初中数学分层教学研究结题报告

初中数学分层教学研究结题报告（精选8篇）

初中数学分层教学研究结题报告 篇1

尼三中数学教师：黄冬霞

我们学校数学组的课题是《提高数学练习的有效性，切实减轻学生的学业负担》，我研究的子课题是《数学课堂练习变式训练的研究》，我经过一年多的认真研究，已经有了一定的经验，现在学生学习数学的兴趣越来越浓，成绩在逐渐进步，我相信以后的学生进步会更大。现将我的研究情况做以下总结。

一、课题的基本目标：

一是通过课题的研究,探索如何在数学课堂练习变式训练的研究，来提高全体参加实验同学对数学的学习兴趣和成绩。

二是通过课题的研究，加强我自身的学习，使我树立正确的学生观和教育观，使我教学的实践水平和理论水平有较大提高，力争做科研型教师。

二、课题研究的过程

在经过反复论证确定研究本课题后，我就在我所教的两个班级展开了研究。

经过一年多的实验，大部分同学的积极性被我调动起来了，但考试成绩实验班和非实验班比较下来，感觉没有太大的变化。我认为可能是实验时间较短的原故。

等进入下一年的研究时，我会调整一些做法，加大题型变化，适当降低变式难度，多给学生以大大的表扬；我要再辛苦点，加大对成绩弱的同学的关心和辅导，提高他们的学习兴趣，增强他们的学习信心。

三、课题研究的成果

在这一年多的研究中，我认为我取得的成果主要有以下三个方面：

1、通过对课题的研究，我在理论水平和业务能力方面有了较大的提高。首先就是课堂教学上要以精彩的内容来吸引人。这就要求教师不仅精心备课，而且要深入到学生中间去了解学生，发现问题，解决问题，加强自身的再学习。

2、学生数学学习兴趣提高了，学习的主动性意识增强了，在各级各类考试中均名列前茅，成绩提高很快。

3、通过课题的研究，增强了我和学生间的关系融洽。很多同学和我交上了朋友，我们之间不仅只讨论数学问题，生活上、思想上、学习上的问题也经常在一起交流。

四、经验与教训反思

初中数学分层教学研究结题报告 篇2

一、分层教学研究的目的和意义

(一) 研究目的。

实践证明, 教学的目的不仅仅是教给学生如何考高分, 还要培养出更多能够适合未来社会的人才。 因此, 本文的研究主要目的是如何根据学生的基本情况进行适当的分层教学, 让学生与学生之间的差距逐渐拉近, 提高他们的实际动手能力和操作能力, 给学生设置不同的学习目标, 让学生增强自信心, 让学生在学习的同时更好地体验英语带给他们的快乐, 同时分层教学能让学生在不断的学习过程中寻找属于自己的学习方式, 从而更好地提高学生的主观学习能力。

(二) 研究意义。

在高中英语教学课堂中开展分层教学研究有以下几个重要的研究意义。 首先在于对理论研究意义方面, 分层教学是因材施教教育理论中的一个分支, 主要内容是依据学生具体情况给学生布置不同的学习目标, 对应的学生实现相关的教学目标后可以继续挑战下一级的难度, 也可以反复对这一目标进行巩固, 通过这种方式进行教学可以让学生学到更扎实的基本功, 因此对这一理论的研究可以更好地完善因材施教的教育理论, 为后期更好地研究教育理论打下基础。 其次在于实践方面的意义, 传统教学模式已经渐渐不适合学生, 通过分层式教学可以让学生更快地实现学习目标, 并拾起对学习的信心, 缩短学生与学生之间的差异, 更好地促进学生全面发展, 因此对该课题的研究可以帮助学生更好地提高能力。

二、分层教学在高中英语课堂中的实施步骤分析

在高中英语教学过程中开展分层教学可以根据学生不同的个性差异进行分级教学, 让每个学生都根据自身条件选择对应的学习目标, 使学生更好地发展。 高中英语教师可以根据学生自身情况对每个学生的个性特点、 学习情况等进行合理的布置, 为学生合理地设计相关的教学目标, 让学生更好地实现自身的学习目标。 要更好地开展分层教学, 需要经过以下几个阶段过程。 第一个阶段是教师准备阶段, 这个阶段教师首先要改变自我对教学及“差生”的认识, 很多教师认为班级中只有好学生和后进生, 要开展分层教学, 必须转变思想。 第二阶段是学生主动进行分层教学学习的阶段, 教师可以通过分层合作、 评价分层、 考核分层当多种方式让学生进行分层式学习。 第三阶段是学生在学习过程中教师角色的转变及引导角色的变化。 教师与学生通过这种方式进行配合, 可以很好地激发学生的主观能动性, 为学生创造更多的教学方式, 让学生在分层教学中寻求新的发展。

(一) 分层教学实施第一阶段———分层教学实施前的准备工作。

首先学校应针对高中英语分层教学模式开会进行探讨, 成立相关的领导小组, 明确各小组中成员的具体职责, 为后期更好地开展分层式教学打下良好的基础。 其次是对学生的学习能力进行分类和了解。 分类了解的方法有两个:一个是对学生的能力进行问卷调查, 通过问卷调查的方式与学生进行探讨, 调查问卷的内容大体是对学生对英语学习态度、兴趣及方法的调查, 通过调查了解学生对英语学习的基本态度。 其次是对学生的英语应试能力和实践能力进行考察, 通过考试的方式检验学生的基本情况, 并将结果记录下来。 然后将两项调查的结果记录下来后对学生进行分类, 按照A、B、C三个等级对学生进行分类, A等级的标准为基础扎实、接受能力强, 对英语学习有兴趣;B等级为对学习有兴趣, 但基本功不强, 成绩中等;C级为对英语学习没有兴趣, 且基础较差的学生。 最后当教师对学生的级别分类好以后, 应让学生更好地接受教师讲课的内容, 同时让学生在学习过程中按照不同的目标进行学习, 从而保证学生很好地实现既定的学习目标。

(二) 分层教学实施第二阶段———分层教学实施, 学生主体作用凸显。

在这一阶段, 教师应将注意力放在学生方面, 让学生真正成为课堂的主人, 可以采用小组合作的方式进行分层教学, 充分发挥学生的主观能动性, 并采用多种评价的方法引导学生进行互助式的学习, 同时采用分层的作业来检验学生的学习成果。

1.学生分层自主预习

预习对于学生来说是一种很好的学习策略, 但是这种学习方式对学生的自主能力和主动能力的要求是非常高的, 因此在进行分层教学的过程中教师应给学生布置不同的预习要求, 让学生进行分层预习, 教师可以根据学生情况制作相关的预习表格, 让学生自由地根据自身能力进行选择, 同时引导学生与小组成员进行交流, 实现共同提高和互相学习的目标。 以NSEFC SB1 Unit4“Earthquakes”为例, 预习的时候, A层学生回答“What do you think will happen before an earthquake?”这个问题, 并查找更多关于earthquakes的事例;B层要求学生对这一单元的重点句型和单词进行理解和掌握;C层要求学生将不认识的单词找出来, 并试图辨认其读音和预习课文的基本意思。

2.学习小组合作

所谓任务型教学, 指的是给学生布置相关的任务, 让学生通过了解任务中的基本内容后对任务进行分析和探讨, 并逐步实现任务中提出的相关目标的一种学习方式, 这种学习方式要求学生必须以小组的方式进行学习, 且小组中的成员必须包含ABC三种层次的学生。 在英语课堂中, 三种学生的合作可以互相发挥各种的特长, 不仅仅实现A帮助BC的结果, 还有可能实现C帮助AB的结果。 比如C组的一个学生尽管学习不好, 但画画很好, 而一个目标中就有绘画的目标, 这样就很好地达到目标要求。 如在教NSEFC SB1 Unit5 “Nelson Mandela—a modern hero”这一单元的时候, 就让学生在小组中收集讨论关于名人的信息。 课堂上, 积极营造竞争的氛围, 让学生在小组中竞赛, 并将小组的名称以一种好听的且能够刺激学生进步的方式进行命名, 比如可以根据学生能力将小组命名为状元小组、榜眼小组和进步小组。 将每个阶段的竞赛小组的命名方式制定为阶段PK友谊赛、小组出线争夺赛、终极PK大赛等, 让小组之间实现更好的竞争。

3.学生课外作业的分层

课后作业的布置是非常重要的, 需要学生更好地完成, 同时它是检验学生学习成果的重要方式。 评价一堂课与学生作业完成的情况有直接的关系, 为此, 教师在进行分层教学过程中, 可以将作业的难度按照一定的层次进行划分, 并注意对学生课外能力和动手能力的培养。 比如对于A层的学生, 教师可以多鼓励他们在完成相关的作业后多看一些课外书, 让他们通过看书的方式拓展自己的知识程度。B级的学生要求他们多做一些基础的题目, 将题目的基本内容搞明白后再去做一些类似的题目进行巩固。C级的学生则要求他们在做作业的时候将与这些内容相关的其他知识点搞清楚, 从而不断提高学生的基础能力。

4.分层评价环节

在评价过程中, 教师应给学生制定一个横向的评价体制, 即不要管别人今天学到了什么, 别人今天掌握了什么, 而思考今天自己学会了什么, 掌握了哪些自己以前不会的知识点, 通过这种方式进行评价, 学生的评价目标不再偏远, 学生自己学到的知识就是进步, 这样渐渐的学生就会有一定量的积累, 一个月后学生再看自己的积累后就会发现自己一个月原来学到了这么多的东西, 从而渐渐提高学生的学习兴趣。 同时对于自己学习薄弱的地方, 学生可以很轻松地找到并给予解决。

