指数函数的图像与性质

指数函数的图像与性质（精选8篇）

指数函数的图像与性质 篇1

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

本课时主要学习指数函数的概念，通过图像的研究归纳其性质。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。

（二）教学目标

知识维度：初中已经学习了正比例函数、反比例函数和一次函数，并对一次函数、二次函数作了更深入研究，学生已经初步掌握了研究函数的一般方法，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

能力维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究指数函数的性质做好准备。

素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

1、知识与技能目标：

（1）掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围）；

（2）会做指数函数的图像；

(3)能归纳出指数函数的几个基本性质。

2、过程与方法目标：

通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。

3、情感态度与价值观目标：

（1）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题

(2)通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。

（三）教学重点和难点

教学重点：指数函数的图象和性质。

教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

教学关键：从实际出发，使学生在获得一定的感性认识和基础上，通过观察、比较、归纳提高到理性认识，以形成完整的概念；在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

课时安排：1课时

二、学情分析

学生已有一定的函数基本知识、可建立简单的函数关系，为以函数关系的建立作为本节知识的引入做了知识准备。此外，初中所学有理数范围内的指数相关知识，将已有知识推广至实数范围。在此基础上进入指数函数的学习，并将所学对函数的认识进一步推向系统化。

三、教法分析

（一）教学方式

直接讲授与启发探究相结合（二）教学手段

借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像

四、教学基本思路：

(一)创设情境，揭示课题.1创设情境（如何建立一个关于指数函数的数学模型——后续解决）

2引入指数函数概念

（二）探究新知.1研究指数函数的图象

2归纳总结指数函数的性质

（三）巩固深化，发展思维

（四）归纳整理，提高认识

（五）巩固练习与作业

（六）教学设计说明

（七）教学后记与反思

五、教学过程

教学

环节

教学程序及设计

设计意图

创

设

情

境

，揭

示

课

题

在本节开头的问题2中，对于任意的，都是有意义的。即对每一个时间t,都有惟一确定的P它对应。因此，死亡生物体内碳14的含量P是时间t的函数。这个函数关系中，底数是一个常量，指数是一个变量，我们把这样的函数叫做指数函数，你能给出它的一般形式吗？

由两个较简单的建立函数对应关系的实际问题引出指数函数的一般模型——即指数函数的解析式。

探

究

新

知

巩

固深

化

，发

展

思

维

一、指数函数的概念

形如y=ax 的函数.这里a的取值范围如何呢？

主要有两个目的,使函数的定义域为R,且具有单调性.（1）假设a=0,那么当x>0时，ax=0，当x≤0时，ax无意义；

(2)假设a<0,那么ax对某些x值可能没有意义，如a=-1 时，（-1）x对于x=1/4,x=1/2,...无意义；

（3）假设a=1,那么y=1x=1对任意x 都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。

2指数函数的定义：

一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R。

了解了什么是指数函数，还需进一步研究其性质，从“数”的角度研究其解析式有难度，我们转而从“形”的角度研究其图象，然后从图象中看能否发现规律总结出指数函数的性质。

先研究几个具体的指数函数图象：

二、指数函数的图像与性质：

1、绘制图像

请同学们分成四组分别做出以下函数图像并讨论总结图象规律：

（1）y=2x

(2)y=2x 和y=

(3)y=2x 和y=3x

展示同学们的手作图，投影电脑已制作好的图象，2．探究性质：

请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性： 1）过点（0，1）2）y>0 3）底数a>1时，函数在 R上单调递增,“撇型”.底数01时，底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高，底数0

3、归纳性质

将指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质（对应图象）归纳如下表，进行课件演示： 指数函数y=ax的性质（由课件展示）

三、指数函数的应用

1．例：已知指数函数的图象经过点，求的值。解：因为的图象经过点，所以 即，解得，于是。所以。

由学生抽象出指数函数的一般形式，其中指数函数x的范围以及对a的限定不强加给学生，由学生自己进行讨论得出。

由具体的几个指数函数的图像发现规律总结这类函数性质 让学生自己动手做图，互相讨论发现规律。做图应多做几个如

图象，借助多媒体，在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。

通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力。

以表格的形式归纳总结指数函数的性质，以展示研究函数的一般方法：研究定义域；值域；单调性等。

简单应用指数函数单调性判断大小不等式的解法及底互为倒数的指数函数的图像间的关系.归 纳 整 理，提 高 认 识

以上我们研究指数函数经历了一个由“具体”（研究几个具体的指数函数）到“一般”（归纳指数函数的一般性质），再由“一般”到“具体”（应用指数函数的一般性质研究解决指数函数的具体问题）的思维过程。1．指数函数的定义。（研究了对a的限定以及定义域）2．指数函数的图像 3．指数函数的性质：（1）定义域（-∞,+∞），值域（0,+∞）；（2）函数的特殊值（0，1）；

（3）函数的单调性：a>1,单调增； 0

概括、总结一堂课主要的思想方法与内容，便于学生系统性考虑所学知识。总结出性质后，再根据一般到特殊的思想，让学生做几个指数函数的草图应展示学生做图做错的，指出误区，暴露问题对于图像的剖析还欠缺，对于研究函数的一般方法——研究定义域、值域、单调性、奇偶性等，没有给出足够的强调与归纳。

巩

固

练

习

与

作

业

1课本：习题T2、T2预习下节课的内容

检验课堂掌握，巩固练习

六、教学设计说明

1、抛出生活中的实例，需要建立一个关于指数函数的数学模型，为学生提出问题；提高学生学习新知识的积极性以及体会数学与生活密切相关。

2、用简单易懂的实例引入指数函数概念，体会由特殊到一般的思想。

3、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。

4、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。

指数函数的图像与性质 篇2

一、用几何画板画出指数函数f ( x) = ax ( a > 0, a≠1) 的图像.

1. 建立画板文件

( 1) 新建一个画板, 选择“文件”菜单中的“保存”命令, 输入文件名“指数函数及其性质”, 保存其文件;

( 2) 打开几何画板, 选择“绘图”菜单中的“定义坐标系”命令, 绘图区出现带网格的直角坐标系, 选择绘图中菜单中的“隐藏网格”命令, 将网格隐藏掉.

2. 建立参数a的动态系统

( 1) 用点工具在y轴上绘制1 个点A;

( 2) 同时选中点A和x轴, 选择“构造”菜单中的“平行线”命令, 构造出过点A且与x轴平行的直线;

( 3) 用“点工具”在平行线上绘制一个点B, 改其标签名为a, 选中平行线, 选择“显示”菜单中的“隐藏平行线”命令, 隐藏平行线;

( 4) 选中点A、a, 选择“构造”菜单中的“线段”命令, 构造连接A、a两点的线段;

( 5) 选中线段Aa, 选择“显示”菜单中的“线型”命令, 将线段的线型设置为粗线. 保持线段的选中状态, 选择“显示”菜单中的“颜色”命令, 将线段的颜色设置为红色, 隐藏点A;

( 6) 选中点a, 选择“度量”菜单中的“横坐标”命令, 度量a点的横坐标, 然后把其标签改为a, 如图1 所示.

3. 建立并绘制函数图像

( 1) 选择“绘图”菜单中的“绘制新函数”命令, 打开新建函数对话框;

( 2) 单击度量值“a = …”, 在顺次点击对话框中的按钮* , x, ^, 2, 完成构造函数f ( x) = ax, 单击“确定”关掉对话框, 如图2 所示.

说明: 拖动a点, 可以看见函数的图像随a值的变化而产生相应的变化.

