小学数学教学中数学思想的渗透途径论文
关键词：小学数学;数学思想;渗透原则;有效途径
引言
小学数学课程，是打开并拓展学生思维的重要途径，对学生的成长与发展至关重要，而有效的数学教学方法，则能在学生掌握基本教材知识的基础上，能有效激发学生更多内在无限潜能，提高学生思考问题与解决问题的能力。随着新课改的不断深入，越发注重小学生数学思想的培养，这对于提高小学数学教学质量至关重要，小学数学教师不仅要让学生了解基本的数学解题方法，同时更要让学生深入全面的了解相关数学含义、固定公司以及数学理论定论等，更好的帮助学生提高学习效率与整体成绩，增强对数学的兴趣与积极性，更好的运用多向思维、不同角度解决具体的习题，从而让学生有效的将知识运用到实际生活中，这也是小学数学教学的根本性目标。因此，小学数学在教学过程中，应充分重视并落实数学思想的`渗透，以此提高学生的数学综合学习能力。
1数学思想渗透时的基本主要原则
一、小学数学教学中渗透数学思想方法的问题
1.小学数学教师数学思想教学意识不足
虽然新课程改革已经实施了很长一段时间,但是,许多小学数学教师并没有认识到数学思想在课堂教学活动中渗透的重要性。 这些教师认为小学生年龄较小,掌握课本上的数学知识已经很不错了,没有必要学习数学思想,他们也领悟不到数学思想的精髓。 更有部分教师受到传统教学思想的影响,只关注学生的学习成绩, 学生的分数与自己密切相关,学生学习能力的提高与自己无关。教师没有培养小学生数学能力的义务,直接影响了数学思想在课堂教学中的渗透。
2.小学数学教师专业素养不足
目前,我国小学数学教师的专业能力良莠不齐。许多教师虽然具有教学资格证书,但其个人数学思想水平并不高。教师是教学活动中的主导者,教师如果没有掌握正确的数学思想,就无法在课堂教学中向学生传递数学思想。
3.数学思想的渗透方法不足
在教师看来,小学数学教学内容难度很低。大部分教师选择利用传统的填鸭式教学模式开展教学。在课堂上引导学生阅读课本中的数学概念,分析例题,进行大量的课堂练习,让小学生掌握数学题目的解答方法。在这样的教学过程中,教师很难找到机会向小学生渗透数学思想。一些教师直接将他们认为重要的数学思想告诉学生,让学生按照自己讲的方法去做,影响了数学思想价值的发挥。
二、小学数学教学中渗透数学思想方法的策略
加强小学数学教学中数学思想的渗透,需要教师利用正确的方法。
1.教师要转变教学观念,深入分析教学内容
数学教学的每一环节以及小学数学教学的每一部分内容都包含着丰富的教学思想。当代教师需要转变自己的教学思想,认识到数学思想渗透的重要性,在小学数学课本中最大限度地发现数学思想。只有教师深入分析教材,把握好每一个教学环节,才能将教学思想渗透给学生。比如在讲解小学数学中有关数的计算以及识数这些知识时,教师就可以将集合思想渗透给学生。但是,包含在这些数学知识中的数学思想,还是需要教师开发的。教师认可数学思想的重要性,才能将其作为教学内容引入课堂中。
2.教师要把握好数学思想的渗透时机
在小学数学课本中,许多数学概念以及公式都是直接给出来的,但数学思想就往往隐含在这些知识中,并且是分散存在的。所以,要在课堂教学活动中向学生渗透教学思想,教师需要把握好时机。恰当的渗透能够促进小学生接受这些思想,而死板的教授,只能让小学生拒绝数学思想。教师要引导学生动脑,不要让数学思想的学习成为小学生的心理负担。比如,在讲解有关长方形的知识时,教师让学生列举一些自己生活中的长方形,通过动脑去认识长方形,促进生活化数学思想渗透,更可以让学生对所举例子进行归纳,从中得到长方形的概念,加强归纳数学思想的渗透。
3.教师要通过实践去渗透数学思想
实践活动是检验真理的唯一标准,在小学数学教学中引导学生实践,于实践中认可数学概念,有利于教学意义的扩大。比如,在讲解有关统计的知识时,教师就可以让学生以小组为单位,选择一个自己喜欢的主题进行统计。学生选择自己喜欢的统计方法与汇总方法,让学生认识到数学知识的实用性。在学生进行实践的过程中分析、总结,有利于多种数学思想的渗透。
综上所述,做好数学课堂教学,构建高效课堂,需要教师对教学内容与方法进行创新。突破传统教学模式的限制,将更多的数学思想融入教学活动中,会让小学生感受到数学的魅力,建立起自己的数学知识体系。只有数学思想得到有效传递,学习才更具趣味性。
摘要：小学数学教师在开展教学活动的过程中,应注重对教学方法的选择,将数学思想巧妙引入课堂,逐步引导学生形成理性的认识,培养他们的解题能力,促使学生对数学知识进行全面把握。主要从小学数学课堂教学现状入手,重点分析了小学数学课堂教学中渗透数学思想方法的途径,通过梳理找到几点促进小学数学课堂教学质量不断提升的可靠途径。
[摘 要] 数学作为一门独立学科，重在理解和记忆，相比于死记硬背式的学习，数学思想方法的学习才是明智之举，不过这也是数学教学的一大难点。在小学数学教学过程中渗透数学思想，既能够帮助小学生更深入、更细致地理解数学知识点，还能够促进课堂效率的进一步提升，有利于解决当前小学数学教学过程中所面临的一些问题和不足。
[关键词] 渗透思想；小学数学；数学教学；数学思想方法
数学思想是整个数学学科的精髓所在，如果全面掌握并学会应用数学思想方法，那么很多数学问题都能够迎刃而解，解题难度大幅降低。在小学数学教学过程中，教师有意识、有目的地向学生渗透数学思想，既有利于培养学生的数学思维，促使其通过数学思维解决一系列数学问题，还能够让学生充分意识到数学的价值所在，逐步提高其数学能力。
一、教学过程中比较常用的三种数学思想方法
在整个数学教学过程中，教学思想发挥着举足轻重的作用，它能够帮助学生更深入地理解知识，是促进知识进一步转变为能力的催化剂。在实践教学中，教师应具有较强的数学思想方法意识，并有计划、有目的地向学生进行潜移默化的渗透和灌输。
1.归纳法
归纳法指的是在分析具体例子的基础上概括出具有普遍意义的结论。在从事各类研究的时候，研究人员通常是在接受某个一般性问题之后，挑选出具有一定代表性的几个特殊案例进行深入分析，然后从研究结论中总结出关于解决此类问题的普遍性办法和规律，此种思想方法便是归纳，这种方法实现了从特殊向一般的推理。归纳有多种类型，从小学数学教学活动中涉及的问题来看，有的需要在进行类比之后做归纳，有的则需要在进行抽象分析之后做归纳，总的来说，大多数都是不完全归纳。比如，假设操场上有30个女生在踢毽子，18个女生在跳绳，26个男生在跳绳，问踢毽子和跳绳的学生共有多少人。在解答这道题目的时候，有两种方法，第一种方法是先计算女生的数目，算式是（18+30）+26，也可以先计算跳绳的学生数目，算式是（18+26）+30。运用上述两种办法算出的答案是一样的，也就是其背后蕴含的算理等价，所以就有（18+30）+26=（18+26）+30。这道题的解答，乃是对一个特定题目的计算，单一的题目无法折射出普遍性的数学规律，所以要通过其他类似题目来对归纳出的解题规律进行验证。所以，可以安排学生对下列两组练习题进行计算，即（15+21）+14和15+（21+14），（33+12）+42和33+（12+42），对结果进行核对，看上述成对算式能否得到相同的结果，是不是能够形成两组等式。如果能够形成等式，再观察和分析等式结构的特征，然后猜测是不是所有具备此种等式结构特征的算式都可以得到相同的结果。这样，对于加法结合律的学习，学生便体验了从特殊到普遍的归纳过程，并且亲身感受到了数学规律是怎样发现和总结出来的。学生对于归纳思想的认识获得提高，数学思维初步建立。
2.演绎法
