一次函数教学技巧

一次函数教学技巧（推荐11篇）

一次函数教学技巧篇1

论文导读：函数单调性是函数的重要性质，教学中恰到好处的实例引入，数形的有机结合，重点实际的技巧分析，是学生学好函数单调性这一性质的关键。关键词：注重实例，强化数形，突出技巧

函数单调性是函数的一条重要性质，里面的知识点虽不多，但它的重要性及实际应用却很广，对今后的学习至关重要，如何有效地教学，是学好函数单调性这一性质的关键。

一、恰到好处的实例引入是学好单调性的前提

一堂好的数学课，找准问题的切入点是解决问题的关键，可避免走弯路，接近学生的发展区，实效性强，使难点问题迎刃而解，当然这种切入点的引入，要找学生熟悉的知识点，最好是温故知新的那种。例如，单调性的分析，最好的切入点是引入顶点在原点的抛物线来研究，这个知识点大家熟悉，简单易分析，效果强。图形如下(A)

从图(A)我们看到轴右侧自变量的变化区间在的范围内，随着自变量的增大，函数值也增大，像这样的函数我们把它叫增函数，再看轴的左侧，自变量的变化区间在的范围内,随着自变量的增大,函数值却减小,这样的函数我们把它叫做减函数，函数在某个区间上是增函数，我们称为递增性，在某个区间上是减函数，我们称它为递减性，这种函数在某个区间上递增或递减的性质称为函数的单调性。这样单调性的特点、定义一下子就明确了，而且学生容易理解不走弯路。

二、数形的结合使单调性的学习变得鲜活生动

数学的学习离不开图，有人说，数学是数形的结合，看起来形（即图形）在数学课的教学中至关重要，图形不仅增强人的空间想象力，还可引发发散思维，可提高学习兴趣，形象生动，降低难度，实现一步到位的理论上的跨越，使高深的理论变得简单、清晰、鲜活，学生记忆深刻。例如，单调性的图像特点，我们从引入的实例的抛物线图中看到（见图A），轴的右侧在区间上是增函数，特点是沿着轴正方向图像上升，轴左侧在区间上是减函数，特点是沿着轴正方向图像下降，这样我们可总结规律，凡是在某个区间上图像沿着轴正方向上升的，即为增函数(见图B)，在某个区间上图像沿着轴正方向下降的即为减函数（见图C），由图像的特点找到自变量变化的区间，即单调区间，显得轻而易举，根据这个图像特点再去分析复杂的图像，学生很容易找到增函数、减函数、单调区间，这样增函数、减函数、单调区间的确定变得简单化了。

三、重点实际的总结归纳使单调性学习富有规律

通过图像找单调性，确定函数单调区间固然好，但有时不直接给图像时，学生看到函数不会画草图，这样确定单调性对有的同学来说还有一定的难度。数学是有一定规律可循的学科，就单调性的学习而言，让学生知道在中专学习中常遇到的几种函数如一次、二次、反比例函数单调性的判定技巧，使单调性的学习变得简单而富有规律。

例如，1、一次函数单调性的判定，它的单调性取决于，当>0时一次函数的图像在上是增函数，当<0时，一次函数的图像在上是减函数。

2、特殊的二次函数的单调性取决于，在上，当>0时，这个特殊的二次函数是增函数，<0时是减函数。在上正好相反。

3、反比例函数在上，它的单调性取决于，当>0时为减函数，<0时为增函数。

这样在中职学生层面，给一个函数判定单调性的问题学生不再感觉有难度了，函数的这一条重要性质变得浅显易懂，化解了书中的难点，增强了学生学习的自信。

一次函数教学技巧篇2

1 Excel公式函数的特点

Excel作为一款日常办公用的表格处理软件,具有较强的使用实用性,集成了文字输入、数据整合、编辑处理和格式化等操作方式,以其强大的数据分析和处理能力为基础,将信息化处理、公式与函数的套用计算相协调处理。

Excel表格处理中的公式函数应用一般以“=”为开端,同时实现对单元格引用、运算符、数值、字符、函数等组成展开运算。Excel函数运算依据特定的函数式和特定的算法,通过预先设定的计算算法,将需要运算的相关参数进行代入处理,测算生成的数值不但为函数值,更作为较复杂数据分析的基础性依据。Excel函数运算能够应对复杂的数据处理,并将整个运算过程由繁到简进行处理。在一定的条件下,Excel公式函数还可以实现参数间的调换处理或是多数据混合运算,进一步减轻了使用者的工作量,最大程度上简化数据处理。

2 Excel的函数运用基础

Excel软件中包涵的公式种类较为繁杂,在此本文无法做到一一阐述,因而我们只针对其中较为重要的和较为常用的进行介绍。在Excel的课程教学中,函数讲解部分所占的比例较大,因此这一部分的介绍本文共分两个层次。

2.1 常用函数的应用

如图1所示,Excel中常用函数包括求和函数(SUM)、平均值(AVERAGE)、计数函数(COUNT)、最大值(MAX)、最小值(MIN)等。上述的函数类型在Excel的日常使用中频次高,且较为重要,因而同样也是教学工作的重点所在。当我们需要在Excel中对一个表格进行分析时,比如需要总结其中的最值时,需要首先选中对应单元格的数据,然后通过选中“fx”函数按钮,选择对应的函数公式,比如最大值(MAX)和最小值(MIN),这之后选择相应的数据区域,点击“确定”完成计算。

2.2 混合函数的应用

顾名思义,混合函数指的是通过对多种函数的参数及算法进行搭配使用,并通过“插入函数”的办法选择添加进而实现不同函数间的协调运算。例如,在一些单元格数据提取操作中,以身份证号码里的生日信息提取为例,身份证号码本身包涵18位数字,而我们需要的生日信息则包涵于7到14位数字,因而在提取中就需要使用MID函数。MID函数本身意为截取制定长度的字符,例如号码324001199801010120存放在C1单元格,则进行函数运算时我们就必须输入“=MID(C1,7,8)”,进而就能得到其中的日期值为19980101。另外,我们还需要使用DATE函数,将截取的数字值转化为日期的形式,此时组合函数的输入方法为“=DATE(MID(D1,7,4),MID(D1,11,2),MID(D1,13,2))”,将单元格格式改变为1998/01/01。