5.分层考核环节

在进行考核过程中, 其考核过程也应是隐性的分层教学, 教师可以根据本节课的教学目标及不同学生的完成情况进行分层测评, 在考核过程中, 不同层次的学生所做的题目是不一样的, 这种具有一定梯度的测试题目可以让学生真实水平更好地发挥出来, 在检测过程中应注意各级试题的基本要求, 其中A级试题应注重学生的创新能力和实际动手能力, B级学生应注意对新旧只是的合理运用及检测, C级则要求学生更好地掌握本节课的基本内容就可以。 这样进行分层的考核, 可以更好地检验学生的学习成果, 让学生更好地树立学习自信心。

总之, 在分层第二个阶段的实施过程中, 教师一定要注意学生的主观能动力的培养, 在对学生进行分组探讨的过程中, 教师一定要注意学生的分层结果, 同时建立起一套合理的学习流程, 为更好地培养他们学习成绩打下良好的基础。

(三) 分层教学实施第三阶段———分层合作, 自主创新。

1.探索柔性分层

分层教学实施过程中要根据学生的学习情况、 学习态度及学习水平进行合情合理的柔性分层。 通过一段时间的学习辅导, 如果有进步的和进步比较明显的学生可以再次分层, 如果层次比较高的小组中有学生也不能适应, 那可以逐步分层到适合他的小组中, 这样的调整就是慢慢调整全班同学学习的状态和积极主动性。 案例:经过柔性分层后, 学生更爱学习 (说明:根据王志鸿同学的学习经历整理) , 王志宏同学每次考试不及格, 学习态度不端正, 作业马马虎虎有时候根本不交, 在分层次中他本应该分在最差层, 但是经过教师的了解和观察, 他思维敏捷, 很快就能接受新事物, 如果认真听讲和认真做作业很容易提高成绩。 所以教师就针对这类学生先进行沟通, 给学生在层次上进行分类, 学习态度上分为最低级, 学习能力上划分到中等级, 针对这样的柔性分层, 教师就给他定位到中级的标准来培养他, 经常与他沟通, 学习上不断鼓励和赞扬他, 慢慢提高他学习的积极主动性, 一段时间之后在考试测试中, 这名学生成绩很快就提高上去, 依照他现在的学习状态和学习水平, 他已经慢慢接近优等层。 通过这样的案例, 说明分层教学要根据学生实际情况出发, 王志宏就是根据科学的柔性分层, 使得学习主动性大大提高, 学习效能也极大地增强。

2.对教师个性化的培训

布卢姆的学习理论主要以群体教学为主, 可以辅助个别教学形式, 这种教学方法相比传统教学能使大多学生取得优异的成绩。 在一般的教学中都会强调学生巩固知识的重要性, 而分层授课注重对学生的分层辅导, 教师通过这种分层辅导, 让更多的学生能够掌握教学中难点和重点。 同时对于后进生, 教师可以采取分组互助的方式, 帮助和提高这部分学生的成绩, 如一小组中优等生和后进生的结对互助方式。 在这个过程中教师可根据后进生的学习实际情况, 由优等生选择合适的习题提供给后进生做, 固定的时间段讲解和批改, 并对这段时间这位学生的学习情况给予评价。 教师通过优等生反馈出来情况, 针对这部分学生个别辅导, 弥补学生在这个学科上欠缺的知识技能的不足, 使之跟上全班整体进度。

3.分层教学实施第三阶段小结

在这个阶段注重柔性分层的教学方式, 这种分层的教学方式不仅考验教师与学生及学生与学生的合作精神, 同时说明教学在创新上迎合了当今这个时代的发展趋势, 虽有很多不足, 如教师针对个别学生进行辅导时, 时间上和学生层次水平上都很难把握, 有的学生甚至需要付出更多的心血和努力, 而往往这类学生还要兼顾其他学科, 不可能把时间和精力全耗费在英语学习上, 创新分层标准还有待进一步完善, 日趋成熟。

三、分层教学实施的结果及对策

分层教学相对于传统教学有以下几点优势, 其一, 分层教学能够针对学生的实际情况, 培养他们学习英语的兴趣, 增强学生们学好外语的信心和勇气。 其二, 分层教学能够弥补学生学习能力的差异性, 提高教师教学中学生整体水平的平衡感;同时能找到个别学生的发展区, 促进全体学生的最优化发展。其三, 实现学生的全面发展, 并且在课堂教学上实现最佳效果。 所以教师在实施分层教学时, 当不同层次的学生的英语实现一定目标时, 更多的要给学生更多鼓励和赞扬, 只有这样才能让学生看清楚自己的进步, 增强学英语的信心。 目前随着分层教学的实施, 教师要因材施教, 多关注动态分层, 同时也要提高教师的专业素质和教学素质, 在教学过程中体现分层教学的特色化和优异化, 找到适合自己学习的方法和途径, 实现课堂教学知识的相互渗透和融合, 让学生在学习中相互融合共同进步, 体验学习英语的快乐。

参考文献

[1]孙金义.新课标下对分层教学的尝试[J].科学教育, 2009, 4 (15) :13.

[2]李向东.分层教学的实践与探讨[J].职教研究, 2002, (7) :6.

[3]苏新元.分层教学促进个性发展[J].教育艺术, 2008, (5) :77.

[4]肖连奇.分层教学的实施策略[J].上海教育科研, 2010, (1) .

《初中合唱教学的研究》结题报告 篇3

关键词：课题；合唱

一、课题确定的背景

《义务教育音乐新课程标准》明确指出：“初中学生要能够自信地、有感情地演唱歌曲。在合唱中积累演唱经验，进一步感受合唱的艺术魅力。学习基本的指挥图示，能对指挥的起、止、表情等作出正确的反应”。可见，合唱是初中音乐教学中需要我们去实践的一项重要内容。那么，教师在合唱教学的实践中也必定会有许多亟待解决的问题需要研究。可是我们发现，目前有关初中合唱教学方面的课题研究还不多，虽我校每年有举办校园合唱比赛和有组织开展校合唱团活动的多年实践，但一直没有很细致地去研究总结。因此，我们选择以《初中合唱教学的研究》为课题，力求在我校课题组老师的共同努力下，研究总结出一套适宜提高初中学生合唱能力的有效方法，希望能为音乐教师提供借鉴。

二、课题研究的目标和内容

初中阶段虽是培养学生歌唱的最佳时期，但是，由于学生正处于变声期阶段，嗓音的保护是很重要的。但我们发现，多数学生还基本是用“白声”唱歌，因此，在合唱中如何对学生进行有效科学的训练是我校课题组教师长期以来一直很关注的教学研究，研究总结出适宜提高初中学生合唱能力的有效方法是本课题研究的方向和目标。为此，本课题研究的主要内容包括：科学发声能力训练的研究、提高学生音准和节奏感的有效方法研究、训练学生合唱音色统一方法的研究、合唱艺术效果处理的研究和合唱兴趣培养等有关合唱教学方面的研究。总之，我们的研究不仅要让变声期的初中学生养成良好的发声习惯，还要提高他们的歌唱表演能力，提高他们对合唱艺术的认识、对合唱的兴趣，为他们今后无论在声乐、还是音乐艺术表演等方面的可持续发展奠定一定基础。

另一方面，通过本课题研究要进一步提升课题组教师的科研能力和驾驭合唱教学的业务能力。为此，在课题研究过程中，我们要随时记录教学中遇到的问题和解决的措施，并做及时的反思、交流和总结。

三、课题研究的主要过程

由于本课题是针对我校初中学生（包括我校藏族班学生）合唱能力培养和提高的研究。所以课题主要围绕我校学生参加第二课堂的实践活动来进行研究，主要包括：对小雏鹰合唱团实践活动过程的研究和学生参加合唱比赛实践活动过程的研究。经探讨，课题研究的过程主要分为以下四个阶段完成：

1、课题研究的准备阶段（2013年9月至2013年10月）。在这一阶段我们的小雏鹰合唱团活动训练已经开展。我们课题组教师对整个课题研究计划和实施方案进行了分析和探讨，在明确研究的目标、内容和各自分工后，都认真地做好各项准备工作以确保课题研究的顺利进行。

2、课题研究过程的第一阶段（2013年10月至2014年4月）。这是我们课题研究实施的主要阶段。在这一阶段我们的研究主要是针对小雏鹰合唱团的实践教学来进行研究。我们不仅做好小雏鹰合唱团活动开展过程的课时观察记录，还将在教学中遇到的问题和解决的方法在组内进行了认真细致的交流探讨。而在这一阶段中“如何培养学生对合唱的兴趣”、“如何培养变声期学生养成良好的发声习惯”、“在合唱中如何培养学生好的音准和节奏感”、“在合唱中如何训练学生音色的统一、情感歌唱的有效方法”等有关提高学生合唱能力方面的研究是我们这一阶段研究的重点。

