发现。
（2）即时练习: 把一块蛋糕平均分给5个人，每人分得多少块？（3）提出猜想：除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母，除号相当于分数线。
教师启发：我们的发现适用于把一个物体平均分求每份是多少，但如果是把一些物体平均分，这个发现还成立吗？
【设计意图：探索把一个物体平均分成若干份，求每份是多少，能使学生比较容易的建立分数意义与除法意义之间的联系，从而初步体会分数与除法的关系。教学中让学生大胆猜想并为下面的探究铺路搭桥。】
2、出示图片，仔细观察。
（1）说说你看到了什么？你能根据图意提出数学问题吗？ 学生发言，引出例2：把3张饼平均分成4份，每份有多少块？（2）尝试列式，猜想用分数表示出商。教师板书：3÷4=（块）（3）小组合作，操作验证。课件出示4人小组合作任务： ①想一想:你们准备怎样分？
②分一分：把3块月饼平均分给4个人。③说一说：你们是怎样分的？每人分得多少块？（4）交流汇报，引导验证。
预设：方法一：一块一块的分，把每块月饼看作单位1，平均分
成4份，每份就是块，共分得12个块，每人分得3个块，即块。
14141434方法二：先把2块月饼平均分成两份，先分给每人一块月饼的，再把第三块月饼平均分成4份，再给每人分一块月饼的，最后每人分得一块月饼的，即块。
方法三：把3块月饼摞在一起看作单位1，平均分成4份，每份就是3块月饼，摊开来看正好是3个块，也就是块。
学生汇报，教师课件演示，适当引导。
【设计意图：“3张饼平均分成4份，每份有多少块”的思维过程既是本节课的重点又是难点。以4人小组为单位进行探究，切合了问题情境中的“4”个人的数字，便于检验平均分的结果，通过想一想、分一分、说一说这样的形式，可以让学生直观地感知、完整地思考、畅快地表达平均分的过程，尊重学生的个性思考，鼓励多种思路。】
3、抽象思维，深化研究。
（1）出示课件，学生读题：如果把3块月饼平均分给5个人，每人分得多少块？
①教师引导学生应用上面的方法，独立思考，尝试列式。② 学生交流汇报，教师板书： 3÷5=（块）
【设计意图：通过分析“把3张饼平均分成5份”，完成了从观察到想象，从个别到其他的思维过渡，同时为充分发现分数和除法的关系创造了条件。】
***5
③即时练习：课件出示（2）概括分数与除法的关系
①学生观察算式，在小组内交流各自发现。
②验证猜想：除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母，除号相当于分数线；（出示课件）
（板书：被除数÷除数=
ab被除数 除数不为0 除数ａ÷ｂ= ｂ≠0）
【设计意图：有了上一环节深入探究的认知基础，本环节放手让学生通过观察算式，验证了之前的猜想，再由学生自己汇报结果，而教师只起到点拨的作用，充分培养了学生的语言表达能力和抽象概括能力。】
③再想一想：分数与除法有着如此紧密的联系，那么它们之间有区别吗？区别在哪里？
学生自由发言，引导学生理解：除法是一种运算，分数是一个数，也可以表示两个数相除。
4、小结：两个数相除的商，可以用分数表示；分数也可以看做两个数相除，这就是分数与除法的关系。它们的区别在于除法是一种运算，分数是一个数也可以表示两个数相除。
【设计意图：这个环节重点要引导学生用准确的语言进行表述，比如“被除数相当于分数的分子”中的“相当于”而不是“就是”，便于学生认识到分数与除法既相联系又相区别。】
三、分层练习，巩固新知
“智慧之峰”趣味游戏闯关
1、火眼金睛
（1）分子相当于除数，分母相当于被除数。（）（2）把一张正方形的纸片对折后，再对折一次，每一小块占正方形的二分之一。（）
（3）因为除法中的除数不能为0，所以分数中的分母不能为0。（）
（4）把4块月饼分给5个人，每人分得块月饼。（）（5）1千克的和7千克的都等于千克。（）
2、脑灵手快
在（）里填上分数。
9厘米＝（）米 59秒＝（）分 13分＝（）时 5时＝（）日
3、挑战自我
男生：把2米的绳子平均分3段，每段占全长的()，每段长（）米。