3 Excel的函数嵌套技巧

Excel表格中的函数嵌套技巧,本文的论述以IF逻辑函数为例,IF可以理解为考察参数值是否符合规定值,如果满足预先设定的条子,则会显示出一个数组。若不符合,则运算数值将返回另一个参数值之中。这一返回值可以是字符串,同时也可能是逻辑值(false&true)或是数值。例如根据学生的分数判断其成绩等级是属于优秀、良好、及格、差4种结果中的哪一种,90分以上为优秀,80分以上为良好,60分以上为合格,60分以下为差。若要判断的成绩在A2单元格,可以得到这样一个式子:“=IF(A2>=90,"优秀",IF(A2>=80,"良好",IF(A2>=60,"及格","差")))”,“A2>=90”是逻辑表达式,当满足条件是为优秀,不满足时为“IF(A2>=80,"良好",IF(A2>=60,"及格","差")))”这样一个表达式,又对这个表达式进行剖析,其实是一样的道理。注意每一个条件必须是互斥的,如最里面的表达式“IF(A2>=60,"及格","差")”这里A2>=60的意思是A2大于等于60并且小于80。

IF函数嵌套运用时使用者必须要注意公式录入时的引号与括号等符号是否使用到位,比如公式录入时双引号的使用必须要是英文状态,同时几重嵌套就需要几重括号。由于较多的符合公式和较为复杂的符号引用,在一部分的教学工作同样是十分重要的。另一方面,许多使用者在IF函数编写时同样需要避免死循环的现象出现。

4 结论

综上所述,Excel中的公式与函数应用具有十分积极的现实意义与教育教学意义,无论是日常办公处理或是院校教学中都占有十分重要的地位。因此相关教育教学工作中必须处理好函数嵌套使用,掌握必备的操作使用技巧,为日后的工作开展提供参考借鉴。

摘要：在Excel表格应用中,函数与公式是较为重要的环节,因此只有掌握一定的函数嵌套技巧,才能提升相应的工作学习效率。

关键词：Excel,公式与函数,嵌套技巧

参考文献

[1]胡雪峰.用Excel宏程序进行数据分类汇总[J].电脑编程技巧与维护,2014(22):85.

[2]刘升贵,黄敏,庄强兵.计算机应用基础[M].北京:机械工业出版社,2010.

一元函数极限的常用求解技巧篇3

关键词：数学分析；函数极限；求解技巧

本文在原有知识体系的基础上加以整理和归纳，针对一元函数极限概括出具有代表性的各种求解方法，并辅以典型的例题来论证方法的可行性和实用性，使学生对所学知识加以巩固和提高，提高解题能力，起到“温故”而“知新”的作用，在原有基础上得到升华，从而对数学分析及相关的后续课程的学习起到抛砖引玉的作用.

函数极限的求解方法大致可以分为以下几种：

一、代入法（四则运算法则的应用）

求解技巧：①只有在各项极限均存在（除式还需要分母极限不为零）才能适用.②若所求极限不能直接运用运算法则，可先对原式进行恒等变形（约分、通分、有理化、分子分母同除以x的最高次幂等），然后再求极限.③四则运算法则的一个重要推论lim[f（x）]n=[limf（x）]n.④复合函数求极限法则limg[f（x）]=g[limf（x）]（这里极限号lim下方未标明x的变化过程，表示对极限的任何一个变化过程都成立，下同）.

二、重要极限法

在函数极限部分，我们来看两个经常用到的极限，它们的具体形式为：①?摇lim■=1，②?摇?摇■?摇?摇（1+■）x=e

求解技巧：①把■■=1扩展为■■=1，其中必须保持当x→a时f（x）以0为极限，且分子、分母中的f（x）必须完全一样.②把?摇■?摇?摇（1+■）x=e扩展为?摇■?摇?摇（1+g（x））■=e，其中必须保持当x→a时g（x）以0为极限，且g（x）与■要在形式上对应.③利用四则运算法则及推论.

三、无穷小量替代法

求解技巧：①等价代换是对分子或分母的整体替换（或对分子、分母的因式进行替换），而对分子或分母中的“＋”、“－”号连接的各部分不能作替换②而对分子或分母中的“＋”、“－”号连接部分可先作恒等变形成乘积形式再替換

四、性质法（迫敛性和连续性）

求解技巧：①构造左右两边具有同一极限的双向夹逼不等式，适当放大或缩小.②一切基本初等函数都是其定义域是上的连续函数.③任何初等函数都是在其定义域区间上的连续函数.

五、洛比达法则

求解技巧：只有■型和■型不定式才能应用洛比达法则.法则是由lim■存在，导出lim■是存在的，如果lim■不存在时（不包括∞的情形），并不能断定lim■也不存在，这时应使用其他方法.若■■仍为■型和■型的不定式，并且f'（x），g'（x）满足洛比达法则的条件，则可继续使用洛比达法则，即■■=■■=■■，依此类推，直到求出极限为止.除了■型和■型不定式外，还有0·∞?摇?摇，?摇∞-∞?摇，?摇?摇00，?摇?摇1∞，?摇?摇∞0等五种类型的不定式，这些不定式极限的求解方法是先把它们化为■型和■型的不定式，然后用洛比达来计算.

以上归纳和总结了五种求解一元函数极限的常用方法和技巧，在解决具体问题时，还需要根据实际情况灵活应用求解技巧，只有熟练掌握这部分内容，才能进一步理解函数极限的概念，同时也是学好高等数学的关键.

参考文献：

[1]邝荣雨.微积分学讲义（第一册）[M].北京：北京师范大学出版社，2005：70.

[2]侯风波，蔡谋全.经济数学[M].沈阳：辽宁大学出版社，2006：23-27，75.

[3]课程教材研究所数学课程教材研究开发中心.高等数学基础（上册）[M].北京：人民教育出版社，2003：109.

