小学数学个性作业的研究结题报告

小学数学个性作业的研究结题报告

小学数学个性作业的研究结题报告 篇1

佛山市禅城区南庄镇吉利小学简自开 陆小霞

【课题的提出】：

1、课题提出的教育环境。

从多年的教学实践中深深的认识到学生学业负担过重大多在于教师认识的偏狭及应试的导向, 作业内容单

一、功能单

一、形式单

一、完成方式单一，作业对象全班化、作业内容统一化，这样布置的作业本身就存在着“优生吃不饱，差生吃不了”的弊病，这些都不利于学生个性和能力的发展。因此，我们重新认识作业的意义和价值,科学地，有效地，能发展学生个性的数学作业,已成为一个现实而迫切的课题。那么,如何从作业方面减轻学生的学业负担，改变数学作业的现状,优化数学作业的设计,使学生在做作业的过程中体验快乐,形成能力,学会自主,因此，我们确定《小学数学个性作业的研究》作为研究课题。

2、课题提出的现状分析。

我们吉利小学是一所农村小学，由于各方面的原因，生源差异显著。有些班级两极分化现象严重，学生的原有知识基础、生活基础也存在较大的差异，在这样的班级中用同一目标要求全体学生，难以使所有的学生在原有基础上得到发展。学生群体中事实存在的分层现象促使我们努力探索一种能面对不同层次的学生，着眼于不同层次学生都能发展的作业设计策略，在目标、内容、途径、方法和评价上构建一个较完善的体系，以促进我校教学改革的深入。

基于以上的认识，自2015年6月我们实施了以启动学生学习动力为目的的课堂教学改革的实验——《小学数学个性作业的研究》。

【课题的设计】：

（一）课题的界定。

1、利用学生的自主心理，把作业分成两部分，一部分为课堂的规定作业，另一部分则是他们自己设计的个性作业，自己出题目，自己完成。

2、要引导学生把当天学习到的知识设计成自己的个性作业。

3、个性作业可以是一两个概念的阐述，再配上自己的个性画，也可以是两三条同类的题目。让学生亲自设计个性作业，可以锻炼他们细心做题的习惯，也让他们把所学内容的重点部分进行复习巩固，同时也锻炼了他们的审美能力，进而使学生获得对作业的喜爱。

（二）课题研究的目标。

通过研究数学作业的形式、数量、内容方式，充分发挥学生学习的主动性，提高作业的实效性，切实减轻学生学习负担和教师的工作负担，为学生开拓一片施展才智、锻炼能力的天地，使作业自觉地成为学生成长的学习需要，成为促进学生发展的一个生长点，最终促进教学质量的提高和学生数学能力的发展。

（三）实验对象。

根据学校、教师、学生的实际情况，课题组确定将四(1)、四（2）班及五（3）、五（4）班作为实验班，其他班级为非实验班即“对比班”。

（四）实验的具体任务。

1、调查学生喜爱的作业类型,以从收集学生喜爱的作业类型信息为前提，关注学生的作业情况，为设计个性化作业做好准备。

2、开展小学数学个性化作业的研究，分设AB作业，A为必做作业，B为个性作业。让数学作业目标更多元化，内容更丰富，有利于培养学生主动探索精神，提高教师的教育教学水平。

3、定期评选最佳作业。

4、争取获得家长的配合与支持，采取课外实践活动与家庭作业相结合的模式。

【课题实施策略和研究方法】：

（一）主要实施策略 1.合理建构，科学规划。

课题研究小组的成员认真学习了“新课程标准”、“课题研究方案”、教育学心理学著作，学习了合作学习、评价等方面的有关理论，通过研读、摘录、交流、沙龙等方式与方法，充实了研究组成员的理论功底，引发了研究组成员的理性思考。在研究过程中不断完善研究方案，制订研究步骤，把课题研究的目标定位在小学数学个性作业的研究。

2.教研并进，有效实施。

为了使课题研究的成果在理论、实践两方面得以发展，我们还确立了课题研究研讨活动机制：①把课题研究与三课有机结合。(课题研究与家常课相结合、课题研究与研究课、公开课、汇报课相结合、课题研究与推门听课相结合)②把课题研究与家长学校、专题论坛相结合。在研究过程中，我们把“小学数学个性作业的研究”这一主题引入研讨，通过每月一沙龙的研讨、每周一主题的集体研讨，促进了课题研究的深入。③把课题研究与反思、积累相结合。开展自我反思，通过写教学后记，写教学案例、论文等形式反思自己的教学，回顾教学的得失与成败，总结行之有效的机制和方法，提炼有效的交流手段。要求教师开展互评，学生交流、评优等方式，让教师与学生发现个性化作业的意义以及好处，值得借鉴处，发掘有待完善处。

(二)研究的主要方法。

1、文献资料法：

认真学习建构主义理论、现代认知心理学、新《课标》等一些理论或文件精神，使课题研究的内涵和外延更丰富，更明确，更科学。争取在现有研究水平的基础上有所提高和突破。

2、调查研究法：

在实施课题阶段，对被实施此课题之前的本校学生采用与学生交流、访谈的方式进行调查研究，用以了解学生的喜欢的数学作业形式，并根据调查结果有针对性采取相应的策略与手段。

3、研讨法：通过和课题的研究人员交流、讨论，使作业多样化。

4、经验总结法：

根据课题研究重点，随时积累素材，探索有效措施，总结各阶段的得失，不断调节研究步伐。提高学生设计出具有个性的作业。

【课题研究的实施过程】：

第一步：准备阶段（2015年9月至2015年10月）确定研究的课题，确定人员，进行讨论，修改课题方案，明确各阶段研究的重心。

第二步：课题实施阶段（2015年11月至2016年6月）制定课题实施指南，确定参与的研究人员到各个班级中实施，全面开展课题研究，力求圆满完成研究任务。

第三步：课题总结阶段（2016年7月至2016年12月）进行结题的相关工作，完成教学反思，完善教学案例，整理成果资料。【课题研究主要成果】：

1、把学生从沉重的作业负担中解放出来，让学生在作业过程中体验幸福和快乐，使作业成为学生成长的一种自觉的生活需要，人生需要，学习需要。

2、通过设计属于自己的个性作业，培养了孩子们的美感；通过定期的作业展览，提高了孩子们的鉴赏能力。

3、通过做形式多样的数学个性作业，让学生感受到数学的魅力。我们的数学个性作业：

我们在做数学个性作业：

我们的数学个性作业展：

【课题的问题与思考】：

1、如何把学生喜欢做个性作业的热情投入到完成规定作业上。

2、怎样让学生对个性作业保持积极态度。

3、如何开拓个性作业完成得相对差的同学，把他们也加入到喜欢做个性作业的行列里。

【参考文献】：

《学周刊》2011年第03期

《数学课程标准》

小学数学个性作业的研究结题报告 篇2

一、课题的研究目的和意义

我校生源75%是农民工子女,绝大多数学生在小学阶段未接受或从未重视过英语课程。现在使用的初中英语教材对他们来说起点高,不太适合我校学生实际情况。除了不容易启发、调动学生们的学英语 兴趣之外, 还有作业的布置方面也是难题。本改革试图改变这种状况。本调查旨在了解历时三年的初中英语的作业改 革实施情况及成效。

二、研究的目标

通过作业的改革,探索出一条适合 起点低、教材 难度大的学习任务完成途径,解决学生们惧怕学习英语的问题,帮助学生渡过困难期,顺利完成三年的英语学习任务。

三、研究的内容

1.七年级至九年级现用教材中平时布置的学 习任务。2.七年级能初步达到口头和笔头交际能力所学的语言等。3.八年级能达到进一步地提高运用语言的技能。并具备一定的自学能力。4.九年级能达 到较自如 地运用所学知识,能具备有质量的预习能力。如:预习时找出所学的重、难点,并能够轻松和正确地完成书写小短文。

四、研究的重点和难点

结合我校学生实际,研究新的课程改革背景下农民工子女英语作业的改革;通过对初中英语作业的改革, 达到培养学生的自学能力以及提高他们运用英语的能力。

五、研究的方法

1.通过口语操练、笔头作业布置、集 体或个体 指导法等多方面去进行研究。比如:外研出版社教材九年级上册Module 2Great books Unit 1的作业布置,我会要求学生尝试用对话中的一些短语造句或编写小短文:as far as,not…any more,be read,be influenced ,millions of,be known as,这样的作业练习,不仅突出了本模块的语法———被动语态及重点短语,而且激发了学生们的思维和创造力。每次改作业时,我都会有一些意外或惊喜。同时,我会非常重视作业讲评这一环 节:我会点名表扬一些同学,尤其是成绩中等或偏下的学生;在班上选读他们自己编造的精彩句子,让全班同学为他们鼓掌,极大地增添了他们学习英语的兴趣和信心。我也会展出一些优秀作品,贴在教室的墙上,让他们更有成就感。(请看后面所附学生们的作品。)

2.采用问卷和数据的方式调查,根据调查目的设计 问卷。如:

调查表(1)

同学们,经过一个学期的学习,你是否对 英语这一 科目加深了认识和了解呢?请大家就下面的调查问题做出回答:

1你现在是否会运用本学期课本上的单词或词 组造句子呢?

A.会B.不会

2你会模仿课本上的句子自己造句吗?

A.会B.不会

3你会用口头或笔头自己造句吗?

A.会B.不会

4你已能自己写出五个句子以上的小短文了吗?

A.能B.不能

六、实施步骤

第一阶段:七年级教学实践初步调查阶段(2008年9月至2009年6月);第二阶段:八年级在教学实际中实施阶段(2009年9月至2010年6月);第三阶段:课题总结,结题鉴定阶段(2010年9月至2011年6月)。

七、课题研究的主要成果

(一)课题的研究使学校教育教学质量上了一个新 台阶

第一阶段:2009年6月,通过问卷 调查了84名学生,结果如下:实验班经过一个学年的学习和训练,调查中的各项问题已完全解决,合格率达100%,已超出原定的目标。非实验班结果显示:第一项合格率达55.2%, 第二项合格率达40.1%,第三项合格率达37.1%。

第二阶段:2010年6月,通过问卷调查了84名学生,结果如下:实验班经过一年的学习和训练,调查中的各项问题已完全解决,合格率达100%,已超出原定80%的目标。非实验班结果显示:第一项合格率达53.8 %,第二项合格率达68%,第三项合格率达32.1%,第四项合格率达75.3%,

第三阶段:2011年南宁市中考英语成绩对比结果如下:实验班———宋词班参加中考共38人,其中A+6人、A 16人、B+12人、B 4人;非实验班———元曲班参加中考共41人,其中A+0人、A 7人、B+18人、B 12人、C+4人。结果表明实验班成绩明显优于非实验班。

(二)课题的研究促进了教师的专业化水平的提升

在新形势下,结合我校学生实际,研究新的 课程改革背景下农民工子女英语作业的改革,并通过对初中英语作业的改革,达到培养学生的自学能力以及提高他们运用英语的能力。对初中英语作业的改革的课题研究与提升,发挥课题研究在素质教育中的更大作用,稳步提高教学质量。课题的研究引领了教学工作的针对性、高效性、创新性不断地升华,必将为办人民满意的学校作出贡献。在开展课题研究期间,我学会了思 考,能积极撰写随笔、论文,工作有成效,获得了一些荣誉,如:

2009年发表论文刊登在《广西教育》上;2011年论文获广西三等奖;指导学生参加2008—2011年全国中学生英语能力 竞赛,荣获国家 级二、三等奖、广 西区级一、二、三等奖;2008年获南宁市“十一.五”时期“教学骨干”称号;获2008年南宁市中考成绩评 比校级二 等奖; 2010年被聘任为南宁市青秀区中学英语兼职教研员;荣获校级2011年中考“推优工作一等奖”;获青秀区2011年中考“优秀指导教师”称号等。

(三)建立、完善十七中初中英语资源库

根据教学的需要建立了南宁十七中教学资源库,对初中英语作业改革采用问卷调查;通过口语操练、笔头作业布置、集体或 个体指导 法等方法,进行改革 研究。这些资源都是进行课题研究期间,收集和整理出来的, 为以后的教学提供了丰富的材料,使今后的教学更有实效性。

八、问题与思考

1.本课题是初中英语作业的改革研究,课题只在初中英语作业布置上进行了探索研究。今后可在小学、初中,进行更深入的研究,使九年一贯制英语教学能螺旋式上升,使学生的英语逻辑智能得到更好的发展。

2.在取得一些经验的同时我也总结了教训,对该课题的理论研究与分析缺乏一定深度;今后我还要加强理论学习,深入思考,不断地总结经验,我相信自己能在今后的课题研究实验中取得更加辉煌的成绩。

摘要：我校的生源75%是农民工子女,绝大多数的学生在小学阶段未接受或从未重视过英语课程。结合我校学生实际,研究新的课程改革背景下农民工子女英语作业的改革,从口语操练、笔头作业布置、集体或个体指导法等多方面去进行研究,研究结果显示通过对初中英语作业的改革,培养和提高了学生的自学能力以及运用英语的能力。

小学数学个性作业的研究结题报告 篇3

1.现状和问题。

复习是一门很重要的学问。对学生来说课堂上认真听课很重要，但课后的复习也同样重要。复习是掌握知识、提高水平不可缺少的环节，我们老师由于没有过多的经验借鉴，使老师的复习方法单一机械，对于复习，老师的概念就是把所学的知识全部灌输给学生，导致复习课以老师说、学生听为主，形成“老师为主，学生为辅”的复习方法。久而久之更形成老师不喜欢上复习课，学生厌烦复习课，老师很辛苦收效却甚微。鉴于此，我们把小学数学学习中的“课后复习”提出来作为研究课题，旨在“老师为主，学生为辅”的课后复习方法在今后的数学教学中有一个实质性突破，提高学生的学习效率，提高教学质量。

针对原来我校数学老师对课后复习的方法对7位老师作了一次问卷调查。

复习以老师为主，全程老师讲学生听，枯燥乏味，会造成听觉疲劳，导致学生缺乏兴趣，结果“事倍功半”。而“学生为主，老师为辅”能激发学生的学习兴趣，激发学生的学习潜能。兴趣有了，身心轻松，学习愉快，知识接受也快并记得也深刻，老师只需要在疑难处点拨一下，嘴也不酸了，工作轻松还“事半功倍”，为何老师却不为之呢？

2.意义及价值。

小学生正处于好玩的阶段，很容易把所学知识忘记，所有教会学生课后复习非常重要。国内外的小学生学习方法很多，但是，不一定适合到每个学生，特别是乡村小学生。因此，整合传统的学习方法，深入探究创新小学生数学课后复习方法，寻找适合小学生个体的复习方法，让学生爱学习会学习，提高学习效果，提高学生的自学能力，正是师生共同探究的古老而又崭新的课题。

二、课题研究的目标

1.通过研究，改变教师的教学理念，提高数学课堂教学效率。

2.通过研究，总结出针对小学生数学学习的成功的复习方法，让学生学会学习，热爱学习，高效学习。

3.通过研究，促进学生自学能力的提高，真正成为学习的主人

三、课题研究的内容

根据课题目标，结合本校教师与学生的实际情况，本课题围绕学生对数学科课后复习的方法，科学有序、切实有效地开展下列活动：

1.组织学生开展复习方法经验介绍交流活动，让学生展示现有的成功的复习方法，综合归纳成功的学习方法。

2.组织学生开展学优生与学困生学习方法现状对比，查找成功的复习方法和失败的复习方法的原因。

3.组织学生结合实验资料，通过经验介绍、网络媒体等渠道，探索成功的复习方法，推广成功的学习方法。

4.和其他实验学校之间互相推广成功的学习方法。

5.培养学生良好的学习习惯，提高学生的学习能力及学习效率。

四、课题研究的过程

1.准备阶段：2014年9月25日-2014年10月25日。

搜集资料，学习文献，分析数学学习课后复习中存在的问题。初步确定课后复习基本模式，拟定课题研究方案。

2.探索阶段：2014年10月30日-2015年9月。

第一阶段：问卷调查

问卷调查学生对“老师为主，学生为辅”及“学生为主，老师为辅”课后复习方法的接受程度和原因。

两种复习方法哪种更受学生欢迎呢？我们对我校二年级36名学生做了一次问卷调查。

调查结果与表1对比，老师常用的方法学生却不喜欢，并且喜欢“老师为主，学生为辅”的6位学生学习成绩较差，较懒。由此可见，“学生为主，老师为辅”的复习方法更科学，更切合实际，更被学生接受。

第二阶段：实验研究

课题组利用长时间对学生进行分组实验，研究比较“老师为主，学生为辅”“学生为主，老师为辅”两种复习方法对学生学习的影响及作用。

二年级36位学生随机分成两组，每组18人，用两个单元进行教学实验。两种方法交换实验。

第一单元测试后，我们把两种复习方法与学习组交换，过一个月后再次对学生进行测试。

通过反复实验两种复习方法在课堂中的应用，效果明显，“学生为主，老师为辅”复习方法完胜。

五、研究的结论

1.实验结论：“学生为主，老师为辅”的复习方法是小学数学学习方法中课后复习最有效的方法。

2.理由陈述：

（1）“老师为主，学生为辅”方法是由老师把所学知识全部灌输给学生，学生没有思考的空间，调动不了学生学习的积极性、主动性，老师只关注课本，不关注学生，课堂气氛沉闷，方法单一，容易造成学生厌学情绪。

（2）“学生为主，老师为辅”的复习方法能调动学生学习积极性、主动性，能培养学生自学能力，激发学习兴趣，激发学习潜能，尊重学生个性差异，使学生爱学、会学。

小学数学个性作业的研究结题报告 篇4

一、课题研究的背景

（一）优化小学语文作业设计既能巩固学生的知识又能发展学生的能力，培养他们的创新精神和意识。《新课程标准》为小学语文教学的整体课化指明了方向，也引领和提升了语文作业设计理念。近年来，全国各地对作业设计方面的研究非常重视。但综观目前作业现状，传统作业的种种缺陷仍然有目共睹。为此，本课题组通过对学生课内外的作业进行调查、反思、分析、归类和思考，发现了以下几种常见的弊端：

1.形式上：

⑴单一性，为应付考试而训练；

⑵要求单独完成，强调独立思考，缺少合作性； ⑶作业由教师或教材提供，缺乏自主性。2.内容上：

⑴机械重复地抄写生字、词语等； ⑵课后练习，配套习题一律写在作业本上。3.方式上：

⑴面对不同学生实行无差异的作业设计。

⑵排斥学科以外的作业，人为地造成学科间的隔阂。4.答案上：作业答案绝对化，扼杀学生的创造性。5.评价上：作业评价片面性、单调化。

6.目标上：注重基础知识、基本技能的训练，忽略了过程与方法、情感、态度和价值观。

综上所述，虽然传统的作业设计对学生基础知识、基本技能方面有一定的优势。但它对学生今后的成长却极为不利，如果不加以改变，必将使作业陷入机械重复的误区。学生终日陷于“题海”之中，苦不堪言，身心的发展也必将因此受到抑制。所以本课题在对目前作业的设计进行调查之后，吸取国内外优化作业设计的理论精华，提出相对应的对策形成合理的作业机制，从而构建科学、高效的课堂教学，促进教育教学质量的提高。

（二）课题研究的目的通过该课题的研究逐步提高学生的学习兴趣，发挥他们学习的自主性、积极性；减轻学习上过重、不适当的心理负担和恐惧心理；创设一定的条件关注学生的差异，满足不同学生的学习需要，使每个学生都能得到充分的发展；通过改变作业的组织形式和呈现方式，让学生富有个性的学习，在丰富多彩的作业内容和形式中获得自我发展，自我完善，实现完美人格。并在实践中转变教师的教育观念，尊重学生的个别差异，注重学生个性化的作业方式。

（三）研究基础

1.本组成员从事小学语文教学多年，处处留心教学中的点滴经验，在切实了解小学语文作业现状，掌握一定的小学教学理论的基础上具备了一定的实践与理论水平，善于反思，潜心研究，形成了一定的教研能力。

2.完成本课题研究的时间充足，教师精力均有保证。

3.本组成员所在的学校为镇二类中心小学，教学设施完备，学校领导非常重视课题研究工作，具备开展课题研究的软硬件。

4.新课程的颁布与实施为优化作业设计创造了重要的契机。学校、家庭、社会已为优化作业设计创造了良好的环境，也将为此创造更佳的条件。

二、课题研究过程

（一）课题研究步骤教育教学的对象是学生，我们的研究课题就是要充分发挥学生的作用，贯穿于学生生活的各个环节，为了保证课题实施的有条不紊，我们将实验过程分为如下几个阶段：

1.准备阶段（2014年2月——2014年4月）这一阶段的主要任务是：（1）根据实际，确定研究内容，成立课题组，明确人员分工。（2）调查了解有关学生作业的现状。

（3）搜集资料，制定课题研究方案，完成申报工作。2.实施阶段（2014年5月——2014年12月）这一阶段的主要工作是：（1）全面收集、整理与课题有关的材料；（2）撰写结题报告，申请结题。

（二）研究方法

1.行动研究法：从实际情况出发，与研究人员合作，共同解决教育过程中实际问题的一种研究方法。

2.综合调查法：深入实际，调查了解小学语文作业设计的现状。3.个案研究法：通过对个案进行分析研究，了解学生的学习心理，进一步调整研究方案。

4.比较法和观察法：通过对传统作业形式与新的具有个性化的作业形式对学生的影响及完成情况进行观察比较，对学生作业设计方案不断调整，以最优化的作业形式呈现给学生。

三、研究成果

（一）在研究的过程中，我们深深地体会到：

1.兴趣是影响学生作业质量的前提条件。“兴趣是最好的老师”，研究中发现只有学生对所布置的作业感兴趣，才能更快更好地完成。为了激发学生对作业的兴趣，教师在作业设计上要灵活多样，多增加语文实践性作业。

2.作业的设计是影响学生作业质量的关键（1）作业内容突出趣味性

课题组教师结合教学内容特点，从以下几个方面入手达作业内容的趣味性。①引导学生用绘画的方式巩固，应用所学知识，在实验初期对他们进行相应的指导，即设计绘画代作业。

②在课堂教学中，给枯燥的作业设计一定的情境，调动学生的积极性。根据课文内容让学生选择喜欢的角色去模仿、体验情境。引导学生续编故事，演课本剧等形式的作业开发学生的想象力和创造力。