演绎是指从普遍性结论开始推导出某些特殊结论的过程。这是归纳思想的逆应用过程。当研究某个具体问题的时候，先假设具有普遍意义的前提，在此基础上得到关于这个具体问题的结论，这种方法是演绎。如果前提是真实的，而推理过程与形式也符合逻辑，则通过演绎的方式便可以获得真实的结论。比如，已知三角形的内角和是180°，求证等腰直角三角形的锐角都是45°。另一个典型的例子是，已知乘法分配律是（a+b）x=ax+bx，利用此种数学思想对题目36×52+24×52等进行简单的计算。多安排学生进行此类数学练习，在计算的过程中，学生可以增加对于乘法分配律的领悟。在此种练习中，学生先获得固定的数学公式，然后据此来处理实际问题，这种方式便是演绎的常规运用，据此可以促进学生发散性思维和推理技能的提升。
3.符号化法
符号是文明程度提高到一定程度之后才发现的，体现了人类社会的进步。符号语言是数学科学的重要表征。想要利用符号来表示某种事物，就需要对具体的表象的事物进行抽象化，然后才能提炼成符号的形式。从小学生的角度来说，对客观现象或事物的关系进行抽象概括，然后用符号的形式进行表现，既要能够理解和掌握数学符号的含义，也要学会用符号表现问题的方法，这是一个较为复杂的过程，需要花费较长的时间来培养这种能力，但是在这个过程中他们的抽象概括的能力会得到很大提高。从小学一年级开始，学生就接触到很多数学符号，比如/（ ）□等，用这些符号来代表特定的变量和数字，然后通过类似于9+□=16等算式，让学生在填充正确数字完成题目的时候，训练他们的观察能力，获得关于数学符号的基本认识。小学数学学习中运用符号来解题的例子比比皆是，比如学习计算平面图形面积时，可以带领生对面积公式进行归纳，然后利用字母来表达这些公式，据此让他们亲身感受到字母表示的好处。
二、数学思想方法渗透的途径
1.注重教学理念革新
数学思想对于数学教学效果具有重大影响，这需要教师在教学活动中不断进行归纳和总结，得到具有较高价值的数学思想。应该指出的是，很多思想和方法并不能直接获得，甚至是比较隐蔽的，因此教师要在教学活动中对各种数学思想和理念进行挖掘。教师要经常思考与剖析数学教材，然后将提炼出来的思想在教学活动中进行适当运用。当然，教师总结的数学思想应该要比较适用于小学阶段的学习，应该是小学生能够理解和接受的，这样教学效果将更加显著。比如现在小学数学课本中，对初高中的函数思想进行了适当的简易的运用，将原本复杂难懂的数学函数理念转化为可以选择填写的数图，这样能够使得小学生在潜移默化中学习到函数的思想，而且学习的难度大大降低。
2.增强数学思想方法的训练
数学学习的进步需要相应的数学思想来支撑，对于学生解题能力也具有较大的影响。在培养学生数学思维的过程中，应该加强对相关思想方法的培训。
第一，适当解析数学思想。小学阶段的数学学习虽然较为简单，但实际上其中蕴含着很多思想与方法。由于小学生的理解限制，他们无法深入了解每道题目背后的数学思想，但是教师可以采用较为浅显的语言将其中蕴含的思想进行深入浅出的解析，使得学生能够一定程度上增加对于数学思想的理解。教师切不能将重点放在对于概念的一味灌输上。
第二，进行适当的习题练习。数学练习题目中往往都蕴含着一定的数学思想，单纯从理论上为小学生讲解这些思想难度很大，因此应该安排学生进行适当的习题练习，对各种数学思想进行分类，然后安排相应的习题练习，使得学生在做题、分析题目的过程中获得对数学思想的初步感知。
3.充分挖掘教材中的数学思想方法
在当前课程改革的大背景下，新课标提倡数学教学进行适当的改革，通过各种新的教学方式（比如教学情境预设）来促进教学质量的提升。不过，数学教学本身具有固定的特点，教师应该加强对于教材的研习，然后在此基础上对教学方式方法进行适当调整，使得教材中思想方法能够在日常教学中被充分体现出来。教材乃是学科教学的根本依据，其中囊括了所有的教学内容，日常的授课安排也要根据教材确定。不过，教材本身较为呆板，所以教师在挖掘教材的时候应该结合各种辅导资料和练习题册，使得教材中的思想能够通过各类题目得到充分展现。
參考文献
[1]潘秀梅.例谈小学数学思想方法的渗透途径[J].课程教育研究，2016，（22）.
[2]薛调霞.基于小学数学教材与数学思想方法研讨[J].数学学习与研究，2016，（17）.
[3]叶文香.渗透数学思想方法的“五个策略”[J].教育，2016，（38）.
[4]陈佳飞.重视渗透数学思想方法，有效提升学生思维品质[J].考试周刊，2016，（81）.
[5]李颖.渗透数学思想方法的教学实践[J].中小学数学（小学版），2016，（10）.
[6]储冬生.给学生“带得走”的能力——以“数字与信息”教学为例[J].小学数学教师，2016，（Z1）.
玉海中心小学 丁美多
一、概念界定
数学思想：是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观念，在后继研究和实践中被反复证实其正确性之后，就带有了一般意义和相对稳定的特征，是对数学规律的理性认识，是对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。
数学方法：是人们在数学研究、数学学习和数学问题解决等数学活动中的步骤、程序和格式，是达到数学研究和问题解决目的的途径和手段的总和，是数学思想的具体化反映。它具有过程性、层次性和可操作性等特点。
二者的关系：数学方法是数学的“行为规则”，数学思想是数学的“灵魂”。数学思想是数学方法的导向，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。在小学数学教学实践中，两者之间并不作严格的区别，许多数学思想和方法往往是一致的，一般情况下可以将数学思想与方法看作一个整体，称作“数学思想方法”。
数学思想方法的渗透：渗透数学思想方法一方面需要教师挖掘、提炼隐含于教材中的数学思想方法；另一方面教师要把数学思想方法的教学纳入到教学目标，做到有目的、有计划、有步骤地精心设计好教学过程。
二、国内外关于同类课题研究的综述
从20世纪60年代起，荷兰就开始了将数学思想纳入数学教育的研究。1989年全美数学教师协会发表了《中小学数学课程与评估标准》，在这个文件中关于论述数学教育改革的目标第5条就明确提出：学会数学的思想方法。并将其作为“有数学素养”的标志。日本的《小学学习指导要领》指出“培养对日常事物现象的推测和合情合理的思考能力。同时，了解用数学方法来处理的优越性，进一步培养在生活中的自觉应用的态度。” 俄罗斯也把使学生形成数学思想方法列为数学教育的三大基本功任务之一。
在我国，随着“校本研究”在中小学的普及，参加人数和课题数量有了大幅度的增加。关于数学思想方法的渗透，也有丰富而深入的研究，这些研究取得了不少的成果，有的已形成了一定的理论。如朱成杰的《数学思想方法的研究与导论》，周全英、徐南昌的《数学思想方法选讲》；张德勤，发表10余篇关于数学教学中渗透数学思想方法的论文,宁波市海曙区教研室邬东山的《渗透数学思想方法提高学生思维素质》、深圳市向西小学余治军的《小学数学如何进行数学思想方法教学》等，但在我们学校对于这方面的研究还比较少，因此我们很有必要研究小学数学教学中渗透数学思想方法的策略，使有效的数学思想方法成为学生创造能力培养的桥梁、火种与催化剂，促进学生数学素养的形成和发展，使其成为具有数学思想的人。
三、课题研究的现实背景及意义
1、认知心理学指出：思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法 就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
2、数学哲学阐明：从数学哲学的角度讲，数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思想方法；从数学教育哲学的角度讲，决定一生数学修养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以至日常生活问题。