数学二次函数解题技巧篇4

函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量"。函数自产生就和图形结下了不解之缘。其实，我们现在研究函数也要依据函数的图像，由图像看性质、由性质看图像，无论是函数概念还是性质的教学都离不开图像，都需要图像的支撑，因为函数和它的图像是分不开的一个整体。所以函数知识的教学中，教师一定要帮助学生养成未解题，先作图的习惯，函数概念教学中，教师可以借助于几何画板，图形计算器等现代教学工具辅助教学，鼓励学生上机操作

通过计算机演绎各种函数的变化过程，使学生从直观状态下，发现函数的各种性质，并且，强烈的视觉效果引发的学习积极性，可以使记忆保持得更持久。函数概念的教学过程中，在教学方式的选择上除了重点之处教师必不可少地讲解之外，而对于学生容易认识不清的地方，教师可以创设适当的情境后，让学生采用合作学习的方式，进行充分的交流与讨论，凸现出问题，以便能及时发现学生思想上的错误认识，澄清是非，帮助学生更好地学习和理解函数。

关注函数模型解题。

在利用数学解答实际问题的教学中，我们在进行行之有效的训练，并掌握各种类型问题的基础上，应及时总结应用问题与数学问题的联系，归纳其归属哪类问题。例如现实生活中，广泛存在的用料最省，造价最低，利润最大等最优化问题归于函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。

初中二次函数的解题小技巧篇5

技巧

【关键词】：二次函数题型解题思路

函效在中学教学中占有重要地位,它与生产、商品经济、等又有广泛联系。学生普遍认为函数难学，特别是二次函数，但是二次函数在中考一直占据着压轴题的“席位”，很多考生在这方面都会失分严重，教学过程中，作为教师必须深刻洞悉函数的内涵，把难点突破，让学生从一开始就接受到严谨的概念和思想。下面我通过具体课例分析函数教学中常考的题型和大家分享：一.求二次函数解析式。

(1)当出现任意三个点坐标的时候，直接代入一般形式y=ax+bx+c构成方程组，可确定a,b,c的值

例析：已知抛物线y=ax+bx+c经过（-1，10），（1,4），（2,7）三点，求这条抛物线的解析式。

解：设所求二次函数为y=ax+bx+c，由己知图象经过（1，10），（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的三元一次方程

a-b+c=10 a＝2 a+b-c=4 解这个方程组得 b＝-3 2a+2b+c=7 c＝5

22所求解析式为y=2x-3x+5(2)当出现顶点坐标(h，k)和另一个点坐标时，就用代入顶点式：y＝a(x-h)+k可确定a,h,k的值.例二次函数图象的顶点为A（1,-4）且过点,B（3,0）, 求该二次函数的解析式.例析：设所求二次函数为y＝a(x-h)+k ∵顶点为A（1,-4）, 则h＝1，k＝-4 ∴y＝a(x-1)-4 又∵抛物线过点B（3,0）, 则0＝a(3-1)2-4, 即a＝1 ∴所求二次函数为y＝(x-1)-4(3)当出现二次函数图象与X轴两个交点坐标(X1，0)(X2，0)和另一个点坐标的时候，用交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)式。可确定a的值.例已知二次函数图象与X轴的交点坐标为（3,0）和（-1,0），且过点，（1，-8，）求该二次函数的解析式。例析：设所求二次函数为y=a(x-x1)(x-x2), ∵图象与X轴的交点坐标为（3,0）和（―1,0），∴y=a(x-3)(x+1), 又∵抛物线过点（1，-8，）∴-8=a(1-3)(1+1), 则a＝2 该二次函数的解析式为y=2(x-3)(x+1), 即y=2x-4x-6 二.二次函数图像的性质

222

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x =-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b-4ac=0时，P在x轴上。

3.抛物线与a,b,c的值的关系： a值决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。a,b值共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；当b=0时对称轴是y轴。c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）(c>0交y轴正半轴，c<0交负半轴,c=0交于原点)4.抛物线与x轴交点个数

Δ= b-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点,(X1，0).(X2，0)；则对称轴为X=x1+x2 /2 Δ= b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。(X，0)； Δ= b-4ac<0时，抛物线与x轴有没有交点 222

例己知二次函数y=x-kx+k-5，求证：无论k取任何实数, 此二次函数的图象与x轴有二个交点。证明：∵（-k）-4（k-5）=k-4k+20 =（k-2）+16 无论k取任何实数,（k-2）≥0 ∴（k-2）+16＞0 所以无论k取任何实数, 此二次函数的图象与x轴有二个交点。

5.二次函数图像的平移左加右减，上加下减原则

例抛物线y＝2(x-3)+4向左平移1个单位, 向下平移2个单位后的解析为y＝2(x-2)+2 6.二次函数中的最值问题（1）在一般形式y=ax+bx+c 中

若a>0, 当 x=-b/2a。时 , y有最小值4ac-b /4a 若a<0时，当 x=-b/2a。时,y有最大值4ac-b /4a（2）在配方形式y＝a(x-h)+k中若a>0, 当 x=h时 , y有最小值k 若a<0时，当 x=h时,y有最大值k 例某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查；每降1

222

元，每星期可多卖岀20，在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降x元，每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

例析：（1）.y＝（60-40-X）（300+20X）即.y＝-20X+100x+6000 ∵降价要确保盈利，则40<60-x≤60（或40<60-x<60）∴解得0≤x<20（或0

特别地，二次函数y=ax+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），22

即ax+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

四.变式训练：即二次函数的综合题, 是中考的压轴题.中考的压轴题一般都综合性强、难度大，是在较复杂的知识背景中考查学生运用数学思想方法合解决数问题的能力，破解中考的压轴题，审题时首先要有信心和耐心地逐字逐句地读，并做出相应的记号、并联想相关知识，着重研究它们之间的关系，解题实践表明：题目中的条件往往暗示解题手段，结论往往预告解题方向。从已知中努力追忆曾出现过类似的题目，提取出与本问题有关的知识，各知识点之间联系和数学思想方法，抓住题意，层层深入，各个击破，从而达到解决问题的目的。

