初中数学教学方法有哪些（共13篇）
初中数学教学方法
1、明确数学教学目的。不断改进教学方法
数学教学目的。就是规定了数学教学应当完成的知识传授、能力培养、思想、个性品质等方面的教育任务，是根据我国教育的性质、任务和课程目标，并结合数学科学的特点和中学生的年龄特征而制定的。特别是现行初中数学的教学目的。就明确提出了“要运用所学知识解决问题”“在解决实际问题过程中要让学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练”“形成用数学的意识”。
作为数学教师，必须对教学目的有明确的认识，并紧紧围绕教学目的展开教学。因为它是考核学生成绩和检查、评估教师教育教学质量的重要标准。因此，我们必须全面、深刻地掌握数学教学目的。并在教学过程中，经常以此来检查和评价自己的教学水平和教学效果，从而不断改进数学教学方法。
2、切实抓好课堂教学。进一步提高教学效果
课堂教学过程是师生相互交流的互动过程。师生均以一种积极的心态进入教学过程。是学生主动参与学习并取得教学效果的前提。
(1)注意学生学习兴趣的培养，激发学生学习热情
学习兴趣是学生学习主动性的体现，也是学生学习活动的动力源泉。古往今来，很多教育家都非常重视对学生学习兴趣的培养、引导和利用。孔子曰：“知之者不如好之者”，说明“好学”对教育的重要性。作为教师要做到以“趣”引路，以“情”导航。
在教学活动中，教师的讲授和学生的学习总是或多或少地带有一些感情色彩。即教育情感性。任何学生对教师的第一节课都会产生期待心情。这种期待主要表现为：①对教师外表形象的期待;②对教师言谈举止的期待;③对教师课堂教学的期待。在教学实践中，我们发现有许多学生对于自己喜爱的教师、感兴趣的教学内容、引人入胜的教学方法等都会表现出极大的投入，其学习思维就会与教师的教学保持着和谐、完美的统一。学生通过这种方式学会了运用知识解决问题。并从中体验到成功的乐趣。从而产生了进一步学习的愿望。作为教师就应该认真研究学生的这种心理倾向，并通过这种途径培养学生的求知欲望。引导学生形成良好的意识倾向。要充分相信每一名学生的潜能。鼓舞每一名学生主动参与学习。
(2)改革课堂教学结构。发挥学生的主体作用
长期以来，许多学校的课堂教学存在一个严重问题，即只注重教师与学生之间的“教”与“学”，而忽视了学生与学生之间的交流和学习。从而导致学生自主学习空间萎缩。表现为：教师权威高于一切，对学生要求太严太死;课堂气氛紧张、沉闷，缺乏应有的活力;形成了教师教多少，学生学多少，教师“主讲”。学生“主听”的单一教学模式。违背了“教为主导、学为主体”的原则。长此以往，学生在学习上依赖性增强，缺乏独立思考问题和解决问题的能力，最终导致厌学情绪，致使学习效率普遍降低。因此。要充分发挥学生的主体作用，就必须做到：①课堂上多给学生留出一些让他们自主学习和讨论的空间。使他们有机会进行独立思考、相互讨论。并发表各自的意见。②利用教师的主导作用。引导学生积极主动地参与教学过程。由于教学过程中数学教学的本质是数学思维活动的展开，数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。教师的主导作用主要在于教学生去学，既要帮助学生学会，也要帮助学生会学。不仅要鼓励学生参与。而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，进而不断提高数学教学效果。③运用探究式教学。教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体。引导学生对知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动。让学生学会发现问题、提出问题，并逐步培养他们分析问题、解决问题的能力。从而激起他们强烈的求知欲和创造欲。让学生从思想上产生由“要我学”到“我要学”的转变，真正实现主动参与。
(3)重视学生数学能力的培养
数学能力实际上是学生在数学学习活动中听、说、读、写、想等方面的能力，它们是数学课堂学习活动的前提和不可缺少的学习能力。也是提高数学课堂学习效率的保证。在数学教学活动中。“听”就是学生首先要听课，同时也要听同学们对数学知识的理解和课后的感受，这就需要有“听”的技能。因此。教师要随时了解周围学生对数学课知识要点的理解及听课的效果。同时，教师也可以向学生传授一些听课技能。例如：①在听课过程中怎样保持注意力高度集中、思路与教师同步。②怎样才能更好地领会教师的讲解。③怎样学会归纳要点、重点。④遇到不懂的地方怎么办。⑤别的同学回答问题时，也要注意听。并积极参与讨论等。“说”就是学生对所学的数学知识能够用自己的语言进行描述，对数学中的概念能够作出解释，与同学之间进行讨论，向老师提出问题，使得自己的见解和提出的问题易于被别人理解。“读”就是学生的阅读能力。从某种层面上讲，也是为今后“说”的技能打基础。学生通过阅读课本和课外资料，既丰富了知识面。又养成了自学的习惯，从而增强了学生学习过程中的独立性。“写”就是学生将学到的知识具体运用到学习活动中去，它是学生学习知识、巩固知识的重要途径。
(4)将“开放式问题”带入课堂
数学教学中将开放式问题带人课堂是对素质教育的一种探索，也是当前数学教育的发展潮流。
数学开放式问题的显著特点是其思考空间广阔。思维活动的自由度较大。学生的思维活动易于展开，在思考中能提出更多的问题。解决问题的途径也更多。它具有与传统封闭型题不同的特点。因此。在数学教学中有其独特的效果。数学开放式问题的教学为学生提供了更多的交流与合作的机会，能促进学生思考，引导学生的思维向纵深发展。为充分发挥学生的主体作用创造了条件。有利于培养学生“开放式”的数学思维和开拓进取精神。
初中教学方法的实施
1、创建有效课堂是基础
教学是以课堂为载体进而开展的活动，所以，要实现有效的教学就必须首先创设出有效的课堂教学环境，唯有一个良好而有效的课堂才能够为有效教学奠定坚实的基础。创设有效课堂的具体做法主要有以下几种：
1)营造融洽课堂气氛
课堂之上的气氛是课堂环境的首要构成因素，营造出融洽的课堂气氛可以帮助学生更好地在课堂学习之中感受到一种愉悦感，进而帮助学生进行快乐学习。那么，该如何进行这种融洽课堂气氛的营造呢?笔者认为，教师在开始某一内容的教学之前，可以挑选出一些有趣的教学故事借助一种幽默的语言进行讲述。这样课堂上的气氛瞬间被幽默的话语和学生的笑声所充斥，课堂的气氛自然逐渐地融洽缓和起来。
2)和谐师生关系
课堂是教师和学生彼此进行沟通的地方，同时也是教师传授知识，为学生解答疑难的地方。那么，教师和学生之间的这种有效及时地互动，教师和学生之间的配合在有效课堂和教学的建设之中就显得尤为重要了。正是基于此点，要求和谐师生的关系出现。和谐师生关系拉近了学生和教师之间的距离，推动教学的发展。和谐师生的关系主要需要教师在平时的教学中多主动和学生谈心交流进而主动走进学生拉近两者的心理距离。
以上方法是构建有效课堂的基本而行之有效的方法。同时有效课堂一旦得到构建学生的学习积极性将得到调动同时有效教学这一目标也将实现。
2、发掘有效教法是关键
有效的课堂建立起来了，有效教学的基础有了，这时候需要教师发掘出具有可行性的有效教法从而推动有效教学的发展。笔者总结出三种有效教法。
1)创设有效教学情境
数学是一门应用性的基础学科，同时也是一门为解决生活中的实际问题而诞生的学科。所以，教师要抓住这一点，合理地创设出有效地教学情境尤其是生活情景，进而帮助学生更好地完成有关的学习。合理地生活情景能够让学生在心理上走进数学，使得学生对数学问题产生一种亲近感从而帮助学生在心理上对数学的学习具备一定的心理优势。例如：进行“反比例函数与实际问题的运用”这一部分内容的学习，教师进行某些例子的讲解时就可以适当地将内容与生活联系起来，进而使得学生在看到题目的第一眼就产生一种亲切感而不是畏惧感。好比“正在新建中的某会议室的地面约500，现在要铺贴地板砖。”这一条件的创设教师就可以转化为“我们学校的小礼堂面积大约500，现在学校为了方便同学们更好地开展活动准备将其进行翻新，要铺贴地板砖”。
就是这样的一种生活情景的设置帮助学生走进有关的数学问题，并且帮助学生更好地理解有关题目的题设、条件和问题。