女生：把一袋重２千克的糖果，平均分给5个小朋友，每人分得（）千克。每人分得这袋糖的（）。
4、点击生活
小明和小红都用丝带包装礼物，小明把3米长的丝带平均分成5段，取其中的1段，而小红把1米长的丝带平均分成5段，取其中的3段，你认为谁用的丝带长一些？
45781878
【设计意图：通过有层次有趣味的练习题，让学生在趣味中牢固掌握知识，巩固学生对分数与除法关系的认识，训练学生准确快速地用分数表示除法的商或者把分数写成两个数相除的式子，激发学生的兴趣，促进学生进行数学思考，并引导学生将课堂所学用于解决身边的数学问题。】
四、回顾反思，总结提升
学生交流登山感言，你学会了什么？ 学生自由发言。
【设计意图：让学生在回顾总结中提升对本节课的知识认识，形成能力。】
板书设计
分数与除法
3÷4= 1÷3=
被除数÷除数=
一、借助一题多解的模式开拓学生视界
利助一题多解的模式，可以帮助学生更加深入地领会问题本质，以便其能够站在多个角度分析问题、研究问题、解决问题。在指导学生利用分数除法处理实际问题时，教材已经考虑到了学生的思维发展特点，顾全了有关知识在小学高年级及初中的衔接问题，给出了较为优的问题解决途径，即用方程解应用题。但是对于教师来讲，没有必要一切皆按教材的要求去做，却不管其他方法。笔者认为：教师可以大胆鼓励学生多尝试其他类型的问题处理途径，同时帮助学生从多个角度出发，进行问题的分析、研究，以便拓展思路、开拓视界。同时，借助一题多解的模式，学生有了更多学习与交流的机会，从中能够感受到多种方法间的联系与贯通，从而加深对于数量关系的认识与理解，无形中增强以分数除法原理为依托，处理实际问题的能力。
比如下面的问题：
按照测算，一个健康成年人体内水分大致占到体重的2/3左右，而儿童体内水分则大致占体重的4/5。小明的体重中有28千克水分，而小明体重是爸爸体重的7/15。根据这些条件请回答小明的重量是多少；小明爸爸的重量是多少？
在遇到这个问题时，教师就完全可以鼓励学生从不同角度去处理，以便做到殊途同归，万虑一致。第一种是方程法，假设小明的体重是X千克，根据数量关系列出方程；第二种根据已知两数积与其中一个因数，求另一个因数的原理，可用除法直接计算；第三种先把小明体重视为单位1，再平均分成5份，则其中4份都是水，按照这个思路继续解答。
二、借助对比分析的模式帮助构建模型
借助对比分析的模式，使学生明确问题处理的基本结构，接下来学生可以在此基础上形成以分数除法为依托的问题模型。在利用分数除法处理实际问题的过程中，各部分间关系同行程问题处理中存在的数量关系有相似之处，即可以按照基本数量关系式，找到其他有用的关系式。若想知道一个数的几分之几是多少，需要用到乘法予以运算，根据分数乘法所具有的意义，能够给出基本数量关系，即单位1×分率=对应数量，再从这个关系式中推导出其他内容：对应数量÷分率=单位1等。
在教学过程中，教师应当注意到借助分数乘法和分数除法间的对比关系，可以使学生构建模型更加方便快捷，让学生在对比、交流、观察、实践中感受到它们的数量联系，这对于学生发现规律、理解规律、运用规律都是有好处的，他们可以从中真切地领悟与归纳出借助分数除法处理实际问题的基本特点及思路关键节点。
比如在讲解了用分数除法处理实际问题的教材例题以后，教师可以给学生提供进行对比练习的机会：
A：第二小学有1000名学生，女生人数是学生总数的3/5，女生人数是多少？
B：第二小学有400名男生，男生人数是学生总数的2/5，学生总数是多少？
C：第二小学有400名男生，女生比男生多1/5，女生人数是多少？
……
不同的问题提出来以后，教师可以要求学生进行分组训练，即各组每名学生分别处理一个问题，然后小组对这些问题进行对比，从而帮助学生建立用分数除法处理实际问题的宏观模型，而不是将思维局限在只知套用公式的死角。
三、线段图是形象与抽象的联系纽带
小学高年级正处在思维转变的关键阶段，形象思维渐弱，而抽象思维渐强。如何利用好这个阶段，把握住学生的形象思维能力不使其丧失，是数学教师的一项重要任务。单就分数除法处理实际问题这个课题来看，线段图无疑可以帮助学生理清问题同条件间的联系，促进学生解题能力的无形中进步。