3、课题研究过程的第三阶段（2014年4月至2015年6月）。这是我们课题研究提升的重要阶段。在这一阶段里，我们课题组教师除了继续关注小雏鹰合唱团活动的教学研究外，还对我校学生参加校园合唱比赛活动的整个训练过程和活动成果进行了细致的研究总结。在这一阶段里我们利用每周音乐课时间对各班级学生进行合唱训练，并成功举办了两场校园合唱比赛。其中在2014年5月13日举办了“争当‘三爱’好学生”校园合唱比赛。还有一次是在2015年5月19日举办了“传递志愿正能量，温暖身边你我他”校园合唱比赛。为办好这两场合唱演出，我们课题组老师面对全体音乐素质参差不齐的学生进行了有效细致的合唱训练，提高了全体学生的合唱能力，并将活动中获得的研究成果在课题组内分享和交流。

4、课题研究过程的第四阶段（2015年6月至2015年9月）。这是课题研究成果的总结和结题阶段。在这一阶段里，我们除了继续进行合唱教学研究外，还要收集、总结我们课题组这两年来的研究经验和成果。另外，我们还组织学生参加市里组织的合唱比赛活动，虽然没有取得很好的成绩，但是也因此积累了许多宝贵的经验，认识到自身的不足，我们在课题组内也进行了反思和总结，而这些经验和总结都已成为我们课题研究成果的宝贵资料。总之，在课题研究的总结结题阶段里，我们课题组成员齐心协力地完成了本课题研究的结题工作，并以文字、光盘和PPT成册等形式完成了本课题研究的各项成果总结。

四、课题研究目标达成情况、主要成果和实用价值

在我校课题组教师的共同努力下，历经两年实践研究，现已基本完成预期计划，形成成果和实用价值简述如下：

1、课题组教师实践教学的经验总结和学生参加合唱演出的指导成果：合唱教学研究过程的教学经验（已形成文字）成果；学生参加合唱演出的录像资料和合唱教学过程研究成果总结（PPT打印成册）；组织合唱团学员参加市“抗战歌曲大联赛”活动并获得合唱比赛三等奖的成果。

2、课题组成员组织、指导学生参加文艺演出活动的研究成果：组织学生参加第十三届、第十四届校园科技文体周文艺汇演活动；组织学生参加市中小学校歌合唱展演活动；成功地举办了两场校园合唱比赛活动；成功举办了“青春飞扬·梦想启航”校园歌手赛活动。

3、课题研究活动对学生指导研究的成果：培养了学生良好的歌唱习惯；提高了学生的音准、节奏感、以及视唱能力和歌唱表演能力；增强了学生的自信心和团结协作的团队精神；锻炼了学生的心理素质、陶冶了学生的情操；培养了多数学生对合唱的兴趣，为学生今后在音乐艺术方面的可持续发展奠定了基础。

五、尚存的主要问题和后续研究思路

尚存的主要问题：一是由于我们对学生进行合唱训练的时间很有限（每周只有一节课时间）而且能利用的课余时间也很少，导致许多研究成果没能达到预期的效果；二是由于没有升学考試的压力和缺少完善的管理制度，导致部分学生主动参与合唱训练的态度还不够积极认真；三是由于参加小雏鹰合唱团活动的学生大部分都是女孩，男孩很少参加，导致我们对变声期的初中男孩进行声乐训练这方面研究积累的经验还比较少。后续研究思路：一是继续在实践中研究、积累初中合唱教学的有效方法；二是继续研究对变声期的初中生所进行的有效声乐训练；三是进一步提升我校合唱团学生的歌唱表演能力；四是进一步完善对小雏鹰合唱团活动的管理制度等等。总之，在后续的研究中不仅要继续提高我们在合唱教学实践中的业务能力还要不断提升我们的研究理论水平和组织管理能力。

两年来的实践研究，总结了我校课题组教师在学生合唱能力培养方面所实施的有效途径、提升了我校课题组老师的业务能力和理论水平。最后，期盼本课题研究能起到抛砖引玉的作用，对音乐老师的合唱教学实践和相关课题研究有一定的启迪。

初中数学分层教学研究结题报告 篇4

一、课题的界定

1、小班化：指人数控制在35人以内的班级授课模式。授课机制较为灵活，学生的个性得以真正展示。

2、农村初中：指地处乡镇办学的全日制九年义务教育的7——9年级授课学校。其生源大多数来自农村，学生个体差异较大，素质发展层面较为落后。

3、数学：数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，是研究数和形的科学。

4、小组：小范围的学习小组。

5、合作学习：指一种以相互协作、共同探讨为方式的学习模式。

小班化农村初中数学小组合作学习是在新课标理论、创新教育理论、主体教育理论的指导下，以培养学生的创新精神和合作学习能力为目标，围绕每节数学教学内容，结合小班化的特殊环境，指导学生进行自主探索、相互协作、共同探讨的在农村小班化中学中开展的教学模式。

二、课题研究的理论依据

1、小班化教育理论：小班化教育不仅仅是指课堂学生人数的减少，而且意味着受教育机会的增加和课堂教学质量与效益的普遍提高。

2、新课标理论：《新课标》指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。学生学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。而实施小组合作学习就是在教学过程中，让学生之间、师生之间通过自主研究、民主探索、平等合作、发现问题、解决问题，相互启发、共同提高实践创新能力、增加学习质量和个体素质，形成一种生动活泼、潜力无穷、人人参与、主动积极学习的活动形式。

3、多元智力理论：加德纳认为，虽然人的先天素质对智力的类型起决定作用，但智力的发展水平高低更取决于个体后天的文化教育活动。

4、主体教育理论：主体教育理论认为，人的主体性是人的自然性和社会性的最本质的特征，是人之所以为“人”的最重要的前提。小组合作学习可以充分发挥学生的主体性和创造性，激发学生的学习兴趣，培养学生的多种能力。

5、合作教育理论：个体的力量是有限的，群体的力量是无穷的。还学生学习主动权的具体实施过程——小组合作学习。这种学习方式，能促使小组同学之间的互学、互助、互比、互励，通过学生之间的群体智力互补，不仅使学生学会关心和友爱，而且促进了学生的自我发展，体验到成功的喜悦。

三、课题提出的背景

1.在科技发展飞速的今天，时代在呼唤“合作精神”。我们可以看到任何大的科学研究和实验，大的工程建设，都需要集体的智慧与合作，未来急剧竞争的社会中，离开了合作，单靠个人的力量更是难以取得成功。因此，合作意识和合作能力已成为人们生存发展的重要前提。把合作观念引入教育，更是现代社会，未来社会发展的需要。

2．《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯的依靠模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。”过去传统的数学教育模式普遍存在着忽视学生的主体地位，忽视知识的发生过程。学生对老师的依赖性较强，从而造成学生学习数学的兴趣不高，缺乏探索精神、创新意识和实践能力。合作学习使教学过程真正建立在学生的自主活动，主动探索的基础上。通过学生全面多样的主体活动，把学生的个性探索与小组的合作探索有机结合，便于调动学生的学习积极性，发挥他们的主体作用，培养他们的创造

精神，探索及实践能力。同时，有利于学生形成良好的人际关系及在交往中养成良好的合作意识。

3、素质教育的大背景：素质教学是以培养学生的能力为核心的全面提高学生的素质教育。

2、现实背景：农村教育的高峰期已渡过。农村初中学生生源大大减少。我校作为南京市30所小班化学校之一，已全面实施小班化教学。小班的特质为合作学习提供了十分优越的条件，同时，又能大大促进学生的优化发展。“小组合作学习”已在我校教学中被开始重视和应用。但从目前农村教学的实际情况来看，合作学习大多停留在形式上，缺乏真正意义上的合作。因此，如何更好地分析原因并推进小组合作学习的顺利开展，是一个较为重要的研究课题。

四、课题研究的目标

1．通过数学课堂中“小组合作学习”的指导和实践，培养和提高学生的动手能力、交际能力和合作意识，使学生学得更加主动积极、生动活泼，促进学生在良好的互动氛围中自觉地进行认识和意义建构。

2.通过本次课题研究初步形成一套适合农村初中小班化学校数学课堂小组合作学习的方法。

五、研究内容

1、加强理论学习，提高自身素养（文献研究法）2009年8-9月

（1）通过网上查阅、图书馆查看、相关专著选读，对小组合作学习理论进行了初步的资料积累。（2）参加各种形式的教研、个人课题交流活动，听专家讲座等。

2、调查分析现状，初拟研究策略（调查研究法）2009年9-10月

通过问卷调查、座谈分析目前我校数学小组合作学习情况。发现小组合作学习主要存在以下问题（1）合作学习小组结构不合理（2）在组织学生进行小组合作学习时，小组成员没有明确的问题意识和责任分工。合作学习前没有作预先的准备，想到哪说到哪，多数学生表达完自己的意见就算完事，而对于小组其他成员的意见常常不置可否，因而讨论无法深化。

（3）小组合作学习时学生参与度不高。（4）对小组合作学习缺乏必要的评价机制，尤其是对学生在小组合作学习时的表现情况没有给予必要的评价反馈。在此基础上拟定具体研究策略，建立实验班级，本人正好带了两个班级的教学任务，所以确立了