4. 建立自变量与函数的对应关系

( 1) 用“点工具”在x轴上构造一点, 度量出该点横坐标的值, 将坐标的标签改为x;

( 2) 选择“数据”菜单中的“计算”命令, 打开“新建计算”对话框, 单击函数式f ( x) = ax ( a > 0, a≠1) , 再单击x横坐标的值, 计算自变量x的函数值f ( x) ;

( 3) 顺次选中文本x, f ( x) , 选择“绘图”菜单中的绘制 ( x, y) 命令, 绘制点 ( x, f ( x) ) , 将它与自变量x对应的点用虚线连接起来;

( 4) 选中点 ( x, f ( x) ) , 选择“度量”菜单中的“坐标”命令, 度量该点的坐标, 如图所示;

( 5) 同时选中点 ( x, f ( x) ) 和它的坐标, 按住[shift]键, 选择“编辑”菜单中“合并文本到点”命令, 将这个坐标动态地显示到点 ( x, f ( x) ) 的位置, 如图3 所示.

说明: 拖动x轴上自变量对应的点, 可以看见函数图像上对应点的坐标在不停地变化, 非常形象地反映了函数的动态对应关系.

例1利用f (x) =的图像, 作出下列各函数的图像.

(1) f (x+1) ; (2) f (x-1) ; (3) f (x) +1; (5) f (x) -1.

解先画出函数f (x) =的简图.

(1) 把函数f (x) =的图像向左平移一个单位, 可得到函数f (x+1) 的图像;

(2) 把函数f (x) =的图像向右平移一个单位, 可得到函数f (x-1) 的图像;

(3) 把函数f (x) =的图像向上平移一个单位, 可得到函数f (x) +1的图像;

(4) 把函数f (x) =的图像向左平移一个单位, 可得到函数f (x) -1的图像;如图4.

二、利用几何画板探究指数函数f ( x) = ax ( a > 0, a≠1) 的性质.

1. 在同一平面直角坐标系中作出指数函数f ( x) = 2x和g ( x) = (1/3) x的图像, 如图5.

通过图 ( 五) , 我们发现指数函数f ( x) = ax ( a > 0, a≠1) 有下面几个性质:

( 1) 当a > 1 或0 < a < 1 时, 函数的图像位于一、二象限;

( 2) 当a > 1 或0 < a < 1 时, 函数的定义域都是R;

( 3) 当a > 1 或0 < a < 1 时, 函数的值域都是 ( 0, + ∞ ) ;

( 4) 当a > 1 或0 < a < 1 时, 函数的图像都过定点 (0, 1) , 即x = 0 时, y = 1

( 5) 当a > 1 时, 函数在R上为增函数; 当0 < a < 1 时, 函数在R上为减函数.

( 6) 当a > 1 或0 < a < 1 时, 函数无奇偶性.

2. 在同一坐标系中作出指数函数f ( x) = 3x和g ( x) =4x的图像, 再作出函数

通过图6, 我们发现, 指数函数f ( x) = ax ( a > 0, a≠1) 还具有下列一些性质:

( 1) 在y轴的右侧, 图像从上到下相应的底数由大变小;

( 2) 在y轴的左侧, 图像从上到下相应的底数由小变大;

(3) 当底数a互为倒数时 (例如:y=3x与, 这两个指数函数的图像是关于y轴对称.

例2 比较下列数的大小.

解 ( 1) 在同一平面直角坐标系下画出函数y = 1. 3x的图像, 由于此函数在R上为增函数, 而2. 4 < 3, 故1. 32. 4<1.33;

( 2) 在同一平面直角坐标系下画出函数y = 0. 8x的图像, 由于此函数在R上为减函数, 而- 0. 8 < - 0. 6, 故0.8-0.8>0.8-0.6;

(3) 在同一平面直角坐标系下画出函数, y=4x, y = 3x, y =的图像 ( 如图六) , 由于在y轴的右侧, 图像从上到下相应的底数由大变小, 故当自变量都取1. 7时, 有41. 7> 31. 7>

三、结束语

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数, 所以在这部分的教学安排上, 我更注意学生思维习惯的养成. 通过研究几个特殊的底数的指数函数得到一般指数函数的规律, 这符合学生由特殊到一般的, 由具体到抽象的学习认知规律. 另外, 通过多媒体教学手段, 用计算机作出底数a变换的图像, 让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质. 学生真思考, 学生的真探究, 才是保障教学目标得以实现的前提, 在教学中, 教师通过教学设计要以给学生充分的思维空间、推理运算空间和交流学习空间, 努力创设一个“活动化的课堂”才可能真正唤起学生的生命主体意识, 引领他们走上自主构建知识意义的发展路径.

总之, 用几何画板来研究函数, 它所产生的作用是巨大的, 他不但可以模拟知识发生的过程, 更能让学生自己探索出公式和定理, 让学生体验了当数学家、发明家的滋味, 这也真正实现了从“学数学”到“做数学”, 再到“玩数学”, 更能激发学生学习数学的兴趣, 使数学课堂成为充满探索性、趣味性和挑战性的精彩世界.

摘要：通过人教A版教材高中数学必修一第37页用几何画板画出函数图像y=bx2的启发, 本文借助几何画板这个教学软件, 以指数函数为例, 引导学生快速作出指数函数f (x) =ax (a>0, a≠1) 的图像, 并且在同一坐标系下作出多个指数函数的图像, 然后观察指数函数f (x) =ax (a>0, a≠1) 的图像随a的变化而发生怎样的变化, 比较各指数函数图像的形状和位置, 从而得到指数函数f (x) =ax (a>0, a≠1) 的性质, 然后再利用指数函数的性质来解决关于指数函数所涉及的问题.

关键词：几何画板,指数函数,指数函数图像

参考文献

[1]罗永健.利用几何画板研究函数的性质例谈[J].基础教育论坛, 2011 (6) .

二次函数的图像性质与字母系数 篇3

关键词:二次函数 图像性质 字母系数

一、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的字母系数a、b、c及其意义

1.二次项系数a及其意义。

二次项系数a不但决定了二次函数图像的开口方向,(当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,其开口向下),它还决定开口的大小。也就是说,当二次函数a的绝对值相同时,这些抛物线的形状完全相同,反之也成立。因此抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可以由抛物线y=ax2(a≠0)平行移动得到。

2.常数项c的意义。

对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)来说,当x=0时,y=c,即抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)总是经过(0,c)。当c>0时,抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴;当c<0时,抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴;当c=0时,抛物线经过原点。反过来,当抛物线与时,抛物线经过原点。反过来,当抛物线与y轴的交点坐标已知时,其二次函数解析式中的常数项c的值也就决定了。

3.一次项系数b的意义。

当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的二次项系数a及一次项系数b一旦确定,这个函数的对称轴:x=-■直线(顶点的横坐标)就唯一确定了。反之亦然。

例1 已知二次函数y=-x2+3x,则其图像大致位置是()

二、二次函数图像的顶点坐标与字母系数

对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),其图像顶点坐标是(-■,■) ,这是二次函数的一个重要性质,也是同学们必须要知道的,它不但决定了二次函数的顶点位置,同时也确定了函数的最大值或最小值。

例2 已知:抛物线y=x2-8x+c顶点在x轴上,则c的值是()

A.0B.-16C.8D、16

简析:由于抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则其顶点的纵坐标为0,即■=0?圯■=0?圯c=16,故选D。

三、抛物线与轴交点与字母系数

求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点,即求函数y=ax2+bx+c(a≠0)中当y=0时的自变量x的值,得到横坐标x的值,其纵坐标为0。当方程ax2+bx+c=0中的b2-4ac>0时,说明抛物线与x轴有两个不同的交点;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有唯一的交点;当b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。

例3 求当m取什么值时,抛物线y=(m-1)x2-2mx+m-2与x轴有两个不同的交点。

简析:要使抛物线y=(m-1)2-2mx+m-2与x轴有两个不同的交点,方程(m-1)2-2mx+m-2=0应有两个不相等的实数,故b2-4ac>0且m-1≠0解得m>■且m≠1.