2)课后适当训练巩固教学成果
课堂教学无疑是教学环节最重要的组成部分。但教师还需要注意到一点是学生在课堂对所学知识进行巩固新训练同样非常重要。古人云：“学而时习之，不亦说乎!”说的就是这个道理，唯有在课后进行适当地训练才能够更好地帮助学生将白天所学的知识进行巩固，并且为进行第一个阶段的新知识的学习奠定基础。
3、凸显出学生的主体性地位
学生是教学、学习活动开展的主体，因此要想切实提高教学的有效性，一定要重视凸显出学生的主体性地位。
在有效教学创建中，注意凸显出学生的主体性地位有利于培养起学生的探究能力，开拓学生的思维，培养起学生的创新求异能力，从而培养起学生的整体能力。
在实际的教学之中凸显出学生的主体性地位，可以采取的方法有：
1)开展小组性合作，鼓励学生在小组之中进行交流分享，培养学生的合作精神。
2)鼓励学生就所学知识进行深入思考和逆向反思。
3)鼓励学生对所学知识进行纵向、横向交错的网格式思考和探究。
凸显出学生主体性地位的方法有多种，以上几种仅仅是笔者自己的一些总结。当然要做好初中数学的有效教学工作，就是要通过一段时间的教学帮助学生获得进步和提升。同时笔者也坚信，只要诸位数学教师不断进行分析和总结，就一定能够获得达到有效教学的目标。
初中数学不好怎么提高
1重视书本基础知识初中生学习数学书本上的知识是非常基础的一部分，大家要想在最短的时间内提高自己的成绩，就一定要将书本的知识学习透彻，这样在做各种类型的练习题的时候才能够迎刃而解。
建议基础不好的初中生可以自己讲之前的书本内容从头到尾的多读几遍，相信你一定能够在细读的过程中理解很多问题，然后将该背下来的基本概念、公式和典型例题都背下来，这样一定能够快速提高自己的学习成绩。
2养成正确的听课方式很关键对于初中生来讲，课上听老师讲课是获取知识的主要方式，初中生一定要特别重视上课的时间，一定要高效利用好上课的黄金时间，争取在课堂上就将老师将的重点内容消化好，这样课下在进行简单的复习就能够很轻松的掌握相应的知识点了。
这里小编要建议大家养成提前预习的好习惯，一般成绩不好的学生上课很难跟上老师的讲课节奏，而且也很难做到一节课完全聚精会神的听讲，一旦注意力不集中，就很容易错过老师讲的重点知识点。所以大家提前预习可以很好的提高学生学习新内容的兴趣，避免上课出现走神的情况，而且也能更好的跟上老师讲的课程。
3记笔记与解疑点在听课期间，学生应该养成记笔记的好习惯，及时将重点内容整理到笔记上，当然如果课上的时间很紧迫，学生也可以简单标记一下，利用课后的时间进行整理总结。
要强调一点的是，在听课的过程或者平常做题的过程中，可能你会遇到一些没有理解的知识点，在遇到这样情况的时候，一定要及时的将自己不懂的地方学明白，只有将所有的疑点都解决，自己的成绩才会变好!
要想让学生学好数学, 首先要让学生知道数学的特点.数学有三大特点:一是严谨性, 二是抽象性, 三是广泛的应用性.严谨性是指数学有很强的逻辑性, 如平面几何教学中的证明等.例如, 在得出三角形的内角和定理的过程中, 人们通过长期的实践、测量、拼图等方法, 得出了三角形的内角和是180度, 但为了证明所有的三角形内角和都等于180度, 还得从理论上加以证明.哪怕是最基本的常用概念, 都要用公理加以确认或证明.抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象, 它在抽象过程中抛开较多的事物的具体特性, 并将具体过程符号化.如加法的交换律:两个数相加, 交换加数的位置, 和不变就转化为a+b=b+a的形式.广泛的应用性就是指数学已经渗入到各行各业, 大到探月工程, 小到菜场卖菜都要用到数学.在教学中如果过于注重定理、概念的抽象意义而抛弃了它的广泛应用性, 忽视了它在贴近生活中的应用, 往往都学不透彻.抽象的概念, 定理就好像骨骼, 广泛的应用就好像是血和肉, 缺少哪个都会影响数学的完整性.
在初中阶段想学好数学, 还要区分这个阶段和小学阶段的教学特点有什么不同.在小学阶段, 虽然学习了六年的数学, 但基本上是对数的认识和对数的基本的简单的运算, 主要侧重于数学的广泛应用的简单教学.而上了初中以后, 则逐步地侧重于严谨性、抽象性方面的教学, 因此有不少小学生进入初中以后不能适应数学学习, 影响了学习积极性, 成绩一落千丈.要解决这个问题, 首先要解决好小学和初中衔接问题, 作为初中数学老师, 有必要研究小学数学教法的特点, 所谓知己知彼, 才能把小学生的那种习惯的学习方法逐步转化到初中的学习方法上来.例如:要教学生学会听和读.听就是学会听老师讲课, 老师讲课时注意力要集中, 积极思考问题, 弄清楚讲的内容是什么?怎么分析?理由是什么?采用了什么方法?还有什么疑问?在听讲的前提下, 还要教会学生展开来分析:某个问题的解决用了什么思想方法?这样做的目的是什么?为什么老师就能想到最简捷的方法?这个问题有没有更直接的解题方法?等等.读就是阅读数学教材, 只有熟悉数学教材才能较好地掌握数学的语言, 提高自学能力.一定要改变只做不看书、把课本当成查公式的辞典的不良倾向, 要指导学生有目的地阅读当天的内容或某一个单元的内容.如学习二元一次方程组的内容时, 要了解二元一次方程组及解的意义, 熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组并能灵活运用所学知识列出二元一次方程组解应用题.通过阅读, 应弄清以下几个问题:
1.二元一次方程 (组) 及解的应用:注意方程 (组) 的解适合于方程, 任何一个二元一次方程都有无数个解, 有时考查其整数解的情况, 还经常应用方程组的概念巧求代数式的值.
2.解二元一次方程组:解方程组的基本思想是消元, 常用的方法是代入消元和加减消元, 转化思想和整体思想也是本章考查的重点.
3.二元一次方程组的应用:列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系, 题目内容往往与生活实际相贴近, 与社会关系的热点问题相联系, 请平时注意搜集、观察与分析.
在教会学生听、读的基础上, 还要教会学生怎样思考.勤于思考, 善于思考, 是学习数学的最基本要求, 要力求做到以下两点:
一、善于发现问题和提出问题
只有善于发现问题, 才能提出问题, 才有解决问题的思想方法和步骤.如在学习一元一次方程的解法时, 我们学习了比较简单的一元一次方程的解法如:0.5x+1=0.2.我们通过思考, 就能提出问题:在实际问题中碰到的方程也都是那么简单的吗?例如:
(1) 解方程:5x+2=7x-8;
(2) 解方程:2 (2x-2) -3 (4x-1) =9 (1-x) ;
(3) 解方程:
这些比较复杂的一元一次方程怎么解?能不能也用“转化”的思想方法求解呢?学生分小组讨论, 寻求解法.教师参与讨论, 根据情况给予启发、指点.解这些比较复杂的一元一次方程, 可以这样去想:
(1) 只要能把这些方程化成最简方程, 就可以求出解来, 想想怎样朝着最简方程的目标把方程化繁为简?
(2) 思考时可以把这些方程与最简方程作比较, 想想这些方程主要“复杂”在哪里, 然后考虑用什么方法把方程化繁为简.
二、善于进行反思和反求
当能够发现问题、提出问题、解决问题之后, 还要引导学生学会反思和反求, 因为通过反思和反求, 往往能启发学生发现新的问题, 提出新的问题.引导学生解决新的问题, 从而使学习数学的积极性不断延续下去, 达到一种良性循环.
1. 数轴是数形转化、结合的重要媒介, 情境设计的原型来源于生活实际, 学生易于体验和接受, 让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程, 加深对数轴概念的理解, 同时培养学生的抽象和概括能力, 也体现了从感性认识到理性认识到抽象概括的认识规律.
2. 教学过程突出了情境到抽象到概括的主线, 教学方法体现特殊到一般, 数形结合的数学思想方法.
3. 注意从学生的知识经验出发, 充分发挥学生的主体意识, 让学生主动参与学习活动, 并引导学生在课堂上感悟知识的生成, 发展与变化, 培养学生自主探索的学习方法.