3、《数学课程标准》提出：把“数学思考”作为总体目标之一，把“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见，数学思想方法教学变得越来越重要。
4、教学实践表明：我们小学数学教学内容贯穿着两条主线，数学基础知识和数学思想方法。数学基础知识是一条明线，直接用文字的形式写在教材里，反映着知识间的纵向联系。数学思想方法则是一条暗线，反映着知识间的横向联系，隐藏在基础知识的背后，需要教师加以分析、提炼才能使之显露出来。数学知识是对生活的提炼，数学思想方法是对数学知识的提炼。美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此在小学数学的教学中要不失时机地对学生进行数学思想方法的渗透，掌握数学思想方法是数学学习的最高境界。小学阶段是学生学习知识的启蒙时期，在这一阶段有意识给学生渗透数学思想方法显得尤为重要。正如日本数学教育家米山国藏所说：“学生对作为知识的数学离开学校不到两年可能忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法等，这些随时随地发挥作用，使他们终身受益”。因此，本课题的研究具有重要的应用价值。
四、课题研究的目标和内容(一)、研究的预期目标
1、通过对小学各学段所要渗透的数学思想方法进行有机的整理与分析，形成可渗透数学思想方法的体系。
2、通过调查，剖析当前小学数学教学中渗透数学思想方法存在的问题和原因，为探索策略提供依据。
3、通过实践研究，探索形成一套行之有效、可操作性的渗透数学思想方法具体策略。
4、通过课堂教学实践，让学生在初步掌握数学思想方法的基础上，逐步学会用数学的思考方式去分析与解决问题，提高学生的数学素养。(二)、研究的主要内容
1、理论研究小学阶段学生数学思维的阶段性特征，对小学阶段存在的数学思想方法进行系统梳理。
2、当前小学数学教学中渗透数学思想方法的现状调查及其分析。
3、以实验班为基础，进行课堂教学尝试，以能够提供各个阶段教学实践中渗透数学思想方法的多个成功案例为主要内容，探索小学数学教学中渗透数学思想方法的策略。
五、课题研究的原则和方法(一)、研究的原则
1、实践性原则：要求课题研究中加强实践环节，使师生的个人认识真正建立在实践活动的基础上。通过活生生的实践活动，激发广大师生的参与积极性，并在参与中及时作出必要的调控，使研究保持动态平衡，充满生命活力。
2、发展性原则：小学生正处于一个迅速成长的年龄阶段，课题研究必须考虑到这一重要因素，在操作中应处理好可接受性与发展可能性的矛盾，需要考虑儿童当时的认知特点，又要兼顾超前发展的需要。
3、开放性原则：研究中要不断吸引国内外同类研究的新成果，使之充实到本课题研究中来。同时也要将本研究中出现的问题与成果及时地向有关专家与同行进行交流，是问题的可及时取得他们的指导，是成果的也可在他们论证的基础上进行推广，以扩大研究的社会效益。
4、激励性原则：注重学生的心理反应与心理体验，并在此基础上进行有效的激励。
5、民主化原则：研究中要为师生提供一个宽容的民主环境，给师生充分表达不同观点的自由，鼓励师生畅所欲言，各抒己见，在讨论中达到认识的统一。对那些由于认知风格不同而造成的分歧，组织者要鼓励他们的积极性，鼓励他们尽可能清楚地表征他们心理的过程，在此基础上求同存异，取得原则的一致。(二)、研究的方法
1、文献法：课题组认真学习教育理论书籍和有关文献资料，寻求更直接 的理论支撑并完善课题研究的理论依据，借鉴有关理论进行模式建构的初步的理论研究并进行模式假设和雏形模式建构，用理论指导实践，不断完善课题研究。
2、调查法：通过调查研究，了解小学数学课堂提问的现状。在自然状态下搜集研究第一手资料，并在此基础上分析、推理，确定实验中存在的问题，预测其发展变化以筹划将来的发展。
3、个案法：组织教师广泛收集教育实践中有效渗透数学思想方法的实际个案，通过对个案的筛选、归类、分析、研究，逐步总结出具有规律性的操作方式并加以推广应用，为实验研究提供操作依据和方法指导。
4、经验总结法：经验总结法：在案例收集并作归因分析的基础上，在学校中挑选能力较强的教师，以其所带班为试点班，开展研究，运用系统分析和整体思维方式进行经验总结。以后逐步展开，推广全校。
六、课题研究的步骤
本课题将进行为期1年的实验。
1、准备阶段——理论学习和资料收集阶段（2012年11月---2012年12月）
（1）召开课题组会议，学习讨论研究方案，明确研究思路，落实研究任务。
（2）查看搜索相关文献资料，把握研究现状与发展趋势。
（3）调查剖析当前小学教师的数学思想方法教学存在的问题和原因。
2、实施阶段——研究分析和自我实践阶段（2013年1月---2013年9月）
（1）通过现场看课、网上查找、杂志阅读等方式收集若干特级教师的课堂教学实录，初步整理出有效渗透数学思想方法的典型片段；通过听普通教师的课并进行现场录音（包括对自己的课堂教学进行录音）收集教学实录并初步整理出渗透数学思想方法的典型片段。制定出对渗透数学思想方法的策略。（2）根据阶段分析研究的结果，进行对比性实践，总结性实践。在实践中进行对比和反思，验证阶段性研究的成果。
3、结题阶段——课题总结和研究报告阶段（2013年10月---2013年11月）
回顾课题研究的全过程，根据实践检验的情况进一步深化研究所得出的结论，写一份有设计、有实施、有案例的关于渗透数学思想方法的策略研究报告，展示一堂运用研究结论所驾驭的课堂。
数学是逻辑思维、抽象思维较强的学科，而小学生正处于形象思维活跃、抽象逻辑思维较为薄弱的极端，转化思想在数学中有助于优化解题方法，揭露数学问题的本质等。因此在小学数学教学中，教师必须有意识地训练学生转化思想，促进学生数学学习上的长足发展。
一、在教学观念中树立转化思想
在小学数学教学中，教师首先应该改变传统的教学观念，重视对学生数学知识、数学方法的教授，帮助学生确立正确的课程学习思想，在教学过程中结合教学内容、教材等，教授学生化新为旧、化繁为简、化曲为直等转化思想，一方面帮助学生有效解决数学难题，另一方面有助于学生学习思维的转化，同时也能培养学生的创新精神。教师在进行教学设计、教学准备时，要时时注意转化思想的体现，做好转化思想在小学数学教学中继续渗透的第一课。
二、在教学活动中渗透转化思想
（一）重视学生基础知识的掌握，为转化思想的训练奠定基础
简单而言，转化思想就是将复杂问题转化为简单问题，将未知知识转化为已知知识，因此教师在学生转化思想的训练中必须重视对学生基础知识的掌握。只有基础知识掌握了，学生才知道应该将复杂的问题转为何种知识，从而训练转化思想。例如，在小学数学中乘法口诀、几何面积周长、分数小数计算、最大公约数、最小公倍数等都是最基本的知识，这在小学生日后的异分母运算、组合图形面积的计算等都会起到巨大的作用，因此要引导学生掌握基本知识。
（二）巧设情境，培养学生的转化意识
情境教学法是有效的教学方法之一，其通过创设具体的情境，让学生在具体的教学情境中积极思考，从而提高教学效率。在转化思想在小学数学教学的渗透中，教师应该设置合适的教学情境，让学生在具体的教学情境中，通过适当的点拨，建立起已学知识与未知知识的联系，从而促进未知向已知、复杂向具体的转化。如在“异分母分数加减法”中，教师可以在教学开始，引导学生向已有的知识进行复习，如教师可以引导学生计算“5/27+8/27”，在学生对同分母加减法知识进行复习后，教师又可以请学生思考“5/27+1/3”的运算，引导学生进入该问题的学习，然后通过适当的点拨，引导学生向已经学过的知识靠拢，最后再让学生通过小组交流、自主探索，进而将该知识与已经学过的“同分母分数加减法”的知识进行联系，从而指导学生转化思想意识的树立。