在将分数除法看作基本方略，用于处理实际问题的教学过程中，教师会发现，那些与基本结构特征不太相符，同时数量关系又稍显复杂的问题，经常置学生于困窘的境地。此时教师完全可以通过带领学生绘制线段来领会题目意图，使学生在数与形的转换中做到游刃有余，摸清数量关系的特征，從而增强问题处理能力。比如下面的问题：
书店要卖一批辞典，当卖出4/5之后，又运回来1495本，这样一来，书店这批辞典的数量比卖出去的还要多50本。那么原来书店有这批辞典多少本？
当初次接触到这个问题时，学生可能会感觉茫然，不知从何处下手，就算找到思路，也多是用方程的办法来解决，较为复杂。此时教师即可以发挥线段图的功能，引导学生将原有辞典数量看作1，卖出4/5，即可以画线段：
接下来根据已知条件，再于线段上添加50、1495等数量关系，有了线段图的指导，接下来问题如何解决，基本就可以一目了然了。
小学生对于分数除法的理解能力与运算能力是会受到心理发展特点局限的，特别是可以说清楚为什么要进行颠倒相乘原理的学生少之又少。所以要制定出真正可行的课程教学目标，不给学生提出超出其接受极限的目标，而是要在其领会能力之内，找出更多富于启发性的方法。当然，教师还应当注意增加分数性质方面的教学内容，以便学生可以更好地理解分数本身的意义与性质，这是一切分数运算及分数除法实际问题处理的基础。
一、借助一题多解的模式开拓学生视界
利助一题多解的模式, 可以帮助学生更加深入地领会问题本质, 以便其能够站在多个角度分析问题、研究问题、解决问题。在指导学生利用分数除法处理实际问题时, 教材已经考虑到了学生的思维发展特点, 顾全了有关知识在小学高年级及初中的衔接问题, 给出了较为优的问题解决途径, 即用方程解应用题。但是对于教师来讲, 没有必要一切皆按教材的要求去做, 却不管其他方法。笔者认为:教师可以大胆鼓励学生多尝试其他类型的问题处理途径, 同时帮助学生从多个角度出发, 进行问题的分析、研究, 以便拓展思路、开拓视界。同时, 借助一题多解的模式, 学生有了更多学习与交流的机会, 从中能够感受到多种方法间的联系与贯通, 从而加深对于数量关系的认识与理解, 无形中增强以分数除法原理为依托, 处理实际问题的能力。
比如下面的问题:
按照测算, 一个健康成年人体内水分大致占到体重的2/3左右, 而儿童体内水分则大致占体重的4/5。小明的体重中有28千克水分, 而小明体重是爸爸体重的7/15。根据这些条件请回答小明的重量是多少;小明爸爸的重量是多少?
在遇到这个问题时, 教师就完全可以鼓励学生从不同角度去处理, 以便做到殊途同归, 万虑一致。第一种是方程法, 假设小明的体重是X千克, 根据数量关系列出方程;第二种根据已知两数积与其中一个因数, 求另一个因数的原理, 可用除法直接计算;第三种先把小明体重视为单位1, 再平均分成5份, 则其中4份都是水, 按照这个思路继续解答。
二、借助对比分析的模式帮助构建模型
借助对比分析的模式, 使学生明确问题处理的基本结构, 接下来学生可以在此基础上形成以分数除法为依托的问题模型。在利用分数除法处理实际问题的过程中, 各部分间关系同行程问题处理中存在的数量关系有相似之处, 即可以按照基本数量关系式, 找到其他有用的关系式。若想知道一个数的几分之几是多少, 需要用到乘法予以运算, 根据分数乘法所具有的意义, 能够给出基本数量关系, 即单位1×分率=对应数量, 再从这个关系式中推导出其他内容:对应数量÷分率=单位1等。
在教学过程中, 教师应当注意到借助分数乘法和分数除法间的对比关系, 可以使学生构建模型更加方便快捷, 让学生在对比、交流、观察、实践中感受到它们的数量联系, 这对于学生发现规律、理解规律、运用规律都是有好处的, 他们可以从中真切地领悟与归纳出借助分数除法处理实际问题的基本特点及思路关键节点。
比如在讲解了用分数除法处理实际问题的教材例题以后, 教师可以给学生提供进行对比练习的机会:
A:第二小学有1000名学生, 女生人数是学生总数的3/5, 女生人数是多少?