例．如图，在直角坐标：X OY 中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，-)，且在轴上截得的线段AB的长为6． 2(1)求二次函数的解析式；

(2)在轴上求作一点P(不写作法)使PA+PC最小，并求P点坐标；

(3)在轴的上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q、A、B三点为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在，求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考文献：

我的第一次面试经历面试技巧篇6

上星期文理有个招聘会，我就在文理投了一份简历，是杭州品茗软件有限公司，面试岗位是营销，这是我人生中的第一份简历，那边面试人员跟我聊了之后叫我等消息。就在昨天，那边公司人员打电话过来，叫我今天去公司面试，时间是下午2点。接到电话心里有点紧张也有点激动，突然想起那天在文理面试人跟我说过，下次有机会去杭州面试的话把发型改了，所以昨天下午马上到外面剪了个稍微朴素点的发型~ 虽然有点不习惯，但我觉得应该剪。后来我把这件事跟我家女人说了下，她正好没课，说要陪我一起去，我当然赞同，晚上冒着大风一个人买了两张票，时间早上8点46.

今天早上，咱两准时出发了，因为昨晚我向我朋友打听过那边的路线，所以一到车站，按照朋友说的路线走了，换了两辆车找到了要面试的公司，在途中我们也随便逛了一圈，因为杭州我们都不怎么熟悉，所以也没怎么逛。哇!公司所在大厦还是蛮高档的，大概有30多层高，我要面试的公司在4楼，还是蛮方便的~呵呵~找到公司所在地，也就不担心了，在公司周围的街道，还有浙江工商大学都逛了下，不知不觉1点多了，时间也差不多了，我们就上去了，虽然我拉过不少赞助，跟社会上的人接触的也蛮多，但心里还是有点紧张的`，我叫我家女人在门口等下，我就进去了。

向公司四周扫了一下，公司还是蛮大的，跟电视里的公司差不多，先跟接待我的人介绍了下我是来面试，叫我稍待片刻，过了几分钟，销售部经理叫我到会议室面试，因为之前很多老师给我们讲了很多关于面试方面的技巧，我就按照老师说的一样做，因为第一次这样面试，真的有点紧张，说话也很轻，经过经理的提醒，我慢慢的开始调整，也就有点适应起来，最好放开了，经理其实是个很有头脑的人，问的问题也很实际，中间还叫我当场演示拉赞助，由于在学校的时候这是家常便饭，在经理的配合下，演练过关了，虽然我有点放不开，但从他的口中感觉我还是演的蛮不错的，很快半个小时过去，经理说对我已经大致了解了，今天就先到这，下次再联系我，我心里想，那么快，那么轻松。

刚下楼不久，跟我女人聊天时，有个电话打了进来，一看是公司的，我接起电话，电话那头说，叫我再上去下，还有点事。我纳闷了，还有什么事呢，是不是签合同了?呵呵~哪有那么快的事，但叫我上去，肯定有事，我对我家女人说明了情况，就又上去了，一进去，有个女的把我叫到会客室，给我一份东西，叫我填好，一看是回答问题，我很快写好，写好后，第一次接待我的那男的走进来，介绍是销售部经理，我这才知道销售部不止一个经理。他叫我坐下，想了解下，其实也就是面试。有了第一次的经验，当然很自在了，其实他问的问题跟第一个问的差不多，有点区别，还好，我的反应能力还算可以，不管问什么，脑子一转，一要知道问题中的问题，二要很好的回答，很快又半小时，这经理对我也还算满意吧。他叫我再等下，他们的总经理要找我聊几句。啊!!总经理!我有点又担心起来。

在等的时候，一看时间，3点半了，一想到我家女人，我心里担心起来，她在下面等着肯定既无聊又生气了，于是给她发了条信息，跟她说明情况，还说了声对不起!她真的生气了，因为她本来脾气不怎么好，加上让她等那么长时间，当然生气，每个人都会这样，我也能理解，我恨不得马上面试完，但想到总经理还要找我，我很无奈，我心里暗暗说到，速度啊速度!我女人一直发很生气的话上来，我真的很对不起她，我只能向她说好话。

终于总经理叫我进去，总经理年纪也不怎么大，30多岁吧。他问的问题跟以上两个有所区别，只是了解我的情况，我一一老实的回答了。最好他说今天先到这，他要跟其他人商量商量。听到到这，我马上拿起包，说了句谢谢，再见!直飞奔楼下……

一看我家女人不见了，我打电话给她，居然说在火车站了，啊!!这下糟糕了，我坐上公交车，向火车站前进，来到火车站，她真的很生气，一直向我发脾气，我真的很对不起她，叫一个女生等2个半小时，谁都会受不了的。本来想在杭州好好玩玩的，现在都没心情了，于是我先买了票，一直讨好她，直到快检票的时候她才理我，接下来的也不说了，年轻人都明白~(*^__^*) 嘻嘻……

在车上，我跟她说下次补偿她，下次带她好好玩玩。她也开始理解，心情也好了起来，很快，火车在绍兴站停了下来，送她到寝室，等我自己回到寝室时，已经8点半。整整12个小时的面试旅程，2个半小时的正真面试，有甜也有苦~最好再跟我家女人说声：“对不起!”