（三）重复运用，加深学生对转化思想的理解
任何知识的学习都不是一朝一夕的事情，对学习方法的掌握更是如此，教师在引导学生运用转化思想解决了复杂、未知问题后，应该让学生尝试运用该思想解决一定的问题，通过重复不断的加强运用，使学生真正理解到转化思想的精髓，从而指导学生在数学学习中注意新旧知识的联系，学会运用转化思想将复杂的、不规范的、不熟悉的知识转化为简单的、规范的、熟悉的知识，提高对转化思想运用的灵活程度，树立正确的数学方法。举个例子来说，在“小数乘以整数”这一知识的学习中，学生已经掌握了根据小数点位置的移动来对类似问题进行解答，此时教师可以联系以前学到的知识，进一步指导学生加强重复运用，加深理解。教师可以运用对面积的计算来让学生尝试运用，将边长为小数的未学知识与边长为整数的已学知识进行联系，引导学生进行思考，尝试运用转化思想进行解答，从而加深理解。如教师可以让学生计算边长为3.5cm的正方形的面积，基于学生已经掌握了正方形面积的计算公式和小数乘以整数的计算方法，该正方形的面积为“3.5×3.5”，教师可以引导学生重复运用整数的乘法以及小数点的移动这一知识，从而深化学生转化思想。
三、培养学生的转化意识
除了在教学观念和课程学习过程中重视对转化思想的渗透外，教师还应该做好归纳总结工作，积极培养学生的转化意识。因此，在平常的数学练习过程中教师要建议家长和学生准备一本专门用来训练学生转化习惯的练习本，将平常看到的相似的题型进行整理记录，并让学生进行题目的编写，如换一些数字、换一下图形，从而在平常的练习中培养学生转化思维。如在某经营公司有两个仓库储存彩电，甲乙两仓库储存之比为7：3，如果从甲仓库调出30台到乙仓库，那么甲、乙两仓库之比为3：2，问这两个仓库原来储存电视机共多少台？这一题目中，通过转化，就可以将该问题进行简化，将原来“甲乙两仓库储存之比为7：3”转化为“甲仓库储存电视机是总数的7／7＋3＝7／10”；现在“甲乙两仓库的储存量之比变为3：2”转化为“甲仓库储存电视机是总数的3／3＋2＝3／5甲仓库储存电视机占总数的分率发生了变化，是因为调出30台到乙仓库的缘故，这两个分率差与30台相对应，因此可求总数。总之，“思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。”数学教学内容始终反映着数学基础知识和数学思想这两个方面，没有脱离数学知识的数学思想，也没有不包含数学思想的数学知识。因此，教师在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学转化思想，从而促进学生数学素养的全面提升。
参考文献：
数形结合思想就是其中一种重要的思想。“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。在低年级教学中学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学。从人类发展史来看，具体的事物是出现在抽象的文字、符号之前的，人类一开始用小石子，贝壳记事，慢慢的发展成为用形象的符号记事，最后才有了数字。
小学应用题中常常涉及到“求一个数的几倍是多少”，学生最难理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的数学概念深入浅出地教授给学生，使他们能对“倍”有自己的理解，并内化称自己的东西？我认为用图形演示的方法是最简单又最有效的方法。就利用书上的主题图。在第一行排出3根一组的红色小棒，再在第二行排出3根一组的绿色的小棒，第二行一共排4组绿色小棒。结合演示，让学生观察比较第一行和第二行小棒的数量特征，通过教师启发，学生小组合作讨论和交流，使学生清晰地认识到：绿色小棒与红色小木棒比较，红色小棒是1个3根，绿色小棒是4个3根；把一个3根当作一份，则红色小棒是1份，而绿色小棒就有4份。用数学语言：绿色小棒与红色小棒比，把红色小棒当作1倍，绿色小棒的根数就是红色小棒的4倍。这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快就触及了概念的本质。
在利用实物创设问题情境时，教师要特别注意数与形的有机结合，以问题引导学生观察，不仅要用诱导性问题，更要用一些启发性问题，激疑性问题，让学生在观察中发现问题，自己提出问题和解决问题。教师除了提供充分的形象感性材料让学生形成鲜明的表象外，还必须在此基础上，引导学生分析和比较，及时抽象出概念的本质属性，使学生在主动参与中完成概念的建构。
在实际教学中，数和形往往是紧密结合在一起，相互并存的。因此，在实际教学中教师要把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，使数与形相得益彰。
一、在小学数学教学中渗透极限思想
极限思想是数学学习中常用的数学思想之一。在小学数学教学活动中向学生渗透极限思想有利于培养学生抽象的逻辑思维能力和优化学生解决问题的方法。
【案例一】:命题:“任意两个小数之间有无数个小数”。命题的真实性我们完全可以用这种思想去说明:3.0和3.1之间有3.09, 3.0和3.09之间有3.08、3.07……3.01, 3.0和3.01之间有3.009, 3.0和3.009之间有3.008……3.001等等, 寻找无限接近3.0的小数3.0……01。这样学生就会真正的体会到“无数”的意义所在。
【案例二】:分数初步认识教学中, 要帮助学生弄清“‘平均分的份数’和‘每份的大小’有一种什么关系”。我们可以引导学生动态地分析这个问题, 平均分的份数从2份, 3份, ……, 100份, ……引导学生想象如果把单位1平均分成2份, 9000份, 每份的大小会各是多少, 再借助图形 (如:长方形、圆形等) 小组活动分一分, 使学生在活动中体会:随着‘平均分的份数’的增加 (减少) , ‘每份的大小’减小 (增大) 的道理。
【案例三】:在教学圆的面积时, 我们也可以渗透这种极限思想。在学生已经掌握平行四边形面积计算的基础上, 我们把一个圆按直径剪开分成两部分, 按照 (如图) 上面三种方法将其近似拼成一个平行四边形。可见, 平均分得的份数越多, 近似平行四边形的面积就越接近圆的面积, 近似平行四边形的底与圆的周长一半大致相等;近似平形四边形的高与圆的半径大致相等。整堂课的课堂教学, 我们运用“割补法”推导圆的面积公式, 还用到“化曲为直”“化圆为方”的思想方法, 通过有限想象无限, 根据图形分割拼合的变化趋势, 想象它们的最终结果。
二、在小学数学教学中渗透数形结合思想
数形结合思想是小学数学教材编排的重要原则, 各种版本的小学数学教材都是从一开始就采用数形呈现教学内容的, 而且贯穿在整个小学数学教材的始末, 这从一个侧面强调了数形结合思想的重要性, 也要求老师们在教学中要时时注意对这一思想方法的渗透。下面通过几个简单的案例说明这种思想如何体现在小学数学教学中, 服务于教学活动。
【案例一】:冀教版小学数学第六册“长方形面积公式的推导”教学活动中, 学生已经掌握了边长是1cm、1dm、1m的正方形的面积。在学生已有的学习经验的基础上, 我们做一个用15个边长是1cm的小正方形拼成的长方形, 引导学生求这个长方形的面积, 学生很快地说出:每行有5个小正方形, 每列有3个小正方形, 这个长方形一共由15个这样的小正方形拼成的, 所以它的面积是15cm2。这样, 学生从形的角度直观地知道了这个长方形面积的求法。进一步地, 我们借助多个这样的长方形学习长方形的面积, 在总结规律的基础上, 把形的认识上升到数的层面, 学生很自然的得出结论:长方形的面积=长×宽。