新课改的课堂教学理念强调，课堂教学不仅仅是传授知识，更重要的是让学生改变原有被动的接受式学习，掌握科学的学习方法，通过探究性、参与性、体验性和实践性学习，培养终身学习的愿望和能力，促使学生“三维”目标的整体发展。因此，改变传统课堂教学模式，提高课堂效率是体现新课改理念的关键。下面，结合自己的教学经验和教学实际谈谈我对新课改背景下初中化学课堂教学改革的几点浅见：
一、激发兴趣，转变观念，灵活应用教学方法
爱因斯坦曾说过：“兴趣是最好的老师”。兴趣是发明创造的源泉，也是求知的巨大动力。兴趣的培养在于诱导。教师在教学过程中应因势利导，及时排除不利于学生认识兴趣发展的因素。有针对性地帮助学生扫除学习中的障碍，唤起学生对学习的兴趣，使学生能积极主动地自觉学习。
九年级学生刚接触化学，开始会对化学颇感兴趣，尤其对化学实验更感到有意思。但当学到化学用语和化学基本概念时，常会感到抽象难懂、枯燥乏味，往往会把化学视为“第二外语”或认为化学是一门“死记硬背”的学科，使原有的兴趣消失。为此，需要教师寻求更有效、更灵活的方法将知识传递给学生，使学生在较短时间内掌握较多的知识，能力提高的更快。例如对于不同的内容，有的使用课件可能效果较好，但有的使用课件适得其反；对于化学演示实验，有的实验教师演示效果较好，但有的通过播放视频效果更好。
二、改变学习方式，重视实验教学，把合作探究引进课堂
1.合作学习是化学学习的一种重要手段。新课程的实施更注重让学生在合作学习中获取进步，在互助合作中获取知识应成为学生获得知识的重要途径。同学之间相互取长补短，集思广益，共同提高。所以在教学中要教会把学生置于集体之中，处理好个人和集体的关系，学会合作学习。
2.科学探究活动是学习化学的重要途径。化学是以实验为基础的一门自然科学，在教学中，提倡和鼓励学生通过化学实验进行探究性学习，要尽可能创造条件让学生多动手参与实验操作，努力发挥化学实验在探究性学习中的作用，激励学生改进实验方案，参与设计。如在“二氧化碳和一氧化碳”这节课的教学中，讲述二氧化碳与水反应这一性质时，先把紫色石蕊试液滴到食醋酸中，然后再把干燥、湿润的紫色石蕊小花分别放入盛二氧化碳的集气瓶中，让学生去分析二氧化碳使石蕊試液变红的原因。给学生创设问题情境后，学生通过猜想与假设、收集资料、设计实验、交流讨论等环节，最终得出了科学结论。这样就成功地把书上的演示实验转变成了探究性实验，从而引导学生通过实验去发现和探究解决问题的方法，在实验中培养学生的科学素养，使学生的学习方式实现由被动接受式向互动探究式的转变。
三、联系生活实际，开发化学课程资源
新课程要求教师使用教材而不是简单教教材。新教材留给教师的空间很大，要求教师不仅能使用教材，还要能驾驭教材、补充教材，开发一切可以开发的资源。随着生产力的发展，科学技术的进步，化学与人们生活越来越密切，日常生活也可以成为化学学习资源；只有将学生已有的生活知识和经验设计成富有情趣的学习活动，使学生从熟悉的周围事物中学习，理解知识，感受课堂知识与社会生活的密切联系，这样才能进一步激发学生的学习热情。同时，我们的教学不能片面地停留在“是什么”“为什么”上，还要更多地在“如何做”上下工夫，贴近学生的个体实际，贴近学生的生活实际，培养学生的实践能力。
四、改变单一的评价方式，激发学生的创新意识
1.要使学生从被动接受评价转向主动参与评价。目前世界各国的教育评价逐步成为由教师、学生、家长等共同参与的交互过程，这也是教育民主化、人性化发展进程的体现。实现评价主体的多元化，让学生及家长共同参与到评价过程中来，一方面可以发展学生的自我反省、自我教育的意识和能力，另一方面也可以使学校教育与家庭教育有机结合起来，促进学生的进步。
2.注重过程，实现评价中心的转移。从过分关注结果逐步转向对过程的关注。传统的学习评价主要是终结性评价，它是面向过去的评价，往往表现为“一考定终身”；同时，这种评价往往只要求学生提供问题的答案，而对学生获得答案的过程却漠不关心，导致学生只重结论，忽视过程。而关注过程的形成性评价，则是面向未来、重在发展的评价。
传统的教学中教师往往是以“评判者”的角色出现，对学生的往往是以“对”“好”比较好”“非常好”“不对”“不好”等简单的方式做以评价，这样的方式不但不利于激发学生，而且还会抑制学生的思维。而新课程理念所倡导的下的评价方式，将由单一走向多元，教学中既有教师对学生的评价，也有学生对学生的评价，以及学生之间的相互评价，既注重过程性评价，也重视结果性评价。
【学习目标】
1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习重难点】重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。
难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1.我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.
你能从生活中举出一些发生变化的例子吗?
教材精读
1.请同学们观察思考，逐一回答下面的问题：
根据上表回答下列问题：
(1)支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少?
(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么?
(3)h每增加10厘米，t的变化情况相同吗?
(4)估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的?
(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化?哪些量始终不发生变化?
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是 。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是 ，小车下滑的时间t是 。
在这一变化过程中，小车下滑的距离(木板的长度)一直 变化。像这种在变化过程中 的量叫做 。
我国从1949年到的人口统计数据如下(精确到0.01亿)：
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么?
(2)X和y哪个是自变量?哪个是因变量?
(3)从1949年起，时间每向后推移，我国人口是怎样的变化?
(4)你能根据此表格预测时我国人口将会是多少?
在“人口统计数据”中：
时间和人口数都在变化，它们都是 。其中人口数随时间的变化而变化。时间是 ，人口数是 。
归纳：借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况
模块二 合作探究
1.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢?
(3)据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜?说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
模块三 形成提升
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)第5排、第6排各有多少个座位?