Excel函数学习方法与技巧篇7

1 预备知识

1.1 运算符

公式是用运算符将数据、单元格地址、函数等连接在一起的式子,对数据进行计算和分析,所有公式均以等号“=”开头。其中运算符有算术运算符、比较运算符、文本运算符和引用运算符。如表1所示。

1.2 单元格地址引用

公式中的单元格地址用于指明公式中数据的位置,其引用方式分为引用相对地址和绝对引用地址,在公式的复制或自动填充时,该地址相对目的单元格发生变化相对变化,使用相对引用地址(列号在前,行号在后,如A4),若单元格格地址不随目的单元格的变化而变化,使用绝对引用地址(在列号和行号之前分别加一个“$”,如$A$4)。

2 学习方法

2.1 认真“看”

函数学习过程中,必须养成认真看函数参数含义或者函数帮助信息的习惯。在此我们以学生信表(图1)为例,阐述如何使用countif()函数统计男女生人数,使用sumif()函数求男、女生平均分。

2.1.1 统计函数(countif())函数

函数功能:计算某个区域中满足给定条件的单元格数目。

函数格式:countif(Rang,Criteria)

选择B13单元格,单击“编辑栏”上fx函数按钮,弹出如图2所示的“插入函数”对话框,在该对话框的“搜索函数(S)”框中输入countif,单击“转换(G)”按钮或按下Enter键,则弹出如图3所示对话框,选择countif函数弹出图4所示“函数参数”对话框,并显示了该函数的第一个参数(Rang)的含义为“其中要计算的非空单元格数目的区域”,由于我们要计算男生人数,只需要数一下C2:C11单元格区域中,单元格数据为“男”的单元格数目,所以要统计单元格区域为C2:C11。将插入点放在Rang参数后的文本框中,输入C2:C11(:必须是英文半角)或者使用鼠标选择C2:C11,单击Criteria参数文本框,在“函数参数”,函数功能的下方则显示该参数的含义“Criteria以数字、表达式或文本形式定义的条件”(该参数为计数的条件),在此输入“男”,单击“确定”按钮即可。当然,如果不知道如何输入该参数的值,只要在该对话框中单击“有关该函数帮助(H)”,则打开该函数帮助窗口如图5所示,仔细阅读红色边框中的内容,如何使用该函数一目了然(统计女生人数省略)。

2.1.2 数学与三角函数(sumif())函数

函数功能:对满足条件的单元格求和

函数格式:sumif(Rang,Criteria,Sum_Rang)

由于该函数是对满足条件的单元格求和,在此要用该函数求男、女生平均分,由于知道男、女生的学生人数,在此只需计算出男、女生平均分的总分,在除以人数即可。使用上述方法打开该函数参数对话框,可以看到该函数的三个参数含义分别为:Rang(要进行计算的单元格区域);Criteria参数含义和countif()函数完全相同;Sum_Rang(用于求和计算的实际单元格)。如果能准确区分Rang和Sum_Rang参数,问题就变得很简单,若不能区分的话,打开如图6所示的函数参数窗口。

清楚了该函数参数含义,选择B15单元格,打开sumif()函数的参数对话框,完成如图7所示操作,即可计算出男生总平均分,再除以男生人数(B15单元格内容为“=SUMIF(C2:C11,C4,G2:G11)/B13”)可得男生平均分。若要算女生平均成绩不能直接使用填充柄直接填充,因为不论算男生、还是女生,用于条件判断的单元格区域均和实际求和的单元格区域不变,故Rang和Sum_range参数使用绝对地址($C$2:$C$11和$G$2:$G$11)。

2.2 大胆“猜”

使用函数帮助获取函数参数含义时,对于描述不是很直观、通俗易懂的参数,这时有必要结合函数的功能大胆猜测参数含义。笔者以图一数据为例描述使用rank()函数按学生的平均分进行降序排名,说明如何猜测函数参数含义。

rank()函数

功能:返回某一数字在一列数字中相对于其它数值的大小排位

格式:rank(number,ref,order)

由函数帮助得知number为需要排位的数字;order为排位的方式,若为0或忽略为降序,否则为升序;ref为数字列表数组或对数字列表的引用。在此,对于ref参数含义不再一目了然,读一遍似懂非懂,再读也没有多大的收获,这时换一个角度思考问题,认真阅读函数功能(返回某一数字在一列数字中相对于其它竖直的大小排位),结合生活实际,我们要按学生平均分排名,具体操作是用该生的平均分和工作表中所有学生的平均分进行比对,由高到低进行排名,因此可以猜测ref为排位时用于比较的一列数字。弄清楚参数含义后,选中H2单元格,完成如图8所示的操作,然后使用填充柄将公式填充到该列的其他单元格便完成了学生的排名工作。

2.3 敢于“试”

在一定情况下,清楚函数参数含义也无法保证在使用函数过程中万无一失,这时就需要有足够的勇气和信心,不断尝试。在此,以图1的数据,阐述如何使用if()函数对学生的平均分进行等级评定(高于85分,等级为优,在85到80之间为良,70至79为中,60至69为及格,小于60分为不及格)。

If()函数

功能:判断一个条件是否满足,如果满足返回一个值,否则返回另外一个值

格式:IF(logical_test,value_if_true,value_if_false)

其中Logical_test为判断条件,Value_if_true是条件为真的返回值,Value_if_false logical_test是条件为假的返回值。选中I2单元格,打开if函数参数对话框完成如图9所示的操作,单击“确定”按钮。

接下来选中H2单元格,将插入点放入“编辑栏”的编辑框"优"的后面,输入英文半角的逗号,然后将IF(G2>=85,"优",)复制到逗号的后面,将复制后的“85”改为“80”,“优”改为“良”,这时在编辑栏中显示=IF(G2>=85,"优",IF(G2>=80,"良",)),将插入点定位在最后一个“,”之后面按下Ctrl+V键,将粘贴结果“85”改为“70”,“良”改为“中”,按上一步操作粘贴函数,将“70”改为60,“中”改为“及格”,最后在“,”输入“"不及格"”即可,最后在H2单元各中的公式为“=IF(G2>=85,"优",IF(G2>=80,"良",IF(G2>=70,"中",IF(G2>=60,"及格","不及格"))))”。(注意:if()函数最多只能嵌套7层)

2.4 大胆“仿”

在Excel函数使用过程中,经常遇到这样的函数,对函数参数含义理解不透,不知道如何下手,在这种情况下,先打开函数帮助信息,大胆模仿函数的操作方法。以图一数据为例,使用FREQUENCY()函数统计平均分各分数段人数(90分以上人数,80分以上人数,70分人数,60分以上人数,不及格学生人数)。随意选择一个空白单元格,打开该函数的帮助信息窗口如图10所示。

根据图10中看1和仿1的内容提示,按成段点设置操作,在K2:K5单元格区域中分别输入59、69、79和89;接下来再按照仿2输入函数,选择L2单元格输入公式“=FREQUENCY(G2:G11,K2:K6)”后按“Enter”;最后根据仿3内容提示选择L2:L6按下F2显示公式,按下组合键Ctrl+Shift+Enter即可得到各分数段学生人数。

解一元一次不等式有技巧篇8

一、巧用对消法

根据不等式的特点在不等式两边变换出相同的项，然后消去，可简化求解过程.