【案例二】:小学倍数应用题的初步教学中, 教材从最初的最直观的数与形的结合, 帮助学生初步建立起倍数的意义, 即:求一个数的几倍是多少就是求几个这样的数的和是多少。在此基础上, 借助形的思想——画线段图的方法, 数形结合。使学生从最直观的感知发展到较为抽象的数学知识, 初步建立起以后数学学习的基本途径和方法, 为以后的数学学习奠定一定的数学思想基础。
【案例三】:对于解决小学数学典型的鸡兔同笼问题, 常规的解题方法是假设全是鸡 (或兔) , 采取假设法加之以计算方法解决问题。但是如果我们在采用假设法解题的同时, 借助数形结合, 既可以使抽象而枯燥的数学问题变得既形象直观又丰富有趣。教学中, 让学生理解鸡与兔是两个变量十分困难, 教师单纯用语言是很难将这种抽象的东西形象化并且让学生理解的。采用数形结合, 让学生通过想一想, 画一画, 用图形帮助学生理解鸡、兔只数这两个变量, 从而达到解决问题的目的。
三、在小学数学教学中渗透化归思想
化归思想是在研究和解决数学问题时采用某种方式, 借助某种函数性质、图象、公式或已知条件等将问题通过变换加以转化, 进而达到解决问题的思想。生活中的数学问题往往不是书本上直接学到的原问题, 而是将问题进行变换, 那么如何解决这样的变换问题呢?这就要求教师们渗透学生一种数学思想——化归思想。利用化归法转化而得到的新问题与原问题相比较, 找到问题之间的相互联系, 在运用某种特定的方法或工具解决问题。我们可以用一个简单的数学模型来将化归思想直观化:
下面通过如下几个案例对化归思想进行说明。
【案例一】:冀教版数学三年级下册教学中要求学生掌握同分母分数加减法这一计算技能。同分母分数加减法的算法是分母不变, 分子相加减。有学生提出疑问:异分母分数加减法该如何计算呢?在三年级阶段, 学生提出这个问题, 我们可以借助图形来形象地教给学生分数的基本性质。常规教学中, 异分母分数加减法是冀教版数学四年级分数部分需要解决的问题。这就要求教师在明确教学目标的基本前提下, 引导学生联系已有知识——同分母分数加减法。化归思想告诉我们化“异”为“同”, 那么我们就要寻找一种方法去解决问题, 这种方法就是学生学过的旧知识“分数的通分”。这样, 我们很自然地运用化归思想达到解决问题的目的, 实现课堂教学的三维教学目标, 渗透和强化数学化归思想。
【案例二】:在四则运算教学中, 将算式25×125×32中的32分解成4×8, 运用乘法交换律和结合律将原式变为25×4× (125×8) 会非常简便。
【案例三】:在分数的认识教学中, 题目中给出如图 (1) 阴影部分, 要求学生用分数表示阴影部分的面积。解决这个问题时, 我们应该注重培养和渗透给学生化归思想。引导学生把图 (1) 中的阴影部分转化为图 (2) 中的学生熟稔的阴影部分, 这样借助图形的直观认识形象地理解题意。明确出题人的设计意图, 运用化归思想, 借助平移和旋转的知识将图 (1) 下面的阴影部分旋转到上面, 转化为如图 (2) 所示, 化未知为已知。
关键词：小学数学；教学；数学文化；途径
数学文化是数学教学的催化剂，能让学生在学习中感受到数学的人文气息和情趣，从而产生学习数学兴趣。由于部分教师认为数学是一门技术，只要日积月累的练习和模仿便能掌握其中的技巧。所以在小学数学中渗透数学文化能在潜移默化中培养学生思维能力，进一步领略到数学文化内涵。
一、阅读数学语言，渗透人文教育
数学语言分为符号语言、文字语言和图形语言三种。教师在教学中应给予学生充足的时间让了解符号语言的简洁之美，文字语言的严谨之美和图形语言的结构之美等，还要在三种语言的转化中不断去强化美，加强学生的美感体验。同时将三种语言反复转化使学生进一步体验“数形结合”思想，进而迸发数学语言的内在之美。首先对文字语言的阅读理解；例如小学数学教师在引导学生阅读平行四边形概念一课时，让学生阅读“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这句话时标出这句话关键词，一般学生都会这些找出“对边”和“分别平行”两个词，教师可让学生解释下这两个词的意思并思考“如果让你换其它的词，你会换成什么？有没有比这两个更精准的词描平行四边形概念？”，“这句话有没有可以省略的字或词？”。其次在文字语言与图形语言的互为转化；例如在学习《平面图形整理和复习》时，某位小学数学教师就设计了以下教学案例：
教师：如果让你给四边形分类，你会怎么分？
（学生相互讨论）
教师：大家说了这么多，老师也听明白了，可是感觉有点迷糊，那么我们来画图表示几种图形关系，老师用一个大圈代表四边形，怎么画平行四边形？还有正方形、长方形？
教师：大家从图中知道了什么？为什么说正方形和长方形是特殊的平行四边形？
通过上述教学案例使学生在对四边形分类中自觉回忆了其他图形特征，同时运用韦恩图表示图形之间关系，将文字语言转化为图形语言，直观形象感受数学简洁美的同时渗透数学集合思想。
二、解决数学问题，体验数学思想
教师在帮助学生解决数学问题时可先运用最原始的猜测方法，通过猜测、验证、调整、再验证和列表方式找到正确答案。例如某小学数学教师在学习《鸡兔同笼》时就设计了以下教学方案：首先激趣导入；教师先介绍我国古代数学名著《孙子兵法》，之后展示主题图同时配音：“有鸡兔同笼，上有35头，下有94只，请问鸡和兔各有多少只？教师问“这段话是什么意思呢？”学生：“笼子里有若干鸡和兔，从上面数有35个头，下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？”最后揭示课题：探究分析中国古代鸡兔同笼数学题。其次教学新知；教个师先化简为繁，从简单的问题着手。出示课件变换数据，笼子里有若干鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有多少只？第三探究鸡兔同笼一般解法；运用列表法解决：“同学们猜一猜鸡和兔可能有多少只？将可能情况列成表格。或运用列方程解决问题：“如果用列方程解决这个问题该怎么就解决？设鸡有x只，兔有8-X只。通过上面教学案例得知，教师在这节课中通过介绍《孙子兵法》等中国古代数学名著让学生感受到中国古代数学文化的博大精深，激发学生学习兴趣。之后运用化简为繁的思想寻找问题解决方法，之后在一系列推理中渗透数形結合思想，让学生让运用数学思维去观察和分析周围世界并且在这种有意义的探索活动中加深对数学知识的理解，感受数学思想价值。
三、挖掘生活素材，感悟数学价值
在数学教学中教师应善于挖掘生活中各个学科的数学实例使学生体会数学与人类的紧密联系，也引导学生运用数学思维方式解决日常生活中问题，体验数学应用价值。例如数学很美，在学习《轴对称图形》时，教师可让学生欣赏轴对称图，并用多媒体播放千手观音、民间剪纸、漓江山水、著名建筑、京剧脸谱等。之后教师引出“对稱在我们生活中无处不在，世界著名建筑泰姬陵、凯旋门、故宫、伦敦塔桥因对称而显得雄伟壮观；中国民间剪纸艺术运用对称剪出了方寸之间的精彩与喜庆；中国国粹京剧脸谱其正气、威武都是轴对称杰作。”教师借助欣赏“轴对称图形”帮助学生在学习中不断推进，层层铺染，使轴对称图形所具有的文化特性都渗透到学生思维中，更使数学教学课堂摆脱传统思维习惯，真正活跃起来。
四、结语
总之，在小学数学教学中渗透数学文化是一个相对漫长的过程，引导学生在数学史中通过领悟数学文化，形成数学思维。应用时不断创新教学策略，内化数学思想，充分挖掘生活素材，感数学科学价值，学生也从数学学习中感受到乐趣，培养学生思维能力和实践能力。
参考文献
[1] 孙海君.浅谈在小学数学教学中渗透数学文化[J].读写算：教师版，2015（45）：270-270.