③加强与学生家长的联系，寻求家长的配合，检察督促。将所学的知识寓含于游戏中，让学生与学生、学生与家长在课外玩。（2）作业要求突出层次性教学必须根据学生身心发展和语文学习的特点，关注学生的个性差异和不同的学习需求，爱护学生的好奇心，求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神。因此，我们设计和布置作业也应该针对学生在适合自己的作业中获得成功，获得轻松、愉快、满足的心理体验。

①作业量的分层。一个班级中的学生，由于各种原因造成不同层次的发展，教师布置作业的量要根据学生的实际情况来调节。在实验中，我们对于那些学习态度认真、能力强的学生，基础性的作业可以减少，对于那些学习懒散、态度不认真、基础知识薄弱的学生，就适当增加作业量，并加大对这些学生的检查力度。

②作业难度的分层。作业的难度应略高于学生知识水平，具有思考的价值，学生才会对其产生兴趣。因此，我们针对学生语文能力有差异的客观事实，找准每类学生的最近发展区，为他们确定相应的目标，设计难易有别的作业。针对不同层次的学生，制定基础、发展、创造三个目标，给他们创造自我发展和提高的平台。

（3）挖掘教材资源，设计实践性作业。

①布置与学生所学有关联的作业，让学生的思维由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。将教材与各种补充阅读配合起来，指导学生有意识地收集与课文相关的信息。即学中求广型作业设计。

②在学生掌握了课文内容之后，指导学生灵活而创造性地运用新知识触类旁通地解决相关作业。即学后迁移式作业设计。

③在解决学生的疑问时还要让学生学会思考，提出新的问题。让他们在孜孜不倦的学习过程中激发学习兴趣，磨砺学习意志。即学后设疑式作业设计。（4）作业设计加强综合性

①加强作业设计与其它学科的联系，体现学科之间的整合，如教《老师，您好》布置学生给老师唱一首《每当我轻轻走过你窗前》等作业。

②在作业完成过程中，提倡合作精神，引导学生通过各方面的力量更出色地完成作业。

（二）促进了学生学科素养的提高个性化的作业设计，一方面作为一种情感的激励工具，它的交互性和多感官的综合刺激，诱发学生奋发进取，追求成功的心理倾向，有效地激发学生的主动性、积极性、创造性。另一方面，作为一种教学手段，它具有超文本、重基础的特性，创设启迪思维的各种情境，学习者可以根据自身的学习兴趣选择作业内容，满足个人需要，也可以依据能力和水平自定学习速度，满足个人的发展。

事实证明，虽然实验的时间不长，但实验班和非实验班学生的差距在语文阅读能力、阅读理解上及写作方面已经有所反映。

（三）培养和锻炼了教师的能力，促进了教师的专业成长。首先，在实验中通过理论学习，作业形式的探讨，优秀作业展、交流设计方案、集中座谈和分别访谈等多个层面和多种形式的学习，并在日常教学中不断反思和实践，转变了教师的思想观念，提高了教师的理论素养，基本掌握了个性化作业设计的方法与课堂教学策略和评价方法。通过研究力求让作业设计突出个性化，适合不同学生的口味，使学生们愿意做、乐于做，并取得一定的效果。

三、结论与反思

（一）此课题的研究表明，优化小学语文作业设计能产生良好的效果，具体表现在以下几个方面：

1.优化作业设计能使学生有主动完成作业的愿望，作业完成效率高，他们能根据自己的个性特长完成自己喜欢的作业特别是对于成绩落后生。

2.作业已成为学生学习生活的一部分，在学习中主动地保质保量地完成作业，每个人都在原有的基础上有一定的进步，他们的思维力、创造力、想象力得到了发展，学会创造性的学习。

3.对于改进教师的教育方法、学习理论、提高教学效率有一定的作用，同时，也能提高教师的教学能力。

4.优化作业设计对于不同层次的学生都能产生一定的教学效果。个性化的作业是根据学生的年龄特点、兴趣、爱好等量身定做的，因此，适合每个学生。

（二）我们的研究虽然取得了一定的成绩，但也有很多问题需要我们进一步研究、探讨： 1.由于时间和精力有限，教师不能对所有学生都个别对待，不能保证每一个学生、每一天都能拿到适合自己的作业。

2.学无止境，关于优化小学语文作业设计方面的理论，我们还需进一步加强。

小学数学个性作业的研究结题报告 篇5

一、研究的背景及意义

（一）从数学自身发展看数学建模的重要性

“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”现实世界是数学的丰富源泉，也是数学应用的归宿。任何数学概念都可以在现实中找到它的原型，同样要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲，数学建模和数学一样，有着古老的历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化、数量化，需建立大量的数学模型。正如新课标中描述的“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值”。可以说数学即模型，有数学应用的地方就有数学建模。

（二）从数学课程改革发展看数学建模教学 数学教育改革是当今世界关注的热门话题。目前国际数学界普遍赞同，通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。大学生的数学建模科技活动在全世界造成了巨大的影响，对数学教育起了很好的推动作用。随着我国基础教育课程改革的深入，数学建模活动已扩展到义务教育阶段，数学建模已成为小学数学学习的目标。《数学课程标准》（2011年版）在课程设计思路中提出：“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”国内外的专家、学者也都认为应该让中、小学生对数学和数学的作用作全面了解，让更多的学生了解和运用数学的思想和方法解决实际问题，“还数学的本来面貌”，使“数学能力成为人们取胜的法宝”（姜伯驹）。

（三）从学生学习和发展角度看数学建模活动

学生不仅要学习数学知识，更要学习数学思想和方法。而数学建模是一种基本的数学思想，是解决数学问题的有效形式。学生亲自经历模型建立的“再创造”过程，有利于学生的多种感官参与，获得丰富的感性认识，形成清晰表象，符合小学生的直观思维特征；能够引发学生对数学学习的兴趣，克服对数学的畏惧心理，提高数学学习的效率，并有助于培养学生初步学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会，解答日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。正如刘应明院士所说的“如果学生能够自己动手用数学知识去解决几个问题，哪怕是很简单的问题，那么，数学在他们心目中的价值以及他们对数学的兴趣就会显著上升。而且这样做对于培养他们的创新意识等等，也都是十分有益的”。

基于上述认识，我确立“小学数学建模教学的实践与研究”这一课题，试图在小学数学教学中加强数学建模思想方法的实践和应用，培养小学生的建模意识和能力，提高学生的数学素养。

二、研究分析

（一）概念界定

1.数学模型（Mathematic Model）：为了一定的目的对现实原型作抽象、简化后，采用形式化的数学符号和语言所表述出来的数学结构。它是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。

2.数学建模（Mathematical Modelling）：把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一运用过程也就是数学建模。

3.小学数学建模:主要是指小学数学学习中，用“模型思想”来指导着数学教学，不断让学生经历从具体事例或现实原型出发逐步抽象、概括建立起某种模型并进行解释和运用，从而加深对数学的理解和感受，提升数学学习能力。

（二）同类课题研究综述

大学里有专门的数学建模课程，成果也比较多，可以说不胜枚举。但主要是研究数学应用方面。浙江师范大学还专门成立了数学建模研究会，开辟数学建模的官方网站。里面有国内外有关数学建模研究的最新资料与信息。

从大学到中学数学建模活动现在正在引发着数学教学的改革，以数学建模为基础的数学实验课程正在全国兴起，在国际范围内要求学生对数学建模理解与应用逐渐得到了提升，现在在中学里有关数学建模的研究也是方兴未艾，研究所涉及的范围也比较广。在小学里，研究小学数学建模往往从认识和理论的角度论述，如杭州市教研室平国强老师的《小学数学建模的意义和方法》，着重从建模的理论和数学方法上来表述，理论上与我们一线教师相距甚远，方法上与数学的方法比较雷同，同时还缺少实际教学案例对我们一线教师的指导。

我认为，小学数学建模的发展趋势，应该更加关注“问题情境——建立模型——寻找结论——应用与推广”这样一个过程，逐步加强数学建模思想方法的意识和能力的培养，大力挖掘数学建模在小学数学中的作用和价值，形成比较有效的小学数学建模方法和策略理论。

三、理论依据

（一）辩证唯物主义认识论

实践的观点是辩证唯物主义认识论的基本观点。一个正确的认识，往往需要经过由实践到认识，再由认识回到实践的多次反复才能完成。“理论的基础是实践，又转过来为实践服务”。数学产生于人们的生活和生产的实际活动中，它所形成的理论应当经得起生活和生产实际的检验。学生学习数学知识的过程是一个认识过程，也应遵循“实践——认识——再实践”的原则。数学建模的实质体现了认识的辩证过程的两次飞跃。第一次飞跃是从实际应用问题中产生感性认识，然后运用数学知识能动地发展到理性认识，建立起数学模型；第二次飞跃是把所得的数学结果，经过科学验证后再来指导实践，这正是从理论认识到实践的过程。数学建模促使学生由感性认识的直接性和具体性逐步向理性认识的间接性和抽象性转化，从而更深刻更普遍地揭示客观事物的本质。

（二）数学建模理论

按照徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中的提法，可以对数学模型作这样的解释：所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。即凡一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程以及由公式系列构成的算法系统等等都可称之为数学模型。

数学建模是对科学技术领域、经济管理、生产实际等现实生活中所遇到的实际问题，利用数学的思想、方法、知识解决的过程，主要程序如下所示：

从中可以看出，数学建模的关键是将实际问题数学化，数学化不仅需要学生有较深厚的基础知识，还要有丰富的想象力和联想力。数学建模的过程，就是一个不断探究、不断创新的过程，也是一个广泛开展社会调查，接触社会、接触实际的过程，即实践能力培养的过程。因此，数学建模是培养学生创新精神和实践能力的一种最有效的途径。这里的“实际问题”已不单纯是数学问题，它涉及到其他学科的知识和生活知识，这就促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识，从而既拓宽学生的知识面，又培养能力。在建模过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰好又是学生的分析、抽象、综合、表达能力的体现。

（三）建构主义的理论

建构主义学说认为，小学数学学习是一个主动建构知识的过程。对学生来说，获得数学知识需要每个人类似的再创造过程。学生学习数学的过程不是学生被动地吸收课本上的现成结论，而是一个学生亲自参与的充满丰富、生动的思维活动，经历一个实践和创新的过程。具体地说：学生从“现实数学”出发，在教师的帮助下自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料、获得体验，并作类比、分析、归纳，渐渐形成自己的数学知识。这也就是一个数学模型的建构过程。

四、研究设计

（一）研究目标

1.探索小学数学建模教学的方法与途径，形成概念教学、规则教学、问题解决教学中数学建模的策略与方法。

2.形成比较典型的数学建模课堂教学案例。3.汇编典型的数学模型。

（二）研究内容

1.概念教学中数学建模的策略与方法。2.规则教学中数学建模的策略与方法。3.问题解决教学中数学建模的策略与方法。

（三）研究对象

本校一至六年级各一个班级的学生。

（四）研究方法 1.文献研究法：收集国内外小学数学建模方面的研究理论与实践探索方面的资料，进行分类、整理，并认真学习，指导本课题的研究。2.调查分析法：对我校及周边友好学校尽可能多地开展调查摸底，了解学生学习数学的兴趣，通常课堂的学习活动方式和特点，分析学生学习数学的方法及数学建模在学生方法上的体现，形成研究点——如何体现建模教学。