注意这里容易忽视m≠1≠0的条件。

例4 抛物线y=x2-2(m+1)x+m2+4m-3与x轴的两个交点A、B分别在原点的左、右两侧,且m为不小于0的整数,求这个函数的解析式。

简析:设抛物线与x轴的两个交点坐标为A(x1,0),B(x2,0),故x1,x2应为方程x2-2(m+1)x+m2+4m-3=0的两个根,由题意可知得:b2-4ac>0,x1x2<0且m≥0的整数,求得m=0,所以函数的解析式为y=x2-2x-3。

四、二次函数的对称性与字母系数

由于关于某直线对称或关于某点对称的两个图形是全等形,故关于两标轴对称或关于抛物线顶点对称的 两个抛物线的形状大小也是一样的,只是它们的开口方向或顶点坐标、对称轴或它们与两坐标轴的交点不同而已。因此,当已知一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),我们可以求出它关于两坐标轴对称或关于其顶点对称的抛物线的解析式。

1.关于两坐标轴对称。

(1)关于x轴对称。

求与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)关于x轴对称的抛物线解析式时,由对称性可知,它们的形状完全一致,只是开口方向相反,与y轴的交点坐标由原来的(0,c)变为它关于x轴的对称点(0,-c)。故其关于x轴对称的抛物线解析式为y=-ax2+bx+c(a≠0)。这里的二次项系数a,一次项系数b和常数项c)正好与原来抛物线解析式的系数互为相反数。

(2)关于y轴对称。

求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)关于y轴对称的抛物线的解析式,这时它的形状、开口方向与y轴的交点坐标都一样,也就是二次项系数和常数项不变,只是对称轴由原来的直线x=-■变成了直线x=■也就是一次项系数与原来抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的一次项系数互为相反数,故与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)关于y轴对称的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)。

2.关于抛物线的顶点对称的抛物线。

求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)关于其顶点对称的拋物线的解析式,这时两个抛物线的顶点、对称轴、形状完全一致,只是开口方向相反,故所求的抛物线解析式为:

y=-a(x+■)2+■=-a-bx+■

例5 求抛物线y=x2-2x-3关于其顶点为中心对称的抛物线的解析式。

简析:抛物线y=x2-2x-3=(x-1)2-4,其顶点坐标是(1,-4),对称轴是直线x=1。所以所求抛物线的解析式为:y=-(x-1)2-4=-x2+2x-5

五、二次函数图像的形状、位置与字母系数的范围

由二次函数图像的一些特殊形状、位置可以确定字母系数的数值或范围。

例6 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于点A(1,0)和点B(b,0),(点B在点A的右侧)。与y轴交于点C(0,2),请说明a、b、c的乘积是正还是负?

简析:由题意,-■>0所以a、b异号,又因为函数图像与y轴交于点(0,2),所以c=2>0,所以a、b、c的乘积是负数。

二次函数的图像与性质教学设计 篇4

2.2 二次函数的图象与性质（1）

一、知识点

1.用描点法画函数 的图象

2.根据图象认识和理解二次函数 的性质

二、教学目标 知识与技能

1.能够利用描点法画函数 的图象，能根据图象认识和理解二次函数 的性质．

2.猜想并能作出  的图象，能比较它与 的图象的异同．

过程与方法：

1.经历探索二次函数 的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．

2.由函数 的图象及性质，对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维． 情感与态度：

1.通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．

2.在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．

三、重点与难点 重点：作出函数 的图象，并根据图象认识和理解二次函数 的性质.难点：由 的图象及性质对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点.、四、温故知新(放幻灯片2）1.正比例函数，一次函数与反比例函数图象特征，请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？ 2.画函数图象的主要步骤是什么？ 3.你会用描点法画二次函数 的图象吗? 活动目的：回忆、思考学习过的内容，激发学生的求知欲，为学习新知识奠定基础.五、探究新知

1.作函数 的图象(放幻灯片3、4)（1）列表：观察 的表达式，选择适当的x值，填写下表：（2）描点：在直角坐标系中描点：

（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数 的图象.活动目的：运用启发式教学，让学生参与的到学习过程中，加深对知识的理解，体现数学活动充满着创造与探索.2.对于二次函数 的图象(放幻灯片5、6）

（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？

（3）当0x时，随着值的增大，的值如何变化？当0x时呢？

（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点，并与同伴进行交流.活动目的：让学生在实践中检验自己得到的结论 的图象的性质(放幻灯片7）

(1)图像形状是，开口方向是 ．(2)它的图象有最 点（填高或低），最 点坐标是()(3)它是 对称图形，对称轴是 ．

在对称轴左侧，y随x的增大而 ； 在对称轴的右侧，y随x的增大而 ．

(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．

(5)因为图象有最低点，所以函数有最 值(填大或小)，即当 时，最小y.活动目的：学生总结性质，培养学生归纳、整理知识的意识.4.做一做(放幻灯片8～10）

二次函数 图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数 的图象有什么关系？与同伴进行交流.活动目的：学生分工合作，共同解决问题，激发学习热情.函数与的 图象的比较.(放幻灯片11）

我们观察函数2xy与2xy的图象，并对图象的性质作系统的研究，现在我们再来比较一下它们的图象的异同点.（1）开口方向不同，2xy开口向上，2xy开口向下.（2）函数值随自变量增大的变化趋势不同，在2xy图象上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x着的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.在2xy的图象上正好相反.（3）在2xy中y有最小值，即0x时，y最小值＝0；在2xy中，y有最大值.即当0x时，y最大值＝0.（4）2xy有最低点，2xy有最高点.相同点：（1）图象都是抛物线.（2）图象都与x轴交于点（0，0）.（3）图象都关于y轴对称.联系：它们的图象关于x轴对称.活动目的：让学生发现处理问题的方法.6.思考拓展.二次函数的图象的开口方向跟什么有关？ 对于2axy这类二次函数来说，a与其张口大小、张口方向都有关系.活动目的：通过探索问题获得解决旧知识的方法.六、课堂练习

指数函数的图像与性质 篇5

教材背景分析

一、教材的地位与作用

《二次函数的图像与性质》是九年级下册第26章的内容，在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次方程的联系》的预备知识，又是学生高中阶段数学学习的基础知识。它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课，最大特点，是结合图形来研究二次函数的性质，这充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。

二、教学重点与难点

通过分析，我们知道，《二次函数的图像与性质》在整个教材体系中，起着承上启下的作用，有着广泛的应用。我认为这节课的重点是：作出函数y=ax2+c

222的图象，比较函数y=ax和函数y=ax+c的异同，了解它们的性质；函数y=ax+c的图象与性质的理解，掌握抛物线的上下平移规律是本节课的难点。

教学目标设计 知识目标

（1）会做函数y=ax2和y=ax2+c的图象，并能比较它们的异同；理解a,c对二次函数图象的影响，能正确说出两函数的开口方向，对称轴和顶点坐标；

（2）了解抛物线y=ax2上下平移规律。能力目标

本节课，过程是由抽象到直观，再由直观到抽象（既二次函数y=ax2+c的关系式——作出图像——说出二次函数y=ax2+c的图像与性质），培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生观察、探讨、分析、分类讨论的能力。情感目标

引导学生养成全面看问题、分类讨论的学习习惯，通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，激发学生学习数学的积极性。教学结构设计

建立以“实施主体性教学，培养学生自主探究的能力”为主的课堂教学结构模式——学教结合式。让学生先自己动手画图，然后由老师来演示，这样从直观的看图观察，思考，提问，容易激发学生的求知欲望，调动学生学习的兴趣。以“学教结合”为模式的课堂结构设计为“三个阶段”：