[2] 陈敏.数学文化在小学数学教学中的渗透研究[J].新课程导学，2015（2）：214-214.
[3] 韦香芹.数学文化在小学数学教学中的渗透[J].数学学习与研究，2015（22）：157-157.
2.1在课程中发掘数学思想：
很多数学思想都是存在于一些不太瞩目的章节中，因此教师在备课的时候一定要仔细阅读教材，将教材中隐藏的知识点挖掘出来进行排列组合，组成一个完整的知识点体系。在进行授课的过程中，教师要注意在提问、例题的讲解、习题训练和归纳总结，一定要注意教学方式，进行数学思想方法的渗透。比如在讲解3双球鞋和12双凉鞋的金额是相同的，买2双球鞋和8双凉鞋的价钱是900元，那么球鞋和凉鞋分别多少钱一双?就可以利用已知条件去推导出来买四双球鞋需要900元，然后就能用8双凉鞋代替两双球鞋，这样就能利用转化的思想得到问题的答案。
2.2举一反三的学习方式：
学生通过在学习的过程中，利用曾经解决问题的方法解决了一个新的问题，这就是举一反三的能力，也被称为是“逆向思维”。学生在进行逆向思维的过程中，会对自己曾经学过的知识进行一个捋顺，并且从中得到新的认识，可能会对所学的知识有新的灵感和理解，并且在解题过程中有新的方法，让学习变得更加轻松，所以培养学生“举一反三”的能力十分重要。在给小学生进行“逆向思维”的时候，一定要考虑小学生的认知特点，因为小学生年纪比较小，所以首先要培养学生的踏实性，踏实的回忆才能帮助学生在回想的时候产生新的解题灵感并且平心静气对小学生未来的性格养成也是有着长远的意义的;正确引导学生掌握如何学习数学的方法，要有记忆解题步骤的能力，并且从步骤中去发现问题的内涵，独立思考在解决问题的过程中用了什么方法和思路，这样就能让学生在遇到问题后可以明确的想到运用何种解题思维和路径，并且还能的得到进一步的感悟[3]。
2.3进行知识的归纳和汇总：
小学阶段的数学课程时开发小学生形象思维的重要节点，因此如何让小学生在脑海中架构一个完整的数学体系十分重要。经常进行知识的归纳和汇总对于学生的记忆是十分重要的，很多学生在学习一大块数学知识后，老师都会组织学生进行巩固训练，让学生可以巩固知识并且在大脑中形成知识结构。数学思想方法有时候会比数学成绩更重要，一种数学思想方法可能会解答不同种类的问题，蕴含着不同的数学思想方法;一种数学思想方法也可以解决不同的数学问题，这就体现了数学这一学科内在蕴含的逻辑关系。
3结语
总而言之，在小学数学中渗透数学思想方法是可以提高小学生数学能力的一个重要因素，教师一定要在熟读教材后一定要注意总结书中的数学知识，并且用一些有助于学生接受的教学方式，逐步渗透给学生归纳、类比等数学思想方法。小学阶段是学生培养形象思维和逻辑思维的重要节点，所以教师在小学教学中渗透数学思想方法十分重要。
参考文献
[1]姜嫦君，刘静霞.小学数学教学中数学思想方法的渗透[J].延边教育学院学报，2014，02：106-108.
[2]陈祥彬.在小学数学教学中渗透数学思想方法[J].课程教材教法，2015，07：37-41+36.
林江
（福建信息职业技术学院 福州 350003）
摘要：当前，数学建模倍受青睐，它的普遍性和重要性不仅体现在数学应用的传统领域如物理、力学等学科，而且也成为一些过去数学应用不太多的领域如生物、经济、地质、人文等学科发展的一个有效手段，因此在高等数学教学中渗透数学建模思想是时代的需要。高职院校的数学教育应调整教学内容，适当向学生介绍数学建模知识，灌输数学建模思想。突出数学思想及实际应用。
关键词：数学建模；教学改革；翻译；联想；实际应用
一、数学建模及其重要意义
建立数学模型的过程叫做数学建模，数学模型是指“对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，做出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构，它或者能解释
[1]特定现象的现实性态;或者能预测对象的未来状况;或者能提供处理对象的最优决策或控制。”这个表述告诉我们，数学模型的对象是现实世界中的实际问题，数学模型本身是一个数学结构，它可以是一个式子，也可以是一种图表。数学模型的作用或目的是对现象进行解释、预测、提供决策或控制。
数学是在实际应用需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老的历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿的微积分也是数学建模的光辉典范。另外数学中任何一个做过的应用性题目的解答，也是一个简单的数学模型。
数学模型之所以倍受青睐，是由它的特点及其重要意义决定的。首先，对数学应用的传统领域，如物理、力学等学科，数学的许多概念、公式、定理都是以这些学科的问题为背景产生的，因而数学模型的普遍性和重要性是不言而喻的。就是当今这些学科许多问题解决仍归结为一个数学模型，所以数学模型过去现在将来都是这些学科的得力工具。其次，对过去数学应用不太多的领域，如生物、经济、地质、人文学科等，近来为使其研究定量化，用数学语言去描述并分析客观规律，在此基础上建立的数学模型，已成为这些学科发展的一个有效手段，这些年的某些学科诸如生物数学、数学生态学、数量经济学、数学地质学、人口控制论等交叉学科的出现，就是很好的证明。数学“由研究到工业领域的技术转化，对加强经济竞争力有重要意义”。“数学科学对经济竞争力是生死攸
[2]关的。数学是一种关键的、普遍的、可以应用的技术”。可见数学建模对国民经济的各个部门均有重要意义，同时对培养大学生的能力和创新精神也很有帮助，正因为这样，数学建模才能在国内外蓬勃开展起来，也正因为如此，专家们才普遍认为在数学教育中，加强数学建模的思想，是高等数学教学改革的方向之一。
二、在高等数学教学中渗透数学建模的思想
1、灌输数学模型思想，增强学生数学建模意识
数学模型它是自然或社会现象某些特征的本质的数学表达式。从不同的角度可将数学模型划分成不同的类型，例如连续型与离散型、静态型与动态型等。高职高等数学中所涉及到的仅仅是其中很少的一部分类型，我们在此强调的不是介绍全部数学模型，而是数学模型意识。
[例1]讲“函数”这一章，过去仅仅是把它作为中学知识的复习，单调乏味。现在我们可以赋予其新的思想，即从数学模型的观点来看，对实际问题中不同变量之间的联系，建立起函数关系，事实上就是构造相应的数学模型。如自由落体运动，路程和时间的关系为
s12gt 2这就是一个刻画自由落体运动的数学模型。同时指出，构造数学模型往往要忽略一些次要因素，作一必要的简化假设，上例中其实隐含了这样一个假设：空气阻力忽略不计。经过这样处理，既向学生灌输了数学模型的概念，又增加了他们学习数学的兴趣。
[例2]功的定义。什么是功？这一物理上的力学概念其实在中学里并没有真正弄清楚，我们只是被告知，当物体只受常力作用（力的大小及方向均不变），力对物体所作的功等于力乘距离。如果力的大小及方向均在变化，此时变力对物体所做的功是什么？仅从物理上是无法解释清楚的。当我们讲到曲线积分时，我们终于弄明白了：变力沿曲线所做的功就是变力（函数）对坐标的曲线积分。由此可见，借助于数学模型，我们就精确地表达了功这一基本的物理概念。中学里计算功的公式只不过是上述模型的一个简单的特殊情况。
象上述这些体现数学模型思想的例子，在高等数学中很多，经过这样重新处理后，就能逐步培养起并增强学生数学模型的意识。