B:第二小学有400名男生, 男生人数是学生总数的2/5, 学生总数是多少?
C:第二小学有400名男生, 女生比男生多1/5, 女生人数是多少?
……
不同的问题提出来以后, 教师可以要求学生进行分组训练, 即各组每名学生分别处理一个问题, 然后小组对这些问题进行对比, 从而帮助学生建立用分数除法处理实际问题的宏观模型, 而不是将思维局限在只知套用公式的死角。
三、线段图是形象与抽象的联系纽带
小学高年级正处在思维转变的关键阶段, 形象思维渐弱, 而抽象思维渐强。如何利用好这个阶段, 把握住学生的形象思维能力不使其丧失, 是数学教师的一项重要任务。单就分数除法处理实际问题这个课题来看, 线段图无疑可以帮助学生理清问题同条件间的联系, 促进学生解题能力的无形中进步。
在将分数除法看作基本方略, 用于处理实际问题的教学过程中, 教师会发现, 那些与基本结构特征不太相符, 同时数量关系又稍显复杂的问题, 经常置学生于困窘的境地。此时教师完全可以通过带领学生绘制线段来领会题目意图, 使学生在数与形的转换中做到游刃有余, 摸清数量关系的特征, 从而增强问题处理能力。比如下面的问题:
书店要卖一批辞典, 当卖出4/5之后, 又运回来1495本, 这样一来, 书店这批辞典的数量比卖出去的还要多50本。那么原来书店有这批辞典多少本?
当初次接触到这个问题时, 学生可能会感觉茫然, 不知从何处下手, 就算找到思路, 也多是用方程的办法来解决, 较为复杂。此时教师即可以发挥线段图的功能, 引导学生将原有辞典数量看作1, 卖出4/5, 即可以画线段:
接下来根据已知条件, 再于线段上添加50、1495等数量关系, 有了线段图的指导, 接下来问题如何解决, 基本就可以一目了然了。小学生对于分数除法的理解能力与运算能力是会受到心理发展特点局限的, 特别是可以说清楚为什么要进行颠倒相乘原理的学生少之又少。所以要制定出真正可行的课程教学目标, 不给学生提出超出其接受极限的目标, 而是要在其领会能力之内, 找出更多富于启发性的方法。当然, 教师还应当注意增加分数性质方面的教学内容, 以便学生可以更好地理解分数本身的意义与性质, 这是一切分数运算及分数除法实际问题处理的基础。
在现实社会中，教学是我们的任务之一，反思是思考过去的事情，从中总结经验教训。那么应当如何写反思呢？以下是小编帮大家整理的分数与除法的教学反思（通用5篇），希望能够帮助到大家。
分数与除法的教学反思1《分数与除法》是在学生学习了分数的意义基础上进行教学的，通过这节课的教学，目的是让学生在理解了分数的意义基础上，从除法的角度去理解分数的意义，掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
在这节课的教学中，我觉得有以下几方面值得我去思考:
一、在学生用除法的意义理解分数的意义时，能够借助直观形象的实物图，通过动手操作、演示说明等方法，让学生理解分数的意义，这对于小学生来说，理解起来比较容易。但由于我在教学时，疏忽了个别理解能力较差的学生，在演示说明的时候，叫的学生少，如果能多叫几名同学演示说明，再加上教师的及时点拨，我想这部分学生在理解这一难点时，就会比较容易了。
二、学生不是理想化的学生，不要指望他们什么都会，因为学生之间毕竟存在着很大的差异。但说的不是很明白。特别是3个饼合在一起来分学生，每一份是多少快，学生不太理解，在以后的备课过程中，要充分考虑学生的已有知识水平和心理认知特点。
三、小组的全员参与不够。在小组合作进行把3张饼平均分给4个人时，有的小组合作的效果较好，但有的小组有个别同学孤立，不能很好的与人合作，我想，学生在动手操作之前，教师如果能让小组长布置好明确的任务分工，让每个人都有事可做，小组合作的效果就会更好了。
四、在教学设计环节上，学生动手操作的内容过多，使整堂课显得很罗嗦，练习的时间就相对缩短了。在操作这一环节上，我设计了两次动手操作，都是分饼问题，分饼的目的是让学生用除法的意义理解分数的意义，学生分了两次，但还是有的同学理解的不是很透彻，如果只让学生分一次，把这一次的操作活动时间延长一些，汇报演示时让每个类型的学生都有参与展示的机会，我想这样教师就会有充足的时间在学生汇报展示的时候给予指导，使学生真正理解分数的意义。