①准备阶段。教师先从回忆函数y=ax2图象与性质，从而导入二次函数y=ax2+c的图像与性质，进而带出本节课的学习目标。

②参与阶段。学生围绕目标自我表现，相互交流，启发理解。

③应用与升华阶段。这一阶段是让学生从“学会”到“会学”的升华。延伸

阶段要做到“三化”，一是知识的深化，二是知识向能力、技能的转化，三是学习方法的固化，即演练巩固，牢固掌握其方法。

教学媒体设计

充分利用多媒体教学，将powerpoint、《几何画板》两种软件结合起来制作上课课件。制作的课件，不仅课堂所授容量大，而且，利用作二次函数图像的动画性，更加形象的反映出作图的过程，增加数学的美感，激发学生作图的兴趣。

教学评价设计

本节课，我合理、充分利用了多媒体教学的手段，利用powerpoint，《几何画板》这两种软件制作了课件，特别是《几何画板》软件的应用，画出了标准、动画形式的二次函数的图像，让抽象思维不强的学生，更加形象的结合图形，分析说出二次函数y=ax2的有关性质，充分体现了“数形结合”的数学思想。为了突出重点，攻破难点，我要求学生“先观察后思考”、“先做后说”、“先讨论后总结”，“师生共做”充分体现了教学过程中以学生为主体，老师起主导作用的教学原则。本节课，让学生有观察，有思考，有讨论，有练习，充分调动了学生的学习兴趣，从而为高效率、高质量地上好这一堂课作好了充分的准备。

《二次函数的图像与性质》教案

和平中学 王霞

教学目标：

1、了解二次函数图像的特点。

2、掌握一般二次函数yax2bxc的图像与yax2的图像之间的关系。

3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。教学重点：二次函数的图像特征

教学难点：例2的解题思路与解题技巧。教学设计：

一、回顾知识

1、二次函数ya(xm)2k的图像和yax2的图像之间的关系。

2、讲评上节课的选作题

对于函数yx22x1，请回答下列问题：

（1）对于函数yx22x1的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？

yx22x1思路：把yx22x1化为ya(xm)2k的形式。=(x22x1)(x22x1)2(x1)22(x1)22

在y(x1)22中，m、k分别是什么？从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移得到的？

二、探索二次函数yax2bxc的图像特征

1、问题：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？学生有难度时可启发：通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为y = a(x+m)2 +k的形式 ？ yax2bxc

bcb2b2cb24acb22b=a(xx)axx()()a(x)

aaa2a2aa2a4a2由此可见函数yax2bxc的图像与函数yax2的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。

练习：课本第37页课内练习第2题（课本的例2删掉不讲）

2、二次函数yax2bxc的图像特征

（1）二次函数 yax2bxc(a≠0)的图象是一条抛物线；

bb4acb2（2）对称轴是直线x=，顶点坐标是为（，）

2a2a4a(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。

当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。

三、巩固知识

151、例

1、求抛物线yx23x的对称轴和顶点坐标。

22有由学生自己完成。师生点评后指出：求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是用顶点坐标公式。

2、做一做课本第36页的做一做和第37页的课内练习第1题

3、（补充例题）例2已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过点（1，-3）。

（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。(此小题供血有余力的学生解答)分析与启发：（1）在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便？

4、练习：（1）课本第37页课内练习第3题。

（2）探究活动：一座拱桥的示意图如图（图在书上第37页），当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：

1、点A

2、点B

3、抛物线的顶点C 所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简单？

四、小结

1、函数yax2bxc的图像与函数yax2的图像之间的关系。

2、函数yax2bxc的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。

3、函数的解析式类型：

一般式：yax2bxc顶点式：ya(xm)2k

五、布置作业

二次函数图象与性质的教学反思

和平中学 王霞

本节课的教学目标是：①能根据已知条件确定二次函数的解析式、开口方向、顶点和对称轴。②理解并能运用二次函数的图象和性质解决有关问题。本节课的重、难点是：二次函数图象和性质的综合应用。我立足于学生自主复习，师生合作探究的形式完成本节课的教学任务。

首先我让学生课前完成二次函数图象和性质的基础训练，促使学生对二次函数图象和性质的知识点全面梳理和掌握。课上我用投影仪检查一名学生完成课前复习情况，其他学生交换批改，发现最后一小条有部分学生有问题，我及时评讲分析，帮助学生解决。

接着，师生合作探究本节课的例题。本例是用已知抛物线解决7个问题，这7个问题是我从全国近年中考试题中整理出来的，它代表了中考的方面。问题1是用顶点式求出抛物线的解析式再通过解析式求与坐标轴的交点，通过观察图象我又提出了x为何值时，y>0，y<0？以及图中△AOC与△DCB有何关系，进一步培养学生发现问题解决问题的能力。问题

2、问题

3、问题4是抛物线的平移、轴对称和旋转的题目。主要是让学生抓住抛物线的顶点和开口方向来完成。这种类型的题目也有少数同学从坐标点的对称角度来解决也是可行的，并且方便记忆，对于这两种方法我让学生作了及时的归纳小结。问题5和问题6是关于抛物线的最值问题。问题5是利用抛物线的对称性解决三角形的周长最小的题目。学生通过作图能独立解决并求出点的坐标。问题6是本节课的重点，它通过建立目标函数解决四边形面积的极值。本题目关键是引导学生如何设点的坐标，将四边形的面积转化成我们熟悉的三角形（或直角梯形）来建立函数关系式。通过这条题进一步培养学生建立函数模型的思想。本题让学生充分合作交流，最后，让学生在自主探索中获取新的知识。通过观察图象求出了四边形的面积后，我又提出如何求△BCF的面积的最大值的问题，让本题得到进一步的升华，培养学生的创新思维。问题7是在抛物线上探求点存在性问题，引导学生先作出符合条件的平行四边形，再判断点是否在抛物线上，本题着重培养了学生数形结合的思想方法。

这7个问题由浅入深，循序渐进推出，符合学生的认知规律，使学生对二次函数图象和性质有了进一步的理解和提高。

指数函数的图像与性质 篇6

(一) 诱思探究教学理论

诱思探究法教学理论是由陕西师范大学教育科学学院教育学教授张熊飞创立的, 它包含诱思教学思想论、探究教学模式论、三维教学目标论;主张“变教为诱, 变学为思, 以诱达思, 促进发展”, 它系统论述了“学生为主体, 教师为主导, 训练为主线, 思维为主攻”的教学观念, 要求教师在教学过程中积极主动的创造条件, 实现学生的主体地位, 通过循循善诱促进学生独立思考, 引导学生五官并用, 全身心地参与教学过程;做知识的“探索者”和“研究者”.在切身体验与感悟中达到“掌握知识, 发展能力, 陶冶品德”的三维教学目标, 从而促进学生掌握知识, 完善人格, 获得全面发展.

(二) 诱思探究教学法教学的基本思路

在高中数学教学中如何深入地实施诱思探究教学法呢?结合本人的教学实践, 特以《指数函数的图像与性质》一课的教学为例加以说明.

二、诱思探究教学法的基本方法与步骤

1. 创设问题情境, 以情激情

函数章节的教学对大多数学生而言都是抽象与复杂的, 容易觉得枯燥乏味而产生消极的学习情绪, 用生活实例或小故事将两变量的关系具体化, 如在引入指数函数的概念时, 本人设计了情境1:米粒棋盘的故事:古印度国的一个老人, 给他的孩子们提出这样的问题:在64格棋盘上放满米粒, 第一格放1粒, 第二格放2粒, 第三格放4粒, 以后每一格米粒的个数都是前一格的2倍, 问第64格上放了多少颗米粒?若设格数为x, 米粒数为y, 那么x与y的关系式是怎样的?情境2:将一纸条第一次截去它的一半, 第二次截去剩余部分的一半, 第三次截去第二次剩余部分的一半, 依次下去, 问剩下的纸条长度y与截的次数x之间的函数关系如何 (假设原来长度为1个单位) ?这样就巧妙地调动起学生的胃口, 从而激发学生学习的情感, 使指数函数的概念的引入水到渠成.