(3)第n排有多少个 座位?请说明你的理由。
模块四 小结反思
一、本课知识
1. 变量、自变量、因变量：在某一变化过程中不断变化的量，叫做 ;如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做 ，y叫做 。即先发生变化的量叫做 ，后发生变化或者随自变量的变化而变化的量叫做 。
2.常量： 。
以下是小编给大家整理的关于初中数学教学模式，希望可以帮到大家 1.概念课 讲好概念,是讲好数学的基础.其主要步骤和要求是: (1)引入 (2)定义 由学生或教师给概念下定义.下定义应注意合乎下定义的原则,要注意有步骤地培养学生给概念下定义的能力. (3)剖析 (4)应用 (5)小结:系统总结概念的有关问题和注意事项等. 2.规律课 这里的规律是指:定理,公理,推论,公式,法则.规律是数学最基本,最主要的内容.所谓学数学,主要就是学规律.讲规律课的主要步骤和基本要求是: (1)发展规律 (2)证明规律 (3)剖析规律 注意:形式要灵活多样,要突出为应用服务. (4)引申规律 规律的一般形式(一般不应超教材);特别是规律的特殊形式(那些常用的,需要特殊记忆和掌握的形式). (5)应用规律 这是学习规律的目的. 注意:针对性,梯度性,灵活性,多变性(如一题多变). (6)小结 系统总结规律的有关问题,形成更完善的认识结构和注意事项. 3.例题课 例题课是揭示概念和应用规律的课,它与一般的练习不同,核心是揭示解题规律.它是培养能力,发展智力的重要途径.例题课要做到: (1)课前准备 例题课的课前准备有特殊意义,必须做到: ①精选例题 例题要有典型性(便于揭示规律),针对性(针对学生存在的问题或需巩固加深的基础知识,技能,数学方法),这是基本的,还要重视启发性,多解性,要少而精. ②合理安排 用于揭示应用规律的例题,要用典型性最强,又较容易的例题;巩固,深化应用规律的题,要由易到难,要有梯度性,联系性. (2)课堂实施(基本步骤): ①说明目的:指明这节例题课要解决什么问题,以集中学生精力,搞好师生配合. ②揭示规律:即通过个性(典例)揭示共性(解这类问题的规律),这是例题课讲得好坏的根本标志. 注意:最好引导学生自己去总结规律;必须要学生理解为什么这类问题有这样的解题规律,防止死记硬背. ③巩固练习④小结 进一步总结规律的基本点和应用时的注意点,以及这一解题规律和已学过的解题规律的共性与个性,使解题规律形成网络. 4.习题课习题课是当学生基本掌握知识应用规律的条件下开设的,以学生为主的练习课.可分为独立型练习和引导型练习. (1)课前准备 ①精选习题:习题要有针对性,一般性,这是基本的.其次要注意灵活性,新颖性,启发性,综合性,这是上好习题课的基础与关键. ②妥当安排:要由易到难,要有系统性,阶段性,梯度要适度. (2)课堂实施(基本步骤) ①说明目的:使学生知道通过练习要解决什么问题,让学生有目的,自觉地练习,防止盲目做题. ②学生练习③巡视指导:这是上好习题课的主要点.要特别注意: ④小结 5.讲评课 这是独立练习或测验后开设的课.目的是分析,解决学生在试卷中反映出来的关于“三基”和学习方法态度等方面存在的问题. (1)课前准备 ①出好试题:没有好试题,就没有好的讲评课.试题要有全面性(应包括“三基”的基本内容),典型性,针对性,要有一定数量的综合性,灵活性和个别独立性强的题目. ②阅好试卷:形式可多样,但必须全面掌握学生在试卷中反映出来的“三基”和学习方法,态度上的问题. ③抓好典型:一是关于“三基”存在问题和最优解法的典型;二是在学习态度,方法上特好或特差的典型.这是上好讲评课的最基本素材. ④选好素材:需讲评的内容往往很多,必须注意取舍,突出重点,解决主要问题以主带从. (2)课堂实施 ①略述概况:成绩和主要问题(为典型分析打基础);点名表扬学习态度好,进步快和成绩最好的学生,不点名的提出学习成绩下降,特别是学习态度不好学生情况(时间尽量减少). ②典型剖析:这是讲评课好坏的根本标志.剖析“三基”存在问题的典型,要注意: 对基础知识存在的问题,一定要使全体学生明白,是由于对什么概念,公式,法则,定理,公理,记忆,理解错误而产生的;要小题大作,斩断错根; 对基本技能和解题思维方法上存在的问题,要使全体学生明白,是由于对数学思想,方法和这类问题的解题规律认识,理解,掌握不够而产生的;要防止就题论题或轻描淡写. 对存在问题特别大的,评后还可当类似题要求学生课后再练. ③公布答案:形式可多样,但一定要使全体学生知道每个题的正确答案. 6.总结课 总结课是要把所学的知识结构或应用规律串成串,捆成捆,使其系统化,形成更好的认知结构,便于记忆,理解和应用. (1)两种类型 (2)总结要求.要有科学性,全面性,要突出重点;要突出知识或思维结构(这是根本点);要有针对性(主要是针对学生存在的问题). (3)注意事项.一般采用总结练习结合,但应以总结为核心;既要突出各部分的联系形成好的知识结构,又要注意解决多部分存在的主要问题,主次要因具体问题而定.
教学设计思想：
本节课选自初一数学第三章第四节——角的比较与运算，是一节很受学生欢迎的数学课，在轻松、愉快中学到数学知识，本节课的成功之处在于：
一、体现探究式教学理念
该课以探究式教学理念为指导营造一种轻松和谐的学习氛围，让学生通过自己动手操作，探索比较两角大小的方法，通过分组交流合作研究;归纳总结用一副三角尺可画哪些特殊角，通过群体间的交流与反思去领悟数学学习方法，学到数学知识。
二、以学生活动贯穿始终
本课以学生活动、探究、交流、反思为主线，充分体现了“在实践中探索，在探索中反思，在反思中创造”的教学理念。通过线段知识的复习，首先，让学生有相互的知识准备，为学生“动”起来奠定基础，接着让学生利用手中准备的两个角研究如何比较大小，演示和、差，探究三角板画特殊角，让学生主动参与到教学的学习中来，而教师作为设计者，组织者与合作者，按照学生认知发展的需要，营造师生之间，生生之间轻松互动氛围，变教学过程为以学生为主的探究与思考过程。
三、重实效，以学生发展为本
整节课，学生动口、动手、动脑，充分展示了主人的姿态，凡能由学生自行研究解决的问题，能表达的观点，教师决不代替解决和代述，教师面向全体学生，使每个学生都得到不断的提高和发展。
四、以“情感”为创新教学开道
以“活动”促进学生思维发展，以“真情”为创新开道，整节课为学生提供了主动探究，自主学习，合作学习的时空，教师恰当运用评价手段，熟练运用语言、动作、神态等对学生进行心理激励，不断将教师期望关注传递给学生，使它们自信，从而敢于提出问题，发表见解，在一个个问题解决的过程中，升华自己的创造精神，丰富自身的创造力。教学目标：
1.知识与技能：
会比较两个角大小
会画两个角的和、差
会用三角尺画特殊角
2.过程与方法：
通过观察、操作、类比、推断等教学活动，积累数学经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维及动手操作、归纳分析、概括能力。
3.情感、态度与价值观：
通过分组学习，树立合作交流的意识和探索精神，激发兴趣。
教学重点：角的比较，画角的和差
教学难点：角的和差，几何语言的使用
教学关键：与线段类比学习
教学方法：分组合作、观察、演示、探究
教师准备：三角尺、两根木棍、小黑板、彩粉笔
学生准备：三角尺一套、自制两个角模型
教学过程：
一、复习准备
师：(教师手中拿着两根长短不一的木棍)前面我们学习了线段的比较，请同学们回忆一下，如何比较两条线段的大小。
生：用刻度尺分别量出两条线段的长度，长度长的线段大，长度短的线段小。
师：回答非常准确，这说明线段的大小与其长度的大小是一致的，还有其他方法吗?
生：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，由另一个端点的位置来判断大小，另一个端点在外侧的线段大。
师：叙述非常准确。看来同学们对前面的知识掌握非常好，语言表达也十分准确。线段有大小之分，同样角也有大小。今天，我们就来学习角的大小比较。
(一) 以习得结果论英雄
传统的数学课堂教学目标过于片面强调知识的传授以及技能的训练, 教师对学生的数学学习评价标准也主要是看成绩的高低。体现在具体的初中数学课堂上, 就是以本节课的知识与技能目标的习得与否为主要甚至是唯一的标准。这种以习得结果论英雄的思维引导下的教师课堂观察中必然存在着相当大的观察盲区。
(二) 以自我期待为主线
数学教师如果对课堂的预设与生成未能形成正确的认识, 倾向于把主要精力放在课前的备课上, 课堂教学实施则主要是循教案进行, 那么在数学教学时的课堂观察必然会带着很大的自我期待, 即万分期待符合自己课前预设的学生课堂学习表现, 以便于使教师事先准备好的教学设计能够按部就班地进行下去, 以达到滴水不漏的课堂教学“完美”进程。以自我期待为主线的数学课堂观察, 会导致数学教师在教学过程中“只见树木”而“不见森林”。
(三) 以先入为主划层次
数学教师在日常的教学过程中, 凭着自己的印象, 逐渐地将学生分出了“一、二、三”, 将每个学生分别贴上了“优、良、中、差”的标签。在先入为主印象的作用下, 教师甚至会对那些后进生的课堂学习表现不经仔细观察就给予负面的评价, 虽然很多时候他们并未做出相应的表现。久而久之, 学生在数学学习过程中的两极分化现象会越来越严重。