（四）班为实验班级，开展小组合作学习教学模式，（三）班为正常的模式教学。

3、具体实施（行动研究法）2009年12月-2010年7月

（1）建立合作学习小组。合作学习的前提是科学组建学习小组。小班化教学为合作学习提供了十分优越的条件：为教师根据教学目标和教学要求，灵活编排课桌提供了可能。

我在尊重学生自愿的原则下，根据学生的知识基础、兴趣爱好、学习能力、心理素质等对学生进行综合评定，摸清学生的个体差异，将全班35名学生按“组内异质，组间同质”搭配成6个学习小组（其中一组5人），并且给每个小组成员作了分工：一名组长，负责组织讨论与合作，主要由班干部担任；一名操作员，负责具体的操作，由动手操作能力强的同学担任；一名记录员，大多由一名细心的女生担任，负责整理本组讨论或合作的成果；还有一名汇报员，负责将小组合作的情况在全班作出汇报。每个同学都各尽其责，每次合作对于他们来讲都是充实而有效的。平时，各小组成员的分工不是一直不变的，在一定时间后，角色转换，使每个成员都有愉快的学习体验。

（2）培训组长。小组合作学习能否有序进行组长起着非常重要的作用。

定期召开各组组长会议。指导他们如何根据本组的实际情况，给每个成员分配角色，如何在讨论过程中调动本组成员积极参与讨论，如何做好讨论记录，如何有效地利用互联网为本组讨论搜集资料。作为组长如何想方设法让本组成员以小组的荣誉为重。

（3)训练合作技能。由于农村学生综合素质较低，要组织小组合作学习首先要训练合作技能。我主要从以下五个方面进行训练:

1）学会倾听

在小组讨论过程中，小组成员发言时，其他成员要认真倾听他讲话，不能随意打断别人的发言。并且要能听出别人发言的重点，对别人的发言做出判断，有自己的补充或独到见解。

2）学会讨论

讨论交流是合作学习解决问题的关键，为了提高讨论的质量，教师要教给学生讨论的方法：在独立思考后，由组长安排汇报独立思考的内容，一人汇报时，其它成员必须认真听，并且有自己的补充和见解，最后，将各自遇到的问题提供给全组成员讨论，对达成共识和未能解决的问题分别归纳整理，准备发言。

3）学会表达

在合作学习中，教师要为学生营造宽松和谐的学习环境，使学生敢说、会说，要求小组成员人人都说，而且要能大胆完整地说，要鼓励礼貌用语。

听、说技能是合作学习的基本技能，它是在学生独立思考的基础上，通过讨论和探索形成的。学生在合作学习中相互帮助，相互启发，实现了学习互补，促进了学生的自主发展。

4）学会组织

合作讨论的成败与否，很大程度上取决于组内的组织者，具体做法是：指导组织者进行组内分工、归纳组内意见、帮助别人评价等，另外，为了体现小组内的主体性，可定期培训、及时更换组织者。通过训练不但提高了合作学习的效率，而且为学生今后立足于社会打下了坚实的基础。

5）学会评价

合作学习活动中评价不只是教师对学生做出的简单的评价，其中包括学生之间的相互评价、学生的自我评价和学生对教师的评价等。教学中可以通过教师的范评引导学生互评，如让学生倾听他人发言后，用手势表示对或错，用准确流畅的语言评价，以增强评价的能力勇气、提高评价的水平。

（4）把握小组合作学习时机。

课堂中的小组合作应该是学生的一种需求，在课堂教学中学生有合作的需要，这样的合作才可以真正意义的达到高效。因此，教师需要综合运用多种教学方式，需要选择恰当的任务进行小组合作。

1）当学习任务比较多，需要分工合作的时候，是开展合作学习的好时机。例如我在教全等三角形一课时，为了帮助学生正确识别全等三角形，让学生课前分组准备好材料，课上分组探究平移、翻折、旋转三种变换过程，最后分组演示汇报各种全等变换过程，掌握识别全等三角形的方法。这样做既能节省时间，又能让学生感受到合作学习的优越性。

2）当学生遇到疑难问题，通过个人努力无法解决的时候，可以采用合作学习方式。例如，在八年级数学活动《测量物体高度》中让学生探索测量建筑物高度时，这时组织学生以小组为单位，让他们相互协助，共同完成。合作过程中，既体会到如何利用学到的知识求出建筑物的高度，感受到数学的实用性，又培养了合作意识，可谓一举多得。

初中数学自主学习,结题报告 篇5

篇二：初中数学自主学习习惯培养课题调查报告 初中数学自主学习习惯培养课题 调查报告

灵宝市焦村镇第一初级中学 屈北龙

“自主、合作、探究性学习”已成为学生学习的一种方式。它是新课程倡导的重要学习方法之一,自主探索、合作学习有利于形成探究性学习的情景;有利于促进学生创新的发展进程;有利于提高学生开拓性学习的能力。而相对于传统的数学课堂教学，强调的是学生被动的接受学习，机械重复的训练、“题海战术”，这种陈旧的教学方式严重束缚了学生的多向思维，扼杀了孩子们个性，“一言堂”、“满堂灌”的课堂状况使学生成为盲目接受知识的机器。为了改变这种落后的教学方式和学习方式，让学生主动学习、主动参与、勤于动手、乐于探究成为课堂的主流。我校数学教研组开展合作学习模式改变了学生的学习方式，让学生“自主、合作、探究”学习。学校数学组今年11月份对“自主合作学习”过程中存在的优点和不足之处进行了调研。

一、调查目的 发现“自主学习”中的优点和缺点，针对存在的问题及时制定措施进行整改，使“自主学习”真正落到实处，提升学生的能力。

二、调查对象

学校数学组分别对初

一、初二年级4班级的教师和学生进行了调查。

三、调查方式

采取随机调查、发放调查问卷、召开座谈会、跟踪听课等方式进行调查。

四、调查内容

进行小组合作学习时，教师和学生存在那些困惑的问题。

五、调查结果

通过调研发现，在小组合作学习过程中存在以下几个问题：

1、学习小组如何组建。

2、什么时候进行合作学习最有效。

3、通过什么方式合作。

4、小组合作学习时教师应该做什么。

5、如何提高合作学习的效率。

为了充分发挥小组合作学习的作用，提高课堂的教学效率，学校领导班子经过多方调研后进行了例会研究，采取以下措施解决“小组合作学习”中存在的问题。

1、自主学习小组 首先由班主任精心组织，全体科任教师参与，把学生编成“组内异质，组间同质，兼顾学科，男女混编”的六人学习小组，这一编排既有利于学科间的优势互补，又有利于小组间的竞争；围坐一桌，既保证了每个成员都有积极参与的机会，又能充分保证小组内产生各种有利于讨论的观点，提出解决富有挑战问题的

2、自主与合作的时机

（1）学生的自主思考不全面时

李秀新老师在学完正负数及相反数后的一节复习课上，设计了一个问题：－a表示什么数？生1：负数。生2：也可以正数。生3：也可以表示0。生4：－a表示有理数。王教师让各组讨论2分钟，然后以组为单位在班级交流意见，结果问题得到有效化解。（2）学生自主学习有困难时

例如,若|a－2|＋|b＋3|=0,则a=（）；b=（）。这道题难度较大，学生一时没有解题思路，这时老师让各组讨论解决，并阐述理由。教师要深入小组倾听，在适当时候再给予点拨、引导。有的小组先是试数，有的小组说绝对值都是大于等于零的数，相加不可能为零，就这样，在同学们的推理、探讨中，相互启发了思路，当时一个学生突然兴奋地大声说：只有零加零得零。接着便有理有据地给本组成员讲了起来，大家听得认真，从学生的点头和脸上的微笑可以看出，学生懂了。这道题对初一学生来说是有一定难度的，即使老师讲学生也不一定都能理解，而让学生亲身经历“发现问题—提出问题—提出假设—分析问题—解决问题”的探究过程，则有效地促进了学生真正意义上的理解。（3）学生解题思路有争议时。

学生学习过程中不出现错误是不可能的，教师绝不要躲避学生的错误。在课堂上教师要悦纳错误、关注错误、研究错误，耀眼的教学亮点很多时候就蕴含在这样的错误里。

在听课时，我们发现两位同学计算:-1÷1/3×3=?一个结果得-1，一个结果得-9。出现了两种答案,老师说，你俩答案不一样，解题一定有问题，把你们的解答思路，说给对方，相互校对，查找错误。一个同学刚说：这是同级运算，逐一运算。另一个学生一下就明白了，说：自己的错了。这样的问题在课堂上不少见，学生合作学习不但能发现错误，而且能通过合作解决问题。

（4）多角度思考，可以仁者见仁智者见智。这是培养学生发散思维、创新思维的最好途径。在王密园老师的《三角形全等的判定》展示解决课上，学生对一道数学题的解法产生了分歧，针对这一问题，牛老师让学生以小组为单位进行讨论，然后每组推荐一人到台前为全班同学展示本组讨论的结果，令人惊喜的是学生居然展示了三种解题方法，有的解法出乎老师的意料。

（5）学生独立操作时间和条件不充足时 如分组实验、调查、测量及其他操作实验等。例如，九年级数学下册第一章《解直角三角形》第五节活动课——“测量物体的高度”，各小组成员进行明确的分工，有测倾斜角的，有测距离的，有做记录的，这样通过小组合作保证教学任务的完成，又大大地提高了学习效率，又让学生真正地体会到自主学习与合作的意义。

3、方式

自主学习是合作的基础，没有充分的自主学习，合作学习就是流于形式，我们既要关注合作学习习惯的培养，又要注重合作学习的效果。教师就是培养学生养成自主、合作、探究等学习习惯。

能自主解决，就不用同伴解决，能同伴解决，就不用小组解决，能小组内解决，就不用组间解决，能组建内解决，就不用全班集中解决。有了这种理念，用哪种方式，自然在课堂中就生成了，合作多长时间教师也自然把握了。