以上几方面就是我对这节课的一点思考，也是我在以后的教育教学中应该注意的几个方面，相信自己以后在这几方面会做得更好。
分数与除法的教学反思2本节课在学习分数的意义基础上进行教学的。分数的意义是从部分与整体的关系揭示的。分数与除法可以表示两个整数相除（除数不能为0）的商揭示分数的另一方面的意义，以加深和扩展学生对分数意义的理解，同时为学习假分数以及把假分数化为整数或带分数作准备。
成功之处：
夯实分数的意义的.第二种情况。在教学例1时，将除法的意义与分数的意义联系起来。实际上把1个蛋糕平均分给3人，求每人分得几个，就是应用整数除法的意义来列算式，只不过结果是依据分数的意义得出来的。而在例2的教学中，首先通过学生把3块饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分几块，也是应用平均分的除法意义列出算式，然后让学生实际分一分，学生通过动手操作得出三种不同的分法：一是把第1个饼平均分成4份，每个小朋友分得1/4块，再把第2、3个饼同样均分，最后每人分得3个1/4块，把它们拼在一起，得到1个饼的3/4；第二种是把3个饼摞在一起，平均分成4份，每个小朋友分得3个饼的1/4，拼在一起就是1个饼的3/4；第三种是把每个饼平均分成4份，一共分了12份，把12份平均分给4个小朋友，每个小朋友分3份，也就是3个1/4份，即3/4块。通过两个例题的教学，明确列式与整数除法的意义相同，在计算时依据被除数÷除数=被除数/除数，不足之处：
学生在求一个数是另一个数的几分之几时，列式总是出错，被除数和除数容易颠倒。
改进措施：
1.加强求一个数是另一个数的几分之几的列式训练。
2.在教学中还要加强分数意义的两种情况的对比，让学生明确分数不仅表示部分与整体之间的关系，还表示实际数量。
分数与除法的教学反思3教学分数与除法的关系时学生很是配合，仿佛早已掌握了所有知识点，对于我的提问对答如流，甚至当我给出例题3÷4时，全班不假思索不屑一顾的脱口而出四分之三，而当我问出为什么时，他们甚至不愿意去思考，仿佛我问的这个“为什么”简直就是废话中的废话。整个班级躁动不安，是清明假期来临的缘故吧。看着即将发怒的老师，孩子们安静下来一张张稚气的脸望着我，眼神中带有一丝丝惊恐。我突然想笑，这不就是儿时的自己吗？我沉住气笑着说：明天放假了，看来大家很是兴奋吧！孩子们长舒一口气掩面而笑。我接着说：站好最后一班岗的战士才是真正的好战士。同学们心领会神的坐得端端正正。“授人以鱼，不如授人以渔。”我接着说，“大家都知道3除以4得四分之三，那3除以4为什么等于四分之三呢？四分之三就相当于鱼。而老师想让你得到的是渔，你觉得呢？”果然还是聪明的孩子，轻轻一拨，大部分开始思考了，我和孩子们开始了我铺好的探究之旅。
一、通过操作，感悟算理。
我叫学生拿出课前准备好的三个圆，让学生在小组内用自己喜欢的方式来验证对3除以4这一结果的猜想。孩子们或静下心来仔细思考；或把自己手里的圆形折一折、剪一剪；或在本子上画一画、写一写；或同桌小声交流自己的想法。我把想法不同的孩子叫上讲台，在黑板上画出自己的思考过程。并让他们一一介绍。通过学生的操作，得出两种分法，方法
（一）：把三个圆一个一个分，每次得四分之一，分3次，就得3个四分之一，就是四分之三张饼。
方法（二）：把三个圆叠起来，平均分成4份，得到3张饼的四分之一，也是3个四分之一，相当于一张饼的四分之三。
不管怎样分，都可以验证3÷4用分数四分之三来表示结果。还有学生想出了方法（三）：3除以4得0.75，0.75化成分数也是四分之三。
通过学生自主操作让其充分理解其中的算理。二、再次说理，悟出关系。
在学生初步感知分数与除法的关系时，我有意识地把例题改了一下，把3块饼平均分给5个人，把4块饼平均分给7个人，让学生通过画图或说理，快速的算出它们的商。让学生亲身体会到计算两个整数相除，除不尽或商里面有小数时就用分数表示他们的商，这样既简便又快捷，而且不容易出错。