二、初中数学教师课堂观察的实施要素
为了有效地实施课堂观察, 数学教师应该重视进行课堂观察的关键要素, 以充分发挥课堂观察的价值和作用。
(一) 计划与即时相结合
由对课堂观察的原则性分析可以知道, 要发挥数学课堂观察的价值, 数学教师在进行课堂观察时一定要坚持计划与即时相结合, 不可偏执一端。仅重视计划性而忽视即时性, 则还是照本宣科, 这样的数学课堂必将枯燥乏味, 整个教学过程不过是教师的教案的排练而已;仅重视即时性而忽视计划性, 则这样的课堂上教师必然陷入被动应付局面, 课堂教学会显得无序而杂乱, 课堂教学目标的实现难以得到保证。计划与即时相结合地实施课堂观察, 要求教师既重视备课时精心设置观察点, 也重视在现实的课堂教学过程中的即时性课堂观察, 只有做到两者的紧密统一, 才能实现课堂预设和课堂生成的有机整合。
(二) 整体与局部相结合
数学教师在实施课堂观察时, 要时时关注班级学生作为一个学习整体的各方面情况, 如整个班级的课堂气氛与学习情绪, 所有学生在数学学习活动与师生 (生生) 互动中的参与程度, 整堂课的教学重点掌握情况和教学目标的达成情况等。同时, 数学教师也不能忽视对局部和学习个体的观察。如分组学习中各学习小组之间的差异, 后进学生的学习兴趣和学习困难, 个别学生的独特思维和创造性发现, 一些学生的情绪波动和行为异常等。教师在实施课堂观察过程中, 应把握好整体与局部的关系, 既要通过课堂观察来引领整体学习状况, 又要通过观察来及时调整和修正局部 (个别学生) 的学习行为。
(三) 客观与能动相结合
坚持客观地进行课堂观察, 要求教师在实施课堂观察时要去除种种干扰因素, 以保证观察得到的信息是真实有效的, 是具有利用价值的, 是可以据此来进行分析调整的。比如教师要摒弃自身心理因素影响, 坚决不存有自我期待性地观察;教师保证不对学生进行标签预贴, 不先入为主地戴着有色眼镜去观察学生。但是, 客观地实施课堂观察并不代表教师需要对所有观察到的信息不加分辩、全盘照收。因为课堂是一个由各个具体场景不断变换而动态连续生成的过程, 在这个过程中, 必然会存在一些游离于课堂教学主旨之外的语言、行为、活动。所以, 在实施课堂观察时, 需要教师充分发挥自己的主导作用, 能动地观察。否则, 教师就成了课堂教学的局外人, 任由课堂自由、无序地发展, 不利于课堂调控, 不利于教学主旨。所以, 数学教师必须坚持客观与能动相结合地实施课堂观察。
(四) 全面与重点相结合
数学教师在实施课堂观察时, 既要眼观六路, 耳听八方, 对课堂的全面情况加以临管和调控, 注重教学整体性效果的观察, 坚持关注全体学生的学习行为;同时, 又必须根课堂进展的需要, 根据学生的学习情境与表现, 对课堂教学的某些方面、某个环节或者某部分学生的个体学习进行重点观察, 以达到对课堂学习活动的全面且入微的把握, 始终有效地掌控教学进程, 确保人人参与课堂学习, 保证整体教学目标的实现。
总之, 在数学课改理念要求下, 数学教师一定要努力去除在课堂观察中存在的误区, 按照一定的原则, 高效地实施课堂观察, 积极提高自身的课堂观察能力, 充分发挥课堂观察在数学教学中的作用。
摘要：本文从数学课堂上存在的课堂观察误区分析入手, 全面论述了数学教师课堂观察的重要性, 数学教师实施课堂观察的原则, 以及为了充分发挥课堂观察的价值和作用, 数学教师有效实施课堂观察的要素。
关键词：课程改革,课堂观察,课堂观察原则
参考文献
[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社, 2012.
[2]义务教育课程标准修订组.《全日制义务教育数学课程标准 (2011年版) 》解读[M].北京:北京师范大学出版社, 2012.
[3]罗增儒, 李文铭.数学教学论[M].西安:陕西师范大学出版社, 2003.
宁波徐兵
答：目前，世界各国都在努力探索征服肿瘤的途径，治疗肿瘤的新方法、新技术层出不穷，现主要有以下5种方法。
(1)手术治疗。目的在于：①活检以取得病理诊断；②切除癌前病变，预防癌症发生；③对早期的局限性肿瘤予以根治性切除，达到治愈目的；④对于晚期肿瘤，手术可减少肿瘤细胞的数量，为其他治疗创造条件。作为姑息性手术控制出血、解除梗阻、缓解疼痛。或用于某些孤立性转移灶的清除。手术治疗还包括各种动脉插管、冷冻、烧灼以及激光治疗。
(2)放射治疗。放疗和手术同属于局部治疗，在某种程度上可被视为手术的一般补充和外延。有些病人身体状况不适合手术，或肿瘤所处位置险要不便于手术。则可选择放疗。放疗还可配合手术，清除术后残留病灶，或使体积巨大的肿瘤缩小，使之能进行手术。据统计，约有80％的肿瘤病人在病情的某一阶段需要放疗。
(3)化学治疗。通过细胞毒性药物杀灭肿瘤，常用于晚期癌肿姑息性治疗和手术前后的辅助治疗，或缩小肿瘤体积，使之便于手术或放疗。有些肿瘤对化疗十分敏感，如绒毛膜上皮癌、恶性淋巴瘤、白血病等，可望通过化疗治愈。
(4)免疫治疗。目的是通过生物反应调节剂，恢复、改善和增强免疫功能，彻底消灭体内残余的肿瘤细胞。
审题能力是综合获取信息、处理信息的一种能力，它需要以一定的知识储备、认知水平为依托，更需要有良好的读题习惯、有效的思考方法为保证。应用题的审题过程就是要审清题目的情节内容和数量关系，使题目的条件、问题及其关系在学生头脑中建立起完整的印象，为正确分析数量关系和解答应用题创造良好的前提条件。
培养小学生养成认真审题的好习惯，并形成较高的审题能力这并不是一朝一夕就能完成的，必须要有相当长的时间来强化训练，几乎贯穿我们数学教学的始终。在开始的训练阶段，教师必须对学生提出明确的要求。教师可以要求学生一读题目，建立表象;二读题目，明确问题;三读题目，找出关键，并作记号。其难度主要体现在“在关键字词句下划上重点标记”这一要求。教师还可以利用时常出些“陷阱题”“刺激”学生，让学生从思想上认识到审好题目的重要性，这一点还是比较容易做到。
二、帮助学生建立数学模型并提高学生的模式识别能力
数学是充满模式的。现代 认知学习理论的研究成果清楚地表明:专家之所以能很快地通过知觉找出在某一情境下解决问题的策略，是因为他具备迅速地把记忆中原有的知识?经验检索出来的能力。在数学问题的解决过程中，学生如能正确地识别问题的模式，就能很快地收敛思考问题的范围，为正确选择问题解决思路就迈出了关键的一步。
目前小学生解决实际题的能力还是相当薄弱的，主要表现为对问题的情境语言缺乏常识性的了解，不善于利用等量关系去解决问题，即找不准问题中各数量间的关系，这方面就属于模式识别研究范围内的问题。变式训练是一良策，学生可以从题目的变更中了解与应用问题密切相关的术语，而且通过背景的变换，达到强化模式的目的。在采用变式训练的教学的过程中，教师应抓住引导学生实现模式识别关键性的一个环节——其中具有代表性的问题进行详尽的剖析，决不能就题论题，要教方法?教思想，从而达到以不变应万变的目的。
三、引导学生概括、领悟常见的数学思想
小学高年级的学生抽象逻辑思维得到了一定的发展 ，他们有一定归类和上升为数学思想的能力。
数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位.它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决.数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段.只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手;只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自己的能力。像小学数学经常会出现的行程问题，学生如果掌握了数形结合的思想方法，解决的时候就会得心应手。
四、重视解题策略的回顾和反思
小学高年级的学生有一定的归纳、概括、和策略反思的能力。
在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节(“解后不思等于不收”，“反思是收获的黄金季节”)。这是数学解决问题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。
解决实际问题的教学目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力(经验只有通过概括才能上层次，概括的层次越高，迁移的半径就越大)，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解决问题的教学来实现.所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结 出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。
五、适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面