2、培养学生初步的数学建模能力
这包含两个方面：一是培养学生运用数学模型的能力，二是培养学生建立数学模型的能力。数学模型能力是综合能力的体现，应当在全面发展学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力基础上，发展他们与数学建模密切相关的一些初步能力。
培养双向“翻译”能力。对于一个实际问题，其原始的描述通常是用非数学语言来进行的，如何将那些用物理的、化学的、经济的等待语言提出来的问题用数学语言描述，又怎样将一个数学表达式的实际含义“翻译”回去，这是建立与运用数学模型的基础。为了培养学生的“翻译”能力，我们可以在教学中每引入一个新的数学概念，都向学生讲清楚该概念的实际背景、几何意义或物理意义，同时讲清楚它们之间的转换过程。我们也可以给学生出一些练习题让他们练习这种“翻译”能力。
22[例3]函数f(x,y)=(x2)yx2(y1)2 的实际意义是什么？并求f(x,y)的最小值。
[解答] f(x,y)是动点M(x,y)到两定点A（2，0）和B(0,1)的距离之和。由平面几何知识可知当动点M在线段AB之内时，其距离之和最小，且最小值=|AB|=21 =5。
上述的解答在正确地将f(x,y)“翻译”成它的几何意义后，巧妙地运用几何模型简便地求出了它的最小值，如果按通常的求导方法也可以得出结果，但比较麻烦。同此亦可见使用数学模型的优越性。
培养联想能力。联想力是指在两个或多个表面上没有联系的事物中，找出它们之间蕴含的内在联系，这是一种内在本质的类比。这是数学建模所必须具备的基本能力之一。高等数学中也有发展学生联想能力的素材，就看我们如何利用。
[例4]试用数学方法证明：如果某人第一天上午八点从山下出发，下午四点达到山顶；第二天上午八点从原路下山，下午四点达到山下，那么必然存在某一地点，该人两天在同一时刻到达。
[证明]问题可以转化为：甲、乙两人同时相向出发走相同路线，一个上山，一个下山，很显然必有某一时刻甲、乙两人在某一地点相遇。下面我们再用介值定理严格地加以证明：设甲、乙的运动方程分别为S=S1(T)和 S=S2(T)，由题意可设S1(0)=0，S2(0)=S及 S1(T)=S，S2(T)=0其中t=0为出发时刻，t=T为到达目的地时刻，S为单程路长。作函数f(t)= S2(T)-S1(T),显然它是连
22续的。因为f(0)=S>0,f(T)=-S<0,故由介值(零点)定理知存在时刻0 S2(t0)=S1(t0)，这表明甲、乙两人相遇，证毕。 此例表面上看题目与介值定理似乎风马牛不相及，但是通过联想巧妙地将原问题转化连续函数的零点存在性问题，从而得到完满的证明。 3、调整教学内容，突出数学思想及实际应用 对于高职院校的教学方法，要想教出特色，就必须打破传统的教学方法。特别是在当前三年专改两年专，数学课时大量减少的形势下，首先要考虑尽量减少甚至删去不必要的理论上的推导，降低理论重心，不过高追求理论上的严密与完整，切实贯彻“必须够用”为度的原则，把教学重点放在基本概念的理解，基本方法、运算技能的掌握以用应用能力的培养上。其次要根据不同的专业，制定不同的教学内容、重点和学习要求，突出应用性，尽量结合实际进行讲授，具体落实“够用为度”的原则。例如：电类各专业应加强微分方程、级数、曲线积分和积分变换等内容的教学。经济类各专业应加强线性代数、线性规划、数理统计等内容的教学，微积分则简略甚至删去。计算机专业可增加离散数学的内容。将那些技巧性高而应用价值很小的用某些过于高深的内容删去。而对那些应用价值高的内容则突出讲授。同时补充一些新的教学素材如拓展习题类型以训练各种能力，融入高新技术内容以开阔学生视野等。与此相适应，教师要逐步收集素材，建立教学插件档案，利用这些材料向学生进行生动有趣的数学建模教学，积极探索出一条符合经济发展规律、适合高职院校教育发展的新路子。这样学校才会发展，才会得到市场的认可，才会在日益增强的市场竞争中立于不败之地。 参考文献: [1]姜启源.数学模型.高等教育出版社.1987.4 [2]邓越凡.数学科学技术•经济竞争力.南开大学出版社.1992.8 [3]杨启帆、边馥萍.数学模型.浙江大学出版社.1995.5 [4]国家教委高教司.高等学校、工程专科基6，础课程教学基本要求（1996年修订版）.高等教育出版社 Permeation of Thought of Mathematical Modeling in the Mathematical Teaching in the Higher Education Lin Jiang Fujiang Vocational College of Information Technology 一、加强课前开发，发现现代数学思想 做好课前准备工作是将现代数学思想融入日常教学中的第一步，如果教师在讲课之前，并不了解小学数学教材中蕴含哪些数学思想，那么数学课堂中的现代数学思想渗透也会存在困难。所以，在备课时，教师需要对教材中的数学基础知识与数学技能进行了解，更要通过深入分析，对教材进行创新使用。实际上，数学思想作为一种必不可少的内容，是埋藏在整个数学教学内容中的，所以老师需要做的事情就是将其从具体的教学内容中抽离出来，并将其更加固化且丰富化地重新放回日常教学当中去，使学生能够将过去的无意识了解变为有意识把握。经过这一过程，老师的教学内容便更加丰富，教学深度也得到了极大的提升。在研究教材时，教师需要多问问自己，问自己教材为什么这样编排，内容的设置有什么道理。 比如，在学习“认识物体和图形”时，教师要通过物体与图形的认识，给学生建立一个物体与图形的模型，利用数形结合的方式，引导学生将这些图形和物体化为日后学习的一个重要工具，从而将数学思想无形中融入到学生心中，让小学生的数学学习思维逐渐建立与扩展，使小学生的数学学习越发顺利。 二、加强课中点拨，渗透现代数学思想 课堂教学，是教学的主要过程。老师可以在课程中加强点拨，融入现代数学思想，让学生在自主思考的过程中发现其重要性，从而使之能够更好地接受相关教育。只有学生接受了现代数学思想理念，才能够在今后的学习过程中主动将这些抽象的内容化为自己的学习方法。 比如，在讲解“角的初步认识”的时候，教师可以一边讲解，一边在黑板上画图，利用图来引导小学生更轻松地了解角的知识，认识到角边与角大小的关系，加强建模思想的融入。之后，教师引导学生学习锐角、直角与钝角的知识，就可以在黑板上画出集合图，让小学生在清晰地了解角的类型与不同的同时，接触到集合法这种数学思想。 另外，老师还可以利用好解题这个过程。在现代教学中学生才是课堂的主角，所以无论在哪一环节，老师都要让学生占据主要地位，引导学生主动思考，并从中发现适合自己的学习方法。解题便是一个非常有效的思考过程，老师可以利用好这一过程来帮助学生了解、掌握现代数学思想。 在总结环节，教师将各个知识点之间的联系进行突出，引导学生提炼与归纳数学课堂中所讲的新知识，并在回顾过程中得到新的体会。在整个总结的过程中，相关思想和理论会更加清晰，更加适合每个学生进行理解，从而使这些内容逐渐的从老师的东西转化为学生自己的东西。 三、加强课后巩固，反思现代数学思想 课堂教学活动的结束，并不意味着教学活动的结束。在课堂教学中，教师可以有意地向小学生渗透一些现代数学思想，但只有通过学生的反思，这些教师渗透出的思想才能成为小学生自己的数学思想。