二、巧凑整数

对于有些不等式，可以通过适当变形把未知数的系数或常数项化为整数，从而降低解不等式的难度.

三、应用运算律

解不等式时，合理应用运算律可以简化求解过程.

分析：直接去括号比较麻烦，通过观察可知，不等式左边各项要么直接含有因式x-4，要么通过转化可出现因式x-4，因此可以逆用乘法分配律讲行化简.

四、选取适当的云括号顺序

解有多重括号的不等式，要先观察、分析，确定是由内向外去括号，还是由外向内去括号，选取最佳的去括号顺序，可简化求解过程.

五、应用分数的基本性质

如果某一项的分子、分母中都含有小数，直接去分母又比较麻烦，可以考虑应用分数的基本性质.

六、利用整体思想

在解不等式的过程中，有时可把某一个含未知数的式子视为一个整体，先求这个式子的取值范围，再求未知数的取值范围，

分析：因为不等式两边都含有x-17，所以可以考虑将含有x的式子化为含有x-17的式子，把x-17视为一个整体，先求x-17的取值范围，再求x的取值范围.

七、合理组合

有时把不等式中的项根据它们的特点合理组合，可以简化求解过程.

八、合理折项

有时根据不等式的特点将不等式中的某些项进行拆分，然后再消项，可简化求解过程.

一次函数教学技巧篇9

1. 数组操作：

在Lua中，“数组”只是table的一个别名，是指以一种特殊的方法来使用table，出于性能原因，Lua的C API为数组操作提供了专门的函数，如：

代码如下:

void lua_rawgeti(lua_State* L, int index, int key);

void lua_rawseti(lua_State* L, int index, int key);

以上两个函数分别用于读取和设置数组中的元素值。其中index参数表示待操作的table在栈中的位置，key表示元素在table中的索引值。由于这两个函数均为原始操作，比涉及元表的table访问更快。通常而言，作为数组使用的table很少会用到元表。

见如下代码示例和关键性注释：

代码如下:

#include

extern “C” int mapFunc(lua_State* L)

{

//检查Lua调用代码中传递的第一个参数必须是table。否则将引发错误。

luaL_checktype(L,1,LUA_TTABLE);

luaL_checktype(L,2,LUA_TFUNCTION);

//获取table中的字段数量，即数组的元素数量。

int n = lua_objlen(L,1);

//Lua中的数组起始索引习惯为1，而不是C中的0。

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

lua_pushvalue(L,2);//将Lua参数中的function(第二个参数)的副本压入栈中。

lua_rawgeti(L,1,i);//压入table[i]

lua_call(L,1,1);//调用function(table[i])，并将函数结果压入栈中。

lua_rawseti(L,1,i);//table[i] = 函数返回值，同时将返回值弹出栈。

}

//无结果返回给Lua代码。

return 0;

}

2. 字符串操作：

当一个C函数从Lua收到一个字符串参数时，必须遵守两条规则：不要在访问字符串时从栈中将其弹出，不要修改字符串。在Lua的C API中主要提供了两个操作Lua字符串的函数，即：

代码如下:

voidlua_pushlstring(lua_State *L, const char *s, size_t l);

const char* lua_pushfstring(lua_State* L, const char* fmt, ...);

第一个API用于截取指定长度的子字符串，同时将其压入栈中。而第二个API则类似于C库中的sprintf函数，并将格式化后的字符串压入栈中。和sprintf的格式说明符不同的是，该函数只支持%%(表示字符%)、%s(表示字符串)、%d(表示整数)、%f(表示Lua中的number)及%c(表示字符)。除此之外，不支持任何例如宽度和精度的选项。

代码如下:

#include

extern “C” int splitFunc(lua_State* L)

{

const char* s = luaL_checkstring(L,1);

const char* sep = luaL_checkstring(L,2); //分隔符

const char* e;

int i = 1;

lua_newtable(L); //结果table

while ((e = strchr(s,*sep)) != NULL) {

lua_pushlstring(L,s,e - s);//压入子字符串。

//将刚刚压入的子字符串设置给table，同时赋值指定的索引值。

lua_rawseti(L,-2,i++);

s = e + 1;

}

//压入最后一个子串

lua_pushstring(L,s);

lua_rawseti(L,-2,i);

return 1; //返回table。

}

Lua API中提供了lua_concat函数，其功能类似于Lua中的“..”操作符，用于连接(并弹出)栈顶的n个值，然后压入连接后的结果。其原型为：

voidlua_concat(lua_State *L, int n);

参数n表示栈中待连接的字符串数量。该函数会调用元方法。然而需要说明的是，如果连接的字符串数量较少，该函数可以很好的工作，反之，则会带来性能问题。为此，Lua API提供了另外一组函数专门解决由此而带来的性能问题，见如下代码示例：

代码如下:

#include

extern “C” int strUpperFunc(lua_State* L)

{

size_t len;

luaL_Buffer b;

//检查参数第一个参数是否为字符串，同时返回字符串的指针及长度。

const char* s = luaL_checklstring(L,1,&len);

//初始化Lua的内部Buffer。

luaL_buffinit(L,&b);

//将处理后的字符依次(luaL_addchar)追加到Lua的内部Buffer中。

for (int i = 0; i < len; ++i)

luaL_addchar(&b,toupper(s[i]));

//将该Buffer及其内容压入栈中。

luaL_pushresult(&b);

return 1;

}

使用缓冲机制的第一步是声明一个luaL_Buffer变量，并用luaL_buffinit来初始化它。初始化后，就可通过luaL_addchar将一个字符放入缓冲。除该函数之外，Lua的辅助库还提供了直接添加字符串的函数，如：