生涯教育的方法是实施生涯教育内容的手段。在生涯教育中，教育者选择的方法第一要为生涯规划的目标服务；第二要适应学生的特点；第三要注意采用多样的方法，在方法上有所创新。生涯教育的方法很多，大致可分为四类：语言类方法；示范类方法；测试类方法；实践类方法。
本篇介绍各种语言类方法，接着几期的三篇文章将介绍其他三类方法。
语言类方法是指通过摆事实、讲道理、讨论、问答等用语言方式来进行生涯教育的方法。课程改革中，一些人对讲授的方法持否定态度，这是错误的。讲授法是各种教育方法的核心，是传授大量知识惟一可行和有效的方法。教学论专家奥苏贝尔认为：讲授法比发现法更为高级，因为它可以脱离具体情境的限制，从而使教学突破了个人生活的局限。北师大丛立新老师说：“讲授法不是万能的，但没有讲授法是万万不能的，至少迄今为止。”
一、生涯教育课
中小学生涯教育的授课形式一般采用讲授、讨论分享、校内外活动相结合的方式进行。课堂上，教师讲授基本的概念及理念，通过游戏、活动等多种方式引导学生思考并与其他同学进行真诚地分享和澄清，获得同伴的反馈，从而促进学生对自我和世界的探索。
什么样的课是优质的生涯教育课呢？
首先从学生层面看：一看学生在课堂学习中的自主程度、合作效度和探究深度，能否从生涯选择的角度考虑问题；二看学生是否联系阅读、主动问答、自主讨论、自我决策。
然后从教师层面看：一看教师在教学中是否坚持以学生为本，因材施教；二看教师在教学中是否能引人入胜、发人深省，生涯教学味道浓。
对生涯问题的讨论可采用分题讨论方法。就是在对生涯问题的讨论中，把主题分为几个小专题，每组一个，分别讨论的方法。本方法有利于学生从多种立场和角度出发，理性地思考问题。学生的讨论经常会有一个主题，如果不分组，则发言的学生人数很有限；而如果分组讨论同一个主题，各组代表集中起来发言的时候又难免重复。为了避免这种情况，我们可以先把一个大的主题分成几个不同的小专题，每组只需要讨论一个生涯小专题，这些小专题只是大主题的部分内容，是大主题的一个侧面。大主题和小专题都要精心设计，新颖有趣，能够让中小学生有话说，这样，学生就会努力投入到讨论中去，说出自己的想法。这时，他们的自主性和选择性得到了加强，能够感受到自己成了自己思想和行动的主导者。这种分题讨论法，给全体学生以充分的参与和表现的机会。
团体会谈和价值辨析等团体辅导技术是培养学生主体性选择能力的重要方式。在同辈人团体中通过讨论、演说、辩论等形式进行充分的信息沟通，有利于学生从多种立场和角度出发，理性地思考问题。价值辨析，是在与他人的交流过程中，通过价值选择和陈述、赞赏、行动，让学生明确辨认对自己产生影响的价值观念及其与别人的价值观念之间的关系，揭示并解决价值冲突，根据自己已有的正确价值选择或新的价值选择行事，在团体成员的共同期望中承诺对自己的选择负责任。
另外，就生涯教育的内容来看，有些时候教师讲解的效果优于讨论式。知识性的内容无须讨论，形式主义的讨论只会浪费时间，甚至还会带来许多纪律问题。如果学生对学习的内容缺乏必要的知识准备，也讨论不起来。只有当教学内容有争议，具有某些不确定性，而学生又具备了一定的知识背景时，讨论才是有意义的。
上生涯活动课如果注意以下几点，则效果会较好：
——注重目标或主题的针对性，应围绕生涯及其规划问题；
——充分发挥学生的主动性，以有趣活动体验为辅助吸引学生；
——善于在过程中抓住教育契机。
二、学科融合
所谓学科融合是指在日常教学和活动中融合生涯教育的内容。生涯规划不仅仅涉及到学生所学专业和职业的选择，更多的是学生个人对于生活方式的选择。学科教学是中小学教育的主渠道，因此，不管是在小学还是中学，生涯教育都应该融合在日常教学活动之中。
各学科日常教学过程中的融合是生涯教育课的重要补充。每一个定理、作品、方程式、历史事件的背后，都站着一位或一些伟大或特殊的人物，教师可以借由背后的人物故事，引导学生讨论他们的人生发展历程、人生关键事件，鼓励他们对于自己所选事业坚持和付出、看到他们身上的闪光点，从而在他们心里播下职业和生涯概念的种子。这就要求所有教师既具有渊博的学识魅力，同时又具有人格魅力，深入把握本课程的知识体系，深刻认识本课程的内在规律，融会贯通、深入浅出。
浙江柔石中学语文教师庄华芬在讲课文《在烈日和暴风雨下》时，设计了活动——“替骆驼祥子找一条生路”，就融合了生涯教育。她说，活动后的第二天早上，课代表交来作业，我惊喜地发现学生说得很好：“1925年陈嘉庚拥有万亩橡胶园，成为著名企业家；1933年茅以升开始设计钱塘江大桥；1934年22岁的聂耳接受炮火的洗礼，着手谱写《义勇军进行曲》……”一个个令人激奋的故事，一条条人生成功的秘诀，这些中国大地上的耀眼明星，是学生心中的偶像。学生为祥子找的生路也五花八门：有因善良获得商机而发迹的祥子；有因厌倦北平动荡而带虎妞隐居山林的祥子；有巧遇地下党走上从军路终佩将星的祥子……在这样的活动中养成发现问题并创造性地解决问题的思维方式和能力，将会使自己终身受益。
专业讲座也属于语言类方法的运用。每年在文理分科和高考填报志愿时，年级组可以组织相关的专家做讲座，帮助学生更好地了解自我的实际状况，作出最适合自己的选择。生涯教育不仅仅在于帮助学生知道专业和职业，更多的是帮助学生认识自己、了解自己，认识自己将要迈入的专业和职业世界，并能够掌握一定的决策方法及制订合理的计划。因此，学校的心理辅导室、咨询室也可以根据年级组的要求，不定期开展如“认识自我”“时间管理”等主题的讲座，丰富学生们的知识储备。
三、个体生涯辅导
有的学校在生涯教育中采用导师制，效果不错。一是学校推选具有良好师德、健全人格和较强专业素养的教师作为生涯导师；二是由学生自己选择生涯导师，学校根据实际情况作出适当调整。学生选定导师后，学校颁发证书并记入教师业务档案，同时给予一定的课时补贴，导师的指导对象最好在20人以内；三是生涯导师要了解学生的兴趣爱好、学习情况、个性特点、家庭背景等情况，有针对性地开展工作。引导学生了解社会情况并进行自我定位和审视；引导学生确立主要人生目标；引导学生初步策划如何达到人生目标；引导学生在学习生活中不断修改和更新自己的生涯规划。
生涯规划的目的是要帮助个人达到和实现个人生活与工作目标，如何才能更好地做到这一点呢？设计者除了要真正了解自己，进一步评估自身的内外条件与环境的优势、限制以外，还要充分了解、学习别人择业、生活方面的经验教训。
个体咨询方法是通过教育者与学生进行谈话或通信，对学生的生涯问题进行指导的一种方法。通过商谈的方法，使求询者对自己与环境有正确的认识改变行为，并对生涯有良好的规划。生涯工作者通过商谈、讨论、启发和教育等方式，帮助咨询者解决遇到的各种生涯问题，以便更好地进行生涯规划。
有条件的学校或社区，生涯指导可以采用信件、电话或网上咨询，更为便捷的是采用电子邮件的形式进行生涯规划咨询。
对学生生涯规划中的共性问题，可以采用讲座或团体咨询的方式解决。
生涯咨询时，要针对学生的具体情况提出积极的分析意见，循循善诱，对于他们一时难以改变的观念应逐步加以引导。本法有三个要点：
第一个要点：听得巧妙——真诚耐心，关心爱护，信任理解，尊重人格。
第二个要点：问得高明——耐心沟通，引导激发，及时鼓励，因人制宜。
第三个要点：答得艺术——平等协商，方法灵活，提供信息，简练实用。
专家马晓年说过这样的活：不可能把咨询的每一步过程定得一清二楚，就像给电工、钳工写操作规范一样，那将可笑之至。有差别才是正常的。所以生涯教师不论读了多少书，不管什么样的学生、什么样的场景都一味按部就班地作程序化的努力，虽然也算刻苦，可是离结果却会越来越远。
（作者单位：北京市教育科学研究院，北京，100031）
编辑/于 洪 黄才玲 终校/何 妍
在一个平面内,有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形的性质:
1. 菱形具有平行四边形的一切性质;
2. 菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角;
3. 菱形的四条边都相等;
4. 菱形既是轴对称图形( 两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线) ,也是中心对称图形( 对称中心是其重心,即两对角线的交点) ;
5. 在有一个角是60°角的菱形中,较短的对角线等于边长,较长的对角线是较短的对角线的
例题解析
1. 菱形中的角
例1 ( 2013·江苏扬州) 如图,在菱形ABCD中,∠BAD = 80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于()
A. 50° B. 60°
C. 70° D. 80°
解析: 连接BF,根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC,∠BCF = ∠DCF,四条边都相等可得BC = CD,再根据菱形的邻角互补求出∠ABC,然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF = BF,根据等边对等角求出∠ABF = ∠BAC,从而求出∠CBF,再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠CDF =∠CBF.