2. 全身活动, 心灵体验

这一环节, 是课堂教学的中心环节, 主要包括:积极探索, 认真观察;精心研究, 活跃思维;广泛应用, 加强迁移三个要素的相辅相成.实质上是把老师滔滔讲, 学生默默听的单向信息传输, 变为学生主体全身心投入的多边信息交流与多向思维撞击;既增大了信息量, 又最大限度地提高了信息的转化率, 从而将学生的主体地位落到实处.因此这一环节诱导学生探究思考的问题设置非常重要;针对情境中学生回答的两个解析式我设置了以下问题, 诱导问题1:“这两种形式的函数有何共同特征?”学生通过观察讨论很快归纳出了指数函数的概念.诱导问题2:“我们遇到的底数a有什么范围吗?为什么规定a>0且a≠1, 你能举例说明吗?”这个问题层层递进, 引导学生一步一步思考, 最后通过举反例加以验证, 得出答案, 使学生在自我探究中认识与理解概念;接下来通过应用进一步巩固学生对指数函数概念的掌握, 这样第一个知识点的学习就结束了.第二个知识点:指数函数的图像与性质, 设置诱导问题:“我们研究函数最直观的是函数的什么呢?怎么绘制函数的图像?通过图像我们可以归纳出函数的哪些性质呢?”在问题的引导下, 学生动手画指数函数的简图, 通过观察多媒体放映加以验证, 接着观察函数图像, 研究函数的性质.也是通过层层设问诱思, 完成本节课的重、难点内容的学习.在这一过程中, 学生通过“动手做”知道了指数函数的大致图像, 通过“动眼看”, “动口议”, “动笔写”归纳出指数函数的图像特征与性质, “动脑思”“动手做”中进一步完成对知识点的迁移.我们的教学正是要使学生五官并用, 全身心动起来;只有学生真正学了, 自身才能发展.

3. 及时反馈, 促进同化

这是课堂教学的进一步巩固应用环节, 也是检验本节的教学成果的环节.结合教学内容设置例题及练习题, 这一环节要注意习题的基础性, 典型性及层次性, 做到使每一名学生都可以独立完成一定的任务.因此我在这一环节中设置了三道例题:习题1考察指数函数的定义;习题2是指数函数的单调性的简单应用 (比大小) ;习题3则是2的变式, 增强了一定的灵活性与复杂性, 从而使不同坡度的学生均有所得.

三、实践反思

1.诱思探究教学法下的教学设计既不是教师单一的施教方案, 也不是教师的一步步“教”的逻辑安排, 而学生在整个教学过程中如何遵循学习心理和思维规律一步步展开的学习活动设计蓝图.在本人的教学实践中, 总是遭遇一些困境, 因此该教学方法对老师的要求较高, 需要教师有深厚的综合性的专业、学科知识.

2.基于这种教学方法, 不是以教为中心去设计教学过程, 而是以学为主体去组织教学进程;

那么学生自身的知识素养与能力也会对诱导探究教学法理论下的教学产生一定的影响, 在重点班与体育特长班的教学中, 就呈现出不同的特点与效果.因此诱思问题的设置也应以学情为出发点, 才能更好地调动起学生的积极性, 主动性, 实现其主体性.

指数函数的图像与性质 篇7

一、函数f（x）=Asin（ωx+φ）的物理意义

当函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0），x∈[0，+∞）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需要的时间T=叫作振动的周期；单位时间内往复振动的次数f==叫作振动的频率；ωx+φ叫作相位，当x=0时的相位φ叫作初相。

例1 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的部分图像如右图所示，则函数f（x）的解析式为 。

解析 由图像知f（x）的最小正周期为

T=2-=π，故ω=2；

又A=2，所以f（x）=2sin（2x+φ）。

因为x=时，2sin（2x+φ）=2，

即2x+φ=？圳2×+φ=？圯φ=。

所以f（x）=2sin2x+。

点评 由函数图像确定函数解析式的关键是要善于从图像中观察得到一些有用的数据，如图像经过的点、最值等。一般来说，对于函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0），A可由图像的最高点的纵坐标或最低点纵坐标的绝对值来确定；ω可通过函数的周期T=来确定；φ可以用代入法来确定，即把一个点（最好选取图像的最高点或最低点）的坐标代入函数解析式求解而得。

二、三角函数的图像变换

例2 将函数y=sin2x-图像上的点P，t向左平移s（s>0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图像上，则（ ）。

A.t=，s的最小值为？摇？摇？摇 B.t=，s的最小值为

C.t=，s的最小值为？摇？摇？摇 D.t=，s的最小值为

解析 因为点P，t在函数y=sin2x-的图像上，

所以t=sin=；

因为P′-s，位于函数y=sin2x的图像上，

所以=sin2-s=cos2s，

所以s的最小值为。故选A。

点评 一般来说，函数y=sin（ωx+φ）（ω>0）的图像，可以将正弦曲线y=sinx上所有的点向左（φ>0）或向右（φ<0）平移|φ|个单位长度（得y=sin（x+φ）的图像），再把所得各点的横坐标变为原来的得到；也可以将正弦曲线y=sinx上所有的点的横坐标变为原来的（得y=sinωx的图像），再把所得各点向左（φ>0）或向右（φ<0）平移个单位长度得到。特别注意：必须分清是先相位变换后周期变换，还是先周期变换后相位变换。

三、函数f（x）=Asin（ωx+φ）的单调性

例3 函数f（x）=sin-x，则函数f（x）的单调递增区间为 。

解析 变形得f（x）=-sinx-。

函数f（x）=sin-x单调递增，则函数g（x）=sinx-单调递减，

所以2kπ+≤x-≤2kπ+（k∈Z），即2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z）。

所以函数f（x）=sin-x的单调递增区间为2kπ+，2kπ+（k∈Z）。

点评 此类问题属易错题。正确解法是借助诱导公式转化后求解，或利用复合函数的单调性规律求解。

四、函数f（x）=Asin（ωx+φ）的对称性

例4 我们把函数f（x）的图像与直线x=a、x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数f（x）=sinnx在0，上的面积为（n∈N）。

（1）f（x）=sin3x在0，上的面积为 。

（2）f（x）=sin（3x-π）+1在，上的面积为 。

解析 （1）因为函数f（x）=sinnx在0，上的面积为（n∈N），

所以f（x）=sin3x在0，上的面积为。

又f（x）=sin3x关于点，0对称，

所以f（x）=sin3x在，上的面积等于它在0，上的面积。

故f（x）=sin3x在0，上的面积为。

（2）f（x）=sin（3x-π）+1的图像如右图所示。

根据对称性可知每一个阴影区域的面积都相等，都等于y=sin3x在0，上的面积为，

所以f（x）=sin（3x-π）+1在，上的面积等于1个阴影区域与矩形ABCD的面积之和，即+π（区域④补形到区域③中）。

点评 本题是一道很好的理性思维信息开放性定义型创新题。我们要知道：函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的对称轴为x=，对称中心为，b。

五、函数f（x）=Asin（ωx+φ）的奇偶性

例5 求函数f（x）=sin（x-θ）（θ为参数）的奇偶性。

解析 令f（-x）=f（x），则sin（-x-θ）=sin（x-θ），

此时-x-θ=2kπ+x-θ（k∈Z）或-x-θ=2kπ+π-（x-θ）（k∈Z），

亦即θ∈？芰或θ=kπ+（k∈Z），

所以当θ=kπ+（k∈Z）时，函数f（x）=sin（x-θ）（θ为参数）是偶函数；

同理，当θ=kπ（k∈Z）时，函数f（x）=sin（x-θ）（θ为参数）是奇函数。

综上，当θ=kπ-（k∈Z）时，函数f（x）=sin（x-θ）（θ为参数）是偶函数；

当θ=kπ（k∈Z）时，函数f（x）=sin（x-θ）（θ为参数）是奇函数；

当θ≠kπ（k∈Z）时，函数f（x）=sin（x-θ）（θ为参数）是非奇非偶函数。

点评 f（x）是偶函数？圳f（-x）=f（x）；f（x）是奇函数？圳f（-x）=-f（x）。探讨含有参数的函数的奇偶性可以利用该性质。

六、函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期性

例6 设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A>0，ω>0）。若f（x）在区间，上具有单调性，且f=f=-f，则f（x）的最小正周期为 。