教师要引导小学生利用课下时间对自己进行检查，检查自己的思维活动有没有漏洞，回想在课堂中自己是如何发现与解决数学问题的。在解决数学问题的过程中，用了哪些思考方法与技巧，总结出了哪些数学思想。除此之外，教师要针对课堂教学内容以及渗透的教学思想，为小学生安排一些合理的课后练习，利用反思与练习，促进小学生巩固相关的知识技能，从而促进教学质量的提高。对于小学生完成的作业，教师需要进行认真点评，了解小学生的进步，将通过小学生的答题技巧发现小学生已经掌握的数学规律与思想。教师要对学生的作业提出要求，不仅要写出最后的结果，更要写出自己是怎么想的，怎么算的，运用了哪些数学思想。 比如，老师在课上讲过“面积”的计算方式之后，给学生留下几个特别的图形，让学生寻找解题的角度和思路，这样可以给学生巩固课上内容的机会，还可以对已有知识进行创新思考和巩固。老师根据学生的答案来对学生的情况进行了解，并针对其中的“亮眼”解答在课堂上进行表扬和解说。 综上所述，随着我国教育事业的快速发展，教学思想越来越丰富，各个学科的学科思想也得到了优化。小学数学教学活动会因为现代数学思想的渗透而变得更加深刻，小学生也会因为正确地理解与掌握现代数学思想，成为一个真正的数学学习者。关注课前、课中与课后三个教学的重要阶段，将数学思想的渗透落到实处，有利于小学生体会数学学习的乐趣与过程，促进学生课堂参与度的提高。 一、小学数学思想方法简述 数学知识是数学思想方法的源泉, 数学思想方法是丰富数学知识的手段。在小学数学教学过程中, 以小学数学教学内容特点为依据, 在研究小学生认知水平的基础上, 可将小学数学思想方法分为以下几种方法:分类法、数形结合法、归纳法等。 (一) 分类法 分类思想方法即将某类数学问题视为整体, 在一定分类标准的基础上, 将整体划分为相应的部分, 在分析部分的过程中, 达到解决整体问题的目的。例如, 学习三角形时, 将所有三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。在分类的基础上, 囊括了所有三角形类型, 且有利于学生清晰掌握三角形的特征。分类法属于小学数学教学中的重要数学思想方法之一, 为确保应用的合理性, 必须遵循标准同一性原则、不重复与不遗漏原则以及层级性原则。 (二) 数形结合法 数形结合是抽象与具体的有机结合, 达到数与形优势互补的目的, 展示两者的内在联系, 实现高效解决问题的目标。小学生处于形象思维向抽象思维的过渡时期, 但仍以形象思维为主, 数形结合数学思想方法是引导学生巧妙结合形象思维与抽象逻辑的有效手段, 是小学数学教学中的重要数学思想方法。例如, 的算式借助下面的图形展示: (三) 归纳法 归纳法不仅是数学思想方法, 且属于数学思维方法范畴, 即在观察、分析特殊示例的基础上, 除去非本质和次要因素, 得知事物本质联系, 从而概括出结论。在应用归纳法的过程中, 通过数学结论的探究, 引导学生掌握数学知识, 提升学生的概括能力与观察推理能力, 促进学生主观能动性的发展。 除上述几种数学思想方法外, 还存在多种数学思想方法, 例如, 转化法、方程法、符号法以及集合法等, 均属于有效的数学思想方法。 二、小学数学教学中渗透数学思想方法的实现路径探究 数学思想方法是促进学生全面发展的有效保障, 是提升教学质量的内在动力, 因此, 在小学数学教学过程中, 应适当、科学渗透数学思想方法, 充分发挥数学思想方法的作用与价值, 保证教学效果, 达到教学目标。 (一) 把准时机, 适时渗透 小学数学教学过程中需渗透数学思想方法, 但并不意味随时渗透, 需教师在把准时机的基础上, 适时渗透, 以达到拓展学生思维的目的。 (1) 知识形成发展时渗透:知识形成作为小学数学教学的基础环节, 但属于重要环节, 在此过程中, 可适当渗透数学思想方法, 帮助学生理解知识。例如, 一年级“比一比”教学过程, 参照课本图画可得知小猪搬木材与小兔搬砖头的场景, 并附带两幅图片, 一幅图为四块砖, 即与小兔所搬数量一致, 则为学生建立“同样多”的概念。另一幅图画为木材, 但相较于小猪所搬木材明显偏多, 从而为学生建立“多”与“少”的概念。在此过程中, 所体现的数学思想方法即对比思想或对应思想。 (2) 实践操作时渗透:实践操作是提升学生动手能力的重要措施, 有利于提高学生的综合能力。在此过程中, 应用数学思想方法, 可达到事半功倍的效果。例如, 教师事先准备分别长4cm、5cm、6cm和10cm的小棍, 请学生随意选三根小棍将其摆成三角形。在学生动手操作的基础上, 可得知, 5cm、6cm、11cm和4cm、5cm、6cm两组可拼成三角形, 而4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm两组不可拼成三角形, 在教师引导下, 学生可归纳出"三角形任意两边之和大于第三边"。在此过程中, 在学生观察、操作、思考的基础上, 教师适当渗透归纳数学思想方法, 帮助学生掌握学习方法, 提高学生学习能力。 (二) 高效解决问题, 合理选择思想方法 解决数学问题是应用数学知识与数学思想的过程, 有助于学生巩固数学知识, 提高学生问题解决能力。因此, 在小学数学教学过程中, 应以具体教学内容为依据, 以数学问题为出发点, 合理选择数学思想方法。 例如:码头仓库装有一批货物, 被运走了, 还剩240吨, 那么这批货物原来多少吨? 在解决这一问题时, 以问题的特征为基础, 选择数形结合的数学思想方法。因此, 在分析此问题时, 教师应引导学生利用数形结合的方法, 将问题通过线段图展示出来, 为解决此问题提供便利。 (如图2) 三、结语 总而言之, 小学数学是学生学习更高层次数学的基础, 是培养学生良好数学学习习惯的前提。数学思想方法是提高小学生数学学习效果的有效措施, 是数学教学质量的保障。因此, 小学数学教学过程中, 应适当渗透数学思想方法, 达到教学效果, 提高学生数学学习能力, 促进学生全面发展。 摘要：在小学数学教学过程中, 教师在教授学生数学知识的基础上, 应适当引导学生体会数学的精神与数学思想方法, 就能使学生养成良好的数学学习习惯, 从而使学生获得全面发展。因此, 教师应积极探究在小学数学教学中渗透数学思想方法的途径, 以使教学获得更好的效果。 关键词：小学数学,思想方法,实现路径 参考文献 [1]姜嫦君, 刘静霞.小学数学教学中数学思想方法的渗透[J].延边教育学院学报, 2010 (2) :106-108. [2]陈祥彬.在小学数学教学中渗透数学思想方法[J].课程·教材·教法, 2010 (7) :37-41+36. [3]李容江.小学数学教学中数学思想方法的渗透[J].新课程:教育学术版, 2009 (12) :168-169. 【小学数学教学中数学思想的渗透途径论文】推荐阅读： 小学数学教学中渗透模型思想03-24 初中数学教学中数学思想方法的渗透10-16 小学数学教学中心理健康教育的渗透10-03 浅谈小学数学教学中的德育渗透策略09-11 新课改下小学数学教学中的德育渗透初探05-12 数学建模思想在教学中的渗透10-03 浅谈小学数学教学中如何渗透德育06-25 数学教学中的德育渗透论文09-20 在小学数学课堂教学中渗透德育教育05-11小学数学教学中数学思想的渗透途径论文 篇11
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