解答: 如图,连接BF,在菱形ABCD中,
∠BAC = ∠BAD/2 = 80° /2 = 40°,∠BCF= ∠DCF,BC = CD,
∵∠BAD = 80°,
∴∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 80° =100°,
∵EF是线段AB的垂直平分线,
∴ AF = BF,∠ABF = ∠BAC = 40°,
∴∠CBF = ∠ABC - ∠ABF = 100° - 40° = 60°,
∵在△BCF和△DCF中,
∴△BCF≌△DCF( SAS) ,
∴∠CDF = ∠CBF = 60°.
答案: B.
点拨: 本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,是一道综合题,但难度不大,熟记各性质是解题的关键.
2. 图形的周长
例2 ( 2013·广西梧州) 如图,在菱形ABCD中,已知∠A = 60°,AB = 5,则△ABD的周长是()
A. 10 B. 12
C. 15 D. 20
解析: 根据菱形 的性质可 得判断△ABD是等边三角形,继而根据AB = 5求出△ABD的周长.
解答: ∵四边形ABCD是菱形,
∴ AB = AD,
又∵∠A = 60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴△ABD的周长 = 3AB = 15.
答案: C.
点拨: 本题考查了菱形的性质,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握菱形的四边相等的性质.
3. 菱形中的线段
例3 ( 2013·四川绵阳) 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC = 8cm,BD = 6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH = ( )
A. 28 /25cm B. 21 /20cm
C. 28 /15cm D. 25 /21cm
解析: 先求出菱形的边长,然后利用面积的两种表示方法求出DH,在Rt△DHB中求出BH,然后得出AH,利用tan∠HAG的值,可得出GH的值.
解答: ∵四边形ABCD是菱形,对角线AC = 8cm,BD = 6cm,
∴ AO = 4cm,BO = 3cm,
在 Rt△AOB 中,
∵ BD /2 × AC = AB × DH,∴ DH = 24 /5cm,
在 Rt△DHB 中,
则 AH = AB - BH = 7 /5cm,
∵ tan∠HAG = GH / AH
= OB / AC = 3 /4,
∴ GH = 3 /4,AH = 21 /20cm.
答案: B.
点拨: 本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识,注意菱形的面积等于对角线乘积的一半,也等于底乘高.
4. 菱形的对角线
例4( 2013·湖南怀化) 如图,在菱形ABCD中,AB = 3,∠ABC = 60°,则对角线AC = ()
A. 12B. 9
C. 6 D. 3
解析: 根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形,从而得到AC = AB.
解答: ∵四边形ABCD是菱形,
∴AB = BC,∵∠ABC = 60°,
∴△ABC为等边三角形,∴AC = AB = 3.
答案: D.
点评: 本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定,难度一般,解答本题的关键是掌握菱形四边相等的性质.
例5( 2013·湖南常德) 连接一个几何图形上任意两点间的线段中,最长的线段称为这个几何图形的直径,根据此定义,图( 扇形、菱形、直角梯形、红十字图标) 中“直径”最小的是()
解析: 先找出每个图形的“直径”,再根据所学的定理求出其长度,最后进行比较即可.
解答: 连接BC,则BC为这个几何图形的直径,过O作OM⊥BC于M,
∵ OB = OC,
∴∠BOM = ∠BOC /2 = 60°,
∴∠OBM = 30°,
∵ OB = 2,OM⊥BC,
∴OM = OB /2 = 1,由勾股定理得:
∴由垂径定理得:
连接AC、BD,则BD为这个图形的直径,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,BD平分∠ABC,
∵∠ABC = 60°,
∴∠ABO = 30°,
∴AO = AB /2 = 1,由勾股定理得:
连接BD,则BD为这个图形的直径,由勾股定理得:
连接BD,则BD为这个图形的直径,
由勾股定理得:
∴选项A、B、D错误,选项C正确;
答案: C.
点拨: 本题考查了菱形性质,勾股定理,含30度角的直角三角形性质,扇形性质等知识点的应用,主要考查学生的理解能力和推理能力.
5. 菱形中的最值问题
例6( 2013·河北) 如图,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB. 若NF = NM = 2,ME = 3,则AN = ()
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
解析: 根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1 = ∠2,然后求出△AFN和△AEM相似,再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可.
解答: 在菱形ABCD中,∠1 = ∠2,
又∵ME⊥AD,NF⊥AB,
∴∠AEM = ∠AFN = 90°,
∴△AFN∽△AEM,
∴ AN / AM = NF / ME,
即 AN/( AN + 2) = 2 /3,
解得AN = 4.
答案: B.
点拨: 本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质,相似三角形的判定与性质,关键在于得到△AFN和△AEM相似.
例7( 2013·辽宁本溪) 如图,在菱形ABCD中,∠BAD = 2∠B,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE、AC、AF,则图中与△ABE全等的三角形( △ABE除外) 有()
A. 1 个B. 2 个
C. 3 个 D. 4 个
解析: 先由菱形的性质得出AD∥BC,由平行线的性质得到∠BAD + ∠B = 180°,又∠BAD = 2∠B,求出∠B =60°,则∠D = ∠B = 60°,△ABC与△ACD是全等的等边三角形,再根据E,F分别为BC,CD的中点,即可求出与△ABE全等的三角形( △ABE除外) 有△ACE,△ACF,△ADF.
解答: ∵四边形ABCD是菱形,
∴ AB = BC = CD = DA,∠D = ∠B,AD∥BC,
∴∠BAD + ∠B = 180°,
∵∠BAD = 2∠B,∴∠B = 60°,
∴∠D = ∠B = 60°,∴△ABC与△ACD是全等的等边三角形.
∵E,F分别为BC,CD的中点,
∴ BE = CE = CF = DF = AB /2.
在△ABE与△ACE中,
∴△ABE≌△ACE( SAS) ,
同理,△ACF≌△ADF≌△ABE,
∴图中与△ABE全等的三角形( △ABE除外) 有3个.
答案: C.
【学习目标】：1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看;
2.理解三视图的概念，能根据立体图形画出三视图;。
【学习重点】：能根据立体图形画出三视图;能根据三视图画立体图形。
【学习难点】：理解三视图的概念，将立体图形转化为三视图。
【导学指导】看书119页练习后～120页探究前内容。
预习导学--不看不讲
一、知识链接
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
从数学的角度来理解是什么意思呢?
二、自主探究
知识点一 由立体图形到三视图
探究活动1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗?
1. 会计算加权平均数
2. 能灵活运用加权平均数解决实际问题
重点：运用加权平均数解决实际问题
预习导学——不看不讲
学一学：仔细阅读教材P139至P140的内容，解决下面的问题：
说一说:1. 是权数
3. 是加权平均数
议一议：某地区危旧房改造过程中，有20户三口之家改造前人均居住面积不足
7.2米2，，，改造后对这20户居民的居住情况进行了跟踪调查，结果如下表所示：改
人均居住面积 (米2))) 19 20 22 23 25 27
户 2 6 4 4 3 1
则改造后这20户居民的人平均居住面积是多少
做一做:
1.有一组数据如下:
1.58 1.58 1.58 1.62 1.62 1.64 1.64 1.60 1.60 1.60
(1)计算这组数据的平均数
(2) 这组数据中1.58 1.62 1.64 1.62的权数分别是多少?
(3)求出这组数据的加权平均数
2. 求21、35、42、56的加权平均数
(1)、以 、、、为权
(2)以 0.4 0.3 0.1 0.2 为权
合作探究——不议不讲
互动探究一：某年级周评比按学校的班级评比制度执行，由出勤、卫生、纪律、学习四个组成，下面是三个班在某一周所得的成绩：
出勤 卫生 纪律 学习情况
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
请你将出勤、卫生、纪律和学习情况按15% 10% 35% 40%的比例计算各班的周评比成绩，那个班的成绩最好?
互动探究二：某医药超市想招收一名收银员，经过初试有三位参加最后的素质测评，素质测评包括计算机、商品知识、语言三项，他们取得的成绩如下：
计算机 商品知识 语言
小李 70 50 80
小杨 90 75 35
小刘 65 55 80
超市根据实际需要对计算机、商品知识、语言测试分别赋予权重为4、3、2、1，问这三人中谁被录取?