代码如下:

void luaL_addlstring(luaL_Buffer* b, const char* s, size_t len);

void luaL_addstring(luaL_Buffer* b, const char* s);

最后luaL_pushresult会更新缓冲，并将最终的字符串留在栈顶。通过这些函数，就无须再关心缓冲的分配了。但是在追加的过程中，缓冲会将一些中间结果放到栈中。因此，在使用时要留意此细节，只要保证压入和弹出的次数相等既可。Lua API还提供一个比较常用的函数，用于将栈顶的字符串或数字也追加到缓冲区中，函数原型为：

代码如下:

void luaL_addvalue(luaL_Buffer* b);

3. 在C函数中保存状态：

Lua API提供了三种方式来保存非局部变量，即注册表、环境和upvalue，

1). 注册表：

注册表是一个全局的table，只能被C代码访问。通常用于保存多个模块间的共享数据。我们可以通过LUA_REGISTRYINDEX索引值来访问注册表。

代码如下:

#include

void registryTestFunc(lua_State* L)

{

lua_pushstring(L,“Hello”);

lua_setfield(L,LUA_REGISTRYINDEX,“key1”);

lua_getfield(L,LUA_REGISTRYINDEX,“key1”);

printf(“%s ”,lua_tostring(L,-1));

}

int main()

{

lua_State* L = luaL_newstate();

registryTestFunc(L);

lua_close(L);

return 0;

}

2). 环境：

如果需要保存一个模块的私有数据，即模块内各函数需要共享的数据，应该使用环境。我们可以通过LUA_ENVIRONINDEX索引值来访问环境。

代码如下:

#include

//模块内设置环境数据的函数

extern “C” int setValue(lua_State* L)

{

lua_pushstring(L,“Hello”);

lua_setfield(L,LUA_ENVIRONINDEX,“key1”);

return 0;

}

//模块内获取环境数据的函数

extern “C” int getValue(lua_State* L)

{

lua_getfield(L,LUA_ENVIRONINDEX,“key1”);

printf(“%s ”,lua_tostring(L,-1));

return 0;

}

static luaL_Reg myfuncs[] = {

{“setValue”, setValue},

{“getValue”, getValue},

{NULL, NULL}

};

extern “C” __declspec(dllexport)

int luaopen_testenv(lua_State* L)

{

lua_newtable(L);//创建一个新的表用于环境

lua_replace(L,LUA_ENVIRONINDEX); //将刚刚创建并压入栈的新表替换为当前模块的环境表。

luaL_register(L,“testenv”,myfuncs);

return 1;

}

Lua测试代码如下。

代码如下:

require “testenv”

print(testenv.setValue())

print(testenv.getValue())

--输出为：Hello

3). upvalue：

upvalue是和特定函数关联的，我们可以将其简单的理解为函数内的静态变量。

代码如下:

#include

extern “C” int counter(lua_State* L)

{

//获取第一个upvalue的值。

int val = lua_tointeger(L,lua_upvalueindex(1));

//将得到的结果压入栈中。

lua_pushinteger(L,++val);

//赋值一份栈顶的数据，以便于后面的替换操作。

lua_pushvalue(L,-1);

//该函数将栈顶的数据替换到upvalue(1)中的值。同时将栈顶数据弹出。

lua_replace(L,lua_upvalueindex(1));

//lua_pushinteger(L,++value)中压入的数据仍然保留在栈中并返回给Lua。

return 1;

}

extern “C” int newCounter(lua_State* L)

{

//压入一个upvalue的初始值0，该函数必须先于lua_pushcclosure之前调用。

lua_pushinteger(L,0);

//压入闭包函数，参数1表示该闭包函数的upvalue数量。该函数返回值，闭包函数始终位于栈顶。

lua_pushcclosure(L,counter,1);

return 1;

}

static luaL_Reg myfuncs[] = {

{“counter”, counter},

{“newCounter”, newCounter},

{NULL, NULL}

};

extern “C” __declspec(dllexport)

int luaopen_testupvalue(lua_State* L)

{

luaL_register(L,“testupvalue”,myfuncs);

return 1;

}

Lua测试代码如下。

代码如下:

require “testupvalue”

func = testupvalue.newCounter();

print(func());

func = testupvalue.newCounter();

print(func());

--[[ 输出结果为：

一次函数教学技巧篇10

面试技巧之自我介绍

面试自我介绍时长一般为3分钟，所以面试者只有3分钟时间向面试官推销自己，展示才华和能力。可是，在如此短促的时间内，应聘者该如何做呢?面试中的自我介绍，最好把自己当成某种商品，要调动全部才情吸引买家眼球，所以面试者的自我介绍要能激起用人单位的“购买欲望”，否则没戏。

正常情况下主考官只想听三个方面内容。第一，你是何许人?如个人简历和专业特长，包括姓名、年龄、籍贯等个人基本信息和教育背景，还要说清何时、何地，担任过何种职务以及工作内容等，这样会让面试官觉得，你真实可信。

第二，你做成过什么?这是主考官最想听到的问题，这部分说得越详细，被录用的可能性就越大。做成过什么，代表应聘者的能力和水平。就是摆成绩，把自己在不同阶段做成的有代表性的事情介绍清楚。

第三，你想做些什么?这代表面试者的职业规划。在介绍时，应聘者要围绕着自己设定的应聘职位，合理地编排干好这份工作的每部分内容。比如，如何做，如何取得成绩以及如何带领部下取得成绩。这部分要点到为止，别让面试官觉得你是会叫的狗“不会咬人

第一次面试技巧须知

1.提前三五分钟到

面试如果迟到，会被看作不会安排时间、缺乏条理;提前15分钟到，似乎显得无所事事;因此，提前三五分钟到达最适宜。在等待的过程中，即便是超过了预约的时间，也不宜表现出不耐烦，否则会被当作易怒暴躁的人。切忌用手机打电话。