解析 结合函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的图像特征可知，

因为f=f，所以x=，

即x=为f（x）图像的对称轴。

因为f=-f，所以，0，

即，0为f（x）图像的对称中心。

又f（x）在区间，上具有单调性，

所以，0是与对称轴x=相邻的对称中心，

所以最小正周期为4-=π。

点评 函数f（x）=Asin（ωx+φ）的最小正周期为T=，正确地读图、识图、析图、用图是研究函数f（x）=Asin（ωx+φ）的性质的基础。

七、函数f（x）=Asin（ωx+φ）的最值

例7 已知函数f（x）=sinx。若存在x，x，…，x（m≥2，m∈N）满足0≤x

解析 因为对任意的x，xi+1（i=1，2，…，m-1），|f（xi）-f（xi+1）|≤f（x）-f（x）=2，

欲使m取最小值，应尽可能多地让x（i=1，2，…，m）取最值点。

因为0≤x

|f（x）-f（x）|+|f（x）-f（x）|+…+|f（x）-f（x）|=12，

所以按照下图所示取值即可满足条件。

所以m的最小值为8。

点评 一般来说，函数f（x）=asinx+b的值域为[-|a|+b，|a|+b]，函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A>0）的最小值为-A+b，最大值为A+b。

《一次函数的图像和性质》教案 篇8

扎着一条蓬松的辫子，一双炯炯有神的眼睛，能说会道的嘴巴，灵巧的手，个子高高的，身材不胖也不瘦。这就是我，一个活泼可爱的小女孩。

我的优点不少，但是有一个缺点总是改不了，那就是粗心。有一次，发小考数学试卷了。我自以为考得很好，所以又高兴又激动，心里仿佛有数不清的兔子在里面七上八下的跳着。可发到试卷后，我仔细一看，“啊！”的一声，一拍脑袋，嘴里嘀嘀咕咕地说：“我这个人呀，怎么死也改不掉粗心的坏毛病啊！”原来一道七百三十一除以六的余数忘写了，得了九十九分。本可以到手的100分在我的粗心里泡汤了。你说痛心不？

说来你恐怕不信，一次，妈妈让我把一袋牛肉送到外婆家去，顺便把一袋垃圾带下去扔掉，我拎起东西匆匆地走了。来到垃圾桶旁，顺手把那带垃圾扔进了垃圾桶，手上拎着另一袋一蹦一跳的来到了外婆家。大声地叫着外婆：“瞧，我给你带什么来了？”“我可不知道！”“你自己看看嘛！”我说。“你，带什么来了？”外婆拆开一看，皱着眉头生气地说。我凑过去一看，竟是一包发臭的垃圾，便自言自语地说：“惨了，我把牛肉当垃圾给扔了！”这时，我后悔的低下了头。

你遇到过有像我这样粗心的吗？我也想做个心思细密的女孩，大家能给我出个主意吗？

第2篇：粗心的我（何思行）

我这个人优点不多，缺点确不少。粗心就是我的一大缺点，它可害我吃了大亏。我的数学成绩是全班第一，每次考试都领先于其他同学，所以很自信、骄傲。(成宇文学 )一次数学测验后，老师在读考试名次，我高傲地坐在位子上心想：你们都听好了，听着我的成绩吧！羡慕死你。可是等了好长时间还没有念我的成绩，我十分焦急，老师不会把我的试卷弄丢了吧？终于，我的分出来了“何思行85分。。。”这犹如晴天霹雳，一下子，我还没缓过神来，我的同桌用脚碰了我一下，我才知道上前领卷子，我不再像以前高昂着头了，我低着头走着，想找一个地洞钻进去，双手把卷子放在胸前，不让别人看到。我走到座位上轻轻地坐下，低着头不敢看老师和同学们的目光。等我稍缓过劲儿来，把卷子放在桌子上看题。第一页，全对；第二页，全对，咦？怎么回事，我不是全对吗？当我翻到第三页才明白，我有三道题没做，我再仔细一看，这几题我不费吹灰之力就能做对，我怎么这样啊！题都没有看见，都怪我太粗心，这就像士兵上了战场上没带枪，学生上了考场没带笔一样，现在后悔也没有用，我要用实际行动改掉我粗心的缺点，认真对待每次考试，不骄傲。

我一定要多一个优点——细心。

--500字

第3篇：粗心的我

每一个人都有自己的缺点，有些缺点很难改掉，而我最大的缺点就是小学生最常见的——粗心。

这个缺点常常困扰着我，就让我给你说一说其中的一件事吧！

记得那一次，我在家里津津有味的品读着书。这时，一阵门铃声传来了，我急忙跑去，心里抱怨：“是谁呀？这么讨厌，把我从书里拉了出来。”开门一看，是我的同桌。他冲我一笑：“王广浩，今天天气这么好！我们一起出去玩吧！”一听到玩，我立刻打起了精神，穿上鞋就走了，刚要关门时，我赶快拉住，对同学说：“我从家拿一本书，无聊时还可以看呢！”他瞥了下嘴，我还击了一下，说说笑笑中我们便下了楼。

我们跟其他同学会和后，准备要玩捉迷藏，我们二话没说，拔腿就跑。我们躲到了草丛里，不容易发现。我便开始无聊起来：“哦，我差点忘了，我从家带来了一本书。”我向双手看了看，手上空空的，就开始四处找了起来。同学在旁边好奇地问：“怎么了？”我急得快要哭了，说：“我从家带的书不见了，妈妈回家肯定会骂我的！”同学想安慰我：“别着急，我们一起找。”于是，我们把来过的地方细细的找了一遍，都没有找到，我哭了起来，立刻奔跑起来想回家。“王广浩，你还玩不玩？”我怒吼道：“东西都丢了，哪还有心情玩？”回到家，我打开鞋柜换鞋，却发现，我的书安安静静地躺在那儿，原来我的书在这儿呀，我拿起书以每秒百万里的速度冲到了床上狂跳！

看完后，你一定会哈哈大笑，说我太粗心了吧？但是不要紧，我一定会改掉坏习惯的。

第4篇：粗心大意的我

我这个人呀，最大的缺点就是粗心，怎么改也改不掉。我下面就给大家举几个例子吧！例子一：在数学课上时，每当写作业，总少不了我抄错数字的那一份粗心。做应用题，每次说：“哇塞，这题太简单了，根本难不倒我！”，可却因审题不认真，造成了数字抄错。结果，做法倒是做对了，可是数字抄错，就使我整题被数学老师打了一个又大又红的“×”，可真倒霉呀！

例子二：大概是上礼拜的事情了。也是因为数字抄错，当时老师骂得我差点哭了，可真难受啊！起因是：老师让我到黑板上去做应用题。前面的得数原来是720的，接着还要再除以另一个数。而我在排竖式时，偏偏把720写成700，怎么除也除不尽。老师提醒了我一声，接着又对我说了：“老毛病又犯在黑板上了啊，晴悦！”老师这句话刚说完，只听“哈哈哈哈”的一阵阵笑声传来，原来是同学们在嘲笑我，只有我，不知应该是哭，还是笑。

例子三：在家里也很粗心。衣服刚放进洗衣机里，又忘了加点洗衣粉，只是一个劲地调整好洗衣机的程序，还以为不会出错呢！等到衣服洗好了，听到妈妈说：“哎，洗衣机洗的就是不干净，还是手洗的比较干净。”这句话以后，才想起来自己根本没放洗衣粉，真是粗心大意呀！