3.行动研究法：制定研究实施方案，观察和分析学生数学学习方法和建模运用的情况，及时调整和修正研究方案，让教师有效地指导学生的活动，使教师和学生在数学建模中共同学习和成长。这也是本课题拟解决的关键问题：开发适合教师和学生口味的数学建模教学序列活动的内容，教师在学生的建模中进行有效的指导与评价。

（五）研究步骤

第一阶段：课题论证与调整阶段（2010.9—2010.12）

1.收集资料，文献研究。2.开题论证，完善研究计划。

第二阶段：实施阶段（2011.1—2011.11）

1.汇编常见的典型的数学模型，得出小学数学模型的基本特征。

2.设计、收集比较典型的数学建模的课堂教学案例，寻找数学建模的规律和问题。

3.开展慈溪市级研讨活动，听取专家意见，进一步补充和修正研究方案。

4.对尝试阶段形成的初步结论进行实践、应用，并根据应用结果，不断修改完善。

第三阶段：总结阶段（2011.12—2012.2）

1.撰写研究报告。

2.汇编典型的小学数学建模教学的案例。

3.汇编典型的小学数学模型的例子。

五、课题的实施

（一）概念教学中数学建模的策略研究

概念是客观事物的本质属性在人脑中的反应。它是思维的一种基本形式。数学概念是客观事物的数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映，常用一个符号或词语表示。数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，任何一个数学概念都是对客观现实中一类对象的本质属性抽象概括的结果，因而它具有抽象性，没有实际的物质存在。数学概念是学习其他数学知识的基础，是进行正确计算、判断、推理的依据。概念教学有利于培养学生的逻辑思维能力和发展学生的智力。1.厘清小学数学中的主要概念 分类 主要概念 数的概念

自然数、整数、小数（包括循环小数、有限小数、无限小数）、分数（包括真分数、假分数、带分数）、正数、负数、百分数、质数、合数及与此有关的计数、计数单位、数位、位数、读数、记数等。

数的关系方面的概念

大于、小于、等于、比多、比少、整除、因数、倍数、互质数、质因数、公因数、公倍数、最小公倍数、最大公因数等。

运算方面的概念

加、减、乘、除四则运算的意义，以及与此有关的加数、被减数、减数、因数、被除数、除数、和、差、积、商、算式、口算、笔算、估算、增加、减少、扩大、缩小等。

量的计量方面的概念

长度、面积、体积等各种量及计量单位、计量单位间的进率、计量单位的化聚等。形的概念

各种简单几何形体的名称、特征等。比和比例方面的概念

比（最简整数比）、比值、比例、比例尺、正比例、反比例等。代数初步知识方面的概念

方程、方程的解、解方程等。应用题方面的概念

应用题的条件、问题、简单应用题、复合应用题、典型应用题、一般复合应用题、分数应用题等。

统计方面的概念

单、复式统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数等。

2.教学实施：以“认识平行四边形”为例 第一环节：呈现原模，建立表象。

表象是人脑对客观事物感知后留下的形象。表象接近于感知，具有一定的鲜明性和具体性，同时又接近于概念，具有一定的抽象性，它起着重要的中介作用。建立表象，可以使学生逐步摆脱对直观教具的依赖，克服感知中的局限性。在表象的基础上，进行抽象、概括，揭示概念的本质属性，易于被学生接受。第二环节：凸显本质，概括定义。

1.初步感知平行四边形特征

课件出示一个平行四边形图，提问：为什么我们把这样的图形叫做平行四边形呢？（板书“平行四边形”）拿出你的平行四边形纸片进行观察、思考，然后和同桌讨论、交流一下。

（1）学生观察、猜测、动手验证（用尺子测量、平移）；

（2）同桌讨论、交流；

（3）反馈，板书“两组对边分别平行的”；

（4）课件演示平行四边形两组对边分别平行。2.辨析图片，抽象概括，完善定义

（1）出示第一个平行四边形纸片（较大、正放）：这个是不是平行四边形？（旋转，变换位置）现在它还是平行四边形吗？看它是不是平行四边形，要根据什么来判断？（手指板书）我们大家一起用手来比划一下这两组平行线吧。

（2）出示第二个平行四边形纸片（较小、斜放）：这个是不是平行四边形呢？（旋转）这样放呢？（再旋转）这样呢？

（3）出示第三个平行四边形纸片（随意放）：这个是吗？现在老师给它动个小手术，“喀嚓”用剪刀剪一刀（边说边剪下一个角），看，现在它还是平行四边形吗？揭示平行四边形首先必须是四边形。（板书“四边形”）

（4）概括定义：现在你能说说到底什么叫平行四边形了吗？抽生说，师完善板书，写上“的”。然后，看着板书全班同学大声朗读平行四边形定义，并说给同桌听听。当学生已经充分感知并建立表象后，教师要不失时机地在此基础上，通过分析、比较、综合、抽象、概括使学生获取对事物的本质属性的认识，从而使学生的感性认识跃进到理性认识。在这个概念形成的过程中，可运用变式与反例，凸显概念的本质属性，帮助学生建立正确的概念（即数学模型）。

第三环节：根据定义，明确外延。

1.出示一个长方形纸片，问：这个是平行四边形吗？认为不是的同学请站起来。

教师先请站着的同学说理由，然后请坐着的代表发言。当坐着的说“因为长方形的两组对边分别平行，所以它也是平行四边形”时，再问站着的同学，是否改变主意？假如也认为“是”了，就请坐下。等全体都认可的情况下，教师板书“长方形”，并顺势补充说明：“我们可以说长方形是特殊的平行四边形。”

2.出示一个正方形纸片，问：这个是什么图形？它是平行四边形吗？根据学生回答师板书“正方形”。

3.小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。长方形、正方形都是特殊的平行四边形。

当用定义把概念的本质属性揭示出来时，教师要采取一切手段帮助学生明确概念的外延，以便让学生在理解的基础上更好地掌握概念。

第四环节：运用分类，形成概念系统。

（之前，已用以上的教学方式进行了梯形的概念教学）

1.练习：从下面图形中找出平行四边形和梯形，并给平行四边形打上√，给梯形画上☆。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)(7)

(8)

(9)

(10)

2.学生做题，师巡视，然后选一张在实物投影仪下讲评。

3.分类，小结：

（1）分类：假如我们要给这些图形分类，你打算把它们分成几类？哪三类？（第一类是打√的，第二类是画☆的，第三类是既不打√也不画☆的。）打√的一类是什么？画☆的一类？既不打√也不画☆的一类？（板书“一般四边形”）平行四边形有几组对边平行？梯形？一般四边形？我们是按什么标准把它们分成三类的？它们可以统称为什么？（板书“大括号符号、四边形”）

（2）小结：从这里我们可以看出，平行四边形和梯形是特殊的四边形，而长方形和正方形又是特殊的平行四边形。

4.用集合图表示各四边形之间的关系。

分类是根据事物的本质属性或者显著特征所进行的划分，它是揭示概念外延的一种逻辑方法。通过分类可以准确地揭示概念的外延，起到明确概念的作用。同时，还能使知识条理化、系统化，防止概念的混淆。只有当学生了解了一个概念与其他概念的相互联系以及这个概念在知识体系中所处的地位，才能对这个概念有比较全面、深刻的理解。因此，当学生学习一定数量的概念后，教师应运用分类的思想方法帮助学生形成正确的概念系统。3.策略提炼

以上是概念教学中数学建模的一般操作方式。小学数学中的概念，虽然其表现形式很多，如：用图画来揭示概念的本质属性，用描述的方法来说明概念，用逐步渗透的方法来揭示概念的本质属性，用定义来揭示概念的本质属性等，但由于数学概念的抽象性与学生思维形象性的矛盾，在进行数学概念教学时，我们必须注意概念的直观性和概念的阶段性，以适应学生的认知特点。

（二）规则教学中数学建模的策略研究

数学规则是两个或两个以上数学概念之间固有关系的叙述，以经过严格论证的数学命题的形式呈现。实际上，数学学习的大部分内容是由数学规则组成的。有了数学规则，就能用一类动作对一类刺激作出反映。如学会了加法运算的规则，就能对一位数、两位数、三位数„„直到多位数的加法进行运算。而且，解答一个问题时，往往使用的不是一个规则，而是一系列规则。数学规则的习得，是数学技能形成的前提，不仅可以促进学生智力的发展，而且可以使学生形成按规则办事的能力。1.厘清小学数学中的主要规则 分类 主要规则 法则

四则运算、混合运算的计算法则。定律

加法交换律和结合律，乘法交换律、结合律和分配律。性质

小数的基本性质、分数的基本性质、等式的基本性质、比的基本性质、比例的基本性质、小数点位置移动引起小数大小的变化；减法性质、除法性质、积的变化规律、商的变化规律；三角形的性质。公式

图形的周长、面积、体积等公式。

2.教学实施：以“乘法分配律”为例

第一环节：创设情境，诱发问题。

小学数学中的法则、定律、公式等都是一个个数学模型，如何使学生通过建模形成数学模型，其中一条很重要的途径就是把生活原型上升为数学模型。因此，教师有目的、有意识地创设能激发学生创造意识的各种情境，能促使学生产生质疑问题、探索求解的学习动机，从而使“事理”上升为“数理”，体现一个模型化的过程。

希望小学的操场是一个长方形，原来长60米，宽30米，扩建后，宽将增加10米。扩建后的操场面积有多大？

60米 30米 10米

原来的面积 增加的面积

（2）组织交流，分析比较。

生1：我先算扩建后操场的宽，再算扩建后操场的面积。60�（30＋10）= 60�40 = 2400（平方米）。

生2：我先算操场原来的面积，再算增加的面积，最后算扩建后操场的面积。60�30＋60�10 = 1800＋600 = 2400（平方米）。根据学生回答，教师板书以上两种算法。

在这一环节中，当教师提出问题后，应让学生明确问题解决的目标，激发问题解决的动机，充分发挥教师的引导作用。同时，问题的提出要针对学生实际，问题的引入应力求趣味、新奇、有针对性，能够诱导、启发、激活学生头脑中潜在的知识，使之服务于问题的解决，最大限度地调动学生的求知欲。第二环节：点拨导学，构建模型。在建模过程中，为了既合乎实际问题又能求解，就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简,然后用不完全归纳法构建数学模型。这一过程恰好又是学生的分析、抽象、综合、表达能力的体现。师：刚才同学们用了两种不同的方法解决了同一个问题。现在请让我们回头来看一看，60�（30＋10）=2400，60�30＋60�10=2400，计算结果相等，我们是否可用“=”把这两个式子连接起来？ 生：可以！

教师随即板书：60�（30＋10）= 60�30＋60�10。师：你会读这个等式吗？

生：60乘30与10的和，等于60乘30的积加60乘10的积。师：现在你能自己决定宽增加的米数，再写一些这样的等式吗？课件呈现“形”，（如左下图），让学生看形思数，完成“自主学习单1”。

此为左图 扩建后的面积

算法1：

算法2： 结论：

自主学习单1 60米 30米 米

原来的面积 增加的面积

在组织交流时，教师有选择性地板书，并提问:观察一下，这些等式有什么特点？和同桌悄悄地说一说。然后课件展示如下:

�（）=

�

�

师：请你根据自己的猜测将数据填入下面的面积模型中（如左下图），并对自己的猜测进行验证，即完成“自主学习单2”。米 米

原来的面积 增加的面积 米

自主学习单2

此为左图 我的猜测：

�（）=

�

�

验证： 结论：

学生在自主完成“自主学习单2”后，交流讨论： 生1：我的猜测是70�（3＋2）=70�3＋70�2，然后通过验证，得出70�（3＋2）=70�5=350，70�3＋70�2=210＋140=350，因为他们的结果相等，所以我的结论是：一个数乘两个数的和，等于用这个数分别与两个加数相乘，再把两个积加起来。„„

生4：假如用字母表示，我认为可以这样表示：a�（b＋c）=a�b＋a�c。师：在数学上，我们把这个规律叫做“乘法分配律”。（板书课题）

教师导学是构建模型的前提。从导思、导议、导练入手，结合学生心理特征和认知水平提出的启发性问题，不宜过于简单，也不能超过学生的实际水平。同时，老师要善于聚焦集思、由此及彼、由表及里，把分散的、现象的、感性的问题上升到理性并纳入到所要达到的教学目标的轨道上来，从而形成集体求索的态势。另外，当提出一个或几个问题之后，要给学生思考的时间。要让学生独自在课堂教学“这棵大树下”思考一会儿，静静想一想，如何“跳”才能“摘到果子”。这样，他们解决问题的能力才会更强些。只有当学生经过独立思考之后，在随后的小组交流中才会有话想说、有话可说，这样小组交流的质量才能提高。第三环节：深层探究，求解结果。

教师在点拨导学，引导学生将实际问题数学化的基础上，进一步组织深层探究，求解数学问题。这一环节要让学生叙述解决数学问题的过程，交流解决问题的经验，从而达到解决问题、形成解决问题策略的目的，同时还可拓展模型，引领学生走向数学更深的本源。简便计算：37�7＋37�3

48�19＋52�19

102�17（1）学生独立计算。

（2）反馈交流。在校对完答案之后，教师引导学生展开想象。师：联系长方形面积模型，这些算式可以想象成求什么？

生1：第一个算式可以看作求两个长是37，宽分别是7和3的长方形面积之和。因为它们的长相等，所以，可以把这两个长方形沿着长拼起来，变成一个长方形。这时长方形的长仍是37，宽是7＋3=10。

师：大家能想象他所说的长方形是怎么样的吗？请你把它画在纸上。学生开始动笔画，教师提示只需画草图就行。然后选一张展示。师：第二个算式呢？

生2：第二个算式可以看作长分别是48和52，宽都是19的两个长方形面积之和。因为它们的宽相等，所以，可以把这两个长方形沿着宽拼起来，变成一个长方形。这时长方形的长是48＋52=100，宽是19。

师：那么第三个算式又怎么解释？

生3：把一个长方形分成了两个长方形，也就是把长分成了100和2，然后剪开。但是把这两个长方形的面积加起来，仍旧等于原先一个长方形的面积。师：大家能想象吗？ 生意会地点点头。

这一环节以学生交流讨论为主，交流讨论的目的在于抓重点、明思路、排难点、解疙瘩、澄疑点、解迷惑，进而培养学生分析问题、解决问题的能力。学生交流讨论的过程是学生之间、师生之间的多边互动的过程，应最大限度地调动学生的积极性，提高学生的参与程度，尤其是思维参与程度。在这里，教师的作用是指导问题求解的策略，要组织好交流活动，使学生尽情地交流求解问题的经验，相互补充，完善表述，形成策略。同时要把握好“收”与“放”的关系，放开以各抒己见，收拢以达到相对统一的认识，使学生的认识系列化、规范化。第四环节：结合实际，检验模型。

求得数学模型的解，并非问题得到解决，要结合实际，将求得的数学结果放到实际情境中去检验，看其是否是实际结果。通过深层探究，求得数学结果已是教师与学生的共识，但结合实际、检验结果，是教学时常忽视的地方，其原因之一，是教材中大量提供了已经过加工、合理的素材，缺乏检验的必要性。因此关键在于教师的引导和重视。师：学习了乘法分配律，你认为有什么作用？ 生1：可以使一些计算简便。比如计算38�32＋38�68，就可用38�（32＋68）=38�100=3800。生2：解决应用题时，可以用两种方法解答。„„

师：那你能解决这个问题吗？ 课件出示：

希望小学的操场是一个长方形，原来长60米，宽30米，扩建后，宽将增加10米。增加的部分比原来的面积少多少？

生1：我先算操场原来的面积，再算增加的面积，最后算增加的面积比原来的面积少多少。60�30－60�10 = 1800－600 = 1200（平方米）。生2：：要求增加的部分比原来的面积少多少，可以想象成把两个长方形沿着一条长重叠起来。因此，我只要先算出增加部分的宽比原来的宽少几米，再和长相乘，就可以算出增加的部分比原来的面积少多少。60�（30－10）= 60�20 = 1200（平方米）。根据学生回答，教师板书以上两种算法。

师：结果相等，是否也可以把这两个算式用“﹦”连接起来？ 生同意地点了点头，教师随即板书：60�（30－10）﹦60�30－60�10。师：那么你能用字母公式表示这个新规律吗？ 生：（a-b）�c=a�c-b�c。在以上的教学过程中，教师不仅引导学生结合实际去检验结果，同时也不断地引导学生发现新的数学知识。用“计算结果相等的两个式子也相等”，发现乘法分配律同样适用于两个数的差等。这是一个不断探索与发现的过程，体现了数学学习是学生用数学知识解决问题和发现新的数学知识的过程，同时还拓展了数学模型，引领学生走向数学更深的本源。3.策略提炼

以上是规则教学中数学建模的一般操作方式。与概念的学习一样，规则的学习也是新规则的内容与原有认知结构相互作用、形成新的认知结构的过程。规则学习的关键是获得概念与概念之间的关系。而各种关系的获得又依赖于新规则与原有认知结构中的知识的关系。关系不同，学习的难易程度、新规则与原有认知结构作用的方式也不同。在小学数学规则教学中实施建模教学，在很大程度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样的具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。同时，在数学和儿童之间真正搭起一座有意义的数学学习之桥。

（三）问题解决教学中数学建模的策略研究 数学问题是指人们在数学活动中所面临的、用已有知识经验无法直接解决而又没有现成对策的新问题、新情境。对数学问题寻求解决办法时所产生的一种紧张心理活动，就是数学问题解决。数学问题解决是运用已有的数学知识去探索新情境问题答案的心理过程或思考活动。“问题解决”教学是我们在新课程教学中所面临的一大新问题。它一改原来应用题教学“门户独立”的传统格局，作为各领域解决其相应实际问题的有机组成部分，完全融合于其它学习领域之中。它以丰富的呈现方式、新颖的题目素材、强烈的问题意识、多样的解题策略、全面的目标定位，构成了一道靓丽而独特的风景线。在课题实施过程中，我们走出了老教材编排体系的惯性思维，主动适应新教材的编排方式，充分理解教材意图，正确定位教学目标，科学对待传统方法，在继承中发展，在借鉴中创新，在尝试中突破，得出了问题解决教学中建模的一般操作方式。

第一环节：关注问题情境理解——培养收集信息、处理信息的能力

新教材“解决问题”的呈现方式比较丰富，情境性强，有图文结合式、对话式、表格式、纯文字式等，而且信息量也很大，有些主题图或创设的情境中，往

往包含有许多信息，有数学的，也有非数学的，对解决问题有用的，也有没用的，[问题]现在看戏的有多少人？

[解决过程] 师：从图中你能发现哪些信息呢？ 生1：我知道原来有22人在看戏。生2：回去了6人，又来了13人。生3：台上有两个木偶在表演节目。生4：台两旁各有四个气球，很漂亮！„„

（根据学生回答，按“有用、无用” 信息有意地分两栏板书。）师：那你能提出什么数学问题？ 生：现在看戏的有多少人？ 师：你能试着解决这个问题吗？ 学生尝试，组内交流，集中反馈。

师：在解决“现在看戏的有多少人？”这个问题时，你用到了哪些信息？（手指板书）这些信息为何不用到呢？ 学生讨论交流。

师：从刚才的讨论中，你有什么话想说吗？

生1：在解决问题时，我们要去找有用的信息，不要找没用的信息。生2：我们要仔细一点。„„

实践证明，有些学生不会解决问题或出现错误，往往缘于不能很快找到有用信息，不太理解题意。一旦找到有用信息，理解题意，其数量关系也将明了。因此，在教学中，我们要着重培养学生仔细看图、读题的好习惯，通过看懂图意、读通题目来弄清情境中给了什么数学信息：哪些是有用的，哪些是没用的；哪些是有关联的，哪些是相对独立的。采用专项集中训练、组织“信息找寻”小竞赛、评出最佳“小信息员”等活动，切实培养学生准确、快速收集有用信息的能力。

第二环节：重视问题意识激活——培养发现问题、提出问题的能力 《标准》在“解决问题”的学段目标中明确指出：“能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。”因此，在抓住信息收集、处理的同时，应有机激活学生的问题意识，充分关注问题的“感知、发现、提出”这一过程，引导学生根据信息，提出有价值的数学问题。如二下解决问题的练习中有这样一道题（如右图），在学生收集、处理完信息后，教师应引导学生提出与学习内容相吻合的有价值的数学问题。

已收集信息有：

师：你能根据这些信息，提出数学问题吗？

生1：飞走又飞来后，树上有几只小鸟？

生2：现在一共有几只蜜蜂？蜜蜂要采蜜，这些花够了吗？

生3：原来小鸟比蜜蜂多几只？

生4：现在小鸟比蜜蜂少几只？

……

毫无疑问，学生已有的知识经验和思维方式对学生能否发现问题、提出问题是有影响的。因此，在教学中，首先应注重基础知识的教学，为问题意识的激活提供必要的知识和能力基础；其次应实现教学民主，创设宽松、平等、开放的教学环境，为问题意识的激活提供保证；与此同时，还要采用激励的评价机制，注重保护学生“敢问、想问、会问、善问”的积极行为，切实提高学生的问题意识，以培养他们发现问题、提出问题的能力。

第三环节：加强数量关系分析——培养分析问题、解决问题的能力

在传统应用题教学中，分析数量关系是解答应用题的核心，引导学生正确分析数量关系是提高学生解题能力的“法宝”。但在目前的新教材中，老师们却疑虑重重，似乎有意无意地在淡化数量关系，担心戴上“观念落后、方法老套”的帽子。其实，《标准》中明确指出：“应使学生经历从实际问题抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”也就是说，在新教材的“解决问题”教学中，根本没有放弃数量关系，只是不要过早建模，不要玩一些过于拗口、过于繁琐的文字游戏罢了。因此，在教学中，我们要切实转变观念，继承和发扬传统中一些好的、具有可操作性的做法，继续重视数量关系的分析，不时教给学生一些解决问题的策略与方法，如：实物操作、模拟演示、画示意图或线段图、列表或记录有关信息、分析法、综合法、转化法等，引导学生从数学的角度看问题，以数学的眼光分析问题，经历对信息的收集、整理、处理的过程，对解题思路的猜想、尝试、推理的过程，对解题方法的比较、反思、验证的过程，帮助学生学会分析题中的数量关系，找到解题思路，提高解题能力。