【归纳总结】
1、权数在总体中可反映各部分所占的 权数越_____ 的在总体中所占的比例也就越 ，它对加权平均数的影响也就越
2、平均数可以反映数据的一般水平，(类似中位数)的_____________，
(类似众数)，是反映一组数据整体情况的一项重要指标，但在实际应用中有它的局限性，如：波动大小、离散程度等等
3、加权平均数的计算公式： = f1x1 +f2 x 2 x+f3 x 3 +……+fn x n
(其中 f1 + f2 + f 3 +…..+fn = 1 )
6.1.2中位数
学习目标：
1、掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数
2、掌握中位数的意义。
3、培养学生初步的统计意识和数据处理能力。
预习导学——不看不讲
学一学：仔细阅读教材P142至P143的内容，解决下面的问题：
说一说：什么是中位数：
(1)
(2)
做一做：
1.求下列两组数据的中位数：
(1)19 13 12 17 16 14 13
(2)253 234 245 256 229 244 265 239
2.某小组进行跳绳比赛，每个成员1分钟时间跳得次数如下：
234 133 128 92 113 116 182 125 92
② 分别计算这组数据的平均数和中位数。
③ 你认为平均数、中位数哪一个能更好地反映这组同学的跳绳水平?
3.在一次英语考试中,11名同学得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请指出这次英语考试中,11名同学得分的中位数和众数。
填一填：
1、电视台举办的青年歌手电视大奖赛上,六位评委给3号选手的评分如下:90,96,91,96,95,94,这组数据的中位数是__________.
2、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的中位数 .
3、数据11,9,7,10,14,7,6,5的中位数是______ ?
4、三班的5位同学在“救助贫困学生”捐款活动中,捐款数如下(单位:元):8,3,8,2,4,那么这组数据的中位数是___________.
合作探究——不议不讲
互动探究一：请你当厂长 某鞋厂生产销售了一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表所示：
计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数。
互动探究二：
某校八年级(1)班同学都向“希望工程”捐献图书。捐书情况如下表：
册数 4 5 6 7 8 9 10 12
人数 2 7 12 12 8 5 3 1
(1)这个班级每位同学平均捐多少册书?
(2)求捐书册数的中位数
6.1.3众数
学习目标：
1.掌握众数的概念，会求一组数据的众数
2.掌握平均数,中位数,众数的意义。
3.培养学生初步的统计意识和数据处理能力。
预习导学——不看不讲
学一学：仔细阅读教材P144至P146的内容，解决下面的问题：
说一说：
(1)什么是众数?
(2) 说一说平均数,中位数,众数之异同?
做一做：
1. 说出下列数据的众数
5 5 6 6 9 9 9 9 7 8 8
2、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的众数 .
3、某工厂生产的一批零件，其重量(单位：kg)如下：
重量(kg) 2.93 2.96 3 3.02 3.03
个数 4 12 10 8 6
则这组数据的中位数是______，众数是______。
【课堂展示】
当厂长 某鞋厂生产销售了一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表所示：
鞋的尺寸(cmm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量(双) 2 5 3 9 7 3 1
计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数。
从实际出发，请回答题中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义?
合作探究——不议不讲
互动探究一：
某工程咨询公司技术部门有总工程师1人，工程师1人，技术员7人，见习技术员1人;现需招聘技术员1人。小王前来应征，总经理说:“我们这里的报酬不错，平均工资是每月1900元，你在这里好好干!”小王在公司工作了一周后，找到总经理说:“你欺骗了我，我己问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过1900元，平均工资怎么可能是每月1900元呢?”总经理说:“资确实是每月1900元•”表是该部门月工资报表:
员 工 总工
程师 工程
师 技术
员A 技术
员B 技术
员C 技术
员D 技术
员E 技术
员F 技术
员G 见习技
术员H
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 1000 400
问题1、请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少?总经理是否欺骗了小王?
2、平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?
3、再仔细观察表中的数据，你们认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适?
对以上的问题，要求各小组进行讨论交流，并记录交流结果，教师把学生得出的纷繁多样的结论有目的地引向”中等水平的工资“和”大多数员工的工资"来反映比较合理。师生共同完成。
(小结：在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据的统计量往往更有意义。)
互动探究二：
某面包房在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表:
面包种数 奶油 巧克力 豆沙 稻香 三色 椰茸
销售量(个) 10 15 25 5 15 30
在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是哪一个统计量?
【归纳总结】
我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据的集中程度时的不同角度和适用范围。
2、方法小结:①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。
3、知识网络:平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动;众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量;中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对这组数据的中位数没有影响。当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述数据的集中趋势。
6.2方差
学习目标：
1、理解方差的概念，掌握方差的计算方法和步骤;
2、掌握方差对数据反映的侧重点和实际意义;
3、培养学生的数感、对数据的领悟和从数据中获取关于实际问题的信息能力，增强学生的数学推理能力。
教学重点：1、方差的计算 2、理解方差的统计意义
预习导学——不看不讲
学一学：仔细阅读教材P149至P151的内容，解决下面的问题：
说一说：方差的意义：
做一做：1、计算数据1、2、3、4、5的方差
2、计算数据3、3、4、6、8、9、9 的方差
3、数据98、99、100、101、102的方差
议一议：甲、乙两台机器同时加工一种零件，在6小时中，两台机器同
时加工出的合格零件数分别如下(单位：件)
甲：5、6、5、7、3、4
乙：2、10、8、3、5、2 ，
在这6小时中 台机器的生产更稳定。
合作探究——不议不讲
互动探究一：一个样本的方差是
则这个样本中的数据个数是____，平均数是____
互动探究二：已知数据 和数据
且
若数据 的方差为
若数据 的方差为
则
互动探究三：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩
【归纳总结】
求数据方差的一般步骤是什么?
平均数 中位数 众数检测
姓名________ 班级________
一、选择题：(每小题4分)
1、数据11,9,7,10,14,7,6,5的中位数是( )
A 7 B 8
C 9 D 10
2、(珠海)某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄(单位：岁)分别为：12,13,13,14,12,13,15,13,15，则他们年龄的众数为( )
A.12 B.13 C.14 D.15
3、(湖南郴州市)要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的( )
A.方差 B.中位数 C.平均数 D.众数
4、(20常州)某一公司共有51名员工(包括经理)，经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的00元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会( )
A.平均数和中位数不变 B.平均数增加，中位数不变
C.平均数不变，中位数增加 D.平均数和中位数都增加
5、(2010宁波市)为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
尺码(厘米) 25 25.5 26 26.5 27
购买量(双) 1 2 3 2 2
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为( )
A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米
C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米
6、(2010遵义市)一组数据2、1、5、4的方差是( )
A.10 B.3 C.2.5 D.0.75
7、一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，另一组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是( )
A x B 2x C 2x+5 D 10x+25
8、已知某5个数的和是a，另6个数的和是b，则这11个数的平均数是( )
A B C D
二、填空题(每小题4分)
9、为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2=3.6，S乙2=15.8，则__________种小麦的长势比较整齐.
10、一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众数是 .
11、小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。若小明先骑自行车1小时，然后又步行2小时，那么他的平均速度是 。
三、解答题(12，13每小题10分，14，15，16每小题12分)
12.有一组数据如下:
160 160 160 164 164 166 166 162 162 162
(1)计算这组数据的平均数
(2) 这组数据中160 162 164 166的权数分别是多少?
(3)求出这组数据的加权平均数
13.计算这组数据30、30、30、33、35、36、36 的中位数，众数，方差
14、(2010株洲市)(本题满分8分)学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占 ，知识面占 ，普通话占 计算加权平均数，作为最后评定的总成绩.
李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：
项 目
选 手 形 象 知识面 普通话
李 文 70 80 88
孔 明 80 75
(1)计算李文同学的总成绩;
(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩 应超过多少分?
15、(2010年天津市)(本小题8分)我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图.
(Ⅰ)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅱ)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户.
16、(2010年金华) (本题10分)一方有难，八方支援.2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民造成了巨大的损失﹒灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱， 踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图.图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1(如图).
(1)捐款20元这一组的人数是 ▲ ;
(2)40名同学捐款数据的中位数是 ▲ ;
(3)若该校捐款金额不少于34500 元，请估算
【初中数学教学方法有哪些】推荐阅读：
初中数学学习方法技巧有哪些10-21
初中数学教师教学方法与技巧有哪些10-27
初中数学三角形复习题有哪些06-03
苏教版初中数学总复习资料有哪些07-10
初中物理杠杆教学教案有哪些03-31
初中有哪些科学的学习方法01-03
四年级学习数学的方法有哪些10-15
最好的数学学习方法有哪些01-05
初中课文春的预习方法有哪些01-05
最好的高中数学学习方法有哪些07-21