……

哎，我可真粗心，今后一定要改掉这个毛病，可别再粗心了！

--550字

第5篇： 我是一个粗心的孩子

我是一个粗心的孩子

我叫程诺，我是一个活泼开朗的孩子，学习是我最大的兴趣，但我有一个致命的缺点，就是做题时太粗心了，它可让我吃了不少亏。

记的有一次，老师让我们默写生词，默写对于我来说简直就是“小菜一碟”，那一个一个的生词都在我大脑里装着呢。默写时，我嘴里不停地念叨着“程诺，不能马虎、不能粗心，争取一词不错。”本子交上去了，我满心欢喜，这么细心的我一百分准保拿下。

下午，老师向同学们公布默写的情况，我多么希望老师能第一个就念到我的名子啊！当老师说到“程诺错了一个词时”我被吓了一跳，如此细心的我怎么还能错？不对劲，我检查了三遍啊！一定是老师马虎了，老师也有过出错的时候。等本子发下来时，我迅速地检查，准备及时找出老师的失误，再向老师说明。我一个词一个词地挨个儿核对，到最后我终于找到了那个错的词，原来我把“诚实”写成“实诚”了，哎！我照我的右手狠狠地打了一下，如果不是它一不小心，一百分准保没问题。

还有一次，我们做数学卷子，我把一个应用题的加号看成了减号，结果出现了连环错误，整道题全都错了。哎！如果我稍微认真看一看的话，我就能拿到全班第一名了。真烦！我怎

么才能改掉这粗心大意的坏毛病呢？看着这个本不该出错的题被扣去6分，我心疼的眼泪都掉下来了。

老师看出了我的心思，语重心长地对我说：“哭不能解决问题，马克吐温说过：‘没有人能将坏习惯扔出门窗外，但可以把它一步步赶下楼梯。’你知道吗？是步步而不是一次！”听了老师的话，泪水又一次涌出我的眼眶。

马克吐温说得对，我一定要把粗心的坏习惯赶下楼梯，我要做一个细心，认真的孩子，让老师、同学对我刮目相看。

北京大兴旧宫二小四（1）：程诺 指导教师：李明艳、郭训民--700字

第6篇：粗心大意的我

你瞧，那个爱笑的女孩是谁？奶就是我——李筱。一个超级马虎的人。

记得有一次数学考试，早上妈妈反复叮嘱我一定要细心，不要马虎。读题要仔细，做完后多检查几遍。我胸有成竹的说：“放一万个心吧，保证考满分。”考试题还算简单，我答完了又按照妈妈的话检查了一遍，呵，还整有错的，说着我就改了。然后就得意洋洋的玩了起来。

放学后，回到家我对妈妈信心百倍的说，保证满分，保证第一。谁知试卷发下来后，我傻眼了，因为我列完竖式，写答案的时候，竟把2099写成了2909了，这第一是保住了，但是只考了99分，你说我粗心不粗心呢？

唉！这就是马虎的我。你认识我了吗？

山东菏泽曹县李楼小学六年级:李筱--300字

第7篇：我尝到了粗心的苦恼

粗心是我的一个难以克服的困难，就像影子一般，追随我从小学到初中，不知何时能摆脱它……

小学的时候我数学粗心得我自己不敢想，简直能把1+1算成11。最让我深刻的是那次期末考试。数学老师是个慈善的老师，考试前特别给我打“预防针”，说：“你别给我考好些吧，给我节约奖品哦！”我十二分把握地说：“不会的，一定要拿满分！”因为从平时的经验

来讲，期末考试的题目根本就是小菜一碟，况且平时“身经百战”，害怕这小小的一次考试吗？当我满怀信心地走进考场，把卷子看了一片，果然简单，便三下五处以二，不出半个小时干掉了。但还是有些怕有些失误——可向老师宣过誓的啊！便仔细验算了几遍，直到心中确保没有问题了，便美滋滋的想着如何得到老师的夸奖……然而以那种心态来检查，当然是查不出什么的，考试结果可想而知，虽然不算差，但已令我伤透了心。46-28竞算得出14；加号看成了减号。虽然是小小的错误，可“失之毫厘，差之千里”啊，不仅跟满分再见了，成绩更是差了一截。老师自然对我直叹气，说我粗心；同学们更笑得直不起腰，我自己也后悔莫及。像这样的错误在平时可不少呢！看错题目、算错最后一步、写错字等问题比比皆是，而且总跟在我后面，不肯离去，真令我苦恼啊！

于是，这粗心的问题被带到了初中，经常在我不留神，不细心时跑出来捣乱。一次由于房间混乱，书本像垃圾堆一般的垒成一堆，而我也不留意，不去整理。当早上上学时，才发现最重要的校牌失踪了。昨天晚上还在啊，怎么一觉醒来就记不住了？要知道校牌是很重要的东西，学校为了防范外人入校制造混乱，特别安排了老师和值日生守住校门口，仿佛在守住一座金矿一样那么严格。如果没有它就进不了学校，只有两条路：迟到，被登记，都不光彩。这下我可像热锅上的蚂蚁了，翻箱倒柜的找啊，桌下、床头，书本都不放过，可怜我累得大汗淋漓，却连个校牌的影子也找不到。眼看就要上课了，我只好去学校，痛恨自己不管好自己的东西，害得我这般辛苦，看来在劫难逃了。这还不算，当我装出一副死猪不怕开水烫的势态走进校园时，奇迹发生了，没人拦我，我竟在众人的眼皮底下“逃过了”！欣喜之余突然发现，校牌竟就在书包上，那么显眼的地方我却没找过，我真想痛哭一场啊！白费了那么多精力，白费了那么多时间，却不仔细想想，就贸然胡乱行事，结果使简单的事变得令我痛心。这不又是粗心给我带了的苦恼吗？

现在，我真想摆脱粗心的苦恼。可粗心不是一天两天的事了，要改掉粗心非得保持认认真真对待生活、学习的习惯，但有志者事竟成，我相信我能够摆脱粗心的烦恼！

--1000字

第8篇：粗心的王大婶

我家隔壁的邻居王大婶，她的粗心可是出了名的。要说起她粗心的事呀，不知道能说出多少件呢！她上完班回家上楼总要开楼梯的灯，可是到了屋里就把关灯的事给忘了，结果让灯白白的开了一夜；夜里用完煤气后，她常常忘了把总开关关上，直到第二天起床后才发现；有时她一边烧水一边开电视，看了一会就把烧水的事给忘到了九霄云外，结果满满的一壶水

竟烧成了半壶水；炒菜时，她常常把盐当做糖来用，把糖当做盐了用。你看，王大婶做事有多粗心啊！

有一次，我正在看妈妈炒菜，王大婶“砰”的一声把房门锁上，去超市买东西了，回来准备进去的时候，她“哎呀”叫了一声：“我关门时忘了把钥匙拿出来了！”王大婶急得团团转，不知怎么办才好。还是妈妈有办法，让王大婶去请来了开锁工开了房门。她那顿晚饭折腾到很晚才做好。我心想：王大婶真粗心，差点连自家的房门也进不去了。