当然，分析数量关系的能力并非一朝一夕所能达成的，需要长期的、规范的、有意识的培养和训练。为此，我们从“解决问题”教学一开始，就要着重抓好这一环节，逐步教给分析方法，培养分析能力。像低年级“解决问题”教学中简单的数量关系，实际上是四则运算的意义，所以要重视培养低年级学生联系运算意义，把“解决问题”中叙述的生活语言抽象成数学语言，进而转化成数学运算的能力和习惯。通俗地讲，就是把“应用题”先转化为“文字题”后，再进行列式解答，这同时也弥补了新教材中没有“文字题”例题的缺陷。如：分析了“15人做游戏，平均每组5人，可以分成几组？”的解题思路后，要写出“15里面有几个5”，再列式解答。又比如在具体教学中，可通过专项练习（如：根据哪些信息可以解决什么问题；要解决这个问题，需要什么信息；补信息补问题；画示意图或线段图等），引导学生述说思路，进行错误分析、选择运用、竞赛激励等形式和手段，切实提高学生分析数量关系的能力。

第四环节：促进检验习惯养成——培养推理论证、自我反思的能力

问题解决后，对错与否，需要检验，这其实就是一个推理论证的过程。而学生的检查往往只流于形式，通读一遍或看一遍，许多差错难以发现，起不到实际效果。因此，在教学中，我们首先要引导学生确立反思意识，明确检验的必要性；其次要教给学生一些具体检验的方法，如代入法、变换思路法、估算法、反证法等，教学中逐步渗透，让学生全方位地进行检查、反思，以提高自我反思能力。

总之，在问题解决的建模过程中，应让学生在丰富的情境中感受生活中的数学问题，在信息收集、整理中提炼数学问题，在发现问题中去分析、解决问题，在解决过程中去推理、验证、评价，切实提高学生收集信息、处理信息、提出问题、解决问题的能力。

六、研究成果

（一）探索了培养学生建模初步能力的策略及应遵循的原则

1.培养学生建模初步能力的策略

培养学生建模初步能力的方法、途径有很多，但怎样能有效地、针对性地培养学生的数学建模能力，我们研究实践的策略有：

（1）在数学基础知识教学中，突出数学模型构建的过程。

如概念、性质、法则等教学中，突出建立模型的过程，从现实原型出发，运用观察、实验、分析等方法，舍弃具体的非本质属性，把原型问题抽象成纯数学结构，充分展现数学模型的构造过程，使学生熟悉和掌握数学模型构建过程，感受到数学建模对理解和解决数学问题、掌握数学知识的优越性，从而培养学生对数学建模的兴趣。（2）在数学建模教学过程中，重视数学思想方法的培养。

培养学生数学思想方法、训练学生的数学思维能力是数学教学的主要目标，也是培养学生数学素质的重要内容。数学模型的建立，就是数学思想方法的具体表现，对数学模型的分析和运用，就是对数学思想方法的分析与运用。怎样在学习数学建模过程中，增强学生数学思想方法的培养呢？可以从以下几个方面努力：

①引导学生广泛接触社会，多参加实际活动，扩展学生知识面，丰富学生的感性知识，增强学生理解实际问题的能力。

②有意识地培养学生掌握抽象分析方法，初步会应用比较、归纳、类比、演义、推理等逻辑方法，培养学生抽象分析的基本技能。

③注意训练学生合理、灵活地运用学过的公式、法则及各种数量关系的能力。

④注意培养学生通过实践、检验等验证数学模型的意识与方法。如解答应用题，养成检验的习惯，并会用恰当的方法验证解题思路的正确性和合理性。

（3）培养学生捕捉信息、搜集数据的能力。

信息是问题研究的基础，而许多信息是通过数据反映出来的。因此学会捕捉信息、搜集数据是数学实践中第一位的工作，也是数学建模的第一位工作。

捕捉信息、搜集数据还要讲究方法。除了可以运用已有的诸如报纸、杂志、报表上刊登的信息、数据外，还可采用定点调查、个别访问及随机问卷调查等，获取信息、数据；有些信息、数据还需通过实地测试及通过实验取得。

再者，要指导学生善于处理搜集来的信息、数据。因为搜集来的信息、数据充其量是一些“实际素材”，要上升为“实际问题”还是需要经过一次“飞跃”。先要区别信息、数据的有效性，而后对有效的信息、数据进行分类、整理、抽象、归纳，形成一个实际问题。

(4)培养学生简化问题、合理假设的能力 数学要研究的对象总是非常复杂的，因此必须对其作出适当的简化及合理假设，才能适合数学研究的要求。如“哥尼斯堡”“七桥问题”，欧拉将其简化、抽象成“四点七线”，使问题转化为“从某一点出发，不重复地经过每条线段一次而返回原出发点，是否可能?” 简化问题、合理假设的能力,是数学建模的关键,也是生活问题数学化的表现。

2.小学数学建模教学的原则

在小学数学建模教学中既要重视阶段性，根据不同年龄段的学生特点，有计划地分阶段实施，又在各个阶段的具体实施过程中，遵循五条教学原则：一是具体与抽象相结合；二是归纳与演绎相结合；三是数与形相结合；四是理论与实践相结合；五是探索与论证相结合。

在此基础上力求做到：目的与手段的辩证统一；间接经验与直接经验的有机统一；生活化与数学化的统一；日常数学与学校数学的统一；理论与应用的有机统一；学习与创新的有机统一；课内与课外的有机统一；问题解决与思维训练的有机统一；知识与能力的和谐统一；方法的学习与巩固训练的有机统一。以达成落实建模教学目标。

（二）培养了学生的数学素养

数学建模教学培养了学生运用数学的思维方式去解决日常生活中的一些简单实际问题的能力，进而培养了学生勇于实践、勇于探索、勇于创新的科学精神。主要体现在：

1.通过建模教学，加深了学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，培养学生自觉学习，深化知识层次，形成科学的、严谨的、应用的数学观。

2.通过建模教学，引导学生收集、整理、探索、构造、转化、解决所熟悉的现实问题，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用性，培养学生应用数学的意识和探索精神、创新精神。3.通过建模教学，培养学生善于从数学的角度发现生活中的问题、运用数学的方法分析问题、用数学知识与技能解决问题的意识和能力。

实验班学生在“2011年慈溪市小学生计算机程序设计竞赛”中有4人获奖。其中，胡蔚涛、陈霞荣获二等奖，应敏倩、陈裕涛荣获三等奖。继而在2012年4月举行的“第27届宁波市中小学程序设计竞赛”中再创佳绩，其中，陈霞荣获一等奖，胡蔚涛、陈裕涛荣获二等奖，龚旭柯荣获三等奖。

（三）提升了教师的教学理论水平1.概念认识更为全面

在申报立项时，自己对于小学数学学习内容中哪些是数学模型，理解上还是比较狭隘的。请看去年我在做数学思想课题时对于“建模思想”可渗透的知识点的举要： 册数 内容 摘要 一上 加减法的认识 构建加减法的数学模型 二上 乘法的初步认识 构建乘法的数学模型 二下 除法的初步认识 构建除法的数学模型 三下 长方形、正方形面积的计算 构建的长方形、正方形面积计算公式的数学模型 三下 解决问题 构建用连乘、连除解决问题的数学模型 四上 积的变化规律 构建积的变化规律中的两大数学模型 四上 商的变化规律 构建商的变化规律中的三大数学模型 四上 烙饼问题 烙饼所需时间=每面烙熟时间�数量（2张及以上）四下 运算定律 构建5个运算定律的数学模型 四下 三角形边的关系 构建“三角形任意两边的和大于第三边”的数学模型 四下 三角形的内角和 构建“三角形内角和是1800”的数学模型 四下 植树问题 构建“两端都种”、“一端种一端不种”和“两端都不种”的数学模型 五上 多边形的面积 构建平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式 五下 长方体和正方体 构建长方体和正方体的体积计算公式 五下 打电话 到第n分钟所有接到通知的队员总数是（2n-1）人 六上 折扣、纳税、利率 建立三种数量关系式 六上 圆的面积 构建圆的面积计算公式 六下 圆柱、圆锥的体积 构建圆柱、圆锥的面积计算公式 六下 抽屉原理 把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少(k 1)个物体 然后在做这个课题的研究过程中，我的认识发生了转变，其中张奠宙教授的观点对我的影响力是最大的。他认为：“数学模型，是指将一类事物或运动过程，用数学概念、公式以及逻辑关系从数量上加以描述，使人们能更深刻、更准确地认识其数量关系，把握其特征。数学的发展是伴随着对数学模型认识的扩大和深入而进行的。人们为了计数，产生了算术，而算术正是计算盈亏、分享猎物等实际问题的模型，实数是度量的数学模型，几何学则是物体外形的数学模型等等。”张奠宙教授在《应用题的本质是数学建模》一文中写道：“就许多小学数学内容来说，本身就是一种数学模型：自然数是表述有限集合“数数”过程的数学模型；分数是平均分派物品的数学模型；元角分的计算模型是小数的运算„„在这个意义上，我们每堂数学课都在建立数学模型。”

2.初步掌握了小学数学建立模型的方法与技巧

建模需要一个过程，比如：学生“提出问题或猜想——举例验证——自我反思——完善规律——建立模型”，这不仅是一个主动学习、构建模型的过程，更是一个创新学习的过程，是学生渐渐形成自己的数学知识结构（知识模型）的过程。在这个过程中，主要的方法有：直观演示法、数型结合法、示意图法、还“原型”法、制作法、描述法、转化法、结构图法等。建模中的“巧”，是那样的另人称奇、耳目一新的感觉。如“十棵树栽五行，要求每行4棵，怎么栽？”这样的问题巧妙联想到五角星（模型）；当年，瑞士大数学家欧拉面对哥斯尼堡“七桥问题”时，巧妙地将陆地看成点，将桥看成线，把实际问题转化为点线相连的数学一笔画问题；巧用作图建模的方法解决鸡兔同笼的问题；巧用小正方形块数拼凑大长方形个数的建模方法来确定块数是奇数还是偶数。当我们还为这样的“巧”赞叹不已时，应清楚地认识到建模的“巧”是没有现成的什么方法，只能是依赖熟能生巧，希望在量的积累过程中有瞬时的顿悟和灵感。但在实际数学建模中，应把握以下几点：（1）建模的主体是学生；（2）建模要求的定位是“经历”，不是掌握；（3）建模的形式是多种多样的，不同的学生可以建立不同的模型；(4)模型的价值取向是简洁实用；(5)建模的要求不能太高；突出教师在建模中的指导作用。

3.撰写了有关建模的9篇论文案例

在课题研究过程中，课题组教师不断思考，不断总结，提炼聚焦，撰写教学案例、教学论文共9篇，其中，5篇发表于CN刊物，5篇获奖。序号 成果名称 作者 姓名 成果形式 奖项级别或发表报刊 《渗透数学思想