4、教师注意

无论是学生自主学习，还是合作学习。教师都是一位引导者、指导者、合作者、参与者、激发者。教师走进小组，走进每一位学生，倾听他们在说什么，看他们在做什么，及时疏通思路，安排任务，指导方法，进行评价，调解情绪，疏通关系等，同时教师另一个重要任务就是收集共性信息，准备集中指导。真正落实分层施教，40位学生进行n个层次指导。这就是面向全体的具体体现。绝不是向老百姓所说的那样，教师教还不会，学生自己学就更不会了。这种“教”是“有针对性地指导”，效果自然是理想的了。以“导”为主，就是给学生留下充分思考时间与空间。学生要做到 “五用”即，用自己的眼睛看，用自己的耳朵听，用自己得嘴说话，用自己的手操作，用自己的脑子思考，概括地说：就是用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教师要做到“五让”即，在课堂教学中能让学生观察的要让学生自己观察，能让学生自己思考的要让学生自己思考，能让学生自己表述的要让学生自己表述，能让学生自己动手的要让学生自己动手，能让学生自己总结的要让学生自己推导出结论，教师不要包办代替。

5、提高自主与合作学习效益的五点行动策略（1）坚持“一个面向” “一个面向”是指教师必须面向全体学生。教师在指导小组合作学习时，要与学生积极互动，尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。创设能引导学生主动参与的学习氛围，激发学生学习的积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分发展。如反馈、汇报和展示要在小组交流、分享学习成果的基础上进行，反馈和汇报的是小组的意见，展示的是小组的学习成果，教师绝不能顾此失彼，忽略了全体学生。教师要充分发挥主导作用，要让小组中的每个成员都参与到学习之中，评价自己的阅读感受，交流自己的学习收获，讨论各自的学习感悟。使每个学生在小组合作学习中，提升掌握和运用知识的能力，在交流分享中得到情感发展。（2）确保“两个基础” “两个基础”，即“自主学习”是合作学习的基础；“小组交流”是全班汇报交流（展示）的基础。也就是说，小组交流（讨论）要在自主学习的基础上进行，全班交流（讨论）要在小组交流（讨论）的基础上进行。教师要给学生提供各种独立、自主学习的机会，给学生独立思考的时间，让他们做好合作交流的准备。鼓励学生独立思考，独立动手操作，独立分析、解决问题。只有这样，才能保证合作交流的质量，否则合作学习就会流于形式。如“自主预习，通读教材，理解定理、定义，完成预习检测”，这是对学生自主学习的要求，学生通过充分的自主学习，有了自己的阅读感受，生成了新的问题，为小组交流打下了基础。“小组交流”，即每个小组成员都有参与学习的机会，这里有对话，有倾听，有追问，有比较，有分析，有疑惑??在交流中质疑、补充、修正，彼此分享学习成果，在交流分享中形成结论，获取知识和技能。学生交流后，每个人都有了较为成熟的问题思考、问题结论，为展示汇报打下了基础。在汇报展示时，每个展示者都能在展示中获得不同的新收获。（3）采用“三种形式” “三种形式”，即同伴交流形式、小组交流讨论形式、全班交流讨论形式。巴西教育家佛莱雷认为：“没有了交流，也就没有真正的教育。”就是说，教育的本质是对话、交流，所以，教师在课堂教学中要创设对话交流情境，充分发挥合作学习的作用，使问题在对话中生成，在交流中破解。

有困惑便有交流产生，不是所有的学习都要进行合作学习和小组交流讨论，教师要根据学生需要确定交流形式。能自主完成学习任务的，要自主完成；能同伴解决的，要同伴交流解决；自主学习解决不了的问题，进行小组交流讨论。合作学习采用三种不同的形式，即，同伴交往、小组交流、全班汇报（展示）。如何选择交流的方式呢？一般情况下，概念性、原理性的问题适合自主学习或同伴交流，如理科中的概念、公式、定理的学习，文科中的阅读、字词理解、单词记

忆等。而拓展性、探究性、开放性问题，一般适合小组交流讨论，如理科中的观察思考、需要多人协作的动手操作、制定方案、综合归纳等，文科中的阅读理解、词句品悟、评价归纳等。

（4）采取“四个措施” “四个措施”，即“一个声音措施”、“两分钟措施”、“互不干扰措施”、“学科长轮流坐庄措施”。在小组合作学习中，逐步让学生形成合作学习习惯，掌握合作学习的技巧和技能，培养学生合作学习能力，“一个声音措施”，在小组合作学习中，学生要在小组长的组织下交流，发言时一个人发言，其他人注意倾听，与自己的见解进行比较，分析、修正、补充、质疑。避免乱嚷嚷、走形式，确保合作的有效性。“两分钟措施”，在小组交流或全班展示时，学生要提前组织语言，发言时简明、有条理，尽量不要超过两分钟。这样既有助于规范学生用语精炼，又能让更多的同学有参与讨论的机会。“互不干扰措施”，在组内交流时，学生交流发言的声音要适中，以本组同学能够听清为标准，不能影响其他组同学的学习活动。在课堂上，对学生发言的一般要求是合作学习畅所欲言，展示学习简洁凝炼。“学科长轮流坐庄“学科长坐庄措施措施”。在每个小组内设置学科长在每个小组内安排学科长，每节课中都有各学科长来组织学习每节课中都由学科长主持本组的学习工作，主持本学科的学习工作，包括预习、讨论、展示、评价等环节。这样做意在给每一个学生都要有展示和成长的机会，逐步缩小学生间的发展差异，促进小组学生的全面发展。（5）落实“五点明确”

一是明确完成学习任务的对象。这里的“对象”是指“小组”，不是个人，每个小组是一个学习的共同体，学习任务要在小组内分配和完成，小组成员要做到人人完成。

二是明确完成学习任务的目标。这里的“目标”要有明确的指向，并且每节课都要有明确、具体的目标。如：学习《平行四边形的判定》一节，学习目标是：

1.理解并掌握平行四边形的判定定理；2.能利用判定定理判定平行四边形；3.体验判定定理的推理过程。

三是明确完成学习任务的内容。这里的“内容”是指合作学习的具体内容。一定要让学生在明确具体学习内容的基础上，教给学生解决具体问题的方法或途径。四是明确完成学习任务的方式。这里的“方式”是交流分享、讨论生疑、问题评价和拓展训练等方式。交流分享要有一定的次序，交流讨论要聚焦；问题评价要规范；拓展训练要层次。

五是明确完成学习任务的时间。这里的“时间”是指完成规定任务的时间。有条件的小组，可以设置“组表”，在学科长的督促和评价下，确保每位成员都按时完成学习任务。

以上措施充分保障了学生在课堂的主体地位，有效营造出一种学生主动参与教学的氛围，真正提高了小组合作学习的效益，使小组合作学习真正从形式走向实质，有效地促进了学生积极进取、自主合作探究的意识，培养了学生的自主合作意识和综合学习能力。篇三：初中数学自主学习法课题报告

“初中数学自主学习法”教改实验报告

致远中学 巩靖赟

一、实验的背景 《新课标》指出：“科学探究既是学生的学习目标，又是重要的方 式之一。将科学探究列入内容标准，旨在将学习重心从过分强调知识的传承和积累向知识的探究过程转化，从学生被动接受知识向主劝获取知识转化，从而培养学生的科学探究能力、实事求是的科学态度和敢于创新的探索精神。”

探究式学习即是主动学习，在此更注重的是一种过程性学习，是一种在动态变化的过程中通过师生互动，生生互动来完成预定的学习任务和实现多元目标的，是培养学生科学能力探究能力、形成科学态度与科学精神的重要途径，是新课标倡导的学习方式改革的重要特征，同时倡导自主探究学习是新课标改革的一个基本要求。目前，探究式学习便成了一个教学的亮点展现在课堂上，已有许多教师在课堂上进行了尝试，其效果可以说利弊兼备，优点在于：

1、学生通过亲身实践获得知识和技能；

2、通过探究式学习丰富了学生的课外知识，开阔学生的视野。当然探究式学习过程中任有许多问题值得商榷：

1、如何提高学生的自主探究欲望？

2、学生的探究能力如何才能有效的培养？

3、只有让学生在动手操作，他们就在探究吗？

4、学生的探究过程如何评价？为响应新课程的精神，带着这些问题，如何有效在我校数学教学中采用自主探究方式学习，很有必要进行探究和实践。

二、实验现状

实行《新课标》以来，我校教师积极进行教学改革，每人已形成各自 的教学风格，特别是这项课题研究的教师，又经验丰富的老教师，有市区级骨干教师，有刚刚毕业的年轻教师。这是一只同心同德、锐意进取、善于学习的师资队伍。学校自主探索法课题的开设，正好可以满足教师自身发展的需求，从学生整体素质看，我们招收的大多是县城内的学生，这些学校课改较早，学生各方面能力比较强，特别是动手实践能力。

三、实验对象

实验班：七年级（5、6）班

对比班：七年级（1、2、3、4、7、8）班

四、实验目标

1、让学生紧密结合生活中的数学，培养学生在生活中运用数学并具有创新意识和创新能力。

2、培养学生在把数学服务于生活的实践能力。

五、实验准备（后面附：课堂教学法设计）

1、成立小探索者课外活动小组。

2、成立自主探究法实验的组织机构。

3、拟定实验的实施方案。

4、按制定的步骤组织课题组教师学习。

六、实验步骤

第一阶段：准备阶段（2013年9月—2013年10月底）培养学生的问题意识和问题能力。： 课题确定后提交教研室审核，完善课题研究方案，制定具体实施计划，并编写《分组式全程评价学生教学策略》，做到“目标明确、内容细化、互助协作、共同研究”。第二阶段：实施阶段（2013年11月—2014年5月底）培养动手实验能力。