还有一次，王大婶到超市去买盐，眼睛大概扫了一眼，就拿了一袋去算账了，回到家才发现买的不是盐，而是——味精！

王大婶太粗心了，这两件事算是小事，但如果因为粗心而误了大事，那该怎么办？王大婶粗心的毛病真改改了！

河南新乡长垣县河南宏力学校初中部初一:崔玥--500字

第9篇：【每日心情】粗心的我

我有个坏习惯，经常丢三落四。不是忘在家里书，就是忘带作业，经常让爸爸妈妈给我往学校送，这件事情让老师批评过我多次，可我就是改不掉。

这不，今天我又把英语书落在家里了，又让妈妈跑了一趟。妈妈来到学校的时候，我正在上课，妈妈怕打搅老师讲课，就交给外班的一位老师，让她转交给我……

晚上放学，我不回家要去补作业。妈妈怕英语书没转交给我，还特意到校门口等我放学出来，问我：“英语书拿到没有？”我告诉她：“拿到了。”她才放心的回去了。

以后我一定要改掉丢三落四的坏习惯，不能再让爸爸妈妈给我送东西了！

山西太原清徐县清徐县县城第二中学初二:侯翔--250字

第10篇：粗心的我

在生活中，会出现许多可笑的事情。我就有这么一件事情，每当我一想起它，就一定会笑得前俯后仰。

那是一个星期六的早晨，我刚从睡梦中醒来，迷迷糊糊的。我睁开眼睛一看，啊！七点一刻了。我的大脑提醒我今天不能迟到。我迅速穿上衣服，飞快地向楼下跑。

在楼下，我像机器人那样不停地刷牙、洗脸、吃点心……我一边做事，一边埋怨自己睡得这么沉、睡到这么晚……我又急又忙，忙中又出了一点乱子，因此，我更加手忙脚乱，乱得不可开交。我真希望自己会有三头六臂帮我解决这些事情才好。我背上书包，从锅里拿了两个面包，走出家门，就向学校跑。

在路上，我边跑边吃面包。到了学校我累得气喘吁吁，坐在座位上动弹不了。过了一会儿，我才向四周看。咦，奇怪！怎么除了我一个人，一个同学都没有来。我觉得非常奇怪。仔细一算日期，才发现今天是星期六，学校放假，不用上学。我一看觉得又好气又好笑。

嗯，今天白忙活了！这件事情会常常提醒我做事要小心，仔细，不能马虎。这件事将成为我有趣的回忆。

--450字

第11篇：粗心的我

我，今年九岁半，1米43有的个子，不胖不瘦。一双水灵灵的大眼睛，小小的鼻子，妈妈说我有一张会讨好人的嘴巴。每天，妈妈都把我的头发梳得非常整齐，再扎上一束马尾辫。每天我背上书包快快乐乐地去上学，我的小马尾辫也在我的头上欢快地跳跃着。

看了文章的开始，你们一定会认为我是一位乖巧的小女生，可为什么我要说我自己很粗心呢？因为上个星期二，我写作文时因为写的太快，把“静”字写成了“婧”。我写完后，就迫不及待地跑出去玩了，结果我还没有玩到2分钟，我就被爸爸拉了回来。爸爸让我自己读一读文章的句子读不读的通。我很害羞，爸爸说：“你以后不能为了玩，乱写。”

还有一次小测试，我说：“这个题目太简单了，我一定会考100分的，结果只考了98分，因为我把“0”写成了“6”。唉！只是小小的笔误，就让我没有拿到第一，真是惭愧呀！

亲爱的小伙伴们，你们愿意和这么粗心的人做朋友么？ 安徽省桐城市北街小学六年级五班六年级：陈熙

点评：叙事很完整，可以加上感想，心理活动还可以描写得细致一些，祝越来越进步！点评老师：陶流林--450字

第12篇：粗心的我

我虽然是个女孩儿，可却有着像男孩子般的粗心大意，您要不信，我就讲给你听。有一天早晨，我起床晚了，一看钟表，呀！七点十五了，今天第一节课是数学课，去晚了李老师

会不让我进教室的！我三下五除二吃完早饭，提起书包往外冲走在大街上卖早餐的阿姨用惊奇的眼神看着我，扫大街的叔叔也用异样的眼神望着我，我路过一家理发店门前用店上的玻璃照了照自己，自己都忍俊不住的笑了起来，原来自己跑的太急，身上还穿着睡衣呢！我赶紧往回跑，你瞧我是不是很马虎哇！

记得还有一次，妈妈教我做稀饭，我认真的看着妈妈给我做示范，暗自记住做稀饭的过程和原料。“三八”妇女节这天我心里萌发出一个念头，要给妈妈一个惊喜，给妈妈做一顿现成的饭。放学路上，我加快步伐一进门就围上围裙在厨房里忙碌起来，妈妈回来了，我忙迎上去把妈妈扶到沙发跟前说：“妈妈您先坐着休息，饭我来做。”“你行吗？”妈妈不放心的问“行，你放心吧！”，说完我又到厨房里挖了三小碗米，还有一些红豆，放到锅里，加上水，妈妈说放点碱面可以使稀饭更黏，可是我不知道碱面在哪里，我扫视了整个厨台，也不见放碱面的盒子在哪里，这时一瓶放着白色颗粒的东西挑逗着我的眼睛，我眼放光的暗自欢喜：这不就是碱面嘛，瞧我这笨脑子缘在天边近在眼前却没看见，我捏了两小撮放进锅里。不一会儿稀饭煮好了，我连忙给妈妈和弟弟端了一碗，妈妈尝了一口：“好咸！”我也赶紧吃了一口，真的啊，好咸啊！原来我错把盐当成碱了，“哈哈哈……”我笑了，妈妈笑了，我们都笑了，屋子里充满了欢乐的笑声。

虽然我很粗心，可是我依相信我会改掉这个粗心的坏毛病的，我会成为一个细心的女孩子的。

上海金山区朱行中学初一:潘梦婷--650字

第13篇：粗心的我

说起我的粗心吧，还真有点难为情。今天一大早我就来到学校，交掉了日记本，可组长马上还了过来，说我日记没写，我一打开，才恍然大悟。昨天回家我不是还高兴地对妈妈说语文作业没有嘛！难道我又弄错了？只能临时抱佛脚，快补了。

这种事啊，说起来还有好多了呢！那天早上我去帮爸爸妈妈买早点，阿姨为我把包子全装好后，我一摸口袋，才发现身上没带钱，原来妈妈把钱放在我的床头，可我压根就忘了。

哎，粗心的我啊，为此不知挨了多少批评，为自己添了多少麻烦。不过我可以保证，以后我一定要改掉这个毛病，做个细心的人。

--250字

第14篇：粗心的我

我平常总是糊里糊涂，今天的数学课上构成真正粗心的我。

今天，林老师念到做错题的同学留下来，开始我简直不敢相信自己的耳朵，心里很纳闷，前天我连最简单的口算题都错了两道。昨天我很认真的计算，还做了三张口算题，怎么可能呢？拿到科作业纸时，我迫不急待看一下名字，端端正正的三个字——欧阳霖，然后我又细心地算一遍，认真的检查计算和进位也没有错，这时林老师说：“你抄错题目了。”我更纳闷了是我告诉马钰淇作业是66页，她没抄错，我怎么错了？我定眼一看：原来我昨晚在66页做了两题后上卫生间，被风吹过一页，就糊里糊涂地做64页的作业。难怪昨晚觉得那么简单的作业。在订正时想到妈妈在门口肯定等着会着急，我就加快速度，当我拿给林老师改的时候，竟然错了两题，把7写的像1，把6写的像0，嗨，真是欲速则不达！

看来我要和这个粗心小跟屁虫绝交呀！

第15篇：粗心的我

说起我的粗心吧，还真有点难为情。今天一大早我就来到学校，交掉了日记本，可组长马上还了过来，说我日记没写，我一打开，才恍然大悟。昨天回家我不是还高兴地对妈妈说语文作业没有嘛！难道我又弄错了？只能临时抱佛脚，快补了。

这种事啊，说起来还有好多了呢！那天早上我去帮爸爸妈妈买早点，阿姨为我把包子全装好后，我一摸口袋，才发现身上没带钱，原来妈妈把钱放在我的床头，可我压根就忘了。

哎，粗心的我啊，为此不知挨了多少批评，为自己添了多少麻烦。不过我可以保证，以后我一定要改掉这个毛病，做个细心的人。