促进思维发展——以教学“三角形的三边关系”为例》 陈叶波 论文 慈溪市“强师导学工程”义务段名特教师、学科骨干学科教学论文评比二等奖（2010.9）《在继承中发展——解决问题教学策略例谈》 陈叶波 论文 中国教育学会23次年会优秀论文评比三等奖（2010.11）《风雨过后有阳光——“可能性大小练习课”成长记》 陈叶波 案例 《慈溪课改实验通讯》2010年12月总第45期 《风雨过后有阳光——“可能性大小练习课”成长记》 陈叶波 案例 《教育研究与评论》2010年第3期（2010.12）《渗透数学思想 促进思维发展——以数形结合思想的课堂运用为例》 陈叶波 论文 《辅导员》教学研究下旬刊2011年第5期 6 《以“形”促悟，有效建“型”》 陈叶波 论文 慈溪市中小学学科教研论文评选二等奖（2011.6）7 《“可能性大小练习课”课堂实录》 陈叶波 课堂实录 《小学数学教师》2011年第7、8期合刊 《以形助数 有效建模》 陈叶波 论文 《山东教育》2011年第31期 9 《以形助数 有效建模》 陈叶波 论文 慈溪市2010－2011教育教学优秀论文（论著）评比一等奖 《例谈小学数学建模教学的应用研究》 陈叶波 论文 《山东教育》2012第7期（旬刊）《小学数学规则教学中建模的策略研究》 陈叶波 论文 2012年慈溪市中小学学科教研论文评选一等奖

七、研究结论

要在小学数学教学中对学生有效地渗透数学建模思想，培养学生的创新意识和实践能力，必须对“数学建模教学”有客观的认识。应该指出的是，上面所说的小学数学教学中的“建模教学”，强调数学知识与生活实际的有机结合，并不等于小学数学的全部知识都要进行“建模教学”。那些与实际联系不当，不顾数学知识的内在联系，不顾学生年龄特点，超越学生的接受能力，不考虑教学效果，一味追求“模型化”的做法，有违“建模教学”的初衷，应该摒弃。只有有目的、有选择地进行建模教学，才能使“建模教学”充满活力，发挥其应有的效益。

（一）建模教学要处理好“生活”与“数学”的关系

生活毕竟是生活，比较宽松，而数学又实在是太严谨了，弄得不好，也会产生负面效应。学生的现实生活为学生学习数学提供了广阔的经验背景，但由于学生认识的局限，这些表象有的是正确的，也有模糊的、片面的甚至是错误的，不能等同于科学知识，必须要通过课堂教学帮助学生去伪存真，将感性上升为理性形成科学的认识。任何事物都是一分为二的，有利有弊，只有扬长避短，恰如其分地将生活现象与数学问题沟通，才能更好地发挥其教学效益。

（二）建模教学要处理好知识与能力的关系

建模思想是蕴含于知识教学之中，而不是独立于数学教学之外的。不能把基础知识的学习、智力的开发、建模思想的渗透与学生实践能力的培养分割开来，对立起来。在教学中，既要重视知识的传授、智力的开发，又要重视学生应用意识与实践能力的培养；既要重视数学知识的系统性，又要重视知识的来源与应用教育；既要突出知识结构，又要注意缩短数学知识与现实生活的距离；既要使学生成为一个解题高手，又要使学生成为一个具有丰富的观察生活意识与解决身边简单问题的能力的生活强者。

（三）建模教学要适应儿童的认知水平

儿童从出生到成人，他们的身心经历着一个发展的过程。在这个过程中，每一个年龄阶段都表现出与其他年龄阶段相区别的一些典型的特征，所以，密切数学知识与生活实际的联系进行数学建模教学，要符合小学生的认知特点与心理发展的规律，要根据学生不同的年龄特征，逐步向学生渗透建模思想，培养数学建模的能力。情境的创设要符合儿童的生活，才能激起儿童的共鸣，收到好的效果。如果把成人的生活阅历强加在小学生身上，将成人的生活经验与小学生学习的数学知识来一个“拉郎配”，其结果将会是适得其反，越“联系”越糊涂。

（四）建模教学不等同于应用题教学

在探索小学数学建模教学与应用题教学的关系上，存在着一种误区，即把小学数学建模教学与应用题教学等同起来。其原因是对小学数学建模认识模糊。应用题是具有实际背景的数学问题，只要正确理解题意，解题方向是明确的。而数学建模，从“实际素材”上升为“数学问题”，必须经过二次飞跃。先是将搜集来的“实际素材”(如信息、数据等)经过筛选、整理、集中、概括为一个“实际问题”，而后将“实际问题” 经合理假设、抽象、选择适当的数学构造，使之成为“数学问题”。这二次飞跃是从“量” 到“质”的飞跃，它要求学生创造“自己的”数学知识，在解决问题中探究数学真理，它是动态的。应用题教学与数学建模二者之间既有联系又有区别。如何把数学应用题教学向“数学建模”过渡，是新课程改革的内容之一。

八、问题与展望 建模具有两面性。直观、形象、简洁的一面有利于学生理解、掌握和运用数学知识解决问题，但固定、模式化的另一面，则限制人的思维。如现在小学数学教学中不再十分严格地要求对公式、定律固定化表述的记忆，而主张学生通过个体的理解用个性化的语言描述。应用题教学中也不再突出数量关系式，而注重解决问题策略的多样性。那么如何扬其所长，避其所短？这将是我们在教学过程中应把握的教学观。参考文献: [1] 中华人民共和国教育部制定．义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师

范大学出版社，2012.[2] 顾泠沅 邵光华.《作为教育任务的数学思想与方法》.[M].上海：上海教育出版社，2009.[3] 小学数学教学概论[M].北京：开明出版社，1998年4月：200-226.[4] 王培德.数学思想应用及探究-建构教学.[M].北京：人民教育出版社，2008年8月：134-243.[5] 王丽兵.让智慧的光芒在课堂中闪耀——谈小学数学课堂中模型思想的培养[J].教学月

小学数学个性作业的研究结题报告 篇6

一、课题的提出

1、现状分析

课堂提问是小学数学教学中进行启发式教学的一种主要形式，是“有效教学的核心”，是教师们经常运用的教学手段。准确、恰当的课堂提问能激发学生的学习兴趣，从而很好地提高课堂教学效率。然而由于诸多原因，目前的小学数学课堂教学中，提问的有效性差的问题显得相当突出。教师随心所欲地提问，问题欠思考力或太过玄奥，数学课堂教学中存在低效提问、无效提问的现象，甚至出现不良提问和失误提问。问题提出后，急于求答，对于答不出的学生，不善于启发答问的思路；点评答问的得失，全由教师一人包办或对答问与其思路不同的学生置之不理等现象还较为常见，这在一定程度上制约了课堂教学效益的提高。当我们力图改变这种现状，让学生在思维情境中学会思维，在探究问题中学会探究时，我们不能不把研究重点放在常态课堂教学中有效提问的研究上，使有效的课堂提问成为学生创造能力培养的桥梁、火种与催化剂。基于此，我选择了“数学课堂有效提问”作为我们的研究课题。

2、研究价值

课堂提问是教师教学的重要手段和教学活动的有机组合部分，恰当地运用提问，可以集中学生注意力，点燃学生思维的火花，激发他们的求知欲望，为学生发现疑难问题、解决疑难问题提供桥梁和阶梯，引导他们一步步登上知识的殿堂。美国教学专家斯特林G卡尔汉曾提出：“提问是教师促进学生思维，评价教学效果以及推动学生实现预期目标的基本控制手段。”提问是否得法，引导是否得力将直接影响教学效果；课堂提问也是实现师生互动的重要手段，是实现师生之间沟通和理解，培养学生独立人格和创新精神的重要途径；是开启学生智慧之门的钥匙，因此，增强课堂提问的有效性，值得每位数学教师认真研究、探讨。

二、课题研究的理论依据

1、中国“启发诱导式”的教育理论

我国著名教育家叶圣陶先生说：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”如何诱导？他认为，一要提问，二要指点。而好的提问“必令学生运其才智，勤其练习”，深刻领悟，追根究底。要做到这一点，教师就需“揣摩何处为学生所不易领会，即于其处提出”。学习离不开启发诱导，提问在课堂教学诸因素中有着举足轻重的作用。

2、新课标课堂教学论

新课程把教学过程看成是师生交往、积极互动、共同发展的过程。没有交往、没有互动就不存在或未发生教学，那些只有教学的形式表现而无实质性交往发生的教学是“假教学”。基于此，课堂提问是组织课堂教学的中心环节，对学生掌握学习创造方法具有决定作用。课堂教学论中指出设计课堂提问必须以认识论为基础，以课程标准和教材的知识体系为依据，针对教材中的重点、难点和关键以及学生的实际情况，在思维的关键点上提出问题，避免“假提问”给促进学生思维带来的阻碍作用。

3、“问题”的心理学分析

有效性问题有助于摆脱思维的滞涩和定势，促使思维从“前反省状态”进入“后反省状态”，有效性问题的解决带来“顶峰”的体验，从而激励再发现和再创新，有效性问题有时深藏在潜意识或下意识中，“顿悟”由此而生。

三、课题研究的目标

1、通过本课题的研究，使教师全面认识小学数学课堂有效提问的价值。

2、通过调查课堂提问存在的问题，结合自己和其他教师的教学案例，探索出小学数学课堂教师有效提问的策略。

3、通过本课题的研究，使教师反思自己的教学行为，优化课堂提问，提高课堂教学效率。

4、通过课题的研究激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，活跃课堂气氛，引导学生去探求知识，培养学生语言表达能力、动手动脑的能力，提高学生课堂学习效率。

5、提高教师实际教育教学的水平，教科研水平。

四、课题研究的内容

1、有效性数学问题情境的研究。

“创设问题情境”就是在教材内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”，把学生列入一种与问题有关的情境的过程。这个过程也就是不协调——探思——发现——解决问题的过程。“不协调”必须要有设疑，把需要解决的课题，有意识地、巧妙地寓于各种各样符合学生实际的知识基础之中，在他们心理上制造一种悬念，从而使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，以达到智力活动的最佳状态。

2、有效性数学提问与教师教学观念的相关性研究

有效提问有利于提高学生课堂参与程度，调动他们的学习主动性；有利于培养学生发散性和创造性思维；有效提问可以将学生的原有知识与新知识相联系，这样有利于知识的系统形成。

3、教师数学课堂提问方法技巧以及策略的研究。

问题是数学的心脏,也是数学的魅力所在,是教学活动中,师生交流的双边互动过程,亦是教师引导学生积极思维的教学基本环节。课堂提问设计的恰当与否将直接影响到学生对知识、技能的掌握，能力的提高及创新意识的培养。一个经过精心设计，恰当而富有吸引力的问题，往往能拨动全班学生的思维之弦，奏出一曲耐人寻味，甚至波澜起伏的动人之曲。所以我们旨在通过教师数学课堂提问方法技巧以及策略的研究提高教师们的提问艺术。

五、课题研究方法

1、本课题研究主要采用行动研究法、调查法、经验总结法、文献法等方法进行。

（1）、行动研究法。不同班级授课，在数学教学中进行实验。

（2）、调查法。在实验前期、中期、后期采用问卷、谈话、观察等方法进行调查，为研究提供依据。

（3）、经验总结法。广泛总结实验教师以及学生先进的教学经验和学习经验。

（4）、文献法。搜集利用国内外有关资料，不断完善本课题的研究。

六、研究成果

1、课题研究报告

2、小学数学课堂教师提问设计的调查分析报告

3、《有效有智慧的数学课堂初探》2009年2月发表于《基础教育研究》

4、《新课程理念下小学数学课堂学生有效提问初探》2009年1月发表于《学习方法报》

5、《小学数学教学中数感培养策略探究》获2008年县数学论文评比三等奖

6、《实施有效提问 提高课堂效率》

7、《浅谈加强数学课堂提问的有效性》

八、参考文献

小学数学个性化作业设计的思考 篇7

关键词：数学教学,作业个性化,意义策略

笔者任教小学数学多年,对学生作业做过相关的思考,但总感到不是那么颇见成效。让学生去完成机械性的作业,学生作业显得极为被动;让学生去完成一般性作业,达不到学生创新效果。思来想去,让学生去完成个性化作业有其意义,也可以操作。