2.表情要自然

第一次面试难免会有一些紧张情绪，表情有些僵硬。但是面试开始时，招聘者对你实际上已经有了第一印象，假如他们的目光让你感到不自在，你可以望着对方的眉毛或鼻尖，尽可能表现得自然。

3.不宜说得太多

一次函数教学技巧篇11

【关键词】三角函数；高中数学；解题方法；技巧手段

引言

三角函数这部分内容一直是高中数学教学的重点内容和难点内容，这也是当前数学学校教学研究的主要方面，教师只有通过让学生熟练了解三角函数的定义、明确答题思路，才能提高高中学校教学的整体质量和水平，优化高中数学教学的效果。

1.三角函数概述

三角函数是高中数学教学过程中十分常见的以角度为变量的一种函数，三角函数主要运用于直角三角形中，利用边和角的对应关系，寻找其比例这种方法统称为三角函数。三角函数是利用角a（任意换）终边上面的任意一个点的坐标（x，y）来定义的，sina=y/r，cosa=x/r，tana=y/r，有定义可以推知，x2+y2=r2，三角函数属于一个角的函数，而且角为自变量，函数值表示一定的比值，它与其他在终边上的具体的点没有其他的关系；三角函数的角的符号主要由角所在的象限决定，三角函数比例的值也可以利用圆中的有向线段来进行表示。

2.解答三角函数问题的常用方法和技巧

2.1定义判断法

通过三角函数的定义来判断并且进行解题是一种最为简单的方法，而且这种方法也很容易让学生的联想到，而且思路和方法都比较简单。例如：y=sinAcosA+sinA+cosA的最大值。解题思路为，根据三角函数的定义，可以知道sina=y/r，cosa=x/r，tana=y/r，有定义可以推知，x2+y2=r2，因此y=xy/r2+y/r+x/r<=1/2+根号2。由此可见，只有当x=y的时候，sinA=cosA才能取得最大值。这种定义方法能够解决一些较为简单的问题，与此同时还能联合其他解题方法，这样不仅能够将复杂的问题变得简单，同时还能提高学生的做题速度和水平。

2.2公式应用法

公式应用法主要是指平方差公式、立方差公式等内容进行解题，这种方法能够迅速将难点化解为简单的公式形式。例如：sinA-cosA=B，求sin3A-cos3A的值，类似于这样的问题关键就在于将立方差公式分解为（sinA-cosA）（sin2A++sinAcosA+cos2A）将其分解之后，我们就可以快速求解，由此可见只有熟练的掌握三角函数的公式，才能够运用自如，一旦出现这样的题目，所有问题就可以轻松的迎刃而解。

2.3消除参数法

消除参数就是通过观察三角函数的外在形式找出其本质，从而根据不同参数之间可能存在的关联性，在结合三角函数的具体公式和定义，将众多个参数进行转化，从而简化计算手段和方法。与此同时还可以利用构造方法，将不满足公式的三角函数进行转变，上下同时乘以或者处以某个相同的三角函数，从而构造出定义的形式，这样的方法不仅能够确保做题的准确性，同时还可以大大缩短做题时间。

教师可以充分利用以上方法，让学生掌握学习三角函数的整体方法和思路，教师应该与学生积极进行沟通和交流，针对上述方法中存在的难点和重点再次进行讲解，通过课堂提问等方法，在第一时间了解学生在学习三角函数中可能存在的错误和误区，充分发挥学生的主体地位。与此同时，数学教师也应该努力提高自身素质和专业化水平，树立终生学习的观念和理想，制定一整套科学、完整的三角函数教学方案，这样不仅能够提高学生学习三角函数的整体质量和水平，同时还能优化学生学习三角函数的课堂效果，使原本枯燥乏味的数学课堂教学变得生动活跃起来，促进学生的全面发展，达到充分调动学生学习数学的积极性和主动性的目的。

3.与三角函数相关的一系列数学解题思想

（1）化成统一思想。这是在三角函数过程中常见的一种数学逻辑思维，将多个三角函数最好能够化成统一形式的三角函数，将多角函数化为单角函数，将任意的角度转化成已知的角度，将高次的三角函数转化为低次的三角函数，将未知的特殊形式换成一般的形式。这种化成统一思想的方法，能够让学生迅速找出解题关键，然后在结合三角函数的解题方法和技巧，就能第一时间将三角函数问题解决。（2）换元思想。所谓换元思想就是将原有题干中的变量进行转换成为我们学过思想，这种方法能够简化计算流程，还能够将晦涩难懂的题目变得通俗易懂。（3）分类讨论思想。这种方法是解决三角函数中最常见的方法之一，因此三角函数的正负很难确定，还要三角函数的最值问题，都需要进行分类讨论，根据题干和要求和解题得出的答案，看是否还需要进行进一步的讨论才能得出最终答案，进行分类讨论的过程中一定还要参考三角函数的定义，只有将二者有机结合才能准确的进行解题。（4）数形结合思想。这种思想也是三角函数中常用的方法之一，因此三角函数本身就是在直角三角形中构建的，因此当遇到不懂的问题，可以通过画三角形等方式，进行解释和分析，从而得出答案。

4.结束语

综上所述，三角函数思想作为高中数学教学过程中十分重要的组成部分，在其中发挥了不可替代的作用，通过利用定义判断法、公式应用法、构造函数法、以及消除参数等方法，不仅能够使复杂的三角函数变得简单，同时还能利用最简单的方法进行解决。与此同时还可以结合化成统一思想、换元思想、分类讨论思想以及数形结合思想提高解题的准确率，从而提高学生的数学成绩，让学生爱上学习三角函数这部分知识，使其在高考数学中能够斩获高分。

【参考文献】

[1]曹吉龙.例析三角函数问题的几种别解方法[J].新课程学习，2011.14（1）：132-133

[2]李桂平.求解三角函数问题的几大思路[J].科学之友，2010.8（1）：135-136

[3]王丹丹.三角函数中的数学思想方法[J].河北理科教学研究，2012.14（3）：29-30

【一次函数教学技巧】推荐阅读：

乐理教学技巧09-14

听力教学技巧12-25

教学小技巧04-11