通过学生自主生成的三道算式，让学生去发现除法与分数之间到底有怎样的关系？并把自己的想法和同桌互相交流。最终学生小结出：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。并明确：除法是一种运算，而分数是一种数。
三、对比练习，深化知识。
出示：
把三块饼平均分给7个小朋友，每人分得这些饼的几分之几。
把三块饼平均分给7个小朋友，每人分得几分之几块。
让学生观察这两道题目的区别，一道带单位，一道不带单位。第一道是根据分数的意义把单位“1”平均分成几份，每份就是单位“1”的几分之一，是份数与单位“1”的关系，在数学中我们称为分率，分率不带单位。第二题带单位则表示的是一个具体的数量，则用总数量除以平均分的份数得到每份的具体数量，得数的单位跟被除数的单位一致。明确：分数有两种含义，一种表示与单位1 的关系即分率（不带单位），一种则表示具体的数量（要带单位），为以后学习分数和百分数应用题做好铺垫。
在教学过程中，让学生在自主参与，动手操作、观察比较、交流汇报的基础上去推理和概括，能达到事半功倍的效果。我一直崇尚让学生自己去发现，自己去总结，让学生能学习探究问题的方法，而不是单纯的教授一些解题技巧，因为我知道授生以“渔”永远比授生以“鱼”来的重要的多！
分数与除法的教学反思4本节课重点是理解分数与除法的关系、带分数与假分数互化。难点还是理解除法与分数的关系，虽然在复习旧知，如：把6米的绳子平均分成两段，每段长多少米？简简单单的复习为探索新知做铺垫，可课件呈现课件呈现把一块蛋糕平均分给2个小朋友，每人能得到几块蛋糕？学生把刚才复习的除法计算的知识进行迁移，很容易能用算式1÷2来计算，有的学生会直接用二分之一表示，我引导：既然都是正确，就说明可以用等于号了。
接着从课本的例子：如果有7块蛋糕，要分给3个小朋友，每个小朋友又能得到多少呢？学生很快就能列式表示，并用分数表示结果。然后让学生观察两个式子，看看分数与除法有什么关系？先让学生同组交流讨论，再全班反馈交流，学生能说出分数和除法有关系，就是说不出所以然，我只好问：这个分子和除法的什么好像相当？总算是把这些关系理清，可学生提出疑问：“能不能说分子等于被除数？”我说不行，只能用“相当”更恰当。
对于假分数化带分数，我从上次作业的一个图形引导，二又八分之六等于八分之二十二，完整一个单位“1”有八份，那么2个单位就是十六加上不完整的6就是22，看来分子除以分母后的商是整数部分，余数是新的分子，反过来是带分数化假分数，可以引导学生从被除数=除数×商+余数，这样学生就很明朗。
特别强调的是：在带分数和假分数互化时，一定要演算，培养演算的习惯是学生学习中不可缺少的。
本节课遗憾的是讲得太多，学生思考的时间少了，虽然学生认真听讲，但不利于学生的探究能力，值得注意。
分数与除法的教学反思5这节课的重点是理解分数与除法的关系，难点是用除法意义理解分数意义。让学生通过本节课的学习，初步知道两个整数相除，不论是被除数小于、等于、或大于除数，都可以用分数来表示商。能运用分数与除法的关系，解决一些简单的问题。
这节课的内容还是比较简单的。如果单纯的教学它们的关系：一个分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数。学生一定学得很扎实，但是这样一来3÷4＝的算理往往被忽视。因此我把重点放在例题2，3÷4=xx（块）的探究上。
在教学中我引导学生用3张圆形纸片动手分一分，并让学生思考把3块饼平均分给4个小朋友可以有几种分法。
生1： 我们先把1块饼看作单位“1”，平均分成4份，每人先拿其中的一份，有3个圆，那就是每人有3个1/4块是3/4块。
生2： 把3块饼重叠的放在一起，然后再平均分成4份，每人拿其中的一份，里面也有3个1/4是3/4块。
让学生通过动手操作，得出两种不同的分法，引申出两种含义，即1块饼的3/4，3块饼的1/4，通过这一过程，学生充分理解了3÷4＝的算理。
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