一、小学数学个性化作业符合课程标准理念

小学生学习数学应当使得自己获取充分的发展,这就必须在学生具体的学习活动中去学到有价值的数学,学生学到有价值的数学,首先是学习,其次是训练。由此,可以引发这样的思考:数学教学离不开学生的巩固训练,其巩固训练的主要形式就是学生去作业,那么我们能否让学生去做有价值的作业?应当是必需和必要的。为了适应课程改革的需要,为了让每个学生都得以充分发展,学生需要去完成有价值的作业。怎样才算有价值,当是小学生都喜好完成的。因此,在平时数学作业的设计中,都从课程标准理念的角度去思考适应学生个性化。小学生是需要多动手实践的,也是喜好动手实践的,更为主要的是只有通过多动手实践才可以学到有价值的数学,获取促使自身成长的发展。譬如教学苏教版小学数学5年级(下)第55-56页的例1.“试一试”和“练一练”,练习10的1、2题。其教学目的就是让学生能够解决相应简单的实际问题,并通过解决相应的数学问题去发现和概括规律。教学时,注意让一个个学生动手在自己的操作纸上进行实践,重点解决学生经历规律的探索过程问题上,学生先思考在简单图形上沿一个方向平移后的覆盖次数,然后在操作纸上进行,平移后再填空,学生完成了填空的任务后,再对统一的数表进行分析,那“总个数-每次框的个数+1=和的个数”的具体规律也就在学生的不经意之探究中发现。再让学生之间去互相启迪探讨,生成积极意义上自主解决问题之智慧和能力。

二、小学数学个性化作业符合学生学习实际

小学生具有创新的潜能,而且也一个个都有创造的可能,小学数学个性化作业的设计应力求能够促进一个个小学生都去创新创造。但现实并非就是我们所想象的这么理想,因为小学生之间存有不少创新创造方面的差异,有学生智力发展比较慢,尤其在数学作业完成的一瞬间根本就不可能去想到点子上。这给我们所带来的思考是,怎样从符合学生诸多学习实际上去下单,设计好令学生个性创新智慧发展的诸多作业。这也是新教育所提倡的理想智育的理念,让学生在训练时超越知识,逐步走向智慧。严格意义上讲激发学生的创造是必不可少的。因此,在平时对所教学生数学作业的布置,都力求让学生在超越知识的基础上进行作业训练,都力求让学生在训练的过程中走向智慧。笔者所采取的策略是,当堂训练,让学生当堂说出自己的疑惑,更让学生当堂进行相互之间的启迪。利于了一般学生的充分发展,利于了智力发展较慢学生的快速而又理想的发展。如在学习“折扣”这节内容时,我让学生自办“跳蚤书市”,由学生从自己已经阅读的书籍中拿出一本或多本书,带到书市来。学生在交易的过程中,出售者先告诉他人书的内容、原价和现在的售价;购买者在与售书者的讨价还价中,看到书的折扣是多少,打完折后是多少,比原价便宜多少钱。学生在交易的过程也是双方都有收获的过程,折扣的意义、相关原价和现价的计算就这样不知不觉地获取得到。这应当为学生走进更大超市,对打折的生活实际问题有了较为深刻的理解。

三、小学数学个性化作业操作层面要领思考

小学数学个性化作业设计,不仅仅就是课堂教学简单的复习与巩固,应是课堂教学的延续和补充,是学生学习数学、发展思维的可持续实践活动。但在平时我们往往受一些教辅资料的约束,经常性的迷信资料,也经常性的不加取舍地随手拈来。这算不上是个性化,也不可能成为检验所教学生独立完成学习任务的主要形式。所以,学生个性化的数学作业需要比较精心的设计。如果设计得不好完全会加重学生的课业负担,而且制约了学习的灵活性,扼杀了学生学习的积极性。小学数学个性化作业的设计本着新颖、有趣、开放的的原则,因而平时的数学作业设计,笔者都让那些新颖、生动、灵活多变的事物变成个性化作业设计的资源,更多且更便捷地引起学生的通过自身的探究去完成作业的兴趣,促使学生思维始终处于积极状态。例如,在教学“轴对称图形”这节内容时,我布置了这样的延续性的作业,自以为这样的作业,每个学生都有完成的乐趣,也都有完成的可能。即让学生自己设计一个和制作轴对称图形和实物。布置作业前,先给学生以极为丰富的资源提示,告诉学生在自己的家里或在自己的身旁,有着许许多多的物品就是一个个轴对称图形,自己也完全可以利用许许多多的材料制作出更为丰富多彩的实物,这些实物就是轴对称图形的高度体现。学生们在老师的启发下兴趣盎然,第二天,便带来许多亲手设计和制作的作品。那剪纸看上去似乎有点笨拙,但轴对称是必然的;学生带来自己设计的房屋图案,那图案虽然还不是那么精致,但从房屋的一切安排,譬如外墙的装饰等都较好说明轴对称方面的问题;学生带来用橡皮泥捏出的泥人,那人儿的五官和四肢同样说明了轴对称的道理。

小学数学个性化作业设计的思考 篇8

【关键词】数学教学;作业个性化;意义策略

笔者任教小学数学多年，对学生作业做过相关的思考，但总感到不是那么颇见成效。让学生去完成机械性的作业，学生作业显得极为被动;让学生去完成一般性作业，达不到学生创新效果。思来想去，让学生去完成个性化作业有其意义，也可以操作。

一、小学数学个性化作业符合课程标准理念

小学生学习数学应当使得自己获取充分的发展，这就必须在学生具体的学习活动中去学到有价值的数学，学生学到有价值的数学，首先是学习，其次是训练。由此，可以引发这样的思考：数学教学离不开学生的巩固训练，其巩固训练的主要形式就是学生去作业，那么我们能否让学生去做有价值的作业？应当是必需和必要的。为了适应课程改革的需要，为了让每个学生都得以充分发展，学生需要去完成有价值的作业。怎样才算有价值，当是小学生都喜好完成的。因此，在平时数学作业的设计中，都从课程标准理念的角度去思考适应学生个性化。小学生是需要多动手实践的，也是喜好动手实践的，更为主要的是只有通过多动手实践才可以学到有价值的数学，获取促使自身成长的发展。譬如教学苏教版小学数学5年级（下）第55-56页的例1.“试一试”和“练一练”，练习10的1、2题。其教学目的就是让学生能够解决相应简单的实际问题，并通过解决相应的数学问题去发现和概括规律。教学时，注意让一个个学生动手在自己的操作纸上进行实践，重点解决学生经历规律的探索过程问题上，学生先思考在简单图形上沿一个方向平移后的覆盖次数，然后在操作纸上进行，平移后再填空，学生完成了填空的任务后，再对统一的数表进行分析，那“总个数-每次框的个数+1=和的个数”的具体规律也就在学生的不经意之探究中发现。再让学生之间去互相启迪探讨，生成积极意义上自主解决问题之智慧和能力。

二、小学数学个性化作业符合学生学习实际

小学生具有创新的潜能，而且也一个个都有创造的可能，小学数学个性化作业的设计应力求能够促进一个个小学生都去创新创造。但现实并非就是我们所想象的这么理想，因为小学生之间存有不少创新创造方面的差异，有学生智力发展比较慢，尤其在数学作业完成的一瞬间根本就不可能去想到点子上。这给我们所带来的思考是，怎样从符合学生诸多学习实际上去下单，设计好令学生个性创新智慧发展的诸多作业。这也是新教育所提倡的理想智育的理念，让学生在训练时超越知识，逐步走向智慧。严格意义上讲激发学生的创造是必不可少的。因此，在平时对所教学生数学作业的布置，都力求让学生在超越知识的基础上进行作业训练，都力求让学生在训练的过程中走向智慧。笔者所采取的策略是，当堂训练，让学生当堂说出自己的疑惑，更让学生当堂进行相互之间的启迪。利于了一般学生的充分发展，利于了智力发展较慢学生的快速而又理想的发展。如在学习“折扣”这节内容时，我让学生自办“跳蚤书市”，由学生从自己已经阅读的书籍中拿出一本或多本书，带到书市来。学生在交易的过程中，出售者先告诉他人书的内容、原价和现在的售价;购买者在与售书者的讨价还价中，看到书的折扣是多少，打完折后是多少，比原价便宜多少钱。学生在交易的过程也是双方都有收获的过程，折扣的意义、相关原价和现价的计算就这样不知不觉地获取得到。这应当为学生走进更大超市，对打折的生活实际问题有了较为深刻的理解。

三、小学数学个性化作业操作层面要领思考

小学数学个性化作业设计，不仅仅就是课堂教学简单的复习与巩固，应是课堂教学的延续和补充，是学生学习数学、发展思维的可持续实践活动。但在平时我们往往受一些教辅资料的约束，经常性的迷信资料，也经常性的不加取舍地随手拈来。这算不上是个性化，也不可能成为检验所教学生独立完成学习任务的主要形式。所以，学生个性化的数学作业需要比较精心的设计。如果设计得不好完全会加重学生的课业负担，而且制约了学习的灵活性，扼杀了学生学习的积极性。小学数学个性化作业的设计本着新颖、有趣、开放的的原则，因而平时的数学作业设计，笔者都让那些新颖、生动、灵活多变的事物变成个性化作业设计的资源，更多且更便捷地引起学生的通过自身的探究去完成作业的兴趣，促使学生思维始终处于积极状态。例如，在教学“轴对称图形”这节内容时，我布置了这样的延续性的作业，自以为这样的作业，每个学生都有完成的乐趣，也都有完成的可能。即让学生自己设计一个和制作轴对称图形和实物。布置作业前，先给学生以极为丰富的资源提示，告诉学生在自己的家里或在自己的身旁，有着许许多多的物品就是一个个轴对称图形，自己也完全可以利用许许多多的材料制作出更为丰富多彩的实物，这些实物就是轴对称图形的高度体现。学生们在老师的启发下兴趣盎然，第二天，便带来许多亲手设计和制作的作品。那剪纸看上去似乎有点笨拙，但轴对称是必然的;学生带来自己设计的房屋图案，那图案虽然还不是那么精致，但从房屋的一切安排，譬如外墙的装饰等都较好说明轴对称方面的问题;学生带来用橡皮泥捏出的泥人，那人儿的五官和四肢同样说明了轴对称的道理。

总而言之，小学数学教学学生作业个性化的设计，需要思考的话题还比较丰富。应当说真正意义上的个性化设计需要我们所付出的劳动还比较多，还需要流淌着更多的汗水和心血。但实践让我们深知：只要本着新的教学理念，为了一切学生的发展，其办法总会有的，而且会是越来越适应所教学生的发展。

【参考文献】

[1]教育部.义务教育数学课程标准.北京师范大学出版社.2011

[2]叶澜.让课堂焕发出生命活力——论中小学教学改革的深化.教育研究.1997

[3]皮连生.教育心理学.上海教育出版社.2004