在教学实施过程中，以七年级（5）班和（6）班的学生为主要研究实验对象。研究期间学习有关案例，有关理论，以指导教学实践。深入教学第一线，参加观摩课，公开教学课，并随时总结，改进存在的问题，补充完善方案。第三阶段: 总结阶段（2014年6月）培养分析和综合能力。

召开课题研究经验总结交流会，收集有关研究与实验资料，举行研究实验成果汇报会，并撰写《紧密结合生活的数学课堂教学改革》课题研究报告。

七、实验操作结果

1、通过小探索者课外活动，激发探究是生活中数学知识的兴趣和 欲望。

2、通过创设问题情境，培养发现问题、提出问题的能力。

3、通过自主探索的过程，培养科学精神和科学方法的熏陶，初步 树立正确的世界观。

4、通过自主探究，受到科学精神和科学方法的熏陶，初步树立正 确的世界观。

八、实验的结果分析

实验总结阶段，我们做了多项调查，结果如下： 1.问卷调查：

2、测试（卷面测试：县教研室试卷）：

2、学生的素质得到了发展。

经过课改，学生在课堂上的参与面扩大了，活动的机会更多了，交流表达的能力比以前也有了很大的进步。这一次活动培养了学生对数学的学习兴趣，提高了学生的创新思维和合作探究能力。

九、实验的思考与体会

经过半年的实验，学生对数学自主学习的方法有了一定程度的掌握，我们的实验也取得了一些成绩，但我们的实践环视初步的，还需要进行科学的设计和重点实验。随着新一轮课程改革的到来，我们应该更深入、细致的工作，争取取得更大的进步。主要的思考和体会有：

（一）本教学法得到的收获主要有以下几点： 1 活跃了课堂气氛，激发了学生的思维、求知欲，并呈现出激烈的竞争意识。从中学生得到了多种方法解题，同时既巩固了旧的知识，又提高了解题的灵活性，对难题有所突破。

3优生得到了拨高，差生得到了转化，可以说不同的学生都得到了不同的进步，从而迈出了传统的教学模式，走进了课改教学的新模式。

4在原来听说写的基础上，又培养了学生讲、合作、探索、书写粉笔字的能力，真正起到了全面发展的作用。一题多解共享，同题异法展示，自主选题讲题达到了解题方法、多种思维、小黑板等资源的共享。教师很好的把三分之二的时间、学习空间、讲台交给了学生，达到了很好的应用，同时真正落实了以学生为主体，教师为客体的教学模式。7 教学效率得到了提高，学生的不服管理得到了改进。8合理的综合评价从整体上调动了学生的积极性，端正了学生的学习态度，提高了学习效率。9 课后反思和作业真正了解了学生对知识﹑方法的掌握情况和对教师的教学评价。10 由学生原来的直觉感知认识问题逐步发展到了进行严密的逻辑推理论证。对学生的学习过程得到了很好的全程管理和了解，充分调动了学生学习的积极性。12 体会到教数学的最高境界在于重点培养学生的思维，让学生学会如何分析问题和解决问题，并应用于实际生活。在教学法中，真正吸引了学生的注意力，即把与学习无关的注意力转移到了学习上，节省了很多教育学生改变不良习惯的时间，真的是达到了两全其美。14 感受到了没有教不会的学生，只有不学习的学生和不合理的 教学方法。能让学生积极主动尽最大努力的探索学习，就是成功的教学 方法。学生的内在潜力得到了一定程度的挖掘，思维呈现出了多样 化，自学能力也有所提高。错题拾贝本的交流与展示，让学生进步掌握了得分的规范性，提升了考试成绩，很好的起到了遗漏补缺的作用。教学法受到了学生、学校、家长、社会的欢迎，并初步引起 了某些家长的关注。

初中数学分层教学研究结题报告 篇6

结题报告

一、内容提要：

目前的课堂教学中，多数教师的课堂提问存在一些问题：如老师在上课的过程中，提问随意，想到什么提问什么，有些过于简单；提问过多，不分主次，不顾学生实际，一次提出一连串的问题，学生找不到核心问题；师问生答，使学生处在应付状态等等。

有些教师在课堂上的提问，没有经过精心的设计和准备，课前没有预先设计，经不起推敲，课上就出现了“脚踩西瓜皮”的现象，临时讲到哪、想到哪就问到哪，诸如“对不对”、“是不是”等简单问题的出现，满堂尽是学生震耳欲聋的“回音”。这种仓促随意提出的问题，不具有针对性。

有的教师可能为了节省时间，往往在提问后随便叫学生回答，较难的问题，弄得反应较慢的学生手足无措；简单的问题给已经掌握的同学回答，浪费了上课的时间和锻炼的机会。更有些教师连珠炮似的发问，一问未了又是一问，一问刚完又来一问，使学生应接不暇。结果导致学生在这种快节奏的问答中，来不及进行深入缜密的思考，或来不及组织好表达思维结果的语言，造成课堂上常常是“少数优生撑场面，多数学生当陪客”的局面。

本课题的研究，希望能够找到分层提问的正确方法，证实分层提问的有效性。用分层提问的方法激发全体学生的学习兴趣，培养学生良好的思维能力和自主、合作、探索的精神，提高课堂学习的效率。

二、课题的界定

1.分层教学: 分层教学就是教师根据学生现有的知识、能力水平和潜力倾向把学生科学地分成几组各自水平相近的群体并区别对待，这些群体在教师恰当的分层策略和相互作用中得到最好的发展和提高。

2．课堂提问是优化课堂教学的必要手段之一。也是教师教学艺术的重要组成部分。恰如其分的提问不但可以活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣，了解学生掌握知识情况，而且可以开启学生心灵，诱发学生思考，开发学生智能，调节学生思维节奏，与学生作情感的双向交流。通过提问，可以引导学生进行回忆、对比、分析、综合和概括，达到培养学生综合素质的目的。

3.分层提问: 分层提问是弹性教学策略中一个重要环节，其体现的就是因材施教的思想，针对学生的差异，实施不同的提问策略，以运用语言进行交际为首要目标，力求人人开口表达，激发全体学生的学习兴趣，培养学生良好的思维能力、自主、合作、探索的精神。

4.教学的有效性: 课堂教学的有效性是指通过课堂教学使学生获得发展。“通俗地说，课堂教学的有效性是指通过课堂教学活动，学生在学业上有收获，有提高，有进步。具体表现在：学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。”

三、课题研究的理论依据

问题是思维的表现形式，问题就是个体在满足其需要的认识和实践过程中，由于主客观要素的缺损和障碍而使活动中断时所派生的一种需要。这种需要使人力图寻求有关要素是缺损得以弥补，障碍得以排除，从而活动能够继续进行或完成。“课堂提问”是指在课堂教学过程中，教师根据一定的教学目的要求，针对有关的教学内容，设置一系列教学情境，通过语言提出问题引发学生产生心智活动并做出出反应。

统观各科《课程标准》，要求教学内容设计有一定的弹性，一方面，教师要按照《标准》中指出的要求，保证学生基础知识和基本技能的获得与一定的训练；另一方面，考虑到学生发展的差异和各地区发展的不平衡性，教师在保证基本要求的前提下，要体现一定的弹性，要充分发挥创造性，满足学生的不同需求，使全体学生都能得到相应的发展。具体的内容安排可以是就同一问题情景提出不同层次的问题或开放性问题，以使不同的学生得到不同的发展。

人总是有力图认识、探究新事物的心理倾向。未知世界对学生具有很大的吸引力，这种好奇心便是学生对知识学习的一种内在的心理需要。但由于不同学生不能根据自己的现实愿望和需求去选择学习内容，所以学生的对知识的需求常处在一种潜伏状态。如何将这种潜伏状态转化为学习起实际促进作用的活动状态，就需要教师采取不同的措施进行激发，课堂分层提问就是这种有效的措施之一。

四、课题论证

（一）相关研究的文献综述

大多数美国学校仍然在实施分层教学。他们分层教学的模式是根据学生能

力水平的不同将学生分到不同层次的班，进行因材施教。美国的教育工作者普遍支持学科内的分层教学。教师们感到，分层有助于教学，更易于教师根据一班学生的能力水平调整教学。子女学习成绩优异的家长也喜欢分层教学，因为研究显示，与能力强的学生一起学习，会有更大的进步。但出于对弱视群体的关注，越来越多的人都开始反对这种教学方式。

英国最近的研究发现，按学生能力水平进行分层教学对学生的学习并无益处，在对学生的能力进行评估时，所采用的方法也不尽恰当。英国苏塞克斯大学的学者乔·鲍勒的研究显示，混合能力数学班的学生成绩优于分层教学班。鲍勒的研究是在美国做的，她考察了3所使用不同数学教学法的美国高中，她发现，一种不是按照能力来划分学生，而是让学生承担不同任务的合成教学法，使成绩较好和成绩较差的学生都取得了显著进步。这种教学方法还有其他好处，那就是培养学生互帮互助的责任感。

（二）研究的重要性及必要性

常言道：学起于思，思起于疑，疑解于问。教学是一门艺术，而课堂提问是组织课堂教学的中心环节。精彩的提问是诱发学生思维的发动机，能开启学生的大门，提高课堂教学效率和师生情感的交流，优化课堂教学。学生之间存在着较大的差异，其差异的表现又反映在不同方面。“我们要承认差异、尊重差异、转化差异，视差异为财富，因材施教，各展其长”。①奢望学生的接受能力、学习能等力等在各方面整齐划一是不现实的，所以，我们的课堂教学，要面对这一不可回避的实际情况，在课堂提问当中，也要立足于这一点进行提问的设计、实施及评价。如果忽视学生差异，而对每个学生都采用同一把尺子，不但收不到提问应有的作用，而且会挫伤知识掌握较差学生的积极性，淡化知识掌握较好学生的学习兴趣。

五、研究内容、研究方法和研究主要过程

为了实现课题研究的目标，制定如下课题研究的内容：

（一）对学生进行分层。对班级中学生按学习能力分层，同时，分层也是随学生学习积极性，能力发展，进步快慢呈动态变化的过程，不是一成不变的。根据学情做到心中有数。分层提问的目的不是消除两极分化，也不是鼓励两极分化，而是使每一层次的学生，甚至每一个体都在原来基础上有进步。

（二）尝试分层提问教学。

1．分层次设计教案，在设计教案的时候，充分考虑每个层次的基础水平，接受能力，个性差异，对教学内容做适度的调整，确定教学内容的深度和广度。

2．把握层次，组织课堂教学。教师在课堂教学中要把握学生“层次”，并针对学生“层次”组织教学。讲课的内容要深入浅出，有声有色，既能让优生的思维拓宽，畅游在知识的海洋里，又能开发中等生的潜能，不至于不理解老师的内容，也不至于太简单，还要让差生觉得不是很难。这就需要通过提问来做到，针对不同层次学生，提问不同的问题。

（三）分层教学的效果

1．在课堂上尽可能地提供给学生发展的时间和空间，也提供给教师因层施导的时间和空间，使每个学生都能根据自己的情况，确立适当的学习目标，提高学习效益。

2．增强了学生学习的积极性和主动性。

3．分层教学使这些学生不但可以学到知识，还会因为老师的关注增强学习的自信心和上进心。

为了实现课题研究的目标和研究的内容，特制定如下课题研究的方法：

1．文献研究法：查阅关于分层教学的资料，奠定理论基础，开阔研究思路。

2．行动研究法：在课堂教学中进行分层提问教学的研究，在实践中不断探究、反思、提升。

3．经验总结法：在课题研究的过程中，认真做好各类资料的收集、整理和实施情况的纪录。对课题研究作总结、验证、提炼，概括有关教学现象，并使之形成经验理论。

4．调查研究法：通过问卷调查、观察记录，了解学生的智力、能力、情感、家庭、学校等影响学生学习因素。

六、研究的成果

（一）如何进行分层提问

1．对优等生的提问。这部分学生知识掌握较好，并且学习能力较高，基本靠自己就能够达成学习目标，教师的提问，要起到使他们向更深层次拓展的引领作用，对他的提问，可直截了当，直接发问。例如：雾凇为什么是吉林这里特有的景观？

再由他们自己，向其他同学解释自己答案的理由。

2．对中等生的提问。这些学生依靠认真听讲，能达成基本学习目标，在思考问题的方式及习惯上，还存在一定欠缺，提问对于他们，是起到培养良好学习能力作用的，所以，对他们的提问方式，可以以为学困生补充、修正的形式出现，教师要以恰当的语言，做到由学困生回答到中等生回答的过渡。例如，请你结合刚才同学说的，总结一下雾凇奇观的奇妙？用这些问题，可以使中等生更加清醒地认识自身的实际情况，对自己已有的知识进行系统地梳理，并且在充满自信的情况下，向更深层次迈进。

3．对学困生的提问。这是三个组别的的后组，也是课堂分层提问的重要部分。我们的课堂提问对教学的促进作用，在这些学生身上显得尤为重要，他们靠自身的能力，是不能达成学习目标的。通过教师提问，引发他们思考，可以培养良好的学习习惯，同进，也可以获得成就感。但针对这些学生所设计的问题，在知识层次上，是比较浅显的，是大多数学生看来过于简单的问题。例如,刚才XX给大家读了这句话，你能从这句话中的哪个词语感受到雾凇的美丽？刚才的同学的回答我没有听清，你能重复一遍吗？教师要对他们回答这个问题的地位进行定位为这是大家分工合作，解决问题的基础环节，是不可或缺的。维护他们的自尊，帮助他们树立信心，从而在主观上获得学习的动力。

（二）分层提问值得注意的问题

1．问题的设置要有计划性。只有精心备课，较好地驾驭教材，深入了解学生的实际后，才能使问题有效地分层设置。例如在进行的教学时设计时，设计好三种不同层次的问题，将问题上标上三个表示难易度记号，并在问题旁设计好适合回答这个问题的学生的名字，在堂上则可以根据学生举手的情况，让既举手又在名单上的学生回答。

2．分层提问要执行“保底促优”的标准。这里的“保底”是指提出的问题能达到教学大纲规定的最基本要求，达到使学生对基础知识加深理解的目的，即使是差生也能通过最低层次的提问等学习活动，成为合格的学生。“促优”就是要在回答问题的过程中，培养思维能力，尤其是发散思维能力，从而形成对问题追根溯源的心理。要求提出的问题有适当的难度，“跳一跳，摘得着的果实”会使大部分学生产生跃跃欲试的效果，一旦答出又有胜过一次美餐的感觉，显然这样的提问属于

发人深省、促人奋进的深层次。

3．分层提问要贯穿于教学过程的始终。一般的提问分为新课之前的前置提问和新课结束的检测反馈提问，其实在新知识的教学过程中，进行有针对性、预见性、目的性的提问更为重要，对学生获取知识、发展能力更为直接。这就要求教师挖掘教材中不同层次的问题，时而直问，时而曲问，使学生真正成为学习的主人。同时还要求教师在课堂上会察言观色，做到目中有生，心中有问，把握时机及时发问，方可取得最佳的提问效果。

4．分层提问要让独立回答与适度竞争相结合。提问的目的迫使回答者进行定向、定位思考，往往要求学生独立回答，这样做不仅答者印象深，而且教室内的纪律可以达到井然有序的安静，静谧的气氛又保障了各自的深入思考。反之若由学生你一言，我一语，用集体的智慧作答，会使反映迟缓或差生失去思考的机会，久之便产生依赖性，处于被动状态。可是一味的独立回答不仅单调，而且课堂气氛上不来，缺少生气，假如设置一些较深层次的问题，采取抢答方式，一定会使学生积极思维，形成相互竞争的态势，在强刺激的思维运动中训练思维，而相互感染聪明与才智，此举在相同条件下，应优先照顾基础较差的同学。

七、研究存在的主要问题

再实践教学中一直尝试着分层提问的方法，在回答问题的面上和积极性上确实有着明显的提高，但这只是在上课过程中感受到的。分层提问对学生的知识水平是否能够提高，引发学生探究更深层次的问题，对教学是否有效？一直思考和寻找，未能找到合适的一目了然的测评形式。

八、引用或参考的文献

[1] 《有效教学方法》，（美）鲍里奇著，易东平译，江苏教育出版社，2002

[2] 《课堂提问方法浅谈》，龙华，选自《教育教学论文集（之十）》，中国文联出版社，2002年4月第1版

[3] 《精心设计提问 激发学习兴趣》，余林生，选自《教育教学论文集（之二）》，中国文联出版社，2002年4月第1版

[4]《小学语文说话课的分层教学》，王美云，教学参考，2004(4)

初中数学分层教学探讨 篇7

一、初中数学分层教学的内涵与要求

所谓分层教学,就是数学教师在学生知识基础、智力因素和非智力因素存在明显差异的情况下,把学生分为变化性的A、B、C三个层次,并有区别地设计教学环节和开展教学活动.在教学过程中,教师按照因材施教的原则要求,有针对性地实施对不同类别的学生的学习指导.教师不仅要根据学生的不同学习实际选择教法、布置作业,还要因材施“助”、因材施“改”、因材施“考”、因材施“分”,使每个学生都能在原有的基础上得到发展,从而达到总体教学目标.所以,分层教学实是一种能面向全体学生,为学生的全面发展创造条件,普遍提高学生数学素质的做法.

新数学课程标准提出,数学教育面向全体学生,实现人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展.但是,数学课堂教学中我们常常看到“同内容、同进度、同评价”等“一刀切”的做法.这种教学方法没能看到学生的个体差异,也妨碍了学生的个性发展,结果往往是优生“吃不饱”、学困生“难消化”,使学生的整体学习兴趣不高.实施分层教学,要求教师把握:一是学生学习分层的变化性.教师在分层时,应将学习状况相近的学生归为“同一层”,但这一分层又不是一层不变的,而是动态的、可变的.学生有进步了可以“升级”,退步了要“转级”.从分层结果上看,需要教师充分尊重学生的名誉权和隐私权,不能让学生察觉也不能透露.二是分层教学的激励性.由于各层次学生要求不一,数学教师在课堂上要善于通过各种有效的教学手段和方法,如通过过程观察、信息反馈活动,及时掌握学生的学习动态,引导和调控好各层次学生的学习热情,及时地给予肯定性表扬激励,有效地实施分类指导,从而促进各层次学生的学习积极性和学习方法的改进,使所有学生随时都处于最佳的积极学习状态和获得最佳的学习效果.

二、数学教学的分层次实施办法

1. 备课过程中做好分层.

分层次备课是搞好教学的关键.数学教师应在吃透教材、大纲的情况下,按照不同层次学生的实际情况,设计好分层次教学的全过程.要确定好具体可行的教学目标,分清哪些属于共同的目标,哪些是需要分层的目标.最好能设立A、B、C三级目标,如A层的学生以掌握主要的知识,学习基本的方法,培养基本的能力,设计的问题可简单一些;要求B层的学生能熟练掌握基本知识,设计的问题应有点难度,灵活运用基本方法,发展理解能力和思维能力;对C层的学生要求能深刻理解基础知识,灵活运用知识,培养学生的创造力和创新精神,发展学生的个性特长.

2. 依据学生学习状况分层.

学生分层,教师要根据学生的学习状况,如智力因素、学习能力、学习习惯、学习方法、前一阶段学习数学知识、技能的状况和学习的积极性和兴趣等方面的情况,将学生初步分为三个层次:A层——学习上困难大或能力一般,但又消极厌学的学生,约占全班的20%;B层——各方面情况中等的学生,约占全班的60%;C层——智力和非智力因素都较好的学生,约占全班的20%.

3. 教学过程中实施分层.

在教学过程中,数学教师的作用就是使每一个学生都尽可能地达到较高的学习状态.因此教师在课堂教学中应采用低起点、多层次、立体化的弹性教学方式.教师要努力促进全体学生参与课堂活动,使课堂充满生机与活力.在教学中,教师要将有思维难度的问题让C层的学生回答,用简单的问题优待A层的学生,把适中问题回答的机会让给B层学生,这样使每个层次的学生均能参与课堂活动.教师还要给学生适当的引导.对A、B层的学生要深入了解他们存在的问题和困难,帮助他们解答疑难问题,激发他们主动学习的兴趣.要重视与“学困生”交朋友,使他们抛弃胆怯和怕错的心理,敢于发表自己的见解,增强自信心.

4. 利用测试分层.

作业和测试是检验一个学生对知识的理解和掌握程度,能及时反馈不同层次学生所掌握知识的情况.既能反映一堂课或一段时间的教学效果,又能达到巩固知识的目的.因此,教师布置的作业和测试应精心编排,能针对不同层次的学生,目有在于强化各层学生的学习成果,及时反馈、矫正,检测学习目标的达成情况,把所理解的知识通过分层练习转化成技能.因此,要达到分层教学的最终目的,使每个学生都获得成功从而提高整体水平,必须要有分层测试.

5. 通过评价分层.

分层评价是实施分层教学的总结和保证.教师要针对不同层的学生采取不同的评价标准,充分发挥评价的导向功能和激励功能,使学生能够获得学习的不同体会,促进学生数学学习的情感、意志、兴趣等方面的进步,实现学生智商和情商的协调发展.如对A层学生多寻找闪光点,及时肯定点滴进步,唤起他们的数学兴趣,培养学习自信;对B层学生重激励性评价,既揭示不足又指明努力方向;对C层学生运用竞争性评价,坚持高标准,严要求,促使他们不断自我超越.

参考文献

[1]何桂花.对数学分层教学的点滴体会[J].新课程.教研版,2010(8).

初中数学分层教学研究 篇8

【关键词】:初中数学 分层教学 自尊心

中图分类号:G4文献标识码:A 文章编号:1003-8809(2010)-06-0065-01

1 前言

“分层教学”是以兼顾学生的共性与个性的和谐发展为出发点,把学生分成几个不同的层次,针对每一层进行有区别的教学,使每一层学生在原有的基础上都得到较好发展的教学模式。它符合“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”的数学新课程标准的基本理念。本文旨在已有的数学教育研究成果基础上,针对我国当前初中教学现状,并结合自己的教学实践与思考,探讨一种更能适应新形势需要的教学模式——“分层教学”模式。

2 分层教学模式的提出

2.1分层教学的必要性

数学新课程标准的基本理念强调“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。由于数学是一门逻辑性强,抽象程度高,有着严密系统性的科学,学生对数学的兴趣和爱好,对数学知识接受能力的差异较其他学科更为显著,分层教学把学生按不同能力分层施教,对于低层次学生,能照顾到提高“基本能力”,对于中层和高层的学生,不但能够提高“基本能力”,而且还能让一部分数学才能较高的学生具备“数学创造能力”和“数学辩证思维能力”。从而真正实现“数学为大众”。分层教学能够更好地实现面向全体学生,更好地开发每个学生的特长和潜能,所以分层教学是推进素质教育的重要手段和途径,也可以说是必要措施。

笔者学校生源质量差异较为明显,所以只有进行分层教学,才能真正做到面向全体学生,适应时代的要求,让孩子们喜欢数学,让不同的孩子学习不同的数学。

2.2分层教学的可行性

分层教学要求教师树立全新的教育观点,创造和选择适合学生兴趣和爱好的教学内容、教学手段、教学方法。让学生在轻松、愉快的氛围中激发内在潜能,从而使得不同层次的学生通过有效的学习得到其能力所能达到的知识,体会学习带来的成就感、愉悦感。日积月累,每一位学生的知识得以丰富,智能得以开发,灵魂得以塑造,情操得以陶冶,个性得以发展,成为改造客观世界的主体。分层教学使得教育的最终目的得以顺利完成。

分层教学符合学生的学习心理,更能有效地调动学生学习的积极性,提高课堂效率,从而大面积提高教学质量,为社会培养各行各业的有用人才。

3 初中数学分层教学研究的反思

3.1对分层教学目标的反思

教学目标,是教学活动的主体在具体教学活动中所要达到的预期结果和标准,是进一步具体化了的教育目的和培养目标。它是教学工作的出发点和归宿,也是检查、评估教学质量的最根本的标准。它使教学活动沿着预定的目标行进,使教学过程既具有方向性和科学性,又具有客观性和可测性,因此,它对教师组织处理教学内容、采用教学方法、安排教学过程等等,都具有重要的指导意义。而在实施分层教学时,教学目标则具有更加重大的意义:除了要体现教学大纲要求和教学内容外,还要考虑各层次学生的差异,适应各层次学生的学习要求和个性特点,以学生发展为本,因材施教,使学生的良好个性潜能得到不断发展和提高。因此,在分层教学实践中,对目标的认识及目标确立的科学与否,直接关系着分层教学理念及其任务能否实现。

3.2对学生分层标准的反思

单纯地以学习成绩为依据来简单机械地划分学生的层次,显然是不可取的。正确的做法应是根据一定的时限和具体的教学内容任务来具体选择合适的分层方式和标准。学生分层的方式和标准有很多,不可能强求绝对的一致和完美。而且任何层次也只是在一定时限和区域内具有相对稳定状态,其发展是相对的,分化是经常的,不可以将某一层次期望为绝对的同步发展。绝对的同步,就是静止。因此,要注意以发展的观点、动态的观点观察和研究学生,随时根据学生的发展情况,作灵活的层次间的调整。

4 初中数学分层教学注意的几个问题

4.1学生自尊心的问题

我们宜采用隐形分层对学生层级进行保密。隐性分层就是各科任教师经过协商后,对学生进行分层,但不具体告诉学生本人所在的层次。这种方法在一定程度上可避免金字塔式层级给部分学生所造成的心理负担,是符合义务教育法宗旨的。

4.2分层时机掌握的问题

分层次应因学生实际情况而定,具体实施分层不宜过早,最好从初一下学期或初二开始。因为初一伊始,学生之间的差距已经存在,但由于教师对学生整个小学阶段的个别学习情况还不甚了解,所以不便分层。而对于初三学生来讲,他们有共同的目标:中考,压力较大,另外初三又增加了一门化学,学习科目较多,也不太适合进行分层教学。初一下学期和初二开始是一个人思想、智力、才能奠定基础的关键时期,这个时期儿童的个性差异越来越明显,他们的自主性和独立性倾向越来越强烈

4.3如何确定分层教学目标是分层教学模式的难点

笔者在进行分层教学实验时,深刻感受到确定分层教学且标的重要性和困难。要确定分层教学目标除了要特别熟悉教材内容、加深钻研教材外,还要特别了解自己的学生。这就对老师提出了更高的要求,尤其是刚刚参加工作的老师和不是班主任的老师。这无疑增加了他们的工作难度和工作量。

4.4分层教学模式的适用范围

班内式分层教学适用于长期的学科教学。由于在班内式分层教学中,学生分层是在其原行政班内进行,各层学生的教学也在其原行政班中进行,学生所在班级不变、教师不变、教学设备不变,实施时既不牵涉到其它班级,也不牵涉到其它学科,所以,班内式分层教学对学校的条件没有特殊的要求。

5 结束语

分层教学自1868年由美国教育家哈利斯提出以来,已走过了一百多年的征程。在此期间承受了失败与挫折,也经历了成功与发展。现在已经得到了广大教育工作者和学生们的普遍认可。尤其是在实施素质教育以来,我们在新的教学观、学习观角度下,重新审视了分层教学,提出了新的初中课堂分层教学模式。

参考文献:

[1]刘兼,孙晓天.数学课程标准解读[M].北京:北京师范大学出版社,2002